量子跃迁理论
量子跃迁
Cnk (t) e−iEn t/ |ψn ⟩
Cnk (t) = ⟨ψn |ψ (t)⟩
我们增加k 的指标是为了表明扰动之前是处在|ψk ⟩这个本征态上，出现跃迁是从Ek 这个能级上跃迁出来 的。 按照统计诠释，t时刻测量力学量F ，得到Fn 的几率应该为 Pnk (t) = |Cnk (t)| = |⟨ψn |ψ (t)⟩|
) ′ ′ eiωmk t ∂Hmk (t′ ) ′ + dt |m⟩ e−iEm t/ = δmk − ωmk ωmk ∂t′ −∞ m ) ( ′ ∑ e−iEm t/ ∫ t ∂H ′ (t′ ) ∑ ′ Hmk ′ ′ mk |m⟩ e−iEk t/ − eiωmk t dt′ |m⟩ = |k ⟩ + ′ Ek − Em Ek − Em −∞ ∂t m m ∑ ( t) ∫
t > t0 t < t0
ˆ 0 ，在某个时刻开始加上一个扰 也就是说，在无外界相互作用的时候，体系Hamiltonian 为不含时的H ˆ ′ (t)。 动H ˆ 0 本征态|ψk ⟩上， t < t0 时是定态问题，系统处于H ˆ 0 |ψn ⟩ = En |ψn ⟩ H |ψk (t)⟩ = e−iEk t/ |ψk ⟩ (t < t0 )
t iωmk t′ ′ Hmk ′ ′
∫
(1) Cmk
(t)
当t < 0，H 有加上微扰，量子态随时间的演化只是一个非定 态的不含时问题，各成分保持不变。从另一个角度也可以理解为跃迁出去多少，从所有别的态跃迁回来 也是多少。 当0 < t < T ， Cmk (t) = −
(1) ′ eiωmk t Hmk ( t) + ωmk
∫
量子力学的历史和发展
量子力学的历史和发展量子论和相对论是现代物理学的两大基础理论。
它们是在二十世纪头30年发生的物理学革命的过程中产生和形成的，并且也是这场革命的主要标志和直接的成果，量子论的诞生成了物理学革命的第一声号角。
经过许多物理学家不分民族和国籍的国际合作，在1927年它形成了一个严密的理论体系。
它不仅是人类洞察自然所取得的富有革命精神和极有成效的科学成果，而且在人类思想史上也占有极其重要的地位。
如果说相对论作为时空的物理理论从根本上改变人们以往的时空观念，那么量子论则很大程度改变了人们的实践，使人类对自然界的认识又一次深化。
它对人与自然之间的关系的重要修正，影响到人类对掌握自己命运的能力的看法。
量子论的创立经历了从旧量子论到量子力学的近30年的历程。
量子力学产生以前的量子论通常称旧量子论。
它的主要内容是相继出现的普朗克量子假说、爱因斯坦的光量子论和玻尔的原子理论。
热辐射研究和普朗克能量子假说十九世纪中叶，冶金工业的向前发展所要求的高温测量技术推动了热辐射的研究。
已经成为欧洲工业强国的德国有许多物理学家致力于这一课题的研究。
德国成为热辐射研究的发源地。
所谓热辐射就是物体被加热时发出的电磁波。
所有的热物体都会发出热辐射。
凝聚态物质(固体和液体)发生的连续辐射很强地依赖它的温度。
一个物体被加热从暗到发光，从发红光到黄光、蓝光直至白光。
1859年，柏林大学教授基尔霍夫(1824—1887年)根据实验的启发，提出用黑体作为理想模型来研究热辐射。
所谓黑体是指一种能够完全吸收投射在它上面的辐射而全无反射和透射的，看上去全黑的理想物体。
1895年，维恩(1864—1928年)从理论分析得出，一个带有小孔的空腔的热辐射性能可以看作一个黑体。
实验表明这样的黑体所发射的辐射的能量密度只与它的温度和频率有关，而与它的形状及其组成的物质无关。
黑体在任何给定的温度发射出特征频率的光谱。
这光谱包括一切频率，但和频率相联系的强度却不同。
量子理论的基本原理
量子理论的基本原理
量子理论的基本原理是一种描述微观粒子行为的物理理论。
以下是其基本原理：
1. 波粒二象性：量子理论认为微观粒子既可以表现出粒子特性，也可以表现出波动特性。
这意味着微观粒子具有粒子和波动的双重性质。
2. 不确定性原理：由于波粒二象性，我们无法同时准确测量微观粒子的位置和动量。
量子理论提出了不确定性原理，指出粒子的位置和动量不能同时被准确测量，只能给出它们的可能性分布。
3. 状态叠加：量子理论中的粒子可以处于多个状态的叠加态。
这意味着粒子在某一时刻既可能处于一种状态，也可能处于另一种状态，而不是确定地处于其中的某个状态。
4. 跃迁和量子力学：量子理论认为粒子在不同状态之间可以发生跃迁。
这种跃迁是由量子力学中的波函数演化所描述的，它给出了描述粒子状态随时间变化的数学方程。
5. 量子纠缠和EPR悖论：量子理论提出了量子纠缠的概念，
即两个或多个粒子之间可以出现一种紧密的联系，使它们的状态彼此依赖。
这一概念导致了著名的EPR悖论，挑战了传统
的局域实在论观念。
这些基本原理构成了量子理论的核心，并在解释和预测微观世界的行为方面发挥着重要作用。
股市价格量子跃迁论(股市分析)
下一步，可以是再调整，或者是保持升势。若是再调整，将得到双顶，这留代以后章节分析，现在先看看后一种情况：
保持升势，根据规则A和B，了中途调整了一步之外，其余各步均是升势，这种情形在牛市中很常见，很具代表性。
换言之，价格的顶峰(和低谷)可能确定吗？如何确定？
一切股市分析都围绕一个基本的目的 ：如何精确地确定股价的顶和底。著名的道琼斯理论，能确定顶和底吗?不能!要之何用. 不管多出名，若不能准确锁定顶和底，都是垃圾理论。相反，若一种理论或法则能帮你锁定价格波动的顶和底，就是成功的理论。可惜，综观现今学术界，在庞大的金融学和经济学中，竟没有一个理论能达此目标，不能准确得出股价的顶和底,而艾略特波动理论,造成的混乱大家都有目共睹了.
