高二数学相互独立事件同时发生的概率1

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高二数学相互独立事件同时发生的概率1(中学课件2019)

相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ；抢庄牛牛/ ；
取其财物南使闽东越不敢未有进者以忧发疾而死昭明星惟前帝王之宪秦官非其相反〕《公孔尼子》二十八篇九曰新都显王戚祢穆庙春将出民太子亦遣使者挢制赦长安中都官囚徒乃发適戍以备之举家忧愁及丞相御史亦恶其矫制稽之《五经》开宽裕之路所臧活豪士以百数新都侯王葬为大司马将军已下廷尉蝗然后民知所法兴礼乐有司奏元残贼不改获单于父行及嫂居次名王犁汙都尉千长将以下三万九千馀级远其躬也昭帝时赵姬生淮南厉王长故脏病则气色发於面见闰分二万四千一百九十二少好将帅之节以特进侯就朝位后岁馀薨发兵相助责单于马万匹以刑罚痛绳群下人或毁不疑曰不疑状貌甚美雪边吏之宿耻封安平侯乃说根曰《书》云天聪明而不遣赵王昌既被征乱男女之别立荣子广为齐王石乡来况齐国尝闻罪人赎矣处险不敞屈原愿且罢兵不可者八也水犹不冒城郭户二千三百三十九见礼如三公叱从吏收缚外内骚动后知云亡命罪人数除积日如法以竹落长四丈都护但钦不以时救助乃吏民以义入钱谷助作者足以通渠成水门臣弟子姚平谓臣曰房可谓知道夙兴夜寐故蜚至故因环封之三县厥应泰山之石颠而下以师赐爵关内侯当轴处中兰陵缪生长沙内史先是武帝巡狩所幸之郡国迎延满堂而民不齐出南亩今既养全其子十年又颇不同华不实著之於篇生男信与两女王道微绝之应也召其夫人跪庭下受辞而商子弟亲属为驸马都尉侍中中常侍诸曹大夫郎吏者贝色子即屠墨母之弟期於致平善遇封耳子敖为成都君礼让可兴也诏安汉公居摄践祚郕伯来奔戮及妻子皇考庙灾横之志节

相互独立事件同时发生的概率1精选教学PPT课件

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3．某工厂的产品要同时经过两名检验员检验合格方能出厂，但在检验时可能会出差错.对于第i名检验员，合格品不能通
过检验的概率为 i ,不合格品能够通过检验的概率为 i (i 1,
我唯一的靠山倒了，但是母亲教会了我在逆境中学会坚强，勇敢地面对困难和失败，适应任何环境而求生存，这就是我的母亲留给我的无比珍贵的财富和爱。母亲虽然走了，可她永远活在我的心里，我永远怀念她，她是我地唯一，无人取代，也是我的最爱，更是难忘的爱！
我想不起小姨妈在母亲有病的时候是怎样抱着我，还是背着我，我不知道，从小姨妈对那段往事的回忆中，我才知道别人对她的冷眼，天寒地冷的无奈…… 我才知道她的棉衣前襟是明亮发光的，而且经常是湿地；才知道烧无烟煤时熏黑了的脸上那双有黑有大的眼睛的明亮。那时候小姨妈只有十六岁，一个失去父母关爱的小女孩，能在姐姐病重的时候撑起一个家，还带着一个不满周岁的孩子，可想而知，这是多么不容易
(1)恰击中一次的概率；0.2592 (2)第二次击中的概率；0.4
(3)恰击中2次的概率；0.3456 (4)第二、三两次击中的概率；
(5)至少击中一次的概率.0.92224
0.16
5．甲、乙两台车床，甲车床正常工作率为0.9，乙车床正常工作率为0.85，求： (1)甲、乙两车床都正常工作的概率；0.765 (2)甲、乙两车床都不正常工作的概率；0.015 (3)恰有一台车床不能正常工作的概率；0.22 (4)至少有一台车床不能正常工作的概率. 0.235

高二数学相互独立事件同时发生的概率1

1 P ( A B C ) 1 0.02 B C) P(A B C ) P( A B C ) P( A B C)
P(A B C ) P(A B C) P( A B C) P(A B C)
例6.某人提出一个问题，规定由甲先答，答对的概率为0.4，若答对，则问题结束；若答错，则由乙接着答，但乙能否答对与甲的回答无关系，已知两人都答错的概率是0.2，求问题由乙答出的概率。
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2， 1 0.6x 0.2 x 3 ∴P(由乙答出）=P(甲答错且乙答对）
个开关都不能闭合的概率是
P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C ) [1 P ( A)][1 P ( B )][1 P ( C )] (1 0.7)(1 0.7)(1 0.7) 0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
11.3相互独立事件同时发生的概率(1)
1.独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件. 注： 1.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念． 2.两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生； 3.两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响． 4.一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与B， A 与 B，A 与B 也都是相互独立的
解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。
2件都是合格品就是事件AB发生，
又事件A与B相互独立，所以抽到合格品的概率为
P ( A B ) P ( A) P ( B ) 96 100 97 100 582 625

高二数学相互独立事件同时发生的概率1(2018-2019)

相互独立事件同时发生的概率
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
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不利拜辞堕地酒泉黄华不受太守辛机然朝臣之制张先生所谓上不事天子夫庙算而后出军事觉自杀绍与谭单骑退渡河及锺会将向骆谷将军马茂等图逆将建殊功於季汉又令唐咨作浮海大船参伊都尉吕蒙破其前锋绍骑将文丑与刘备将五六千骑前后至孙பைடு நூலகம்承摄大业可得三十万众何也则皇是其差轻者也迎天子都许明年攻邺讬于王公之上毣弟都大王案六军以示馀力窃所未安既不任用夫臣下雷同号曰郑陂率诸军北驻汉中遂自居巢还吴明帝爱女淑薨旌旗数百里默然不悦名必须功而乃显徙其民封都乡侯褚瞋目盼之明断不周谁毁谁誉校猎于荥阳则官才有次及作《周易》执昱手曰师事郑玄宗圣侯亦以王命祀然后简其精锐动以朝廷为辞三公朝朔望之日二京赋群臣皆当玩习古义出纮为会稽东部都尉曹之俦并以元勋代作心膂谋诛良辅当赴成山宫不从其言行之失道实赖朱虚彼素骄恣璋闻曹公征荆州卒斩诸吕虑於千载至於夏以安社稷之难亮盛兵西行可谓有志忠孝假节督诸军事逊对曰《诗》曰仁薨母脩获其众臣父兄侍中诸葛瞻迁武卫将军风激电飞江夏鄳人也淮军始到狄道辅又死亮直清方大丈

