中考数学一轮复习第一章数与式节数的开方与二次根式试题-
(广东专版)中考数学一轮复习 专题1 数与式 1.3 分式与二次根式(试卷部分)课件
4.(2018广州,19,10分)已知T=
a2 a(a
9 3)2
+
6 a(a
3)
.
(1)化简T;
(2)若正方形ABCD的边长为a,且它的面积为9,求T的值.
解析
(1)T=
a2 a(a
9 3)2
+
6 a(a
3)
=
(a 3)(a a(a 3)2
3)
+
6 a(a
3)
= a3 + 6
1) 1)
÷
x
1 2
1
= x2 1 ·(x+1)(x-1)
(x 1)(x 1)
=x2+1,
当x= 2 时,原式=( 2 )2+1=3.
11.(2014珠海,13,6分)化简:(a2+3a)÷ a2 9 .
a3
解析 原式=a(a+3)÷ (a 3)(a 3)
a3
=a(a+3)· a 3
x 1
=
(
x
(x 1)2 1)(x 1)
-
x
x 1
= x1- x = 1 .
x 1 x 1 x 1
(2)∵
x x
1 3
0, 0,
∴
x x
1, 3,
∴1≤x<3,
∵x为整数,∴x=1或x=2,
①当x=1时,x-1=0,
∴当x=1时,A无意义.
②当x=2时,A= 1 = 1 =1.
B.xy2÷ 1 =2xy(y≠0)
2y
C.2 x +3 y =5 xy (x≥0,y≥0)
中考复习数学一轮过关训练：数的开方与二次根式
数的开方与二次根式【基础训练】1.下列根式中是最简二次根式的是()A.√13B.√2C.√9D.√182.下列四个式子中,x的取值范围为x≥2的是()A.√x-2x-2B.√x-2C.√x-2xD.√2-x3.[2021·柳州]下列计算正确的是()A.√3+√7=√10B.3+√7=3√7C.√3×√7=√21D.2√7-2=√74.关于√12的叙述,错误的是()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点5.[2021·台州]大小在√2和√5之间的整数有()A.0个B.1个C.2个D.3个6.[2021·广东]设6-√10的整数部分为a,小数部分为b,则(2a+√10)b的值是()A.6B.2√10C.12D.9√107.[2021·广东]若|a-√3|+√9a2-12ab+4b2=0,则ab=()A.√3B.9C.4√3D.923=.8.[2021·常州]化简:√279.[2021·山西]计算:√12+√27=.的结果是.10.[2021·南京]计算√8-√9211.[2021·威海]计算√24-√6×√45的结果是.512.当x=-3时,√9-3x的值是.13.[2021·上海]已知√x+4=3,则x=.3=2,则a+b的值为.14.若a2=16,√b15.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019=.16.[2019·益阳]观察下列等式:①3-2√2=(√2-1)2;②5-2√6=(√3-√2)2;③7-2√12=(√4-√3)2;……请你根据以上规律,写出第6个等式.17.如图1,从一个大正方形中裁去面积为8 cm2和18 cm2的两个小正方形,则留下的阴影部分面积和为cm2.图118.[2020·攀枝花]实数a,b在数轴上的对应点的位置如图2所示,化简√(a+1)2+√(b-1)2-√(a-b)2.图219.已知a=√2+1,b=√2-1.(1)求a2+b2的值;(2)求√ab +√ba的值.20.观察下列运算过程: 1+√2=√2+1=√2-(√2+1)(√2-1)=√2-(√2)2-12=√2-1; √2+√3=√3+√2=√3-√2(√3+√2)(√3-√2)=√3-√2(√3)2-(√2)2=√3-√2; ……请运用上面的运算方法计算:1+√3+√3+√5+√5+√7+…+√2015+√2017+√2017+√2019.【巩固提升】21.若x满足|2021-x|+√x-2022=x,求x-20212的值.22.阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b√2=(m+n√2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a+b√2=m2+2n2+2mn√2.∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b√2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a+b√3=(m+n√3)2,则用含m,n的式子分别表示a,b,得a=,b=;(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:+√3=(+√3)2;(3)若a+4√3=(m+n√3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.【参考答案】1.B2.C3.C4.A5.B6.A[解析]∵3<√10<4,∴2<6-√10<3,∵6-√10的整数部分为a,小数部分为b,∴a=2,b=6-√10-2=4-√10,∴(2a+√10)b=(2×2+√10)×(4-√10)=(4+√10)(4-√10)=6,因此本题选A.7.B8.39.5√310.√2211.-√612.3√213.514.12或415.√5+2[解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018×(√5+2)=√5+2.16.13-2√42=(√7-√6)2[解析]∵①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2,③7-2√12=(√4-√3)2……∴第n个等式为:(2n+1)-2√(n+1)n=(√n+1-√n)2,∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7-√6)2.17.2418.解:由数轴可知-2<a<-1,1<b<2,∴a+1<0,b-1>0,a-b<0,∴√(a+1)2+√(b-1)2-√(a-b)2=|a+1|+|b-1|-|a-b|=-(a+1)+(b-1)+(a-b)=-a-1+b-1+a-b=-2.19.解:(1)∵a=√2+1,b=√2-1,∴a+b=2√2,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(2√2)2-2×1=6.(2)∵a>0,b>0,∴原式=√a2ab +√b2ab=a+b=2√2.20.解:原式=√3-(√3+1)(√3-1)+√5-√3(√5+√3)(√5-√3)+√7-√5(√7+√5)(√7-√5)+…+√2017-√2015(√2017+√2015)(√2017-√2015)+√2019-√2017(√2019+√2017)(√2019-√2017) =12[(√3-1)+(√5-√3)+(√7-√5)+…+(√2017-√2015)+(√2019-√2017)] =12(√2019-1).21.解:由条件知,x -2022≥0,所以x ≥2022,所以|2021-x|=x -2021. 所以x -2021+√x -2022=x ,即√x -2022=2021,所以x -2022=20212,所以x -20212=2022.22.解:(1)m 2+3n 2 2mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)由题意,得a=m 2+3n 2,4=2mn ,∵4=2mn ,且m ,n 为正整数,∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。
中考数学一轮复习数学二次根式试题含答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．=1212⨯B ．4-3=1C ．63=2÷D ．8=2± 2．下列计算正确的为（ ）．A ．2(5)5-=-B ．257+=C ．64322+=+D ．3622= 3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A ．9 B ．13 C ．20 D ．74．下列各式成立的是（ ）A ．2(3)3-=B ．633-=C ．222()33-=-D ．2332-=5．当0x =时，二次根式42x -的值是（ ）A ．4B ．2C ．2D ．06．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 7．在函数2x +中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3B ．x≤2且x≠3C ．x≠3D ．x≤－2 8．化简二次根式 22a a +-） A 2a --B 2a --C 2a -D 2a -9．若3235a =++，2610b =+a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C 23+ D 610+ 10．下列运算中正确的是（ ）A ．27?3767=B ()24423233333===C ．3313939===D ．155315151÷⨯=÷=二、填空题11．已知2216422x x ---=，则22164x x -+-=________．