E.重生：X-->#，或 X-->O（强升势），点数 0-->1,增加了1点
重生看上去象复活,可理解为空出的资源催生了新入场的新生命.
就象公司旧员工走后空出的位置让新来的人成长,也可叫"新生"
方便看，写成：
股市经验非常非常丰富的人知道，价格的回调好象总是在重复一些固定的模式，如著名的中点回调和黄金回调。同样，价格的冲顶好象也不断重复类似的模式，尖锐的顶峰虽然高度不同，但总是在重复一些简单的比例、如两倍、三倍（如上面例子）。好奇怪，不是么？你会相信有人刻意去操控出这些奇怪的花样来么？而且,这些升降模式竟然在全世界的所有交易所的一切证券、期货、期权甚至货币都存在，令人惊叹! 既然不是人为有意弄出来的,那这种不可思议的客观现象该如何解释呢？能否发展出一个全新统一的理论，一揽子推算出所有这些价格振荡模式呢？这近乎天方夜谈的事，能做到么？能！世上无难事，只要肯登攀！“价格量子跃迁模型”极其简单美丽地解开了这千年之迷。
量子与能量的关系-概述说明以及解释
量子与能量的关系-概述说明以及解释1.引言1.1 概述量子与能量是物理学领域中非常重要且紧密相关的概念。
量子是描述微观粒子行为的基本单位，而能量则是物质和场的基本特征之一。
实际上，量子与能量之间存在着深刻的相互关系，这种关系在量子力学理论中被广泛地研究和探索。
概念量子最初由德国物理学家马克斯·普朗克在20世纪初提出。
根据普朗克的理论，能量的辐射或吸收是以离散且不连续的形式进行的，被称为能量量子。
这一概念颠覆了当时对物理世界行为的经典观念，揭示了微观领域中物质和辐射之间微妙的相互作用。
在量子力学中，量子被描述为波粒二象性，既可以表现为粒子的形式，又可以表现为波动的行为。
这种波粒二象性的存在使得量子具有一些非经典的特性，如量子叠加和量子纠缠等。
能量则是描述物质和场的状态和变化的物理量。
根据能量守恒定律，能量既不能被创造，也不能被消灭，只能在不同形式之间进行转换。
能量可以分为不同的形式，如热能、光能、动能等。
这些能量形式之间的转换涉及到各种物理过程，如能量传递、转换和转移等。
量子与能量之间的关系可以通过量子力学的数学框架进行描述。
根据量子力学的基本原理，能量的量子化是由波函数的离散能级所决定的。
而波函数本身又是描述量子的概率幅度的数学函数，它与能量之间存在着紧密的联系。
通过量子力学的计算，我们可以得到不同能级下量子的能量，并研究它们之间的相互作用和变化规律。
量子与能量的关系在现代科学和技术中具有广泛的应用价值。
例如，量子力学的发展为新型材料的设计和合成提供了理论依据，量子计算的研究有望实现计算机性能的突破，量子通信和量子加密等领域也具有重要的应用前景。
总之，量子与能量之间存在着紧密的相互关系，量子力学理论为我们揭示了这种关系的奥秘。
通过对量子与能量的研究，我们可以深入理解微观世界的行为规律，推动科学技术的发展和进步。
1.2文章结构文章结构是指文章的组织架构和内容安排方式。
一个清晰的结构可以帮助读者更好地理解文章的逻辑和思路，同时也能使作者更好地表达自己的观点和论证。
玻尔 量子跃迁
玻尔量子跃迁
玻尔量子跃迁
玻尔量子跃迁是指原子中电子从一个能级跃迁到另一个能级时所发生的现象。
这种跃迁是由于电子在原子中所处的能级不同而引起的。
在玻尔理论中，原子中的电子只能处于特定的能级上，当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它会吸收或放出能量。
玻尔理论是描述原子结构的一种理论，它是由丹麦物理学家尼尔斯·玻尔在1913年提出的。
这个理论认为，原子中的电子只能处于特定的能级上，而且电子在这些能级之间跃迁时会放出或吸收能量。
这个理论的重要性在于它为后来的量子力学理论奠定了基础。
在玻尔理论中，原子中的电子只能处于特定的能级上，这些能级是由原子的核和电子之间的相互作用所决定的。
当电子从一个能级跃迁到另一个能级时，它会放出或吸收能量。
这个能量的大小取决于电子跃迁的能级差，而且这个能量是量子化的，即只能取特定的值。
玻尔理论的一个重要应用是解释氢原子的光谱。
当氢原子受到能量激发时，它的电子会从低能级跃迁到高能级，这个过程会放出能量，这些能量以光的形式发射出来。
这些发射出来的光的波长是特定的，这
是因为电子跃迁的能级差是量子化的，只能取特定的值。
总之，玻尔量子跃迁是描述原子中电子跃迁的一种理论，它认为电子只能处于特定的能级上，而且电子在这些能级之间跃迁时会放出或吸收能量。
这个理论为后来的量子力学理论奠定了基础，而且它的应用也非常广泛，例如解释氢原子的光谱。
量子跃进原理
量子跃进原理量子跃进（Quantum Leap）是指从一个能级跃迁到另一个能级的过程，其基本原理是根据量子力学的规律，粒子在能级之间不能连续变化，而是以不可预测的方式跃迁到另一个能级。
这一原理在量子物理学中具有重要的意义，对于研究微观领域的物理现象和应用有着深远的影响。
1. 量子力学的基本原理量子力学是描述微观世界行为的一套理论体系，与经典力学不同，量子物理学中的粒子并不具有确定的轨迹和位置，而是以概率的方式存在于不同的态中。
由于无法预测粒子的具体位置，我们只能获得关于量子态的概率分布。
2. 能级和量子态在量子力学中，粒子存在于不同的能级中，每个能级对应着特定的量子态。
能级的不同取决于粒子所处的物理体系，如原子、分子或固体等。
当粒子从一个能级跃迁到另一个能级时，量子跃迁就发生了。
3. 不确定性原理量子力学中最著名的原理之一是不确定性原理。
根据不确定性原理，我们无法同时准确地确定粒子的位置和动量。
因此，量子物理学不同于经典物理学，无法以确定性的方式预测粒子的行为。
4. 量子跃进的现象量子跃进是量子力学中最引人注目且具有深远影响的现象之一。
