交大附中初二期中考试题
交大附中第二学期期中考试卷
（初二年级）一、基础题（每小题2分，共20分）1、下列加点字注音无误的一项是（）A、芦荟．huì不逊． sūn 匿．名nì诘．责jiéB、文绉．绉zhōu 虐．待nüè脊．背jĭ宽恕．shùC、长髯．rán 禁锢．gù锃．亮zhèng 广袤．màoD、磬．口qìng 奁．中hé朔．方shuò凛冽lĭn2、下列词语中有四个错别字，请找出来并改正坦荡如低仙露琼浆樱花烂漫油光可签出言不逊翻来复去俯拾皆是正经危坐3、选出下面横线上依次应填的词语，恰当的一项是（）我母亲待人最仁慈，最，从来没有一句伤人感情的话。
但她有时候也很有，不受一点人格上的A 温和骨气凌辱B 温顺刚气凌辱C 温顺骨气侮辱D 温和刚气侮辱4、下列句子中加线成语使用正确的一项是（）A 在新的形势下，我们更应当不断学习，见异思迁，积极进取。
B 日本文部省别出心裁地一再修改日本中小学历史教科书，企图掩盖侵华战争罪行。
C 参加我省首次载人航天飞船的杨利伟，乘返回舱返回地面后，身体状况良好，精神矍烁。
D 诗人以匠心独运的杰出才能，为我们描绘了一幅色彩鲜明。
情景交融的夜泊图画。
5、下列句子没有语病的一项是（）A 实践证明，一个人知识的多寡、成就的大小，关键在于勤的程度。
B 记者又到学校采访到了许多张老师的事迹。
C 这次回故乡，我又看到了那阔别多年的母亲，和那熟悉可爱的乡音和那爽朗的笑声。
D 就目前来讲，我国人民的文化水品普遍低，还真切需要大大提高。
6、下列各句中没有运用修辞手法的一项是（）A 于是扑扑衣上的泥土，心里很轻松似的。
B 今年收成不好，地里仅长了几颗粮食。
C 有了这个信念，我们将能一起工作，一起祈祷，一起斗争，一起坐牢，一起维护自由。
D 班长是个矮汉子，左腮有一条刀伤，弯弯的，象是月牙。
7、把下面的句子组成文意连贯的一段文字，将答案写在题后的横线上。
北京市交大附中2023-2024学年第二学期八年级期中数学试卷(含答案)
北京交大附中2023－2024学年第二学期期中练习初 二 数 学命题人：初二数学组审题人：初二数学组2024.04说明：本试卷共6页，共100分.考试时长90分钟.一、选择题（本题共24分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD2．在平面直角坐标系xOy 中，将直线12+=x y 向上平移2个单位长度后，所得的直线的解析式为（ ）A ．12-=x y B ．22+=x y C ．32+=x y D ．22-=x y 3．如图，数轴上点B 表示的数为1，AB ⊥OB ，且AB =OB ，以原点O 为圆心，OA 为半径画弧，交数轴正半轴于点C ，则点C 所表示的数为（ ） AB．C1-D．14．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．1，1，1B ．2，3，4C ．1，2，3D ．5，12，135．下列图象中，y 是x 的函数的是（ ）A .B.C.D.6．用配方法解一元二次方程2+410x x -=，配方后得到的方程是（ ）A ．2(1)5x -= B ．2(+2)5x = C ．2(+1)5x = D ．2(1)5x -=甲乙7．甲、乙二人约好沿同一路线去某地集合进行宣传活动，如图，是甲、乙二人行走的图象，点O 代表的是学校，x 表示的是行走时间（单位：分），y 表示的是与学校的距离（单位：米），最后都到达了目的地，根据图中提供的信息，下面有四个推断：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达的目的地；③甲在停留10分钟之后提高了行走速度； ④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快.所有正确推断的序号是（ ） A ．① ② B ．① ② ③ C ．① ③ ④D ．① ② ④8．如图，点A ，B ，C 为平面内不在同一直线上的三点．点D 为平面内一个动点．线段AB ，BC ，CD ，DA 的中点分别为M ，N ，P ，Q . 在点D 的运动过程中，有下列结论：①存在无数个中点四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个中点四边形MNPQ 是菱形；③存在无数个中点四边形MNPQ 是矩形；④存在无数个中点四边形MNPQ 是正方形．其中，所有正确的有（ ） A ．① ② ③B ． ② ③ ④C ．① ② ④D ．① ③ ④二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是．10．一元二次方程x x 32=的解是．11．平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C ，D 的位置如图所示，当0>k 且0<b 时，A ，B ，C ，D 四点中，一定不在一次函数b kx y +=图象上的点为．12．如果m 是方程0622=--x x 的一个根，那么代数式7422--m m 的值为 ．13．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 所在直线折叠，点C 落在同一平面内，落点记为C ’，BC ’与AD 交于点E ，若AB =4，BC ＝8，ABC则BE 的长为 ．14．若关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围为．15. 如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是DE 上一点，且∠AFC =90°，若BC =12，AC =8，则DF 的长为 .16．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数1y kx b =+与2y x m =+的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列结论中所有正确的序号有 . ①直线2y x m =+与x 轴所夹锐角等于45°；②+0k b ＞；③关于x 的不等式kx b x m +<+的解集是2x <；④0>mk .三、解答题（本大题共52分，第17、18、21题每小题4分，19、20、22、23题每题5分，第24题6分，第25-26每题7分）17．计算：2826313÷+⨯-． 18．解方程：2230x x --=．19. 已知：如图1，△ABC 为锐角三角形，AB AC =. 求作：菱形ABDC .作法：如图2. 图1①以点A 为圆心，适当长为半径作弧，交AC 于点M ，交AB 于点N ；MC CBA②分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径作弧，两弧在CAB ∠的内部相交于点E ，作射线AE 与BC 交于点O ； 图2③以点O 为圆心，以OA 长为半径作弧，与射线AE 交于点D ，点D 和点A 分别位于BC 的两侧，连接CD ，BD ；四边形ABDC 就是所求作的菱形．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明.证明:由作法可知，AE 平分CAB ∠，∵AB AC =，∴CO =__________.∵AO DO =，∴四边形ABDC 是平行四边形 （ ）（填推理的依据）.∵AB AC =，∴四边形ABDC 是菱形（ ）（填推理的依据）.20．已知关于x 的一元二次方程2(1)0x m x m +--=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的一根为负数，求m 的取值范围.21．如图，□ABCD 中，E ，F 两点在对角线BD 上，且BE =DF ，连接AE ，EC ，CF ，FA ．求证：四边形AECF 是平行四边形．22．一次函数y kx b =+的图象与正比例函数3y x =-的图象平行，且过点()2,4-（1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）画出一次函数y kx b =+的图象；（3）结合图象解答下列问题： ①当0y <时，x 的取值范围是 ；②当02x <<时，y 的取值范围是.23．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过B 点作BE ∥AC ，且BE=12AC ，连结EC ，ED .（1）求证：四边形BECO 是矩形；（2）若AC =2，∠ABC =60°，求DE 的长.24．小明根据学习函数的经验，对函数x x y +=21的图象与性质进行了探究并解决了相关问题，请补全下面的过程．（1）函数x x y +=21的自变量x 的取值范围是 ；（2）下表是y 与x 的几组对应值：x …-3-2-10123…y…23121m23329…写出表中m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）小明结合该函数图象，解决了以下问题：①对于图象上两点P （，），Q （，），若210x x <<，则1y _____2y （填“＞”，“=”或“＜”）；②当x ＞2时，若对于x 的每一个值，函数x x y +=21的值都大于一次函数1+=kx y 的值，则k 的取值范围是_______.25．已知正方形ABCD ，点E ，F 分别在射线BC ，射线CD 上，BE ＝CF ，AE 与BF 交于点H ．（1）如图1，当点E ，F 分别在线段BC ，CD 上时，求证：AE ＝BF ，且AE ⊥BF ；（2）如图2，当点E 在线段BC 延长线上时，将线段BE 沿BF 平移至FG ，连接AG ．①依题意将图2补全；②用等式表示线段AG ，FG 和AD 之间的数量关系，并证明．图1 图226．在平面直角坐标系xOy 中，对于图形M ，N 给出如下定义：P 为图形M 上任意一点，Q 为图形N 上任意一点，如果P ，Q 两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为图形M 和N 的“极大距离”，记为d （M ，N ）．已知：正方形ABCD ，其中A （﹣1，1），B （﹣1，﹣1），C （1，﹣1），D （1，1）．（1）已知点P （0，t ），①若t ＝3，则d （点P ，正方形ABCD ）＝ ；②若d （点P ，正方形ABCD ）＝3，则t ＝ ；（2）已知点E （m ，3），F （m +2，3），若5＜d （线段EF ，正方形ABCD ）＜213，直接写出m 的取值范围；（3）一次函数y ＝kx +3的图象与x 轴交于点G ，与y轴交于点H ，当d （线段GH ，正方形ABCD ）取1x 1y 2x 2y最小值时，直接写出此时k的取值范围．第11 页共11 页。
交大附中初二数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. $\sqrt{2}$B. $\pi$C. $-3.14$D. $\frac{1}{2}\sqrt{3}$2. 下列各式中，正确的是（）A. $(-3)^2=9$B. $(-2)^3=-8$C. $(-1)^4=1$D. $(-2)^2=-4$3. 已知：$a=-3$，$b=2$，则$|a+b|$的值是（）A. 5B. 3C. 1D. -54. 下列各数中，属于正数的是（）A. $\frac{1}{2}$B. $-\frac{1}{2}$C. $0$D. $\sqrt{4}$5. 下列各式中，正确的是（）A. $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$B. $\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$C. $\frac{1}{3}\times\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$D. $\frac{1}{3}\div\frac{1}{4}=\frac{4}{3}$二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：$-5+3-2+1$的值。
7. 计算：$(-3)^3\times(-2)^2$的值。
8. 计算：$\frac{2}{3}\div\frac{1}{4}+\frac{1}{2}$的值。
9. 已知：$a=5$，$b=-2$，求：$|a-b|$的值。
10. 已知：$m=4$，$n=-3$，求：$|m+n|$的值。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （1）化简：$-5x^2+3x-2x^2+2x-3$。
（2）求方程$2x^2-5x+2=0$的解。
12. （1）计算：$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2$。
