谈谈“分段”数列
分段统计的方法
分段统计的方法嘿，咱今儿就来聊聊分段统计的方法，这可是个挺有意思的事儿呢！你说分段统计像不像把一大串珠子按照不同的标准串起来呀？咱得先想好怎么个分法，就好比珠子得按颜色呀、大小呀来分类。
比如说，咱统计学生的成绩，那可以按分数段来分呀，60 分以下一段，60 分到80 分一段，80 分以上又是一段，这样不就清清楚楚了嘛！那具体咋操作呢？首先得有一堆数据吧，就像有一堆乱七八糟的珠子等你去整理。
然后呢，根据你定的标准，开始把数据往不同的段里放。
这过程可不简单哦，得仔细着点儿，别把 70 分的放到 60 分以下那段去啦！这就好像串珠子不能串错了颜色一样。
分段统计也得注意细节呀！比如说，有些数据可能正好在分段的边界上，那可得好好琢磨该放哪儿。
这就跟你纠结一颗珠子到底该算哪种颜色差不多。
而且，要是数据特别多，那可得有耐心，别嫌麻烦，一个一个慢慢来。
你想想看，要是不做好分段统计，那不是乱套啦？就像珠子撒了一地，你都不知道怎么收拾。
但要是做好了分段统计，哇塞，那可就清楚明白得很呐！你能一下子就看出各个段的数据分布情况，是不是很厉害？再比如说统计一个城市不同年龄段的人口，那也得好好分段呀。
小孩一段，年轻人一段，中年人一段，老年人一段，这样政府就能根据统计结果来规划各种设施和政策啦。
要是没分段统计，那怎么知道该多建学校还是养老院呢？分段统计还能帮我们发现一些有趣的现象呢！也许你会发现某个分段的数据特别多或者特别少，这是不是就像突然发现一堆珠子里某种颜色特别突出一样？然后你就可以去研究研究为啥会这样啦。
所以说呀，分段统计可真是个实用的好办法。
咱不管是在学习、工作还是生活中，都能用得上。
它能让那些杂乱无章的数据变得井井有条，让我们能更好地理解和分析它们。
你说这分段统计是不是挺神奇的呀？别小看了它哦，好好用起来，能给我们带来不少帮助呢！。
数据的分段整理
数据的分段整理引言概述：在进行数据分析和处理过程中，我们往往需要对大量的数据进行整理和分析。
数据的分段整理是一种常用的数据处理方法，它可以将大量的数据按照一定的规则进行分割，并对每一个分段进行详细的分析和处理。
本文将介绍数据的分段整理的意义和方法，并以五个部份的形式详细阐述。
一、确定数据的分段方式1.1 根据数据的特征确定分段方式在进行数据的分段整理之前，我们首先需要根据数据的特征来确定分段的方式。
例如，对于时间序列数据，我们可以根据时间的间隔来进行分段；对于连续变量数据，我们可以根据数值的大小来进行分段；对于分类变量数据，我们可以根据不同的类别来进行分段。
1.2 考虑数据的分布情况确定分段方式除了根据数据的特征确定分段方式外，我们还可以考虑数据的分布情况来确定分段的方式。
例如，对于正态分布的数据，我们可以根据均值和标准差来进行分段；对于偏态分布的数据，我们可以根据分位数来进行分段。
1.3 考虑实际需求确定分段方式在确定数据的分段方式时，我们还需要考虑实际的需求。
例如，如果我们需要对数据进行比较分析，我们可以根据业务需求来确定分段的方式；如果我们需要对数据进行预测分析，我们可以根据历史数据的趋势来确定分段的方式。
二、分段整理数据的方法2.1 数据的筛选和清洗在进行数据的分段整理之前，我们需要对数据进行筛选和清洗。
筛选是指根据一定的条件对数据进行过滤，清洗是指对数据中的错误和异常值进行修正或者删除。
通过筛选和清洗可以保证数据的准确性和完整性，为后续的分段整理奠定基础。
2.2 数据的分段和标记在进行数据的分段整理时，我们需要将数据按照一定的规则进行分段，并对每一个分段进行标记。
分段可以根据前面确定的分段方式进行，标记可以是数字、字母或者其他符号。
分段和标记的目的是为了能够对每一个分段进行独立的分析和处理。
2.3 数据的统计和分析在进行数据的分段整理之后，我们可以对每一个分段的数据进行统计和分析。
统计可以包括计算每一个分段的均值、标准差、最大值、最小值等指标，分析可以包括比较不同分段之间的差异、探索分段与其他变量之间的关系等。
报告中的数据分段和分析技巧
报告中的数据分段和分析技巧数据在现代社会中无处不在，我们常常需要从大量的数据中提取出有用的信息。
然而，这并不是一件容易的事情。
数据分析涉及到许多技巧和方法，其中一个关键的技巧就是数据分段和分析。
本文将从不同的角度出发，探讨报告中数据分段和分析的技巧。
1. 数据分段：为什么要进行数据分段？数据分段是将大量的数据按照某种规则进行分组的过程。
为什么要进行数据分段？首先，数据分段可以帮助我们将复杂的问题简化为更容易处理的小问题。
当数据量非常大时，直接分析整个数据集可能会导致计算量过大，分析效率低下。
而将数据分为多个段后，我们可以分段分析，逐个处理，可以提高计算效率。
其次，数据分段有助于我们更好地理解数据的特征和规律。
通过将数据细分为若干个段，我们可以明确每个段的数据特征及其在整体中的位置。
这有助于我们深入了解数据的分布情况、趋势变化等，从而更准确地进行数据分析和预测。
2. 数据分段的方法：基于值的分段和基于规则的分段进行数据分段时，我们可以采用不同的方法。
基于值的分段是根据数据的取值范围将其分为不同的段，每个段的取值范围相对较大。
这样的分段方法比较简单直观，适用于数据取值范围较广的情况。
例如，我们可以将某产品的销售额按照低、中、高三个档次进行分段，分别表示销售额较低、中等和较高。
另一种分段方法是基于规则的分段。
在这种方法中，我们需要先定义一些规则，然后根据这些规则将数据进行分段。
这些规则可以是业务规则、统计规则等。
例如，某公司根据用户年龄、职业等信息将客户分为不同的人群，然后针对不同的人群制定相应的营销策略。
3. 数据分段的意义：从分布分析到异常检测数据分段不仅有助于我们更好地理解数据，还可以用于分布分析和异常检测。
分布分析是指对数据的分布情况进行研究和描述。
通过将数据按照一定规则进行分段，我们可以对不同段的数据进行统计，进而得到数据的分布情况。
例如，我们可以将某个城市的人口按照不同年龄段进行分段，然后统计每个年龄段的人口数量，绘制出人口年龄分布图。
新高一数学分段函数知识点
新高一数学分段函数知识点近年来，高一数学分段函数在教学中越来越受到重视，因为它能够很好地解决现实生活中的实际问题。
分段函数，顾名思义，是由多个线段组成的函数。
在这篇文章中，我将介绍一些新高一数学分段函数的知识点，希望能对学生们的学习有所帮助。
