2011年湖南省普通高等学校对口考试数学模拟试题(二)

合集下载

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试电子...

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试电子电工类专业综合知识模拟试题（一）本试题共8页，共5答题，50小题，时量：150分钟，满分：390分一、单选题（每一小题中只有一个答案是正确的，多选不给分。

本大题共20小题，每个小题6分，共120分）1、三个相同的灯泡做星形连接时，在三相四线制供电线路止，如果供电总中线断开，则（）A 三个灯泡都变暗B 三个灯泡都变亮C 三个的灯泡亮度不变D 三只灯都烧掉2.题2图所示为某电路中的一条含源支路,已知E =20V ，I =2A ，R=10 ，则电压U BA = （）A.-50VB.-10VC.10VD.50V3.交流铁心线圈如题6图所示。

保持电源电压U 、频率及线圈匝数N 不变,将铁心A 、B 段锯开,形成气隙。

则铁心中的磁通最大值将（）A. 不变B.变小C.变大D.不定 4.图示电路，a 、b 两端可等效成一个( ) A.6A 的理想电流源 B.6V 的理想电压源C.6A 的理想电流源或6V 的理想电压源D.不能代替，仍为原电路第4题第5题5.已知正弦交流电路图(a)和图(b)等效，求正弦信号的角频率ω( ) A. 2rad/s B. 1rad/s C. 2.5rad/s D. 1.5rad/s得分评分人复评人6、一个RL=8Ω的负载，经变压器(忽略变压器的内阻抗压降和损耗)接到信号源上，信号源的内阻R0=800Ω，变压器一次绕组的匝数N1=1000，若要通过阻抗匹配使负载得到最大功率，则变压器二次绕组的匝数N2应为( ) A.500 B.1000 C.100 D.107、在图示电路中，开关S在t=0瞬间闭合，若uC (0－)=0V,则iC(0+)为( )A. 2.4AB. 0AC. 1.2AD. 1A第7题8.电路如题3图所示，已知电流等于（）A. B.C. D.9、如图所示电路，电流 I 为（）(A) 1 A (B) -1 A (C) 0 A (D) 3 A第9题第10题10、图示电路中 1 A 电流源供出的功率为 ( )A 8WB -4WC -5WD 3W11、在某放大电路中，测的三极管三个电极的静态电位分别为0 V ，-10 V ，-9.3 V ，则这只三极管是（）。

湖南省对口高考2011年数学模拟学训练试卷(2)5

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试数学模拟试卷(2)第Ⅰ卷（选择题，共40分）考生注意事项：请用2A 铅笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，=+ii 33A ．12341-B ．i 12341- C ．i 6321+ D ．i 6321- 2．若集合}21log |{21≥=x x A ，则=A C RA ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃-∞,22]0,( B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,22 C ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃-∞,22]0,( D ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,22 3．设向量)21,21(),0,1(==b a ，则下列结论中正确的是A ．||||b a =B ．22=⋅b a C ．b b a 与-垂直 D ．b a //4．若)(x f 是R 上周期为5的奇函数，且满足,2)2(,1)1(==f f 则)4()3(f f -=A ．-1B ．1C ．-2D ．25．双曲线方程为1222=-y x ，则它的右焦点坐标为A ．)0,22(B ．)0,25(C ．)0,26(D ．)0,3(6．设0>abc ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的图象可能是7．若=∈=+x x x x tan ),,0(,51cos sin 则πA ．53-B ．43C ．2512-D ．34-8．五项不同的工程由3个工程队承包，每队至少承包一项，则不同的承包方案A ．420B ．240C ．150D ．909．已知随机变量ξ~B （n, p ）,且E （ξ）=1.6, D （ξ）=1.28，则n, p 分别是A ．n=10, p=0.6B ．n=8, p=0.2C ．n=2, p=0.8D ．n=8, p=0.410．下列四个命题： ① +∞→x limx1= 0； ② +→1lim x 1-x = 0； ③ 2lim -→x 222++x xx 不存在；④ 设f (x ) =⎪⎩⎪⎨⎧+≥）＜（，（，01)0x x x x ，则0lim →x f (x ) = 0.其中不正确的是 A ．①② B ．②③ C ． ③④ D ． ①④第Ⅱ卷（非选择题共80分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．作答，在试题卷上答题无效．．．．．．．．．．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．3|4||2|>-+-x x ”的解集为． 12．若n xx x )1(3+的展开式中第七项为常数项，则n=___________13．设曲线ax y e =在点(0,1)处的切线与直线410x y +-=垂直，则a = ．14．在正项等比数列}{n a 中，374a a =，则数列2{log }n a 的前9项之和为 .15．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A 1，A 2和A 3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）． ①52)(1=B P ； ②115)|(1=A B P ；③事件B 与事件A 1相互独立； ④A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件；⑤)(B P 的值不能确定，因为它与A 1，A 2，A 3中究竟哪一个发生有关．16．从总数为N 的一群学生中抽取一个容量为100的样本，若每个学生被抽取的概率为41，则N 的值为 .三、解答题（本大题共7小题，前5小题每题8分，其中第22、23小题为选做题且每题10分，共50分，解答写出必要的文字说明，注明过程及演算步骤） 17．已知关于x 的不等式：.113)1(<--+x x a（1）当1=a 时，求该不等式的解集；（2）当0>a 时，求该不等式的解集18．设ABC ∆是锐角三角形，c b a ,,分别是内角A ，B ，C 所对边长，并且.sin )3sin()3sin(sin 22B B B A +-+=ππ（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若12,AB AC a ⋅==c b ,（其中c b <）．19．已知等差数列{}n a 中，11a =，前10项和10100S =。

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试机电类专业综合知识模拟试题（二）一、单选题（5分×20=100分）1、根据图1主、俯视图选择正确的左视图。

（）2、要得到如图2所示的尺寸标注形式，选用的命令是（）A、dimlinearB、dimalignedC、dimcontinueD、dimbaseline3、适用于两轴直径较小、同心度较高、工作平稳的场合、并在机床上应用广泛的联轴器是（）A、套筒联轴器B、滑块联轴器C、万向联轴器D、弹性柱销联轴器4、在同一轴上不同轴段的键槽应布置在同一母线上，目的是（）A、便于一次装夹后完成加工B、便于轴上零件的装拆C、便于轴上零件的轴向定位D、便于轴上零件的周向定位5、一铰链四杆机构，连架杆尺寸分别为a=400mm，C=500mm，连杆尺寸为b=600mm，机架尺寸为d=300mm。

该四杆机构为（）A、曲柄摇杆机构B、双曲柄机构C、双摇杆机构D、导杆机构6、一对外啮合的标准直齿圆柱齿轮传动，已知其齿数分别为z1=30，z2=50，模数m=5，下列尺寸计算正确的是（）A、d1=150mm,d a2=160mm,a=200mmB、d2=250mm,h=11.25mm,a=400mmC、P=5πmm,d a1=160mm,d f1=137.5mmD、h a=5mm,d a2=260mm,d f2=140mm7、有一双头丝杆传动，螺距为6 mm，要求螺母移动0.2 mm时，刻度盘转过一格。

