2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一(上)期中数学试卷(解析版)

2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．52．（5分）下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．（5分）设函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（）A．f （a）＞f （2a）B．f （a2）＜f （a）C．f （a2+a）＜f （a）D． f （a2+1）＜f （a）4．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+45．（5分）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y36．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.47．（5分）函数y=a|logax|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x），g（x），F（x）的定义域都为R，且在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），在下列哪种情况下，F（x）在定义域内一定是单调函数（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．mn＞0 D．mn＜0二、填空题（每题5分，满分30分）9．（5分）若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=．10．（5分）集合，若x∈M那么x2与集合M的关系是x2M．11．（5分）已知log23•log3a＜1，则a取值范围是．12．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（x）的定义域．13．（5分）若函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，则a取值范围是．14．（5分）已知函数，则f（x）在x∈（0，+∞）是（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=．三、解答题：（15，16题满分80分，17，18，19，20题满分80分共80分）15．（12分）已知A={y|y=2x，x∈[0，1]}，B=（﹣∞，a+1]（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．16．（12分）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）满足f[f（a2）]+f（3）=a f（1）（1）求a；（2）计算f2（2）+f（2）f（3）+f（3）17．（14分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3（1）求函数y=f（|x|）的值域并写出单调区间；（2）讨论函数y=|f（x）|与y=m+1交点的个数．18．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2（1）若f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且f（x）在（0，1]是指数函数，在[1，3]上是二次函数，当1≤x≤3时f（x）≤f（2）=，f（3）=，求f（x）的解析式．20．（14分）设f（log a x）=（a＞0且a≠1）（1）求f（x）及f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．2014-2015学年广东省深圳市宝安中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（只有一个正确选项，每题5分，满分40分）1．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（﹣2）]的值为（）A．1 B．2 C．4 D．5【解答】解：f（﹣2）=4f[f（﹣2）]=f（4）=4+1=5故选：D．2．（5分）下列五个写法：①{0}∈{0，1，2}②∅⊆{0}③{0，1，2}⊆{1，2，0}④0∈∅⑤0∩∅=∅其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错，对于②，∅是任意集合的子集，故②对，对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对，对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错，对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错．故选：C．3．（5分）设函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，又若a∈R，则（）A．f （a）＞f （2a）B．f （a2）＜f （a）C．f （a2+a）＜f （a）D． f （a2+1）＜f （a）【解答】解：∵a2+1﹣a=（a﹣）2+＞0∴a2+1＞a∵函数f （x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴f （a2+1）＜f （a）故选：D．4．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+4【解答】解：设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+2+g（﹣5）+2=4，故选：A．5．（5分）已知m＞2，点（m﹣1，y1），（m．y2），（m+1，y3）都在二次函数y=x2﹣2x的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x的图象是开口朝上且以直线x=1为对称轴的抛物线故二次函数y=x2﹣2x在区间[1，+∞）上为增函数又∵m＞2∴1＜m﹣1＜m＜m+1∴y1＜y2＜y3故选：A．6．（5分）下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7B．log0.50.4＞log0..50.6C．0.75﹣0.1＜0.750.1D．lg1.6＞lg1.4【解答】解：A、∵y=3x，在R上为增函数，∵0.8＞0.7，∴30.8＞30.7，故A正确；B、∵y=log0.5x，在x＞0上为减函数，∵0.4＜0.6，∴log0..50.4＞log0..50.6，故B 正确；C、∵y=0.75x，在R上为减函数，∵﹣0.1＜0.1，∴0.75﹣0.1＞0.750.1，故C错误；D、∵y=lgx，在x＞0上为增函数，∵1.6＞1.4，∴lg1.6＞lg1.4，故D正确；故选：C．7．（5分）函数y=a|logax|（a＞1）的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=a|logax|（a＞1）=，此函数的定义域为：（0，+∞）在x≥1时，其图象是一条射线；在0＜x＜1时，其图象是一段反比例函数图象；对照选项，选B．故选：B．8．