【精品学习】陕西省石泉县八年级数学上册12.3.2角的平分线的性质2同课异构教案2新版新人教版
[配套k12学习]陕西省石泉县八年级数学上册12.2全等三角形的判定3角边角同课异构教案2新版新人教版
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例3如图，D在AB 上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
例4在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
结论：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．
四、教学重点难点
教学重点
理解并掌握三角形全等的条件：“ASA”
教学难点
探究出“ASA”以及它们的应用．
五、教法学法
明确探究方向，创设情境，激发学生的兴趣，让学生明白数学来源于生活，服务于生活。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾
1．复习尺 规作图
作∠ABC，等于已知∠α
2．我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?
12.2全等三角形的判定
课标依据
掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。
会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。
一、教材分析
本节在知识结构上，它是同学们在学习了三角形有关要素、全等图形的概念的学习以及学习第一种识别方法“S.A.S”的基础上，进一步学习三角形全等的判定方法，为后续的学习内容奠定了基础，是初中数学的重要内容。
在能力培养上，无论是动手操作能力、逻辑思维能力，还是分析问题、
解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高。利用全等三角形可以证明线段相等、角相等，学好全等三角形对相似三角形的学习打下良好的基础，因此，全等三角形的教学对以后的学习是至关重要的。
二Байду номын сангаас学情分析
其内容本身有一定难度， 农村中学学生的学习水平参差不齐，在七年级时曾对三角形的中线、角平分线和高都进行了学习和应用，并不是所有学生都掌握的很好，由于基础教育发展的不均衡，知识的储备量有限，甚至有的同学对前面的知识有可能已经忘记了或者有些混淆，更有的同学对数学的学习已经失去兴趣或信心，但对八年级的学生却又已经具备了一定的学习能力。
陕西省石泉县八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定(2)边角边同课异构教案1 (新版)新人教版
12.2全等三角形的判定课标依据掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。
一、教材分析《三角形全等的判定“边角边”定理》是人教版八年级数学第十二章第二节的内容。
在此之前，学生们已经学习了全等三角形的性质和“边边边”判定定理，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。
另外，这节课的内容在本章《三角形全等的判定》中具有不容忽视的重要地位，并且是以后将要学习平行四边形知识的基础。
二、学情分析我们都知道数学是一门培养人的思考能力的重要学科。
因此，在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。
我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。
考虑到初二年级学生的现状，我主要采取让学生自学、互学的教学方法，让学生真正的参与活动，而且在活动中得到认识和体验，产生动手操作的愿望。
三、教学目标知识与技能掌握运用“边角边”判定两个三角形全等的方法，并能用正确的语言表达数学说理的过程。
过程与方法在经历探索三角形全等条件的过程和与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理和逻辑推理，体会分析问题中渗透分类谈论的思想方法，积累数学活动的经验。
情感态度与价值观通过丰富的数学活动，感受数学与生活的联系，树立起学生学习数学的自信心，培养学生对数学的热爱；培养学生勇于探索、团结协作的精神。
四、教学重点难点教学重点探究三角形全等的条件“边角边”判定定理教学难点满足“两边一角”对应相等的两个三角形是否全等，如何正确地画出相应图形五、教法学法“引导——发现法”和“探究讨论法”。
以“教师为主导，学生为主体”、“先学后教”教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。
六、教学过程设计师生活动设计意图一、知识回顾1．怎样的两个三角形是全等三角形？2．全等三角形的性质？3．“SSS”的内容是什么？二、探求新知1.多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．教帅点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．(可以简写成“边角边”或“SAS”)三、新知运用例2，如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决．四、再探新知出示思考：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角交代了本节课要研究和学习的主要问题，又能较好地激发学生求知与探索的欲望，同时也为本节课的教学做好了铺垫。
八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定(4)角角边同课异构教案2 新人教版(2021年整理)
陕西省石泉县八年级数学上册12.2 全等三角形的判定（4）角角边同课异构教案2 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省石泉县八年级数学上册12.2 全等三角形的判定（4）角角边同课异构教案2 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为陕西省石泉县八年级数学上册12.2 全等三角形的判定（4）角角边同课异构教案2 （新版）新人教版的全部内容。
12。
2全等三角形的判定一、教材分析关于直角三角形全等的判定，是在学生已经掌握了判定一般三角形全等的基础上进行的。
全等思想是论证几何的重要工具，也是学生比较熟悉的内容。
直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法,对直角三角形都适用.但运用H.L定理的前提必须是直角三角形，而在H.L定理的证明过程中运用了图形的基本运动.因此，整节内容体现了特殊与一般的关系，以及演绎思想和化归思想。
