12.2一次函数(6)
12.2 一次函数(课件)沪科版数学八年级上册
例 5 在同一平面直角坐标系中，作出下列函数的图象： (1)y1＝2x－1；(2)y2＝2x；(3)y3＝2x＋2 . 然后观察图象，你能得到什么结论？ 解题秘方：按“两点法”的作图步骤作图.
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解：列表如下：
x 0 0.5 y1 －1 0
x01 y2 0 2 x 0 －1 y3 2 0
2. 正比例函数图象的画法 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函
数y＝kx(k ≠ 0)的图象. 一般地，过原点和点(1，k)的直线， 即为正比例函数y＝kx(k ≠ 0)的图象.
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知2－讲
特别提醒 正比例函数y＝kx(k ≠ 0)中，|k|越大，直线与x轴相交
所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所 成的锐角越小，直线越缓.
描点、连线，即可得到它们 的图象，如图12 .2- 4 .
知4－练
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知4－练
从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线， 原因是这组函数的表达式中k的值都是2 .
结论：一次函数中的k值相等(b值不相等)时，其图象 是一组互相平行的直线. 它们可以通过互相平移得到.
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知4－练
5-1. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是 ( D)
4-2. 正比例函数y＝(1－k)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2， y2)，当x1<x2时，y1>y2，则k的取值范围是__k_＞__1__.
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知识点 4 一次函数的图象
知4－讲
1. 一次函数的图象 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k ≠ 0)的图象是一
条直线，我们称它为直线y＝kx＋b.
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新版沪科版八年级上册教案12.2一次函数
12．2一次函数第一教时教学目标1、理解一次函数的概念，并能根据实际上问题列出简单的一次函数的表达式2、理解一次函数的图象是一条直线，熟练地作出一次函数的图象教学重点、难点1、重点：一次函数的概念，及一次函数的图象2、难点：实际问题中一次函数解析式的确定。
教学过程在上节，遇到过这样一些函数：h=30t+1800; Q=-25t+300; y=2x; y=-2x; s=80t.这些函数有什么共同特点？不难看出，这些函数都是用自变的量的一次式表示的.可以写成：y=kx+b的形式.一般地，如果有：y=kx+b（k,b为常数，且k≠0）,那么，y叫做x的一次函数.其中，当b=0时，一次函数y=kx+b 就成为y=kx（k≠0）.如上面的y=2x、y=-2x、s=80t，这些函数中两个变量间的关系，就是小学学过的正比例关系.因此，y=kx（k≠0）中y叫做x的正比例函数.可见，正比例函数是一次函数的特殊情形.下面，来研究一次函数的图象与性质.前面画过函数y=2x、y=-2x及另外一些正比例函数的图象，可见正比例函数y=kx（k≠0）的图象是一条直线，通常我们把正比例函数y=kx（k≠0）的图象叫做直线y=kx.因为两点确定一条直线，所以画正比例函数的图象，只要先描出两点，再过这两点画直线，就可以了.例1 在同一坐标系里，画下列函数的图象：y=1/2x， y=x， y=3x.解列表：（为便于比较，三个函数值计算表排在一起）如图13-11，过两点（0，0），（1，1/2）画直线，得y=1/2x的图象；过两点（0，0），（1，1）画直线，得y=x的图象；过两点（0，0），（1，3）画直线，得y=3x的图象；学生练习课本P35 ，第1、2 布置作业1、课本P43-44习题中，第1、3题2、《基训》教学后记：第二教时教学目标1、理解正比例函数的概念及其图象是一条直线2、熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响。
12.2 第6课时 一次函数的简单应用——双一次函数图象问题
第6课时一次函数的简单应用——双一次函数图象问题知识点1双一次函数的简单应用1．电信局规定了拨号入网的两种收费方式，一是有月租费：y1＝0.02x＋60，二是无月租费：y2＝0.05x.其中y1(元)，y2(元)分别是两种上网方式付费钱数，x(分)是上网时间．当y1＜y2，即上网时间x＞2000时，选择________合算；当y1＞y2，即上网时间__________时，选择无月租费的合算．2．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为()A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买A类或B类都可以D．不购买会员年卡3．教材例6变式题五一快到了，甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别提出了赴某地旅游的团体优惠方案，甲旅行社的优惠方案是买4张全票，其余人按半价优惠；乙旅行社的优惠方案是一律按7折优惠，已知两家旅行社的原价均为每人100元．(旅游人数超过4人)(1)分别表示出甲旅行社收费y1(元)，乙旅行社收费y2(元)与旅游人数x(人)的函数表达式；(2)就参加旅游的人数讨论哪家旅行社的收费更优惠．知识点2双一次函数图象的综合应用4．如图12－2－24，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()图12－2－24A．小于3 t B．大于3 t C．小于4 t D．大于4 t5．2018·阜新甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，他们距B地的距离s(km)与时间t(h)的关系如图12－2－25所示，那么乙的速度是________ km/h.图12－2－256．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地走去，如图12－2－26所示，图中的l1，l2分别表示小东、小明离B地的距离y(km)与所用时间x(h)的关系．(1)试用文字说明：交点P所表示的实际意义；(2)试求出A，B两地之间的距离．图12－2－267．2017·聊城端午节前，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图12－2－27所示，下列说法错误的是()图12－2－27A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min8．在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村主任提出了两种购买垃圾桶的方案．方案1：买分类垃圾桶，需要费用3000元，以后每月的垃圾处理费用为250元；方案2：买不分类垃圾桶，需要费用1000元，以后每月的垃圾处理费用为500元．设方案1的购买费和每月垃圾处理费共为y1元，交费时间为x个月；方案2的购买费和每月垃圾处理费共为y2元，交费时间为x个月．(1)直接写出y1，y2与x之间的函数表达式(不要求写自变量的取值范围)；(2)在同一平面直角坐标系内，分别画出函数y1，y2的图象；(3)在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？图12－2－289．2018·绥化端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560 km 的景区游玩，甲先以60 km/h的速度匀速行驶1 h，再以m km/h的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照m km/h的速度匀速行驶，两人同时到达目的地．图12－2－29中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲(km)，y乙(km)与时间x(h)之间的函数关系的图象，请根据图象提供的信息，解决下列问题：(1)图中点E的坐标是________，题中m＝________ km/h，甲在途中休息________h；(2)求线段CD的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(3)两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20 km?图12－2－29教师详解详析1．有月租费的 0≤x ＜20002．B3．解：(1)根据题意，得y 1＝100×4＋100×12(x －4)＝50x ＋200； y 2＝100×70%x ＝70x .(2)当y 1＜y 2时，即50x ＋200＜70x ，解得x ＞10，所以旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠；当y 1＝y 2时，即50x ＋200＝70x ，解得x ＝10，所以旅游的人数为10人时，甲、乙旅行社收费一样；当y 1＞y 2时，即50x ＋200＞70x ，解得x ＜10，所以旅游的人数超过4人但少于10人时，乙旅行社收费更优惠．综上所述，当旅游人数超过4人但少于10人时，乙旅行社收费更优惠；当旅游的人数为10人时，甲、乙旅行社收费一样；当旅游的人数超过10人时，甲旅行社收费更优惠．4．D [解析] 观察图象可知当销售量大于4 t 时，销售收入大于销售成本．故选D.5．3.66．