圆锥曲线,导数,复数-

合集下载

高考数学圆锥曲线复习策略.docx

高考数学圆锥曲线复习策略一.圆锥曲线高考大纲文科（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（2）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）（3）了解抛物线的的定义、儿何图形、标准方程，知道其简单的儿何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（4）理解数形结合的思想。

（5）了解圆锥曲线的简单应用。

理科.（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、儿何图形、标准方程及简单儿何性质.（范围、对称性、顶点、离心率）（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.锥曲线知识网络'对称轴兀轴住占八、、八、、标准方程y 2=2P x\顶点离心率准线（卩>0）二.试题趋势近年來圆锥1111线在高考中比较稳定，解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现，主要考察学生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。

但圆锥曲线在新课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察，主要考察热点有:（1）圆锥Illi 线的定义及标准方程；（2）与圆锥曲线有关的轨迹问题；（3）与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（4）与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题（1）圆锥曲线的定义及标准方程;1. （2010北京文理）（13）已知双曲线二—1的离心率为2,焦点与椭圆—= 1的a 2b 225 9焦点相同，那么双Illi 线的焦点坐标为 _______ ；渐近线方程为 ________ o定义：:椭圆l + IF2PI=2a(2a >1 F.F 2 I)标准方程召+令(a > b > 0)2 f 2a =b +对称轴兀轴，长轴长为2d y 轴，短轴长为2b隹占八、、八、、定义：:< 双曲线{lIFfl —IF2PII=2a(2a<F }F 2 I)2 2 标准方程才*卄严轴卜轴，实轴长为2d 对称轴彳I 》轴，虚轴长为"隹占八、、JW\（Q 〉O,b 〉O ）彳顶点21 2 a +b =c离心率渐近线定义• 抛物线 <・\MF\=d答案：（±4,0）= 02 ,22.（2010天津文数）（13）已知双Illi线罕―仝=1«〉0上〉0）的一条渐近线方程是a b厶y = ^x ,它的一个焦点与抛物线r =16x的焦点相同。

圆锥曲线的导数知识点总结

圆锥曲线的导数知识点总结在微积分中，导数是一个非常重要的概念。

导数可以用来描述曲线在某一点的斜率，以及曲线在该点的变化率。

在这篇文章中，我们将讨论圆锥曲线的导数，并总结相关的知识点。

圆锥曲线是指由一个平面直线在一个固定的点上旋转而成的曲线。

常见的圆锥曲线包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。

在这篇文章中，我们将讨论这些不同类型的圆锥曲线的导数，并总结它们的特点。

首先，让我们来看看圆的导数。

圆的方程可以表示为 x^2 + y^2 = r^2，其中 r 表示圆的半径。

我们可以使用隐式求导法来求得圆在任意点的导数。

首先，我们对方程两边同时对 x求导，得到 2x + 2y(dy/dx) = 0。

然后，解出 dy/dx，得到 dy/dx = -x/y。

这就是圆在任意点的导数公式。

从这个式子中我们可以看出，圆的导数是一个关于 x 和 y 的函数，它随着坐标点的不同而不同。

接下来，让我们来看看椭圆的导数。

椭圆的一般方程可以表示为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。

我们可以使用同样的方法来求得椭圆在任意点的导数。

首先，对方程两边分别对 x 和 y 求导，得到 2x/a^2 + 2y/b^2(dy/dx) = 0。

然后，解出 dy/dx，得到 dy/dx = -x(a^2/b^2)/y。

和圆一样，椭圆的导数也是一个关于 x 和 y 的函数，它随着坐标点的不同而不同。

抛物线是另一种常见的圆锥曲线。

对于一般的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，我们可以使用求导法则来求得抛物线在任意点的导数。

对 y 关于 x 求导，得到 dy/dx = 2ax + b。

可以看出，抛物线的导数是一个关于 x 的线性函数。

这意味着抛物线在每个点的导数都是一条直线，斜率由抛物线的二次项系数 a 决定。

最后，让我们来看看双曲线的导数。

对于一般的双曲线方程 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，我们可以使用同样的方法来求得双曲线在任意点的导数。

圆锥曲线解题技巧之八利用曲线的导数解题

圆锥曲线解题技巧之八利用曲线的导数解题圆锥曲线解题技巧之八：利用曲线的导数解题圆锥曲线是高中数学中重要的内容之一，解题时我们常常会遇到需要利用曲线的导数进行求解的情况。

本文将介绍一些常见的圆锥曲线解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。

一、圆锥曲线的导数概念回顾在解题之前，我们首先对圆锥曲线的导数概念进行回顾。

圆锥曲线的导数，可以理解为曲线在某点处的切线斜率。

利用导数，我们可以求解曲线的切线方程，进而分析曲线的性质和特点。

二、利用导数求解直线与圆锥曲线的交点有时我们需要求解直线与圆锥曲线的交点，可以利用导数来进行求解。

假设直线方程为y=kx+b，圆锥曲线方程为y=f(x)，我们可以通过以下步骤进行求解：1. 将直线方程代入圆锥曲线方程，得到一个关于x的方程f(x)-kx-b=0。

2. 求解方程f(x)-kx-b=0，得到曲线与直线的交点的横坐标x。

3. 将求得的横坐标x代入直线方程，得到交点的纵坐标y。

三、利用导数求解切线方程在解题过程中，有时我们需要求解曲线某点处的切线方程。

我们可以利用导数来求解切线方程，具体步骤如下：1. 求取曲线方程的导数，得到导函数。

2. 将导函数的值与给定点的坐标代入切线方程的公式y-y₁=k(x-x₁)，其中k为导函数的值。

通过以上步骤，我们可以得到曲线某点处的切线方程，进而分析曲线在该点的切线斜率和特性。

四、利用导数求解曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点是研究曲线特性的重要内容。

我们可以利用导数来求解曲线的凹凸性和拐点：1. 求取曲线方程的二阶导数，得到二阶导函数。

2. 判断二阶导函数的正负性：若二阶导函数大于0，则曲线在该点凹向上；若二阶导函数小于0，则曲线在该点凹向下。

3. 求解二阶导函数等于0的点，这些点即为曲线的拐点。

通过以上步骤，我们可以分析曲线的凹凸性和拐点，进一步掌握曲线的性质以及解题过程中的一些特殊情况。

结语本文介绍了利用圆锥曲线的导数进行解题的一些技巧和方法。

高考最新数学必修必考知识点归纳总结

高考最新数学必修必考知识点归纳总结数学没有捷径，就是课前做好预习、做例题、做好相应课后习题，课上依然认真听讲，课后还要认真做数学作业。

下面是作者为大家整理的有关高考数学必修必考知识点归纳总结，期望对你们有帮助!高考数学必修必考知识点归纳总结高考数学必考知识点归纳必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难知道)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及运用(比较抽象，较难知道)高考数学必考知识点归纳必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考核面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角。

这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。

这部分知识高考占22---27分2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题3、圆方程高考数学必考知识点归纳必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(挑选或填空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分。

