15 阻抗圆图和导纳圆图

若反射系数也写成复数形式：
r ji
则：
r jx 1 r ji (1 r2 i2 ) j2i
1 r ji
(1 r )2 i2
(1-120)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
实部：
r

1 r2 i2
1 r 2 i2
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
• 阻抗圆图包括：反射系数圆、电阻圆和电抗圆。
• 由于这些曲线是一些圆，故名圆图。利用阻抗圆 图可以迅速确定Zin(z)与Γ(z)的关系，并可进而 确定与负载阻抗、驻波比的关系。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
1. 反射系数圆
由式(1-61)知，反射系数为
圆心坐标为 r , j0
1 r
半径为
1
1
r
ji
(1-121)
r0
与横轴交点
r 0.5 r 1

r r
1, 1
j 0
r2(1 r) i2(1 r) r 2r 1
r
(1, j0)

r
r 1
r
2

i2


§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
工程问题：
1. 求传输线的输入阻抗、负载阻抗、反射系数和驻波 比等；
2. 阻抗匹配问题； 3. 分析电压波腹、波节点位置和大小，电流波腹、波
节点位置和大小。
利用这些公式计算很烦琐，建立了阻抗圆图和导纳圆图， 利用圆图可以直接找到这些数值之间的关系，从而简化计算。
注意：这里讨论的圆图对指均匀无耗传输线而言的。
圆心坐标为
1,
j
1 x

1 ，半径为 x
x=-1
x=-2 与横轴交点 相切点
归一化电抗圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
3. 阻抗圆图
反射系数圆、电阻圆和电抗圆都绘在一起
ji
阻抗圆图
短路点
0
阻抗圆图
开路点
r
0.25
反射系数圆 电阻圆 电抗圆
一般不画出反射系数圆， 如何求反射系数？
(0)
o 0
复平面上的反射系数
Re r
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（2）由原点出发的一族射线表示一族等相位线，
即 z const.
（3）当沿传输线向始端（信号源）方向移动时， 在复平面上对应于反射系数圆沿顺时针方向旋转， 反射系数的辐角（－2βz）减小。
参式(1.5-1)和图1.5-2
(2) 圆图实轴上半平圆内等x圆曲线代表感性电抗，即x>0；故上 半圆中各点代表各种不同数值的感性复阻抗的归一化值。
(3) 圆图实轴下半平圆内等x圆曲线代表容性电抗，即x<0；故下 半圆中各点代表各种不同数值的容性复阻抗的归一化值。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
(4) 实轴上有三个特殊点： ● 左端点：r=0, x=0, 阻抗短路点，|Γ|=1, 即Γ=-1 ● 右端点：r=∞, x=0, 阻抗开路点，|Γ|=1,即Γ=1 ● 中心点：r=1, x=0, 阻抗匹配点，Γ=0。
1. 反射系数圆
（1）|Γ(0)|=const.对应 复平面上一族以原点为圆心的 同心圆。所有圆均在|Γ(0)|=1 的圆内。
●|Γ(0)|=1的圆是最大圆， 它相当于全反射的情况。
●|Γ(0)|=0的圆缩为一点， 即原点，称为阻抗匹配点
圆越大，即离原点越远， 系统匹配越差。
Im j j
| (0 ) | 1 | ( 0 ) | const .
1 1
r
2
(1-123)
与横轴交点 相切点
归一化电阻圆
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆
由电阻圆图可知： （1） 当r值从０变至∞时，在复平面上对应无穷
多个圆，这些圆的圆心在实轴上移动，均与 直线Γr=1相切于(1,j0) 点，并在r=0的圆内。 （2） r=1的圆通过原点，称为匹配圆。这个圆很重 要，在以后设计匹配电路时要经常用到。
（3） r=∞的圆缩为一点(1,0).叫做开路点。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
2. 电阻圆与电抗圆 虚部：
x

1

2i
r 2

i2
(1-122)
r
12


i

1 x
2


1 x
2
(1-124)
ji
x=1 x=0.5
x=-0.5
x=2
r
(1, j0)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
对于阻抗圆图需要明确和掌握这几点：
(1) 实轴上的数字表示归一化阻抗的电阻值，为纯电阻。
右半实轴上的数字表出驻波比s，电压最大点（波腹点）， 其阻抗为Zcs，反射系数辐角为0；
左半实轴上的数字表出驻波比的倒数1/s，电压最小点 （波节点），其阻抗为Zc/s, 反射系数辐角为π。
Γi(0)
A
纵坐标为Γi(0)。
φΓ0
Γr
另外，也可把Γ(0)写为指数形式： 0
Γr(0)
(0) (0) e j0
(1-60)
用复数平面上的矢 量来描述反射系数
即，Γ(0)也可以用极坐标中的矢量来描述，即模 |Γ(0)|和相角φΓ0来确定Γ(0)。
分析三个方面：幅度、相位、方向。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
反之，当沿传输线向终端（负载）方向移动时， 在复平面上对应于反射系数圆沿逆时针方向旋转， 即反射系数的辐角（－2βz）增加。
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
（4）沿线移动λ/2时，对应在复平面上沿 | (0) | const. 的圆旋转一圈。
e 因为相位因子： j (2z0 )
z=λ/2时，相位改变量为2βz=2π
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1.5.1 阻抗圆图
2. 电ຫໍສະໝຸດ Baidu圆与电抗圆
传输线上任一点的输入阻抗为：
Z in
(z)

Zc
1 1
(z) (z)
简写为：
Z

Zc
1 1

R
jX
(1-118)
用特性阻抗Zc归一化：
z Z 1 R j X r jx (1-119) Zc 1 Zc Zc
式中
(z) Zl Zc e j2 z (0)e j2 z Zl Zc
(0) Zl Zc Zl Zc
一般而言，它是一个复数：
(0) r (0) ji (0)
(1.5-1)
§1.5 阻抗圆图和导纳圆图
1. 反射系数圆
jΓi
将Γ(0)在复平面上表示： 横坐标为Γr(0)；