解：(1)交点P 所表示的实际意义：经过2.5 h ，小东与小明在距离B 地7.5 km 处相遇．(2)设l 1对应的函数表达式为y 1＝kx ＋b ，因为它的图象经过点(2.5，7.5)，(4，0)，所以⎩⎨⎧2.5k ＋b ＝7.5，4k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－5，b ＝20. 所以y 1＝－5x ＋20.当x ＝0时，y 1＝20，故A ，B 两地之间的距离为20 km.7．D [解析] 由图象可知甲队到达终点用时2.5 min ，乙队到达终点用时2.25 min ，所以乙队比甲队提前0.25 min 到达终点，A 正确，不符合题意；由图象可求出甲队所划行的路程与时间的函数表达式为y ＝200x (0≤x ≤2.5)，乙队所划行的路程与时间的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧160x （0≤x ＜0.5），240x －40（0.5≤x ≤2.25）， 当乙队划行110 m 时，可求出乙队所用时间为58 min ，把x ＝58代入甲队的表达式可得 y ＝125，所以当乙队划行110 m 时，此时落后甲队15 m ，B 正确；由图象可知0.5 min 后，乙队速度为240 m/min ，甲队速度为200 m/min ，所以C 正确；由排除法可知选D.8．解：(1)由题意，得y 1＝250x ＋3000，y 2＝500x ＋1000.(2)函数y 1，y 2的图象如图所示：(3)由图象可知：①当使用时间大于8个月时，直线y 1落在直线y 2的下方，y 1＜y 2，即方案1省钱；②当使用时间小于8个月时，直线y 2落在直线y 1的下方，y 2＜y 1，即方案2省钱； ③当使用时间等于8个月时，y 1＝y 2，即方案1与方案2费用一样．11．解：(1)(2，160) 100 1(2)100×(4－1)＋60＝360，所以C (5，360)．设线段CD 的函数表达式为y ＝kx ＋b (5≤x ≤7)．把C (5，360)，D (7，560)代入，得所以⎩⎪⎨⎪⎧5k ＋b ＝360，7k ＋b ＝560.所以⎩⎪⎨⎪⎧k ＝100，b ＝－140. 所以y ＝100x －140(5≤x ≤7)．(3)由题意得线段OD 的函数表达式为y ＝80x (0≤x ≤7)．把x ＝5代入y ＝80x 中，得y ＝400.400－360＝40(km)，所以出发5 h 时两人相距40 km.把y ＝360代入y ＝80x ，得x ＝4.5，所以出发4.5 h 时两人第二次相遇． ①当4.5＜x ＜5时，80x －360＝20，得x ＝4.75，4.75－4.5＝0.25(h)； ②当x ＞5时，80x －(100x －140)＝20，得x ＝6，6－4.5＝1.5(h)． 答：两人第二次相遇后，又经过0.25 h 或1.5 h 两人相距20 km.。
沪科版数学八年级上册(教学设计)12.2《一次函数》
《一次函数》教学设计第1课时《正比例函数的图象和性质》教学目标：1．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点；2．理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题；3．经历利用正比例函数图象直观分析正比例函数性质的过程，体会数形结合的思想方法和研究函数的方法，形成合作交流、独立思考的学习习惯．教学重点：认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点。
教学难点：理解和掌握正比例函数图象的性质，能利用所学知识解决相关实际问题。
教学过程：一、情境导入生活中，我们常常见到各式各样的钟表．时钟的秒针每旋转一圈，表示时间过了1min ；旋转两圈，表示时间过了2min ……那么，秒针走过的圈数与经过的时间之间的关系如何表示呢？二、合作探究探究点一：一次函数与正比例函数【类型一】 一次函数与正比例函数的识别下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y ＝－x －4; (2)y ＝5x 2－6；(3)y ＝2πx; (4)y ＝－x 2； (5)y ＝1x； (6)y ＝8x 2＋x (1－8x )． 解析：首先看每个函数的表达式能否变形转化为y ＝kx ＋b (k ≠0，k 、b 是常数)的形式，如果x的次数是1，则是一次函数，否则不是一次函数；在一次函数中，如果常数项b＝0，那么它是正比例函数．解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．方法总结：一个函数是一次函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零；判断一个函数是正比例函数的条件：自变量是一次整式，一次项系数不为零，常数项为零．【类型二】根据一次函数与正比例函数的定义求字母的值已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．解析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5且m≠5，所以m＝－5.所以当m＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m2－24＝1且m－5≠0且m＋1＝0.所以m＝±5且m≠5且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．方法总结：函数是一次函数，则k≠0，且自变量的次数为1.当b＝0时，一次函数为正比例函数．探究点二：正比例函数的图象和性质【类型一】正比例函数的图象已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )。
【6】一次函数第六课时 - 一次函数的应用2
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级八学科数学主备教师曹磊审核人年级组长签名班级姓名时间
孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案之测学案
班级 姓名
1、已知两个一次函数y=x+3k 和y=2x －6的图象交点在y 轴上，则k 值为 。
2、如图，l 1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，l 2表示该公司一天的销售成本与机床销售量的关系。
（1）当x=1时，销售收入= 万元，销售成本= 万
元。
利润（收入－成本）= 万元。
（2）一天销售 件时，销售收入等于销售成本。
（3）l 1对应的函数表达式是 。
（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？
3. 某学校要印制一批《学生手册》，甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收2元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出甲、乙两厂的收费y 甲（元）、y 乙（元）与印制数量x （本）之间的关系式；
（2）问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？请说明理由．
4.A 、B 两家旅行社推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为一人90元，但优惠办法不同。
A 旅行社的优惠办法是：全家有一个购全票，其余的半价优惠；B 旅行社的优惠办法是：每人均按3
2
票价优惠。
你将选择哪家旅行社？
x/件。
12.2一次函数(第6课时)
（２）降价前他出售每千克土豆的 20 价格是多少？
（３）降价后他按每千克０.４元 将剩余土豆售完，这时他手中的 钱（含备用零钱）是２６元，他 一共带了土豆多少千克
26
5
O
30
x (千克)
1、怎样用函数解决实际问题？
审清题意，明确有几个变量，理清变量之间的 关系，设合适的未知数，表示出函数表达式。 根据函数性质和自变量取值范围解决实际问题。 2、怎样确定自变量取值范围？
在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况， 从“x”和“含x的代数式”的实际含义入手， 确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一 样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现 失误.
必做：课本P41：练习第3题
课本45页 第7题
选做：课本45页 第9题
1基础训练同步
2、阅读下列函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：
6 3
0 2
10
X（小时）
探究一：由一次函数的图象收集、处理实际问题的数学信 息 （1）某机动车出发前油箱内有油42升， 行驶若干小时后，途中在加油站加油若 Q（升） 干升（加油时间忽略不计）。油箱中余 A 42 C 油量Q（升）与行驶时间t（时）之间的 36 函数关系如图所示，根据下图回答问题：
（1）折线OAB表示某个实际问题的函数图象， 请你编写一道符合该图象意义的应用题； （2）根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴 所表示的意义，并写出A、B两点的坐标； （3）求出图象AB的函数解析式，并注明自变量 x的取值范围。 Y A O
B
x
学习目标：
利用函数图像解决实际问题
自学提纲：
1某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系 如图 ，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是射线
沪科版八年级上册12.2一次函数课件 (共17张PPT)
y=2x+3
-2 y=2x-3
-3
-4
-5
y
5 4 3
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2
y=-2x-3
-3 -4 -5
从图中可以看 出:k<0时,y随x 的增大而减小.
