认识函数1-PPT课件
合集下载
一次函数的认识ppt课件
y=-5x+50
.
.
练：P120 练习 1、2
.
作业：P120 习题 1、2、3、4
.
.
自变量的取值范围？
(1)某地电费的单价为0.8元/(kw·h)，请用表达式表示电费y （元）与所用电量x /(kw·h)之间的函数关系。
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
它是一次函数,也是正比例函数.
(4) y =1+9X
8
(5) y =
x
（6）y = -0.5x-1
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数.
.
2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
电费=单价×用电量
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
弹簧长度=原长×弹簧伸长量
y=10+0.5x
.
y=10+0.5x
.
指出下列函数自变量的取值范围？
（1）y=-6x+8 (2)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：
月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
y=0.1x+22
.
.
练：P120 练习 1、2
.
作业：P120 习题 1、2、3、4
.
.
自变量的取值范围？
(1)某地电费的单价为0.8元/(kw·h)，请用表达式表示电费y （元）与所用电量x /(kw·h)之间的函数关系。
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
它是一次函数,也是正比例函数.
(4) y =1+9X
8
(5) y =
x
（6）y = -0.5x-1
它是一次函数. 它不是一次函数. 它是一次函数.
.
2.下列说法不正确的是( D)
(A)一次函数不一定是正比例函数 (B)不是一次函数就一定不是正比例函数 (C)正比例函数是特定的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
电费=单价×用电量
y=0.8x
(2)某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，秤的原长为 10cm，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm。挂上重物后弹簧的 长度为y（cm），所挂物体的质量为x（kg）。请用表达式 表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系。
弹簧长度=原长×弹簧伸长量
y=10+0.5x
.
y=10+0.5x
.
指出下列函数自变量的取值范围？
（1）y=-6x+8 (2)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：
月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)；
y=0.1x+22
函数的概念(一)
y kx b ( k 0)
R R
R
4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a 4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
【预习自测】 1、已知集合 A {1, 2,3} ， B {1, 2,3, 4} ， C {2, 4,6} ， D {2, 4, 6,8} ， 对应关系是 f : x 2 x ，则下列对应中是函数的有_________________. （1） f : A C ； （2） f : A D ； （3） f : B C ； （4） f : B D
小结：对应 f : A B 表示A到B的函数必须且只须满足
集合A中的每个元素在集合B中都有元素与之对应 集合A中的每个元素在集合B中只有唯一元素与之 对应 另外，值域是集合B的子集。
2、下列关于
y = f ( x )的说法，正确的是（ A、 y 等于 f 与 x 的积
B、
）
y f ( x) 不一定是解析式
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 {f(x)|x∈A} B 问题： 试说明函数定义中有几个要素？
定义域、对应关系、值域。
3、已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
3.已学函数的定义域和值域
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}， 臭氧层空洞面积S的变化范围是 数集B ={S|0≤S≤26}. 并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的 臭氧层空洞面积S和它对应.
R R
R
4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a 4ac b 2 a 0时{ y | y } 4a
二次函数
y ax2 bx c (a 0)
【预习自测】 1、已知集合 A {1, 2,3} ， B {1, 2,3, 4} ， C {2, 4,6} ， D {2, 4, 6,8} ， 对应关系是 f : x 2 x ，则下列对应中是函数的有_________________. （1） f : A C ； （2） f : A D ； （3） f : B C ； （4） f : B D
小结：对应 f : A B 表示A到B的函数必须且只须满足
集合A中的每个元素在集合B中都有元素与之对应 集合A中的每个元素在集合B中只有唯一元素与之 对应 另外，值域是集合B的子集。
2、下列关于
y = f ( x )的说法，正确的是（ A、 y 等于 f 与 x 的积
B、
）
y f ( x) 不一定是解析式
x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域； 与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合 {f(x)|x∈A}叫做函数的值域。 {f(x)|x∈A} B 问题： 试说明函数定义中有几个要素？
定义域、对应关系、值域。
3、已学函数的定义域和值域
⑴ 一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)
3.已学函数的定义域和值域
根据下图中的曲线可知，时间t的变化范围是数集A ={t|1979≤t≤2001}， 臭氧层空洞面积S的变化范围是 数集B ={S|0≤S≤26}. 并且，对于数集A中的每一 个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有惟一确定的 臭氧层空洞面积S和它对应.
