4.中考专题作业单操作性问题
中考数学试题分项版解析汇编(第03期)专题13 操作性问题(含解析)(2021年整理)
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专题13 操作性问题一、选择题1．（2017广西四市)如图,△ABC中,AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是（)A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC 【答案】D．考点：1．作图-复杂作图；2．平行线的判定与性质；3．三角形的外角性质．2．(2017河北省）已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中,使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转;再绕点C 顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…在这样连续6次旋转的过程中,点B，M间的距离可能是（）A．1。
4 B．1.1 C．0.8 D．0。
5【答案】C．【解析】试题分析：如图,在这样连续6次旋转的过程中,点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于0。
5小于等于1,故选C．考点:1．正多边形和圆；2．旋转的性质；3．操作型；4．综合题．3．（2017湖北省襄阳市）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心,CB长为半径作弧,交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（)A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B．考点：1．作图—基本作图；2．含30度角的直角三角形．二、填空题4．（2017山东省济宁市）如图,在平面直角坐标系中,以O为圆心，适当长为半径画弧,交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧,两弧在第二象限内交于点P（a，b），则a与b的数量关系是．【答案】a+b=0．考点：1．作图—基本作图；2．坐标与图形性质；3．点到直线的距离．5．（2017河北省）如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=°．【答案】56．【解析】试题分析：∵四边形ABCD的矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=68°．∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=34°．∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣34°=56°，∴∠α=56°．故答案为：56．考点：1．作图—基本作图；2．操作型．6．（2017浙江省绍兴市）以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB、AC 各相交于一点，再分别以两个交点为圆心,适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D．若∠ADB=60°,点D到AC的距离为2，则AB的长为．【答案】23．考点:1．作图-尺规作图的定义；2．角平分线的性质．三、解答题7．（2017四川省眉山市）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;(2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．【答案】（1）答案见解析；（2)答案见解析；（3）P(0,2）．【解析】试题分析：（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点,再顺次连接即可;（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接B2交y轴于点P,则P点即为所求．试题解析:(1)如图所示；(2）如图，即为所求；考点:1．作图﹣轴对称变换；2．勾股定理；3．轴对称﹣最短路线问题；4．最值问题．8．（2017山东省枣庄市）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A （2,2）,B（4，0）,C（4，﹣4）．(1）请在图中,画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；（2)以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的12，得到△A2B2C2,请在图中y轴右侧，画出△A 2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．【答案】（1）作图见解析；（2)作图见解析，sin∠A2C2B2=10 10．【解析】试题分析：(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2)利用位似图形的性质得出对应点位置，再利用锐角三角三角函数关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求;考点：1．作图﹣位似变换;2．作图﹣平移变换;3．解直角三角形．9．（2017广东省）如图,在△ABC中，∠A＞∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D,E（用尺规作图,保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．【答案】（1）作图见见解析；(2）100°．【解析】试题分析：（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．试题解析：（1)如图所示;（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠B=50°，∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．考点:1．作图—基本作图；2．线段垂直平分线的性质．10．(2017广西四市)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣2），B （﹣2，﹣4），C（﹣4,﹣1)．（1）把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1并写出点B1的坐标;（2)已知点A与点A2（2,1）关于直线l成轴对称，请画出直线l及△ABC关于直线l对称的△A 2B2C2，并直接写出直线l的函数解析式．【答案】（1）作图见解析;（2）y=﹣x．【解析】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1并写出点B1的坐标即可；(2）连接AA2，作线段AA2的垂线l，再作△ABC关于直线l对称的△A2B2C2即可．试题解析：（1)如图,△A1B1C1即为所求，B1（﹣2,﹣1）；（2)如图,△A2B2C2即为所求,直线l的函数解析式为y=﹣x．考点：1．作图﹣轴对称变换;2．待定系数法求一次函数解析式；3．作图﹣平移变换．11．（2017江苏省盐城市）如图,△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．(1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO;（不写作法与证明，保留作图痕迹）(2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．【答案】(1）作图见解析；（2）153．(2）如图2,圆心O 的运动路径长为12OO O C ∆，过点O 1作O 1D ⊥BC 、O 1F ⊥AC 、O 1G ⊥AB ，垂足分别为点D 、F 、G ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为点E ,连接O 2B ，过点O 2作O 2H ⊥AB ，O 2I ⊥AC ,垂足分别为点H 、I ，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°、∠A =30°，∴AC =tan 30BC=3=93，AB =2BC =18,∠ABC =60°，∴C △ABC =9+93+18=27+93,∵O 1D ⊥BC 、O 1G ⊥AB ，∴D 、G 为切点，∴BD =BG ,在Rt △O 1BD 和Rt △O 1BG 中，∵BD =BG ，O 1B =O 1B ,∴△O 1BD ≌△O 1BG （HL),∴∠O 1BG =∠O 1BD =30°,在Rt △O 1BD 中，∠O 1DB =90°，∠O 1BD =30°，∴BD =1tan 30O D =3=23，∴OO 1=9﹣2﹣23=7﹣23,∵O 1D =OE =2,O 1D ⊥BC ，OE ⊥BC ，∴O 1D ∥OE ，且O 1D =OE ,∴四边形OEDO 1为平行四边形，∵∠OED =90°，∴四边形OEDO 1为矩形，同理四边形O 1O 2HG 、四边形OO 2IF 、四边形OECF 为矩形，又OE =OF ，∴四边形OECF 为正方形，∵∠O 1GH =∠CDO 1=90°，∠ABC =60°，∴∠GO 1D =120°，又∵∠FO 1D =∠O 2O 1G =90°，∴∠OO 1O 2=360°﹣90°﹣90°=60°=∠ABC ,同理，∠O 1OO 2=90°,∴△OO 1O 2∽△CBA ，∴1212OO O ABCC O O C BC ∆∆=1272392793C -=+，∴12OO O C ∆ =153+即圆心O 运动的路径长为153+考点：1．轨迹；2．切线的性质；3．作图—复杂作图；4．综合题．12．（2017浙江省台州市）在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根．比如对于方程2520-+=，操作步骤是:x x第一步：根据方程的系数特征，确定一对固定点A(0，1）,B（5，2）;第二步:在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A,另一条直角边恒过点B;第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根(如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根．（1）在图2中,按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹);（2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程2520-+=的一个实数根；x x（3）上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程20++=ax bx c （a≠0，24-≥0）的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；b ac(4）实际上,（3）中的固定点有无数对，一般地，当m1，n1，m2,n2与a,b,c之间满足怎样的关系时，点P（m1，n1），Q（m2，n2)就是符合要求的一对固定点？【答案】(1）作图见解析;(2）证明见解析；（3）A（0，1)，B（﹣ba，ca)或A（0，1a）,B（﹣ba，c）等;(4)12bm ma+=-，1212m m n n+=ca．【解析】试题分析：（1）根据“第四步"的操作方法作出点D即可；（3）方程20ax bx c++=（a≠0）可化为20b cx xa a++=,模仿研究小组作法可得一对固定点的坐标；（4)先设方程的根为x，根据三角形相似可得1212n m xx m n-=-,进而得到2121212()0x m m x m m n n-+++=，再根据20ax bx c++=，可得20b cx xa a++=，最后比较系数可得m1，n1，m2，n2与a,b，c之间的关系．试题解析：（1）如图所示，点D即为所求；(2）如图所示，过点B作BD⊥x轴于点D，根据∠AOC=∠CDB=90°,∠ACO=∠CBD,可得△AOC∽△CDB，∴AO OCCD BD=，∴152mm=-，∴m（5﹣m)=2,∴2520m m-+=，∴m是方程2520x x-+=的实数根；（3）方程20ax bx c ++=(a ≠0)可化为20b cx x a a++= ，模仿研究小组作法可得：A（0，1），B（﹣b a ,c a ）或A （0，1a ），B （﹣b a，c ）等;(4）如图，P （m 1,n 1）,Q （m 2，n 2),设方程的根为x ,根据三角形相似可得1212n m xx m n -=-,上式可化为2121212()0x m m x m m n n -+++=，又∵20ax bx c ++=，即20b cx x a a++=，∴比较系数可得12b m m a +=-,1212m m n n +=ca．考点：1．三角形综合题；2．一元二次方程的解；3．相似三角形的判定与性质；4．阅读型;5．操作型;6．压轴题．。
中考数学专题四 操作探究型问题 (共55张PPT)
3．如图，在平面直角坐标系中，A(－ 8，－ 1)，B(－ 6，－ 9)， C( － 2，－ 9)， D(－ 4，－ 1)．先将四边 形 ABCD 沿 x 轴翻折，再向右平移 8 个 单位长度，向下平移 1 个单位长度后， 得到四边形 A1B1C1D1 ，最后将四边形 A1B1C1D1，绕着点 A1 旋转，使旋转后的 四边形对角线的交点落在 x 轴上，则旋 转后的四边形对角线的交点坐标为 ( A． (4， 0) C． (4， 0)或(－ 4， 0) ) 【导学号 32974411】 B． (5， 0) D． (5， 0)或 (－ 5， 0)
类型三：图形分割型动手操作题 图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若 干块，再把它们拼接成一个符合条件的图形． 类型四：作图型动手操作题 作图型动手操作题就是通过平移、对称、旋转或位似等变换 作出已知图形的变换图形．
考点一
变换作图
例 1 (2017· 安徽 )如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组 成的网格中，给出了格点△ ABC 和 △ DEF(顶点为网格线的交点 ) 以及过格点的直线 l.
