第二章整式全章导学案资料

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第二章整式全章导学案

云南省水富县第四中学“三环五歩”教学模式导学案编号：1学科：数学年级：七年级（上）课型：新授课课题：《整式(1)——单项式》（第 1课时）学习目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为； (3)若x 表示正方体棱长，则正方体的体积是； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由和两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的；单项式中所有字母指数的和叫单项式的。

说说四个单项式31a 2h ，2πr ，a bc ，－m 的数字因数和字母因数及各个字母的指数？二、合作探究：1、教材p56例1：阅读例题，体会单项式及系数次数概念。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

3、下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2； ④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。

七年级数学上册第2章《整式的加减》导学案(新版)新人教版

（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）
【课后作业】（一）必做题 1．计算（1）
1 1 1 2 ab a 2 a 2 ( ab ) 3 4 3 3
（2） (3a ab 7) (4a 2ab 7)
2 2
（3 ） ( 2 x
第 2 章《整式的加减》
学习目标: 1．进一步熟悉去括号、合并同类项法则． 2．熟练掌握整式的加减运算,并能进行化简求值．学习重点：整式的加减．学习难点：化简求值．【学前准备】计算：①
2x 2 y 3xy 3x 2 y 2xy 1
②
a (2a b) 2(a 2b)
【评价】准确程度评价书写整洁程度评价【课后反思】优优良良中中差差
【导入】【自主学习，合作交流】计算：（1） 2 x 3 y 5x 4 y (2) 8a 7b 4a 5b
3．求
2 1 1 3 1 x 2( x y 2 ) ( x y 2 ) 的值,其中 x=-2, y . 3 2 3 2 3
【当堂测试】
1．计算：（1） 3xy 4 xy (2 xy)
（2） ( x 2x 2 5) (4x 2 3 6x)
2．已知 A= 3x 2 4xy 2 y 2 , B x 2 2xy 5 y 2 ，求 A-B
3．先化简，再求值： 5(3x2 y xy 2 ) ( xy 2 3x2 y) ，其中 x
2
1 1 3 x ) 4( x x 2 ) 2 2
（4） 3x [7 x (4 x 3) 2 x ]
2 2
（二）选做题 1．已知多项式 a 2a 的值是 3，求 4 2a 4a 的值.

七年级数学上册第二章整式的加减整式整式导学案新人教

2.1.1整式德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目标：1、借助生活中的实例引入用字母表示数，列式表示数量关系。

2、体会分类讨论的思想，并能理解不同得分类标准有不同的分类方法。

学习重点：用字母表示数，单项式的概念。

学习难点：单项式的系数和次数的确定。

学习过程:一、课堂引入： 1.长方形的面积公式是什么？2.路程、速度、时间的关系？二、自学教材：自学教材54----55页, 完成教材P56页思考,用含有字字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点。

例1、（1）、苹果原价是每千克P元，按8折优惠出售，有式子表示现价（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年的m倍，用式子表示去年的产量（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积例2、（1）一条河的水流速度是2。

5千米/时，船在静水中的速度是V 千米/ 时，用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是、。

（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数（3）如课本P55 图1（34）如课本P55 图2 归纳定义:单项式：系数：单项式的次数：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系表示出来。

三、例题讲解：例3、用单项式填空，并指出它们的系数和次数1、每包书有12册，n 包书有_________册2、底边长为a ，高为h 的三角形的面积是__________3、棱长为a cm 的正方体的体积是__________cm 3_4、一台电视机原价b 元，按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为______元5、一个长方形的长是0.9米，宽是b 米，这个长方形的面积是_________平方米四、当堂练习：1、在代数式2n m +，2x 2y ，x1，-5，a 中，单项式有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列各式2xy ，x 2，2b a +，πy x 25，1，xy-1，m 中，单项式有（）个 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个3、填空（1）全校学生总数是x ，其中女生占总数48%，则女生人数是______，男生人数是________。

数学七上第二章《2.1整式》导学案

数学七上第二章《2.1整式》导学案安徽省芜湖市无为县刘渡中心学校丁浩勇知识导学学习目标导航1．了解单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的联系和区别．2．掌握单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念，明确它们之间的关系． 3．养成初步的辩证唯物主义观点．典型例题精讲【例】把下列各式填在相应的集合里：253a -，x 5，2ab ，5232-+x x ，y -54，722y x -，y x xy +，0，π．单项式集合：{ …}；多项式集合：{ …}；整式集合：{ …}；分析：根据单项式、多项式、整式的概念来选择分类．解：单项式集合：{253a -，2ab ，722y x -，0，π…}；多项式集合：{5232-+x x ，y -54…}；整式集合：{253a -，2ab ，5232-+x x ，y -54，722y x -，0，π，…}．方法归纳：要注意单项式、多项式、整式的概念，特别是它们所包含的运算，另外，要注意所给式子的原始形式．如xx可化简为1，但它不是整式．课堂预习1.像216b π、x 53、a 2h 等，都是的乘积，这样的代数式叫做单项式． 2.一个单项式中，所有字母的叫做单项式的次数．3.几个单项式的叫做多项式，在多项式里，每个单项式（连同符号）叫做多项式的，其中不含字母的项，叫做项．4.单项式和多项式统称为；5.一个多项式中，次数的项的次数，叫做多项式的次数．当堂训练1．某次旅游分甲、乙两组，已知甲组有a 名队员，平均门票m 元，乙组有b 名队员，平均门票n 元，则一共要付门票________元．2．某公司职员，月工资a 元，增加10%后达到________元．3．如果一个两位数，十位上数字为x ，个位上数字为y ，则这个两位数为________． 4．________和________统称整式． 5．单项式21xy 2z 是________次单项式． 6．多项式a 2-21ab 2-b 2有________项，其中-21ab 2的次数是________． 7．整式21，3x -y 2，23x 2y ，a ，πx ＋21y ，522a π，x ＋1中________是单项式，________是多项式．8．x ＋2xy ＋y 是________次多项式．9．制造一种产品，原来每件成本a 元，先提价5%，后降价5%，则此时该产品的成本价为( )A ．不变B ．a (1＋5%)2C ．a (1＋5%)(1-5%)D ．a (1-5%)210．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部，设去年参赛作品有b 部，则b 等于( )A ．%4012+-aB ．%4012++aC ．a (1＋40%)＋2D ．a (1-40%)-211．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，又降低20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为( )A ．(54n ＋m )元 B ．(45n ＋m )元 C ．(5m ＋n )元D ．(5n ＋m )元课后作业1．含盐20%的盐水x 千克，其中含盐________千克，含水________千克．2．甲车的速度为每小时x 千米，乙车的速度为每小时y 千米．若甲、乙两车由两地同时出发，相向而行，t 小时后相遇，则两地距离为________千米．若两车同时分别从两地出发，同向而行，t 小时甲车追上乙车，则两地距离为________千米．3．有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后树高_____米． 4．某省为了解决药品价格过高的问题，决定大幅度降低药品价格，其中将原价为a 元的某种常用药降低40%，则降价后此药价格是( )A ．4.0a元 B ．6.0a 元 C ．60%a 元D ．40%a 元5．下列单项式次数为3的是( ) A ．3abc B ．2×3×4 C ．41x 3yD ．52x6．下列代数式中整式有( )x 1，2x ＋y ，31a 2b ，πy x -，xy45，0.5，aA ．4个B ．5个C ．6个D ．7个7．下列整式中，单项式是( ) A ．3a ＋1 B ．2x -y C ．0.1D ．21+x 8．小芳家去年结余6000元，估计今年可结余10000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%．(1)若去年支出x 元，求去年收入多少元？今年的收入和支出各多少？ (2)若今年支出x 元，则今年收入多少元，去年的收入和支出各多少？ 9．某人买了50元的月票卡，乘车后的余额如下表次数余额 1 50-0.8 2 50-1.6 3 50-2.4 …………求：(1)乘车m 次时的余额为多少元？ (2)乘车13次时的余额是多少？ (3)最多能乘多少次？10．请你写出一个四次项系数为-1的四次多项式，并指出其余各项的次数和系数． 11．在多项式-x 4＋2x 2y 2-y 4＋3xy 2-3x 2y 中填括号，要求把三次项相结合放在前面带有正号的括号里．12．如图，求阴影部分的面积．答案课堂预习要点感知：1.数与字母；2．指数和；3．和，项，常数；4．整式；5最高．当堂训练1．am ＋bn 2．1.1a 3．10x ＋y 4．单项式多项式 5．四 6．三，3 7．2123x 2ya 522a π；3x -y 2 πx ＋21y x ＋1 8．二；9．C 10．A 11．B课后作业1．0.2x 0.8x ；2．tx ＋ty tx -ty ； 3．2.1＋0.3n ；4．C 5．A 6．B 7．C 8．(1)6000＋x 1.15(6000＋x )元 0.9x 元；(2)10000＋x 23)10000(20x +元 910x 元9．(1)50-0.8m (2)50-0.8×13＝39.6(元) (3)62 10．(略)只要符合要求即可 11．-x 4＋2x 2y 2-y 4＋(3xy 2-3x 2y ) 12．23a 2。

