线性规划高考题

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(完整版)线性规划高考题及答案

一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为。

二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .三、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。

例3、在约束条件024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35s ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是（）A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8]四、已知平面区域，逆向考查约束条件。

例4、已知双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)0003x y x y x -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩ (B)0003x y x y x -≥⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (C)003x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪≤≤⎩ (D) 0003x y x y x -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤≤⎩五、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。

例5已知变量x ，y 满足约束条件1422x y x y ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩。

若目标函数z ax y =+（其中0a >）仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为。

六、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例６在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4 (C) (D)2七、研究线性规划中的整点最优解问题例7、某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+-≥-.112,932,22115x y x y x 则1010z x y =+的最大值是(A)80(B) 85 (C) 90 (D)95• • • • • •C• 八、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。

高考数学线性规划选择题

高考数学线性规划选择题1. 已知实数集R上的函数f(x)=3x+2，对于线性规划问题max f(x)s.t. x1+x2≤10，求最优解。

2. 设A(1,2)，B(4,1)，C(2,3)，D(6,4)，E(3,5)，F(5,6)，G(4,7)，H(6,8)，直线l过点A，B，C，D，E，F，G，H中的三个点，问直线l 的斜率是几？3. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为20元，乙产品每件利润为30元。

生产甲产品需要甲材料2千克，乙材料1千克；生产乙产品需要甲材料1千克，乙材料3千克。

现有甲材料30千克，乙材料20千克，要求甲、乙两种产品的利润总和最大，求解这个线性规划问题。

4. 给定线性规划问题：max 3x1+2x2，s.t. x1+x2≤10，x1≥0，x2≥0。

求解该问题，并给出最优解。

5. 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，D(7,8)，E(9,10)，F(11,12)，直线l过点A，B，C，D，E，F中的三个点，问直线l的斜率是几？6. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为10元，乙产品每件利润为20元。

生产甲产品需要甲材料1千克，乙材料0.5千克；生产乙产品需要甲材料0.5千克，乙材料1千克。

现有甲材料10千克，乙材料8千克，要求甲、乙两种产品的利润总和最大，求解这个线性规划问题。

7. 给定线性规划问题：max x1+x2，s.t. x1+x2≤10，x1≥0，x2≥0。

求解该问题，并给出最优解。

8. 已知点A(1,2)，B(3,4)，C(5,6)，D(7,8)，E(9,10)，F(11,12)，G(13,14)，H(15,16)，直线l过点A，B，C，D，E，F，G，H中的三个点，问直线l的斜率是几？9. 某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为5元，乙产品每件利润为15元。