解：(1)如图所示，△ A′B′C′即为所求； (2)如图所示，△ D′E′F′即为所求；
(3)如图，连接 A′F′.
∵△ ABC≌△ A′B′C′， △ DEF≌△ D′E′F′， ∴∠ C＋∠ E＝∠ A′C′B′＋∠ D′E′F′＝∠ A′C′F′. ∵ A′C′＝ 1 ＋ 2 ＝ 5，A′F′＝ 1 ＋ 2 ＝ 5，C′F′＝ 1 ＋ 3 ＝ 10，∴ A′C′2＋ A′F′2＝ 5＋ 5＝ 10＝ C′F′2， ∴△ A′C′F′为等腰直角三角形， ∴∠ C＋∠ E＝∠ A′C′F′＝ 45° .
【答案】C
2． (2017· 呼和浩特 )图中序号(1)(2)(3)(4) 对应的四个三角形都 是 △ ABC 这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对 称得到的是 ( A )
中考数学专题复习(操作型问题)
中考数学专题复习：操作型问题【知识梳理】操作型问题主要借助三角板、纸片等工具进行图形的折与展、割与补、平移与旋转等变换，通过动手操作和理性的思考，考查学生的空间想象、推理和创新能力。
解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．关键是抓住图形变化中的不变性。
【课前预习】1、如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形，以上图形一定能被拼成的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，那么展开后三角形的周长是 ( )A．2＋．2＋ C．12 D．183．将两个形状相同的三角尺放置在一张矩形纸片上，按如图所示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是_______．【例题精讲】例1、动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝5.如图①所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ，当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为______．例2、如图，在一块正方形ABCD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．【探究1】如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需________元；【探究2】如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最省？如果用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板多少块？B 例3、如下图，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片如图②，量得它们的斜边长为10 cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角形纸片摆成如图③的形状，使点B 、C 、F 、D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合(在图③至图⑥中统一用F 表示)．小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．(1)将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离．(2)将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度．(3)将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB1交DE 于点H ，请证明：AH ＝DH.例4．如图所示，有一张长为5，宽为3的矩形纸片ABCD ，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．(1)该正方形的边长为______(结果保留根号)；(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程．【巩固练习】1、七巧板是我们祖先的一项卓越创造，用它可以拼出多种图形．请你用七巧板中标号为①②③的三块板（如图①）经过平移、旋转拼成图形．(1)拼成矩形，在图②中画出示意图；(2)拼成等腰直角三角形．在图③中画出示意图．注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格的顶点上．2、如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB ＝90°.(1)实践与操作:利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)．①作△ABC 的外接圆，圆心为O ；②以线段AC 为一边，在AC 的右侧作等边△ACD ；③连接BD ，交⊙O 于点E ，连接AE.(2)综合与运用:在你所作的图中，若AB ＝4，BC ＝2，则：①AD 与⊙O 的位置关系是_______．②线段AE 的长为_______．【课后作业】一、必做题：1、如图，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形和梯形的是( )2、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2 011个小正方形，则需要操作的次数是( ) A．669 B．670 C．671 D．6723、如图，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A．(2a2＋5a)cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9)cm2 D．(6a＋15)cm24、请将含60°顶角的菱形分割成至少含一个等腰梯形且面积相等的六部分，用实线画出分割后的图形．5．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2,3)、B(－6,0)、C(－1,0)．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出:以A,B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.6、如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°，正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．二、选做题：7、在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图①那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图②所示的位置，此时骰子朝上的点数不可能是下列数中的( ) A．5 B．4 C．3 D．18、正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝b(b<2a)，且边AD和AE在同一直线上．小明发现：当b＝a时，如图①，在BA上选取中点G，连接FG和CG，移动△FAG和△CBG的位置可构成正方形FGCH.(1)类比小明剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．⑵要使(1)中所剪拼的新图形是正方形须满足BG:AE= .9、阅读下面的材料：小伟遇到这样一个问题，如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O．若梯形ABCD的面积为1，试求以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题，他的方法是过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，得到的△BDE即是以AC、BD、AD＋BC的长度为三边长的三角形（如图②）．请你回答：图②中△BDE的面积等于_______．参考小伟同学思考问题的方法，解决下面的问题：如图③，△ABC的三条中线分别为AD、BE、CF．(1)在图③中利用图形变换画出并指明以AD、BE、CF的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；(2)若△ABC的面积为1，则以AD、BE、CF的长度为三边长的三角形的面积等于_______．。
中考数学试题汇编专题13操作性问题含解析
专题13 操作性问题一、选择题1．（2020年贵州省毕节地区第11题）把直线y=2x﹣1向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（）A．y=2x﹣2 B．y=2x+1 C．y=2x D．y=2x+2【答案】B.考点：一次函数图象与几何变换2．（2020年贵州省毕节地区第14题）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，则下列判断不正确的是（）A．△AEE′是等腰直角三角形B．AF垂直平分EE'C．△E′EC∽△AFD D．△AE′F是等腰三角形【答案】D.【解析】试题分析：因为将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴AE′=AE，∠E′AE=90°，∴△AEE′是等腰直角三角形，故A正确；∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°，使点E落在点E'处，∴∠E′AD=∠BAE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠E′AD+∠FAD=45°，∴∠E′AF=∠EAF，∵AE′=AE，∴AF垂直平分EE'，故B正确；∵AF⊥E′E，∠ADF=90°，∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF，∴∠FE′E=∠DAF，∴△E′EC∽△AFD，故C正确；∵AD⊥E′F，但∠E′AD不一定等于∠DAE′，∴△AE′F不一定是等腰三角形，故D错误；故选D．考点：旋转的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；等腰直角三角形；正方形的性质；相似三角形的判定．3．（2020年湖北省十堰市第8题）如图，已知圆柱的底面直径BC=6π，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（）A．32B．35C．65D．62【答案】D.【解析】考点：最短路径问题4.