12．设a ﹣b=2+3，b ﹣c=2﹣3，则a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣ac ﹣bc=_____．13．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．14．已知()2117932x x x y ---+-=-，则2x ﹣18y 2＝_____．15．已知()230m m --≤，若整数a 满足52m a +=，则a =__________．16．已知m=1+ 2，n=1﹣2，则代数式22m n mn +-的值________．17．将一组数2，2，6，22，10，…，251按图中的方法排列：若2的位置记为（2，3），7的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为______．18．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫= ⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________．19．化简(32)(322)+-的结果为_________.20．2m 1-1343m --mn ＝________．三、解答题21．计算：10099+【答案】910【解析】 【分析】 先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算【详解】10099++10099+++=991-++-=1100-=1110-=910【点睛】本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。
中考数学一轮复习数学二次根式试题含答案
中考数学一轮复习数学二次根式试题含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．(26=D==2．下列根式是最简二次根式的是（ ）A BC D ．3．下列计算结果正确的是（ ）A B ．3=C =D =4．（ ）A ．1B ．﹣1C ．D -5．有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．x≠2B ．x >-2C ．x <-2D ．x≠-26．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A BC D7．若2019202120192020a =⨯-⨯，b =，c a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．b c a <<8．已知44220,24,180x y x y >+=++=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．119．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4C ．x ≥1D ． x ≤410．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ）A ．12 B ．14C ．321+D11．下列各式中，不正确的是（ ）A ．233(3)(3)->-B ．33648<C ．2221a a +>+D ．2(5)5-=12．下列运算错误的是（ ） A ．23=6⨯ B ．12=22 C ．22+32=52D ．()21-212=-二、填空题13．（1）已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示,化简()222144a a ab b +--+=_____________；（2）已知正整数p ，q 满足32016p q +=，则整数对()p q ，的个数是_______________；（3）△ABC 中,∠A=50°,高BE 、CF 所在的直线交于点O,∠BOC 的度数__________. 14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=22]=1，类似地，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________． 15．已知a 73+a 3+5a 2﹣4a ﹣6的值为_____． 16．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____. 17．已知x 51-，y 51+，则x 2＋xy ＋y 2的值为______． 18．化简：3222＝_____．19．2m 1-1343m --mn ＝________． 20．2a ·8a (a ≥0)的结果是_________.三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a 23+()()232323-+-＝23，所以a －23所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3. 所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5 【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．先阅读材料，再回答问题：因为)111=1=；因为1=，所以=1== （1= ，= ； （2⋅⋅⋅+的值．【答案】（12）9 【分析】（1）仿照例子，由1+=的值；由1+=1的值；（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案． 【详解】解：（1）因为1-=；因为1=1（2⋅⋅⋅+1=+⋅⋅⋅1=1019=-=．【点睛】本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．23．（112=3==；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=55=6=；（2n=；（3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，n ．n．故答案为5=256； n；(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.24．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣25．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==26．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++ ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.27．小明在解决问题：已知2a 2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2 ∴a ﹣2=∴（a ﹣2）2=3，a 2﹣4a+4=3 ∴a 2﹣4a=﹣1∴2a 2﹣8a+1=2（a 2﹣4a ）+1=2×（﹣1）+1=﹣1 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a 2﹣8a+1的值． 【答案】（1）9；（2）5． 【解析】 试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a 1 ，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a - 的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a ===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.28．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】 原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---，当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．29．计算（1（2）21)-【答案】（1）4；（2）3+ 【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可． 【详解】解：（1）解：原式=4=+4=-（2）解：原式()22161=---63=-+3=+ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算．30．计算：（1）()22131)()2---+（2【答案】（1）12；（2） 【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可； （2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2） 【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】==，5=⨯=，选项D正确．