二、学情分析学生在上学期已学习判定一般的三角形全等的基础上，本学期又着重进行了演绎推理方法的训练,目前正处在论证语言逐步规范、逻辑思维逐渐增强的阶段。
相对于代数部分,大多数学生还是对几何更感兴趣。
因为几何的直观性,可以充分发挥孩子的想象力、创造力，而逻辑推理的起点不高，不少同学在几何的学习中更易找到了成就感。
同学对新接触的几何定理也很感兴趣，因为可以为解题带来便利.这都为本节课的教学创造了有利条件。
三、教学目标1.会利用“斜边直角边"判定方法和一般三角形全等的判定方法判定直角三角形全等。
2.在探究H.L定理的过程中，体验用图形运动证明几何命题的方法。
陕西省石泉县八年级数学上册 12.3.1 角的平分线的性质
角的平分线的性质
学过程设计一、创设情境
1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的
平分线？
2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放
角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为
什么？
二、探索新知
探究1.
从上面对平分角的仪器的探究中，可以
得出作已知角的平分线的方法。
已知什
么？求作什么？
【已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线】
探究2.
(1)在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB
的垂线交OA、O于M、N, PM、PN的长度是∠AOB的平分线上一点到
∠AOB两边的距离。
量出它们的长度，你发现了什么？
A
B
C
P
M
N
O
问题是数学
发展的核心，通过
问题的一步一步
发展，激发学生的
求知欲。
数学来源于
生活求知欲，并提
高学，通过生活实
例进一步激发学
生的生用所学知
识解决生活中的
问题的能力。
从实验中抽
象出几何模型，明
确几何作图的基
本思路和方法，培
养学生运用直尺
和圆规作已知的
角平分线的能力。
总结归纳作已知
角的平分线的作
法。
探究角平分
线的性质（理论证
明）并转化为符号。
陕西省石泉县八年级数学上册12.3角的平分线的性质同课异构教案4新版新人教版0428279【精品教案】
初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．
三、教学目标
1.知识目标：
（1）探索并证明角平分线性质定理的逆定理；（2）会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。
2.基本技能
让学生通过自主探索，运用逻辑推理的方法证明关于角平分线的判定，并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。
追问2这个结论与角的平分线的性质在应用上有什么不同？
这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性质可用来证明线 段相等．
三、巩固练习，应用性质。
解决问题：
（1）这个广告牌P应建于何处？这样的广告牌可建多少个？
（2）若这个广告牌P离两条公路交叉处500 m（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000），这个广告牌应建于何处？
3.数学思想方法：从特殊到一般
4.基本活动经 验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程， 获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验
四、教学重点难点
重点
探索并证明角平分线性质定理的逆定理。
难点
探索并证明角平分线性质定理的逆定理。
பைடு நூலகம்五、教学过程设计
一、创设情景引出课题
问题：要在S区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20 000）？
12.3角平分线的性质
一、教材分析
本节课的教学内容包括探索并证明角平分线性质定理的逆定理，会用角平分线性质定理的逆定理解决问题。是在七年级学习 了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的。角平分线的性质和判定为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形 知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学 知识体系中起到了承上启下的作用．同时 教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．
人教版八年级数学上册12.3.2《角的平分线的性质(2)》教学设计
人教版八年级数学上册12.3.2《角的平分线的性质(2)》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册12.3.2《角的平分线的性质(2)》继续探讨角的平分线的性质。
在这一节中，学生将学习到角的平分线不仅将角分成两个相等的角，而且从一个角的角平分线和这个角的对边所截得的线段也是相等的。
这是几何中的一个重要性质，也是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了角的概念、角的平分线的定义及其性质。
但角平分线与对边的关系可能较难理解，需要通过大量的实例来加深理解。
此外，学生可能对理论证明的过程还不够熟悉，需要教师的引导和鼓励。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解并证明角的平分线与对边的性质。
2.过程与方法：通过合作交流，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神和合作意识。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线与对边的性质。
2.难点：角的平分线与对边的性质的证明。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和引导发现法。
教师通过提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的兴趣。
同时，鼓励学生与他人合作，培养团队精神。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2.学具：三角板、直尺、圆规。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过复习上节课的内容，引导学生回顾角的平分线的定义及其性质。
