双曲线的标准方程教学设计
双曲线标准方程教案
双曲线标准方程教案一、教学目标1. 学习者应掌握双曲线的标准方程，充分理解双曲线的基本性质。
2. 学习者应学会使用坐标法解决双曲线的问题，并熟练掌握双曲线方程的应用。
3. 在教学过程中，应培养学习者对数学的兴趣，提高他们解决问题的能力，同时提升他们的数学素养。
二、教学内容1. 讲解双曲线的定义和标准方程。
双曲线是一种二次曲线，定义为平面上与两个固定点F1和F2的距离之差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹。
这两个固定点称为焦点，焦点之间的距离称为焦距。
双曲线的标准方程是x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，其中a和b是两个正数，a表示横轴的长度，b表示纵轴的长度。
2. 阐述双曲线的基本性质，如范围、焦点、顶点等。
双曲线的范围是x>0和y可以取任意实数，这意味着双曲线在第一象限内是无限的，而在其他三个象限内是有限的。
双曲线的焦点位于x轴上，离原点的距离为c(c=√a^2+b^2)，焦距为2c。
双曲线的顶点是曲线在x轴上的交点，离原点的距离为a。
3. 讲解并示范使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
坐标法是一种通过建立坐标系来解决几何问题的数学方法。
在解决与双曲线有关的问题时，我们通常使用坐标法来找出关键点在坐标系中的位置，并计算出相关的距离和角度。
例如，我们可以使用坐标法来找出双曲线的焦点、顶点、离心率等特征，以及解决与双曲线有关的面积和体积问题。
在示范过程中，我们可以使用具体的例子来说明如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题。
三、教学过程1. 通过复习椭圆的定义和标准方程，引导学习者深入思考双曲线是否具有类似的定义和方程，并激发他们的好奇心和探究欲望。
2. 通过具体的实例和图示，详细讲解双曲线的定义和标准方程，同时深入解释其基本性质，包括双曲线的形状、大小、位置等。
3. 通过例题和练习，让学习者掌握如何使用坐标法解决与双曲线有关的问题，包括如何根据双曲线的标准方程计算其焦点位置、顶点位置、离心率等。
双曲线的定义及其标准方程教案
双曲线的定义及其标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解双曲线的定义；（2）掌握双曲线的标准方程及性质；（3）能够运用双曲线方程解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察图形，培养学生的空间想象能力；（2）通过公式推导，培养学生的逻辑思维能力；（3）通过实例分析，提高学生的解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生感受数学与实际生活的联系，提高学生的应用意识。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）双曲线的定义；（2）双曲线的标准方程及性质。
2. 教学难点：（1）双曲线标准方程的推导过程；（2）双曲线性质的理解与应用。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体教学设备；2. 教学素材：双曲线的图形、公式、例题。
四、教学过程1. 导入新课：（1）复习椭圆的定义及标准方程；（2）通过提问，引出双曲线的定义及标准方程。
2. 自主探究：（1）学生根据已有知识，尝试给出双曲线的定义；（2）学生根据椭圆的标准方程，尝试推导双曲线的标准方程。
3. 课堂讲解：（1）讲解双曲线的定义，强调关键要素；（2）讲解双曲线的标准方程及性质，示例分析；（3）讲解双曲线方程在实际问题中的应用。
4. 巩固练习：（1）学生独立完成课后习题；（2）教师挑选代表性题目进行讲解，解答学生疑问。
5. 课堂小结：（2）强调双曲线性质的重要性及应用。
五、课后作业1. 完成课后习题；2. 运用双曲线方程解决实际问题；3. 预习下一节课内容。
六、教学拓展1. 对比椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程，分析它们的异同；2. 探讨双曲线在现实生活中的应用实例，如天文学、物理学等；3. 介绍双曲线的几何性质，如焦点、准线、离心率等。
七、课堂互动1. 提问：双曲线与椭圆、抛物线有何区别？2. 提问：双曲线的标准方程如何推导？3. 提问：双曲线在实际生活中有哪些应用？八、教学评价1. 课后习题完成情况；2. 学生对双曲线定义及标准方程的理解程度；3. 学生运用双曲线方程解决实际问题的能力。
双曲线的定义及其标准方程教案
双曲线的定义及其标准方程教案教学目标：1. 理解双曲线的定义2. 掌握双曲线的标准方程及其性质3. 能够应用双曲线标准方程解决实际问题教学重点：双曲线的定义及其标准方程教学难点：双曲线标准方程的推导与应用教学准备：黑板、PPT、教案、练习题教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入话题：复习椭圆的定义及其标准方程2. 提问：椭圆的定义是什么？它的标准方程是什么？二、双曲线的定义（10分钟）1. 提问：双曲线是什么？它的定义是什么？2. 讲解双曲线的定义：双曲线是平面上到两个固定点（焦点）距离之差为常数的点的轨迹。
3. 引导学生理解双曲线的性质：双曲线有两条渐近线，渐近线的方程是什么？三、双曲线的标准方程（10分钟）1. 讲解双曲线的标准方程：双曲线的标准方程是\(\frac{x^2}{a^2} \frac{y^2}{b^2} = 1\)（a>b>0)。
2. 解释方程中各个参数的含义：a 是双曲线的实轴半长，b 是双曲线的虚轴半长。
3. 引导学生推导双曲线的标准方程：通过焦点和距离关系推导出双曲线的标准方程。
四、双曲线的性质（10分钟）1. 讲解双曲线的性质：引导学生了解双曲线的渐近线、顶点、对称性等性质。
2. 举例说明双曲线的性质：通过具体例子解释双曲线的渐近线、顶点、对称性等性质。
五、应用与练习（10分钟）1. 提问：双曲线在实际生活中有哪些应用？2. 讲解双曲线的应用：通过实际例子讲解双曲线在工程、物理等领域中的应用。
3. 布置练习题：让学生应用双曲线的标准方程解决实际问题。
本节课讲解了双曲线的定义及其标准方程，学生掌握了双曲线的性质及其应用。
通过练习题的布置，让学生进一步巩固双曲线的知识，并能够应用到实际问题中。
六、双曲线的渐近线（10分钟）1. 讲解双曲线的渐近线：引导学生了解双曲线的渐近线方程为y = ±(b/a)x。
2. 解释渐近线的性质：渐近线是双曲线的斜率趋于无穷大的直线，当x 趋于±∞时，双曲线的曲线部分与渐近线趋于重合。
高中数学_双曲线的标准方程教学设计学情分析教材分析课后反思