生产甲产品需要甲材料0.5千克，乙材料0.25千克；生产乙产品需要甲材料0.25千克，乙材料0.75千克。

线性规划高考试题精选

线性规划高考试题精选(一)一．选择题（共15小题）1．设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．92．若x，y满足，则x+2y的最大值为（）A．1B．3C．5D．93．设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．34．已知x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）6．设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]7．已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（）A．0B．2C．5D．6）8．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为（A．B．1C．D．39．已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]D．[2，12]10．不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48B．24C．16D．1211．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．5D．12．若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A．8B．7C．6D．513．设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）14．实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．415．平面区域的面积是（）A．B．C．D．二．选择题（共25小题）16．设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为．17．若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为．18．已知x，y满足约束条件，则z=5x+3y的最大值为．19．若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=．20．已知a＞0，x，y满足约束条件若z=2x+y的最小值为1，则a=．21．设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为．22．已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是．23．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．24．已知实数x，y满足，则的最小值为．25．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是．26．设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是．27．在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为．28．已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．29．已知实数x，y满足，则的最小值是．30．设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为．31．设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为．32．已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=．33．若x，y满足约束条件，则的最小值是．34．若x，y满足约束条件，则的范围是．35．已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z的取值范围是．36．若实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，则实数k=．37．若实数x、y满足不等式组，且z=y﹣2x的最小值等于﹣2，则实数m的值等于．38．设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为．39．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k=．40．已知变量x，y满足的约束条件围为．，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a的取值范线性规划高考试题精选(一)参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2017?新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15B．﹣9C．1D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y的最小值是：﹣15．故选：A．2．（2017?北京）若x，y满足A．1B．3C．5D．9【解答】解：x，y满足，则x+2y的最大值为（）的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选：D．，可得A（3，3），3．（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：，则z=x+y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由解得A（3，0），所以z=x+y的最大值为：3．故选：D．4．（2017?山东）已知x，y满足约束条件A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：x，y满足约束条件则z=x+2y的最大值是（）的可行域如图：目标函数z=x+2y经过可行域的A时，目标函数取得最大值，由：解得A（﹣1，2），目标函数的最大值为：﹣1+2×2=3．故选：D．5．（2017?浙江）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A．[0，6]B．[0，4]C．[6，+∞）D．[4，+∞）【解答】解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，由解得C（2，1），目标函数的最小值为：4目标函数的范围是[4，+∞）．z =﹣3+2×4=5．故选：D ．6．（2017?新课标Ⅲ）设 x ，y 满足约束条件A ．[﹣3，0]B ．[﹣3，2]C ．[0，2]D ．[0，3]则 z=x ﹣y 的取值范围是（）【解答】解：x ，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=x ﹣y ，经过可行域的 A ，B 时，目标函数取得最值，由由解得 A （0，3），解得 B （2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B ．7．（2017?山东）已知 x ，y 满足约束条件A ．0B ．2C ．5D ．6，则 z=x+2y 的最大值是（）【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得 A （﹣3，4），此时直线 y=﹣ x+ z 在 y 轴上的截距最大，所以目标函数 z=x+2y 的最大值为max故选：C ．8．（2017?天津）设变量 x ，y 满足约束条件，则目标函数 z=x+y 的最大值为（）A ．B ．1C ．D ．3【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值，由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3．故选：D．9．（2017?大庆三模）已知变量x，y满足约束条件，则4x+2y的取值范围是（）A．[0，10]B．[0，12]C．[2，10]D．[2，12]【解答】解：法1：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形及其内部，其中A（2，1），B（0，1），设z=F（x，y）=4x+2y，将直线l：z=4x+2y进行平移，可得当l经过点A时，目标函数z达到最大值，z 当l经过点B时，目标函数z达到最小值，z 因此，z=4x+2y的取值范围是[2，10]．法2：令4x+2y=μ（x+y）+λ（x﹣y），则故4x+2y=3（x+y）+（x﹣y），又1≤x+y≤3，故3≤3（x+y）≤10，又﹣1≤x﹣y≤1，所以4x+2y∈[2，10]．故选C．最大值最小值=F（2，1）=10，=F（0，1）=2，解得μ=3，λ=1，10．（2017?潮州二模）不等式组，表示的平面区域的面积为（）A．48B．24C．16D．12【解答】解：画出不等式组表示的平面区域如图阴影所示，则点A（﹣2，2）、B（2，﹣2）、C（2，10），所以平面区域面积为△SABC=|BC|?h=×（10+2）×（2+2）=24．故选：B．11．（2017?汉中二模）变量x、y满足条件，则（x﹣2）+y2的最小值为（）A．B．C．5D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，设z=（x﹣2）2+y2，则z的几何意义为区域内的点到定点D（2，0）的距离的平方，由图象知CD的距离最小，此时z最小．由得，即C（0，1），此时z=（x﹣2）2+y2=4+1=5，故选：C．12．（2017?林芝县校级三模）若变量x，y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n，则m﹣n等于（）A．8B．7C．6D．5【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（2，﹣1），此时最大值z=2×2﹣1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（﹣1，﹣1），最小值为z=﹣2﹣1=﹣3，故最大值m=3，最小值为n=﹣3，则m﹣n=3﹣（﹣3）=6，故选：C13．（2017?瑞安市校级模拟）设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=4时，z=ax ﹣y取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）∪（1，+∞）【解答】解：作出约束条件所对应的可行域（如图阴影），变形目标函数可得y=ax﹣z，其中直线斜率为a，截距为﹣z，∵z=ax﹣y取得最小值的最优解仅为点A（4，4），∴直线的斜率a＜1，即实数a的取值范围为（﹣∞，1）故选：B．14．（2017?肇庆一模）实数x，y满足，若z=2x+y的最大值为9，则实数m的值为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，此时2x+y=9．由，解得，即B（4，1），∵B在直线y=m上，∴m=1，故选：A15．（2017?五模拟）平面区域的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则区域是圆心角是故面积是是扇形，．故选：A．二．选择题（共25小题）16．（2017?新课标Ⅰ）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为﹣5．【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．17．（2017?新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为﹣1．【解答】解：由z=3x﹣4y，得y=x﹣，作出不等式对应的可行域（阴影部分），平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点B（1，1）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1，即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．18．（2017?明山区校级学业考试）已知x，y满足约束条件大值为35．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：，则z=5x+3y的最由z=5x+3y得y=﹣平移直线y=﹣，，则由图象可知当直线y=﹣经过点B时直线y=﹣的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（4，5），此时M=z=5×4+3×5=35，故答案为：3519．（2017?重庆模拟）若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=8．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故解得x=，，y=，代入x﹣y=﹣2得故答案为：8．﹣=﹣2?m=820．（2017?湖南三模）已知a＞0，x，y满足约束条件1，则a=．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=；故答案为：若z=2x+y的最小值为21．（2017?山东模拟）设z=x+y其中x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为﹣3．【解答】解：作出可行域如图：直线x+y=6过点A（k，k）时，z=x+y取最大，∴k=3，z=x+y过点B处取得最小值，B点在直线x+2y=0上，∴B（﹣6，3），∴z的最小值为=﹣6+3=﹣3．故填：﹣3．22．（2017?黄冈模拟）已知点x，y满足不等式组，若ax+y≤3恒成立，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．【解答】解：满足不等式组的平面区域如右图所示，由于对任意的实数x、y，不等式ax+y≤3恒成立，根据图形，可得斜率﹣a≥0或﹣a＞k==﹣3，AB解得：a≤3，则实数a的取值范围是（﹣∞，3]．故答案为：（﹣∞，3]．23．（2017?惠州模拟）设实数x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a ＞0，b＞0）的最大值为10，则a2+b2的最小值为．，【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=平移直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=10，即2a+3b﹣5=0，即（a，b）在直线2x+3y﹣5=0上，a2+b2的几何意义为直线上点到原点的距离的平方，则原点到直线的距离d=，则a2+b2的最小值为d2=，故答案为：．24．（2017?历下区校级三模）已知实数x，y满足，则的最小值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点与点E（3，0）的斜率，由图象知AE的斜率最小，由即A（0，1），得，此时的最小值为=，故答案为：．25．（2017?平遥县模拟）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是10．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，﹣1），x2+y2的几何意义为可行域内动点与原点距离的平方，其最大值|OB|2=32+（﹣1）2=10，故答案为：10．26．（2017?遂宁模拟）设变量x，y满足约束条件，则的取值范围是．【解答】解：不等式组表示的区域如图，的几何意义是可行域内的点与点（﹣1，﹣1）构成的直线的斜率问题．当取得点A（0，1）时，取值为2，当取得点C（1，0）时，取值为，故答案为：27．（2017?渭南一模）在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为（2，1），则的最大值为7．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，令z==2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（2，3）时，z有最大值为2×2+3=7．故答案为：7．28．（2017?湖北二模）已知动点P（x，y）满足：，则x2+y2﹣6x的最小值为．【解答】解：由，∵y+＞y+|y|≥0，∴，∵函数f（x）=是减函数，∴x≤y，∴原不等式组化为．该不等式组表示的平面区域如下图：∵x2+y2﹣6x=（x﹣3）2+y2﹣9．由点到直线的距离公式可得，P（3，0）区域中A（）的距离最小，所以x2+y2﹣6x的最小值为故答案为：﹣．．29．（2017?盐城一模）已知实数x，y满足，则的最小值是．【解答】解：作出不等式组所表示的平面区域如图所示：由于可以看做平面区域内的点与原点的连线的斜率，结合图形可知，当直线过OA时斜率最小．由于可得A（4，3），此时k=．故答案为：．30．（2017?和平区校级模拟）设实数x，y满足，则2y﹣x的最大值为5．【解答】解：画出，的可行域如图：将z=2y﹣x变形为y=x+z作直线y=x将其平移至A时，直线的纵截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值为：5．故答案为：5．31．（2017?德州二模）设x、y满足约束条件，则目标函数z=x2+y2的最大值为52．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的四边形OABC，其中A（0，2），B（4，6），C（2，0），O为原点设P（x，y）为区域内一个动点，则|OP|=表示点P到原点O的距离∴z=x2+y2=|OP|2，可得当P到原点距离最远时z达到最大值因此，运动点P使它与点B重合时，z达到最大值∴z=42+62=52最大值故答案为：5232．（2017?镇江模拟）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= 2．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2；故答案为：2．33．（2017?南雄市二模）若x，y满足约束条件，则的最小值是．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：则的几何意义是可行域的点到坐标原点距离，由图形可知OP的距离最小，直线x+y﹣2=0的斜率为1，所以|OP|=．故答案为：．34．（2017?清城区校级一模）若x，y满足约束条件，则的范围是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得C（，），则CD的斜率z==，即z=的取值范围是（0，]，故答案为：．35．（2017?梅河口市校级一模）已知实数x，y满足：，z=2x﹣2y﹣1，则z 的取值范围是[﹣，5）．【解答】解：不等式对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣2y﹣1得y=x﹣，平移直线y=x﹣，由平移可知当直线y=x﹣，经过点C时，直线y=x﹣由的截距最小，此时z取得最大值，，解得，即C（2，﹣1），此时z=2x﹣2y﹣1=4+2﹣1=5，可知当直线y=x﹣，经过点A时，直线y=y=x﹣的截距最大，此时z取得最小值，由，得，即A（，）代入z=2x﹣2y﹣1得z=2×﹣2×﹣1=﹣，故z∈[﹣，5）．故答案为：[﹣，5）．36．（2017?深圳一模）若实数x，y满足不等式组大值为12，最小值为0，则实数k=3．【解答】解：实数x，y满足不等式组，目标函数z=kx﹣y的最的可行域如图：得：A（1，3），B（1，﹣2），C（4，0）．①当k=0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，不满足题意．②当k＞0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．当直线z=kx﹣y过A（1，3）时，Z取得最小值0．可得k=3，满足题意．③当k＜0时，目标函数z=kx﹣y的最大值为12，最小值为0，当直线z=kx﹣y过C（4，0）时，Z取得最大值12．可得k=﹣3，当直线z=kx﹣y过，B（1，﹣2）时，Z取得最小值0．可得k=﹣2，无解．则目标函数的斜率满足﹣a≥k =﹣1，综上 k=3故答案为：3．37．（2017?夏邑县校级模拟）若实数 x 、y 满足不等式组，且 z=y ﹣2x 的最小值等于﹣2，则实数 m 的值等于 ﹣1 ．【解答】﹣1 解：由 z=y ﹣2x ，得 y=2x+z ，作出不等式对应的可行域，平移直线 y=2x+z ，由平移可知当直线 y=2x+z 经过点 A （1，0）时，直线 y=2x+z 的截距最小，此时 z 取得最小值为﹣2，即 y ﹣2x=﹣2，点 A 也在直线 x+y+m=0 上，则 m=﹣1，故答案为：﹣138．（2017?阳山县校级一模）设 x ，y 满足不等式组，若 z=ax+y 的最大值为2a+4，最小值为 a+1，则实数 a 的取值范围为 [﹣2，1] ．【解答】解：由 z=ax+y 得 y=﹣ax+z ，直线 y=﹣ax+z 是斜率为﹣a ，y 轴上的截距为 z 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则 A （1，1），B （2，4），∵z=ax+y 的最大值为 2a+4，最小值为 a+1，∴直线 z=ax+y 过点 B 时，取得最大值为 2a+4，经过点 A 时取得最小值为 a+1，若 a=0，则 y=z ，此时满足条件，若 a ＞0，则目标函数斜率 k=﹣a ＜0，要使目标函数在 A 处取得最小值，在 B 处取得最大值，BC 即 0＜a≤1，若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0，要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值，则目标函数的斜率满足﹣a≤k=2，AC即﹣2≤a＜0，综上﹣2≤a≤1，故答案为：[﹣2，1]．39．（2017?许昌三模）已知不等式组表示的平面区域的面积为，则实数k=4．【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意可知k＞0，可行域的三个顶点为A（0，0），B（，），C（，∵AB⊥BC，|AB|=），k，点C到直线AB的距离为k，△∴SABC=AB?BC=×k×k=，解得k=4，故答案为：4．40．（2017?白银区校级一模）已知变量x，y满足的约束条件，若x+2y≥﹣5恒成立，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．【解答】解：由题意作出其平面区域，则x+2y≥﹣5恒成立可化为图象中的阴影部分在直线x+2y=﹣5的上方，则实数a的取值范围为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．。

