小学数学图形与几何
第7章 小学数学中图形与几何
空间、体、平面、直线、射线、线 段等概念如何定义
• 这些概念在小学数学中都采取不定义的方式， • 用类似的实物进行描述，让学生能够体会即可。 • 如“平面”，就用“纸面”、“桌面”、“水面” 来说明， • 也可以从一座立体的房子出发， • 比如说，“一面墙表示一个平面”。
• 直线和线段，用比喻，特别是直接画出来， • 大家立刻明白，以后能够识别，不会混淆， 能够运用就行了。
直观几何（图形）的认识依赖“经验和操作”
• 从认知规律看，人们学习几何的途径主要是四步： • 直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算
图形（概念）观念
经 操
验
作
生活经验
垂直
圆柱和圆锥
操作
《面积》人教版三下年级
用重叠方法不能比较出面积大小，怎么办？
引出面积与面积单位
6.4 关于小学数学中演绎成分
第七章 小学数学中图形与几何
“图形与几何”与“空间与图形” 差异
《义务教育数学课程标准（2011版）》： • “图形与几何” 《义务教育数学课程标准（实验稿）》 （2001版）： • “空间与图形”
• 问题二者有何区别？为什么要改？
何为图形、几何？
• • • • •
--《现代汉语词典》，商务 印书馆，1999年 ； 几何：多少；几何学简称。 几何学：研究空间图形的形状、大小和位置的相互关 系的学科。 几何图形：点、线、面、体或它们的组合。简称图形。 空间图形：几何图形。特指立体图形。 空间：在哲学上，与“时间”一起构成运动着的物质 存在的两种基本形式。空间指物质存在的广延性。
几何（几何学）一词译自Geometry，其含义是“测地术” 最早是徐光启译定的。 由Geo（地）与metry（度量）合成的 Geometry《原本》包含：是什么？为什么？多少的问题 为(wei)何 为(wei)何 几何 几何:
小学数学中的图形与几何：我的感悟
小学数学中的图形与几何：我的感悟
引言
小学数学中的图形与几何是一个非常重要的内容。
通过图形与
几何，我意识到数学不仅仅是一门抽象的学科，而且在我们生活中
无处不在。
下面是我对小学数学中图形与几何的一些感悟。
图形的分类
在小学数学中，我们了很多不同种类的图形，如圆形、正方形、长方形、三角形等。
每种图形都有自己独特的属性和特点。
通过图
形的分类，我学会了观察和辨别各种图形，这对我在日常生活中的
空间感知和几何思维的培养非常有帮助。
图形的性质
每种图形都有一些特定的性质。
例如，正方形的四条边长度相等，内角都是直角；三角形的三条边相加等于180度等等。
通过图
形的性质，我不仅能更好地理解图形的构造和特点，还能运用这些
性质解决一些实际问题。
图形的应用
图形与几何不仅仅是一门学科，它在我们的生活中也有很多实际应用。
比如，我们可以用图形来描述和解决地理问题，如地图上的路线规划；我们可以用图形来解决建筑和设计问题，如房屋的平面图等。
通过图形与几何，我认识到数学在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
总结
小学数学中的图形与几何是一个非常重要的内容。
通过图形的分类、性质和应用，我不仅提高了空间感知和几何思维能力，还认识到数学在我们生活中的普遍存在。
我相信这些将对我未来的和生活产生积极的影响。
---。
小学数学图形与几何知识点归纳汇总
图形与几何线和角（1）线*直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
*射线射线只有一个端点；长度无限。
*线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
*平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的（2）角的分类顶点，这两条射线叫做角的边。
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2（a+b）s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a23三角形（2）计算公式（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah+2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析小学数学是培养学生数理逻辑思维能力的重要阶段，图形与几何是其中十分重要的一环。
在小学数学教学中，图形与几何领域的基本活动是十分关键的，通过这些基本活动，学生可以自主探索、发现规律，并且逐步建立起对于图形与几何的概念和认识。
本文将对小学数学“图形与几何”领域的基本活动经验进行分析，以期对数学教师的教学实践提供一定的借鉴和帮助。