（2）计算：$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$。
13. （1）已知：$a=3$，$b=2$，求：$a^2-b^2$的值。
（2）已知：$m=4$，$n=3$，求：$m^2+n^2$的值。
陕西省西安交大附中八年级(上)期中数学试卷
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 以下实数中，无理数是（）A. B. 117 C. 2 D. 02.A，B，C，D在数轴上的地点如下图，则实数7-2对应的点可能是（）点A.点AB.点BC.点CD.点D3.以下变形正确的选项是（）A. (-16)(-25)=-16 × -25B.C. (a+b)2=|a+b|D. 1614=16 × 14=4 × 12=2 252-242=25-24=14. 在一次函数y=kx-2 中，若 y 随 x 的增大而减小，则它的图象不经过第（）象限．A.四B.三C.二D.一5.知足以下条件的不是直角三角形的是 ( ) A.三边之比为1:2:3C. 三个内角之比1:2:3 B.D.三边之比1:2:3三个内角之比3:4:56. 如图边长为 2 的正六边形放入平面直角坐标系中，已知点 A的坐标为（ 1，0），则点 B 的坐标是（）A. (1,2)B. (-1,2)C. (-1,23)D. (23,-1)7.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，奇妙地利用面积关系证了然勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b 且 ab=6，则图中大正方形的边长为（）A. 5B. 13C. 4D.38. 如图，在同向来线上，甲、乙两人分别从 A B 两点同时向右出发，甲、乙均为匀，速，图 2 表示两人之间的距离y（ m）与所经过的时间t（ s）之间的函数关系图象，若乙的速度为，则经过30s，甲自 A 点挪动了（）9.我国古代有这样一道数学识题：“枯木一根直立地上，高二丈，周四尺，有葛藤自根环绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”，题意是：如下图，把枯木当作一个圆柱体，因一丈为十尺，则圆柱体高为 20 尺，底面周长四尺，有葛藤自 A 点环绕而上，绕 5 周后其尾端恰巧抵达点 B 处，则问题中葛藤的最短长度是（）尺．A. 25B. 202C. 426D. 210110.已知平面直角坐标系中， A， B 两点的坐标分别为 A（ 1，-2）， B（ 3， -1）， P， Q分别为 x 轴， y 轴上的两个动点，则四边形AQPB 周长的最小值为（）A. 5B. 5+5C. 13+5D. 13二、填空题（本大题共 6 小题，共18.0 分）11.比较大小： 15-13 ______1（填写“＞”或“＜”）．12.已知平面直角坐标系中，点 P 在第二象限，且点 P 到 x 轴和 y 轴的距离分别为 6 和5，那么点 P 的坐标为 ______．13.如图，直线 y=2x+4 与 x， y 轴分别交于 A， B 两点，以OB 为边在 y 轴右边作等边三角形OBC ，将点 C 向左平移，使其对应点C′恰巧落在直线AB 上，则点 C′的坐标为 ______．14.如图，平面直角坐标系中，△ABC 的极点坐标分别是 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 2， 2），当直线 y=12 x+b与△ABC 有交点时， b 的取值范围是 ______ ．15.把两个相同大小的含 45 °角的三角尺按如下图的方式搁置，此中一个三角尺的锐角极点与另一个的直角极点重合于点 A，且另三个锐角极点 B，C，D 在同向来线上．若AB=2，则 CD =______．16.Rt△ABC 中，∠ABC=90 °，AB =3，BC=4，过点 B 的直线把△ABC 切割成两个三角形，使此中只有一个是等腰三角形，则这个等腰三角形的面积是 ______．三、解答题（本大题共7 小题，共55.0 分）17.（ 1） 18-1550+3-8（2） 27-6 ×412(3-2)2（3）（ 53+35 ）×20-13（ 4） 72-168×(3+2)（3-2）（ 1）若点 D 与点 A 对于 y 轴对称则点 D 的坐标为 ______．（ 2）将点 B 向右平移 5 个单位，再向上平移 2 个单位获得点C，则点 C 的坐标为______．（3）请在图中表示出 D 、 C 两点，按序连结 ABCD ，并求出 A、 B、C、 D 构成的四边形 ABCD 的面积．19.如图，已知等腰△ABC 的腰 AB=13cm， D 是腰 AB 上一点，且 CD =12cm， AD =5cm．（1）求证：△BDC 是直角三角形；（2）求△ABC 的周长．20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象与 x 轴交点为 A（ -3， 0），与 y 轴交点为 B，且与正比率函数 y=43x 的图象的交于点C（m 4，）．（1）求 m 的值及一次函数 y=kx+b 的表达式；（2）若点 P 是 y 轴上一点，且△BPC 的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标．21.如图，一艘轮船要从 A 出发，自西向东航行，开往距它21 海里的 B 处，海中有一个小岛 C，该岛周围10 海里内有暗礁，已知 A、C 相距 20 海里，B、C 相距 13 海里．你以为轮船在持续向东航行途中会有触礁的危险吗？请说明原因．22.“五一”时期，甲、乙两家商铺以相同价钱销售相同的商品，两家优惠方案分别为：甲店一次性购物中超出 200 元后的价钱部分打七折；乙店一次性购物中超出 500 元后的价钱部分打五折，设商品原价为 x元（ x≥0），购物对付金额为y 元．（ 1）求在甲商铺购物时y 与 x 之间的函数关系；（ 2）两种购物方式对应的函数图象如下图，求交点 C 的坐标；（ 3）依据图象，请直接写出“五一”时期选择哪家商铺购物更优惠．23.（ 1）问题提出：将一块等腰直角三角板 ABC 搁置在平面直角坐标系中，∠ACB=90 °，AC=BC，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 C 在 x 轴的负半轴上，点 B 在第二象限，点 A 坐标为（ 0， 2）， C 的坐标为（ -1， 0），则 B 点坐标为______．（2）问题研究：如图 2，平面直角坐标系中，已知 A（ 4，2）、B（ -1，1），若∠A=90°，点 C 在第一象限，且 AB =AC，试求出 C 点坐标．（3）问题解决：如图 3，直线 AB：y=12x+4 分别于 x 轴 y 轴交于 A 点、B 点，D（ -4，0），△DEF 的极点 E、 F 分别在线段AB、 OB 上，且∠DEF =90 °， DE =EF，试求出△DEF 的面积．答案和分析1.【答案】C【分析】解：因为有限小数、0 和分数都是有理数，所以只有是无理数，应选：C．依据无理数的定义判断即可，本题是无理数题，熟记无理数的定义和判断条件是解本题的重点．2.【答案】B【分析】解：∵2＜＜3，0＜-2＜ 1，∴实数-2 对应的点可能是 B 点，应选：B．依据被开方数越大算术平方根越大，可得，依据数的大小，可得答案．本题考察了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出 2＜＜3是解题重点．3.【答案】C【分析】解：A 、==×=4×5=20，≠×，故本选项不切合题意；B、==，故本选项不切合题意；C、=|a+b|，故本选项切合题意；D、===7，故本选项不切合题意；应选：C．依据二次根式的性质和二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．本题考察了二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能娴熟地运用二次根式的乘除法则进行计算是解此题的重点．解：∵在一次函数 y=kx-2 中，若 y 随 x 的增大而减小，∴k ＜0，该函数经过点（0，-2），∴该函数经过第二、三、四象限，∴该函数不经过第一象限，应选：D ．依据一次函数的性 质能够判断 k 的正负和经过定点（0，-2），从而能够获得该函数不经过哪个象限，本题得以解决．本题考察一次函数的性 质，解答本题的重点是明确题意，利用一次函数的性质解答．5.【答案】 D【分析】【剖析】依据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理判断能否为直角三角形．本题考察了勾股定理的逆定理：假如三角形的三 边长 a ，b ，c 知足 a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．也考 查了三角形内角和定理．【解答】A.1 2 +（ 2 2 ，切合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；解： ）=2 2 +（ 2 2边 ）=（ ），三 切合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； C.依据三角形内角和定理，求得第三个角为 90°，所以此三角形是直角三角形；D. 依据三角形内角和定理，求得各角分 别为 45°，60°，75°，所以此三角形不是直角三角形；应选：D ．6.【答案】 C【分析】解：连结 BC ，作DE ⊥BC 于 E ，∵六边形是正六 边形，∴DC=DB=2 ，∠CDB=120°，OA=OC=1 ，∴CB=2 ，则点 B 的坐标是（-1，2 ），故选 C：．连结 BC，作DE⊥BC 于 E，依据正多边形的性质获得 DC=DB=2 ，∠CDB=120°，依据正弦的观点求出CE，依据点的坐标特点解答．本题考察的是正多边形和圆，掌握正多边形的性质，锐角三角函数的定义是解题的重点．7.【答案】B【分析】【剖析】本题考察了勾股定理，还要注企图形的面积和 a，b 之间的关系．依据 ab 的值求得直角三角形的面积进积．，而得出大正方形的面【解答】解：∵ab=6，∴直角三角形的面积是ab=3，∵小正方形的面积是 1，∴大正方形的面积=1+4 ×3=13，∴大正方形的边长为，应选：B．8.【答案】C【分析】解：设甲与乙的距离为 s，则对于 t 的函数为 s=kt+b（k≠0），将（0，12）（50，0）代入得，解得，b=12，函数表达式， s=-0.24t+12（0≤t ≤）50，则 30 秒后，设甲自 A 点挪动的距离为 y，则×30∴甲自 A 点挪动．应选：C．先依据图象求出甲与乙距离对于秒的函数关系，再依据等量关系“甲自 A点挪动的距离 +30 秒后甲与乙的距离 =12+乙挪动的距离”求解即可．此题考查了一次函数的实质题键是把函数图象与实质相结合，运用，解的关同学们应着重培育对图象的认识理解能力．9.【答案】B【分析】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长 20 尺，另一条直角边长 5×4=20（尺），所以葛藤长为=20 （尺）．应选：B．这类立体图形求最短路径问题，能够睁开成为平面内的问题解决，睁开后可转变以下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，依据勾股定理可求出．本题考察了平面睁开最短路径问题，重点是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形依据勾股定理可求出解．10.【答案】B【分析】解：如下图，作点 A 对于 y 轴的对称点 A'，点 B 对于 x 轴的对称点 B'，连结 A'B' ，交 x轴于 P，交y 轴于 Q，连结 AQ ，BP，则四边形 AQPB 周长的最小值等于 A'B'+AB ，∵A（1，-2），B（3，-1），∴A'（-1，-2），B'（3，1），∴A'B'==5，AB==，∴四边形 AQPB 周长的最小值等于 5+，应选：B．作点 A 对于 y 轴的对称点 A'，点B 对于 x 轴的对称点 B' ，连结 A'B' ，交x 轴于P，交 y 轴于 Q，连结 AQ ，BP，则四边形 AQPB 周长的最小值等于 A'B'+AB ，利用勾股定理进行计算，即可获得四边形 AQPB 周长的最小值．本题主要考察了最短路线问题，凡是波及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，联合轴对称变换来解决，多半状况要作点对于某直线的对称点．11.【答案】＜【分析】解：∵9＜15＜ 16，∴3＜＜4，∴＜＜1，故答案为：＜估量出的大小，即可判断出所求．