高三数学线性规划试题答案及解析

高三数学线性规划试题答案及解析1.已知实数、满足不等式组，则的最大值是____________．【答案】20【解析】作出不等式组表示的可行域，如图四边形内部（含边界），作直线，平移直线，当过点时，取得最大值20．【考点】线性规划．2.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，.选.【考点】简单线性规划3.已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（）A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】作出不等式组所表示的区域，，由图可知，在点取得最小值，在点取得最大值，故的最大值与最小值的差为．【考点】线性规划．4.设变量x、y满足则2x＋3y的最大值是________．【答案】55【解析】由得A(5，15)，且A为最大解，∴z＝2×5＋3×15＝55max5.已知实数x，y满足则r的最小值为________．【答案】【解析】作出约束条件表示的可行域，如图中的三角形，三角形内(包括边)到圆心的最短距离即为r的值，所以r的最小值为圆心到直线y＝x的距离，所以r的最小值为.6.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为 ()．A．1B．C．D．【答案】D【解析】由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.7.已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则|AM|的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出表示的平面区域如图所示，；点A到直线的距离为，选A.【考点】线性规划.8.已知、满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，联立，得，作直线，则为直线在轴上的截距的倍，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即，故选B.【考点】线性规划9.已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域D，由于圆经过平面区域D，因此其半径r的最小值为圆心(－1，1)到直线y=x的距离，即．rmin【考点】简单线性规划．10.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】画出可行域及直线（如图），平移直线，当其经过时，最大，故选D.【考点】简单线性规划的应用11.设满足条件的点构成的平面区域的面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为（其中，分别表示不大于x，y的最大整数，例如，），给出下列结论：①点在直线左上方的区域内；②点在直线左下方的区域内；③；④．其中所有正确结论的序号是___________．【答案】①③【解析】.如下图所示，当点在A区域时，；当点在B区域时，；当点在C区域时，；当点在D区域时，；当点在E区域时，.所以.，所以点在直线右上方的区域内.所以只有①③正确.【考点】1、新定义；2、平面区域.12.设满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．3B．4C．5D．6【答案】D【解析】由约束条件可得区域图像如图所示：则目标函数在点取得最大值6.【考点】线性规划.13.已知非负实数满足,则关于的一元二次方程有实根的概率是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】关于的一元二次方程有实根，则，又为非负实数，所以，从而.由作出平面区域：由图知，表示非负实数满足的平面区域；表示其中的平面区域. 又，.所以所求概率为.【考点】平面区域、几何概型14.已知约束条件，若目标函数恰好在点处取得最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作不等式组所表示的可行域如图所示，易知点为直线和直线的交点，由于直线仅在点处取得最大值，而为直线在轴上的截距，直线的斜率为，结合图象知，直线的斜率满足，即，解得，故选A.【考点】线性规划15.已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】因为区域内的点所围的面积是18个单位.而集合A中的点所围成的面积.所以向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为.本题是通过集合的形式考察线性规划的知识点，涉及几何概型问题.关键是对集合的理解.【考点】1.集合的知识.2.线性规划问题.3.几何概型问题.16.若、满足约束条件，则目标函数的最大值是 .【答案】.【解析】作不等式组所表示的可行域如下图所示，联立，解得，即点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划17.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1，为函数f(x)的导函数，已知的图像如图所示，若两个正数a,b满足f (2a+b)<1，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图像可知，时，.时，.所以函数在上单调递减，在上单调递增. 是两个正数，.又f(4)=1，.故.以为横轴，为纵轴，作出由不等式组表示的平面区域.则表示点到点的斜率.由下图可知，点在黄色区域内，则易知，，所以.故选A.【考点】线性规划、斜率公式、导函数与单调性18.在可行域内任取一点，其规则如流程图所示，则能输出数对（）的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，正方形内部面积为2，圆内部面积为，由几何概型的面积公式=.【考点】1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、圆的方程；3、几何概型.19.已知函数的两个极值点分别为，且，，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】的两根为，且，，故有，即，作出区域，如图阴影部分，可得，所以.【考点】1.函数的极值；2.线性规划.20.设满足若目标函数的最大值为14，则=（）A．1B．2C．23D．【答案】B【解析】题中约束条件的可行域如下图所示，易知目标函数在图中A点取得最大值，所以，故选B.【考点】1.线性规划求参数的值.21.若函数图像上的任意一点的坐标满足条件，则称函数具有性质，那么下列函数中具有性质的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】表示的区域为A选项是的切线，经过原点，经过B区域；B选项经过原点，经过B区域，也是其切线；C选项，在和之间，所以其只经过A区域；D选项，经过B区域.所以最终选C.【考点】1.数形结合思想应用；2.函数的切线方程求解.22.已知实数满足：则的取值范围是___________.【答案】.【解析】实数满足的平面区域如图阴影部分所示，令，即，则直线分别通过点时在轴上的截距最小和最大，即最小值为，最大值为1，则，所以，则.【考点】线性规划.23.抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部与边界).若点是区域内的任意一点,则的取值范围是__________.【答案】【解析】由得，所以，，抛物线在处的切线方程为.令，则．画出可行域如图，所以当直线过点时，．过点时，．故答案为．【考点】导数的几何意义，直线方程，简单线性规划的应用.24.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则.【答案】2【解析】不等式组表示的平面区域如图，解方程组得，由，则要目标函数取得最大值10，必有直线过，则，解得.【考点】线性规划，目标函数的最值.25.设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b的取值范围是（）A．（1,7）B．（2,7）C．（1,5）D．（2,5）【答案】B．【解析】由可行域知故选B．【考点】1．函数极值与导数；2．一元二次方程根的分布问题．26.已知变量x，y满足则的值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】画出约束条件所表示的平面区域可知，该区域是由点所围成的三角形区域（包括边界），，记点，得，，所以的取值范围是.【考点】线性规划.27.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_______。

高三数学线性规划试题答案及解析

高三数学线性规划试题答案及解析1.设满足则（）A．有最小值2，最大值3B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值D．既无最小值，也无最大值．【答案】B【解析】不等式组所表示的平面区域如下图所示：由得，当变化时，它表示一组斜率为-1的平行直线，在轴上的截距为，截距越大越大，截距越小越小，由图可知当直线经过点时在轴上的截距最小，截距不存在最大值；所以，有最小值2，无最大值．故选B．【考点】线性规划．2.设变量满足，则的最大值是 .【答案】3【解析】由约束条件画出可行域如图所示，则目标函数在点取得最大值，代入得，故的最大值为.【考点】线性规划.3.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.4.若变量、满足约束条件，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.5.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．6.若实数x，y满足，则的取值范围是________．【答案】[1,5]【解析】由题可知＝，即为求不等式组所表示的平面区域内的点与点(0，－1)的连线斜率k的取值范围，由图可知k∈[1,5]，即的取值范围是[1,5]．7.已知,若恒成立, 则的取值范围是 .【答案】【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,【考点】线性规划.8.若变量满足约束条件则的最小值为。

高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题(含答案)

高考数学一轮复习《线性规划》复习练习题（含答案）一、单选题1．若x ，y 满足1010330x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩，则4z x y =-的最小值为（）A ．-6B ．-5C ．-4D ．12．已知x ，y 满足不等式组240,3260,20,x y x y x y --≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩则23z x y =+的取值范围为（）A ．32,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．325,52⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．[)6,-+∞D ．5,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭3．设变量,x y 满足约束条件100240x y x y x y --≤⎧⎪+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =-的最大值为（）A ．0B ．32C ．3D ．44．已知实数,x y 满足2030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪--≥⎩，则目标函数2z x y =+的最大值为（）A ．112B ．5C ．52D ．35．若实数x ，y 满足约束条件110x y x y x +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值是（）A ．-1B ．0C ．1D ．26．若,x y 满足约束条件310x y x y x +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．不等式44x y +<表示的区域在直线440x y +-=的（） A ．左上方B ．左下方C ．右上方D ．右下方8．已知实数x ，y 满足210,10,2,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪<⎩，则z =2x -y 的最小值是（）A ．5B ．52C ．0D ．-19．若实数x ，y 满足约束条件23023020x y x y x ++≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =-的最大值是（）A ．6-B ．2C ．4D ．610．已知动点(),P m n 在不等式组400x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩ 表示的平面区域内部及其边界上运动，则35n z m -=-的最小值（） A ．4 B ．13C ．53D ．311．甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6个小时，假定它们在一昼夜的时间中随机到达，若两船有一艘在停泊位时，另一艘船就必须等待，则这两艘轮船停靠泊位时都不需要等待的概率为（） A ．1116B ．916C ．716D ．51612．若实数,x y 满足约束条件10210y x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪++≥⎩，则z ）A ．1BCD二、填空题13．已知x ，y 满足约束条件1000x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则2z x y =-的最大值为_________．14．已知x 、y 满足2025020x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则21x y z x ++=+的最小值是__________．15．在等差数列{}n a 中，125024a a a ≤≥-≤，，，则4a 的取值范围是______． 16．若实数,x y 满足约束条件102310y x x x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+-≤⎩，则目标函数3z x y =+的取值范围是__________ .三、解答题17．制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.(1)设投资人用x 万元、y 万元分别投资甲、乙两个项目，列出满足题意的不等关系式，并画出不等式组确定的平面区域图形；(2)求投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？18．若变量x ，y 满足约束条件240101x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩(1)画出不等式组表示的平面区域； (2)求目标函数z =y +x 的最大值和最小值.19．已知点(),P x y 在圆()2211x y +-=上运动，(1)求12y x --的取值范围； (2)求2x ＋y 的取值范围．20．已知圆C ：222440x y x y +-+-=，直线l ：30mx y m -+-=()m R ∈与圆C 相交于A ､B 两点.(1)已知点(,)x y 在圆C 上，求34x y +的取值范围： (2)若O 为坐标原点，且2AB OC =，求实数m 的值.21．已知命题p ：0x ∃∈R ，()()2011(0)m x a a ++≤>，命题q ：x ∀，y 满足+1002x y x y -≤⎧⎪≥⎨⎪≤⎩，m .(1)若q 为真命题，求m 的取值范围.(2)判断p ⌝是q 的必要非充分条件，求a 的范围22．2021年6月17日9时22分，我国“神舟十二号”载人飞船发射升空，展开为期三个月的空间站研究工作，某研究所计划利用“神舟十二号”飞船进行新产品搭载试验，计划搭载若干件新产品,A B 、要根据产品的研制成本、产品重量、搭载试验费用和预计收益来决定具体安排，通过调查，搭载每件产品有关数据如表:（1）试用搭载,A B 产品的件数,x y 表示收益z (万元);（2）怎样分配,A B 产品的件数才能使本次搭载实验的利润最大，最大利润是多少?23．设函数(),()x f x e g x ax b ==+，其中, a b R ∈．（Ⅰ）若1,1a b ==-，当1x ≥时，求证：()()ln f x g x x ≥；（Ⅱ）若不等式()()f x g x ≥在[1,)+∞上恒成立，求()2223a e b -+的最小值．24．对于函数()f x 和()g x ，设集合(){}0,R A x f x x ==∈，(){}0,R B x g x x ==∈，若存在1x A ∈，2x B ∈，使得12(0)x x k k -≤≥，则称函数()f x 与()g x “具有性质()M k ”.(1)判断函数()sin f x x =与()cos g x x =是否“具有性质1()2M ”，并说明理由；(2)若函数1()22x f x x -=+-与2()(2)24g x x m x m =+--+“具有性质(2)M ”，求实数m 的最大值和最小值；(3)设0a >且1a ≠，1b >，若函数1()log x bf x a x=-+与()log x b g x a x=-+“具有性质(1)M ”，求1212x x -的取值范围。