《双曲线的标准方程》-教学设计课题:《双曲线的标准方程》一、教学目标【知识与技能】（1）通过画双曲线和分析具体实例，使学生认识双曲线，理解双曲线的定义；（2）会推导双曲线的标准方程, 能根据条件，求双曲线的标准方程.【过程与方法】学生在自主探究、合作交流等活动中提高分析解决问题的能力，提高运算能力,培养观察、类比、分类讨论等数学思想方法.【情感、态度与价值观】通过运用所学知识分析和解决实际问题，体会数学的应用价值.二、教学过程1 以课前思维导学为基础，感悟概念【课前自主学习任务单】【学习目标】（1）通过实例，认识双曲线，并理解双曲线的定义；（2）会推导双曲线的标准方程, 能根据条件，求双曲线的标准方程;（3）在自主探究、合作交流等活动中提高分析解决问题的能力,增强主动学习的意识.【学法指导】圆、椭圆、双曲线、抛物线等各种美妙线方程息息相关，特别是椭圆和双曲线，有人称之为“情侣曲线”，有很多相似之处，我们可类比椭圆的研究方法研究双曲线. 特别要重视椭圆和双曲线的相同点和不同点.【自主学习任务】动手实践：双曲线是常见的图形，怎样可以得到双曲线呢？小组合作，探寻画出双曲线的方法.自主探索： 导航定位技术在军事、科技、民生等领域有重要作用.有一种定位原理是：F 1、F 2 是两个导航台， 一辆汽车M 上装有定位仪，能接收从导航台发来的无线电信号，因为车M 到导航台的距离不等，因此两处同时发出的信号到达车M 上的时间就有先后，于是定位仪可读出从F 1、F 2发来的信号到达M 上的时间差，就可以知道M 离开各导航台的距离差.假设两个导航台F 1、F 2 距离为10km ，车M 在行驶中，定位仪显示，F 1发来的信号到达时间始终比F 2发来的信号晚5210s -⨯，已知无线电波在空气中传播的速度是5310/km s ⨯.（1）在这个过程中，哪些量是定量？（2）动点M 满足什么条件？思考： 若令F 1、F 2距离为2c ，点P 到F 1、F 2的距离差为2(022)a a c <<，请你求出点P 所在的曲线方程.（提示：类比椭圆标准方程的推导过程）设计意图：课前思维导学任务单包含了两个具体任务。
双曲线及其标准方程 教案
双曲线及其标准方程教案教案标题：双曲线及其标准方程教学目标：1. 理解双曲线的定义和性质。
2. 掌握双曲线的标准方程的推导和应用。
3. 能够绘制双曲线的图像并进行相关分析。
教学准备：1. 教师准备：教案、教学课件、黑板、彩色粉笔、直尺、圆规等。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、直尺等。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）教师通过提问或展示一幅双曲线的图像来引起学生对双曲线的兴趣和思考。
Step 2：双曲线的定义和性质（15分钟）1. 教师简要介绍双曲线的定义，并解释双曲线与直角坐标系的关系。
2. 教师引导学生发现双曲线的对称性、焦点和准线等性质，并进行简单的解释和讨论。
Step 3：双曲线的标准方程的推导（20分钟）1. 教师通过几何推导的方式，引导学生推导双曲线的标准方程。
2. 教师讲解标准方程的含义和各参数对双曲线图像的影响。
Step 4：双曲线的图像绘制与分析（25分钟）1. 教师通过示范，教学课件或黑板上的绘制，让学生掌握双曲线的图像绘制方法。
2. 学生根据教师的指导，自主绘制双曲线的图像，并进行相关的分析与讨论。
Step 5：练习与巩固（15分钟）1. 学生个别或小组完成相关的练习题，巩固所学内容。
2. 教师对学生的练习情况进行及时的指导和反馈。
Step 6：拓展与应用（15分钟）1. 教师引导学生思考双曲线在实际生活中的应用，并给予一些例子。
2. 学生进行小组或个人的拓展性应用探究，如双曲线在工程设计或物理问题中的应用等。
Step 7：总结与评价（10分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行总结，并回顾学生的学习情况。
2. 学生对本节课的教学效果进行自我评价，并提出问题和建议。
教学延伸：1. 鼓励学生进行更多的双曲线图像绘制和分析练习，加深对双曲线的理解。
2. 引导学生进行更深入的研究和探索，如双曲线的参数方程等。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和表现情况。
2. 学生完成的练习题和拓展性应用探究的成果。
教案双曲线及其标准方程
双曲线及其标准方程教学目标：1. 了解双曲线的定义和性质。
2. 学会如何求解双曲线的标准方程。
3. 能够运用双曲线的性质和标准方程解决实际问题。
教学内容：第一章：双曲线的定义与性质1.1 双曲线的定义1.2 双曲线的性质第二章：双曲线的标准方程2.1 双曲线的标准方程2.2 双曲线标准方程的求解方法第三章：双曲线的渐近线3.1 渐近线的定义3.2 渐近线与双曲线的关系第四章：双曲线的焦点和顶点4.1 焦点的定义和性质4.2 顶点的定义和性质第五章：双曲线的参数方程5.1 参数方程的定义5.2 双曲线的参数方程求解方法教学过程：第一章：双曲线的定义与性质1.1 双曲线的定义【讲解】双曲线是平面上到两个定点（焦点）距离之差等于常数的点的轨迹。
【例题】求点P(x, y)到两个定点F1(-3, 0)和F2(3, 0)距离之差等于4的点的轨迹方程。
1.2 双曲线的性质【讲解】1. 双曲线的中心在原点。
2. 双曲线的焦点在x轴上。
3. 双曲线的实轴是连接两个焦点的线段。
4. 双曲线的渐近线是y=±(b/a)x。
【练习】判断双曲线的焦点位置和渐近线方程。
第二章：双曲线的标准方程2.1 双曲线的标准方程【讲解】双曲线的标准方程为：x^2/a^2 y^2/b^2 = 1。
【例题】求双曲线的标准方程，已知焦点在x轴上，实轴长为2a，焦距为2c。
2.2 双曲线标准方程的求解方法【讲解】求解双曲线标准方程的方法有：1. 直接法：根据双曲线的定义和性质，列出方程。
2. 代换法：将双曲线的参数方程代入标准方程求解。
【练习】求解双曲线的标准方程，给定焦点和实轴长。
第三章：双曲线的渐近线3.1 渐近线的定义【讲解】双曲线的渐近线是y=±(b/a)x。
【例题】求双曲线的渐近线方程，已知双曲线的标准方程为x^2/4 y^2/3 = 1。
3.2 渐近线与双曲线的关系【讲解】渐近线与双曲线相交于两个点，这两个点的坐标满足双曲线的方程。
双曲线教学设计共3篇 双曲线课程讲解
双曲线教学设计共3篇双曲线课程讲解下面是整理的双曲线教学设计共3篇双曲线课程讲解，以供参考。
