(优选)两个变量的相关关系
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二、相关分析的作用
1. 确定现象之间有无关系； 2. 确定相关关系表现形式； 3. 确定相关关系的密切程度和方向.
三、相关系数
相关系数是反映两个变量之间线性关系密切程度的指标，
变动范围为 ，1 计r算公1 式如下
1.皮尔逊相关系数
n
(xi x)(yi y)
r
i 1
n
n
( xi x)2 ( yi y)2
1. 当 r 1，变量X与Y为完全相关； 2. 当r 0，变量X与Y为完全不相关；
3. 当 r 0，变量X与Y为正相关； 当 r 0，变量X与Y为负相关；
4. 当 r 越接近于1，变量X与Y的相关程度越高；越接
近于0，变量X与Y的相关程度越低.
注 将 r 换成 rs 上述这些性质同样成立.
五、相关关系的种类
（优选）两个变量的相关关系
第8.1节 两个变量的相关分析
一、相关分析的概念 二、相关分析的作用 三、相关系数 四、相关系数的性质 五、相关关系的种类 六、相关关系的显著性检验 七、皮尔逊相关系数的Excel实现
一、相关分析的概念
相关分析是研究两个或两个以上变量之间统计关系的密切 程度（即相关程度大小），一般用相关系数来度量．
1.按相关关系的程度：不相关、完全相关、不完全相关; 2.按相关关系方向：正相关、负相关; 3.按相关形式：线性相关、非线性相关; 4.按影响因素的多少：单相关、复相关;
六、相关关系的显著性检验 两个随机变量X与Y的相关系数定义为ρ，所谓显著性检
验就是通过构造统计量，在显著性水平α下，检验X与Y的
线性相关关系的显著程度。
3在.在分“析输工入具区窗域口”选输择入“正相确关的系数数据”范，围单或击用“鼠确标定拖”到；数据区， 根据问题的要求选择分组方式“逐行”或“逐列”以及
“标志 4的.选位择置“”输，出单区击域“”确为定新”工；作表（也可指定为本工作表的 一
个数据区域）； 5.根据软件分析的结果，做出分析.
2
④ 做出决策
计算t rs
n2 1 rs2或
p
2P(t
(n
2)
|
t
|)，如果
|
t
|
t
2
(n
2)
或 p ，则拒绝原假设H0，即认为X与Y的等级相关显著.
七、皮尔逊相关系数的Excel实现
1.将样本数据录入到Excel的工作表中，建立数据文件； 2.在Excel的菜单“工具”的下拉菜单中选择“数据分析”， 并
六、相关关系的显著性检验
1.皮尔逊相关系数的t 检验法
① 作假设 H0 : 0 H1 : 0
② 构造统计量 t r ~ t(n 2)
1 r2 n1
③ 在显著性水平α 给定情况Biblioteka Baidu，得到拒绝域 | t | t (n 2)
2
④ 做出决策
计算 t r 或 p 2P(t(n 2) | t |)，如果 | t | t (n 2)
1 r2
2
n1
或 p ，则拒绝H0，即认为X与Y的线性相关关系显著.
六、相关关系的显著性检验
2.斯皮尔曼等级相关系数的t 检验法
① 做假设 H0 : 0 H1 : 0
② 构造统计量 t rs
n2 1 rs2 ~ t(n 2)
③ 在显著性水平α 给定情况下，得到拒绝域 | t | t (n 2)
i 1
i 1
适用于度量定距变量或定比变 量, 并且仅能度量线性关系．
2.斯皮尔曼等级相关系数
n
6 ( xi yi )2
rs 1
i 1
n(n2 1)
xi , yi分别是X ,Y的观测值分别按
xi , yi大小（或按优劣）排位的等
级
适用于度量定类变量或定序变 量, 并且也能度量非线性关系
四、相关系数的性质
1. 确定现象之间有无关系； 2. 确定相关关系表现形式； 3. 确定相关关系的密切程度和方向.
三、相关系数
相关系数是反映两个变量之间线性关系密切程度的指标，
变动范围为 ，1 计r算公1 式如下
1.皮尔逊相关系数
n
(xi x)(yi y)
r
i 1
n
n
( xi x)2 ( yi y)2
1. 当 r 1，变量X与Y为完全相关； 2. 当r 0，变量X与Y为完全不相关；
3. 当 r 0，变量X与Y为正相关； 当 r 0，变量X与Y为负相关；
4. 当 r 越接近于1，变量X与Y的相关程度越高；越接
近于0，变量X与Y的相关程度越低.
注 将 r 换成 rs 上述这些性质同样成立.
五、相关关系的种类
（优选）两个变量的相关关系
第8.1节 两个变量的相关分析
一、相关分析的概念 二、相关分析的作用 三、相关系数 四、相关系数的性质 五、相关关系的种类 六、相关关系的显著性检验 七、皮尔逊相关系数的Excel实现
一、相关分析的概念
相关分析是研究两个或两个以上变量之间统计关系的密切 程度（即相关程度大小），一般用相关系数来度量．
1.按相关关系的程度：不相关、完全相关、不完全相关; 2.按相关关系方向：正相关、负相关; 3.按相关形式：线性相关、非线性相关; 4.按影响因素的多少：单相关、复相关;
六、相关关系的显著性检验 两个随机变量X与Y的相关系数定义为ρ，所谓显著性检
验就是通过构造统计量，在显著性水平α下，检验X与Y的
线性相关关系的显著程度。
3在.在分“析输工入具区窗域口”选输择入“正相确关的系数数据”范，围单或击用“鼠确标定拖”到；数据区， 根据问题的要求选择分组方式“逐行”或“逐列”以及
“标志 4的.选位择置“”输，出单区击域“”确为定新”工；作表（也可指定为本工作表的 一
个数据区域）； 5.根据软件分析的结果，做出分析.
2
④ 做出决策
计算t rs
n2 1 rs2或
p
2P(t
(n
2)
|
t
|)，如果
|
t
|
t
2
(n
2)
或 p ，则拒绝原假设H0，即认为X与Y的等级相关显著.
七、皮尔逊相关系数的Excel实现
1.将样本数据录入到Excel的工作表中，建立数据文件； 2.在Excel的菜单“工具”的下拉菜单中选择“数据分析”， 并
六、相关关系的显著性检验
1.皮尔逊相关系数的t 检验法
① 作假设 H0 : 0 H1 : 0
② 构造统计量 t r ~ t(n 2)
1 r2 n1
③ 在显著性水平α 给定情况Biblioteka Baidu，得到拒绝域 | t | t (n 2)
2
④ 做出决策
计算 t r 或 p 2P(t(n 2) | t |)，如果 | t | t (n 2)
1 r2
2
n1
或 p ，则拒绝H0，即认为X与Y的线性相关关系显著.
六、相关关系的显著性检验
2.斯皮尔曼等级相关系数的t 检验法
① 做假设 H0 : 0 H1 : 0
② 构造统计量 t rs
n2 1 rs2 ~ t(n 2)
③ 在显著性水平α 给定情况下，得到拒绝域 | t | t (n 2)
i 1
i 1
适用于度量定距变量或定比变 量, 并且仅能度量线性关系．
2.斯皮尔曼等级相关系数
n
6 ( xi yi )2
rs 1
i 1
n(n2 1)
xi , yi分别是X ,Y的观测值分别按
xi , yi大小（或按优劣）排位的等
级
适用于度量定类变量或定序变 量, 并且也能度量非线性关系
四、相关系数的性质