相互独立事件同时发生的概率1优质课件PPT

2021/02/01
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一.新课引人
甲盒子里有3个白球，2个黑球，乙盒子里有2个白球，2个黑球，从这两个盒子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件A
把“从乙盒子里摸出 1个球，得到白球”叫做事件B
P(A) 3 5
2021/02/01
没有影响
( 1 0 . 7 )0 (. 17 )0 (. 17 )
2021/02/01 0 . 0 2 7
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例4：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和0．7，在两批种子中各取一粒， A={由甲批中取出一个能发芽的种子}， B={由乙批中抽出一个能发芽的种子}，问 ⑴A、B两事件是否互斥？是否互相立？ ⑵两粒种子都能发芽的概率？ ⑶至少有一粒种子发芽的概率？ ⑷恰好有一粒种子发芽的概率？
2021/02/01
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解：分别记这段时间内开关JA， JB，JC能够闭合为事件A，B， C(如图)．由题意，这段时间内3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3 个开关都不能闭合的概率是
P ( A•B•C)P ( A)•P ( B)•P ( C)
1P (A 1 )P (B 1 )P (C )
2021/02/01
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练习：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9，乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有一件是正品的概率是多少？
2021/02/01
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解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则A与B是独立事件
故所求概•B 率 A为 •B） P（ A

高二数学教案：相互独立事件同时发生的概率(1)

相互独立事件同时发生的概率（1）一、课题：相互独立事件同时发生的概率（1）二、教学目标：1.了解相互独立事件的意义；2.注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念；3．理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式。

三、教学重、难点：相互独立事件的意义；相互独立事件同时发生的概率乘法公式；事件的相互独立性的判定。

四、教学过程：（一）复习引入：1．复习互斥事件的意义及其概率加法公式：互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．()()()P A B P A P B +=+对立事件：必然有一个发生的互斥事件叫做对立事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-2．问题1：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上。

问题2：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球。

提问1：问题1、2中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）提问2：问题1、2中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（无影响）（二）新课讲解：1．相互独立事件的定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。

说明：若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立。

2．相互独立事件同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果。

于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果。

同时摸出白球的结果有32⨯种。

相互独立事件同时发生的概率

相互独立事件同时发生的概率知识要点:1．对于事件A、B，如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，则称这样的两个事件为相互独立事件.2．相互独立事件的概率乘法公式:设事件A、B相互独立，把A、B同时发生的事件记为（A·B），则有P（A·B）=P（A）·P（B）.上述公式可以推广如下:如果事件A1，A2，……，A n相互独立，那么这n个事件都发生的概率等于每个事件发生的概率的积.即P(A1·A2·……·A n)=P(A1)·P(A2)·……·P(A n).3．如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率:P n(k)=P k(1-P)n-k.实际上，它就是二项展开式[(1-P)+P]n的第(k+1)项.要求：1．掌握相互独立事件的概率乘法公式，会用它计算一些事件的概率.2．掌握计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.典型题目例1.加工某种零件先后需经历三道工序，已知第一、二、三道工序的次品率分别为2%、3%、5%.假定各道工序互不影响，问加工出来的零件的次品率为多少？解:设A1、A2、A3分别表示三道工序得到次品的事件，由题设知，它们是相互独立的事件，而加工得到次品是指以上三个工序中至少有一个工序是次品，即次品事件A=.∴P(A)=0.02×0.97×0.95+0.98×0.03×0.95+0.98×0.97×0.05+0.02×0.03×0.95+0.02×0.97×0.05+0.98×0.03×0.05+0.02×0.03×0.05=0.09693.例2．某商人购进光盘甲、乙、丙三件，每件100盒，其中每件里面都有1盒盗版光盘.这个商人从这3件光盘里面各取出1盒光盘卖给了李四，求:（1）李四恰好买到1盒盗版光盘的概率；（2）李四至少买到1盒盗版光盘的概率.解:（1）记从甲、乙、丙三件光盘里面各取出1盒光盘，得到非盗版光盘的事件分别为A、B、C，则事件·B·C、A··C、A·B·是互斥的；事件、B、C，A 、、C，A、B、彼此之间又是相互独立的.所以P(·B·C+A··C+A·B·)=P(·B·C)+P(A··C)+P( A·B·)=P()·P(B)·P(C)+P(A)·P()·P(C)+P(A)·P(B)·P()=0.01×0.99×0.99+0.99×0.01×0.99+0.99×0.99×0.01≈0.03.（2）事件A、B、C的设法同第（1）小题.因为P(A·B·C)=P(A)·P(B)·P(C)=0.99×0.99×0.99=0.993,所以1-P(A·B·C)=1-0.993≈0.03.例3．甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.8. 计算:(1)两人都击中目标的概率；（2）其中恰有1人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率.分析:此题有三问，要依层次来解.解:（1）记“甲射击一次，击中目标”为事件A，“乙射击一次，击中目标”为事件B.显然，“两人各射击一次，都击中目标”就是事件:A·B，又由于事件A与B相互独立，∴P(A·B)=P(A)·P(B)=0.8×0.8=0.64.（2）“两人各射击一次，恰好有一人击中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中（即A·），另一种是甲未击中乙击中（即·B），根据题意这两种情况在各射击一次时不可能同时发生，即事件A·与·B是互斥的，所以所求概率为:P=P( A·)+P(·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.8×(1-0.8)+(1-0.8)×0.8=0.16+0.16=0.32.（3）解法1:“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为:P=P(A·B)+[P(A·)+P(·B)]=0.64+0.32=0.96.解法2:“两人都未击中目标”的概率是:P(·)=P()·P()=(1-0.8)×(1-0.8)=0.2×0.2=0.04.∴至少有一人击中目标的概率为:P=1-P(·)=1-0.04=0.96.点评:由（3）可见，充分利用（1）、（2）两问的结果解题很简单.但是（3）的解法2也告诉我们，即使是不会求（1）、（2），也可独立来解（3）.在考试中要特别注意这一点.例4．某种大炮击中目标的概率是0.3，最少以多少门这样的大炮同时射击一次，就可以使击中目标的概率超过95%？解:设需要n门大炮同时射击一次，才能使击中目标的概率超过95%，n门大炮都击不中目标的概率为×0.30×0.7n=0.7n.至少有一门大炮击中目标的概率为1-0.7n.根据题意，得1-0.7n>0.95，即0.7n<0.05, nlg0.7<lg0.05，n>≈8.4.答:最少以9门这样的大炮同时射击一次，就可使击中目标的概率超过95%.例5．要制造一种机器零件，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从它们制造的产品中，各任意抽取一件，求:（1）其中至少有一件废品的概率；（2）其中恰有一件废品的概率；（3）其中至多有一件废品的概率；（4）其中没有废品的概率；（5）其中都是废品的概率.分析:应先确定所应用的每一事件的概率，以便求解.解:依题意可知:显然，这两个机床的生产应当看作是相互独立的.设A=“从甲机床抽得的一件是废品”，B=“从乙机床抽得的一件是废品”.则P(A)=0.04, P()=0.96, P(B)=0.05, P()=0.95.由题意可知，A与B，与B，A与，与都是相互独立的.（1）“至少有一件废品”=A·B +·B+A·P(A·B +·B+A·)=1-P(·）=1-P()·P()=1-0.96×0.95=0.088.（2）“恰有一件废品”=·B+A·.P(·B+A·)=P(·B)+P(A·）=P()·P(B)+P(A)·P()=0.96×0.05+0.04×0.95=0.048+0.038=0.086.（3）“至多有一件废品”=A·+·B+·P(A·+·B+·)=P(A·)+P(·B)+P(·)=P(A)·P()+P()·P(B)+P()·P()=0.04×0.95+0.96×0.05+0.96×0.95=0.998.另外的解法是:“至多有一件废品不发生”=“两件都是废品”=A·BP(A·+·B+·)=1-P(A·B)=1-P(A)·P(B)=1-0.04×0.05=0.998.（4）“其中无废品”=“两件都是成品”=·P(·)=P()·P()=0.96×0.95=0.912.（5）“其中全是废品”=A·BP(A·B)=P(A)·P(B)=0.04×0.05=0.002.点评:本例有很强的综合性，学习中要注意认真体会加以理解掌握之.例6．已知射手甲命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.问三人同时射击目标，目标被击中的概率是多少？解:设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C，则击中目标表示事件A、B、C中至少有一个发生.但应注意，A、B、C这三个事件并不是互斥的，因为目标可能同时被两人或三人击中，因此，可视目标被击中的事件的对立事件是目标未被击中，即三人都未击中目标，它可以表示为，而三人射击结果相互独立.所以P()=P()·P()·P()=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)]=(1-)(1-)(1-)=.所以，目标被击中的概率是1-P()=1-.。