本题考察了实数大小比较，弄清无理数大小估量方法是解本题的重点．12.【答案】（-5，6）【分析】解：第二象限内的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0；到 x 轴的距离是 6，说明其纵坐标为 6，到y 轴的距离为 5，说明其横坐标为 -5，因此点 P 的坐标是（-5，6）．故答案为：（-5，6）．P 在第二象限，那么点 P 的横纵坐标的符号为负，正；从而依据 P 到 x 轴的距离为纵坐标的绝对值．到 y 轴的距离为横坐标的绝对值判断出详细坐标．本题考察的是点的坐标的几何意义：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值．13.【答案】（-1，2）【分析】解：∵直线 y=2x+4 与 y 轴交于 B 点，∴x=0 时，得 y=4，∴B（0，4）．∵以 OB 为边在 y 轴右边作等边三角形 OBC，∴C 在线段 OB 的垂直均分线上，∴C 点纵坐标为 2．将 y=2 代入 y=2x+4，得 2=2x+4，解得 x=-1．故答案为：（-1，2）．先求出直线 y=2x+4 与 y 轴交点 B 的坐标为（0，4），再由C 在线段 OB 的垂直均分线上，得出 C 点纵坐标为 2，将y=2 代入 y=2x+4，求得 x=-1，即可获得 C′的坐标为（-1，2）．本题考察了一次函数图象上点的坐标特点，等边三角形的性质，坐标与图形变化-平移，得出 C 点纵坐标为 2 是解题的重点．14.【答案】-12≤b≤1【分析】解：把C（2，2）代入y=x+b 得 1+b=2，解得 b=1，把 B（3，1）代入y= x+b 得+b=2，解得b=-，所以当直线 y= x+b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围是-≤b≤1．故答案为 -≤b≤1．利用函数图象，把 C 点和 B 点坐标分别代入 y= x+b 中求出对应的 b 的值，从而获得直线 y= x+b 与△ABC 有交点时，b 的取值范围．本题考察了一次函数与系数的关系：因为y=kx+b 与 y 轴交于（0，b），当b＞0 时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当b＜ 0 时，（0，b）在y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴．当k＞0，b＞ 0? y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0? y=kx+b 的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0? y=kx+b 的图象在一、二、四象限；k＜ 0，b＜0? y=kx+b 的图象在二、三、四象限．15.【答案】3-1【分析】解：如图，过点 A 作 AF⊥BC 于 F，在 Rt△ABC 中，∠B=45°，∴BC=AB=2 ，BF=AF=AB=1 ，∵两个同样大小的含 45 °角的三角尺，∴AD=BC=2 ，在 Rt△ADF 中，依据勾股定理得，DF==∴CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为：-1．先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．本题主要考察了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出协助线是解本题的重点．16.【答案】或或【分析】解：在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3 ，BC=4，∴AC==5，S△ABC =AB?BC=6．沿过点 B 的直线把△ABC 切割成两个三角形，使此中只有一个是等腰三角形，有三种状况：①当 AB=AP=3 时，如图①所示，S 等腰△ABP =S△ABC =×；②当 AB=BP=3 ，且P 在 AC 上时，如图②所示，作△ABC 的高 BD，则 BD= =，∴AD=DP=，∴AP=2AD=3.6 ，∴S等腰△= S△= ×；ABP ABC④当 CB=CP=4 时，如图③所示，S等腰△= S△= ×．BCP ABC综上所述：等腰三角形的面积可能为 3.6 或 4.32 或．故答案为 3.6 或 4.32 或．在 Rt△ABC 中，经过解直角三角形可得出 AC=5、S△ABC =6，找出全部可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积即可．本题考察了勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形的面积，找出全部可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面积是解题的重点．17.【答案】解：（1）18-1550+3-8=3 2-15 ×52-2=2 2-2；（2） 27-6 ×412(3-2)2=3 3-43（3+4-4 3）=3 3-283+48=-25 3+48 ；（3）（ 53+35 ）×20-13=53× 20+35× 20-33=1033 +23-33=5 3；（4） 72-168×(3+2) （3-2 ）=62-422×（3-2）=3-2．【分析】（1）直接化简二次根式从而归并得出答案；（2）直接利用二次根式的性质联合完整平方公式的性质计算得出答案；（3）直接化简二次根式从而归并得出答案；（4）直接化简二次根式从而归并得出答案．本题主要考察了二次根式的混淆运算，正确化简二次根式是解题重点．18.【答案】（2，2）（2，0）【分析】解：（1）如下图：D （2，2）；故答案为：（2，2）；（2）如下图：C （2，0）；故答案为：（2，0）；（3）如下图：四边形 ABCD 的面积为：4×5-×1×4-×5×2=13．（1）直接利用对于 y 轴对称点的性 质得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点地点从而得出答案；（3）利用四边形 ABCD 所在矩形面 积减去周 围三角形面 积从而得出答案．本题主要考察了四边形面积求法以及对于 y 轴对称点的性 质，正确得出对应点地点是解 题重点．19.【答案】 （ 1）证明： ∵AB=AC=13cm ， CD=12cm ， AD =5cm ，2 2 2 ∴AC =AD +CD∴∠ADC=90 °，∴∠BDC=90 °，∴△BDC 为直角三角形；（ 2）解： AB=13cm ， AD=5cm ， ∴BD =8cm ，BC=BD2+CD2 =82+122 =413 ，∴△ABC 的周长 =2AB+BC=2 ×13+413 =26+413．【分析】（1）由AB=AC=13cm ，CD=12cm ，AD=5cm ，知道 AC 2=AD 2+CD 2，所以△BDC为直角三角形，（2）依据勾股定理可求出 BC 的长，周长即可求出．本题考察等腰三角形的性 质、勾股定理以及逆定理的 应用，娴熟掌握勾股定理的逆定理是解 题的重点．20.【答案】解：（1）∵点C（m，4）在正比率函数y=43x的图象上，∴4=43 ?m，m=3 即点 C 坐标为（ 3， 4）．∵一次函数y=kx+b 经过 A（ -3， 0）、点 C（ 3， 4）∴ 0=-3k+b4=3k+b解得：k=23b=2∴一次函数的表达式为y=23x+2（ 2）∵点 P 是 y 轴上一点，且△BPC的面积为6，∴点 P 的坐标为（ 0， 6）、（ 0， -2）【分析】（1）第一利用待定系数法把 C（m，4）代入正比率函数计值，中，算出 m 的从而获得 C 点坐标，再利用待定系数法把 A 、C 两点坐标代入一次函数y=kx+b 中，计算出 k 、b 的值，从而获得一次函数分析式．（2）利用△BPC 的面积为 6，即可得出点 P 的坐标．本题主要考察了待定系数法求一次函数分析式等知识，依据待定系数法把 A 、C两点坐标代入一次函数 y=kx+b 中，计算出 k、b 的值是解题重点．21.【答案】解：过C作CD⊥AB于D，设 AD=x 海里，则 BD=（ 21-x）海里，在 Rt△ACD 中， CD2=AC2-AD 2，22 2在 Rt△ACD 中， CD =BC -BD ，222 2∴AC -AD =BC -BD ，222 2∴20 -x =13 -（ 21-x），解得： x=16（海里）222 2∴CD =20 -16 =12 ，∴CD =12（海里）＞ 10（海里），∴没有危险，答：轮船在持续向东航行途中没有触礁的危险．【分析】过 C 作 CD⊥AB 于 D，设 AD=x 海里，则 BD= （21-x）海里，解直角三角形即可获得结论．本题考察认识直角三角形的应用，娴熟掌握解直角三角形的方法是解题的关键．22.【答案】解：（1）当0≤x≤200时，y1=x，当 x＞ 200 时， y1（ x-200） +200=0.7 x+60．（2）直线 BC 分析式为（ x-500）+500=0.5X+250，由 y=0.5x+250y=0.7x+60解得x=950y=725，∴点 C 坐标（ 950， 725）．（ 3）由图象可知，0≤x≤200或 x=950 时，选择甲、乙两家花费相同．200＜ x＜ 950 时，选择甲花费优惠，x＞ 950 时，选择乙花费优惠．【分析】（1）依据题意分当 0≤x≤200时，当x＞200 时两种情况分别求出 y1即可．（2）求出直线 BC，列方程组即可解决问题．（3）利用图象即可解决问题．本题考察一次函数的应用，方程组等知识，解题的重点是学会建立一次函数，知道利用方程组求两个函数图象交点坐标，学会利用图象比较函数值大小，属于中考常考题型．23.【答案】（-3，1）【分析】解：（1）过点 B 作 x 轴的垂线，交x 轴于点 E，∵∠BCE+∠ACO=90°，∠ACO+ ∠CAO=90°，∴∠BCE=∠CAO ，又∠BEC=∠COA=90°，BC=AC ，∴△BEC≌△COA（AAS ），∴EC=AO=2 ，CO=BE=1，∴EO=EC+CO=2+1=3，BE=1，故：答案为（-3，1）；（2）过点 B、点C 分别作 x 轴的平行线、分别交过点 A 与 x 轴的垂线于点 E、F，同理△ABE ≌△CAD （AAS ），∴BE=AD ，AE=CD=1 ，BE=4+1=5=AD ，∴点 C 的横坐标为：5-1-1=3，C点的纵坐标为：1+ED=1+5+1=7，故点 C 的坐标为（3，7）；（3）过点 E 分别作 x 轴、y 轴的垂线，交于点 G、F，同理△EGD≌△EHB（AAS ），∴EG=EH，设点 E 的坐标为（x，y），即：x=-y ，则：y=x+4=-x ，解得：x=- =-y，S△=S正方形 EGOH = = ．DEF（1）过点 B 作 x 轴的垂线，交x 轴于点 E，易证△BEC≌△COA（AAS ），EO=EC+CO=2+1=3，BE=1，即可求解；（2）同理△ABE ≌△CAD （AAS ），则：BE=AD ，AE=CD=1 ，即可求解；（3）同理△EGD≌△EHB（AAS ），则 EG=EH，设点 E 的坐标为（x，y），即x=：-y ，则：y=x+4=-x ，即可求解．本题综合考察了一次函数与几何知识的应用，题中运用三角形与直线的关系以及直角三角形等知识，求出线段的长是解题的重点．。
2023-2024学年陕西省西安市交大附中八年级上学期期中数学试题