一、基本活动一：认识图形在小学数学课堂中，教师可以通过活动让学生认识各种各样的基本图形，比如正方形、长方形、三角形、圆形等。
这些图形是学生日常生活中经常接触到的，通过生动的故事、实物或图片，学生能够迅速地理解这些图形的特点和特性。
在教学中可以让学生观察周围环境中的各种图形，从而激发他们的学习兴趣。
教师还可以设计一些有趣的游戏或活动，让学生在玩中学，比如“找朋友”游戏，让学生找出图形的各种特性，并且与其他图形进行对比、区分。
在认识了图形之后，学生需要学会画出各种各样的图形。
这个过程既可以培养学生的手眼协调能力，又可以帮助他们进一步巩固对图形的认识。
在这个环节，教师可以设计一些有趣的绘画游戏，比如“画图形接力赛”，让学生围成若干小组，每个小组依次派一名学生站到黑板前画出指定的图形，时间最短的小组获胜。
通过这样的游戏，学生不仅在画图形的过程中体验了快乐，还在竞争中激发了学习的动力。
除了认识和画图形，小学生还需要学会拼图形。
这是一个比较具有挑战性的活动，需要学生在巩固基本图形认识的基础上，进一步发展逻辑推理和空间想象能力。
在这个活动中，教师可以设计一些不同难度级别的拼图游戏，比如从简单的“拼图形益智游戏”到稍复杂的“拼图形竞速赛”，让学生在游戏中享受成功的喜悦，从而提高他们的学习积极性。
当学生掌握了各种基本图形以及相关的操作技能之后，教师可以设计一些组合图形的活动，让学生在此过程中培养创造力和想象力。
可以让学生用几种基本图形拼成一个新的复杂图形，从而训练他们的空间组合能力和想象力。
小学数学图形与几何公式大全
小学数学图形与几何公式大全1、正方形、正方体正方形的周长=边长4公式：C=4a正方形的面积=边长边长公式：S=a2正方体的体积=边长边长边长公式：V=a32、长方形、长方体长方形的周长=（长+宽）2公式：C=（a+b）2长方形的面积=长宽公式：S=ab长方体的体积=长宽高公式：V=abh3、三角形三角形的周长=三边之和公式：C=a+b+c三角形的面积=底高÷2公式：S=ah÷24、平行四边形平行四边形的周长=相邻两边之和2公式：C=(a+b)2平行四边形的面积=底高公式：S=ah5、梯形梯形的周长=四边之和公式：C=a+b+c+d梯形的面积=（上底+下底）高÷2公式：S=（a+b）h÷26、圆直径=半径2公式：d=2r半径=直径÷2公式：r=d÷2圆的周长=圆周率直径公式：C=πd=2πr圆的面积=圆周率半径半径公式：S=πr27、圆环公式：S=S大-S小圆环的周长=大圆周长+小圆周长公式：C=C大+C小8、扇形扇形的弧长=圆心角的数值÷3602圆周率半径公式：扇形的面积=圆心角的数值÷360圆周率半径半径公式：9、圆柱圆柱的侧面积=底面的周长高公式：S=πdh圆柱的表面积=侧面积+两个底面积公式：S=S侧+2S底=2πr2+πdh圆柱的体积=底面积高公式：V=Sh=πr2h10、圆锥圆锥的侧面积=底面周长的一半母线公式：S=πrl公式：S=S底+S侧=πr2+πrl 圆锥的体积=底面积高÷3公式：11、角度直角=90°平角=180°周角=360°三角形内角和等于180°。
对小学数学图形与几何的个人见解
对小学数学图形与几何的个人见解引言图形与几何是小学数学中的重要组成部分，它不仅培养了学生的空间想象力和逻辑思维能力，而且为学生日后的数学学习奠定了坚实的基础。
本文将阐述我对小学数学图形与几何的个人见解，探讨其教学策略和学习方法。
图形与几何的教学目标1. 认识图形：学生需要认识并区分各种基本几何图形，如三角形、矩形、圆形等，并了解它们的特征。
2. 理解几何概念：通过学习，学生应理解面积、体积、角度、对称等基本几何概念。
3. 空间想象力：图形与几何的学习有助于培养学生的空间想象力，能让学生在脑海中形成对图形的三维形象。
4. 逻辑思维能力：解决几何问题时，学生需要分析问题、逻辑推理，这有助于提高他们的逻辑思维能力。
教学策略1. 实物操作：利用实物如积木、纸片等，让学生通过拼接、折叠等操作，直观地认识图形，增强空间观念。
2. 图形绘制：鼓励学生绘制图形，从中培养他们的观察能力和动手能力。
3. 生活情境：将几何知识与生活实际相结合，让学生在解决实际问题时，运用几何知识。
4. 互动教学：通过小组讨论、合作解决问题等方式，激发学生的学习兴趣，提高他们的沟通能力。
学习方法1. 观察与思考：在学习图形与几何时，学生应注重观察图形的特征，积极思考，从而深入理解几何概念。
2. 动手操作：通过动手操作实物或绘图，学生可以更直观地认识和理解几何知识。
3. 联系实际：将所学几何知识应用于生活实际，解决实际问题，提高学习的实用性。
4. 总结与归纳：在学习过程中，学生应注重总结和归纳，形成自己的知识体系。
结论图形与几何的学习对培养学生的空间想象力和逻辑思维能力具有重要意义。
通过采用有效的教学策略和学习方法，我们可以帮助学生更好地掌握几何知识，提高他们的数学素养。
作为一名教育工作者，我将继续关注和研究小学数学图形与几何的教学，为提升我国基础教育质量贡献力量。