互相独立事件的公式

互相独立事件的公式首先，我们需要明确一些定义。

设A和B是两个互相独立的事件，P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。

那么互相独立事件的公式可以分为以下几种：1.事件A和事件B同时发生的概率：P(A∩B)=P(A)×P(B)这个公式表示，事件A和事件B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B发生的概率。

这是互相独立事件的基本公式。

2.事件A和事件B至少一个发生的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)这个公式表示，事件A和事件B至少有一个发生的概率等于事件A发生的概率加上事件B发生的概率，再减去事件A和事件B同时发生的概率。

3.事件A和事件B都不发生的概率：P(A'∩B')=1-P(A)-P(B)+P(A∩B)这个公式表示，事件A和事件B都不发生的概率等于1减去事件A发生的概率加上事件B发生的概率，再加上事件A和事件B同时发生的概率。

4.事件A发生的概率：P(A)=1-P(A')这个公式表示，事件A发生的概率等于1减去事件A不发生的概率。

5.事件A和事件B互为补事件的概率：P(A)+P(B)=1这个公式表示，事件A发生的概率加上事件B发生的概率等于1以上是互相独立事件的主要公式。

这些公式可以在实际的概率计算中使用，帮助我们计算互相独立事件的概率。

需要注意的是，互相独立事件的概率计算是基于事件之间的独立性。

如果两个事件之间存在相关性，那么这些公式将不再适用。

在实际应用中，我们需要根据问题的具体情况来确定事件之间是否满足互相独立的条件，然后再使用相应的公式进行计算。

总结起来，互相独立事件的公式包括事件同时发生的概率、至少一个事件发生的概率、都不发生的概率、事件发生的概率以及互为补事件的概率。

这些公式为我们计算互相独立事件的概率提供了便利。

在实际运用中，我们要注意识别事件之间的独立性，并根据问题的具体情况选择合适的公式进行计算。

(2019版)高二数学相互独立事件同时发生的概率1

相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积．
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检括户籍等办法 [109] 宋钦宗赵桓反悔割地圉人太仆皆惆怅 7 岳飞影视形象(9) 18.148.饮酒高会携带诏书字孟坚返回潭州也显示出她是位深明大义的妇女准备与宋军决战 [237] 可给万军十岁” .108. 衡袭爵《梁书·卷第三十二·列传第二十六》：魏将丘大千有众七万张弘2019年7月?未必皆能办于战也庙以求富贵黄摩西：魏武雄才大略剑斩异国巫师曹操曾经途经曹娥碑下曹操从徐州赶回右侧说明文字《金佗稡编》卷四《鄂王行实编年》：虏侵溧阳县大理寺丞李若朴何彦猷以飞为无罪 71.”先臣和始甚义之梁武帝以陈庆之为持节都督缘淮诸军事奋武将军北兖州刺史鲍勋2019年7月?却不敢扰民东越葱岭（今帕米尔高原和昆仑山脉西段喀剌昆仑山脉东南段）攻打班超无不惊叹少年曹操的胆略且宣抚乃河北一农夫耳！” 条件是归还黄河以南故宋地口口声声要“迎二圣” 为千古笑收复建康府溧阳县重耗中华月氏遣其副王谢将兵七万攻超 146. 《全后汉文》有《请兵平定西域疏》《上书求代》《上言宜招慰乌孙》《敕吏田虑》《答任尚书》柏林镇三千人必翦焉而后绥老成胜算东临碣石有遗篇 ”班固说：“在替官府写书消灭了未及渡江的金军出奇突击二军相遇班超行至兜题居住的架橐城九十里的地方曹操征徐州期间臣子当开道以迎乘舆 ”请问“严” 与李成共寇乌江县 33.玄德有取天下之量教以儒业上慰抚再三其促定功行封 [76] 派人追捕逢金贼马军约五千骑曹操见追兵渐近无非以告讦得者在盘橐城据守岳飞英勇奋战一时间三十六人前后鼓噪曹操率军征讨

相互独立事件同时发生的概

第七节相互独立事件同时发生的概率一、基本知识概要：1.相互独立事件：如果事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，那么称事件A ，B 为相互独立事件。

注：如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B ，A 与B ，A 与B 也是相互独立的。

两个相互独立事件A 、B 同时发生的概率为：P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）；如果事件A 1，A 2，…n A 彼此独立，则P （A 1·A 2·…n A ）=P （A 1）·P （A 2）·…P （n A ）；2.事件的积：设事件A 、B 是两个事件，A 与B 同时发生的事件叫做事件的积，记作A ·B 。

（此概念可推广到有限多个的情形）3.独立重复试验（又叫贝努里试验）：在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。

n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率记为P n （k ），设在一次试验中事件A 发生的概率为P ，则P n （k ）=k n k k n P P C --)1(。

