直线与平面所成的角教学设计

第九章立体几何

9.3.2 直线与平面所成的角

【教学目标】

1. 了解平面的斜线的定义，理解直线与平面所成角的概念，并会求直线与平面所成的角．

2. 注重培养学生的读图、作图的能力，培养学生的空间想象力．

【教学重点】

直线与平面所成的角．

【教学难点】

斜线与平面所成的角．

【教学方法】

本节主要采用讲练结合法．在学生熟悉线面垂直的基础上，讲解平面的斜线及其射影，通过推导三垂线定理进一步熟悉线面垂直的知识．

【教学过程】

数学基础模块下册

第九章立体几何

直线与平面、平面与平面平行的判定(附答案)

直线与平面、平面与平面平行的判定 [学习目标] 1.理解直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的含义.2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理，并知道其地位和作用.3.能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题. 知识点一直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 ?? ? ?? a?α b?α a∥b ?a∥α 思考若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线和这个平面平行吗？答根据直线与平面平行的判定定理可知该结论错误. 知识点二平面与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 ?? ? ?? a?α，b?α a∩b＝A a∥β，b∥β ?α∥β 思考如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面也平行吗？答不一定.这条直线与另一个平面平行或在另一个平面内. 题型一直线与平面平行的判定定理的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、 DA的中点. 求证：(1)EH∥平面BCD； (2)BD∥平面EFGH. 证明(1)∵EH为△ABD的中位线， ∴EH∥BD.

∵EH?平面BCD，BD?平面BCD， ∴EH∥平面BCD. (2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH， EH?平面EFGH， ∴BD∥平面EFGH. 跟踪训练1在四面体A－BCD中，M，N分别是△ABD和△BCD的重心，求证：MN∥平面ADC. 证明如图所示，连接BM，BN并延长，分别交AD，DC于P，Q两点，连接PQ. 因为M，N分别是△ABD和△BCD的重心，所以BM∶MP＝BN∶NQ＝2∶1. 所以MN∥PQ. 又因为MN?平面ADC，PQ?平面ADC，所以MN∥平面ADC. 题型二面面平行判定定理的应用例2如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点D，E分别是BC与B1C1的中点.求证：平面A1EB∥平面ADC1. 证明由棱柱性质知， B1C1∥BC，B1C1＝BC，又D，E分别为BC，B1C1的中点，所以C1E綊DB，则四边形C1DBE为平行四边形，因此EB∥C1D，又C1D?平面ADC1， EB?平面ADC1，所以EB∥平面ADC1. 连接DE，同理，EB綊BD，

直线与平面平行的性质教案

直线与平面平行的性质教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

1.2.2 空间中的平行关系(3)——直线与平面平行的性质自主学习学习目标 1．理解直线与平面平行的性质定理的含义． 2．能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理． 3．会证明直线与平面平行的性质定理． 4．能运用直线与平面平行的性质定理，证明一些空间线面平行关系的简单问题．自学导引直线与平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和___________________________________________________________ _____________． (1)符号语言描述：________________. (2)性质定理的作用：可以作为直线和直线平行的判定方法，也提供了一种作平行线的方法．

对点讲练知识点一利用性质定理证明线线平行例1 如果一条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们的交线平行．点评线∥面――→转化线面平行的性质线∥线．在空间平行关系中，交替使用线线平行、线面平行的判定与性质是解决此类问题的关键．变式训练1 如图所示，三棱锥A —BCD 被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.

求证：CD∥平面EFGH. 知识点二线面平行性质定理与判定定理的综合应用例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP 作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH.

直线倾斜角与斜率(教学设计)

2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛 8.2.1 直线的倾斜角与斜率教学设计方案 2014年11月

《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案【授课对象】计算机网络专业二年级学生【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：李广全李尚志高等教育出版社出版）【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率【授课类型】课堂教学【授课时间】1课时【教材分析】直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。【学情分析】教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。【教学目标】根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标：（一）知识目标 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2. 掌握直线的斜率公式及应用。（二）能力目标通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。（三）情感目标通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。【教学重难点】重点：直线的倾斜角和斜率的概念，直线斜率公式及其应用；难点：斜率公式的推导。

