多目标决策法讲义
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多目标决策分析培训资料
多目标决策分析培训资料一、引言多目标决策分析是指在面临多个目标和多个可选方案时，通过明确目标权重、评估各个方案的得分，从而确定最优决策方案的一种方法。
它可以帮助决策者在复杂的决策环境中作出理性、科学的决策，提高决策的准确性和效果。
本文档将介绍多目标决策分析的基本概念和方法，并提供一些实际应用案例，帮助读者了解和掌握多目标决策分析的基本原理和应用技巧。
二、多目标决策分析的基本原理1.目标的设定和权重确定在进行多目标决策分析时，首先需要明确目标，并为每个目标确定相应的权重。
目标的设定应尽量具体、明确，权重的确定应根据目标的重要程度和优先级来确定，以反映真实的决策需求。
2.方案的评估和得分计算对于每个可选方案，需要评估其对各个目标的贡献程度，并为其计算得分。
评估方法可以采用主观评价、实验数据统计等多种方式，根据实际情况选择合适的评估方法。
3.最优方案的确定通过权重和得分的计算，可以得到每个方案在各个目标上的加权得分。
最优方案的确定可以根据得分进行排序，选择得分最高的方案作为最优解，也可以采用其他方法进行决策，如敏感性分析、模拟等。
三、多目标决策分析方法在实际应用中，多目标决策分析有多种方法可供选择，常见的方法包括层次分析法（AHP）、经验研究法、TOPSIS法等。
下面将介绍其中的两种方法。
1. 层次分析法（AHP）层次分析法是一种定量分析方法，通过建立层次结构，设置准则和子准则，通过专家判断和模糊数学方法，确定各个准则和子准则的权重，从而得到最优解。
它适用于有明确层次结构和量化指标的问题。
具体步骤如下：1.建立层次结构将决策问题划分为不同的层次，包括目标层、准则层、子准则层和方案层，形成层次结构。
2.通过专家判断确定权重专家根据各个准则和子准则的重要性，确定其相对权重，可以使用比较矩阵和判断矩阵等方法进行权重的计算。
3.计算加权得分为每个方案计算相对于各个准则和子准则的加权得分，得到各个方案的优劣程度。
第五章多目标决策课件
15
• 一、基本原理
• 二、步骤和方法
• 三、应用领域
• 四、应用层次分析法的注意事项 • 五、 应用实例
16
一、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的 总 目标，将问题分解为不同的组成因素，
并按照因素间的相互关联影响以及隶属关 系将因素按不同层次聚集组合，形成一个 多层次的分析结构模型，从而最终使问题 归结为最低层(供决策的方案、措施等)相 对于最高层(总目标)的相对重要权值的确
14
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。 其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来， 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量 化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与 定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其
系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、 政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、 城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛 的重视和应用。
. 目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。 最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一 层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为 准则层。
. 多 目标决策过程，就是依据某种科学方法，对于整个多层 次结构的目标准则体系，合理地给出表示每个可行方案注 意程度的数值，称之为满意度。
不要超过9个因素。
25
判断矩阵元素aij 的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
• 一、基本原理
• 二、步骤和方法
• 三、应用领域
• 四、应用层次分析法的注意事项 • 五、 应用实例
16
一、层次分析法的基本原理
层次分析法根据问题的性质和要达到的 总 目标，将问题分解为不同的组成因素，
并按照因素间的相互关联影响以及隶属关 系将因素按不同层次聚集组合，形成一个 多层次的分析结构模型，从而最终使问题 归结为最低层(供决策的方案、措施等)相 对于最高层(总目标)的相对重要权值的确
14
• 层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。 其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来， 按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量 化。是系统科学中常用的一种系统分析方法。
• 该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与 定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其
系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各 个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、 政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、 城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛 的重视和应用。