（2020年湖北省宜昌市第8题）如图，在AEF∆中，尺规作图如下：分别以点E，点F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧相交于,G H两点，作直线GH，交EF于点O,连接AO，则下列结论正确的是（）A．AO平分EAFB．AO垂直平分EFC. GH垂直平分EF D．GH平分AF【答案】C考点：1、作图—基本作图；2、线段垂直平分线的性质5．（2020年山东省东营市第7题）如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（）A．5 B．6 C．8 D．12【答案】B【解析】考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质6. （2020年山东省潍坊市第5题）用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A.B与CB.C与D C、E与F D、A与B【答案】A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣2=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选：A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴二、填空题1. （2020年湖北省荆州市第17题）如图，在5×5的正方形网格中有一条线段AB，点A与点B均在格点上.请在这个网格中作线段AB的垂直平分线. 要求：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作图痕迹.【答案】图形见解析【解析】试题分析：以AB为边作正方形A BCD，正方形ABEF，连接AC，BD交于O，连接AE，BF交于O′，过O，O′作直线OO′于是得到直线OO′．考点：1、作图—应用与设计作图；2、段垂直平分线的性质2. （2020年湖北省荆州市第18题）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在轴的负半轴、轴的正半轴上，点B在第二象限.将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使点B落在轴上，得到矩形ODEF，BC与OD相交于点M.若经过点M的反比例函数y=kx（x＜0）的图象交AB于点N，的图象交AB于点N, S矩形OABC=32，tan∠DOE=12,,则BN的长为______________.【答案】3考点：1、坐标与图形变化﹣旋转；2、反比例函数系数k的几何意义；3、解直角三角形3．（2020年江西省第10题）如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是．【答案】8考点：1、简单组合体的三视图；2、截一个几何体三、解答题1．（2020年江西省第16题）如图，已知正七边形ABCDEFG，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图1中，画出一个以AB 为边的平行四边形； （2）在图2中，画出一个以AF 为边的菱形． 【答案】作图见解析 【解析】试题分析：（1）连接AF 、BE 、CG ，CG 交AF 于M ，交BE 于N ．四边形ABNM 是平行四边形． （2）连接AF 、BE 、CG ，CG 交AF 于M ，交BE 于N ，连接DF 交BE 于H ，四边形MNHF 是菱形 试题解析：（1）连接AF 、BE 、CG ，CG 交AF 于M ，交BE 于N ．四边形ABNM 是平行四边形． （2）连接AF 、BE 、CG ，CG 交AF 于M ，交BE 于N ，连接DF 交BE 于H ，四边形MNHF 是菱形．考点：1、作图—复杂作图；2、平行四边形的性质；3、菱形的性质2. （2020年内蒙古通辽市第25题）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；……依次类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形，如图1，□ABCD 为1阶准菱形. （1）猜想与计算邻边长分别为3和5的平行四边形是 阶准菱形；已知□ABCD 的邻边长分别为b a ,（b a >），满足r b a +=8，r b 5=，请写出□ABCD 是 阶准菱形. （2）操作与推理小明为了剪去一个菱形，进行如下操作：如图2，把□ABCD 沿BE 折叠（点E 在AD 上），使点A 落在BC 边上的点F 处，得到四边形ABEF .请证明四边形ABEF 是菱形.【答案】（1）3，12（2）证明见解析试题解析：（1）如图1，利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形：如图2，∵b=5r，∴a=8b+r=40r+r=8×5r+r，利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形：故答案为：3，12考点：四边形综合题3. （2020年贵州省六盘水市第22题）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC △的顶点均在格点上. (1)画出ABC △关于原点成中心对称的'''A B C △，并直接写出'''A B C △各顶点的坐标. (2)求点B 旋转到点'B 的路径(结果保留).【答案】(1) )31()33()04(，，，，，C B A ''' ;(2) 32π. 【解析】考点：坐标与图形变化-旋转（中心对称）；弧线长计算公式．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（）A． B．C．D．【答案】C【解析】根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- 1ax2+x，对照四个选项即可得出．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．∵∠APD=60°，∠B=60°，∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴CD PCBP AB=,即y a xx a-=，∴y=- 1ax2+x.故选C. 【点睛】考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-1ax2+x是解题的关键．2．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x【答案】C【解析】试题分析：此题等量关系为：2×螺钉总数=螺母总数.据此设未知数列出方程即可【详解】.故选C.解：设安排x名工人生产螺钉，则（26-x）人生产螺母，由题意得1000（26-x）=2×800x，故C答案正确，考点：一元一次方程.32的值应该在（）A．﹣1﹣0之间B．0﹣1之间C．1﹣2之间D．2﹣3之间【答案】A【详解】解：∵12，∴1-22＜2-2，∴-12＜0在-1和0之间．故选A．【点睛】4．A、B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为A．1801801(150%)x x-=+B．1801801(150%)x x-=+C．1801801(150%)x x-=-D．1801801(150%)x x-=-【答案】A【解析】直接利用在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h，利用时间差值得出等式即可．【详解】解：设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为：180 x ﹣180150%x+（）=1．故选A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，根据题意得出正确等量关系是解题的关键．5．如图，△ABC 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC 的面积为10，且sinA ＝55，那么点C 的位置可以在（ ）A ．点C 1处B ．点C 2处 C ．点C 3处D ．点C 4处【答案】D【解析】如图：∵AB=5,10ABC S =△, ∴D 4C =4, ∵5sin 5A =, ∴545DC AC AC ==,∴AC=45, ∵在RT △AD 4C 中，D 44C =,AD=8, ∴A 4C =228445+=,故答案为D.6．把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG ＝（ ）A ．141°B ．144°C ．147°D ．150°【答案】B 【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．【详解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG ＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．7．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【答案】C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．8．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．9．已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为UIR=，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（）A．B． C．D．【答案】C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断．【详解】解：∵UIR=，电压为定值，∴I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C．【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键．10．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-【答案】D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×32=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，点D是BC上一动点，连接AD，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F，当△DEB是直角三角形时，DF的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E与点C′重合时．在Rt△ABC中，BC=22AB AC-=4．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE．则EB=2．设DC=ED=x，则BD=4﹣x．