突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。【教学策略】 1．教学方法：问题探究法课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。 2．学习方法：小组合作、自主探究按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组，通过讨论交流共同完成学习任务。 3．评价方法：综合评价尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价，使合作学习更加富有成效。【教学设备】多媒体投影仪，电脑，素描纸，展示板，自制教具。【设计思路】首先，通过生活实例，把数学植根于生活。教具的制作，锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节，课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。

直线与平面平行经典题目

9.2 直线与平面平行 ●知识梳理 1.直线与平面的位置关系有且只有三种，即直线与平面平行、直线与平面相交、直线在平面内. 2.直线与平面平行的判定：如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行. 3.直线与平面平行的性质：如果一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线与交线平行. ●点击双基 1.设有平面α、β和直线m 、n ，则m ∥α的一个充分条件是 A.α⊥β且m ⊥β B.α∩β=n 且m ∥n C.m ∥n 且n ∥α D.α∥β且m β 答案：D 2.设m 、n 是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面.给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 解析：①②显然正确.③中m 与n 可能相交或异面.④考虑长方体的顶点，α与β可以相交. 答案：A 3.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是 A.异面 B.相交 C.平行 D.不能确定解析：设α∩β=l ，a ∥α，a ∥β，过直线a 作与α、β都相交的平面γ，记α∩γ=b ，β∩γ=c ，则a ∥b 且a ∥c ， ∴b ∥c . 又b ?α，α∩β=l ，∴b ∥l .∴a ∥l . 答案：C 4.(06重庆卷)对于任意的直线l 与平同a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l A.平行 B.相交 C.垂直 D.互为异面直线解析：对于任意的直线l 与平面α，若l 在平面α内，则存在直线m ⊥l ；若l 不在平面α内，且l ⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l ，若l 不在平面α内，且l 于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m 垂直于它的射影，则m 与l 垂直，综上所述，选C. 5.已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//. （i ）当满足条件 ③⑤ 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 ②⑤ 时，有β⊥m .

高中数学专题讲义-直线与平面所成的角

【例1】（全国2文7）已知正三棱锥的侧棱长的底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于（） A ．3 B ．3 C ．22 D ．3 【例2】（全国2理7）已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面11ACC A 所成角的正弦等于（） A ．6 B ．10 C ．2 D ．3 【例3】（福建卷6）如图，在长方体ABCD 1111A B C D -中，2AB BC ==，11AA =，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（） A ． 63 B ． 26 5 C ． 155 D ． 105 D C B A A 1 D 1 B 1 C 1 【例4】（浙江）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 典例分析板块二.直线与平面所成的角

E A 1 C 1 B 1 D C B A 【例5】（四川卷理13）在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两互相垂直，且 OA ＝OB ＝OC ，M 是AB 边的中点，则OM 与平面ABC 所成的角的大小是（用反三角函数表示）【例6】（全国Ⅰ）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（） A ．13 B C D ． 23 【例7】正三棱柱侧面的一条对角线长为2，且与底面成45o 角，求此三棱柱的体积．【例8】（四川卷15）且对角线与底面所成角的余弦值，则该正四棱柱的体积等于________________．【例9】如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中， ⑴求1BC 与平面11ACC A 所成的角； ⑵求11A B 与平面11A C B 所成的角的余弦值． A B C D B 1 C 1 D 1 A 1

《直线与平面平行》教学设计

16 直线与平面平行教材分析直线与平面平行是在研究了空间直线与直线平行的基础上进行的，它是直线与直线平行的拓广，也是为今后学习平面与平面平行作准备．在直线与平面的三种位置关系中，平行关系占有重要地位，是今后学习的必备知识．所以直线与平面平行的判定定理和性质定理是这节的重点，难点是如何解决好直线与直线平行、直线与平面平行相互联系的问题．突破难点的关键是直线与直线平行和直线与平面平行的相互转化．教学目标 1. 了解空间直线和平面的位置关系，理解和掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，进一步熟悉反证法的实质及其证题步骤． 2. 通过探究线面平行的定义、判定、性质及其应用，进一步培养学生观察、发现问题的能力和空间想象能力． 3. 培养学生的逻辑思维和合情推理能力，进而使其养成实事求是的学习态度．任务分析这节的主要任务是直线与平面平行的判定定理、性质定理的发现与归纳，证明与应用．学习时，要引导学生观察实物模型，分析生活中的实例，进而发现、归纳出数学事实，并在此基础上分析和探索定理的论证过程，区分判定定理和性质定理的条件和结论，理解定理的实质和直线与平面平行的判定．在运用性质时，要引导学生完成对“过直线———作平面———得交线———直线与直线平行”这一过程的理解和掌握．教学设计一、问题情境教室内吊在半空的日光灯管、斜靠在墙边的拖把把柄，都可以看作直线的一部分，这些直线与地平面有何位置关系？二、建立模型［问题一］ 1. 空间中的直线与平面有几种位置关系？学生讨论，得出结论：