双曲线教学设计共1双曲线及其标准方程教学设计一.教学目标: 1.知识目标:掌握双曲线的定义并会推导其方程.2.能力目标:能根据已知条件,选择恰当的形式的双曲线方程解题;加深对类比,化简,分类讨论的思想的理解与运用.3.情感目标:利用教学内容促进学生对量变,质变规律的理解和对学生进行爱国主义教育.二.教学重点与难点分析: 本节的教学重点是准确理解双曲线的定义.本节的教学难点是选择恰当的双曲线方程解题.三.教学方法和学习方法的设计: 教法:1.在教学目标的指导下,采用”信息环境下情境性问题解决”教学模式实施教学.这种方法是以问题为中心,以学生主动探索数学知识和强化创新意识为主要特征的探究型教学方式.在探索过程中经历”提出问题———分析问题———分组讨论———提炼总结———深化反思”五个不同的教学环节.在整个教学过程中,教师利用问题引路,学生独立思考和分组讨论,从而自己解决问题.2.通过课件和动画展示数学知识的发生﹑发展过程;帮助学生理解抽象的数学概念;借助信息技术实现数学思维的“再现”.学法:在教师的组织,点拨,引导作用下,通过学生积极思考,大胆想象,总结规律,自己不能解决的问题通过小组讨论解决,充分发挥他们的主体作用,让学生置身于提出问题﹑思考问题﹑解决问题的动态过程中.四.媒体选择:多媒体课件.39五.教学过程设计: 探索问题一: 定圆圆O1内含于定圆圆O2,当圆M与圆O2内切而与圆O1外切时, 圆M的圆心M的轨迹是什么曲线? 学生: 是椭圆.教师: 面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆.若将“距离之和”改为“距离之———差”.那将会出现什么情况呢? 探索问题二: 设圆O1,圆O2外离,其半径分别为r1,r2.动圆圆M与圆O1内切而与圆O2外切,求动圆M的圆心M的轨迹又是什么曲线? 分析: 设动圆M半径为r,有O2M?O1M??r2?rr?r1??r1?r2 教师: 谁能画出点M的轨迹?(没反应)困难在哪里呢? 学生: 动圆M有无数个,画起来困难.所以点M的轨迹画不出来! (课件演示) 教师:原来点M的轨迹是一条开口向左的,向外伸展的不封闭的一条曲线,这是单曲线吗?:是否还有其他情况? 学生:如果圆M与圆O1外切而与圆O2内切情况会怎样? 此时, O1M?O2M??r1?rr?r2??r1?r2.大概是开口向右的一条曲线吧.课件演示.教师:我们把上述两条曲线称为双曲线(演示课件).请给出双曲线的定义.学生:平面内与两个定点的距离的差的绝对值是常数的点的轨迹.教师:好.请看——(课件演示)当圆O1与圆O2外切时,虽然MO1?MO2?r1?r2?O1O2,但点在线段O1O2的两侧,是两条射线.动点M必定满足一个什么样的特定条件? 40学生:应在前面的叙述中,在”常数”后加上附加条件”小于O1O2”.教师:如果这个常数为0呢?这时点的轨迹是什么? 学生:平面内与两个定点O1,O2的距离的差的绝对值是0的点的轨迹是线段O1O2的垂直平分线.所以这个常数不能为0.教师:这就完整了.称O1,O2为双曲线的焦点.它与椭圆定义比较又有和联系呢? 学生:在椭圆定义中,由三角形两边之和大于第三边的要求,而双曲线的定义中应满足三角形的两边之差的绝对值小于第三边的要求.教师:如此复杂的曲线和平面几何中最简单的结论紧密联系,这充分反映了事物间的和谐的本质属性.问题延伸: 教师:利用平面直角坐标系,我们可以求出该曲线方程,这就是数形结合的思想.问题是如何建立平面直角坐标系? 学生:以O1,O2所在的直线为x轴,线段O1O2的中垂线为y轴,建立直角坐标系.教师:为什么不以O1或O2为原点建立直角坐标系呢? 学生:那样的话, O1与O2就不能关于y轴对称,从前面我们学习的椭圆方程的推导过程中知道,所得的方程较繁.教师:对.请同学们自行推导双曲线方程.(学生推演,教师归纳).教师:同学们都能得出方程?c2?a2?x2?a2y2??c2?a2?a2.仿照推导椭圆方程的方法.可x2y2令c?a?b.则得焦点在x轴上的双曲线方程: 2?2?1.类似地,当焦点在y轴上ab222时,(或者说以O1O2所在的直线为y轴.线段O1O2的中垂线为x轴建立直角坐标系).双曲线的方程是———y2x2 学生: 2?2?1ab 41教师:它们都是双曲线的标准方程.焦点在二次项系数为正的字母所表示的轴上.思考问题一: 例1.(1)已知双曲线两个焦点的坐标为F1??5,0?,F2?5,0?,双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.(2)已知双曲线的中心是坐标原点,焦点在y轴上,焦距为12,且经过点P?2,?5?,求双曲线的方程.(3).求过点A2,43和B?2,?4的双曲线标准方程.(第(1),(2)小题为课本的例习题.) (请三位同学板演,再请三位同学讲评.第(1),(2)小题略.第3小题不少学生仍分焦点在x,y轴的情况求解.过程较繁.) 学生:第(3)题他解对了,但比较繁.我认为只要设mx2?ny2?1.然后把两点坐标分别代入,1得到两个二元一次方程组成的方程组,解得m?1, n??,表明它是双曲线,同时表示不6存在过这两点的椭圆.教师:对!讲得有道理.求中心在原点的椭圆.双曲线标准方程,只需两个独立变量.这是它们的本质属性.理解这一点,解题运算量就小多了.教师:上述图形的变化过程反映了事物在一定范围内由量的积累引起质的变化情况.它包括了目前我们所学的几种曲线.现在让我们来了解双曲线在军事上的一些应用.思考问题二:一炮弹在某处爆炸,在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2s.(1)爆炸点应在什么样的曲线上? (2)已知A,B两地相距800m,并且此时声速为340ms,求曲线的方程.(3)要想确定爆炸点的准确位置.应采取什么措施? (学生分组讨论.教师巡视指导.把学生解答用投影仪展示.) 学生(1)由声速及A,B两处听到爆炸声的时间差为2s,可知A,B两处与爆炸点的距离的42差为PA?PB?680?800,因此爆炸点应该位于以A,B为焦点的双曲线上.因为爆炸点离A处比离B处更远,所以爆炸点应在靠近B处的一支上.(2)如图,建立直角坐标系xoy,使A,B两点在x轴上,并且点O与线段AB中点重合.设爆炸点P的坐标为?x,y?.则PA?PB?340?2?680 ?AB 即2a?680,a?340.又AB?800 所以2c?800,c?400b2?c2?a2?因为PA?PB?680?0 所以x?0.x2y2所求双曲线方程为??1(x?0)(3).利用两个不同的观测点侧得同一炮弹爆炸声的时间差,可以确定爆炸点所在的双曲线的方程但不能确定爆炸点的准确位置.如果再增设一个观测点C,利用B, C (或A, C)两处侧得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程.解这两个方程组成的方程组,就可以确定爆炸点的准确位置.变式一:若将“在A处听到爆炸声的时间比在B 处晚2s”改为“在A处听到爆炸声的时间比在B处晚40s”那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 17变式二:若将“A,B两地相距800m”改为“A,B两地相距600m” 那么爆炸点P应在什么样的曲线上? 变式三:假若在A,B两处同时听到爆炸声, 那么爆炸点P又在怎样的曲线上呢? 六.小结: 1.双曲线的定义,关键词是绝对值的差小于F1F2.432.求双曲线方程要注意选择方程的形式,以简化计算.3.主要思想方法有类比思想及特殊与一般量变与质变的辨证关系.