首先，我们需要了解分段函数的定义。
分段函数由若干段曲线组成，每一段曲线都可以用一个公式来表示。
这些公式在不同的区间内有效，并且在连续的区间之间分界。
例如，y = |x| 就是一个分段函数，其中包括两个区间：当x ≥ 0 时，用公式 y = x 表示；当 x < 0 时，用公式 y = -x 表示。
接下来，让我们来看看如何求解分段函数的定义域。
要求解分段函数的定义域，我们需要先求解每个段上的定义域，然后取所有定义域的交集。
举个例子，考虑函数f(x) ={ x+1, x<0{ x^2, x≥0我们需要分别求解 x+1 和 x^2 的定义域。
很显然，x+1 在实数范围内都有定义，而 x^2 的定义域为x ≥ 0 。
因此，函数 f(x) 的定义域为 x≥ 0，即所有段的交集。
另一个需要掌握的重要知识点是分段函数的值域。
求解分段函数的值域时，我们同样需要对每个段上的值域进行求解，然后取所有值域的交集。
举个例子，考虑函数g(x) ={ x+1, x < 0{ √x, x ≥ 0可以看到，x+1 的值域为 (-∞, +∞)，而√x 的值域为y ≥ 0。
因此，函数 g(x) 的值域为[0, +∞)，即所有段的交集。
除了求解定义域和值域，我们还需要学会如何求解分段函数的零点。
零点是指函数取值为 0 的点。
对于分段函数而言，我们需要分别求解每个段上的零点，并将其进行合并。
举个例子，考虑函数h(x) ={ 2x+1, x<0{ x^2, x≥0我们需要求解 2x+1 = 0 和 x^2 = 0 的零点。
很显然，2x+1 = 0 的零点为 x = -1/2，而 x^2 = 0 的零点为 x = 0。
初二数学分段函数知识点解析
初二数学分段函数知识点解析分段函数是初中数学中的重要内容之一，它通过不同的定义域范围将一个函数分成若干个部分，每个部分使用不同的表达式描述。
分段函数在数学中的应用非常广泛，能够帮助我们更好地理解和解决实际问题。
本文将对初二数学分段函数的知识点进行解析，并以具体的例子来说明其应用。
一、什么是分段函数分段函数（piecewise function），又称离散函数，指的是在定义域上不同区间内可以有不同的表达式。
通常我们用一个大括号表示不同区间上的表达式，例如：\[ f(x)=\begin{cases}x+1, & x<0 \\x^2, & x\geq0\end{cases} \]这个函数在定义域上可以分为两个区间，即负无穷到0和0到正无穷，分别使用了x+1和x^2作为函数表达式。
二、分段函数的定义域和值域对于分段函数来说，每个区间上都有一个对应的函数表达式。
因此，我们需要确定每个区间的定义域。
在上面的例子中，第一个区间定义域为负无穷到0，第二个区间定义域为0到正无穷。
而对于整个分段函数的定义域，应该是各个区间定义域的并集。
在上面的例子中，整个函数的定义域为负无穷到正无穷，即(-∞, +∞)。
值域的确定需要分别计算每个区间的值域，然后取所有值域的并集。
对于上面的例子来说，第一个区间的值域为(-∞, 1)，第二个区间的值域为[0, +∞)。
因此，整个函数的值域为(-∞, 1]。
三、分段函数的图像和性质分段函数的图像通常由各个区间的图像组成。
在上面的例子中，第一个区间图像为一条斜率为1的直线，第二个区间图像为一条开口向上的抛物线。
分段函数具有一些特殊的性质。
首先，分段函数的图像是不连续的，因为在不同的区间上使用了不同的表达式。
其次，分段函数可能具有端点处的间断点。
例如，在上面的例子中，函数在x=0处具有间断点，因为0既属于第一个区间也属于第二个区间。
四、分段函数的应用举例分段函数在实际问题中具有广泛的应用。
分段统计方法
分段统计方法随着信息时代的到来，数据的分析和统计变得越来越重要。
分段统计方法是一种常用的数据分析技术，它可以帮助我们更好地理解和解释数据。
本文将介绍分段统计方法的基本原理和应用。
一、什么是分段统计方法分段统计方法是一种将数据按照一定的范围进行分组，并对每个分组进行统计分析的方法。
它可以帮助我们发现数据的分布规律和特征，从而更好地理解数据。
二、分段统计方法的基本原理分段统计方法的基本原理是将数据按照一定的范围进行分组，并对每个分组进行统计分析。
常用的分段统计方法包括频数分布、累积频数分布、频率分布和累积频率分布等。
1. 频数分布频数分布是将数据按照一定的范围进行分组，并统计每个分组中数据的个数。
通过频数分布，我们可以了解数据在不同范围内的分布情况。
2. 累积频数分布累积频数分布是在频数分布的基础上，将每个分组的频数累积起来。
通过累积频数分布，我们可以了解数据在不同范围内的累积分布情况。
3. 频率分布频率分布是将数据按照一定的范围进行分组，并统计每个分组中数据的频率。
频率是指某个分组中数据的个数与总数据个数的比值。
4. 累积频率分布累积频率分布是在频率分布的基础上，将每个分组的频率累积起来。
通过累积频率分布，我们可以了解数据在不同范围内的累积频率情况。
三、分段统计方法的应用分段统计方法在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 经济领域在经济领域，分段统计方法可以用来分析收入分布、消费水平等经济指标。
通过分析不同收入段的人口比例和消费水平，可以帮助政府和企业制定相应的经济政策和市场策略。
2. 教育领域在教育领域，分段统计方法可以用来分析学生的成绩分布、学习习惯等。
通过分析不同分数段的学生比例和学习习惯，可以帮助学校和教师制定相应的教学计划和教育政策。
3. 健康领域在健康领域，分段统计方法可以用来分析人群的健康状况、疾病发生率等。
通过分析不同年龄段和性别的人群健康状况，可以帮助医疗机构和政府制定相应的健康管理和预防措施。
高中数学的分段函数
高中数学的分段函数分段函数是数学中非常重要的一个概念，它在高中阶段的数学学习中经常出现，不仅涉及到函数的定义与求值，还涉及到图像的绘制与性质的分析。
下面我将从分段函数的基本概念、定义与性质、图像分析等几个方面进行详细阐述，希望能够帮助你对高中数学中的分段函数有更深入的理解。
首先，我们先来了解一下分段函数的基本概念。
所谓分段函数，就是由两个或多个函数在不同的区间上组合而成的函数。
它的定义域被划分成多个不同的区间，并且在每个区间上有不同的函数式。
每一个区间上的函数式称为分段函数的一个分段。