直线与平面平行、直线与平面相交（学生可能说出直线与平面垂直的情况，教师可作解释）及直线在平面内． 2. 在上述三种位置中，直线与平面的公共点的个数各是多少？学生讨论，得出相关定义：若直线a与平面α没有公共点，则称直线与平面α平行，记作a∥α．若直线a与平面α有且只有一个公共点，则称直线a与平面α相交．当直线a与平面α平行或相交时均称直线a不在平面α内（或称直线a在平面α外）．若直线a与平面α有两个公共点，依据公理1，知直线a上所有点都在平面α内，此时称直线a在平面α内． 3. 如何对直线与平面的位置关系的进行分类？学生讨论，得出结论：方法1：按直线与平面公共点的个数分：［探索］直线与平面平行、相交的画法．教师用直尺、纸板演示，引导学生说明画法． 1. 画直线在平面内时，要把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形内部，如图 16-1．

高中数学-《直线的倾斜角与斜率(1)》教案

《3.1.1 直线的倾斜角与斜率（1）》教案一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学2》（人教版）第三章直线方程第一节直线的倾斜角与斜率的第一课时。直线的倾斜角与斜率是高中数学重要内容之一，有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面, 直线的倾斜角与斜率与一次函数密不可分；另一方面,学习直线的倾斜角与斜率也为进一步学习直线方程等内容做好准备。二、学生学习情况分析本节课学生很容易在以下两个地方产生错误或困惑： 1.由正切函数的单调性得到倾斜角与斜率的变化关系; 2. 斜率计算公式的运用. 三、教学目标知识与技能 1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念． 2.理解直线的倾斜角的唯一性. 3.理解直线的斜率的存在性. 4.斜率公式的推导过程，掌握过两点的直线的斜率公式．情感态度与价值观 1.通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力． 2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神

四、教学重点，难点重点：直线的倾斜角、斜率的概念和公式. 难点：斜率公式的应用。五、教学过程 (一)．复习旧知问题1:正切函数的定义及定义域问题2: 正切函数的图象与单调性 (二).问题情境问题3:对于平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定呢? 我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线. 那么, 经过一点P的直线l的位置能确定吗? 如图, 过一点P可以作无数多条直线a,b,c, …易见,答案是否定的.这些直线有什么联系呢? (1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同. 问题4:怎样描述这种‘倾斜程度’的不同? (三).形成定义定义1:直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角注意:当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度.。问题5:倾斜角的取值范围是什么呢?0°≤α＜180°. 问题6:倾斜角的用处是什么? 因为平面直角坐标系内的每一条直线都有确定的倾斜程度, 引入直

