11.2.1全等三角形的判定(SSS)

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11.2 三角形全等的判定(SSS)(含答案)

11.2 三角形全等的判定（SSS）题号一1 二2 三3 四4 五5 六6 七7 八8 得分度的反复训练才能取得跟多的收获，我们设计的试卷主要就是从这点出发，所以从你下载这张试卷开始，就与知识接近了一步。

◆课堂测控测试点边边边1．如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，∠A=•43°，求∠D的度数，下面是小红同学的求解过程，请你说明每一步的理由．解：因为BE=CF，所以BE+EC=CF+EC，即BC=EF．在△ABC与△DEF中,,,AB DEAC DFBC EF=⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△ABC≌△DEF（）．所以∠D=∠A=43°（）．2．已知：如图，C是AB的中点，AD=CE，CD=BE，求证：△ACD≌△CBE．◆课后测控3．如图，AC=BD，AB=DC，求证：∠B=∠C．4．已知：如图，点A，C，B，D都在一条直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN．求证：AM∥CN．5．三月三放风筝，下图是小明制作的风筝，他根据DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．请你用所学知识给予证明．◆拓展测控6．有一块三角形的厚铁板（如图），根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分开，现在他手边只有一把尺子（没有刻度）和一根细绳，•你能帮助工人师傅想个办法吗？并说明你这样做的理由．答案：1．SSS 全等三角形对应角相等2．∵C是AB的中点，∴AC=BC．在△ACD与△CBE中，,,,AC CBAD CECD BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（SSS）．[总结反思]三条边对应相等的两个三角形全等，•运用此结论可证明两个三角形全等．3．证明：在△ABD与△DCA中，,,,AB DCDB ACAD DA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△DCA（SSS），∴∠B=∠C．[解题规律]证明线段相等或角相等时，常证明它们所在的两个三角形全等，本题中证明两个三角形全等已具备两个条件，运用公共边这个隐含条件是解题关键．4．∵AC=BD，∴AC+CB=BD+CB，即AB=CD．在△AMB和△CND中，,,,AM CNBM DNAB CD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AMB≌△CND（SSS）．∴∠A=∠NCD，∴AM∥CN．[解题技巧]题目中条件AC=BD不能直接用来证明，可运用等式的性质变为AB=CD．5．证明：连结DH．在△DEH和△DFH中，,,.DE DFEH FHDH DH=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△DEH≌△DFH（SSS），∴∠DEH=∠DFH．[解题规律]连结EH即将原图形分成一对三角形，利用公共边运用SSS可得两个三角形全等．6．用绳子的一定长度在AM，AN边上截取AB=AC，再选取适当长度的绳子，将其对折，得绳子的中点D，把绳子的两端点固定在B，C两点，拽住绳子中点D，向外拉直BD和CD，•再在铁板上点出D的位置，作射线AD，则AD平分∠MAN．理由如下：如图，∵在△ABD和△ACD中，,,,AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠MAN．[解题技巧]这是一道实际应用问题，通过构造两个三角形全等将∠MAN平分，•解题关键是得到绳子的中点并拉直绳子，从而可知DB=DC．可以编辑的试卷（可以删除）This document is collected from the Internet, which is convenient for readers to use. If there is any infringement, please contact the author and delete it immediately.。

《三角形全等的判定(SSS)》教案

11.2.1《三角形全等的判定(SSS)》今天我讲课的题目是《三角形全等的判定》（SSS）。

本节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级上册第十一章第二节第一课时的内容。

1.教材的地位与作用：三角形全等的判定是中学教学重要内容之一，是空间与图形的基础知识。

本节内容是学生在认识三角形的基础上，学习了全等三角形的概念、全等三角形的性质后展开的，是证明线段相等、角相等的重要方法，是今后学习多边形等知识的基础。

本节课是三角形全等的判定的第1课时，将为下节课探索三角形全等的其它判定方法打下坚实的基础；同时为今后探索三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

2.教学重点难点2.1教学重点：通过探索三角形全等的“边边边”条件，可以让学生经历和体验知识的形成过程，了解数学研究问题的方法，领会数学思想，获得数学活动的经验。

