上海市宝山嘉定虹口区2016届高三4月高考练习(二模)理科数学试题及答案

虹口区2016年数学学科（理科）高考练习题
一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分.
1设集合{}
{}2
2|x x ,|log x 0,M x N x ===≤则M N = .
2.已知虚数12i +是方程()20,x ax b a b R ++=∈的一个根，则a b += .
3.在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为 （结果用数值表示）
4.已知复数z 在复平面内对应的点在曲线2
y x
=上运动，则z 的最小值为 . 5.已知函数()f x 的对应关系如下表：
若函数()f x 不存在反函数，则实数m 的取值集合为 . 6.在正项等比数列{}n a 中，131a a =，234
3
a a +=，则()12lim n n a a a →∞+++= .
7.已知()()2sin 0f x x ωω=>在0,
3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
单调递增，则实数ω的最大值为 . 8.若行列式()
1
24
cos 201
16
x π+-中的元素4的代数余子式的值等于3
2
，则实数x 的取值集合
为 .
9.二项式2n
x
⎛
- ⎝展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和
为 .
10.已知A,B 是球O 的球面上两点，90,AOB ∠=
C 为该球面上的动点，若三棱锥O ABC -体积的最大值为
32
3
，则球O 的表面积为 .
11.如图，A,B 为椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的两个
顶点，过椭圆的右焦点F 作x 轴的垂线，与其交于
点C ，若AB//OC （O 为坐标原点），则直线AB 的斜率为 .
12.若经过抛物线24y x =焦点的直线l 与圆
()
2
244x y -+=相切，则直线l 的方程
为 .
13.假设某10张奖券中有1张，奖品价值100元，有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖.现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价
值ξ不少于其数学期望E ξ的概率为 . 14.已知对任意的()()[],00,,1,1x y ∈-∞+∞∈-
，不等式2
2620x xy a x +
--≥恒成立，则实数a 的取值范围为 .
二、填空题（本大题满分20分）本大题共4小题，每小题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分.
15."a 3"=是“直线()
2
20a a x y -+=和直线310x y ++=平行”的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ） 必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
16.已知抛物线2
1:4C y x =的焦点F 恰好是椭圆22
222:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点，且两条曲线
1C 与2C 交点的连线过点F ，则椭圆2C 的长轴长等于（ ）
（A
1 （B ）
2 （C
）2 （D ）4 17.在ABC 中，,,a b c 分别是内角A,B,C 的对边，若222
4
ABC
a b c S +-= （其中ABC S 表示ABC
的面积），且0AB AC BC AB AC
⎛
⎫
⎪+⋅= ⎪⎝
⎭
，则ABC 的形状时（ ） （A ）有一个角是的等腰三角形 （B ）等边三角形
（C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形
18.已知点列()()
,n n n A a b n N *
∈均为函数()0,1x y a a a =>≠的图像上，点列(),0n B n 满足
1n n n n A B A B +=，若数列{}n b 中任意连续三项能构成三角形的三边，则a 的取值范围为（ ）
（A ）⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （B ） ⎫⎛⎪ ⎪ ⎝⎭⎝
⎭
（C ） ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （D ）⎫⎛⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭
三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤
19.（本题满分12分）本题有2个小题，每小题6分. 在锐角ABC 中，2
sin sin sin sin .44A B B B ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（1）求角A 的值；
（2）若12AB AC ⋅=
，求ABC 的面积.
20.（本题满分14分）本题有2个小题，每小题7分.
如图，在四棱锥P ABCD -中,已知PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，
90,ABC BAD ∠=∠= 2, 1.AB AD AP BC ====
（1）求点A 到平面PCD 的距离；
（2）若点Q 为线段BP 的中点，求直线CQ 与平面ADQ 所成角的大小.
21.（本题满分14分）本题有2个小题，每小题7分. 已知函数()131l o g 1ax f x x -⎛⎫
=
⎪-⎝⎭
满足()21f -=，其中a 为实常数.
（1）求a 的值，并判定函数()f x 的奇偶性；
（2）若不等式()12x
f x t ⎛⎫
>+ ⎪⎝⎭
在[]2,3x ∈上恒成立，求实数t 的取值范围.
22.（本题满分16分）本题有3个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分， 第（3）小题满分6分.
已知直线2y x =是双曲线22
22:1x y C a b -=的一条渐近线，点()()()1,0,,0A M
m n n ≠都在双曲线
C 上，直线AM 与y 轴相交于点P ，设坐标原点为O.
（1）求双曲线C 的方程，并求出点P 的坐标（用,m n 表示）；
（2）设点M 关于y 轴相交的对称点为N ，直线AN 与y 轴相交于点Q ，问：在x 轴上是否存在定点T ，使得?TP TQ ⊥若存在，求出点T 的坐标;若不存在，请说明理由.
（3）若过点()0,2D 的直线l 与双曲线C 交于R,S 两点，且OR OS RS +=
，试求直线l 的方程.
23. （本题满分18分）本题有3个小题，每小题6分.
设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()(
)2
1.n n n S a S n N
*
-=∈
（1）求出123,,S S S 的值，并求出n S 及数列{}n a 的通项公式； （2）设()
()1
11n n n n b a a n N +*+=-⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ；
（3）设()()1n n c n a n N =+⋅∈*，在数列{}n c 中取出()
3m m N m *
∈≥且项，按照原来的顺序
排列成一列，构成等比数列{}n d ，若对任意的数列{}n d ，均有12n d d d M +++≤ ，试求M 的最小值.。