解三角形应用题

1.某人朝正东方走x km 后，向左转1500，然后朝新方向走3km ，结果它离出发点恰好3km ，那么x 等于 （ ）

（A ）3 （B ）32 （C ）3或 32 （D ）3

2.在200m 高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30o 和60o ，则塔高为（ ）

A B 400.3C m 200.3D m 3.甲、乙两楼相距20m ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为060，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为030，则甲、乙两楼的高分别是 （ ）

A B

C m 4.一只汽球在2250m 的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A 点处的俯角为018，汽球向前飞行了2000m 后，又测得A 点处的俯角为082，则山的高度为（ ）

A 1988m

B 2096m

C 3125m

D 2451m

5.已知轮船A 和轮船B 同时离开C 岛，A 向北偏东025方向，B 向西偏北020方向，

若A 的航行速度为25 km/h ，B 的速度是A 的35

，过三小时后，A 、B 的距离是 ．

6.一艘船上午9：30在A 处，测得灯塔S 在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B 处，此时又测得灯塔S 在它的北偏东750，

且与它相距海里，此船的航速是 ；

7.海上有,A B 两个小岛相距10n mile ，从A 岛望C B 岛和岛所成的视角为60，从B 岛望C A 岛和岛所成的视角为75，试求C B 岛和岛间的距离。

8.甲船在A 处观察到乙船在它的东偏北60o 方向的B 处，两船相距a 海里，乙船

向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的尽快追上乙船？相遇时乙船已行驶多少海里？

9.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A 地出发由西向东航行，望见小岛B 在北偏东75°，航行8海里

到达C 处，望见小岛B 在北端东60°。若此

舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没

有角礁的危险？

10．如图，货轮在海上以35km/h 的速度沿

方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o 的方向航行．为了

确定船位，在B 点处观测到灯塔A 的方位角为122o ．

半小时后，货轮到达C 点处，观测到灯塔A 的方位 角为32o ．求此时货轮与灯塔之间的距离

11. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km （千米）/h （小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s （秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．

12．如图所示，a 是海面上一条南北方向的海防警戒线，在a 上点A 处有一个水声监测点，另两个监测点B ，C 分别在A 的正东方20 km 处和54 km 处．某时刻，监测点B 收到发自静止目标P 的一个声波，8s 后监测点A ，20 s 后监测点C 相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.

（1）设A 到P 的距离为x km ，用x 表示B,C 到P 的距离，并求x 值；

（2）求静止目标P 到海防警戒线a 的距离（结果精确到0.01 km

）.

13.如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，

如果轮船始终匀速直线前进，

A

图1

图2

问船速多少？

解：轮船从C 到B 用时80分钟，从B 到E 用时20分钟， 而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB ，设EB=x ，则 则BC=4x ，由已知得0030,150BAE EAC ∠=∠=

在△AEC 中，由正弦定理得： sin sin sin sin EC AE AE EAC C EAC C EC ⋅∠=∴=∠0

5sin150152x x

== 在△ABC 中，由正弦定理得：0sin120sin BC AB C

=014sin sin1202

x BC C AB ⋅⋅∴=

=3= 在△ABE 中，由余弦定理得：22202cos30BE AB AE AB AE =+-⋅⋅

16312525,33BE =+-⨯==故

所以船速3BE v t

===