七.教学效果: 这节课充分发挥了多媒体教学的优势,教学设计充分体现”主导----主体”现代教学思想,彻底地改变了传统教学过程汇总学生被动接受知识的状态,学生能够自主探索获取知识,愿意学习也学会学习;学生主动参与的意识提高了.通过多媒体教学,教师把学生引上探索问题之路,调动了每一个学生学习的主动性和创造性,体现了学生的主体地位,有利于学生潜能的开发和创造性思维的培养.44双曲线教学设计共2双曲线及其标准方程一、学习目标：【知识与技能】:1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.【过程与方法】: 通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】: 通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.二、学情分析：1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.三、重点难点：教学重点:双曲线的定义、标准方程教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a三、教学过程：【导入】1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；2、观察生活中的双曲线；【设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.】探究一活动1：类比椭圆的学习，思考：研究双曲线，应该研究什么？怎么研究？从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程；活动二：数学实验：(1)取一条拉链，拉开它的一部分，(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在点F1，F2 上，(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线。
双曲线的标准方程教案
双曲线的标准方程教案第一章：双曲线的基本概念1.1 实轴、虚轴和焦点1.2 实半轴、虚半轴和焦距1.3 双曲线的定义第二章：双曲线的标准方程2.1 双曲线的标准方程的引入2.2 双曲线的标准方程的推导2.3 双曲线的标准方程的形式第三章：双曲线的性质3.1 双曲线的开口方向和大小3.2 双曲线的渐近线3.3 双曲线的离心率第四章：双曲线的图形4.1 双曲线的图形特征4.2 双曲线的对称性4.3 双曲线的渐近线图形第五章：双曲线方程的应用5.1 双曲线在实际问题中的应用5.2 双曲线方程在几何问题中的应用5.3 双曲线方程在其他领域的应用第六章：双曲线的参数方程6.2 双曲线的参数方程的推导6.3 双曲线的参数方程的应用第七章：双曲线的渐近线方程7.1 双曲线的渐近线方程的引入7.2 双曲线的渐近线方程的推导7.3 双曲线的渐近线方程的应用第八章：双曲线的图像变换8.1 双曲线图像的平移8.2 双曲线图像的缩放8.3 双曲线图像的旋转第九章：双曲线与其他曲线的交点9.1 双曲线与椭圆的交点9.2 双曲线与抛物线的交点9.3 双曲线与其他曲线的交点问题第十章：双曲线的综合应用10.1 双曲线在物理学中的应用10.2 双曲线在工程学中的应用10.3 双曲线在其他学科中的应用第六章：双曲线的渐近线方程6.1 双曲线的渐近线方程的引入6.2 双曲线的渐近线方程的推导第七章：双曲线的图像变换7.1 双曲线图像的平移7.2 双曲线图像的缩放7.3 双曲线图像的旋转第八章：双曲线与其他曲线的交点8.1 双曲线与椭圆的交点8.2 双曲线与抛物线的交点8.3 双曲线与其他曲线的交点问题第九章：双曲线方程的应用9.1 双曲线方程在实际问题中的应用9.2 双曲线方程在几何问题中的应用9.3 双曲线方程在其他领域的应用第十章：双曲线的综合应用10.1 双曲线在物理学中的应用10.2 双曲线在工程学中的应用10.3 双曲线在其他学科中的应用教案内容简要概述：第一章：双曲线的基本概念，介绍了实轴、虚轴、焦点、实半轴、虚半轴和焦距等基本概念，并通过具体实例让学生理解双曲线的定义。
《双曲线及其标准方程》教案
《双曲线及其标准方程》教案一、教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义及其性质。
2. 让学生掌握双曲线的标准方程及其应用。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 双曲线的定义2. 双曲线的性质3. 双曲线的标准方程4. 双曲线方程的求解方法5. 双曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 双曲线的定义与性质2. 双曲线的标准方程及其求解方法3. 双曲线在实际问题中的应用四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索双曲线的定义与性质。
2. 利用案例分析法，让学生了解双曲线的标准方程及其应用。
3. 运用数形结合法，帮助学生直观理解双曲线的特点。
4. 开展小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中常见的双曲线现象，引发学生对双曲线的兴趣。
2. 讲解双曲线的定义与性质：引导学生通过观察图形，总结双曲线的特点，进而给出双曲线的定义，并讲解其性质。
3. 介绍双曲线的标准方程：借助实例，引导学生理解双曲线标准方程的推导过程，并掌握其求解方法。
4. 应用实例：让学生运用双曲线方程解决实际问题，体会双曲线在实际中的应用价值。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调双曲线及其标准方程的重要性。
6. 布置作业：设计具有针对性的习题，巩固学生对双曲线及其标准方程的理解。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课堂表现，评估学生对双曲线定义和性质的理解程度。
2. 通过课后习题和实践项目，评估学生对双曲线标准方程的掌握及应用能力。
3. 结合小组讨论和课堂互动，评估学生的合作能力和数学思维能力。
七、教学拓展：1. 探讨双曲线在其他领域的应用，如物理学中的引力定律、天文学中的星系运动等。
2. 介绍双曲线的进一步研究，如双曲线几何性质的深入分析和双曲线方程的多种求解方法。
八、教学资源：1. 教学PPT和教学视频，用于展示双曲线的图形和实例。
双曲线及其标准方程教学设计
双曲线及其标准方程教学设计《双曲线及其标准方程教学设计》一、教学目标：1. 理解双曲线的定义及其与椭圆、抛物线的区别。
2. 掌握双曲线的基本方程及相关公式。
3. 能够根据给定的条件，绘制双曲线图像。
4. 进一步培养学生的逻辑思维和解题能力。
二、教学内容：1. 双曲线的定义和性质介绍。
2. 双曲线的标准方程及其推导。