然后提出问题：“角的平分线与对边有什么关系呢？”让学生思考。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体展示角的平分线与对边的性质，引导学生观察和发现规律。
同时，教师用语言描述这个过程，帮助学生理解。
3. 操练（10分钟）教师给出几个实例，让学生亲自操作，验证角的平分线与对边的性质。
在这个过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师让学生分组讨论，每组设计一个证明题，证明角的平分线与对边的性质。
学生完成后，教师选取几组进行展示和评价。
陕西省石泉县池河中学人教版八年级数学上册课件：1232角的平分线的性质(共13张PPT)
∠BAC ，DE⊥AB， DF⊥AC，下面给出
三个结论
（1）DA平分∠EDF;
（2）AE=AF;
A
（3）AD上的点到B、C两点的距离相等，
其中正确的结论有( )。
E
F
B
C D
2、如图，△ABC中，D是BC
的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
垂足分别是E、F，且BE＝CF。
A
求证：AD是△ABC的角平
分线。
E
F
B
C D
1.本节课学习了哪些内容？ （1）角平分线的判定： 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（2）三角形的三条角平分线交于一点。 （3） 应用本节课的结论时，常作的辅助线：
见角平分线就作两边的垂线段。 2. 本节课的结论与角平分线的性质定理的区别和联系是
什么？
布置作业
必做：教科书习题12.3 第3、7题． 选做： 教科书习题12.3 第6题
P
∴OP平分∠AOB．
角的平分线的性质 角的平分线的判定
图形
C
P
C P
OP平分∠AOB
已知
条件 PD⊥OA于D PE⊥OB于E
结论 PD=PE
PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E
OP平分∠AOB
问题解决
如图，要在S区建一个贸易
市场，使它到铁路和公路距离相等， 离公路与
铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？
（比例尺为1︰20000）
解：作夹角的角
O
平分线OC，
截取OD=2.5cm , D即为所求。
SD
C
如图，△ABC的角平分线BM，CN相交
于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的
【配套K12】陕西省石泉县八年级数学上册12.3角的平分线的性质3同课异构教案新版新人教版
在七年级，学生已经学习过用尺规作图，对尺规作图并不陌生，并且，在学习本节课之前，学生已经学习了全等三角形的性质及判定，这为本节课角平分线的性质定理的证明做了知识铺垫。此外，刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
三、教学目标
知识与
技能
1．能用尺规作图作角的平分线。
2.探索并证明角平分线的性质和判定，并能初步应用。
过程与
方法
经历观察演示、动手操作、猜想验证等系列数学活动，感悟由特殊到一般的数学思想，进一步发展合情推理及演绎推理能力。
情感态度与价值观
在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验。
（师生活动：引导学生画图——猜想——证明，证明时启发学生说出已知、求证及证明过程，教师板书）
归纳角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
3、巩固练习
练习2如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
求证：EB =FC．
(师生活动：练习1学生辨析口答，练习2让学生写出证明过程，老师巡视发现问题)
探究角平分线的性质（理论证明）并转化为符号语言。有学生亲自动手操作，提高了学生的动手操作能力。在老师的引导下进行归纳，提高学生的数学语言的转化能力，既突破了本课的重点，也突破了本节课的难点。
通过两道有梯度的训练，增强学生对用角平分线的性质理解和运用，有助于提高学生运用已知条件进行证明的能力。
学生已经有了前面对命题的证明经验，对于逆命题的学习困难不大，教师只需启发，学生口述进行证明
【K12】陕西省石泉县八年级数学上册13.3.2等边三角形同课异构教案1新版新人教版
多数学生基本能掌握等边三角形的有关知识，但不会运用，特别是图形较为复杂时不会根据条件找到解决问题需要的结论。本节运用等边三角形的知识得到一个重要结论-----在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．学生理解和掌握问题不 会太大。
三、教学目标
知识与技能
1．探索──发现──猜想──证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
∴△ ABD是等边三角形．
∴BC= BD= AB．
三、新知运用
例1（课本80页例5）右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？
例2等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．
求证：BC= AB．
证明： 在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，则∠B=60°．
延长BC至D，使CD=BC，连接AD（如下图）
∵∠ACB=60°，∴∠ACD =90°．
∵AC =AC ，
∴△ ABC≌△ADC（SAS）．
∴AB=AD（全等三角形的对应边相等）．
同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形．由此你能得出在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的关系吗？
结论：在直角三角形中，30°角所对直角边是斜边的一半．
仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明 它吗？
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
求：CD的长．
．随堂练习
课本P81练习
最新人教版初中数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质(第2课时)》精品教学课件
E B
∴∠AOP=∠BOP （全等三角形的对应角相等）.