此刻度盘（固定在丝杆端部）圆周应均匀刻线数为（）A、30B、40C、60D、1008、下列措施中，不能提高轴疲劳强度的是（）A、改进轴的结构，降低应力集中B、提高轴的表面质量C、改变轴上零件的布置，以减小轴上载荷D、通过热处理整体淬硬9、定轴轮系中，直接外啮合的主从动两轮之间若加入偶数个惰轮，会出现（）A. 主从两轮转向相同B. 主从两轮转向相反C. 改变传动比大小D. 对中心距无影响10、有一双圆销外啮合槽轮机构，槽轮有六条槽，主动件转速为120r/min，当主动件转1转时，槽轮停歇时间为( )秒。

湖南省2011年-2017年普通高等学校对口招生考试数学试题真题

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷共3道大题，23道小题，共4页。

时量120分钟，满分120分一、选择题1.不等式()()012≤+-x x 的解集是（）A.()2,1-B. ()()+∞⋃∞-,22,C. []2,1-D. (][)+∞⋃-∞-,21, 2.方程02=+-q px x 有解的充分必要重要条件是（） A.042>-q p B. 042<-q p C.042=-q p D. 042≥-q p 3.下列函数中为指数函数的是（） A.x y 2= B. x y 2= C. 2x y = D. x y 2log =4.曲线212sin +=x y ，[]π,0∈x 与直线y=1的交点个数为（） A.0 B.1 C. 2 D.35.设复数()i i z +=2，则下列命题正确的是（）A.z 的实部为2B. 5=zC. i z 21-=D. i z 432--= 6.数列{}n a 的前n 项和232-=n S n ，则41,a a 的值依次为（） A.1，21 B.3，46 C.1，46 D.3，217.已知方程ky k x -+-4922表示双曲线，则k 的取值范围是（） A.k>4 B.k<4 C.k>9 D.4<k<98.设a,b 为直线，α为平面，则下列选项能判定α⊥a 的条件是（） A. α⊥b b a ,// B. α//,b b a ⊥ C. α⊆b b a ,// D. α⊆⊥b b a ,9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+>0,320,sin x x x x ax 在点x=0处连续，则a=（）A.3B.31C.1D.0 10.函数5323123-+-=x x x y 的单调递减区间为（）A.()1,∞-B. ()3,1C. ()+∞,3D. ()()+∞⋃∞-,31, 二、填空题11.设集合{}{}1,0,12===N x x M ，则=⋂N M 。

湖南省2011年对口升学考试计算机应用类试题(含参考答案)

湖南省2011普通高等学校对口招生考试电脑应用类专业综合知识试题班级：：本试卷共7大题，47小题，共18页。

时量150分钟，总分值390分。

一、单项选择题(在此题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，本大题共20小题，每题5A.CacheB.CD-ROMC.U盘A.KBB.GBC.AB3.第一代电子电脑采用的主要逻辑元器件是电子管，第四代是A.二极管B.晶体管C.集成电路4.Windows资源管理器选定文件时，先单击某文件，再按住Shift键单击另一文件，则A.只选定后一个文件C.选定这两个文件间连续排列的所有文件D.选取定这两个文件间不连续的多个文件5.Windows剪贴板中复制的内容，当系统重新启动后将A.不复存在B.可直接作用C.恢复后可用D.视情况而定6.要同时关闭多个Word文档，应在单击“文件→全部关闭”菜单前按住A.Enter键B.Ctrl键C.Alt键D.Shift键7.Excel中，选定一个单元格后按Delete键，删除的是A.单元格B.单元格中的内容C.单元格中的内容、格式和批注D.单元格所在的行“幻灯片浏览视图”中，用鼠标拖动某幻灯片，可以A.移动该幻灯片B.复制该幻灯片C.删除该幻灯片D.把该幻灯片拖入回收站A.A类 B.B类 C.C类 D.D类A.Token RingB.EthernetC.NovellD.A TM11.TCP/IP协议簇中，UDP协议工作在A.传输层B.IP层C.网络接口层D.应用层A.ICPB.ISPC.IMPD.NCCA.在整个因特网上唯一B.在一个国家唯一C.在同一网络标识的网上唯一D.在用户所在邮件服务器中唯一A.一个域名只能对应一个IP地址B.一个IP地址只能对应一个域名C.没有域名主机不可能上网D.域名可以任意取A.增加硬盘容量B.提高硬盘读写信息的速度C.实现动态信息存储D.实现静态信息存储A.电脑断电B.格式化硬盘C.重装操作系统D.短接CMOS电池插座正负极17.C语言中，不合法的整型常量是A.88B.018C.-0xabcdD.2e518.C语言中，定义常量指针p(p的值不变)的正确语法是A.char *const p;B.char const *p;C.const *char p;D.const char *p;19.C语言中，一个2行3列矩阵M的值如图1所示，能得到M中数值5的表达式是3 8 92 5 6A.*(M+1)+1B.*(*M+1)+1C.*(*(M+1)+1)D.**((*M+1)+1)“©”，需要使用的html代码是A.&ltB. C.™D.©二、多项选择题(在此题的每一小题的备选答案中，有两个或两个以上答案是正确的，多项选择、少选不A.101101BB.54OC.34DD.43D22.微型电脑采用的操作系统除Windows外还有A.DOSB.OS/2C.TCP/IPD.Linux23.多媒体视频文件采用不同编码方式，形成不同格式的视频文件，常见的有A.A VIB.W A VC.RAD.MOVA.使用“编辑”菜单中的“全选”B.在段落中三击鼠标左键C.在段落中按住Ctrl键单击左键D.在段落左侧选区双击左键25.Excel对数据列分类排序后可按指定方式进行分类汇总，汇总方式有A.求和B.平均值C.最大值D.计数A.定义子网中网络部分的位数B.子网掩码用于隐藏IP地址C.子网掩码用于设定网络管理员的密码D.子网掩码可以把一个网络划分成几个规模相同的子网27.物联网IOT(Internet Of Things)是一种新兴的网络技术，其主要特点有A.是一种基于多种传感器的网络B.是以互联网为基础的网络C.能与移动通信和GPS有机集成D.是与目前Internet没有关系的网络28.IPv6与IPv4相比，优点有A.具有更大的地址空间B.能改善质量服务(QoS)C.能彻底解决病毒和蠕虫对网络的攻击D.提供了更好的安全性保证和移动设备支持A.设置用户权限B.更新系统补丁C.设置系统密码D.清理垃圾文件30.C语言中，关于函数正确的说法有A.实参可以是常量、变量或表达式B.实参与其对应的形参各占用独立的存储单元C.实参与形参不一致时，以形参类型为准D.函数的类型与返回值的类型不一致时，以函数的类型为准三、基本操作题(本大题4小题，每题12分，每空3分，共48分)31.删除Windows系统默认安装的邮件管理程序Outlook Express的操作步骤是：单击“开始→___①__→_____②____”菜单项，双击“添加或删除程序”图标打开如图2所示对话框，单击“___③____”按钮打开如图3所示对话框，取消“____④____”项前的复选框，再单击“下一步”按钮，即可删除该程序。

