运筹学_多目标决策、层次分析汇总
决策论层次分析法
素层。 下面举例说明。
例1 大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择”时，
用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。就 毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例 如：
第4章决策论——
层次分析法（运筹学 实用方法）
层次分析法（AHP）是美国运筹学家匹茨堡大学教 授萨蒂(T.L.Saaty)于上世纪70年代初，为美国国防部 研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进 行电力分配”课题时，应用网络系统理论和多目标综 合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影 响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用 较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多 目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便 的决策方法。
①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适合 发挥自己的专长）；
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
目标层 准则层 方案层
工作选择
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
上述两相邻判断的中值
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性 1
管理运筹学——层次分析法课件
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感谢观看
它通过建立递阶层次结构，将决策问题分解为不同的组成因 素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不 同的层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型。
层次分析法的应用范围
资源分配
为决策者提供资源分配的依据和方法，使资源得到合理有效的利 用。
风险评估
对项目或方案的风险进行评估，确定各方案的风险优先级。
管理运筹学——层 次分析法课件
目录
• 层次分析法概述 • 层次分析法的实施步骤 • 层次分析法的应用案例 • 层次分析法的优缺点及改进方法 • 结论与展望
01
层次分析法概述
层次分析法的定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）：一种定 性与定量相结合的多准则决策方法，主要用于解决结构较为 复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
缺点
主观性
该方法在很大程度上依赖于人的判断，因此结果可能受到人的主观 因素的影响。
一致性检验困难
在判断矩阵的构造中，如果各专家给出的判断矩阵不一致，需要进 行一致性检验，但一致性检验的难度较大。
无法处理负数
层次分析法只能处理非负数，对于包含负数的情况需要特别处理。
改进方法
引入权重
01
在构造判断矩阵时引入权重，以减少主观因素的影响
详细描述
企业在面对多个投资项目时，需要考虑多个因素，如投资回报率、风险、市场需求等。层次分析法可 以将这些因素进行分层，并确定各层因素之间的相对重要性，从而帮助企业做出更科学的投资决策。
项目风险评估
总结词
多目标规划(运筹学
环境与资源管理
资源利用
多目标规划可用于资源利用优化，以最 大化资源利用效率、最小化资源浪费为 目标，同时考虑环境保护、可持续发展 等因素。
VS
环境污染控制
多目标规划可以应用于环境污染控制，以 最小化污染排放、最大化环境质量为目标 ，同时考虑经济成本、技术可行性等因素 。
城市规划与交通管理
城市布局
发展更高级的建模语言和工具， 以简化多目标规划问题的描述和 求解过程。
求解算法
02
03
混合整数规划
研究更高效的求解算法，以处理 大规模、高维度的多目标规划问 题。
研究如何将连续变量和离散变量 有效地结合在多目标规划问题中， 以解决更广泛的优化问题。
数据驱动的多目标优化
数据驱动决策
利用大数据和机器学习技术，从大量数据中提取有用的信息，以 支持多目标决策过程。
案例二：投资组合优化
总结词
投资组合优化是多目标规划在金融领域的应 用，旨在实现投资组合的风险和回报之间的 最佳平衡。
详细描述
在投资组合优化中，投资者需要权衡风险和 回报两个目标。多目标规划方法可以帮助投 资者找到一个最优的投资组合，该组合在给 定风险水平下能够获得最大的回报，或者在 给定回报水平下能够实现最小的风险。通过 考虑多个目标，多目标规划可以帮助投资者 避免过度依赖单一目标而导致的潜在风险。
在多目标规划中，约束条件可能包括资源限制、时间限制、技术限制等，需要综合考虑各种因素来制 定合理的约束条件。
决策变量
决策变量是规划方案中需要确定的参 数，其取值范围和类型根据问题的实 际情况而定。
在多目标规划中，决策变量可能包括 投资规模、生产能力、产品种类等， 需要合理选择和定义决策变量，以便 更好地描述问题。
运筹学决策分析-116页文档资料
（决策） （事件） 需求数量
订购数量 6 7 8 9 10
6
30 30 30 30 30
7