. 目标准则体系的层次结构，一般用树形结构图直观表示。 最上一层，通常只有一个目标，称之为总体目标，最下一 层，其中的每一个子目标都可以用单一准则评价，称之为 准则层。
. 多 目标决策过程，就是依据某种科学方法，对于整个多层 次结构的目标准则体系，合理地给出表示每个可行方案注 意程度的数值，称之为满意度。
不要超过9个因素。
25
判断矩阵元素aij 的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
多目标决策层次分析法讲义(PPT 47页)
3. A的各行成r比 an例 Ak， 1 则
4. A的最大特征根λ（ n,值 其） 余 n1-个 为
特征根均 0。 等于
5. A的任一列(行)都是对应于特征根 n的特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
n
大特征根 n的归一化特征向量 w 1 ,w 2, ,w n且
wi 1
B层的层次总排序为： B1 : a1b11 a2b12 amb1m
i 即 B层第 个因素对
总目标的权值为：
B2 : a1b21 a2b22 amb2m
m
a j b ij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
B1 B2 Bn
A 1,A 2, ,A m
1
即， aikakjaij i,j1 ,2, ,n
但在例2的成对比较矩阵中，a237,a212,a134
a23a21a13
在正互反矩阵 A中，若
aikak,则j称aij为一致阵。 A
一致阵的性质：
1. aija 1 ji,aii1,i,j1,2, ,n
2. AT也是一致阵
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定 性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以 随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发 展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学 工具之一。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
4. A的最大特征根λ（ n,值 其） 余 n1-个 为
特征根均 0。 等于
5. A的任一列(行)都是对应于特征根 n的特征向量。
若成对比较矩阵是一致阵，则我们自然会取对应于最
n
大特征根 n的归一化特征向量 w 1 ,w 2, ,w n且
wi 1
B层的层次总排序为： B1 : a1b11 a2b12 amb1m
i 即 B层第 个因素对
总目标的权值为：
B2 : a1b21 a2b22 amb2m
m
a j b ij
j 1
Bn : a1bn1 a2bn2 ambnm
A B
B1 B2 Bn
A 1,A 2, ,A m
1
即， aikakjaij i,j1 ,2, ,n
但在例2的成对比较矩阵中，a237,a212,a134
a23a21a13
在正互反矩阵 A中，若
aikak,则j称aij为一致阵。 A
一致阵的性质：
1. aija 1 ji,aii1,i,j1,2, ,n
2. AT也是一致阵
层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP)这是一种定 性和定量相结合的、系统化的、层次化的分析方法。
过去研究自然和社会现象主要有机理分析法和统计分析法两 种方法，前者用经典的数学工具分析现象的因果关系，后者以 随机数学为工具，通过大量的观察数据寻求统计规律。近年发 展的系统分析是又一种方法，而层次分析法是系统分析的数学 工具之一。
一般分为三层，最上面为目标层，最下面为方案层，中 间是准则层或指标层。 例1 的层次结构模型
买钢笔
系统工程---多目标决策
图16-5所示的 和之间无法比较，但都劣于A。
x1
图`16-5
f2
B' C'
x2
A'
f1
在单目标时任何两个解都可以比较其优劣，因此是完全 有序的。可是在多目标时任何两个解不一定都可以比出 其优劣的，因此只能是半有序的。假定所有x是属于全空
间∑中某一个约束集合R，即 x R ,在 ∑上对任一
3.2 线性加权和法
若 （有 i=1m,2个, 目标,mf)i,x然 ，后分作别新给的以目权标系函数数（i 也称
效用函数）
m
U x i fi x i 1
这种方法的难点是如何找到合理的权系数， 使多个目标用同一尺度统一起来。同时的找到的 最优解又是向量极值的好的非劣解。在多目标最 优化问题中不论用何方法，至少应找到一个非劣 解（或近似非劣解）。其次，因非劣解可能有很 多，如何从中挑出较好的解，这个解有时就要用 到另一个目标。下面介绍几种选择特权系数的方 法。
多目标决策
制作人 赵小君 2002年3月22日
第一节 引言
在生产、经济、科学和工程活动中 经常需要对多个目标（指标）的方案、 计划、设计进行好坏的判断，例如设计 一个导弹，既要其射程远，又要耗燃料 少，还要命中率高等；又如选择新厂址， 除了要考虑运费、造价燃料供应费等经 济指标外，还要考虑对环境的污染等社 会因素。只有对各种因素的指标进行综 合衡量后，才能作出合理的决策。
解 先对单个目标分别求出其最优解，显 然第一个目标的最优解 x1 1 。这时
f (0)
1
f1
x
1
max xR
f1x
第二个目标的最优解是 x2 1 ，这时
多目标决策方法讲义PPT92页
详细信息如下
图3
对应于第二优先等级，将 ＝0作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解 ＝0 ， ，最优值为6。具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4）：
model:min=d2_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;d1=0;END
图4
LINGO运算后输出为（参见图5）：
图5
对应于第三优先等级，将 ＝0， 作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解是 ， ，最优值为7。具体LINGO程序及输出信息如下（参见图6） ：