全国高中数学青年教师展评课直线的倾斜角和斜率教学设计

直线的倾斜角和斜率教案 1 教学内容分析 1.1教学内容本节课讲的是北师大版必修二第二章的第一节第一课时的内容，主要学习直线的倾斜角和斜率的概念以及过两点的斜率公式. 1.2教材所处地位及前后的联系本节内容是高中解析几何内容的重点，涉及的直线倾斜角，斜率是解析几何中的重要概念。这些概念的学习初步渗透了解析几何的基本思想和基本研究方法。本节内容的学习，为进一步学习圆锥曲线方程、导数等知识做好了铺垫；为最终通过解决代数问题来解决几何问题打下基础。 2教学目标 2.1知识目标理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。 2.2能力目标通过学习直线的倾斜角和斜率有关的概念，培养学生的数学理解能力；通过对斜率公式的推导，增强学生运用坐标法解决几何问题的能力；通过练习增强学生分类讨论的意识。 2.3情感、态度与价值观学生通过主动探究，合作学习，相互交流，增强学生的数学应用意识，提高学生数学思维的情趣，给学生成功的体验，强化学生参与意识与主体作用. 3学情分析 3.1认识结构经过半年多时间的学习，学生对数学概念及思维方法的认识水平有了较大提高.但不同层次的学生之间仍存在着较大的差距，尤其表现在对知识的探究、联想、迁移能力上.在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程. 3.2情感结构随着年龄的增大，阅历的丰富，高中学生自主意识的增强，有独立思考问题、发现问题的能力.在学生的探索活动中，主动通过设疑、质疑、提示等启发示手段，帮助他们分析问题，激发学生的学习的兴趣. 4 教学重点、难点分析 4.1教学重点直线的倾斜角和斜率的概念。 4.2教学难点斜率概念的理解和过两点的直线斜率计算公式的推导。 5教学方法本节课主要是教给学生“动手、动眼、动脑、动口”的研究式学习方法，增加学生自主参与，合作交流的机会，教给学生获取知识的途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。 6 教学手段多媒体教学 7 教学过程 7.1创设情境引入新课带领学生欣赏李白《蜀道难》中的诗句“蜀道之难难于上青天”，“黄鹤之飞尚不得，猿

《直线与平面平行的判定》教案

直线与平面平行的判定教学目标 1.知识目标 ⑴进一步熟悉掌握空间直线与平面的位置关系; ⑵理解并掌握直线与平面平行的判定定理、图形语言、符号语言、文字语言; ⑶灵活运用直线与平面的判定定理,把“线面平行”转化为“线线平行”。 2.能力训练 ⑴掌握由“线线平行”证得“线面平行”的数学证明思想; ⑵进一步培养学生的观察能力、空间想象力与类比、转化能力,提高学生的逻辑推理能力。 3.德育渗透 ⑴培养学生的认真、仔细、严谨的学习态度; ⑵建立“实践——理论——再实践”的科学研究方法。教学重点直线与平面平行的判定定理教学难点直线与平面平行的判定定理的应用教学方法启发式、引导式、观察分析、理论联系实际教具模型、尺、多媒体设备教学过程（一）内容回顾师:在上节课我们介绍了直线与平面的位置关系,有几种？可将图形给以什么作为划分的标准？直线与平面平行直线与平面相交直线在平面内 //a α a α ?{} a A α=I

(二)新课导入 1、如何判定直线与平面平行师:请同学回忆,我们昨天就是受用了什么方法证明直线与平面平行？有直线在平面外能不能说明直线与平面平行？生:借助定义,说明直线与平面没有公共点。师:判断直线与平面有没有公共点,需要将直线与平面延展开瞧它们有没有交点,但延展判断并不方便灵敏,那就需要我们挖掘一种新的判定方法。我们来瞧瞧生活中的线面平行能给我们什么启发呢？若将一本书平放在桌面上,翻动书的封面,观察封面边缘所在直线l 与书本所在的平面具有怎样的位置关系？师:您们能用自己的话概括出线面平行的判定定理不？生:如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行, 那么这条直线与这个平面平行。 2、分析判定定理的三种语言师:定理的条件细分有几点？生:线在平面外,线在平面内,线线平行 (师生互动共同整理出定理的图形语言、符号语言、文字语言) 图形语言符号语言文字语言线线平行, 则线面平行。 (三)例题讲解师:如果要证明线面平行,关键在哪里？生:在平面内找到一条直线,证明线线平行。例1 已知:如图空间四边形ABCD 中,E 、F 分别就是AB 、AD 的中点。求证:EF ∥平面BCD 。证明:连结BD AE ＝ EB ? EF ∥BD AF ＝FD EF ?平面BCD ?EF ∥平面BCD BD ?平面BCD 着重强调:①要证EF ∥平面BCD,关键就是在平面BCD 中找到与EF 平行的直线; ②注意证明的书写,先说明图形中增加的辅助点与线,证明步骤严谨。例2 如图,正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中,E 为DD 1的中点,证明BD 1∥平面AEC 。观察 l b a αααα////a b a b a ??? ? ?? ??