分段函数常常由符号函数来定义，符号函数是根据自变量的取值范围判断所需函数的类型。
例如，当x小于其中一特定值时，分段函数的定义可能由多项式函数、指数函数或三角函数等组成；当x大于或等于这个特定值时，分段函数的定义可能完全由不同的多项式函数、指数函数或三角函数等组成。
其次，我们来详细了解分段函数的定义与性质。
分段函数的定义在每个区间上不同，因此我们需要将函数式按照每个区间进行表示。
例如，对于一个分段函数f(x)，其定义域可以分为多个区间[a,b]、(b,c)、(c,d]等。
对于每个区间，我们需要确定相应的函数式，即f(x)={f1(x)，a≤x≤b；f2(x)，b<x<c；f3(x)，c≤x≤d}。
在每个区间上，分段函数的性质可能与其对应的函数式有关。
例如，在[a,b]区间上的函数式f1(x)的性质可能是可导函数，而在(b,c)区间上的函数式f2(x)的性质可能是不可导函数。
最后，我们可以通过对分段函数的图像进行进一步的分析。
我们可以从图像的形状、连续性、单调性等方面来推断函数的性质。
例如，如果分段函数在一些区间上是光滑的、单调增加的，那么该区间上的函数式可能是一个增函数。
通过观察图像的局部特点，我们还可以找到函数的最大值、最小值以及极值点等。
通过对图像的分析，我们不仅可以了解函数的特点，还可以对函数进行进一步的运算和研究。
高中数学函数分段题解题技巧
高中数学函数分段题解题技巧在高中数学中，函数是一个非常重要的概念，而函数的分段则是函数的一种特殊形式。
分段函数在解题过程中常常出现，因此掌握解题技巧是非常重要的。
本文将介绍一些常见的函数分段题解题技巧，帮助高中学生和家长更好地理解和应对这类题目。
首先，让我们来看一个例子：已知函数f(x)如下所示：\[f(x) = \begin{cases}x^2, & x \leq 0 \\2x+1, & x > 0 \\\end{cases}\]我们需要求解f(x)的定义域、值域以及图像。
要求解定义域，我们需要注意到函数的定义域是指函数的自变量取值范围。
在这个例子中，我们可以看到函数f(x)在x小于等于0的时候是x的平方，在x大于0的时候是2x+1。
因此，函数的定义域可以表示为：x ≤ 0 或 x > 0。
也就是说，函数的定义域是整个实数集。
接下来，我们来求解值域。
值域是函数的因变量取值范围。
在这个例子中，我们可以看到当x小于等于0时，函数的值是x的平方，而x的平方是非负数，所以值域是[0, +∞)。
而当x大于0时，函数的值是2x+1，它的取值范围是(-∞, +∞)。
因此，整个函数的值域是(-∞, +∞)。
最后，我们来绘制函数的图像。
由于函数f(x)在x小于等于0和x大于0时的表达式不同，我们需要分别绘制这两部分的图像。
当x小于等于0时，函数的表达式是x的平方，这是一个开口向上的抛物线。
当x大于0时，函数的表达式是2x+1，这是一条斜率为2的直线。
因此，我们可以将这两部分的图像连在一起，得到整个函数的图像。
通过这个例子，我们可以总结出一些解题技巧：1. 注意函数的定义域和值域。
定义域是函数的自变量取值范围，值域是函数的因变量取值范围。
在分段函数中，不同的定义域和值域可能对应不同的表达式。
2. 绘制函数的图像时，需要根据不同的定义域和表达式来绘制不同的部分。
可以先绘制各个部分的图像，再将它们连在一起。
分段函数常见题型解法-含答案
【知识要点】分段函数问题是高中数学中常见的题型之一，也是高考经常考查的问题.主要考查分段函数的解析式、求值、解不等式、奇偶性、值域（最值）、单调性和零点等问题.1、 求分段函数的解析式，一般一段一段地求，最后综合.即先分后总.注意分段函数的书写格式为：1122()()()()n n n f x x D f x x D f x x D f x x D ∈⎧⎪∈⎪=⎨∈⎪⎪∈⎩，不要写成1122()()()()n n ny f x x D y f x x D f x x D y f x x D =∈⎧⎪=∈⎪=⎨∈⎪⎪=∈⎩.注意分段函数的每一段的自变量的取值范围的交集为空集，并集为函数的定义域D .一般左边的区域写在上面,右边的区域写在下面.2、分段函数求值，先要看自变量在哪一段，再代入那一段的解析式计算.如果不能确定在哪一段，就要分类讨论.注意小分类要求交，大综合要求并.3、分段函数解不等式和分段函数求值的方法类似，注意小分类要求交，大综合要求并.4、分段函数的奇偶性的判断，方法一：定义法.方法二：数形结合.5、分段函数的值域（最值）,方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值. 方法二：数形结合.6、分段函数的单调性的判断，方法一：数形结合，方法二：先求每一段的单调性，再写出整个函数的单调性.7、分段函数的零点问题，方法一：解方程，方法二：图像法，方法三：方程+图像法. 和一般函数的零点问题的处理方法是一样的.虽然分段函数是一种特殊的函数，在处理这些问题时，方法其实和一般的函数大体是一致的. 【方法讲评】【例1】已知函数)(x f 对实数R x ∈满足)1()1(,0)()(+=-=-+x f x f x f x f ，若当[)1,0∈x 时，21)23(),1,0()(-=≠>+=f a a b a x f x .（1）求[]1,1-∈x 时，)(x f 的解析式；（2）求方程0log )(4=-x x f 的实数解的个数.（2） )()2()1()1(,0)()(x f x f x f x f x f x f =+∴+=-=-+ )(x f ∴是奇函数，且以2为周期.方程0log )(4=-x x f 的实数解的个数也就是函数x y x f y 4log )(==和的交点的个数.在同一直角坐标系中作出这俩个函数的图像，由图像得交点个数为2，所以方程0log )(4=-x x f 的实数解的个数为2.【点评】（1）本题的第一问，根据题意要把[1,1]-分成三个部分，即(1,0),1,(0,1)x x x ∈-=±∈,再一段一段地求. 在求函数的解析式时，要充分利用函数的奇偶性、对称性等. (2)本题第2问解的个数，一般利用数形结合解答.【检测1】已知定义在R 上的函数()()22f x x =-.（Ⅰ）若不等式()()223f x t f x +-<+对一切[]0,2x ∈恒成立，求实数t 的取值范围；（Ⅱ）设()g x =，求函数()g x 在[]0,(0)m m >上的最大值()m ϕ的表达式．