湖南省2011年对口高考机电专业综合模拟试卷二

湖南省2011年对口高考机电专业综合模拟试卷二一、选择题1、图1所示电路中，电流A. -3VB. 5AC. 2A2、图2所示电路中U 为（A. 30VB. -10VC. -40V3、图3所示电路中，判断电阻R 中流通的电流及消耗的功率为（）。

A. 1A ，2W B. 2A ，4W C. 2A ，2W4、图4所示电路中，判断电阻RA. 0A ，2WB. 1A ，2WC. 1A ，4W5、已知电路某元件的电压u 和电流i i=5sin （ωt+1100）A ，则该元件的性质是（）。

A. 电容B. 电感C. 电阻 6、在RLC 串联电路中，如果调大电容，则（）。

A.电路的感性增强 B. 电路的容性增强6、并联电路及相量图如图5Z 1、Z 2和整个电路的性质分别对应为（）。

A.感性、容性、感性B.容性、容性、容性C.容性、感性、容性7、在三相电路中，三相对称负载为星形连接，三个线电流均为4A ，则中线电流为（）。

A.4AB.12AC. 0A8、图6路是（）。

A . 电阻电感串联电路B. 电阻电容串联电路C . 纯电感电路9、（）是利用电磁感应原理进行变换交流电压的一种器件。

A.电动机 B. 变压器 C. 整流器10、图7所示变压器，原方N 1=300匝，副方N 2=100匝，R=8Ω，则从原方看入的电阻R i 是（）。

A. 8ΩB.72Ω11、图81R i 是72Ω，则变压器副方绕组N 2为（）。

A.200匝B.300匝C. 100匝12A.正偏 B.反偏 C.无偏压13、三极管放大电路中，直流通路主要用来确定电路（）的。

A.放大倍数 B. 静态工作点 C. 波形失真14、稳压二极管是利用其工作在（）时电压变化极小的特性，使两端电压得到稳定的。

A. 正向B.反向C. 反向击穿15、基本共射放大电路出现饱和失真时，其三极管输出特性的交流负载线上的静态工作点一般是（）。

A.偏低B.偏高C. 居中16、有一只用三极管构成的放大器，测得管子的三个极对地电压为则管脚2为（）。

第二次月考(数学).pdf

（ 2）如果按照 3 个月期存入，每 3 个月后连本带息转存，那么一年后连本带息有多少元？
（ 3）上面两种方案，一年后哪个利息较多？ 23. 用总长 14.8 m 的钢条制作一个长方体容器的框架，如果容器底面的长比宽多 0.5 m ，那么长和宽分别为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积（10 分）
D . f ( 3) f (5)
8．“公差为 0 的等差数列是等比数列” ；“公比为 1 的等比数列一定是递减数列” ； 2
“ a ， b， c 三数成等比数列的充要条件是 b 2 ac ”；“ a ，b，c 三数成等差
1
数列的充要条件是
2b a c ”，以上四个命题中，正确的有
A． 1 个
B．2 个
（
）
A． ( ,1)
B．（－，－ 2）
C．（4，+ ）
D． ( ,1]
5. 已知函数 y 点
f 1( x) 的图象过（1，0），则 y
1 f( x
1) 的反函数的图象一定过
2
（
）
A．（ 1， 2） 6. 如果 f ( x y)
B．（2，1） C．（ 0， 2）
D．（2，0）
f (x) f ( y) ，且 f (1) 2 ， f (2) f ( 4) f (1) f (3)
1)
log
x 4
（ 8 分）
4
20．画一个边长为 2cm的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第二个正方形，以第二个正方形对角线为边画第三个正方形，这样一共画了十个正方形 .
（ 1）第十个正方形的面积是多少？（ 4 分）（ 2）这十个正方形的面积和是多少？（ 4 分）
21．设 { an} 为等比数列， {bn} 为公差大于 0 的等差数列（ 8 分）（ 1）已知 a3 1, a8 32 ，求数列 { an} 的通项公式（ 2）已知 b4 b6 10,b4 b6 16, 求数列 { bn} 的通项公式（ 3）若 am b4, ak b6 , 求m、k

湖南省近七年(2011-2017)对口高考数学试题分类

湖南省近七年(2011-2017)对口高考数学试题分类近七年湖南省普通高等学校对口招生考试的数学试题中，填空和选择题占据了很大比例。

以下是一些题目和解答：1.（2011.1）不等式(x-2)(x+1)≤0的解集是（）A.(-1,2)B.(-∞,2) ∪ (2,+∞)C.[-1,2]D.(-∞,-1) ∪ [2,+∞]2.（2012.3）不等式2x-3>1的解集为（）A.(1,2)B.(-∞,1) ∪ (2,+∞)C.(-∞,1)D.(2,+∞)3.（2013.7）不等式x^2-2x-3>0的解集为（）A.(-3,1)B.(-∞,-3) ∪ (1,+∞)C.(-1,3)D.(-∞,-1) ∪ (3,+∞)4.（2014.7）若a<0，则关于x的不等式(x-3a)(x+2a)<0的解集为（）A.{x|3a-2a} C.{x|-2a3a}5.（2015.8）不等式1-2x<3的解集为（）A.{x|x-1} C.{x|-2<x<4} D.{x|-1<x<2}6.（2016.4）不等式2x+1>5的解集为（）A.{x|x>2}B.{x|x2}7.（2016.13）若不等式x^2+x-c≤0的解集为{x-2≤x≤1}，则c=5.8.（2017.7）不等式x-5x+6<0的解集为（）A.{x|x3} C.{x|x3} D.{x|2<x<3}9.（2017.14）若关于x的不等式2x+b<3的解集为{x-3<x<5}，则b=-1.1.（2011.2）方程x^2-px+q=0有解的充分必要条件是p^2-4q≥0.2.（2012.2）"x>3"是"x^2>9"的充分必要条件。