∴点P在∠AOB的平分线上.
探究新知
判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.
应用所具备的条件：
（1）位置关系：点在角的内部；
（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.
定理的作用：判断点是否在角平分线上.
应用格式： ∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE. O ∴点P 在∠AOB的平分线上.
的判定定理
结论 三角形的角平分线相交于内部一点
【回顾总结】
1.同桌之间相互交流本课学习收获。 2.老师引导学生总结归纳本课学习知识点，并 总结交流本课学习心得
课后作业
01 完成课后练习题 02 课时练习题（选取）
2
2
2
1 OM ( AB BC OM )
2
A
1 4 32 64. 2
B
P
O
DM C
探究新知
归纳总结
1.应用角平分线性质：
存在角平分线 涉及距离问题
条件
2.联系角平分线性质：
距离 面积
s 1 ch
周长
2
探究新知
素养考点 利用三角形的内角平分线的性质求值
例 如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到
巩固练习
如图，点P在∠AOB内部，PC⊥OA于点C，PD⊥OB
于点D，PC＝3 cm，当PD＝__3__cm时，点P在∠AOB
的平分线上． 3
如图，AB∥CD，点P到AB，BC，CD的距离相等，则
点P是∠ABC 的平分线与 ∠BCD 的平分线的交点．
探究新知
知识点 2 三角形的内角平分线
分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？
部编版人教初中数学八年级上册《12.3角的平分线的性质 备课资料教案》最新精品获奖完美优秀实用
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该备课资料教案由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
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第十二章 12.3角的平分线的性质
知识点1：角平分线的作法
平分一个角的方法有很多,如度量法、折叠法,实际上根据尺规作图也可以作出一个角的角平分线.
知识点2：角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等.
关键提醒:1. 性质中的“距离”是指“点到直线的距离”,因此在应用时需含有“垂直”这个条件,否则不能得到线段相等.
2. 该性质可以直接证明线段相等,不用再证明三角形全等.
3. 使用该性质进行证明时,要注意条件“一个角平分线,二个垂直”缺一不可.
知识点3：角平分线的判定
角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.
关键提醒:它与角平分线的性质是互逆定理,在运用这两个定理的时候,一定要弄清楚题设和结论,切记不要搞错.
考点1：利用角平分线条件求距离与角
【例1】如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为.