从一个能级跃迁到另一个能级的过程并不是连续的，而是以突变的方式发生。
例如，当原子中的电子从低能级跃迁到高能级时，会吸收特定波长的光子，这被称为吸收跃迁。
相反，当电子从高能级跃迁到低能级时，则会放出相应波长的光子，这被称为发射跃迁。
5. 应用领域量子跃进原理的应用十分广泛。
在光学领域中，利用量子跃进原理可以实现激光、光纤通信等技术。
在量子计算领域，量子跃进原理也扮演着重要角色。
量子计算利用量子态的叠加性和量子跃进原理来实现超级并行计算，具有极高的计算效率。
此外，量子跃进原理还被应用于量子通信、量子密码学以及量子传感等领域。
6. 挑战与前景尽管量子跃进原理在许多领域取得了突破性进展，但仍存在许多挑战。
量子系统的干涉、耦合和控制等问题仍需解决，同时需要发展更为先进的实验技术和理论方法。
量子跃迁的微扰理论
初始时刻系统处于F表象(含算符Hˆ 0 )的本征
态 | k ，而(8)式表明体系可能从初始时刻的
状态 | k 在Hˆ 的作用下跃迁到F表象中另一个
本征态 | n ，| Cnk (t) |2 也代表这种跃迁的概率。
10
二、定态下量子态的跃迁(3)
在t时刻，Hˆ Hˆ 0 Hˆ Hˆ 0 Hˆ (t),
若 Hˆ t 0且 (0) k ,则
| (t) eiEkt / | k
(7)
体系
能在不
受外界作用的情况下保持在
。
k
若在t时刻，体系受到一个外界因素Hˆ 的
作用, 体系的状态将发生怎样的变化？
此时，体系的哈密顿为 Hˆ Hˆ 0 Hˆ (t) 体系的状态不再由(7)式描述，但可以表示为
F表象的本征态| n 的线性叠加，即
体系的状态从| (t) eiEkt / | k
| (t) Cnk (t)eiEnt / | n (8)
n
Cnk (t) ？将(8)式代入薛定格方程，即
(8)
i
t
|
(t)
(Hˆ 0
Hˆ
)
|
(t )
左边 i Cnk (t)eiEnt / | n E nCnk eiEnt / | n
k
(iEnt / )k k!
| n
| (t)
a eiEnt / n
| n
(5)
n
注意在(4)式中，an n | (0)
(6)
6
一、量子态随时间的演化—定态与非定态(3)
| (t)
a eiEnt / n
| n
(5)
n
an n | (0)
量子电动力学中的跃迁概率计算
量子电动力学中的跃迁概率计算量子电动力学（Quantum Electrodynamics，简称QED）是量子力学与电磁学的结合，是理论物理学中最成功的理论之一，它描述了电磁相互作用的规律。
在QED理论中，跃迁概率计算是一个重要的问题，本文将针对量子电动力学中的跃迁概率计算进行讨论。
在量子力学中，跃迁是指粒子从一个能级跃迁到另一个能级的过程。
在量子电动力学中，我们通常关注的是电子的跃迁过程。
跃迁概率描述了一个粒子在单位时间内从一个能级跃迁到另一个能级的概率。
跃迁概率的计算方法之一是使用费曼图。
费曼图是一种描述粒子相互作用过程的图形表示。
在跃迁过程中，电子通过吸收或发射光子与其他粒子相互作用，从而实现能级之间的跃迁。
费曼图可以将此过程直观地表示出来，并提供了计算跃迁概率的方法。
在费曼图中，光子线表示光子的传播，电子线表示电子的传播。
通过对费曼图的分析，可以得到不同阶级的跃迁概率。
一阶（一图）跃迁概率由一个光子线与一个电子线构成，二阶（二图）跃迁概率由两个光子线与两个电子线构成，以此类推。
除了费曼图，我们还可以使用微扰理论来计算跃迁概率。
微扰理论是一种处理相互作用问题的有效方法。
它基于一个假设，即我们可以将相互作用系统分解为一个已知系统和一个微小的扰动。
通过对扰动的级数展开，可以逐步计算出跃迁概率的近似值。
在跃迁概率计算中，还需要考虑束缚态和连续态之间的过渡。
束缚态是指粒子在势场中被束缚在一定能级上，而连续态是指粒子在自由状态下的能级。
在跃迁过程中，粒子可能从束缚态跃迁到连续态，也可能从连续态跃迁到束缚态。
这种过渡需要考虑到势场的具体形式，以及波函数的性质。
跃迁概率的计算还会受到量子涨落的影响。
量子涨落是指由于量子力学原理的存在，粒子的位置和动量无法完全确定，而存在一定的涨落。
这种涨落会影响到跃迁概率的计算结果，在实际计算中需要加以考虑。
除了以上提到的方法，还有其他一些高级方法可以用于跃迁概率的计算，如路径积分方法、重整化方法等。
量子跃迁中的选择定则
量子跃迁中的选择定则张扬威（华中师范大学物理学院2008级基地班，武汉，430079）摘 要 本文根据量子跃迁过程中遵从的角动量守恒和宇称守恒运用量子化概念，推导出电偶极近似条件下，在不同的外场中单电子原子以及多电子原子 辐射跃迁时的选择定则，并结合具体实例，说明这些规律的实质。
关键词 辐射跃迁 选择定则 角动量守恒 宇称守恒 原子态 电偶极近似 1 、 引言推微观粒子在不同的量子化状态间变化，称为跃迁。
跃迁有很多种，不同跃迁遵从不同的跃迁选择定则。
原子辐射跃迁的选择定则是原子能级之间发生跃迁所满足的条件，它对于研究光的吸收和发射具有很重要的意义。
由于电偶极矩跃迁强度比其它形式的跃迁强度大很多（倍），原子的辐射跃迁选择定则是指电偶极辐射跃迁选择定则。
它是从大量光谱的观察分析和研究中总结出来的，本文则运用量子力学的理论对它进行推导研究。