3.（2013.3）"x=2"是"(x-1)(x-2)=0"的充要条件。

2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷及答案

2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷时间：120分钟总分：100分姓名：得分：一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分.1．已知集合{,}M a b =，{,}N b c =，则M N 等于（）A ．{,}a bB ．{,}b cC ．{,}a cD ．{}b2．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）. A.圆柱 B. 三棱柱 C.球 D.四棱柱 3．函数()sin ,f x x x R =∈的最小正周期是（） A ．π B ．2π C ．4π D ．2π 4．已知向量(2,1),(1,).x ==a b 若⊥a b ，则实数x 的值为（） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 5．在区间(0,)+∞为增函数的是（） A ．()f x x =- B ．1()f x x = C ．()lg f x x = D ．1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，则它符合国家卫生标准的概率为（） A ．18B ．45C ．110D ．157．在平面直角坐标系中，O 为原点，点P 是线段AB 的中点，向量(3,3),(1,5),OA OB ==- 则向量OP =（）A ．(1,2)B ．(2,4)C ．(1,4)D ．(2,8)8．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11B D 与平面1BC D 的位置关系是（）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．直线11B D 在平面1BC D 内9．函数()23x f x =-的零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)10．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若60,45,A B ==6b =，则a =（） A ．3B ．2C ．3D ．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．样本数据3，9，5，2，6的中位数是 .．12．已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值为3，则输出的值为 . 13．已知0,x >则函数1y x x=+的最小值是． 14．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥平面，四边形ABCD 是平行四边形，PA AD =，则异面直线PD 与BC 所成角的大小是 .．15．已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，且3z x y m =-+的最大值为2，则实数m = ．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知1sin ,(0,)22παα=∈（1）求cos α的值；（2）求sin2cos2αα+的值.17．（本小题满分8分）某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数； (2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数.正视图侧视图俯视图 O 500.030.0250.020.0150.010.0054060708090100成绩频率组距开始x输入0?x >x 输出x 输出-结束是否第12题图P C BD A 第14题图第15题图A BC D1A 1B 1C 1D18．（本小题满分8分）已知二次函数2()f x x ax b =++，满足(0)6f =，(1)5f =. （1）求函数()y f x =的解析式；（2）当[2,2]x ∈-，求函数()y f x =的最小值与最大值. 19．（本小题满分8分）在数列{}n a 中，已知*112,2(2,)n n a a a n n N -==≥∈. （1）试写出23,a a ，并求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）设2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .20．（本小题满分10分）已知关于,x y 的二元二次方程22240()x y x y k k R ++-+=∈表示圆.C（1）求圆心C 的坐标；（2）求实数k 的取值范围（3）是否存在实数k 使直线:240l x y -+=与圆C 相交于,M N 两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点）？若存在，请求出k 的值；若不存在，说明理由.2011年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案一、选择题二、填空题11、 5 ； 12、 3 ； 13、 2 ； 14、45 ； 15、 2三、解答题：16、（1）(0,),cos 02παα∈∴>，从而cos α= （2）2sin 2cos22sin cos 12sin ααααα+=+-=17、（1）高一有：20012001202000⨯=（人）；高二有20012080-=（人）（2）频率为0.015100.03100.025100.005100.75⨯+⨯+⨯+⨯=∴人数为0.7520001500⨯=（人） 18、（1）2(0)62()26(1)156f b a f x x x f a b b ===-⎧⎧⇒⇒=-+⎨⎨=++==⎩⎩ （2）22()26(1)5,[2,2]f x x x x x =-+=-+∈-1x ∴=时，()f x 的最小值为5，2x =-时，()f x 的最大值为14.19、(1)11232,2,4,8n n a a a a a -==∴==*12(2,)nn a n n N a -=≥∈，{}n a ∴为首项为2，公比为2的等比数列，1222n n n a -∴=⋅= (2)22log log 2n n n b a n ===，(1)1232n n n S n +∴=++++=20、（1）22:(1)(2)5C x y k ++-=-，(1,2)C ∴-（2）由505k k ->⇒< （3）由22224051680(1)(2)5x y y y k x y k-+=⎧⇒-++=⎨++-=-⎩设1122(,),(,),M x y N x y 则1212168,55k y y y y ++==，2241620(8)05k k ∆=-+>⇒< 112212*********24,24,(24)(24)4[2()4]5k x y x y x x y y y y y y -=-=-∴=--=-++= 1212,0,OM ON x x y y ⊥∴+=即41688240()5555k k k k -++=⇒=<满足。

2011年湖南省对口高考数学模拟试卷

湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数学模拟试卷班级姓名计分一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）1、含有三个实数的集合可表示为{a,ab,1}，也可表示为{a 2,a+b ,0}，则a 2003 +b 2003的值为 -------（） A ．0 B ．1 C ．—1 D ．1±2、下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数一定是).(0)(R x x f ∈=其中正确的命题的个数是 -------（） A ．4个B ．1个C ．2个D ．3个3、设向量=⋅︒︒=︒︒=则),37cos ,53(cos ),67cos ,23(cos -------（）A ．23B ．21 C ．－23 D ．－21 4、在等差数列1，4，7，……中，5995是它的 -------（）A ．第1999项B ．第2005项C ．第2003项D ．第2001项5、某小学为了让同学们记住北京奥运会开幕的时间，让同学们做一个游戏，把20080808这个数中的8个数字进行任意排列，规定最高位不能是0，看谁得到的数字最多，则符合条件的数字最多有 -------（） A 、35 B 、105 C 、140 D 、2806、函数y =cos2x 的图象，可由y=cos(2x －)3π的图象，经过下列哪种平移变换得到 -------（） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 7、．若一个圆的圆心在抛物线x y 42=的焦点处，且此圆与直线01=++y x 相切，则这个圆的方程是 -------（）A ．01222=--+x y xB ．01222=+++x y xC ．01222=+-+y y xD ．01222=+++y y x8、在平面α内的两条直线l 、m 都平行于平面β是平面βα//的-------（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．不充分也不必要条件9、已知x x x f cos sin )(1-=、记x f x f ()(12'=），…..，)()(1x f x f n n '=-),2,(*≥∈n N n 则： =++++)2(......)2()2()2(2008321ππππf f f f -------（）A 、1-B 、0C 、3-D 、310、)11(lim 22--+∞→x x x x 的值为 -------（）A ．1B ．21C ．2D ．不存在二．填空题（每小题5分，共40分）11、已知=+=--=+y x y x y x 则,sin 4,2cos 3θθ 12、函数xx y --=312log 2的定义域为 . 13、23210-=N n C C ，则=n15、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1012S =，2017,S =则30S 为 . 16、复数i z 62+=，则Z 的三角形式为：______________.17、已知1)1(+=x x x f .则=')(x f .18、如图所示，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 与BD 的中点，若CD = 2AB = 4，EF⊥BA，则EF与CD所成角为 .答题卡一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)11. 12. 13. 14.15. 16. 17. 18. 三．解答题（本大题共7小题，共60分，解答写出文字或演算步骤.）19、已知}0x=m-xP（10分）-xxxQ=<{|},-{2≥|6（1）若P⊆Q，求实数m的取值范围；（2）若ΦP，求实数m的取值范围.=⋂Q20、已知,cos ),(cos ,cos )a x x b x x == ，()221f x a b m =⋅+-（,x m R ∈），（1）求()f x 关于x 的表达式（可含m ），并求()f x 的最小正周期；（2）若0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，且()f x 的最小值为5，求m 的值21、已知等差数列{}n a 满足11a =，22n n a a =，其前n 项和为n S ．（Ⅰ）若55n S =，求n ；（Ⅱ）各项均为正数的等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，若34b a =，37T a =，求n T ．（1）设数列{}n a 公差为d ，由11a =，22n n a a =，得 ()()121211n d n d +-=+-⎡⎤⎣⎦即1d = ∴()11n a n n =+-=，()()1122n n n a a n n S ++==而 55n S =，即()1552n n +=，解得10n = (6)分（2）由3437b a T a =⎧⎨=⎩，得21211147b q b b q b q ⎧=⎪⎨++=⎪⎩ 解之得1923b q =⎧⎪⎨=-⎪⎩（舍），112b q =⎧⎨=⎩∴()()1111221112n n n n b q T q-⋅-===--- …12分22、一个透明的口袋内装有分别写着“08”、“奥运”且大小相同的球共7个，已知从摸出2个球都写着“奥运”的概率是71，甲、乙两个小朋友做游戏采用不放回的方式从口袋中轮流摸取一个球，甲先选，乙后选取，然后甲再取……，直到两个小朋友中有1个人取得“奥运”时游戏终止，每个球在每次被取到的机会均相同。

—湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题

2008——2017年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试题湖南省2008年普通高等学校对口招生考试数学试题一、选择题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确的选项填入题后的括号内。

多选不给分。

本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、已知全集{,,,,,,}U a b c d e f g =，集合{,,}U a e f =，集合{,,,}U b d e f =，则()U M N =（）。

（A ）{,}e f （B ）{,}c g （C ）{,,}a b d （D ）{,,,,}a b c d g2、不等式250x ->的解集是（）。

（A ）( （B ）(,(5,)-∞+∞（B ）(5,5)- （D ）(,5)(5,)-∞-+∞ 3、已知cos 0.618α=，(0180)α<<，则α的近似值是（）。

（A ）28.86 （B ）38.17 （C ）51.83 （D ）63.144、下列命题错误的是（）。

（A ）在复平面上，表示两个共轭复数的点关于实轴对称。

（B ）复数1+的三角形式是2(sin cos )33i ππ+。

（C ）方程2160x +=在复数集内有两个根。

（D ）复数1的模是2。

5、已知33212n n C C =，则n =（）。

（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）86、已知向量(2,3),(1,5)a b =-=，则下列命题错误的是（）。

（A ）2(0,3)a b += （B ）3(7,4)a b -=-（C ）||13a b += （D ）13a b ⋅=7、过点(3,2),(4,5)P Q -的直线方程是（）。

（A ）73230x y -+= （B ）37230x y -+=（C ）7370x y --= （D ）3770x y --=8、已知椭圆2216251600x y +=上一点P 到椭圆一个焦点的距离为8，则P 到另一个焦点的距离为（）。

湖南省近七年对口高考数学试题分类

普通高等学校对口招生考试近七年数学试题分类一、填空、选择题不等式1. （2011.1）不等式()()012≤+-x x 的解集是（）A.()2,1-B. ()()+∞⋃∞-,22,C. []2,1-D. (][)+∞⋃-∞-,21,2. （2012.3）不等式132>-x 的解集为（）A.()2,1B.()()+∞∞-,21,C.()1,∞-D.()+∞,23. （2013.7）不等式0322>--x x 的解集为（）A.()1,3-B.()()+∞⋃-∞-,13,C.()3,1-D.()()+∞⋃-∞-,31,4．（2014.7）若0<a ，则关于x 的不等式0)2)(3(<+-a x a x 的解集为（）A 、 }23|{a x a x -<<B 、 }23|{a x a x x -><或C 、 }32|{a x a x <<-D 、 }32|{a x a x x >-<或5.（2015.8）不等式321<-x 的解集为（）A. }2|{<x xB. }1|{->x xC. }42|{<<-x xD. }21|{<<-x x6.（2016.4）不等式512>+x 的解集为（）A. }2|{>x xB. }3|{-<x xC. }23|{<<-x xD. }23|{>-<x x x 或7.（2016.13）若不等式02≤-+c x x 的解集为{}12≤≤-x x ，则c = .8、（2017.7）不等式065-2<+x x 的解集为（）A. }<|{2x xB. }>|{3x xC. }><|{3或2x x xD. }<<|{32x x9、（2017.14）若关于x 的不等式32<+b x 的解集为{}03-<<x x ，则=b充要条件1. （2011.2）方程02=+-q px x 有解的充分必要条件是（）A.042>-q pB. 042<-q pC.042=-q pD. 042≥-q p2. （2012.2）“3>x ”是“92>x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不必要又不充要条件3. （2013.3）“2=x ”是“()()021=--x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2014.3）“y x =”是 “||||y x =”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件5.（2015.2）“2=x ”是 “42=x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.（2016.3）“1-<x 或2>x ”是 “1-<x ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7、（2017.6）已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为偶函数”是“)(=(1）1-f f ”的A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件集合1. （2011.11）设集合{}{}1,0,12===N x x M ，则=⋂N M 。

湖南对口高考数学模拟试卷(二)

错误！未找到引用源。

湖南对口高考数学模拟试卷（二）时量120分钟，满分120分一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设合集U {}5,4,3,2,1==N M ，N C M u U ={}4,2 ，则N =( )A .｛1,2,3｝B .｛1,3,5｝C .｛1,4,5｝D .｛2,3,4｝2. 解不等式的解集为( ) A . (1,0)(1,)-+∞ B .C . (1,0)(0,1)-D . 3.设函数 f (x )= ,则f ( f ( f (2) ) ) =( )1 (x ﹤1)A. 0B. 1C. 2D. 24.若a,b 为实数，则“0﹤ab ﹤1”是“b ﹤ ”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分而必要条件D. 既不充分也不必要条件5. 在△ABC 中，若 a =2、b =3、c =3+1，则△ABC 是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定6.直线 1l : x +ay +6=0 与 2l : (a -2)x +3y +a =0平行，则a 的值为( )A . -1或3B . 1或3C . -3D . -17.若直线3x +y +a =0过圆04222=-++y x y x 的圆心，则a 的值为( ) (,1)(0,1)-∞- (,1)(1,)-∞-+∞ 221x x +>+1a 1)1(x x -≥A . -1B . 1C . 3D . -38.已知等比数列公比为，且a 1+a 3+a 5…+a 99=60，则a 1+a 2+a 3…+a 100 等于( )。

A . 30B . 90C . 100D . 120 9. =( ) A . -1 B . - C . D . 110.某班有50名学生，其中正副班长各1名，现选派10名学生参加劳动，班长和副班长中至少一人在内的选法种数有( )。

2011年湖南省普通高中学业水平考试模拟试题数学

过椭圆的焦点作直线交椭圆于、两点，是椭圆另一焦x y F A B F 22121+=2012年湖南省普通高中学业水平考试模拟试题（一）数学试卷时量：120分钟满分：100分一，选择题（本大题共10个小题。