高考数学必考知识点归纳必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且常常和其他函数混合起来考核。

2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。

09年理科占到5分，文科占到13分。

高考数学必考知识点归纳必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性计划，听课时易知道，但做题较复杂，应掌控技能。

高考必考5分)不等式不单独命题，一样和函数结合求最值、解集。

高考数学必考知识点归纳文科选修选修1--1：重点：高考占30分1、逻辑用语：一样不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的运用(高考必考)选修1--2：1、统计：2、推理证明：一样不考，若考会是填空题3、复数：(新课标比老课本难的多，高考必考内容)。

圆锥曲线和导数

圆锥曲线和导数圆锥曲线1.位置关系的判定方法一般有两种：（1）代数方法：转化为方程根个数的判定（2）几何方法：通过图形本身的特征，寻找存在交点个数的位置关系，列等量（不等）关系式.2. 直线与椭圆（双曲线）的综合（1）设：设交点A（x1，y1），B（x1，y1），设直线l：y=kx+b，椭圆（双曲线）C：mx2+ny2=1（mn>0椭圆，mn<0双曲线）；（2）联（硬解定理）：联立直线方程与椭圆（双曲线）方程{mx2+ny2=1，消去y得：{y=kx+b（nk2+m）x2+2kbnx+nb2-1=0Δ=nk2-mnb2+m>0，{x1+x2=-2kbn/nk2+m，{y1+y2=2mb/nk2+m，{x1x2=nb2-1/nk2+m {y1y2=mb2-k2/nk2+m根系关系是一种设而不求的思想（设点不求点，用系数代替），其目的是代入到与交点有关的关系式中，实现多元归一.（3）化：条件（结论）几何性质转化为几何等量关系再转化为坐标运算弦长公式，|EF|=√（x1+x2）2+（y1-y2）2=√1+k2|x1-x2|=√1+k2•√（x1+x2）2-4x1x2；|EF|=√（x1+x2）2+（y1-y2）2=√1+k2•√Δ/|nk2+m|=√1+k2•√nk2-mnb2+m/|nk2+m|（硬解定理）.以AB为直径的圆经过原点O⇒OE⊥OF⇒x1x2+y1y2=0⇒nb2-1+mb2-k2/nk2+m=0，即（n+m）b2=1+k2（硬解定理）.（4）整：抓住元，将结论表示成某参（一般为斜率或点坐标等）的函数式；（5）算：根据结论不同问法选取不同的求解策略求解取值范围一般有两种解题策略：①利用题设中或明或暗的不等式关系构造不等式解得范围；②选择合适的参数构造目标函数，转化为函数值域问题.对于比较复杂的动态过程，理顺动态因素之间的从属关系、先后关系.3. 一般性质结论在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，向量CA=（x1，y2），向量CB=（x2，y2），则S△ABC=1/2|x1y2-x2y1|.在平面直角坐标系中，A、B、C为平面内不共线的三点，且三点坐标分别为A（x1，y2），B（x2，y2），C（x0，y0），O为坐标原点，则S⇒AOB=1/2|x1y2-x2y1|，S⇒ABC=1/2|（x1-x0）（y2-y0）-（x2-x0）（y1-y0）|.对椭圆x2/a2+y2/b2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ACBD的面积为S，若直线l1与l2的斜率之积为-b2/a2（在x轴）或-a2/b2（在y轴），则（1）x12+x22=a2；（2）y12+y22=b2；（3）S=2ab.（在x轴）或（1）x12+x22=b2；（2）y12+y22=a2；（3）S=2ab.（在y轴）4.焦点三角形的相关结论以椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）上一点P（x0，y O）（y O≠0）和焦点F1（-c，0），F2（c，0）为顶点的⇒PF1F2（焦点三角形）中，若∠F1PF2=θ，则（1）|PF1|+|PF2|=2a.（2）4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cosθ.（3）|PF1|•|PF2|=2b2/1+cosθ.（4）S⇒PF1F2=1/2|PF1|•|PF2|•sinθ=b2tan（θ/2）.以双曲线x2/a2-y2/b2=1（a，b>0）上一点P（x0，y O）（y O≠0）和焦点F1（-c，0），F2（c，0）为顶点的⇒PF1F2（焦点三角形）中，若⇒F1PF2=θ，则（1）||PF1|-|PF2||=2a.（2）4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|•cosθ.（3）|PF1|•|PF2|=2b2/1-cosθ.（4）S⇒PF1F2=1/2|PF1|•|PF2|•sinθ=b2tan-1（θ/2）.4. 结论：抛物线E：x2=2py第一象限上一动点P的切线，与椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）交于不同的两点A、B，线段AB中点为D，直线OD与过点P且垂直于x轴的直线交于点M，则点M在定直线y=-pb2/a2上，当且仅当a2=4b2时，S1/S2的最大值为定值9/4；5.曲线一般性质总结：圆锥曲线：过圆锥曲线E：ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0上任一点P（x0，y0）引两条弦PA、PB，若k PA k PB=k或k PA+k PB=k（k≠a/c椭圆双曲线，k≠0抛物线），则直线AB经过定点.曲线过定点题型方法归纳：①参数元关法②探索定点③关系法6.[答题模板]第一步：假设结论存在.第二步：以存在为条件，进行推理求解.第三步：明确规范表述结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确；若推出矛盾，即否定假设.第四步：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范.7. 椭圆与双曲线焦点弦性质总结：圆锥曲线上的一点P（x0，y0）到焦点的线段称为焦半径.焦半径常考公式；焦半径公式（I）：对左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）的椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）或双曲线x2/a2-y2/b2=1（a，b>0）上一点P（x0，y0），有|PF1|=|a+ex0|，|PF2|=|a-ex0|.焦半径公式（Ⅱ）：对左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0）的椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）或双曲线x2/a2-y2/b2=1（a，b>0）上一点P（x0，y0），有|PF1|=b2/a-ccosα（椭圆）或|PF1|=b2/|a+ccosα|（双曲线），|PF2|=b2/a+ccosβ（椭圆）或|PF2|=b2/|a-ccosβ|（双曲线），其中α、β为焦半径PF1、PF2与x轴正半轴所成的角焦点弦长公式：若椭圆x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）或双曲线x2/a2-y2/b2=1（a，b>0）的焦点弦AB，设其倾斜角为α，有|AB|=2ab2/|a2-c2•cos2α|.焦点弦定理已知焦点在x轴上的圆锥曲线C，经过其焦点F的直线交曲线于A、B两点，直线AB的倾斜角为θ，斜率为k（k≠0），向量AF= λ向量FB，则曲线C的离心率e满足等式：|ecosθ|=|λ-1/λ+1|,e=√1+k2|λ-1/λ+1|推论已知焦点在y轴上的圆锥曲线C，经过其焦点F的直线交曲线于A、B两点，直线AB的倾斜角为θ，斜率为k（k≠0），向量AF=λ向量FB，则曲线C的离心率e满足等式：|esinθ|=|λ-1/λ+1|，e=√1+k-2|λ-1/λ+1|.8.抛物线性质总结：过抛物线C：y2=2px（p>0）的焦点F作直线l交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，且A在x轴上方，直线l的倾斜角为θ，A、B在准线上的射影分别为P，Q，线段PQ的中点为R，AB的中点为M.（1）y1•y2=-p2；x1•x2=p2/4；（2）k2=2p/y1+y2；（3）|AF|=x1+p/2=p/1-cosθ，|BF|=x1+p/2=p/1+cosθ（4）|AF|-1+|BF|-1=2/p；（5）|AB|=2p/sin2θ （6）S△OAB=p2/2sinθ；在直角梯形APQB中；（7）⇒PFQ=90o（以PQ为直径的圆与AB相切），⇒ARB=90o（以AB为直径的圆与准线相切）；①|AF|，|RF|，|BF|成等比数列；②|AF|，|AR|，|AB|成等比数列；③|BF|，|BR|，|AB|成等比数列；（8）直角梯形APQB对角线过原点O；（9）以AF（或BF）为直径的圆与y轴相切；若过焦点作直线l的垂线n交抛物线于C、D两点，倾斜角为α.（10）|AB|-1+|CD|-1=1/2p；（11）|AB|+|CD|=8p/sin22α⇒[8p，+∞）;（12）|AB|•|CD|=16p2/sin22α⇒[16p2，+∞）;（13）⇒APF的面积，⇒PFQ的面积的一半，⇒BQF的面积，成等比数列；（12）若向量AF=λ向量FB，则cosθ=|λ-1|/|λ+1|，√1+k l2=|λ+1|/|λ-1|9.曲线性质总结：曲线C：x2=2py与直线l：y=kx+b（b>0）交于M、N两点.结论1：曲线C在点M、N处的切线的交点Q的横坐标与两点的横坐标成等差数列，即2x Q=x m+x N.结论2：曲线C在点M、N处的切线的交点Q的轨迹为y=-b；结论3：过直线y=-b上任一点做曲线C的切线，切点分别为M、N，则直线MN恒过定点T（0，b）；结论4：当直线l经过曲线C的焦点时，有MQ⊥NQ.10.结论已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1或y2/a2+x2/b2=1（a>b>0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A、B，线段AB 的中点为M.（1）直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值-b2/a2或-a2/b2；（2）若l过点（a，b），延长线段OM与C交于点P，当四边形OAPB 为平行四边形时，则直线l的斜率k l=（4±√7）/3•b/a或k l=（4±√7）/3•a/b.11. 一般性结论：已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），点A为椭圆上的动点，点B为直线y=ab/c上的动点，若OA丄OB，则直线AB与圆x2+y2=b2相切. 导数1.求过某点处的切线方程解题过程①确定切点P（x0，y0）；②求导f'（x）；③求斜率k=f'（x0）；④点斜式y-y0=k（x-x0）（*）⑤将点P代入切线;⑥将求得的切点代入（*）.三次函数切线条数：过三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠O）图象的对称中心作切线l，则坐标平面被切线l和函数f（x）的图象分割为四个区域，有以下结论：（1）当定点P在中心N或在I和Ⅲ区域时，过点P的切线有1条；（2）当定点P在函数f（x）或切线l上且不在N时，过点P的切线有2条；（3）当定点P在Ⅱ或在Ⅳ区域时，过点P的切线有3条.记法：内一，上二，外三2.隐零点估值与代换解法(1)分而治之寻找充分条件,逐个求解不等式；(2)找点过程中放缩的出发点是使不等式能解，易解;(3)结合“点”所在的区间，以及各部分的“阶”，进行放缩.3. 极值点偏移对数不等式lnx1-lnx2>2（x1-x2）/x1+x2偏移.4.构造法的经验总结有两点：①因为图象y=e x变化递增的速度比y=lnx快，所以才去“分家”构造新函数的形式，而此时的关键是构造怎样的函数形式.②联想到常见幂函数、指数函数、对数函数两两组合构成的新函数. （1）幂函数与指数函数的组合：y=x+e x，y=x-e x，y=xe x，y=e x/x，y=x/e x，y=x n e x，y=e x/x n，y=x n/e x;（2）幂函数与对数函数的组合：y=x+lnx，y=xlnx，y=x/lnx，y=lnx/x，y=x n lnx，y=lnx/x n，y=x n/lnx.5.(1)以导数为工具证明超越不等式大致有三种不同的思路:①直接化为最值(或确界);②调整结构，分离函数，证最小值大于最大值；③部分放缩与函数逼近.(2)证明超越不等式的通性通法为直接化为最值,会涉及导函数的隐零点，也就是无法求出导函数具体零点,这时一般有两个处理方式:①整体代入化为代数式;②缩小导函数隐零点的范围，从而达到确定最值符号.。