2023-2024学年陕西省西安市交大附中八年级上学期期中数学试题1.下列实数中，属于无理数的是（）A．B．C．3.14D．2.下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3B．1，1，C．2，3，4D．7，15，17 3.的倒数是（）A．B．C．D．4.下列说法正确的是（）A．2的平方根是B．3是的一个平方根C．负数没有立方根D．立方根等于它本身的数是5.如图是围棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为(－3，－1)，白棋④的坐标为(－2，－5)，则黑棋①的坐标为（）A．(－1，－4)B．(1，－4)C．(3，1)D．(－3，－1) 6.如图，在长方形ABCD中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，则△ABE的周长等于（）A．4.83B．4C．22D．327.已知A点的坐标为，则点A所在的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.正比例函数y＝kx（k≠0）的图像经过第一、三象限，则一次函数y＝x﹣k的图像大致是（）A．B．C．D．9.学过《勾股定理》后，老师和“几何小分队”的队员们到操场上测量旗杆高度，得到如下信息：①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长2米（如图）②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1米，到旗杆的距离为9米（如图2）．根据以上信息，则旗杆的高度为（）A．10米B．13米C．15米D．17米10.如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A、B，点C坐标为，连接，以为边，为直角，在右侧作等腰直角三角形，则点D的坐标为（）A．B．C．D．11.整数a，满足，则______．12.如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则E点所表示的数为_________．13.点，点是一次函数图象上的两个点，则，的大小关系为______．14.在平面直角坐标系中，点在y 轴上，且点A 和点关于x 轴对称，则代数式的值为______．15.以下表格为摄氏温度和华氏温度部分计量值对应表摄氏温度值/01020304050华氏温度值/32506886104122根据表格信息，当华氏温度的值和摄氏温度的值相等时，这个值是___________．16.如图，在中，，，点D为上一点且，点F 和点E 分别是线段和上一动点，连接，，，则三角形周长的最小值为______．17.计算：(1)；(2)．18.在平面直角坐标系中，已知点，试分别根据下列条件，求点P 坐标．(1)点P 在x 轴上；(2)点，线段与y 轴平行．19.已知一个正数的平方根分别是和，又的立方根为．(1)求a，b的值；(2)求的算术平方根．20.某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一栋楼的外墙面上，这时云梯底端距墙脚的距离，．(1)当消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到位置上（云梯长度不改变），即，那么它的底部B在水平方向滑动到的距离是多少？(2)在演练中，高的楼房窗口处有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全，在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的楼房窗口去救援被困人员？21.“变装穿越”火出圈．近年来，西安以沉浸体验盛唐文化为依托，带火了西安旅游业的同时也掀起了穿汉服，游西安的热潮．某旅行团计划租用若干件汉服供游客体验，已知甲、乙两个汉服体验店租用单价分别是120元/件、160元/件，十一期间为吸引更多的顾客，甲、乙两店各自推出了不同的优惠方案，具体如下：甲汉服体验店：按原价的八折进行优惠；乙汉服体验店：若租用不超过6件时，按原价收取租金；若租用6件以上，超出6件的部分可按原价的五折进行优惠．设该旅行团需要租用x件汉服，选择甲店总租金为元，选择乙店总租金为元．(1)请分别求出，关于x的函数关系式；(2)若该旅行团租用40件汉服，选择哪家汉服体验店总租金更便宜？22.在一次函数的学习中，我们经历了“画出函数的图象——根据图象研究函数的性质——运用函数的性质解决问题”的学习过程，根据以上学习经验，解决下面的问题对于函数．(1)下表是x与y的几组对应值．x…0123…y…m020n…______，______．(2)在如图网格中，建立适当的平面直角坐标系，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，并画出该函数的图象；(3)小明同学通过图象得到了以下性质，其中正确的有______（填序号）；①当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；②当时，此函数有最大值为2；③此函数的图象关于y轴对称．(4)已知点、，函数的图象与x轴交于点P，求的面积．23.【方法归纳】同学们，我们在学完勾股定理的证明后发现：运用“同一图形的面积的不同表示方式”可以用来探究线段之间的关系．今天，我们来尝试用这种方法来解决以下问题．(1)【小试牛刀】如图1，在中，，，，于点D，则______．(2)【学有所用】如图2，中，，，M是底边上的任意一点，且M到、的距离分别为、．请问：是定值吗？如果是，求出这个值；如果不是，说明理由．(3)【拓展升华】在平面直角坐标系中，三个点，，，M为直线上一点，且到的距离为3．求点M的坐标．。
交大附中初二语文期中试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列词语中，字形、字音完全正确的一项是（）A. 翻译融会贯通胸怀壮志B. 赔偿琴瑟和鸣纵横交错C. 崇尚融会贯通摇摇欲坠D. 毒害意气风发欣欣向荣2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 随着社会的发展，人们对环境保护的意识越来越强烈。
B. 他的成绩在班上名列前茅，这是他刻苦学习的结果。
C. 我们一定要努力学习，为实现中华民族伟大复兴的中国梦而努力奋斗。
D. 这本书的内容丰富，插图精美，受到了广大读者的喜爱。
3. 下列词语中，加点字注音完全正确的一项是（）A. 沉默（mò）惊愕（è）沉着（zhù）B. 演讲（jiǎng）领悟（wù）谦虚（qiān）C. 沉重（zhòng）沉浮（fú）沉默（mò）D. 演义（yì）悲怆（chuàng）演奏（zòu）4. 下列句子中，标点符号使用正确的一项是（）A. 我们学校新建的图书馆藏书丰富，有各类图书几十万册，包括文学、历史、科学等各个领域。
B. “你这么聪明，怎么会做错这道题呢？”“是的，我确实做错了。
”C. 他去图书馆借了一本《三国演义》，想了解三国时期的历史。
D. 小明考试成绩优异，老师表扬了他，同学们都为他感到高兴。
5. 下列文学常识表述正确的一项是（）A. 《西游记》是吴承恩所著，讲述了唐僧师徒四人取经的故事。
B. 《红楼梦》是曹雪芹所著，以贾宝玉、林黛玉的爱情悲剧为主线。
C. 《水浒传》是施耐庵所著，描写了一百零八位好汉反抗封建统治的故事。
D. 《西游记》是罗贯中所著，讲述了孙悟空保护唐僧西天取经的故事。
二、填空题（每题2分，共20分）6. 下列句子出自《岳阳楼记》，请填写空缺处的字。
（1）______不以物喜，______不以己悲。
（2）______战战兢兢，如履薄冰。
7. 下列词语出自《三国演义》，请填写空缺处的字。
交大附中初中数学期中试卷
一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. 0D. -2.52. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 < b + 2C. 2a < 2bD. a^2 < b^23. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 3x^2 - 4x + 1B. y = 2x^3 + 3x - 1C. y = x^2 + x + 1D. y = x^2 + 2x + 44. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 下列方程中，解集不为空集的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. x^2 - 2x + 1 = 0C. x^2 + 4x + 5 = 0D. x^2 - 4x + 5 = 0二、填空题（每题5分，共20分）6. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为______。
7. 已知等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为______。
8. 在等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第10项an = ______。
9. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（2，3），则该函数的解析式为y = ______。
10. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 75°，则∠C = ______。
三、解答题（每题10分，共40分）11. （10分）解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。
12. （10分）已知函数y = -2x^2 + 3x + 1，求：（1）该函数的对称轴；（2）该函数在x=1时的函数值。
13. （10分）已知等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，求：（1）第10项an；（2）前10项和S10。
陕西省西安市交通大学附属中学2023~2024学年下学期期中考试八年级物理试题(原卷版)
2023~2024学年第二学期期中考试初二年级物理试题注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。
全卷共4页，总分100分。
考试时间100分钟。
一、选择题（共20小题，每小题2分，计40分。
每小题只有1个选项符合题意）1. 在生活和工作中经常进行估测，以下估测比较接近实际的是（ ）A. 常温常压下空气的密度为1.29×103 kg/ m 3B. 一名中学生的体积约为50dm 3C. 一本物理教科书的质量约为25gD. 一个苹果的重力约为15N2. 一架托盘天平底座的铭牌上标有“200g ”的字样，其表示的含义是（ ）A. 砝码盒内最大砝码的质量是200gB. 天平的最大称量值是200gC. 天平自身的质量是200gD. 天平标尺的分度值为200g3. 4月13日，我市电闪雷鸣，大雨滂沱，如图所示避雷针保护了建筑物的安全。
下图是闪电产生的电流通过避雷针的示意图（若云层带正电）。
则下列说法中正确的是（ ）A. 云层带正电，是因为创造了正电荷B. 云层带正电，是因为云层失去了原子核C. 云层带正电，是因为云层得到了电子D. 云层带正电，是因为云层失去了电子4. 以下是我们生活中可以见到的几种现象：①用力揉面团，面团形状发生变化；②篮球撞击在篮板上被弹回；③用力握皮球，球变瘪了；④一阵风把地面上的灰尘吹得漫天飞舞。
在这些现象中，力使物体发生形变的是（ ）A. ①③B. ②③C. ③④D. ②④5. 下列我国古代生活用品在使用时所应用的物理性质，说法错误的是（ ）的A. 用指南鱼判断方向——磁性B. 用铁锅烹煮食物——导热性C. 用铜和锡做镜子——导电性D. 用竹子做弓——弹性6. 下列关于粒子与宇宙说法正确的是（ ）A. 卢瑟福的原子核式结构模型中，电子、质子、中子是均匀分布的B. 宇宙是一个有层次的天体结构系统，太阳是宇宙的中心C. 气体很容易被压缩，说明气体分子间距离较大，分子间作用力较小D. 春天漫天飞舞的柳絮，说明分子处在永不停息的无规则运动中7. 某同学对生活中的一些做法进行了分析，以下解释不合理的是（ ）A. 拉二胡时在弦上涂“松香”，目的是增大摩擦力B. 举重运动员比赛前手上涂抹“镁粉”，目的是减小摩擦力C. 雨天，机动车应低速行驶，是由于车轮和地面之间的摩擦力较小D. 自行车刹车时，用力捏手刹是通过增大压力来增大摩擦力8. 跳伞运动员与降落伞总质量是100kg，降落伞在空中匀速下降的过程中，所受的空气阻力大约是的（ ）A. 100kgB. 100NC. 1000ND. 1000kg9. 如图甲是2023年杭州亚运会羽毛球的项目图标，如图乙是运动员竖直提紧羽毛球拍且保持静止。
上海交通大学附属中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
【答案】
【分析】利用配方法解方程即可．
【详解】解：
∴
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握利用配方法解一元二次方程是解题的关键．
24.已知 ，求 的值．
【答案】
分析】先化简 ，将 配方，然后代入即可求解．
【详解】解：∵
∴
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
∴有 ，即 ，
解得：k 且k≠1．
答：k的取值范围为k< 且k≠1．
【点睛】本题考查的是根的判别式，熟练掌握有两个不等根的要求是解题的关键.
27.已知反比例函数 ，当 时， .
（1）求y关于x 函数表达式；
（2）当 且 时，求自变量x的取值范围.
【答案】（1）
（2） 或
【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
3.化简 （y＜0）的结果是（ ）
A.y B.y C.﹣y D.﹣y
【答案】D
【分析】根据二次根式的概念求出x的符号,根据二次根式的性质化简即可.