1 234 5 x
y=-2x+3
公务员劳动模范事迹材料汇报
埋头苦干甘于奉献的好青年
**同志自19**年参加工作以来,一直勤 勤恳恳, 爱岗敬 业,任 劳任怨, 在平凡 的岗位 上 作出了不平凡的业绩,特别是在区政府
(2)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);
(3)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。
通过本节课的学习,你有哪些收获?
提示:可以从学习知识.学习方法等方面来总结.
作业布置:
书面作业： p39，练习：第2、3、4题。 课外作业： 1、同步完成基训 2、预习下一节新课。
4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是
（ C）
A
B
C
D
你能行的！
1.求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位；
（2）将直线 y 5 x 6向上平移3个单位. 2
2.已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？
1、已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过 点(-2,4)，分别求出k和b。
2、一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经 过________象限和_______象限，它们的交点 坐标是______.
数学沪科版八年级(上册)12.2.6一次函数与一次方程、一次不等式
O
2x
y=-x+b
新知探究 3．利用图象法解一元一次方程x+3=0.
解：作y=x+3的图象如右图. 由图象知y=x+3交x轴于(-3，0), 所以原方程的解为x =−3 .
y 3 y=x+3
x −3 O
课堂小结
一次函数 与一次方 程、一次 不等式的
关系
利用图象求一次方程的解 利用图象求一次不等式的解集
第十二章一次函数
12.2.6一次函数与一次方程、一次不等式
新课引入
某农用车开始工作时，油箱中有油40升，每小时耗油4升. (1)如果设油箱中的剩余的油量为y(升)，工作时间为x(时)，你 能写出它们之间的函数关系式吗？
y=40-4x
(2)如果油箱中剩余的油量为20升，那么农用车工作了多少
小时？
40-4x=20，解得x=5
新知探究
1.如图，一次函数y=2x+m的图象经过A，B两点， 则方程2x+m=0的解是（B ） A.x=2 B.x=-1 C.x=0 D.无法确定
新知探究
2.一次函数y=2x-3的图象与x轴的交点坐标为_________，由 此可得方程2x-3=0的解为_______. 3.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x 轴的交点坐标是___________.
中y=0时相应x的值．
新知探究
问题2：(1)解不等式2x-5>0； (2)一次函数y=2x-5，当x取何值时，y>0？
解：(1) 2x-5>0 (2) 当y>0时 ，即
2x-5>0
x>2.5
x>2.5
沪科版数学八年级上册12.2.5一次函数的实际应用课件(共21张PPT)
解：设两地运费之和为y元，则y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x＋9680.由题意得yB＝3x＋4680≤4830，解得 x≤50.∵y随x的增大而减小，x最大为50，∴y最小＝－2×50＋9680＝9580.∴在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元．
观察图象，可知：当人数为50时，选甲或乙旅行社费用相同；当人数为0~49时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51~100时，选择乙旅行社费用较少.
y1= 80x
y2= 60x+1000
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 画出一次函数y= 20x-1000的图象如图.
一次函数的应用
列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系
结合实际需求，选择最佳方案
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
解：yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000，
yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680；
练习2
(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；
解：∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320，∴当－8x＋320＞0，即x＜40时，B地的运费较少；当－8x＋320＝0，即x＝40时，两地的运费一样多；当－8x＋320＜0，即x＞40时，A地的运费较少；
利用一次函数进行方案选择
秋八年级数学上册 12.2 一次函数教案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中八年级上册数学教案
12．2一次函数第1课时正比例函数1．初步理解正比例函数的概念及其图象的特征．2．能够画出正比例函数的图象．3．能够判断两个变量是否能够构成正比例函数关系．4．能够利用正比例函数解决简单的数学问题．重点正比例函数的概念．难点正比例函数的特征．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算)．(1)这只百余克重的燕鸥大约平均每天飞行多少千米？(2)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？(3)这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？(4)对这个问题你还能提出什么问题？教师用课件或小黑板出示问题，用投影仪展示这只燕鸥飞行的距离．让学生在地图上找出芬兰和澳大利亚的位置，并将两处用直线连接．学生稍作思考，自主解决三个问题：①燕鸥每天飞行的路程；②燕鸥总行程y(千米)与飞行时间x(天)的关系式：y＝200x.③燕鸥飞行一个半月的行程．老师提示：这里用函数y＝200x对燕鸥的飞行路程问题进行刻画，尽管只是近似的，但它反映了燕鸥的行程与时间之间的对应规律．教师应重点关注：学生对飞行总路程与飞行时间的函数关系的理解；学生能否正确指出自变量、自变量的函数、自变量的取值X围．二、合作交流，探究新知[活动2]问题首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？1．圆的周长C随半径r的大小变化而变化．2．铁的密度为7.8 g/cm3.铁块的质量m(g)随它的体积V(cm3)的大小变化而变化．3．每个练习本的厚度为0.5 cm.一些练习本摞在一起的总厚度h(cm)随这些练习本的本数n的变化而变化．4．冷冻一个0 ℃的物体，使它每分钟下降2 ℃.物体的温度T(℃)随冷冻时间t(分)的变化而变化．教师出示四个实例问题(用投影仪)，要求学生：(1)能找出变量对应表达式；(2)能说出表达式中的自变量，自变量的函数．学生自主探究，分组讨论，然后分小组代表回答问题，教师对回答的问题进行评价．教师提问：C＝2πr中，字母π是变量吗？引导学生观察、分析上面4个函数的表达式的共性：都是常数与自变量乘积的形式．教师口述并板书正比例函数的概念．(1)你能举出一些正比例函数的例子吗？(2)表示梯形的面积和圆的面积的函数式是否是正比例函数关系？什么情况下不是？①S ＝12(a ＋b )h . ②S ＝πr 2.教师让学生看书，并提问：这里为什么强调y ＝kx 中k 是常数，且k ≠0?学生讨论，回答并补充．教师应重点关注：(1)不要认为表达式中的字母都是表示变量．(2)对自变量的取值X 围是否能分析清楚．(3)是否概括出了这几个函数的共同特点．学生举例时教师要提醒：(1)举出实际问题；(2)能对其中的自变量、比例系数、函数关系进行解释．对举例不是正比例函数的要认真分析．[活动3]问题画出下列正比例函数的图象：(1)y ＝2x ；(2)y ＝－2x .(1)我们知道了怎样用解析式表示正比例函数，那么怎样在直角坐标系中画出正比例函数的图象呢？教师在黑板上演示用描点法画出y ＝2x 的图象．应注意：(1)操作规X ，有示X 性．(2)要师生同画．要学生独立画出y ＝－2x 图象．应注意：(1)评价学生所画的图象；(2)与学生一起总结画图象的主要步骤：列表、描点、连线．(2)观察分析两个图象的异同．两图象都经过________，两图象都是________，函数y ＝2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限；函数y ＝－2x 的图象从左向右呈________，经过第________象限．练习：在同一坐标系中画出y ＝12x 和y ＝－12x 的图象． [活动4]问题1．从以上作图过程可以发现正比例函数的图象有什么特征？2．经过原点与点(1，k )的直线是哪个函数的图象？教师在画图过程中进行指导，学生画完图后，让学生讨论回答这两个图象的特点，与活动3中的两个图象的特点相比较．让学生根据讨论的结果概括、归纳出正比例函数图象特征，教师板书写出正比例函数图象的特征．此处，教师应重点关注：(1)学生是否通过对正比例函数解析式观察分析，发现当k >0时的函数y 与自变量x 同号，当k <0时函数y 与自变量x 异号．(2)学生通过对正比例函数图象的观察分析，发现其图象是一个随x 增大而增大或减小的直线．让学生讨论是否可行．应注意：(1)提醒学生从解析式入手，当x ＝0或x ＝1时，函数y 的值分别是几？(2)正比例函数的图象为什么一定过(0，0)和(1，k )两点；(3)因为两点可以确定一条直线，因此，画正比例函数的图象时只需过原点(0，0)和(1，k )画一条直线即可．3．用你认为最简单的方法画出正比例函数的图象．学生练习用“两点法”画图象，教师辅导的同时让两名学生在黑板上画．