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析
小学数学“图形与几何”领域基本活动经验分析
【引言】图形与几何是小学数学中的一个重要领域，它涉及到学生对于平面图形和立体图形的认识、分类、比较、加工等方面。
这个领域是让学生通过观察、描述、制作、比较、分类、分析等活动，来提高他们对于形状、结构、方位的感知和理解，培养其观察、描述、制作、分类、分析等认知能力和思维能力。
下面对小学数学中图形与几何领域的基本活动经验进行分析。
【实物观察与比较】图形与几何活动中的一个基本经验是实物观察与比较。
通过观察实物，可以让学生直观地了解图形的形状、结构、大小等特征。
比如可以让学生观察不同形状的模型，比较它们的相似和不相似之处。
通过观察和比较，学生可以加深对于图形的感知和理解，同时也培养了学生的观察和比较能力。
【图形描述与制作】图形描述与制作是图形与几何活动中的另一个基本经验。
学生可以通过描述图形的形状、边数、角度等特征，来表达对于图形的认识和理解。
学生还可以自己制作一些图形，比如使用纸张、线、积木等材料，来构建一些平面图形或立体图形。
通过描述和制作图形，学生可以加深对于图形的概念和特征的理解，同时也培养了学生的表达和创造能力。
【图形运动与变换】图形运动与变换是图形与几何活动中的另一个基本经验。
学生可以通过将图形进行平移、旋转、翻转等操作，来观察和了解图形的运动和变换过程。
通过运动和变换，学生可以加深对于图形的位置、运动和变换的理解，同时也培养了学生的空间想象和逻辑思维能力。
小学数学中的图形和几何形状
小学数学中，图形和几何形状是一个重要的内容。
通过学习图形和几何形状，可以帮助学生培养观察能力、逻辑思维能力和创造力。
同时，图形和几何形状也是孩子们日常生活中存在的，学习它们可以让孩子们更好地认识周围的事物。
图形是孩子们最早接触到的数学概念之一。
在课堂上，老师会教给孩子们一些基本的图形，如圆形、正方形、矩形和三角形等。
这些图形都有各自的特点和属性。
通过学习这些图形，孩子们可以区分不同的图形，学会用简单的描述来表达它们。
几何形状是孩子们在学习图形的基础上进一步学习的内容。
在几何形状中，我们会学习到一些特殊的图形，如平行四边形、梯形、菱形等。
这些图形有着更多的特点和属性，需要孩子们通过观察和比较来进行学习。
比如，我们可以通过观察发现，梯形有两对平行的边，而平行四边形则有两对相等的边。
通过对这些几何形状的学习，孩子们可以加深对图形的认识。
除了基本的图形和几何形状，小学生还需要学习一些与这些图形相关的概念，如面积和周长。
面积是描述一个图形所占据的空间大小，周长是一个图形的边的长度总和。
学习面积和周长可以帮助孩子们进一步理解图形的特性。
比如，我们可以通过计算一个图形的面积来判断它与其他图形的大小关系，也可以通过计算一个图形的周长来判断它与其他图形的边长关系。
通过学习图形和几何形状，孩子们可以培养出良好的观察能力和逻辑思维能力。
当孩子们看到一个图形时，通过观察和比较，他们可以快速地判断出这个图形的形状和属性。
这样的能力对孩子们日常生活中的问题解决和思考是非常有帮助的。
此外，图形和几何形状也是孩子们日常生活中存在的。
比如，我们可以在街道上看到大量的三角形，比如红绿灯的标志。
我们还可以在家里看到许多矩形，比如窗户和书桌等。
通过学习图形和几何形状，孩子们可以更好地认识周围的事物，了解事物的形状和特点。
综上所述，小学数学中的图形和几何形状是一个重要的内容。
通过学习图形和几何形状，孩子们可以培养观察能力、逻辑思维能力和创造力。
小学数学图形与几何
小学数学(shùxué)图形与几何一、图形(túxíng)的认识和测量（一）图形(túxíng)知识大盘点点、线、角从一点出发(chūfā)可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线直线没有端点，可以向两端无限延伸(yánshēn)，所以直线长度无法测量。
射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。
线段有两个端点，长度可以测量。
从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小和角两边的长短无平面图形1.三角形三角形具有稳定性三三角形任意两条边之和大于第三条边。
任意两条边之差都小于第三条边。
三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。
三三角形的内角和是180度。
一个三角形，至少有2个锐角。
三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