高考数学复习简单的线性规划问题专题训练(含答案)

高考数学复习简单的线性规划问题专题训练（含答案）线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支。

以下是查字典数学网整理的简单的线性规划问题专题训练，请考生练习。

一、填空题1.(2019 广东高考改编 )若变量 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最大值等于 ________.[ 解析 ] 作出约束条件下的可行域如图 (阴影部分 )，当直线y=-2x+z 经过点 A(4,2) 时， z 取最大值为 10. [答案 ] 102.(2019 扬州调研 ) 已知 x，y 满足约束条件则z=3x+4y 的最小值是 ________.[ 解析 ] 可行区域如图所示.在 P 处取到最小值 -17.5.[ 答案 ] -17.53.已知实数 x，y 满足若 z=y-ax 取得最大值时的最优解 (x ，y)有无数个，则 a=________.[ 解析 ] 依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域，如图所示.要使 z=y-ax 取得最大值时的最优解(x ，y)有无数个，则直线 z=y-ax 必平行于直线 y-x+1=0 ，于是有 a=1. [答案]14.(2019 山东高考改编 )在平面直角坐标系xOy 中， M 为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为________.[ 解析 ] 线性约束条件表示的平面区域如图所示( 阴影部分 ).由得 A(3 ， -1).当 M 点与 A 重合时， OM 的斜率最小， kOM=-.[答案]-5.(2019 陕西高考改编 )若点 (x， y)位于曲线 y=|x| 与 y=2 所围成的封闭区域内，则 2x-y 的最小值是 ________.[ 解析 ] 曲线 y=|x| 与 y=2 所围成的封闭区域如图阴影部分所示.当直线 l：y=2x 向左平移时， (2x-y) 的值在逐渐变小，当l 通过点 A(-2,2) 时， (2x-y)min=-6.[答案 ] -66.已知点 P(x ，y) 满足定点为A(2,0) ，则 ||sinAOP(O 为坐标原点)的最大值为 ________.[ 解析 ] 可行域如图阴影部分所示，A(2,0) 在 x 正半轴上，所以 ||sinAOP 即为 P 点纵坐标 .当 P 位于点 B 时，其纵坐标取得最大值.[答案 ]7.(2019 兴化安丰中学检测)已知不等式组表示的平面区域S的面积为 4，若点 P(x，y)S，则 z=2x+y 的最大值为 ________.[ 解析 ] 由约束条件可作图如下，得 S=a2a=a2，则 a2=4，a=2，故图中点 C(2,2) ，平移直线得当过点 C(2,2) 时 zmax=22+2=6. [答案]68.(2019 江西高考 )x ，yR，若 |x|+|y|+|x-1|+|y-1|2 ，则 x+y 的取值范围为 ________.[ 解析] 由绝对值的几何意义知，|x|+|x-1|是数轴上的点x 到原点和点 1 的距离之和，所以 |x|+|x-1|1 ，当且仅当 x[0,1] 时取 =. 同理 |y|+|y-1|1，当且仅当 y[0,1] 时取 =.|x|+|y|+|x-1|+|y-1|2.而 |x|+|y|+|x-1|+|y-1|2 ，|x|+|y|+|x-1|+|y-1|=2 ，此时， x[0,1] ，y[0,1] ， (x+y)[0,2].[ 答案 ] [0,2]二、解答题9.(2019 四川高考改编 )某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克，B 原料 2 千克 ;生产乙产品1桶需耗 A原料 2千克，B原料 1千克 .每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利润是 400元 .公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过 12千克 .通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，试求公司共可获得的最大利润.[ 解 ] 设生产甲产品x 桶，乙产品y 桶，每天利润为z元，则且 z=300x+400y.作出可行域，如图阴影部分所示.作直线 300x+400y=0 ，向右上平移，过点 A 时，z=300x+400y 取最大值，由得 A(4,4) ，zmax=3004+4004=2 800.故公司共可获得的最大利润为 2 800 元.10.(2019 安徽高考改编 )已知实数x， y 满足约束条件(1)求 z=x-y 的最小值和最大值;(2)若 z=，求 z 的取值范围 .[ 解 ] 作约束条件满足的可行域，如图所示为ABC 及其内部 .联立得 A(1,1).解方程组得点B(0,3).(1)由 z=x-y ，得 y=x-z.平移直线 x-y=0 ，则当其过点 B(0,3) 时，截距 -z 最大，即 z 最小 ;当过点 A(1,1) 时，截距 -z 最小，即 z 最大 .zmin=0-3=-3;zmax=1-1=0.(2)过 O(0,0) 作直线 x+2y=3 的垂线 l 交于点 N.观察可行域知，可行域内的点 B 、N 到原点的距离分别达到最大与最小 .宋以后，京所小学和武学堂中的教称皆称之“教”。

高三数学线性规划试题答案及解析

高三数学线性规划试题答案及解析1.已知最小值是5，则z的最大值是（）A．10B．12C．14D．15【答案】A【解析】首先作出不等式组所表示的平面区域，如图中黄色区域，则直线-2x+y+c=0必过点B（2，-1），从而c=5,进而就可作出不等式组所表示的平面区域，如图部的蓝色区域：故知只有当直线经过点C（3，1）时，z取最大值为：，故选A．【考点】线性规划．2.在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（1）若，求；（2）用表示，并求的最大值.【答案】（1）；（2），1.【解析】（1）由，且，即可求出点的坐标，继而求出的值；（2）因为，所以，即，两式相减得：令，点在三边围成的区域（含边界）上，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.试题解析：（1），又（2）即两式相减得：令，由图可知，当直线过点时，取得最大值1，故的最大值为1.【考点】平面向量的线性运算；线性规划.3.若变量、满足约束条件，且的最大值和最小值分别为和，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，直线交直线于点，交直线于点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.因此，，故选C.【考点】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.4.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如下图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，故将直线向上平移到过点C时，目标函数取到最大值，，得，故．【考点】线性规划．5.当实数，满足时，恒成立，则实数的取值范围是________.【答案】【解析】作出不等式组所表示的区域，由得，由图可知，，且在点取得最小值在取得最大值，故，，故取值范围为．【考点】线性规划.6.若，则目标函数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图所示，，令，则，为原点与点之间连线的斜率，直线与直线交于点，直线与直线交于点，显然，直线的倾斜角最大，且为锐角，此时取最大值，即，直线的倾斜角最小，且为锐角，此时，取最小值，即，因此，所以，即目标函数的取值范围是，故选A.【考点】1.线性规划；2.斜率7.（2013•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．2【答案】A【解析】设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域三角形，平移直线y﹣2x=0经过点A（5，3）时，y﹣2x最小，最小值为：﹣7，则目标函数z=y﹣2x的最小值为﹣7．故选A．8.满足约束条件的目标函数的最大值为_______.【答案】【解析】由x,y满足如图可得可行域.目标函数过点A时在y轴上的截距最大，最小值为.【考点】1.线性规划的知识.2.线性的最值问题.9.已知点M(x，y)是平面区域内的动点，则的最大值是( )A．10B．C．D．13【答案】D【解析】解：点M(x，y)所在的平面区域如下图中的阴影部分，设点的坐标为由图可知当最大时，点M应在线段上；而的最大值是13.故应选D.【考点】1、二元一次不等式（组）所表示的平面区域；2、两点间的距离公式.10.已知实数、满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如下图所示，作出不等式组所表示的可行域如下图所示，直线交轴于点，交轴于点，作直线，结合图象可知，当直线经过可行域上的点或点时，取最大值，因此有且有，即，即有，，所以，故选B.【考点】线性规划11.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是【答案】(9,49)【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得，..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49.【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题.12.已知函数（且）的图象恒过定点，则不等式组所表示的平面区域的面积是.【答案】2【解析】令=0，解得=2，代入得，故恒过的定点为（2，-1），∴m=2,n=-1,∴不等式组为，作出不等式组表示的平面区域如右图阴影部分所示，解得C（1,4），易得A（，0），B（0,2），不等式表示的面积为=2.【考点】1.指数函数图像；2.一元二次不等式组表示的平面区域.13.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 .【答案】10【解析】作出可行域如图，令，则，作出目标直线，经过平移，当经过点时，取得最大值，联立得，代入得，∴【考点】线性规划。