初中数学《函数的初步认识(函数的概念)》公开课课件
概念讲解
函数解析式
像y=40-0.1x这样，用关于自变量的数 学式子表示函数与自变量之间的关系， 这种式子叫做函数的解析式.
函数解析式是描述函数的常用方法.
概念讲解
自变量取值范围
① 实际问题有意义 ② 函数解析式有意义
合作探究、表达世界
小组合作探究：以跑步的过程为背景， 任选角度，找一个函数关系，并写出函数解析式.
(4)汽车行驶100 km时，油箱中还有多少汽油?
精讲例题、巩固理解
解答
(1) 行驶路程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数. (2) 它们的关系式：y=40-0.1x (3) ∵行驶里程x不能为负数，消耗油量0.1x不能超过 40L
∴x≥0且0.1x≤40 ∴0≤x≤400 因此，x的取值范围是0≤x≤400 (4) 当x=100时，y=40-0.1×100=40-10=30 答：汽车行驶100 km时，油箱中还有汽油30 L.
目标检测、检验效果
目标检测、检验效果
小结提升、形成结构
1.我们如何得到的函数的概念?
小结提升、形成结构
2.关于函数，学会了什么?
函数
概念 表示法
自变量的取值范围 函数值 解析式
小结提升、形成结构
3.关于函数，还将学什么?
特殊函数 数形结合函数 ຫໍສະໝຸດ 程概念 表示法不等式
自变量的取值范围 函数值 解析式 表格 图象
S=πr2
概念讲解
情境5 举例说明函数值及意义
学号 身高（单位：cm）
1
154
2
168
3
176
4
161
5
165
6
156
7
178
【数学课件】认识函数
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种 最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身 上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱 心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知
7.2 认识函数 课件1(数学浙教版八年级上册)
问题1： 杭州地铁一号线以950米/分钟的平均速度前行,t分钟之后，所行的路 程S为多少米？ s=950t（t≥0） 当t=1时，S= 950
问题2： 地铁站点x 湘湖站 …… 彭埠站 七堡站 购票人数y 6 …… 18 39 问题3：
唯 一
九和路站 九堡站
…… 下沙站
7 42
…… 25
当t=14时,T= 5 当x=彭埠站时，y=18
s=950t（t≥0）
s是t的函数，t是自变量。
S是关于t的函 数解析式
像s=950t这种表示函数关系的等式叫函数解析式，简称函数式。
函数解析式的书写要求：通常表示函数的字母写在等式的左边, 含自变量的代数式写在等式的右边。 用函数解析式表示函数的方法叫 解析法。
回眸旅途
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那我们就说y是x的函 数，其中x叫做自变量。
杭
州
之
旅
—7.2认识函数（1）
上虞外国语学校
严玉珍
旅途之中:问题一
常量
杭州地铁一号线以950米/分钟的平 均速度前行,t分钟之后，所行的路 程S为多少米？ 变量 变量
1：在地铁运行过程中，哪些是常量，哪些是变量？
2：你能用含t的代数式来表示S吗? （t≥0） s=950t
3:当t取一个确定的值时，那么s的值能确定吗？ 当t=1时，S= 950 唯一
解：（1）折线图反映了s、t两个变量之 间的关系，路程s可以看成t的函数； （2）当t=5分时函数值为1km； （3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是 始终为2，它的实际意义是小明回家途中 停留了5分钟； （4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回 家共用了20分钟．
问题2： 地铁站点x 湘湖站 …… 彭埠站 七堡站 购票人数y 6 …… 18 39 问题3：
唯 一
九和路站 九堡站
…… 下沙站
7 42
…… 25
当t=14时,T= 5 当x=彭埠站时，y=18
s=950t（t≥0）
s是t的函数，t是自变量。
S是关于t的函 数解析式
像s=950t这种表示函数关系的等式叫函数解析式，简称函数式。
函数解析式的书写要求：通常表示函数的字母写在等式的左边, 含自变量的代数式写在等式的右边。 用函数解析式表示函数的方法叫 解析法。
回眸旅途
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那我们就说y是x的函 数，其中x叫做自变量。
杭
州
之
旅
—7.2认识函数（1）
上虞外国语学校
严玉珍
旅途之中:问题一
常量
杭州地铁一号线以950米/分钟的平 均速度前行,t分钟之后，所行的路 程S为多少米？ 变量 变量
1：在地铁运行过程中，哪些是常量，哪些是变量？
2：你能用含t的代数式来表示S吗? （t≥0） s=950t
3:当t取一个确定的值时，那么s的值能确定吗？ 当t=1时，S= 950 唯一