(同步讲解)圆锥曲线知识点总结

圆锥曲线知识点小结圆锥曲线在高考中的地位：圆锥曲线在高考数学中占有十分重要的地位，是高考的重点、热点和难点。

通过以圆锥曲线为载体，与平面向量、导数、数列、不等式、平面几何等知识进行综合，结合数学思想方法，并与高等数学基础知识融为一体，考查学生的数学思维能力及创新能力，其设问形式新颖、有趣、综合性很强。

(1).重视圆锥曲线的标准方程和几何性质与平面向量的巧妙结合。

(2).重视圆锥曲线性质与数列的有机结合。

(3).重视解析几何与立体几何的有机结合。

高考再现：2011年（文22）在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆C：+ y2 = 1.如图所示，斜率为k（k＞0）且不过原点的直线l交椭圆C于A、B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线x = -3于点D（-3，m）.（1）求m2 + k2的最小值；（2）若∣OG∣2 =∣OD∣·∣OE∣, ①求证：直线l过定点；②试问点B、G能否关于x轴对称？若能，求出此时△ABG的外接圆方程；若不能，请说明理由.（理22）已知动直线l与椭圆C：+ = 1相交于P（x1，y1），Q（x2，y 2）两个不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（1）证明：+和+均为定值；（2）设线段PQ 的中点为M ，求∣OM ∣·∣PQ ∣的最大值；（3）椭圆C 上是否存在三点D, E, G ，使得S △ODE = S △ODG = S △OEG =？若存在，判断△DEG 的形状；若不存在，请说明理由．(2009年山东卷)设m ∈R,在平面直角坐标系中,已知向量a =(mx,y+1),向量b =(x,y-1),a⊥b ,动点M(x,y)的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;（2）已知m=1/4,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E 恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O 为坐标原点),并求出该圆的方程; (3)已知m=1/4,设直线l 与圆C:x 2+y 2=R 2(1<R<2)相切于A 1,且l 与轨迹E 只有一个公共点B 1,当R 为何值时,|A 1B 1|取得最大值?并求最大值. 一.圆锥曲线的定义：椭圆：平面内与两个定点的距离之和等于定长（大于）的点的轨迹叫做椭圆。

