高三数学一轮复习 2.9函数模型及其应用课件
合集下载
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及应用课件 理 高三全册数学课件
第二章
函数(hánshù)、导数及其应用
2021/12/11
第一页，共三十九页。
第九节 函数模型(móxíng)及应用
2021/12/11
第二页，共三十九页。
2021/12/11
第三页，共三十九页。
知识(zhī shi)梳理·自主学 习
课堂(kètáng)探究·深度剖 析
2021/12/11
第四页，共三十九页。
应生产该商品数量为 18 万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x) 有最大值．
2021/12/11
第十页，共三十九页。
知识点二 三种函数模型性质比较
2021/12/11
第十一页，共三十九页。
3．某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律 为 y＝ekቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，
则经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为 1 024 个．
1
解析：当 t＝0.5 时，y＝2，所以 2＝e 2 ， k 所以 k＝2ln2，所以 y＝e2tln2， 当 t＝5 时，y＝e10ln2＝210＝1 024.
2021/12/11
第十二页，共三十九页。
4．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示，直
知识梳理·自主学习
课前热身 稳固根基
2021/12/11
第五页，共三十九页。
知识点一 几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
函数(hánshù)、导数及其应用
2021/12/11
第一页，共三十九页。
第九节 函数模型(móxíng)及应用
2021/12/11
第二页，共三十九页。
2021/12/11
第三页，共三十九页。
知识(zhī shi)梳理·自主学 习
课堂(kètáng)探究·深度剖 析
2021/12/11
第四页，共三十九页。
应生产该商品数量为 18 万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x) 有最大值．
2021/12/11
第十页，共三十九页。
知识点二 三种函数模型性质比较
2021/12/11
第十一页，共三十九页。
3．某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍，且知病毒的繁殖规律 为 y＝ekቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(其中 k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，
则经过 5 小时，1 个病毒能繁殖为 1 024 个．
1
解析：当 t＝0.5 时，y＝2，所以 2＝e 2 ， k 所以 k＝2ln2，所以 y＝e2tln2， 当 t＝5 时，y＝e10ln2＝210＝1 024.
2021/12/11
第十二页，共三十九页。
4．一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示，直
知识梳理·自主学习
课前热身 稳固根基
2021/12/11
第五页，共三十九页。
知识点一 几种常见的函数模型
函数模型
函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b 为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及应用课件
4x00－40x0200，x>40.
(1)写出年利润 W(万美元)关于年产量 x(万部)的函数解析式；
(2)当年产量为多少万部时，苹果公司在该款 iPhone 手机的
生产中所获得的利润最大？并求出最大利润．
12/11/2021
第二十五页，共四十二页。
【解】 (1)当 0<x≤40 时，W＝xR(x)－(16x＋40) ＝－6x2＋384x－40， 当 x>40 时，W＝xR(x)－(16x＋40) ＝－40 x000－16x＋7 360.
此商品的定价(单位：元/件)应为( C )
A．4
B．5.5
C．8.5
D．10
12/11/2021
第二十二页，共四十二页。
解析：由题意可设定价为 x 元/件，利润为 y 元，则 y＝(x－ 3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故当 x＝8.5 时，y 有最 大值，故选 C.
12/11/2021
第三页，共四十二页。
01知识梳理 诊断自测
02考点探究 明晰规律
课时作业
12/11/2021
第四页，共四十二页。
01 知识梳理 诊断自测
课前热身 稳固根基
12/11/2021
第五页，共四十二页。
知识点一 指数、对数、幂函数模型性质比较
12/11/2021
第六页，共四十二页。
12/11/2021
第二十一页，共四十二页。
1．某商场销售 A 型商品，已知该商品的进价是每件 3 元，
且销售单价与日均销售量的关系如表所示：
销售单价/元 4 5 6 7 8 9 10
日均销售量/件 400 360 320 280 240 200 160
高三数学一轮复习 2.9函数模型及其应用课件
f1 x , x D 1,
(6)分段函数模型:
y
f
2
x
,
x
D 2,
图象特点是每一段自变量
f
n
x
，
x
D
n
,
变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题,将各段的变
化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值
范围,特别是端点.