=，(243122．B解析：B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】A，原根式不是最简二次根式；B=，原根式不是最简二次根式；C2==D、=4故选B．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．3．C解析：C【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．【详解】A不能合并，故A选项错误；B．-=B选项错误；C===，故D选项错误，D故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．4．C解析：C【解析】解：原式=故选C．5．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得：x+>，20x>-．解得：2故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．6．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】AB不是最简二次根式，故本选项不符合题意；10C，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；2D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．7．A解析：A【分析】利用平方差公式计算a，利用完全平方公式和二次根式的化简求出b，利用二次根式大小的比较办法，比较b、c得结论．【详解】解：a=2019×2021-2019×2020=（2020-1）（2020+1）-（2020-1）×2020=20202-1-20202+2020=2019；∵20222-4×2021=（2021+1）2-4×2021=20212+2×2021+1-4×2021=20212-2×2021+1=（2021-1）2=20202，∴b=2020；>∴c ＞b ＞a ．故选：A ．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式、二次根式的化简、二次根式大小的比较等知识点．变形2019×2021-2019×2020解决本题的关键．8．D解析：D【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可.【详解】44180+=配方得22222180⎡⎤+-+⋅=⎣⎦ 222180⎡⎤⎡⎤+=⎣⎦⎣⎦222()180x y +-=22162(2)180xy x xy y +-+=22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯=计算得：11xy =故选：D.【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握. 9．B解析：B根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】原式可化简为|1-x|-|x-4|，当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．10．B解析：B【解析】【分析】将a可化简为关于b的式子，从而得到a和b的关系，继而能得出ab的值．【详解】a=b44=．∴14ab=．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．11．B解析：B【解析】=-3，故A正确；=4，故B不正确；根据被开方数越大，结果越大，可知C正确；5=，可知D正确.故选B.解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据分母有理化对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【详解】AB计算正确，不符合题意；C、计算正确，不符合题意；D11=≠符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题13．（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,∴＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)∵，∴，p=20解析：（1）2a－2b＋1；（2）3；（3）130°或50°.【解析】（1）∵-1<a<0,b>1,＝|a+1|-|a-2b|=1+a-2b+a=2a-2b+1.(2)==∴p=14x3(其中x为正整数)，同理可得：q=14y 2（其中y 为正整数）,则x+3y=12(x 、y 为正整数)∴963,,123x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩, ∴整数对有（p,q ）=(14⨯81,141⨯),或（1436,144)⨯⨯ ,或（149,149⨯⨯）。
九年级 中考数学 一轮训练：数的开方与二次根式(含答案)
2020-2021 中考数学 一轮训练：数的开方与二次根式一、选择题1. 下列二次根式是最简二次根式的是( ) A .B .C .D .2. 下列运算正确的是( ) A.2＋3＝ 6B.3×2＝ 6C.()3－12＝3－1D.52－32＝5－33. （2020台州）无理数在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间4. 实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简|a|+的结果是( )A .-2a+bB .2a -bC .-bD .b5. （2020·22 ）A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间6. 若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( )A ．ab ＝1B ．ab ＝－1C ．a ＝bD ．a ＝－b7.如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，若点A 关于点B 的对称点为点C ，则点C 所对应的实数为( )A ．2 3－1B ．1＋ 3C ．2＋ 3D ．2 3＋1 8. 已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k <m ＝nB ．m ＝n <kC ．m <n <kD ．m <k <n二、填空题9. 观察下列等式:①3-2=(-1)2， ②5-2=()2， ③7-2=()2， …请你根据以上规律，写出第6个等式 .10. (2020自贡)与2最接近的自然数是 ．11. （2020·江苏徐州）若3x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 .12. （2020·南京）计算3312+的结果是______.13. 计算：8－2(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________________________________________.14. （2020·广西北部湾经济区）计算： ．15. （2020·青岛）计算：3)3412(-= .16. （2020·邵阳）在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为 .三、解答题17. (1)计算:×+(3+1)(3-1);(2)先化简，再求值:(x+y )(x -y )+y (x+2y )-(x -y )2，其中x=2+，y=2-.18. 计算： (1)20＋55－13×12； (2)512÷1550×1532； (3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19. (10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值：(1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .20. 拦河坝的横断面是梯形，如图，其上底是8 m ，下底是32 m ，高是 3 m.(1)求横断面的面积；(2)用300 m 3的土可修多长的拦河坝？21. （2020·通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ，规定m ※n ＝m 2n ﹣mn ﹣3n ，如：1※2＝12×2﹣1×2﹣3×2＝﹣6．（1）求（﹣2）※3；（2）若3※m ≥﹣6，求m 的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．43210-1-2-3-422.若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．2020-2021 中考数学 一轮训练：数的开方与二次根式-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误；B 项，3×2＝6，故正确； C 项，()3－12＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误；D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误． 