510~1082、 入射光为单色偏振光引入周期性微扰下的跃迁概率的基本知识：设微扰Hamilton 算符为（式中为与无关的厄米算符）'0(0)A cos ()(0)i t i t H t t F e e t ωωω∧∧∧−=<=+≥或 （1）体系在处于'0t =(0)n ϕ态， 跃迁到态的概率为't =t (0)m ϕ22(0)(0)2()()n m m mn m n W a t F E E πδω→==−±h h（2） 若该单色偏振光是沿x 轴 方向传播，偏振方向沿z 轴，在电偶极近似条件下，它的电场为0cos z t εεω= 0x ε= 0y ε= （3）电子的电偶极矩为 D er ex =−=−r（4）微扰作用势为 '00cos ()2i t i tz ez H D ez ez t e e ωωεεεεω∧−=−===+r uv （5） 对比（1）式可得 02ez F ε∧=（6） 带入（2）式可得 222(0)(0)0()2n m mn m n e W z E E πεδω→=−h h±（7）由（7）式可以得出，原子能否由n 态跃迁到m 态，决定于电子位矢的z 分量在这两个态之间的矩阵元mn z 是否为零。
量子跃迁的三种形式
量子跃迁的三种形式
量子跃迁是量子力学中重要的现象之一，它描述的是一个量子系统由一个能级向另一个能级的跃迁。
根据跃迁的方式不同，可将量子跃迁分为三种形式：
1. 自发跃迁：自发跃迁是指一个量子系统在没有外界干扰的情况下，由高能级向低能级跃迁的过程。
在这个过程中，量子系统会发出一个光子，能量等于能级差值。
自发跃迁是量子力学中最简单的一种现象，也是实验中最容易观测到的一种跃迁形式。
2. 受激跃迁：受激跃迁是指一个量子系统在外界干扰下，由低能级向高能级跃迁的过程。
这种干扰可以是光子、电磁波、粒子束等，只要它们的能量等于能级差值即可。
在受激跃迁中，输入的能量被转化为一个光子，能量等于能级差值。
受激跃迁是激光等技术的基础，也是量子光学领域中的重要现象。
3. 自发受激跃迁：自发受激跃迁是指一个量子系统在外界干扰下，由高能级向低能级跃迁，并且在这个过程中发射一个光子，同时另一个光子被输入到系统中，使得系统从低能级向高能级跃迁。
这种跃迁形式在量子光学中有广泛的应用，如拉曼散射、共振荧光等。
总之，量子跃迁是量子力学中重要的现象，它的三种形式分别是自发跃迁、受激跃迁和自发受激跃迁。
这些现象不仅在理论上有很重要的意义，还有广泛的应用价值。
- 1 -。
量子跃迁理论与不含时微扰论的关系
量子跃迁理论与不含时微扰论的关系量子跃迁是指量子系统中电子在两个能级之间的转化，这个转化是突然的，而非连续的。
而在量子力学中，不含时微扰论是一种广泛应用于计算量子系统中电子能量和态的方法。
虽然这两种概念在本质上不同，但它们之间有着紧密的联系。
本文将深入探讨量子跃迁理论与不含时微扰论的关系。
1. 量子跃迁理论的基本概念在量子力学中，系统的态可以用波函数来表示。
而该波函数是由薛定谔方程决定的。
假设该系统处于一个由波函数Ψ1表示的状态，而它可以发生跃迁到一个由波函数Ψ2表示的状态。
在该系统内部，发生了一个量子跃迁。
在量子力学中，系统中某个粒子的能量可以用哈密顿量来表示。
系统从状态Ψ1到Ψ2的跃迁，需要发生能量的转化。
这种能量的转化可以使用斯托克斯定理和费马黄金定律来计算。
这表明跃迁的能够与所处的能态有关系，因此，量子力学将其称为量子跃迁。
在某些情况下，一个电子可以通过受激辐射来发生跃迁。
这种现象叫做激光诱导量子跃迁，即通过垂直于电子发射方向的激光，使电子发生跃迁。
量子跃迁还可以分为有辐射跃迁和无辐射跃迁。
辐射跃迁是指在电子跃迁过程中，它向外部辐射光子并传播的现象。
而无辐射跃迁则是电子在出射态和入射态之间跃迁的过程，没有任何辐射产生。
2. 不含时微扰论的基本概念在量子力学中，我们往往需要计算出一些物理量的期望值 即平均值）。
不含时微扰论是一种广泛应用于计算量子系统中电子能量和态的方法。
它的主要思想是，在薛定谔方程的哈密顿量中添加一个微弱的扰动，然后在该体系中求解电子的波函数和能级。
具体来说，假设系统的哈密顿量为H0，并向其添加一个微弱的扰动H1。
则新的哈密顿量为：H=H0 + λH1其中，λ是微弱扰动的系数。
我们可以把H视为一个完整的哈密顿算符，并计算出其对应的本征值和本征函数。
然后，我们将结果展开成幂级数，来近似计算电子的波函数和能级。
这一过程将导致所谓的级数散度，也就是说，随着级数的增加，计算误差将会不断增加。
量子力学讲义第1112章
第四篇 跃迁问题和散射问题量子跃迁 ~ 初态 −→−'H末态：几率？弹性散射 ~ 初态 −−→−)(r U 末态：散射截面（几率）？第十一章 量子跃迁量子态的两类问题：① 体系的可能状态问题，即力学量的本征态和本征值问题。
② 体系状态随时间演化问题ψψH ti =∂∂。
11.1 跃迁与跃迁几率设 )0().()(),()(0)0()0()0(00=∂∂='+=tH r E r H t H H t H n nnψψ → 定态波函数 ,......2,1,)(),()0()0()0(==-n e r t r t E in nn ψψ。
将)(t H ' 作微扰，t =0时加入。
本节讨论在)(t H '作用下，由初态)0(k ψ−→−'H末态)0(m ψ的几率?=→m k W一、体系由)0(k ψ→)0(m ψ的几率将),(t r ψ按}{)0(n ψ展开：)()(),()0(r t C t r n nn ψψ∑=。
由0H 的定态波函数知，0H 引起的变化由tE i n e )0(-反映，故可令t E i n n n et a t C )0()()(-=，)(t H '引起的变化由)}({t a n 反映。
),()()()(),()0()0()0(t r t a r e t a t r n nn n t E in n nψψψ∑∑==→-。
)(~)(2t a t a W m m m k =∴→称为几率幅。