10 35 35 35 35
8
-10 15 40 40 40
9
-30 -5 20 45 45
10
-50 -25 0 25 50
不确定性决策准则
• 最大最小(max-min)准则： 最大最小准则也称悲观准则, 它找出每种 行动的最坏结果, 再从最坏结果中找一个 最好的做为它的选择:
10
-50 -25 0 25 50 -50
Max 30
• 最大最大(max-max)准则
最大最大准则也称乐观准则，它找出每种 行动的最好结果，再从最好结果中找一个 更好的做为选择:
u(Ai*) = maxi maxj aij 按这一准则报童选择的行动方案是从出版 商订购10份报纸。
（决策） 订购量
§ 7.1 什么是决策分析
决策分析是研究决策者在复杂而不确 定环境下如何进行决策的理论和方法。决 策分析的目的在于提供一种适于解决包括 主观因素（决策者的判断及偏好）在内的 的复杂决策问题的系统分析方法，其目的 在于改进决策过程，提高决策准确性。
决策分析可能回答的问题
• 在给定数据条件下，用什么样的标准来衡 量各种可能结果的优劣？
6 7 8 9 10 *
（事件） 需求数量 6 7 8 9 10 30 30 30 30 30 10 35 35 35 35 -10 15 40 40 40 -30 -5 20 45 45 -50 -25 0 25 50
Max 30 35 40 45 50
Max 50
• 最小机会损失准则
也称最小最大遗憾准则，它利用机会成本 的概念来进行决策。决策首先要计算机会 损失 (遗憾值) 矩阵; 机会损失的概念是，当一个事件发生时 （如顾客需要买7份报纸），由于你没有选 择最优决策（订购7份报纸）而带来的收入 损失。
第十四章多目标决策
对于m个目标，一般用m个目标函数
f1( x), f2( x), , fm ( x)
刻划，其中x表示方案。
最优解：设最优解为 x* ，它满足
fi (x* ) fi (x)
i 1,2, ,m
2）选好解
在处理多目标决策时，先找最优解，若无最优 解，就尽力在各待选方案中找出非劣解，然后权衡非 劣解，从中找出一个按某一准则较为满意的解，这个 过程称为“选好解”。
单目标――辨优 多目标――辨优＋权衡（反映了决策者的主观价 值和意图）
13.2 决策方法
一、化多目标为单目标的方法 二、重排次序法 三、分层序列法
一、化多目标为单目标的方法
1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法 2. 线性加权和法 3. 平方和加权法 4. 乘除法
1. 主要目标优化兼顾其它目标的方法
目标(j)
f1
f2
…
fj
…
fm-1
fm
i
方案 i
λ1
λ2
…
λj
…
λ m-1
λm
1
f11
f12
…
f1j
…
f1,m-1
f1,m2f21源自f22…f2j
…
f2,m-1
f2,m
…
….
…
…
…
…
…
…
i
fi1
fi2
…
fij
…
fi,m-1
fi,m
…
…
…
…
…
…
…
n
fn1
fn2
…
fnj
…
fn,m-1
fn,m
（1）无量纲化。为了便于重排次序，可先将不同 量纲的目标值 fij 变成无量纲的数值 yij。
多目标决策层次分析法介绍ppt课件
3 简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。
以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限性主要表现在以下几个方面：
第一 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。
第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。第三 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法 是克服这个缺点的一种途径。
a) 将A的每一列向量归一化得
b) 对
c) 归一化
按行求和得
d) 计算
3 根法
步骤与和法基本相同，只是将步骤 b 改为对
按行求积并开n次方，即
三方法中，和法最为简便。看下列例子。
e) 计算
，最大特征值的近似值。
列向量归一化
求和
归一化
精确计算，得
谢谢大家！
即各方案的权重排序为
四 层次分析法的优点和局限性
1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。
2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。
计算 可知 通过一致性检验。
对总目标的权值为：
（4）计算层次总排序权值和一致性检验
又
决策层对总目标的权向量为：
同理得， 对总目标的权值分别为：
多目标决策分析之层次分析法
AHP决策分析法，能有效地分析非序列型多 层次目标准则体系，是解决复杂的非结构化 的经济决策问题的重要方法，是计量经济学 的主要方法之一。
科研课题的综合评价
综合评价科研课题
成果贡献 人才培养
可行性
发展前景
实
科
优
难
研
财
用
技
势
易
究
政
价
水
发
程
周
支
值
平
挥
度
这样，任何一个可行方案在总体上对决策 主体的满意度，可以通过这些效用值按照 某种法则并合而得，满意度是综合评价可 行方案的依据。
2.1.4 目标准则体系风险因素的处理
单目标风险型决策中，各备选方案看成是在 整体上处于同一类状态空间的。
多目标决策中，风险因素可能只涉及某些目 标准则，备选方案不宜在整体上视为处于同 一类状态空间。
1. 递阶层次模型
H
最高层
G11
G12
… G1n-1
G1n
G21
G22
… G1k-1
G1k 中间层
... ... ... ...
