南京市2015届高三年级第三次模拟考试
英语高考模拟卷-南京市2015届高三第三次模拟考试英语试题及答案
江苏省南京市2015届高三第三次模拟考试英语试题2015. 05第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，现将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节(共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A \B\C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman probably doing?A. Preparing a speech.B Listening to loud music.C Talking loudly on the telephone.2. How does the woman like the canteen food?A. She is fond of it. B She is tired of it. C. She can’t have enough of it.3. Why does the man want to wear his new suit?A. At the woman’s request.B. For an important occasion.C. To look more professional.4. Where does this conversation probably take place?A. At the man’s houseB. At a hotelC. In a cafe.5. What time is it when the conversation is on?A. 8:30B. 8:45C. 9:15第二节（共15小题‘每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
南京市2015届高三年级第三次模拟考试数学WORD版及答案
市2015届高三年级第三次模拟考试数 学 2015.05注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸． 参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1ni ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1ni ＝1∑n x i ．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸．．．相应位置．．．．上． 1．已知复数z ＝2i 1－i－1，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ▲ ．2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ▲ ．3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是 ▲ ．4．右图是一个算法流程图，则输出k 的值 是 ▲ ．5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次 训练成绩（单位：环）的茎叶图，则 成绩较为稳定（方差较小）的运动员 是 ▲ ．甲 乙8 9 7 8 9 3 10 6 97 8 9 （第5题图）（第4题图）6．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则实数a 的取值范围为 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ▲ ．8．已知正六棱锥P －ABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ▲ ． 9．在△ABC 中， ABC ＝120，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则BD ·BE 的值 为 ▲ ．10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝ ▲ ． 11．若将函数f (x )＝∣sin(x －6)∣(＞0)的图象向左平移9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数的最小值是 ▲ ． 12．已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋yx ＋y的最大值为 ▲ ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ▲ ．14．已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ． （1）求角A 的值；（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．16．（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，PA ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ， E 为PA 的中点． （1）求证：BE ∥平面PCD ； （2）求证：平面PAB ⊥平面PCD ．17．（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记AOP ＝， ∈(0，π)．（1）当 ＝23 时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定 的值，使得MPN 取得最大值．（第16题图）PABCDE（第17题图）AMNBO PQ18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点的椭圆C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，右准线l ：x ＝m ＋1与x 轴的交点为B ，BF 2＝m ．（1）已知点(62，1)在椭圆C 上，求实数m 的值； （2）已知定点A (－2，0)．①若椭圆C 上存在点T ，使得TATF 1＝2，求椭圆C 的离心率的取值范围； ②当m ＝1时，记M 为椭圆C 上的动点，直线AM ，BM 分别与椭圆C 交于另一点P ，Q ， 若AM → ＝λAP →，BM →＝BQ →，求证：λ＋为定值．19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2－x ＋t ，t ≥0，g (x )＝ln x ． （1）令h (x )＝f (x )＋g (x )，求证：h (x )是增函数；（2）直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切．对于确定的正实数t ，讨论直线l 的条数，并说明理由．20．（本小题满分16分）已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且对任意的m ，n ∈N *， 都有(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2m a 2n ． （1）求a 2a 1的值；（2）求证：{a n }为等比数列；（3）已知数列{c n }，{d n }满足|c n |＝|d n |＝a n ，p (p ≥3)是给定的正整数，数列{c n }，{d n }的前p 项xy AOBMPQ（第18题图）F 2F 1l的和分别为T p ，R p ，且T p ＝R p ，求证：对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ．南京市2015届高三年级第三次模拟考试数学附加题 2015.05注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用． 2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答．题纸．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只要选做2题，每小题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区．．．．．域内．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，AB ，AC 是⊙O 的切线，ADE 是⊙O 的割线，求证：BE · CD ＝BD · CE ．B ．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 11a，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为 直线l ：x －y ＋2a ＝0．（1）求实数a 的值； （2）求A 2．ADBCO （第21A 题图）C ．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆C ：＝ 4 cos 与直线l ：＝4 (∈R )交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程．D ．选修4－5：不等式选讲已知实数x ，y 满足x ＞y ，求证：2x ＋1x 2－2xy ＋y 2≥2y ＋3．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）如图，四棱锥P －ABCD 中，PA 平面ABCD ，AD ∥BC ，AB AD ，BC ＝233，AB ＝1，BD ＝PA ＝2．（1）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值； （2）求二面角A －PD －C 的余弦值．23．（本小题满分10分）已知集合A 是集合P n ＝{1，2，3，…，n } (n ≥3，n ∈N *)的子集，且A 中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A 的个数为f (n )． （1）求f (3)，f (4)；（2）求f (n )（用含n 的式子表示）．PABCD南京市2015届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准 2015.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 5 2．0.74 3．4 4．6 5．甲 6．(－∞，－3] 7．4 3 8．12 9．119 10．911．32 12． 43 13．[－34，＋∞) 14．(0，1)∪{2}二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）因为a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ，所以sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos A ，即sin(A ＋C )＝2sin B cos A ．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C )＝sin B ．从而sin B ＝2sin B cos A ． ………………………… 4分 因为sin B ≠0，所以cos A ＝12．因为0＜A ＜π，所以A ＝π3． ………………………… 7分（2）sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(2π3－B )＝sin B ＋sin 2π3cos B －cos 2π3sin B＝32sin B ＋32cos B ＝3sin(B ＋π6)． ………………………… 11分 因为0＜B ＜2π3，所以π6＜B ＋π6＜5π6．所以sin B ＋sin C 的取值范围为(32，3]． ………………………… 14分16．证明：（1）取PD 的中点F ，连接EF ，CF ．因为E 为PA 的中点，所以EF ∥AD ，EF ＝12AD ．因为BC ∥AD ，BC ＝12AD ，所以EF ∥BC ，EF ＝BC ．所以四边形BCFE 为平行四边形．所以BE ∥CF ． ………………………… 4分 因为BE 平面PCD ，CF 平面PCD ，所以BE ∥平面PCD ． ………………………… 6分 （2）因为AB ＝PB ，E 为PA 的中点，所以PA ⊥BE ．因为BE ∥CF ，所以PA ⊥CF ． ………………………… 9分 因为PA ⊥PD ，PD 平面PCD ，CF 平面PCD ，PD ∩CF ＝F ，所以PA ⊥平面PCD ． ………………………… 12分 因为PA 平面PAB ，所以平面PAB 平面PCD ． ………………………… 14分 17．解：（1）由题意，得PQ ＝50－50cos ．从而，当 ＝23 时，PQ ＝50－50cos 23＝75．即点P 距地面的高度为75m ． ………………………… 4分 （2）（方法一）由题意，得AQ ＝50sin ，从而MQ ＝60－50sin ，NQ ＝300－50sin．又PQ ＝50－50cos ， 所以tan NPQ ＝NQ PQ ＝6－sin 1－cos ，tan MPQ ＝MQ PQ ＝6－5sin5－5cos．………………………… 6分从而tan MPN ＝tan(NPQ －MPQ )＝tan NPQ －tan MPQ1＋tan NPQ tan MPQ ＝6－sin 1－cos －6－5sin5－5cos 1＋6－sin 1－cos ×6－5sin5－5cos ＝12(1－cos )23－18sin －5cos． ………………………… 9分令g ( )＝12(1－cos )23－18sin －5cos，∈(0，π)，PABCDEF（第16题图）则g ()＝12×18(sin ＋cos －1)(23－18sin －5cos )2 ，∈(0，π)．由g ()＝0，得sin ＋cos －1＝0，解得 ＝ 2．………………………… 11分当 ∈(0，2)时，g ()＞0，g ( )为增函数；当 ∈(2，)时，g ( )＜0，g ( )为减函数，所以，当 ＝ 2时，g ( )有极大值，也为最大值．因为0＜MPQ ＜NPQ ＜2，所以0＜MPN ＜2，从而当g ( )＝tan MPN 取得最大值时，MPN 取得最大值．即当 ＝ 2时，MPN 取得最大值． ………………………… 14分（方法二）以点A 为坐标原点，AM 为x 轴建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为 x 2＋(y －50)2＝502，即x 2＋y 2－100y ＝0，点M (60，0)，N (300，0)． 设点P 的坐标为 (x 0，y 0)，所以Q (x 0，0)，且x 02＋y 02－100y 0＝0． 从而tan NPQ ＝NQ PQ ＝300－x 0y 0 ，tan MPQ ＝MQ PQ ＝60－x 0y 0．………………………… 6分从而tan MPN ＝tan(NPQ －MPQ )＝tan NPQ －tan MPQ1＋tan NPQ tan MPQ ＝300－x 0y 0 －60－x 0y 01＋300－x 0y 0×60－x 0y 0＝24y 010y 0－36x 0＋1800．由题意知，x 0＝50sin ，y 0＝50－50cos ，所以tan MPN ＝＝12(1－cos )23－18sin －5cos ． ………………………… 9分（下同方法一）18．解：（1）设椭圆C 的方程为 x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2c ＝m ＋1，(m ＋1)－c ＝m ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝m ＋1，b 2＝m ，c ＝1．所以椭圆方程为x 2m ＋1＋y 2m＝1．因为椭圆C 过点(62，1)，所以32(m ＋1)＋1m＝1， 解得m ＝2或m ＝－12(舍去）．所以m ＝2． ………………………… 4分 （2）①设点T (x ，y )．由TA TF 1＝2，得(x ＋2)2＋y 2＝2[(x ＋1)2＋y 2]，即x 2＋y 2＝2． ………………… 6分 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x 2m ＋1＋y 2m＝1， 得y 2＝m 2－m ． 因此0≤m 2－m ≤m ，解得1≤m ≤2． 所以椭圆C 的离心率e ＝1m ＋1∈[33，22]． ………………………… 10分②（方法一）设M (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)． 则AM ＝(x 0＋2，y 0)，AP ＝(x 1＋2，y 1)． 由AM ＝AP ， 得 ⎩⎨⎧x 0＋2＝(x 1＋2)，y 0＝y 1．从而⎩⎨⎧x 0＝x 1＋2(－1)，y 0＝y 1． ………………………… 12分因为x 022＋y 02＝1，所以[x 1＋2(－1)]22＋(y 1)2＝1．即2(x 122＋y 12)＋2(－1)x 1＋2(－1)2－1＝0．因为x 122＋y 12＝1，代入得2 (－1)x 1＋32－4＋1＝0．由题意知，≠1， 故x 1＝－3－12，所以x 0＝－32． 同理可得x 0＝－＋32． ………………………… 14分因此－32＝－＋32， 所以＋＝6． ………………………… 16分 （方法二）设M (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．直线AM 的方程为y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)．将y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)代入x 22＋y 2＝1，得(12(x 0＋2)2＋y 20)x 2＋4y 20x ＋4y 20－(x 0＋2)2 ＝0(*)． 因为x 022＋y 02＝1，所以（*）可化为(2x 0＋3)x 2＋4y 20x －3x 20－4x 0＝0．因为x 0x 1＝－3x 20＋4x 02x 0＋3，所以x 1＝－3x 0＋42x 0＋3．同理x 2＝3x 0－42x 0－3． ………………………… 14分因为AM ＝AP ，BM →＝BQ →，所以＋＝x 0＋2x 1＋2＋x 0－2x 1－2＝x 0＋2－3x 0＋42x 0＋3＋2＋x 0－23x 0－42x 0－3－2 ＝(x 0＋2)(2x 0＋3)x 0＋2＋(x 0－2)(2x 0－3)－x 0＋2＝6．即λ＋为定值6． ………………………… 16分 19．解：（1）由h (x )＝f (x )＋g (x )＝x 2－x ＋t ＋ln x ，得h' (x )＝2x －1＋1x，x ＞0．因为2x ＋1x≥22x ·1x＝22，所以h' (x )＞0，从而函数h (x )是增函数． ………………………… 3分 （2）记直线l 分别切f (x )，g (x )的图象于点(x 1，x 12－x 1＋t )，(x 2，ln x 2)，由f'(x )＝2x －1，得l 的方程为y －(x 12－x 1＋t )＝(2x 1－1)(x －x 1)，即y ＝(2x 1－1)x －x 12＋t ． 由g'(x )＝1x ，得l 的方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2· x ＋ln x 2－1．所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1－1＝1x 2，－x 12＋t ＝ln x 2－1．(*) 消去x 1得ln x 2＋(1＋x 2)24x 22－(t ＋1)＝0 (**)． ………………………… 7分 令F (x )＝ln x ＋(1＋x )24x 2－(t ＋1)，则F'(x )＝1x －1＋x 2x 3＝2x 2－x －12x 3＝(2x ＋1)(x －1)2x 3，x ＞0． 由F'(x )＝0，解得x ＝1．当0＜x ＜1时，F'(x )＜0，当x ＞1时，F'(x )＞0， 所以F (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，从而F (x )min ＝F (1)＝－t ． ………………………… 9分当t ＝0时，方程(**)只有唯一正数解，从而方程组(*)有唯一一组解，即存在唯一一条满足题意的直线； ………………………… 11分 当t ＞0时，F (1)＜0，由于F (et ＋1)＞ln(et ＋1)－(t ＋1)＝0，故方程(**)在(1，＋∞)上存在唯一解； ………………………… 13分 令k (x )＝ln x ＋1x －1(x ≤1)，由于k' (x )＝1x －1x 2＝x －1x2≤0，故k (x )在(0，1]上单调递减，故当0＜x ＜1时，k (x )＞k (1)＝0，即ln x ＞1－1x，从而ln x ＋(1＋x )24x 2－(t ＋1)＞(12x －12)2－t ． 所以F (12(t ＋1))＞(t ＋12)2－t ＝t ＋14＞0，又0＜12(t ＋1)＜1，故方程(**)在(0，1)上存在唯一解．所以当t ＞0时，方程(**)有两个不同的正数解，方程组(*)有两组解． 即存在两条满足题意的直线．综上，当t ＝0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1；当t ＞0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为2．………………………… 16分20．解：（1）由(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m ，得(S 2＋S 1)2＝4a 22，即(a 2＋2a 1)2＝4a 22．因为a 1＞0，a 2＞0，所以a 2＋2a 1＝a 2，即a 2a 1＝2． ………………………… 3分 证明：（2）（方法一）令m ＝1，n ＝2，得(S 3＋S 1)2＝4a 2a 4，即(2a 1＋a 2＋a 3)2＝4a 2a 4， 令m ＝n ＝2，得S 4＋S 1＝2a 4，即2a 1＋a 2＋a 3＝a 4． 所以a 4＝4a 2＝8a 1．又因为a 2a 1＝2，所以a 3＝4a 1． ………………………… 6分 由(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m ，得(S n ＋1＋S 1)2＝4a 2n a 2，(S n ＋2＋S 1)2＝4a 2n a 4． 两式相除，得(S n ＋2＋S 1)2(S n ＋1＋S 1)2＝a 4a 2，所以S n ＋2＋S 1S n ＋1＋S 1＝a 4a 2＝2． 即S n ＋2＋S 1＝2(S n ＋1＋S 1)， 从而S n ＋3＋S 1＝2(S n ＋2＋S 1)．