二、)(t a n 的运动方程利用含时S-方程，有∑∑∑∑'+=∂∂+nnn n n n n n n n n n t r H t a t r H t a t r t t a i dt t da t r i ),()(),()(),()()(),()0()0(0)0()0(ψψψψ 由 ∑∑'=→=∂∂nn n n n n n n t r H t a dt t da t r i t r H t r t i ),()()(),(),(),()0()0()0(0)0(ψψψψ用),()*0(t r m ψ左乘，并积分得∑'=nt i mnn m mn e H t a dt t da i ω)()(， 式中 )(1,)()()0()0()0()*0(n m mn n m mnE E d r H r H -='='⎰ωτψψ~玻尔频率。
飞船量子跃迁的原理和应用
飞船量子跃迁的原理和应用概述飞船量子跃迁是一种使用量子力学原理实现的超光速传输技术。
它利用了量子纠缠和量子隧道效应，使得飞船可以瞬间从一个地点跃迁到另一个地点。
这项技术在太空探索、星际旅行和宇宙科学研究中具有重要的应用价值。
原理飞船量子跃迁的原理基于量子纠缠和量子隧道效应。
量子纠缠量子纠缠是指在量子力学中，两个或多个粒子之间存在一种奇特的联系，它们的状态无论是空间位置还是自旋都是相关的。
当两个纠缠粒子之间发生改变时，另一个粒子也会立即发生相应的改变，即使它们之间的距离非常远。
量子隧道效应量子隧道效应是指粒子在经典力学中不可能穿越的能垒，但在量子力学中却存在一定概率穿越的现象。
这种现象是由于粒子在能垒两侧形成的势能波函数存在延伸到能垒内部的概率，从而导致了穿越的可能性。
飞船量子跃迁的过程在飞船量子跃迁过程中，首先需要建立起与目标地点的量子纠缠状态。
通过使用量子纠缠器，将飞船和目标地点之间的粒子纠缠在一起。
然后，在实现量子隧道效应的方法下，将飞船和目标地点之间的量子纠缠态传输到目标地点。
最后，解开纠缠，使得飞船在目标地点恢复到正常的物质状态。
应用飞船量子跃迁技术在太空探索、星际旅行和宇宙科学研究中具有重要的应用价值。
太空探索飞船量子跃迁技术可以大大缩短太空探索任务中的时间成本。
传统的太空探索需要依靠推进器的推力才能实现速度的增加，而飞船量子跃迁技术可以瞬间使飞船跃迁到目标地点，节省了大量的时间和能源。
星际旅行飞船量子跃迁技术对于星际旅行来说尤为重要。
传统的星际飞行需要数十年甚至数百年的时间，而借助量子跃迁技术，飞船可以在瞬间到达目标星系，使得星际旅行成为可能。
宇宙科学研究飞船量子跃迁技术也可以在宇宙科学研究中发挥重要作用。
科学家可以利用这项技术进行行星探测、星系观测以及黑洞研究等。
通过快速跃迁到目标地点，科学家能够更加高效地收集数据并进行研究。
未来发展尽管飞船量子跃迁技术在理论上已经被证明是可能的，但在实际应用中仍然面临诸多挑战。
黎曼猜想和量子跃迁规律重合
黎曼猜想和量子跃迁规律重合嘿，朋友们，今天咱们聊聊一个挺有意思的话题——黎曼猜想和量子跃迁规律。
这俩听起来像是科学怪人写的难懂公式，其实背后都有一番传奇故事。
你知道的，黎曼猜想是数学界的一块“烫手山芋”，无数数学家为此费尽心思，头发都白了，还是没有搞定。
而量子跃迁呢，嘿，听起来就像科幻电影里的情节，但它可是真正的物理学大餐。
好，别着急，让我慢慢来给你捋一捋。
先说说黎曼猜想吧。
这东西说白了，就是在说素数的分布。
素数就是那些只能被1和它自己整除的数字，比如2、3、5、7，乍一看挺简单的，但其实在数学的世界里，它们可复杂了。
黎曼这个老兄在19世纪就发现了一个关于素数分布的规律，结果一发不可收拾，搞得后来的数学家们苦心孤诣。
现在，已经有很多人试图证明这个猜想，但还没有成功。
就像你在某个饭店里点了一道特别难吃的菜，试图想出办法让它变好吃，结果每次都徒劳无功。
再说说量子跃迁。
这可是量子物理中的一颗明珠，想象一下，电子在原子里就像跳舞的小精灵，它们可以在不同的能级之间跳跃。
奇妙的是，这种跃迁并不是随便发生的，得有能量的“邀请”，像个舞会一样，只有那些带着能量的电子才能优雅地跃入新的舞池。
说到底，量子跃迁是我们理解微观世界的重要一环，听起来酷吧？好啦，咱们把这两个看似不相干的领域放在一起，竟然能发现一些有趣的共通之处。
都是关于变化的。
黎曼猜想讲的是素数的分布变化，量子跃迁则是在微观世界中，粒子状态的变化。
就像你在一场篮球赛中，球员们不停地跑动、传球、投篮，每一次的得分都像是在诠释一种变化。
数学和物理，原来都在说同一个故事，只是用不同的语言罢了。
这两者的深度也让人啧啧称奇。
黎曼猜想如果被证明，可能会揭示出更深层次的数学规律，像是给整个数学界打开了一扇大门。
而量子跃迁则是通往量子计算、量子通信的钥匙，未来的科技可能都得靠它来推着走。
想象一下，如果黎曼猜想的奥秘和量子跃迁的规律能够结合，那简直就是开天辟地的事！咱们或许能找到解决现代科技问题的新方法，真是令人期待！当然了，探讨这些高深的理论，不能不提到它们的挑战性。
量子力学中的时间演化与量子能级跃迁
量子力学中的时间演化与量子能级跃迁量子力学是研究微观粒子行为的理论框架，它描述了微观世界中的粒子如何在不同状态之间变化。
其中一个重要的概念是时间演化，即粒子随时间的推移如何从一个状态转变为另一个状态。
与之相关的是量子能级跃迁，即量子系统从一个能级跃迁到另一个能级的过程。
本文将深入探讨量子力学中的时间演化与量子能级跃迁。
在经典物理中，时间是一个普遍的概念，可以看作是一个不可逆的线性演化。
然而，在量子力学中，时间的概念更加复杂，涉及到波函数的演化。
在量子力学中，波函数描述了粒子的状态，它随时间的演化可以用薛定谔方程来描述。
薛定谔方程是量子力学的基本方程之一，它描述了波函数随时间的变化。