3. 双曲线的图像绘制。
4. 双曲线的相关公式和性质。
三、教学步骤：步骤一：引入通过生活实际中双曲线的例子，如天文望远镜、人脸轮廓等，引入双曲线的概念。
与椭圆和抛物线进行对比，强调它们的差异性。
步骤二：定义和性质介绍1. 定义：讲解双曲线的定义，即平面上到两个焦点的距离之差为常数的点构成的曲线。
2. 性质介绍：介绍双曲线的主轴、焦点、顶点、渐近线等基本概念。
步骤三：标准方程及其推导1. 双曲线的标准方程：介绍双曲线的标准方程，并利用焦点、准线等性质进行推导。
2. 标准方程的变形：讲解标准方程的不同形式，如椭圆形式、抛物线形式等。
步骤四：图像绘制1. 讲解双曲线图像的绘制方法，包括选取适当的坐标系、确定焦点等步骤。
2. 通过实例演示，引导学生绘制双曲线的图像。
步骤五：相关公式和性质1. 讲解双曲线的离心率、矩形面积公式等相关公式。
2. 引导学生通过具体例题，探索双曲线的性质，如对称性、渐近线等。
四、教学方法：1. 演讲法：通过讲解双曲线的定义、性质和推导过程，确保学生获得基本概念和知识。
2. 案例分析法：通过给出实例，引导学生进行图像绘制和解题，培养学生的综合运用能力。
3. 讨论交流法：增加学生的参与度，通过小组或全班讨论，激发学生的思考和互动。
五、教学评价与反馈：1. 实时评价：通过课堂练习、问题互动等方式，及时了解学生的学习情况，发现问题和困难。
2. 练习作业：布置双曲线的习题，要求学生独立解答和绘图，检验他们对所学知识的掌握程度。
3. 反馈与讨论：对学生的作业进行批改和评价，及时反馈学生的学习表现，鼓励他们分享解题思路和经验。
双曲线及其标准方程教案
双曲线及其标准方程教案一、教学目标1. 能正确认识双曲线；2. 能根据图形结构特点认识双曲线；3. 能给出双曲线的标准方程，能根据标准方程判断双曲线的性质；4. 掌握双曲线的几何特征。
二、教学重点1. 能正确认识双曲线；2. 能根据图形结构特点认识双曲线；3. 掌握双曲线的标准方程。
三、教学难点能根据标准方程判断双曲线的性质。
四、教学过程（一）认识双曲线1. 教师讲解：什么是双曲线？2. 学生讨论：双曲线是何种曲线？它有哪些特点？3. 教师回答：双曲线是一种具有明显反曲点的曲线，具有明显的对称性，有两条对称轴，有两个焦点，可以用标准方程来表示。
（二）双曲线的标准方程1. 教师提问：双曲线可以用标准方程表示吗？2. 学生讨论：用什么样的方程表示双曲线？3. 教师讲解：双曲线的标准方程为ax^2 + by^2 + c = 0 ，其中a,b,c为常数。
（三）根据标准方程判断双曲线的性质1. 教师提问：根据标准方程可以判断双曲线的性质吗？2. 学生讨论：如何根据标准方程判断双曲线的性质？3. 教师讲解：可以根据双曲线的标准方程中的参数a,b,c的值来判断双曲线的性质。
当a=0，b=0时，双曲线不存在；当a=0，b≠0时，双曲线为直线；当a,b 同号，c=0时，双曲线为椭圆形；当a,b同号，c＜0时，双曲线为双曲线；当a,b异号，c＞0时，双曲线为心形。
（四）双曲线的几何特征1. 教师提问：双曲线有哪些几何特征？2. 学生讨论：双曲线有哪些几何特征？3. 教师讲解：双曲线有两条对称轴，有两个焦点，双曲线的准则曲线是圆，双曲线的渐近线是直线，双曲线的曲率可以被表示为1/a,1/b。
;。
(公开课) 双曲线的标准方程教学设计
(公开课) 双曲线的标准方程教学设计引言本教学设计旨在帮助学生理解和掌握双曲线的标准方程。
通过一系列的教学活动和练，学生将学会如何确定双曲线的方程以及其图形的一些特征。
教学目标- 理解双曲线的定义和基本特性- 掌握双曲线的标准方程的推导和使用方法- 能够确定双曲线图形的一些基本特征- 运用所学知识解决相关问题教学内容1. 双曲线的定义和基本特性- 介绍双曲线的定义和基本特性- 解释双曲线与直线、椭圆以及抛物线的区别2. 双曲线的标准方程- 推导双曲线的标准方程- 解释方程中各项的含义- 演示如何将方程转化为标准形式3. 确定双曲线图形的基本特征- 指导学生如何通过标准方程确定双曲线图形的中心、焦点、顶点等基本特征- 通过练题加深学生对基本特征的理解和掌握4. 解决相关问题- 提供一些实际问题，要求学生运用所学知识解决- 指导学生如何建立方程模型并求解教学活动- 讲解双曲线的定义和基本特性，引导学生思考与其他曲线的区别- 演示推导双曲线的标准方程过程，并解释各项的含义- 给予学生一些练题，要求他们将方程转化为标准形式- 指导学生如何通过标准方程确定双曲线图形的基本特征，例如中心、焦点、顶点等- 给予学生一些练题，加深他们对基本特征的理解和掌握- 提供一些实际问题，要求学生建立方程模型并求解，加强他们的问题解决能力教学评估- 在教学过程中观察学生的参与状况和理解程度- 批改和评价学生的练题和问题解决过程- 给予学生反馈，鼓励他们继续努力提高参考资源- 教材中关于双曲线的章节- 相关练题和题答案- 互动教学工具或软件，用于可视化双曲线的图像以上是本教学设计的简要内容，请根据实际教学情况进行调整和补充。
希望本设计能够帮助学生更好地理解和掌握双曲线的标准方程。
双曲线及其标准方程教学设计(教案)
双曲线及其标准方程教学设计(教案)一、教学目标：1. 让学生理解双曲线的定义及其性质。
2. 让学生掌握双曲线的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用双曲线解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 双曲线的定义与性质2. 双曲线的标准方程3. 双曲线方程的求法4. 双曲线在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 教学重点：双曲线的定义、性质、标准方程及其求法。
2. 教学难点：双曲线方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索双曲线的性质与标准方程。
2. 利用数形结合法，让学生直观地理解双曲线的特点。
3. 运用实例分析法，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：简要介绍双曲线的起源和发展，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：让学生通过阅读教材，了解双曲线的定义与性质。
3. 课堂讲解：讲解双曲线的标准方程及其求法，引导学生掌握关键步骤。
4. 例题分析：分析典型例题，让学生学会运用双曲线方程解决实际问题。
5. 巩固练习：布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
6. 课堂小结：总结本节课的主要内容，提醒学生注意双曲线在实际问题中的应用。
7. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固双曲线及其标准方程的知识。
六、教学评价：1. 评价学生对双曲线定义和性质的理解程度。