A1
A2
… An-1
An 最低层
层次结构图
1. 递阶层次模型
相邻两层元素之间的关系用直线标明，称之 为作用线，元素之间不存在关系就没有作用 线。
若某元素与相邻下一层次的所有元素均有关 系，则称此元素与下一层次存在完全层次关 系；如果某元素仅与相邻下一层次的部分元 素有关系，则称为不完全层次关系。
如何解决这一问题？
通常将难以进行直接评价和比较的目标分解 为若干子目标，直至这些子目标能用一个或 几个决策准则进行评价和比较。
第十五章运筹学课件层次分析法
（3）组合权向量
0.595 (3) 0.276
0.128
0.082 0.236 0.682
0.299 0.245
0.455
0.429 0.429 0.142
0.634 0.192 0.174
0.264
0.167 0.167 0.667
0.476 0.054 0.098
准则层对目标的成对比较阵
1 1/ 2
2
1
A 1/ 4 1/ 7
1/ 3
1/ 5
1/ 3 1/ 5
4 3 3
7
5
5
1 1/ 2 1/ 3
2
1
1
3 1 1
权向量(特征向量)w =(0.263,0.475,0.055,0.090,0.110)T
一致性指标 CI 5.073 5 0.018 5 1
层次分析法简介
• 层次分析法是萨蒂（saaty) 等人20世纪 70年代提出的一种决策方法。它是将半 定性、半定量问题转化为定量问题的有 效途径，它将各种因素层次化，并逐层 比较多种关联因素，为分析和预测事物 的发展提供可的定量依据。
• 层次分析法在决策工作中有广泛的应用。 主要用于确定综合评价的权重系数。层 次分析法所用数学工具主要是矩阵运算。
对于不一致(但在允许范围内)的成对
比较阵A，建议用对应于最大特征根
的特征向量作为权向量w ，即
Aw w
成对比较阵和权向量 Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 比较尺度aij 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
• 便于定性到定量的转化：
尺度 aij
运筹学知识点总结归纳
运筹学知识点总结归纳运筹学知识点总结归纳一、引言运筹学是一门综合运用数学、统计学和优化理论等相关知识解决实际问题的学科。
它的一个核心目标是在给定的约束条件下，使系统达到最佳状态。
本文将对运筹学的一些基本概念、方法和应用进行总结归纳，以便读者对这门学科有更深入的了解。
二、线性规划线性规划是运筹学中最基本、最常见的数学模型之一。
在线性规划中，目标函数和约束条件都是线性的。
通过线性规划，我们可以最小化或最大化一个目标函数来寻找最优解。
常见的线性规划方法有单纯形法、对偶法和内点法等。
三、整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式。
在整数规划中，决策变量的取值限制为整数。
这种限制使问题更加复杂，通常需要使用分支定界法、割平面法等算法来求解。
整数规划在许多实际问题中有广泛的应用，如生产调度、路径优化等。
四、网络流问题网络流问题是运筹学中一个重要的研究方向。
在网络流问题中，节点和边表示物理或逻辑上的位置，流量沿边流动，目标是最大化总流量或最小化总成本。
常见的网络流问题有最小费用流问题、最大流问题等。
在实际应用中，网络流问题可以用于交通规划、供应链管理等领域。
五、排队论排队论是研究队列系统的数学理论。
队列是指一组按照某种顺序排列的实体，而排队论则是研究这些实体如何进入和离开队列的过程。
通过排队论，可以估计系统的性能指标，如平均等待时间、系统利用率等。
排队论在交通管理、生产调度等领域有广泛的应用。
六、决策分析决策分析是运筹学中的一个重要分支，旨在通过分析问题的数据和信息，寻找最优的决策方案。
决策分析中常用的工具包括决策树分析、多属性决策等。
通过决策分析，我们可以对风险进行评估，并为决策者提供有力的支持。
七、多目标规划多目标规划是一种同时优化多个目标函数的决策问题。
在多目标规划中，不同的目标可能相互冲突，无法简单地将其转化为单一目标。
解决多目标规划问题的方法有权重法、向量法等。
多目标规划在工程设计、投资组合等领域有广泛的应用。
运筹学十多目标决策PPT课件
d
m
1
ax
k p
(
d
k
d
k
)
s.t. fk dk dk fk*
xX, dk,dk 0 (dkgdk 0)
k1,2,L,p
可以略去
.
47
r = 1 距离定义下的目标规划模型
m in
p
(d
+ k
+
d
k
)
k=1
s.t. x X
fk (x)
d
+ k
+
d
k
=
f
* k
d
+ k
,
d
k
0
弱有效解
.