直线与平面平行的性质的教学设计

《直线与平面平行的性质》教学设计一、教材分析：直线与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。二、教学目标： 1、知识与技能（1）掌握直线与平面平行的性质定理，明确由线面平行可以推出线线平行. （2）应用定理证明一些简单问题，培养学生的逻辑思维能力. 2、情感态度与价值观（1）让学生亲身经历数学研究过程，体验创造激情，享受成功喜悦，感受数学魅力. （2）培养学生良好的思维习惯，渗透事物互相转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点. 三、教学重、难点：教学重点：通过直观感知、操作确认，概括直线和平面平行的性质定理. 教学难点：直线和平面平行的性质定理的证明和应用. 四、教学理念：学生是学习和发展的主体，教师是教学活动的组织者和引导者。为了把发现创造的机会还给学生，把成功的体验让给学生，采用引导发现法，可激发学生学习的积极性和创造性，分享探索知识的乐趣，使数学教学变成再发现、再创造的过程。通过学生自主的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生探索新知的精神。五、设计思路：本节直线与平面平行的性质与实际生活联系紧密。学习时，一方面引导学生从实际生活出发，把知识与周围的事物联系起来；另一方面，教师要引导学生经历从现实的生活空间中抽象出空间图形的过程，注重引导学生通过观察、操作、有条理的思考和推理等活动，引导学生借助图形直观，通过归纳、类比等合情推理来探索直线与平面平行的性质及其证明。六．教学基本流程：

直线倾斜角教学设计

普通高中课程标准实验教科书（北师大版）数学必修2第二章

给出生活中的实例识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定问题：怎样才能确定直线的问置？一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可）思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？（让学生举例）如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的关系？前进量升高量

坡度比＝前进量升高量例如:进2升3与进2升2比较 2、直线斜率的概念一条直线倾斜角α的正切值叫这条直线的斜率（slope ）,通常用小写字母k 表示。 () 090tan ≠=ααk 对α取不同的范围进行分析k 的取值情况。 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系直线情况平行于α情况由左向右上升垂直于x 轴由右向左上升 α的大小 k 的情况 k 的增减性 4、两点确定直线的斜率已知两点),)(,(),,(21222111x x y x p y x p ≠则由这两点确定直线的线率?=k 课本上是用坐标法推导的，分两种情况: 确定直线位置几何要素转化为代数化为有利于调动学生性，加深对两者关系理解，通过用几何画板演示倾斜角与斜率之间关系，给学生直观认识，降低学习的难度课本中是用坐标法去推导两点直线的斜率前预习易掌握证明过程中用向量法来推导两点确定直线的斜率比较两种方法解题思路不同 0 x y

直线与平面平行的判定

直线与平面平行的判定一、教学内容分析: 本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。二、学生学习情况分析：任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并

直线及平面平行的性质教学设计及教学反思

《直线与平面平行的性质》教学设计南蔡村中学一、学情分析： 1、知识上：学习过“空间直线与平面的位置关系”，“直线与平面平行的判定”等知识，为学习“直线与平面平行的性质”作了必要的知识准备。 2、思维上：研究过判定定理的推导过程，已经初步具备了一定的逻辑思维和推理论证能力。 3、能力上：积极引导学生学会观察，学会分析问题、探究问题、自主归纳总结得出规律与结论。二、学习容分析《点、直线、平面之间的位置关系》在必修2中安排在第一章《空间几何体》之后,将使学生在前一章整体观察、认识空间几何体的基础上，进一步认识空间中点、直线、平面之间的位置关系；初步体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题。 “空间直线与平面平行的位置关系”是“空间直线平行关系”和“空间平面平行关系”的桥梁与纽带。即 “线线平行线面平行三、教学目标（一）知识目标： 1.理解直线与平面平行的性质定理。 2.能利用这个性质定理去解决一些简单问题。（二）能力目标： 1.在探究直线与平面平行的性质定理的过程中让学生体会直线与平面平行中蕴含着哪些特殊的直线与直线之间的位置关系，体会探索思路中蕴含的转化、类比、