3.建立函数模型解决实际应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:阅读理解、弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系, 弄清数据的单位等. (2)建模:正确选择自变量,将自然语言转化为数学语言,将文字 语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)求模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学问题还原为实际问题.
5.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,存期
是x,本利和(本金加利息)为y元,则本利和y随存期x变化的函数
关系式是
.
【解析】已知本金为a元,利率为r,则 1期后本利和为y=a+ar=a(1+r), 2期后本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后本利和为y=a(1+r)3, … x期后本利和为y=a(1+r)x,x∈N. 答案:y=a(1+r)x,x∈N
③图(3)的建议是:提高票价,并保持成本不变;
④图(3)的建议是:提高票价,并降低成本.
其中所有正确说法的序号是( )A.①③Fra bibliotekB.①④
C.②③
D.②④
【解析】选C.对于图(2),当x=0时,函数值比图(1)中的大,表示 成本降低,两直线平行,表明票价不变,故②正确;对于图(3),当 x=0时,函数值不变表示成本不变,当x>0时,函数值增大表明票 价提高,故③正确.
2022版新教材高考数学一轮复习第二章2.9数学建模_函数模型及其应用课件新人教A版20210519
-4k
1
1
=3,则-4k=ln3=-ln
D.
1
2
70=10lg ,60=10lg ,
0
0
2
70-60=10lg -10lg ,则
0
0
1
1
1
1=lg ,所以 =10.
2
2
3,得
1
k=4ln
考点3
构建函数模型解决实际问题 (多考向探究)
考向1 二次函数模型
【例3】 (2020山东省实验中学月考)某家庭进行理财投资,根据长期收益
率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风
险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产
品的收益分别为0.125万元,0.5万元.
(1)分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系;
(2)若该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎样分配资金能使投资
获得最大收益,其最大收益是多少万元?
了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间
2020年5月1日
2020年5月15日
加油量(升)
12
48
加油时的累计里程(千米)
35 000
35 600
注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.
在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(
A.6升 B.8升
C.10升 D.12升
)
答案 B
解析 因为第一次油箱加满,所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量,
当k=0时,y=b,则-b为固定成本,由图2知,直线向上平移,k不变,即票价不变,b
变大,则-b变小,成本减小.故①错误,②正确;由图3知,直线与y轴的交点不变,
2.9函数模型及其应用-2021届高三数学一轮复习考点突破课件(共32张PPT)
40－2t，t∈（10，16]，t∈N.
(2)设第 t 周时每件销售利润为 L(t)，
10＋2t＋0.125（t－8）2－12，t∈[0，5]，t∈N， 则 L(t)＝20＋0.125（t－8）2－12，t∈（5，10]，t∈N，
40－2t＋0.125（t－8）2－12，t∈（10，16]，t∈N， 0.125t2＋6，t∈[0，5]，t∈N， ＝0.125（t－8）2＋8，t∈（5，10]，t∈N， 0.125t2－4t＋36，t∈（10，16]，t∈N.
超过 4 000 元的按全稿酬的 11%纳税.若某人一次纳税 420 元，则
这个人此次的稿费为 ( )
A.3 000 元
B.3 800 元
C.3 818 元
D.5 600 元
解：由题意可建立纳税额 y(元)关于稿费 x(元)的函数解析式为
0，x≤800， y＝0.14（x－800），800<x≤4 000，
(1)试求 p＝f(t)的函数关系式； (2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理 由.
解：(1)当 t∈(0，14]时，设 p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，
将点(14，81)代入得 c＝－14，t∈(0，14]时，p＝f(t)＝－14(t－12)2
＋82；当 t∈(14，40]时，将点(14，81)代入 y＝loga(t－5)＋83， 得 a＝13，
随 x 值增大， 图象与____轴
接近平行
y＝xn(n＞0)
单调____函数 相对平稳
随 n 值变 化而不同
2.函数建模
(1)函数模型应用的两个方面
①利用已知函数模型解决问题；
②建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有
(2)设第 t 周时每件销售利润为 L(t)，
10＋2t＋0.125（t－8）2－12，t∈[0，5]，t∈N， 则 L(t)＝20＋0.125（t－8）2－12，t∈（5，10]，t∈N，
40－2t＋0.125（t－8）2－12，t∈（10，16]，t∈N， 0.125t2＋6，t∈[0，5]，t∈N， ＝0.125（t－8）2＋8，t∈（5，10]，t∈N， 0.125t2－4t＋36，t∈（10，16]，t∈N.