同时提高探究、发现和创新的能力，因此本节课的教学重点为掌握三角形全等的“边边边”的条件。

2.2教学难点：八年级学生年龄、生理及心理特征还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有局限性，考虑问题还不够全面；在此基础上我确定本节课的教学难点为“三角形全等判定的探索过程”和“三角形全等判定的应用”。

3.教学目标（四维目标）1.知识与技能：掌握三角形全等的"边边边"条件, 能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等。

2.数学思考：经历探索三角形全等判定的过程,体验分类讨论的数学思想,体验用操作、归纳得出数学结论的过程。

3.问题解决：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识以及发现问题的能力。

让学生学会思考、并注重书写格式的养成。

4.情感态度：通过探究三角形全等的条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。

4.学情分析本节课以全等三角形定义和性质为载体，逐步探究出三角形全等“SSS”的判定方法，它是两个三角形间最简单、最常见的关系。

我所面对的学生是八年级的学生，他们的接受能力比七年级学生强，思维也更加的开阔，但独立解题能力比较差，需要在课堂上进一步的加强与引导，特制订了以下的教法和学法。

全等三角形的判定(sss)

A
A’
B
C B’
C’
图一
图二
AB=A’B’
∠A=∠A’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’ （SAS） AC=A’C’
A
A’
B
C
B’
C’
∠A=∠A’
AB=A’B’
ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’
∠B=∠B’
（ASA）
A
A’
B
C
B’

C’
∠A=∠A’
∠B=∠B’ ΔABC ≌ ∆A’ B’ C’（AAS）
AD=AD（公共边）
∴ △ABD≌ACD（SAS）
总结上题中应用了哪些性质及定理
性质一：等腰三角形的两底角相等性质二：等腰三角形的中线、角平分线、高线互相重合。定理三：在两个三角形中，如果有三条边相等，那么这两个三角形全等。定理四：在两个三角形中，如果有两个角相等及一条边相等，那么这两个三角形全等。定理五：在两个三角形中，如果有两个角相等及所夹的边相等，那么这两个三角形全等。定理六：在两个三角形中，如果有两条边相等及所夹的角相等，那么这两个三角形全等。
作业：课后习题
AC=A’C’
定理的引入 A
C
E
F
B
D
思考
已知：AC=DE AB=DF BC=FE 求证：△ABC≌ △DFE
定理的引入 A
C
D
已知：AC=DC AB=DB 求证：△ABC≌ △DBC
B
证明：连接AD， ∵AC=DC
∴∠CAD= ∠CDA
同理， ∠BAD= ∠BDA
∴ ∠BAC= ∠BDC
∵ AC=DC
答：图中有△ABE≌ACE，△BDE≌CDE △ABD≌ACD。

全等三角形的判定(SSS)说课稿

全等三角形的判定（SSS）第一课时一、教材分析：（一）本节内容在全书和章节的地位本节内容选自人教版初中数学八年级上册第十一章，本课是探索三角形全等条件的第一课时，是在学习了全等三角形的概念，全等三角形的性质后展开的。

对于全等三角形的研究，实际是平面几何对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系，它不仅是下节课探索三角形全等其它条件的基础，还是证明线段相等、角相等的重要依据，同时也为今后探索直角三角形全等的条件以及三角形相似的条件提供很好的模式和方法。

因此,本节课的知识具有承前启后的作用,占有相当重要的地位。

（二）三维教案目标1．知识与能力目标因为是第一课时，本节课主要给学生讲解全等三角形的“SSS”判定公理，同时理解三角形的稳定性，能用三角形全等解决一些现实问题，熟悉掌握“SSS”|的判定方法，能够自主探索，动手操作，在过程中体会到自主学习索取知识的乐趣，从而启发学生学习数学的方式，为下节课打下基础。