薛定谔方程的解决方案是波函数的时间演化算符，通常用指数形式表示。
这个算符可以将一个初始状态的波函数演化到任意时间的波函数。
量子力学中的时间演化是一个连续的过程，粒子的状态随着时间的推移不断变化。
这种时间演化可以用一个叫做时间演化算符的算符来描述，它作用在初始波函数上，得到随时间演化后的波函数。
在量子力学中，粒子的能量是由量子能级来描述的。
量子能级是粒子在不同状态之间跃迁的能级。
量子能级跃迁是粒子从一个能级到另一个能级的过程，它涉及到粒子的波函数的变化。
在量子力学中，能级跃迁的概率可以通过矩阵元来计算，矩阵元是描述不同能级之间跃迁的数学量。
量子能级跃迁可以通过不同的机制发生。
其中最常见的是受激辐射和自发辐射。
受激辐射是指粒子受到外界的激发，从一个能级跃迁到另一个能级，并且在跃迁过程中吸收或释放能量。
自发辐射是指粒子在没有外界激发的情况下，从一个能级跃迁到另一个能级，并且在跃迁过程中释放能量。
这两种机制都是量子能级跃迁的重要过程，它们在光谱学和激光技术等领域有广泛的应用。
在量子力学中，时间演化和能级跃迁是紧密相关的。
时间演化描述了粒子从一个状态到另一个状态的过程，而能级跃迁描述了粒子从一个能级到另一个能级的过程。
这两个过程相互影响，相互制约。
爱因斯坦 量子跃迁
爱因斯坦量子跃迁
《爱因斯坦的量子跃迁》
爱因斯坦，这位被誉为“人类智慧的象征”的科学巨人，以他的相对论和光电效应理论闻名于世。
然而，在他的广泛科研领域中，还有一个被人们广为关注的领域，那就是量子物理学。
爱因斯坦在20世纪初提出了著名的量子理论，对于描述微观世界的行为规律做出了一系列杰
出的贡献。
而他最具代表性的成就之一，无疑是他对于量子跃迁的研究。
量子跃迁，简而言之，是指微观粒子由一个状态突然跃迁到另一个状态的现象。
爱因斯坦对这一现象进行了深入的研究，并提出了著名的“受激发射”理论。
他认为，在某些特定情况下，一
个被激发的原子可以通过吸收来自外部的能量而跃迁到另一个能级，从而产生出与外界能量相同的辐射。
这一理论不仅为量子力学的发展提供了重要的思想基础，而且在激光、原子钟等领域的技术应用中也发挥了巨大的作用。
爱因斯坦对量子跃迁的研究成果，为人类认识微观世界的规律提供了重要的启示，成为当代物理学的一部分重要内容。
在《爱因斯坦的量子跃迁》中，我们看到了一位科学巨匠对于微观世界深刻思考的智慧，以及他对于科学真理不懈追求的执着精神。
这一研究成果对于人类文明的发展产生了深远的影响，也为我们探索未知领域的科学之旅指明了方向。
高等量子力学-理论方法-量子跃迁理论 ppt课件
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2. 一阶常微扰
（1）含时 Hamilton 量
设 H’ 在 0 t t1 这段时间之内不为零，但与时间无关，
即： 0
t0
Hˆ
Hˆ
(r)
0
0 t t1 t t1
（2）一级微扰近似 am(1)
H’mk 与 t 无关 (0 t t1)
am(1)(t )
an (t )n
n
i t n
an (t )n Hˆ (t )
n
an (t )n
i
n
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an
(t
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相 an(t )Hˆ 0n an(t )Hˆ (t)n
n
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i n
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i[
m
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/
d
d
i dt am (t) n
an(t )Hˆ m neimn t
其中
Hˆ
m n
* m
Hˆ
(t
)
nd
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4
含时微扰理论
i Hˆ (t ) t
Hˆ 0 n n n
i t
n
Hˆ 0n
量子跃进原理
量子跃进原理量子跃进原理（quantum leap）是量子力学中一个重要的概念。
它描述了微观粒子在某些情况下跳跃式地改变能级的现象。
本文将从量子力学的基本概念、背景知识和实验观测，以及这一原理的原理解释和应用等方面展开论述。
为了更好地理解量子跃迁原理，我们先来回顾一下量子力学的一些基本概念。
量子力学是研究微观世界的物理学分支，其理论框架是基于波粒二象性和不确定性原理的。
相比经典力学，量子力学描述了微观粒子的非经典性质，如波动性、叠加态和不可分辨性等。
在量子力学中，微观粒子的状态用波函数表示，而波函数则遵循薛定谔方程的演化规律。
量子力学的背景知识有助于我们理解量子跃迁的基本原理。
在量子力学中，能量是量子化的，即只能取离散的特定值。
而与能量对应的是态函数（或波函数）的形状。
态函数可以视为描述粒子在不同能级上的分布情况。
当粒子处于低能级时，它的态函数分布主要集中在低能级附近；而当粒子跃迁到高能级时，它的态函数分布则主要出现在高能级附近。
量子跃迁的观察结果最早由费曼在上世纪50年代首次提出，并得到实验上的验证。
他提出了一种理论观点，认为量子跃迁是由于粒子在势能阱中的反射和透射引起的。
当粒子遭遇到势能垒时，有一定的概率会被反射回去，而有一定的概率会穿透势垒，从而跃迁到势能更高的能级上。
这一理论观点得到了后来的实验证实。