高中立体几何知识点总结

高中立体几何知识点总结学好立几并不难，空间想象是关键。

点线面体是一家，共筑立几百花园。

点在线面用属于，线在面内用包含。

四个公理是基础，推证演算巧周旋。

下面是为大家整理的关于高中立体几何知识点总结，希望对您有所帮助。

欢迎大家阅读参考学习!高中立体几何知识点总结1点在线面用属于，线在面内用包含。

四个公理是基础，推证演算巧周旋。

空间之中两条线，平行相交和异面。

线线平行同方向，等角定理进空间。

判定线和面平行，面中找条平行线。

已知线与面平行，过线作面找交线。

要证面和面平行，面中找出两交线，线面平行若成立，面面平行不用看。

已知面与面平行，线面平行是必然;若与三面都相交，则得两条平行线。

判定线和面垂直，线垂面中两交线。

两线垂直同一面，相互平行共伸展。

两面垂直同一线，一面平行另一面。

要让面与面垂直，面过另面一垂线。

面面垂直成直角，线面垂直记心间。

一面四线定射影，找出斜射一垂线，线线垂直得巧证，三垂定理风采显。

空间距离和夹角，平行转化在平面，一找二证三构造，三角形中求答案。

引进向量新工具，计算证明开新篇。

空间建系求坐标，向量运算更简便。

知识创新无止境，学问思辨勇攀登。

多面体和旋转体，上述内容的延续。

扮演载体新角色，位置关系全在里。

算面积来求体积，基本公式是依据。

规则形体用公式，非规形体靠化归。

展开分割好办法，化难为易新天地。

高中立体几何知识点总结2三角函数。

注意归一公式、诱导公式的正确性数列题。

1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。

利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。

简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系。

圆锥曲线性质内容

圆锥曲线性质内容圆锥曲线是一类空间曲线，其在一个平面内满足一定的方程，同时还具有某些特殊性质。

一般来说，圆锥曲线可以被定义为满足下列条件的曲线：·圆锥曲线是二次曲线，即所有点都在同一平面内。

圆锥曲线具有双曲线的性质，即可以将其投影到某个平面上，得到一条双曲线。

圆锥曲线具有圆锥的形状，即在某个平面内的投影是一个圆锥形。

圆锥曲线的应用非常广泛，在几何、力学、天体动力学等领域都有着重要的作用。

例如，圆锥曲线可以用来描述物体运动的轨迹，在力学中可以用来描述弹簧的弹性特性，在天体动力学中可以用来描述行星运动的轨迹。

圆锥曲线的性质可以通过方程来描述，常见的圆锥曲线方程有极坐标方程和笛卡尔坐标方程两种。

极坐标方程表示为：z=±√a2−r2其中，a是圆锥曲线的焦距，r是极坐标系中的极径，z是圆锥曲线的高度。

此外，圆锥曲线还可以用笛卡尔坐标系的方程来表示，常见的笛卡尔坐标方程有双曲线方程和椭圆方程两种。

双曲线方程表示为：x2 a2−y2b2=1其中，a和b分别是圆锥曲线的横轴焦距和纵轴焦距。

椭圆方程表示为：x2 a2+y2b2=1其中，a和b同样是圆锥曲线的横轴焦距和纵轴焦距。

圆锥曲线还有许多其他性质，如曲率、弧长、曲线积分等，这些性质在数学中都有着重要的应用。

曲率是指曲线在某一点处的曲率半径。

对于圆锥曲线来说，其曲率半径可以用下列公式表示：R=(x2+y2+z2)322z其中，x、y和z分别是圆锥曲线在笛卡尔坐标系中的横坐标、纵坐标和高度。

弧长是指曲线在某个区间内的长度。

对于圆锥曲线来说，其弧长可以用下列公式表示：s=∫√x′2+y′2+z′2t2t1dt其中，x′、y′和z′分别是圆锥曲线的横坐标、纵坐标和高度的一次导数，t1和t2分别是弧长的起点和终点。

曲线积分是指在某个区间内，沿着曲线方向对某个函数进行积分的过程。

对于圆锥曲线来说，其曲线积分可以用下列公式表示：∫f(x,y,z)ds C =∫f(x(t),y(t),z(t))√x′2+y′2+z′2 t2t1dt其中，f(x,y,z)是曲线积分的函数，x(t)、y(t)和z(t)分别是圆锥曲线的横坐标、纵坐标和高度的函数，x′、y′和z′分别是圆锥曲线的横坐标、纵坐标和高度的一次导数，t1和t2分别是曲线积分的起点和终点。

圆锥曲线的基本公式推导（学长整合版）

圆锥曲线的几大大题特征公式：焦半径、准线、弦长、切线方程、弦中点公式、极线方程/*另外，针对“计算不好”的同学，本人提供“硬解定理”供大家无脑使用。

具体的请参考本目录下的【硬解定理的推导和使用】文章。

*/圆锥曲线的切线方程在历年高考题中出现，但是在高中教材及资料都涉及较少。

本文主要探索圆锥曲线的切线方程及其应用。

从而为解这一类题提供统一、清晰、简捷的解法。

【基础知识1:切线方程、极线方程】【1-0】公式小结：x2换成xxO,y2换成yyO,x换成(x+x0)/2,y换成(y+yO)/2.ri-u椭圆的切线方程：①椭圆22%+5=1a b上一点P(x。

J。

)处的切线方程是仙。

彼。

_1②过椭圆22a2b2外一点P（X"。

）所引两条切线的切点弦方程是仙。

工均。

_1汀"1③椭圆/+萨-|与直线如+母+C=0相切的条件是A2a2+B2b2-C2=Q （也就是下篇文档所讲的硬解定理公式△=（）的充要条件）[1-2]双曲线的切线方程：①双曲线/b2上一点P（x"。

）处的切线方程是女。

加=1a2b2~②过椭圆丁"外一点P（x°J。

）所引两条切线的切点弦方程是夕。

加=1a2b2~③椭圆丁"与直线如+母+C=0相切的条件是A2a2-B2b2-C2=0 [1-3]抛物线的切线方程:2物线y2=2px上一点P（x"。

）处的切线方程是必=2p(x+Xo)②过抛物线y2=2px外一点处所引两条切线是W）=2。

（"工0）③抛物线y2=2px与直线+位+C=0相切的条件是pB2=2AC [1-4]基础知识的证明：【公式一：曲线C上切点公式证明】1、第1种证明思路：过曲线上一点的切线方程设曲线C上某一点处P（x"。

）的切线方程为y-y0=k（x-x0）,联立方程，令△=o,得到k的表达式，再代入原始式，最后得切线方程式So）?,3o）21a2b2a2b2（注：k的表达式可以在草稿中巧用点差法求，具体见下）2、第2种证明思路：点差法（求斜率，其余跟第一种方法一样）证明：设某直线与曲线C交于M、N两点坐标分别为（X],月）、（32）,中点P（*0,为）则有22土+土=1 (1)/+V】，（1）V......⑵静+厂（2）n⑴一（2），得2222^-^-+>^-=0.a2b2b2•「2一乃力+土1'•2x2-Xj x2+Xj a又._y2~yi m+*2_2*°_y0MN~'；一~一—.x2-x}X]+x22x q x0■k•也=—N..A MN2x。