高考数学线性规划选择题

高考数学线性规划选择题1. 已知线性规划问题：max 2x + 3y，s.t. x + y ≤ 1，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

2. 已知线性规划问题：min -x + 2y，s.t. 2x + y ≤ 4，x + y ≥ 1，x, y ≥ 0，求最优解。

3. 已知线性规划问题：max x + y，s.t. x - y ≤ 2，x + y ≤ 3，x, y ≥ 0，求最优解。

4. 已知线性规划问题：min -x + 3y，s.t. 2x + y ≤ 4，x + y ≥ 1，x, y ≥ 0，求最优解。

5. 已知线性规划问题：max 2x + y，s.t. x + y ≤ 2，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

6. 已知线性规划问题：min -x + 2y，s.t. x + y ≤ 2，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

7. 已知线性规划问题：max x + y，s.t. x + y ≤ 2，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

8. 已知线性规划问题：min -x + 3y，s.t. x + y ≤ 3，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

9. 已知线性规划问题：max 2x + y，s.t. x + y ≤ 1，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

10. 已知线性规划问题：min -x + 2y，s.t. x + y ≤ 1，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

11. 已知线性规划问题：max x + y，s.t. x + y ≤ 1，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

12. 已知线性规划问题：min -x + 3y，s.t. x + y ≤ 2，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

13. 已知线性规划问题：max 2x + y，s.t. x + y ≤ 3，x + y ≥ 0，x, y ≥ 0，求最优解。

2024高考全国卷及各省数学线性规划真题整理-免费(附答案)

2024高考全国卷及自主招生数学高考真题线性规划专题真题整理（附答案解析）1.（17全国卷I ，文数7）设x ，y 满意约束条件33,1,0,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则z =x +y 的最大值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3 答案：D解析：如图，由图易知当目标函数z x y =+经过直线33x y +=和0y =（即x 轴）的交点(3,0)A 时，z 能取到最大值，把(3,0)A 代入z =x +y 可得max 303z =+=，故选D.2.（17全国卷I,理数14题）设x ，y 满意约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为答案：5-解析：不等式组21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩表示的平面区域如图所示。

由32z x y =-变形得322z y x =-。

要求z 的最小值，即求直线322z y x =-的纵截距的最大值。

由右图，易知当直线322z y x =-过图中点A 时，纵截距最大。

联立方程组2121x y x y +=-⎧⎨+=⎩，解得A 点坐标为(1,1)-，此时3(1)215z =⨯--⨯=-。

故32z x y =-的最小值是-5.3.（17全国卷Ⅱ，文数7、理数5）设x 、y 满意约束条件2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩ .则2z x y =+ 的最小值是（）A. -15B.-9C. 1 D 9答案：A解析：不等式组2+330233030x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩表示的可行域如图所示，易知当直线2z x y =+过到213y x =+与3y =-交点()63--，时，目标函数2z x y =+取到最小值，此时有()()min 26315z =⨯-+-=-，故所求z 最小值为15-．4.（17全国卷Ⅲ，文数5）设x ，y 满意约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是( )A.[-3,0]B.[-3,2]C.[0,2]D.[0,3] 答案：B解析：绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得目标函数z =x -y 在直线3260x y +-=与直线0x =（即x 轴）的交点()0,3A 处取得最小值，此时min 033z =-=-。

