《平行四边形的性质(1)》课堂教学实录

《平行四边形的性质（1）》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质（1）》教学过程：一、创设情境，导入新课。

老师提问：同学们，你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗？ 王伟：平行四边形 吴晗：矩形 田振：四边形……老师点拨：太阳光属于平行光，窗口在地面上的影子通常是平行四边形。

老师提问：小刚观察到平行四边形影子有一种对称的美，他说只要量出一个内角的角度，就能知道其余三个内角的度数，只需测出一组邻边的长，便能计算出它的周长，这是为什么呢？ 导入新课：通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理。

今天我们来共同研究平行四边形及其性质。

[板书] “平行四边形的性质” 二、实践探究，交流新知 1、拼图游戏老师提问：你能利用手中两张全等的三角形纸板拼出四边形吗？ [学生活动] 同桌二人合作拼图，2人上黑板拼图，并画出图形。

老师提问：在小学里，我们就知道有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

黑板上展示的图形中，哪些是平行四边形呢？丁雪娇：图（2）、（3）、（4）是平行四边形(')A B C(')B A 'C (')A A C(')B B 'C (1)(2)A'A (')B C (')C B (3)(4)(')A C (')C A B 'B (5)(')A A (')C C B 'B (6)A(')C C (')B B 'A老师：于宏波，请你以图（2）为例，简单地说一说四边形AC ’BC 为什么是平行四边形。

于宏波：因为'''B A C B A C ∠=∠，所以A ’C ’∥AC ，同理B ’C ’∥BC 。

所以四边形AC ’BC 是平行四边形。

老师：定义有两方面作用：1、可以判定一个四边形是不是平行四边形2、平行四边形具有两组对边分别平行的性质[板书] 平行四边形的定义及作用老师：请同学们根据定义画一个平行四边形 [学生活动] 动手画图，感悟平行四边形。

老师示范：1、画出一组邻边AB 、CD 。

2、分别过点D 、点B 作AB 、AD 的平行线，两平行线交于点C 。

∴四边形ABCD 就是所要画的平行四边形 [板书]老师讲解：平行四边形ABCD 记作ABCD ，称AB 、DC 为一组对边，DA 、BC 为另一组对边，,A C ∠∠为一组对角，,B D ∠∠为另一组对角。

线段AC 、BD 为ABCD 的对角线。

2、开放探究平行四边形的性质老师提问：观察平行四边形ABCD ，除了AB ∥CD ，AD ∥BC 外，它的边、角之间还有没有其他关系？ [学生活动] 学生利用学具小组合作探究杨国钲：我发现了在 ABCD 中，,AB CD AD BC ==。

刘颖：我还发现了,,A C B D ∠=∠∠=∠180,180A B B C ∠+∠=︒∠+∠=︒。

老师：同学们汇报得很好，我们可以按边、角将平行四边形的性质进行归纳梳理。

[板书] 平行四边形的性质：1、平行四边形的对边相等 2、平行四边形的对角相等老师：刚才我们利用学具探究出了平行四边形的性质，同学们会不会利用以前所学的知识，通过说理，验证这两个结论呢？[学生活动] 学生独立思考、验证，两名学生上黑板验证。

A CDB ∙A BD CA BD C老师小结：连接平行四边形的对角线，是我们常做的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形的问题转化为熟悉的三角形问题。

小结：1、平行四边形的性质2、我们用不同的方法，从不同的角度，通过实验、说理得到了平行四边形的性质，它为我们得到线段相等、角相等提供了新的方法和依据。

三、开放训练，体现应用1、解决课前提出的实际问题[投影]ABCD中，60,40B AB∠=︒=cm，平行四边形影子55B C=cm。

小刚便胸有成竹地说能够计算出这个平行四边形其余三个内角的度数及这个平行四边形的周长。

你知道小刚是怎么计算的吗？这样计算的依据是什么？[王海玲口述，老师板书]∵四边形ABCD是平行四边形∴CD=AB=40cm，AD=BC=55cm（平行四边形的对边相等）60,D B C A∠=∠=︒∠=∠（平行四边形对角相等）AB∥CD，AD∥BC（平行四边形两组对边分别平行）∴180********A B∠=︒-∠=︒-︒=︒（两直线平行，同旁内角互补）120C∠=︒（等量代换）2、[投影]如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三条边的长各是多少？老师：审题是解题的关键，请同学们认真读题，试着将解答过程写出来。

[学生活动] 学生独立解老师：用代数方法解几何题是比较常见的方法。

同学们在解题时注意运用。

学习了平行线的性质，给我们证明线段或角之间的关系带来了很大的帮助。

我们一起来看这样一道解答题。

A BDCE F A DCB3、[投影]在平行四边形ABCD 中，A B C ∠的平分线交CD 于点E ，A D C ∠的平分线交AB 于点F ，试判断AF 与CE 是否相等，并说明理由。

老师：请刘莹莹读题，复述题目的条件及问题。

刘莹莹：条件：平行四边形ABCD 中，BE 、DF 分别平分,ABC ADC ∠∠ 问题：AF 与CD 是否相等，并说明理由。

老师：吴志成，你的猜测是什么？ 吴志成：AF =CE老师：其他同学是否同意吴志成的看法？ 全体学生：是老师：要证AF =CE ，有哪些办法？崔静秋：可证BF =DE ，又AB =CD ，可得AB BF C D D E -=-，即AF =CE 。