第二章整式导学案

第1课整式的有关概念1.理解单项式的概念；2能确定单项式的系数和次数3.通过实例，让学生经历由数字到用字母表示数字的过程；理解同一个式子可以表示不同的含义，即理解式子的一般性。

54-55页，思考以下问题：（1）你知道为什么用字母表示数吗？（2）什么是单项式？怎样确定一个单项式的系数和次数？举例说明。

2. 知识点1：单项式的系数和次数⑴ 的式子叫做单项式；如：；单独的一个或也叫单项式；如：；⑵单项式中的叫做这个单项式的系数，叫做单项式的次数。

3. 完成课本56页练习1填表。

探究一什么是单项式？它有些什么特征？例1、下列代数式是不是单项式？为什么？（1）x ＋y ；（2）x 5-；（3）4a ；（4）2πr探究二怎样确定一个单项式的系数和次数？例2、指出下列各单项式的系数和次数：（1）－m （2） 233x yz 2-（3） 21r 2π变式演练：已知，223c ab m --与235b a 的次数相同，求m 的值。

例3、课本55页例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数。

1.第六中学七年级有400名学生和25名教师参加植树活动，其中每名教师植树n 棵，每名学生植树m 棵，则他们共植树棵；2.单项式331ab -的系数为，次数是； 3.在单项式m y x 33与415y x n --中，y x ,的指数分别相同，则=m ，=n ；4.写出一个系数为2009，且只含有y x ,两个字母的三次单项式：；5. 指出下列单项式的系数和次数1、课本56业练习第2题2、习题2、1课本59页复习巩固第1题第2课整式的有关概念1.理解多项式及整式的概念，；2能确定多项式的项和次数56-59页，思考以下问题：（1）什么是多项式？怎样确定一个多项式的次数？（2）比较分析单项式、多项式及整式的区别与联系。

2. 知识点1：多项式的项数和次数的式子叫做多项式，其中每一个单项式叫做多项式的，的项叫做常数项。

人教版七年级上册数学第二章整式导学案第4课时

第4课时：整式的加减(1)学习内容：教科书第63—64页，2.2整式的加减：1．同类项。

学习目标和要求：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流的能力。

3．初步体会数学与人类生活的密切联系。

学习重点和难点：重点：理解同类项的概念。

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

学习过程：活动一、自主预习：1、创设问题情境⑴、5个人+8个人= ⑵、5只羊+8只羊= ⑶、5个人+8只羊= 2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类。

8x 2y ，－mn 2， 5a ，－x 2y ， 7mn 2，83， 9a ，－32xy ， 0， 0.4mn 2， 95，2xy 2。

活动二、学习新知：1．同类项的定义所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的83、0与95也是同类项。

人教版七年级上册数学第二章整式导学案第3课时

人教版七年级上册数学第二章整式导学案第3课时第3课时：整式(3)学习内容：补充内容，课本64页提到这个内容学习目的和要求：1．理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

2．通过尝试和交流，让学生体会到多项式升(降)幂排列的可行性和必要性。

3．初步体验排列组合思想与数学美感，培养学生的审美观。

学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列，体验其中蕴含的数学美。

学习过程：活动一、自主学习： 1、多项式3x2?2x?5有项，它们是。

其中是常数项。

多项式3x2?2x?5是一个次项式。

2请运用加法交换律，任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？由讨论发现任意交换多项式x2＋x＋1中各项的位置，可以得到种不同的排列方式，在众多的排列方式中，这样的排列比较整齐。

活动二、学习新知： 1．升幂排列与降幂排列：这两种排列有一个共同点，那就是x的指数是逐渐变小(或变大)的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

例如：把多项式5x2＋3x－2x3－1按x的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x2＋3x－1，这叫做这个多项式按字母x的排列。

若按x的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x＋5x2－2x3，这叫做这个多项式按字母x的排列。

活动三．练习与巩固1：游戏：规则：五个学生上前自己选一张卡片，根据教师要求排成一列，下面同学把排列正确的式子写下来。

例如：＋ 3x2y2 －7xy3 ＋2y －11x7y5 －35x3 按x降幂排列：式子： 2：把多项式2πr－1＋3πr3－π2r2按r升幂排列。

解：按r的升幂排列为：3：把多项式a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。

(1)按a升幂排列； (2)按a降幂排列。

解：想一想：观察上面两个排列，从字母b的角度看，它们又有何特点？ 4：把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。

七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教版

课题 2.2.1整式的加减 (1)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、理解同类项和合并同类项的概念2、掌握合并同类项的法则,并会运用该法则;学习重点：合并同类项、同类项的概念学习难点：根据同类项概念在多项式中找同类项学习过程：一、课堂引入：运用有理数的运算律计算100×2+252×2=____________100×(-2)+252×(-2)=____________二、自学课本 P62-P63探究，小组探讨乘法分配律在计算中的运用由课本问题引出： 1、填空（1）100t+252t=( )t（2）3x 2+2x 2= ( )x 2 (3)3ab 2—4ab 2=( )ab 2归纳: ___________________________________________,叫做同类项，几个常数项也是同类项。