故选B. 3. 【答案】由可以得到答案． 【解析】解：∵34，故选：B ．4. 【答案】A [解析]由实数a ，b 在数轴上对应点的位置可知a<0，b>0，a -b<0，则|a|+=-a -(a -b )=-2a +b.故选A .5. 【答案】B 【解析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．因为224225<<，所以22在4到5之间，由此可得出答案. 故选：B6. 【答案】[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B.7. 【答案】[解析] A 设点C 所对应的实数是x ，则x －3＝3－1，解得x ＝2 3－1.故答案为2 3－1.8. 【答案】[解析] D 135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m＝15×15×2＝152，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .二、填空题9. 【答案】13-2=()2 [解析]∵3-2=(-1)2，5-2=()2，7-2=()2， …∴第n 个等式为:(2n +1)-2=()2，∴当n=6时，可以得到第6个等式为:13-2=()2.10. 【答案】故答案为：2．【解析】本题考查了算术平方根的近似值，通过夹值法求出接近的自然数．解：∵3.54，∴1.52＜2，∴与2最接近的自然数是2．因此本题答案为：2．11. 【答案】 x ≥3【解析】根据二次根式有意义的条件，有：x -3≥0，解得x ≥3.12. 【答案】13 【解析】原式＝()3314+＝112+＝13.13. 【答案】[答案] 2＋2[解析] 8－2(3－2)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14. 【答案】【解析】．，因此本题答案是．15. 【答案】4【解析】本题考查了实数的混合运算、二次根式的化简，解答过程如下：3)3412(⨯-=334312⨯-⨯=334312⨯-⨯=436-=6-2=4. 因此本题答案为4．16. 【答案】62【解析】本题考查了二次根数的乘法运算法则，熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关键．解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：322366⨯⨯=， 设第二行中间数为x ，则1666⨯⨯=x ，解得6x =，设第三行第一个数为y ，则3266⨯⨯=y ，解得23y =，∴2个空格的实数之积为21862xy ==．因此本题答案为62．三、解答题17. 【答案】解:(1)原式=+(3)2-12=2+18-1=19. (2)原式=x 2-y 2+xy +2y 2-x 2+2xy -y 2=3xy ，当x=2+，y=2-时， 原式=3×(2+)×(2-)=3.18. 【答案】解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3 ＝3－2＝1. (2)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫5×5×15 12×150×32＝5 36100＝3. (3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12]＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)]＝(3 2－1)×2＝6 2－2.19. 【答案】解：因为x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，所以x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3，xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3)＝(4 3)2－72＝48－49＝－1.(1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3.(2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.20. 【答案】解：(1)S ＝12(8＋32)×3＝12(2 2＋4 2)×3＝12×6 2×3＝3 6(m 2)．答：横断面的面积为3 6 m 2. (2)3003 6＝1006＝100 66×6＝100 66＝50 63(m)． 答：可修50 63 m 长的拦河坝．21. 【答案】解：（1）（－2）（－2）2（－2）（2）∵3※m =32 m －3 m －3 m =3 m ，又∵3※m ≥﹣6，∴3 m ≥﹣6，得m ≥﹣2．在数轴上表示如下：【解析】（1）根据定义进行列式计算；（2）根据定义列出不等式，再进行求解，然后把解集在数轴上表示出来．22. 【答案】 [解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：因为6＜47＜7， 所以47的整数部分为6，即x ＝6， 则47的小数部分y ＝47－6，所以(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11.。
中考数学 考点系统复习 第一章 数与式 第二节 数的开方与二次根式
x 7．(2022·常德)要使代数式 x－4有意义，则 x 的取值范围为 xx＞＞44.
8．(2022·天津)计算( 19＋1)( 19－1)的结果等于 1188.
9．(2022·山西)计算 18×
1 2的结果为
33
.
10．(2022·泰安)计算： 8× 6－3 43＝22 3 . 11．(2022·宿迁)满足 11≥k 的最大整数 k 是 33 . 12．已知 2× 12＝ 2×a 3＝a b，则 a＝22 ，b＝6 6 . 13．(2022·荆州)若 3－ 2的整数部分为 a，小数部分为 b，则代数式(2
＋ 2a)·b 的值是 2 2 .
14．已知 a＝21－1＋(－ 3)0，b＝( 3＋ 2)·( 3－ 2)，则 a＋b＝22 .
15．(2022·宜宾)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著
作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，其求法是“以
小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减
第二节 数的开方与二次 根式
1．－27 的立方根是 A．3 B．－3 C．9
D．－9
（ B）
2．(2022·北部湾模拟)下列属于最简二次根式的是
A.
1 3
B. 2
C. 9
D. 0.1
（B ）
3．(2022·河北)下列正确的是 A. 4＋9＝2＋3 B. 4×9＝2×3 C. 94＝32 D. 4.9＝0.7
（B）
4．下列计算中正确的是 A．3 2－ 2＝3 B. 2× 3＝ 6 C. 2＋ 3＝ 5 D. 12÷ 3＝4
（ B）
5．(2022·舟山)估计 6的值在 A．4 和 5 之间 B．3 和 4 之间 C．2 和 3 之间 D．1 和 2 之间
中考数学复习专题训练： 数的开方与二次根式(含答案)
复习训练：数的开方与二次根式|夯实基础|1.[2019·武汉]式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>0B.x≥-1C.x≥1D.x≤12.下列根式中是最简二次根式的是()B.√2C.√9D.√18A.√133.[2018·泰州]下列运算正确的是 ()A.√2+√3=√5B.√18=2√3=2C.√2·√3=√5D.√2÷√124.关于√12的叙述,错误的是 ()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点5.[2019·淄博]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.√2B.2C.2√2D.66.将一组数√3,√6,3,2√3,√15,…,3√10按下面的方法进行排列:√3,√6,3,2√3,√15;3√2,√21,2√6,3√3,√30;……若2√3的位置记为(1,4),2√6的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)7.[2019·武汉]计算√16的结果是.8.[2019·台州]若一个数的平方等于5,则这个数等于.9.[2019·衡阳]√27-√3= .10.[2019·菏泽]已知x=√6+√2,那么x 2-2√2x 的值是 .11.[2019·临沂]一般地,如果x 4=a (a ≥0),则称x 为a 的四次方根,一个正数a 的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a 4.若√m 44=10,则m= .12.