2.四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性，容易变形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
四四条边都相等的长方形是正方形。
长长方形是特殊的平行四边形3.圆圆是曲线(qūxiàn)图形在同一个圆内，所有的半径都相等(xiāngděng)，所有的直径都相等。
立体(lìtǐ)图形1.长方体和正方体长长方体是由6个长方形围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相等。
（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）长长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
长长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
长长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
正正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形(t úx íng)。
深度解析小学数学图形与几何
深度解析小学数学图形与几何1. 引言图形与几何是小学数学中的重要组成部分，它帮助学生建立对空间和图形的直观认识，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
本文将深度解析小学数学图形与几何的相关知识，希望能为教师和学生提供有益的参考。
2. 小学数学图形与几何的主要内容2.1 平面图形平面图形是小学数学图形与几何的第一部分，主要包括以下内容：- 基本图形的认识：三角形、四边形、五边形、六边形等；- 图形的性质：边长、角度、对角线等；- 图形的分类：平行四边形、梯形、圆形等；- 图形的变换：平移、旋转、轴对称等。
2.2 立体图形立体图形是小学数学图形与几何的第二部分，主要包括以下内容：- 基本立体图形的认识：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等；- 立体图形的性质：表面积、体积、对角线等；- 立体图形的分类：棱柱、棱锥、球体等；- 立体图形的变换：旋转、翻转等。
2.3 图形与几何问题解决图形与几何问题解决是小学数学图形与几何的第三部分，主要包括以下内容：- 平面几何问题：求面积、周长、角度等；- 立体几何问题：求体积、表面积等；- 几何图形的拼接与组合：求拼接后的图形面积、体积等。
3. 教学策略与方法3.1 图形与几何的教学策略- 直观教学：通过实物、模型、图片等直观教具，帮助学生建立对图形的直观认识；- 操作教学：让学生动手操作，培养学生的动手能力和空间想象力；- 推理教学：引导学生运用逻辑推理的方法，解决图形与几何问题。
3.2 图形与几何的教学方法- 启发式教学：引导学生主动探索、发现和总结图形的性质和规律；- 案例教学：通过分析典型实例，帮助学生理解和掌握图形的性质和运用；- 问题解决教学：设计具有挑战性的问题，培养学生解决问题的能力和创新思维。
4. 总结小学数学图形与几何是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。
教师应根据学生的认知特点，采用有效的教学策略和方法，帮助学生深度理解和掌握图形与几何的知识，提高解决问题的能力。
小学数学中图形与几何教学的策略研究
小学数学中图形与几何教学的策略研究引言图形与几何是小学数学的重要组成部分，有助于学生理解空间关系、培养逻辑思维能力和解决问题的能力。
有效的教学策略能够提升学生的学习兴趣和理解深度。
本文将探讨几种适用于小学图形与几何教学的策略。
一、直观教学法1. 多媒体教学利用多媒体工具（如电子白板、动画和视频）展示几何图形的变化和性质，可以吸引学生的注意力，增强他们的空间想象力。
通过动态演示，学生能够直观地理解图形的特征及其相互关系。
2. 实物教学在课堂上使用实物（如几何模型、拼图等）进行教学，可以帮助学生更好地理解抽象的几何概念。
例如，通过展示不同形状的物体，教师可以引导学生观察和比较，从而加深他们对几何形状的认识。
二、探究式学习1. 小组合作通过小组讨论和合作解决问题，学生可以在互动中学习几何知识。
教师可以设计一些探究性问题，让学生在小组内共同研究，如“如何计算一个长方体的体积？”这种合作学习不仅培养了学生的团队协作能力，还促进了他们的思维碰撞与创新。
2. 游戏化学习将几何知识融入游戏中，可以提高学生的学习积极性。
例如，设计一些几何相关的拼图游戏或竞赛，鼓励学生通过游戏探索图形的性质和应用。
在游戏中，学生在轻松的氛围中学习，提高了学习效果。
三、实际应用教学1. 生活中的几何引导学生观察生活中的几何图形（如建筑、家具、交通标志等），让他们将所学的几何知识与实际情况相结合。