解：（1）折线图反映了s、t两个变量之 间的关系，路程s可以看成t的函数； （2）当t=5分时函数值为1km； （3）当 10≤t≤15时，对应的函数值是 始终为2，它的实际意义是小明回家途中 停留了5分钟； （4）学校离家有3.5km，放学骑自行车回 家共用了20分钟．
高一数学函数概念与基本初等函数课件
• P25—26 • 例4 连续的、离散的（点）、或一 段 • P26 • 例6为学习函数的单调性做准备； • P27“思考”学会一般化，形成良好 地学习习惯； • “阅读”，有条件的学校，建议学 生会操作
• 习题的处理建议 • 分三个阶段来处理 • 先学——再识——后括——新探。
2．1．2 函数的表示法
• PP50—51
• 函数的单调性是对定义域内某个区 间而言的，它反映的是函数的局部 性质，函数在某个区间上单调，并 不能说明函数在定义域上也单调。
• P37—38 从形、数两个角度探索，理解函数图象 的对称性与函数奇偶性的关系。
• P39例7 • 只要函数的定义域内有一个x值不 满足f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)），这 个函数就不是奇（偶）函数；或只 要函数图象上有一个点不满足“关 于原点（或y轴）的对称点都在函 数的图象上，”这个函数就不是奇 （偶）函数。
2．1．4 映射概念
• 了解映射的概念。在讲解映射的 概念时应指出，映射是函数概念 的推广，函数是一类特殊的映 射．函数是两个非空数集之间的 映射。
• 对于映射f：AB而言，集合A、B 可以是数集，也可以是点集或其他 集合。 • 关于映射中象与原象的概念，以及 映射的分类，一般不要涉及。 • P42 第11题是努力引导学生学会这样思 考。
• PP21 这三个例子：函数引入中的三个问题：我国从1949 年到1999年的人口数据表、自由落体运动中物体 下落的距离与时间关系式、某城市一天24小时内 的气温变化图，既与初中时学习的函数内容相联 系，又蕴含了函数的三种表示方法——列表法、 解析法、图象法，起到了承上启下的作用．这三 个实际问题背景，既是函数知识的生长点，又突 出了函数的本质，为从数学内部研究函数打下了 基础．而某城市一天24小时内的气温变化将函数 概念、函数的图象、函数的单调性、函数的零点 有机地贯通。 • 用输入与输出来揭示函数概念。
八年级数学上册教学课件《函数》
数学 八年级 上册
4.1 函数
4.1 函数
导入新知
万物皆变
4.1 函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
4.1 函数
气温随海拔而变化
导入新知
4.1 函数
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
4.1 函数
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
课堂检测
基础巩固题
4.1 函数
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m） 落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写 出的一个关系式是 y=0.5x ．
课堂检测
能力提升题
4.1 函数
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值.
4.1 函数
4.1 函数
导入新知
万物皆变
4.1 函数
行星在宇宙中的位置随时间而变化
导入新知
4.1 函数
气温随海拔而变化
导入新知
4.1 函数
汽车行驶里程随行驶时间而变化
导入新知
4.1 函数
为了更深刻地认识千变万化的世界，本节课，我们将 学习有关一种量随另一种量变化的知识，共同见证事物变
（2）y是x的函数吗？为什么？ 答：不是，因为y的值不是唯一的.
课堂检测
基础巩固题
4.1 函数
5.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m） 落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高度x的关系，据表可以写 出的一个关系式是 y=0.5x ．
课堂检测
能力提升题
4.1 函数
据省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比2016年增长 22.1%．假定2018年的年增长率保持不变，2016年和2018年我 省有效发明专利分别为a万件和b万件，则（ B ） A．b=（1+22.1%×2）a B．b=（1+22.1%）2a C．b=（1+22.1%）×2a D．b=22.1%×2a
的热力学温度T是多少？
（2）给定一个大于-273 ℃的t值，你都能求出相应的T
值吗？
探究新知
4.1 函数
探究新知
（1）当t分别为-43 ℃， -27 ℃，0 ℃，18 ℃时，相应的
热力学温度T是多少？
解：当t为-43℃时， T= -43+273=230（℃）;
当t为-27℃时， T= -27+273=246（℃）;
把自变量x的值代 入关系式中，即 可求出函数的值.