（5分）已知函数f（x），g（x），F（x）的定义域都为R，且在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），在下列哪种情况下，F（x）在定义域内一定是单调函数（）A．m+n＞0 B．m+n＜0 C．mn＞0 D．mn＜0【解答】解：根据在定义域内f（x）为增函数，g（x）为减函数，F（x）=mf（x）+ng（x）（m，n为常数，F（x）不是常函数），故当m＞0、n＜0时，F（x）是增函数，当m＜0、n＞0时，F（x）是减函数，故当mn＜0时，F（x）一定是单调函数，故选：D．二、填空题（每题5分，满分30分）9．（5分）若A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，则a+b=5．【解答】解：∵A={（x，y）|y=ax+1}，B={（x，y）|y=x+b}，且A∩B={（2，5）}，∴5=2a+1，且5=2+b，解得a=2，b=3．∴a+b=2+3=5，故答案为5．10．（5分）集合，若x∈M那么x2与集合M的关系是x2∈M．【解答】解：∵，x∈M，∴x2=（a+b）2=a2+2b2+2ab，∵a∈Q，B∈Q，∴a2+2b2∈Q，2ab∈Q，∴x2∈M；故答案为：∈11．（5分）已知log23•log3a＜1，则a取值范围是（0，2）．【解答】解：由log23•log3a＜1，得，所以即log2a＜1=log22，所以0＜a＜2；故答案为：（0，2）；12．（5分）已知函数y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，则y=f（x）的定义域[0，2] ．【解答】解：∵y=f（x+1）的定义域为[﹣1，1]，即﹣1≤x≤1，得0≤x+1≤2．∴y=f（x）的定义域是[0，2]．故答案为：[0，2]．13．（5分）若函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，则a取值范围是．【解答】解：∵函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]单调连续，又∵函数f（x）=2ax+1﹣2a在区间[0，1]无零点，∴f（0）f（1）＞0，即（1﹣2a）（2a+1﹣2a）＞0，解得，；故答案为：．14．（5分）已知函数，则f（x）在x∈（0，+∞）是增函数（增函数，减函数）若f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]，则a=2．【解答】解：①∵函数，当x∈（0，+∞）时，y=是减函数，∴y=﹣在x∈（0，+∞）上是增函数，∴函数f（x）=5﹣在x∈（0，+∞）上是增函数；②∵函数f（x）=5﹣在x∈（0，+∞）上是增函数，且f（x）在[a，b]（0＜a＜b）的值域是[a，b]；∴，即，解得a=2，b=3；∴a的值是2．故答案为：增函数；2．三、解答题：（15，16题满分80分，17，18，19，20题满分80分共80分）15．（12分）已知A={y|y=2x，x∈[0，1]}，B=（﹣∞，a+1]（1）若A∪B=B，求a的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求a的取值范围．【解答】解：∵x∈[0，1]，且y=2x为增函数，∴A=[1，2]，（1）∵A∪B=B，∴A⊆B，∵B=（﹣∞，a+1]，∴a+1≥2，解得a≥1，则a的取值范围是[1，+∞）；（2）∵A∩B≠ϕ，∴a+1≥1，解得a≥0，则a的取值范围是[0，+∞）．16．（12分）已知f（x）=log a x（a＞0，a≠1）满足f[f（a2）]+f（3）=a f（1）（1）求a；（2）计算f2（2）+f（2）f（3）+f（3）【解答】解：（1）f[f（a2）]+f（3）=a f（1）∴f（2）+f（3）=1即log a6=1，∴a=6，（2）f2（2）+f（2）f（3）+f（3）=f（2）（f（2）+f（3））+f（3）=log62（log62+log63）+log63=log62+log63=117．（14分）已知函数f（x）=x2+2x﹣3（1）求函数y=f（|x|）的值域并写出单调区间；（2）讨论函数y=|f（x）|与y=m+1交点的个数．【解答】解：（1）当x≥0时，f（|x|）=f（x）=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4函数的对称轴方程为x=﹣1，故函数在[0，+∞）上为增函数（2分），∴f（|x|）≥f（0）=﹣3，∵f（|﹣x|）=f（|x|），∴y=f（|x|）为偶函数函数f（|x|）的值域为[﹣3，+∞）（4分）函数f（|x|）在（﹣∞，0]单调递减，在[0，+∞）上为增函数如图（1）（6分）（2）分别画出函数y=f（|x|），y=m+1图象，由图象观察可得图（2）当m＜﹣1时，它们无交点，故交点个数为0个；（8分）当m=﹣1或m＞3时，它们有两个交点，故交点个数为2个；（10分）当﹣1＜m＜3时，它们有四个交点，故交点个数为4个（12分）当m=3时它们有三个交点，故交点个数为3 （14分）18．（14分）已知f（x）=x2﹣2ax+2（1）若f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，求a的取值范围；（2）求f（x）在[2，4]上的最小值．【解答】解：（1）f（x）=（x﹣a）2+2﹣a2，对称轴方程为x=a；f（x）在区间[2a﹣1，2a+1]为单调函数，∴a≤2a﹣1或a≥2a+1，∴a≥1或a≤﹣1；（2）因为f（x）的对称轴方程为x=a，可分以下三种情况：①当a＜2时，f（x）在[2，4]上为增函数，所以f（x）min=f（2）=6﹣4a；②当2≤a＜4时，f（a）为最小值，；③当a≥4时，f（x）在[2，4]上为减函数，所以f（x）min=f（4）=18﹣8a，综上所述：f（x）min=．19．（14分）已知函数f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，且f（x）在（0，1]是指数函数，在[1，3]上是二次函数，当1≤x≤3时f（x）≤f（2）=，f（3）=，求f（x）的解析式．【解答】解：（1）当1≤x≤3时，，，∴设，∵，∴，（2）当0＜x≤1时，设f（x）=a x且，∴，f（x）是定义在[﹣3，3]上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，（3）当﹣1≤x＜0时，则0＜﹣x≤1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x，（4）当﹣3≤x≤﹣1时，则1≤﹣x≤3，，∴f（x）=．20．（14分）设f（log a x）=（a＞0且a≠1）（1）求f（x）及f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）若f（m）+f（1）＞0，求m的取值范围．【解答】解：（1）设，将x=a t代入中，得，∴，由于t的取值范围为R∴f（x）的定义域为R；（2）f（x）的定义域为R又∵，故f（x）为奇函数；（3）解法一：=，∵，f（m）+f（1）＞0∴，当0＜a＜1时，a2﹣1＜0∴a m+1﹣1＜0∴m＞﹣1当a＞1时，a2﹣1＞0∴a m+1﹣1＞0∴m＞﹣1综上m＞﹣1；解法2：先证明f（x）为单调递增函数．设x1＜x2，则=∵，当0＜a＜1时，，f（x）为单调递增函数当a＞1时，，f（x）为单调递增函数综上f（x）为单调递增函数∵f（m）+f（1）＞0∴f（m）＞﹣f（1）=f（﹣1）∴m＞﹣1．。