超过 4 000 元的按全稿酬的 11%纳税.若某人一次纳税 420 元，则
这个人此次的稿费为 ( )
A.3 000 元
B.3 800 元
C.3 818 元
D.5 600 元
解：由题意可建立纳税额 y(元)关于稿费 x(元)的函数解析式为
0，x≤800， y＝0.14（x－800），800<x≤4 000，
(1)试求 p＝f(t)的函数关系式； (2)老师在什么时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳？请说明理 由.
解：(1)当 t∈(0，14]时，设 p＝f(t)＝c(t－12)2＋82(c<0)，
将点(14，81)代入得 c＝－14，t∈(0，14]时，p＝f(t)＝－14(t－12)2
＋82；当 t∈(14，40]时，将点(14，81)代入 y＝loga(t－5)＋83， 得 a＝13，
随 x 值增大， 图象与____轴
接近平行
y＝xn(n＞0)
单调____函数 相对平稳
随 n 值变 化而不同
2.函数建模
(1)函数模型应用的两个方面
①利用已知函数模型解决问题；
②建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有
高考数学一轮复习课件_2.9函数模型及其应用
【解题程序】 第一步：根据题意建立方程，确定x、k 的范围；
第二步：建立炮的射程的函数模型，并求最大值； 第三步：把所求问题转化为方程有解问题； 第四步：把方程有解问题转化为一元二次方程有正根问 题； 第五步：列不等式求解，用数学结果回答实际问题．
易错提示：(1)未读懂题意，不能建立x与k的函数关系． (2)不能把炮弹击中目标转化为关于k的一元二次方程有 正根问题． (3)不能正确列不等式求解． 防范措施：(1)求解函数实际问题，审题是关键，要弄清 相关“名词”准确寻求各量之间的关系． (2)在求解过程中应分清变量之间的辨证关系，结合所求， 合理转化．
(3)根据一元二次方程列不等式(组)时，首先判断两根之 和与两根之积的正负，根据它们的正负确定如何列不等式( 组)．
1．(2013·茂名质检)某市原来居民用电价为0.52元/kw·h，
换装分时电表后，峰时段(早上8点到晚上9点)的电价0.55元
/kw·h，谷时段(晚上9点到次日早上8点)的电价为0.35/kw·h，
1．解答本题的关键是把所求解问题转化为一元二次方 程或二次函数问题求解．
2．(1)指数函数模型，常与增长率相结合进行考查，在 实际问题中有人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可 以利用指数函数模型来表示．(2)应用指数函数模型时，先设 定模型将有关已知数据代入计算验证，确定参数．
(2013·梅州模拟)提高过江大桥的车辆通行能力可改善 整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v( 单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥 上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度 为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小 时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一 次函数．
高三数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.9 函数模型及其应用课件.ppt
A．10 元
B．20 元
C．30 元
D.430元
14
(2)将进货单价为 80 元的商品按 90 元出售时，能卖出 400 个。若该商品每个涨
价 1 元，其销售量就减少 20 个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个( )
A．115 元
B．105 元
C．95 元
D．85 元
解析：(1)设 A 种方式对应的函数解析式为 s＝k1t＋20， B 种方式对应的函数解析式为 s＝k2t， 当 t＝100 时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝15。 t＝150 时，150k2－150k1－20＝150×15－20＝10。 选 A。
越来越□5 _慢___
相对平稳
图象的变化
随 x 值增大，图象与 随 x 值增大，图象与□7 随 n 值变化而不
□6 _y___轴接近平行 __x__轴接近平行
同
5
2.几种常见的函数模型
(1)一次函数模型：y＝□8 _a_x_＋__b_，__a_≠__0___；
(2)反比例函数模型：y＝kx(k≠0)；
8
2．抽气机每次抽出容器内空气的 60%，要使容器内剩下的空气少于原来的
0.1%，则至少要抽( )
(参考数据：lg2≈0.301 0，lg3≈0.477 1)
A．15 次
B．14 次
C．9 次
D．8 次
解析：依题意，先建立容器内剩余空气量 y 与抽气次数 x 的函数关系式，即 y＝ (1－0.6)x＝0.4x。要使容器内剩余空气少于原来的 0.1%，则有 y＜0.1%。即 0.4x＜0.001 ＝10－3，两边取常用对数，得 xlg0.4＜－3，即 x(2lg2－1)＜－3，解得 x＞7.5。又 x ∈N*，故 x＝8。
高三数学复习课件 2.9 函数模型及其应用
综上,当 t=12 时,S(t)取最大值2 5300;当 t=100 时,S(t)取最小值 8.