高三数学线性规划试题答案及解析

高三数学线性规划试题答案及解析1.（5分）（2011•天津）设变量x，y满足约束条件则目标函数z=3x﹣y的最大值为（）A．﹣4B．0C．D．4【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；结合图象知当直线过（2，2）时，z最大．解：画出不等式表示的平面区域将目标函数变形为y=3x﹣z，作出目标函数对应的直线，当直线过（2，2）时，直线的纵截距最小，z最大最大值为6﹣2=4故选D点评：本题考查画不等式组表示的平面区域、考查数形结合求函数的最值．2.在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为()A．2B．1C．D．【答案】C【解析】不等式组为如图所表示的阴影区域．由图可知当M与C重合时，直线OM斜率最小．解不等式组得C(3，－1)，∴直线OM斜率的最小值为3.已知点满足，则的最小值是．【答案】【解析】根据线性规划的知识画出不等式的可行域如图所示,则目标函数在交点处取得最小值为,故填.【考点】线性规划4.设x，y满足若目标函数z=ax+y（a>0）的最大值为14，则a=【答案】2【解析】依题意可得x，y满足如图所示.由于，目标函数过点的截距最大，即z取最大值14.所以可解得.【考点】1.线性规划知识.2.含参数直线方程的确定.5.设变量x，y满足的最大值为.【答案】8【解析】这是如图可行域，目标函数,表示可行域内的点到直线的距离的2倍，很显然点A到直线的距离最大，点,将其代入点到直线的距离公式得到【考点】1.线性规划；2.点到直线的距离公式.6.某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【答案】该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元．由题意，得目标函数为z＝3000x＋2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.联立解得x＝100，y＝200.记点M的坐标为(100，200)．平移直线l，易知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．∴z＝3000x＋2000y＝700000(元)．max答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．7.若关于的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是.【答案】.【解析】当时，，因此根据图象可知，要使得不等式组所表示的平面区域是一个三角形，那么的取值范围是.【考点】线性规划.8.如果实数x，y满足那么z＝2x＋y的范围是()．A．(－3,9)B．[－3,9]C．[－1,9]D．[－3,9)【答案】B【解析】作出约束条件的可行域，由可行域知：目标函数z＝2x＋y过点A(4,1)时，取最大值9，过点B(－2,1)时，取最小值－3，故z∈[－3,9]．9.已知，若恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由得.作出该不等式组表示的区域，由图可知：.选.【考点】1、线性规划；2、不等关系.10.已知x，y满足约束条件则目标函数z＝2x＋y的最大值___．【答案】2【解析】由z＝2x＋y，得y＝－2x＋z，作出不等式对应的区域，平移直线y＝－2x＋z，由图象可知，当直线y＝－2x＋z与圆在第一象限相切时，直线y＝－2x ＋z的截距最大，此时z最大．直线与圆的距离d＝＝2，即z＝±2，所以目标函数z＝2x＋y的最大值是2.11.设变量x、y满足约束条件且不等式x＋2y≤14恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】[8,10]【解析】不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a≥8，否则可行域无意义．由图可知x＋2y在点(6，a－6)处取得最大值2a－6，由2a－6≤14得，a≤10，故8≤a≤10.12.曲线y＝在点M(π，0)处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D（包含三角形内部与边界）．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋4y的最大值为．【答案】4【解析】，，，所以曲线在点处的切线方程为：，即：，它与两坐标轴所围成的三角形区域如下图所示：令，将其变形为，当变化时，它表示一组斜率为，在轴上的截距为的平行直线，并且该截距越在，就越大，由图可知，当直线经过时，截距最大，所以＝，故答案为：4.【考点】1、导数的几何意义；2、求导公式；3、线必规划.13.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.【答案】【解析】画出可行域，如图所示的阴影部分，直线过定点（1,0），要使得其平分可行域面积，只需过线段的中点（0,3）即可，故.【考点】1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.14.若变量x,y满足约束条件则的最大值为A．4B．3C．2D．1【答案】A【解析】由画出可行域及直线.平移直线，当其经过点时，取到最大值4，选A.【考点】简单线性规划的应用15.设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最大值为( )A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】画出可行域及直线（如图），平移直线，当其经过时，最大，故选D.【考点】简单线性规划的应用16.若实数满足条件则的最大值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由约束条件作出可行域如图中阴影部分，将化为，作出直线并平移，使之经过可行域，易知经过点时，纵截距最小，同时z最大为,故C正确.【考点】线性规划的相关知识，考察考生的基础运算能力和数形结合思想的应用.17.设满足约束条件，则目标函数最大值为______【答案】14【解析】作出约束条件所表示的范围，由范围可知，目标函数在Ｂ点取得最大值，最大值为．【考点】线性规划．18.若在区间[0，2]中随机地取两个数，则这两个数中较大的数大于的概率是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】设这两个数为：，则.若两数中较大的数大于，则还应满足：或（只需排除），作出以上不等式组表示的区域，由几何概型的概率公式得.选C.【考点】1、几何概型；2、不等式组表示的区域.19.已知满足，则的最大值为 .【答案】2【解析】设，则，做出不等式对应的平面区域如图BCD,平移直线，由图象可知当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大，把C代入直线得，所以的最大值为为2.【考点】简单线性规划20.若x,y满足约束条件目标函数z=ax+2y仅在点（1,0）处取得最小值，则的a取值范围是（）A．B．(-4,2)C．D．(-4,1)【答案】B【解析】画出可行域，如果所示，目标函数为，当取到最小值时，直线的纵截距最小，故只需将直线尽可能地向下移，当时，，∴；当时，，∴；当时，满足，综上所述：.【考点】线性规划.21.在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )A．2B．1C．D．【答案】C【解析】不等式组表示的区域如图，当取得点时，直线斜率取得最小，最小值为．故选C．【考点】线性规划．22.实数、满足，若目标函数取得最大值，则实数的值为________.【答案】.【解析】作不等式组所表示的可行域如下图所示，联立，解得，即点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即.【考点】线性规划23.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围 .【答案】【解析】与的交点为，要使直线上存在点满足约束条件，需要.【考点】线性规划.24.已知是正数，且满足．那么的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】不等式组表示的平面区域(不包括边界)如图所示：可见求的取值范围，即是求原点到阴影区域的距离的平方的取值范围，最小值是原点到到直线的距离的平方：；最大值是原点到点的距离的平方：.【考点】1.线性规划；2.点到直线的距离；3.数形结合思想25.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y=a x(a>0, a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（）A．[1, 3]B．[2, ]C．[2, 9]D．[, 9]【答案】C【解析】画出题设中的线性区域如图中的阴影部分．可求得A(1, 9), B(3, 8)，当y=a x过A、B时，函数y=a x的图象过区域M，分别解得a=9和a=2，∴a的取值范围是[2，9]，故选C．【考点】线性规划.26.实数x、y满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为( )A．B．2C．1D．【答案】B【解析】作出不等式组表示的区域如图所示，由图可知，直线系过点时，取最大值，所以.【考点】线性规划.27.不等式组表示的平面区域的面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】在平面直角坐标系中作出不等式组所表示的可行域如下图中的阴影部分区域所表示，该区域为直角三角形，且，，，故选A.【考点】二元一次方程组与可行域28.对两个实数,定义运算“”，．若点在第四象限，点在第一象限，当变动时动点形成的平面区域为，则使成立的的最大值为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意定义和点所在象限可得，当变动时动点形成的平面区域如图阴影部分所示，由点到直线的距离公式得圆心到直线的距离都为，到直线的距离，又，所以使题意成立的的最大值为.【考点】线性规划问题及点到直线的距离公式.29.已知满足约束条件则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】题中所给约束条件的可行域如下图：由图可知，经过点时取最小，且，故选B.【考点】1.线性规划求最值.30.已知，、满足约束条件，若的最小值为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图中阴影部分，联立与得点，作直线，则为直线在轴上的截距，当直线经过可行域上的点时，直线在轴上的截距最小，此时，取最小值，即，解得，故选A.【考点】线性规划31.设的两个极值点分别是若（－1,0），则2a＋b的取值范围是（）A．（1,7）B．（2,7）C．（1,5）D．（2,5）【答案】B．【解析】由可行域知故选B．【考点】1．函数极值与导数；2．一元二次方程根的分布问题．32.已知变量满足约束条件，则的最小值为（）A．55B．-55C．5D．-5【答案】D【解析】画出可行域得知，当过点时，取得最小值5.【考点】线性规划.33.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 .【答案】2【解析】有可行域可知：在点取得最大值，故，即，，所以，．【考点】线性规划，基本不等式，对数运算，考查学生的运算能力、以及数形结合的能力.34.若实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为( )A．10B．12C．13D．14【答案】C【解析】先画出线性区域如下图，将目标函数化为斜截式,目标函数经过线性区域时在y 轴上截距最大时恰好经过点，此时目标函数的最大值是13.【考点】线性规划问题.35.若实数满足则的最大值是A．0B．C． 2D．3【答案】D【解析】平面区域如图，三个“角点”坐标分别为，所以36.实数满足不等式组，那么目标函数的最小值是（）A．-15B．-6C．-5D．-2【答案】B【解析】因为实数满足不等式组，那么可知当过点（3 ，-3）时，目标函数取得最小值为-6，选B37.已知变量满足约束条件，则的最小值为（）A．B．C． 8D．【答案】C【解析】因为变量x,y满足约束条件作图可知，则过点（2,2）z=x+3y的最小值为8，选C【题型】选择题38.当实数满足约束条件时，有最大值，则实数的值是 .【答案】【解析】解：因为实数满足约束条件时，过点（-），有最大值，得到k的值为-9.39.实数满足条件,则的最小值为A．16B．4C．1D．【答案】C【解析】解：因为实数满足条件作出可行域可知，当过点（2，2）时，最小为1，选C40.在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为【答案】【解析】解：因为先根据题意中的条件画出约束条件所表示的图形，再结合图形求公共部分的面积为f（t）即可，注意将公共部分的面积分解成两个图形面积之差，那么可知公共部分的面积为，借助于二次函数得到最大值41.若实数x，y满足不等式的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：因为根据不等式组表示的区域，作图可知所求解的为点（x,y）与（-1,1）构成的斜率的范围，利用图像法可知选C42.已知变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是A．B．C．D．【答案】A【解析】：画出可行域知该区域为点形成的三角形，所以【考点】本题考查线性规划知识，此类问题处理方式单一，但要注意过原点的直线平移对目标函数取值带来的影响，本题考查的目标函数是，要区别于课本中的累似目标函数的问题43.已知点(5，4)，动点(，)满足，则||的最小值为A．5B．C．2D．7【答案】A【解析】如图所示的可行域，直线AB为过Q点与直线AB垂直的直线为与的交点为，而B(1,1),A(0,2),因故点Q在的射影不在AB上，则最短距离为即为Q点到B距离44.设，满足约束条件则的最大值为（）A．2B．3C．4D．1【答案】A【解析】满足约束条件的平面区域如下图所示：平移直线y=-2x，由图易得，当x=1，y=0时，目标函数z=2x+y的最大值为2故选A．45.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，则过平面区域M的所有点中能使取得最大值的点的坐标是 .【答案】（1，9）【解析】略46.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．9B．4C．3D．2【答案】C．【解析】如图，画出线性约束条件所表示的区域，即可行域，作直线：，平移直线，从而可知当，时，．【考点】线性规划．47.已知，若的最小值是，则（）A．1B．2C．3D．4【答案】B.【解析】由已知得线性可行域如图所示，则的最小值为，若，则为最小值最优解，∴，若，则为最小值最优解，不合题意，故选B.【考点】简单的线性规划.48.已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．目标函数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作出区域D：，由于，显然平移到经过点D（2，2）时取得最大值为：；故选C．【考点】1．向量数量积的坐标运算；2．线性规划．49.若，满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可知，在处取得最小值，在处取得最大值，即. 故选D.【考点】线性规划的应用50.已知P（x,y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x-y的最大值是（）A．6B．0C．2D．【答案】A【解析】由作出可行域，如图，由图可得，，，由，得，∴，化目标函数为，∴当过A点时，z最大，.【考点】线性规划.。