2．过程与方法目标通过分解三角形的各个边和角，两个三角形做对比，用问题分解法求解，探索全等三角形的全等条件，经历认知探知过程，体会挖掘知识的过程。

通过两个三角形边与角的对比发现全等三角形的判定条件“SSS”，锻炼学生分析问题，解决问题的能力。

3．情感态度与价值观培养学生勇于探索、团结协作的精神，积累数学活动的经验。

（三）重点与难点1．教案难点认识三角形全等的发现过程以及边边边的辨析。

能够对运用三角形判定公理“SSS”解决三角形全等问题，对三角形其他定理的拓展与思考，了解三角形的稳定性。

2．教案重点利用性质和判定，关键是学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角。

准确理解“SSS”三角形判定的公理，规范书写全等三角形的证明；二、教法与学情分析1．教法分析数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此在教案中，不仅要使学生知其然，而且还要使学生知其所以然。

针对初二年纪学生的认知结构和心理特征，和本节课的特色。

《全等三角形的判定(SSS)》教学设计

《全等三角形的判定（SSS）》教学设计
一、教学目标
1.理解“边边边”（SSS）判定全等三角形的方法。

2.掌握运用SSS判定方法进行三角形全等的证明。

3.培养学生的逻辑推理能力和观察分析能力。

二、教学重难点
1.重点：SSS判定方法的理解和应用。

2.难点：三角形全等证明过程的书写规范。

三、教学方法
讲授法、演示法、讨论法。

四、教学过程
1.导入
展示两个形状相同但大小不同的三角形和两个形状大小完全相同的三角形，引导学生观察并思考如何判断两个三角形全等。

2.讲解SSS判定方法
（1）通过具体实例，让学生观察当两个三角形的三条边分别相等时，这两个三角形能够完全重合，从而引出SSS判定方法。

（2）用图形和符号语言表述SSS判定方法。

3.例题讲解
（1）已知三角形的三条边的长度，证明两个三角形全等。

（2）在实际问题中，运用SSS判定方法解决问题。

4.课堂练习
让学生进行三角形全等的证明练习，巩固SSS判定方法。

5.小组讨论
讨论在证明过程中遇到的问题和解决方法。

6.总结归纳
总结SSS判定方法的要点和证明过程的注意事项。

7.作业布置
布置课后作业，要求学生运用SSS判定方法证明三角形全等。

全等三角形的判定(sss)

B D H C
练习：练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH 如图，AB＝AC，BD＝CD， CH，图中有几组全等的三角形？＝CH，图中有几组全等的三角形？它们 A 全等的条件是什么？全等的条件是什么？在△ABH和△ACH中 ABH和 ACH中 ∵BD=CD， ∵BD=CD， BH=CH， BH=CH， DH=DH ∴△DBH≌△DCH（SSS） DBH≌△DCH（SSS）
§11.2 三角形全等的判定(一全等的判定一)
欧
什么叫全等三角形？ 1、什么叫全等三角形？全等三角形。能够重合的两个三角形叫全等三角形。已知△ ≌△ DEF， 2、已知△ABC ≌△ DEF，找出其中相等的边与角
A D
B
C
E
F
① AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F ∠
几何语言
B
A
D
C
E
F
在△ABC与△DEF中 ABC与 DEF中 AB=DE AC=DF BC=EF ∴△ABC≌△DEF（SSS） ABC≌△DEF（SSS）
例1
已知：如图，AB=AD，BC=CD，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证：求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中证明： ABC和 ADC中 AB=AD ( 已知 ) BC=CD ( 已知 ) AC = AC ( 公共边 ) ∴ △ABC
B D H C
2、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 如图，AB=CD，AC=BD， ABC和是否全等？试说明理由。是否全等？试说明理由。
A D
B
C
变1: 如图，AB=CD,BD=AC 如图，求证:∠A=∠D 求证:∠A=∠D A D

11.2_三角形全等的判定1(SSS)