1。
八年级数学上册 12.3.2 角的平分线的性质(2)同课异构教案1 新人教版(2021学年)
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角的平分线的性质求证:点P在∠AＯＢ的平分线上.【归纳】角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.三、新知应用1。
问题解决：４９页的思考2.例题例如图，△ABＣ的角平分线BM、CN相交于点Ｐ．求证：点P到三边AＢ、BC、CA的距离相等．分析:点Ｐ到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF 的长就是P点到三边的距离,也就是说要证：PD＝PE=PF.而BM、CN分别是∠B、∠Ｃ的平分线,•根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．证明：过点P作PD⊥ＡB,PE⊥ＢC,ＰF⊥AＣ，垂足为D、E、F．因为BM是△ABC的角平分线，点P在BM上,所以PD=ＰＥ.同理ＰE＝PF.所以PＤ=ＰE=PF,即点P到三边AＢ、ＢC、CA的距离相等.通过讲解例题，培养学生的表达能力和逻辑推理能力,渗透数形结合的数学思想。
检验学生对本节课知识的掌握程度。
以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。
高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。
”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。
物质生活极大丰富,科学技术飞速发展，这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。
很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了,但只要你依然有着这样一份小小的坚持,你就会不断成长进步，当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来,回归自我。
【精品学习】陕西省石泉县八年级数学上册12.2全等三角形的判定HL同课异构教案新版新人教版
1.再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS”或“ASA”证全等了．
2.再满足两直角边对应相等，就可用“SAS”证全等了
问题3：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
(学生不能作肯定回答，只能作某种猜测)
现在不要求马上给出结论．看看，通过动手探究，你是否能得出结论．直角三角形我们用Rt△表示．
《学案》35页：1、2、5、7题
必做题：课本44页：7、8题
选做题：12、13题
通过问题引入，提升本节课的学习兴趣
探究学习新知识，掌握基本概念。
检查学生的掌握与运用情况
归纳本课的所学，起到知识理解升华的效果
分层作业布置，加深巩固基础知识，源自运用能力，不同学生得到不同的提升12.2全等三角形的判定
课标依据
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
一、教材分析
本节课是人教版八年级第12章第二小节最后一节，探索直角三角形全等的判定方法。是在学习完一般三角形全等（即SSS、ASA、AAS、SAS）四种判定方法后，对特殊的直角三角形全等所要满足的条件进行探索研究，并学习归纳出特殊的判定方法。在初中几何中，一般和特殊直角三角形全等判定，都占有非常重要的地位，这一部分内容对于以后学好三角形以及四边形相似内容有不可忽视的基石作用。
四、练习巩固
五、小结
谈谈你在这节课的收获·····？
1．直角三角形全等的判定方法有五项依据：“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”其中，“HL”只适用于判定直角三角形全等。
2．使用“HL”时，必须先得出两个直角三角形，然后证明斜边和一直角边对应相等。
教科书第43页，练习1、2．
陕西省石泉县八年级数学上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质(2)同课异构教案 (新版)新人教版
13.1.2线段的垂直平分线的性质一、教材分析线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础, 它是在认识了轴对称性的础上进行的。
是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。
二、学情分析学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。
三、教学目标1.探索作出轴对称图形的对称轴的方法．掌握轴对称图形对称轴的作法。
2.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯。
3.体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心,增强应用意识。
四、教学重点难点重点轴对称图形对称轴的作法.难点探索轴对称图形对称轴的作法五、教学过程设计一．提出问题，引入新课1.有时我们感觉两个图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能比较准备地作出轴对称图形的对称轴吗？2.轴对称图形性质．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．3.找到一对对应点，作出连结它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．4.问题：如何作出线段的垂直平分线？二．导入新课1.要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线的判定定理，到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，又由两点确定一条直线这个公理，那么必须找到两个到线段两端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．[例 1]如图（1），点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？已知：线段AB[如图（1）]．2.[例 2]图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．作法：1．找出五角星的一对对应点A和A′，连结AA′．2．作出线段AA′的垂直平分线L．则L就是这个五角星的一条对称轴．用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴．三．随堂练习四．课堂小结本节课我们探讨了尺规作图，作出线段的垂直平分线．并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴的方法：找出轴对称图形的任意一对对应点，连结这对对应点，•作出连线的垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形的一条对称轴。
人教版八年级数学上册同课异构教案：12.3.2角平分线的
年级八科目数学任课教师吕晓红授课时间9.29课题12.3 角的平分线的性质(2) 授课类型课标依据探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
一、教材分析本节课内容是八年级上册第十二章第三节第二课时，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．二、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究三、教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．2.会用尺规作已知角的平分线．3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度与价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神四、教学重点难点教学重点角平分线的性质及判定的初步运用．教学难点角的平分线的性质的探究五、教法学法情境创设法；运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
