小学数学图形与几何

小学数学图形与几何

话题: 图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法一、如何以“图形的测量”为载体，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。

(一) 使学生体会建立统一度量单位的重要性

在教学长度单位的认识时，经常有老师问为什么要讲统一单位,原来的教学中学生就是直接认识长度单位，学习度量单位有什么价值,下面以人教版教材为例谈一谈:二年级学生第一次学习长度单位，教材呈现的例 1 ，并没有上来就认识厘米，而是创设了一个活动的情境:让学生测量数学书封面，有的学生用两个硬币或者两个三角形，两个曲别针进行测量。这个活动使学生感受用不同的测量工具，测量出不同的物体长度。然后例 2 是开始学习厘米的认识。

《标准》在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。” 这种要求对面积、体积的单位也同样适用。度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现发现不同的方法，不同单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。例如，海淀区中关村三小鲍海影老师执教的《厘米的认识》一课，学生在活动中充分体会了统一度量单位的重要性。

鲍老师创设了一个情境，先鼓励学生采用不同的办法去测量相同的长度，有的学生用手量，有的用自己的铅笔量，还有可能用自己桌上的橡皮去量，由于采用了不同的测量工具，所得的结论，当然是不同的了。比如说，有的同学测量的是三扎长，有的同学可能测量的是五根铅笔这么长，还有的同学测量的是 15 块橡皮那么长。

学生通过交流发现，当同学们你说你的结果，我说我的结果，彼此间就无法交流。通过这个活动让学生深刻地体会到度量单位需要统一，否则它会给生活带来不便。这时，学生有一个共同的心里需求，即要使测量结果让大家都接受，就必须要有一个公认的标准单位。学生产生了这种需求，然后再来学习长度单位。

建立标准度量单位，有助于学生从知识本身的逻辑体系出发，对建立标准单位的意义有客观地认识。教材这样编排，不仅突出了统一单位的重要性，也体现了一种数学的文化内涵，揭示了度量单位是怎么发生发展，又是怎么推动社会的前进的。《 2011 版数学课程标准》特别强调，要结合生活实际，经历用不同方式，测量物体长度的过程，让学生去体会建立统一度量单位的重要性。所以教师在教学实践中，应该坚持把让学生体会了统一度量单位的重要性这个环节设计好，让学生经历完整“度量单位”的从形成到产生的过程。由此看来，关于让学生体会建立统一的度量单位的重要性，不仅要在长度的测量中给予关注，在面积和体积的测量中，仍要让学生去感受。

(二)使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就涉及到了对单位的理解。长度(类似的，面积、体积) 单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。

例如，生活中哪些物体的长度大约为 1 米， 1 厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计，哪些物体的重量大约是 1 千克，哪些物体的体积大约是 1 立方米等。对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。关于对度量单位的认识，要结合实际例子体会度量单位的大小，比如，一个成

人的身高为 175 ( )，应当选择 cm 而不是 mm 作为单位，这是对认识长度单位地深化理解。再如“北京到南京的铁路长约1000 ( )”，引导学生学会选择合适的度量单位;要用实物感知度量单位的大小，如“ 一米约相当于( )根铅笔长”，强化学生对度量单位地感知;还应关注不同维度度量单位之间的联系，例如，理解 1 平方分米 =100 平方厘米，可以借助图形( 10 × 10 的方格，每个方格为 1 平方厘米)，也可以借助等式 1 平方分米 =1 分米× 1 分米 = 10 厘米× 10 厘米=100 平方厘米，避免学生死记硬背单位之间的换算关系。总之，在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学习测量的目的是为了实际的应用。在明确实际测量的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法关系到测量能否方便、可操作地进行、影响着测量结果的准确程度。比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了…学生只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和具体方法的经验。二、如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养学生的空间观念。

关于规则图形的度量公式，《标准》要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式;探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题;探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

《标准》还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想(如微积分的思想)。

同时，课程内容要反映数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。

那么，在教学图形测量这部分内容时，如何渗透数学思想呢,下面结合一些具体案例来阐述。 1. 以图形测量公式推导为载体，让学生在操作、实践中感悟“转化”、“极限”、“函数”和“积分”的数学思想。

在直边图形公式的推导过程中，教师经常让学生利用学具进行操作活动，将新图形转化成学过的已知图形，从而找到新旧两个图形之间的对应关系，推导出计算公式，在这个过程中巧妙地渗透了转化的数学思想方法。

圆是第一、二学段学习的平面图形中唯一的一个曲线图形，是学生第一次了解π这个无理数 , 是学生第一次正式接触并运用极限的数学思想来解决曲线的长度和圆形的面积等问题，因此对圆的周长以及面积的探索具有一定的挑战性，这个过程的学习有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得基本的数学活动经验，体会” 转化” 、“极限”和“函数”的思想。案例 1 :圆的周长公式的推导化曲为直 -------- 转化思想