【例2】已知函数()()22log 3,2{21,2x x x f x x ---<=-≥ ，若()21f a -= ，则()f a = （ ）A. 2-B. 0C. 2D. 9【解析】当22a -< 即0a >时， ()()211log 3211,22a a a ---=⇒+==- （舍）； 当22a -≥ 即0a ≤时， ()2222111log 42a a f a ---=⇒=-⇒=-=- ，故选A.【点评】（1）要计算(2)f a -的值，就要看自变量2a -在分段函数的哪一段，但是由于无法确定，所以要就2222a a -<-≥和分类讨论. （2）分类讨论时，注意数学逻辑，小分类要求交，大综合要求并.当0a >时 ，解得12a =-，要舍去.【例3】【2017山东，文9】设()()121,1x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【点评】（1）要化简()()1f a f a =+，必须要讨论a 的范围，要分1a ≥和01a <<讨论.当1a≥时，可以解方程2(1)2(11)a a -=+-，得方程没有解.也可以直接由2(1)y x =-单调性得到()()1f a f a ≠+.【检测2】已知函数210()0xx f x x -⎧-≤⎪=>,若0[()]1f f x =，则0x = ．【例3】已知函数则的解集为（ ）A.B.C.D.【点评】（1）本题中()f x 的自变量x 不确定它在函数的哪一段，所以要分类讨论. (2)当20x -<<时，计算()f x -要注意确定x -的范围，02x <-<，所以求()f x -要代入第一段的解析式.数学思维一定要注意逻辑和严谨. (3)分类讨论时，一定要注意数学逻辑，小分类要求交，大综合要求并.【检测3】已知函数()()()22log 2,02,{2,20,x x f x f x x --+≤<=---<<则()2f x ≤的解集为__________．【检测4】【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.【例4】判断函数⎩⎨⎧>+-<+=)0()0()(22x x x x x x x f 的奇偶性 【解析】由题得函数的定义域关于原点对称.设0,x <2()f x x x =+,则0x ->，222()()()()f x x x x x x x f x -=---=--=-+=- 设0,x >2()f x x x =-+则0x -<，222()()()()f x x x x x x x f x -=--=-=--+=- 所以函数()f x 是奇函数.【点评】（1）对于分段函数奇偶性的判断，也是要先看函数的定义域，再考虑定义，由于它是分段函数，所以要分类讨论. （2）注意，当0x <时，求()f x -要代入下面的解析式，因为0x ->,不是还代入上面一段的解析式.【检测5】已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时22)(+=x xx f . （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性（不必证明）；（3） 若对任意的t R ∈，不等式0)2()3(22≤++-t t f t k f 恒成立，求k 的取值范围.【例5】若函数62()3log 2a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩(01)a a >≠且的值域是[4,)+∞，则实数a 的取值范围是 .【点评】（1）分段函数求最值（值域），方法一：先求每一段的最大（小）值，再把每一段的最大（小）值比较，即得到函数的最大（小）值. 方法二：数形结合.（2）本题既可以用方法一，也可以利用数形结合分析解答. （3）对于对数函数log a y x =，如果没有说明a 与1的大小关系，一般要分类讨论.【检测6】设()()2,014,0x a x f x x a x x ⎧-≤⎪=⎨+++⎪⎩，＞若()0f 是()f x 的最小值，则a 的取值范围为( ) A. []2,3- B. []2,0- C. []1,3 D. []0,3【检测7】已知函数()()222log 23,1{1,1x ax a x f x x x -+≥=-<的值域为R ，则常数a 的取值范围是（ )A. ][()1123-，，B. ][()12-∞+∞，，C. ()[)1123-，，D. (,0]-∞{}[)123，【例6】若()()3,1{log ,1a a x a x f x x x --<=> 是(),-∞+∞上的增函数，那么a 的取值范围是（ ）.A. ()1,+∞B. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. (),3-∞D. ()1,3【点评】（1）函数是一个分段函数是增函数必须满足两个条件，条件一：分段函数的每一段必须是增函数；条件二：左边一段的最大值必须小于等于右边一段的最小值. 函数是一个分段函数是减函数必须满足两个条件，条件一：分段函数的每一段必须是减函数；条件二：左边一段的最小值必须大于等于右边一段的最大值. （3）一个分段函数是增函数，不能理解为只需每一段是增函数. 这是一个必要不充分条件.【检测8】已知函数()[)()232,0,32,,0x x f x x a a x ⎧∈+∞⎪=⎨+-+∈-∞⎪⎩在区间(),-∞+∞上是增函数,则常数a 的取值范围是 （ ）A ．()1,2B ．(][),12,-∞+∞C ．[]1,2D ．()(),12,-∞+∞【例7】已知函数()21,0,{log ,0,x x f x x x +≤=>则函数()()1y ff x =+的所有零点构成的集合为__________．【点评】（1）分段函数的零点问题，一般有三种方法，方法一：解方程，方法二：图像法，方法三：方程+图像法. 和一般函数的零点问题的处理方法是一样的. （2）本题由于函数()()1y f f x =+的图像不方便作出，所以选择解方程的方法解答. （3）在函数()()1y f f x =+中，由于没有确定x 的取值范围，所以要分类讨论.【例8()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是________.