4.7一元二次方程的应用(1)

九年级数学（上）导学案（第四章）

4.7一元二次方程的应用（1）

【课前预习】1.经历列方程解决实际问题的过程，增强数学的应用意识和能力；

2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

【课前预习】

为了达到本节课的学习目标，下面请同学们按照学案上的自学导航，认真自学。请同学们仔

细阅读课本的内容，完成下面的问题。

问题一：如图所示，在长和宽分别是6、4的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

问题二：小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

【课中探究】

一、交流课前预习部分的内容，并提出不能解决的问题，老师根据情况讲解。

二、尝试完成下列题目。

1.列一元二次方程解应用题的一般步骤是：

（１ ____________________；（２）_____________________；

（３）____________________；（４）____________________；

（５）____________________；（６）____________________。

2.列方程的关键是准确找出_______________关系。

三、典型例题：

某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

注意：一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方程，但未必符合实际问题。因此，要按题意检验这些根是不是实际问题的解。

【当堂达标】

1.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大６，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为３６２７。求这个两位数。

2.如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为多少？

3.在一块长12m ，宽8m 的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m 2

•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，则这个宽度为多少?

4.一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，求这个小组共有多少人．

【巩固训练】

1.三个连续奇数，它们的平方和为251，则这三个数分别为（ ）

A.7、9、11

B.5、7、9

C.7、9、11或-11、-9、-7

D.5、7、9或-9、-7、-5

2.大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x 米，则可列方程为 ．

3.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．

4.两个数的和为１６，积为４８。求这两个数。

5.如图所示，要建一个面积为130平方米的仓库，仓库的一边靠墙（墙长为16米）并在与

墙平行的一边开一道1米宽的门，现有能围成32米长的木板。求仓库的长和宽各是多少米？