所以a n ＋3＝2a n ＋2，故当n ≥3时，{a n }是公比为2的等比数列． 又因为a 3＝2a 2＝4a 1，从而a n ＝a 1·2 n －1，n ∈N*．显然，a n ＝a 1·2n －1满足题设，因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列． ………………………… 10分（方法二）在(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m 中，令m ＝n ，得S 2n ＋S 1＝2a 2n ． ① 令m ＝n ＋1，得S 2n ＋1＋S 1＝2a 2n a 2n ＋2 ， ② 在①中，用n ＋1代n 得，S 2n ＋2＋S 1＝2a 2n ＋2． ③ ②－①，得a 2n ＋1＝2a 2n a 2n ＋2－2a 2n ＝2a 2n (a 2n ＋2－a 2n )， ④ ③－②，得a 2n ＋2＝2a 2n ＋2－2a 2n a 2n ＋2＝2a 2n ＋2(a 2n ＋2－a 2n )， ⑤ 由④⑤得a 2n ＋1＝a 2n a 2n ＋2． ⑥………………………… 8分⑥代入④，得a 2n ＋1＝2a 2n ；⑥代入⑤得a 2n ＋2＝2a 2n ＋1， 所以a 2n ＋2a 2n ＋1＝a 2n ＋1a 2n ＝2．又a 2a 1＝2， 从而a n ＝a 1·2 n －1，n ∈N*． 显然，a n ＝a 1·2n －1满足题设，因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列． ………………………… 10分 （3）由（2）知，a n ＝a 1·2n －1．因为|c p |＝|d p |＝a 1·2p －1，所以c p ＝d p 或c p ＝－d p ．若c p ＝－d p ，不妨设c p ＞0，d p ＜0， 则T p ≥a 1·2p －1－(a 1·2p －2＋a 1·2p －3＋…＋a 1)＝a 1·2p －1－a 1·(2p －1－1)＝a 1＞0．R p ≤－a 1·2p －1＋(a 1·2p －2＋a 1·2p －3＋…＋a 1)＝－a 1·2p －1＋a 1·(2p －1－1)＝－a 1＜0．这与T p ＝R p 矛盾，所以c p ＝d p ． 从而T p －1＝R p －1．由上证明，同理可得c p －1＝d p －1．如此下去，可得c p －2＝d p －2，c p －3＝d p －3．…，c 1＝d 1． 即对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ． ………………………… 16分南京市2015届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2015.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． A ．选修4—1：几何证明选讲证明：因为AB 是⊙O 的切线，所以ABD ＝AEB ．又因为BAD ＝EAB ，所以△BAD ∽△EAB ．所以BD BE ＝ABAE． ………………………… 5分 同理，CD CE ＝AC AE.．因为AB ，AC 是⊙O 的切线，所以AB ＝AC ．因此BD BE ＝CD CE，即BE · CD ＝BD · CE ． ………………………… 10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）设直线l 上一点M 0(x 0，y 0)在矩阵A 对应的变换作用下变为l 上点M (x ，y )，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 11a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax 0＋y 0x 0＋ay 0， 所以⎩⎨⎧x ＝ax 0＋y 0，y ＝x 0＋ay 0．………………………… 3分代入l 方程得(ax 0＋y 0)－(x 0＋ay 0)＋2a ＝0， 即(a －1)x 0－(a －1)y 0＋2a ＝0． 因为(x 0，y 0)满足x 0－y 0＋4＝0，所以2aa －1＝4，解得a ＝2． ………………………… 6分 （2）由A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2112，得A 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2112⎣⎢⎡⎦⎥⎤2112＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5445． ………………… 10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解： 以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C 的直角坐标方程 x 2＋y 2－4x ＝0，直线l 的直角坐标方程 y ＝x ． ………………………… 4分由⎩⎨⎧x 2＋y 2－4x ＝0，y ＝x ， 解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0，或 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2．所以A (0，0)，B (2，2)．从而以AB 为直径的圆的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，即x 2＋y 2＝2x ＋2y ．………………………… 7分将其化为极坐标方程为：2－2(cos ＋sin )＝0，即＝2(cos ＋sin )．…………………… 10分 D ．选修4—5：不等式选讲证明：因为x ＞y ，所以x －y ＞0，从而左边＝(x －y )＋(x －y )＋1(x －y )2＋2y ≥33(x －y )(x －y )1(x －y )2＋2y ＝2y ＋3 ＝右边．即原不等式成立． ………………………… 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分． 22．解：（1）因为PA 平面ABCD ，AB 平面ABCD ，AD平面ABCD ，所以PAAB ，PA AD ．又AD AB ，故分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．根据条件得AD ＝3．PABCDx yz所以B (1，0，0)，D (0，3，0)，C (1，233，0)，P (0，0，2)．从而BD ＝(－1，3，0)，PC ＝(1，233，－2)． ………………………… 3分设异面直线BD ，PC 所成角为，则cos ＝|cos ＜→BD ，→PC ＞|＝|BDPC∣BD ∣∣PC ∣|＝|(－1，3，0)·(1，233，－2)2×193|＝5738．即异面直线BD 与PC 所成角的余弦值为5738． ………………………… 5分 （2）因为AB 平面PAD ，所以平面PAD 的一个法向量为 AB ＝(1，0，0)．设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )， 由nPC ，n PD ，PC ＝(1，233，－2)，PD ＝(0，3，－2)， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋233y －2z ＝0，3y －2z ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝23z ，y ＝233z ．不妨取z ＝3，则得n ＝(2，23，3)． ………………………… 8分 设二面角A －PD －C 的大小为，则cos ＝cos ＜AB ，n ＞＝AB · n∣AB ∣×∣n ∣＝(1，0，0)·(2，23，3)1×5＝25．即二面角A －PD －C 的余弦值为25． ………………………… 10分23．解：（1）f (3)＝1，f (4)＝2； ………………………… 2分 （2）设A 0＝{m ∣m ＝3p ，p ∈N*，p ≤n3}，A 1＝{m ∣m ＝3p －1，p ∈N*，p ≤n ＋13}，A 2＝{m ∣m ＝3p －2，p ∈N*，p ≤n ＋23}，它们所含元素的个数分别记为∣A 0∣，∣A 1∣，∣A 2∣．……………………… 4分 ①当n ＝3k 时，则∣A 0∣＝∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ．k ＝1，2时，f (n )＝(C 1k )3＝k 3；k ≥3时，f (n )＝3C 3k ＋(C 1k )3＝32k 3－32k 2＋k ．从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*． ………………………… 6分②当n ＝3k －1时，则∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ．k ＝2时，f (n )＝f (5)＝2×2×1＝4； k ＝3时，f (n )＝f (8)＝1＋1＋3×3×2＝20；k ＞3时，f (n )＝C 3k －1＋2C 3k ＋C 1k －1 (C 1k )2＝32k 3－3k 2＋52k －1；从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*． ………………………… 8分③当n ＝3k －2时，∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝k －1，∣A 2∣＝k ．k ＝2时，f (n )＝f (4)＝2×1×1＝2； k ＝3时，f (n )＝f (7)＝1＋3×2×2＝13；k ＞3时，f (n )＝2C 3k －1＋C 3k ＋(C 1k －1)2 C 1k ＝32k 3－92k 2＋5k －2；从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N*．所以f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N*． …………………… 10分。
南京市2015届高三第三次模拟考试
南京市2015届高三第三次模拟考试英语答案第一部分听力理解1-5 ABBCB 6-10 BCBBC 11-15 AABCA 16-20 ACCCB第二部分英语知识使用21-25 DBCAA 26-30 BBDCB 31-35 CBCDB36-40 ACCBD 41-45 ADABC 46-50 ACDCB 51-55 DCABD第三部分阅读理解56-59 BCAD 60-62 DAB 63-66 BADB 67-70 ADCD第四部分任务型阅读71 largely / greatly 72 analyzed / analysed 73 observing 74 close 75 attachment 76 lack 77 biggest 78 hiding / escaping 79 status 80 combined / joint第五部分书面表达The dancer’s left foot is elegantly wrapped in her ballet shoe, tied to the ankle with a silk ribbon. The shoeless right foot, however, looks horribly different. Bruises and scars occupy every inch of her toes. （36 words）I can only imagine the untold hardship the dancer must have endured for the endless hours of practice to look so glamorous on the stage. Likewise, behind every seemingly stunning success, there can be failures, disappointments, and embarrassments. When the whole world is crazy for JK Rowling’s Harry Potter stories, rarely do people know it was after the books had been turned down 12 times by the publisher that they finally came out. Nothing is difficult to a willing heart. However, when we admire others’ success, we should remember it is not from nowhere.I have imagined the dancer to be my friend. I will, instead of telling her how awesome her dancing is, ask her to take good care of herself, for health is the real elegance of life. （130 words）听力原文第一节Text1W：Hey, if you can’t enjoy the music at a sensible volume, why not use earphones? I’m preparing for the speech contest.M: Oh , sorry. I didn’t realize I’d been bothering you all this time.Text2M: I’m thinking about where to go for a bite tonight. Any suggestions, Barbara?M: Well , how about the French restaurant near the KFC? Frankly, I ‘ve had enough of our canteen food.Text3M: Finally, I’ve got the chance to put on my new suit tonight.I hope to make a good impression on your family.W: Come on ! It’s only a family reunion. Jeans and T-shirts are just fine.Text4M: It’s freezing out there!W: Well, you ‘ve come to the right place. What can I get you today?M: Please give me the hottest drink you serve.W: Ok, One hot chocolate, coming right up.Text 5M: Miss , can I interest you in a seafood special tonight? And it won’t start until nine. It’s only $25, half the usual price. W: Oh really? There is only fifteen minutes to go.第二节听第6段材料，回答第6, 7题W：Tim，did you get a look at the paper yet?M: Yeah, but I still can’t decide which movie to see.W: What? I thought you wanted to see that horror double feature at the Bayside?M: I did. But I called the theater and there aren’t any tic kets left. How about Quarantine at the Golden?W: Not another summer blockbuster?! There’s be somethingelse on, Let’s see The Devil’s Playground. I think it’s still on at the Capitol.M: I’d rather see Quarantine ！Why don’t you give it a try? W: All right , but it had better be good.听第7段材料，回答第8至10题M：Hey，I heard you’re planning a trip to Denmark. W: Yeah! I have a Danish friend. She used to work in London and lived in the same building as me, She invited me to Copenhagen, so I’m going to fly over ther e in three days. M: Lucky you ! I’ve never been to Copenhagen. Are you excited?W: Of course! It’s supposed to be a small city, but nice and relaxing. I’m looking forward to trying some cakes and cookies there---I’ve heard they’re delicious.M: Well, you’d better get some money exchanged before you go. I heard things are really expensive in Denmark.W: Really?M：Yeah--even more expensive than in London.W: Oh, Well , I don’t mind. It’s just a short holiday. I’ll only be there for a week, and I’ll be staying at my friend’s place.听第8段材料，回答第10至13题W:Good evening, and welcome to this week’s business world, the program for and about business people. Tonight we have Mr. Steven Kayne, who has just taken over and established a bicycle shop. Tell us, Mr Kayne, what made you want to run your own store?M: Well , I always loved racing bikes and fixing them, When I was working full-time as a salesman for a big company, I seldom had time to enjoy my hobby. I knew then that as soon as I had enough money to get my own business going. I’ll do it. Now my time is my own. I open the store when I want and leave when I want.W: You mean you don’t keep regular hours?M: Well, the sign on my store says the hours are ten to six, but if business is slower than usual, I can just lock up and take off early.W: Have you hired any employees to work with you yet? M: Yeah, a couple of friends of mine who love biking as much as I do. They help me out a few days a week.W: Thank you, Mr. Kayne. We wish you success in your new business.听第9段材料，回答第14至16题W:Hello? Can I talk to Mike Anderson please? M: Mike isn’t in yet. Should I have him call you back when he comes in?W: Well, this is Saran from Fabulous Furniture. We were supposed to deliver a desk this morning.M : Oh , that;s fine. You can come by and I ‘ll have the manager let you in,W: Great. I would appreciate it.M: No problem. Is there anything else I could help you with? W: That’s about it. Thanks!M: Sure. I’ll call the building manager right away.W: Sounds good, We’ll see you in a bit then.M: Whoops, sorry, I remember now our manager is not in today. He has asked for sick leave.W: Oh. I’m sorry, but does it mean I have to make another appointment?M: Sorry , maybe, but I will have Mike call you back when I see him anyways.W: That sounds good, thank you very much.听第十段材料，回答第17至20题Thank you for coming, everyone. Today’s presentation will show how we see the development of the motor car in the short to medium term, and that is why we have invited all of you here today. Let’s start with power. It’s clear that petrol-driven engines have no future. Already there are many alternative fuel vehicles on the market, powered by anything from solar power to natural gas. Some independent thinkers have even produced cars that run on vegetable oil. But as we all know, of all these alternative fuel vehicles, the most practical are electric vehicles. Sure , in the past electric vehicles have their problems, namely, a limited driving range, and very few recharging points, which limited their use. Now , however, recent developments in electric vehicle technology mean they can match conventional petrol engines in terms of performance and safety. Let’s not forget that electric vehicles are cleaner. Plus, importantly, the power source is rechargeable, so this does not involve using any valuable resources, Moving on to communications, very soon, cars will be linked to GPS satellites, so they’ll do all the driving for you. What controls remain for the users will be audio-based, so, for example, you’ll just have to say “a bit warmer”, and the air conditioning will adjust automatically. You’ll also be able to receive email, music and movies, all via an internet link. So just type in the destination you want, sit back, sleep, watch your movie, whatever.。