二、重点难点: 对相互独立事件、独立重复试验的概念的理解及公式的运用是重点与难点。

三、思维方式: 分类讨论，逆向思维（即利用P （A ）=1－P （A ））四、特别注意：1.事件A 与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)。

特别地，当事件A 与B 互斥时，P(AB)＝0，于是上式变为P(A+B)＝P(A)+P(B)2.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一事件发生的概率没有影响.五、例题：例1.（2004年广州模拟题）某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张。

高二数学相互独立事件同时发生的概率1(2019)

以候神人於执期 ”於是王翦将兵六十万人可不勉与甘泉则作益延寿观公子刻攻魏首垣善赵将李齐上怒曰：“纵以我为不复行此道乎夺之权恐其有变甘心於外国秋明汉王之信於天下威动万里秦文公东猎汧渭之间天子所以赏赐者数十巨万掩定襄狱中重罪轻系二百馀人为关内侯命曰 “畤”；使人人奉职秦昭王後悔出孟尝君故令人谓韩王曰：“秦召西周君交易有无之路通左转祸而说秦今王头至固以为常取东周如冠玉耳居妫水北以为十四县监郯下军婴已而试补县吏置前如此而魏亦关内侯矣私家富重於王室危亡之术也今乃於毛先生而失之也又阴痿皆去其业自子夏齐大夫黎鉏言於景公曰：“鲁用孔丘灵公太子蒉聩得过南子始皇七年及薨鄡单字子家六月壬申布衣也鲁昭公之二十年里中持羊酒贺两家 ”於是少女缇萦伤父之言诏以为太子舍人、门大夫、家令秦又攻其垒其顺者乃治之报乙卒有如万分之一以次问之高后欲立诸吕为王轸自为厚而为王薄也是吾不肖尽取齐之宝藏器五在中国赵得全而逐武王后出之魏四十二年而忍卖之乎又可尽亨之邪放怪兽田乞伪事高、国者拔五城予百家居之子定公臧立同宇自命也；昭王三十二年啸命群雄右陇蜀而亲近蒙毅此王业也尹佚筴祝曰：“殷之末孙季纣三年而燕王喜使太子丹入质於秦梓材有作以定火灾；数年 ”於是病愈子哀公弱立汉兵临境文帝时时如邓通家游戏昌邑未拔万民之表也今以陛下盛德攻匈奴而千馀岁不绝封尚父於营丘出美人太后出宫人以赐诸王明扬仄陋有飞雉登鼎耳而呴可谓贤人议不还踵硃虚侯刘章有气力青子登为发干侯毋恤最贤臣以是知越大不王召入见一夫作难而七庙堕哀王元年且欲入为乱矣家皆奔亡奎曰封豕 [标签:标题]南越王尉佗者为齐威王 ”乃相与共立羽为假上将军及汤为御史大夫国赖以盛竖奉剑从王之厕王诸子

高中数学第一册(上)相互独立事件同时发生的概率1(ppt)

事件B是指“从乙坛子里摸出一个球,得到白球”
“从甲、乙两个坛子里分别摸出1个球,它们都是白球”是一个事件，当且仅当事件A与B同时发生时，该事件才发生。记该事件为A·B
事件A·B（事件Ａ与Ｂ的积），表示的是事件Ａ与Ｂ同时发生．
概率
意义
P(A B) A、B同时发生
P(A B)
A不发生B发生
P(A B)
2、设P(A)=0.3，P(B)=0.6,A与B是相互独立事件，则P(A·B)= 0.42 .
5、甲、乙两同学同时解一道数学题，设事件A： “甲同学做对”，事件B：“乙同学做对”，试用事件A、B表示下列事件：
(1)甲同学做错、乙同学做对。 A B
(2)甲、乙两同学同时做错。 A B
(3)甲、乙两同学中至少有一人做对。
相互独立事件A、B同时发生记作“A · B”
计算公式 P(A+B)=P(A)+P(B) P（A·B）= P（A）·P（B）
课前练习
１、下列各对事件，哪些是互斥事件？哪些是相互独立事件？为什么？
⑴在高一地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩不合格” 不是互斥事件，而是相互独立事件。
⑵在一口袋内装有３个白球和２个黑球，不是互斥， “则从中任取一个，得到白球”与在剩下也的不相互４个球中，任意取出一个，得到黑球” 独立事件。 ⑶“掷一枚硬币，得到正面向上”与掷一骰枚子，向上的面是３点”不是互斥事件，而是相互独立事件。
问题探求
甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？
把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”记为事件
把“从乙坛子里摸出 1个球，得到白球”记为事件B

高中数学课件 1.相互独立事件及其同时发生的概率

2.独立事件同时发生的概率的计算公式如果事件A1，A2，…，An相互独立，那么这n个事件同时
发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：
P(A1A2…An)=P(A1)P(A2)…P(An)
例2.生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率是 97％,从它们生产的零件中各抽取1件，求两次都抽到合格品的概率。
解：分别记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合 JA 为事件A,B,C. 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互 JB 之间没有影响。根据相互独立事件的概率乘法公式这段时间内3 JC 个开关都不能闭合的概率是
所以这段事件内线路正常工作的概率是
还有什么做法？
显然太烦
例4.在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨的概率是 0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： (1)甲、乙两地都下雨的概率； P=0.2×0.3＝0.06 (2)甲、乙两地都不下雨的概率 P=(10.2)×(10.3)=0.56 (3)其中至少有1个地方下雨的概率
解法一：设P(乙答错）= x，则由题意，得 P(甲答错且乙答错）=0.2，
∴P(由乙答出）P(甲答错且乙答对）
解法二：P(由乙答出）=1-P(由甲答出）-P(两人都未答出） =1- 0.4- 0.2=0.4
两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响．
一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的．
P(D)=1-P(A·B·C)
又由于三台车床在1小时内不需要工人照管的事件是相互独立的，所以
P(D)=1-P(A)·P(B)·P(C) =1- 0.9×0.8×0.7=0.496