21
有效解判别方法之三
(P u):
m in u (f(x )),其 中 u (y )是 关 于 y 的 严 格 增 函 数 ，
x X
x % 是 ( P U ) 的 最 优 解 ， 则 x % 是 ( V P ) 的 有 效 解
(P u):
m inu (f(x)),其 中 u (y)是 关 于 y 的 增 函 数 ，
i)
d
+ k
,
d
k
0
ii)
d
+ k
d
k
0
iii)
fk
fk*
d
k
d
k
iv)
fk
fk*
d
k
d
k
dk
=fk 0,
fk*,
fk fk* >0 其余
dk
=fk* 0,
fk,
fk fk* 0 其余
.
46
多目标决策分析--层次分析法--多实例解析模型
4）价值判断
事实元素：用科学手段和方法，借助仪器仪 表检测，或通过变换成为可以检测的元素。
价值元素：无法用任何科学手段或仪器来检 测或处理。
决策科学与自然科学区别：是否研究价值元 素。
决策科学与社会科学区别：是否对价值判断 进行量化。
多目标决策所涉及的价值元素和需进行的价 值判断有：
在整个多目标评价和多目标决策问题的求解 过程中，决策人的价值判断始终在起作用， 而决策人的偏好结构对最终结果的影响最为 关键。
六、多目标决策问题的要素
1. 决策单元和决策人 决策人是有能力改变系统的人，这里的能
力指进行这种变化的责任与权力。决策单元则 是由决策人、分析人员和作为信息处理器的人 机系统构成。决策单元的功能是：接受输入信 息，产பைடு நூலகம்内部信息，形成系统知识，提供价值 判断，做决定。
3）构造模型
第三步，构造模型。选择决策模型的形式， 确定关键变量以及这些变量之间的逻辑，估 计各种参数，并在上述工作的基础上产生各 种备选方案。
4）分析评价
第四步，分析评价。利用模型并根据主观判 断，采集或标定各备选方案的各属性值，并 根据决策规则进行排序或优化。
5）择优实施
第五步，择优实施。根据优化结果，选择优 化方案，付诸实施。
有效性：在评价时，要力争用最少费用取得 尽可能好的结果。
动态性：一是被评价对象的属性往往是动态 的，二是评价的指标是动态的。
3）评价的实施
评价应该分两个阶段进行： 首先要搞清已有系统的实际性能和质量状况
或待建系统可达到的性能和质量状况。 其次是把这些性能和质量状况与规定的标准
当目标无法用属性值直接度量时，用以衡 量目标达到程度的间接量称为代用属性 (proxy attribute)。
运筹学-第十章-多目标决策
d
m
1
ax
k p
(
d
k
d
k
)
s.t. fk dk dk fk*
xX, dk,dk 0 (dkgdk 0)
k1,2,L,p
可以略去
A
47
r = 1 距离定义下的目标规划模型
m in
p
(
d
+ k
+
d
k
)
k=1
s.t. x X
fk
(x)
d
+ k
+
d
k
=
f
* k
d
+ k
,
d
k
0
第十章 多目标决策
多目标决策问题及其有效解 偏爱和多目标决策问题的求解 评价函数法 目标规划 层次分析法 软件应用
A
1
10.1 多目标决策问题及其有效解
多目标决策问题引例 多目标决策问题的有效解
A
2
例1（投资决策问题）
公司有50万元资金，打算向两个项目投资。已知项 目1的利润为投资额的10%，但风险小；项目2的利 润为投资额的20%，但风险大。由于其他原因，公司 对项目1的投资不能少于10万元。试问：如何投资， 才能兼顾利润和风险？
分层求解法－－分层模型 完全分层法，分层评价法，分层单纯形法
目标规划法
A
39
10.4 目标规划
目标规划的产生与发展 目标规划模型
A
40
目标规划的产生与发展
目标规划由美国学者查恩斯与库伯于1961年首次提出，基 本思想是求尽可能接近某个目标值的解
1965年，艾吉里在处理多目标问题、分析各类目标的重要 性时，引入了赋予各目标一个优先因子及加权系数的概念， 进一步完善了目标规划的数学模型
第五章多目标决策-层次分析法
第13章多目标决策单目标决策问题前三章已经进行了较为详细的探讨。
从合理行为假设引出的效用函数，提供了对这类问题进行合理分析的方法和程序。
但在实际工作中所遇到的的决策分析问题，却常常要考虑多个目标。
这些目标有的相互联系，有的相互制约，有的相互冲突，因而形成一种异常复杂的结构体系，使得决策问题变得非常复杂。
国外一般认为，多目标优化问题最早是在19世纪末由意大利经济学家帕累托（V.Pareto）从政治经济学的角度提出来的，他把许多本质上不可比较的目标，设法变换成一个单一的最优目标来进行求解。