答案
专题突破
-13-
考点1
考点2
考点3
考点4
解题心得在现实生活中,很多问题涉及的两个变量之间是二次函 数关系,如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型, 利用二次函数的图象与单调性解决.
专题突破
品的生产.
①若平均投入生产两种产品,可获得多少利润?
②问:如果你是厂长,怎样分配这18万元投资,才能使该企业获得
最大利润?其最大利润约为多少万元?
专题突破
-15-
考点1
考点2
考点3
考点4
解: (1)设 A,B 两种产品都投资 x 万元(x≥0),所获利润分别 为 f(x)万元、g(x)万元,由题意可设 f(x)=k1x,g(x)=k2√������,
专题突破
-16-
考点1
考点2
考点3
考点4
令√������=t,t∈[0,3√2], 则 y=14(-t2+8t+18) =-14(t-4)2+127. 故当 t=4 时,ymax=127=8.5, 此时 x=16,18-x=2.
所以当 A,B 两种产品分别投入 2 万元、16 万元时,可使该企
业获得最大利润 8.5 万元.
根据图象可解得 f(x)=0.25x(x≥0),g(x)=2√������(x≥0).
(2)①由(1)得 f(9)=2.25,g(9)=2√9=6,
故总利润 y=8.25(万元).
②设 B 产品投入 x 万元,A 产品投入(18-x)万元,该企业可获
总利润为 y 万元, 则 y=14(18-x)+2√������,0≤x≤18.
高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.9函数模型及其应用课件理
必修(bìxiū)部分
第二章 函数(hánshù)、导数及其应用
第九节 函数模型(móxíng)及其应用
第一页，共33页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础自主(zìzhǔ) 2
3 考点疑难(yí
nán)突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共33页。
1
考情分析
第三页，共33页。
考点分布
考纲要求
第十三页，共33页。
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大 利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值． 答案：18
第三十页，共33页。
指数函数与对数函数模型的应用技巧 (1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会 合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一 类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型． (2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函 数解析式，再借助函数的图象求解最值问题.
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
第六页，共33页。
f(x)＝bax＋c 指数函数模型
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
第二章 函数(hánshù)、导数及其应用
第九节 函数模型(móxíng)及其应用
第一页，共33页。
栏
考情分析 1
(fēnxī)
目
基础自主(zìzhǔ) 2
3 考点疑难(yí
nán)突破
导
梳理
航
4 课时跟踪检测
第二页，共33页。
1
考情分析
第三页，共33页。
考点分布
考纲要求
第十三页，共33页。
3．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝12x2＋2x＋20(万元)．一万件售价是 20 万元，为获取更大 利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．
解析：利润 L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，当 x＝18 时，L(x)有最大值． 答案：18
第三十页，共33页。
指数函数与对数函数模型的应用技巧 (1)与指数函数、对数函数两类函数模型有关的实际问题，在求解时，要先学会 合理选择模型，在两类模型中，指数函数模型是增长速度越来越快(底数大于 1)的一 类函数模型，与增长率、银行利率有关的问题都属于指数函数模型． (2)在解决指数函数、对数函数模型问题时，一般先需要通过待定系数法确定函 数解析式，再借助函数的图象求解最值问题.