每小题4分，共40分）1, 下列各函数中，与x y =表示同一函数的是：（Ａ）xx y 2= （Ｂ）2x y = （Ｃ）2)(x y = （Ｄ）33x y =2，抛物线241x y -=的焦点坐标是：（Ａ） ()1,0- （Ｂ）()1,0 （Ｃ）()0,1 （Ｄ）()0,1-3，设函数216x y -=的定义域为Ａ，关于Ｘ的不等式a x<+12log 2的解集为Ｂ，且A B A = ，则a 的取值范围是：（Ａ）()3,∞- （Ｂ）(]3,0 （Ｃ）()+∞,5 （Ｄ）[)+∞,54，已知x x ,1312sin =是第二象限角，则=x tan （Ａ）125 （Ｂ） 125- （Ｃ） 512 （Ｄ）512-5，等比数列{}n a 中，30321=++a a a ，120654=++a a a ，则=++987a a a （Ａ）240 （Ｂ）240± （Ｃ） 480 （Ｄ）480±6，把边长为6的正角形ABC 沿高AD 折成60°的二面角，则点A 到BC 的距离是：（Ａ） 6 （Ｂ）63 （Ｃ）32 （Ｄ）15237，设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是( ) （A ）b （B ）a 2＋b 2（Ｃ）ab （D ） 218，数列１，n +++++++ 3211,,3211,211的前１００项和是：（Ａ）201200 （Ｂ）201100 （Ｃ）101200 （Ｄ1011009，点，则△ABF 2的周长是（A ）．12（B ）．24（C ）．22（D ）．1010，三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为（）A ．20029B ．1257 C ．187 D ．257二，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11．已知→a ＝（—4,2,x ），→b ＝(2,1,3),且→a ⊥→b ，则x ＝。

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试机电类专业综合知识模拟试题(一)

湖南省2011年普通高等学校对口招生考试机电类专业综合知识模拟试题（一）一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，多选不给分。

本大题共20小题，每小题5分，共100分）1．根据图1所示的主、俯视图，选择正确的左视图（）2．下列操作中不能退出AutoCAD2000的是（）A．执行菜单“文件\退出” B．利用命令UndoC. 利用命令End D．利用命令Quit3．绘制轴测图所依据的投影法是（）A．正投影法B．斜投影法C.．中心投影法D．.正投影法或斜投影法4．下列传动中，传动效率最低的是（）A．齿轮传动B．蜗杆传动C．链传动D．带传动5．平键的主要失效形式是（）A．剪切破坏 B．挤压破坏 C．弯曲破坏 D．齿面磨损6．液压泵是液压传动系统的（）A．执行部分 B．动力部分 C．辅助部分 D．控制部分7．一个物体的平面任意力系平衡方程，最多只能求解个未知参数。

（）A．1 B．2 C．3 D．4 8．双摇杆机构的组成条件是（）A．最长杆与最短杆之和小于其他两杆之和B．最短杆是机架C．最短杆的相邻杆是机架D．最短杆的相对杆是机架9．液压传动中的工作压力取决于（）A．外负载B．流量C．速度D．油压10．做疲劳强度实验时，试样承受的载荷为（）A．冲击载荷 B．交变载荷 C．静载荷 D．拉伸载荷11．一段有源支路如图2所示，ab两端的电压U ab为（）A．―8 V B．2 VC．―4V D．＋8 V12．图示3电路，A点的电位U A为（）A．―10V B．―6V C．―4V D．0V13．在某一交流电路中，已知加在电路两端的电压是u=20sin(wt+60o)V，电路中的电流是i=102sin(wt―30o)A，则该电路消耗的功率是（）A．0 B．100W C．200W D．1003W 14．三相额定电压为220V的电热丝，接到线电压为380V的三相电源上，最佳的连接方法是（）A．三角形联结B．星形联结并在中线上装熔断器C．三角形联结、星形联结都可以D．星形联结无中性线15．某同学用万用表测量一电子线路中的晶体管，测得V E=―3V，V CE=6V，V BC=―5.4V，则该管是（）A．PNP型处于放大工作状态B．PNP型处于截止状态C．NPN型处于放大工作状态D．NPN型处于截止状态16．图4所示电路中，R f是反馈元件，引入的反馈类型是（）A．电流并联负反馈B．电压并联负反馈C．电流并联正反馈D．电压并联正反馈17．图5所示理想运放电路中，输出电压U0为（）A．―24V B．―16V C．16V D．36V18．逻辑功能为：“全1出0，有0出1”的逻辑门是（）A．与非门B．或非门C．非门D．与门19．一台三相异步电动机的额定数据如下：P N = 40 kW，U N = 380 V，∆ 接法，f = 50 Hz,n N=1470 r/min,ηN = 0.9,cos ϕN = 0.87,λst = 2,λm=2.5,I st/I N = 6。

湖南省2011年高考模拟信息测试卷(二)