初中数学认识函数(1)PPT课件
与
交
路程S(流
(1) S=7.8t
(2)S 0.085v 2
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y， 如果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的 值，那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量。
函数的定义
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x,y，如 果对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量。
当v=7.5时，S 0.085v2 0.085 7.52 4.78(米) 当v=8.5时，S 0.085v2 0.085 8.52 6.14(米)
S 0.085v2 (3) 给定一个v的值，你能求出相应的S的值吗?
跳远距离s
合
作
飞行时间t（秒）1 5 10 15 20 …
尝试应用
2、某市民用水费的价格是1.2元/立方米，小红准备 收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量 为n立方米，应付水费为m元。在这个问题中，m关 于n的函数解析式是 m=。1.当2nn=15时，函数值 是 ， 18
这一函数值的实际意义是
。
当水量为15立方米时需交水费18元
尝试应用
3、在国内投寄平信应付邮资如下表：
例
1、求下列函数当x=4时的函数值：
（1）y=2x2 ； （2）y 2x 1
求函数值的常用方法：
飞行时间t（秒）1 5 10 15 20 … 路程S(公里) 7.8 39 78 117 156 …
代一代、画一画、查一查
尝试应用
1、根据跳远的距离函数关系式： s=0.085v2(0<v<10.5)回答问题： （1）分别求当v=6，v =10时的函数值，并说明 它们的实际意义； （2）当v=16时，函数值有意义吗？为什么？
7.2 认识函数(1)
它的实际意义是________________________________ 它的实际意义是________________________________。 ________________________________。 用40千瓦时电需付电费 千瓦时电需付电费21.2元 元 千瓦时电需付电费
助跑速度v(米 秒 助跑速度 米/秒) 跳远的距离s(米 跳远的距离 米)
7.5
4.78
8
5.44
8.5
6.14
给定一个v的值， 给定一个 的值， 的值 你能求出相应的s 你能求出相应的 的值吗？ 的值吗？这样的值 有几个？ 有几个？
如上面问题中， 是 的函数 的函数， 如上面问题中，m是t的函数，t 是自变量， 是 的函数 的函数， 是自变量 是自变量。 是自变量，s是v的函数，v是自变量。 其中m=16t，s=0.085v2这两个函数 其中 ， 用等式来表示， 用等式来表示，这种表示函数关系 的等式叫做函数解析式 简称函数 函数解析式， 的等式叫做函数解析式，简称函数 式，用函数解析式表示函数的方法 也叫做解析法 解析法。 也叫做解析法。 思考：上面问题中， 是 的函数吗 的函数吗？ 思考：上面问题中，t是m的函数吗？ v是s的函数吗？为什么？ 的函数吗？ 是 的函数吗 为什么？ 唯一确定的值
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册 浙江版《数学》
7.2 认识函数(1) 认识函数(1)
在以下问题中,哪些是变量 哪些是常量 在以下问题中 哪些是变量?哪些是常量 哪些是变量 哪些是常量? 一般地，在某个变化过程中， 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如 、 ， 1、小明的哥哥是一名大学生 他利用暑假去一家公 、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 每一个确定的值 确定的值， 都有唯一确定的值 的值， 果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值， 你能概括出上面 司打工，报酬16元 时计算 时计算， 司打工，报酬 元/时计算，设小明的哥哥这个月工作 那么就说y是 的函数， 叫做自变量 两个问题中两个变 自变量。 那么就说 是x的函数， x 叫做自变量。 的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。 填写下表:，s与v） 填写下表: 与 ） 量（t与m， 与
助跑速度v(米 秒 助跑速度 米/秒) 跳远的距离s(米 跳远的距离 米)
7.5
4.78
8
5.44
8.5
6.14
给定一个v的值， 给定一个 的值， 的值 你能求出相应的s 你能求出相应的 的值吗？ 的值吗？这样的值 有几个？ 有几个？
如上面问题中， 是 的函数 的函数， 如上面问题中，m是t的函数，t 是自变量， 是 的函数 的函数， 是自变量 是自变量。 是自变量，s是v的函数，v是自变量。 其中m=16t，s=0.085v2这两个函数 其中 ， 用等式来表示， 用等式来表示，这种表示函数关系 的等式叫做函数解析式 简称函数 函数解析式， 的等式叫做函数解析式，简称函数 式，用函数解析式表示函数的方法 也叫做解析法 解析法。 也叫做解析法。 思考：上面问题中， 是 的函数吗 的函数吗？ 思考：上面问题中，t是m的函数吗？ v是s的函数吗？为什么？ 的函数吗？ 是 的函数吗 为什么？ 唯一确定的值
义务教育课程标准实验教科书 浙江版《数学》八年级上册 浙江版《数学》
7.2 认识函数(1) 认识函数(1)
在以下问题中,哪些是变量 哪些是常量 在以下问题中 哪些是变量?哪些是常量 哪些是变量 哪些是常量? 一般地，在某个变化过程中， 一般地，在某个变化过程中，设有两个变量 x、 y，如 、 ， 1、小明的哥哥是一名大学生 他利用暑假去一家公 、小明的哥哥是一名大学生,他利用暑假去一家公 每一个确定的值 确定的值， 都有唯一确定的值 的值， 果对于 x 的每一个确定的值， y 都有唯一确定的值， 你能概括出上面 司打工，报酬16元 时计算 时计算， 司打工，报酬 元/时计算，设小明的哥哥这个月工作 那么就说y是 的函数， 叫做自变量 两个问题中两个变 自变量。 那么就说 是x的函数， x 叫做自变量。 的时间为 t 时，应得报酬为 m 元。 填写下表:，s与v） 填写下表: 与 ） 量（t与m， 与