在Rt△DBE中，DE2+BE2=DB2，即x2+22=（4﹣x）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC﹣DC=4﹣3=4．∵DE∥AC，∴△BDE∽△BCA．∴14 DE DBAC CB==，即134ED=．解得：DE=34．点D在CB上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．12．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x-÷-+=_____.【答案】1 x【解析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键13．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．【答案】1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=12BC=3，∵OB=12AB=5，∴在Rt△OBD中，OD=22OB BD-=1．故答案为1．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．14．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．【答案】58°【解析】如图,∠2=180°−50°−72°=58°，∵两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°.故答案为58°.15．关于x的方程2230mx x-+=有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是__________．【答案】13m<且0m≠【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m ＞1且m≠1，∴m ＜13且m≠1， 故答案为：m ＜13且m≠1． 点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数()y x 0xk =<的图象经过点C ，则k 的值为 ．【答案】－6【解析】分析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A （﹣3，2）.∵点A 在反比例函数()y x 0x k =<的图象上， ∴23k =-，解得k=－6. 【详解】请在此输入详解！17．某一时刻，测得一根高1.5m 的竹竿在阳光下的影长为2.5m ．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m ，则旗杆的高为__________m ．【答案】1．【解析】分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．详解：∵竹竿的高度竹竿的影长= 1.52.5∴旗杆的高度，旗杆的影长=30旗杆的高度，解得：旗杆的高度=1.52.5×30=1． 故答案为1．点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC 的边AB 在x 轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B 在点A 的右侧，点C 在第一象限。
中考数学专题复习动手操作问题
中考数学专题复习——动手操作问题一、知识网络梳理在近几年的中考试题中，为了体现教育部关于中考命题改革的精神，出现了动手操作题．动手操作题是让学生在通过实际操作的基础上设计有关的问题．这类题对学生的能力有更高的要求，有利于培养学生的创新能力和实践能力，体现新课程理念．操作型问题是指通过动手测量、作图（象）、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，这类活动完全模拟以动手为基础的手脑结合的科学研究形式，需要动手操作、合情猜想和验证，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯，符合新课程标准特别强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，鼓励学生进行“微科研”活动，提倡要积极引导学生从事实验活动和实践活动，培养学生乐于动手、勤于实践的意识和习惯，切实提高学生的动手能力、实践能力的指导思想．因此．实验操作问题将成为今后中考的热点题型．题型1动手问题此类题目考查学生动手操作能力，它包括裁剪、折叠、拼图，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，往往与面积、对称性质联系在一起．题型2证明问题动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明．题型3探索性问题此类题目常涉及到画图、测量、猜想证明、归纳等问题，它与初中代数、几何均有联系．此类题目对于考查学生注重知识形成的过程，领会研究问题的方法有一定的作用，也符合新课改的教育理论。
二、知识运用举例（一）动手问题例1、将正方形纸片两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，•得到的图形是（）例2．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°例3、如图（1）所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形ABCD，若AE＝4，CE＝3BE，•那么这个四边形的面积是___________（二）证明问题例4、如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）（图1）（图2）（图3）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH ﹦DH（图4）（图5）（图6）（三）探索性问题例6、在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）．图1 图2 图3 请解答以下问题：（1）如图2，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论．（2）在图2中，若AB＝a，BC＝b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？（3）设矩形ABCD的边AB＝2，BC＝4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM'为y kx=，当M BC'∠＝60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？三、知识巩固训练1、如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是。
中考试题江苏省连云港市灌云县小伊中学专题复习三__操作性问题.docx
操作性问题是指通过动手测量、作图、取值、计算等试验，猜想获得数学结论的研究性问题。
最常见的两种类型:（1）折叠型问题（2）平移和旋转型问题解题关键：（1）抓住折叠过程中的全等（隐含条件）和勾股定理的运用（2）抓住平移旋转过程中的全等以及图形的变化分解成点的变化。
1、如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）.按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形2、用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长（ ）Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ． 23cm Ｄ．25cm4、如图1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm5、在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）（1）上折6、如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度.7、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度.8、如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA 至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .9、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_________．10、操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片。
2020中考数学冲刺练习-第08讲 实践操作性问题-
2020数学中考冲刺专项练习专题08 实践操作性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；实践操作题以趣味性强、思维含量高为特点，让学生在实际操作的基础上设计问题，主要有：(1)裁剪、折叠、拼图等动手操作问题，往往与面积、对称性相联系；(2)与画图、测量、猜想、证明等有关的探究性问题．在动手操作过程中或在给出的操作规则下，进行探索研究、大胆猜想、发现结论，不仅为解题者创造了动手实践操作与方案设计的平台，而且也借此考查了学生的数学实践能力和创新能力．解答操作型题一般要经历观察、操作、思考、想象、反思等实践活动，利用自己已有的经验，感知并发现结论，从而解决问题．方案设计问题涉及面较广，内容比较丰富，题型变化较多，不仅有方程、不等式、函数，还有几何图形的设计等．方案设计题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案．有时也给出几个不同的解决方案，要求判断哪个方案较优．解决与方程和不等式有关的方案设计题，通常利用方程或不等式求出符合题意的方案；而与函数有关的方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，通常用函数的性质进行分析；与几何图形有关的方案设计题，一般是利用几何图形的性质，设计出符合某种要求和特点的图案解答操作性试题，关键是审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换、位似变换，注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力，要学会运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。
【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】如图，在平面直角坐标系中，将矩形OABC沿直线EF折叠，点A恰好与点C重合，若点B的坐标为（5,3），则点F的坐标是。