编辑：yzhgsb@湖南省2011年高考模拟信息测试卷(二)一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数1(z i i =-是虚数单位),则51z =+ ( ) A. 2i - B. 2i + C . 10533i - D. 10533i +2. 已知集合{1,,1},{12}A a B x =-=-<<,若{1}A B ⋂=,则实数a 的取值范围( )A (,1]-∞B (0,1)C (,1)[2,-∞⋃+∞D (,1][2,)-∞⋃+∞ 3. “1a b >>”是“22ab --<”成立的条件 ( )A 充分而不必要B 必要而不充分C 充分必要D 既不充分也不必要4. 已知变量,x y 满足120x y x y ≥⎧⎪≤⎨⎪-≤⎩，该不等式组表示的平面区域被直线0x y m ++=分成面积相等的两个部分，则m 的值是 ( ) A －3 B －2 C 2 D 3 5. 执行如右面的程序框图，若输出的7k =，则判断框内应填入的条件是 ( )A 62S <B 126S <C 254S <D 510S < 6. 已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为2,最小值为0,最小正周期为,π直线6x π=是其图象的一条对称轴,则符合条件的函数解析式是 ( ) A 2sin(2)6y x π=+ B sin(2)16y x π=++ C sin(2)13y x π=++ D 2sin(2)13y x π=++ 7. 设圆C 的圆心为双曲线2221(0)2x y a a -=>的右焦点,且与此双曲线的渐近线相切,若圆C 被直线:0l x =截得的弦长等于2,则此双曲线的离心率是 ( ) A 4 B 2 CD8. 已知函数()y f x =是偶函数,且满足(1)(1),f x f x +=-当(0,1)x ∈时, 21()log ,1f x x=-则()y f x =在(1,2)内是 ( )A 单调递增,且()0f x <B 单调递减,且()0f x >C 单调递增,且()0f x >D 单调递减,且()0f x <二、填空题（本大题共8小题,每小题5分,满分35分.其中14～16题是选做题,考生只需选做两题,三题全答的,只计算前两题得分.） (一)必做题(9～13题)9. 一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示,设①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.则该几何体的俯视图不可能为 (填序号)10. 某市4个人才市场计划举办模具、钳工、焊工3个工种的春季人才招聘会，每个工种的招聘会只能安排在一个人才市场进行，同一个人才市场举办的招聘会不能超过2场，则安排方案共有种.(用数字作答) 11.已知等差数列{}n a 的公差1(12),d x dx =+⎰若134,,a a a成等比数列,则2a = .12.已知A 、B 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>长轴的两个端点,焦距为M 、N 椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别是12,,k k 且120.k k ≠若12||||k k +的最小值为1,则椭圆的标准方程 .13.计算12323,nn n n n C C C nC ++++ 可以采用以下方法:构造恒等式0122(1),nnnn n n n C C x C x C x x ++++=+ 两边对x 求导，得123223n n n C C x C x +++11(1),n n n n nC x n x --+=+在上式中令1x =，得1231232,nn n n n n C C C nC n -++++=⋅ 类比上述计算方法,计算12223223nn n n n C C C n C ++++=(二)选做题(考生只能从中选做两题;三道题都做的,只记前两题得分) 14.已知P 是曲线1:2cos C ρθ=上一点,且它到直线234:(13x tC t y t=-+⎧⎨=-⎩为参数)的距离最小,则点P 到直线2C 的最小距离为 .15.如图,AB 为圆O 的直径,C 是半径OB 的中点,,D 是OB 延长线上一点，直线MD 与圆O 相交编辑：yzhgsb@于点,M T (不与A 、B 重合)，连结,,MC MB OT .若0,30,DT DM DO DC DOT ⋅=⋅∠=则BMC ∠=16. 若57|1|x x ->+与不等式220ax bx +->同解,而||||x a x b k -+-≤的解集为空集,则k的取值范围为 .三、解答题（本大题共6个小题,共75分） 17.(本小题满分12分)在锐角ABC ∆中,已知,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 已知向量(2,cos ),m b c C =-(,cos ),n a A =且m ∥n(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)若()cos f B B B =+,求()f B 的取值范围.18.(本小题满分12分)某蔬菜批发市场对袋装蒜头的日销售量(单位：吨)进行最近50天的统计.统计结果如下： (Ⅰ)求表中,A B 的值;(Ⅱ)若以上表频率作为概率,且每天的销售量相互独立.①求连续5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5吨的概率;②已知每吨该商品的销售量利润为2千元，ξ表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求ξ的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知三棱柱111ABC A B C -的底面是边长为2的正,ABC ∆侧棱1AA ⊥平面,ABC D 是侧棱1CC 的中点,平面ABD 和平面11A B C 的交线为MN . (Ⅰ)求证:AB ∥MN ;(Ⅱ)若直线AD 与侧面11BB C C 所成的角为045,求二面角A BD C --大小的余弦值.20. (本小题满分13分)某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销，在一年内预计销量Q (万件)与广告费x (万元)之间的函数关系式为31(0)1x Q x x +=≥+.已知生产此产品的年固定投入为3万元,每生产1万件此产品仍需再投入32万元，若每件产品的售价为“年平均每件成本(不包括广告费)的150%”与“年每件广告费的50%”之和，假设当年产销量相等.(Ⅰ)试将年利润P (万元)表示为广告费x (万元)的函数，并判断当年广告费投入100万元时，企业是盈利还是亏损?(Ⅱ)当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？(年利润=年收入－年成本－广告费)21.(本小题满分13分)已知抛物线C 的顶点在原点，焦点为(2,0),F 又过点(,0)(0)P m m ≠的直线l 交抛物线C 于A 、B 两点,点P 关于原点的对称点为点Q .(Ⅰ)当直线l 的斜率为1时，求QAB ∆的面积关于m 的函数表达式； (Ⅱ)试问在x 轴上是否存在一定点T ，使得,TA TB 与x 轴所成的锐角相等, 若存在，求出定点T 的坐标,若不存在，请说明理由.22.(本小题满分13分) 已知函数1ln (),a xf x a R x-+=∈ (Ⅰ)若函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线倾斜角为,4π求实数a 的值;(Ⅱ)当1a =时，()f x k ≤在定义域内恒成立，求实数k 的取值范围；(Ⅲ)当正整数8n >时，比较的大小.编辑：yzhgsb@湖南省2011年高考模拟信息测试卷理科数学参考答案一、选择题二、填空题9. ②③ 10. 60 11.－6 12. 22182x y += 13.2(1)2n n n -+ 14. 35 15. 15 16.(,5)-∞17．【解析】(1)因为,mn所以(2)cos cos 0b c A a C --=由正弦定理可得2cos sin cos sin sin cos ,A B A C A C =+即2cos sin sin(),A B A C =+1cos ,0,23A A A ππ∴=<<∴=(2)222,,,(,),3326233B C CB B B ππππππππ+=∴=-<∴<<∴+∈()cos 2sin(),sin()(()2]662f B B B B B f B ππ=+=+∴+∈∴∈18．【解析】(1)0.5,0.3A B ==(2)①依题意,随机选取一天,销售量为1.5吨的概率为0.5p = 设5天中该种商品有X 天的销售量为1.5吨,则X ～(5,0.5)B所以,22355(2)0.5(10.5)16P X C ==⨯⨯-= ②ξ的可能取值为4,5,6,7,822(4)0.20.4,(5)20.20.5,(6)20.20.30.50.37,P P P ξξξ=====⨯⨯==⨯⨯+= 2(7)20.320.50.3,(8)0.30.09P P ξξ==⨯⨯====所以,ξ的分布列如右表且40.0450.260.3770.380.09 6.2E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=19．【解析】(1)由题意,AB ∥11,A B 又11A B ⊂平面11,CA B AB ⊄平面11,CA B所以,AB ∥平面11,CA B 又AB ⊂平面,DAB 且平面DAB ⋂平面11,CA B MN AB =∴∥MN (2)解法一:取BC 中点E ,联结AE ,过E 作EF BD ⊥于,F 连结.AF因为ABC ∆是正三角形,所以,AE BC ⊥又底面ABC ⊥侧面11BB C C 且交线为,BC所以,AE ⊥侧面,又,.EF BD AF BD ⊥∴⊥所以AFE ∠为二面角A BD C --的平面角,联结ED则直线AD 与平面11BB C C 所以的角为045ADE ∠=,设三棱柱111ABC A B C-的棱长为,x 则在Rt AED ∆中0,tan 45AEED==,解得x =所以此三棱柱的侧棱长为,sin ,Rt BEF EF BE EBF ∆=∠ 又1,sin CD BE EBF EF BD =∠====又,cos 310AE AF AFE ==∴∠= 【解法二】取BC 中点O ,联结,OD OA ，取11B C 中点,E 联结,OE 以O 为原点,,OC OE OA 的延长线为,,x y z 轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.2,AB BC AC OA OD CD ===∴==∴=所以，平面BCD的一个法向量为m =，又点(1,0,0),A B D -(1,0,AB AD ∴=-=设平面ABD 的一个法向量为(,,)n x y z =，则00,,00n AB x n AD x ⎧⎧⋅=-=⎪⎪∴⎨⎨⋅=+=⎪⎪⎩⎩ 令1,z =得(cos ,10x y n m n ==∴=∴<>==∴二面角A BD C --的余弦值为1020．【解析】(1)年成本为(323)Q +万元，年收入为(323)150%50%Q x +⋅+⋅万元。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)