例如，组织学生进行实地考察，记录周围环境中的几何形状，进行分类和分析，从而提高他们的观察能力和应用能力。
2. 项目式学习通过项目式学习，学生可以在真实的情境中应用几何知识。
例如，设计一个小型建筑模型，学生需要根据尺寸和比例进行计算，从而在实践中巩固几何概念和技能。
这种学习方式不仅能提高学生的动手能力，还能培养他们的问题解决能力。
四、个性化学习1. 差异化教学教师应根据学生的不同学习能力和兴趣，提供多样化的学习材料和任务，以满足不同层次学生的需要。
小学四年级数学下册教学课件《图形与几何》
任意两边的差小于第三边。
4＋7＝11（cm） 7-4=3（cm） 3cm＜第三条边＜11cm 另一边可能是4，5，6，7，8，9，10厘米。
4.在（
）里填上适当的数。【选自教材P107，“练习二十五”第10题】
( 10 )个锐角， ( 2 )个锐角三角形。 ( 2 )个钝角， ( 2 )个钝角三角形。 ( 4 )个直角， ( 4 )个直角三角形。
顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对 边叫作三角形的底。
问 三角形有什么特性？ 稳定性。
问 三角形的三边、三角有什么关系？ 三角形任意两边的和大于第三边。三角形的
内角和是180°。四边形的内角和是360°。
问 三角形可以怎么分类？ 按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角
三角形。按边分类：不等边三角形和等腰三角形 （等边三角形是特殊的等腰三角形）。
3.你能算出下面这幅图形的面积是多少吗？
这幅图形可以看做是一个长方形 面积：3×2=6（平方厘米）
课堂小结
这节课我们学习了什么？ 你有什么收获？
5.把一个等边三角形分成4个相等的小等边三角形。 在右边的图里画一画。【选自教材P110，“练习二十五”第17题】
复习观察物体
1.看一看，连一连。【选自教材P108，“练习二十五”第11题】
复习图形的运动
思考
什么样的图形是轴对称图形？它有什么性质？ 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的
图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。 对应点到对称轴的距离相等；对应点的连
1 60°
2Hale Waihona Puke 1 20° 53°∠1＝90°－60°＝30° 180 °－53 ° ＝127 °
图形与几何新课标小学数学
图形与几何新课标小学数学在小学数学教学中，图形与几何是学生认识和理解数学空间概念的重要部分。
新课标强调了学生通过实际操作和探究活动来学习图形与几何，以促进学生空间观念的形成和几何直观能力的发展。
以下是一些关键的教学内容和方法：1. 认识平面图形：学生通过观察和操作，认识基本的平面图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等。
通过拼图、剪切和折叠等活动，学生能够直观地理解图形的基本特征和属性。
2. 图形的分类与比较：学生学习根据图形的特征进行分类，如根据边的数量和形状、角度的大小等。
通过比较不同图形，学生能够理解图形之间的相似性和差异性。
3. 图形的变换：学生探索图形的平移、旋转和对称等变换方式，理解图形在变换过程中保持不变的性质，如面积和周长。
4. 图形的测量：学生学习使用尺子等工具测量图形的长度、角度和面积，理解测量单位和测量方法。
5. 图形的组合与分解：学生通过组合和分解图形，理解图形的构成和结构，如将一个复杂图形分解为几个基本图形的组合。
6. 空间图形的认识：随着学生年级的提高，逐渐引入立体图形的学习，如立方体、圆柱体等，通过观察和操作，学生能够理解立体图形的特征和属性。
7. 几何直观能力的培养：通过解决实际问题，如设计图案、规划空间布局等，培养学生的空间想象力和几何直观能力。
8. 数学思维的培养：在图形与几何的学习中，鼓励学生提出问题、进行推理和证明，培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
9. 信息技术的应用：利用计算机软件和互联网资源，辅助学生进行图形的绘制、变换和分析，提高学习效率和兴趣。
10. 跨学科的整合：将图形与几何的学习与其他学科如美术、科学等结合起来，让学生在不同领域中应用和体验数学知识。
通过这些内容和方法，学生不仅能够掌握图形与几何的基本知识，还能够发展他们的空间观念、几何直观能力和数学思维，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
小学数学概念中的图形与几何
小学数学概念中的图形与几何2023年的今天，我们来探讨一下小学数学中的图形与几何概念。