第三关：小组合作探究
如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？（3分）
①三角； ②三边； ③两边一角；Βιβλιοθήκη ④两角一边。⑴三个角（1分）
有三个角对应相等的两个三角形一定全等吗？请举例说明。
已知两个三角形的三个内角分别为30， 60°，90° 它们一定全等吗？
结论：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等。
2、知道“边边边”的内容，会运用“SSS”证
明
三角形全等； 3、知道三角形的稳定性是“边边边”定理在生活中的体现。 4、通过探索三角形全等条件，体会动手操作、分类讨论、推理和归纳在数学探究中的作用。
探究一只满足一个条件
（1分）
3㎝
3㎝
45◦
45◦
结论：只有一条边或一个角对应相等
的两个三角形不一定全等 .
E
D C
如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB ≌ △ ADC。 A 老粗：在△ AEB和△ ADC中， AB=AC B E D C AE=AD BE=CD ∴ △AEB ≌ △ ADC (sss)
练习: 已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌ △ADC
证明：在△ABC和△ADC中 AB=AD ( 已知 ) B BC=DC (已知 ) AC = AC (公共边 ) ∴ △ABC ≌ △ADC（SSS）
A
D =
。
E ?
?
c
= B F
。
图1
（2）∵ △ABC≌△FDE（已证） ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等）
小结:
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）
2、运用“SSS”公理证明三角形全等。 3、通过证明三角形全等来证明线段或角相等。温馨提示：用“SSS”证明三角形全等要注意：大括号后的三个条件必须是已知条件或者已证过的结论. 大括号后的线段必须是所证明的两个三角形的边.

11.2第1课时三角形全等的判定(一)(sss)

1．如图 2，在△ABC 中，AB＝AC，BE＝CE，则由“SSS” 可以判定( C )
A．△ABD≌△ACD C．△ABE≌△ACE
图2 B．△BDE≌△CDE D．以上都不对
2．如图 3，已知 AB＝DE，DF＝AC，BC＝EF，则△ABC 与△DEF 的关系是___全__等___，理由____S__S_S___．
图3
3．已知：如图 4，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD.求证： △ ABD≌△ACE.
图4 证明：∵BE＝CD，
∴BE－DE＝CD－DE，即 BD＝CE.
BD CE
在△D
AC AE
，
∴△ABD≌△ACE(SSS)．
图1 思路导引：连接 BD，由“SSS”可证△ADB≌△CBD.从而推出∠A＝∠C.
解：连接 BD.在△ADB 和△CBD 中，
AD CB
AB
DB
CD BD
，∴△ADB≌△CBD.∴∠A＝∠C.
【规律总结】当图形中有两组对应边相等时，可在图形中寻找或构造第三边相等，从而求得三角形全等．
1．判定两个三角形全等的方法(SSS) 三条边__对__应__相___等_的两个三角形全等，简写成“边边边” 或“_S_S_S___”． 2．利用“SSS”证明两个三角形全等的书写格式
(1)写出要证全等的两个三角形． (2)写出所需的三个条件，并用大括号括在一起． (3)写出结论，标明根据．
边边边(SSS)(重点) 例题：如图 1，已知 AB、CD 相交于 O，且 AB＝CD，AD ＝CB.求证：∠A＝∠C.

11.2三角形全等的判定(SSS)练习题及答案

11.2三角形全等的判定（SSS ）◆随堂检测1.已知线段a 、b 、c ，求作△ABC ，使BC =a ，AC =b ，AB =c ，下面作法的合理顺序为______． ①分别以B 、C 为圆心，c 、b 为半径作弧，两弧交于点A ；②作直线BP ，在BP 上截取BC =a ；③连结AB 、AC ，△ABC 为所求作三角形．2．如图,是一个三角形测平架,已知AB ＝AC,在BC 的中点D 挂一个重锤,自然下垂．调整架身,使点A 恰好在重锤线上,AD 和BC 位置关系为＿＿＿＿＿＿．3.如图，AC=AD ，BC=BD ，AB 是∠CAD 的平分线吗？◆典例分析例：工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：∠AOB 是一个任意角，在OA 、OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，过角尺顶点P 的射线OP 便是∠AOB 的平分线。

你知道这样做的理由吗？解析：工人师傅在做法中创设“边边边”，构造全等三角形，得出对应角相等。

∵OM=ON ，PM=PN ，OP=OP ，∴△OMP ≌△ONP(SSS)，ACBD∴∠AOP=∠BOP即射线OP便是∠AOB的角平分线◆课下作业●拓展提高1．如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=72°，∠F=32°，则∠ABC=2．如图，已知AB=AC，BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）A．△ABD≌△ACD B．∠ADB=90°C．∠BAD是∠B的一半D．AD平分∠BAC3．如图，是一个风筝模型的框架，由DE=DF，EH=FH，就说明∠DEH=∠DFH。