到了20世纪40年代，冯诺曼等人由从对策论的角度提出在彼此有矛盾的多个决策人之间如何进行多目标决策问题。
1950年代初，考普曼（T.C.koopmans）从生产和分配的活动分析中提出多目标最优化问题，并引入了帕累托最优的概念。
1960年代初，菜恩思（F.Charnes）和考柏（J.Cooper）提出了目标规划方法来解决多目标决策问题。
目标规划是线性规划的修正和发展，这一方法不只是对一些目标求得最优，而是尽量使求得的最优解与原定的目标值之间的偏差为最小。
1970年代中期，甘尼（R.L.Keeney）和拉发用比较完整的描述多属性效用理论来求解多目标决策问题。
1970年代末，萨蒂（A.L.Saaty）提出了影响广泛的AHP(the analytical hierarchy process)法，并在1980年代初纂写了有关AHP 法的专著。
自1970年代以来，有关研究和讨论多目标决策的方法也随之出现。
总之，多目标决策问题正愈来愈多的受到人们的重视，尤其是在经济、管理、系统工程、控制论和运筹学等领域中得到了更多的研究和关注。
13.1 基本概念多目标决策和单目标决策的根本区别在于目标的数量。
单目标决策，只要比较各待选方案的期望效用值哪个最大即可，而多目标问题就不如此简单了。
例13.1房屋设计某单位计划建造一栋家属楼，在已经确定地址及总建筑面积的前提下，作出了三个设计方案，现要求根据以下5个目标综合选出最佳的设计方案：1）低造价（每平方米造价不低于500元，不高于700元）；2）抗震性能（抗震能力不低于里氏5级不高于7级）；3）建造时间（越快越好）；4）结构合理（单元划分、生活设施及使用面积比例等）；5）造型美观（评价越高越好）这三个方案的具体评价表如下。
多目标决策模型层次分析法AHP代数模型离散模型
层次分析法建模层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？Ｂ.假期旅游地点选择工作选择贡献收入发展声誉工作环境生活环境可供选择的单位P1’P2 ‘----- P n暑假有3个旅游胜地可供选择。
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层次分析：一种定性与定量分析相结合的多目标决策
层次结构：
目标层A准则层C
C1性能P1性能好价格一般维护一般
满意的机器A
C2价格P2性能最好价格较贵维护一般
判断矩阵：①自反性②对称性③传递性（满足此3个条件，则矩阵满足
方案层P
建立判断矩阵：对于本例，可建立4个判断矩阵。
由下往上依次进行层次分析，建
性能Bc1-p=
131/3
1/311/8
381
价格Bc2-p=
11/22
（参照课本！！！！！！！！！！！！！！）检验各矩阵是否满足一致性：
层次排序（单排序与总排序）：即确定每个层次的相对权系数，其值由
对于性能C1-p判断矩阵：
131/3对于价格C2-p判断矩阵：
11/22对于维护C3-p判断矩阵：
113对于目标A-C判断矩阵：
11/51/3
1/311/8
381
2.884499140.34668064
2131/21/311
0.550321211.81712059
1141/31/410.693361270.629960522.28942849
51331/312.466212070.40548013
算出每个方案的相对权系数：
P1=∑αi*Wi
P2=∑αi*Wi
P3=
0.23120.4964
结论：方案中相对权系数最大，即为最优方案！！！！！
合的多目标决策方法。
个条件，则矩阵满足一致性。
然而实际难满足，所以矩阵为满意一致性即可）C3
维护
P3
性能较差
价格便宜
维护易
下往上依次进行层次分析，建立判断矩阵！！！！！~~~！！！！！判断矩阵的每个元素αij指两两比较的重要性指标！！
2
1
31/21/311131141/31/41维护Bc3-p=整机Bc3-p=
相对权系数，其值由各个判断矩阵用乘积N次方求相对权系数。
相对权系数
0.2363
0.6817
0.0819
相对权系数
0.2970
0.1634
0.5396
相对权系数
0.1919
0.1744
0.6337
相对权系数
0.6370
0.1047
0.2583
1
∑αi*Wi
0.2724
方案！！！！！此例最优方案为方案二，选购P2机。
性即可）
1531/511/31/331两比较的重要性指标！！！！！！！。