人教版高中数学必修一第二章2.1.1数与指数幂的运算：根式PPT教学课件

C
L
A
S
S
[当堂达标· 固双基]
1．(2019年潮州模拟）下列说法正确的个数是( )
4
n
①16的4次方根是2； ②16的运算结果是±2； ③当n为大于1的奇数时，a对任意a∈R都有意义；
n ④当n为大于1的偶数时，a只有当a≥0时才有意义．
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[规律方法] n次方根的个数及符号的确定 1 n的奇偶性决定了n次方根的个数； 2 n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号.
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[跟 踪 训 练 ]
1． 已 知a∈ R， n∈ N*， 给 出 下 列4个 式 子 ：
6
5
6
9
① － 3 2n； ②a2； ③ － 5 2n＋ 1； ④－ a2， 其 中 无 意 义 的 有 ( )
例2化 简 下 列 各 式 ：
5
5
(1) － 2 5＋ ( － 2 )5；
6
6
(2) － 2 6＋ ( 2)6；
4
(3) x＋ 2 4；
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[解] (1)原式＝(－2)＋(－2)＝－4.
(2)原式＝|－2|＋2＝2＋2＝4.
x＋2，x≥－2. (3)原式＝|x＋2|＝－x－2，x<－2.
A． 1个
B． 2个 C． 3个
D． 0个
6 A [① 中 (－ 3)2n>0， 所 以 － 3 2n有 意 义 ， ② 中 根 指 数 为5有 意 义 ， ③ 中
(－ 5)2n＋ 1<0， 因 此 无 意 义 ， ④ 中 根 指 数 为9， 有 意 义 ． 选A.]
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利 用 根 式 的 性 质 化 简 求 值
n [提 示 ] ( a)n是 实 数a的n次 方 根 的n次 幂 ．
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n (2)( a)n中 实 数a的 取 值 范 围 是 任 意 实 数 吗 ？
[提 示 ] 不 一 定 ， 当n为 大 于1的 奇 数 时 ， a∈ R； 当n为 大 于1的 偶 数 时 ， a≥ 0.
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[基 础 自 测 ] 1． 思 考 辨 析
(1)实 数a的 奇 次 方 根 只 有 一 个 ． ( ) n
(2)当n∈ N*时 ， ( － 2)n＝ － 2.( )
(3) π － 4 2＝ π － 4.( )
[答 案 ] (1)√(2)×(3)×
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PART 02
自主预习·探新知
S E L F S T U D YA N D E X P L O R I G N E W K N O W L E D G E
1．根式及相关概念
[自主预习 · 探新知]
(1)a的n次方根定义
如果xxnn＝＝ aa，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
4 2. 16的 运 算 结 果 是 ( ) A． 2
C． ± 2
44 A [ 16＝24＝ 2.]
B． － 2 D． ±2
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3．m 是实数，则下列式子中可能没有意义的是( )
4 A. m2
5 B. m
6 C. m
5 D. －m
6
C [当m<0时 ，m没 有 意 义 ， 其 余 各 式 均 有 意 义 ． ]
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
2.1.1 指数与指数幂的运算
第一课时 根式
讲解人：当图网
时间：2020.6.05
目录
1 2 3 4
学习目标 自主预习·探新知 合作探究·攻重难 当堂达标·固双基
PART 01
学习目标
LEARNING
GOALS
学习目标：
1.理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 2.能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)
4
(3)若x＋ 3有 意 义 ， 求 实 数x的 取 值 范 围 为 ________.
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6 (1)3；±2 (2)±2016 (3)[－3，＋∞] [(1)27的立方根是3；16的4次方根是±2.
6 (2)因为x6＝2016，所以x＝±2016.
4 (3)要使x＋3有意义， 则需要x＋3≥0，即x≥－3. 所以实数x的取值范围是[－3，＋∞)．]
2． 根 式 的 性 质 (n>1， 且n∈ N*)
n
(1)n为 奇 数 时 ，an＝ aa.
n
aa ， a≥ 0，
(2)n为 偶 数 时 ，an＝ ||aa| |＝－－ aa， a<0.
n
(3) 0＝ 00.
(4)负 数 没 有 偶 偶次 次 方 根 ．
n 思 考 ： (1)( a)n的 含wenku.baidu.com义 是 什 么 ？
(2)a的n次方根的表示
n的奇偶性
a的n次方根的表示符号
a的取值范围
n为奇数
n a
R
n为偶数
n ±a
[0，＋∞)
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(3)根 式
式 子 na叫 做 根 式 ， 这 里n叫 做 根 根 指 指 数 数 ， a叫 做 被 被 开 开 方 方 数 数 ．
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2． 若9a2－ 6a＋ 1＝ 3a－ 1， 求a的 取 值 范 围 ．
[解 ] ∵9a2－ 6a＋ 1＝ 3a－ 1 2＝ |3a－ 1|，
1
由 |3a－ 1|＝ 3a－ 1可 知3a－ 1≥ 0， ∴ a≥.
3
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PART 04
当堂达标·固双基
DOUBLE BASE WHEN IN
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[规 律 方 法 ]
n
n
正 确 区 分an与 a n
n
n
1
a n已 暗 含 了a有 意 义 ， 据n的 奇 偶 性 可 知a的 范 围 ；
n
n
2 an中 的a可 以 是 全 体 实 数 ，an的 值 取 决 于n的 奇 偶 性 .
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[跟 踪 训 练 ]
4． 若x3＝ － 5， 则x＝ ________.
3
3
3
－5 [若x3＝ － 5， 则x＝－ 5＝ －5.]
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PART 03
合作探究·攻重难
TO WORK TOGETHER TO FIND OUT WHAT'S GOING ON
[合作探究 · 攻重难 ]
n次 方 根 的 概 念 问 题 例1 (1)27的 立 方 根 是 ________； 16的4次 方 根 是 ________． (2)已 知x6＝ 2016， 则x＝ ________.