在小学数学教学中，图形与几何是一个非常重要的部分，它不仅培养了学生的观察能力和空间想象力，还为他们日后学习更复杂的数学知识打下了坚实的基础。
我们来介绍几何学。
几何学是研究空间和图形性质的学科。
通过几何学，我们可以了解图形的形状、大小、位置和相互关系。
几何学可以帮助我们解决现实生活中的问题，比如计算建筑物的面积、寻找最短路径等等。
它也是数学的一个重要分支，与代数、数论等其他数学分支相互联系，共同构成了完整的数学体系。
在小学数学中，我们首先学习的是基本的图形概念，比如线段、直线、射线、角等。
线段是由两个端点所确定的一段直线部分，它没有宽度和长度。
直线是无限延伸的，没有曲线也没有角度。
射线是由一个端点出发的一条线，可以无限延伸，但只有一个方向。
角是由两条线段共享一个端点而形成的，可以分为直角、钝角和锐角等。
这些基本的图形概念是理解更复杂图形的基础。
在小学数学的进阶阶段，我们开始学习平面图形。
平面图形是在二维平面上的图形，比如点、线段、直线、射线、角、三角形、四边形、五边形、六边形等等。
这些图形有着不同的性质和特点，学生需要掌握它们的特点以及它们之间的关系。
例如，三角形是由三条线段组成的图形，可以根据三边的长短和角的大小来分类。
在进一步学习中，我们还会接触到立体图形。
立体图形是在三维空间中的图形，从平面图形中发展而来，有着更多的性质和特点。
比如，立方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等等。
立体图形有着不同的面、棱和顶点，学生需要学会识别它们，了解它们的性质以及它们在现实生活中的应用。
除了基本的图形概念，几何学还涉及到一些重要的原理和定理，比如平行线的性质、圆的性质、全等三角形的判定等等。
这些原理和定理是几何学的基石，可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
总的来说，小学数学中的图形与几何概念是培养学生观察能力和空间想象力的重要工具。
小学数学图形与几何公式大全
小学数学图形与几何公式大全小学数学中的图形有点、线、面，其中包括点的名称与判断、线段的长度和判断大小、平行线、直线、线段的位置等内容。
点的名称与判断：1.点：没有长度、宽度和厚度的，只有位置的事物。
2.线：由无数点组成，有长度没有厚度的事物。
线段的长度和判断大小：1.长度：用长度单位衡量线段的长短，如厘米、米等。
2.比较线段的大小：可以通过比较线段的长度来判断大小，长度较短的线段为较小的线段。
平行线：1.平行线：两条直线在同一平面上，且不相交的直线称为平行线。
直线：1.直线：在同一平面上，两点之间的最短路线称为直线。
线段的位置：1.互相延长：两条直线无限地向同一方向延长时，这两条直线互相延长。
2.相交：两条直线在它们所在的平面上有一经过两直线的公共点时，这两条直线相交。
3.重合：两条直线重合，即完全重合。
对于几何公式，小学阶段主要涉及到的有以下内容：1.长度单位转换公式：1米=10分米=100厘米=1000毫米2.计算周长的公式：矩形的周长=2×(长+宽)正方形的周长=4×边长三角形的周长=边长1+边长2+边长33.计算面积的公式：矩形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2圆的面积=π×半径×半径（其中，π约等于3.14）4.三角形的判断公式：（1）三角形两边之和大于第三边（2）任意两边之差小于第三边5.直角三角形的勾股定理：直角三角形中，直角边的平方等于两个锐角边的平方和，即a^2+b^2=c^2（a、b为两个直角边，c为斜边长度）6.相等构造图形的公式：对于已知的已知图形、线段等，可以通过绘制等长线段、平行线、相等角等构造出相等的新图形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小学数学图形与几何话题: 图形的测量——渗透度量意识，掌握测量方法一、如何以“图形的测量”为载体，体会测量的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。
(一) 使学生体会建立统一度量单位的重要性在教学长度单位的认识时，经常有老师问为什么要讲统一单位,原来的教学中学生就是直接认识长度单位，学习度量单位有什么价值,下面以人教版教材为例谈一谈:二年级学生第一次学习长度单位，教材呈现的例 1 ，并没有上来就认识厘米，而是创设了一个活动的情境:让学生测量数学书封面，有的学生用两个硬币或者两个三角形，两个曲别针进行测量。
这个活动使学生感受用不同的测量工具，测量出不同的物体长度。
然后例 2 是开始学习厘米的认识。
《标准》在第一学段要求“结合生活实际，经历用不同方式测量物体长度的过程，体会建立统一度量单位的重要性。
” 这种要求对面积、体积的单位也同样适用。
度量单位是度量的核心，度量单位的统一是使度量从个别的、特殊的测量活动成为一般化的、可以在更大范围内应用和交流的前提。