【解析】函数()()22,1{91,1x xf x x x x >=-≤ ，若函数()()g x f x k =- 仅有一个零点，即()f x k = ，只有一个解，在平面直角坐标系中画出， ()y f x =的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，)4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭ )4,23⎛⎫⎪⎝⎭.【点评】（1）直接画()()g x f x k =-的图像比较困难，所以可以利用方程+图像的方法. 分离参数得到()f x k =，再画图数形结合分析. 学.科.网【例9】已知函数关于的方程，有不同的实数解，则的取值范围是（ ）A. B.C. D.【解析】【点评】本题考查了类二次方程实数根的相关问题，以及数形结合思想方法的体现，这种嵌入式的方程形式也是高考考查的热点，这种嵌入式的方程首先从二次方程的实数根入手，一般因式分解后都能求实根，得到和，然后再根据导数判断函数的单调性和极值等性质，画出函数的图象，若直线和函数的交点个数得到参数的取值范围.【检测9】已知函数()()1114{(1)x x f x lnx x +≤=>，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）（注： e 为自然对数的底数）A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 1,e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭高中数学常见题型解法归纳及反馈检测第15讲：分段函数中常见题型解法参考答案【反馈检测1答案】（Ⅰ）11t -<<（Ⅱ）()222,011,112,1m m m m m m m m ϕ⎧-+<≤⎪⎪=<≤+⎨⎪->⎪⎩方法二：不等式恒成立等价于恒成立 .即等价于对一切恒成立，即恒成立，得恒成立， 当时，，，因此，实数t 的取值范围是11t -<<．【反馈检测2答案】或1【反馈检测2详细解析】当时，，则，即 ；当时，，则，即。
谈分段数列的求解
谈分段数列的求解作者：许少华来源：《广东教育·高中》2013年第01期我们将通项公式或递推公式是分段函数的数列叫做分段数列．分段数列涉及的问题往往是等差数列、等比数列及递推式确定的数列交织在一起的综合性问题，此类问题的求解有较大灵活性，考生颇感棘手．本文向你揭示规律，展示求解方法．让你通过几道特殊的例题产生求解此类题的一般思路．一、抓代换，紧扣条件给出递推式是分段函数的分段数列，在判断数列类型时，可以抓住递推关系式进行反复代换，通过代换、化简使问题明朗化．例１．已知数列｛ａｎ｝满足：ａ１＝２，ａｎ＋１＝（ａｎ＋ｎ），（ｎ为奇数）２ａｎ－ｎ，（ｎ为偶数）设ｂｎ＝ａ２ｎ＋１＋４ｎ－２，x∈Ｎ∗，求数列｛ｂｎ｝的通项公式．解析：由ａ１＝２结合递推式得ａ２＝，ａ３＝１．因为ｂｎ＋１＝ａ２ｎ＋３＋４（ｎ＋１）－２＝２ａ２ｎ＋２－（２ｎ＋２）＋４（ｎ＋１）－２＝２ａ２ｎ＋２＋２ｎ＝２×［ａ２ｎ＋１＋（２ｎ＋１）］＋２ｎ＝ａ２ｎ＋１＋４ｎ＋１＝ｂｎ＋３，所以，数列｛ｂｎ｝是公差为３的等差数列．∵ｂ１＝ａ３＋４－２＝３，∴ｂｎ＝ｂ１＋（ｎ－１）ｄ＝３＋３（ｎ－１）＝３ｎ．点评：本题求解中，抓住ｎ的奇偶性，紧扣条件进行代换，最终产生结论．例２．设数列｛ａｎ｝的首项ａ１＝ａ≠，且ａｎ＋１＝ａｎ，（ｎ为偶数）ａｎ＋，（ｎ为奇数）记ｂｎ＝ａ２ｎ－１－，判断数列｛ｂｎ｝是否为等比数列，若是，求出通项公式；否则，说明理由．解析：由ｂｎ＋１＝ａ２ｎ＋１－＝ａ２ｎ－＝（ａ２ｎ－１＋）－＝（ａ２ｎ－１－）＝ｂｎ，是等比数列，通项公式为ｂｎ＝（ａ－）·（）ｎ－１．点评：本题抓住数列｛ａｎ｝的递推式，通过递推式产生ｂｎ＋１与ｂｎ之间的关系，进一步发现数列｛ｂｎ｝是等比数列，借助等比数列产生最终结论．二、抓特征，注重规律特征，是一事物区别于它事物的关键．有些分段数列表面上看只是一般的递推数列问题，其实，当我们深入分析特征时，会发现其实质是分段数列，这时我们要抓住规律、利用规律，最终促使问题获解．例３．设正数ａ０，ａ１，…，ａ２０１２构成数列｛ａｎ｝且满足下列两个条件：①ａ０＝ａ２０１２，②ａｎ－１＋＝２ａｎ＋，则所有满足条件的数列中ａ０的最大值为．解析：由ａｎ－１＋＝２ａｎ＋⇒ａｎ－１＝２ａｎ……①或ａｎ－１＝……②则ａ２０１２＝[（－１）ｔ][ａ０]·ａ２０１２－ｔ，即ａ２０１２用了ｔ次②，用了２０１２－ｔ……①（ｉ）若ｔ为奇数，得ａ２０１２＝·ａ２０１２－ｔ，由于ａ０＝ａ２０１２，即ａ０＝·２２０１２－ｔ，显然，ａ０≤·ａ２０１２－１，得ａ０≤ａ１００５．（ｉｉ）若ｔ为偶数，此时ａ２０１２＝ａ０·ａ２０１２－ｔ，由于ａ０＝ａ２０１２，即ａ０＝ａ０·ａ２０１２－ｔ，此时ａ０最小值不存在．故ａ０的最小值为ａ１００５．点评：本题抓住“ａｎ－１＝２ａｎ或ａｎ－１＝”的特征，进一步利用规律产生了关键的ａ２０１２＝[（－１）ｔ][ａ０]·２２０１２－ｔ，然后分析得到结果．三、抓倒推，逐步摸索当我们遇到分段数列给出中间某一项，求数列的初始项或是其它变量的值时，可以借助倒推，使数列的前面项逐步显现出来，进一步完成求解．例４．已知数列｛ａｎ｝满足：ａ１＝ｍ（ｍ为正整数），ａｎ＋１＝，当ａｎ为偶数时３ａｎ＋１，当ａｎ为奇数时若ａ６＝１，则ｍ所有可能的取值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．解析：由ａ６＝１结合递推式，可得若ａ５为偶数，则由ａ６＝⇒ａ５＝２；若ａ５为奇数，则由ａ６＝３ａ５＋１⇒ａ５＝０（不合题意，舍去）．由ａ５＝２，若ａ４为偶数，则ａ５＝⇒ａ４＝４；若ａ４为奇数，则由ａ５＝３ａ４＋１⇒ａ４＝（不合题意，舍去）．由ａ４＝４，若ａ３为偶数，则ａ４＝⇒ａ３＝８；若ａ３为奇数，则由ａ４＝３ａ３＋１⇒ａ３＝１．由ａ３＝８，若ａ２为偶数，则ａ２＝１６；若ａ２为奇数，则ａ２＝（不合题意，舍去）．由ａ３＝１，若ａ２为偶数，则ａ２＝２；若ａ２为奇数，则ａ２＝０（不合题意，舍去）．由ａ２＝１６，若ａ１为偶数，则ａ１＝３２⇒ｍ＝３２；若ａ１为奇数，则ａ２＝３ａ１＋１⇒ａ１＝５⇒ｍ＝５．