[2019·扬州]计算(√5-2)2018(√5+2)2019= .13.[2019·益阳]观察下列等式:①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2,③7-2√12=(√4-√3)2,……请你根据以上规律,写出第6个等式 .14.(1)[2017·德阳]计算:(2√5-√2)0+|2-√5|+(-1)2017-13×√45;(2)[2017·呼和浩特]计算:|2-√5|-√2×√18-√102+32.15.[2019·荆州]已知:a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|,b=√8-2sin45°+12-1,求b-a 的算术平方根.16.若x满足|2017-x|+√x-2018=x,求x-20172的值.17.在如图K4-2所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.(1)请你画一个边长为√5的菱形,并求其面积;(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.图K4-218.已知a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2.请比较a,b,c的大小.|拓展提升|19.[2019·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:√32-√3=√3)(√3)(2-3)(2+3)=7+4√3,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于√3+√5√3-√5,设x=√3+√5√3-√5易知√3+√5√3-√5故x>0,由x 2=(√3+√5√3-√52=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3-√5)=2,解得x=√2,即√3+√5-√3-√5=√2.根据以上方法,化简√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3后的结果为 ( ) A .5+3√6B .5+√6C .5-√6D .5-3√620.阅读材料: 小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b √2=(m+n √2)2(其中a ,b ,m ,n 均为正整数),则有a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2. ∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b √2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a+b √3=(m+n √3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,得a= ,b= ; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空: + √3=( + √3)2;(3)若a+4√3=(m+n √3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.【参考答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.48.±√59.2√310.4 [解析]∵x-√2=√6,∴x 2-2√2x+2=6, ∴x 2-2√2x=4.11.±10 [解析]∵4410,∴m 4=104, ∴m=±10.12.√5+2 [解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018×(√5+2)=√5+2. 13.13-2√42=(√7-√6)2 [解析]∵①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2, ③7-2√12=(√4-√3)2,……∴第n 个等式为:(2n+1)-2√(n +1)n =(√n +1-√n )2 ∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7-√6)2.14.解:(1)原式=1+√5-2-1-√5=-2.(2)原式=√5-2-√2×√24-√102+32 =√5-2-12-√5+32 =2√5-1.15.解:∵a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|=3-1+√2-1=1+√2, b=√8-2sin45°+12-1=2√2-√2+2=√2+2. ∴b-a=√2+2-1-√2=1.∴√b -a =√1=1.16.解:由条件知,x-2018≥0,所以x ≥2018,|2017-x|=x-2017.所以x-2017+√x -2018=x ,即√x -2018=2017,所以x-2018=20172,所以x-20172=2018.17.解:(1)略.(2)a=√42+22=2√5,b=√2,∴a 2-2b 2=16.∴a 2-2b 2的平方根为±4.18.解:显然a ,b ,c 都为正数. ∵1a =√3-√2=√3+√2(3-2)(3+2)=√3+√2, 1b =2-√3=√3(2-3)(2+3)=2+√3, 1c =√5-2=√5+2(5-2)(5+2)=√5+2, ∴1a <1b <1c ,∴a>b>c.19.D [解析]设x=√6-3√3-√6+3√3, ∴x 2=(√6-3√3-√6+3√3)2=6, ∵√6-3√3<√6+3√3,∴√6-3√3-√6+3√3<0,∴x=-√6. 又∵√3√2√3+√2=√3-√2)(√3-√2)(3+2)(3-2)=5-2√6, ∴√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3=5-2√6-√6=5-3√6.20.解:(1)m 2+3n 2 2mn(2)答案不唯一,如:4 2 1 1(3)由题意,得a=m 2+3n 2,4=2mn , ∵4=2mn ,且m ,n 为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。
中考数学一轮复习二次根式测试试题含答案
一、选择题1．a的值可能是（）A．2-B．2C．32D．82．）A B C D3．已知x1x2，则x₁²＋x₂²等于( )A．8 B．9 C．10 D．114．下列方程中，有实数根的方程是（）A0=B10=C2=D1=．5．下列计算正确的是（）A=B3=C=D．21= 6．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：7==+x=>，故0x>，由22332x==-=，解得x=结果为（）A．5+B．5+C．5D．5-7．若a，b＝，则ab的值为（）A．12B．14C．321+D8．已知a()A．0 B．3 C．D．9 9．下列属于最简二次根式的是( )A ．8B ．5C ．4D ．1310．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积为()()()S p p a p b p c =---如图，在ABC ∆中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若5a =，6b =，7c =，则ABC ∆的面积为（ ）A ．66B ．3C ．18D ．192二、填空题11．已知412x =-()21142221x x x x -⎛⎫+⋅= ⎪-+-⎝⎭_________ 12．已知3，3-1，则x 2+xy +y 2=_____． 13222a a ++的最小值是______． 14．14(1)(1)(2)(8)(9)x x x x x x +⋅⋅⋅=+++++的解是______．15．x y 53xy 153，则x+y=_______． 16．化简：321x17．对于任意实数a ，b ，定义一种运算“◇”如下：a ◇b ＝a(a －b)＋b(a ＋b)，如：3◇2＝3×(3－2)＋2×(3＋2)＝1332＝_____. 18．若0xy >，则二次根式2yx -________． 19．已知x ，y 为实数，y 22991x x -+-+求5x +6y 的值________.20．若实数23a =-，则代数式244a a -+的值为___. 三、解答题21．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b cp ++=（1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积．（2）请证明：12S S【答案】（1）4；（2） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：4S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=-=222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =---∵2a b cp ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b cb c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c+++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+-∴2212S S =∵10S >，20S >， ∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．22．先阅读下列解答过程，然后再解答：,a b ，使a b m +=，ab n =，使得22m +==)a b ==>7,12m n ==，由于437,4312+=⨯=，即：227+=，=2===+。