【详解】由二次根式的概念可知, ,又 ,
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a的选项即可．
【详解】解：A、 a与 被开方数不同，故不是同类二次根式；
B、 = |a|与 被开方数不同，故不是同类二次根式；
C、 =|a| 与 被开方数相同，故是同类二次根式；
D、 =a2与 被开方数不同，故不是同类二次根式．
16.已知反比例函数 的图象如图所示，则实数m的取值范围是______．
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．若分式2xx +有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤-B ．<2x -C ．2x >-且0x ≠D ．2x ≠-3．如图，在ABC V 中，AB AC =，AD CE ，分别是中线和角平分线，若20CAD ∠=︒，则A C E ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒4．若关于x 的方程2132x m -+=的解是负数，则m 的取值范围是（ ） A ．0m <B ．73m <-C ．73m >-D ．0m >5．如图，AC ，BD 相交于点O ，∠A ＝∠D ，如果请你再补充一个条件，使得△BOC 是等腰三角形，那么你补充的条件不能是（ ）A ．OA ＝ODB ．AB ＝CDC ．∠ABO ＝∠DCOD ．∠ABC ＝∠DCB6．九年级学生去距学校10 km 的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h ，则所列方程正确的是( ) A ．1010123x x =- B ．1010202x x =- C ．1010123x x =+ D ．1010202x x=+ 7．如图，已知直线11y k x =过点()3,2A -，过点A 的直线22y k x b =+交x 轴于点()5,0B -，则不等式210k x b k x <+<的解集为（ ）A ．3x <-B ．53x -<<-C ．5x 0-<<D ．0x <8．如图，在ABC V 中，40A ∠=︒，90B ??，点D 是AB 边上一点，2AD DB =，将ABCV 绕点D 顺时针旋转α角（0180α<<︒）得到A B C '''V ，当点A '落在ABC V 的边上时，α=（ ）A ．80︒或100︒B ．80︒或120︒C ．130︒或100︒D ．100︒或120︒二、填空题9．分解因式：29x y y -= ．10．把点()2,2P -向上平移5个单位，向左平移3个单位的坐标是 ．11．如图，在等腰ABC V 中，AB AC =，DE 垂直平分AB ，分别交AB ，AC 于点E ，D ，6BC =，CDB △的周长为15，则AB 的长为 ．12．若关于x 的方程1101ax x +-=-有增根，则a 的值为 ． 13．直角三角形ADE 和ABC 的直角顶点重合在点A ，45E ∠=︒，60C ∠=︒，2DE AB ==，M 、N 分别是边AC 、DE 上的动点，且DN AM =，则AN BM +的最小值是 ．三、解答题14．解不等式组：()213323123x x x x ⎧-≥-⎪⎨++<+⎪⎩．15．解方程：2312x x x -+=+． 16．先化简，再求值：244224x x x x -⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭，其中=1x -． 17．我校打算翻新校内跑道线，相邻两条跑道线线可通过平移得到，如图，AB 已完工，请作出由AB 平移得到的A B ''，其中点A 的对应点为点A '．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．如图，在平面直角坐标系内，ABC V 的顶点坐标分别为()4,4A -，()2,5B -，()2,1C -．(1)平移ABC V ，使点C 移到点()12,2C ，画出平移后的111A B C △； (2)将ABC V 绕点()0,0旋转180︒，得到222A B C △，画出旋转后的222A B C △．19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，点D 是边BC 上一点，E 是边AC 上一点，45ADE ∠=︒，BD CE =．求ADB ∠的度数．20．某汽车租赁公司要购买问界7M 和小米7SU 共10辆，其中问界7M 至少要购买3辆，每辆30万元，小米7SU 每辆22万元，公司可投入的购车款不超过260万元； (1)符合公司要求的购买方案有哪几种？(2)如果每辆问界7M 的日租金为600元，每辆小米汽车7SU 的日租金为400元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于5000元，应选哪种购买方案？ 21．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到()2222a b a ab b +=++，基于此，请解答下列问题：(1)根据图2，写出一个代数恒等式：()2a b c ++=______．(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若10a b c ++=，20ab ac bc ++=，则222a b c ++=______．(3)小明同学用图3中2张边长为a 的正方形，3张边长为b 的正方形，m 张边长分别为a 、b 的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m 的所有可能取值______．(4)事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x 的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______．22．问题提出（1）平面中的任意两点都可以通过一次旋转变换互相得到．如图1，在平面直角坐标系中，点A 绕x 轴上点P 旋转得到点B ．请找出点P 的位置；问题发现（2）平面中的任意两条等线段都可以通过一次旋转变换互相得到．如图2，线段OA 可以绕平面内一点P 作一次旋转直接到线段BC ．已知点()2,1A ，点()0,4B ，点()1,6C -，求出P 点的坐标；问题解决（3）如图3，在四边形ABCD 中，AB CD =，120B C ∠+∠=︒，24BC AD ==，求ABCD 的面积．。
北京市交大附中2024-2025初二上期中数学试卷
北京交大附中2024－2025学年第一学期期中练习初二数学命题人：初二数学组审题人：初二数学组2024.11说明：本试卷共6页，共100分，考试时长90分钟.一、选择题（每题3分，共30分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在△ABC 中作AB 边上的高，下列画法正确的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列运算中，正确的是（）A ．x 2+x 2＝x 4B ．x 2•x 3＝x 5C ．（xy ）3＝x 3yD ．（x 2）3＝x 54．若△ABC ≌△DEF ，则根据图中提供的信息，可得出x 的值为（）A ．30B ．27C ．35D ．405.如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB AC =，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD ()A ．B C∠=∠B ．BE CD=C ．BD CE=D ．AD AE=6．已知一个等腰三角形一内角的度数为︒80，则这个等腰三角形底角的度数为()A ．100°B ．80°C ．20°或80°D ．50°或80°7．要使多项式()()n x m x --不含x 的一次项，则（）A ．nm =B ．0=+n m C ．1=mn D ．0=-n m 8.如图，在△ABE 中，AE 的垂直平分线MN 交BE 于点C ，连接AC ．若AB ＝AC ，CE ＝5，BC ＝6，则△ABC 的周长等于（）A ．18B ．17C ．16D ．119.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知A ，B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则符合条件的点C 的个数是（）A ．9B ．8C ．7D ．610.如图，△ABC 是等边三角形，D 是线段BC 上一点（不与点B ,C 重合），连接AD ，点E ,F 分别在线段AB ,AC 的延长线上，且DE=DF=AD ，点D 从B 运动到C 的过程中，△BED 周长的变化规律是（）A ．不变B ．一直变小C ．先变大后变小D ．先变小后变大二、填空题（每题2分，共12分）11．点A （2，﹣1）关于x 轴对称的点的坐标是．12.()b a ab 5322-＝．13.等腰三角形的两条边的长分别是3cm 和8cm ，则其周长是cm ．14．已知3=ma ，2=na ，则nm a3+＝．15．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC ＝CD ＝DE ，点D 、E 可在槽中滑动．若∠BDE ＝75°，则∠CDE 的度数是．第15题图第16题图16．如图，等腰直角△ABC 中，∠ACB =90°，2==BC AC ，5=AD BC D 中点，为,P 为AB 上一个动点，则PC +PD 的最小值为.三、解答题（本大题共58分，第17题6分；第18、19题5分；第22题4分；第20、21、23、24题6分；第25、26题分7分）17．（1）()()2324124ab a a -÷+-；（2）()()2352xyx -⋅18．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，AE DF =，AB CD =，CE =BF ．求证：//AE DF ．19．已知0352=+-x x ，求()()()11134+--+-x x x x 的值．20．下面是小东设计的尺规作图过程．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，求作：点D ，使点D 在BC 边上，且到AB 和AC 的距离相等．作法：①如图，以点A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，AC 于点M 、N ；②分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ；③画射线AP ，交BC 于点D ．所以点D 即为所求．根据小东设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：过点D 作DE ⊥AC 于点E ，连接MP ，NP ．∵在△AMP 与△ANP 中，AM ＝AN MP ＝NP AP ＝AP∴△AMP ≌△ANP （SSS ）．∴∠＝∠．∵∠ABC ＝90°，∴DB ⊥AB ．又∵DE ⊥AC ，∴DB ＝DE （）（填推理的依据）21．如图，D 是等边三角形ABC 内一点，将线段AD 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AE ，∠DAE =60°，连接CD ，BE ．（1）求证：△AEB ≌△ADC ；（2）连接DE ，若∠ADC ＝105°，求∠BED 的度数．22．如图，在88⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一格点ABC ∆（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出ABC ∆关于直线l 对称的△111A B C ；（要求点A 与1A ，点B 与1B ，点C 与1C 分别对应）（2）若有一格点P 到点A ，B 的距离相等，则网格中满足条件的点P 有个；（3）在直线l 上找到一点Q ，使QB QC +的值最小（保留作图痕迹）．23．已知：如图，∠AOB ＝90°，点C ，D 分别在∠AOB 的两条边OA ，OB 上，OM 是∠AOB 的平分线，点P 在射线OM 上，且PC ⊥PD .（1）直接写出∠PCO 与∠PDO 的数量关系;（2）判断线段PC 与PD 的数量关系，并证明．24.已知：如图，AF ∥BC ，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB ，AC 于点D ，E ，且CE=21AF ,连接FE 交AD 于点G ．（1）若AC ＝6，求线段AF 的长；（2）作∠FAE 的平分线交FE 于点M ,交线段ED 的延长线于点N ，若MN =a ，GE =b ，直接写出线段FG的长（用含a ，b 的式子表示）.25．在△ABC中，∠BAC＝110°，AC＝AB，射线AD，AE的夹角为55°，过点B作BF⊥AD于点F，直线BF交AE于点G，连结CG．（1）如图1，射线AD，AE都在∠BAC的内部．①设∠BAD＝α，则∠CAG＝（用含α的式子表示）；②若点B关于直线AD的对称点为点B′，则线段B′G与图1中已有线段的长度相等；（2）如图2，射线AE在∠BAC的内部，射线AD在∠BAC的外部，其他条件不变，用等式表示线段BF，BG，CG之间的数量关系，并证明．图1图226.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点M （4，0），且平行于y 轴．给出如下定义：点P （x ，y ）先关于y 轴对称得点P 1，再将点P 1关于直线l 对称得点P ′，则称点P ′是点P 关于y 轴和直线l 的二次反射点．（1）已知A （﹣5，0），B （21，1），C （3，﹣1），则它们关于y 轴和直线l 的二次反射点A ′，B ′，C ′的坐标分别是A′，B′，C′；（2）若点D 的坐标是（a ，0），点D 关于y 轴和直线l 的二次反射点是点D ′，求线段DD ′的长；（3）已知点P （a ，1），Q （a +1，1），E （5-a ，0），F （7-a ，0），以线段EF 为边在x 轴上方作正方形EFGH ，若点P ，Q 关于y 轴和直线l 的二次反射点分别为P ′，Q ′，且线段P ′Q ′与正方形EFGH 的边有公共点，直接写出a 的取值范围．备用图北京交大附中2024－2025学年第一学期期中练习练习答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．A2．C3．B4．A5．B6．D7．B8．C9.B 10．D二、填空题（本题共12分，每小题2分）11．（2，1）12．23106abb a -13．19cm 14．2415．80°16．5三、解答题（本大题共58分，第17题6分；第18、19题5分；第22题4分；第20、21、23、24题6分；第25、26题分7分）17．（1）（﹣4a 2+12a 3b ）÷（﹣4a 2）＝1﹣3ab 全对3分，分步骤给分1------1分﹣3ab ------2分（2）()()2352xyx -⋅=()2358xyx -⋅-------2分=2440y x ------3分18．【分析】根据全等三角形的判定和性质定理和平行线的判定定理即可得到结论．【解答】证明：AB CD = ，AB BC BC CD ∴+=+，即AC BD =，------1分在AEC ∆与DFB ∆中，AE DF AC BD CE BF =⎧⎪=⎨⎪=⎩，()AEC DFB SSS ∴∆≅∆，------2分A D ∴∠=∠，------4分//AE DF ∴．------5分【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．19．解：()1411322+----=x x x x 原式------1分1411322++---=x x x x ------2分=22103x x --------3分22532106x x x x -=-∴-=- ------4分∴936-=--=原式------5分20．（1）补全图形；……2分（2）证明：过点D 做AC DE ⊥于点E ，连接MP NP ，．在AMP ANP 与中❒❒，∵AN AM =，NP MP =，AP AP =，∴AMP △≌ANP △(SSS )．∴∠P AM =∠P AN ．