由ａ２＝２，若ａ１为偶数，则ａ１＝４⇒ｍ＝４；若ａ１为奇数，则ａ１＝（不合题意，舍去）．故ｍ所有可能的取值为３２，５，４．点评：本题借助于ａ６及递推公式，逐步向前推理，逐步分析．直至产生ａ１，再与条件结合产生结论．难度不大，但运算量不大，必须细心才行．四、抓分组，各显特色分段数列涉及的问题也和普通数列涉及的问题很相似，当遇到求和或求积时，我们可以结合条件将数列按奇、偶分组，这样特色会显现出来，求解方法自然也就产生了．例５．已知ｆ（ｘ）＝ｘ＋１，ｇ（ｘ）＝２ｘ＋１数列｛ａｎ｝满足：ａ１＝１，ａｎ＋１＝ｆ（ａｎ），（ｎ为奇数）ｇ（ａｎ），（ｎ为偶数）求数列｛ａｎ｝的前５０项的和．解析：由ａ１＝１，结合递推式可得ａ２＝２．由于ａ２ｎ＋２＝ａ２ｎ＋１＋１＝（２ａ２ｎ＋１）＋１＝２ａ２ｎ＋２⇒ａ２ｎ＋２＋２＝２（ａ２ｎ＋２），显然，数列｛ａ２ｎ＋２｝是以ａ２＋２＝４为首项，以２为公比的等比数列，所以ａ２ｎ＋２＝（ａ２＋２）·２ｎ－１⇒ａ２ｎ＝２ｎ＋１－２．又由ａ２ｎ＋１＝２ａ２ｎ＋１＝２（ａ２ｎ－１＋１）＋１＝２ａ２ｎ－１＋３⇒ａ２ｎ＋１＋３＝２（ａ２ｎ－１＋３），显然，数列｛ａ２ｎ－１＋３｝是以ａ１＋３＝４为首项，以２为公比的等比数列，所以ａ２ｎ－１＋３＝（ａ１＋３）·２ｎ－１⇒ａ２ｎ－１＝２ｎ＋１－３．那么，Ｓ５０＝（ａ１＋ａ３＋…＋ａ４９）＋（ａ２＋ａ４＋…＋ａ５０）＝（２２－３＋２３－３＋…＋２２６－３）＋（２２－２＋２３－２＋…＋２２６－２）＝２２８－１３３．点评：本题借助于分段递推式将数列的通项公式求和，通过通项公式将待求和的结果进行分组，最后产生结论．求解难点在于通过递推式产生等比数列的结论．五、抓间接，正难则反间接，是一种策略．当我们遇到的问题从正面难以突破时，可以考虑换个角度．于是从反面入手便“油然而生”．例６．在数列｛ａｎ｝中，若ａ１，ａ２是正整数，且ａｎ＝ａｎ－１－ａｎ－２，（ａｎ－１≥ａｎ－２）ａｎ－２－ａｎ－１，（ａｎ－１＜ａｎ－２）ｎ＝３，４，５，…，证明：数列｛ａｎ｝中含有无穷多个为零的项．证明：根据定义，数列｛ａｎ｝必在有限项后出现零项．证明如下：假设｛ａｎ｝中没有零项，由于ａｎ＝ａｎ－１－ａｎ－２，（ａｎ－１≥ａｎ－２）ａｎ－２－ａｎ－１，（ａｎ－１＜ａｎ－２）所以对于任意的ｎ，都有ａｎ≥１，从而当ａｎ－１＞ａｎ－２时，ａｎ≤ａｎ－１－１（ｎ≥３）；当ａｎ－１＜ａｎ－２时，ａｎ≤ａｎ－２－１（ｎ≥３）．即ａｎ的值要么比ａｎ－１至少小１，要么比ａｎ－２至少小１，令ｃｎ＝ａ２ｎ－１，（ａ２ｎ－１＞ａ２ｎ）ａ２ｎ，（ａ２ｎ－１＜ａ２ｎ）ｎ＝１，２，３，…，则０＜ｃｎ≤ｃｎ－１－１（ｎ＝２，３，４，…）．由于ｃ１是确定的正整数，这样减少下去，必然存在某项ｃｋ＜０，这与ｃｎ＞０（ｎ＝１，２，３，…）矛盾．从而｛ａｎ｝必有零项．若第一次出现的零项为第ｎ项，记ａｎ－１＝Ａ（Ａ≠０），则自第ｎ项开始，每三个相邻的项周期地取值０，Ａ，Ａ，即ａｎ＋３ｋ＝０，ａｎ＋３ｋ＋１＝Ａ，ｋ＝０，１，２，３，…ａｎ＋３ｋ＋２＝Ａ，所以数列｛ａｎ｝中有无穷多个为零的项．六、抓综合，多点开花数列联系的广泛性是人所共知，当我们遇到与分段数列结合的综合性问题时，一定要注意涉及知识的特点，从综合的角度出发、抓住应用技能的细节，让其多点开花，最后将其“束手就擒”．例７．已知数列｛ａｎ｝满足ａ１＝２，前ｎ项和为Ｓｎ，ａｎ＋１＝ｐａｎ＋ｎ－１，（ｎ为奇数）－ａｎ－２ｎ．（ｎ为偶数）（Ⅰ）若数列｛ｂｎ｝满足ｂｎ＝ａ２ｎ＋ａ２ｎ＋１（ｎ≥１），试求数列｛ｂｎ｝前ｎ项和Ｔｎ；（Ⅱ）若数列｛ｃｎ｝满足ｃｎ＝ａ２ｎ，试判断｛ｃｎ｝是否为等比数列，并说明理由；（Ⅲ）当ｐ＝时，问是否存在ｎ∈Ｎ∗，使得（Ｓ２ｎ＋１－１０）ｃ２ｎ＝１，若存在，求出所有的ｎ的值；若不存在，请说明理由．解析：（Ⅰ）由ａｎ＋１＝ｐａｎ＋ｎ－１，（ｎ为奇数）－ａｎ－２ｎ，（ｎ为偶数）得ａ２ｎ＋１＝－ａ２ｎ－４ｎ．于是ｂｎ＝ａ２ｎ＋ａ２ｎ＋１＝－４ｎ，所以｛ｂｎ｝成等差数列，故Ｔｎ＝－２ｎ２－２ｎ．（Ⅱ）由ｃｎ＋１＝ａ２ｎ＋２＝ｐａ２ｎ＋１＋２ｎ＝ｐ（－ａ２ｎ－４ｎ）＋２ｎ＝－ｐｃｎ－４ｐｎ＋２ｎ．那么＝－ｐ＋，于是，当ｐ＝时，数列｛ｃｎ｝是首项为１，公比为－等比数列；当ｐ≠时，数列｛ｃｎ｝不成等比数列．（Ⅲ）当ｐ＝时，ａ２ｎ＝ｃｎ＝（－）ｎ－１，ａ２ｎ＋１＝ｂｎ－ａ２ｎ＝－４ｎ－（－）ｎ－１．因为Ｓ２ｎ＋１＝ａ１＋ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂｎ＝－２ｎ２－２ｎ＋２（ｎ≥１）．∵（Ｓ２ｎ＋１－１０）ｃ２ｎ＝１，∴４ｎ２＋４ｎ＋１６＝４ｎ．设ｆ（ｘ）＝４ｘ－４ｘ２－４ｘ－１６（ｘ≥２），则ｇ（ｘ）＝ｆ′（ｘ）＝４ｘｌｎ４－８ｘ－４，∴ｇ′（ｘ）＝（ｌｎ４）２４ｘ－８＞０（ｘ≥２），即ｇ（ｘ）在区间［２，＋∞）上是增函数，而ｇ（２）＝４２ｌｎ４－２０＞０，于是ｘ∈［２，＋∞）时，ｆ′（ｘ）＝ｇ（ｘ）＞０．∴ｆ（ｘ）在［２，＋∞）递增，又ｆ（３）＝０，∴仅存在惟一的ｎ＝３使得（Ｓ２ｎ＋１－１０）ｃ２ｎ＝１成立．关于分段数列问题的求解就谈到此，只要我们抓住递推公式或通项公式，再加上一份细心，借助等差与等比数列的有关公式，应该说，征服它还是不成问题的．（作者单位：中山市第一中学）责任编校徐国坚。
分段数列例题
分段数列例题
分段数列是一种常见的数列形式，其中每个分段都有不同的增长或衰减模式。
以下是一个分段数列的例子：
假设我们有一个分段数列，其中第一段是常数项，第二段是线性增长，第三段是指数增长。
我们可以表示这个数列为：
f(n) =
\begin{cases}
1, n=1 \n2n, 1<n\leq 5 \n3^n, 5<n
\end{cases}
其中，f(n)表示数列的第n项。
现在，我们可以根据不同的n值计算数列的各个项：
当n=1时，f(1)=1
当n=2时，f(2)=2*2=4
当n=3时，f(3)=3^3=27
当n=4时，f(4)=3^4=81
当n=5时，f(5)=3^5=243
现在我们已经得到了分段数列的前五项：1, 4, 27, 81, 243。
我们可以继续计算下一个项，例如当n=6时，f(6)=3^6=729。
同样地，我们可以继续计算其他项，直到满足我们的需求。
分段函数的图像与特点
分段函数的图像与特点在数学中，分段函数是指由不同的方程组成的函数，每个方程在定义域中分别成立。