教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学考试备考知识点

；
′
′
sin
= cos ； cos
arc sin
′
arc tan
′
ln
′
′
′
′
= ；
= − sin ；
= − arc cos
′
= − arc cot
′
=
1
1−2
；
1
= 1+2；
1
1
= ； log ′ =
；

ln
5) 导数的运算法则
′
±
② 适应学生的学习心理和年龄特征
③ 重视课程资源的开发和利用
④ 注重预设与生成的辩证统一
⑤ 辩证认识和处理教学中的多种关系
⑥ 整体把握教学活动的结构
⑸ 数学教学设计的准备：
① 认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求
② 全面关注学生需求
③ 认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
④ 广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）
、解释外延定义法（不易揭示其内涵，
如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如
“ = ”）
⑷ 数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）
、概念同化（教师直接展示定义）
5. 命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）
⑹ 结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外
沟通，立疑开拓
3. 教学评价
⑴ 数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、
学生行为、教学效果

圆锥曲线知识点总结大全

圆锥曲线知识点总结大全终于要学习圆锥曲线知识点了，高二数学本身的知识体系而言，它主要是对数学知识的深入学习和新知识模块的补充。

圆锥曲线知识点总结有哪些你知道吗?一起来看看圆锥曲线知识点总结，欢迎查阅!圆锥曲线知识点大全圆锥曲线的应用【考点透视】一、考纲指要1.会按条件建立目标函数研究变量的最值问题及变量的取值范围问题，注意运用数形结合、几何法求某些量的最值.2.进一步巩固用圆锥曲线的定义和性质解决有关应用问题的方法.二、命题落点1.考查地理位置等特殊背景下圆锥曲线方程的应用,修建公路费用问题转化为距离最值问题数学模型求解，如例1;2.考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和解决问题的能力，如例2;3.考查双曲线的概念与方程，考查考生分析问题和解决实际问题的能力，如例3.【典例精析】例1：(2004?福建)如图,B地在A地的正东方向4km 处,C地在B地的北偏东300方向2km处,河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头,向B、C两地转运货物.经测算,从M到B、M到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km,那么修建这两条公路的总费用最低是( )A.(2-2)a万元B.5a万元C. (2+1)a万元D.(2+3)a万元解析:设总费用为y万元,则y=a?MB+2a?MC∵河流的沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.,∴曲线PG是双曲线的一支,B 为焦点,且a=1,c=2.过M作双曲线的焦点B对应的准线l的垂线,垂足为D(如图).由双曲线的第二定义,得=e,即MB=2MD.∴y= a?2MD+2a?MC=2a?(MD+MC)≥2a?CE.(其中CE是点C到准线l的垂线段).∵CE=GB+BH=(c-)+BC?cos600=(2-)+2×=. ∴y≥5a(万元).答案:B.例2：(2004?北京,理17)如图,过抛物线y2=2px(p0)上一定点P(x0,y0)(y00),作两条直线分别交抛物线于A(x1，y1),B(x2，y2).(1)求该抛物线上纵坐标为的点到其焦点F的距离;(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时,求的值,并证明直线AB的斜率是非零常数.解析:(1)当y=时,x=.又抛物线y2=2px的准线方程为x=-,由抛物线定义得,所求距离为.(2)设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB.由y12=2px1,y02=2px0,相减得:,故.同理可得,由PA、PB倾斜角互补知, 即,所以, 故.设直线AB的斜率为kAB, 由,,相减得, 所以.将代入得,所以kAB是非零常数.例3：(2004?广东)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响,正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s.已知各观测点到该中心的距离都是1020m,试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/s,相关各点均在同一平面上)解析：如图,以接报中心为原点O,正东、正北方向为x轴、y轴正向,建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点,则A(-1020,0),B(1020,0),C(0,1020).设P(x,y)为巨响发生点,由A、C同时听到巨响声,得|PA|=|PC|,故P在AC的垂直平分线PO上,PO的方程为y=-x,因B点比A点晚4s听到爆炸声,故|PB|-|PA|=340×4=1360.由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的双曲线上,依题意得a=680,c=1020,∴b2=c2-a2=10202-6802=5×3402,故双曲线方程为.用y=-x代入上式,得x=±680,∵|PB||PA|,∴x=-680,y=680,即P(-680,680),故PO=680.答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心680 m处.【常见误区】1.圆锥曲线实际应用问题多带有一定的实际生活背景, 考生在数学建模及解模上均不同程度地存在着一定的困难, 回到定义去, 将实际问题与之相互联系,灵活转化是解决此类难题的关键;2.圆锥曲线的定点、定量、定值等问题是隐藏在曲线方程中的固定不变的性质, 考生往往只能浮于表面分析问题,而不能总结出其实质性的结论,致使问题研究徘徊不前,此类问题解决需注意可以从特殊到一般去逐步归纳,并设法推导论证.【基础演练】1.(2005?重庆) 若动点()在曲线上变化，则的最大值为( )A. B.C. D.22.(2002?全国)设,则二次曲线的离心率的取值范围为( )A. B.C. D.3.(2004?精华教育三模)一个酒杯的轴截面是一条抛物线的一部分,它的方程是x2=2y,y∈[0,10] 在杯内放入一个清洁球,要求清洁球能擦净酒杯的最底部(如图),则清洁球的最大半径为( )A. B.1 C. D.24. (2004?泰州三模)在椭圆上有一点P,F1、F2是椭圆的左右焦点,△F1PF2为直角三角形,则这样的点P有( )A.2个B.4个C.6个D.8个5.(2004?湖南) 设F是椭圆的右焦点,且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1,2,3,...),使|FP1|,|FP2|, |FP3|,...组成公差为d的等差数列,则d的取值范围为.6.(2004?上海) 教材中坐标平面上的直线与圆锥曲线两章内容体现出解析几何的本质是.7.(2004?浙江)已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0),点P、Q在双曲线的右支上,点M(m,0)到直线AP的距离为1,(1)若直线AP 的斜率为k,且|k|?[],求实数m的取值范围;(2)当m=+1时,△APQ的内心恰好是点M,求此双曲线的方程.8. (2004?上海) 如图, 直线y=x与抛物线y=x2-4交于A、B两点, 线段AB的垂直平分线与直线y=-5交于Q点.(1)求点Q的坐标;(2)当P为抛物线上位于线段AB下方(含A、B) 的动点时, 求ΔOPQ面积的最大值.9.(2004?北京春) 2003年10月15日9时,神舟五号载人飞船发射升空,于9时9分50秒准确进入预定轨道,开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆.选取坐标系如图所示,椭圆中心在原点.近地点A距地面200km,远地点B 距地面350km.已知地球半径R=6371km.(1)求飞船飞行的椭圆轨道的方程;(2)飞船绕地球飞行了十四圈后,于16日5时59分返回舱与推进舱分离,结束巡天飞行,飞船共巡天飞行了约,问飞船巡天飞行的平均速度是多少km/s?(结果精确到1km/s)(注:km/s即千米/秒)关于双曲线知识点总结双曲线方程1. 双曲线的第一定义：⑴①双曲线标准方程：. 一般方程：.⑵①i. 焦点在x轴上：顶点：焦点：准线方程渐近线方程：或ii. 焦点在轴上：顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或，参数方程：或.②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距(两准线的距离);通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程(分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点)“长加短减”原则：构成满足(与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号)⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率.⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：.⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为.例如：若双曲线一条渐近线为且过，求双曲线的方程?解：令双曲线的方程为：，代入得.⑹直线与双曲线的位置关系：区域①：无切线，2条与渐近线平行的直线，合计2条;区域②：即定点在双曲线上，1条切线，2条与渐近线平行的直线，合计3条;区域③：2条切线，2条与渐近线平行的直线，合计4条;区域④：即定点在渐近线上且非原点，1条切线，1条与渐近线平行的直线，合计2条;区域⑤：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有0、2、3、4条.(2)若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.⑺若P 在双曲线，则常用结论1：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n.简证：=.常用结论2：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b.双曲线方程知识点在高考中属于比较重要的考察点，希望考生认真复习，深入掌握。