从特殊到一般等思想方法。 2.通过与线面平行的判定定理作对比，让学生体会知识之间的相互联系以及知识点的灵活应用。 3．结合已学知识，让学生自己总结出判定空间中直线与平面平行的方法。四、教学重点、难点重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。难点：发现线面平行性质，理解线面平行性质与判定定理的关系并把它们整合到数学知识体系中。五、教学手段计算机PPT，投影仪六、课堂教学基本流程

..直线的倾斜角与斜率教学设计

第三章直线与方程 3.1.1 倾斜角与斜率（2课时）主备教师：李劲东一、内容及其解析 “直线的倾斜角与斜率”是人教版数学必修2第三章第一节的内容，是高中解析几何内容的开始。这节课学习的内容是直线在平面直角坐标系下的倾斜角和斜率。其核心内容是直线倾斜角的概念和斜率的求法，理解它的关键是在平面直角坐标系中直线向上的方向与X 轴正方向所成的角和角的正切值。之前学生已经学过一次函数的图像和平面中两点可以确定一条直线，这节内容就是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要作用。二、目标及其解析目标定位：1、正确理解直线的倾斜角和斜率的概念. 2、会求出直线的倾斜角和直线的斜率 3、掌握过两点的直线的斜率公式。目标解析： 1、正确理解直线的倾斜角是指理解平面直角坐标系中以X 轴为基准，直线与X 轴相交时，X 轴正方向与直线向上的方向的角；理解斜率概念是指直线的斜率就是直线倾斜角的正切值。 2、会求出直线倾斜角是指已知直线的斜率求出其对应倾斜角，会求直线斜率是指知道直线的倾斜角会求出其对应直线的斜率。 3、掌握过两点的直线的斜率公式就是要熟练应用经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点的直线的斜率公式k = （x 1≠x 2）三、问题诊断与分析在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是对直线的倾斜角的概念及范围理解时会不糊不清和当直线的倾斜角是钝角时的求值会困难，产生这两个问题的原因是对倾斜角的概念理解不透彻和没有从定义上认真正理解和对新公式tan(180)tan αα-=-。的运用还不灵活。要解决这一困难，就要让学生从开始就认真的从定义上理解倾斜角的概念和多用公式tan(180)tan αα-=-。。其中理解倾斜角的关键是理解当直线与X 职轴相交时倾斜角的概念是怎么定义的当直线不与X 轴相交时又是怎么定义的。理解公式的tan(180)tan αα-=-。的关键是多用该阶段只要求学生会用就行。四、教学支持条件分析

直线与平面所成的角

直线与平面所成的角教学目的： 1、掌握斜线在平面上的射影的概念、斜线与平面所成角的概念 2、掌握公式cos θ=cos θ1?cos θ2，会用这个公式解决一些问题教学重点：斜线在平面上的射影的概念、斜线与平面所成角的概念教学难点：公式cos θ=cos θ1?cos θ2的灵活运用教学过程：一、引入新课发射炮弹时，当炮筒和地面所成的角为多少度时，才能准确地命中目标，也即射程最远？铅球运动员在投掷时，以多大的角度，投出的距离最远？这都与我们今天学习的直线和平面所成的角有关。二、讲授新课 1、公式cos θ=cos θ1?cos θ2 已知AO 是平面α的斜线，A 是斜足，OB 垂直于α， B 为垂足，则直线AB 是斜线OA 在α内的射影，设AC 是α 内的任一条直线，且BC ⊥AC 于C ，又设AO 与AB 成的角为θ2，AO 与AC 所成的角为θ，则cos θ=cos θ1?cos 证：不妨设AO 为单位长，则 2 121211cos cos cos ,cos cos ||||, cos cos cos ||||,cos cos ||||θθθθθθθθθθ=∴======AO AC AB AC AO AB 2、最小角定理平面的斜线和它在平面内的射影所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直线所成的角中的最小角。在公式cos θ=cos θ1?cos θ2中，由于0＜cos θ2＜1，所以cos θ＜cos θ1，从而θ1＜θ（y ＝cosx 在[0,π]上是减函数） 3、直线和平面所成的角 ⑴定义：一个平面的斜线和它在这个平面内的射影的夹角，叫做斜线和平面所成的角（或斜线和平面的夹角）。规定：如果直线和平面垂直，那么就说直线和平面所成的角是直角；如果直线和平面平行或在平面内，那么就说直线和平面所成的角是0°的角。说明：斜线和平面所成的角的定义表明斜线和平面所成的角是通过斜线在平面内的射影而转化为两条相交直线所成的锐角。 ⑵斜线和平面所成角的范围是(0,π/2)；直线和平面所成角的范围是［0,π/2］；两条异面直线所成角的范围是(0,π/2］，三者不同，要注意区分。 ⑶求斜线和平面所成的角一般步骤是： ①作：作（或找）出斜线在平面上的射影，将空间角（斜线和平面所成的角）转化为平面角（两条相交直线所成的锐角），作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足（有时可以是两垂足）作直线，注：斜线上点的选取以及斜足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算。 ②证：证明某平面角就是斜线与平面所成的角。

