【新人教版 八年级数学上册】12.2第3课时“角边角”“角角边”习题课件
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12.2.3三角形全等的判定——角边角、角角边(课件)八年级数学上册(人教版)
∠A =∠A（公共角）， AC = AB（已知）， ∠C =∠B （已知），
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB， 试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN； 解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间 ，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不 夹在两角的中间 ，
0 2 形成两角一对边
∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE.
A
D
E
B
C
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为点B，点D，∠1=∠2.
求证：AB=AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC， ∴∠ABC=∠ADC=90°.
A
∵在△ABC和△ADC中，∠1=∠2，∠ABC=∠ADC，
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A= ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
在△ABC 和△ DEF 中，
∠A = ∠D， AB = DE， ∠B = ∠E，
∴△ABC ≌△DEF (ASA)．
C
A
B
F
D
E
如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，FC∥AB， 试说明：△ADE≌△CFE.
外作直线 l，AM⊥l 于点 M，BN⊥l 于点 N.
(1)试说明：MN＝AM＋BN； 解：∵∠ACB＝90°，∴∠ACM＋∠BCN＝90°.
又∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC＝∠CNB＝90°，
∴∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠ACM＝∠CBN. ∠AMC＝∠CNB，
在△ACM 和△CBN 中， ∠ACM＝∠CBN， AC＝CB，
（4）两角一边.
两角一边分为哪几种情况？
一种情况是边夹在
两角的中间 ，形成
两角夹一边
01
角-边-角
角-角-边
另一种情况是边不 夹在两角的中间 ，
0 2 形成两角一对边
人教版八年级上数学(获奖课件) 12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”
△ABE≌△DBC，小明给出了下面四个答案：
①AE＝CD，②∠A＝∠D，③∠1＝∠2，④∠E＝∠C，
其中正确的是
(B)
A．①②
B．①③
C．①②③④
D．①②③
随堂练习
2．如图，已知∠1＝∠2，要判定△ABC≌△ADE，还需
加上条件
( C)
A．AB＝AD，AC＝AE
B．AB＝AD，BC＝DE
C．AC＝AE，BC＝DE
D．以上都不对
随堂练习
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、F分别在 AB、AC上，CF＝CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时 针方向旋转90°后得CE，连接EF. (1)求证：△BCD≌△FCE； (2)若EF∥CD，求∠BDC的度数． 解：(1)由旋转得CD＝CE，∠DCE＝90°， 再证∠BCD＝∠FCE， 进而证△BCD≌△FCE.
(2)由EF∥CD，得∠E＝180°－∠DCE＝90°， ∴由(1)得∠BDC＝∠E＝90°.
课堂小结 内容
有两角及夹边对应相等的两个 三角形全等（简写成 “ASA”)
边角边 应 用 角角边
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
注意“角角边”、“角边角” 中两角与边的区别
C
A
B
E
D
C
C′
A
B
作法：
A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，
B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
它们能够重合，我们能得出这两个三角形全等．
人教版八年级数学上册课件 12.2 第3课时 用“ASA”或“AAS‘判定三角形全等
C
C'
A
B A'
B'
课后作业
➢ 从课后习题中选取 ➢ 完成练习册本课时的习题
A.150° B.40°
C.80°
D.90°
综合运用
2. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D， ∠1=∠2. 求证 AB=AD. 【课本P41 练习 第1题】 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°
在△ABC和△ADC中，
∠B=∠D， ∠1=∠2， AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS） ∴AB=AD
A
B A'
B'
∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS）
例题
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m
经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.
求证（1）△BDA≌△AEC；
证明：∵BD⊥m，CE⊥m，∴∠ADB=∠CEA=90°，
∴∠ABD+∠BAD=90°，∵∠BAC=90°
∠BAC=∠BAE+∠CAF，且∠BED=∠BAC，
∴∠ABE=∠CAF.同理∠BAE=∠ACF.
在△ABE和△CAF中，
∠ABE=∠CAF
B GM
AB=CA ∠BAE=∠ACF
A
∴△ABE≌△CAF（ASA）
FD
E
C HN
拓展延伸
②解：EF+CF=BE.理由如下：
∵△ABE≌△CAF，
∴AE=CF，BE=AF.