蔡倩倩：可证AFD ∆≌B C E ∆老师：思考一下第一种方法的思路，谁来说一说。

郭蓉：要证AF =CE ，只要证BF =DE ，AB =CD 。

而四边形ABCD 是平行四边形，便可得AB =CD ，关键要证出BF =DE 。

要证BF =DE ，需证四边形BFDE 为平行四边形，DE ∥BF 很容易得，关键要证出DF ∥BE ，需要用角平分线的定义、平行四边形的性质以及角的大小的等量代换。

老师：郭蓉同学分析得很到位，请同学们写一写证明过程，郭蓉同学，请你到黑板上来写。

老师：对于方法2，请同学们仿照刚才的过程，先理清说理思路，再写出详细过程。

老师：比较两种方法，哪个更简单些？ 全体：第2种方法老师：解题时，多从几个角度去思考会使我们的思维得到训练，通过比较我们会找出较简单的解题方法，希望同学们养成多思考，多比较的习惯，学好数学，并且较轻松地学好数学。

4、[投影]（1）如图，在平行四边形ABCD 中，若60,BAC ∠=︒40A C B ∠=︒，求D ∠和B C D ∠的度数。

ADCBFE（2）如图，平行四边形ABCD 的周长为20cm ， AE 、AF 是BC 、CD 边上的高，且2A E =cm ，3A F =cm ，试求平行四边形ABCD 的面积。

[学生活动] 学生独立完成，汇报答案。

四、反思小结，持续发展老师：本节课我们学到了哪些知识？田颖：我们学习了平行四边形的性质，即平行四边形对边相等、对角相等。

老师：不错，同学们要能把学到的知识和方法用来解决问题。

解决四边形问题时，我们一般转化为熟悉的三角形问题来解决，由未知转化为已知，从而实现了由繁化简的数学思考。

关于平行四边形的知识还有很多，今后我们将继续探索和研究。

五、巩固练习课本第84页练习1、2、3，第90页习题19.1 1、2 板书设计平行四边形的性质1、（1）平行四边形的定义 用2张全等的三角形 例1 （2）定义的作用 拼成的四边形2、平行四边形的性质（1） 画平行四边形 例2 （2）教学反思：本课从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发了学生强烈的好奇心和求知欲，通过拼图、画图、小组合作，从多方面完善了学生对平行四边形性质的认识，注重直观操作和简单推理的有机结合，把几何论证作为探究活动的自然延续和必然发展。

学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的。

本课存在的不足：1、拼图花的时间长。

课前应交代一下两张全等的三角形应为任意三角形，不是特殊的直角三角形、等腰三角形等。

2、对学生计算、推理的过程辅导不到位。

《平行四边形的性质（2）》课堂教学实录课题：人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质（2）》D AEOF CB执教时间：2009年3月24日 执教班级：韩洋初中八年级一班 执教老师：于红香 教学过程： 一、课堂引入1、复习提问老师：什么样的四边形是平行四边形？蒋雨露：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 老师：平行四边形具有哪些性质？吕婷：平行四边形的对边相等，对角相等。

2、探究老师：请同学们在纸上画两个全等的平行四边形，分别记作平行四边形ABCD ，平行四边形EFGH ，连接AC 、BD ，EG 、FH ，分别交于点O ，把这两个平行四边形落在一起，在点O 处钉一图钉，将平行四边形ABCD 绕点O 旋转180°，观察平行四边形ABCD 还和平行四边形EFGH 重合吗？你能从中看出前面所得到的平行四边形ABCD 的边、角关系吗？进一步的，你能发现OA 与OC 、OB 与OD 的关系吗？ [学生活动] 同桌二人合作完成重合、旋转 王伟、田锦波上黑板示范老师：王伟，在刚才的操作中你能得出什么结论？王伟：通过操作，验证了昨天学的平行四边形对边相等，对角相等，同时我又发现了OA =OC ，OB =OD 。

老师：说得真好，其他同学有没有发现这些结论。

我们得到了平行四边形的又一个性质：平行四边形的对角线互相平分。

[板书] 平行四边形的对角线互相平分 老师：刚才我们将平行四边形ABCD 绕它的中心O 旋转180°后与自身重合，我们说平行四边形ABCD 是中心对称图形，你能举出一个中心对称图形例子吗？ 史苏阳：圆老师：同学们会证明平行四边形的对角线互相平分吗？ [学生活动] 学生口述，板演 二、例习题分析[投影] （例1）已知：如图，ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，EF 过点O 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ．求证：OE ＝OF ，AE =CF ，BE =DF ． 老师：如何证明？有思路的请举手。

吴志成：可通过证A O E ∆≌C O F ∆得OE =OF ，AE =CF ，BE =DF 很容易得老师：思路很清晰，那如何证明A O E ∆、C O F ∆全等呢？ 丁雪娇：由平行四边形ABCD 可得AB ∥CD ，就会有两组内错角相等，再由OA =OC 便可证A O E ∆≌C O F ∆。

老师：不错，我来写出规范的证明过程老师：若例1中的条件都不变，将EF 转动到图b 的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF 向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c 和图d ），例1的结论是否成立，说明你的理由．请第一小组的同学思考第1题，第二小组的同学思考第2题，第三小组的同学思考第3题，并完成证明过程，多余时间再思考其他组的题目。