函数的概念(1)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
350km/h后，运行了1h就前进了350km”你认为这个说法正确吗？
3）你认为如何表述s与t的对应关系才能更精确？
问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不
超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每
周付一次工资
（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？
工作时间/天 1
2
3
4
5
6
所得工资/元 350
700
1050
1400
1750
2100
（2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？
（3）你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出
这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
（4）问题1和2中函数的对应关系相同，你认为他们是同一个
函数吗？为什么？
150
问题三：右图是北京市2016
57}
B4 = r 0＜r ≤ 1
上述问题的共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但是他们都有如下特
征：对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系，在数集B中
都有唯一确定的数y和它对应。
w=350d
一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意
一个数x，按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一
确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B
中的一个函数
记作y = f x ，x ∈ A
其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x
相对应的y值叫作函数值，函数值的集合ሼf x 丨x ∈ A}叫作
函数的值域
下列集合A到集合B的对应哪些是函数：
3）你认为如何表述s与t的对应关系才能更精确？
问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不
超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每
周付一次工资
（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？
工作时间/天 1
2
3
4
5
6
所得工资/元 350
700
1050
1400
1750
2100
（2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？
（3）你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出
这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
（4）问题1和2中函数的对应关系相同，你认为他们是同一个
函数吗？为什么？
150
问题三：右图是北京市2016
57}
B4 = r 0＜r ≤ 1
上述问题的共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但是他们都有如下特
征：对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系，在数集B中
都有唯一确定的数y和它对应。
w=350d
一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意
一个数x，按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一
确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B
中的一个函数
记作y = f x ，x ∈ A
其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x
相对应的y值叫作函数值，函数值的集合ሼf x 丨x ∈ A}叫作
函数的值域
下列集合A到集合B的对应哪些是函数：
初中数学认识函数上课PPT课件
（2）图中，W是x的函数吗?
（3）你能找到自己骑车时消耗 的热量吗？
温州“7.23”动车事故后，国家对动车的速度进行了调整， 下图表示的是调整后温州至上海的动车行驶路程s（km） 与时间t(h) 之间的图象关系。根据图象回答下列问题：
（1）填表：
t（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 s（km）
（1）不同的日期，你能找到相对应的献血人数吗？ 当m=5时，求n的值。
（2）在这一周内，当m确定时，相应的献血人数能确定吗？ （3）上表中，n是m的函数吗?
下图反映的是骑车时热量消耗W（焦）与身体质量 x(千克)（30 x 60 ）之间的图象关系。
（1）当x=50时，热量消耗W是 多少，怎么求？
5
10
15
20 … l
…
金 额 m 7.23 36.15 72.3 108.25 144.6
7.23 l
（3）怎样用 l 的代数式来表示m的值? m=7.23 l
（4）在加油过程中，加油量确定时，金额m的值能唯一 确定吗？
情境2：如图，边长为a（a>0 ）的正方形，设它的面积为s． （1）题中有哪些变量？ （2）能用a的代数式来表示面积s的值吗? （3）计算当a分别为3，5，7时，相应的面积是多少? （4）给定一个a的值，面积s的值能唯一确定吗?