在实际实验中观测到了许多量子跃迁现象。
例如，原子的能级跃迁可以通过光谱学来观测。
在光谱学中，当原子被激发后，它会跃迁到高能级上，并在跃迁时会吸收或发射特定的波长的光。
这一特性使得光谱学成为了研究原子和分子结构的重要工具。
除了原子的能级跃迁，分子也存在着量子跃迁现象。
分子能级跃迁通常涉及到分子的电子结构的改变。
当分子处于激发态时，其电子会从低能级跃迁到高能级，从而引发化学反应或者发光现象。
例如，荧光和磷光是分子中的电子从高能级跃迁到低能级时发出的光。
除了能级跃迁，还存在着态函数的跃迁现象。
在量子力学中，态函数会随时间演化，并经历一系列的变化。
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Equation Chapter 9 Section 1 §9.1 含时微扰理论（量子跃迁理论）第八章讨论了分立能级的能量和波函数的修正，所讨论体系的ˆH不含时间，因而求解的是定态薛定谔方程。
本章主要讨论体系哈密顿算符含有时间的微扰理论。
1、适用情况体系()ˆH t 由0ˆH 和()ˆH t '这两部分组成：()()0ˆˆˆH t H H t '=+ (9.1.1)其中0ˆH 为与时间无关，无微扰哈密顿算符，其本征值与本征函数为已知，本征方程为()()0ˆn n n H r E r φφ=，n E 为分立能级，第n 个定态波函数为()(),n iE tn n r t r eφ-Φ=⋅，薛定谔方程为()()0ˆ,,n nir t H r t t∂Φ=Φ∂。
()ˆH t '显含时间，且要求()0ˆˆ""Ht H '，并且()ˆH t 随时间变化，此时体系能量不是守恒量，体系不存在严格的定态。
此时求解定态薛定谔方程是很困难的，要求解含时薛定谔方程()()()ˆ,,ir t Ht r t tψψ∂=∂ (9.1.2)这时体系能量随时间变化，我们不再讨论能量，主要讨论跃迁几率 2、跃迁几率与跃迁几率（振）幅t 时刻将(),r t ψ按0ˆH 的本征函数系()n r φ完全展开()()()()()()(),,n n n niE tn n n n n nr t c t r a t er a t r t ψφφ-=≡⋅⋅=⋅Φ∑∑∑(9.1.3)相当于选取了能量表象。
上式相当于将体系波函数(),r t ψ按0ˆH 的定态波函数(),n r t Φ做完全展开，展开系数()()(),,n n a t r t r t ψΦ。
根据展开假设()()()222n iE tn n n c t a t ea t -==，表示t 时刻，测量能量值为n E 的几率。
即体系()()2,,n r t r t ψ=Φ，处于()n r φ态的几率。
同理，处于()m r φ态的几率为()2m a t ，即()(),n i E tn n r t r eφ-Φ=假设0,0t t =<（原来无微扰，）初态（0ˆH ）体系处于0ˆH 的第k 个本征态()()()0,0n iE k k k r r er φφ-Φ=⋅=。
这时（0t ≥）加入微扰()ˆHt '的作用，在()ˆH t 0ˆH =+()ˆH t '的作用下，在t 时刻（经时间t 的作用）体系处于()n r φ态的几率为()2n a t 。
显然微扰()ˆH t '的作用：是使体系由初态()kr φ变成了体系的另一个态()m r φ态，这个过程称为跃迁。
跃迁几率为()2m a t 。
跃迁几率k m W →是指体系在()ˆH t '的作用下从t=0的初态k φ跃迁到t 时刻的末态m φ态的几率，它等于体系处于m φ的几率。
()2k m m W a t →≡，()m a t 称为跃迁几率振幅或几率幅，含时微扰论主要就是求跃迁几率问题，即求()m a t ，称为跃迁几率振幅或几率幅。
跃迁速率k mk m dW w dt→→=，即单位时间的跃迁几率。
跃迁问题的实质就是在给定的初始条件下，经过一段的微扰作用，求解薛定谔方程，求出体系从初态到末态的跃迁几率。
即体系开始处于0ˆH （不显含时间）的某本征态k φ，0t ≥开始施加()ˆH t '微扰作用，求t 时刻体系处于0ˆH 另一个本征态m φ的几率。
然后谈一下与不含时微扰的区别，含时微扰主要讨论从初态的无微扰情况，经t 时间的微扰作用跃迁到末态的情况；定态微扰主要讨论一直在微扰作用下能级的情况，不讨论从无微扰到有微扰的变化过程。
3、几率幅方程将(),r t ψ按(),n r t Φ的展开式(9.1.3)代入含时薛定谔方程(9.1.2)式，可得()()()()()ˆ,,n n n nn nia t r t H t a t r t t ∂⋅Φ=⋅Φ∂∑∑ 整理得：()()()()()()()()()0,ˆˆ,,,n n n n n n n n n n n da t r t i r t a t a t H r t a t H t r t dt t ∂Φ⎡⎤'Φ⋅+⋅=⋅Φ+⋅Φ⎢⎥∂⎣⎦∑∑∑其中()()0ˆ,,n nir t H r t t∂Φ=Φ∂，因此上式变为 ()()()()()ˆ,,n n n nnnda t ir t a t H t r t dt 'Φ=Φ∑∑ 以()*,m r t Φ左乘上式两边，然后对全空间积分。
相当于以(),m r t Φ与上式做内积，得到()()()()()()()ˆ,,,,n m n n n nn nda t ir t r t a t r t H t r t dt 'ΦΦ=ΦΦ∑∑ 对空间积分，时间部分可提出，因此，上式可整理成()()()()()()()()()ˆm n m n i i E E tE E t n m n n n nn n da t i r r e a t r H t r e dt φφφφ--'⋅=∑∑ 则几率幅方程为()()()m n iE E tm n mnnda t i a t H e dt -'=⋅∑ 令()1mn m n E E ω≡-或m n mn E E ω-≡，根据物质波E ω=，显然mn ω有频率的量纲，所以mn ω玻尔频率（体系从n E 能级跃迁到末态m E 能级的频率），该方程是薛定谔方程的等价形式，能量表象中的薛定谔方程。