此时应注意：(1)学生画图是否用“两点法”；(2)这两点是否最简单．(关键是k 的取值)三、运用新知，深化理解例1 已知函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1.(1)若它是一次函数，求m的值；(2)若它是正比例函数，求m的值．分析：(1)要使函数是一次函数，根据一次函数的定义，x的指数m2－24＝1，且一次项系数m－5≠0；(2)要使函数是正比例函数，除了满足上述条件外，还需加上m＋1＝0这个条件．解：(1)因为y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数，所以m＝±5，且m≠5，所以mm＝－5时，函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是一次函数；(2)若y＝(m－5)xm2－24＋m＋1是正比例函数，则m2－24＝1，且m－5≠0，且mm＝±5，且m≠5，且m＝－1，这样的m不存在，所以函数y＝(m－5)xm2－24＋m＋1不可能为正比例函数．【归纳总结】函数y＝kx＋b是一次函数，则k≠0，b＝0时，一次函数为正比例函数．例2 已知正比例函数y＝kx(k≠0)，当x＝－1时，y＝－2，则它的图象大致是( )A B CD分析：将x＝－1，y＝－2代入正比例函数y＝kx(k≠0)中，求出k的值为2，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．【归纳总结】本题考查了正比例函数的图象，知道正比例函数的图象是过原点的直线，且当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限．例3 已知正比例函数y＝－kx的图象经过第一、三象限，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)三点在函数y＝(k－2)x的图象上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为( ) A．y1>y3>y2B．y1>y2>y3C．y1<y3<y2 D．y3>y2>y1分析：由y＝－kx的图象经过第一、三象限，可知－k>0，即k<0，∴k，y＝(k－2)x的函数值y随x的增大而减小，则由x1>x3>x2得y1<y3<y2.【归纳总结】正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的变化情况由k的符号决定．k>0时，y随x的增大而增大；k<0时，y随x的增大而减小．四、课堂练习，巩固提高1．教材P36练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知一般地，正比例函数的y＝kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点和(1，k)的直线，我们称之为直线y＝kx，当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限且从左向右上升，即y随着x的增大而增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限且从左向右下降，即y随着x 的增大而减小．六、布置作业请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．第2课时一次函数的图象与性质1．理解直线y＝kx＋b与y＝kx直线之间的位置关系．2．会选择两个合适的点画出一次函数的图象．3．掌握一次函数的性质．重点一次函数的图象和性质．难点由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么联系？2．正比例函数图象形状是什么样的？3．正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)中，k的正、负对函数的图象有什么影响？教师展示问题后，学生口答，师生共评，纠正问题．教师应重点注意：(1)学生参与活动的意识及勇气；(2)能否理解直线变化趋势(形)与函数的性质(数)之间的对应关系．二、合作交流，探究新知问题1．画图：用描点法在同一坐标系中画出函数y＝－6x，y＝－6x＋5的图象；2．观察：比较上面两个函数图象的相同点和不同点，根据你的观察结果回答下列问题：(1)这两个函数图象的形状都是________，并且倾斜程度都________，它们的位置________；(2)函数y＝－6x的图象经过原点，函数y＝－6x＋5的图象与y轴交于点________，即可以看作由直线y＝－6x向________平移________个单位长度而得到；(3)比较两个函数的解析式，试由此解释两个函数图象的位置关系．3．拓展延伸：(1)所有一次函数的图象都是直线吗？(2)直线y＝kx与直线y＝kx＋b之间存在着怎样的位置关系？(3)由直线y＝kx可经过怎样的平移得到直线y＝kx＋b?学生对应描点、画图，并通过观察、比较两个函数图象后，对问题进行推广．教师对学生的观察、推广等结果进行适时的评价，在此基础上，师生共同得出：(1)一次函数的图象y＝kx＋b也是一条直线，我们称它为直线y＝kx＋b；(2)直线y＝kx与直线y＝kx＋b互相平行；(3)直线y＝kx＋b可以由直线y＝kx平移|b|个单位而得到．教师应重点注意：(1)学生在描点的过程中，是否注意到了几组对应点的位置变化规律；(2)学生能否通过解析式对“平移”作出解释；(3)为什么说平移|b |个单位，而不说b 个单位．在同一坐标系中画出函数y ＝2x －1与yx ＋1的图象．学生独立用两个点画出函数的图象，同桌交流；体验选点的差异性和图象的一致性． 教师应指出：虽然同学们所选的点不一样，但画出的图象却是一致的，通常选取点(0，b )，(－b k，0)这两个点，教师应注意引导选择合适的点． 1．探究：在同一坐标系中画出函数y ＝x ＋1，y ＝－x ＋1，y ＝2x ＋1，y ＝－2x ＋1的图象．2．观察上面四个函数的图象，类比正比例函数y ＝kx 的图象中的k 的正、负对函数图象有什么影响，探究一次函数y ＝kx ＋b 中的k 的正、负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述一次函数的性质．【归纳总结】(1)当k >0时直线从左向右上升，即y 随x 的增大而增大；当k <0时直线从左向右下降，即y 随x 的增大而减小．应重点指导：(1)观察、类比新知的方法；(2)一次函数的性质与k 有关；(3)从“数”和“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质．做一做1．练习：教材P39练习．2．课外思考：根据已做的题目，归纳y ＝kx ＋b (k ≠0)中b 对函数的影响．学生独立板演，老师巡视，了解学生对知识掌握的情况．对学生练习中出现的情况，有针对性地讲解，了解学生是否通过数形结合解决问题．三、运用新知，深化理解例1 已知一次函数y ＝(6＋3m )x ＋(n －4)．(1)m 为何值时，y 随x 的增大而减小？(2)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方？(3)m 、n 为何值时，函数图象过原点？分析：(1)因为k <0时，y 随x 的增大而减小，故6＋3m <0；(2)要使此函数图象与y 轴的交点在x 轴的下方，必有6＋3m ≠0，同时n －4<0；(3)函数图象过原点是正比例函数的特征，即6＋3m ≠0且n －4＝0.解：(1)依题意，得6＋3m <0，即mm <－2时，y 随x 的增大而减小；(2)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4<0.解得n <4且m ≠－2.故当m ≠－2且n <4时，函数图象与y轴的交点在x 轴的下方；(3)依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧6＋3m ≠0，n －4＝0.解得n ＝4且m ≠－2.故当m ≠－2且n ＝4时，函数图象过原点．【归纳总结】一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)中，k 的符号决定直线上升或下降，b 的符号决定直线与y 轴的交点位置，在考虑b 的值时，同时要考虑k ≠0这一隐含条件，在利用一次函数的性质解决问题时，常常结合方程和不等式求解．例2 两个一次函数y 1＝ax ＋b 与y 2＝bx ＋a ，它们在同一坐标系中的图象可能是( )A B CD分析：解此类题应根据k ，b 的符号从而确定y ＝kx ＋b 图象的位置或根据图象确定k ，b 的符号．A 选项中，由y 1的图象知a >0，b <0，则y 2的图象应过第一、二、四象限，故A 错，C 对；B 选项中，由y 1的图象知a >0，b >0，则y 2的图象应过第一、二、三象限，故B 错；D 选项中，由y 1的图象知a <0，b >0，则y 2的图象应过第一、三、四象限，故D 错．【归纳总结】对于两种不同函数的图象共存同一坐标系问题，一般常假设某一图象正确，然后根据相同字母系数的符号的不变性，来判定另一图象是否正确，进而解决问题．四、课堂练习，巩固提高1．教材P38练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知一次函数的图象和性质⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧图象：一条直线，我们称它为直线y ＝kx ＋b ，它可以看作由直线y ＝kx 平移|b |个单位长度得到（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）.性质：⎩⎪⎨⎪⎧当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小；当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P47习题12.2第1～6，13题． 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式1．学会用待定系数法确定一次函数解析式．2．