__________________________,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的____,且___________ 不变。

理解同类项：两个相同①所含字母相同；②相同字母的指数分别相同；两者缺一不可；两个无关：（1）、同类项与系数大小无关；（2）、同类项与它们所含相同字母的顺序无关.三、例题讲解：例1:判断下列各组中的两项是否是同类项①-5ab 3与3a 3b ， ②x 3与53， ③-xy 2z 与12zy 2x ，④3xy 与3x ， ⑤53与35， ⑥3mn 与33mn例2:合并下列各式的同类项:（1）xy 2-51xy 2 （2）-3x 2y+2x 2y+3xy 2-2xy 2（3）4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2 （4）4x 2+2x+7+3x-8x 2-2例3、当K 取何值时，y x y xk 23-与是同类项？分析：要使y x y x k 23-与是同类项，必须满足什么条件？四、当堂训练：（A 组） 1、下列两式是同类项的是（）A ．32xyz 与32xy B. x1 与2x C.0.5x 3y 2和7x 2y 3 D.5m 2n 与-4 n m 22、下面计算正确的是（）A.3x 2-x 2=3B.3a 2+2a 3=5a 5C.3+x=3xD.-0.25ab+41ba=0 3、计算：（1）12x -20x ；（2）x+7x-5x ；（3）-5a+0.3a-2.7a ；（4）31y -32y +2y ；（5）-6ab+ba+8ab ；（6）10y 2-0.5y 2（B 组）4、请你在下面的横线上填上适当的内容，使两个单项式构成同类项。