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
在以上各式中，kl+ 、kl- 分别为赋予pl优先因子的第 k 个目标的正、负偏差变量的权系数，gk为第 k个目标的预期值，xj为决策变量，dk+ 、dk- 分别为第 k 个目标的正、负偏差变量。
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
目标规划数学模型中的有关概念。
(1) 偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还需要引入正、负偏差变量 d +、d - 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有d +×d - =0成立。
第二部分 多目标决策的数学模型及其非劣解
一、多目标决策的数学模型
（一）任何多目标决策问题，都由两个基本部分组成： （1）两个以上的目标函数； （2）若干个约束条件。
（二）对于多目标决策问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：
图3
对应于第二优先等级，将 ＝0作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解 ＝0 ， ，最优值为6。具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4）：
model:min=d2_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;d1=0;END
图4
LINGO运算后输出为（参见图5）：
图5
对应于第三优先等级，将 ＝0， 作为约束条件，建立线性规划问题：
用LINGO求解，得最优解是 ， ，最优值为7。具体LINGO程序及输出信息如下（参见图6） ：
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
在以上各式中，kl+ 、kl- 分别为赋予pl优先因子的第 k 个目标的正、负偏差变量的权系数，gk为第 k个目标的预期值，xj为决策变量，dk+ 、dk- 分别为第 k 个目标的正、负偏差变量。
目标函数
目标约束
绝对约束
非负约束
目标规划数学模型中的有关概念。
(1) 偏差变量 在目标规划模型中，除了决策变量外，还需要引入正、负偏差变量 d +、d - 。其中，正偏差变量表示决策值超过目标值的部分，负偏差变量表示决策值未达到目标值的部分。 因为决策值不可能既超过目标值同时又未达到目标值，故有d +×d - =0成立。
第二部分 多目标决策的数学模型及其非劣解
一、多目标决策的数学模型
（一）任何多目标决策问题，都由两个基本部分组成： （1）两个以上的目标函数； （2）若干个约束条件。
（二）对于多目标决策问题，可以将其数学模型一般地描写为如下形式：
多目标决策解析共55页PPT
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
多目标决策解析
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
多目标决策方法讲义(PPT40页)
17、儿童是中心，教育的措施便围绕 他们而 组织起 来。下 午2时2分15秒 下午2时 2分14: 02:1521.6.28
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四
计算优系数和劣系数之前，必须确定各目 标的权数。
一、目标权数的确定
确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小， 欠缺合理性。
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• 环比法
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
（1）除去从属目标，归并类似目标。
（2）把那些只要求达到一般标准而不要求达 到最优的目标降为约束条件。
（3）采取综合方法将能归并的目标用一个综 合指数来反映。
2. 分析各目标重要性大小、优劣程度，分 别赋予不同权数。
二、 层次分析法
层次分析法，简称AHP法，是用于处理有 限个方案的多目标决策方法。
劣系数的最好标准是 0。
多目标决策方法讲义(PPT 140页)
计算各元素的总权重
权重 层次B
层次A
B1
A1
A2 …… Am
a1
a2 …… am
b11
b12
…… b1m
B2
M
Bn
b21
b22
M
M
M
bn1
bn2
…… b2m
M
…… bnm
B 层次元素组合权重
m
b1 = aib1i i=1 m
b2 = aib2i i=1
M
m
bn = aibni i=1
评价层次总排序计算结果的一致性
特尔菲法是美国兰德公司于1964年首先用 于决策领域的，是一种重要的的多目标决策方 法，其主要优点是简明直观。实践中经常使用 特尔菲法确定各目标权数，并进行多目标决策。
思路：特尔菲法是请一批有经验的专家(老手) 对如何确定各目标权数发表意见，然后用统计 平均方法估算出各目标的权数。
步骤:
1．把较为详尽的背景资料发送给选定的n位专家，
第十章 多目标决策
第一节 特尔菲（Delphi）法 第二节 层次分析法（AHP）
(Analytics Hierarchy Process) 第三节 数据包络分析法（DEA) 第四节 多准则评估的区间评估方法
（Interval Analysis)
多目标决策例子
干部评估：德才兼备 教师晋升：教学数量与质量；科研成果 购买冰箱：价格，质量，耗电，品牌等 球员选择：技术，体能，经验，心理 找对象：容貌，学历，气质，家庭状况
Dij = wij - M (w j ) 3．进一步分析 M (w j ) 是否合理，特别让估计值偏差△ij 较大
4．附上进一步的补充资料后，请各专家重新对各目标权数作出
第十四章多目标决策
对于m个目标，一般用m个目标函数
f1( x), f2( x), , fm ( x)