∠A=∠A（公共角） AB=AC（已知） ∠B=∠C（已知）
例题
如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB=AC，∠B =∠C． 求证 AD =AE．
新人教版初中数学八年级上册12.2第3课时“角边角”、“角角边”公开课优质课课件
例4 如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°， AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直 线m，垂足分别为点D、E.求证： (1)△BDA≌△AEC； 证明：(1)∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵AB⊥AC， ∠ADB=∠CEA=90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∠ABD＝∠CAE, ∠ABD＝∠CAE. AB＝AC， 在△BDA和△AEC中， ∴△BDA≌△AEC(AAS).
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA)， ∴AD=AE.
D
E
B
C
二 用“角角边”判定三角形全等
合作探究
问题：若三角形的两个内角分别是60°和45°，
且45°所对的边为3cm，你能画出这个三角形吗?
60°
45°
思考：
这里的条件与1中的条件有什么相同点与不同点？ 你能将它转化为1中的条件吗？
(2)DE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC, ∴BD＝AE，AD＝CE， ∴DE＝DA＋AE＝BD＋CE.
方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，
比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是
运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．
当堂练习
1. △ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使
60°
75°
归纳总结
两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”.
A
在△ABC和△A′B′C′中，
∠A=∠A′（已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
B
八年级上：12.2.3“角边角”、“角角边”ppt课件
情境引入
如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块, 他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪
块去合适?
你能说明其中理由吗? 1 2
3
讲授新课
一 三角形全等的判定（“角边角”定理） 问题：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有 几种可能的情况呢？ 它们能判定两个 三角形全等吗？
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。 2、孤单一人的时间使自己变得优秀，给来的人一个惊喜，也给自己一个好的交代。 3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力! 4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落， 花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃! 5、心情就像衣服，脏了就拿去洗洗，晒晒，阳光自然就会蔓延开来。阳光那么好，何必自寻烦恼，过好每一个当下，一万个美丽的未来抵不过一个温暖的现在。 6、无论你正遭遇着什么，你都要从落魄中站起来重振旗鼓，要继续保持热忱，要继续保持微笑，就像从未受伤过一样。 7、生命的美丽，永远展现在她的进取之中;就像大树的美丽，是展现在它负势向上高耸入云的蓬勃生机中;像雄鹰的美丽，是展现在它搏风击雨如苍天之魂的翱翔中;像江河的美丽，是展现在它波涛汹涌一泻千里的奔流中。 8、有些事，不可避免地发生，阴晴圆缺皆有规律，我们只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改变它的轨迹。 9、与其埋怨世界，不如改变自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都强。人生无完美，曲折亦风景。别把失去看得过重，放弃是另一种拥有;不要经常艳羡他人，人做到了，心悟到了，相信属于你的风景就在下一个拐弯处。 10、有些事想开了，你就会明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎样，最后收拾残局的还是要靠你自己。 11、花开不是为了花落，而是为了开的更加灿烂。 