这种函数只能在若干个子区间内定义并成立，整个定义域是所有子区间的并。
分段函数在图像上展现出来是由若干条线段或曲线段组成的图像。
本文将介绍分段函数的图像及其特点。
一、分段函数的图像分段函数的图像是具有特殊的规律和特点的。
以下以示例分别说明。
1. 绝对值函数$$f(x)=\begin{cases}x & ,x\geq0 \\-x & ,x<0\end{cases}$$这个函数的图像是一个V型的图形，其中$x>0$和$x<0$两部分线段在$x=0$处相接。
在$x\geq0$时，$f(x)=x$，它是一条斜率为正的直线。
在$x<0$时，$f(x)=-x$，也是一条斜率为正的直线，与$x\geq0$时的直线关于$x$轴对称。
因此，这个函数的图像是对称的。
2. 分段常函数$$f(x)=\begin{cases}a & , x\in [0,1) \\b & , x\in [1,2]\end{cases}$$这个函数在$x\in[0,1)$时函数值为$a$，其图像是定义在$[0,1)$上的一条水平线段。
在$x\in[1,2]$时函数值为$b$，它的图像是定义在$(1,2]$上的另一条水平线段。
这个函数的图像由两条水平线段组成，它们之间垂直于$x$轴。
3. 分段多项式函数$$f(x)=\begin{cases}mx + k_1 & , x\in [a, b]\\nx + k_2 & , x\in (b, c]\\px + k_3 & , x\in (c, d]\\\end{cases}$$这个函数的图像是由三条线段组成的，分别在$x \in [a,b]$、$x \in (b,c]$、$x \in (c,d]$的区间内定义。
在每个区间内，函数都是一个一次函数，因此$x$的增加会导致函数值的增加。
数据的分段整理
数据的分段整理数据的分段整理是指将一段连续的数据按照特定的规则进行分段，并进行整理和归类的过程。
这个过程可以匡助我们更好地理解和分析数据，从而得出有价值的结论和决策。
在进行数据的分段整理时，首先需要明确分段的规则和标准。
这些规则可以根据具体的数据类型和研究目的来确定。
例如，对于时间序列数据，可以按照年、季度、月份等时间单位进行分段；对于地理数据，可以按照国家、省份、城市等地理单位进行分段。
在确定了分段规则后，接下来就可以开始进行数据的分段整理了。
首先，需要将原始数据进行清洗和预处理，确保数据的准确性和完整性。
然后，根据分段规则，将数据按照不同的段进行划分，并给每一个段进行编号或者命名。
可以使用Excel等电子表格工具来进行数据的分段整理，或者使用编程语言如Python进行自动化处理。
在进行数据的分段整理时，还可以对每一个段的数据进行进一步的分析和统计。
可以计算每一个段的平均值、最大值、最小值等统计指标，或者绘制柱状图、折线图等图表来展示数据的分布和趋势。
这些分析和统计结果可以匡助我们更好地理解数据的特点和规律。
最后，需要将整理好的数据进行归档和存档，以便日后的查阅和使用。
可以将数据保存在数据库中，或者导出为Excel、CSV等格式的文件进行存储。
同时，还需要制定相应的数据管理和保护措施，确保数据的安全和可靠性。
总之，数据的分段整理是一项重要的数据处理工作，它可以匡助我们更好地理解和分析数据，从而为决策和研究提供有力的支持。
在进行数据的分段整理时，需要明确分段规则，进行数据清洗和预处理，进行分析和统计，最后进行数据的归档和存档。
通过科学的方法和工具，可以高效地完成数据的分段整理工作。
《分段数列专题》
高三冲刺讲义----分段数列与分段函数类似，当一个数列的n a 或n s 可以用关于n 的分段的关系式表示时，我们 这个数列为分段数列。
在近几年的高考中对分段函数的考查成为热点，同样，在对数列内容的考查时，分段数列也成为命题的热点，这里一方面，因为数列的考查只能局限于等差、等比数列的通项与求和，过分挖掘由递推公式求通项公式，有超纲之嫌；另一方面，分段数列恰好为考查综合运用等差、等比数列相关知识的能力提供了适当的平台，同时还兼顾了对分类讨论思想的考查。
下面我们来介绍几种高考考纲范畴类的几种分段数列 类型一：基于通项与前n 项和的关系⎩⎨⎧≥-==-21,11n S S n S a n nn 的分段数列；例1：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*+∈==N n S a a n n ,31,111。
（1）求432,,a a a 得值，及数列{}n a 的通项公式； （2）求n a a a a 2642++++ 得值。
分析：本题求数列的通项公式需要求出2a ，易出现的典型错误： 在运用：1--=n n n S S a 时，忽略了该式成立的条件：2≥n 。
解：（1）因为313131112===a S a ，又当2≥n 时，()n n n n n a S S a a 313111=-=--+，所以数列{}n a 的通项为⎪⎩⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛==-2,34311,12n n a n n ，进而求得2716,9443==a a ；（2）由（1）知n a a a 242,,, 是以31为首项，234⎪⎭⎫⎝⎛为公比、项数为n 的等比数列。
⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=++++13473341341312222642nn a a a a例2：已知有穷数列{}n a 共有2k 项（整数2≥k ），首项21=a ，设该数列的前n 项和为n S ，且)12,,2,1(2)1(1-=+-=+k n S a a n n ，其中常数1>a 。
分段数列的通项与求和
分段数列的通项与求和
赵传义
【期刊名称】《高中数理化》
【年(卷),期】2011(000)005
【摘要】@@ 与分段函数类似,当一个数列的通项可以用关于n的分段的关系式表示时,我们称这个数列为分段数列.在近几年的高考中对分段函数的考查成为热点,同样,在对数列内容的考查时,分段数列也成为命题的热点.这里一方面,因为数列的考查只能局限于等差、等比数列的通项与求和,过分地挖掘由递推公式求通项公式,有超纲之嫌;另一方面,分段数列恰好为考查综合运用等差、等比数列相关知识的能力提供了适当的平台,同时还兼顾了对分类讨论思想的考查.