……4分∵∠ABC =90°，∴AB DB ⊥．又∵AC DE ⊥，∴DE DB =（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）．……6分21．解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝60°，AB ＝AC ．------1分∵线段AD 绕点A 顺时针旋转60°，得到线段AE ，∴∠DAE ＝60°，AE ＝AD ．∴∠BAD +∠EAB ＝∠BAD +∠DAC ．∴∠EAB ＝∠DAC ．------2分在△EAB 和△DAC 中，∵，∴△EAB ≌△DAC （SAS ）．------3分（2）如图，∵∠DAE ＝60°，AE ＝AD ，∴△EAD 为等边三角形．∴∠AED ＝60°，------4分∵△EAB ≌△DAC∴∠AEB ＝∠ADC ＝105°．------5分∴∠BED ＝45°．------6分22.【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）利用网格，作线段AB 的垂直平分线，所经过的格点即为满足条件的点P 的位置．（3）连接1CB ，交直线l 于点Q ，连接BQ ，此时QB QC +的值最小．【解答】解：（1）如图，△111A B C 即为所求．-----1分（2）由图可知，1P ，2P ，3P ，4P 满足到点A ，B 的距离相等，∴网格中满足条件的点P 有4个．故答案为：4．-----2分（3）如图，点Q 即为所求．-----4分【点评】本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、线段垂直平分线的性质，熟练掌握轴对称的性质以及线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．23.解：（1）∠PCO +∠PDO=180°-----2分（2）PC ＝PD-----3分证明：过点P 作PE ⊥OB 于点E ，作PF ⊥OC 于点F ．∵PE ⊥OB ，PF ⊥OC ，∴∠PED ＝∠PFC ＝90°．∵OM 是∠AOB 的平分线，∴PE ＝PF ．----4分∵四边形PFOE 中，∠AOB ＝∠PED ＝∠PFC ＝90°，∴∠FPE ＝90°，∴∠DPE +∠DPF ＝∠FPE ＝90°．∵∠CPF +∠DPF ＝∠CPD ＝90°，∴∠DPE ＝∠CPF ．∵∠PED＝∠PFC＝90°，∴△DPE≌△CPF（ASA），-----5分∴PC＝PD．-----6分【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．24.【解答】（1）连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，-----1分∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，-----2分∴AE＝2CE，∵AC＝6，∴CE＝2-----3分∴AF＝2CE＝4----4分（2）2a+b-----6分25.解：（1）①∵∠BAC＝110°，∠DAE＝55°，∴∠BAD+∠CAE＝55°，∵∠BAD＝α，∴∠CAG＝55°﹣α，故答案为：55°﹣α；------2分②连接AB'，由对称性可知，AB＝AB'，∠BAD＝∠B'AD，∵AB＝AC，∴AC＝AB'，∵∠DAG＝55°，∠BAC＝110°，∴∠BAF+∠CAG＝∠B'AD+∠GAB'，∴∠CAG＝∠GAB'，∴△CAG≌△B'AG（SAS），∴CG ＝B 'G ，故答案为：CG ------3分(2)CG ＝2BF +BG ，------4分理由如下：作B 点关于AD 的对称点B '，连接AB '，由对称性可知，AB ＝AB '，∠BAD ＝∠B 'AD ，∵AB ＝AC ，∴AC ＝AB '，设∠BAF ＝β，∵∠DAG ＝55°，∴∠BAG ＝55°﹣β，∵∠BAC ＝110°，∴∠CAG ＝55°+β，∵∠GAB '＝55°+β，------5分∴△CAG ≌△B 'AG （SAS ），------6分∴CG ＝B 'G ，∵B 'G ＝2BF +BG ，∴CG ＝2BF +BG ．------7分【点评】本题考查三角形的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定及性质，轴对称的性质是解题的关键．26.【答案】（1）（3，0）；（217，1）；（11，﹣1）；------3分（2）DD ′＝8；------5分（3）﹣4≤a ≤﹣3或﹣2≤a ≤﹣1．------7分【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案；（2）根据二次反射点的定义得出D ′（8+a ，0），则可得出答案；（3）根据二次反射点的定义得出P ′（8+a ，1），Q ′（9+a ，1），由题意分两种情况列出不等式组，解不等式组可得出答案．【解答】解：（1）∵A （﹣5，0），∴点A 关于y 轴对称点的坐标为A 1（5，0），∵A 1（5，0）关于直线l 对称的点A ′（3，0），∴A （﹣5，0）关于y 轴和直线l 的二次反射点A ′的坐标（3，0），∵B （21，1），∴点B 关于y 轴对称点的坐标为B 1（21-，1），∵B 1（21-，1）关于直线l 对称的点B ′（217，1），∴B （21，1）关于y 轴和直线l 的二次反射点B ′的坐标（217，1），∵C （3，﹣1），∴点C 关于y 轴对称点的坐标为C 1（﹣3，﹣1），∵C 1（﹣3，﹣1）关于直线l 对称的点C ′（11，﹣1），∴C （3，﹣1）关于y 轴和直线l 的二次反射点C ′的坐标（11，﹣1）；故答案为：（3，0）；（217，1）；（11，﹣1）（2）∵点D 的坐标是（a ，0），∴点D 关于y 轴对称点的坐标为D 1（﹣a ，0），∴D 1（﹣a ，0）关于直线l 对称的点D ′（8+a ，0），∴DD ′＝8+a ﹣a ＝8；（3）a 的取值范围为：23-2-≤≤a 或21-1-≤≤a 【点评】本题考查了轴对称性质、动点问题、新定义二次反射点的理解和运用，解题关键是对新定义二次反射点的正确理解．。
2023北京交大附中初二(下)期中数学(含答案)
2023北京交大附中初二（下）期中数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，6C．5，12，13D．3，4，73．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，D为线段AB的中点，则∠BCD＝（）A．40°B．45°C．50°D．60°4．已知点M（2，a）和点N（3，b）是一次函数y＝2x﹣1图象上的两点，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对5．如图，在▱ABCD中，AD＝8，E为AD上一动点，M，N分别为BE，CE的中点，则MN的长为（）A．4B．3C．2D．不确定6．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为（）A．x2+62＝102B．（10﹣x）2+62＝x2C．x2+（10﹣x）2＝62D．x2+62＝（10﹣x）27．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（2，3），以点O为圆心，OA长为半径画弧，交x轴的正半轴于B点，则B点的横坐标介于（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间8．四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点．有下列四个推断：①对于任意四边形ABCD，四边形MNPQ都是平行四边形；②若四边形ABCD是平行四边形，则MP与NQ交于点O；③若四边形ABCD是矩形，则四边形MNPQ也是矩形；④若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD也一定是正方形．所有正确推断的序号是（）A．①②B．①③C．②③D．③④二、填空题（本题共16分，每题2分）9．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是．10．（2分）请写出一个过点（0，1），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式．11．（2分）如图，方格纸中有一四边形ABCD（A、B、C、D均为格点）若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该四边形的面积为．12．（2分）如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．13．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，﹣2），（1，2），点B在x轴上，则点B的坐标是．14．（2分）如图，函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P，关于x的不等式kx﹣1＜2x+b的解集是．15．（2分）在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个正方形的面积的和是10cm2，则图中正方形A的面积为cm2．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（n，3），（3，3）．若直线y＝2x与线段AB 有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）三、解答题（本题共60分，第17题每题4分，18-21题每题5分，第22-23题每题6分，第24-25每题7分，第26题6分）17．（8分）计算：（1）；（2）．18．（5分）已知，求代数式x2+2x﹣5的值．19．（5分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．求证：BE＝DF．20．（5分）已知y与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣3．（1）求y与x的函数关系式；（2）点（m，﹣5）在该函数的图象上，求m的值．21．（5分）下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．求作：菱形ABCD．作法：①作线段AC；②作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；③在直线l上取点B，以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；④连接AB、BC、CD、DA．所以四边形ABCD为所求作的菱形．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为，∵，∴四边形ABCD为菱形（）（填推理的依据）．22．（6分）已知一次函数y＝kx+b的图象与y轴交于点A（0，4），且过点B（2，3）．（1）求一次函数的解析式；（2）直线y＝kx+b与x轴的交点为C点，点P在该函数图象上，且△POC的面积为4，直接写出P点的坐标．23．（6分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，且BC＝2AF．（1）求证：四边形ADFE为矩形；（2）若∠C＝30°，AF＝2，写出矩形ADFE的周长．24．（7分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝的自变量x的取值范围是；（2）如表是y与x的几组对应值．m的值为；﹣该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：．（5）结合函数图象估计﹣x＝0的解的个数为个．25．（7分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P，D为射线AB上两点（点D在点P的左侧），且PD＝BC，连接CP．以P为中心，将线段PD逆时针旋转n°（0＜n＜180）得线段PE．（1）如图1，当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；（2）当n＝135°时，M为线段AE的中点，连接PM．①在图2中依题意补全图形；②用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x1，y1），给出如下定义：当点Q（x2，y2）满足x1•x2＝y1•y2时，称点Q是点P的等积点．已知点P（1，2）．（1）在Q1（2，1），Q2（﹣4，﹣1），Q3（8，2）中，点P的等积点是．（2）点Q是P点的等积点，点C在x轴上，以O，P，Q，C为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）1．【答案】B【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，进而得出答案．【解答】解：A．＝2，不是最简二次根式，故此选项不合题意；B．，是最简二次根式，故此选项符合题意；C．＝，不是最简二次根式，故此选项不合题意；D．＝，不是最简二次根式，故此选项不合题意．故选：B．2．【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能组成直角三角形，故此选项错误；B、42+32≠62，不能组成直角三角形，故此选项错误；C、52+122＝132，能组成直角三角形，故此选项正确；D、42+32≠72，不能组成直角三角形，故此选项错误；故选：C．3．【答案】C【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质得到CD＝AD，得到∠ACD＝∠A，计算即可．【解答】解：在△ABC中，∠ACB＝90°，D为线段AB的中点，则CD＝AB＝AD，∴∠ACD＝∠A，∵∠A＝40°，∴∠ACD＝40°，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝50°，故选：C．4．【答案】C【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出a，b的值，比较后即可得出结论（利用一次函数的性质解决问题亦可）．【解答】解：当x＝2时，a＝2×2﹣1＝3；当x＝3时，b＝2×3﹣1＝5．∵3＜5，∴a＜b．故选：C．5．【答案】A【分析】首先由平行四边形的对边相等的性质求得BC＝AD＝6；然后利用三角形中位线定理求得MN＝BC＝3．【解答】解：如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AD＝8．∵M，N分别为BE，CE的中点，∴MN是△EBC的中位线，∴MN＝BC＝4．故选：A．6．【答案】D【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣）2．故选D．7．【答案】A【分析】先根据勾股定理求出OA的长，由于OB＝OA，故估算出OA的长，再根据点B在x轴的正半轴上即可得出结论．【解答】解：∵点A坐标为（2，3），∴OA＝＝，∵点A、B均在以点O为圆心，以OA为半径的圆上，∴OA＝OB＝，∵3＜＜4，点B在x轴的正半轴上，∴点B的横坐标介于3和4之间．故选：A．8．【答案】A【分析】根据三角形中位线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：①∵点M，N，P，Q分别为边AB，BC，CD，DA的中点，∴MN是△ABC的中位线，PQ是△ADC的中位线，MQ是△ABD的中位线，PN是△BCD的中位线，∴MN∥AC，MN＝AC，PQ∥AC，PQ＝AC，MQ＝BD，∴MN∥PQ，MN＝PQ，∴四边形MNPQ是平行四边形，①正确；②∵四边形MNPQ是平行四边形，四边形ABNQ是平行四边形，∴MP与NQ互相平分，∴NQ的中点就是AC的中点，则MP与NQ交于点O，②正确；③若四边形ABCD是矩形，则AC＝BD，∴MN＝MQ，∴四边形MNPQ是菱形，不是矩形；③不正确；④∵四边形ABCD中，若AC＝BD，AC⊥BD，则四边形MNPQ是正方形，∴若四边形MNPQ是正方形，则四边形ABCD不一定是正方形，④不正确；故选：A．