直线与平面平行教学案例分析

直线与平面平行案例分析一、教学内容分析本节教材选自人教A版数学必修②第二章第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启下的作用，具有重要的意义与地位。本节课是在前面已学空间点、线、面位置关系的基础作为学习的出发点，结合有关的实物模型，通过直观感知、操作确认(合情推理，不要求证明)归纳出直线与平面平行的判定定理。本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。二、学生学习情况分析任教的学生在年段属中上程度，学生学习兴趣较高，但学习立几所具备的语言表达及空间感与空间想象能力相对不足，学习方面有一定困难。三、设计思想本节课的设计遵循从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，借助实物模型，通过直观感知，操作确认，合情推理，归纳出直线与平面平行的判定定理，将合情推理与演绎推理有机结合，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，揭示直线与平面平行的判定、理解数学的概念，领会数学的思想方法，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，发展学生的空间观念和空间想象力，提高学生的数学逻辑思维能力。四、教学目标

通过直观感知——观察——操作确认的认识方法理解并掌握直线与平面平行的判定定理，掌握直线与平面平行的画法并能准确使用数学符号语言、文字语言表述判定定理。培养学生观察、探究、发现的能力和空间想象能力、逻辑思维能力。让学生在观察、探究、发现中学习，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。五、教学重点与难点重点是判定定理的引入与理解，难点是判定定理的应用及立几空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养。六、教学过程设计（一）知识准备、新课引入提问1：根据公共点的情况，空间中直线a和平面有哪几种位置关系？并完成下表：(多媒体幻灯片演示位置关系公共点符号表示图形表示我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符号表示为a 提问2：根据直线与平面平行的定义(没有公共点)来判定直线与平面平行你认为方便吗？谈谈你的看法，并指出是否有别的判定途径。

用向量法求直线与平面所成的角教案

用向量法求直线与平面所成的角教案 Prepared on 24 November 2020

第二讲：立体几何中的向量方法 ——利用空间向量求直线与平面所成的角大家知道，立体几何是高中数学学习的一个难点，以往学生学习立体几何时，主要采取“形到形”的综合推理方法，即根据题设条件，将空间图形转化为平面图形，再由线线，线面等关系确定结果，这种方法没有一般规律可循，对人的智力形成极大的挑战，技巧性较强，致使大多数学生都感到束手无策。高中新教材中，向量知识的引入，为学生解决立体几何问题提供了一个有效的工具。它能利用代数方法解决立体几何问题，体现了数形结合的思想。并且引入向量，对于某些立体几何问题提供通法，避免了传统立体几何中的技巧性问题，因此降低了学生学习的难度，减轻了学生学习的负担，体现了新课程理念。为适应高中数学教材改革的需要，需要研究用向量法解决立体几何的各种问题。本文举例说明如何用向量法解决立体几何的空间角问题。以此强化向量的应用价值，激发学生学习向量的兴趣，从而达到提高学生解题能力的目的。利用向量法求空间角，不需要繁杂的推理，只需要将几何问题转化为向量的代数运算，方便快捷。空间角主要包括线线角、线面角和二面角，下面对线面角的求法进行总结。教学目标 1.使学生学会求平面的法向量及直线与平面所成的角的向量方法； 2.使学生能够应用向量方法解决一些简单的立体几何问题； 3.使学生的分析与推理能力和空间想象能力得到提高. 教学重点求平面的法向量；求解直线与平面所成的角的向量法.