高三数学线性规划试题答案及解析

高三数学线性规划试题答案及解析1.已知变量满足约束条件若目标函数的最大值为1，则 .【答案】3【解析】约束条件所满足的区域如图所示，目标函数过B（4,1）点是取得最大值，所以，所以.【考点】线性规划.2.由不等式组围成的三角形区域内有一个内切圆，向该区域内随机投一个点，该点落在圆内的概率是关于t的函数P（t），则( )A．P′(t)>0B．P′(t)<0C．P′(t)=0D．P′(t)符号不确定【答案】C【解析】如图所示，A（2，7），B（t－5，t），C(2，t)，因此围成的区域为腰长为7－t的等腰直角三角形ABC．由于圆内切，所以AE=AD=(7－t)，所以内切圆半径DC=(7－t)－(7－t)= (7－t)(1－)∴P（t）==∴P′(t)=03.已知实数满足不等式组则目标函数的最小值与最大值的积为() A．B．C．D．【答案】A【解析】如图，约束条件表示的可行域为内部(含边界)，再作出直线，平移直线，当直线过点时，分别取得最小值和最大值，计算得，，积为.【考点】线性规划.4.已知点是平面区域内的动点，点，O为坐标原点，设的最小值为，若恒成立,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由已知，，其几何意义是可行域内的任意一点与点的距离不小于，因为，恒成立,所以，到直线上点距离的最小值不大于.由于可行域的边界过定点，解得，所以，时，如图1，由解得，即；图1 图2时，如图2，显然符合题意；时，如图3，显然符合题意.图3综上知，，故选.【考点】简单线性规划，平面向量的模，点到直线的距离.5.某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？【答案】该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．【解析】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元．由题意，得目标函数为z＝3000x＋2000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．作直线l：3000x＋2000y＝0，即3x＋2y＝0.联立解得x＝100，y＝200.记点M的坐标为(100，200)．平移直线l，易知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值．∴z＝3000x＋2000y＝700000(元)．max答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元．6.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：为使一年的种植的总利润最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为________．【答案】30亩、20亩【解析】设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x、y，则总利润z＝(4×0.55－1.2)x＋(6×0.3－0.9)y＝x ＋0.9y，此时x、y满足条件画出可行域知，最优解为(30，20)．7.某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物、6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物、42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？【答案】4个单位的午餐和3个单位的晚餐，【解析】设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位，所花的费用为z元，则依题意得z＝2.5x＋4y，且x、y满足即作出线性约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分的整数点．让目标函数表示的直线2.5x＋4y＝z在可行域上平移，由此可知z＝2.5x＋4y在B(4，3)处取得最小值．因此，应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐，就可满足要求．8.设实数满足向量，．若，则实数的最大值为．【答案】；【解析】因为，所以,故根据线性规划的知识画出可行域如图,则目标函数在点（1，8）处取得最大值6.【考点】向量平行线性规划9.已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于()．，A．B．C．1D．2【答案】B【解析】由已知约束条件，作出可行域如图中△ABC内部及边界部分，由目标函数z＝2x＋y的几何意义为直线l：y＝－2x＋z在y轴上的截距，知当直线l过可行域内的点B(1，－2a)时，目标函数z＝2x＋y的最小值为1 ，则2－2a＝1，解得a＝，故选B10.设不等式组表示的平面区域为D.若指数函数y＝a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()．A．(1,3]B．[2,3]C．(1,2]D．[3，＋∞)【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)．当a>1时才能够使函数y＝a x的图象上存在区域D上的点，由图可知当函数y＝a x的图象经过点A时a取得最大值，由方程组解得x＝2，y＝9，即点A(2,9) ，代入函数解析式得9＝a2，即a＝3 ，故1<a≤3.11.已知变量满足，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】画出约束条件所确定的可行区域为图中的：.由图可知，最大值在点A处取得，而A（2,2），可知最大值为4.【考点】线性规划.12.设x，y满足约束条件若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为 ()．A．1B．C．D．【答案】D【解析】由z＝ax＋by(a>0，b>0)得y＝－x＋，可知斜率为－<0，作出可行域如图，由图象可知当直线y＝－x＋经过点D时，直线y＝－x＋的截距最小，此时z最小为2，由得即D(2,3)，代入直线ax＋by＝2得2a＋3b＝2，又2＝2a＋3b≥2，所以ab≤，当且仅当2a＝3b＝1，即a＝，b＝时取等号，所以ab的最大值为.13.已知实数满足则的最大值为_________.【答案】16【解析】如图实数满足满足的可行域是三角形OAB的阴影部分. 由可化为.所以求z的最大值即求出的最小值.目标函数，如图所示.过点B即为m所求的最小值.因为B（-2,0）所以m=-4.所以.故填16.【考点】1.线性规划问题.2.指数函数的运算.14.如图,，且，若，（其中），则终点落在阴影部分（含边界）时，的取值范围是 .【答案】【解析】如下图所示①当点P是线段AB的中点时，过点P分别作PE∥OB，PF∥OA，交点分别是点E，F，则点E，F分别是OA，OB的中点．由平行四边形法则可得：，又，（其中），∴．当点P位于线段AB上其它位置时，也有此结论．②当点P是线段MN的中点时，连接PA，PB．∵AB∥MN，且2OA=OM，∴B点是线段ON的中点．由平行四边形法则可得：，此时，当点P位于线段AB上其它位置时，也有此结论．综上可知：．又，令，化为，可知此直线过定点P（﹣1，﹣1）．由约束条件，作出可行域，如下图：作直线l：y=x，把此直线上下平移，当l经过点A（2，0）时，t取得最小值，当点l经过点B（0，2）时，t取得最大值．∴．∴，即的取值范围是．故答案为：．【考点】 1、平面向量运算和性质；2.线性规划.15.实数满足若恒成立，则实数的最大值是．【答案】【解析】由线性约束条件画出可行域如图，直线过定点B。

高考必考题---线性规划历年高考题整理

1.(12安徽卷文7).若222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则目标函数z x y =-的取值范围是----------------------2.（重庆卷文7）设变量,x y 满足约束条件0,0,220,x x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩则32z x y =-的最大值为---------3.(07安徽卷文8).设,x y 满足24,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+，Z 最大值-------最小值-----------4.（13河北）.设x ，y 满足约束条件360200,0x y x y x ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤－＋≥y ≥y ≥,若目标函数z ＝ax ＋by （a ＞0，b>0）的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为 --------- 5..（安徽卷文8）设x,y 满足约束条件260,260,0,x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则目标函数z=x+y 的最大值是------6..（福建卷文5）设x,y R ∈,且x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则z=x+2y 的最小值等于-------------------7..（全国Ⅰ卷理）若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为------8..（全国Ⅰ新卷文11）已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在四边形ABCD 的内部，则z=2x-5y 的取值范围是-----------------------------------9..（全国Ⅱ卷理）若变量,x y 满足约束条件1,,325x y x x y -⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最大值为---------10.（山东卷理10）设变量x 、y 满足约束条件2,5100,80,x y o x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩,则目标函数z =3x －4y 的最大值-------------,最小值--------------11.（上海卷文15）满足线性约束条件23,23,0,x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩的目标函数z x y =+的最大值是---------12.（天津卷）设变量x ，y 满足约束条件3,1,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩则目标函数z=4x+2y 的最大值为---------13（浙江卷）若实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，则实数m =-----14.（浙江卷文7）若实数x,y 满足不等式组合33021010x y x y x y +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩，则x+y 的最大值为------15.（重庆卷理4）设变量x ，y 满足约束条件01030y x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则z=2x+y 的最大值为---------16.（西藏高考）设变量x y ，满足约束条件：222y x x y x ⎧⎪+⎨⎪-⎩，，．≥≤≥，则y x z 3-=的最小值-----------17.（西藏高考）若变量,x y 满足约束条件329,69,x y x y ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩则2z x y =+的最小值为---------- 18. 设,x y 满足约束条件：,013x y x y x y ≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩；则2z x y =-的取值范围为--------------------------------19. 已知a ＞0，x ，y 满足约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥)3(31x a y y x x ,若z=2x+y 的最小值为1，则a=------20. (2008年广东理4)若变量x y ，满足24025000x y x y x y ⎧+⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，，，，≤≤≥≥则32z x y =+的最大值是-----------21. （2009安徽卷文）不等式组所表示的平面区域的面积等于---------------。

高考数学线性规划选择题

高考数学线性规划选择题1. 已知点A(2,3)和点B(-1,2)，点C是线段AB的中点，若C的横坐标为x，则点C的纵坐标y可表示为：A. y=3x+1B. y=3x-1C. y=x+1D. y=x-12. 设函数f(x)=x^2-2x+1，若a>0，b>0，且满足|f(a)-f(b)|=|a-b|，则下列不等式中正确的是：A. a+b>2B. a+b<2C. a-b>0D. a-b<03. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 45. 设函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 47. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 48. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 49. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 411. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 412. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 413. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：B. 2C. 3D. 414. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 415. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 416. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1C. 3D. 417. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 418. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 419. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2D. 420. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 421. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 422. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 323. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 424. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 425. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 426. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 427. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 428. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 429. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 430. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 431. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 432. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 433. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 434. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 435. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：B. 2C. 3D. 436. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 437. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 438. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1C. 3D. 439. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 440. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 441. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2D. 442. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 443. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 444. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 345. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 446. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 447. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 448. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是2和3，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 449. 设函数f(x)=x^2+2x+1，若f(x)的图象与x轴相交的两点A 和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 450. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，若f(x)的图象与x轴相交的两点A和B的横坐标分别是1和2，则|AB|的长度为：A. 1B. 2C. 3D. 4。