人教版七年级上册数学第二章整式的加减导学案

人教版七年级上册数学第二章整式的加减导学案2、1 整式第1课时用字母表示数1、会用字母表示数、2、能用式子把数量关系简明地表示出来、分析实际问题中的数量关系，并会列式表示数量关系、1、商店运来一批苹果，共9箱，每箱n个，则共有9n 个苹果、2、小明x岁，小华比小明的岁数大5岁，则小华 x＋5 岁、3、若正方形的边长为a，则正方形的面积是 a2 、4、草莓原价是每千克m 元，按7折优惠出售，则现价是 0、7m 元、1、字母可以表示任何数，也可表示公式和法则、如：(1)在行程问题中，路程＝时间速度、如果用S表示路程，v表示速度，t表示时间，那么这个路程公式就可写成：S＝vt 、(2)如果用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，S 表示长方形的面积，l表示长方形的周长，那么l＝2a＋2b ，S＝ab 、(3)如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，l表示圆的周长，那么l＝2πr ，S＝πr2 、(4)一个正方体边长为a，则它的体积V＝ a3 、温馨提示：(1)在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“ ”或省略不写、(2)用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来、3、某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价(元)是( D )A、25%x＋10B、(1－25%)x＋10C、25%(x＋10)D、(1－25%)(x＋10)4、某班有女生a人，男生比女生的3倍少7人，则男生有3a －7 、做一做，展示你的才能例(1)一条河的水流速度是2、5 ，船在静水中的速度是v ，用式子表示船在这条河中顺水行驶时的速度是 v＋2、5 ，逆水行驶时的速度是 v－2、5 ；(2)如图(图中长度单位：cm)，用式子表示三角尺的面积为 (ab－πr2)cm2、(3)如图所示是一住宅的建筑平面图(图中长度单位：m)、用式子表示这所住宅的建筑面积是 (x2＋2x＋18)cm2、温馨提示：(1)船在河流中顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；(2)船在河流中逆水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度、1、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A、(3a＋4b)元B、(4a＋3b)元C、4(a＋b)元D、3(a＋b)元2、某市的出租车的起步价为10元(行驶不超过3千米)，以后每增加1千米，加价1、8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程(P＞3)所需费用是( D )A、10＋1、8PB、1、8PC、10－1、8PD、10＋1、8(P－3)3、一个正方形的边长是a cm，把这个正方形的边长增加1 cm后得到的正方形的面积是( C )A、(a2－1)a cm2B、(a＋1)a cm2C、(a＋1)2cm2D、(a2＋1)cm24、一家商店将某种服装按成本价每件a元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是1、2a 元、5、一个两位数，位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为10a＋b 、6、一支钢笔a元，书包的单价比钢笔的单价的3倍多5元，则书包的单价是3a＋5 元、7、已知轮船在静水中速度为x千米/小时，水流速度为a千米/小时，则轮船在顺水中航行3小时的路程是3(x＋a)千米、8、如图，将长和宽分别是a，b的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形、用含a，b，x的式子表示纸片剩余部分的面积为 ab－4x2 、如图，由若干盆花摆成图案，每个点表示一盆花，几何图形的每条边上(包括两个顶点)都摆有n(n≥3)盆花，每个图案中花盆总数为S，按照图中的规律可以推断S与n(n≥3)的关系是 S＝n2－n 、解析：n＝3时，S＝6＝32－3，n＝4时，S＝12＝42－4，n＝5时，S＝20＝52－5，…，依此类推，边数为n数，S＝n2－n、第2课时单项式1、理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式的系数和次数、2、初步培养观察概括的能力、1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念、2、会把用字母表示数运用到实际中去、用含有字母的式子填空：(在含字母的式子中“”号通常省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母前面、)(1)苹果原价是每千克a元，按8折优惠出售，则现价是 0、8a 元；(2)一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，则它的体积是 a2h cm3；(3)设n是一个数，则它的相反数是－n 、1、单项式：由数与字母或字母与字母的积组成的式子叫做单项式、特别强调：单独一个数或字母也是单项式，如a，5，－、2、结合上面的定义，判断下列各式哪些是单项式？(在是单项式的下面打“√”)①m；②x＋y；③；④－5ab2；⑤ －abc；⑥；⑦π；⑧、温馨提示：(1)含加、减运算的式子不是单项式、(2)分母中含字母的式子不是单项式、3、填一填：单项式－1、5t4m2n2－ab2πr－数字因数－1、54 －12π －字母因式 t m2n2 ab r x3y2 小结：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数、一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式、温馨提示：对于单独一个非零的数，规定它的系数是它本身，次数为 0 、做一做，展示你的才能例用单项式填空，并指出它们的系数和次数：(规定单项式中的除法要写成分数的形式)(1)每包书有12册，n包书有12n 册；系数是12 ，次数是1 、(2)底边长为a cm，高为h cm的三角形的面积是 ah cm2；系数是，次数是2 、(3)棱长为a cm的正方体的体积是 a3 cm3；系数是1 ，次数是3 、(4)一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价是0、9b 元；系数是 0、9 ，次数是1 、1、下列式子中，单项式有①②⑥⑦ (填序号)、①a，②－2mn，③，④，⑤x2＋y2，⑥－2 014，⑦ab2c3、2、填表：单项式3xy2－a2－3、5t 系数3 －1 －3、5 次数32163、下列说法正确的是( A )A、－1是单项式B、b不是单项式C、－次数是2D、πr2h的系数是14、下列各组单项式中，次数不相同的是( B )A、3ab与－4xyB、3与aC、－x2y2与2a3bD、a3与xy25、填空：(1)铅笔的单价是a元，圆珠笔的单价是铅笔的2、5倍，圆珠笔的单价是2、5a 元；(2)一辆汽车的行驶速度是v 千米/时，t小时行驶 vt 千米、6、单项式105a3b2的系数是105 ，次数是5 、1、如果单项式－amb的次数是5，则m＝4 、2、请你写出一个只含字母a、b的五次单项式，其系数为－2，－2a3b2 、第3课时多项式及整式1、掌握多项式及其多项式的次数、项、项数与常数项的概念、2、明确单项式与多项式的关系，归纳出整式的概念、能准确地确定每个多项式的次数和项数，能用多项式表示具体问题中的数量关系、用含有字母的式子填空：(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是2a＋2b ；(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生 (21＋x)人；(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头 (a＋b)个，脚 (2a＋4b)只、1、多项式：几个单项式的和叫做多项式、2、下列式子a、2x2＋2xy＋y2、、a2－、－(x＋y)中，多项式的个数是( C )A、1B、2C、3D、43、在多项式中，每个单项式叫做多项式的项、其中，不含字母的项，叫做常数项、特别强调：一个多项式含有几项，就叫几项式、例如，多项式3x2－2x＋1是三项式，它们的项分别是3x2，－2x，1；其中1是常数项、温馨提示：多项式的每一项都包括它前面的符号、4、多项式－4a2b＋3ab－5的项是－4a2b，3ab，－5 ，常数项是－5 、5、多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数、例如，多项式3x2－2x＋1是一个二次三项式、温馨提示：多项式的次数不是所有项的次数之和、6、多项式2x2－xy2＋3是三次三项式，最高次项为－xy2 、7、单项式与多项式统称整式、做一做，展示你的才能例如图是一个圆环，外圆与内圆的半径分别是R和r、(1)用式子表示圆环的面积；(2)当R＝5 cm，r＝3 cm时，圆环的面积是多少(π取3、14)?解：(1)外圆面积减去内圆面积就是圆环的面积，所以圆环的面积为πR2－πr2 ；(2)当R＝5，r＝3时，圆环的面积(单位：cm2)为πR2－πr2＝25π－9π＝16π≈50、2 、这个圆环的面积是50、2 cm2、1、下列式子，x2＋x－，，，其中整式有( B )A、1个B、2个C、3个C、4个2、下列说法正确的是( C )A、ab＋c是二次三项式B、多项式2x2＋3y2的次数是4C、多项式5x2－x－3 的项是5x2，－x，－3D、是整式3、关于多项式x5－3x2－7，下列说法正确的是( D )A、最高次项是5B、二次项系数是3C、常数项是7D、是五次三项式4、如果一个多项式是五次多项式，那么( D )A、这个多项式最多有六项B、这个多项式只能有一项的次数是六C、多项式一定是五次六项式D、这个多项式最少有二项，且最高次项的次数是五5、多项式a3－3ab2＋3a2b－b3是三次四项式，它的各项的次数都是3 、6、如图，正方形的边长为A、(1)用式子表示阴影部分的面积；(2)当a＝4 cm，π取3、14时，计算阴影部分的面积、解：(1)阴影部分的面积＝a2－π，(2)因为a＝4 cm，π＝3、14，阴影部分的面积＝a2－π＝42－43、14＝3、44、答：阴影部分的面积为3、44平方厘米、1、已知多项式x|m|＋(m－2)x－10是二次三项式，m为常数，则m的值为－2 、2、已知关于x的多项式3x4－(m＋5)x3＋(n－1)x2－5x＋3不含x3和x2项，则m＋n＝－4 、2、2 整式的加减第1课时合并同类项1、理解同类项的概念，能在多项式中准确判断出同类项、2、理解合并同类项的概念，掌握合并同类项的法则、会在多项式中准确找出同类项，能进行同类项的合并、1、(1)5个苹果＋8个苹果＝13 个苹果；(2)5只羊＋8只羊＝13 只羊； (3)5个苹果＋8只羊＝5个苹果＋8只羊、2、观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类、8x2y, －mn2,5a, －x2y，，9a，－，0, 0、4 mn2，，2xy2、解：8x2y与－x2y；－mn2与0、4mn2；5a与9a；， 0与；－与2xy2、1、同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项、特别强调：几个常数项也是同类项、如，、0与也是同类项、2、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“”、(1)3x与3mx是同类项、()(2)2ab与－5ab是同类项、(√)(3)3x2y与－yx2是同类项、(√)(4)5ab2与－2ab2c是同类项、()(5)23与32是同类项、(√)温馨提示：是否是同类项与系数无关；与字母的顺序无关、3、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项、特别强调：合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变、4、指出下列多项式中的同类项：(1)3x－2y＋1＋5y－2x－3；(2)3x2y－2xy2＋xy2－yx2、解：(1)3x和－2x，－2y和5y，1和－3是同类项、(2)3x2y和－yx2，－2xy2和xy2是同类项、5、计算：(1)－7ab ＋6ab＝－ab ；(2)4x2＋4x2＝8x2 ；(3)3a2－b＋a2－b＝4a2－2b 、做一做，展示你的才能例1 (1)求多项式3x2－3x＋7－4x2－6＋3x的值，其中x＝－2、(2)求多项式3a＋abc－c2－3a＋c2的值，其中a＝－，b ＝2，c＝－3、解：(1)3x2－3x＋7－4x2－6＋3x＝ (3－4)x2＋(－3＋3)x＋(7－6)＝－x2＋1，当x＝－2时，原式＝－(－2)2＋1＝－4＋1＝－3 、(2)3a＋abc－c2－3a＋c2＝ (3－3)a＋abc＋c2＝abC、当a＝－，b＝2，c＝－3时，原式＝2(－3)＝1、温馨提示：求多项式的值，应先合并同类项，再求值、例2 (1)水库水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0、5 cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米x kg，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正、两天水位的总变化量(单位：cm)是－2a＋0、5a＝(－2＋0、5)a＝－1、5a 、这两天水位总的变化情况为下降了1、5a cm、(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负、进货后这个商店共有大米(单位：kg)5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x 、1、下列各组中，不是同类项的是( D )A、52与25B、－ab与baC、0、2a2b与－a2bD、a2b3与－a3b22、下列计算正确的是( B )A、x2＋x2＝x4B、x2y－2x2y＝－x2yC、3x－2x＝1D、x2＋x3＝2x53、计算：(1)3a－2a＝ a 、(2)－p－p＝－2p 、(3)a2b－2a2b＝－a2b 、4、若－x3ya与xby是同类项，则a＋b＝4 、5、合并同类项：(1)－3x2＋7x－6＋2x2－5a＋1；(2)a2b －b2c＋3a2b＋2b2C、解：(1)原式＝－3x2＋2x2＋7x－5a－6＋1＝－x2＋7x－5a－5；(2)原式＝a2b＋3a2b－b2c＋2b2c＝4a2b＋b2C、6、(1)求多项式－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b的值，其中a＝1，b＝－2、(2)求多项式x－2x＋y2－x＋y2的值，其中x＝－2，y ＝、解：－a2b＋3ab2－a2b－4ab2＋2a2b＝(－1－1＋2)a2b＋(3－4)ab2＝－ab2，当a＝1，b＝－2时，原式＝－1(－2)2＝－4、(2)x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2，当x＝－2，y＝时，原式＝6、1、单项式xm－1y3与4xyn的和是单项式，则nm的值是( D )A、3B、6C、8D、9解析：因为xm－1y3与4xyn的和是单项式，即xm－1y3与4xyn是同类项，所以m－1＝1，n＝3，解得m＝2，所以nm＝32＝9、2、若多项式x2－2kxy－y2＋xy－8化简后不含x、y的乘积项，则k的值为( B )A、0B、C、－D、解析：原式＝x2－(2k－1)xy－y2－8，由结果中不含x、y 的乘积项，得到2k－1＝0，解得：k＝、第2课时去括号1、能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简、2、经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则、理解去括号法则，准确应用去括号法则将整式化简、下列各式一定成立吗？(1)8a＋4＝12a() (2)35x＋4x＝39x(√)(3)3(a＋8)＝3a＋8() (4)4(x＋8)＝4x＋32(√)(5)6x＋5＝6(x＋5)() (6)－(y－6)＝－y－6()1、去括号法则：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同、②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反、温馨提示：(1)去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，都不变；(2)括号内原有几项去掉括号后仍有几项、2、下面各式中去括号正确的是( C )A、3(x＋1)＝3x＋1B、－(x＋1)＝－x＋1C、6＋(x－a)＝6＋x－aD、1－(2－x)＝2－x＋1做一做，展示你的才能例1 化简下列各式：(1)8a＋2b＋(5a－b)；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)、解：(1)8a＋2b＋(5a－b)＝8a＋2b＋5a－b＝13a＋b；(2)(5a－3b)－3(a2－2b)＝5a－3b－3a2＋6b＝－3a2＋5a＋3B、例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时、(1)2小时后两船相距多远？(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？温馨提示：船顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水流速度；船逆水航行速度＝船在静水中行驶速度－水流速度、解：(1)2小时后两船相距(单位：km)2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200、(2)2小时后甲船比乙船多航行(单位：km)2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4A、1、化简－16(x－0、5)的结果是( D )A、－16x－0、5B、－16x＋0、5C、16x－8D、－16x＋82、下列各式，去括号正确的是( C )A、a＋(b－c)＋d＝a－b＋c－dB、a－(b－c＋d)＝a－b－c＋dC、a－(b－c＋d)＝a－b＋c－dD、a－(b－c＋d)＝a－b＋c＋d3、下列去括号错误的是( C )A、3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5cB、5x2＋(－2x＋y)－(3z－a)＝5x2－2x＋y－3z＋aC、2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1D、－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y24、把下列各式的括号去掉、(1)－x＋2(y－2)＝－x＋2y－4 、(2)－[－(－a＋b)－c]＝－a＋b＋c 、5、一个长方形的长是2x＋3y，宽是x＋y，则这个长方形的周长是6x＋8y 、6、化简：(1)－3(2s－5)＋6s；(2)3(x－1)－(x－5)；(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(4)－3x3－[2x2－(5x＋1)]、解：(1)－3(2s－5)＋6s＝－6s＋15＋6s＝15；(2)原式＝3x－3－x＋5＝2x＋2、(3)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－B、(4)原式＝－3x3－(2x2－5x－1)＝－3x3－2x2＋5x＋1、1、下列各组式子中，互为相反数的有( B )①a－b与－a －b；②a＋b与－a－b；③a＋1与1－a；④－a＋b与a－B、A、①②④B、②④C、①③D、③④2、已知x2－3x＝6，则2x2－6x－8的值为4 、第3课时整式的加减1、能灵活运用整式加减的步骤进行运算、2、认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具、掌握整式加减的一般步骤，熟练地进行整式的加减运算、1、化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)＝－x＋4y ；(2)2－3(2a2＋b2)＝－4a2－7b2 、2、两个多项式的和是5x2－3x＋2，其中一个多项式是－x2＋3x－4，则另一个多项式是6x2－6x＋6 、3、已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的还多1岁，则这三名同学年龄的和为 (4m－5)岁、1、整式加减的一般步骤：如果有括号，就先去括号，再合并同类项、2、(1)多项式2x－3y与5x＋4y的和是7x＋y ；(2)多项式8a－7b与4a－5b的差是4a－2b 、3、一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2枝；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3枝，买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明共花费 (7x＋5y)元、做一做，展示你的才能例1 做大小两个长方形纸盒，尺寸如下(单位：cm)：长宽高小纸盒abc大纸盒1、5a2b2c(1)做这两个纸盒共用料多少平方厘米？(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？解：小纸盒的表面积是 (2ab ＋2bc＋2ca)cm2，大纸盒的表面积是 (6ab＋8bc＋6ca)cm2、(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca＝8ab＋10bc ＋8cA、(2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位：cm2)(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca＝4ab ＋6bc＋4cA、例2 求x－2＋的值，其中x＝－2，y＝、温馨提示：先化简，再求值比较简便、解：x－2＋＝x－2x＋y2－x＋y2＝－3x＋y2当x＝－2，y＝时，原式＝(－3)(－2)＋＝6＋＝6、1、加上－3m等于5m2－3m－5的式子是( A )A、5(m2－1)B、5m2－6m－5C、5(m2＋1)D、－(5m2＋6m－5)2、化简(2x－3y)－3(4x－2y)结果为( B )A、－10x－3yB、－10x＋3yC、10x－9yD、10x＋9y3、多项式3x－2与x2－2x＋1的差是( C )A、x2－5x＋3B、－x2＋x－1C、－x2＋5x－3D、x2－5x－134、一个多项式加上－3＋x－2x2得到x2－1，这个多项式是3x2－x＋2 、5、已知一个两位数M的个位数字母是a，位数字母是b，交换这个两位数的个位与位上的数字的位置，所得的新数记为N，则2M－N＝19b－8a (用含a和b的式子表示)、6、先化简，再求值：(1)2(2x－3y)－(3x＋2y＋1)，其中x＝2，y＝－0、5；(2)－(3a2－4ab)＋[a2－2(2a＋2ab)]，其中a＝－2、解：(1)原式＝4x－6y－3x－2y－1＝x－8y－1，当x＝2，y＝－0、5时，原式＝x－8y－1＝2－8(－0、5)－1＝2＋4－1＝5；(2)原式＝－3a2＋4ab＋a2－4a－4ab＝－2a2－4a，当a＝－2时，原式＝－8＋8＝0、1、设A、B、C均为多项式，小方同学在计算“A－B”时，误将符号抄错而计算成了“A＋B”，得到结果是C，其中A＝x2＋x－1，C＝x2＋2x，那么A－B＝( C )A、x2－2xB、x2＋2xC、－2D、－2x解析：根据题意得：A－B＝A－(C－A)＝A－C＋A＝2A －C＝2－(x2＋2x)＝x2＋2x－2－x2－2x＝－2、2、有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：|a－b|＋|a＋b|－2|c－a|＝－2c 、解析：从数轴可知：a ＜b＜0＜c，所以|a－b|＋|a＋b|－2|c－a|＝b－a－a－b－2(c－a)＝b－a－a－b－2c＋2a＝－2C、。