因此，在课程的实施过程中，应该为学生提供必要的机会，鼓励学生选择不同的方法进行测量，并在相互交流的过程中发现发现不同的方法，不同单位的选择对测量结果的影响，进而体会建立统一度量单位的重要性。
例如，海淀区中关村三小鲍海影老师执教的《厘米的认识》一课，学生在活动中充分体会了统一度量单位的重要性。
鲍老师创设了一个情境，先鼓励学生采用不同的办法去测量相同的长度，有的学生用手量，有的用自己的铅笔量，还有可能用自己桌上的橡皮去量，由于采用了不同的测量工具，所得的结论，当然是不同的了。
比如说，有的同学测量的是三扎长，有的同学可能测量的是五根铅笔这么长，还有的同学测量的是 15 块橡皮那么长。
学生通过交流发现，当同学们你说你的结果，我说我的结果，彼此间就无法交流。
通过这个活动让学生深刻地体会到度量单位需要统一，否则它会给生活带来不便。
这时，学生有一个共同的心里需求，即要使测量结果让大家都接受，就必须要有一个公认的标准单位。
学生产生了这种需求，然后再来学习长度单位。
建立标准度量单位，有助于学生从知识本身的逻辑体系出发，对建立标准单位的意义有客观地认识。
教材这样编排，不仅突出了统一单位的重要性，也体现了一种数学的文化内涵，揭示了度量单位是怎么发生发展，又是怎么推动社会的前进的。
《 2011 版数学课程标准》特别强调，要结合生活实际，经历用不同方式，测量物体长度的过程，让学生去体会建立统一度量单位的重要性。
所以教师在教学实践中，应该坚持把让学生体会了统一度量单位的重要性这个环节设计好，让学生经历完整“度量单位”的从形成到产生的过程。
由此看来，关于让学生体会建立统一的度量单位的重要性，不仅要在长度的测量中给予关注，在面积和体积的测量中，仍要让学生去感受。
(二)使学生理解与把握度量单位的实际意义，对测量结果有很好的感悟《标准》在第一学段要求“在实践活动中，体会并认识长度单位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能进行简单的单位换算，能恰当地选择长度单位”。
进行单位之间的换算，不能靠机械地记忆换算公式和反复操练，而是要能够体会单位之间的实际关系，这就涉及到了对单位的理解。
长度(类似的，面积、体积) 单位不仅仅是一个抽象的概念，对它的体会和认识应当通过实践活动，体验它的实际意义。
例如，生活中哪些物体的长度大约为 1 米， 1 厘米的长度可以用什么熟悉的物体来估计，哪些物体的重量大约是 1 千克，哪些物体的体积大约是 1 立方米等。
对单位的实际意义的理解，还体现在对测量结果、对量的大小或关系的感悟。
关于对度量单位的认识，要结合实际例子体会度量单位的大小，比如，一个成人的身高为 175 ( )，应当选择 cm 而不是 mm 作为单位，这是对认识长度单位地深化理解。
再如“北京到南京的铁路长约1000 ( )”，引导学生学会选择合适的度量单位;要用实物感知度量单位的大小，如“ 一米约相当于( )根铅笔长”，强化学生对度量单位地感知;还应关注不同维度度量单位之间的联系，例如，理解 1 平方分米 =100 平方厘米，可以借助图形( 10 × 10 的方格，每个方格为 1 平方厘米)，也可以借助等式 1 平方分米 =1 分米× 1 分米 = 10 厘米× 10 厘米=100 平方厘米，避免学生死记硬背单位之间的换算关系。
总之，在具体的问题情境中恰当地选择度量单位、工具和方法进行测量测量是从人类的生产、生活实际需要中产生的，学习测量的目的是为了实际的应用。
在明确实际测量的对象后，选择恰当的度量单位、测量工具及方法关系到测量能否方便、可操作地进行、影响着测量结果的准确程度。
比如，用直尺测量黑板的长度是不错的选择，用它测量一栋大楼的长度就不是上策了…学生只有在亲身实践中才能积累选择度量单位、测量工具和具体方法的经验。
二、如何帮助学生在图形测量过程中感悟数学思想，了解掌握测量的基本方法，积累数学活动经验，培养学生的空间观念。
关于规则图形的度量公式，《标准》要求探索并掌握长方形、正方形的周长公式;探索并掌握长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆的面积公式，并能解决简单的实际问题;探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。
《标准》还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。
例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法等，通过这样的测量，学生不仅能进一步加深对度量意义的理解，而且能在运用所学知识解决问题的过程中，体会学科之间的联系，感悟数学思想(如微积分的思想)。
同时，课程内容要反映数学的特点，要符合学生的认知规律。
它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。