二次函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c (a，b，c 为常数，a≠0)
第六页，共33页。
f(x)＝bax＋c 指数函数模型
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
对数函数模型
f(x)＝blogax＋c
(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
人教版高三数学一轮复习精品课件9：§2.9 函数模型及其应用
[答案] C
2．已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿 折线 BCDA 向 A 点运动，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 S，则函数 S＝f(x)的图象是( )
[解析] 依题意知当 0≤x≤4 时，f(x)＝2x；当 4＜x≤8 时，f(x)＝8；当 8＜x≤12 时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知，选 D.
路古漫来圣漫贤皆其寂寞修，惟远有饮兮者留，其名吾。 将上下而求索！
陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。
二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型
幂函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1) f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
[解] (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此时 耗氧量为 30 个单位，故有 a＋blog33100＝0， 即 a＋b＝0；当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s， 故 a＋blog39100＝1，整理得 a＋2b＝1. 解方程组aa＋ ＋b2＝ b＝0，1， 得ba＝＝1－. 1，
f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
2．三种基本初等函数模型的性质
函数 性质
y＝ax(a＞1)
y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0)
在(0，＋∞)上 单调
的增减性
递增
单调 递增 单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随 x 的增大，逐渐表现
为与 y轴 平行n 值变化
而各有不同 平行
值的比较
存在一个 x0，当 x＞x0 时，有 logax＜xn＜ax
2．已知正方形 ABCD 的边长为 4，动点 P 从 B 点开始沿 折线 BCDA 向 A 点运动，设点 P 运动的路程为 x，△ABP 的面积为 S，则函数 S＝f(x)的图象是( )
[解析] 依题意知当 0≤x≤4 时，f(x)＝2x；当 4＜x≤8 时，f(x)＝8；当 8＜x≤12 时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知，选 D.
路古漫来圣漫贤皆其寂寞修，惟远有饮兮者留，其名吾。 将上下而求索！
陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑。
二次函数模型 指数函数模型 对数函数模型
幂函数模型
f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0) f(x)＝bax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1) f(x)＝blogax＋c(a，b，c 为常数，b≠0，a＞0 且 a≠1)
[解] (1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此时 耗氧量为 30 个单位，故有 a＋blog33100＝0， 即 a＋b＝0；当耗氧量为 90 个单位时，速度为 1 m/s， 故 a＋blog39100＝1，整理得 a＋2b＝1. 解方程组aa＋ ＋b2＝ b＝0，1， 得ba＝＝1－. 1，
f(x)＝axn＋b(a，b 为常数，a≠0)
2．三种基本初等函数模型的性质
函数 性质
y＝ax(a＞1)
y＝logax(a＞1) y＝xn(n＞0)
在(0，＋∞)上 单调
的增减性
递增
单调 递增 单调递增
增长速度
越来越快
越来越慢
相对平稳
图象的变化
随 x 的增大，逐渐表现
为与 y轴 平行n 值变化
而各有不同 平行
值的比较
存在一个 x0，当 x＞x0 时，有 logax＜xn＜ax
高考数学一轮复习 2-9函数模型及其应用课件 理
ppt精选
16
基考课础点堂诊突总断破结
• 【训练1】 (2014·舟山高三检测)某汽车销 售公司在A，B两地销售同一种品牌的汽车， 在A地的销售利润(单位：万元)为y1＝4.1x －0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元) 为
• y2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)，若 该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车， 则能获得的最大利润是
值的比较
存在一个x0，当x＞x0时，有logax＜xn ＜ax
ppt精选
6
基考课础点堂诊突总断破结
• 诊断自测
• 1．思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
• (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值 大．(×)
• (2)“指数爆炸”是指数型函数y＝abx＋ c(a≠0，b＞0，b≠1)增长速度越来越快的形 象比喻．(×)
ppt精选
11
基考课础点堂诊突总断破结
• 5．(人教A必修1P104例5改编)某桶装水经 营部每天的房租、人员工资等固定成本为 200元，每桶水的进价是5元，销售单价与 日均销售量的关系如表所示：
销售单价/ 元
6
7
8
9 10 11 12
日均销售 48 44 40 36 32 28 24 • 请量根/据桶以上数0 据0作出0分析0，这0 个0经营0部
为获得最大利润，定价应为________元．
ppt精选
12
基考课础点堂诊突总断破结
• 解析 设在进价基础上增加x元后，日均销 售利润为y元，
• 日均销售量为480－40(x－1)＝520－40x(桶)，
• 则y＝(520－40x)x－200＝－40x2＋520x－ 200,0＜x＜13.