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．重点待定系数法确定一次函数解析式．难点灵活运用有关知识解决相关问题．一、创设情境，导入新课1．复习：画出函数y ＝3x ，y ＝3x －1的图象．2．反思：你在作这两个函数图象时，分别描了几个点？你为何选取这几个点？可以有不同取法吗？3．引入新课：在上节课中我们学习了在给定一次函数表达式的前提下，可以说出它的图象特征及有关性质；反之，如果给你信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．二、合作交流，探究新知(1)求下图中直线的函数表达式．(2)分析与思考：(1)题是经过原点的一条直线，因此是正比例函数，可设它的表达式为y＝kx，将点(1，2)代入表达式得2＝k，从而确定该函数的表达式为y＝2x.(2)设直线的表达式是y＝kx＋b，因为此直线经过点(0，3)，(2，0)，因此将这两个点的坐标代入，可得关于k、b方程组，从而确定了k、b的值，确定了表达式．(写出解答过程)(3)反思小结：确定正比例函数的表达式需要1个条件，而确定一次函数的表达式需要2个条件．像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．师生整理归纳．教师引导学生总结出：数学的基本思想方法：数形结合．三、运用新知，深化理解例1 如图所示，一次函数的图象过点A，且与正比例函数y＝－x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为( )A．y＝－x＋2 B．y＝x＋2C ．y ＝x －2D ．y ＝－x －2分析：由正比例函数y ＝－x 可知，当x ＝－1时，y ＝1，∴点B 的坐标为(－1，1)．设一次函数的表达式为y ＝kx ＋b ，把点B (－1，1)，A (0，2)的坐标代入所设函数表达式，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝1，b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2.∴y ＝x ＋2. 【归纳总结】(1)利用待定系数法求一次函数的表达式时一定要有两个独立的条件，如两个点的坐标，或x 与y 的两对对应值等；(2)注意通过读图获取有用的信息，如本题中，A 点的纵坐标为2，即函数图象的截距为2，B 点的横坐标为－1，由B 点在直线y ＝－x 上可得其纵坐标．例2 如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与正比例函数y ＝2x 的图象平行且经过点A (1，－2)，则kb ＝______．分析：∵直线y ＝2x 与直线y ＝kx ＋b 平行，∴k ＝2.∵直线y ＝kx ＋b 过点(1，－2)，∴2＋b ＝－2.∴b ＝－4.∴kb ＝2×(－4)＝－8.【归纳总结】两直线y ＝k 1x ＋b 与y ＝k 2x ＋b 平行，则k 1＝k 2.先由两直线平行求得k ，再把点(1，－2)代入y ＝kx ＋b 求解可得b 的值．补充练习：(1)若一次函数y ＝3x －b 的图象经过点P (1，－1)，则该函数图象必经过点( )A ．(－1，1)B ．(2，2)C ．(－2，2)D ．(2，－2)(2)若直线y ＝kx ＋b 平行于直线y ＝－3x ＋2，且在y 轴上的截距为－5，则k ＝______，b ＝______．(3)小明根据某个一次函数关系式填写了下表：x －2 －1 0 1y 3 1 0其中有一格不慎被墨汁遮住了，想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由．四、课堂练习，巩固提高1．教材P40练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知用待定系数法求一次函数解析式⎩⎪⎨⎪⎧①设出含有待定系数的函数解析式；②把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式得到关于待定系数的方程（组）；③解方程（组），求出待定系数；④将求出的待定系数的值代回所设的解析式即可得出函数解析式. 六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P47～48习题12.2第7～12题．第4课时 一次函数的应用1．理解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象；能深入了解一次函数的应用价值．2．在多变量的问题的解决中，能合理选择某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．重点对分段函数图象的理解．难点能将具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题．一、创设情境，导入新课小明从家里出发去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？二、合作交流，探究新知探究点一：对分段函数图象的理解例1 某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车的距离y (千米)与货车行驶的时间x (小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B 的坐标为(334，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时．以上4个结论中正确的是________．分析：根据题意可判断图中OA 为快递车从甲地行驶到乙地过程中两车的间距，AB 为快递车在甲地卸货时两车的间距，BC 为快递车返回甲地直至两车相遇过程两车的间距．通过分析找出各个阶段量的关系，可求出正确结论．①A 点为快递车到达乙地的时刻，快递车从甲地到乙地共用3小时，两车速度差为120÷3＝40(千米/时)，已知货车速度为60千米/时，则快递车速度为100千米/时，①正确；②甲、乙两地的距离为100×3＝300(千米)，②错误；③B 点为快递车卸货结束的时刻，快递车卸货45分钟，因此B 点横坐标为334，此时货车行驶距离为60×334＝225(千米)，300－225＝75(千米)，所以B 点纵坐标为75，则点B 的坐标为(334，75)，③正确；④BC 段所用时间为414－334＝12(小时)，在B 点时两车相距75千米，相遇时货车行驶距离为60×12＝30(千米)，快递车行驶距离为75－30＝45(千米)，故此段快递车的速度为45÷12＝90(千米/时)，④正确． 【归纳总结】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．探究点二 实际问题中的方案选择例2 电信局为满足不同客户的需要，设有A 、B 两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN ∥CD )，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠( )A ．方案AB ．方案BC ．两种方案一样优惠D ．不能确定分析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A 的费用是230元，方案B 的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B 更优惠．【归纳总结】根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可．三、运用新知，深化理解例3 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x (x ≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A ，B 两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球．设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y A(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为y B(元)．请解答下列问题：(1)分别写出y A和y B与x之间的关系式；(2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？(3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案．分析：(1)可根据题意，直接写出y A和y B与x之间的关系式；第(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值X围；第(3)题须在第(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果．解：(1)y A＝27x＋270，y B＝30x＋240；(2)当y A＝y B时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10；当y A＞y B时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10；当y A＜y B时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10.∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算；(3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，y A＝27×15＋270＝675(元)；②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)．∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球．【归纳总结】解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系．