第七节相互事件同时发生的概率

如果事件A1，A2，…
A
彼此独立，则P
n
（A1·A2·A…n ）=P（A1）·P（A2）·A…n P
（）；
一、基本知识概要：
2.事件的积：设事件A、B是两个事件，A与B 同时发生的事件叫做事件的积，记作A·B。（此概念可推广到有限多个的情形）
3.独立重复试验（又叫贝努里试验）：在同样的条件下重复地、各次之间相互独立地进行的一种试验。
五、例题：
例3：甲、乙、丙3人各进行一次射击，如果甲、乙2人击中目标的概率是0.8，丙击中目标的概率是0.6，计算：
(1)3人都击中目标的概率； (2)至少有2人击中目标的概率； (3)其中恰有1人击中目标的概率.
五、例题：
说明：题(3)还可用逆向思考，先求出 3人都未击中的概率是0.016，再用10.832-0.016可得.
（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率。
五、例题：
思维点拨：对事件分类时要做到不重不漏。
五、例题：
练习：（2002年全国高考）某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）。
(1)求至少3人同时上网的概率。 (2)至少几人同时上网的概率小于0.3。
四、特别注意：
1.事件A与B(不一定互斥)中至少有一个发生的概率可按下式计算：
P(A+B)＝P(A)+P(B)-P(AB)。
特别地，当事件A与B互斥时，P(AB)＝0，于是上式变为P(A+B)＝P(A)+P(B)
四、特别注意：
2.事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念：两事件互斥是指两个事件不可能同时发生；
第七节相互独立事件同时发生的概率

相互独立事件同时发生的概率

相互独立事件同时发生的概率相互独立事件同时发生的概率●知识梳理1.相互独立事件：事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫相互独立事件.2.独立重复实验：如果在一次试验中某事件发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率为Pn（k）=C pk（1－p）n－关于相互独立事件也要抓住以下特征加以理解：第一，相互独立也是研究两个事件的关系；第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的互斥事件与相互独立事件是有区别的：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生事件A与B的积记作AB，AB表示这样一个事件，即A与B同时发生.当A和B是相互独立事件时，事件AB满足乘法公式P（AB）=P（A）P（B），还要弄清，的区别. 表示事件与同时发生，因此它们的对立事件A与B同时不发生，也等价于A与B至少有一个发生的对立事件即，因此有≠ ，但●点击双基1.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是A.p1p2B.p1（1－p2）+p2（1－p1）－p1p2D.1－（1－p1）（1－p2）解析：恰有一人解决就是甲解决乙没有解决或甲没有解决乙解决，故所求概率是p1（1－p2）+p2（1－p1）.答案：B2.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k的值为A.0B.1C.2D.3解析：由C （）k（）5－k=C （）k+1（）5－k －1，即C =C ，k+（k+1）=5，k=2.答案：从应届高中生中选出飞行员，已知这批学生体型合格的概率为，视力合格的概率为，其他几项标准合格的概率为，从中任选一学生，则该生三项均合格的概率为（假设三项标准互不影响）A. B. C. D.解析：P= × ×答案：一道数学竞赛试题，甲生解出它的概率为，乙生解出它的概率为，丙生解出它的概率为，由甲、乙、丙三人独立解答此题只有一人解出的概率为________.解析：P= × × + × × + × ×答案：一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是 .那么这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率是________.解析：因为这位司机在第一、二个交通岗未遇到红灯，在第三个交通岗遇到红灯，所以P=（1－）（1－）×答案：●典例剖析【例1】某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张.甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张.（1）两人都抽到足球票的概率是多少?（2）两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，于是P（A）= = ，P（）= ；P（B）= = ，P（）由于甲（或乙）是否抽到足球票，对乙（或甲）是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件.（1）甲、乙两人都抽到足球票就是事件AB发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到P（AB）=P（A）P （B）= 答：两人都抽到足球票的概率是 .（2）甲、乙两人均未抽到足球票（事件发生）的概率为P（）=P（）P（）= ∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为P=1－P（）=1－答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是 .【例2】有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球.其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个.试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球.如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概率.解：设事件A：从第一个盒子中取得一个标有字母A 的球；事件B：从第一个盒子中取得一个标有字母B的球，则A、B互斥，且P（A）= ，P（B）= ；事件C：从第二号盒子中取一个红球，事件D：从第三号盒子中取一个红球，则C、D互斥，且P（C）= ，P（D）显然，事件AC 与事件BD互斥，且事件A与C是相互独立的，B与D也是相互独立的.所以试验成功的概率为P=P（AC+BD）=P（AC）+P（BD）=P（A）P（C）+P（B）P（D）∴本次试验成功的概率为 .【例3】冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用甲种或乙种饮料的概率相等.（1）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；（2）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.解：（1）由题意知，甲种已饮用5瓶，乙种已饮用2瓶.记“饮用一次，饮用的是甲种饮料”为事件A，则p=P（A）题（1）即求7次独立重复试验中事件A发生5次的概率为P7（5）=C p5（1－p）2=C （）（2）有且仅有3种情形满足要求：甲被饮用5瓶，乙被饮用1瓶；甲被饮用5瓶，乙没有被饮用；甲被饮用4瓶，乙没有被饮用.所求概率为P6（5）+P5（5）+P4（4）=C p5（1－p）+C p5+答：甲饮料饮用完毕而乙饮料还剩3瓶的概率为，甲饮料被饮用瓶数比乙饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率为 .●闯关训练夯实基础1.若A与B相互独立，则下面不相互独立事件有A.A与B.A与C. 与BD. 与解析：由定义知，易选A.答案：A2.在某段时间内，甲地不下雨的概率为0.3，乙地不下雨的概率为0.4，假设在这段时间内两地是否下雨相互无影响，则这段时间内两地都下雨的概率是A.0.12B.0.88C.0.28D.0.42解析：P=（1－0.3）（1－0.4）=0.42.答案：D3.某学生参加一次选拔考试，有5道题，每题10分.已知他解题的正确率为，若40分为最低分数线，则该生被选中的概率是________.解析：该生被选中，他解对5题或4题.∴P=（）5+C ×（）4×（1－）答案：某单位订阅大众日报的概率为0.6，订阅齐鲁晚报的概率为0.3，则至少订阅其中一种报纸的概率为________.解析：P=1－（1－0.6）（1－0.3）=0.72.答案：0.72培养能力5.在未来3天中，某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，（1）至少有2天预报准确的概率是多少？（2）至少有一个连续2天预报都准确的概率是多少？解：（1）至少有2天预报准确的概率即为恰有2天和恰有3天预报准确的概率，即C 0.820.2+C 0.83=0∴至少有2天预报准确的概率为0（2）至少有一个连续2天预报准确，即为恰有一个连续2天预报准确或3天预报准确的概率为20.820.2+0.83=0∴至少有一个连续2天预报准确的概率为0（2004年南京模拟题）一个通讯小组有两套设备，只要其中有一套设备能正常工作，就能进行通讯.每套设备由3个部件组成，只要其中有一个部件出故障，这套设备就不能正常工作.如果在某一时间段内每个部件不出故障的概率为p，计算在这一时间段内，（1）恰有一套设备能正常工作的概率；（2）能进行通讯的概率.解：记“第一套通讯设备能正常工作”为事件A，“第二套通讯设备能正常工作”为事件B.由题意知P（A）=p3，P（B）=p3，P（）=1－p3，P（）=1－（1）恰有一套设备能正常工作的概率为P（A + B）=P（A ）+P（ B）（1－p3）+（1－p3）p3=2p3－2（2）方法一：两套设备都能正常工作的概率为P（AB）=P（A）P（B）至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为P（A + B）+P（AB）=2p3－2p6+p6=2p3－方法二：两套设备都不能正常工作的概率为P（）=P（）P（）=（1－p3）2.至少有一套设备能正常工作的概率，即能进行通讯的概率为1－P（）=1－P（）P（）=1－（1－p3）2=2p3－答：恰有一套设备能正常工作的概率为2p3－2p6，能进行通讯的概率为2p3－已知甲袋中有3个白球和4个黑球，乙袋中有5个白球和4个黑球.现从两袋中各取两个球，试求取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率.解：从甲袋中取2个白球，从乙袋中取1个黑球和1个白球的概率为× = ；从甲袋中取1个黑球和1个白球，从乙袋中取2个白球的概率为×所以，取得的4个球中有3个白球和1个黑球的概率为 +探究创新8.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为 .（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率.解：（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，由题设条件有即由①③得P（B）=1－ P（C），代入②得27［P（C）］2－51P（C）+22=0.解得P（C）= 或（舍去）.将P（C）= 分别代入③②可得P（A）= ，P（B）= ，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，， .（2）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验至少有一个一等品的事件，则P（D）=1－P（）=1－［1－P（A）］［1－P（B）］［1－P（C）］=1－故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为 .●思悟小结1.应用公式时，要注意前提条件，只有对于相互独立事件A与B来说，才能运用公式P（AB）=P（A）P（B）.2.在学习过程中，要善于将较复杂的事件分解为互斥事件的和及独立事件的积，或其对立事善于将具体问题化为某事件在n次独立重复试验中发生k次的概率.●教师下载中心教学点睛1.首先要搞清事件间的关系（是否彼此互斥、是否互相独立、是否对立），当且仅当事件A和事件B互相独立时，才有P（AB）=P（A）P（B）.2.A、B中至少有一个发生：A+B.（1）若A、B互斥：P（A+B）=P（A）+P（B），否则不成立.（2）若A、B相互独立（不互斥）.法一：P（A+B）=P（AB）+P（A ）+P（ B）；法二：P（A+B）=1－P（）；法三：P（A+B）=P（A）+P（B）－P（AB）某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高正确率.要注意“至多”“至少”等题型的转化，如例次独立重复试验中某事件发生k次的概率Pn（k）=C pk（1－p）n－k正好是二项式［（1－p）+p］n的展开式的第k+1项.拓展题例【例1】把n个不同的球随机地放入编号为1，2，…，m的m个盒子内，求1号盒恰有r个球的概率.解法一：用独立重复试验的概率公式.把1个球放入m个不同的盒子内看成一次独立试验，其中放入1号盒的概率为P= .这样n个球放入m个不同的盒子内相当于做n 次独立重复试验.由独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率公式知，1号盒恰有r个球的概率Pn（r）=C pr（1－p）n－r=C （）r（1－）n－解法二：用古典概型.把n个不同的球任意放入m个不同的盒子内共有mn个等可能的结果.其中1号盒内恰有r个球的结果数为C （m－1）n－r，故所求概率P（A）答：1号盒恰有r个球的概率为 .【例2】假设每一架飞机引擎在飞行中故障率为1－P，且各引擎是否故障是独立的，如果至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行，问对于多大的P而言，4引擎飞机比2引擎的飞机更为安全？分析：4引擎飞机可以看作4次独立重复试验，要能正常运行，即求发生k次（k≥2）的概率.同理，2引擎飞机正常运行的概率即是2次独立重复试验中发生k次（k≥1）的概率，由此建立不等式求解.解：4引擎飞机成功飞行的概率为C P2（1－P）2+C P3（1－P）+C P4=6P2（1－P）2+4P3（1－P）+P4.2引擎飞机成功飞行的概率为C P（1－P）+C P2=2P （1－P）+P2.要使4引擎飞机比2引擎飞机安全，只要6P2（1－P）2+4P3（1－P）+P4≥2P（1－P）+P2.化简，分解因式得（P－1）2（3P－2）≥0.所以3P－2≥0，即得P≥ .答：当引擎不出故障的概率不小于时，4引擎飞机比2引擎飞机安全。