高三数学线性规划试题答案及解析

高三数学线性规划试题答案及解析1.已知满足约束条件，当目标函数在该约束条件下取到最小值时，的最小值为（）A．5B．4C．D．2【答案】B【解析】画出可行域（如图所示），由于，所以，经过直线与直线的交点时，取得最小值，即，代人得，，所以，时，，选B.【考点】简单线性规划的应用，二次函数的图象和性质.2.若、满足，且的最小值为，则的值为（）A．2B．C．D．【答案】D【解析】若，没有最小值，不合题意；若，则不等式组表示的平面区域如图阴影部分，由图可知，直线在点处取得最小值，所以，解得.故选D.【考点】不等式组表示的平面区域，求目标函数的最小值，容易题.3.若变量x，y满足约束条件，则z＝2x＋y－4的最大值为()A．－4B．－1C．1D．5【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图中的阴影部分所示)及直线2x＋y＝0，平移该直线，当平移到经过该平面区域内的点(2,1)(该点是直线x＋y－3＝0与y＝1的交点)时，相应直线在y 轴上的截距最大，此时z＝2x＋y－4取得最大值，最大值为z＝2×2＋1－4＝1，因此选C.max4.（3分）（2011•重庆）设m，k为整数，方程mx2﹣kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为（）A．﹣8B．8C．12D．13【答案】D【解析】将一元二次方程的根的分布转化为确定相应的二次函数的图象来处理，根据图象可得到关于m和k的不等式组，此时不妨考虑利用不等式所表示的平面区域来解决，但须注意这不是线性规划问题，同时注意取整点．解：设f（x）=mx2﹣kx+2，由f（0）=2，易知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点即由题意可以得到：必有，即，在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（6，7）时，=13．z=m+k取得最小值，即zmin故选D．点评：此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：（1）将一元二次方程根的分布转化一元二次函数的图象与x轴的交点来处理；（2）将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；（3）作出不等式表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；（4）不可忽视求得最优解是整点．5.变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝3x－y的取值范围是()A．[－，6]B．[－，－1]C．[－1,6]D．[－6，]【答案】A【解析】作出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示，作直线3x－y＝0，并向上、下平移，由图可得，当直线过点A时，z＝3x－y取最大值；当直线过点B时，z＝3x－y取最小值．由，解得A(2,0)；由，解得B(，3)．∴zmax ＝3×2－0＝6，zmin＝3×－3＝－.∴z＝3x－y的取值范围是[－，6]．6.已知x，y，满足，x≥1，则的最大值为．【答案】【解析】因为，又因为构成一个三角形ABC及其内部的可行域,其中而表示可行域内的点到定点连线的斜率，其范围为，所以当时，取最大值为【考点】线性规划，函数最值7.已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知，，画出可行域，如图所示.表示可行域内的点与定点连线的斜率，观察图形可知的斜率最大为，故选.【考点】简单线性规划的应用，直线的斜率计算公式.8.给定区域：,令点集在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定______个不同的三角形.【答案】25【解析】把给定的区域:画成线性区域如图：，则满足条件的点在直线上有5个，在直线上有2个，能组成不同三角形的个数为.【考点】线性规划、组合问题.9.已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定. 若为D上的动点，点A的坐标为，则的最大值为（）A．3B．4C．D．【答案】B【解析】画出区域D如图所示，则为图中阴影部分对应的四边形上及其内部的点，又,所以当目标线过点时，,故选B.【考点】线性规划10.设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.如果实数满足不等式,那么的取值范围是【答案】(9,49)【解析】是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立.所以可得函数为奇函数.由可得，..满足m,n如图所示.令.所以的取值范围表示以原点O为圆心，半径平方的范围，即过点A,B两点分别为最小值，最大值，即9和49.【考点】1.线性规划的问题.2.函数的单调性.3.函数的奇偶性.4.恒成立的问题.11.设变量x，y满足约束条件,则目标函数z＝2y－3x的最大值为( ) A．－3B．2C．4D．5【答案】C【解析】满足约束条件的可行域如图所示．因为函数z＝2y－3x，所以zA ＝－3，zB＝2，zC＝4，即目标函数z＝2y－3x的最大值为4，故选C. [【考点】线性规划.12.如图,已知可行域为及其内部,若目标函数当且仅当在点处取得最大值,则的取值范围是______.【答案】【解析】根据线性规划的知识,可知目标函数的最优解都是在可行域的端点,所以根据题意,故填【考点】线性规划13.设实数x、y满足，则的最大值是_____________.【答案】9【解析】由可行域知,当时,【考点】线性规划14.若点(x，y)位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域，则2x－y的最小值是()A．－6B．－2C．0D．2【答案】A【解析】曲线y ＝|x|与y ＝2所围成的封闭区域如图阴影部分所示，当直线l ：y ＝2x 向左平移时，(2x －y)的值在逐渐变小，当l 通过点A(－2,2)时，(2x －y)min ＝－6.15. 已知x,y 满足条件则的取值范围是( )A ．[,9]B ．(-∞,)∪(9,+∞)C ．(0,9)D ．[-9,-]【答案】A【解析】画出不等式组表示的平面区域(如图),其中A(4,1),B(-1,-6),C(-3,2).表示区域内的点与点(-4,-7)连线的斜率.由图可知,连线与直线BD 重合时,倾斜角最小且为锐角;连线与直线CD 重合时,倾斜角最大且为锐角.k BD =,k CD =9,所以的取值范围为[,9].16. 已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a≤b≤4c －a ，cln b≥a ＋cln c ，则的取值范围是________．【答案】[e,7] 【解析】由题意知作出可行域(如图所示)．由得a ＝，b ＝ c. 此时max＝7. 由得a ＝，b ＝.此时＝＝e.所以∈[e,7]．min17.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（）A．B．C．D．【答案】Ａ【解析】先根据约束条件画出可行域，设，将最值转化为轴上的截距，当直线经过点B时，最小，由得：，代入直线得，故选Ａ．【考点】简单线性规划．18.已知实数、满足约束条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式组所表示的可行域如下图的阴影部分所示，联立得点，联立得点，作直线，则为直线在轴上截距的倍，当直线经过可行域上点时，此时直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即；当直线经过可行域上的点时，此时直线在轴上的截距最大，此时取最大值，即，故的取值范围是，故选D.【考点】简单的线性规划问题19.设变量满足约束条件,则的最大值为( )A．6B．3C．D．1【答案】A【解析】这是线性规划的应用.目标函数是线性约束条件所确定的三角形区域内一点与原点的连线的斜率.先画出三条直线所围成的三角形区域，可知，直线与直线的交点坐标(1,6)代入计算得.【考点】线性规划的应用.20.已知是由不等式组所确定的平面区域，则圆在区域内的弧长为________．【答案】【解析】作出可行域及圆如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求．易知图中两直线的斜率分别是，得，，得得弧长 (为圆半径)．【考点】1.线性规划；2.两角和的正切公式；3.弧长公式.21.设变量x,y满足约束条件其中k(I)当k=1时，的最大值为______；(II)若的最大值为1，则实数k的取值范围是_____.【答案】1，．【解析】目标函数的可行域如图所示：不妨设（由可行域可知，），即，它表示一条开口向上的抛物线，且a的值越大，抛物线的开口就越小． (I)当时，由图象可知当抛物线图象经过点时，有最大值1； (II)表示一条经过点且斜率为k的直线及直线下方的区域，结合(I)可知，当抛物线经过点A时，有最大值1．从而可知，要使有最大值1，抛物线在变化过程中必先经过可行域内的点A，考虑临界状态，即直线与抛物线相切于点，此时，切线斜率，从而有k的取值范围是．【考点】线性规划．22.设满足约束条件，则的最大值为____________.【答案】6【解析】如图所示，在线性规划区域内，斜率为的直线经过该区域并取最大值时，该直线应过点，因此的最大值为6.【考点】线性规划的目标函数最值23.已知实数x，y满足且不等式axy恒成立，则实数a的最小值是．【答案】.【解析】由画出如图所示平面区域,因为区域中,恒成立得恒成立, 令则，函数在上是减函数，在上是增函数所以函数最大值为要使恒成立只要，所以的最小值是.【考点】线性规划,不等式及函数极值.24.已知x，y满足，则的最小值是（）A．0B．C．D．2【答案】B【解析】因为，x，y满足，所以，，画出可行域，表示A(-1,-1)到可行域内的点距离的平方，所以，其最小值为A到直线=0的距离的平方，=。

高考常考基础题4 线性规划

高考常考基础题4 线性规划1．（2019•新课标Ⅲ，文11）记不等式组⎩⎨⎧≥-≥+026y x y x 表示的平面区域为D ．命题:(,)p x y D ∃∈，92≥+y x ；命题:(,)q x y D ∀∈，122≤+y x ．下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝ ④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是( ) A ．①③ B ．①②C ．②③D ．③④2．（2014新课标Ⅰ，理9）不等式组124x y x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集记为D ．有下面四个命题：1p ：(,),22x y D x y ∀∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ∃∈+≥， 3P ：(,),23x y D x y ∀∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ∃∈+≤-．其中真命题是（）A ．2p ，3PB ．1p ，4pC ．1p ，2pD ．1p ，3P3．（2017•新课标Ⅱ文5）设,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≥+-≤-+0303320332y y x y x ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9-C ．1D ．94．（2017•新课标Ⅲ，文5）设x，y满足约束条件3260x yxy+-⎧⎪⎨⎪⎩则z x y=-的取值范围是()A．[3-，0]B．[3-，2]C．[0，2]D．[0，3]5．（2014新课标Ⅱ，理9）设x，y满足约束条件70310350x yx yx y+-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y=-的最大值为（）A．10 B．8 C．3 D．26．（2012•新课标，文5）已知正三角形ABC的顶点A(1，1)，B(1，3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z x y=-+的取值范围是（A）(1－3，2) （B）(0，2)（C）(3－1，2) （D）(0，1+3)7．(2018天津)设变量x ，y 满足约束条件5,24,1,0,x y x y x y y +⎧⎪-⎪⎨-+⎪⎪⎩≤≤≤≥ 则目标函数35z x y =+的最大值为A ． 6B ．19C ．21D ．458．（2017浙江）若x ，y 满足约束条件03020x x y x y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =+的取值范围是A ．[0，6]B ． [0，4]C ．[6,)+∞D ．[4,)+∞9．（2016•新课标Ⅲ，文13）设x ，y 满足约束条件2102101x y x y x -+⎧⎪--⎨⎪⎩，则235z x y =+-的最小值为．10．（2013新课标Ⅰ，文14）设x ，y 满足约束条件1310x x y ≤≤⎧⎨-≤-≤⎩，则2z x y =-的最大值为______．11．(2016年山东)若变量x ，y 满足则22x y +的最大值是A ．4B ．9C ．10D ．1212．（2015新课标Ⅰ，理15）若x ，y 满足约束条件10040x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则y x 的最大值为．13．（2016•新课标Ⅰ，理16）某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时，生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．2,239,0,x y x y x14．（2014新课标I ，文11）设,x y ，y 满足约束条件1x y ax y +≥⎧⎨-≤-⎩，且z x ay =+的最小值为7，则a =（）A ．-5B ．3C ．-5或3D ．5或-315．（2013新课标Ⅱ，理9）已知a ＞0，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a = A ．14 B ．12C ．1D ．216．（2014安徽）满足约束条件，若取得最大值的最优解不．唯一．．，则实数的值为（） A ． B ．C ．2或1D ．y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+02202202y x y x y x ax y z -=a 121-或212或12-或。