【精品】操作型问题新人教版中考专题复习
【关键字】精品操作型问题选操作型问题能让学生经历观察，操作，实验，猜想，验证的探究过程．不仅能考查学生的空间观念，对图形的认识，图形的变换，图形的设计，图形的直觉判断能力，而且还能考查学生的分析综合，抽象概括逻辑推理的能力，是学生展示个体思维发散创新的好平台．操作型问题一般包括作图问题，分割组合图形问题，图形的折叠问题和图形移动等问题．解决这类问题，要理解掌握轴对称轴、中心对称及点的轨迹的基本性质，审清题意，学会运用图形的平移变换、翻折变换和旋转变换. 注意运用分类讨论、类比猜想、验证归纳等数学思想方法，灵活地解决问题．在平时的学习中，要注重操作习题解题训练，提高思维的开放性，培养创新能力.典型例题例１如图9-1，在正方形网络上有一个△ABC.（１）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；求△ABC的面积.（2003年浙江绍兴市中考试题）分析：(1)观察图形,先作出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1，连结A1B1、、B1C1、C1A1得△A1B1C1．(2)Ｓ△ABC等于点Ａ、Ｂ、Ｃ所在边的矩形面积与三个直角三角形面积和的差.解：（1）作图（略）.（2）此三角形面积为：Ｓ△ABC＝2×3－2×（×1×2）－×1×3=6－2－= 说明：本题利用轴对称性质来作图. 常见的作图题依据着轴对称、中心对称及点的轨迹的性质来作图.例2某地板厂要制作正六边形形状的地板砖，为了适应市场多样化需求，要求在地板砖上设计的图案能够把正六边形6等分，请你帮助他们设计等分图案（至少设计两种）.（2003年甘肃省中考试题）分析：由题意得：本例属于等分分割图形问题，正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形.设计图案的关键：以正六边形的6个顶点和正六边形的中心为顶点分割设计成6等分图案.解：（答案不惟一，在下图9-2中任选两种）.说明：本例属于等分分割图形问题，与此例类似的如将平行四边形、矩形、正方形分割成4等分等.这类问题解决，只有抓住被分割图形的中心及图形的顶点后，发挥个人的想象力，才能创造性地设计出图案.例3如图9-3，把一个等腰直角三角形ABC沿斜边上的高CD（裁剪线）剪一刀，从这个三角形中裁下一部分，与剩下部分能拼成一个平行四边形A′BCD（见示意图a）.(以下探究过程中有画图要求的，工具不限，不必写画法和证明.)探究一：（1）想一想——判断四边形A′BCD是平行四边形的依据是；（2）做一做——按上述的裁剪方法，请你拼一个与图（a）位置或形状不同的平行四边形，并在图（b）中画出示意图.探究二：在直角三角形ABC中，请你找出其他的裁剪线，把分割成的两部分拼出不同类型的特殊四边形.（1）试一试——你能拼得不同类型的特殊四边形有，它们的裁剪线分别是；（2）画一画——请在图（c）中画出一个你拼得的特殊四边形示意图.（2003年浙江省丽水市中考试题）分析：探究二：本例属于分割图形后，再重新组合图形问题.由于裁剪线的大概性，使组合图形变得更加多姿多彩.重新组拼图形的关键是找出不同类型的特殊四边形：平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形再用实验和类比的方法来寻找答案.解：探究一：（1）CD A′B（或A′D BC等）.(2)(只要画出图9-4（1），（2）之一的示意图).探究二：平行四边形、矩形、等腰梯形、直角梯形. 三角形ABC的中位线（或一条三角形的中位线）（注：若写出直角梯形，并指出这条裁剪线是“把一条直角边分成：1的两段，且平行于另一条直角边（或斜边）的线段”，才算正确.）(2)只要画出图9-5中（1）~（6）之一的示意图.说明：本例探究二中，由于裁剪线的大概性，给重新组合图形留下较大的创新空间.解答此类问题，常用的方法有实验法、分析法、类比法、联想法和验证法.想一想：探究一中，能否拼成菱形？请说明理由.例4阅读下面短文：如图9-6（1）所示，△ABC是直角三角形，∠C=900，现在△ABC 补成矩形，使△ABC的两个顶点为矩形一边的两端点，第三个顶点落在矩形这一边上，那么符合要求的矩形可以画出两个：矩形ACBD和矩形AEFB（如图9-6（2）所示）.解答问题：（1）设图9-6（2）所示矩形ACBD和矩形AEFB的面积分别为S1、S2，则S1 S2（填“＞”、“=”、“＜”）（2）如图9-6（3）所示，△ABC是钝角三角形，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出个，利用图9-6（3）把画出来.（3是锐角三角形三边满足BC＞AC＞AB，按短文中的要求把它补成矩形，那么符合要求的矩形可以画出 个，利用图9-6（4）把它出来. （4）在（3）中所画出的矩形中，哪一个的周长最小？为什么？（2002年陕西省中考试题）分析：（2）只能以AB 为一边，作一个矩形；（3）可以锐角△ABC 的三边作三个矩形； （4）由（1）类推（3）中的三个矩形的面积相等，设其面积为S ，用S 与a 、b 、c 三边分别表示三个矩形的周长L 1、L 2、L 3，用作差法类比三个矩形的周长的大小. 解：（1）S 1=S 2；（2）一个（如图9-6（5））；（3）三个（如图9-6（6））；(4). 设矩形BCED 、1、L 2、L 3，=a S2+2a ，L 2=b S 2+2b，L 3=c S 2+2c.∵L 1－ L 2=a S 2+2a －(b S2+2b)=2(a －b)·ab. 而ab ＞S ，a ＞b ，∴L 1－ L 2＞0，即L 1＞ L 2，同理L 2＞ L 3. ∴以AB 为边的矩形周长最小.说明：本例要求在熟悉按要求补图、组合图形的基础上，分析、归纳、类比一此量的变化.另外通过解答可以发现本例有三个规律：一是所画矩形个数的规律（一个、二个、三个）.二是符合要求的矩形的面积的规律（各图中矩形面积均为原三角形面积的2倍等）. 三是矩形周长的规律（以短边为矩形一边的矩形周长最短）.例5已知两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交A 、B 两点，⊙O 1经过O 2，点C 是AO 2B 上任一点（不与A 、O 2、B 重合），连结BC 并延长交⊙O 2于D ，连结AC 、AD. (1) 图9-7（1）供操作测量用，（测量时使用刻度尺和圆规）将图9-7（1）按题中叙述补充完整，并观察或度量AC 、CD 、AD 三条线段的长短，通过观察和度量，说出三条线段的长度之间存在怎样关系？ (2) 猜想结论（求证部分），并证明你的猜想，在补充完整图9-7（1）中进行证明. (3) 如图9-7（2），若C 点是BO 2的中点，AC 与O 1O 2相交于点E. 连接O 1C 、O 2C ，求证CE 2= O 1O 2·E O 2.图9-7（分析：（1（2定理及其推论证明△600△O 1O 2C ∽△CO 2E. 解：（1线段AC 、CD 、AD 相等.（2）结论：△ACD 是正三角形.证明：连结AO 1、AO 2、BO 2、O 1O 2. ∵⊙O 1、⊙O 2是等圆，且⊙O 1过O 2点，∴A O 2= O 1O 2=A O 1. ∴ ∠AO 2 O 1=600, ∴∠AO 2B=1200. ∴ ∠D=21∠AO 2B=21×1200=600. ∵∠ACB=∠AO 2B=1200, ∴∠ACD=600. ∴△ACD 是正三角形.（3）（如图9-7（2））∵C 是BO 2的中点, ∴∠C O 1O 2=300. ∵∠ACO 2=300. ∴ ∠C O 1O 2=∠ACO 2∵∠O 1O 2C=∠CO 2E ∴ △O 1O 2C ∽△CO 2E. ∴C O O O 221=22EO CO . ∵O 1O 2=O 1C ， ∴∠O 1O 2 C =∠O 1CO 2=∠CEO 2 ∴CO 2=CE. ∴CE 2= O 1O 2·E O 2. 说明：本例是一道以相交两圆为背景，集操作、测量、猜想、证明于一体探究性问题,着重考查动手操作变换图形和推理论证的能力.本例以留空回填命题的思路，解答时应顺向．．逐层进行.例6取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD 对折，折痕为MN ，如图9-8（1）；第二步：再把B 点叠在折痕线MN 上，折痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B ′，得Rt △A B ′E ，如图9-8（2）；第三步：沿E B ′线折叠得折痕EF ，如图9-8（3）. 利用展开图9-8（4）探究：（1） △AEF 是什么三角形？证明你的结论.（2） 对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由. 角形的性质来证明△ (2) 不一定.运用由特殊到一般的思路来解答：若矩形恰好能折出等边三角形，先找出矩形长a 与宽b 的关系，再按b ≤23a 、23a ＜b ＜a 解：（1）△AEF 是正三角形.证法一：（如图右图）由平行线等分线段定理知：PE=PA ，∴B ′P 是Rt △A B ′E 斜边上的中线， ∴PA=P B ′，∠1=∴∠2=∠3.而∠BAF=2∠1+∠2=900， ∴∠1=∠2=300. ∴在Rt △A B ′E ，∠1+∠AEF=900， ∴∠AEF=600，∠EAF=∠1+∠2=600，∴△AEF 是正三角形.证法二：∵△ABE 与△A B ′E 完全重合， ∴△ABE ≌△A B ′E ，∠BAE=∠1. 由平行线等分线段定理知 ∴EB ′=B ′F. 又∠A B ′E=900，∴△AB ′E ≌△A B ′F ，AE=AF. ∴∠1=∠2=31∠BAD=300.∴△AEF 是正三角形. （2）不一定.由上推证可知当矩形的长恰好等于△AEF 的边AF 时，即 矩形的宽：长AB ：AF=sin600=3：2时正好能折出. 如果设矩形的长为a ，宽为b ,可知当b ≤23a 时，按此法一定能折出等边三角形；当23a ＜b ＜a 时，按此法无法折出完整的等边三角形. 说明：折叠图形问题，着重考察动手操作和分析推理能力、图形的直觉判断能力和书面表述的数学素养等. 折叠图形的常见类型：对角线折叠问题；角平分线折叠问题；轴对称折叠问题；两点重合折叠问题等. 想一想本例属于哪种折叠问题？例7 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=10，OC=6.（1）如图9-9（1），在OA 上选取一点G ，将△COG 沿CG 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ，求折痕CG 所在直线的解析式.(2)如图9-9（2），在OC 上选取一点D ，将△AOD 沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上，记为E ′. ①求折痕AD 所在直线的解析式.②再作E ′F//AB ，交AD 于点F ，若抛物线y=－121x 2+h 过点F ，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD 的交点的个数.（3）如图9-9（3），一般地，在OC 、OA 上选取适当的点D ′、G ′，使纸片沿D ′G ′翻折后，点O 落在BC 边上，记为E 〞. 