题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论．四、课堂练习，巩固提高1．教材P42及P44练习．2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂演练”内容．五、反思小结，梳理新知1．分段函数⎩⎪⎨⎪⎧对分段函数图象的理解分段函数的具体应用 2.利用一次 函数进行 方案决策⎩⎪⎨⎪⎧①从数学的角度分析数学问题，建立函数， 模型；②列出不等式（方程），求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断大小关系；③结合实际需求，选择最佳方案.六、布置作业1．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”内容．2．教材P48习题12.2第15～16题．第5课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式(组)1．理解一次函数与一元一次方程的关系以及一元一次不等式与一次函数问题的转化关系．2．会根据一次函数的图象解决一元一次方程及不等式的求解问题．3．进一步理解数形结合思想，提高问题间互相转化的能力．重点一次函数与一元一次方程关系的理解以及一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系的理解．难点对一次函数与一元一次方程关系的理解以及用图象法求解不等式中自变量取值X围的确定．一、创设情境，导入新课[活动1]问题1．解方程2x＋20＝0.2．在坐标系中画出一次函数y＝2x＋20的图象．思考：直线y＝2x＋20与x轴交点的横坐标是方程2x＋20＝0的解吗？为什么？这两个问题是同一个问题吗？学生独立思考问题1，2，并完成画图，相互交流观察与思考的结果．教师巡视，对学生出现的问题给予帮助．师生共同归纳：(1)在问题1中，解方程0＝2x＋20，得x＝－10.(2)解问题2就是要考虑当函数y＝2x＋20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x＋20＝0，得x＝－10.因此这两个问题实际上是同一个问题．即这两个问题是同一个问题的两种不同的表达方式．(3)从“数”的角度看，方程2x＋20＝0的解是x＝－10；从“形”的角度去看，直线y ＝2x＋20与x轴交点的坐标是(－10，0)，这也说明，方程2x＋20＝0的解是x＝－10.在此活动中，教师应关注：(1)学生能否通过问题1，2体会一次函数与一元一次方程在数与形两个方面的关系．(2)学生独立思考．[活动2]问题1．解不等式5x＋6>3x＋10.思考：不等式5x＋6>3x＋10可以转化为ax＋b>0的形式吗？所有的不等式是否都能转化为这种形式呢？2．当自变量x为何值时，函数y＝2x－4的值大于0?思考：以上两个问题是同一个问题吗？3．问题2能用一次函数图象说明吗？引导学生解不等式后再思考问题．师生共同归纳：(1)在问题1中，不等式5x＋6>3x＋10可以转化为2x－4>0，解这个不等式得x>2.(2)思考问题的答案是肯定的．(3)解问题2就是要解不等式2x－4>0，得出x>2时，函数y＝2x－4的值大于0.因此这两个问题实际上是同一个问题．教师导入新课：是不是所有的一元一次不等式都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来解一元一次不等式？解不等式，讨论归纳．画图尝试．二、合作交流，探究新知探究一方程ax＋b＝0(a，b为常数)与“求自变量x为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0”有什么关系？教师引导学生从特殊事例中寻求一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系．学生在教师引导下，通过自主合作，分析思考，找出这两个具体问题中的一般规律，从而经过讨论，归纳概括出较完整的关系，还要从思想上正确理解函数与方程关系的目的．学生认真思考、积极讨论，并展示自己的结论．师生共同归纳：由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这。
专题12.2 一次函数与正比例函数【七大题型】(举一反三)(沪科版)(原卷版)
专题12.2 一次函数与正比例函数【七大题型】【沪科版】【题型1 一次函数、正比例函数的识别】 (1)【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】 (2)【题型3 用待定系数法求一次函数解析式】 (3)【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】 (4)【题型5 一次函数解析式与三角形面积问题】 (5)【题型6 求实际问题中的一次函数表达式】 (6)【题型7 与求函数表达式相关的探究性问题】 (8)【题型1 一次函数、正比例函数的识别】；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣【例1】（2022春•麻城市校级月考）下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）y=−8xx+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【变式1-1】（2022•市北区期中）下列语句中，y与x是一次函数关系的有（）个（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米，y与x的关系；（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y元，y与x的关系．A．1B．4C．3D．2【变式1-2】（2015春•盱眙县校级期末）下列问题中，是正比例函数的关系的是（）A．矩形面积一定，长与宽的关系B．正方形面积和边长的关系C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系（2022春•北京期末）如图，有一个装水的容器，容器内的水面高度是10cm，水面面积是100cm2．现【变式1-3】向容器内注水，并同时开始计时．在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加．容器注满水之前，容器内水面的高度h，注水量V随对应的注水时间t的变化而变化，则h与t，V与t满足的函数关系分别是（）A．正比例函数关系，正比例函数关系B．正比例函数关系，一次函数关系C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，正比例函数关系【题型2 利用一次函数、正比例函数的概念求值或取值范围】【例2】（2022•平川区校级月考）当m，n为何值时，y＝（m﹣1）x m2+n．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．【变式2-1】（2022春•新抚区期末）已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（）A．1B．﹣1C．1或﹣1D．任意实数【变式2-2】（2021春•萝北县期末）若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝．【变式2-3】（2022•金牛区校级期中）当m，n为何值时，y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2．（1）是一次函数；（2）是正比例函数．【例3】（2021春•雄县期末）已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问：（1）y是x的一次函数吗？（2）若当x＝5时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝6．则当x＝1时，y的值是什么？【变式3-1】（2022春•柳州期末）已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求：（1）这个一次函数的解析式．（2）当x＝﹣3时，y的值．【变式3-2】（2022•广陵区校级期末）已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．【变式3-3】（2022•宜兴市校级月考）已知y＝y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x﹣2成正比例．当x＝﹣1时，y＝2；当x＝3时，y＝﹣2．求y与x的函数关系式，并画出该函数的图象．【题型4 用待定系数法求正比例函数解析式】【例4】（2022•嘉定区期末）正比例函数的图象经过点（2，﹣4）、（a，4），求这个函数的解析式和a 的值．【变式4-1】（2022•泰兴市期末）已知一个函数的图象是经过原点的直线，并且经过点（﹣3，9），求此4函数的关系式．【变式4-2】（2022春•衡阳县期中）已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A（﹣3，6）．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝﹣6时，求对应的函数值y；．（3）当x取何值时，y=23【变式4-3】（2022•黄浦区期中）若正比例函数图象上一点到y轴与到x轴距离之比是3：1，则此函数的解析式为．【题型5 一次函数解析式与三角形面积问题】【例5】（2022春•江夏区校级月考）已知一次函数y＝kx+b的图象交x轴于点A（4，0），交y轴于点B （0，2）．（1）求这个函数的解析式；（2）若在第一象限有一点C（2，m），且△ACB的面积为4，求m的值．【变式5-1】（2022春•鞍山期末）如图，一次函数y＝x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，点M（1，m）是直线AB上一点，直线MC交x轴于点C（5，0）；2（1）求直线MC的函数解析式；（2）若点P是线段AC上一动点，连接BP，MP，若△ABP的面积是△MPC面积的2倍，求P点坐标．