二、填空题（本题共16分，每题2分）9．【答案】见试题解答内容【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．10．【答案】见试题解答内容【分析】由y随着x的增大而减小可得出k＜0，取k＝﹣1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可得出b＝1，此题得解．【解答】解：设该一次函数的解析式为y＝kx+b．∵y随着x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．∵点（0，1）在一次函数图象上，∴b＝1．故答案为：y＝﹣x+1．11．【答案】12．【分析】结合图形可判断这是一个菱形，根据菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，即可求出来．【解答】解：由勾股定理可知，AB＝BC＝CD＝AD＝，∴四边形ABCD是菱形，∴菱形ABCD的面积＝＝＝12．故答案为：12．12．【答案】3．【分析】观察图形，阴影部分显然不规则，想想怎么将它们进行拼组，组成规则图形；首先结合矩形的性质可得OA＝OC，∠AEO＝∠CFO，试着证明△AOE≌△COF，进而可得△AOE与△COF的面积相等；接下来即可将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO．∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF，则S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD S△COF+S△BOF+S△COD＝S△BCD，∴S△BCD＝BC•CD＝×3×2＝3，故S阴影＝3．故答案为：3．13．【答案】（5，0）．【分析】由两点距离公式可求AC的长，由矩形的性质可求OB＝AC＝5，即可求解．【解答】解：连接AC，∵点A（4，﹣2），点C（1，2），∴AC＝＝5，∵四边形ABCO是矩形，∴OB＝AC＝5，∴点B的坐标为（5，0），故答案为：（5，0）．14．【答案】x＞1．【分析】观察函数图象，当x＞1时，函数y＝2x+b的图象在函数y＝kx﹣1的图象的上方，从而得到关于x的不等式kx﹣1＜2x+b的解集．【解答】解：∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣1的图象交于点P（1，﹣2），∴当x＞1时，kx﹣1＜2x+b，∴关于x的不等式kx﹣1＜2x+b的解集是x＞1．故答案为：x＞1．15．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理、正方形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：∵涂黑的四个正方形的面积的和是10cm2，∴由勾股定理可知正方形C、B的面积的和是10cm2，则正方形A的面积为10cm2，故答案为：10．16．【答案】1.5．【分析】由直线y＝2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵点A、B的坐标分别为（n，3），（3，3），∴令y＝2n＝3，解得：n＝，∵直线y＝2x与线段AB有公共点，∴n＜．故答案为：1.5．三、解答题（本题共60分，第17题每题4分，18-21题每题5分，第22-23题每题6分，第24-25每题7分，第26题6分）17．【答案】（1）2；（2）．【分析】（1）首先计算开平方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可；（2）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（1）＝2﹣+3×＝2﹣+＝2．（2）＝+2﹣2+1＝．18．【答案】﹣1．【分析】将已知变形得到x+1＝，再把所求式子变形后整体代入计算即可．【解答】解：∵，∴x+1＝，∴x2+2x﹣5＝（x+1）2﹣6＝（）2﹣6＝5﹣6＝﹣1，∴代数式x2+2x﹣5的值为﹣1．19．【答案】见试题解答内容【分析】由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得证．【解答】证明∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CDE+∠DEB＝180°，∵DE⊥AB，BF⊥CD，∴∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，则四边形BFDE为矩形，∴BE＝DF．20．【答案】（1）y＝3x﹣6；（2）m的值是．【分析】（1）设y＝k（x﹣2），可得﹣3＝k×（1﹣2），即可得y与x的函数关系式为y＝3x﹣6；（2）由点（m，﹣5）在该函数的图象上，得﹣5＝3m﹣6，故m的值是．【解答】解：（1）由y与x﹣2成正比例，设y＝k（x﹣2），∵x＝1时，y＝﹣3，∴﹣3＝k×（1﹣2），解得k＝3，∴y＝3（x﹣2）＝3x﹣6，∴y与x的函数关系式为y＝3x﹣6；（2）∵点（m，﹣5）在该函数的图象上，∴﹣5＝3m﹣6，解得m＝，∴m的值是．21．【答案】（1）见解答；（2）平行四边形；AC⊥BD；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．【分析】（1）根据作图过程补全图形即可．（2）根据平行四边形和菱形的判定定理可得出答案．【解答】（1）解：补全图形如图．（2）证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．（对角线互相平分的四边形为平行四边形）∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形．（对角线互相垂直的平行四边形为菱形）故答案为：平行四边形；AC⊥BD；对角线互相垂直的平行四边形为菱形．22．【答案】（1）；（2）P（6，1）或（10，﹣1）．【分析】（1）利用待定系数法即可求得；（2）先求得C的坐标，然后根据三角形面积公式求得P的纵坐标，进而即可求得P的坐标．【解答】解：（1）将点A（0，4），点B（2，3）代入一次函数y＝kx+b得，，解得，∴所求的函数解析式为．（2）当y＝0时，则＝0，解得x＝8，∴点C的坐标为（8，0），∵S△POC＝h•OC＝4，解得h＝2，故点P纵坐标的绝对值为2，∴P点的坐标可能为（6，1）或（10，﹣1），故答案为：（6，1）或（10，﹣1）．23．【答案】见试题解答内容【分析】（1）连接DE．根据三角形的中位线的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到∠BAC＝∠FEC＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】（1）证明：连接DE．∵E，F分别是边AC，BC的中点，∴EF∥AB，EF＝AB，∵点D是边AB的中点，∴AD＝AB．∴AD＝EF．∴四边形ADFE为平行四边形；由点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE＝BC．∵BC＝2AF，∴DE＝AF，∴四边形ADFE为矩形；（2）解：∵四边形ADFE为矩形，∴∠BAC＝∠FEC＝90°，∵AF＝2，∴BC＝4，CF＝2，∵∠C＝30°，∴AC＝2，CE＝，EF＝1，∴AE＝，∴矩形ADFE的周长＝2+2．24．【答案】（1）x≥﹣2且x≠0；（2）﹣1；（3）见解析；（4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）2．【分析】（1）根据分式的性质和二次根式的性质即可求出自变量x的取值范围；（2）将x＝﹣1代入函数解析式中即可求解；（3）利用平滑的曲线将图象中的点连接即可；（4）观察函数图象即可求解；（5）画出y＝x的图象，观察两函数图象的交点个数即可求解．【解答】解：（1）由题意得：x+2≥0，x≠0，解得：x≥﹣2且x≠0；故答案为：x≥﹣2且x≠0；（2）当x＝﹣1时，y＝＝﹣1，∴m＝﹣1；故答案为：﹣1；（3）函数图象如下，（4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）；（5）∵﹣x＝0，∴＝x，要求﹣x＝0的解的个数，即求函数y＝与函数y＝x的图象的交点个数，函数y＝与函数y＝x的图象如图所示，根据图象可得，函数y＝与函数y＝x的图象有2个交点坐标，∴﹣x＝0的解的个数为2个．故答案为：2．25．【答案】（1）画图见解答过程，n＝45°；（2）①补全图形见解答过程；②CP＝2CM，证明见解答过程．【分析】（1）按照题意画出图形即可，根据等腰直角三角形、平行四边形性质可求得n的值；（2）①根据题意补全图形即可；②延长PM到F，使FM＝PM，连接AF、CF、EF，由SAS证明△APC≌△APF，即得CP＝FP，故CP ＝2CM．【解答】解：（1）当四边形ACPE是平行四边形时，如图：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝45°，∵四边形ACPE是平行四边形，∴∠APE＝∠CAB＝45°，即n＝45°；（2）①当n＝135°时，M为线段AE的中点，补全图形如下：②CP＝2CM，证明如下：延长PM到F，使FM＝PM，连接AF、CF、EF，设CF交AP于O，如图：∵M为AE的中点，PM＝FM，∴四边形APEF是平行四边形，∴AF∥PE，AF＝PE，∴∠P AF＝180°﹣∠APE，∵∠APE＝n＝135°，∴∠P AF＝45°，∴∠CAO＝45°＝∠F AO，∵AC＝BC＝PD＝PE，PE＝AF，∴AC＝AF，在△APC和△APF中，，∴△APC≌△APF（SAS），∴CP＝FP，而FM＝PM＝FP，∴CP＝2PM．26．【答案】（1）Q1；（2）点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．【分析】（1）根据定义通过计算可知，1×2＝2×1，1×（﹣4）≠2×（﹣1），1×8≠2×2，所以点Q1是点P的等积点；（2）设Q（x，y），则x＝2y，即y＝x，可知点Q在直线y＝x上，且Q（x，x），当点Q在x轴上方时，则x＝2；当点Q在x轴下方时，则﹣x＝2，分别求出x的值再求出点C的坐标即可．【解答】解：（1）∵1×2＝2×1，∴Q1（2，1）是P（1，2）的等积点；∵1×（﹣4）≠2×（﹣1），∴Q2（﹣4，﹣1）不是P（1，2）的等积点；∵1×8≠2×2，∴Q3（8，2）不是P（1，2）的等积点，故答案为：Q1；（2）如图1，设Q（x，y），∵点Q（x，y）是点P（1，2）的等积点，∴x＝2y，∴y＝x，∴Q（x，x），作QD⊥x轴于点D，PF⊥y轴于点F，则OF＝2，PF＝1，∵四边形OCQP是平行四边形，∴PQ∥OC，CQ∥OP，CQ＝OP，∵∠QDC＝∠OFP＝90°，∠QCD＝∠OPF＝∠COP，∴△QDC≌△OFP（AAS），∴QD＝OF＝2，CD＝PF＝1，若点Q在x轴上方，则x＝2，∴x＝4，∴x C＝4﹣1＝3；若点Q在x轴下方，则﹣x＝2，∴x＝﹣4，∴x C′＝﹣4+1＝﹣3，综上所述，点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．。
2022北京交大附中初二(上)期中数学(试卷含答案解析)
2022北京交大附中初二（上）期中数学2022.10一、选择题（每题3分，共30分）1.下列标志是轴对称图形的是A B C D2. 下列命题是真命题的是A. 同位角相等B. 内错角相等C. 同旁内角互补D.邻补角互补3.如图，△ACB≌△A'CB'，∠B=50°，则∠B'的度数为A.20°B.30°C.35°D.50°第3题第4题4. 已知：△ABC是等腰三角形，，AD是底边BC上的高，下面结论不一定成立的是A. BD=CDB. BD=ADC. AD平分∠BACD. ∠B=∠C5．现有两根木条，它们的长分别为50cm，35cm，如果要钉一个三角形木架，那么下列四根木条中应选取A. 50cm长的木条B. 15cm长的木条C. 100cm长的木条D. 85cm长的木条6.如右图，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠B=50°，∠C=30°则∠D的度数为A. 30°B. 50°C. 60°D. 100°7.如右图，要用“SAS”证明△ABC≌△ADE，若已知AB=AD，AC=AE，则还需添加条件A.∠B=∠DB.∠C=∠EC.∠1=∠2D.∠3=∠48. 如图，∠AOC=∠BOC，CM⊥OA，CN⊥OB，垂足分别为M，N，下列结论不一定正确的是A.CM=CNB.OM=ON C . ON=CM D.∠MCO= ∠NCO第8题 第9题9．如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，DF 交AC 于点E ，DE=FE ，FC ∥AB.若AB=4，CF=3，则BD 的长是A . 0.5B . 1C . 1.5D . 210. 如图（1），△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 中点，把△ABC 纸片沿AD 对折得到△ADC ，如图（2），点E 和点F 分别为AD ，AC 上的动点，把△ADC 纸片沿EF 折叠，使得点A 落在△ADC 的外部，如图（3），设12α∠−∠=，则下列等式成立的是第10题 (1) 第10题 (2) 第10题 (3) A .2BAC α∠= B .BAC α∠=C .2BAC α∠=D .32BAC α∠=二、填空题（每题3分，共18分）11. 已知等腰三角形的一个底角是70°，则这个等腰三角形的顶角是 .12. 一个多边形的内角和等于外角和的3倍，则它的边数是 .13. 如图，要测量河岸相对两点A ，B 之间的距离，已知AB 垂直于河岸BF ， 先在BF 上取两点C ，D ，使CD=CB ，再过点D 作BF 的垂线段DE ，使点A ，C ，E 在一条直线上，测出DE=20米，则AB 的长是 米.14．如图，在△ABC 中，AB =10，AC =6，AD 是BC 边上的中线，则 AD 的取值范围是 .第14题 第15题 第16题15．如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =6，EF 是BC 的垂直平分线，P 是直线EF 上的任意一点，则P A+PB的最小值是.16．在平面直角坐标系内点A，点B的坐标是分别为（0，3），（4，3），在坐标轴上△是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是.找一点C，使ABC三、解答题（第17，19-21题每小题5分，第18，22，23题每小题6分，第24，25题每小题7分，共52分）17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O（0，0），A（﹣1，2），B（2，1）．（1）在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1的坐标__________；和点B1的坐标__________；（2）则△A1OB1的面积为_________________.18. 数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC＞AB＞AC，在BC边上取一点P，使∠APC＝2∠ABC．小路的作法如下：①作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；②连接AP．请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：解：利用直尺和圆规完成作图理由如下：∵PQ是AB的垂直平分线，∴AP＝，（依据：）.∴∠ABC＝，（依据：）．∴∠APC＝2∠ABC．19. 如图，C是AB的中点，CD//BE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE.第19题20．如图，AD=BC，AC=BD，求证：EA=EB.21. 如图，在四边形ACBD中，∠C=∠D=90°，BC=BD.求证：AC=AD.第20题第21题第22题22．如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．（1）△ABE≌△CBF；（2）求证：AE⊥CF；（3）若∠BAE＝25°，则∠ACF的度数为.23. 