请你猜想：折痕D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想.G （6，0）、C （0； （2）①由勾股定理易求得D E ′=310，则折痕解析式为：y=－31x+310； ②由题意设F （2，y F ），点F 在AD 上，∴F 的坐标为（2，38），求出抛物线为y=－121x 2+3. 再联立方程组，判定直线AD 与抛物线只有一个交点.解：（1）由折法知，四边形OCEG 是正方形，∴OG=OC=6，∴G （6，0）、C （0，6）.设直线CG 的解析式为：y=kx+b ，则0=6k+b, 6=0+b. ∴k=－1,b=6 ∴直线CG 的解析式为：y=－x+6.(2) ①在Rt △ABE ′中，BE ′=22610 =8，∴CE ′=2. 设OD=s ，则DE ′=s ，图9-9（1）CD=6－s ，∴在Rt △DCE ′中，s 2=(6－s)2+22, s=310.则D （0，310）. 设AD ：y=k ′x+310.由于它过A （10，0），∴k ′=－31. ∴AD ：y=－31x+310. ②∵E ′F//AB, ∴E ′(2,6) ,∴设F （2，y F ），∵F 在AD 上，∴y F =－31×2+310=38， ∴F （2，38）.又F 在抛物线上，∴38=－121×22+h. ∴抛物线的解析式为：y=－121x 2+3. 将y=－31x+310代入y=－121x 2+3. 得－121x 2+31x －31=0. ∵△=(31)2－4×(－121)×(－31)=0. ∴直线AD 与抛物线只一个交点.（3） 例如可以猜想：折痕所在直线与抛物线y=－121x 2+3只有一个交点；验证：在图1 中折痕为CG. 将y=－x+6 代入y=－121x 2+3.得－121x 2+x －3=0. ∵△=1－4 (－3)×(－121)=0, ∴折痕CG 所在直线的确与抛物线y=－121x 2+3只有一个交点. 说明：本例在直角坐标系中，以轴对称折叠为变化情境，探究折痕的动态变化，引其函数变化，并用特殊的（1）中的情形加以验证.若不用（1）中的情形验证，请猜想：D ′G ′所在直线与②中的抛物线会有什么位置关系？【习题9】1． 只．利用一把有刻度．．．的直尺，用度量的方法，按下列要求画图： （1）在图9-10（1）中用下面的方法画等腰三角形ABC 的对称轴：①量出底边BC 的长度，将线段BC 二等分，即画出BC 的中点D ； ②画直线AD ，即画出等腰三角形ABC 的对称轴.（2）在图9-10（2） 中画出∠AOB 的对称轴，并写出画图和方法.2．如图9-11107国道OA OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等且PC=PD ，用尺规作货站P 的位置（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）. (2003年湖南省湘谭市中考试题)3.测得∠C=900，AB=BC=4.形的边缘半径恰好都在△ABC 的其他边相切，请设计出所有并直接写出扇形半径）.O图9-10（1）图9-10（2） 图9-11（2002年湖北省黄冈市中考试题） 4. 如图9-13，有两个正方形的花坛，准备把每个花坛都分成形状相同的四块，种不同的花草.下面左边的两个图案是设计示例，请你在右面的两个正方形中设计两个不同的图案. 示例： 请你设计：图9-13 （2003年江苏省苏州市中考试题）5. 已知，如图9-14，△ABC 中，AB=AC ，∠A=360.仿照图（a ），请你再设计两种．．不同的分法，将△ABC 分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形. (图（b ）、图(c)供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出．．所分得的每个等腰三角形三个内角的度数). （2003年江苏省镇江市中考试题）如图小画在方格纸内（方格为1cm×1cm ）.(1)不是正方形的菱形（一个）；（2）不是正方形的矩形（一个）.(3)梯形（一个）. (4)不是矩形和菱形的平行四边形（一个） (5)不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）.7.已知，AB 为⊙O 的直径，P 为AB 延长上的一个动点，过点P 作⊙O 的切线,设切点为C. （1） 当点P 在AB 延长线上，如图9-16（1）时，连结AC ，作∠APC 的平分线，交AC于D ，请你测量∠CDP 的度数. （2） 当点P 在AB 延长线上，如图9-16（2）和（3）所示时，连结AC ，请你分别在这两个圆中用尺规作∠APC 的平分线（不写作法，保留痕迹），设此角平分线交AC 于点D ，然后在这两个图中分别测量出∠CDP 的度数. 猜想：∠CDP 的度数是否随点P 在AB 延长线上位置的变化而变化？请对你加以证明. 2002 尺的直角顶点与P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E.探究：（1）观察操作结果，哪一个三角 形与△BPC 相似？并证明你的结论；（2）当点P 位于CD 的中点时，你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少？ （2003年云南省昆明市中考试题）CA图9-15【习题9】参考答案1．（1）略；（2）画图略.画图方法：①利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD. ②连结CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E. ③画直线OE.直线OE即为∠AOB的对称轴.2．画图略.提示：作∠AOB的平分线OP，再作CD的垂直平分线PQ与OP相交于点P.∴点P就是货站的位置.3．9-194．（任选图9-19中两个图案，答案不惟一.）56．) （4（57. 0(3)0又PC为⊙O的切线，∴∠A=∠PCB.又∵PD平分∠APC，∴∠BPD=∠CPD.又∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∴2∠A+2∠BPD=900. ∠CDP=∠A+∠BPD=450.8. 解：（1）如图9-21（1），另一条直角边与AD交于点，则△PDE∽△BCP.21BB BB图9-18又∵△PDE ∽△BCP ∴△PDE 和△BCP 的周长比是1：2. 或：如图9-21（4），若另一条直角边与BC 的延长线交于点E ，同理可证△PCE 与△BCP 的周长是1：2，或若另一条直角边与BC 的延长线交于点E ∵BP BE =25，又△BPE ∽△BCP ， ∴△PCE 与△BCP 的周长比是5：2.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
2019中考数学冲刺专练24-探究、操作性问题.doc
2019中考数学冲刺专练24-探究、操作性问题【知识纵横】探索研究是通过对题意的理解，解题过程由简单到难，在承上启下的作用下，引导学生思考新的问题，大胆进行分析、推理和归纳，即从特殊到一般去探究，以特殊去探求一般从而获得结论，有时还要用已学的知识加以论证探求所得结论。
操作性问题是让学生按题目要求进行操作，考察学生的动手能力、想象能力和概括能力。
【典型例题】【例1】〔江苏南京〕问题情境:矩形的面积为a 〔a 为常数，a ＞0〕，当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型:设该矩形的长为x ，周长为y ，那么与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+＞、 探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数1(0)y x x x=+＞的图象性质、1、③在求二次函数()20y ax bx c a =++≠的最大〔小〕值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到、请你通过配方求函数1y x x=+(x ＞0)的最小值、 解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案、【思路点拨】⑴将x 值代入函类数关系式求出y 值,描点作图即可，然后分析函数图像。
⑵仿⑴对③2()a y x x=+进行配方成二次函数的顶点式，即可解决。
【例2】〔湖南岳阳〕九〔1〕班数学课题学习小组，为了研究学习二次函数问题，他们经历了实践﹣﹣应用﹣﹣探究的过程：〔1〕实践：他们对一条公路上横截面为拋物线的单向双车道的隧道〔如图①〕进行测量，测得一隧道的路面宽为10m ，隧道顶部最高处距地面6.25m ，并画出了隧道截面图，建立了如图②所示的直角坐标系，请你求出抛物线的解析式、〔2〕应用：按规定机动车辆通过隧道时，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m 、为了确保安全，问该隧道能否让最宽3m ，最高3.5m 的两辆厢式货车居中并列行驶〔两车并列行驶时不考虑两车间的空隙〕？〔3〕探究：该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识，他们借助上述拋物线模型，提出了以下两个问题，请予解答：I 、如图③，在抛物线内作矩形ABCD ，使顶点C 、D 落在拋物线上，顶点A 、B 落在x 轴上、设矩形ABCD 的周长为l ，求l 的最大值、II •如图④，过原点作一条y =x 的直线OM ，交抛物线于点M ，交抛物线对称轴于点N ，P 为直线0M上一动点，过P 点作x 轴的垂线交抛物线于点Q 、问在直线OM 上是否存在点P ，使以P 、N 、Q 为顶点的三角形是等腰直角三角形？假设存在，请求出P 点的坐标；假设不存在，请说明理由、【思路点拨】〔1〕利用顶点式求解。
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典型例题导析
例1 ⑴ (广东梅州)如图，将一副直角三角板叠在一起，使直 角顶点重合于O点，则 ∠AOB+∠DOC＝ 度。
D A O
C
B
解：∵∠AOB＝∠AOD+∠COD＋∠BOC ∴∠AOB+∠COD=(∠AOD+∠COD)+(∠BOC+∠COD) ＝90°＋90° ＝180°
⑵(湖南湘潭)如图，将一副三角板摆放成如图所示， 图中 ∠1＝ 度。
3 ( 1) k DE 则cot∠ADB 3 1 3 EA 3 k 3
⑸（上海）将两块三角板如图放置， 其中 ∠C＝ ∠ EDB=90° ，∠A＝45°，∠E＝30°， AB=DE=6,求重叠部分四边形DBCF的面积。
E C F A
D
B
3 3
解：∵∠A＝45°，AB=6,
∴AC=BC=ABsin45°＝6·
