高考数学复习 复数学案

2008高考数学复习 复数学案

一、复数的概念及性质

例1．（1）设a 、b 、c 、d ∈R ，则复数(a +b i)(c +d i)为实数的充要条件是 A.ad －bc =0 B.ac －bd =0 C. ac +bd =0 D.ad +bc =0 （2）如果复数2()(1)m i mi ++是实数，则实数m =

二、复数的运算

例2．（1）（06浙江卷）已知=+-=+ni m i n m ni i

m

是虚数单位，则是实数，，，其中11（ ）

(A)1+2i (B) 1－2i (C)2+i (D)2－i

（2）（湖北卷）设,x y 为实数，且511213x y i i i

+=---，则x y += 。

例3．已知ω,z 为复数，ωωω求且为纯虚数，,25||,2)31(=+=+i

z

z i .

例4．已知z 1=5+10i ，z 2=3-4i ，2

11

11z z z +=，求z.

三、复数的几何表示 例5．在复平面内，复数

1i

i

+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

例6．已知z 为复数，z ＋2i 和

2z

i

-均为实数，其中i 是虚数单位． （Ⅰ）求复数z ；

（Ⅱ）若复数2()z ai +在复平面上对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围．

【考点小测】

1．设,x y 为实数，且511213x y i

i i

+

=

---，则x y += 。

2．若复数z 同时满足z －-

z ＝2i ，-

z ＝iz （i 为虚数单位），则z ＝ ．

3．若复数z 满足(2)(1)z m m i =-++（i 为虚数单位）为纯虚数，其中m R ∈则____z =。

4．复数3

i

321++i 的值是_________. 5．复数13z i =+,21z i =-,则12z z z =⋅在复平面内的对应点位于第 象限.

6．在复数集C 内,方程22(5)60x i x --+=的解为 .

7．______8)2(2=-+z i z z 均是纯虚数，则与已知复数

8．.若i b i i a -=-)2(，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22b a +=

9.设复数ω＝－21＋2

3i ，则1＋ω＝

10.复数i

z -=11的共轭复数是

11.若复数z 满足方程220z +=，则3z =

12. 设a 、b 、c 、d ∈R ，若i i

a b c d ++为实数，则 ( )

(A) 0bc ad +≠ (B) 0bc ad -≠(C ) 0bc ad -= (D) 0bc ad +=

14.=-+2005

)11(

i

i 15.满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是 A. 一条直线 B. 两条直线 C. 圆 D. 椭圆 16.若 12z a i =+, 234z i =-，且1

2

z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ． 17.已知11m

ni i

=-+，m n i 其中，是实数，是虚数单位，m ni +=则__________ 19.

设

,

2

321i w +-=则

.1,,______________

_______232=++==w w w w

20.(附加题) 已知复数w 满足i (i )23(4w w -=-为虚数单位），|2|5

-+=w w

z ，求一个以z 为根的实系数一元二次方程.

江苏赣榆县赣马高级中学高三数学期末复习教案09

复 数

一、复数的概念及性质

例1．解析：（1）,,,a b c R ∈复数()()a b i c d i ++=()()ac bd ad bc i -++为实数，∴0ad bc +=，选D ；

（2）1-点评：复数的概念和性质是高考对复数部分的一个考点，属于比较基本的题目，主要考察复数的的分类和几何性质。 二、复数的运算

例2．解析：（1）()()i n n m ni i m

-++=⇒-=+1111，由m 、n 是实数，得⎩

⎨⎧=+=-m n n 101， ∴i ni m m n +=+⇒⎩⎨

⎧==22

1

，故选择C 。

（2）

(1)(12)2()()112252525

x y x i y i x y x y i i y +++=+=+++--， 而

55(13)13131022i i i +==+- 所以123252252

x y x y +=+=且，解得x ＝－1，y ＝5， 所以x ＋y ＝4。

例3．解：设),(R y x yi x z ∈+=则i y x y x yi x i )3()3())(31(++-=++

z i )31(+ 为纯虚数0303≠+=-∴y x y x 且……………………………………6分

于是x =3y )

3(i y z +=25||25

||10||2)3(===

∴++=

y y i

i y ωω

∴|y |=5 即y =±5故)7(5

)

7(2)3(i i y i i y -±=-=++=ω…………………………14分

例4．解：212

121111z z z z z z z +=

+= i i i i i i i i i z z z z z 2

5

568)68)(1055(681055)43()105()43)(105(2

22121-=+-+=++=-++-+=+=∴ 例5．解：

1i i +111

i i i （＋）

＝＝－－故选D ； 例6．解：（Ⅰ）设复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ），由题意，22(2)z i a bi i a b i +=++=++∈R ，∴b ＋2＝0，即b ＝－2． 又()(2)222555

z a bi i a b b a

i i ++-+==+∈-R ，∴2b ＋a ＝0，即a ＝－2b ＝4．

∴42z i =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知42z i =-，∵

2222()(42)[4(2)]16(2)8(2)z ai i ai a i a a i +=-+=+-=--+-

对应的点在复平面的第一象限，∴216(2)0,

8(2)0,a a ⎧-->⎨->⎩

解得a 的取值范围为26a <<．

【考点小测】 答案：1． 4

2。2211i Z iZ i Z i i

⇒-=⇒==--

3。 3 4。

3123i i ++=12(12)(3)1731010

i i i i

i ++++==-

5．12(3)(1)24z z z i i i =⋅=++=+,它对应的点位于第一象限.

6．设x a bi =+,,a b R ∈,代入原方程整理得2

2

(2256)(45)0a b a b ab a b i --+-++-=

有2

2

22560450

a b a b ab a b ⎧--+-=⎨+-=⎩,解得11a b =⎧⎨=⎩或3232

a b ⎧

=

⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,所以1x i =+或3322x i =-.