江苏省南京市2015届高三第三次模拟考试物理试卷
南京市2015届高三年级第三次模拟考试物理2015. 05本试卷分为选择题和非选择题两部分，共120分．考试用时l00分钟．注意事项：答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答题卡的密封线内．选择题答案按要求填涂在答题卡上，非选择题的答案写在答题卡上对应题目的规定区域内，答案写在试卷上无效．考试结束后，请交回答题卡第I卷（选择题，共31分）一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分．每小题只有一个选项符合题惫．1一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电压不变，现在两极板间插入一电介质，其电容C和极板的电荷量Q的变化情况是A. C和Q均增大B. C增大，Q减小C. C减小，Q增大D. C和Q均减小2.一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d 四点处加速度最大的点是A. aB. bC. cD. d3.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运行的周期之比可求得A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球表面的重力加速度之比4.如图所示，两个固定的相同细环相距一定距离，同轴放置，x1、x2为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量正电荷，x轴垂直于环面且过两细环的圆心．下列说法正确的是A. x1点的场强沿x轴正方向B. x2点的场强沿x轴正方向C. x1、x2之间沿x轴正方向电势逐渐升高D. x1、x2之间沿x轴正方向电势逐渐降低5.如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放．若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径（不超过圆心离地的高度）．半径越大，小物体A.落地时的速度越大B.平抛的水平位移越大C.到圆弧轨道最低点时加速度越大D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2．分，错选或不答得0分6.如图所示，竖直固定的光滑杆上套有一个质量m的小球A，不可伸长的轻质细绳通过固定在天花板上、大小可忽略的定滑轮O，连接小球A和小球B，虚线OC水平，此时连接小球A的细绳与水平的夹角为600，小球A恰能保持静止．现在小球B的下端再挂一个小球Q，小球A可从图示位置上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g.则A.小球B质量为mB.小球B质量为mC.小球A到达C处时的加速度为0D.小球A到达C处时的加速度为g7.如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，副线圈上通过输电线接有灯泡L l ,L2和含有铁芯的线圈L,输电线等效电阻为R.开始时，开关S断开，滑片P处于图示位置，灯泡L1能发光．要使灯泡L1变亮，可以采取的办法是A.向上滑动P B．闭合开关SC．抽出线圈中的铁芯D．增大交流电源的频率8．质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪证实了同位素的存在．如图所示，容器A中有质量分别为，电荷量相同的两种粒子（不考虑粒子重力及粒子间的相互作用），它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场（粒子的初速度可视为零），沿直线S 1S2与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在水平放置的照相底片上．由于实际加速电压的天小在U士△U范围内微小变化，这两种粒子在底片上可能发生重叠．对此，下列判断正确的有A.两粒子均带正电B.打在M处的粒子质量较小C.若U一定，△U越大越容易发生重叠D.若△U一定，U越大越容易发生重叠9.将质量为2m的长木板静止地放在光滑水平面上，如图甲所示．第一次，质量为m的小铅块（可视为质点），在木板上以水平初速度v。
江苏省南京市2015届高三第三次模拟考试英语试题(解析版)
江苏省南京市2015届高三第三次模拟考试英语 2015. 05第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，现将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节(共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A \B\C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman probably doing?A. Preparing a speech.B Listening to loud music.C Talking loudly on the telephone.2. How does the woman like the canteen food?A. She is fond of it. B She is tired of it. C. She can’t have enough of it.3. Why does the man want to wear his new suit?A. At the woman’s request.B. For an important occasion.C. To look more professional.4. Where does this conversation probably take place?A. At the man’s houseB. At a hotelC. In a cafe.5. What time is it when the conversation is on?A. 8:30B. 8:45C. 9:15第二节（共15小题,每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
2015年江苏省南京市高考物理三模试卷
2015年江苏省南京市高考物理三模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题(本大题共5小题，共15.0分)1.一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电压不变，现在两极板间插入一电介质，其电容C和极板的电荷量Q的变化情况是（）A.C和Q均增大B.C增大，Q减小C.C减小，Q增大D.C和Q均减小【答案】A【解析】解：由公式知，在两极板间插入一电介质，其电容C增大，由公式知，电压U不变时Q增大；故A正确．故选：A根据电容的决定式判断电容大小，根据定义式判断电压变化．本题考查了电容的定义式和决定式的配合应用．要注意明确电容C与Q和U无关；电容器决定式中各物理量决定了电容大小．2.一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d四点处加速度最大的点是（）A.aB.bC.cD.d【答案】C【解析】解：由图知c处曲率半径最小，质点的速率不变，由公式a=，知c点的加速度最大，故选：C．质点做匀速度运动，可借助向心加速度公式a=，分析加速度的大小．本题关键要掌握向心加速度公式a=，搞清曲率半径的含义，从而作出判断．3.把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运行的周期之比可求得（）A.火星和地球的质量之比B.火星和太阳的质量之比C.火星和地球到太阳的距离之比D.火星和地球表面的重力加速度之比【答案】C【解析】解：A、我们研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误；B、根据题目已知条件，不能求得火星和太阳的质量之比，故B错误；C、研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：=m r，得T=2π，其中M为太阳的质量，r为轨道半径．，所以能求得火星和地球到太阳的距离之比，火星和地球绕太阳运动的周期之比为火地故C正确；D、根据万有引力等于重力得g=，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球绕太阳运动的表面的重力加速度之比，故D错误．故选：C．研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．根据圆周运动知识表示出周期．求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．4.如图所示，两个固定的相同细环相距一定距离，同轴放置，x1、x2为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量正电荷，x轴垂直于环面且过两细环的圆心．下列说法正确的是（）A.x1点的场强沿x轴正方向B.x2点的场强沿x轴正方向C.x1、x2之间沿x轴正方向电势逐渐升高D.x1、x2之间沿x轴正方向电势逐渐降低【答案】B【解析】解：A、在x1点时，左环上电荷由于关于x对称，所以其在x1产生的电场强度为0，而右边Q各点在x1产生的场强水平向左，故x1点的场强沿x轴负方向，故A错误．B、在x2点时，右环上电荷由于关于x对称，所以其在x2产生的电场强度为0，而左边Q各点在x2产生的场强水平向右，故x2点的场强沿x轴正方向，故B正确；C、x1、x2之间电场线方向先向右后向左，故沿x轴正方向电势先降低后增加，故CD错误．故选：B在x1点时，左环上电荷由于关于x对称，所以其在x1产生的电场强度为0，而右边Q各点在x1产生的场强水平向左，在x2点时，右环上电荷由于关于x对称，所以其在x2产生的电场强度为0，而左边Q各点在x2产生的场强水平向右，x1、x2之间电场线方向先向右后向左．本题考查了电场的合成，解决这类题目的技巧是详实的分析，仔细的计算，每个位置都不能漏过．场强是矢量，其运算利用平行四边形定则5.如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放．若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径（不超过圆心离地的高度）．半径越大，小物体（）A.落地时的速度越大B.平抛的水平位移越大C.到圆弧轨道最低点时加速度越大D.落地时的速度与竖直方向的夹角越大【答案】D【解析】解：A、根据动能定理知mg H=mv2知总高度不变，末速度大小不变，故A错误；B、根据平抛运动规律知h=gt2，x=v0tmg R=mv得x==2，平抛运动的水平位移随R增大后减小，故B错误；C、到圆弧轨道最低点时加速度a==2g，故加速度大小与R无关，故C错误；D、小滑块落地时竖直分速度v y=gt设与水平方向的夹角为θ，有tanθ===，R越大，落地时的速度与竖直方向的夹角越大，故D正确；故选：D（1）根据动能定理知B点的速度和落地速度，结合牛顿第二定律求出加速度的大小；根据加速度表达式表示加速度．（2）根据高度，结合位移时间公式求出平抛运动的时间，根据速度时间公式求出落地时的竖直分速度，结合平行四边形定则求出落地的速度方向．本题考查了圆周运动和平抛运动的综合，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．二、多选题(本大题共4小题，共16.0分)6.如图所示，竖直固定的光滑杆上套有一个质量m的小球A，不可伸长的轻质细绳通过固定在天花板上、大小可忽略的定滑轮O，连接小球A和小球B，虚线OC水平，此时连接小球A的细绳与水平的夹角为60°，小球A恰能保持静止．现在小球B的下端再挂一个小球Q，小球A可从图示位置上升并恰好能到达C处．不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g．则（）A.小球B质量为mB.小球B质量为mC.小球A到达C处时的加速度为0D.小球A到达C处时的加速度为g【答案】BD【解析】解：AB、B物体受重力和拉力而平衡，故拉力等于其重力；物体A受重力、拉力和杆的支持力，如图所示设B物块的质量为M，绳子拉力为T；根据平衡条件：T sin60°=M gT=mg联立解得M=m，故A错误，B正确；CD、当A物块到达C处时，由受力分析可知：水平方向受力平衡，竖直方向只受重力作用；所以A物块的加速度a=g，故C错误，D正确；故选：BD．物块A到达C处时合力等于重力，根据牛顿第二定律求解加速度；初始位置，先后对B和A受力分析，根据平衡条件列式求解．本题两问直接根据牛顿第二定律和平衡条件列式求解，掌握受力分析图的作法，理解力的平行四边形定则的应用．7.如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，副线圈上通过输电线接有灯泡L l，L2和含有铁芯的线圈L，输电线等效电阻为R．开始时，开关S断开，滑片P处于图示位置，灯泡L1能发光．要使灯泡L1变亮，可以采取的办法是（）A.向上滑动PB.闭合开关SC.抽出线圈中的铁芯D.增大交流电源的频率【答案】AC【解析】解：A、向上滑动P副线圈匝数增大，副线圈电压增大，电流增大，灯泡L1变亮，故A 正确B、闭合开关S，负载电阻减小，副线圈电流增大，R分压增大，并联支路的电压减小，灯泡变暗，故B错误C、抽出线圈中的铁芯，线圈的自感作用减小，通过灯泡的电流增大，灯泡L1变亮，故C正确D、增大交流电源的频率不会改变副线圈的电压，但线圈的自感作用增大，阻碍电流的通过，灯泡亮度变暗，故D错误故选：AC根据变压器的特点，利用动态分析的方法分析电流电压的变化，再根据变压器的匝数与电流电压的关系即可判断各项本题结合变压器考查了电路的动态分析，方法是从部分电路的变化分析整体的变化然后再到部分，对电感线圈要了解其通低频阻高频的特点．8.质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪证实了同位素的存在．如图所示，容器A中有质量分别为m1，m2，电荷量相同的两种粒子（不考虑粒子重力及粒子间的相互作用），它们从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场（粒子的初速度可视为零），沿直线S1S2（S2为小孔）与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在水平放置的照相底片上．由于实际加速电压的天小在U士△U范围内微小变化，这两种粒子在底片上可能发生重叠．对此，下列判断正确的有（）A.两粒子均带正电B.打在M处的粒子质量较小C.若U一定，△U越大越容易发生重叠D.若△U一定，U越大越容易发生重叠【答案】ABC【解析】解：A、根据左手定则知两粒子均带正电，故A正确B、粒子在电场中加速q U=mv2，在磁场中圆周运动有：qv B=，解得：R=知半径小的粒子的质量也较小，故B正确．C、假设m2的质量大，m1最大半径为：R1=m2最小半径为：R2=．两轨迹不发生交叠，有R1＜R2，解得：＜，若U一定，△U越大两个半径越容易相等，越容易发生重叠，故C正确D错误．故选：ABC根据左手定则知两粒子均带正电，根据动能定理和洛伦兹力充当向心力分析质量与半径的关系，不重叠，应该使半径较大的最小半径都比半径小的最大半径大．解决本题的关键理解粒子速度选择器的工作原理，掌握偏转磁场中粒子的运动规律9.将质量为2m的长木板静止地放在光滑水平面上，如图甲所示．第一次，质量为m的小铅块（可视为质点），在木板上以水平初速度v．由木板左端向右运动恰能滑至木板的右端与木板相对静止．第二次，将木板分成长度与质量均相等的两段1和2，两者紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块以相同的初速度v0由木板1的左端开始滑动，如图乙所示．设铅块与长木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，对上述两过程，下列判断正确的是（）A.铅块在木板1上滑动时两段木板间的作用力为μmgB.铅块在木板1上滑动时两段木板间的作用力为μmgC.小铅块第二次仍能到达木板2的右端D.系统第一次因摩擦而产生的热量较多【答案】BD【解析】解：AB、第二次小铅块先使整个木板加速，根据牛顿第二定律得：a=，对2木板根据牛顿第二定律得：，故A错误，B正确；C、在第一次在小铅块运动过程中，小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到2部分上后1部分停止加速，只有2部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与2木板将更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到2的右端．故C错误；D、由于在乙中小铅块还没有运动到2的右端，所以在木板2上相对运动的位移没有在木板上1大，所以在乙中小铅块相对木板的位移小于在甲中小铅块相对木板的位移，根据摩擦力乘以相对位移等于产生的热量，所以乙中产生的热量小于在木板甲上滑行产生热量，故D正确．故选：BD比较两次运动的区别，铅块一直做匀减速直线运动，木板一直做匀加速直线运动，第一次在小铅块运动过程中，整个木板一直加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到2部分上后1部分停止加速，只有2加速，加速度大于第一次的对应过程，通过比较小铅块的位移确定是否飞离木板．根据摩擦力乘以相对位移等于热量比较小铅块在木板2上和木板1上产生的热量解决本题的关键理清铅块和木板的运动过程，通过比较位移的关系判断是否脱离，以及掌握功能关系Q=fs相对．四、多选题(本大题共1小题，共4.0分)12.下列说法正确的是（）A.只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数B.扩散现象和布朗运动都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动都是分子的热运动C.彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点D.气体对容器的压强是大量气体分子对容器的碰撞引起的，它跟气体分子的密集程度以及气体分子的平均动能有关【答案】ACD【解析】解：A、摩尔质量是1摩尔分子的质量，故只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏伽德罗常数，故A正确；B、布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，不是分子的运动；而热运动是指分子的无规则的运动，故B错误；C、彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点，故C正确；D、根据压强的微观意义可知，跟气体分子在单位时间内对单位面积上的碰撞次数、分子对器壁的平均碰撞力有关，即跟气体分子的密度，以及气体分子的平均动能有关，故D正确；故选：ACD解决本题需掌握：摩尔质量等于分子质量与阿伏加德罗常数的乘积；布朗运动是悬浮在液体中的固体小颗粒的无规则运动，不是分子的运动；彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点；结合气体压强的微观意义解释压强．本题考查了阿伏加德罗常数、压强的微观意义、布朗运动、液晶等，注意将所学物理规律与生活相结合．七、多选题(本大题共1小题，共4.0分)15.下列说法正确的是（）A.用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象B.狭义相对论认为：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的C.电视机遥控器是利用紫外线脉冲信号来变换频道的D.在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿色光变为红光，则条纹间距变宽【答案】BD【解析】解：A、用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象，不是偏振现象，故A错误．