2011年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页，时量120分钟，满分150分参考公式：（1）()()()P AB P B A P A =，其中,A B 为两个事件，且()0P A >，（2）柱体体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高（3）球的体积公式343V R π=，其中R 为求的半径一选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1.若,a b R ∈，i 为虚数单位，且()a i i b i +=+，则（）A ．1,1a b ==B ．1,1a b =-=C ．1,1a b =-=-D ．1,1a b ==- 答案：D解析：因，根据复数相等的条件可知2.设{1,2}M =，2{}N a =，则“1a =”是“N M ⊆”则（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件答案：A解析：因“1a =”，即{1}N =，满足“N M ⊆”，反之“N M ⊆”，则2{}={1}N a =，或2{}={2}N a =，不一定有“1a =”3.设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+答案：B解析：有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的()1a i i ai b i +=-+=+1,1a b ==-3 32正视图侧视图俯视图图1组合体，其体积由22()()()()()n ad bc K a bc d a c b d -=++++算得22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 附表：参照附表，得到的正确结论是（）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” 答案：C解析：由，而，故由独立性检验的意义可知选C.5.设双曲线2221(0)9x y a a -=>的渐近线方程为320x y ±=，则a 的值为（） A ．4B ．3C ．2D ．1答案：C解析：由双曲线方程可知渐近线方程为3yx a=±，故可知2a = 6.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为（）A ．12B ．1CD 答案：D解析：由定积分知识可得3333cos sin |(22S xdx x ππππ--===--=⎰ D 3439+332=18322V ππ=⨯⨯+（）27.8 6.635K ≈>2( 6.635)0.010P K ≥=7. 设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+ B．(1)++∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞ 答案：A解析：画出可行域，可知5z x y =+在点1(,)11mm m++取最大值，由21211m m m +<++解得11m <<8.设直线x t =与函数2(),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ，则当||MN 达到最小时t 的值为（） A ．1 B ．12C．2 D．2答案：D解析：由题2||ln MN x x =-，(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，则1'()2h x x x=-，令'()0h x =解得x =，因x ∈时，'()0h x <，当)x ∈+∞时，'()0h x >，所以当2x =时，||MN达到最小即2t =二填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号的横线上一、选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.在直角坐标系xoy 中，曲线C 1的参数方程为cos ,1sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，曲线2C 的方程为()cos sin 10ρθθ-+=，则1C 与2C 的交点个数为答案：2解析：曲线221:(1)1C x y +-=，2:10C x y -+=，由圆心到直线的距离|011|012d -+==<，故1C 与2C 的交点个数为2. 10.设,x y R ∈,则222211()(4)x y y x++的最小值为答案：9解析：由柯西不等式可知2222211()(4)(12)9x y y x++≥+= 11.如图2，,A E 是半圆周上的两个三等分点，直径4BC =，AD BC ⊥,垂足为D,BE 与AD 相交与点F ，则AF 的长为答案：233解析：由题可知，60AOB EOC ∠=∠=︒，2OA OB ==,得1OD BD ==,33DF =，又23AD BD CD =⋅=，所以233AF AD DF =-=.二、必做题（12~16题）12、设n S 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5______S =答案：25解析：由141,7a a ==可得11,2,21n a d a n ===-，所以5(19)5252S +⨯==13、若执行如图3所示的框图，输入1231,2,3,2x x x x ====，则输出的数等于答案：23解析：由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则222(12)(22)(32)233S -+-+-== 14、在边长为1的正三角形ABC 中，设2,3BC BD CA CE ==，则________AD BE ⋅=答案：14-解析：由题12AD CD CA CB CA =-=-，13BE CE CB CA CB =-=-，所以111171()()232364AD BE CB CA CA CB CB CA ⋅=-⋅-=--+⋅=-15、如图4，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）=______P A （）；（2）=______P A （B|）答案：（1）2π；（2）1=4P A （B|）解析：（1）由几何概型概率计算公式可得2==S P A S π正圆（）；（2）由条件概率的计算公式可得2114===24P AB P A P A ππ⨯（）（B|）（）16、对于*n N ∈，将n 表示为1210012122222k k k k k n a a a a a ---=⨯+⨯+⨯++⨯+⨯，当0i =时，1i a =，当1i k ≤≤时，i a 为0或1.记()I n 为上述表示中i a 为0的个数，（例如0112=⨯，2104120202=⨯+⨯+⨯：故(1)0,(4)2I I ==）则（1）(12)_____I = （2）127()12______I n n ==∑答案：（1）2；（2）1093解析：（1）因32101212+120202=⨯⨯+⨯+⨯，故(12)2I =；（2）在2进制的(2)k k ≥位数中，没有0的有1个，有1个0的有11k C -个，有2个0的有21k C -个，……有m 个0的有1m k C -个，……有1k -个0的有111k k C --=个故对所有2进制为k 位数的数n ，在所求式中的()2I n 的和为：01122111111122223k k k k k k C C C ------⋅+⋅+⋅++⋅= 又712721=-恰为2进制的最大7位数，所以1277()1122231093I n k n k -===+=∑∑三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （I ）求角C 的大小；（IIcos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则（II ）由（I ）知3.4B A π=-于是cos()cos()4cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==从而当即时2sin()6A π+取最大值2．cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==18. 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充．．至3件，否则不进货．．．，将频率视为概率 (Ⅰ）求当天商品不进货．．．的概率；（Ⅱ）记X 为第二天开始营业时该商品的件数，求X 的分布列和数学期望解析：（I ）P （“当天商店不进货”）=P （“当天商品销售量为0件”）+P （“当天商品销售量1件”）=153202010+= （II ）由题意知，X 的可能取值为2，3.51(2)("")204P x P ====当天商品销售量为1件；(3)("")+("")+("1953")++2020204P x P P P ====当天商品销售量为0件当天商品销售量为2件当天商品销售量为3件故X 的分布列为X 2 3P14 34X 的数学期望为13112+3=444EX =⨯⨯19.（本题满分12分）如图5，在圆锥PO 中，已知2,PO O =的直径2,,AB C AB D AC =是的中点,为的中点．（I ）证明：;POD PAC ⊥平面平面（II ）求二面角B PA C --的余弦值．解：（I ）连接OC ，因为OA OC =,D 为的AC 中点，所以AC OD ⊥. 又,,.PO O AC O AC PO ⊥⊂⊥底面底面所以因为,OD PO 是平面POD 内的两条相交直线，所以AC POD ⊥平面。