七年级数学上册第二章整式的加减整式的加减导学案新人教

2.2.1整式的加减(2)德育目标：、通过师生合作，体验教学活动充满着探索性和创造性，从而体会到学习中的成就感。

学习目的：1、合并同类项的方法2、整式的化简求值学习重点：整式的化简求值学习难点：合并同类项学习过程：一、课堂引入：复习定义：同类项合并同类项1、正确合并多项式 (1)合并同类项4x 2+2x+7+3x-8x 2-2(2)当x=2时,试求上式的值.二、自学课本P64 学生理解直接代入求值或化简后求值的两种方法难易三、例题讲解：例2|、（1）求多项式2x2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21（2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3四、当堂训练：（A 组） 1、写出下列各式。

（1）x 的4倍与x 的5倍的和是多少？（2）x 的3 倍比x 的一半大多少？2、求下列各式的值（1）3a +2b —5a —b,其中a = —2， b=1（2）3x-4x 2+7 —3x+2x 2+1，其中X=—3（B 组）3、求多项式x 3+4x2—7x +5—4x 2+21x 3+8x —2，其中x =24、求多项式21xy 2—31yx 2+61xy 2—32xy 2—4+y x 2+2的值，其中x =—21，y =2（C 组）学生交流讨论5、把（b a 2+）看成一个字母，把代数式—2（b a 2+）2—1+（b a 2+）3+2（b a 2+）按（b a 2+）的指数从大到小排列6、讨论：如果多项式x 5—（2 a ）x4+7x 2+（b —3）x —9中不含x 4和x 的项，求b a ，的值拓展题： 7、多项式2a2—3a +4的值为6，则多项式32a 2—a —1的值为多少？板书设计： 2.2.1整式的加减(2) 一、合并同类项化简求值例2|、（1）求多项式2x 2—5x +x 2+4x —3x 2—2的值，其中x =21 （2）、求多项式3a+abc —31c 2—3a+31c 2的值，其中a= －61，b= 2, c= －3五、学习反思2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是( )A ．得分在7080～分的人数最多B ．该班的总人数为40C ．得分及格(60≥分)的有12人D ．人数最少的得分段的频数为2 2．下列方程为二元一次方程的是（）A ．230x y -=B ．31+=xC ．21x x +=-D ．510xy -=3．已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且a ∥b ．若∠1=70°，则∠2的度数是（）A ．130B ．110C ．80D ．704．在国际跳水比赛中,根据规则,需要有7位裁判对选手的表现进行打分.在裁判完成打分后,总裁判会在7位裁判的打分中,去掉一个最高分,再去掉一个最低分,将剩下5位裁判的平均分作为该选手的最终得分.在总裁判去掉最高分与最低分后,一定保持不变的统计量是（）A ．平均分B ．众数C ．中位数D ．最高分5．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是( )A ．10.l×l0-8米B ．1.01×l0-7米C ．1.01×l0-6米D ．0.101×l0-6米6．某校初二（1）班组建了班级篮球队和足球队，已知篮球数量比足球数量的2倍少3个，且篮球数量与足球数量比是3：2，求篮球和足球各有多少个？若设篮球有x 个，足球有y 个，则下列正确的方程组是A ．B ．C ．D ．7．如图，a ∥b ,点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ,若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°8．甲、乙两同学骑自行车从A 地沿同一条路到B 地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S （km ）和骑行时间t （h ）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km ；②乙在途中停留了0.5h ；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列运算中，正确的是( )A 2251-24B 194312 C 81 D 21()3-＝－1310．已知14a b -=，6ab =，则22a b +的值是（）A ．196B ．36C ．202D ．208二、填空题题11．如图，将△ABC 沿着平行于BC 的直线DE 折叠，点A 落到点A′，若∠C=125°，∠A=20°，则∠BDA′的度数为______．12．如果表示3xyz ，表示一2a b c d ，则×＝______________； 13．在ABC ∆中，AB AC =，将ABC ∆沿AC 翻折得到AB C '∆，射线BA 与射线CB '相交于点E ，若AEB '∆是等腰三角形，则B 的度数为__________.14．直角三角形中两个锐角的差为20，则较大锐角的度数为________．15．如图，平行四边形OABC （两组对边分别平行且相等）的顶点A ，C 的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B 的坐标为_______．16．若=36°，则∠的余角为______度17．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1000人，则根据此估计步行上学的有________人．三、解答题18．解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ①②．19．（6分）根据所给信息，回答下列问题．买一共要170元，买一共要110元．(1)分别求出桌子和椅子的单价是多少？(2)学校根据实际情况，要求购买桌椅总费用不超过1000元，且购买桌子的数量是椅子数量的52，求该校本次购买桌子和椅子共有哪几种方案？ 20．（6分）如图，点D ，E 分别在等边△ABC 的边AC ，BC 上，BD 与AE 交于点P ，∠ABD=∠CAE ，BF ⊥AE ，AE=10，DP=2，求PF 的长度.21．（6分）如图，已知AE BF =，AFD BEC ∠=∠．（1）若添加条件D C ∠=∠，则AD BC =吗？请说明理由；（2）若运用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：_________；（3）若运用“SAS ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，则需添加条件：___________．22．（8分）（1）化简：a b b a ab a b +⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，当a 为4的算术平方根，3b =时，求这个代数式的值；（2）计算：()3216812(4)(23)(32)x x x x x x -+÷----．23．（8分）如图1，AB ∥CD ，点E 是直线AB 、CD 之间的一点，连接EA 、EC ．（1）探究猜想：①若∠A ＝20°，∠C ＝50°，则∠AEC ＝．②若∠A ＝25°，∠C ＝40°，则∠AEC ＝．③猜想图1中∠EAB 、∠ECD 、∠AEC 的关系，并证明你的结论（提示：作EF ∥AB ）．（2）拓展应用：如图2，AB ∥CD ，线段MN 把ABCD 这个封闭区域分为I 、Ⅱ两部分（不含边界），点E 是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB 、∠END 、∠MEN 的关系．24．（10分）如图，三角形A B C '''是三角形ABC 经过平移得到的，三角形三个顶点的坐标分别为()4,1A --，()5,4B --，()2,3C --，三角形ABC 中任意一点()11,Q x y 平移后的对应点为()115,3Q x y '++.（1）请写出点A '，B '，C '的坐标，并画出平移后的三角形A B C '''；（2）求三角形A B C '''的面积.25．（10分）下面是某同学对多项式(x 2﹣4x+2)(x 2﹣4x+6)+4进行因式分解的过程．解：设x 2﹣4x ＝y原式＝(y+2)(y+6)+4(第一步)＝y 2+8y+16(第二步)＝(y+4)2(第三步)＝(x 2﹣4x+4)2(第四步)我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题；(1)该同学因式分解的结果是否彻底？ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：．(2)请模仿上面的方法尝试对多项式(m 2﹣2m)(m 2﹣2m+2)+1进行因式分解．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据统计图提供的信息逐个分析即可.【详解】根据统计图可得：～分的人数最多,本选项正确；A. 得分在7080B. 该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项正确；分)的有12+14+8+2=36人，本选项错误；C. 得分及格(60D. 人数最少的得分段的频数为2，本选项正确..故选C【点睛】本题考核知识点：频数分布直方图.解题关键点：从统计图获取信息.2．A【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．【详解】解：A、2x-3y=0，是二元一次方程，故本选项正确；B、x+3=1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；C、x+2x=-1中只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误；D、5xy-1=0含有2个未知数，但是含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误．故选：A．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．3．B【解析】分析：由a∥b，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，又由邻补角的定义即可求得∠2的度数．详解：∵a∥b，∴∠3=∠1=70°．∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°．故选B．点睛：本题考查了平行线的性质与邻补角的定义．解题的关键是数形结合思想的应用．4．C【解析】【分析】根据平均分、众数、中位数等的意义进行分析判断即可.【详解】去掉一个最高分，再去掉一个最低分，平均分、众数、最高分都有可能发生变化，只有中位数不变，故选C．【点睛】本题考查了平均分、众数、中位数，正确把握各自的含义是解题的关键.5．B【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B考点：科学记数法的表示方法点评：本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.6．B【解析】【分析】根据题意，列出关系式即可.【详解】解：根据题意，则可得故答案为B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，根据题意，列出关系式即可.7．B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.8．B【解析】试题分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可作出判断．由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B．考点：本题考查的是学生从图象中读取信息的数形结合能力点评：同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．D【解析】2-=A不正确；根据二次根式的性质，可得2516242=，故B ，故不正确；根据二次根式的性||a =13，故D 正确. 故选：D.点睛：此题主要考查了二次根式的化简，解题时，应用二次根式的性质和意义，化简即可求解判断，此题是中考常考的易错题，解题时要特别小心，以免出错.10．D【解析】【分析】根据222()2a b a b ab +=-+进行求解．【详解】∵14a b -=，6ab =，∴2222()21426208a b a b b a =-+=+⨯=+，故选D ．【点睛】本题考查求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题题11．110°【解析】【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠B ，根据两直线平行，同位角相等可得∠ADE=∠B ，再根据翻折变换的性质可得∠A′DE=∠ADE ，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=125°，∠A=20°，∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-20°-125°=35°，∵△ABC 沿着平行于BC 的直线折叠，点A 落到点A′，∴∠ADE=∠B=35°，∴∠A′DE=∠ADE=35°，∴∠A′DB=180°-35°-35°=110°．故答案为：110°．【点睛】此题考查平行线的性质，翻折变换的性质，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．4312m n -【解析】分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可．详解：×=6mn ×（﹣223n m ）=4312m n - ．故答案为：4312m n - ．点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．13．°1807或36°或°3607【解析】【分析】分三种情形：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示．②当EB ′=AE 时，如图2所示．③如图3中，当B ′A=B ′E 时，分别构建方程求解即可．【详解】解：①当B ′E=B ′A 时，如图1所示：∵AB=AC ，∴∠B=∠BCA ，由折叠得：∠B=∠B ′，∠BCA=∠B ′CA ，设∠B=x ，则∠B ′=∠BCA=∠B ′CA=x ，∴∠B′AE=∠B′EA=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：3x+3x+x=180°，∴x=°1807，即：∠B=°1807．②当EB′=AE时，如图2所示：∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠B′，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=3x，在△AEB′中，由内角和定理得：x+x+3x=180°，∴x=36°，即∠B=36°．③如图3中，当B′A=B′E时，∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，由折叠得：∠B=∠AB′C，∠BCA=∠B′CA，设∠B=x，则∠B′=∠BCA=∠B′CA=x，∠AEB′=12x，∠EAC=2x，在△AEC中，由内角和定理得：x+2x+12x=180°，∴x=°3607，即∠B=°3607．综上所述，满足条件的∠B的度数为°1807或36°或°3607．故答案为°1807或36°或°3607．【点睛】本题考查翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．14．55【解析】【分析】假设较大锐角为x度，再根据直角三角形锐角的和是90°列方程求解即可.【详解】假设较大锐角为x度，则另一个锐角的度数是x－20度，则有x＋x－20＝90，解得x＝55，故较大锐角的度数为55°.【点睛】本通过题主要考查直角三角形内角的性质，通过直角三角形锐角的和是90°列方程是解答本题的关键. 15．（7，3）．【解析】【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”得到点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，且BC＝OA即可得到结论．【详解】如图，在▱OABC中，O（0，0），A（5，0），∴OA＝BC＝5，又∵BC∥AO，∴点B的纵坐标与点C的纵坐标相等，∵C 的坐标是（2，3），∴B （7，3）；故答案为：（7，3）．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和坐标与图形性质．此题充分利用了“平行四边形的对边相互平行且相等”的性质．16．54【解析】本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．解：根据定义∠α的余角度数是90°-36°=54°．17．400【解析】分析：先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．详解：∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%， ∴步行的学生所占的百分比是1−10%−15%−35%=40%，∴若该校共有学生1000人，则据此估计步行的有1000×40%=400(人). 故答案为400.点睛：本考查了扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比.三、解答题18．02x y =⎧⎨=-⎩【解析】试题分析：运用加减法解方程组， ②×2得③，再加①求出x 的值，然后把x 的值代入②即可求出y 的值．试题分析：解： ②×2得：248x y +=- ③①+③得0x =把0x =代入②中得2y =-∴方程组的解是02x y =⎧⎨=-⎩考点：解二元一次方程组19．(1)每张椅子20元，每张桌子50元；(2)学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【解析】【分析】（1）设每张椅子x元，每张桌子y元．由桌子和椅子的单价与总价的关系建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设学校购买a张椅子，则桌子的数量为52a张．根据购买桌椅总费用不超过1000元列出不等式，解不等式即可求解．【详解】解：(1)设每张椅子x元，每张桌子y元，根据题意得：3170 3110 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2050 xy=⎧⎨=⎩．答：每张椅子20元，每张桌子50元．(2)设学校购买a张椅子，则桌子的数量为52a张，根据题意得：20a+50×52a≤1000，解得：a≤200 29．∵a、52a均为正整数．∴a＝6或4或2，∴学校购买桌椅共3种方案．第一种方案：购买6张椅子、15张桌子；第二种方案：购买4张椅子、10张桌子；第三种方案：购买2张椅子、5张桌子．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式及不等式解实际问题的运用，设计方案的运用，解答时根据条件建立方程及不等式是关键．20．4【解析】【分析】首先根据等边三角形的性质可得出三边相等，三角相等，然后可判定，进而得出，的长，又根据外角的性质得出，在中，根据三角函数的值，即可得出PF 的长度.【详解】解：∵等边△ABC ∴，又∵∴∴又∵∴又∵，， ∴又∵∴. 【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，外角的性质，以及直角三角形中根据三角函数求边长，熟练运用即可解题.21．（1）AD BC =，见解析；（2）A B ∠=∠；（3）DF CE =【解析】【分析】(1)添加条件D C ∠=∠，只要再推导出AF=BE ，便可利用“AAS”证明出ADF BCE ∆∆≌，即可得AD BC =；(2)要利用“ASA ”判定ADF ∆与BCE ∆全等，已经有了AE BF =，AFD BEC ∠=∠。