12、随随便便浪费的时间，再也不能赢回来。 13、不管从什么时候开始，重要的是开始以后不要停止；不管在什么时候结束，重要的是结束以后不要后悔。 14、当你决定坚持一件事情，全世界都会为你让路。 15、只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气。 15、如果没有人为你遮风挡雨，那就学会自己披荆斩棘，面对一切，用倔强的骄傲，活出无人能及的精彩。 16、成功的秘诀在于永不改变既定的目标。若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。幸福不会遗漏任何人，迟早有一天它会找到你。 17、一个人只要强烈地坚持不懈地追求，他就能达到目的。你在希望中享受到的乐趣，比将来实际享受的乐趣要大得多。 18、无论是对事还是对人，我们只需要做好自己的本分，不与过多人建立亲密的关系，也不要因为关系亲密便掏心掏肺，切莫交浅言深，应适可而止。 19、大家常说一句话，认真你就输了，可是不认真的话，这辈子你就废了，自己的人生都不认真面对的话，那谁要认真对待你。 20、没有收拾残局的能力，就别放纵善变的情绪。 16、成功的反义词不是失败，而是从未行动。有一天你总会明白，遗憾比失败更让你难以面对。 17、没有一件事情可以一下子把你打垮，也不会有一件事情可以让你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一个慢慢累积的过程。 18、努力也许不等于成功，可是那段追逐梦想的努力，会让你找到一个更好的自己，一个沉默努力充实安静的自己。 19、你相信梦想，梦想才会相信你。有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦难。 20、生活不会按你想要的方式进行，它会给你一段时间，让你孤独、迷茫又沉默忧郁。但如果靠这段时间跟自己独处，多看一本书，去做可以做的事，放下过去的人，等你度过低潮，那些独处的时光必定能照亮你的路，也是这些不堪陪你成熟。所以，现在没那么糟，看似 生活对你的亏欠，其实都是祝愿。 10、放手如拔牙。牙被拔掉的那一刻，你会觉得解脱。但舌头总会不由自主地往那个空空的牙洞里舔，一天数次。不痛了不代表你能完全无视，留下的那个空缺永远都在，偶尔甚至会异常挂念。适应是需要时间的，但牙总是要拔，因为太痛，所以终归还是要放手，随它去。 11、这个世界其实很公平，你想要比别人强，你就必须去做别人不想做的事，你想要过更好的生活，你就必须去承受更多的困难，承受别人不能承受的压力。 12、逆境给人宝贵的磨炼机会。只有经得起环境考验的人，才能算是真正的强者。自古以来的伟人，大多是抱着不屈不挠的精神，从逆境中挣扎奋斗过来的。 13、不同的人生，有不同的幸福。去发现你所拥有幸运，少抱怨上苍的不公，把握属于自己的幸福。你，我，我们大家都可以经历幸福的人生。 14、给自己一份坚强，擦干眼泪；给自己一份自信，不卑不亢；给自己一份洒脱，悠然前行。轻轻品，静静藏。为了看阳光，我来到这世上；为了与阳光同行，我笑对忧伤。 15、总不能流血就喊痛，怕黑就开灯，想念就联系，疲惫就放空，被孤立就讨好，脆弱就想家，不要被现在而蒙蔽双眼，终究是要长大，最漆黑的那段路终要自己走完。 16、在路上，我们生命得到了肯定，一路上，我们有失败也有成功，有泪水也有感动，有曲折也有坦途，有机遇也有梦想。一路走来，我们熟悉了陌生的世界，我们熟悉了陌生的面孔，遇人无数，匆匆又匆匆，有些成了我们忘不掉的背影，有些成了我们一生的风景。我笑， 便面如春花，定是能感动人的，任他是谁。 17、努力是一种生活态度，与年龄无关。所以，无论什么时候，千万不可放纵自己，给自己找懒散和拖延的借口，对自己严格一点儿，时间长了，努力便成为一种心理习惯，一种生活方式！ 18、自己想要的东西，要么奋力直追，要么干脆放弃。别总是逢人就喋喋不休的表决心或者哀怨不断，做别人茶余饭后的笑点。 19、即使不能像依米花那样画上完美的感叹号，但我们可以歌咏最感人的诗篇；即使不能阻挡暴风雨的肆虐，但我们可以左右自己的心情；即使无法预料失败的打击，但我们可以把它当作成功的一个个驿站。 20、能力配不上野心，是所有烦扰的根源。这个世界是公平的，你要想得到，就得学会付出和坚持。每个人都是通过自己的努力，去决定生活的样子。
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第3课时角边角角角边课件2_6-10
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形
对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证），
全等三角形对应边上的高也 相等.
AB=AB（已证），
一个人面对着人生的起落，无法淡然处之，还是因为内心有太多的欲望，欲望是人生的漏洞，一不注意，就会把自己拖入深渊。这只海龟，体型大大了，估计也有两百多公斤，是国家二级保护动物，这么宝贵的东西，不能丟弃呵，几个小伙 子站了出来，用身上所带来的绳子，把海龟绑了个结实，连拉带拽的，弄到了海边，准备随船拉回去，送给动物园？ 天色逐渐暗了下来，大家卸下来身上背负的重物，开始搭建帐篷。 我有一壶酒，足以慰风尘。
所以△ABD≌△A'B'D'.所以AD=A'D'.
