黑龙江省七台河市田家炳高级中学2017-2018学年高三上学期第二次摸底考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年高三第二次摸底考试卷
数学试卷（文）
（时间：120 总分：150分）
一、选择题（每题5分）
1.已知集合{}{}22,0.2,|20A B x x x =-=--=，则A B = （ ） A ．∅ B ．{2} C ．{0} D ．{-2}
2.下列函数为奇函数的是（ ）
A ．122x x
-
B ．3sin x x
C ． 2cos 1x +
D ．22
x
x + 3．已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且 g (x )＝f(x －1)，若f (2)＝2，则f (2014)的值为( )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．±2
4．已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2，1)，则
f(x)的值域为( ) A ．[9，81] B ．[3，9] C ．[1，9]
D ．[1，＋∞)
5.设0.14a =，4log 0.1b =，0.2
0.4
c =则（ ）
A ．a b c >>
B ． b a c >>
C ．a c b >>
D ．b c a >> 6.若
sin cos 2sin cos αααα+=-，则3sin(5)sin 2παπα⎛⎫
-⋅- ⎪⎝⎭
等于（ ）
A ．
34 B ．310 C ． 310
± D ．310- 7．下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )
A ．y ＝e x
B ．y ＝sin x
C ．y ＝cosx
D ．y ＝ln x 2
8.已知函数()cos sin 4f x x x ⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭π，则函数()f x 的图象（ ）
A ．最小正周期为2T π= B
．关于点8⎛ ⎝⎭
π对称 C ．在区间0,8⎛⎫
⎪⎝⎭π上为减函数 D ．关于直线8x =π对称
9.已知2
a <<π
π，3sin 22cos a a =，则cos()a -π等于（ ）
A.
23 B
．3 D
．6 10.下列函数中为偶函数又在),0(+∞上是增函数的是 （ ）
A.x y )2
1(= B.2
x y = C.x y ln = D.x y -=2
11.若函数12
3)(2
3++-=x x a x x f 在区间)3,21(上单调递减，则实数a 的取值范围
为 （ ） A.)310,25( B.),3
10(+∞ C.),310
[+∞ D.),2[+∞
12.已知y ＝f(x )是可导函数，如图直线y ＝kx ＋2是曲线y ＝f(x )在x ＝3处的切线，令g (x )＝xf (x )，g ′(x )是g (x )的导函数，则g ′(3)＝(
)
A ．－1
B ．0
C ．2
D ．4 二、填空题
13．已知βα,为锐角，且cos α=
71， cos )(βα+= －14
11, 则cos β=_________．
14．函数f (x )在R 上为奇函数，且x >0时，f (x )＝2
x x -，则当x <0时，f (x )＝________．
15.已知函数3()1f x ax x =++的图象在点(1,(1))f 处的切线过点（2,7）， 则a =__________
16．在ABC ∆中，如果bc a c b c b a 3))((=-+++，那么角A =___. 三、解答题 17、已知
18．已知函数f (x )＝x 3－ax 2－3x .
(1)若f (x )在[1，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)若x ＝3是f (x )的极值点，求f (x )的单调区间．
19、在ABC ∆中，内角A B C ，，所对应的边分别为a b c ，，
，已知sin 2sin a B =A .（1）求B ；
（2）若1cos 3
A =，求sinC 的值.
20.（本小题满分12分）若f(x)＝A sin(ωx ＋θ)(A >0，ω>0，|θ|<)的图象如图所示，（1）求f(x)的解析式。

（2）求f(x)的单调区间及对称轴。

的值
求
)
4
sin(21
sin 2
cos
2),,2
(2,222tan 2
π
θθθ
ππ
θθ+--∈-=
21.（本小题满分12分）已知函数()x a
f x lnx x
-=-
，其中a 为常数. （1）若曲数()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线1y x =+垂直，求函数()f x 的单调递减区间；
（2）若函数()f x 在区间[1,3]上的最小值为1
3
，求a 的值.
22. 已知函数()(1)()a f x x a lnx a R x
=--+∈.
（1）当01a <≤时，求函数()f x 的单调区间；
（2）是否存在实数a ，使()f x x ≤恒成立，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.
数学文科答案。