【变式5-2】（2022春•凤庆县期末）如图，直线AB过点A（﹣1，5），P（2，a），B（4，﹣5）．（1）求直线AB的函数解析式和a的值；（2）求△AOP的面积．【变式5-3】（2022•肃州区校级期中）如图，直线y＝kx+6与x轴、y轴分别交于点E、F，点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．（1）求直线EF的关系式；（2）求△OEF的面积；（3）若点P（x，y）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P的运动过程中，当点P运动到什么位置时，△OP A的面积为12，并说明理由．【题型6 求实际问题中的一次函数表达式】【例6】（2022•东方校级期末）为了保护学生的视力，课桌的高度）ycm与椅子的高度xcm（不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套课桌椅的高度：第一套第二套椅子高度xcm40.038.0课桌高度ycm75.071.8（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高79.8cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【变式6-1】（2022•嘉定区二模）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：行驶路程x（千米）…100150…油箱内剩余油量y（升）…5248…（1）如果该车的油箱内剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，求y关于x的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）．假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由．【变式6-2】（2022•崇明县二模）温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y 与摄氏度数x 之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系： 摄氏度数x （℃） … 0 … 35 … 100 … 华氏度数y （℉）…32…95…212…（1）选用表格中给出的数据，求y 关于x 的函数解析式；（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？【变式6-3】（2022•河南模拟）某种计时“香篆”在0：00时刻点燃，若“香篆”剩余的长度h （cm ）与燃烧的时间x （h ）之间是一次函数关系，h 与x 的一组对应数值如表所示： 燃烧的时间x（h ） …3456…剩余的长度h （cm ）…210 200 190 180…（1）写出“香篆”在0：00时刻点然后，其剩余的长度h （cm ）与燃烧时间x （h ）的函数关系式，并解释函数表达式中x 的系数及常数项的实际意义；（2）通过计算说明当“香篆”剩余的长度为125cm 时的时刻．【题型7 与求函数表达式相关的探究性问题】【例7】（2022春•成华区期末）将长为20cm ，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为2cm．（1）根据题意，将表格补充完整．白纸张数12345…纸条长度205674…（2）设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是什么？请求出50张白纸粘合后的总长度；（3）若粘合后的总长度为2018cm，问需要多少张白纸？【变式7-1】（2022春•玉门市期末）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）观察图形，填写下表：链条的节数/节234…链条的长度/cm…（2）如果x节链条的长度为y，那么y与x之间的关系式是什么？（3）如果一辆某种型号自行车的链条（安装前）由60节这样的链条组成，那么这辆自行车上的链条（安装后）总长度是多少？【变式7-2】（2022蚌山区校级月考）用大小相同的黑白两种颜色的菱形纸片按照黑色纸片逐渐增加1的规律拼成如图图案．（1）第4个图案中白色纸片的个数是；（2）如果第n（n为正整数）个图案中有y个白色纸片，写出y与n的函数关系式．【变式7-3】（2022春•巴中期末）如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y=x2+12相交于点P，直线l1与y轴交于点A，一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，B2020，A2020……则A2022B2022的长度为（）A．22021B．22022C．2022D．4044。
八年级数学：12.2一次函数
y=2x+3
3 2 1
y=2x
y=-2x-2
2 1
-4
-3
-2
-1 o -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
-4
-3
-2
-1 o -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
y=-2x
► 直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx平移b
个单位长度而得到（当时b>0，向上平移； 当b<0时，向下平移）
1.已知一次函数 分别列出的对应值表，观察当自变量的值由小到大 增加时，函数的值是增加还是减小？ 画出函数图象，上述变化从图象上看，直线从左 到右是上升还是下降 2.用类似的方法，观察函数 图象的变化趋势，从中你发现什么
•小试身手
• 1、函数y=-2x+3的图像一定经过——象限 • 2、函数y=6x-4，y随x的增大而—— • 3、若函数y=2x的图像向下平移5个单位长度， 得到的函数图像关系式为—— • 4、已知（x1,y1)和(x2,y2)是直线y=-3x+2的点， 且x1<x2,那么y1___y2 • 5、若函数y=-2x-5的图像向上平移3个单位长度， 得到的函数图像关系式为—— • 6、已知（x1,y1)和(x2,y2)是直线y=4x-7的点，且 x1>x2,那么y1___y2
-3 -2
gx = -2x+2 -1 o 1 2 -1 -2 -3
3
x
► 一次函数y=kx+b的图象是一条直线，因此我
们把一次函数y=kx+b的图象叫做直线y=kx+b 。 这条直线与y轴相交于点(0,b)，这里b叫做直 线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距 ► 由于两点确定一条直线，所以画一次函数 y=kx+b的图象时，我们只需确定直线上任意 两点，然后过这两点画一条直线就行了。
沪科版数学八年级上册12.2.1一次函数第一课时说课稿
3.一次函数的性质：单调性、奇偶性等。
4.一次函数的应用：解决实际问题。
（二）教学目标
1.知识与技能
（1）理解一次函数的定义，掌握一次函数的表达式和图像。
（2）了解一次函数的性质，包括单调性、奇偶性等。
（3）能够运用一次函数解决实际问题。
2.过程与方法
（1）通过观察、分析、归纳，发现一次函数的性质和规律。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.课堂小测验：设计一些选择题和填空题，测试学生对一次函数基本概念的理解。
2.小组讨论：让学生在小组内讨论一次函数图像的特点，共同解决问题。
3.实际应用题：布置一些与生活相关的实际问题，让学生运用一次函数解决问题。
（2）通过举例、练习，培养运用一次函数解决实际问题的能力。
（3）通过小组讨论、合作，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
3.情感态度与价值观
（1）激发学生对函数学习的兴趣，培养学生热力。
（3）培养学生严谨治学的态度，养成良好的学习习惯。
（一）学生特点
本节课所面向的学生为八年级学生，他们正处于青春期，具有以下特点：年龄特征上，他们思维活跃，好奇心强，但注意力容易分散；认知水平上，他们已经具备了一定的数学基础，能够理解抽象概念，但尚需加强逻辑推理能力；学习兴趣上，他们对新鲜事物充满好奇，喜欢探索，但可能对理论性较强的数学内容兴趣不足；学习习惯上，他们多数能够按时完成作业，但自主学习能力有待提高，需要引导他们形成良好的学习习惯。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.引入生活实例：通过讲解一次函数在生活中的应用，如手机话费问题、温度变化问题等，让学生感受数学的实用性和趣味性。
沪科版八年级数学上册：12.2.6 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教案
第6课时一次函数与一元一次方程、一元一次不等式教材分析：本节课教学内容是数形结合思想的又一体现，引导学生从函数的角度来思考方程与不等式的问题，体会数学思维的多元性。
主要教学一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数图象的对应关系，从而根据图象求解一元一次方程和一元一次不等式。
初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系，以及他们各自能够解决的问题类型，为后续学习打下基础。
教学目标：知识与技能：1、理解一元一次方程的解，一元一次不等式的解集与一次函数图象间的对应关系。
2、会用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。
3、初步感知方程、不等式、函数三个数学模型间的关系。
过程与方法：1、通过观察、联想、思考等数学活动，得出一元一次方程的解、一元一次不等式的解集与一次函数的图象之间的对应关系，发展学生的合情推理能力。
2、体验数学结合思想的意义，逐步提高学生借助这一思想分析问题和解决问题的能力。
情感、态度与价值观：增强学生合作交流的意识，培养学生思考的习惯，同时让学生感受到数学与实际生活的联系。
教学重、难点：重点：1、理解一元一次方程，不等式与一次函数的转化关系及本质联系。