刻划，其中x表示方案。
最优解：设最优解为 x* ，它满足
fi (x* ) fi (x)
i 1,2, ,m
2）选好解
在处理多目标决策时，先找最优解，若无最优 解，就尽力在各待选方案中找出非劣解，然后权衡非 劣解，从中找出一个按某一准则较为满意的解，这个 过程称为“选好解”。
单目标――辨优 多目标――辨优＋权衡（反映了决策者的主观价 值和意图）
13.2 决策方法
一、化多目标为单目标的方法 二、重排次序法 三、分层序列法
一、化多目标为单目标的方法
1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法 2. 线性加权和法 3. 平方和加权法 4. 乘除法
1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法
目标(j)
f1
f2
…
fj
…
fm-1
fm
i
方案 i
λ1
λ2
…
λj
…
λ m-1
λm
1
f11
f12
…
f1j
…
f1,m-1
f1,m2f21源自f22…f2j
…
f2,m-1
f2,m
…
….
…
…
…
…
…
…
i
fi1
fi2
…
fij
…
fi,m-1
fi,m
…
…
…
…
…
…
…
n
fn1
fn2
…
fnj
…
fn,m-1
fn,m
（1）无量纲化。为了便于重排次序，可先将不同 量纲的目标值 fij 变成无量纲的数值 yij。
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• 优序图 是一个棋盘式表格，对目标的重要性两
两对比后在表格上填上数字。将各行数值加 起来，即得各行的合计数，归一化后即得各 目标的权数。
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二、优系数和劣系数的计算 计算优劣系数之前需做标准化工作。标准化 的公式为：
式中： 是最好方案目标值； 是最坏方案 目标值； 是待评价方案目标值。
，设各方案对总目标的权重分别为 可按下式计算：
具有最大权重的方案就是最优方案。
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17.3 多属性效用决策法
一、多属性效用决策的概念 概念：多属性效用决策采用将目标值转化为 效用值之后，再进行加权，并构成一个新的综合 的单目标函数。然后根据期望效用值最大原则解 决多属性效用决策问题。
满足这三条性质的判断矩阵，称为完全一致 性判断矩阵。
阶完全一致性判断矩阵的最大特征根为 其余特征根为 0。
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判断矩阵中各元素的确定
1 3 5
7 9 2，4，6，8
以上各数的倒数
两目标相比
同样重要 稍微重要 明显重要 重要得多 极端重要 介于以上相邻两种情况之间 两目标反过来性效用函数
两属性效用函数：对于具有两个属性（ 、
表示）的决策问题，定义效用函数为
。
如果 与 相互独立，则两属性效用函数 可以表示为加性效用函数，即：
其中 和 为常数，是两属性的相对重要性。
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修正的加性效用函数：
两属性效用决策问题，若不能假设两个属性 的效用相互独立，则不能采用加性效用函数结构 ，可以通过直接做决策者的二维效用曲面来计算 各决策方案的期望效用值。
到最优的目标降为约束条件。 （3）采取综合方法将能归并的目标用一个综
合指数来反映。
2、分析各目标重要性大小、优劣程度，分 别赋予不同权数。
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二、多目标决策简述 多目标决策的方法有：多属性效用理 论、字典序数法、多目标规划、层次分析 、 优劣系数、模糊决策等。
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17.2 层次分析法
多目标决策法讲义
2020年4月24日星期五
17.1 多目标决策概述
多目标决策的概念：统计决策中的目标通 常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个 目标的决策问题的决策即称为多目标决策。
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一、多目标决策的特点 多目标决策的两个较明显的特点：
（1）目标之间的不可公度性； （2）目标之间的矛盾性。
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17.4 优劣系数法
概念：优劣系数法是通过计算各方案的优 系数和劣系数，然后根据优系数和劣系数的大 小，逐步淘汰决策方案，最后剩下的方案即为 最优方案。
计算优系数和劣系数之前必须确定各目标 的权数。
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一、目标权数的确定 确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
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• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小 ，欠缺合理性。
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• 环比法 将各目标先随机一行，然后按排列顺序将两
个目标对比，得出环比比率再连乘，把环比比率 换算为以最后一个目标为基数的定基比率，然后 进行归一化处理。
层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限 个方案的多目标决策方法。
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一、层次分析法的基本原理