2. 评价学生是否能熟练掌握双曲线的标准方程及其求法。
3. 评价学生是否能运用双曲线方程解决实际问题。
七、教学资源：1. 教材：双曲线及其标准方程相关章节。
2. 课件：双曲线图像、性质和标准方程的示例。
3. 练习题：涵盖双曲线定义、性质、标准方程及应用的题目。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍双曲线定义与性质。
2. 第二课时：讲解双曲线的标准方程及其求法。
3. 第三课时：例题分析与实际应用。
4. 第四课时：巩固练习与课堂小结。
九、教学反思：1. 反思教学方法是否有效，学生是否能积极参与。
2. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
双曲线及其标准方程教学设计(教案)
双曲线及其标准方程教学设计(教案)第一章：双曲线的概念引入1.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的起源和发展历程。
(2) 通过实例让学生感受双曲线的几何性质。
1.2 教学内容：(2) 双曲线的历史：介绍双曲线在数学、天文学和物理学等领域的应用，让学生了解双曲线的重要性。
(3) 双曲线的图形展示：利用多媒体展示双曲线的图形，让学生感受双曲线的美丽和神秘。
1.3 教学方法：(1) 实例分析：通过具体的例子，让学生感受双曲线的特点。
(3) 多媒体展示：利用多媒体展示双曲线的图形，增强学生的直观感受。
第二章：双曲线的标准方程2.1 教学目标：(1) 使学生掌握双曲线的标准方程及其实际应用。
(2) 培养学生利用双曲线标准方程解决实际问题的能力。
2.2 教学内容：(1) 双曲线的标准方程：介绍双曲线标准方程的推导过程，让学生理解并掌握双曲线标准方程。
(2) 双曲线标准方程的应用：通过实例，让学生了解双曲线标准方程在实际问题中的应用。
2.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线标准方程的推导过程，利用图形演示双曲线标准方程的特点。
(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线标准方程的应用。
(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线标准方程的计算，分组讨论解决问题。
第三章：双曲线的性质3.1 教学目标：(1) 使学生了解双曲线的基本性质。
(2) 培养学生利用双曲线性质解决实际问题的能力。
3.2 教学内容：(1) 双曲线的性质：介绍双曲线的几何性质，如渐近线、离心率等。
(2) 性质的应用：通过实例，让学生了解双曲线性质在实际问题中的应用。
3.3 教学方法：(1) 讲解与演示：教师讲解双曲线的性质，利用图形演示性质的特点。
(2) 实例分析：让学生通过解决实际问题，掌握双曲线性质的应用。
(3) 练习与讨论：让学生在课堂上练习双曲线性质的计算，分组讨论解决问题。
第四章：双曲线方程的求解4.1 教学目标：(1) 使学生掌握求解双曲线方程的方法。
教学设计2：3.2.1 双曲线及其标准方程
2222x c y x c y a()()2，222222（）（）x c y x c y a()()2，222cx a a x c y()，22222222c a x a y a c a()()，c a b，代入化简得：（强调优化结构）令22222221(0,0)x ya ba b.从上述过程可以看到，双曲线上的任意一点的坐标都是上述方程的解，反过来，以上述方程的解为坐标的点与双曲线的两个焦点的距离之差的绝对值为2a,即以上述方程的解为坐标的点都在双曲线上，所以上述方程是双曲线的标准方程。
追问5：焦点在y轴上的双曲线标准方程？师生活动：得到焦点在x轴上的双曲线的标准方程后，让学生类比回答焦点在y 轴上的双曲线的标准方程是什么．当学生类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程，回答22221y xa b-=（a＞0，b＞0）后，可通过如下两个方面对22221x ya b-=，22221y xa b-=（a＞0，b＞0）进行比较：一是两个焦点的位置（在x轴上还是在y轴上）与负号的位置，二是方程中,x y与,a b的对应位置，要使他们认识到：若2x项的系数是正数，则双曲线的焦点在x轴上；若2y项的系数是正数，则双曲线的焦点在y轴上．对于双曲线，要强调a不一定大于b，因此不能像椭圆那样通过比较分母的大小判断焦点在哪一条坐标轴上．四、例题例1设双曲线的两个焦点分别为F1(−5,0),F2(5,0),双曲线上一点P与F1，F2的距离绝对值等于6，求双曲线标准方程.解：因为双曲线的焦点在x轴上，所以设它的标准方程为22221(0,0)x ya ba b由2c=10，2a=6，得c=5，a=3，因此，b2=52−32=16.所以，双曲线得标准方程为221.916x y例2 已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2 s，且声速为340求炮弹爆炸点的轨迹方程．分析：双曲线的应用。
2340PB点轨迹是以A ，B 为焦点的双曲线的右支。
双曲线及其标准方程教案
双曲线及其标准方程教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解双曲线的定义及其性质；（2）掌握双曲线的标准方程及其求法；（3）能够运用双曲线及其标准方程解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳双曲线的性质，提高学生的逻辑思维能力；（2）运用数形结合的方法，引导学生理解双曲线的标准方程的求法；（3）培养学生的动手实践能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生的探索精神；（2）培养学生合作交流的能力，提高学生的团队协作意识；（3）培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）双曲线的定义及其性质；（2）双曲线的标准方程及其求法。
2. 教学难点：（1）双曲线标准方程的求法；（2）运用双曲线及其标准方程解决实际问题。
三、教学方法1. 情境导入法：通过展示与双曲线相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进入学习状态。
2. 讲授法：系统讲解双曲线的定义、性质及其标准方程，使学生掌握双曲线的基本知识。
3. 案例分析法：分析典型例题，引导学生运用双曲线及其标准方程解决问题，提高学生的实践能力。
4. 小组讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。
四、教学过程1. 导入新课：展示与双曲线相关的实际问题，引导学生关注双曲线在实际生活中的应用。