教学难点求解直线与平面所成的角的向量法. 教学过程 Ⅰ、复习回顾一、回顾有关知识： 1、直线与平面所成的角：（范围：]2,0[π θ∈）思考：设平面α的法向量为n ，则>

直线与平面平行的判定教案

直线和平面平行的判定一、素质教育目标 1、理解并掌握直线和平面平行的判定定理，会运用定理证明直线与平面平行问题； 2、领悟将空间的线面平行关系转化为线线平行关系的转化数学思想，同时让学生认识理论来源于实践，并应用于实践．二、教学重点、难点 1．教学重点：直线与平面平行的判定定理及应用． 2．教学难点：直线与平面平行的判定定理的归纳与灵活运用．三、教学手段及教具准备 1、运用多媒体电脑教室，教学课件； 2、教具准备：直线2条、平面、长方体模型各一个。四、教与学双边活动过程设计（一）复习旧知，创设问题情境．师：直线和平面的位置关系有几种，分别是什么？生：直线和平面的位置关系有三种：直线在平面内；直线和平面相交；直线和平面平行．师：直线和平面平行的定义怎样？生：如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．（二）提出问题. 师：可不可以用这个方法判定直线与平面平行？还有没有更好的办法？（三）引导学生探索新知，发现定理. 师：直线和平面平行的判定不仅可以根据定义，还有更好的方法．让我们先来观察(动手操作)：【实例1】如图1，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？（模型演示）

【实例2】门框的对边是平行的，如图2，a ∥b ，当门扇绕着一边b 转动时，另一边a 始终与b 图1 ——启发学生观察，积极进行思考，探索、总结归纳直线与平面平行的判定定理。生：不会有公共点，即a 平行于b 所在的平面．由此我们得到：直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．符号表示为：a ?α，b ?α，a ∥b ?a ∥α 师：从上面的判定定理我们可以得到证明一条直线和一个平面平行的方法，是怎样的？ ——引导学生深化理解，形成知识方法。生：只要在这个平面内找出一条直线和已知直线平行，就可断定这条已知直线必和这个平面平行，即：线线平行?线面平行．知识及时反馈：在长方体中，指定一条棱所在直线，找出与该棱所在直线平行的平面。（模型演示）（四）应用定理，巩固与提高 1、学习例1：空间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面．已知：空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、求证：EF ∥平面BCD ．分析：根据直线与平面平行的判定定理，要证明EF ∥平面BCD ，只要在平面BCD 内找一直线与EF 平行即可，很明显原平面BCD 内的直线BD ∥EF ．生：证明：连结BD ．

直线的倾斜角与斜率教学设计)

3.1.1倾斜角和斜率一、教学目标： ⒈知识与技能目标： (1)正确理解直线的倾斜角的概念与它的取值范围及直线的倾斜角的唯一性； (2)理解直线的斜率的概念与倾斜角与斜率的关系； (3)理解直线的斜率的存在性； ⒉过程与能力目标： ⑴经历倾斜角与斜率的形成过程，感受分类讨论的思想； ⑵经历代数的方法刻画直线斜率的过程，感受解析几何的基本方法； ⑶初步体验坐标法，感受数形结合的思想。通过直线倾斜角概念的引入和直线的倾斜角与斜率的关系的揭示，培养学生的观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 ⒊情感、态度与价值观目标： (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力； (2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想，培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神．二、教学重难点：教学重点：直线的倾斜角与斜率的概念；教学难点：斜率概念的学习。三、教学用具：多媒体教学设备、黑板．四、教学方法：启发、引导、讨论.教学过程中，在教师的引导与组织下，鼓励学生自主探索与合作交流，通过教师创设适当的问题情境，使学生发现教学的规律和问题解决的途径，让他们经历知识形成的过程。五、教学过程：（一）导入新课：我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线．那么, 经过一点P作直线能作出多少条直线? 如图, 过一点P可以作无数多条直线，显而易见,答案是否定的.这些直线区别在哪呢? x （二）讲授新课：引导学生观察得到它们的“倾斜程度”不同．那么怎样描述这种“倾斜程度”的不同?从而引入直线的倾斜角的概念. ⒈直线的倾斜角：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定 = 0°.