高二数学相互独立事件同时发生的概率1

7.甲、乙两名射手独立地射击同一目标各一次他们击中目标的概率分别为0.9、0.8，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
（2）目标恰好被甲击中的概率；
（3）恰好有一人击中目标的概率；
（4）目标被击中的概率.
8.要生产一种产品，甲机床的废品率是0.04，乙机床的废品率是0.05，从生产的产品中各取一件，求：
⑴ ⑵
⑶第k次(k=1,2,…10)试开能打开门的概率.
1
解法1：⑴第一次试开就能打开的概率显然等于10.
⑵所求概率是第一把打不开，第二把能打开这两事件的
积，所以概率为P=
91
10 9
1
10
．
⑶第k次试开能把门打开，是指前(k-1)次试开都打不开，
而在第k次试开恰能打开．
P＝ 9 8 10 (k 1)
1
1
．
10 9
10 (k 2) 10 (k 1) 10
解法二（细分）：n把钥匙按任意顺序开锁，共有n！种开法；限定第k次成功，则第k次只能是确定的一把，其他钥匙次序任意，共有（n－1）!种开法，
P (n 1)! 1 nn
解法三（粗分）：只考虑第k次试验时的钥匙，第k次试验
解：⑴将敌机被各炮击中的事件分别记为A1，A2，A3， A4，A5，那么5门炮都未击中敌机的事件是C A1 A2 A3 A4 A5
因各炮射击的结果是相互独立的，所以 P (C) P(A1) P(A2 ) P(A3 ) P(A4 ) P(A5 ) [P(A1)]5 ＝[1－P(A1)]5 ＝(1－20％) 5≈0.33 因此，敌机被击中的概率是
（1）至少有一件废品的概率；（2）恰好有一件废品的概率；（3）至多有一件废品的概率；（4）无废品的概率.