2. 讲解双曲线的定义及其性质：结合图形，讲解双曲线的定义，引导学生理解双曲线的性质。
3. 讲解双曲线的标准方程：引导学生观察双曲线的性质，引导学生归纳出双曲线的标准方程。
4. 案例分析：分析典型例题，引导学生运用双曲线及其标准方程解决问题。
5. 小组讨论：组织学生分组讨论，探讨双曲线及其标准方程在实际问题中的应用。
五、课后作业1. 复习双曲线的定义及其性质；2. 复习双曲线的标准方程及其求法；3. 完成课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对双曲线定义及其性质的理解程度。
中学数学双曲线的标准方程教案
中学数学双曲线的标准方程教案双曲线是数学中的一种特殊函数曲线，其标准方程可以通过一系列的步骤来推导和理解。
本文将为您介绍中学数学中双曲线的标准方程，并提供一个教案，以帮助学生更好地理解和掌握该知识点。
一、引入双曲线作为一种重要的函数曲线，广泛应用于科学和工程领域。
在学习双曲线之前，我们先来了解一下双曲线的定义和性质。
二、双曲线的定义双曲线是指平面上到两个给定点F1和F2的距离之差等于常数2a的所有点P的轨迹。
其中，F1和F2称为焦点，2a称为焦距。
三、双曲线的标准方程一般而言，双曲线的标准方程分为横轴双曲线和纵轴双曲线两种情况。
下面我们分别来介绍这两种情况的标准方程。
1. 横轴双曲线横轴双曲线的标准方程为：(x-h)^2/a^2 - (y-k)^2/b^2 = 1其中，(h,k)表示双曲线的中心点，a和b分别表示横轴和纵轴的半轴长度。
2. 纵轴双曲线纵轴双曲线的标准方程为：(y-k)^2/a^2 - (x-h)^2/b^2 = 1同样地，(h,k)表示双曲线的中心点，a和b分别表示横轴和纵轴的半轴长度。
四、教学示例为了更好地帮助学生理解双曲线的标准方程，我们可以通过一个教学示例进行讲解。
假设我们要求解一个横轴双曲线的标准方程，已知其焦点为F1(-3,0)和F2(3,0)，焦距为6。
首先，我们可以计算中心点的坐标，即中心点为O(0,0)。
根据已知信息，我们可以得出横轴半轴长度为3（焦距的一半）。
代入标准方程的公式，我们得到：(x-0)^2/3^2 - (y-0)^2/b^2 = 1简化后，得到：x^2/9 - y^2/b^2 = 1通过这个教学示例，学生可以理解双曲线的标准方程的推导过程和应用方法，并能够解答与之相关的习题。
五、总结通过本教案，我们学习了中学数学中双曲线的标准方程。
了解双曲线的定义和性质，能够帮助学生更好地理解横轴双曲线和纵轴双曲线的标准方程。
通过教学示例，学生能够应用所学知识解决问题，加深对双曲线标准方程的理解和掌握。
双曲线的标准方程教案.doc
§ &14.1双曲线的标准方程教学目标：1、认知目标：掌握双曲线的定义及其标准方程,并会根据己知条件求双曲线的标准方程.2、能力目标：通过与椭圆类比获得双曲线的知识，培养学生类比、分析、归纳、推理等能力和善于寻找数学规律的能力。
3、情感目标：在类比探究过程中激发学生的求知欲，培养他们浓厚的学习兴趣，锻炼学生善于发现问题的规律和解决问题的态度。
教学重点：双曲线的定义及英标准方程教学难点：双曲线标准方程的推导教学方法:启发式、探究式教学过程：一、复旧引新1、复习椭圆的定义及英标准方程的相关知识(出示小黑板，填空部分山学生完成)2、引新：如果把上述椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么该动点所形成的轨迹，就是双曲线的一支。
二、新课1、定义：平面内与两个定点N、F2的距离的差的绝对值是常数(小于I F. F-2 I且不等于冬)的点的轨迹叫做双曲线。
这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距。
2、标准方程的推导：(1)建系取过焦点2、巴的直线为x轴，线段FF2的乖直平分线为y轴建立平而直角坐标系。
(2)设点设M (x,y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c (c>0),则Fi (~c, 0)、F2(c, 0),又设点M与F】、F2的距离的差的绝对值等于常数2日(2a<2c).(3)列式由定义可知,| |MFj — |MF2〔 |二2乩即：J(兀+ c)2 + y2 - J(x_c)2 +)Q = 2a,(4)化简方程化简得：」(x + cY +一J(x_c『+ y? = ±2a移项两边平方得ex-a2 = ±aj(x_c)2 + y2两边再平方后整理得(7 ? \ ? 9 7 9 / 7 ? \C_ _Q_ 片_6T 丿山双曲线定义知2c > 2々艮|」c > a,c2— a1 > 0,设c? — a2 = b2 (b > 0)2 2代入上式整理得二―耳 =Ka > 0,b > 0) a~ b~这个方程叫做双曲线的标准方程，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F】(-c, 0)、F2 (c, 0),且c? = a2 +b2o思考：如果双曲线的焦点在y轴上，焦点是Fi (0, —c)、F2(0,C),那么双曲线的标准方程是什么？y2x~学生得到：双曲线的标准方程：丄v -卞=l,(d〉b〉()).a~ b~3、双曲线的标准方程的特点：①双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种：X2 y2焦点在兀轴上时双曲线的标准方程为：—-^v = l(6/>0, &>0)；a2 b2焦点在y轴上时双曲线的标准方程为：—一右=1 (a〉0, 〃〉0)②a,b,c有关系式c2 =a2 +b2成立，且a > 0,b〉0,c > 0・其中a与b的大小关系：叫以为a = b,a < b,a >三、典型例例1已知两点F, (-5,0), F2(5,0),求与它们的距离差的绝对值等于6的动点的轨迹方程。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2． 课 1、椭圆的定义（限制条件及有 前预 关概念）？ 习 , 自主 学习 2、双曲线与椭圆定义的异同？ 3、如何推导圆锥曲线轨迹方程 步骤？
培养学生自 学能力
3
4、标准方程的求法？ 问题一：双曲线的定义 借助于类比 方法，激发学 生学习数学 的兴趣。
问题二： 这个定义中的关键词是 什么？
3． 合 问题三： 为什么是差的绝对值？ 作讨 若 等 于 F1F2 呢 ？ 大 于 F1F2 论， 探 究 呢？ 问题
板书设计
一、双曲线的定义
3.3 双曲线及其标准方程 三、标准方程的推导过程
5
四、典型例题
（图） 关键词 二、标准方程 （1） 、焦点在 X 轴 （2） 、焦点在 Y 轴 2
例题 五、小结
课后反思：
6
6. 课 堂总 结， 反思 领悟 课后 作业
的双曲线的标准方程是 让学生通过自我反思和互相 总结:本节课有什么收获? 质疑提问， 归纳总结本节课的主 我认为本节课自己掌握不够 要内容；双曲线 的地方和存在的问题是什 么?