3.如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条
件
，才能使△ABC≌△DEF （写出一个
即可）.
B
AB=DE可以吗？ ×
A
AB∥DE
C F
∠B=∠E 或∠A=∠D
（ASA） （AAS）
D
ห้องสมุดไป่ตู้或 AC=DF （SAS）
E
4.已知：如图， AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
答：带1去，因为有两角且夹边相等
的两个三角形全等.
1
第3课时“角边角”和“角角边”习题课件
题目：两个三角形中，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
解析：根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
题目：两个三角形中，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SAS全等条件，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
相关定理的拓展学习
角边角定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形全等。
角角边定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形相似。
边边角定理的推广： 在三角形中，如果两 边和一边的对角相等， 则三角形相似。
三角形相似的判定定理： 如果两个三角形的两组 对应边成比例，且夹角 相等，则三角形相似。
掌握常见的解题方 法，如构造辅助线、 利用公共边和公共 角等。
学会分析题目中 的条件，寻找合 适的解题思路。
解题思维训练
掌握基本概念：理解角边角和角角边的定义及判定定理，是解题的基础。 分类讨论：根据不同情况，进行分类讨论，是解题的关键。 综合运用：综合运用相关知识，是解题的核心。 思维拓展：通过解题训练，拓展思维，提高解题能力。
添加副标题
角边角和角角边习题课件
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 角边角定理及其应 用
03 角角边定理及其应 用
04 习题解答与解析
05 解题思路与技巧
06 习题拓展与延伸
添加章节标题
角边角定理及其应用
定义：角边角定理是指两个三角形 如果有两个角和一边分别相等，则 这两个三角形全等。
解析：根据SSA全等条件，如果两条边和一个非夹角分别相等，那么这两个三角形不一定全等。
题目：两个三角形中，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形是否全等？ 解析： 根据SAS全等条件，如果两条边和它们的夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
相关定理的拓展学习
角边角定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形全等。
角角边定理的推广： 在三角形中，如果 两个角和一边相等， 则三角形相似。
边边角定理的推广： 在三角形中，如果两 边和一边的对角相等， 则三角形相似。
三角形相似的判定定理： 如果两个三角形的两组 对应边成比例，且夹角 相等，则三角形相似。
掌握常见的解题方 法，如构造辅助线、 利用公共边和公共 角等。
学会分析题目中 的条件，寻找合 适的解题思路。
解题思维训练
掌握基本概念：理解角边角和角角边的定义及判定定理，是解题的基础。 分类讨论：根据不同情况，进行分类讨论，是解题的关键。 综合运用：综合运用相关知识，是解题的核心。 思维拓展：通过解题训练，拓展思维，提高解题能力。
添加副标题
角边角和角角边习题课件
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 角边角定理及其应 用
03 角角边定理及其应 用
04 习题解答与解析
05 解题思路与技巧
06 习题拓展与延伸
添加章节标题
角边角定理及其应用
定义：角边角定理是指两个三角形 如果有两个角和一边分别相等，则 这两个三角形全等。
12.2 第3课时 “角边角”、“角角边”
所以AB=A'B'（全等三角形对应边相等），
∠ABD=∠A'B'D'（全等三角形对应角相等）.
因为AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，所以∠ADB=∠A'D'B'.
在△ABD和△A'B'D'中，
∠ADB=∠A'D'B'（已证）， ∠ABD=∠A'B'D'（已证）， AB=AB（已证），
全等三角形对应边上 的高也相等.
答：带1去，因为有两角且夹边
相等的两个三角形全等.
1 2 3
能力提升：已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′ ，AD、A′ D′ 分 别是△ABC 和△A′B′C′的高.试说明AD＝ A′D′ ，并用一句话 说出你的发现.Aຫໍສະໝຸດ A′BDC B
D′ C′
′
A
A′
B
DC B
D′ C′
解：因为△ABC ≌△A′B′C′ ， ′
B′
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，
B'E相交于点C'.
想一想：从中你能发现什么规律？
知识要点
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等
(简写成“角边角”或“ASA”）.
A
几何语言：
在△ABC和△A′ B′ C′中， ∠A=∠A′ （已知），
A 证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.