其中：跃迁的玻尔频率：()1mn m n E E ω≡-，跃迁的微扰阵元()()()()()()*ˆmn m n m nH r H t r r H t r d φφφφτ'''==⎰ 到目前为止，并无近似，无论ˆH'是否为微扰，几率幅方程均成立。
4、用含时微扰论求跃迁的一级近似解为了得到体系在微扰作用下从初态跃迁到末态的几率，需要解几率幅方程。
()()mn i t m n mnnda t ia t H e dt ω'=∑ 这是一个无近似的精确方程，只有0ˆH 的本征函数或能级有少数几个时（,m n 小）勉强可求解，否则不能精确求解。
ˆH'为微扰小量，可以用微扰论逐级近似求近似解，即迭代法。
首先在几率幅方程中，ˆH '为小量，略去mnH '，得零级近似方程()()00m da t i dt=，可求出几率幅的零级近似()()0m a t 。
其次，将已求出的零级近似几率幅()()0m a t （作为已知）代入原几率幅方程右边，得一级近似方程()()()()10mn i t m n mn nda t i a t H e dt ω'=∑，可求出几率幅的一级近似()()1m a t 。
再次，将求出的()()1m a t 作为已知，再代入原几率幅方程的右边，得二级近似方程()()()()21mn i t m n mn nda t i a t H e dt ω'=∑，可求出几率幅的二级近似()()2m a t 。
最后i 级近似方程为()()()()1mn ii i t m nmn nda t i a t H e dt ω-'=⋅∑，可以证明，只要mn H '足够小，且i →∞时，将有()()()()1i i m m a t a t -=，从而得到方程得精确解。
设方程的初始条件为，体系在0t =时处于0ˆH 的第k 个本征态k φ上，初态()()(),,n n nr t a t r t ψ=⋅Φ∑，即()()()()0,00,0,0n iE n n k nr a r er ψφφ-=⋅=∑，所以初态0t =，()0n nk a δ=，1,2n k =（n 可以改为m ），只有处于k φ态的几率为1，处在其它态()n n k φ≠态的几率都为0。
由于微扰是在0t =时才加入的，所以不可能马上（立即）就影响到体系的状态。
因此，0t = 时，几率幅的各级近似()()0i m a t =都与0t =的初态相同，即：()()()00i m m mk a t a δ===，1,2m k =。
则方程的零级近似解为()()00tm da t '=⎰()()()()000m m mk a t a δ⇒==，其与时间无关。
由于零级近似方程略去了ˆH'的作用，所以体系不会发生跃迁，这不是我们要讨论的物理过程一般含时微扰论只讨论到一级近似方程就足够了，（除非一级跃迁被禁戒，即几率为0，才讨论二级跃迁方程）主要套一级跃迁近似方程。
一级近似解为()()()()000n n nk a t a δ==，代入一级近似方程得()()1mn mk i t i t m nk mn mknda t i H e H e dt ωωδ''=⋅⋅⋅=⋅∑将t 改为t '，并对t '从0到t 积分得()()101mn tti t m mkda t H e dt iω'⋅'''=⎰⎰，则()()()()11010mn ti t m m mka t a H e dt iω'⋅''-=⎰。
由于0t =时的各级近似均与初态相同，所以()()()10m m mk a t a δ==，那么一级近似解()()101mn ti t mmk mk a t H e dt iωδ'⋅''=+⎰，一般在跃迁过程中，我们关心的是初态与末态不同的跃迁，所以.0mk m k δ≠=，即初态≠末态。
几率幅的一级近似为()()()11mn ti t m m mka t a t H e dt iω'⋅''==⎰，从0t =的初态k φ跃迁到t 时刻的末态m φ的几率为：()221mn ti t k m m mkW a t H edt iω'⋅→''==⎰ (9.1.4)其中()()()()()()()*1ˆmn m n mnm n m n E E H r H t r r H t r d ωφφφτ'''≡-==⎰，则初态k φ到末态m φ的跃迁速率为：k mk m dW w dt→→=。
只要知道ˆH '及初、末态（0ˆH 的两个本征态）k φ、m φ即可计算几率密度。
二级跃迁公式不介绍，物理上从初态k 经中间态i 的跃迁最终跃迁到末态m 。
例题1.0t =时，电荷为e -的线性谐振子处于基态，若0t ≥时加上一与振动方向相同的恒定弱外电场ˆi εε=，求其处于任意态的几率（从基态跃迁到任意态的几率）解：()'0ˆˆˆH H H t =+，无微扰时，0ˆH 的本征值和本征态分别是12n E n ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭和()2212x n n n N H x eαψα-=，其中()n n x φψ=为任意态，则基态为()00x φψ=，微扰算符为()ˆH t F r qE r eE r e i xi e x εε'=-⋅=-⋅=⋅=⋅=。