如图，在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线，E ，F 分别是边AB ，AC 上一点，并且有∠EDF +∠EAF =180°，试判断DE 和DF 的数量关系，并证明.第 23题 第24题24. 如图，在等腰直角△ABC 中，∠ACB ＝90°，P 是线段BC 上一点，连接AP ，延长BC 至点Q ，使得CQ＝CP ，过点Q 作QH ⊥AP 于点H ，交AB 于点M ． （1）若∠CAP ＝20°，则∠AMQ ＝ °； （2）判断AP 与QM 的数量关系，并证明．25. 如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线l 经过点M (3，0)且平行于y 轴. 给出如下定义：点P （x ，y ）先关于y 轴对称得点1P ，再将点1P 关于直线l 对称得点P '，则称点P '是点P 关于y 轴和直线l 的二次反射点．(1)已知A (-4，0)， B (-2，0)，C (-3，1)，则它们关于y 轴和直线l 的二次反射点A '，B '，C '的坐标分别是 ；(2)若点D 的坐标是(a ，0)，其中a<0，点D 关于y 轴和直线l 的二次反射点是点D '，求线段DD '的长；(3)已知点E （4，0），F （6，0），以线段EF 为边在x 轴上方作正方形EFGH ，若点P (a ，1)，Q (a +1，1)关于y 轴和直线l 的二次反射点为P '，Q '，且线段P Q ''与正方形EFGH 的边有公共点，直接写出a 的取值范围．第 25题参考答案一．选择题（每题3分，共30分） 1-5BDDBA 6-10 DCCBB二．填空题（每题3分，共18分）11.40︒； 12. 8； 13. 20； 14. 2<AD <8 ; 15. 4 ； 16. 7三.解答题（第17，19-21题每小题5分，第18，22，23题每小题6分，第24，25题每小题7分，共52分） 17．解：（1）如图，△A 1OB 1为所作；-----------1分 A 1（1，2），B 1（﹣2，1）； -----------3分 （2）△A1OB1的面积＝2.5．-----------5分18．解：如图，点P 为所求；---------2分（一条线1分） 理由如下：∵PQ 是AB 的垂直平分线 ∴AP ＝BP ，（依据：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）； ∴∠ABC ＝∠BAP ，（依据：等边对等角）． ∴∠APC ＝2∠ABC ．故答案为BP ，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； ∠BAP ，等边对等角．-----------6分，每空1分 19.证明： ∵C 是AB 的中点， ∴AC ＝CB.-----------------1分 ∵CD ∥BE ，∴∠ACD ＝∠B .-----------------2分 在△ACD 和△CBE 中，------------3分⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BECD B ACD CBAC ----------------4分 ∴△ACD ≌△CBE （SAS ）.-----------------5分 20．证明：在△ADB 和△BCA 中，⎪⎩⎪⎨⎧===BA AB AC BD BC AD ∴△ADB ≌△BCA （SSS ） -----------------3分∴∠DBA ＝∠CAB .-----------------4分∴AE ＝BE .---------------5分 21. 证明:连接AB.-----------------1分∵∠C=∠D=90°，-----------2分∴△ABC 和△ABD 为直角三角形在Rt △ABC 和Rt △ABD 中， {BC =BD ,AB =AB ,∴Rt △ABC ≌Rt △ABD (HL ).-----------------4分 ∴AC=AD.-----------------5分22.（1）证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠CBF ＝90°，-----------------1分 在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，，∴Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）， -----------------2分 （2）延长AE 交CF 于点H ，-----------------3分 ∵Rt △ABE ≌Rt △CBF （HL ）， ∴∠BAE ＝∠BCF .-----------------4分 ∵∠F +∠BCF ＝90°， ∴∠BAE +∠F ＝90°. ∴∠AHF ＝90°.∴AE ⊥CF .----------------5分 （3）∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°， ∴∠ACB ＝∠BAC ＝45°. 由（1）得：△ABE ≌△CBF ， ∴∠BAE ＝∠BCF ＝25°.∴∠ACF ＝45°+25°＝70°． -----------------6分 23.解： DE =DF ………………………1分理由如下： 方法1.过点D 作DG ⊥AB 于点G ，DH ⊥AC 于点H .…………2分 ∴∠EGD =∠FHD =90°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DG =DH （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）……………3分∵∠EDF +∠EAF =∠EDH+∠FDH+∠EAF=180°, ∠EDG +∠EDH+∠EAF =180°. ∴∠EDG =∠FDH ．………………4分CA在△DEG 和△DFH 中，EGD FHD DG DHEDG FDH ∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△DEG ≌△DFH (ASA ) . …………………………5分 ∴DE =DF . ……………………………………………6分方法2. 过点D 作DG ⊥AB 于点G ，DH ⊥AC 于点H .…………2分 ∴∠EGD =∠FHD =90°.∵AD 是△ABC 的角平分线，∴DG =DH （角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等）……………3分 ∵∠EDF +∠EAF =180°, ∠EDF +∠DEA+∠EAF + ∠DFH =360°. ∴∠DEA+∠DFH=180°. ∵∠DEA+∠DEG =180°，∴∠DEG =∠DFH ．………………4分 在△DEG 和△DFH 中，DEG DFH EGD FHD DG DH ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩． ∴△DEG ≌△DFH (AAS ) …………………………5分 ∴DE =DF ……………………………………………6分 其它方法酌情给分24. 解：（1）∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB ＝90°， ∴∠BAC ＝∠B ＝45°． ∵∠CAP ＝20°， ∴∠P AB ＝25°． ∵QH ⊥AP 于点H ， ∴∠AHM ＝90°．∴∠AMQ ＝90°﹣∠P AB ＝90°﹣25°＝65°. 故答案为：65．-----------------2分(学生不写过程) （2）解：AP ＝QM .-----------------3分证明如下：连接AQ ， ∵∠ACB ＝90°， ∴AC ⊥PQ ． 又∵CQ ＝CP ，∴AP ＝AQ ． -----------------5分 ∵AC ⊥PQ ，∴∠QAC ＝∠P AC ． ∵∠QMA ＝∠QMB +∠B ， ∴∠QMA ＝∠QMB +45°． ∵∠QAM ＝∠QAC +∠CAB ，∴∠QAM ＝∠QAC +45°．-----------------6分 ∵AC ⊥PQ ，AP ⊥MQ ， ∴∠BQM ＝∠P AC ． ∵∠QAC ＝∠P AC ， ∴∠QAC ＝∠MQB ． ∴∠QMA ＝∠QAM ． ∴AQ ＝QM ． ∵AP ＝AQ ．∴AP ＝QM ． -----------------7分125.1'2,0'4,0'3,132)D (,0),D'(6,0)'6653'(6,1)Q'(7,1)''74,64,3 2.6''6+67+6-10.732-10.A B C a a DD a a P a a P Q EH a a a P Q FG a a a a a −+=+−=+++≥⎧⎨+≤⎩∴−≤≤−≤⎧⎨≥⎩∴≤≤−≤≤−≤≤（）（）（）（）分（依题意，分（）当与有公共点时，分当与有公共点时，，，分综上，或。
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交大附中初二期中考试题
交大附中初二期中考试题
一．选择题（共9小题）
1．（2011•宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组．
2．（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）
x+12
3．（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）
4．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）
5．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）
、2、D
7．以为解的二元一次方程组（）
8．（2010•贵港）如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）
．C D
二．填空题（共3小题）
10．（2010•陕西）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是
_________．
11．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点（1，a），试确定方程组的解为_________，b=_________．12．（2013•泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=_________．
三．解答题（共7小题）
13．直线l1的图象在x轴和y轴上的截矩分别为1和3，且l1与x轴的交点为D，直线l2经过点A，B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积为△ADC的面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
14．在数轴上作出一对应的点．
15．（2012•崇左）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
16．（2009•乐山）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣1，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点C的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（2012•鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．
18．（2009•芜湖）某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．
（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；
（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．
19．（2013•梅州）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
交大附中初二期中考试题
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2011•宁夏）一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组．
2．（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（）
x+12
x+12
3．（2011•金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直．如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）
=500m
4．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）
5．已知x，y为实数，且+3（y﹣2）2=0，则x﹣y的值为（）
、2、D ）（
7．以为解的二元一次方程组（）
代换，得
为解的二元一次方程组有无数个．
8．（2010•贵港）如图所示，A（﹣，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且满足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）
．C D
（﹣
（﹣，
AB==2
××=
××﹣（
，得，
a=
±=
二．填空题（共3小题）
10．（2010•陕西）在：1，﹣2，，0，π五个数中最小的数是
﹣2．
＜﹣
＜
11．已知直线y=2x与y=﹣x+b的交点（1，a），试确定方程组的解为，b=3．
方程组的解为
故答案为：
12．（2013•泰安）化简：（﹣）﹣﹣|﹣3|=﹣6．
（﹣）﹣|﹣
）
三．解答题（共7小题）
13．直线l1的图象在x轴和y轴上的截矩分别为1和3，且l1与x轴的交点为D，直线l2经过点A，B，直线l1、l2交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP的面积为△ADC的面积的2倍，请直接写出点P的坐标．
x x
，﹣
，
x
∴
，
=，即的面积为；
x
∴×AD|x
时，
时，
14．在数轴上作出一对应的点．
=，
15．（2012•崇左）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示﹣，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m﹣1|+（m+6）0的值．
﹣﹣
16．（2009•乐山）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．
（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（﹣1，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC是以AB为腰的等腰三角形，并写出所有满足条件的点C的坐标．（不写作法，保留作图痕迹）
17．（2012•鄂州）小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板如图位置摆放，A、B、D在同一直线上，EF∥AD，∠A=∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得DE=8，试求BD的长．
DF=，
FM=DF=4
MD==12
FM=BM=4
18．（2009•芜湖）某县政府打算用25 000元用于为某乡福利院购买每台价格为2 000元的彩电和每台价格为1 800元的冰箱，并计划恰好全部用完此款．
（1）问原计划所购买的彩电和冰箱各多少台；
（2）由于国家出台“家电下乡”惠农政策，该县政府购买的彩电和冰箱可获得13%的财政补贴，若在不增加县政府实际负担的情况下，能否多购买两台冰箱？谈谈你的想法．
19．（2013•梅州）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？。