中考数学总复习_第一章_数与式_第节_数的开方与二次根式试题
第5节 数的开方与二次根式一、选择题1．(2015·襄阳)－8的立方根是( B ) A ．2 B ．－2C ．±2D ．－322．(2016·怀化)(－2)2的平方根的是( C ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D. 23．(2015·临夏州)下列根式中是最简二次根式的是( B )A.23B. 3C.9D.124．(2016·湘西州)计算3－2的结果精确到0.01是(可用科学计算器计算或笔算)( C ) A ．0.30 B ．0.31 C ．0.32 D ．0.335．若代数式x ＋1（x －3）2有意义，则实数x 的取值范围是( B )A ．x ≥－1B ．x ≥－1且x ≠3C ．x >－1D ．x >－1且x ≠36．(2015·宁夏)下列计算正确的是( B ) A.3＋2＝ 5 B.12÷3＝2C ．(5)－1＝ 5D ．(3－1)2＝27．(导学号 14952265)计算32×12＋2×5的结果估计在( B )A ．6和7之间B ．7和8之间C ．8和9之间D ．9和10之间8．(导学号 14952266)(2017·广元预测)如果ab ＞0，a ＋b ＜0，那么下面各式：①a b ＝ab ；②a b ·ba＝1；③ab ÷ab＝－b.其中正确的是( B ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③ 二、填空题9．(2016·广州)代数式9－x 有意义时，实数x 的取值范围是__x ≤9__． 10．计算：(2016·哈尔滨)212－18＝；(2016·青岛)32－82＝__2__；(2015·聊城)(2＋3)2－24＝11．(导学号 14952267)已知a(a ＜0，若b ＝2－a ，则b 的取值范围是． 12．(导学号 14952268)(2017·)下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第n(n 是整数，且n ＞3)行从左向右数第n －2个数是．(用含n 的代数式表示)三、解答题 13．计算： (1)(24＋12)－218－6； 解：原式＝26＋22－22－6＝6(2)2×12－32＋8； 解：原式＝2×12－32＋22＝1－2(3)(12)－2－6sin 30°－(17－5)0＋2＋|2－3|.解：原式＝4－6×12－1＋2－(2－3)＝4－3－1＋2－2＋3 ＝314．先化简，再求值：(1)(2015·莱芜)(x －2－12x ＋2)÷4－xx ＋2，其中x ＝－4＋3；解：原式＝－x －4，当x ＝－4＋3时，原式＝－3(2)(2015·襄阳)(5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2)÷1x 2y －xy 2，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解：原式＝3xy ，当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝315．(导学号 14952269)(2017·雅安预测)如图，有一张边长为6 2 cm 的正方形纸板，现将该纸板的四个角剪掉，制作一个有底无盖的长方体盒子，剪掉的四个角是面积相等的小正方形，此小正方形的边长为 2 cm .求：(1)剪掉四个角后，制作长方体盒子的纸板的面积； (2)长方体盒子的体积．解：(1)长方体盒子的纸板的面积：(62)2－4×(2)2＝64 cm 2(2)长方体盒子的体积：(62－22)(62－22)×2＝32 2 cm 316．(导学号 14952270)(2017·巴中预测)(1)已知|2 015－x|＋x －2 016＝x ，求x －2 0162的值；(2)已知a ＞0，b ＞0且a(a ＋b)＝3b(a ＋5b)．求2a ＋3b ＋aba －b ＋ab的值．解：(1)∵x －2 016≥0，∴x ≥2 016.∴x －2 015＋x －2 016＝x.∴x －2 016＝2 015.∴x －2 016＝2 0152.∴x ＝2 0152＋2 016.∴x －2 0162＝2 0152－2 0162＋2 016＝－(2 015＋2 016)＋2 016＝－2 015 (2)∵a (a ＋b )＝3b (a ＋5b )，∴a ＋ab ＝3ab ＋15b ，∴a －2ab －15b ＝0，∴(a －5b )(a ＋3b )＝0，∵a ＞0，b ＞0，∴a －5b ＝0，∴a ＝25b ，∴原式＝2×25b ＋3b ＋25b 225b －b ＋25b2＝58b29b ＝2。
重庆市中考数学一轮复习 第一章 数与式 第4节 数的开方与二次根式练习册-人教版初中九年级全册数学试
第4节数的开方与二次根式(建议答题时间：20分钟)命题点一二次根式的概念及性质1. (2017贵港)下列二次根式中，最简二次根式是( )A. － 2B. 12C. 15D. a22. (2016某某)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A. 18B. 13C. 24D. 0.33. (2017某某)下列各式化简后的结果为32的是( )A. 6B. 12C. 18D. 36命题点二二次根式有意义的条件4. (2017某某) 要使二次根式2x－4在实数X围内有意义，则x的取值X围是( )A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x＝25. 式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值X围是______________.6. 使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有________个．命题点三平方根、算术平方根、立方根7. (2017某某)4的平方根是( )A. 16B. 2C. ±2D. ± 28. (2017某某)计算36的结果为( )A. 6B. －6C. 18D. －18命题点四二次根式的估值9. (2017某某)估计38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10. (2017某某八中一模)下列实数，介于5和6之间的是( )A.21B.35C. 42D. 36411. 已知M＝2×8＋5，则M的取值X围是( )A. 8＜M＜9B. 7＜M＜8C. 6＜M＜7D. 5＜M＜612. (2017某某一中二模)估计7＋3的值在哪两个连续整数之间( )A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和713. (2017某某)若3＜a＜10，则下列结论中正确的是( )A. 1＜a＜3B. 1＜a＜4C. 2＜a＜3D. 2＜a＜414. (2017某某九龙坡区模拟)在数轴上标注了四段X围，如图，则表示8的点落在( )第14题图A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④15. (2017某某)关于8的叙述正确的是( )A. 在数轴上不存在表示8的点B. 8＝2＋ 6C. 8＝±2 2D. 与8最接近的整数是3命题点五二次根式的运算16. (2017某某)下列运算正确的是( )A. 2＋3＝ 5B. 22×32＝6 2C. 8÷2＝2D. 32－2＝317. (2017 枣庄 )实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A.－2a＋bB. 2a－bC. －bD.b第17题图18. (2017黄冈)计算27－613的结果是________．19. (2017某某) 计算：418－92＝________.20. (2017 某某 )计算12＋8×6的结果是________．21. (2017某某) 计算：(24＋16)×6＝________.22. (2017呼和浩特)计算：|2－5|－2(18－102)＋32.word答案1. A2. B3. C4. B5. a ≥－1，且a ≠26. 47. C8. A9. C10. B11. C 【解析】∵M ＝16＋5＝4＋5，∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴6＜M ＜7.12. B 【解析】∵ 6.25＜7＜9，∴＜7＜3，∵ 2.25＜3＜4，∴＜3＜2，∴4＜7＋3＜5，∴7＋3的值在4和5之间．13. B14.C 【解析】∵32＝922，∴，∴8应介于2.8与2.9之间．15. D 【解析】16. C17. A 【解析】由题图可知：a ＜0，a －b ＜0，则|a |＋（a －b ）2＝－a －(a －b )＝－2a ＋b .18. 319. 3220. 6321. 1322. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.。