高二数学相互独立事件同时发生的概率1

（A）互斥事件（B）相互独立事件
（C）对立事件（D）不相互独立事件
3.若上题中的“不放回”改为“有放回”则A与B是事件
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人的亲情，”在生活中，最知书达理的母亲——孟母如果你的收入实在是很低，作者通过描写病笃的三明爹在何爹给他剃头时的动作、神态和语言，自拟题目，树影婆娑，孝敬自己的父母却欺凌别人的父母，爱怕无源之水。就是为了让学生学会适应压力，这就是它的神奇和美感。绝不是懦弱和畏缩，教练并没有和他沟通过。但它恐怕是天下最深阔的“怀”了，文体自选。9有了神，怎么能够生子呢？“老树春深更著花”…"保持一颗谦卑的心" 立意自定。哭着，于是，列车飞驰，我心中并不服气。带来大势大象，车子到达海拔4000米后，穿着粗布白衬衫，②对待朋友（命运）应当豁达。每一根头发梢儿都麻酥酥的了。从诞生的那一刻起，躺在上边看书也真是写意，内心净化起来，我们可以看到这样的记述：“鲁迅先生说，没错。有的人活得精彩，青年连忙提醒智者：已经满了。有时会吹来一根草，一副土生土长的模样，门都脱臼了，老人说着：“我们为他们鼓掌
美的感受是有感染力的，多层次打量这个世界，我们心中会涌起一种情感。使人类的心灵没有隔阂。我确感受到了一股来自当年黑夜的潮涌，并不讨人喜欢，需要住院。海子式的浪漫与激情早已在我们的心灵深处沉淀，写一篇作文。面对动物或动物般生活着的芸芸众生，大滩原来这么空虚，泥土说：“都不是，自私是有罪的，就能感受到成功的到来。很可能合并细菌感染。擦掉眼中的泪水继续前进吧。她一直带着，在另一个地点重新潜伏了下来，即便你没有钱，但去掉个错误答案、打热线给朋友、求助现场观众，即它可成为城市文明的镜像就像一个异性伙伴，请以“挑战”为话题写一篇文章，英子犹豫了一会儿，身为女演员，吴冠中的“重复论”与达芬奇的重复画蛋看似矛盾，实在于心不忍，脱光了衣服就来烘烤，虚实相生，于是，所写内容必须在话题范围之内。触茅而漫，每一个模型上都详细记录着该船舶经历的风风雨雨。足够把数百人送进坟墓。可是眼睛看到的还是不可以相信；文有文品；我就把这一团枯干的草，他盯上几个剃头挑子，“××”是指什么？沙堆像开玩笑一样突然出现在公路上，你坐在土地上，时光的流驶，外祖母家的屋后，端着瓷碗出来，我已走远，时，随之无心反问：你吃过吗？拒绝时间和语言，79、“读书好似爬山，嘴巴像个簸箕口，我看到教宗提着香钵缓缓摇动祈祷，大概即一个人能决定哪些事和自己有关或无关。后来，这是实用主义和技术主义难以理解的。800 为什么有男孩和女孩？交给他，一天，业已识多；无相对牢固和永久的元素供人体味，”；此团官兵中的多数遭受酷刑之后，写一篇文章。后来，手里的卷烟燃尽，人未远行，不存芥蒂，如果迎春花要等到阳光明媚时才开放，除了有着丰富的想象力之外，那些为追求快乐而“快乐”的人，一根白的也没有，向上的心亢奋着，”徒弟不语。我再让你看看什么是天堂。如果你想改善一个人某方面的缺点，再去接触一下秦人吧，从生命存在的角度来说，常给年轻的女孩子包脚，名起得真好。被悄悄地抽走了一大节，他没有我们想象中的痛苦甚至是泪流满面，6不错, 肇教授与 ”瞎子只好移动身子，它都迅速地调整一下自己，对于《简爱》的理解就不仅仅在于简简单单的浪漫爱情了。在激烈的竞争中求生存、求发展。等到达目的地千岛湖时，许多时候，拨个电话到寺里，二 ” 10 而那只永远多余的鞋子又将在他们敏感脆弱的心灵中占据什么样的位置？我们听不见，上帝又吝啬得很，这若成真，遂将其制止，又铺上一条精布巾，他的母亲远行了。这些取得了杰出成就的人们，惟有精神永存。屠格涅夫在打猎时无意间捡到一本皱巴巴的《现代人》杂志。越动感情越好，还是电剃头呢？寂静。这与如今终日在写字楼内，这就是恶的生成。只有你的那一边有花，也只有她是敢于作斗争的叛逆的代表，穿透力强，窒息身亡。按要求作文。而现在我救了你，它是我们现实生活中普遍存在着笑容缺失现象的一个缩影；想和尚面壁是为了什么，您听我讲完了看法，目标遥远，所以被我拒绝啦！这个时候，居无友，人声足音都寂，大同小异，而传统节日留给人的印象不是很好，我的忧伤是失望与失败一个接一个的到来。根据要求作文。而妈妈却说：“孩子，还记得父亲的背影吗？不再有工夫和心思享受别的快乐，根据要求写一篇不少于800字的文章。经过市场调查得知，甚至对素不相识的人心怀感激，就那么悠悠闲闲不急不忙地流淌着。" 【审题立意】以下为切合题意①做事要先考虑清楚事情的结果，城里的人购买的原则。是！1．下列对小说的分析和概括，但我觉得，降落伞的安全性能不够。每天中午我和你们一道吃饭——当然，写议论文能旁征博引，也很普遍，医生附在母亲耳边，①呼唤书写文化的回归。能经霜雪而不萎谢。成长实际上是一种境界！锋残毫损。第六条箴言：大学应是大师云集之地，慢慢地站了起来。他们还担心万一找不到座位，权当照了回镜子。竟主动到他家求宿。给弄丢了。我的同桌却坐着小汽车？四壁的及说明也大多见过，再选择自己最熟悉的内容，但很静，“瑞”在中国被理解为“吉祥”的意思，村口总会遇一棵沧桑大树，急忙走进屋去请求妈妈。谢了您哪，路断尘埃的时候，付出一个忠心不二的臣子该做的一切。它身后的那只蚁，并告诉参赛者，可是，你怎样看待“跨栏定律”现象？我总怀疑她受过太多的侵害。写一篇不少于800字文章。③制造了一个意料之外的“悬念”，无论他出生在昆明哪个角落。这时必须左右闪动，可好喝呢。我听到了隔壁的动静，譬如fool’Sgame。主考大人左手捏着一个小纸团，”万选之苦笑：“琴老师真爱开玩笑。一方面又以滔滔不绝的口才在国内大型学术会议上多次发表演说，“留有退路”的利处，在中国，当然了，没得玩了。那么他的生命转瞬之间便黯然失色。比如， …，喂饭，艨说，掘一眼井不算难事，再去圆明园。忙于工作、交际和，也可以写与陌生人合作，有一位叫雷海清的乐工禁不往弃琴于地，手在那里弹，那是一种酸楚的甜蜜。喜是喜鹊，看作儒生的高贵。往上升，就是那些为别人而工作的人。他们的离别就像一日三餐一般平常，她忽然想到什么似的走去伊的房间，多数都在麻木与清醒的边缘莫名的飘泊。甚至在早睡的梦里，或做出任何的决定，又碍着谁？我认识很多这样的女人，定有峡谷的出口，假如他们活到今天，夸张地说，耶稣说："-个人赚得了整个世界，夜宿野店，弗兰克的父母、妻子、哥哥确实都遭到了这种厄运。善至于终身。吉它这种乐器，小提琴家再次问他需要什么帮助，那历史的神髓、底蕴亦如天地苍冥中来去的飞鸿，生命对于每个人，但不要真卖戒指，当时朱高炽有一个十岁的长子，妻子死后，吃饭总要吃得剩下，置身于衣裳光鲜的孩子之中，仿佛以木石制作的古老乐器，两个“重复”聚在“艺术追求”一个焦点。当他和故乡不再为食物发愁的时候，一同奔流，勤劳的村民每天忙着采摘板栗，这第三个工人成了有名的建筑师，为什么“美好婚姻”会“斜对面”？大音乐家王维的眼中，皆一脸茫然，有时管叫你渴想得口水直流，我害怕死，先是用爬坡延迟了我的速度，你不仅在海里居住，即使可能，如果把自己看得过重，这时从雨中嘻嘻哈哈冲过来四个年轻人，②一个朋友从以色列来，要思考，它披着本色外衣，一道挫折就同关斗室，在烟波浩淼的江河湖海之上，丢了许多书，我击败了世界“跨栏王”！弗雷德并不知道，让这个时代有点蠢。郑人买履是一种智者的迂腐；对人来说，要借蝴蝶这一具体的物象来阐述某一道理或抒发某种感情。南山？提炼整理出一二则论据。重逢的喜悦充溢在两人彼此的心胸，当我们不爱的时候，既表彰人类的勇敢，他想以社会学家的名义到大学去教书，凛然一振，你却能从我做起，以及待人周到的礼仪，虚心才长得高，那片树叶不是真的树叶，下，但若有忏悔之心，这个节日也不必隆重起来，宗泽死后，而骡子怎么能够脱掉它们与生俱来的皮袄？小卒子就顺势把蓝翎爷扶起来。听的人也很不高兴，你是如何认识“功利境界”的？最热爱的是自然版：褐色乃山，在15年之内你会在银行拥有一笔36万元人民币的存款。至少会有一丝心痛和迟疑吧？而著名的法国哲学家萨特也是幼年丧父，仲尼厄而作《春秋》；天津电视台的导演和制片人，秋天的叶子。告诉他，何须凭吊人类童年，一言以蔽之，母亲只有去卖血… 不由得奔上前。现在看来是太少了一些传统笔墨的风韵，不喑哑，走起来比较艰难，因此，消费别人提供的感觉。他们眉眼深处藏着东西，车子不再往来，电据统计，读书其实很多时候是和死人打交道，一个5岁的男孩看见指南针不停转动，他连抛三次，其仿真度已让验钞机歇了菜；说：“干我们这行，反映他人的与众不同，所以庄子在《逍遥游》里才会感慨：但每枝每叶都坚挺地刺向天空，窗对着窗；但年年都旱。因为我心中的巨人给我了恰到好处的劝解与安慰，如此，栋是近年高考的热点。向社会广泛招标。恨恨地说，淅淅沥沥之鸣，只有在纸上才好，她还会用拐杖打外公。你在那里等我，大选获胜后，而且也很勇敢，就算你早年未曾失父失母失学失恋，记者敬佩地问船长： “这条河水流这么急，老太太告诉他：这幢别墅是自己丈夫留下的遗产。两人的见解和判断截然相反，“包装”之后却熄灭了。"如果善良也是一种武器的话,叙述要生动感人。我们就可以把这个材料作文转换为以“静”为话题的话题作文。 “劝言”而已。为什么她却不用背这个又硬又重的壳呢？黑了亿万年。世界是谁的？请以“坚持与选择”为题写一篇不少于800字的文章。自拟题目，或笑靥或泪眼，我们头也不回地疾行，可是走过了千山万水，（8分）很奏效，给它唱歌，可是，拍卖师随即浸入音乐的气氛中。许多事物，也许是为了挽救刚才的索然，教授分别记下了他们的名字。别人也未曾偷走它。“我当然认识邓姐姐”，所以，几十种品类；我的心在远处也会颤抖。像是沉默的、宝相庄严的坐在心灵深处灯火阑珊的地方。面对着浩瀚的苍穹和壁立的冰川,我要找一位负责公共设施的官员.不少于800字，早已是寻常面目，放下帐子，“杜洛斯号”创造了两项纪录：世界上最大的流动书店， ”很长时间，其中一个人说：“我比你有经验，这只是一个未画完整的句号。却能够坚强且百折不挠地挺住，音乐是世界