专题七解析几何第二讲圆锥曲线的概念与性质,与弦有关的计算问题——2022届高考理科数学三轮

③|F1A|＋|F1B|＝
2 p
；④以弦
AB
为直径的圆与准线相切．
[典型例题]
1.已知椭圆 T : x2 y2 1(a b 0) 的长半轴为 2，且过点 M 0,1 .
a2 b2 若过点 M 引两条互相垂直的直线 l1 ， l2 ，P 为椭圆上任意一点，
记点 P 到 l1 ， l2 的距离分别为 d1 ， d2 ，则 d12 d22 的最大值为( B )
C. x2 y
D. x2 1 y 2
[解析]
本题考查抛物线的定义、标准方程. 抛物线 C : x2 2 py( p 0) 的准线方程为 y p .因为 | AF | 4 ，
2 所以由抛物线的定义得 p 3 4 ，解得 p 2 ，
2 所以抛物线 C 的方程为 x2 4 y .故选 A.
因为 | BC | 2 | BF | ，所以 | BC | 2 | BN | ，所以 BC 2 ，所以 BN 2 ，
CF 3
p3
所以 BN BF 4 ， BC 8 ，
3
3
[解析]
所以 CF 4 ,因为 p CF ， AM CA
所以 2 CF 4 4 , AM CF AF 4 AF 4 AM 4
则 d12 d22 x2 (1 y)2 ，因为 P 在椭圆上，所以 x2 4 4 y2 ，
所以
d12
d
2 2
5
3y2
2y
5
3
y
1 2 3
1 3
，
y [1,1]，
[解析]
所以当
y
1 3
时，
பைடு நூலகம்d12
d22
有最大值
16 3
，所以

高中数学里面的圆锥曲线和导数哪个更难？为什么？

⾼中数学⾥⾯的圆锥曲线和导数哪个更难？为什么？市重点⾼中任职⼗余年之久的数学教师告诉你，⾼中数学⾥⾯导数肯定更难，为何我会得出这个结论呢？⾸先第⼀个我们从圆锥曲线与导数常考题型来分析。

参加过⾼考的⼈应该都知道。

⾼考题这些顺序都是按照从易到难的顺序出题的。

从近⼏年的全国卷，命题顺序来看，导数始终放在圆锥曲线的后⾯。

⼜或者说导数经常是放在最后⼀题，也就是我们常说的压轴题。

这类题⽬的出现它必然取⼀个选拔决定性的作⽤，也就是真正“学霸”与“中等⽣”的分界点。

真正在⾼考当中导数能得到满分的同学，那么正常试卷我相信他的数学成绩⾃然不会差，⾄少在140以上。

除了粗⼼⼤意，我觉得没有理由，他做出来的题⽬会被扣分。

⼀:圆锥曲线知识点及其对应题型:这这个地⽅我讲述⼀点，就是圆锥曲线⾥⾯⼀个定值问题都分为8类(篇幅有限，我只是选取解析⼏何⾥⾯有个重要的知识点来做出具体的总结):1:⾓为定值；2:斜率定值(倾斜⾓为定值)；3:线段长度为定值；4:⾯积定值；5:数量积为定值；6:直线⽅程定值；7:斜率积定值(椭圆⼀组的性质)；8:运算关系为定值。