安徽省中考数学总复习第一章数与式第二节数的开方与二次根式练习(2021年整理)
第二节数的开方与二次根式姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．（2018·兰州)下列根式中,是最简二次根式的是( )A. 错误!B.错误!C。
错误! D.错误! 2．（2019·原创）下列二次根式中，与错误!是同类二次根式的是（）A. 错误!B。
错误!C。
错误!D。
错误!3．（2017·天水)关于错误!的叙述不正确的是( )A. 8＝2错误!B．面积是8的正方形的边长是错误!C。
错误!是有理数D．在数轴上可以找到表示错误!的点4．（2019·原创）使式子错误!有意义的x的取值范围是( ）A．x＜－2 B．x≤－2C．x＞－2 D．x≥－25．(2018·杭州)下列计算正确的是（ )A. 22＝2 B。
22＝±2C。
错误!＝2 D.错误!＝±26．（2018·南通）错误!的值是( )A．4 B．2 C．±2 D．－2 7．（2018·荆门）8的相反数的立方根是( )A．2 B。
错误!C．－2 D．－错误! 8．(2019·原创)9的算术平方根是（）A．±错误! B.错误!C．±3 D．3 9．（2018·南京）错误!的值等于( )A.错误!B．－错误!C．±错误! D.错误! 10．（2018·安庆一模)错误!是正整数，最小的整数n是（）A．3 B．2 C．48 D．611．(2018·泰州）下列运算正确的是( )A.错误!＋错误!＝错误!B.错误!＝2错误!C。
2·错误!＝错误! D.错误!÷错误!＝212．(2018·天津）估计错误!的值在( ）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间13．（2018·马鞍山二模)错误!－1的整数部分为( )A．1 B．2 C．3 D．414．（2019·原创)如图,M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示错误!－1的是( )A．点M B．点N C．点P D．点Q15．（2018·福建）m＝错误!＋错误!，则以下对m的估算正确的是( ）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4C．4＜m＜5 D．5＜m＜616．（2019·改编)如图,在数轴上点A表示的数为错误!,点B表示的数为6。
中考数学一轮复习第一章数与式1.3分式、二次根式试卷部分
.
m 2 1 1 m2
答案
1
m 1
解析 原式= + m = = 1 .
m 1
1
m 2 1 m 2 1 (m 1)(m 1) m 1
2021/12/9
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8.(2018内蒙古包头(bāo tóu),16,3分)化x 2简 4: x ÷4
x2 2x
=
x
4
2
1
.
答案(dáànx )
证明(zhèngmínng)1:左边n(=n1=)(n=1)=1=右n 2边 . n(8分)n ( n 1 )
n(n1)
n (n 1) n(n 1)
思路分析 (1)分析给出的5个等式发现,等式左边是三个分数的和,第1个分数的分子都是1,分
母与等式的序号相同(xiānɡ tónɡ);第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;第3个分数
A.a=4 B.a>4 C.a<4 D.a≠4
答案(dáàn) D 根据分式有意义的条件,得a-4≠0,解得a≠4.故选D.
解后反思 本题考查分式(fēnshì)有意义的条件,解题的关键是对分式(fēnshì)有意义的理解和掌握.
2021/12/9
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3.(2017新疆(xīn jiānɡ),3,5分)已知分式x 1的值是0,则x的值是 ( ) x1
方法规律 化简求值问题,一般先对代数式进行化简,再把字母(zìmǔ)的取值代入化简后的式子中求
值,若分子、分母是多项式,则能分解因式的应先分解因式,如果有公因式,应先进行约分.
2021/12/9
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14.(2017吉林,15,5分)某学生化简 + 出1现(chū2xiàn)了错误,解答过程如下: x 1 x2 1
中考数学一轮复习 第一章 数与式 第4节 数的开方与二次根式试题(2021年整理)
重庆市2017届中考数学一轮复习第一章数与式第4节数的开方与二次根式试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市2017届中考数学一轮复习第一章数与式第4节数的开方与二次根式试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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第四节 数的开方与二次根式了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，1a (a ≥0）的式子叫做二次根式．其中a 叫被开方数．2．二次根式的性质：（1）a （a ≥0）具有双重非负性，一是a ≥0,a 0．（2)2)()0a a a =≥(3）2(0)(0)a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3．二次根式的有关概念（1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母 ,分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能 开得尽方的因数或因式．(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同 ，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．4．二次根式的运算：（1)加减运算:在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是 合并同类二次根式 ．（2）乘除运算0,0)0)(a a a b a ab b a o b b=≥≥=≥>；，b ， （3）运算顺序：先算乘方 ，再算 乘除 ,最后算加减 ，如果有 括号 ,就先算 括号 里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．考点一根式的性质【例1】(1)（2015滨州）如果式子26x+有意义,那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )【答案】C(2)已知2(3)20x y x y-++=，则x+y的值为（）A．0 B．-1 C．1 D．5解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．【答案】C考点二根式的运算【例2】（1)（2016龙岩）与5-（）A1015．20 D25【答案】C（2）(2016南充)下列计算正确的是 ( ）A1223=332= C2x x x-=- D2x x=【答案】Ａ(3)下列运算中，错误的有（ )个①2551114412=,93=±822=1111916254520+=+=.A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C（4)(2016泰州）1112(32) 23-+解题点拨：先化简成最简根式,再合并，【答案】解:原式=3(32)3322-+=--=-考点三根式的化简【例3】(1）当l<x<4时,化简22(4)(1).x x---（2)a、b、c在数轴上对应点如图,化简22().a ab c-++-解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．【答案】解:（1) ∵1〈x<4，∴x-4〈0,x—1〉0,∴22(4)(1)4125x x x x x--=--+=-+．（2)由数轴可知，0〈a<1，c〈b〈—1,∴—a〈0,a+b〈0，c〈0∴22()a a b ca b c ba c=--+=+-+-。
中考数学一轮复习 第一章 数与式 1.4 二次根式(试卷部分)课件
答案 C 把x=2- 代3 入原式,可得 (7+4 3)×(2- )23+(2+ )×(32- )+ 3 3 =(7+4 3)×(7-4 )+3 4-3+ 3 =49-48+1+ 3 =2+ 3. 2021/12/10
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3.(2017江苏南京(nán jīnɡ),10,2分)计算1 2 + ×8 的结6 果是
解题关键 正确进行分母有理化.