B、根据狭义相对论的两个基本假设可知：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．故B正确．C、电视机遥控器是利用发出红外线脉冲信号来变换频道的．故C错误．D、在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿色光变为红光，光的波长变大，根据：可知条纹间距变宽．故D正确．故选：BD用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象．在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的．电视机遥控器是利用发出红外线脉冲信号来变换频道的．根据：可判定条纹间距的变化．本题考查对常见有光学现象产生原因的了解以及相对论的两个基本假设，关键要理解并掌握干涉、干涉条纹的宽度公式等知识．十、多选题(本大题共1小题，共4.0分)18.下列说法正确的是（）A.对黑体辐射的研究表明：随着温度的升高，辐射强度的最大值向波长较长的方向移动B.放射性物质的温度升高，则半衰期减小C.在光电效应实验中，用频率为γ的光照射光电管阴极，发生了光电效应，若改用频率大于γ的光照射，光电子的最大初动能变大D.氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子【答案】CD【解析】解：A、对黑体辐射的研究表明：随着温度的升高，辐射强度的最大值向波长较短的方向移动，故A错误．B、半衰期有原子核的种类决定，与物理、化学状态无关，故B错误；C、由光电效应的方程E k=hυ-W0可知，光电子的动能由入射光频率决定，频率越大，光电子的最大初动能越大，故C正确；D、根据玻尔氢原子模型的相关理论，电子轨道和能量都是量子化的，而在“跃迁”过程中要遵循hυ=E m-E n，故只能辐射特定频率的光子；故D正确；故选：CD根据黑体辐射的规律可知，随温度的降低，相同波长的光辐射强度都会减小，同时最大辐射强度向右侧移动，即向波长较长的方向移动．半衰期有原子核的种类决定；根据光电效应方程得出光电子的最大初动能与入射光频率的关系；能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差．本题考查了黑体辐射理论、半衰期、光电效应、波尔的原子模型等，知识点多，关键是记住基础知识．三、实验题探究题(本大题共2小题，共18.0分)10.某同学要测量一个圆柱形导体的电阻率ρ（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为______ pm；（2）用多用电表的电阻“×10“挡，按正确的操作步骤测此圆柱形导体的电阻，表盘的示数如图乙所示，则该电阻的阻值约为______ Ω（3）该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R，现有的器材及其代号和规格如下：待测圆柱形导体（电阻为R）电流表A1（量程4m A，内阻约为50Ω）电流表A2（量程10m A，内阻约为30Ω）电压表V1（量程3V，内阻约为10kΩ）电压表V2（量程15V，内阻约为25kΩ）直流电源E（电动势4V，内阻不计）滑动变阻器R1（阻值范围0-15Ω额定电流2.0A）滑动变阻器R2（阻值范围0-2kΩ，额定电流0.5A）开关S，导线若干．为减小实验误差，要求测得多组数据进行分析，请在图丙中画出合理的测量电路图，并标明所用器材的代号．【答案】5.015×10-10；220【解析】解：（1）游标卡尺的固定刻度读数为6mm，游标尺上第8个刻度游标读数为0.05×3m=0.15mm，所以最终读数为：50mm+0.15mm=50.15mm=5.015cm=5.015×10-10pm；（2）该电阻的阻值约为22.0×10Ω=220Ω．（3）根据电源电动势为4V可知电压表应选V1；根据欧姆定律可求出通过待测电阻的最大电流为：I m==A≈14m A，所以电流表应选A2；根据实验要求便于调节且测得多组数据进行分析，可知变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器R1以方便调节；由于待测电阻满足＞，可知电流表应用外接法，电路图如图所示：故答案为：（1）5.015×10-10；（2）220；（3）如上图所示．（1）游标卡尺读数的方法是主尺读数加上游标读数，不需估读；（2）用欧姆表测电阻的读数为指针示数乘以倍率，当指针指在中央附近时测量值较准确；（3）根据电路最大电流选择电流表，根据实验原理与实验器材确定滑动变阻器与电流表接法，然后作出实验电路图．应明确：①游标卡尺和螺旋测微器读数时应分成整数部分和小数部分两部分来读，注意游标卡尺的分度；②应根据电源电动势大小或待测电阻的额定电压来选择电压表量程，根据通过待测电阻的最大电流来选择电流表的量程；③当待测电阻满足＞时，电流表应用外接法；④当实验要求电流从零调或要求测得多组数据或变阻器的全电阻远小于待测电阻时，变阻器应采用分压式接法，应选择阻值小的变阻器以方便调节．11.一块质量分布均匀的长方形木板，以中线为界，对比观察左右两部分，发现粗糙程度可能不一样．为此，物理学习小组的同学分别采用了以下几种方法进行研究．方法一：左右手分别戴上相同质地的手套，木板水平对称地放在左右手上．现左手向左、右手向右，使两手距离快速增大，发现木板向右移动．则可判断手套与木板间动摩擦因数较大的一侧是______ ．（选填“右侧”或“右侧”）方法二：把木板倾斜一定角度形成斜面，让一小木块从顶端由静止开始下滑到中线，用秒表测出时间为t1；再将小木块从中线由静止开始下滑到底端，测出时间为t2，发现t1＜t2．则可判断小木块与木板间动摩擦因数较大的一侧是______ ．（选填“上侧”或“下侧”）方法三：把木板倾斜一定角度形成斜面，让一小木块从顶端由静止下滑到底端，用秒表测出时间为t1；把木板上、下两端颠倒放置，形成相同角度的斜面，再将小木块从顶端由静止下滑到底端，测出时间为t2，发现t1＞t2．则可判断颠倒放置后小木块与木板间动摩擦因数较大的一侧是______ ．（选填“上侧”或“下侧”）比较方法二和方法三的时间测量，你认为比较精确的是______ ．（选填“方法二”或“方法三”）方法四：如图，把木板倾斜成一定角度形成斜面，拍摄小木块从上往下运动的频闪照片，各分数据如下：x1=10.76cm，x2=15.05cm，x3=25.96cm，x4=29.27cm．则可判断小木块与木板间动摩擦因数较大的一侧是______ ．（选填“上侧”或“下侧，’）【答案】右侧；下侧；下侧；方法二；下侧【解析】解：（1）对木板进行受力分析可知，木板在水平方向受到两个摩擦力的作用，由于木板向右运动，说明木板受到的向右的摩擦力大于向左的摩擦力，所以手套与木板间动摩擦因数较大的一侧是右侧．（2）设斜面的倾角是θ，则sinθ=，cosθ=，木块在斜面上受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力与平行于斜面向上的滑动摩擦力，木块受到的合力F=mgsinθ-μmgcosθ=mg；由牛顿第二定律得：mg=ma，①木块做初速度为零的匀加速运动，由匀变速运动的位移公式可得：s=at2，a=；解得：μ=；②由于发现发现t1＜t2．所以下侧的动摩擦因数比较大．（3）结合（2）的分析，根据（2）中的①式得：③动摩擦因数相等的情况下，加速度的大小是相等的；物块在两段木板上运动时动摩擦因数不相等，则加速度不相等，在更粗糙的斜面上的加速度比较小，分别做出两种情况下物块运动的速度图象如图，可知在开始时加速度比较大的情况下，物体运动的时间比较短，由于发现t1＞t2．所以第二种情况下开始时的加速度比较大，所以第二种情况下上侧的动摩擦因数比较小，即第一种情况下，下侧的动摩擦因数比较大．比较方法二和方法三的时间测量，结合（3）的速度-时间图象可知，方法二的时间差比较大，应该是方法二比较精确；（4）根据匀变速直线运动的特点可知，连续相等时间内的位移差是常数，即：at2=△x 由于频闪照片的时间间隔是相等的，所以加速度的大小与相邻时间内的位移差成正比．所以：；＜④根据③④可知，加速度比较小的下侧的动摩擦因数比较大．故答案为：（1）右侧（2）下侧（3）下侧，方法二（4）下侧（1）木板受到的摩擦力不同，则受到的合力不为0，然后结合牛顿第二定律即可分析得出结论；（2）（3）结合受力分析与牛顿第二定律，写出物块向下运动的加速度，由运动学的公式写出时间的表达式然后比较即可得出结论；（4）根据在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，结合（2）中加速度的表达式即可解答；该题分别使用四种不同的方法区分木板的两部分的动摩擦因数的大小关系，首先要结合实验的方法，理解实验的原理，才能结合实验的原理进行解答．五、填空题(本大题共1小题，共4.0分)13.用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示．充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体体积______ （填“增大”、“不变”或“减小”），内能______ （填“增大”、“不变”或“减小，’），压强______ （填“增大”、“不变”或“减小，’），对外界______ （填“做正功”、“做负功”或“不做功”）【答案】减小；增大；增大；做负功【解析】解：充气袋四周被挤压时，袋内气体体积减小；气体的体积减小，故外界对气体做正功，由于与外界无热交换，根据热力学第一定律，内能增加；内能增加则温度增加，根据=C，气体的压强一定增加；外界对气体做正功，故气体对外界做负功；故答案为：减小，增大，增大，做负功．充气袋四周被挤压时，外界对气体做功，无热交换，根据热力学第一定律分析内能的变化．对于气体，常常是气态方程和热力学第一定律的综合应用，当气体的体积减小时，外界对气体做正功，相反体积增大时，气体对外界做正功．六、计算题(本大题共1小题，共4.0分)14.如图所示，一内壁光滑的气缸固定于水平地面上，在距气缸底部L=54cm处有一固定于气缸上的卡环，活塞与气缸底部之间封闭着一定质量的理想气体，活塞在图示位置时封闭气体的温度t1=267℃，压强p1=1.5atm．设大气压强ρ0恒为1atm，气缸导热性能良好，不计活塞的厚度．由于气缸缓慢放热，活塞最终会左移到某一位置而平衡．求①活塞刚要离开卡环处时封闭气体的温度；②封闭气体温度下降到t3=27℃时活塞与气缸底部之间的距离．【答案】。
英语高考模拟卷-南京市2015届高三第三次模拟考试英语试题及答案试题
江苏省南京市2015届高三第三次模拟考试英语试题第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，现将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题纸上。
第一节(共5小题；每小题1分，满分5分）听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A\B\C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What is the woman probably doing?A. Preparing a speech.B Listening to loud music.C Talking loudly on the telephone.2. How does the woman like the canteen food?A. She is fond of it. B She is tired of it. C. She can’t have enough of it.3. Why does the man want to wear his new suit?A. A t the woman’s request.B. For an important occasion.C. To look more professional.4. Where does this conversation probably take place?A. At the man’s houseB. At a hotelC. In a cafe.5. What time is it when the conversation is on?A. 8:30B. 8:45C. 9:15第二节（共15小题,每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
江苏省南京市2015届高三第三次模拟考试
江苏省南京市2015届高三第三次模拟考试语文试题 (解析附后)第I卷(选择题 36分)一、(15分，每小题3分)1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是A．诋．毁／砥．砺灼．伤／软着．陆摒．弃陋俗／摈．而不用B．露．骨／镂．刻矜．持／禁．得起趑．趄不前／锱．铢必较C．夜阑．／谰．言烙．印／落．不是羽扇纶．巾／冠．冕堂皇D．绸缪．／纰缪．胚胎．／毛坯．房开仓赈．灾／饮鸩．止渴2．下列词语中，没有错别字的一组是A．稽查赡养协奏曲口蜜腹箭B．冥顽钩沉唱双簧前赴后继C．枯竭寥廓趟浑水聊以卒岁D．涵咏讴吟霓虹灯哄堂大笑3．依次填入下列横线处的词语，最恰当的一组是①最近，央视文艺官方微博公布了2015羊年春晚的Logo，从图片看，整体_______以红色和金色为主．上面写着“2015中央电视台春节联欢晚会”字样。
②2014年，巴西经济增长________，让罗塞夫这位“铁娘子”失去了一部分巴西民众的信任．而未来政府将面临更多的困难和挑战。
③在这样一个浮躁的时代，寂寞书为伴，______心相守，让暗香盈袖，文字留情，唯有如此，才不枉此生。
A．依然迟缓淡然B．依然弛缓坦然C．已然弛缓淡然D．已然迟缓坦然4．下列各句中，加点的成语使用恰当的一项是A．春节愈来愈近，琳琅满目的节日饰品、礼品摆满了各大商家的柜台，让逛街的市民目迷五色．．．．，提前感受到了浓浓的节日气氛。
B．2014年12月31日晚，上海外滩陈毅广场发生了惨痛的拥挤踩踏事故，这新年伊始的惊鸿一瞥．．．．，再次向世人敲响了安全警钟。
C．元旦联欢晚会上，来自各界的代表齐聚一堂，共迎新年，大家谈笑自若．．．．，忆过去一年的不凡经历，憧憬新年的光明前景，不禁感慨万千。
D．改革既蕴藏着巨大红利，也会触动某些人利益，因此也是挑战，政府应该用壮士断．．．腕．的决心推进改革，做到“言必行，行必果”，以取信于民。
5．下列各句中，没有语病、句意明确的一句是A．昨日，工信部发出通知，移动终端经营商要本着“谁拥有谁管理”的原则，对微视频、微记录、微电影等视听节目推进先验后播的管控制度。
2015届南京市高三第三次模拟考试
•
• 6．下列句子中加点词语的解释正确的一 项是（3分） • A．至于老死困穷而不悔者 困穷：贫穷 • B．其为文抑扬感激 感激：感动 • C．而独韬藏抑郁 抑郁：忧郁 • D．亦自负其所有者 自负：自恃
• B感激：感奋激发。 • C抑郁：抑制愁闷
• 7．下列“而”字的用法与例句相同的一 项是（3分） • 例句：其有幸有不幸，或当然而不然 • A．凡士之有材而不用于世，有善而不知 于人 • B．余读仲君之文，而想见其人也 • C．少举进士，官至尚书屯田员外郎而止 • D．谓虽抑于一时，必将伸于后世而不可 掩也
2015届南京市高三第三次模拟 考试 语文卷
• 一、语言文字运用（16分） • 1、在下面一段话空缺处依次填入词语，最恰当的一 组是（3分） • 对历史细节，普通人往往采取 ，大而 化之，甚至是玩笑戏谑的态度。比如中国戏曲，台 上摆一张桌子，旁边放两把椅子，服装道 具， ，善恶忠奸，美丑妍媸，全靠脸谱 区别，什么朝代，都是这一套。它和文人艺术真 是 ，另有自己的欣赏规矩。即使贵 为天下母仪，如慈禧太后，人称国学大师，像陈寅 恪，只要是进戏园子听戏，都得遵守这套规矩，根 本没有谁跟历史较真儿。 • A、漫不经心 千篇一律 大异其趣 B、漠不关心 千人一面 大异其趣 • C、漠不关心 千篇一律 各异其趣 D、漫不经心 千人一面 各异其趣
• 8（1）宜其驰骋上下，发挥其所畜，振耀于当世。
（4分）
• 1）本该纵横自如，发挥自己积聚的 才德，在当世扬名。（4分。每小句 分，大意通顺1分）
• 8.(1)第一句“驰骋上下”意译为“充分展示 “尽情展示”、“纵横自如”、 “潇洒自 如”、“大有作为”得1分;译为“有所作为” 不准确，不得分;“驰骋”不翻译不得分。 • 第二句“所畜”可译为“积聚的才德/才能/才 干”。 • 第三句状语后置必须译出;“振耀”可译为“扬 名”、“荣耀”、“显耀”、“光耀”。
2015届江苏南京高三第三次模拟考试试卷(化学)
2015届江苏南京高三第三次模拟考试试卷化 学2015.5本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
满分120分，考试时间100分钟。
可能用到的相对原子质量：H —1 C —12 O —16 Mg —24 S —32 Cu —64第Ⅰ卷(选择题 共40分)单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共20分。
每小题只有一个选项符合题意。
1. 科学家观测到固体催化剂表面“抓取”一氧化碳分子和氧原子配对生成二氧化碳分子的过程。
下列关于碳的氧化物的说法正确的是( )A. CO 与CO 2均为酸性氧化物B. CO 是煤气的主要成分之一C. CO 2是弱电解质D. 大量CO 2的排放可导致酸雨的形成 2. 下列有关化学用语表示正确的是( )A. 氟原子的结构示意图：B. 邻硝基甲苯的结构简式：C. 质子数为27、中子数为33的Co原子：6027CoD. H 2O 2的电子式：H ＋[··O ······O ······]2－H ＋3. 25 ℃时，下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是( )A. 0.1 mol ·L －1Ca(NO 3)2溶液中：Na ＋、NH ＋4、CO 2－3、CH 3COO －B. 能使甲基橙变红的溶液中：K ＋、Na ＋、NO －3、Cl －C. 3%H 2O 2溶液中：Fe 2＋、H ＋、SO 2－4、Cl －D. 0.1 mol ·L －1KSCN 溶液中：Fe 3＋、NH ＋4、Br －、SO 2－4 4. 下列物质性质与应用对应关系正确的是( )A. 液氨汽化时吸收大量的热，可用作制冷剂B. 硅酸钠溶液呈碱性，可用作木材防火剂C. NaHCO 3能与碱反应，可用作焙制糕点的膨松剂D. Fe 比Cu 活泼，可用FeCl 3溶液腐蚀线路板上的Cu 5. 下列实验方法或装置正确的是( )A. 用图1所示装置制取乙烯B. 用图2所示方法验证HCl 气体易溶于水C. 用图3所示方法探究固体表面积对反应速率的影响D. 用图4所示方法检验溴乙烷与NaOH 醇溶液共热产生乙烯 6. 设N A 为阿伏加德罗常数的值。
南京市2015届高三第三次模拟考试他答案
a2＝m＋1， a ＝m＋1， 由题意，得 c 解得b ＝m， (m＋1)－c＝m， c＝1．
x2 y2 所以椭圆方程为 ＋m＝1． m＋1 6 3 1 因为椭圆 C 过点( 2 ，1)，所以 ＋ ＝1， 2(m＋1) m 1 解得 m＝2 或 m＝－2 (舍去）． 所以 m＝2． （2）①设点 T(x，y)． TA 由TF ＝ 2，得(x＋2)2＋y2＝2[(x＋1)2＋y2]，即 x2＋y2＝2．
2 2ห้องสมุดไป่ตู้
所以
2x1－1＝ 1 ，
x2
－x12＋t＝lnx2－1．
(*)
(1＋x2)2 消去 x1 得 lnx2＋ 4x 2 －(t＋1)＝0 2
(**)．
………………………… 7 分
(1＋x)2 1 1＋x 2x2－x－1 (2x＋1)(x－1) 令 F(x)＝lnx＋ 4x2 －(t＋1)，则 F'(x)＝x － 2x3 ＝ 2x3 ＝ ，x＞0． 2x3 由 F'(x)＝0，解得 x＝1． 当 0＜x＜1 时，F'(x)＜0，当 x＞1 时，F'(x)＞0， 所以 F(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 从而 F(x)min＝F(1)＝－t． ………………………… 9 分
16．证明： （1）取 PD 的中点 F，连接 EF，CF． 1 因为 E 为 PA 的中点，所以 EF∥AD，EF＝2AD． 1 因为 BC∥AD，BC＝2AD， 所以 EF∥BC，EF＝BC． 所以四边形 BCFE 为平行四边形． 所以 BE∥CF． ………………………… 4 分
B （第 16 题图） C E A P F D
－3 －＋3 因此 2 ＝ 2 ，
南京市2015届高三第三次模拟考试
南京市2015届高三第三次模拟考试第一节：单项填空(共15小题；每小题l分，满分l5分)21. ---Your argument is _____. I won’t let you pass. ---- Are you kidding?A. soundB. rationalC. liberalD. plain22. The International Monetary Fund has received both criticism and _____for its efforts to promote financial stability, prevent crises, facilitate trade, and reduce poverty.A. worshipB. creditC. argumentD. privilege23. In this moviegoing(电影放映) season, women are driving ticket sales to a degree_____, if ever, seen before.A. reallyB. frequentlyC. rarelyD. never24. Acceptance is not about liking a situation. It is about acknowledging all that has been lost and _____To live with that loss.A. learningB. learnC. to learnD. having learned25. Some tourists visiting Tian’anmen Square during the holiday left a ________ of litter everywhere they went.A. trailB. dotC. chainD. track26. ----There won’t be anywhere to park. ----Oh, _______. Let’s try the subway.A. that’s a real bargainB. that’s a good pointC. that’s really somethingD. that’s all settled27. How did it come about ________ a quiet person should appear so wild today?A. whetherB. thatC. ifD. what28. You never really understand a person _______ you consider things from his point of view.A. ifB. onceC. asD. until29. ---Kingsman: The Secret Service is a spy action comedy film. Wants to come with me?---I’d love to, but my best friend is getting married, and I won’t _______ it for anything.A. overlookB. tradeC. missD. forget30. ---________ I say something to you? You were really, really something back there. Incredible!---Are you talking to ---me? Whoa!A. MustB. CanC. NeedD. Should31. The guide was enthusiastic and knowledgeable and we spent a lovely evening wandering into places which we ________ straight past otherwise.A. had walkedB. were walkingC. would have walkedD. must have walked32. Loneliness is a feeling _______ people experience a powerful rush of emptiness and solitude.A. whichB. whereC. thatD. how33. Halfway through the chapter _______ I hadn’t taken anything in.A. did I realizeB. had I realizedC. I realizedD. I would realize34. If Kate had known what was _______ for her, she would not have married Tom.A. in responseB. in returnC. in reactionD. in store35. He started school the same day as I did and ________ to it like a duck to water.A. appealedB. tookC. cateredD. saw第二节完形填空（共20小题；每小题1分，满分20分）The opening and closing of the doors are the most significant actions of man’s life. What a 36 lies in doors! No man knows what awaits him when he opens a door. 37 the most familiar room, where the clock ticks and the health glows red at dusk may harbor 38 . The worker may actually have called and 39 the leaking pipe. The cook may have been ill and demanded her passports.There are many kinds of doors. Revolving doors for hotels, shops and public buildings. There are40 the busy, bustling ways of modern life. Can you 41 William Shakespeare or Charles Dickens skipping through a 42 door? There are double doors, sliding doors, stage doors and glass doors. The 43 and mystery of a door lies in its quality of being hidden. A glass door is not a door at all, but a window. The meaning of a door is to 44 what lies inside; to keep the heart in suspense.Also, there are many ways of opening doors. There is the cheery 45 of elbow with which the waiter opens the kitchen door. There is the sympathetic and awful 46 of the dentist’s maid who opens the door into the operating room and, without speaking, 47 that the doctor is ready for you.The opening of doors has in it some flavor of the 48 , some sense of moving into a new moment. Even in 49 , the opening of a door may bring relief. But the closing of doors could be 50 , A door closed brings 51 to an end. And there are degrees of sadness in the closing of doors. A door slammed is a confession of weakness. A door 52 shut may often be the most tragic gesture in life.The opening and closing of doors is a part of the serious fluency of life. Life will not stay 53 and let us alone. We are 54 opening doors with hope, closing them with despair. Life 55 not much longer than a pipe of tobacco, and destiny knocks us out like the ashes.36. A. mystery B. relief C. scenery D. pleasure37. A. So B. Still C. Even D. Also38. A. wishes B. puzzles C. surprises D. changes39. A. checked B. fixed C. wrapped D. removed40. A. essential to B. different from C. consistent with D. typical of41. A. imagine B. suggest C. catch D. notice42. A. stage B. sliding C. glass D. revolving43. A. symbol B. miracle C. sign D. mark44. A. busy B. hide C. discover D. exhibit45. A. knock B. bump C. push D. touch46. A. silence B. noise C. voice D. peace47. A. announce B. admits C. implies D. expects48. A. darkness B. certainty C. possibility D. unknown49. A. vain B. hope C. sadness D. happiness50. A. easy B. terrible C. dull D. interesting51. A. nothing B. everything C. anything D. something52. A. heavily B. hurriedly C. gently D. firmly53. A. still B. calm C. silent D. simple54. A. naturally B. continually C. obviously D. possibly55. A. measures B. matches C. reaches D. lastsA. A---BB. C---BC. C---AD. B----C57. Chances for Duke University to change its admission decision in history were_______.A. noneB. bigC. slimD. hard to tell58. What makes it impossible for the applicant to resubmit an application next year?A. Tying the letter to an owl and send it to UCASB. Printing out grade sheetC. Applying for the Liberal Arts course as an optionD. Improving his scores59. What can we infer form the letter about college application?A. It is disappointing for sure.B. Rejection letters are better written than offers.C. It is no as fun as on imagines.D. There could be extra work beyond normal procedure.BDo I exist?Obviously!Until Descartes came along in the seventeenth century, everyone assumed that we exited. Obviously. The fact seemed so mind-blowingly obvious that it wasn’t really discussed. We could see ourselves in the mirror, we could feel pain and pleasure, we could think thoughts for ourselves and, more importantly, perhaps, all the world’s main reli gions assumed that we do exist. So we exist.No you don’t it!You don’t exist. That’s because it’s impossible to show once and for all that you do. There’s no proof. You might think you exist-that you are sitting at a table reading this book, for instance-but how could you show with 100 percent certainty that this is true? There’s no experiment that could prove it. Although Descartes said just you could prove your own existence by the fact that you are able to think, this isn’t actually, according to the Br itish philosopher A. J. Ayer. Just because we know that we are thinking, this doesn’t mean that there is a “you” doing the thinking. It just shows that the thoughts are happening, not that anyone is having them. Thoughts exists, “You” don’t._____________!What a waste of time this question is. Although you can argue until the end of time whether you exist or not, it doesn’t get you anywhere. Unless you forget about this unanswerable question, you’ll be stuck thinking about it forever, and that isn’t of any use to anyone. Move on. Think about something more important! This very roughly, is the view of almost all philosophers, who prefer to answer other, apparently more useful, questions.Yes, but…You exist, but not in the way you might think. According to th e great French philosopher Ren Descartes, you can’t show that anything exists—apart from your own self. The existence of the entire world can be doubted in one way or another, but the facts you’re having thoughts shows that there might be something (that’s you) having them. This let Descartes to write the famous philosophical phrase, “ I think before I am”.60. Which of the following can be the missing heading?A. Forget about itB. What a ridiculous pointC. Think about itD. What a pointless question61. This passage is anything but a(n)___________.A. commentB. discussionC. argumentD. debate62. The famous answer to the question “Do I exist?” is ___________.A. No, you don’t exist.B. I think, therefore, I am.C. Yes, you do exist.D. It won’t get you anywhereCKnots are the kind of stuff that even myths are made of.In the Greek legend of the Gordian knot, for example, Alexander the Great used his sword to slice through a knot that had failed all previous attempts to unite it. Knots, enjoy a long history of tales and fanciful names such as “Englishman’s tie, ” “and “cat’s paw. ” Knots became the subject of serious scientific investigation when in the 1860s the English physicist William Thomson (known today as Lord Kelvin) proposed that atoms were in fact knotted tubes of ether（醚）. In order to be able to develop the equivalent of a periodic table of the elements, Thomson had to be able to classify knots — find out which different knots were possible. This sparked a great interest in the mathematical theory of knots.A mathematical knot looks very much like a familiar knot in a string, only with the string’s ends joined. In Thomson’s theory, knots could, in principle at least, model atoms of increasing complexity, such as the hydrogen, carbo n, and oxygen atoms, respectively. For knots to be truly useful in a mathematical theory, however, mathematicians searched for some precise way of proving that what appeared to be different knots were really different —the couldn’t be transformed one into the other by some simple manipulation（操作）. Towards the end of the nineteenth century, the Scottish mathematician Peter Guthrie Tait and the University of Nebraska professor Charles Newton Little published complete tables of knots with up to ten crossings. Unfortunately, by the time that this heroic effort was completed, Kelvin’s theory had already been totally discarded as a model for atomic structure. Nevertheless, even without any other application in sight, the mathematical interest in knot theory continued at that point for its own sake. In fact, mathematical became even more fascinated by knots. The only difference was that, as the British mathematician Sir Michael Atiyah has put it, “the study of knots became a special branch of pure mathematics. ”Two major breakthroughs in knot theory occurred in 1928 and in 1984. In 1928, the American mathematician James Waddell Alexander discovered an algebraic expression that uses the arrangement of crossings to label the knot. For example, t2-t+1 or t2-3t+1, or else. Decades of work in the theory of knots finally produced the second breakthrough in 1984. The New Zealander-American mathematician Vaughan Jones noticed an unexpected relation between knots and another abstract branch of mathematics, which led to the discovery of a more sensitive invariant known as the Jones polynomial.63. What is surprising about knots?A. They originated from ancient Greek legend.B. The study of knots is a branch of mathematics.C. Knots led to the discovery of atom structure.D. Alexander the Great made knots well known.64. What does the underlined word “that” in Paragraph 3 refer to?A. No other application found except tables of knots.B. The study of knots meeting a seemingly dead end.C. Few scientist showing interest in knots.D. The publication of complete tables of knots.65. According to the passage, ______ shows the most updated study about knots.A. t2-t+1B. t2-3t+1C. Alexander polynomialD. Jones polynomial66. Which one would be the best title for this passage?A. Mathematicians VS PhysiciansB. To be or Knot to beC. Knot or AtomD. Knot VS MathematicsDELMONT, N. Y. (AP)---Elmont High School senior Harold Ekeh had a plan—he would apply to 13 colleges ,including all eight Ivy League schools, figuring it would help his chances of getting into at least one great school.It worked, And then some, The teenager from Long Island was accepted at all 13 schools, and now faces his next big test: deciding where to go.“I was stunned, I was really shocked, ”Ekeh told The Associated Press during an interview Tuesday at his home near the Belmont Park racetrack, his four younger brothers running around.He found out last week he had been accepted to Princeton University. That made him eight for eight in the Ivy League—he had already been accepted to Yale University , Brown University, Columbia University , Cornell University , Dartmouth College, Harvard University and University of Pennsylvania. His other acceptances came from Johns Hopkins University, Massachusetts Institute of Technology, New York University, Stony Brook University and Vanderbilt University.“We are so proud of him, ” said his mother , Roseline Ekeh.“Hard work, dedication, prayer brought him to where he is today. ”Born in Nigeria, Harold was eight years old when his parents brought the family to the United States.“It was kind of difficult adjusting to the new environment and the new culture, ” he said. But he saw his parents working hard, “and I took their example and decides to apply myself”He re ferenced that effort in his college essay, writing, “Like a tree, uprooted and replanted, I could have withered in a new country surrounded by people and languages I did not understand. Yet, I witnessed my parents persevere despite the potential to give in. I faced my challenges with newfound zeal; I risked insults, spending my break talking to unfamiliar faces, ignoring their sarcastic remarks. ”Harold “is tremendously focused in everything he does.” said John Capozzi, the school’s principal, “He’s a grea t role model. All the students and faculty are so proud of him. ”Harold is the second Long Island student in as many years to get into all eight Ivies. Last year, William Floyd High School’s Kwasi Enim chose to go to Yale.Harold, who has a 100. 51 grade-point average and wants to be a neurosurgeon, said he was leaning toward Yale, and had heard from Enin, offering congratulations. Like Enin, he’s likely to announce his college choice at a press conference later this month. The deadline to decide is May 1.67. Which is closest in meaning to the underlined phrase“apply myself”?A. Word hard.B. Write to the college.C. Make a formal request.D. Make an adjustment.68. Which of the following is true about Harold?A. He was born into a Nigerian family in the US.B. He planted a tree once he moved to the US,C. He was always welcome and popular in his schools.D. He paid a lot to make his way to offeres from all Ivies.69. Harold is probably going toA. HarvardB. PrincetonC. YaleD. MIT70. What can we infer from this passage?A. Too many cooks spoil the soup.B. He who laughs last laughs best.C. One can kill two birds with one stone.D. Chance favors only the prepared mind.任务型阅读The emotional bond a child secures with its parents has a greater impact on its education than previously thought, a report suggests. The Sutton Trust study says children’s early attachment to parents has far-reaching consequences for their ability to speak, learn and think. Parents who are insecure themselves find it harder to provide children with security, it says. And the report calls for more help so parents can develop such crucial bonds. The study focuses on the application of the theory of attachment—a key theory in child development and psychology. This says the degree to which children are secure and resilient as they grow up depends on their own early experiences with their mothers and fathers and how they have bonded.The report from the Sutton Trust education charity, entitled Baby Bonds, makes the case that it has an important impact on children’s future educational chances as well as their emotional well-being. It is based on an analysis of more than 100 studies on the issue, including home visits and assessments and observations of children in a range of countries. The trust argues that although psychologists have been aware of attachment theory, it has not been seen by policy makersas a key influence on educational attainment. And it asks them to take this into account. The report says when babies and toddlers do not form these strong parental bonds—known as secure attachment—they are more likely to exhibit poor language and poor behavior before they reach school.And it cites international studies which suggest this continues late into life, with insecure children more likely to leave school early or duck out of employment or training. They are also more likely to suffer from aggression, defiance and hyperactivity later in life.The Sutton Trust says its analysis of the research suggests that about 40% of children in the UK lack a secure attachment with their parents. Lead author Sophie Moullin said that when her team looked at large scale representative studies in a number of countries they all found, from their observations, that between 38% and 42% of children suffered from poor attachment in all the different study locations. She added: “Secure attachment really helps children with emotional and social development and at school it really helps them to manage their behavior. Shouting, looking out of the window, hitting each other…These are the things that teachers will tell you that are stopping children from learning. It’s really only as we understand more about these behavior problems that we have decided that a lot of it goes back to thi s early bonding with parents. ”Research director at the trust Conor Ryan said: “Better bonding between parents and babies could lead to more social mobility, as there is such a clear link to education, behavior and future employment. The educational divide emerges early in life, with a 19—month school readiness gap between the most and least advantaged children by the age of five.This report clearly identifies the fundamental role secure attachment could have in narrowing that school readiness gap and imp roving children’s life chances. “More support from health visitors, children’s centers together with local authorities in helping parents improve how they bond with young children could play a role in narrowing the education第五部分：书面表达(满分25分)This is a picture of a ballet dancer whose left foot looks shockinglydifferent from the right one. Some even jokes that the left foot represents howelegant ballet dancers look. On the contrary, the right one reveals the nature ofthose dancers’ life. One can hardly imagine how much time and effort havebeen devoted to endless practice.【写作内容】请根据你对所示图片及文字的理解，写一篇150词左右的文章，要点如下：1.以约30个词简要描述图片的内容；2.以约120个词谈谈你的看法，内容包括：（1）图片给你的启示，并举例说明；（2）你最想对图片的芭蕾舞者说什么？为什么？【写作要求】1.可以参照阅读材料的内容，但不得直接引用原文的句子；2.作文中不能出现真实的姓名和学校的名称3. 不必写标题【评分标准】内容完整，语言规范，语篇连贯，词数适当南京市2015届高三第三次模拟考试第一部分听力理解1-5 ABBCB 6-10 BCBBC 11-15 AABCA 16-20 ACCCB第二部分英语知识运用21-25 DBCAA 26-30 BBDCB 31-35 CBCDB36-40 ACCBD 41-45 ADABC 46-50 ACDCB 51-55 DCABD第三部分阅读理解56-59 BCAD 60-62 DAB 63-66 BADB 67-70 ADCD第四部分任务型阅读71 largely / greatly 72 analyzed / analysed 73 observing 74 close75 attachment 76 lack 77 biggest 78 hiding / escaping79 status 80 combined / joint第五部分书面表达The dancer’s left foot is elegantly wrapped in her ballet shoe, tied to the ankle with a silk ribbon. The shoeless right foot, however, looks horribly different. Bruises and scars occupy every inch of her toes. （36 words）I can only imagine the untold hardship the dancer must have endured for the endless hours of practice to look so glamorous on the stage. Likewise, behind every seemingly stunning success, there can be failures, disappointments, and embarrassments. When the whole world is crazy for JK Rowling’s Harry Potter stories, rarely do people know it was after the books had been turned down 12 times by the publisher that they finally came out. Nothing is difficult to a willing heart. However, when we admire others’ success, we should remember it is not from nowhere.I have imagined the dancer to be my friend. I will, instead of telling her how awesome her dancing is, ask her to take good care of herself, for health is the real elegance of life. （130 words）。
南京市2015届高三年级第三次模拟考试数学+(含参考答案及评分标准)+2015.05
南京市2015届高三年级第三次模拟考试数 学 2015.05注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸．．．相应位置．．．．上． 1．已知复数z ＝2i 1－i－1，其中i 为虚数单位，则z 的模为 ▲ ．2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数 0 1 2 3 4 ≥5 概率则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是 ．3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x ≥1，y ≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值是 ．4．右图是一个算法流程图，则输出k 的值 是 ．5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次 训练成绩（单位：环）的茎叶图，则 成绩较为稳定（方差较小）的运动员 是 ．6．记不等式x 2＋x －6＜0的解集为集合A ，函数y ＝lg(x －a )的定义域为集合B ．若“x ∈A ”是“x ∈B ”甲 乙8 9 7 8 9 3 1 0 6 97 8 9 （第5题图）（第4题图）的充分条件，则实数a 的取值范围为 ．7．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C ：x 2－y 23＝1的右焦点F 作x 轴的垂线l ，则l 与双曲线C 的两条渐近线所围成的三角形的面积是 ．8．已知正六棱锥P －ABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为 ． 9．在△ABC 中， ∠ABC ＝120︒，BA ＝2，BC ＝3，D ，E 是线段AC 的三等分点，则→BD ·→BE 的值 为 ．10．记等差数列{a n }的前n 项和为S n ．若S k －1＝8，S k ＝0，S k ＋1＝－10，则正整数k ＝ ． 11．若将函数f (x )＝∣sin(ωx －π6)∣(ω＞0)的图象向左平移π9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数 ，则实数ω的最小值是 ． 12．已知x ，y 为正实数，则4x 4x ＋y ＋yx ＋y的最大值为 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝9，直线l ：y ＝kx ＋3与圆C 相交于A ，B 两点，M 为弦AB 上一动点，以M 为圆心，2为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值范围为 ．14．已知a ，t 为正实数，函数f (x )＝x 2－2x ＋a ，且对任意的x ∈[0，t ]，都有f (x )∈[－a ，a ]．若对每一个正实数a ，记t 的最大值为g (a )，则函数g (a )的值域为 ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸．．．指定区域内．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ． （1）求角A 的值；（2）求sin B ＋sin C 的取值范围．16．（本小题满分14分）在四棱锥P －ABCD 中，BC ∥AD ，P A ⊥PD ，AD ＝2BC ，AB ＝PB ， E 为P A 的中点．（1）求证：BE ∥平面PCD ； （2）求证：平面P AB ⊥平面PCD ．17．（本小题满分14分）如图，摩天轮的半径OA 为50m ，它的最低点A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为240m 的景观带MN ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且AM ＝60m ．点P 从最低点A 处按逆时针方向转动到最高点B 处，记∠AOP ＝θ，θ ∈(0，π)．（1）当θ ＝2π3 时，求点P 距地面的高度PQ ；（2）试确定θ 的值，使得∠MPN 取得最大值．18．（本小题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点的椭圆C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，右准线 l ：x ＝m ＋1与x 轴的交点为B ，BF 2＝m ．（第16题图）PABCDE（第17题图）AMNBO PQθ（1）已知点(62，1)在椭圆C 上，求实数m 的值； （2）已知定点A (－2，0)．①若椭圆C 上存在点T ，使得TATF 1＝2，求椭圆C 的离心率的取值范围；②当m ＝1时，记M 为椭圆C 上的动点，直线AM ，BM 分别与椭圆C 交于另一点P ，Q ， 若AM → ＝λAP →，BM →＝μBQ →，求证：λ＋μ19．(本小题满分16分)已知函数f (x )＝x 2－x ＋t ，t ≥0，g (x )＝ln x ．（1）令h (x )＝f (x )＋g (x )，求证：h (x )是增函数； （2）直线l 与函数f (x )，g (x )的图象都相切．对于确定的正实数t ，讨论直线l 的条数，并说明理由．（第18题图）20．（本小题满分16分）已知数列{a n }的各项均为正数，其前n 项的和为S n ，且对任意的m ，n ∈N *， 都有(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2m a 2n ． （1）求a 2a 1的值；（2）求证：{a n }为等比数列；（3）已知数列{c n }，{d n }满足|c n |＝|d n |＝a n ，p (p ≥3)是给定的正整数，数列{c n }，{d n }的前p 项的和分别为T p ，R p ，且T p ＝R p ，求证：对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ．南京市2015届高三年级第三次模拟考试数学附加题B ．选修4－2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤a 11a ，直线l ：x －y ＋4＝0在矩阵A 对应的变换作用下变为直线l '：x －y ＋2a ＝0．（1）求实数a 的值；（2）求A 2．C ．选修4－4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆C ：ρ＝4 cos θ 与直线l ：θ＝π4 (ρ∈R )交于A ，B 两点，求以AB 为直径的圆的极坐标方程．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答．卷纸指定区域内．．．．．．．作答．解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）如图，四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，BC ＝233，AB ＝1，BD ＝P A ＝2．（1）求异面直线BD 与PC 所成角的余弦值； （2）求二面角A －PD －C 的余弦值．P23．（本小题满分10分）已知集合A是集合P n＝{1，2，3，…，n} (n≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f(n)．（1）求f(3)，f(4)；（2）求f(n)（用含n的式子表示）．南京市2015届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准 2015.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1． 5 2．0.74 3．4 4．6 5．甲 6．(－∞，－3] 7．4 3 8．12 9．119 10．911．32 12． 43 13．[－34，＋∞) 14．(0，1)∪{2}二、解答题：本大题共6小题，共90分．15．解：（1）因为a cos C ＋c cos A ＝2b cos A ，所以sin A cos C ＋sin C cos A ＝2sin B cos A ，即sin(A ＋C )＝2sin B cos A ．因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋C )＝sin B ．从而sin B ＝2sin B cos A ． ………………………… 4分 因为sin B ≠0，所以cos A ＝12．因为0＜A ＜π，所以A ＝π3． ………………………… 7分（2）sin B ＋sin C ＝sin B ＋sin(2π3－B )＝sin B ＋sin 2π3cos B －cos 2π3sin B＝32sin B ＋32cos B ＝3sin(B ＋π6)． ………………………… 11分 因为0＜B ＜2π3，所以π6＜B ＋π6＜5π6．所以sin B ＋sin C 的取值范围为(32，3]． ………………………… 14分16．证明：（1）取PD 的中点F ，连接EF ，CF ．因为E 为P A 的中点，所以EF ∥AD ，EF ＝12AD ．因为BC ∥AD ，BC ＝12AD ，所以EF ∥BC ，EF ＝BC ． 所以四边形BCFE 为平行四边形．所以BE ∥CF ． ………………………… 4分 因为BE ⊄平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，所以BE ∥平面PCD ． ………………………… 6分 （2）因为AB ＝PB ，E 为P A 的中点，所以P A ⊥BE ．因为BE ∥CF ，所以P A ⊥CF ． ………………………… 9分 因为P A ⊥PD ，PD ⊂平面PCD ，CF ⊂平面PCD ，PD ∩CF ＝F ，所以P A ⊥平面PCD ． ………………………… 12分 因为P A ⊂平面P AB ，所以平面P AB ⊥平面PCD ． ………………………… 14分 17．解：（1）由题意，得PQ ＝50－50cos θ ．从而，当θ ＝2π3 时，PQ ＝50－50cos 2π3＝75．即点P 距地面的高度为75m ． ………………………… 4分 （2）（方法一）由题意，得AQ ＝50sin θ ，从而MQ ＝60－50sin θ ，NQ ＝300－50sin θ ．又PQ ＝50－50cos θ ，所以tan ∠NPQ ＝NQ PQ ＝6－sin θ1－cos θ ，tan ∠MPQ ＝MQ PQ ＝6－5sin θ5－5cos θ．………………………… 6分从而tan ∠MPN ＝tan(∠NPQ －∠MPQ )＝tan ∠NPQ －tan ∠MPQ1＋tan ∠NPQ ⋅tan ∠MPQ ＝6－sin θ1－cos θ －6－5sin θ5－5cos θ1＋6－sin θ1－cos θ ×6－5sin θ5－5cos θ＝12(1－cos θ)23－18sin θ－5cos θ． ………………………… 9分 令g (θ )＝12(1－cos θ)23－18sin θ－5cos θ ，θ ∈(0，π)，则g '(θ)＝12×18(sin θ＋cos θ－1)(23－18sin θ－5cos θ)2 ，θ ∈(0，π)．由g '(θ)＝0，得sin θ ＋cos θ －1＝0，解得θ ＝ π2．………………………… 11分PABCDEF（第16题图）当θ ∈(0，π2)时，g '(θ )＞0，g (θ )为增函数；当θ ∈(π2，π)时，g '(θ )＜0，g (θ )为减函数，所以，当θ ＝ π2时，g (θ )有极大值，也为最大值．因为0＜∠MPQ ＜∠NPQ ＜π2，所以0＜∠MPN ＜π2，从而当g (θ )＝tan ∠MPN 取得最大值时，∠MPN 取得最大值．即当θ ＝ π2时，∠MPN 取得最大值． ………………………… 14分（方法二）以点A 为坐标原点，AM 为x 轴建立平面直角坐标系，则圆O 的方程为 x 2＋(y －50)2＝502，即x 2＋y 2－100y ＝0，点M (60，0)，N (300，0)． 设点P 的坐标为 (x 0，y 0)，所以Q (x 0，0)，且x 02＋y 02－100y 0＝0． 从而tan ∠NPQ ＝NQ PQ ＝300－x 0y 0 ，tan ∠MPQ ＝MQ PQ ＝60－x 0y 0．………………………… 6分从而tan ∠MPN ＝tan(∠NPQ －∠MPQ )＝tan ∠NPQ －tan ∠MPQ 1＋tan ∠NPQ ⋅tan ∠MPQ ＝300－x 0y 0 － 60－x 0y 01＋300－x 0y 0 ×60－x 0y 0＝24y 010y 0－36x 0＋1800． 由题意知，x 0＝50sin θ ，y 0＝50－50cos θ ，所以tan ∠MPN ＝＝12(1－cos θ)23－18sin θ－5cos θ ． … 9分（下同方法一）18．解：（1）设椭圆C 的方程为 x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 2c ＝m ＋1，(m ＋1)－c ＝m ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝m ＋1，b 2＝m ，c ＝1． 所以椭圆方程为x 2m ＋1＋y 2m ＝1．因为椭圆C 过点(62，1)，所以32(m ＋1)＋1m＝1，解得m ＝2或m ＝－12 (舍去）． 所以m ＝2． ………………………… 4分 （2）①设点T (x ，y )．由TATF 1＝2，得(x ＋2)2＋y 2＝2[(x ＋1)2＋y 2]，即x 2＋y 2＝2． ………………… 6分 由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝2，x 2m ＋1＋y 2m ＝1， 得y 2＝m 2－m ．因此0≤m 2－m ≤m ，解得1≤m ≤2．所以椭圆C 的离心率e ＝1m ＋1∈[33，22]． ………………………… 10分②（方法一）设M (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．则→AM ＝(x 0＋2，y 0)，→AP ＝(x 1＋2，y 1)．由→AM ＝λ→AP ， 得 ⎩⎨⎧x 0＋2＝λ(x 1＋2)，y 0＝λy 1． 从而⎩⎨⎧x 0＝λx 1＋2(λ－1)，y 0＝λy 1．……………… 12分因为x 022＋y 02＝1，所以[λx 1＋2(λ－1)]22＋(λy 1)2＝1．即λ2(x 122＋y 12)＋2λ(λ－1)x 1＋2(λ－1)2－1＝0．因为 x 122＋y 12＝1，代入得2λ (λ－1)x 1＋3λ2－4λ＋1＝0．由题意知，λ≠1，故x 1＝－3λ－12λ，所以x 0＝λ－32． 同理可得x 0＝－μ＋32． ……………… 14分因此λ－32＝－μ＋32，所以λ＋μ＝6． ………………… 16分（方法二）设M (x 0，y 0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．直线AM 的方程为y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)．将y ＝y 0x 0＋2(x ＋2)代入x 22＋y 2＝1，得(12(x 0＋2)2＋y 20)x 2＋4y 20x ＋4y 20－(x 0＋2)2 ＝0(*)．因为x 022＋y 02＝1，所以（*）可化为(2x 0＋3)x 2＋4y 20x －3x 20－4x 0＝0．因为x 0x 1＝－3x 20＋4x 02x 0＋3，所以x 1＝－3x 0＋42x 0＋3．同理x 2＝3x 0－42x 0－3． …………… 14分因为→AM ＝λ→AP ，BM →＝μBQ →，所以λ＋μ＝x 0＋2x 1＋2＋x 0－2x 1－2＝x 0＋2－3x 0＋42x 0＋3＋2＋x 0－23x 0－42x 0－3－2＝(x 0＋2)(2x 0＋3)x 0＋2＋(x 0－2)(2x 0－3)－x 0＋2＝6．即λ＋μ为定值6． ………………………… 16分 19．解：（1）由h (x )＝f (x )＋g (x )＝x 2－x ＋t ＋ln x ，得h' (x )＝2x －1＋1x，x ＞0．因为2x ＋1x≥22x ·1x＝22，所以h' (x )＞0， 从而函数h (x )是增函数． ………… 3分 （2）记直线l 分别切f (x )，g (x )的图象于点(x 1，x 12－x 1＋t )，(x 2，ln x 2)，由f'(x )＝2x －1，得l 的方程为y －(x 12－x 1＋t )＝(2x 1－1)(x －x 1)，即y ＝(2x 1－1)x －x 12＋t ．由g'(x )＝1x ，得l 的方程为y －ln x 2＝1x 2(x －x 2)，即y ＝1x 2· x ＋ln x 2－1．所以⎩⎪⎨⎪⎧ 2x 1－1＝1x 2，－x 12＋t ＝ln x 2－1．(*)消去x 1得ln x 2＋(1＋x 2)24x 22－(t ＋1)＝0 (**)． ………………………… 7分令F (x )＝ln x ＋(1＋x )24x 2－(t ＋1)，则F'(x )＝1x －1＋x 2x 3＝2x 2－x －12x 3＝(2x ＋1)(x －1)2x 3，x ＞0．由F'(x )＝0，解得x ＝1．当0＜x ＜1时，F'(x )＜0，当x ＞1时，F'(x )＞0， 所以F (x )在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，从而F (x )min ＝F (1)＝－t ． ………………………… 9分 当t ＝0时，方程(**)只有唯一正数解，从而方程组(*)有唯一一组解，即存在唯一一条满足题意的直线； ………………………… 11分 当t ＞0时，F (1)＜0，由于F (e t ＋1)＞ln(e t ＋1)－(t ＋1)＝0，故方程(**)在(1，＋∞)上存在唯一解； ………………………… 13分 令k (x )＝ln x ＋1x －1(x ≤1)，由于k' (x )＝1x －1x 2＝x －1x 2≤0，故k (x )在(0，1]上单调递减，故当0＜x ＜1时，k (x )＞k (1)＝0，即ln x ＞1－1x ，从而ln x ＋(1＋x )24x 2 －(t ＋1)＞(12x －12)2－t ．所以F (12(t ＋1))＞(t ＋12)2－t ＝t ＋14＞0，又0＜12(t ＋1)＜1，故方程(**)在(0，1)上存在唯一解．所以当t ＞0时，方程(**)有两个不同的正数解，方程组(*)有两组解． 即存在两条满足题意的直线．综上，当t ＝0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为1；当t ＞0时，与两个函数图象同时相切的直线的条数为2．………………………… 16分20．解：（1）由(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m ，得(S 2＋S 1)2＝4a 22，即(a 2＋2a 1)2＝4a 22．因为a 1＞0，a 2＞0，所以a 2＋2a 1＝a 2，即a 2a 1＝2． ………………………… 3分证明：（2）（方法一）令m ＝1，n ＝2，得(S 3＋S 1)2＝4a 2a 4，即(2a 1＋a 2＋a 3)2＝4a 2a 4， 令m ＝n ＝2，得S 4＋S 1＝2a 4，即2a 1＋a 2＋a 3＝a 4．所以a 4＝4a 2＝8a 1．又因为a 2a 1＝2，所以a 3＝4a 1． ………………………… 6分由(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m ，得(S n ＋1＋S 1)2＝4a 2n a 2，(S n ＋2＋S 1)2＝4a 2n a 4． 两式相除，得(S n ＋2＋S 1)2(S n ＋1＋S 1)2＝a 4a 2，所以S n ＋2＋S 1S n ＋1＋S 1＝a 4a 2＝2．即S n ＋2＋S 1＝2(S n ＋1＋S 1)， 从而S n ＋3＋S 1＝2(S n ＋2＋S 1)．所以a n ＋3＝2a n ＋2，故当n ≥3时，{a n }是公比为2的等比数列． 又因为a 3＝2a 2＝4a 1，从而a n ＝a 1·2 n －1，n ∈N*． 显然，a n ＝a 1·2 n－1满足题设，因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列． ………………………… 10分 （方法二）在(S m ＋n ＋S 1)2＝4a 2n a 2m 中，令m ＝n ，得S 2n ＋S 1＝2a 2n ． ① 令m ＝n ＋1，得S 2n ＋1＋S 1＝2a 2n a 2n ＋2 ， ② 在①中，用n ＋1代n 得，S 2n ＋2＋S 1＝2a 2n ＋2． ③②－①，得a 2n ＋1＝2a 2n a 2n ＋2－2a 2n ＝2a 2n (a 2n ＋2－a 2n )， ④ ③－②，得a 2n ＋2＝2a 2n ＋2－2a 2n a 2n ＋2＝2a 2n ＋2(a 2n ＋2－a 2n )， ⑤ 由④⑤得a 2n ＋1＝a 2n a 2n ＋2． ⑥………………………… 8分⑥代入④，得a 2n ＋1＝2a 2n ；⑥代入⑤得a 2n ＋2＝2a 2n ＋1， 所以a 2n ＋2a 2n ＋1＝a 2n ＋1a 2n ＝2．又a 2a 1＝2，从而a n ＝a 1·2 n －1，n ∈N*． 显然，a n ＝a 1·2 n－1满足题设，因此{a n }是首项为a 1，公比为2的等比数列． ………………………… 10分 （3）由（2）知，a n ＝a 1·2 n －1．因为|c p |＝|d p |＝a 1·2p －1，所以c p ＝d p 或c p ＝－d p ． 若c p ＝－d p ，不妨设c p ＞0，d p ＜0，则T p ≥a 1·2p －1－(a 1·2p －2＋a 1·2p －3＋…＋a 1)＝a 1·2p －1－a 1·(2p －1－1)＝a 1＞0． R p ≤－a 1·2p －1＋(a 1·2p －2＋a 1·2p －3＋…＋a 1)＝－a 1·2p －1＋a 1·(2p －1－1)＝－a 1＜0． 这与T p ＝R p 矛盾，所以c p ＝d p ． 从而T p －1＝R p －1．由上证明，同理可得c p －1＝d p －1．如此下去，可得c p －2＝d p －2，c p －3＝d p －3．…，c 1＝d 1． 即对任意正整数k (1≤k ≤p )，c k ＝d k ． ………………………… 16分南京市2015届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2015.0521．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分． B ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）设直线l 上一点M 0(x 0，y 0)在矩阵A 对应的变换作用下变为l '上点M (x ，y )，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤a 11a ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 0y 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ax 0＋y 0x 0＋ay 0， 所以⎩⎨⎧x ＝ax 0＋y 0，y ＝x 0＋ay 0．………………………… 3分代入l '方程得(ax 0＋y 0)－(x 0＋ay 0)＋2a ＝0， 即(a －1)x 0－(a －1)y 0＋2a ＝0． 因为(x 0，y 0)满足x 0－y 0＋4＝0，所以2a a －1＝4，解得a ＝2． ………………………… 6分（2）由A ＝⎣⎡⎦⎤2112，得A 2＝⎣⎡⎦⎤2112⋅⎣⎡⎦⎤2112＝⎣⎡⎦⎤5445． ………………… 10分C ．选修4—4：坐标系与参数方程解： 以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意，得圆C 的直角坐标方程 x 2＋y 2－4x ＝0，直线l 的直角坐标方程 y ＝x ． ………………………… 4分由⎩⎨⎧x 2＋y 2－4x ＝0，y ＝x ， 解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0，或 ⎩⎨⎧x ＝2，y ＝2．所以A (0，0)，B (2，2)．从而以AB 为直径的圆的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，即x 2＋y 2＝2x ＋2y ．………………………… 7分将其化为极坐标方程为：ρ2－2ρ(cos θ＋sin θ)＝0，即ρ＝2(cos θ＋sin θ)．…………………… 10分 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．22．解：（1）因为P A ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以P A ⊥AB ，P A ⊥AD ． 又AD ⊥AB ，故分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．根据条件得AD ＝3．所以B (1，0，0)，D (0，3，0)，C (1，233，0)，P (0，0，2)．从而→BD ＝(－1，3，0)，→PC ＝(1，233，－2)．………………………… 3分设异面直线BD ，PC 所成角为θ ，则cos θ ＝|cos ＜→BD ，→PC ＞|＝|→BD ⋅→PC∣→BD ∣⋅∣→PC ∣|＝|(－1，3，0)·(1，233，－2)2×193|＝5738．即异面直线BD 与PC 所成角的余弦值为5738． ………………………… 5分 （2）因为AB ⊥平面P AD ，所以平面P AD 的一个法向量为 →AB ＝(1，0，0)．设平面PCD 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，由n ⊥→PC ，n ⊥ →PD ，→PC ＝(1，233，－2)，→PD ＝(0，3，－2)，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋233y －2z ＝0，3y －2z ＝0， 解得⎩⎨⎧x ＝23z ，y ＝233z ．不妨取z ＝3，则得n ＝(2，23，3)． ………………………… 8分 设二面角A －PD －C 的大小为ϕ，则cos ϕ＝cos ＜→AB ，n ＞＝→AB · n∣→AB ∣×∣n ∣＝(1，0，0)·(2，23，3)1×5＝25．即二面角A －PD －C 的余弦值为25． ………………………… 10分23．解：（1）f (3)＝1，f (4)＝2； ………………………… 2分 （2）设A 0＝{m ∣m ＝3p ，p ∈N*，p ≤n 3}，A 1＝{m ∣m ＝3p －1，p ∈N*，p ≤n ＋13}，A 2＝{m ∣m ＝3p －2，p ∈N*，p ≤n ＋23}，它们所含元素的个数分别记为∣A 0∣，∣A 1∣，∣A 2∣．……………………… 4分①当n ＝3k 时，则∣A 0∣＝∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ． k ＝1，2时，f (n )＝(C 1k )3＝k 3；k ≥3时，f (n )＝3C 3k ＋(C 1k )3＝32k 3－32k 2＋k ．从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*． ………………………… 6分②当n ＝3k －1时，则∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝∣A 2∣＝k ． k ＝2时，f (n )＝f (5)＝2×2×1＝4； k ＝3时，f (n )＝f (8)＝1＋1＋3×3×2＝20；k ＞3时，f (n )＝C 3k －1＋2C 3k ＋C 1k －1 (C 1k )2＝32k 3－3k 2＋52k －1；从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*． ………………………… 8分③当n ＝3k －2时，∣A 0∣＝k －1，∣A 1∣＝k －1，∣A 2∣＝k ． k ＝2时，f (n )＝f (4)＝2×1×1＝2； k ＝3时，f (n )＝f (7)＝1＋3×2×2＝13；k ＞3时，f (n )＝2C 3k －1＋C 3k ＋(C 1k －1)2 C 1k ＝32k 3－92k 2＋5k －2；从而 f (n )＝118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N*．所以f (n )＝⎩⎨⎧118n 3－16n 2＋13n ，n ＝3k ，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －49，n ＝3k －1，k ∈N*，118n 3－16n 2＋13n －29，n ＝3k －2，k ∈N*． …………………… 10分。
南京市2015届高三年级第三次模拟考试
（2）求二面角A－PD－C的余弦值．
23．（本小题满分10分）
已知集合A是集合Pn＝{1，2，3，…，n} (n≥3，n∈N*)的子集，且A中恰有3个元素，同时这3个元素的和是3的倍数．记符合上述条件的集合A的个数为f(n)．
（1）求f(3)，f(4)；
（2）求f(n)（用含n的式子表示）．
排队人数
0
1
2
3
4
≥5
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是▲．
3．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值是▲．
4．右图是一个算法流程图，则输出k的值
是▲．
5．如图是甲、乙两位射击运动员的5次
训练成绩（单位：环）的茎叶图，则
成绩较为稳定（方差较小）的运动员
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，填空题不给中间分数．
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．2．0.743．44．65．甲
6．(－∞，－3]7．48．129．10．9
11．12．13．[－，＋∞)14．(0，1)∪{2}
二、解答题：本大题共6小题，共90分．
是▲．
6．记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“xA”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为▲．
7．在平面直角坐标系xOy中，过双曲线C：x2－＝1的右焦点F作x轴的垂线l，则l与双曲线C的两条渐近线所围成的三角形的面积是▲．
8．已知正六棱锥P－ABCDEF的底面边长为2，侧棱长为4，则此六棱锥的体积为▲．
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南京市2015届高三年级第三次模拟考试物理2015.5本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分120分，考试时间100分钟．第Ⅰ卷(选择题共31分)一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意．1. 一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电压不变，现在两极板间插入一电介质，其电容C和极板的电荷量Q的变化情况是()A. C和Q均增大B. C增大，Q减小C. C减小，Q增大D. C和Q均减小2. 一质点以匀速率在水平面上做曲线运动，其轨迹如图所示．从图中可以看出，质点在a、b、c、d四点处加速度最大的点是()A. aB. bC. cD. d3. 把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运行的周期之比可求得()A. 火星和地球的质量之比B. 火星和太阳的质量之比C. 火星和地球到太阳的距离之比D. 火星和地球表面的重力加速度之比4. 如图所示，两个固定的相同细环相距一定距离，同轴放置，x1、x2为两环的圆心，两环分别带有均匀分布的等量正电荷，x轴垂直于环面且过两细环的圆心．下列说法正确的是()A. x1点的场强沿x轴正方向B. x2点的场强沿x轴正方向C. x1、x2之间沿x轴正方向电势逐渐升高D. x1、x2之间沿x轴正方向电势逐渐降低5. 如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道的末端B处切线水平，现将一小物体从轨道顶端A处由静止释放．若保持圆心的位置不变，改变圆弧轨道的半径(不超过圆心离地的高度)．半径越大，小物体( ) A. 落地时的速度越大 B. 平抛的水平位移越大C. 到圆弧轨道最低点时加速度越大D. 落地时的速度与竖直方向的夹角越大二、 多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分．每小题有多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答的得0分．6. 如图所示，竖直固定的光滑杆上套有一个质量m 的小球A ，不可伸长的轻质细绳通过固定在天花板上、大小可忽略的定滑轮O ，连接小球A 和小球B ，虚线OC 水平，此时连接小球A 的细绳与水平方向的夹角为60°，小球A 恰能保持静止．现在小球B 的下端再挂一个小球Q ，小球A 可从图示位置上升并恰好能到达C 处．不计摩擦和空气阻力，重力 加速度为g.则( ) A. 小球B 质量为33m B. 小球B 质量为233mC. 小球A 到达C 处时的加速度为0D. 小球A 到达C 处时的加速度为g7. 如图所示，理想变压器原线圈接有交流电源，副线圈上通过输电线接有灯泡L 1、L 2和含有铁芯的线圈L ，输电线等效电阻为R.开始时，开关S 断开，滑片P 处于图示位置，灯泡L 1能发光．要使灯泡L 1变亮，可以采取的办法是( ) A. 向上滑动P B. 闭合开关SC. 抽出线圈中的铁芯D. 增大交流电源的频率8. 质谱仪最初是由汤姆生的学生阿斯顿设计的，他用质谱仪证实了同位素的存在．如图所示，容器A 中有质量分别为m 1、m 2，电荷量相同的两种粒子(不考虑粒子重力及粒子间的相互作用)，它们从容器A 下方的小孔S 1不断飘入电压为U 的加速电场(粒子的初速度可视为零)，沿直线S 1S 2(S 2为小孔)与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，最后打在水平放置的照相底片上．由于实际加速电压的大小在U±ΔU 范围内微小变化，这两种粒子在底片上可能发生重叠．对此，下列判断正确的有( )A. 两粒子均带正电B. 打在M 处的粒子质量较小C. 若U 一定，ΔU 越大越容易发生重叠D. 若ΔU 一定，U 越大越容易发生重叠9. 将质量为2m 的长木板静止地放在光滑水平面上，如图甲所示．第一次，质量为m 的小铅块(可视为质点)，在木板上以水平初速度v 0由木板左端向右运动恰能滑至木板的右端与木板相对静止．第二次，将木板分成长度与质量均相等的两段1和2，两者紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块以相同的初速度v 0由木板1的左端开始滑动，如图乙所示．设铅块与长木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g ，对上述两过程，下列判断正确的是( )A. 铅块在木板1上滑动时两段木板间的作用力为μmgB. 铅块在木板1上滑动时两段木板间的作用力为12μmgC. 小铅块第二次仍能到达木板2的右端D. 系统第一次因摩擦而产生的热量较多第Ⅱ卷(非选择题 共89分)三、 简答题：本题分必做题(第10、11题)和选做题(第12题)两部分，共42分．请将解答填写在相应的位置．10. (8分)某同学要测量一圆柱形导体的电阻率ρ.(1) 用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度为________cm.(2) 用多用电表的电阻“×10”挡，按正确的操作步骤测此圆柱形导体的电阻，表盘的示数如图乙所示，则该电阻的阻值约为________Ω.(3) 该同学想用伏安法更精确地测量其电阻R ，现有的器材及其代号和规格如下： 待测圆柱形导体(电阻为R)电流表A1(量程4 mA，内阻约为50 Ω)电流表A2(量程10 mA，内阻约为30 Ω)电压表V1(量程3 V，内阻约为10 kΩ)电压表V2(量程15 V，内阻约为25 kΩ)直流电源E(电动势4 V，内阻不计)滑动变阻器R1(阻值范围0～15 Ω，额定电流2.0 A)滑动变阻器R2(阻值范围0～2 kΩ，额定电流0.5 A)开关S，导线若干．为减小实验误差，要求测得多组数据进行分析，请在虚线框中画出合理的测量电路图，并标明所用器材的代号．Ｋ11. (10分)一块质量分布均匀的长方形木板，以中线为界，对比观察左右两部分，发现粗糙程度可能不一样．为此，物理学习小组的同学分别采用了以下几种方法进行研究．方法一：左右手分别戴上相同质地的手套，木板水平对称地放在左右手上．现左手向左、右手向右，使两手距离快速增大，发现木板向右移动．则可判断手套与木板间动摩擦因数较大的一侧是________(填“左侧”或“右侧”)．方法二：把木板倾斜一定角度形成斜面，让一小木块从顶端由静止开始下滑到中线，用秒表测出时间为t1；再将小木块从中线由静止开始下滑到底端，测出时间为t2，发现t1<t2.则可判断小木块与木板间动摩擦因数较大的一侧是________(填“上侧”或“下侧”)．方法三：把木板倾斜一定角度形成斜面，让一小木块从顶端由静止下滑到底端，用秒表测出时间为t1；把木块上、下两端颠倒放置，形成相同角度的斜面，再将小木块从顶端由静止下滑到底端，测出时间为t2，发现t1>t2.则可判断颠倒放置后小木块与木板间动摩擦因数较大的一侧是________(填“上侧”或“下侧”)．比较方法二和方法三的时间测量，你认为比较精确的是________(填“方法二”或“方法三”)．方法四：如图，把木板倾斜成一定角度形成斜面，拍摄小木块从上往下运动的频闪照片，部分数据如下：x1＝10.76 cm，x2＝15.05 cm，x3＝25.96 cm，x4＝29.27 cm.则可判断小木块与木板间动摩擦因数较大的一侧是________(填“上侧”或“下侧”)．12. 【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按A、B两题评分．A. (选修模块33)(12分)(1) 下列说法正确的是________．A. 只要知道水的摩尔质量和水分子的质量，就可以计算出阿伏加德罗常数B. 扩散现象和布朗运动都与温度有关，所以扩散现象和布朗运动都是分子的热运动C. 彩色液晶显示器利用了液晶的光学性质具有各向异性的特点D. 气体对容器的压强是大量气体分子对容器的碰撞引起的，它跟气体分子的密集程度以及气体分子的平均动能有关(2) 用密封性好、充满气体的塑料袋包裹易碎品，如图所示．充气袋四周被挤压时，假设袋内气体与外界无热交换，则袋内气体体积________(填“增大”“不变”或“减小”)，内能________(填“增大”“不变”或“减小”)，压强________(填“增大”“不变”或“减小”)，对外界________(填“做正功”“做负功”或“不做功”)．(3) 如图所示，一内壁光滑的气缸固定于水平地面上，在距气缸底部L 1＝54 cm 处有一固定于气缸上的卡环，活塞与气缸底部之间封闭着一定质量的理想气体，活塞在图示位置时封闭气体的温度t 1＝267℃、压强p 1＝1.5 atm.设大气压强p 0恒为1 atm ，气缸导热性能良好，不计活塞的厚度．由于气缸缓慢放热，活塞最终会左移到某一位置而平衡．求：① 活塞刚要离开卡环处时封闭气体的温度；② 封闭气体温度下降到t 3＝27℃时活塞与气缸底部之间的距离．B. (选修模块34)(12分)(1) 下列说法正确的是________．A. 用标准平面检查光学平面的平整程度是利用光的偏振现象B. 狭义相对论认为：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是相同的C. 电视机遥控器是利用紫外线脉冲信号来变换频道的D. 在光的双缝干涉实验中，若仅将入射光由绿色光变为红光，则条纹间距变宽(2) 一列简谐横波沿x 轴传播，图甲是t ＝1 s 时的波形图，图乙是x ＝3 m 处质点的振动图象，则该波的传播速度为________m/s ，传播方向为________(填“x 轴正方向”或“x 轴负方向”)．(3) 如图，足够长的平行玻璃砖厚度为d ，底面镀有反光膜，顶面AB 之间涂有长为233d 的遮光物质．一束光线以45°的入射角由A 点入射，经底面反射后，恰能从B 点射出．求：(光在真空中的传播速度为c ＝3×108m/s)① 光线在该玻璃中的传播速度；② 为使各种角度入射的光线都不能由顶面射出，遮光物质AB 至少多长？C. (选修模块35)(12分)(1) 下列说法正确的是________．A. 对黑体辐射的研究表明：随着温度的升高，辐射强度的最大值向波长较长的方向移动B. 放射性物质的温度升高，则半衰期减小C. 在光电效应实验中，用频率为ν的光照射光电管阴极，发生了光电效应，若改用频率大于ν的光照射，光电子的最大初动能变大D. 氢原子从激发态向基态跃迁只能辐射特定频率的光子(2) 2011年3月11日，日本福岛核电站发生核泄漏事故，其中铯137(13755Cs)对核辐射的影响最大，其半衰期约为30年．①写出铯137(13755Cs)发生β衰变的核反应方程：______________(可设新核符号为X)．②泄露出的铯137大约要经过________年才会有87.5%的原子核发生衰变．(3) 如图所示，光滑水平面上滑块A、C质量均为m＝1 kg，B质量为M＝3 kg.开始时A、B静止，C以初速度v0＝2 m/s的速度滑向A，与A碰后C的速度变为零，A向右运动与B 发生碰撞并粘在一起．求：①A与B碰撞后的共同速度大小；②A与B碰撞过程中产生的内能．四、计算题：本题共3小题，共47分．解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．13. (15分)如图甲所示，在水平桌面上放置一边长L＝0.2 m的正方形闭合金属线圈abcd，线圈的匝数n＝10，质量m＝0.1 kg，总电阻R＝0.1 Ω，与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，线圈与水平面的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．线圈的右半边处于竖直向上的匀强磁场中，磁场的左边界MN与线圈ab、cd两边平行且距离相等．从t＝0时刻时，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示．g取10 m/s2，求：(1) t＝1 s时刻线圈中的感应电动势的大小E；(2) t＝0 s至t＝3 s线圈中流过的电量q和线圈中产生的焦耳热Q；(3) 线圈何时开始发生滑动，向什么方向滑动．14. (16分)如图所示，x轴上方有竖直向下的匀强电场，x轴下方有垂直纸面向外的匀强磁场．矩形OACD的边长分别为h和2h.一个带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，以平行于x轴的某一初速度从A点射出，经t0时间粒子从D点进入磁场，再经过一段时间后粒子又一次经过A点(重力忽略不计)，求：(1) 电场强度大小E；(2) 磁感应强度大小B；(3) 若仅改变粒子初速度的大小，求粒子以最短时间由A运动到C所需的初速度大小v x.15. (16分)如图所示，高为L的斜轨道AB、CD与水平面的夹角均为45°，它们分别与竖直平面内的圆弧形光滑轨道相切于B、D两点，圆弧的半径也为L.质量为m的小滑块从A 点由静止滑下后，经CD轨道返回，再次冲上AB轨道至速度为零时，相对于BD面的高度为L/5.已知滑块与AB轨道间的动摩擦因数为μ1＝0.5，重力加速度为g，求：(1) 滑块第一次经过圆轨道最低点时对轨道的压力F；(2) 滑块与CD面间的动摩擦因数μ2；(3) 经过足够长时间，滑块在两斜面上滑动的路程之和s.2015届高三模拟考试试卷(一)(南京)物理参考答案及评分标准1. A2. C3. C4. B5. D6. BD7. AC8. ABC9. BD10. (1) 5.015(2分) (2) 220(2分)(3) (4分：电表选择各1分，外接1分，R 1选择及分压1分) 11. 右侧 下侧 下侧 方法三 下侧(每空2分) 12. A. (1) ACD(4分)(2) 减小 增加 增加 负功(每空1分)(3) 解：① 设活塞的面积为S ，活塞刚要离开卡环处时封闭气体的压强为p 0，其温度设为T 2，由查理定理有p 1T 1＝p 0T 2(1分)得T 2＝p 0p 1T 1＝11.5×(267＋273)K ＝360 K即t 2＝(360－273)℃＝87℃(1分)② 由于t 3＜t 2，所以气体温度从t 2降到t 3过程中，活塞等压向左缓慢移动，封闭气体的压强为1 atm.由盖·吕萨克定律有L 2S T 2＝L 3ST 3(1分)得L 3＝T 3T 2L 2＝300360×54 cm ＝45 cm(1分)B. (1) BD(4分)(2) 2(2分) x 轴负方向(2分)(3) 解： ① 由几何关系可知：sin γ＝12 由折射定律n ＝sinisin γ＝2(1分)② 光线在玻璃中的传播速度v ＝c n ＝322×108 m/s(1分)当光线的入射角为90°时，折射角最大，光线离开玻璃砖的位置与进入位置间距最远，此时由折射定律有n ＝sin90°sin γ′得γ′＝45°(1分)故AB 的长度L ＝2dtan γ′＝2d(1分) C. (1) CD(4分)(2) 137 55Cs →137 56Ba ＋ 0－1e(2分)(13756X 也得分) 90(2分)(3) 解： ① 对整个系统，根据动量守恒mv 0＝(m ＋M)v(1分) 解得v ＝0.5 m/s(1分)② 对A 和C 由动量守恒mv 0＝mv A对A 和B 由能量守恒ΔE ＝12mv 2A－12(m ＋M)v 2(1分) 解得ΔE ＝1.5 J(1分)13. (15分)解：(1) E ＝n ΔΦΔt ＝n L 2ΔB2Δt ＝0.02 V(4分)(2) I ＝ER＝0.2 Aq ＝It ＝0.6 C(3分) Q ＝I 2Rt ＝0.012 J(3分) (3) nBIL ＝μmgB ＝μmg nIL＝0.5 T根据图象规律可得t ＝6 s(3分)，向左滑动(2分)．14. (16分)解：(1) 由h ＝12at 20 ①得a ＝2ht 20(2分)Eq ＝ma ②E ＝ma q ＝2mhqt 20 ③(2分)(2) 由v x ＝2ht 0(1分) v y ＝at 0＝2ht 0＝v x (1分) 得v ＝22ht 0④(1分) 由R ＝mv qB得22mhqBt 0＝22h ⑤(2分) 则B ＝mqt 0⑥(1分)(3) 设速度大小为v x ，运动轨迹与x 轴交点处速度 方向与x 轴夹角θ，第一次与x 轴相交时，v y ＝2ht 0，合速度为v ，交点坐标为x 2＝v x t 0sin θ＝v yv ⑦(1分)R ＝mvqB ＝vt 0 ⑧(1分)Rsin θ＝vt 0·2hvt 0＝2h ，与初速度大小无关 ⑨(1分) 运动轨迹与x 轴另一交点坐标为 x 1＝x 2－2Rsin θ＝v x t 0－4h根据对称性x 1＝－h ，x 2＝3h ○10(2分) 粒子以最短时间由A 运动到C 所需速率v x ＝3ht 0○11(1分) 15. (16分)解：(1) 设滑块第一次经过圆轨道最低点的速度为v ，在AB 上的摩擦力为f 1，f 1＝μ1mgcos45°.由功能关系可知mgL －f 1×2L ＋mg ⎝⎛⎭⎫L －22L ＝12mv 2①(2分) ∴ F N ＝mg ＋mv 2L ＝(4－2)mg ②(2分)由牛顿第三定律F ＝F N ＝(4－2)mg (2) 滑块第一次经过D 时的动能为 E 1＝mgL －f 1×2L ＝0.5 mgL ③(1分) 第二次经过D 时的动能为E 2＝mg L 5＋f 1×2L5＝0.3mgL ④(1分)设滑块在CD 上的摩擦力为f 2，f 2＝μ2mgcos45°，第一次在CD 上静止时离BD 面的高度为h ，由功能关系E 1＝mgh ＋f 2×2h ＝mgh ＋μ2mgh ⑤(1分) E 1－E 2＝2f 2×2h ＝2μ2mgh ⑥(1分) 解得μ2＝0.25 ⑦(2分)(3) 设滑块在AB 、CD 上滑动的总路程分别为s 1和s 2.由题设条件可知，滑块在AB 上从静止滑下到再次滑上AB 并静止，其高度变为开始时的1/5，则s 1＝2⎣⎡⎦⎤L ＋2⎝⎛⎭⎫L 5＋L 52＋…＝322L ⑧(2分) 经过很长时间，滑块将保持在B 、D 间滑动，损失的机械能为mgL ＝μ1mgcos45°·s 1＋μ2mgcos45°·s 2 ⑨(2分) 解得s 2＝2L ⑩(1分) ∴ s ＝522L ○11(1分) 求s 2第二种解法：设从A 处释放到达CD 斜面速度为零的位置相对D 点高度为h ，在此过程中，mgL －μ1mgcos45°L sin45°－μm gcos45°h sin45°＝mgh L(1－μ1)＝(1＋μ2)h h ＝25L(2分) 则以此类推，第二次从左侧距离B 点高度L 5处释放，右侧速度为零处相对D 点高度为225L ，第三次为2125L ，… 最终，在右侧斜面上的总路程为s 2＝2×252L 1－15＝2L.(1分)。