问题：你能从两个情境中概括出两个变量 （m与l ,s与a）之间的关系的共同点吗？
一般的，在某个变化的过程中，设有两个变量x,y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么就说y是x的函数。
自变量
例1：某市民用电费的价格是0.56元/千瓦时，设用电量为 n千瓦时，应付电费为m元。
（1）题中变量有________，其中_____是_____的函 数，自变量是_________
（3）你能找到自己骑车时消耗 的热量吗？
温州“7.23”动车事故后，国家对动车的速度进行了调整， 下图表示的是调整后温州至上海的动车行驶路程s（km） 与时间t(h) 之间的图象关系。根据图象回答下列问题：
（1）填表：
t（h） 0.5 1 1.5 2 2.5 s（km）
（1）不同的日期，你能找到相对应的献血人数吗？ 当m=5时，求n的值。
（2）在这一周内，当m确定时，相应的献血人数能确定吗？ （3）上表中，n是m的函数吗?
下图反映的是骑车时热量消耗W（焦）与身体质量 x(千克)（30 x 60 ）之间的图象关系。
（1）当x=50时，热量消耗W是 多少，怎么求？
5
10
15
20 … l
…
金 额 m 7.23 36.15 72.3 108.25 144.6
7.23 l
（3）怎样用 l 的代数式来表示m的值? m=7.23 l
（4）在加油过程中，加油量确定时，金额m的值能唯一 确定吗？
情境2：如图，边长为a（a>0 ）的正方形，设它的面积为s． （1）题中有哪些变量？ （2）能用a的代数式来表示面积s的值吗? （3）计算当a分别为3，5，7时，相应的面积是多少? （4）给定一个a的值，面积s的值能唯一确定吗?
问题：你能从两个情境中概括出两个变量 （m与l ,s与a）之间的关系的共同点吗？
一般的，在某个变化的过程中，设有两个变量x,y， 如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值， 那么就说y是x的函数。
自变量
例1：某市民用电费的价格是0.56元/千瓦时，设用电量为 n千瓦时，应付电费为m元。
（1）题中变量有________，其中_____是_____的函 数，自变量是_________
1对函数的再认识PPT课件
做一做
(1) A、B两地之间的路程为900km，一辆
汽车从A地到B地所需时间t（h）与汽车的 平均速度v（km/h）之间的关系式是 _t_v_=_9_0_0_______ . (2) 矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一 边BC长为acm ，矩形ABCD的面积S（cm2 ）与a（cm）之间的关系式是 _s_=_4_a_________ .
例题解析
例1： 某种商品按进价提高30%后标价，
又以9折优惠售出，试写出该商品 每件的利润y(元)与每件的进价 x(元)之间的关系式.
y=1.3*0.9x-x
例题解析
例2：
当x =3时, 求各函数y的对应值 : (1)y=3x+7； (2)y=-2x2-1 ；
(3)y= 1 ； (4)y=
2x 5
在上面几个例子中 : （1）自变量分别是什么 ? 自变量可以取值的
范围是什么 ? （2）对于自变量在它可以取值的范围内的每
一个值,另一个变量是否都有惟一确定的值 与它对应? （3）由此你对函数有了哪些进一步的认识？ 与同伴进行交流.
问题探究
函数
一般的，在一个变化过程中，有两 个变量x和y，对于自变量x在某一范围 内的每一个确定值，y都有惟一确定的 值与它对应，那么我们称y是x 的函数， 其中x是自变量，y是因变量.
x 3.
问题与思考
对于自变量 x 在可以取值范围内的一 个确定的值α, 函数y有惟一确定的对 应值 , 这个对应值叫做_函__数__值__ . 如对于例 2(1) 中的函数y=3x+7,16就 是当x =3 时的函数值 .Leabharlann 对函数的再认识复习回顾
对于“函数”这个词我们并不陌生， 大家还记得什么是函数吗？你能举出 几个函数的例子吗？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
同桌讨论：观察生活中所遇到的或者熟
悉的某些变化过程，看看其中是否存在 函数关系？试着用两个变量来描述.