• 当x＝6.5时，y有最大值．所以只需将销售 单价定为11.5元，就可获得最大的利润．
高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 第9讲 函数模型及其应用课件
2021/12/11
第十五页，共四十五页。
根据该折线图，下列结论错误的是( ) A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D．各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳
2021/12/11
第十六页，共四十五页。
2021/12/11
第十九页，共四十五页。
A．消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽 油最多 C．甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升 汽油 D．某城市机动车最高限速 80 千米/小时．相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油
2021/12/11
第十一页，共四十五页。
5．[2018·抚顺模拟]某种动物繁殖量 y(只)与时间 x(年) 的关系为 y＝alog3(x＋1)，设这种动物第 2 年有 100 只，则 到第 8 年它们发展到的只数为___2_0_0___．
解析 ∵alog33＝100，∴a＝100，y＝100log39＝200.
2021/12/11
第三十页，共四十五页。
【变式训练 3】 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能
源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要
建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为
6 万元．该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位：万元)与隔
热层厚度 x(单位：cm)满足关系 C(x)＝3x＋k 5(0≤x≤10)，若
Hale Waihona Puke 2021/12/11第二十页，共四十五页。
解析 对于 A 选项，从图中可以看出当乙车的行驶速 度大于 40 km/h 时的燃油效率大于 5 km/L，故乙车消耗 1 升汽油的行驶路程可大于 5 千米，所以 A 错误．对于 B 选 项，由图可知甲车消耗汽油最少．对于 C 选项，甲车以 80 km/h 的速度行驶时的燃油效率为 10 km/L，故行驶 1 小时 的路程为 80 千米，消耗 8 L 汽油，所以 C 错误．对于 D 选 项，当最高限速为 80 km/h 且速度相同时丙车的燃油效率大 于乙车的燃油效率，故用丙车比用乙车更省油，所以 D 正 确．
高考数学一轮复习 29 函数的模型及其应用课件 理 新人
• 1．函数应用问题解题的基本思路是先把实际问题抽象 为一个函数问题，再利用函数、方程、不等式等相关知 识解决问题，解题的基本步骤是：审题、建模、求解、 回验四步．
• 2．解应用题应重视“检验”，即把数学结果转化为与 实际问题一致的结论．不一定要写“答”字，但必须对 实际问题作出说明．
• 3．利用函数求最值是函数应用题中的常见题型，其方 法是：先建立目标函数，同时指出函数的定义域，然后 根据函数式的结构特点，采用适当的方法求出最值或取 得最值的条件．
答案 (1)45.6 (2)20
• 规律方法 (1)二次函数的最值一般利用配方法与函数的 单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极 易出错．
解析：设矩形花园的宽为 y m，则4x0＝404－0 y，即 y＝40－x，矩形花 园的面积 S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400，当 x＝20 m 时，面 积最大．
答案：20
利用图象刻画实际问题(自主探究)
• 例1 (1)(2013年高考湖北卷)小明骑车上学，开始时匀 速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时 间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )
B．v＝100ln x
C．v＝x100
D．v＝100×2x
解析：只有 v＝1010·ex 和 v＝100×2x 是指数函数，
并且 e>2，所以 v＝1010·ex 的增大速度最快，故选 A. 答案：A
• 4.(2013年高考陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中， 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边 长x为________(m)．
(2)七月份的销售额为 500(1＋x%)，八月份的销售额为 500(1＋x%)2， 则一月份到十月份的销售总额是 3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋ x%)2]，根据题意有 3 860＋500＋2[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]≥7 000， 即 25(1＋x%)＋25(1＋x%)2≥66，令 t＝1＋x%，则 25t2＋25t－66≥0，解 得 t≥56或者 t≤－151(舍去)，故 1＋x%≥65，解得 x≥20.