新人教版七年级数学上册第二章《2.1整式》导学案

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新人教版七年级数学上册第二章《2.1整式》导学案学习目标1、能说出单项式的概念。

2、会识别单项式
教学重点单项式的概念
教学难点识别单项式
课型新授课课时1课时设计人审核人
教
学
过程教学
环节
时
间
安
排
教学任务学生活动教师活动预见性问题及对策
复习
1、通过两节课的学习,我们已
经将数的范围扩大了,那么你
能写出3个不同类的数吗?
独立思考
小组每人写出3个
放在一起研究
提出问题学生表述不够准确，教师
可适当引导。

预习
问题1：阅读教科书54页内容
（注意看贴纸）并回答“思考”
中的问题
互相交流：
问题2：观察“思考”题中的
结论有何共同
．．特点？
问题3：总结归纳
什么是单项式？注意什么？各
部分名称？如何识别？
先分组讨论交流，
再写出来
师生共同交流、归
纳
组间巡视
参与交流
共同交流
研习
见学案
明确任务
小组探索
分组展示
点评
追问
参与展示
分类中对零的理解不对，
教师精讲。

学生重点练
习。

精习
问题8：完成教科书59-60页1、
3、7题61页8题
学生依案独立梳
理，归纳学习所得，
形成自己的知识结
构。

以强调
性、总结
性精讲，
参与交
流。

课后反思。

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2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

一、自主学习；1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

2、观察以上式子的运算，有什么共同特点？3、单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。

[老师提示] 单独一个数或一个字母也是单项式，如a ，5，0。

4、练习：判断下列各代数式哪些是单项式？ (1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。

5、单项式系数和次数：观察“1”中所列出的单项式，发现单项式是由和两部分组成。

单项式中的数字因数叫单项式的；单项式中所有字母指数的和叫单项式的。

2、判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。

[老师提示] ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等； ③单项式次数只与字母指数有关。

三、当堂训练通过本节课的学习，你有什么收获？1、若单项式x m y 2的次数是5，则m= ； 2、已知单项式2x m y n+2与3x m+2的次数相同，求n 的值。