层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解 为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因 素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后 计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案 即为最优方案。
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优系数的概念：
优系数是一方案优于另一方案所对应的 权数之和与全部权数之和的比率。
劣系数的概念：
劣系数是通过对比两方案的优极差和劣 极差来计算，它等于劣极差除以优极差与劣 极差之和。
表示向量 的第 个元素。
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（三）一致性检验 通过计算一致性指标和检验系数进行检验。
一致性指标 ： 检验系数：
其中， 是平均一致性指标 ，通过查表获得。 一般地，当CR<0.1时，可认为判断矩阵具有
满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩阵。
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（四）层次加权 设某决策问题有 层目标（不包括总目标）
层次分析法的基本假设：是层次之间存在递 进结构，即从高到低或从低到高递进。
层次分析法的基本方法：是建立层次结构模 型。
建立层次模型的步骤如下： （1）明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相
互之间的关系。 (2) 将决策问题层次化，划分为总目标层、分
目标层和方案层。
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层次分析法的步骤：
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多目标决策目标体系分类： （1）单层目标体系； （2）树形多层目标体系； （3）非树形多层目标体系。
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处理多目标决策问题遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目 标个数。常用的方法有：
（1）除去从属目标，归并类似目标。 （2）把那些只要求达到一般标准而不要求达
（二）权重的确定方法 设判断矩阵为：
为 的特征根， 所对应的特征向量。
为特征根
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介绍特征向量法中的和积法： （1）将判断矩阵每一列归一化：
（2）将每一列经归一化后的矩阵按行相加 ：
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（3）将向量
归一化：
所求得
即为所求特征向量。
（4）计算判断矩阵最大特征根
其中
（一）判断矩阵
概念：设Wi表示反映第i个方案对于某个最 低层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某 一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子 目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩 阵。
回总目录 回本章目录
判断矩阵是层次分析法的核心。
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设 条性质：
，则判断矩阵的元素 具有三
➢ （1）建立层次结构模型；
➢ （2）对各层元素两两比较，构造判断矩 阵；
➢ （3）求解判断矩阵的特征向量，并对判 断矩阵的一致性进行检验；
➢ （4）一致性检验通过后，确定各层排序 加权值，若检验不能通过，需要重新调整 判断矩阵；
➢ （5）得出层次总排序。
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二、判断矩阵及一致性检验
• 优序图 是一个棋盘式表格，对目标的重要性两
两对比后在表格上填上数字。将各行数值加 起来，即得各行的合计数，归一化后即得各 目标的权数。
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二、优系数和劣系数的计算 计算优劣系数之前需做标准化工作。标准化 的公式为：
式中： 是最好方案目标值； 是最坏方案 目标值； 是待评价方案目标值。
，设各方案对总目标的权重分别为 可按下式计算：
具有最大权重的方案就是最优方案。
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17.3 多属性效用决策法
一、多属性效用决策的概念 概念：多属性效用决策采用将目标值转化为 效用值之后，再进行加权，并构成一个新的综合 的单目标函数。然后根据期望效用值最大原则解 决多属性效用决策问题。
满足这三条性质的判断矩阵，称为完全一致 性判断矩阵。
阶完全一致性判断矩阵的最大特征根为 其余特征根为 0。
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判断矩阵中各元素的确定
1 3 5
7 9 2，4，6，8
以上各数的倒数
两目标相比
同样重要 稍微重要 明显重要 重要得多 极端重要 介于以上相邻两种情况之间 两目标反过来性效用函数
两属性效用函数：对于具有两个属性（ 、
表示）的决策问题，定义效用函数为
。
如果 与 相互独立，则两属性效用函数 可以表示为加性效用函数，即：
其中 和 为常数，是两属性的相对重要性。
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修正的加性效用函数：
两属性效用决策问题，若不能假设两个属性 的效用相互独立，则不能采用加性效用函数结构 ，可以通过直接做决策者的二维效用曲面来计算 各决策方案的期望效用值。