46．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ 47．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． 48．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． 49．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． 50．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 51．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． 52．为成功找方法，不为失败找借口． 53．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 54．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ 55．不一定要做最大的，但要做最好的． 56．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ 57．成功是动词，不是名词！ 28、年轻是我们拼搏的筹码，不是供我们挥霍的资本。 59、世界上最不能等待的事情就是孝敬父母。 60、身体发肤，受之父母，不敢毁伤，孝之始也； 立身行道，扬名於后世，以显父母，孝之终也。——《孝经》 61、不积跬步，无以致千里；不积小流，无以成江海。——荀子《劝学篇》 62、孩子：请高看自己一眼，你是最棒的！ 63、路虽远行则将至，事虽难做则必成！ 64、活鱼会逆水而上，死鱼才会随波逐流。 65、怕苦的人苦一辈子，不怕苦的人苦一阵子。 66、有价值的人不是看你能摆平多少人，而是看你能帮助多少人。 67、不可能的事是想出来的，可能的事是做出来的。 68、找不到路不是没有路，路在脚下。 69、幸福源自积德，福报来自行善。 70、盲目的恋爱以微笑开始，以泪滴告终。 71、真正值钱的是分文不用的甜甜的微笑。 72、前面是堵墙，用微笑面对，就变成一座桥。 73、自尊，伟大的人格力量；自爱，维护名誉的金盾。 74、今天学习不努力，明天努力找工作。 75、懂得回报爱，是迈向成熟的第一步。 76、读懂责任，读懂使命，读懂感恩方为懂事。 77、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。 78、技艺创造价值，本领改变命运。 79、凭本领潇洒就业，靠技艺稳拿高薪。 80、为寻找出路走进校门，为创造生活奔向社会。 81、我不是来龙飞享福的，但，我是为幸福而来龙飞的！ 82、校兴我荣，校衰我耻。 83、今天我以学校为荣，明天学校以我为荣。 84、不想当老板的学生不是好学生。 85、志存高远虽励志，脚踏实地才是金。 86、时刻牢记父母的血汗钱来自不易，永远不忘父母的养育之恩需要报答。 87、讲孝道读经典培养好人，传知识授技艺打造能人。 88、知技并重，德行为先。 89、生活的理想，就是为了理想的生活。 —— 张闻天 90、贫不足羞，可羞是贫而无志。 —— 吕坤
操作性试题
操作性试题安徽省庐江县新渡初级中学吴年生（邮编231524）操作性试题是指具有较强实践性与思辨性，能够有效考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力、发散思维能力等综合素质的一类问题，通称为实践操作性试题。
解决实践操作性试题一般需要经历观察，操作，思考，想像，推理，交流，反思等实践活动过程，利用自己已有的生活经验、感知与发现结论，从而解决问题。
这类问题能够更好地促进学生对数学的理解，帮助他们提高用数学的语言、符号进行表达交流的能力。
在解决这类问题的过程中，学生能够感受到数学学习的情趣与价值，经历“数学化”和“再创造”的过程，不断提高自己的创新意识与综合能力，是《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》的基本要求之一。
近年来，实践操作性试题受到各命题单位的重视。
解答操作性试题，关键是要学会自觉地运用数学知识去观察、分析、抽象、概括所给的实际问题，揭示其数学本质，并转化为我们所熟悉的数学问题。
适合学生现有知识水平和实践能力。
近几年中考中的操作性试题大致可分为画图、图形的拼合、图形的分割、方案设计、猜想探索等几种类型。
一、画图型操作题例1.(2002”（两个圆、两个三角形、两条平行线）构建尽可能多的构思独特且有意义的图形，并写一两句诙谐的解说词。
分析：本题的答案千变万化，如：本题开放性、动手操作性强，答案多种多样。
其构思之巧妙，想象之丰富、语言之诙谐使人耳目一新。
例2.(2003年无锡市中考试题)用四块如下图①所示的瓷砖拼成的一个正方形，使拼成的图案成轴对称，请你在图②、图③、图④中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）分析：本题的拼法很多，只要符合要求即可。
下面给出三种拼法。
评注：新精神和实践能力。
例3.(2003年泉州市中考题）如图，在四个正方形拼接成的图形中，以这十个点为顶点，共能组成＿＿＿个等腰直角三角形。
你愿意把得到上述结论的探究方法与他人交流吗？若愿意，请在下方简要写出你的探究过程。
中考数学专题复习操作性问题试题试题
操作性问题一、选择题1.〔2021第7题〕以下四种根本尺规作图分别表示：①作一个角等于角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作直线的垂线，那么对应选项里面作法错误的选项是〔 〕A ．①B ．②C ．③D ．④2. 〔2021第10题〕如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，那么可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为〔 〕A ．4B ．5C ． 6D ．73.〔2021第13题〕如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到程度地面BD 的间隔 )，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC 米，,,A B C 三点一共线)，把一面镜子程度放置在平台上的点G 处，测得15CG 米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG 米，小明身高 1.6EF 米，那么凉亭的高度AB 约为( )A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米4.〔2021第9题〕一张矩形纸片ABCD ，3AB =，2AD =，小明按所给图步骤折叠纸片，那么线段DG 长为〔 〕.A ．2B ．22C ．1D ．2二、填空题1. 〔2021第14题〕如图，从边长为〔a +3〕的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余局部沿虚线又剪拼成一个如下图的长方形〔不重叠无缝隙〕，那么拼成的长方形的另一边长是 ．2. 〔2021第16题〕如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。
△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，那么翻滚3次后点B 的对应点的坐标是__________；翻滚2021次后AB 中点M 经过的途径长为__________3.〔2021黔东南州第16题〕把多块大小不同的30°直角三角板如下图，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为〔0，1〕，∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，那么点B2021的坐标为．〞为一次程序操4.〔2021第15题〕运行程序如下图，从“输入实数x〞到“结果是否18作，假设输入x后程序操作仅进展了一次就停顿，那么x的取值范围是 .5. 〔2021第18题〕如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，假设将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F FA DF BD ,,依次剪下，那么剪下的纸片〔形状同阴影图形〕面积之和为 .6.〔2021第18题〕如图，1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21A AO ，如此下去，那么线段n OA 的长度为 ．7.〔2021第15题〕如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1tan 1BAC ∠=，21tan 3BA C ∠=，31tan 7BA C ∠=，计算4tan BA C ∠= ，……按此规律，写出tan n BA C ∠= 〔用含n 的代数式表示〕．三、解答题1.〔2021第23题〕问题背景如图1，在正方形ABCD 的内部，作∠DAE =∠ABF =∠BCG =∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形。
(中考数学专题)实验操作型专题.doc
实验操作型专题刘书妹实验操作型问题是指通过动手剪拼、折叠、变换、测量、作图、计算、证明等过程，猜想获得数学结论的探究性问题.此类问题注重探究过程，有助于实践能力和创新能力的培养，为中考热点试题.但在屮考中，由于受考场背景的影响，基木无法亲自动手实验，需要通过思维和空间想彖力去理解，猜想其中的结论或规律，或者结合动手画图的方法，将操作过程展开在图上，结合操作过程中的规律去解决.类型一：折叠类例1 (2014 -泉州)如图1,在锐角三角形纸片ABC中,AOBC，点D, E, F分别在边AB, BC, CA上.(1)已知：DE//AC, DF〃BC.①判断四边形DECF—定是什么形状；②裁剪当AC二24 cm, BC=20 cm, ZACB二45°吋，请你探索：如何剪四边形DECF,能使它的面积最大，并证明你的结论；(2)折叠请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D, E, C, F,使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由.分析：(1)①利用两组对边分別平行可判定四边形DECF是平行四边形：②作6ECF的高，设ODECF的一边为自变最，利用三角函数及相似的知识用白变最表示出高，可列岀ODECF 的面积关于自变量的二次函数，进而利用二次函数的性质求出面积授大时自变量的值，据此口J确定裁剪方案.(2)利用菱形的每条对角线平分一组对角的性质，可先沿ZACB的平分线折證，使CB落在CA上，折线与AB的交点为D；再根据菱形的对角线互相垂直平分，对折DC,即可得到四边重合在一起的四边形，即菱形.解：(1)①平行四边形.②设FC=x cm(0<x<24),贝！J AF= (24-x) cm.如图2,过点F作FH丄BC于点H,则FH=x・ sin45°=—x.2・.・DF〃BC,AAADF^AABC..DF AF IIn DF 24-x• •—9 L屮= •BC AC 20 24...DF二20(247)= )(24一%).24 6・•・S GEC尸DF ・ FH二-(24-x)- —x = -[-(x-12)2+122].6 2 12・••当x=12时，四边形DECF的面积授大，为60血cm2.故沿三角形屮位线DF, DE剪四边形DECK,能使它的面积最大.E 图3（2）如图3,先沿ZACB 的平分线折叠，使CB 落在CA ±,压平，折线与AB 的交点为D ；再对折DC, 使C 与D 重合，压平，折线与BC, CA 的交点分别为E, I ；.展开后四边形DECF 就是菱形.理由：TCD 与EF 是四边形DECK 的对角线，而CD 与EF 互相垂直平分， ・・・四边形DECF 为菱形.点评：此题以三角形为背景，通过剪裁、折叠的实验操作过程进行探究，考杳实验操作能力，同时综 合考查平行四边形及特殊平行四边形、相似、二次函数等知识.跟踪训练：1・（2014 •绍兴）将一正方形纸片按如图所示的步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的 虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ）2. （2014 •舟山）如图,在一张矩形纸片ABCD 中,AD 二4 cm ，点E, F 分别是CD 和AB 的中点，现将这张纸片折叠，使点B 落在EF 上的点G 处，折痕为AH,若HG 延长线恰好 经过点0,则CD 的长为（）A. 2 cmB. 2>/3 cmC. 4 cmD.类型二：剪拼类例2 （2014 •淄博）如图4,在正方形网格中有一边长为 4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩 形.（要求：在答题卡的图中価出裁剪线即可）.AB0 ① ② ③第2题图ABCD 第1题图4^3 cm分析：平行四边形的一边ABM,对应的高为6,所以平行四边形ABCD 的面积是24. 剪拼成的矩形的一边长是6,因此另-•边的长是4,据此可设计剪拼方法.解：剪拼方法不唯-，只要符合题意即可.下面给出儿种，如图5.点评：这是一道方法开放的题目，考查动手操作、方案设计的能力•此类拼剪问题，通常利用剪拼前 后图形的面积不变，找到解题的突破口.跟踪训练：3. （2013 -深圳）如图，有一张一个角为30° ,最小边长为2的直角三角形纸片， 沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是（）A. 8或2弟B. 10或4+2拆C. 10或2能D. 8或4+2、行4. （2014 •宁波）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，贝惘② 的大正方形中未被小止方形覆盖部分的面积是 ______________ （用含a, b 的代数式表示）.① ②笫4题图类型三：操作探究类例3 （2014 •南京）【问题提出】第3题图学习了三角形全等的判定方法（即“ SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”）和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究. 【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在DEF小，AC二DF, BC二EF, ZB=ZE,然后对ZB进行分类，可分为“ZB 是直介、钝饬、锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况：当ZB是直角时，△ABC9ADEF.(1 )如图6,在Z\ABC 和ZWEF 屮，AC二DF, BC二EF, ZB二ZE二90。
中考试题江苏省连云港市灌云县小伊中学专题复习三__操作性问题.docx
操作性问题是指通过动手测量、作图、取值、计算等试验，猜想获得数学结论的研究性问题。
最常见的两种类型:（1）折叠型问题（2）平移和旋转型问题解题关键：（1）抓住折叠过程中的全等（隐含条件）和勾股定理的运用（2）抓住平移旋转过程中的全等以及图形的变化分解成点的变化。
1、如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）.按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是（ ）A ．都是等腰梯形B ．都是等边三角形C ．两个直角三角形，一个等腰三角形D ．两个直角三角形，一个等腰梯形2、用一把带有刻度尺的直角尺, ①可以画出两条平行的直线a 和b, 如图(1); ②可以画出∠AOB 的平分线OP, 如图(2); ③可以检验工件的凹面是否为半圆, 如图(3); ④可以量出一个圆的半径, 如图(4). 这四种说法正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个3、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长（ ）Ａ．2cm Ｂ．3cm Ｃ． 23cm Ｄ．25cm4、如图1所示，将长为20cm ，宽为2cm 的长方形白纸条，折成图2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）A ．234cmB ．236cmC ．238cmD ．240cm5、在同一平面内，用两个边长为a 的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是（4）（3）沿虚线剪开对角顶点重合折叠（2）（1）上折6、如图，是用形状、大小完全相同的等腰提梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度.7、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝度.8、如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA 至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________ .9、小华将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为_____________；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（如图n+1）的一条腰长为_________．10、操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片。
2019中考操作性问题专练-数学.doc
2019中考操作性问题专练-数学1、如图，△ABC 的边BC 在直线m 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ，△DEF 的边FE 也在直线m 上，边DF 与边AC 重合，且DF=EF 、〔1〕在图〔1〕中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB 与AE 所满足的数量关系和位置关系；〔不要求证明〕〔2〕将△DEF 沿直线m 向左平移到图〔2〕的位置时，DE 交AC 于点G ，连结AE ，BG 、猜想△BCG 与△ACE 能否通过旋转重合？请证明你的猜想、2、如图,在直角△ABC 中,∠ACB =90,CD ⊥AB,垂足为D,点E 在AC 上,BE 交CD 于点G,EF ⊥BE 交AB 于点F ,假设AC =mBC ,CE=nEA (m,n 为实数).试探究线段EF 与EG 的数量关系.(1) 如图(14.1),当m =1,n =1时,EF 与EG 的数量关系是 证明:(2) 如图(14.2),当m =1,n 为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是 证明(3) 如图(14.3),当m,n 均为任意实数时,EF 与EG 的数量关系是 (写出关系式,不必证明) 3、如图，在矩形ABCD 中，AD =4，AB =m (m ＞4)，点P 是AB 边上的任意一点〔不与A 、B 重合〕，连结PD ，过点P 作PQ ⊥PD ，交直线BC 于点Q 、(1)当m =10时，是否存在点P 使得点Q 与点C 重合？假设存在，求出此时AP 的长；假设不存在，说明理由；(2)连结AC ，假设PQ ∥AC ,求线段BQ 的长〔用含m 的代数式表示〕(3)假设△PQD 为等腰三角形，求以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形的面积S 与m 之间的函数关系式，并写出m 的取值范围、A B CD EF Q B D CEA F BD CEA F 图（14.2） 图（14.3）图（14.1）4、在Rt △ABC 中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC 的中点O 处，将三角板绕点O 旋转，三角板的两直角边分别交AB 、BC 或其延长线于E 、F 两点，如图8〔1〕与图8〔2〕是旋转三角板所得图形的两种情况、〔1〕三角板绕点O 旋转，△OFC 是否能成为等腰直角三角形？假设能，指出所有情况〔即给出△OFC 是等腰直角三角形是BF 的长〕，假设不能，请说明理由；〔2〕三角板绕点O 旋转，线段OE 与OF 之间有什么数量关系？用图8〔1〕或图8〔2〕加以证明；〔3〕假设将三角板的直角顶点放在斜边的点P 处〔如图8(3)〕，当AP ：AC=1：4时，PE 和PF 有怎样的数量关系？证明你的结论、5、如图，点E 是矩形ABCD 的对角线BD 上的一点，且BE ＝BC ，AB ＝3，BC ＝4。
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操作性问题 作业单
1. 如图1，已知在△ABC 中，∠BAC ＞90°，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将△CDE 沿DE 折叠，使点C 恰好落在BA 延长线上的点F 处，连接AD ，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. AE =EF
B. AB =2DE
C. △ADF 和△ADE 的面积相等
D. △ADE 和△FDE 的面积相等
2. 如图2，平行四边形ABCD 中，AB =2，AD =3，将△ACD 沿对角线AC 折叠，点D 落在△ABC 所在平面内的点E 处，且AE 过BC 的中点O ，则△ADE 的周长等于_________。
3. 课堂上，周老师出示了以下问题，小明、小聪分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张矩形ABCD 纸片中，AD =25cm ，AB =20cm 。
现将这张纸片按如图3所示方式折叠，分别求折痕的长。
（1）如图3（1），折痕为AE ；
（2）如图3（2），P ，Q 分别为AB ，CD 的中点，折痕为AE ；
（3）如图3（3），折痕为EF 。
D F E C
A 图1 C
O D E B A 图2
（1）（2）（3）
图3。