试用你所学的知识说明理由。

4．如图,已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,请说明∠A=∠C.●感受中考1.（2009年怀化）如图,AD=BC,AB=DC. 求证：∠A+∠D=180°2.（2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：∠C=∠A.参考答案：随堂检测：1、②①③．解析：本题是利用SSS 画全等三角形的尺规作图步骤，“作直线BP ，在BP 上截取BC=a ”也可表达为“画线段BC=a ”2、由全等可得 AD 垂直平分BC3、公共边相等是两个三角形全等的一个条件．由于AC=AD ，BC=BD ，AB=AB ，所以，△A BC ≌△ABD(SSS)，所以，∠CAB=∠DAB ，即AB 平分∠CAD. 拓展提高：1、760.解析：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理答案： 2、C.解析：利用SSS 证明两个三角形全等3、由于已知DE=DF ，EH=FH ，连结DH ，这是两三角形的公共边，于是，在△DEH 和△DFH 中， DE DF EH FH DH DH =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△DEH ≌△DFH （SSS ），所以∠DEH=∠DFH （全等三角形的对应角相等）。

11全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)知识讲解

全等三角形判定一（SSS ，SAS ）（基础）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定2——“边角边”1. 全等三角形判定2——“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边边边”1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等.【答案与解析】证明：∵M 为PQ 的中点（已知），∴PM ＝QM在△RPM 和△RQM 中，()(),,RP RQ PM QM RM RM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）．∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）．即RM 平分∠PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.类型二、全等三角形的判定2——“边角边”2、（2016•泉州）如图，△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E 在AB 上．求证：△CDA ≌△CEB ．【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD ，BC=AC ，再利用全等三角形的判定证明即可．【答案与解析】证明：∵△ABC 、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD ，BC=AC ，∴∠ACB ﹣∠ACE=∠DCE ﹣∠ACE ，∴∠ECB=∠DCA ，在△CDA 与△CEB 中，∴△CDA ≌△CEB ．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.举一反三：【变式】（2014•房县三模）如图，C 是线段AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，CD=CE ．求证：△ACD ≌△BCE ．【答案】证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC=BC ，∵CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ECD ，∠BCE=∠ECD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°），连接AE 、CD ，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案与解析】AE ＝CD ，并且AE ⊥CD证明：延长AE 交CD 于F ，∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形∴AB ＝BC ，BD ＝BE在△ABE 和△CBD 中90AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE＝CD，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC＝90°∴AE⊥CD【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD看作是由△ABE绕着B点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】已知：如图，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上，求证：QC＝QB【答案】证明：∵ AP平分∠BAC∴∠BAP＝∠CAP在△ABQ与△ACQ中∵∴△ABQ≌△ACQ(SAS)∴ QC＝QB类型三、全等三角形判定的实际应用4、（2014秋•兰州期末）如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【思路点拨】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC.要证明角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【答案与解析】解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ADC=∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．【总结升华】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．举一反三：【变式】工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD全等，再说明OP平分∠AOB吗？【答案】证明：在△OPE与△OPD中∵OE OD OP OP PE PD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OPE≌△OPD （SSS）∴∠EOP＝∠DOP(全等三角形对应角相等) ∴ OP平分∠AOB.。

三角形全等的判定(SSS)s

11.2 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定（SSS ）【要点归纳】1．三角形全等的判定（1）如果两个三角形满足三条边对应相等，三个角对应相等，那么它们全等。

（2）如果两个三角形满足三边三角六个条件中的一个或者两个对应相等，那么不能保证三角形全等。

（3）两个三角形全等至少需要三个条件对应相等。

2.三角形全等的“SSS ”判定方法三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或者“SSS ”）【题型归类】类型一：利用“SSS ”证明三角形全等例1. 如图11-2-1。

已知AB=AC ，AE=AD ，BD=CE ，求证:△AEB ≌△ADC.【点拨】此题考查三角形全等条件SSS 的应用.在确定的两个三角形中找全等的条件是证明三角形全等的常用方法.要证明△AEB ≌△ADC,已经具备了两个条件AB=AC ，AE=AD.第三个条件BE=CD 需要由BD=CE 得出.【证明】∵BD=CE,∴BD －ED=CE －ED,即BE=CD,在△AEB 和△ADC 中, AB AC AE AD BE CD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△AEB ≌△ADC （SSS ）类型二：利用三角形全等证明线段（或者角）相等，直线平行例2.如图11-2-2所示，AB=CD ，AE=DF ，CE=BF ，判断EC 与BF 的数量和位置关系，说明理由。