数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括。
那么，在教学图形测量这部分内容时，如何渗透数学思想呢,下面结合一些具体案例来阐述。
1. 以图形测量公式推导为载体，让学生在操作、实践中感悟“转化”、“极限”、“函数”和“积分”的数学思想。
在直边图形公式的推导过程中，教师经常让学生利用学具进行操作活动，将新图形转化成学过的已知图形，从而找到新旧两个图形之间的对应关系，推导出计算公式，在这个过程中巧妙地渗透了转化的数学思想方法。
圆是第一、二学段学习的平面图形中唯一的一个曲线图形，是学生第一次了解π这个无理数 , 是学生第一次正式接触并运用极限的数学思想来解决曲线的长度和圆形的面积等问题，因此对圆的周长以及面积的探索具有一定的挑战性，这个过程的学习有助于学生提高分析问题、解决问题的能力，获得基本的数学活动经验，体会” 转化” 、“极限”和“函数”的思想。
案例 1 :圆的周长公式的推导化曲为直 -------- 转化思想我们只需得到圆的周长和直径有什么关系就可以了，那么我们又该怎样研究周长与直径的关系呢,老师给每组同学准备了不同的实物:有圆纸片、纸杯或硬币。
拿出来，就你们小组的实验材料，谁来说说怎样得到我们所需要的数据(尤其是周长的数据),(讨论)为什么要绕线,为什么要滚动,(化曲为直) 活动二: 在圆的周长教学中，向学生介绍“ 割圆术” ，让学生经历正多边形到圆的形成过程，引导学生观察体验，随着边数越来越多，正多边形越来越像圆，感受极限思想。
然后又化曲为直: 割之弥补，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣。
活动三: 测量寻找周长与直径的关系 ------- 函数思想在测量圆的周长和直径填写数据的过程中，感受直径变，圆的大小变，周长也随之变化，而它们的倍数关系不变，从而让学生体会到函数思想。
通过课件形象直观的演示周长和直径的关系，体会函数思想。
案例 2 :圆的面积公式的推导圆面积的探究活动活动设计 : 学生利用手中学具，独立探究，小组合作，探索圆面积的计算方法。
核心问题:给学生提供几张圆形的纸片，小组合作探究，如何计算圆的面积, 这一活动的设计，给了学生充分的探究空间。
通过对学生情况的把握，以及学生所经历的前面一系列认识和周长的教学活动，可以充分相信学生有自主探究的能力。
通过圆面积的探究活动，使学生在亲身经历中体会转化的研究方法和极限的重要数学思想。
圆转化成学过的图形 -------- 转化思想 ( 课件演示 )通过以上案例地分析，可以看出，数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步感悟数学思想。
同时在度量图形的过程中组织学生进行大量的操作性活动，有利于学生积累基本的数学活动经验。
掌握规则图形的周长、面积和体积公式，仍然是图形测量内容的重要方面，以往我们的教学将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。
实际上，对于规则图形周长、面积和体积公式的探索和应用，不仅有利于学生灵活运用多种策略和方法解决实际问题，并且对于学生认识图形的特征和图形间的相互关系，发展空间观念也是大有好处的。
学生在操作活动中，经历探索从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法，在体验解决问题方法多样性的过程中创新意识也得到发展。
三、如何在图形测量的过程中，培养学生的估测意识和能力，体验解决问题方法的多样性。
估测或估计是《标准》突出强调的内容。
估测或估计，既是一种意识的体现，也是一种能力的表现;不仅具有现实的意义，而且也有助于学生感受度量单位的大小。
估测与精确测量之间有着密切的关系。
生活中精确测量的结果有时需要用估计的办法来感受，对事物进行估计时则需要对度量单位很好的认识与把握、对图形度量知识的掌握，以及需要具有一定的空间观念。
估测的意识和能力是在实践中发展起来的。
《标准》要求“能估测一些物体的长度，并进行测量”，并给出具体的实践任务“测量并计算一张给定正方形纸的面积，利用结果估计课桌面的面积;测量步长，利用步长估计教室的面积”。
这样，把测量与面积计算有机地结合起来，有利于学生体会估测的作用以及估测的方法。
《标准》还要求探索不规则图形的周长、面积、体积。
例如，测量简单图形的周长、会用方格纸估计不规则图形的面积、体验某些实物(如土豆等)体积的测量方法等。
教材在学生积累了足够的实际测量经验后，为学生提供了先估测再实测的练习，让学生比较估测与实际测量所得结果的差别，从而修正自己的估测策略。
案例 : 测量不规则图形的面积图中每个小方格为 1 个面积单位，试估计曲线所围成的面积。
如图一 :教师们对此题目并不陌生，解决这个问题通常的做法是数方格。