其实解析⼏何的问题做多了能够得到每⼀种问题的具体解题⽅法。

我们就圆锥曲线⾯积定制来做出解释吧:只要算出点到直线的距离其实也就是它的⾼以及底边的长，那么⽤代数式来表⽰就能够得到题⽬说要我们找的关系，问题能够解决。

⼆:导数题知识点及其对应题型:导数基本知识点我们就不分析，相信⼤家都有所了解。

但是导数也就是⾼中数学与⼤学数学的⼀个过渡点，在⼤学数学内容⾥与⾼中联系最新的也就是倒数有关概念及其知识点。

相⽐于圆锥曲线这个就显得重要的多。

到时候问题是⽐较抽象的，提醒也是⽐较复杂的，常考的内容就是⼀个“零点的存在性定理”以及⼀个“隐零点”的问题。

很多的学⽣他导数学完，竟然连⼆阶求导的意义何在都弄不清楚，这是⼤部分⼈所反映的问题，但是⼀个基本的把⾓求导却是90%导数题⽬⾥⾯都必须要⽤到的。

以及我们作为⽼师来讲，做过⽆数张各省市的调研卷以及联考试卷，但是对于宝树这⼀张却⽆法得出⼀个⾮常具体机型的详细总结以及解决办法。

圆锥曲线论+导数极限论

圆锥曲线论+导数极限论
圆锥曲线论是数学中的一个分支，主要研究圆锥曲线的性质和特征。

圆锥曲线包括椭圆、双曲线和抛物线三种类型。

这些曲线在几何上具有一些独特的性质，例如焦点、直径、离心率等。

导数极限论是微积分中的一个重要内容，主要研究函数的导数和极限的性质。

导数是函数在某一点处的变化率，通过导数可以确定函数的斜率和函数的极值点。

极限是函数接近某一值时的趋势，通过极限可以判断函数的收敛性和发散性。

在圆锥曲线论中，导数极限论常常被用来证明圆锥曲线的一些性质。

例如，通过求曲线上某一点处的切线的斜率，可以证明这一点处的离心率等于焦距与直径的比值。

导数极限论也可以用来求解圆锥曲线的一些问题。

例如，通过求解极限可以确定曲线的渐近线和极值点。

综上所述，导数极限论在圆锥曲线论中扮演着重要的角色，它能够帮助我们理解和解决圆锥曲线的问题。

高中数学圆锥曲线和导数知识点总结

圆锥曲线方程知识要点一、椭圆方程及其性质.1. 椭圆的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+椭圆的第二定义：PFe d=，PF 点P 到定点F 的距离,d 为点P 到直线l 的距离其中F 为椭圆焦点，l 为椭圆准线①椭圆的标准方程：12222=+b y a x 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （20πθ ）（现在了解，后面选修4-4要详细讲）.②通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径，椭圆通径长为ab 22③设椭圆：12222=+b y a x 上弦AB 的中点为M (x 0,y 0),则斜率k AB =2020b xa y -,对椭圆：12222=+b x a y , 则k AB =2020a xb y -．弦长AB =⑸若P 是椭圆：12222=+b y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ∆的面积为2tan2θb （可用余弦定理与a PF PF 221=+推导）. 若是双曲线，则面积为2tan b θ.二、双曲线方程及其性质.1. 双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-双曲线的第二定义：PFe d=，PF 点P 到定点F 的距离,d 为点P 到直线l 的距离其中F 为双曲线的焦点，l 为双曲线的准线 2.双曲线的简单几何性质：注：①双曲线标准方程：)0,(1),0,(12222 b a bx a y b a b y a x =-=-.参数方程：⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x 或⎩⎨⎧==θθsec tan a y b x . （现在了解，后面选修4-4要详细讲）②通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径，椭圆通径长为ab 22③焦半径：对于双曲线方程12222=-b y a x （21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或上、下焦点）aex MF a ex MF -=+=0201 构成满足a MF MF 221=-aex F M a ex F M +-='--='0201④设双曲线22221x y a b -=：上弦AB 的中点为M (x 0,y 0),则斜率k AB =2020b x a y ,对双曲线：22221y x a b -=, 则k AB =2020a xb y ．弦长AB=⑤常设与22221x y a b -=渐近线相同的双曲线方程为2222x y a bλ-=；常设渐近线方程为0mx ny ±=的双曲线方程为2222m x n y λ-= 例如：若双曲线一条渐近线为x y 21=且过)21,3(-p ，求双曲线的方程？⑥从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b⑦直线与双曲线的位置关系：将直线方程代入双曲线方程得到一元二次方程，讨论方程二次项系数和∆三、抛物线方程及其性质.抛物线的定义：PF d =，PF 为点P 到定点F 的距离,d 为点P 到直线l 的距离其中F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线设0 p ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：注：①抛物线通径为2p ，这是过焦点的所有弦中最短的.②px y 22=（或py x 22=）的参数方程为⎩⎨⎧==pt y pt x 222（或⎩⎨⎧==222pt y ptx ）（t为参数）. （现在了解，后面选修4-4要详细讲）4.抛物线的焦半径、焦点弦.（抛物线中常用结论和方法）如图所示，抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)．(1)焦半径设A 点在准线上的射影为A 1，设A (x 1，y 1)，准线方程为x ＝－p2，由抛物线定义|AF |＝|AA 1|＝x 1＋p 2. 抛物线上任意一条弦的弦长为 (2)关于抛物线焦点弦的几个结论设AB 为过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点的弦，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，AB 中点为00(,)M x y ，直线AB的倾斜角为θ，则①x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2，12x x ≠时，有1222p x x p k+=+②|AB |＝2psin 2θ＝x 1＋x 2＋p =12222()p p x x k+≠，0AB p k y =，22sin AOB p S θ∆=③以AB 为直径的圆与准线相切；④焦点F 对A 、B 在准线上射影的张角为90°； ⑤1|F A |＋1|FB |＝2p .四、圆锥曲线的统一定义..4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F 和定直线l 的距离之比为常数e 的点的轨迹.当10 e 时，轨迹为椭圆；当1=e 时，轨迹为抛物线；当1 e 时，轨迹为双曲线；当0=e 时，轨迹为圆（a ce =，当b a c ==,0时）.5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD 与BC 的中点重合即可.导数的基础知识一．导数的定义：0000000()()()'()'|lim()()()'()'limx x x x f x x f x y f x x x f x y xf x x f x y f x f x y x=∆→∆→+∆-====∆+∆-===∆1.(1).函数在处的导数: (2).函数的导数:2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；②求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； ③取极限得导数：00'()limx yf x x∆→∆=∆（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①'0()C C =为常数；②1()'n n x nx -=；11()'()'n n n x nx x---==-；1()'m mn n m x x n -==③(sin )'cos x x =； ④(cos )'sin x x =- ⑤()'xxe e = ⑥()'ln (0,1)xxa a a a a =>≠且； ⑦1(ln )'x x =； ⑧1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠且法则1：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±；(口诀：和差的导数等于导数的和差). 法则2：[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=⋅+⋅(口诀：左导右不导+左不导右导)法则3：2()'()()()'()[]'(()0)()[()]f x f xg x f x g x g x g x g x ⋅-⋅=≠ (口诀：(上导下不导-上不导下导)÷下平方)（2）复合函数(())y f g x =的导数求法：(理科必须掌握)①换元，令()u g x =，则()y f u =②分别求导再相乘[][]'()'()'y g x f u =⋅③回代()u g x = 题型一、导数定义的理解题型二：导数运算 1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =2、若()sin x f x e x =，则()'f x =3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a =（）319.316.313.310.D C B A 三．导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻0t 时的瞬时速度0V 就是物体运动规律()S f t =在0t t = 时的导数()0f t '，即有()00V f t '=。

高二数学圆锥曲线与导数

一、导数1．导数的概念：f ′（x ）= 0lim →∆x xx f x x f ∆-∆+)()(，导函数也简称导数.2．导数的几何意义和物理意义几何意义：曲线f （x ）在某一点（x 0，y 0）处的导数是过点（x 0，y 0）的切线斜率. ⑴函数f(x)在点x 0处有导数，则函数f(x)的曲线在该点处必有切线，且导数值是该切线的斜率；但函数f(x)的曲线在点x 0处有切线，函数f(x)在该点处不一定可导。

如f(x)=x 在x=0有切线，但不可导。

⑵函数y=f(x)在点x 0处的导数的几何意义是指：曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的斜率,即曲线y=f(x)在点P(x 0,f(x 0))处的切线的斜率是f ′(x 0),切线方程为y －f(x 0)=f ′(x 0)(x －x 0)例：1.（20XX 年湖南，13）过点P （－1，2）且与曲线y =3x 2－4x +2在点M （1，1）处的切线平行的直线方程是______。

2.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，求α的范围. 3.求导公式：C ′=0（C 为常数）；（x n ）′=nx n －1;（sin x ）′=cos x ;（cos x ）′=－sin x ;（e x ）′=e x ; （a x ）′=a x ln a ;（ln x ）′=x 1;（log a x ）′=x1log a e …… 4.运算法则如果f （x ）、g （x ）有导数，那么［f （x ）±g （x ）]'=f '（x ）±g ′（x ），［c ·f （x ）]'=c f '（x ） ;（uv ）′=u ′v +uv ′;（v u ）′=2vv u v u '-' （v ≠0）. 5．导数的应用：（一）.用导数求函数单调区间的一般步骤. ⑴确定函数f(x)的定义区间； ⑵求函数f(x)的导数f ′(x)；⑶令f ′(x)>0，或者“0≥”所得x 的范围（区间）为函数f(x)的单调增区间；令f ′(x)<0，或者“0≤”得单调减区间.特别注意：已知函数式求其单调性与已知单调区间求参数的范围的区别。