2025高考数学一轮复习-2.9-函数模型及其应用【课件】
A.0.3
B.0.5
C.0.7
D.0.8
解析 由题中数据可知，当x＝1时，y＝5，两个函数模型都符合；
当 x＝0.1 时，由 y＝5＋lg x，得 y＝5＋lg 0.1＝4，与表中的数据符合，而 y ＝5＋110lg1x＝5.1，与表中的数据不符， 所以选择模型y＝5＋lg x更合适， 此时令y＝4.7，则lg x＝－0.3， 所以x＝10－0.3≈0.5.
总人口12.43亿人(不包括香港、澳门和台湾地区)和2010年第六次人口普查登
记(已上报户口)的全国总人口13.33亿人(不包括香港、澳门和台湾地区)为依据，
用马尔萨斯人口增长模型估计我国2020年年末(不包括香港、澳门和台湾地区)
的全国总人口数为(13.332＝177.688 9，12.432＝154.504 9)( ) A
现有如下函数模型：①y＝5＋lg x，②y＝5＋110lgx1，x 表示小数记录
数据，y 表示五分记录数据，请选择最合适的模型解决如下问题：小
明同学检测视力时，医生告诉他视力为 4.7，则小明同学的小数记录
数据为(参考数据：10－0.3≈0.5，5－0.22≈0.7，10－0.1≈0.8)( B )
则 y＝(x－3)400＋40－.5x×40＝80(x－3)·(9－x)＝－80(x－6)2＋720(x≥3)，
所以x＝6时，y取得最大值.
5.在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：
x
0.50 0.99 2.01 3.98
y
－0.99 0.01 0.98 2.00
则对x，y最适合的拟合函数是( D )
解析 由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的平均里程数，A 错误； 月跑步平均里程不是逐月增加的，B错误； 月跑步平均里程高峰期大致在9月和10月，C错误，故选D.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
完整版ppt
5
f1 x , x D 1,
(6)分段函数模型:
y
f
2
x
,
x
D 2,
图象特点是每一段自变量
f
n
x
，
x
D
n
,
变化所遵循的规律不同.可以先将其当作几个问题,将各段的变
化规律分别找出来,再将其合到一起,要注意各段自变量的取值
范围,特别是端点.
完整版ppt
6
3.建立函数模型解决实际应用问题的步骤(四步八字) (1)审题:阅读理解、弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系, 弄清数据的单位等. (2)建模:正确选择自变量,将自然语言转化为数学语言,将文字 语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型. (3)求模:求解数学模型,得出数学结论. (4)还原:将数学问题还原为实际问题.
_单__调__递__增__ _单__调__递__增__
越来越慢
随x的增大逐 渐表现为与 _x_轴__平行
相对平稳
随n值变化而 各有不同
值的比较
存在完一整版个ppxt 0,当x>x0时,有logax<xn<ax 3
2.常见的几种函数模型
(1)直线模型:y=_k_x_+_b_(_k_≠__0_)_型,图象增长特点是直线式上升
完整版ppt
16
5.某种储蓄按复利计算利息,若本金为a元,每期利率为r,存期
是x,本利和(本金加利息)为y元,则本利和y随存期x变化的函数
关系式是
.
完整版ppt
17
【解析】已知本金为a元,利率为r,则 1期后本利和为y=a+ar=a(1+r), 2期后本利和为y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2, 3期后本利和为y=a(1+r)3, … x期后本利和为y=a(1+r)x,x∈N. 答案:y=a(1+r)x,x∈N
(x的系数k>0),通过图象可以直观地认识它,特例是正比例函
数模型y=_k_x_(_k_>_0_)_. (2)反比例函数模型:y=__kx _(_k_＞__0_)__型,图象增长特点是y随x的
增大而减小.