3、写一个含m ，n 的3次单项式；4、有一串单项式：－x,2x 2, －3x 3，4x 4…, 10x 10… （1）、请写出第2010个单项式；（2）、请写出第n 个单项式。

四、课堂作业：课本p59习题第1，2题云南省水富县第四中学“三环五歩”教学模式导学案编号：2学科：数学年级：七年级（上）课型：新授课课题：《整式(2)——多项式》（第 2 课时）学习目标和要求：1．掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．小组讨论、合作交流，由单项式与多项式归纳出整式。

重点：掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点：多项式的次数。

一、自主学习：1．列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是； (2)某班有男生x 人，女生21人，则这个班共有学生人； (3)鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头个，脚只。

2．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

一个多项式含有几项，就叫。

多项式里，就是这个多项式的次数。

例如，多项式5232+-x x 是一个二次三项式。

注意：(1)多项式的次数不是所有项的次数之和，是次数最高的项的次数； (2)多项式的每一项都包括它前面的符号。

(3)多项式不包含单项式单项式与多项式统称整式二、合作探究：1、判断：①多项式a 3－a 2ｂ＋a b 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、a b 2、b 3，次数为12；（）②多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1。

（） [注意]：多项式的次数为最高次项的次数。

2、指出下列多项式的项和次数：(1)3x －1＋3x 2； (2)4x 3＋2x －2y 2。

3、已知代数式3x n－(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

三、当堂训练通过本节课的学习，你有什么收获？1、填空：－45a 2b －34a b ＋1是次项式，其中三次项系数是，二次项为，常数项为，写出所有的项。

2、下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？xy+z a x 2+bx －1 π 21x ； x y 1_四、课堂作业：课本p60：第3题云南省水富县第四中学“三环五歩”教学模式导学案编号：3学科：数学年级：七年级（上）课型：新授课课题：《整式(2)——多项式》（第 3 课时）学习目的和要求：1、通过用整式来表示事物间的关系，逐步掌握数学建模思想；2、理解多项式的升(降)幂排列的概念，会进行多项式的升(降)幂排列。

学习重点和难点：重点：会进行多项式的升(降)幂排列。

难点：会进行多项式的升(降)幂排列。

一、自主学习：1、教材p58例3：我们知道船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：（1）顺水行驶：船的速度= ；（2）逆水行驶：船的速度= ；在上面两个关系式中若用字母V 表示静水速度则船的顺水速度为船的逆水速度为当V=20时则甲船顺水速度甲船逆水速度乙船顺水速度乙船逆水速度2..请运用加法交换律，任意交换多项式x 2＋x ＋1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？在众多的排列方式中，你认为那几种比较整齐？【提示】有六种不同的排列方式，像x 2＋x ＋1与1＋x ＋x 2这样的排列比较整齐。

这两种排列有一个共同点，那就是x 的指数是逐渐变小(或变大)的。

我们把这种排列叫做升幂排列与降幂排列。

例如：把多项式5x 2＋3x －2x 3－1按x 的指数从大到小的顺序排列，可以写成－2x3＋5x 2＋3x －1，这叫做这个多项式按字母x 的降幂排列。

若按x 的指数从小到大的顺序排列，则写成－1＋3x ＋5x 2－2x 3，这叫做这个多项式按字母x 的升幂排列。

二、合作探究 1、请把卡片按x 降幂排列2、把多项式2πr －1＋3πr 3－π2r 2按r 升幂排列。

【提示】：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。

3、把多项式a 3－b 3－3a 2b ＋3a b 2重新排列。

(1)按a 升幂排列；(2)按a 降幂排列。

4、把多项式x 4－y 4＋3x 3y －2xy 2－5x 2y 3用适当的方式排列。

(1)按字母x 的升幂排列得：； (2)按字母y 的升幂排列得：。

【注意】：(1)重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动；(2)含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列。

5．一个三位数百位数字是a ，十位数字是b,个位数字是 c 则这个三位数表示为；三、当堂训练通过本节课的学习，你有什么收获？课本P60习题4,5云南省水富县第四中学“三环五歩”教学模式导学案编号：4学科：数学年级：七年级（上）课型：新授课课题：《整式的加减》（第 1 课时）学习目标：1．理解同类项的概念，在具体情景中，认识同类项。

2．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流的能力。

学习重点和难点：重点：理解同类项的概念。

难点：根据同类项的概念在多项式中找同类项。

一、自主学习1、问题；每本练习本x 元，小明买5本，小红买3本，两人一共花了多少钱?小明比小红多花多少钱？用代数式表示以上问题；（用两种表示方法）2、运用有理数的运算定律填空：100×2+252×2=（） 100×（-2）+252×（-2）=（） 100t+252t=( )你发现什么规侓了吗？与同伴交流一下。

3、用发现的规律填空：（1）100t-252t=( ) t (2)3x 2y+2x 2y=( ) x 2y(3)3mn 2-－4mn 2=( ) mn 24．同类项的定义：我们常常把具有相同特征的事物归为一类。

比如多项式的项100t 和-252t 可以归为一类，3x 2y 、2x 2y 可以归为一类，3 mn 2、-4mn 2可以归为一类，5a 与9a 也可以归为一类，还有83、0与95也可以归为一类。

3x 2y 与2x 2y 只有系数不同，各自所含的字母都是x 、y ，并且x 的指数都是2，y 的指数都是1；同样地3mn 2、4mn 2，也只有系数不同，各自所含的字母都是m 、n ，并且m 的指数都是1，n 的指数都是2。

像这样，并且相同字母的的项叫做同类项。

另外，所有的常数项都是同类项。

比如，前面提到的83、0与95也是同类项。

二、合作探究1、判断下列说法是否正确，正确地在括号内打“√”，错误的打“×”。

(1)3x 与3mx 是同类项。

( ) (2)2a b 与－5a b 是同类项。

( ) (3)3x 2y 与－31yx 2是同类项。

( ) (4)5a b 2与－2a b 2c 是同类项。

( ) (5)23与32是同类项。

( )2、指出下列多项式中的同类项：(1)3x －2y ＋1＋3y －2x －5； (2)3x 2y －2xy 2＋31xy 2－23yx 2。

3、k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？三、当堂训练通过本节课的学习，你有什么收获？1、若把(s ＋t)、(s －t)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。

(1)31(s ＋t)－51(s －t)－43(s ＋t)＋61(s －t)； (2)2(s －t)＋3(s －t)2－5(s －t)－8(s －t)2＋s －t 。

2、若2a m b 8与a 3b 2m+3n是同类项，求m 与n 的值。

云南省水富县第四中学“三环五歩”教学模式导学案编号：5学科：数学年级：七年级（上）课型：新授课课题：《整式的加减》（第 2 课时）学习目标：1、理解合并同类项的概念，2、掌握合并同类项的法则。

学习重点和难点：重点：正确合并同类项。

难点：找出同类项并正确的合并。

一、自主学习1、问题：为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品。

他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔。

问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x元，水笔的单价为每支y元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？2．合并同类项的定义：【提示】(讨论问题2)可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得结果都为(21x＋25y)元。

第二章 整式 全章导学案资料