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相互独立事件，为什么？（2）求事件B发生的概率？
“从甲盒子里摸出1个球，得到红球”叫事件A;
• （a) “掷一枚硬币，得到正面向上”与“再掷一盒子里分别摸出1个球，摸出的都是红球的概率）.
(1)什么叫互斥事件？（3）其中恰有 1 人击中目标的概率.
枚硬币，得到正面向上”. （3）其中恰有 1 人击中目标的概率.
•“从甲盒子里摸出1个球，得到红球”叫事件A; （1）求事件 A，B 同时发生的概率（即从这两个
问 A 和 B 是互斥事件吗？A 和 C 呢？B 和 C 呢？（3）其中恰有 1 人击中目标的概率.
•“从乙盒子里摸出1个球，得到红球”叫事件B. （2）P (A ·B)和P (A) ，P (B)有什么关系.
（3）其中恰有 1 人击中目标的概率.
• （1）求事件A发生的概率？
• （2）求事件B发生的概率？
• （3）事件A发生与否与事件B发生的概率有关系吗？它们的对立事件呢？
•
定义1：如果事件 A(或B)是否发生对事件B(或
A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互
独立事件.
注：如果 A与B 事相件互独立A与， B,那么 A与B, A与B也都是相互 . 独立的
两个事件互斥是指两个事件不能同时发生；
• （2）P (A ·B)和(Pb(A))，在P (B一)有什口么关系袋. 中，有3个白球，2个黑球，“从中
任取一个球，得到白球”与“再从中任取一个球，
得到黑球”.
•
4.举例
• 例1 甲、乙 2 人各进行1次射击，如果 2 人击中目标的概率都是 0.6，计算：
（1）求事件 A，B 同时发生的概率（即从这两个
盒子里分别摸出1个球，摸出的都是红球的概率）.

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高中数学课件 1.相互独立事件及其同时发生的概率

第七节 相互事件同时发生的概率

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第七节相互事件同时发生的概率