六、教学师生活动设计意图编号：19过程设计一、知识回顾角平分线的性质：二、探索新知思考1：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路，并且离公路与铁路的交叉处500米，请你帮忙设计一下，应建在何处？（比例尺 1：20 000）思考2.角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定(4)角角边同课异构教案2 新人教版(2021学年)
陕西省石泉县八年级数学上册12.2 全等三角形的判定（4)角角边同课异构教案2 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（陕西省石泉县八年级数学上册12.２全等三角形的判定（４)角角边同课异构教案2 （新版）新人教版)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12。
2全等三角形的判定一、教材分析关于直角三角形全等的判定,是在学生已经掌握了判定一般三角形全等的基础上进行的。
全等思想是论证几何的重要工具，也是学生比较熟悉的内容。
直角三角形是特殊的三角形，关于一般三角形全等的判定方法，对直角三角形都适用.但运用H.L定理的前提必须是直角三角形,而在H.L定理的证明过程中运用了图形的基本运动.因此，整节内容体现了特殊与一般的关系，以及演绎思想和化归思想。
二、学情分析学生在上学期已学习判定一般的三角形全等的基础上，本学期又着重进行了演绎推理方法的训练,目前正处在论证语言逐步规范、逻辑思维逐渐增强的阶段。
相对于代数部分,大多数学生还是对几何更感兴趣。
因为几何的直观性，可以充分发挥孩子的想象力、创造力，而逻辑推理的起点不高，不少同学在几何的学习中更易找到了成就感。
同学对新接触的几何定理也很感兴趣,因为可以为解题带来便利．这都为本节课的教学创造了有利条件。
三、教学目标1．会利用“斜边直角边"判定方法和一般三角形全等的判定方法判定直角三角形全等。
２．在探究Ｈ．L定理的过程中，体验用图形运动证明几何命题的方法。
八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定(4)HL同课异构教案2 新人教版(2021年整理)
陕西省石泉县八年级数学上册12.2 全等三角形的判定（4）HL同课异构教案2 （新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（陕西省石泉县八年级数学上册12.2 全等三角形的判定（4）HL同课异构教案2 （新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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12。
2全等三角形的判定课标依据探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。
一、教材分析本节教材是初中数学八年级上册的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面,这是在学习了一般三角形全等的判定的基础上，对直角三角形的全等的判定进一步深入和拓展；另一方面，又为学习其他图形等知识奠定了基础,是进一步研究轴对称、等腰三角形、四边形等知识的工具性内容。
因此本节课在教材中具有承上启下的作用。
二、学情分析学生在此之前已经学习了一般三角形全等的判定的相关知识，对全等三角形的判定已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于直角三角形全等的判定的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白,深入浅出的分析。
三、教学目标知识与技能1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边”，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等过程与方法经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．情感态度与价值观感受数学思想,激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值四、教学重点难点教学重点掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法-HL 教学难点熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等五、教法学法本节课我将采用启发式、讨论式结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时,给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
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同理PE=PF．
所以PD=PE=PF，即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
四、练习
课本50页练习．
强调：条件充足的时候应该直接利用角平分线的性质，无须再证三角形全等．
五、小结提高
我们学习了关于角平分线的两个性质：①角平分线上的点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上．它们具有互逆性，随着学习的深入，解决问题越来越简便了．像与角平分线有关的求证线段相等、角相等问题，我们可以直接利用角平分线的性质，而不必再去证明三角形全等而得出线段相等．
3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．
过程与
方法
经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．
情感态度与价值观
在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神
四、教学重点难点
思考2.
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上．
【归纳】角的内部到角的两边的距离相等的在角的平分线上．三、新知应用
1.问题解决：49页的思考
2.例题
例如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
教学重点
角平分线的性质及判定的初步运用．
教学难点
角的平分线的性质的探究
五、教法学法
情境创设法；运用多媒体等作为教辅工具，增强学生的直观感受，扫除学生从形象思维难以跨越到抽象思维的障碍，突出重点，突破难点。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一、知识回顾
角平分线的性质：
二、探索新知
思考1：
要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等且离公路，并且离公路与铁路的交叉处500米，请你帮忙设计一下，应建在何处？（比例尺1：20 000）
二、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究
三、教学目标
知识与
技能
1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．
2.会用尺规作已知角的平分线．
教科书习题12.3A组第3、7题．
B组第3、6题
C组第4、5题
从具体的实例中发现数学问题，体会数学来源于生活，服务于生活。
通过讲解例题，培养学生的表达能力和逻辑推理能力，渗透数形结合的数学思想。
检验学生对本节课知识的掌握程度。
分层设计，让不同的学生在数学上得到不同发展，进一步反馈教学，内化知识。
角的平分线的性质
课标依据
探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。
一、教材分析
本节课内容是八年级上册第十二章第三节第二课时，是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的．角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律．