【点拨】此题综合考查全等三角形的判定和性质。

要说明E C ∥BF ，只要∠ACE=∠DBF ，进而考虑证明△AEC ≌△DFB 。

【解】 E C ∥BF ，E C=BF 。

理由：∵AB=CD ，∴AB ＋BC=CD ＋BC ，即AC=DB在△ACE 和△DBFC 中AE=DF,AC DB,,EC BF ⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△DBFC （SSS ）∴∠ACE=∠DBF ，E C=BF 。

∴E C ∥BF 。

【易错示例】【例】如图11-2-3所示，在△ABC 和△EFD ，AD=FC ，AB=FE ，BC=DE 。

教学设计 11。2全等三角形的判定(1)SSS

2、初步运用"边边边"条件证明两个三角形全等．数学思考使学生经历探索三角形全等的全过程，体验用操作、分类、归纳得出数学结论的过程．解决问题会运用"边边边"条件证明两个三角形全等．情感态度 1、通过探索三角形全等的条件的活动，培养学生的合作交流的意识和发现问题的能力．
2、通过分类、操作等活动培养学生乐于探究的良好品质．重点探究三角形全等的方法及运用"边边边"条件证明两个三角形全等．难点探究三角形全等的条件．教具三角板、三角样板
练习题学生独立分析，写出证明过程，教师点评．
练习中教师应重点关注：
（1）学生对新知识的掌握程度；
（2）学生的证明过程是否规范．
在独立思考的基础上，教师引导学生观察图形，寻找隐含条件，教师强调：已知条件包括两个部分，一是直接给出的，一是图形中隐含的
本次活动中教师应重点关注：
（1）学生是否积极的动手画图；
（2）在比较活动中学生是否分情况比较，情况是否全面；
（3）学生能否根据所给的条件，画出不全等的几个三角形，进而得出结论；
（4）学生在活动中的参与意识和发表见解的勇气．通过动手操作、学生实践、自主探究交流，形成正确的认识：只给出一个条件或两个条件对应相等不能确定所画的三角形一定全等．
例１．如图, △ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，
求证：△ABD≌△ACD
练习题：如图，AB=AD，BC=CD，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠D
思考题：如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。
①我们先来探究两个三角形三个角相等的情况：
②画出一个三角形，使它的三边长分别为3cm、 4cm、6cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？

三角形全等的判定(SSS)全面版

A
小结：四边形问题转化为三角形问题解决。 D
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？在原有条件下，还能推出什么结论？ B 答：∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC
C
练一练工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、 N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。为什么？
∠C=、三组对应角六个条件分别相等。
问题1：若两个三角形三组对应边、三组对应角分别相等，则这两个三角形是否一定全等？两个三角形全等三组对应边、三组对应角六个条件分别相等。
问题2：两个三角形满足六个条件中的几个条件才能确保这两个三角形全等呢？
探究一（1）一条边 1.给定一个条件：
D
若要求证： ∠B=∠C，你会吗？
∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）
归纳：
证明全等的书写步骤：
①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论
练习1
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由。 A D
C
B
∴ ∠ A= ∠ C （全等三角形的对应角相等）
变形题：已知AB＝CD，AD＝CB，求证：∠B＝∠D
证明：连接AC, A 在△ABC和△ ADC中 AB＝CD（已知） BC＝AD（已知） AC＝AC（公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA（SSS） D
B
C
∴ ∠B＝∠D（全等三角形对应角相等）
失败
（2）一个角（1）两边 4cm
6cm 4cm 6cm