温度T是时间t的函数吗？ （同桌交流） 这种函数表示 法叫做图象法
图 17.1.1 观察图象，当t分别为6点,10点,14点时， 相应的气温T大约是多少(℃) ？
练一练：下面的图象表示骑车时热量消耗W (焦)与身 体质量X (千克)之间的关系.
y=5.14x
跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离 S(米)与助跑的速度v(米/秒)有关.根据经验,跳 远的距离S=0.085v2 (0<v<10.5)
(1)在上述问题中，哪些是变量？哪些是常量？ (2)请你计算当v分别为7和8时,相应的跳远距 离S是多少?(结果保留3个有效数字) 助跑速度v (3) 当v的值确定时，S的值能确定吗?
1.60
2.40
（1）若有四封信件质量分别为5克、10克、30克和50克， 则该分别付邮资多少元？ m(克)
y (元）
5
0.80
10
0.80
30
1.60
50
2.40
(2) 同桌讨论：y是m的函数吗? （3）若有信件已付邮资1.60元，能确定该信件质量吗？
趣味数学• 生活在线
3、下图是小明放学回家的折线图，其中t表示时间，s 表示离开学校的路程． 请根据图象回答下面的问题：
9.3 15.4 20.2 24.3 28.6 28.0 23.3 17.1 12.2 6.3
这种函数表示 法叫做列表法
20.2 当m=5时，函数值为__________ 。
知识小结：
y=5.14x ， S=0.085v2
代一代
解析法
画一画
图象法
查一查
5
20. 2
图 17.1.1
月份m 1 2 3 4
一般地,在某个变化过程中,设有两个变量 x, y,如果对于
之间的关系有什么共同点吗 x 的函数，其中x 叫做自变量. ?(与同桌交流)
1、解析式y = 12x 中,___是___的函数,___是自变量; 当x=-1时， 函数值为___ . 2、圆的面积S= r2中， ___是___的函数,___是自变量；当r=2 时，函数值为___ .
函数的表示法
列表法
(查一查求函数值）
图象法 (画一画求函数值）
下课了!
作业布置
1.P146 A组2 , B组 5.
2. 完成作业本相应章节
15. 4
6
24. 3
7
28. 6
8
28. 0
9
23. 3
10
17. 1
11
12. 2
12
平均气温 T(0C)
列表法
3.8 5.1 9.3 6. 3
思考：这三种常用表示方法是如何求函数值的？
趣味数学• 生活在线 1.已知油箱内装有30 千克的油，油从管道中均匀的以每分钟 0.5千克的速度流出，设油箱中剩余油量为Q（千克），流出时 间为t（分钟）.
(1) 写出Q 与t 之间的函数解析式？ （2）求当t=10时的函数值，并说明它的实际意义？ （3）t=100，行吗？为什么？ （4）你能说出自变量t的取值范围吗？
趣味数学• 生活在线
2、在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量m(克) 邮资y（元）
0＜m≤20 20＜m≤40 40＜m≤60
0.80
2 S0 .085 v
对于变量v一个确定的值， 变量s都有唯一确定的值.
跳远距离s
1.
2. 助跑速度v
这种函数表 示法叫做解 析法
2 S0 .085 v
5.14
y=5.14x
跳远距离s
x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 那么就说 y 是
你能说出上面各问题中两个变量 (y 与x ，s 与 v)
7.2 认识函数(1)
请思考：加油机在 在一次加油过 为汽车加油过程中， 程中，加油量 哪些是常量，哪些 确定时，金额 是变量？ 能确定吗？ 5.14
加油量(升) 金额(元)
2 10 50
10.28
Байду номын сангаас
51.4
257
变量x每一个确定 的值，相应的变 … 量y都有唯一确定 的值 ….
思考：若设加油量为x(升）,所需金额为y（元） ,你能用含 x的代数式来表示y的值吗?
活 动 时 消 耗 的 热 量 焦 ）
热量消耗 W是身 体质量x的函数 吗？
W(
身体质量 x (千克)
观察图象，回答当x=30千克和50千克时， 其函数值大约各是多少？并说说这些函数值的 实际意义？
下表是一年内某城市月份与相应的平均气温.
月份m
1
2
5.1
3
4
5
6
7
8
9
10
11 12
平均气温 3.8 T(0C)
(1)这个折线图反映了哪两个变量之间的关系？路程s可以看成t 的函数吗？ (2)求当t=5分时的函数值？ (3)当 10≤t≤15时，对应的函数值是多少？并说明它的实际意 义？ (4)学校离家有多远？小明放学骑自行车回家共用了几分钟？
学习了这节课的知识，请你谈谈你对函 数的了解.
解析法 (代一代求函数值）