高中数学圆锥曲线选知识点总结

高中数学圆锥曲线选知识点总结高中数学圆锥曲线是高中数学的一门重要内容，主要包括椭圆、双曲线和抛物线三种基本曲线。

以下是一份完整的高中数学圆锥曲线选知识点总结：1.定义：圆锥曲线是平面上的一条曲线，它是由一个交角不为直角的平面截一个圆锥所得到的截面图形。

2.椭圆：椭圆是一条平面曲线，它的定义是所有到两个给定点的距离之和等于定值的点所形成的轨迹。

椭圆的性质包括离心率、焦点、焦距、长轴、短轴、半焦距等。

3.双曲线：双曲线是一条平面曲线，它的定义是所有到两个给定点的距离之差等于定值的点所形成的轨迹。

双曲线的性质包括离心率、焦点、焦距、渐近线等。

4.抛物线：抛物线是一条平面曲线，它的定义是所有到一个给定点的距离等于定值的点所形成的轨迹。

抛物线的性质包括焦点、焦距、准线、对称轴、顶点等。

5.圆锥曲线的参数方程：圆锥曲线也可以用参数方程表示，例如椭圆的参数方程为x = a cos t，y = b sin t；双曲线的参数方程为x = a sec t，y = b tan t；抛物线的参数方程为x = at^2，y = 2at。

6.圆锥曲线的应用：圆锥曲线在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。

例如，在天文学中，行星轨道和彗星轨道就是圆锥曲线；在工程学中，喷气式飞机的外形和空气动力学研究中也常常使用圆锥曲线。

7.椭圆的方程：椭圆的标准方程为(x^2 / a^2) + (y^2 / b^2) = 1，其中a和b分别为椭圆长轴和短轴的长度。

可以通过椭圆的焦点坐标和离心率求得椭圆的方程。

8.双曲线的方程：双曲线的标准方程为(x^2 / a^2) - (y^2 / b^2) =1，其中a和b分别为双曲线的顶点到两条渐近线的距离。

同样可以通过双曲线的焦点坐标和离心率求得双曲线的方程。

9.抛物线的方程：抛物线的标准方程为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。

抛物线的顶点坐标为(-b / 2a, c - b^2 / 4a)，焦距为1 / 4a。

高中数学考试范围

高中数学咨询一、新课标变化、内容展示内容：必修＋选修（文科、理科必修相同，选修不同）必修：集合、函数、立体几何初步、解析几何初步、算法、统计、概率、三角、平面向量、数列、不等式文科：逻辑、圆锥曲线、导数、统计、证明、复数、框图选修理科：逻辑、圆锥曲线、空间向量、导数、统计、证明、复数、计数原理（排列组合）、概率新课标不变：（130分左右）小点---集合命题、函数、不等式、平面向量、复数（理）大点---三角、数列、立体几何、解析几何、概率、导数新课标新增：（20分左右）理科---零点、几何三视图、算法、统计、证明、条件概率文科---零点、三视图、算法、统计、证明、复合求导、复数、框图新课标删减：（5~18分）文科---排列组合、复杂立体几何二、所占分数、学习所需时间原则：老师+学生+助教如：每2小时正课，做2小时的作业，助教老师讲题1小时。

助教老师非常重要，每两次正课配一次助教课，学习效率会比较高。

1、集合、命题: 高考5～10分（讲课2小时，练习2小时，助教１小时）年年考，今年新增了逻辑、特称量词、全称量词，课上需3小时，练习需2小时。

2、函数：高考5分或15分（讲课4或10小时，练习10小时，助教4小时）常考---幂函数、指数、对数函数性质、计算，图像和定义域、值域等。

学知识点需2小时，学方法需8小时，课后练习需10小时。

此章是大块，非常纠结，花20小时也学不完。

由于高考占分少且不稳定，时间紧时最多学4小时最主要最常用的部分，时间充裕时学10个小时，有助于帮后面打基础。

3、不等式基本解法及常用方法：5或10分（讲课4小时，练习2~4小时，助教2小时）混合在最值问题考或单出小题。

外地新课标省会作为10分的附加题考。

学会基本知识需2小时，学习解题方法需2小时，配合课后练习2~4小时左右。

4、三角函数和解斜三角形：20分左右（讲课14小时，练习14小时，助教8小时）常出一个大题，加上一到二个小题。

学会基础知识和公式运用需6小时，讲解题型需8小时，配合课后练习需14小时以上。

2022年后高中选修题比重

2022年后高中选修题比重必修占百分之八十五左右,选修百分之十五左右。

比如拿数学来看，高中数学选修课高考占比在20%左右（30分左右），比例还是较大的。

许多教材上把“圆锥曲线与方程”（椭圆、双曲线，抛物线标准方程，性质，与直线的位置关系）作为选修，但考试中几乎都会有一道与之相关的大题，6-12分左右的。

数学∶2-1（逻辑用语，圆锥曲线，空间向量），2-2（导数，复数），2-3（排列组合，统计与概率），因为新高考，不分文理数，所以极坐标与参数方程，不等式选讲，以及定积分，都被删掉了物理∶3-1（电学，电路，磁学），3-2（电磁感应，交变电流），3-3（热学），3-4（振动和波，光学），3-5（动量，原子物理），往届3-3和3-4二选一，新高考五本选修全考化学∶选四（化学反应原理），选三（物质结构），选五（有机），往届选三选五二选一，新高考大部分省份三本全考，福建待定（从现在准高三的试卷来看，也是全考）生物∶选修一（微生物），选修三（生物工程），福建是二选一同学们要认真去总结和反思自己的错题。

犯错的地方都反映出我们的薄弱环节，每一道错题都是值得深入挖掘的知识宝藏。

研究透一道典型的错题，找出自己的知识漏洞，胜过做十道新题。

通过做题和总结来深入理解考点，把一些典型解题规律、公式使用条件搞清楚。

学物理，离不开做题，多做一些练习题既能巩固知识点，也能加快解物理题的速度，拓展思维并提高物理分析能力。

不过要明白，做题的目的还是为了巩固考点，巩固教材上的基础内容。

常见的考点最好做一个总结，当然要结合自己做过的题了。

比如，机械能守恒的条件(零势能面的规定原则);动能定理的典型应用场景;动量守恒定律的使用环境(前提条件)等。

1.重视三个基本。

即基本概念要清楚，基本规律要熟悉，基本方法要熟练。

物理概念和规律是打开物理知识宝库的金钥匙。

只有在此基础上才能掌握解题方法和步骤，从而避免解题中出现张冠李戴、生搬硬套。

2.适量做题。