11.2.1三角形全等的条件——SSS

①△ABD≌Байду номын сангаасACE吗？理由培养学生合情推理及
②△ABE≌△ACD吗？理由正确书写的能力。
A
B
C
D
E
4、如图所示，AB=AC，AD=AE，EC、DB、BD与CE学生独立思考，当堂完成
A
B
E
D
C
相交于点O。求证：∠CAB=∠EAD及时了解学生学习效果。
四、想一想（你能独立完成吗？）通过学生独立思考，进行
3、尝试探索三角形全等的条件，得出第一个条件——SSS
4、课堂练习，巩固判定
5、利用个别习题，检测学生书写
6、小结与作业
7、课后检测
教学任务
一组————学一学
二组————试一试
三组————练一练1，2
四组————练一练3
五组————练一练4
六组————想一想
如图，AB=CD，AD=BC，那么AD∥BC，AB∥BC，你能说明其自我评价，培养学生良好的学
中的道理吗？习习惯
五、归纳总结：___________________________________________。
教学
后反思
教学流程
1、提前一天发学案，布置学生预习
2、检查学生预习（利用书上课后习题）
课题
11.2 .1三角形全等的条件——“SSS”
课型
自学互学展示课
时间
班级
学习目标
1、掌握应用“边边边”判定全等三角形的方法；
2、利用全等三角形的判定方法解决较为简单的问题。
学习环节
1、课前检测52、质疑讨论5 3、明标1 4、展示质疑26 5、测评8
学习过程
一、学一学：（看，别人都学完了）

11.2 三角形全等的条件(sss)1

想一想：还有其他的方法吗？
D
C
这就是 A B 转化思分析：要证两个角等或两条线段等，常需要先证这两角或想两线段
所在的两个三角形全等。而构造两个全等三角形，连接公
共边
是最常见的辅助线。
• 练一练： • 已知如图，AB=AC,DB=DC,说明∠B =∠C成立的理由
解：连接AD 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知）你会用转
C A D
B
图2
F
应用拓展
2．如图，AB=AC，BD=CD，H是BC的中点，指出图中全等三角形，它们全等的条件什么？
A
D
B C 3．四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。△ABC和△CDA 是否全等？∠BAD=∠DCB吗？说明理由。
A
H
D
B
C
聪明题
你会吗
• 已知如图四边形ABCD是平行四边形， • 求证： ∠A＝ ∠C。
3.边边边公理的应用中所用到的数学方法:
证明线段（或角相等）转化证明线段（或角）所在的两个三角形全等.
用结论说明两个三角形全等需注意
1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
化思想吗？ DB=DC （已知） AD=AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD
A
D B C
(SSS) ∴ ∠B =∠C(全等三角形的对应角相等）
归纳：
1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）
2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、猜想、分析、归纳等.)
初中数学八年级下册（苏科版）
11.2 三角形全等的条件 (1)

全等三角形的判定(SSS)说课稿

11.2 全等三角形的判定（第一课时）说课稿各位老师：大家好！今天我说课的题目是《全等三角形的判定》（第一课时），下面我将从五个方面谈谈我对这一节课的的认识和教学过程的设计。

一、说教材1、教材地位和前后联系《全等三角形的判定》是新人教版八年级上册第十一章第二节的内容。

它是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“SAS”、“ASA”、“AAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。

本节教学共分5个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）。

2、教学目标学习数学，不仅要学习重要的数学概念、方法、结论，还要领略到数学的精神和思想方法，这应该是数学学习所追求的目标。

具体来说，本节课我确定以下目标：（1）知识与技能目标：①掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件的内容；②能初步运用“SSS”公理来判定两个三角形全等；③发展学生有条理的数学语言的表达能力。

（2）过程与方法目标：①通过通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，经历探索三角形全等条件的过程，体会获得数学结论的过程，积累数学活动的经验。

②体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。

（3）情感、态度与价值观目标：①通过探究三角形全等条件的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质以及发现问题的能力。

②通过实际生活中的有关三角形全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。

3、教学重点与难点整节课都是围绕着探索三角形全等的“SSS”的判别方法进行的。

因此，本节课的重点．．我确定为：掌握三角形全等的条件“SSS”，并能利用它判定两个三角形是否全等。

由于本课时是探索两三角形全等的起始课，学生以前未曾接触，一时难以确定探究方法而感到经验的局限，加之多次使用分类讨论的方法对学生理解有一定的困难，所以我把这节课的难点．．确定为探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。