2、学会利用图象法解一元一次方程和一元一次不等式。
难点：用图象法求一元一次不等式的解集教学过程：一、复习导入1、复习直线x=a和=b以及借助他们如何把坐标系划分成三部分。
2、通过转化解决问题：（1）、已知函数y=2x+6,当x=1时，求y的值。
（2）、已知函数y=2x+6,当y=4时，求x的值。
（3）、已知函数y=2x+6,当y>4时，求x的取值范围。
3、明晰课题并板书：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式二、探究新知1、一元一次方程与一次函数问题①：（1）解方程：2x+6=0（2）已知一次函数y=2x+6，问x取何值时，y=0?（1）、学生活动1：用自己的方法解决，并做简单的比较。
（2）、学生活动2：画出一次函数y=2x+6的图象，观察图象与x轴的交点，看看它的坐标与方程2x+6=0的解有什么关系？（3）、学生活动3：由此你能得到什么结论？引导：我们把一元一次方程都写成kx+b=0(k≠0)的形式，看看他的解与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点坐标有什么联系？（4）、教师明晰：一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解，从图象上看就是直线y=kx+b与x轴交点的横坐标。
初中数学八年级上册《12.2 一次函数》PPT课件 (6)
y=-2x+1 4
观察四条红的
3
直线，它们的
2
走势与那一条
1
黑的直线的走
势有-区4 别-吗3 ？-2 -1 0
你能说明是什么原 -1
因吗？
-2
再看看直线与y轴的交-3
点纵坐标是什么？ -4
y=2x+1 显然它们的走势是受K制约的 当k＞0时，y随x的增大而增大 当k＜0时，y随x的增大而减少
（1） 当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函
数的图象从左到右上升；
减小
（2） 当k＜0时，y随下x降的增大而靠__近___y，轴这时函
数的图象从左到右_____．
（3）当 |k| 越大时，图象越______
一次函数y=kx+b的图象性质
疑惑：几个一次函数k相同，那么它 们的图象在位置上有什么关系？k不 相同呢？
7.直线y=-2x+3经过点A（x1，y1）和点B(x2，
8、 一 次 函 数 y 3 x 2中 ， y随 x的
增 大 而 _ _减_ _ 小_ _ _ _ 。
9、 写 一 个 y随 x的 增 大 而 增 大 的 一 次 函 数 _y __2_ x_ _ 。 1 ( 注：只要 k 0 就可以） 1 0、 若 一 次 函 数 y k x 3从 左 到 右 是
2 4 6 8 10
x
直线y=kx+b可以看作是由直线y=kx向 4纵向
|b| 平移 个单位得到.（b＞0时，向上8 平
移；b＜0时，向下平移）
y x 2
2.做直线 y 2 x 6 与 y x 1
的解图：象过，（并0,观6）察及它（们-3的，位0置）.作直线 y 2 x 6
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(4)X取哪些值时,2x-5>3
分析: ∴ x>4, y>3 2x-5>3
1 2 3 4 5
x
一次函数与一元一次不等式的关系
求 ax+b＞0(或<0)(a≠0) 的解 x为何值时 y=ax+b的值 大于(或小于)0
从“函数值”看
求 从“函数图象”看 ax+b＞0(或<0)(a≠0) 的解
确定直线y=ax+b 在x轴上方 (或在X轴下方) 的图象所对应的x值
例3.利用图象解答：y=-2x-5,那么当x取 何值时, y>0? y=-2x-5
解： 作一次函数y=-2x-5 的图象如右图 由图象可得
当x<-2.5时, y>0.
y 4 3 2 (-2.5,0) 1 1 2 x -2 -3 -4 -5
0 -用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10 解法1:原不等式化为3x -6<0, 画出直线y = 3x -6(如图) 可以看出,当x<2 时这条直线上 的点在x轴的下方, 即这时y = 3x -6 <0 所以不等式的解集为x<2
8x-5=0
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解． x为何值时 函数y= ax+b的值 为 0．
从“函数值”看
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
例1．利用图象解一元一次方程x+3=0
1 2 3
解方程 3x-2=0 解方程 8x-3=0 解方程 - 7x+2=0
当x为何值时， y=3x-2的值为0? y=8x-3 当x为何值时，___________ 的值为0? 当x为何值时， y=-7x+2的值为0? y=8x-5 当x为何值时，___________ 的值为0?
4 解方程 8x-3=2
小结：
1.求一元一次方程的解,可以看成某一个一次函数当自变量取 何值时,函数的值等于零。 从图象上看就是确定直线y=ax+b与x轴交点所对应的x值
2.求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当自 变量取何值时,函数的值大于零或小于零。 从图象上看就是确定直线y=ax+b在x轴上方(或在X轴下 方)的图象所对应的x值
3.初步理解数形结合的内涵。
12.2.6 一次函数与 一元一次方程、一元一次不等式
(1)解方程2x+20=0 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的 值为0？
解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即 从“函数值”
2 x 20
x 10
2 x 20 0 2 x 20 x 10
角度看
x
观察图象回答下列问题:
y
4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5
y=2x-5
(2)X取哪些值时,2x-5>0
分析:
∴
y>0 2x-5>0
(2.5,0) 1 2 3 4 5
x>2.5,
x
观察图象回答下列问题:
y
4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5
y=2x-5
-2
则方程mx+n=0的解是 x=－2
.
3、对于y1=2x－1， y2=4x－2，下列说法：
①两直线平行； ②两直线交于y轴于同一点； ③两直线交于x轴于同一点； ④方程2x－1 =0与 4x－2=0的解相同； ⑤当x=1时，y1=y2=1. 其中正确的是 ③ ④ （填序号）
作出一次函数y=2x-5的图象 x … 0 -5 2.5 … 0 …
在什么范围时图象 y１点在y２点的下方)确定解集
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.
(1) x 取什么值时,函数值 y 为1?
(2) x 取什么值时,函数值 y 大于3? (3) x 取什么值时,函数值 y 小于3?
解：作出函数 y = 2x+1的图象
及直线y = 3 （如图）
从图中可知： （1）当 x = 0 时，函数值 y 为1。
y = 2x +1 y= 3
（2）当x > 1 时，函数值 y 大于3。
（3）当x < 1 时，函数值 y 小于3。
回顾
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次方程； 用一次函数图象来解一元一次不等式 一次函数与一元一次方程； 一次函数与一元一次不等式之间的联系
两个问题实际上是同一个问题．
（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它 与x轴的交点坐标.
y y=2x+20 从“函数图 象”上看 －10
20
0
x
（思考：直线 y=2x+20 与 x 轴交点坐标为 -10 0 ），这说明方程2χ＋20＝0的 （____,_____ 解是x=_____）
序号 一元一次方程问题 一次函数问题
２
x
y
2．利用函数图象解出x:
9
5x−1= 2x+5
解法２：画出两个函数 y=5x−1 和y=2x+5的图象．
y=2x+5 y=5x−1
由图象知，两直线交于点 (2，
O
9)，所以原方程的解为 x=2．
2
x
练习:
1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为（－3，0） ， 所以相应的方程x+3=0的解是 x=－3 . 2、设m，n为常数且m≠0， 直线y=mx+n（如图所示），
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象 从图中看出：当x <2时 直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方 即 5x+4 < 2x +10 ∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是 x <2
小结:利用图象解ax+b＜cx+d 解法1：将不等式变形为ax+b＜0的形式；转化为函数解析式； 画图象;(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)确定解集 解法2：转化为两个函数；画出两个函数图象；找出交点;(观察x
y
4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5
y=2x-5
y=2x-5 …
1 2 3 4 5
x
观察图象回答下列问题:
y
4 3 2 1 0 -2 -1-1 -2 -3 -4 -5
y=2x-5
(1)X取何值时,2x-5=0
分析: ∴ x=2.5, y=0 2x-5=0
(2.5,0) 1 2 3 4 5
解：作y=x+3图象如下 由图得y=x+3交x轴于(-3，0) 所以原方程的解为X =−3
y y=x+3
例2．利用函数图象解方程
解：
5x−1= 2x+5
−3
O
x
原方程可化为 3x−6=0 作y = 3x−6图象如下 由图得直线y = 3x−6与x轴 的交点为（２，0） 所以x=２．
y
y=3x-6
O − 6