到最优的目标降为约束条件。 （3）采取综合方法将能归并的目标用一个综
合指数来反映。
2、分析各目标重要性大小、优劣程度，分 别赋予不同权数。
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二、多目标决策简述 多目标决策的方法有：多属性效用理 论、字典序数法、多目标规划、层次分析 、 优劣系数、模糊决策等。
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17.2 层次分析法
多目标决策法讲义
2020年4月24日星期五
17.1 多目标决策概述
多目标决策的概念：统计决策中的目标通 常不会只有一个，而是有多个目标，具有多个 目标的决策问题的决策即称为多目标决策。
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一、多目标决策的特点 多目标决策的两个较明显的特点：
（1）目标之间的不可公度性； （2）目标之间的矛盾性。
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17.4 优劣系数法
概念：优劣系数法是通过计算各方案的优 系数和劣系数，然后根据优系数和劣系数的大 小，逐步淘汰决策方案，最后剩下的方案即为 最优方案。
计算优系数和劣系数之前必须确定各目标 的权数。
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一、目标权数的确定 确定权数的方法有： • 简单编码法 • 环比法 • 优序图
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• 简单编码法 将目标按重要性依次排序，最次要的目
标定为1，然后按自然数顺序由小到大确定 权数。此种方法计算简单，但是权数差别小 ，欠缺合理性。
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• 环比法 将各目标先随机一行，然后按排列顺序将两
个目标对比，得出环比比率再连乘，把环比比率 换算为以最后一个目标为基数的定基比率，然后 进行归一化处理。
层次分析法，简称AHP法，是用于处理有限 个方案的多目标决策方法。
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一、层次分析法的基本原理
层次分析法的基本思想：是把复杂问题分解 为若干层次，在最低层次通过两两对比得出各因 素的权重，通过由低到高的层层分析计算，最后 计算出各方案对总目标的权数，权数最大的方案 即为最优方案。
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优系数的概念：
优系数是一方案优于另一方案所对应的 权数之和与全部权数之和的比率。
劣系数的概念：
劣系数是通过对比两方案的优极差和劣 极差来计算，它等于劣极差除以优极差与劣 极差之和。
表示向量 的第 个元素。
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（三）一致性检验 通过计算一致性指标和检验系数进行检验。
一致性指标 ： 检验系数：
其中， 是平均一致性指标 ，通过查表获得。 一般地，当CR<0.1时，可认为判断矩阵具有
满意的一致性，否则，需要重新调整判断矩阵。
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（四）层次加权 设某决策问题有 层目标（不包括总目标）
层次分析法的基本假设：是层次之间存在递 进结构，即从高到低或从低到高递进。
层次分析法的基本方法：是建立层次结构模 型。
建立层次模型的步骤如下： （1）明确问题，搞清楚涉及的因素以及因素相
互之间的关系。 (2) 将决策问题层次化，划分为总目标层、分
目标层和方案层。
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层次分析法的步骤：
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多目标决策目标体系分类： （1）单层目标体系； （2）树形多层目标体系； （3）非树形多层目标体系。
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处理多目标决策问题遵循的原则： 1、在满足决策需要的前提下，尽量减少目 标个数。常用的方法有：
（1）除去从属目标，归并类似目标。 （2）把那些只要求达到一般标准而不要求达
（二）权重的确定方法 设判断矩阵为：
为 的特征根， 所对应的特征向量。
为特征根
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介绍特征向量法中的和积法： （1）将判断矩阵每一列归一化：
（2）将每一列经归一化后的矩阵按行相加 ：
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（3）将向量
归一化：
所求得
即为所求特征向量。
（4）计算判断矩阵最大特征根
其中
（一）判断矩阵
概念：设Wi表示反映第i个方案对于某个最 低层目标的优越性或某层第i个目标对于上层某 一目标的重要性的权重，以每两个方案（或子 目标）的相对重要性为元素的矩阵A称为判断矩 阵。
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判断矩阵是层次分析法的核心。
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设 条性质：
，则判断矩阵的元素 具有三
➢ （1）建立层次结构模型；
➢ （2）对各层元素两两比较，构造判断矩 阵；
➢ （3）求解判断矩阵的特征向量，并对判 断矩阵的一致性进行检验；
➢ （4）一致性检验通过后，确定各层排序 加权值，若检验不能通过，需要重新调整 判断矩阵；
➢ （5）得出层次总排序。
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二、判断矩阵及一致性检验