进一步明确 本节课所学 内容及体现 的思想方法
1.习题 2.3 A 组第 3，4 题 学以致用 B 组第 1 题 温故而知新 2. 结合双曲线的图像熟记焦点 在 x 轴上的双曲线的简单几何 学生回家独立完成作 性质并类比得出焦点在 y 轴上 业，体会一下与本节课所学 通 过 做 高 考 高考链接： 内容相关的简单高考题 题，提升学生 学习兴趣和 对高考的必 胜信心。
跟踪训练 1： 通过例题巩 1、 判断下列方程是否表示双 固 双 曲 线 规 曲线， 若是， 求出三量 a,b,c 范解题格式 的值。
①
②
③
④
4ห้องสมุดไป่ตู้
5． 达 标检 测， 巩固 提高 A、3
x2 y2 x2 y 2 1 上 (2)、 （1） 、 已知双曲线 椭圆 2 1 与双曲 4 m 9 16
2
学生活动
设计意图
知 ， 把教学过程分为四个阶段。 导入 （一） 知 识 引 入 ---- 知 新课 识回顾、观察动画、概括定义 在课的开始我设置了这样 几个问题， 以帮助学生进行知识 回顾： （1） 椭 圆 的 定 义 是 什 么？定义中哪些字非常关键？ （2） 椭圆的标准方程是 什么？ （3） 如 何 判 断 焦 点 位 置？a、 b、 c 是何种关系？ （片） 通过回顾， 既检测了学生对 前面知识的掌握情况， 同时又为 下面双曲线的学习做好铺垫。 之 后， 告诉学生： 今天要学习一种 新的曲线。 打开几何画板， 首先通过动 画让学生再一次回顾椭圆的生 成过程，然后改变图中的条件， 将 距离变大， 动画生成一种新 的曲线， 学生易看出该曲线为双 曲线。 在导学案中设置双曲线标 准方程和椭圆的图像与性质的 复习 教师关注学生对已有知识的掌 握情况。
公
开
课
教
案
课题：双曲线的标准方程
授课人：青岛开发区致远中学刘贺
2014-12-16
1
双曲线及其标准方程(第 1 课时) 教学设计 课题 教师 授课年级 刘 贺 双曲线的标准方程 (第 1 课时) 单位 致远中学 授课时间 指导教师 王兴仁
高二（12）班
2014 年 12 月 17 日
内容分析： 1、 教材的地位与作用 学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的， 双曲线的学习是对其研究内容的进一步 深化和提高。如果双曲线研究的透彻、清楚，那么抛物线的学习就会顺理成章。所以 说本节课的作用就是纵向承接椭圆定义和标准方程的研究， 横向为双曲线的简单性质 的学习打下基础。 2、 学生状况分析： 学生在学习这节课之前， 已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式 的学习方式， 所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基 础。另外，高二学生思维活跃，敢于表现自己，不喜欢被动地接受别人现成的观点， 但同时也缺乏发现问题和提出问题的意识。 学习目标： 知识与技能：初步理解并掌握双曲线 过程与方法：通过观察、类比、探究来认识双曲线 情感、态度、价值观： 通过类比的方法探索新知识，培养学生学习数学的兴趣。 学习重点：探究双曲线 学习难点：双曲线的两类标准方程 授课类型：新授课 课时安排：三课时的第一课时 教 具：采用多媒体辅助教学。体现在用几何画板画双曲线。但不是单纯用动画 演示给学生看，而是用动画启发引导学生思考，调动学生学习的积极性。 多媒体、 导学案 教学方法： 为了激发学生学习的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的动 手能力和应用意识，本节内容采用“三步六环节”教学模式进行教学设计：是以学案 为载体，以导学为方法，教师的指导为主导，学生的自主学习为主体，师生共同合作 完成教学任务的一种教学模式。在这种模式中，学生根据教师设计的导学案，认真阅 读教材，了解教材内容，然后，完成导学案的相关内容，学生可提出自己的观点或见 解， 师生共同研究学习， 在更大程度上调动学生学习的积极性， 实现学生的合作学习， 以期达到良好学习效果 。 教学 教师活动 环节 1． 复 为达到本节课的教学目标， 习 旧 更好地突出重点，分散难点，我
问题四： 如何推导双曲线的标准 方程（教师同学生共同推导，小 组讨论）？
从已有知识 出发，层层设 疑，调动学生 自身探索的 内驱力，逐步 突破本节课 难点
问题五：当焦点在 Y 轴上呢？
4． 展 示交 流， 激励 评价
例 1、 已知双曲线的两个焦点 分别为 F1(-5.0), F2(5，0). 双曲线上一点 P 到 F1，F2 距离 差的绝对值等于 6，求双曲线的 标准方程。
让学生先形象直观地看 到椭圆与双曲线的形成过 程，在此基础上，再通过教 师的引导，学 生就可在观察思考中一 步一步地由感性认识上升到 理性认识，最终得到双曲线 以旧引新，揭 定义，从而培养了学生的 示课题。 观察能力及概括能力。 另外，这一设计也在形的方 面实现了椭圆与双曲线的比 较，也为下面双曲线定义 的挖掘及两种曲线的对 比打下基础。 。
一点 P 到双曲线的一个 x2 y 2 焦点的距离为 3，则 P 到 线 2 1 有 相 同 的 焦 m 2 另一个焦点的距离为（） B、5 C、6 D、9 点，则 m 的值是（） A、 1 B、1 C、 1 D、不存在 学以致用，解 （3） 、焦点在 x 轴上，中心 答 与 所 学 的 在 原 点 且 经 过 点 双曲线简单 相关的练习 , 和 P(2 7,3) 对双曲线的 记忆和理解。 Q(7, 6 2) 的双曲线 的标准方程是 （4） 、 过 （1， 1） 点， 且 b 2a