【总页数】3页(P13-15)
【作者】赵传义
【作者单位】上海市行知中学
【正文语种】中文
【相关文献】
1.转化数列通项回归数列求和基本方法
2.k重叠合等差数列的通项公式与前n项求和公式
3.k重叠合等比数列的通项公式与前n项求和公式
4.求数列通项与数列求和若干方法初探
5.分段数列的通项与求和
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数学运算——分段计算问题
91UP 数学运算考点精讲之分段计算问题 91UP 公务员考试网最新巨献——公务员考试考点精讲帮助你将行测下的每一个考点精确细分，按照知识框架→夯实基础→核心点拨→进阶训练→核心精练的流程一步步引导 轻松搞定每个考点 更多内容敬请关注：【知识框架】数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是特殊情境问题。
分段计算问题是特殊情境问题中的一种。
1up .co m g wy .91u p .co m g wy .91u p .co m gw y 1u p .c o m g w y .91u p .c o m gw y .91u p .c o m gw y 1up .co m g w y .91u p .co m g wy .91u p .co m gw y 1up.c o m g wy .91u p.c o m g wy .91u p.c o m gw y 1u p .c o m g wy .91u p .co m g wy .91u p .co m gw y 1up .c o m g wy .91u p.c o m g wy .91u p.c o m gw y m m m在公务员考试中，分段计算其实质是数学代数中的分段函数问题，只要能正确的找出分段点，明确各分区间内数量间的关系，然后套用公式，就能轻松搞定．．．．分段计算。
【核心点拨】1、题型简介在近几年的公务员考试中，分段问题主要涉及两个区间段，甚至更多区间段的计算，内容涵盖销售、税金、支付，提成等。
2、核心知识核心公式：售价＝重量×单价售价＝原价×打折率售价＝分段1×价格1＋分段2×价格2＋分段3×价格3＋…… 售价＝分段1×折率1＋分段2×折率2＋分段3×折率3＋……分段计算，实质就是代数中的分段函数问题，解题的关键是正确找出分段点，明确各分区间内数量间的关系，然后分区间计算。
高考数学模拟试题与解析 数列微专题1：分段数列问题 - 副本
数列微专题1：分段数列问题12、14【典例】1、（2021·全国·高考（理）改编）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，n n S n ++=12，则n a =【解析】nnS n ++=12当n =1时，1132a S ==,当n ≥2时,()121111n n n n n a S S n n n n -++=-=-=-++,显然对于n =1不成立,∴()3,121,21n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥+⎪⎩.2、已知0k >且1k ≠，函数()()214,1,1x k x x f x k x ⎧-+≤=⎨>⎩，数列{}n a 满足()()*n a f n n =∈N ，且{}n a 是递增数列，则实数k 的取值范围是（）A ．()1,+∞B ．()2,+∞C ．（1，3）D ．()3,+∞【答案】D【解析】因为{}n a 是递增数列，所以21214k k k >⎧⎨>-+⎩，解得3k >，所以实数k 的取值范围是()3,+∞．故选D ．3、（2014全国新课标卷）（本小题满分12分）已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a ＝1，0n a ≠，11n n n a a S λ+=-，其中λ为常数．（Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=；（Ⅱ）是否存在λ，使得{n a }为等差数列？并说明理由．【解析】：(Ⅰ)由题设11n n n a a S λ+=-，1211n n n a a S λ+++=-，两式相减()121n n n n a a a a λ+++-=，由于0n a ≠，所以2n n a a λ+-=…………6分（Ⅱ）由题设1a =1，1211a a S λ=-，可得211a λ=-，由(Ⅰ)知31a λ=+若{n a }为等差数列，则123,,a a a 成等差数列，∴1322a a a +=，解得4λ=；证明4λ=时，{n a }为等差数列：由24n n a a +-=知数列奇数项构成的数列{}21m a -是首项为1，公差为4的等差数列2143m a m -=-令21,n m =-则12n m +=，∴21n a n =-(21)n m =-数列偶数项构成的数列{}2m a 是首项为3，公差为4的等差数列241m a m =-令2,n m =则2n m =，∴21n a n =-(2)n m =∴21n a n =-（*n N ∈），12n n a +-=因此，存在存在4λ=，使得{n a }为等差数列.………12分4．已知数列{}n a 满足()1131n n n a a n ++-=+，n S 为{}n a 的前n 项和，则20S =（）A ．300B ．320C ．340D ．360【答案】C【解析】()1131nn n a a n ++-=+ ，①当n 为偶数时，131n n a a n ++=+ ，2134n n a a n ++∴-=+，265n n a a n +∴+=+，2462517a a ∴+=⨯+=，6866541a a ∴+=⨯+=，…182********a a ∴+=⨯+=，()24205171133252a a a ⨯+∴+++== .②当n 为奇数时，131n n a a n +-=+ ，2134n n a a n ++∴+=+，23n n a a +∴+=，133a a ∴+=，573a a +=，…，17193a a +=，13195315a a a ∴+++=⨯= ，2012320S a a a a ∴=++++ ()()13192420a a a a a a =+++++++ 32515340=+=，故选C5．（多选题）已知数列{}n a 中，1*1N 1,2,n n n a a a n +=⋅=∈，则下列说法正确的是（）A ．44a =B ．{}2n a 是等比数列C ．12212n n n a a ---=D ．12122n n na a +-+=【答案】ABC【详解】依题意1*1N 1,2,n n n a a a n +=⋅=∈，所以1222,2a a a ⋅==，1122n n n a a +++=⋅，11221222n n n n n n n na a a a a a +++++⋅=⇒=⋅，所以数列{}n a 的奇数项和偶数项，分别是以2为公比的等比数列.111221222,122n n n n n n a a ----=⨯==⨯=.所以2424a ==，AB 正确.11221222n n n n n a a ----=-=，C 正确.112212232n n n n n a a ---+=+=⨯，D 错误.故选ABC6．（多选题）若数列{}n a 满足1112,012,1321,12n n n n n a a a a a a +⎧⎪⎪==⎨⎪-<<⎪⎩ ，则数列{}n a 中的项的值可能为（）A ．13B ．2C ．23D ．45【答案】AC 【解析】由题意可得21223a a ==，321213a a =-=，43223a a ==，⋯⋯所以数列{}n a 是周期为2的数列，所以数列{}n a 中的项的值可能为13，23．故选AC ．7．（2022届湖北省鄂东南省级示范高中高三上学期期中联考）已知数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，且2421n n n a S a =--.（1）求n a ，n S ；（2）设1n n n n b S S n -⎧=-⎩为奇数为偶数，求数列{}n b 的前8项和8T .【解析】（1）由原式可得：2421n n n S a a =++，当1n =时，211114211a a a a =++⇒=；当2n ≥时，22111421421n n n n n n S a a S a a ---⎧=++⎨=++⎩，两式作差可得：()221142n n n n n a a a a a --=-+-，所以()()()1112n n n n n n a a a a a a ---+-=+，又因为0n a >，则10n n a a ->+，所以12n n a a --=，所以数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，∴()11221n a n n =+-⨯=-，()21212n n n S n +-==，∴21n a n =-，2n S n =；（2）14n n n n b S S n n -⎧===-=-⎪⎩为奇数为偶数，即21,n n b n n =-⎪⎩为奇数为偶数，所以()()812813572468T b b b b b b b b b b b =+++=+++++++()137111538=+++=，即数列{}n b 的前8项和838T =.。