(3)指数函数模型:y=a·bx+c(b>0,b≠1,a≠0)型,图象增长特点
是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快(底数b>1,
完整版ppt
18
6.(2014·绍兴模拟)某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,
并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位
产品数Q的函数,K(Q)=40Q- 1 Q2,则总利润L(Q)的最大值是
20
万元.
【解析】由已知得L(Q)=K(Q)-10Q-2000
=(40Q-1 Q2)-10Q-2 000=1 - (Q-300)2+2 500，
完整版ppt
11
2.(2014·宜春模拟)在某种新型材料的研制中,实验人员获得
了下列一组实验数据.现准备用下列四个函数中的一个近似地
表示这些数据的规律,其中最接近的一个是( )
x
1. 95
3. 00
3. 94
5. 10
6. 12
y
0. 97
1. 59
1. 98
2. 35
2. 61
A.y=2x
B.y=log2x
第九节 函数模型及其应用
完整版ppt
1
完整版ppt
2
【知识梳理】
1.指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的图象与性质
函数 性质
y=ax(a>1)
在(0,+∞) 上的增减性
_单__调__递__增__
增长速度 越来越快
随x的增大逐 图象的变化 渐表现为与
_y_轴__平行
y=logax(a>1) y=xn(n>0)
完整版ppt
14
【解析】选C.距学校越来越近则图象下降,交通堵塞时距离不变, 后加速行驶,直线变陡.繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y=alog3(x+1), 设这种动物第2年有100只,到第8年它们发展到( )
A.200只
B.300只
C.400只
D.500只
【解析】选A.由已知得100=alog3(2+1),得a=100, 则当x=8时,y=100log3(8+1)=200(只).
a>0),常形象地称为指数爆完炸整版.ppt
4
(4)对数函数模型:y=mlogax+n(a>0,a≠1,m≠0)型,图象增长 特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢(底数 a>1,m>0). (5)幂函数模型:y=a·xn+b(a≠0)型,其中最常见的是二次函数 模型:_y_=_a_x_2+_b_x_+_c_(a≠0),图象增长特点是随着自变量的增大, 函数值先减小,后增大(a>0).
完整版ppt
7
以上过程用框图表示如下:
完整版ppt
8
【考点自测】 1.(思考)给出下列命题: ①函数y=2x的函数值在(0,+∞)上一定比y=x2的函数值大; ②在(0,+∞)上,随着x的增大,y=ax(a>1)的增长速度会超过并 远远大于y=xα(α>0)的增长速度; ③“指数爆炸”是指数型函数y=a·bx+c(a≠0,b>0,b≠1)增长 速度越来越快的形象比喻;
20
20
所以当Q=300时,L(Q)max=2500(万元).
答案:2500
完整版ppt
19
考点1 用函数图象刻画实际问题中两变量的变化过程 【典例1】(1)(2014·嘉兴模拟)汽车经过启动、加速行驶、匀 速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t的函数,其图象可能是( )
C.y= 1 (x2-1)
D.y=2.61cosx
2
完整版ppt
12
【解析】选B.由表格知当x=3.00时,y=1.59,而A中y=23=8,不合
要求,B中y=log23∈(1,2)接近,C中y=12 (32-1)=4,不合要求, D中y=2.61cos3<0,不合要求,故选B.
完整版ppt
13
3.(2013·湖北高考)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交 通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事 件吻合得最好的图象是( )
完整版ppt
9
④幂函数增长比直线增长更快;
⑤指数函数模型,一般用于解决变化较快,短时间内变化量较大
的实际问题中.
其中正确的命题是( )
A.①②
B.②③
C.③④
D.②⑤
完整版ppt
10
【解析】选D.①错误.当x∈(0,2)和(4,+∞)时,2x>x2,当x∈(2,4) 时,x2>2x. ②正确.由两者的图象易知. ③错误.增长越来越快的指数型函数是y=a·bx+c(a>0,b>1). ④错误.幂函数y=xn(0<n<1,x>1)的增长速度比直线y=x(x>1) 的增长速度慢. ⑤正确.根据指数函数y=ax(a>1)函数值增长特点知⑤正确.