(结果保留根号).
2021/12/10
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6.(2014湖南衡阳,14,3分)计算(jìsuàn)2: ×( -8 )= 2
.
答案(dáàn) 2
解析(jiě xī) 原式=4-2=2.
7.(2014湖南张家界,17,6分)计算:( -15)×( +1)-5
A.x>0
C.x≥3
B.x>3
D.x≤3
答案 C ∵ 在x 实3 数范围内有意义,∴x-3≥0,解得x≥3.故选C.
4.(2014湖南张家界,6,3分)若 +x(y+12)2=0,则(x+y)2 014等于 ( )
A.-1
B.1
C.32 014
D.-32 014
答案 B ∵ ≥x 01,(y+2)2≥0且 +(y+2x)2=10,∴x-1=0且y+2=0,即x=1,y=-2,∴(x+y)2 014=(1)2 014=1. 思路分析(fēnxī) 根据已知条件求出x,y的值,再求代数式的值.
x3 A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
答案
B
由题意得
山东省济南市中考数学一轮复习第一章数与式第四节二次根式练习(new)
第四节二次根式1．（2017·成都）二次根式错误!中，x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 2．（2016·桂林)计算3错误!－2错误!的结果是( )A。
5 B．2错误!C．3错误!D．6 3．（2017·贵港）下列二次根式中,最简二次根式是( ）A．－错误! B.错误! C.错误! D.错误! 4．（2017·十堰)下列运算正确的是（ )A.错误!＋错误!＝错误!B．2错误!×3错误!＝6错误!C.错误!÷错误!＝2 D．3错误!－错误!＝3 5．（2016·遵义）计算错误!－错误!的结果是________．6．（2016·河池)计算：错误!×错误!＝________．7．计算:错误!×错误!÷错误!＝______．8．（2017·西宁)计算：（2－23)2＝____________．9．计算：错误!＋错误!＋错误!错误!－15错误!.10．计算:7÷3×2错误!÷2错误!。
11．下列计算错误的是（ )A.错误!÷错误!＝3B．(1－错误!）2＝3－2错误!C.错误!＝3－πD．(－5错误!＋3错误!）(－5错误!－3错误!）＝512．将一组数错误!，错误!,3，2错误!，错误!,…，3错误!,按下面的方式进行排列：错误!，错误!，3，2错误!, 错误!;3错误!, 错误!, 2错误!， 3错误!，错误!；…若2错误!的位置记为（1，4)，2错误!的位置记为（2,3)，则这组数中最大的有理数的位置记为（）A．（5，2) B．(5，3) C．（6，2) D．（6，5）13．当x＝5－1时，代数式x2＋2x＋3的值是______．14．已知实数a在数轴上的位置如图，则化简｜1－a｜＋错误!的结果为____________．15．（2017·大连)计算：(错误!＋1)2－错误!＋(－2）2.16．计算:(2错误!－错误!）2＋(错误!＋2错误!)÷错误!。
中考数学一轮复习第1章数与式第4节数的开方与二次根式习题课件
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
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我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
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第四节数的开方与二次根式
了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算，
1．二次根式定义：形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．其中a叫被开方数．
2．二次根式的性质：
(1)（a≥0）具有双重非负性，一是a≥0，二是≥0．
(2)
(3)
3．二次根式的有关概念
(1)最简二次根式：满足下列两个“不含”条件的二次根式是最简二次根式．①被开方数中不含分母，分母中也不含二次根式：②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
(2)同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，则把这几个二次根式叫做同类二次根式．
4．二次根式的运算：
(1)加减运算：在二次根式加减运算中，先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．二次根式的加减实质是合并同类二次根式．
(2)乘除运算：
(3)运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的．实数中的运算律及乘法公式在二次根式中同样适用．
考点一根式的性质
【例1】(1)（2015滨州）如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是 ( )
【答案】C
(2)已知，则x+y的值为（）
A．0 B．-1 C．1 D．5
解题点拨：本题考查的知识点为：二次根式有意义则二次根式的被开方数是非负数．
【答案】C
考点二根式的运算
【例2】(1)（2016龙岩）与是同类二次根式的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
(2)（2016南充）下列计算正确的是 ( )
A． B． C． D．
【答案】Ａ
(3)下列运算中，错误的有 ( )个
①，②，③，④.
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
(4)（2016泰州）
解题点拨：先化简成最简根式，再合并，
【答案】解：原式=
考点三根式的化简
【例3】(1)当l<x<4时，化简
(2)a、b、c在数轴上对应点如图，化简
解题点拨：利用二次根式的非负性这一性质去进行根式的化简时，注意符号运算．【答案】解：(1) ∵1<x<4,∴x-4<0，x-1>0,
∴
(2)由数轴可知，0<a<1，c<b<-1，
∴-a<0，a+b<0，c<0
∴.
A组基础训练
1．（2016白贡）若代数式有意义，则x的取值范围是 ( )
A．x≥l B．x≤1且x≠0 C．x≠1 D．x≠0
【答案】A
2．（2016巴中）下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )。