最新北师大版初中八年级数学上册6.2 中位数与众数公开课课件
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初中数学北师大版八年级上册第六章数据的分析中位数与众数
课堂小结（3分钟）
1、平均数、中位数和众数的联系与区分
平均数 中位数
是否排序
否
是否在所给数据中 不一定
是否唯一
唯一
众数
是
否
不一定
一定在
唯一
不一定唯一
2、平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但不能充分利用数据所
提供信息
众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人
们尤为关心的一个量.
当堂训练（15分钟）
1、对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10， 3，6，3，2，下列
说法正确的是（ A）
A. 这组数据的众数是3；
B. 这组数据的众数与中位数的数值不等；
C. 这组数据的中位数与平均数的数值相等；
D. 这组数据的平均数与众数的数值相等。
的重复数据大致相等时，众数没有意义。
2、在一组数据中,平均数、中位数、众数可能是同一
个数吗?
可能
自学检测2（6分钟）
1、某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润
（万元/人.年）如下表所示：
部门
人数
利润
A
1
20
B
1
5
C
2
2.5
D
4
2.1
E
2
1.5
F
2
1.5
G
3
1.2
根据表中提供的信息填空：
3.2万元
(1)、该公司每人所创年利润的平均数是___________，中位数是
1.5万元和2.1万元
________，众数是________________。
北师大版八年级数学上册课件：6.2中位数和众数(优秀课件)
___1_4_8___1_5_4___1_5_8___1_6_5___1_7_5____1_8_0___ 这组数据的中位数为_处__于___中__间__的__两__个__数__1_4_6_, _1_4_8_ 的平均数，即___1_4_6_2_1_4_8___1_4_7. 答：样本数据的中位数是__1_4_7___.
15 10
5 0
A 8，8
4
7
8
B 8，9
学生数
8
答对
9
10
题数
C 9，9 D 9，8
能力提升
2 中位数与众数
2.(2015广东梅州中考)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40
名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图6-2-2
所示的统计图.
图6-2-2Leabharlann 请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
1、某厂为了了解小学生穿鞋的鞋号情况，将五年级的 20位男生的穿鞋号统计如下：
鞋号 cm
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数
是 24.5，5 中位数是 ，24众.5 数是 趣的是 数。 众
，2鞋5 厂最感兴
2、某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
(1)请大家仔细观察表中的数据,想想赵经理说的 话（月平均工资2700元）,如果是你愿意到这 家公司上班吗?为什么？
(2)平均数2700元能否反映员工工资的一般水平？ 为什么？
(3) 请同学们观察这组数据的特点,你认为用什么 数据反映公司员工工资的一般水平更合适呢?请 讨论后说明理由。
15 10
5 0
A 8，8
4
7
8
B 8，9
学生数
8
答对
9
10
题数
C 9，9 D 9，8
能力提升
2 中位数与众数
2.(2015广东梅州中考)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40
名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图6-2-2
所示的统计图.
图6-2-2Leabharlann 请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
1、某厂为了了解小学生穿鞋的鞋号情况，将五年级的 20位男生的穿鞋号统计如下：
鞋号 cm
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数 3 4 4 7 1 1
那么这20名男生的鞋号组成的一组数据的平均数
是 24.5，5 中位数是 ，24众.5 数是 趣的是 数。 众
，2鞋5 厂最感兴
2、某餐厅有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：
(1)请大家仔细观察表中的数据,想想赵经理说的 话（月平均工资2700元）,如果是你愿意到这 家公司上班吗?为什么？
(2)平均数2700元能否反映员工工资的一般水平？ 为什么？
(3) 请同学们观察这组数据的特点,你认为用什么 数据反映公司员工工资的一般水平更合适呢?请 讨论后说明理由。
北师大版八年级数学上册 6.2中位数和众数课件
中位数则仅与数据的排列位置有关，某些数据的 变动对它的中位数没有影响。当一组数据中的个别 数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
2019/9/17
8
3.该厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的 销售量如下表所示：
鞋的尺（cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 1
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有 不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心 的一种统计量；
北师大版数学八年级上册
第六 数据的代表
2.中位数与众数 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
2019/9/17
1
教学目标
知识目标：（1）理解中位数和众数的含义。
4.某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好
而争论，他们的五次数学成绩分别是：
玲：62，94，95，98，98. 明：62，62，98，99，100.
丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合
各20组19/9数/17 据的三个数据代表，谈谈你的观点。
9
【本课小结】
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
中位数
众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的
一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
2019/9/17
8
3.该厂生产销售了一批女鞋３０双，其中各种尺码的 销售量如下表所示：
鞋的尺（cm) 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量（双） 1
众数着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
只与这组数据中的部分数据有关。当一组数据中有 不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心 的一种统计量；
北师大版数学八年级上册
第六 数据的代表
2.中位数与众数 感谢您下载包图网平台上提供的PPT作品，为了您和包图网以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售，否则将承担法律责任！包图网将对作品进 行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
2019/9/17
1
教学目标
知识目标：（1）理解中位数和众数的含义。
4.某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好
而争论，他们的五次数学成绩分别是：
玲：62，94，95，98，98. 明：62，62，98，99，100.
丽：40，62，85，99，99.
他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合
各20组19/9数/17 据的三个数据代表，谈谈你的观点。
9
【本课小结】
行维权，按照传播下载次数进行十倍的索取赔偿！
中位数
众数
将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的
一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的
八(上)6.2中位数与众数1
人数
8 6
4
2 O 1 2 3 4 答对题数
3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数据 如下： 5、5、6、x、7、7、8。已知这组数据 的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A、7 B、6 C、5.5 D 5 （2）一组数据：x，8,10,10的中位数与平均数 相等，求这组数据的中位数。
所以，这组数据的中位数是138. （2）若增加一名选手，他的成绩是132，那么这组数据的 中位数又是多少？ 解：将这些数据排序为：
127， 128，130， 132， 134，135 ， 138，138， 139， 143，144， 145
所以，这组数据的中位数是 135+138= 136.5
2
注：一组数据的中位数是唯一的。Βιβλιοθήκη 通过今天的学习，你有什么感受？
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（ 众数反映一组数据的（ A、平均水平 B、中等水平 ）； ）； ）； C、多数水平
6.2
中位数与众数(1)
案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在
的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分， 95分, 75分, 10分. 妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈， 自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组 里已经处于中上水平，算学得不错了. 如果你是老师，你对小明的说法认同吗？ 请说说你的看法！ 小组平均分：(70+90+95+75+10)÷5=68
•副经 理
•4000
•职员 A
•1800
•职员 B
•1700
•职员 C
•1500
•职员 D
8 6
4
2 O 1 2 3 4 答对题数
3、（1）某班七个同学体育课三步上篮的投篮数据 如下： 5、5、6、x、7、7、8。已知这组数据 的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ） A、7 B、6 C、5.5 D 5 （2）一组数据：x，8,10,10的中位数与平均数 相等，求这组数据的中位数。
所以，这组数据的中位数是138. （2）若增加一名选手，他的成绩是132，那么这组数据的 中位数又是多少？ 解：将这些数据排序为：
127， 128，130， 132， 134，135 ， 138，138， 139， 143，144， 145
所以，这组数据的中位数是 135+138= 136.5
2
注：一组数据的中位数是唯一的。Βιβλιοθήκη 通过今天的学习，你有什么感受？
平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的一些特征： 平均数反映一组数据的（ 中位数反映一组数据的（ 众数反映一组数据的（ A、平均水平 B、中等水平 ）； ）； ）； C、多数水平
6.2
中位数与众数(1)
案例1：上周数学周周清，小明得到70分.小明所在
的小组共有5人，其他4位同学的成绩分别为90分， 95分, 75分, 10分. 妈妈认为小明考得不理想，小明却告诉妈妈， 自己这次的成绩已超过了组内同学的平均分,在小组 里已经处于中上水平，算学得不错了. 如果你是老师，你对小明的说法认同吗？ 请说说你的看法！ 小组平均分：(70+90+95+75+10)÷5=68
•副经 理
•4000
•职员 A
•1800
•职员 B
•1700
•职员 C
•1500
•职员 D
中位数和众数教学课件
作
业
1. 课本习题8. 3 第1，2题。 2. 收集一组与本班同学相关的生活 数据 ( 例如，每分钟心跳的次数， 眼镜近视的度数、身高、体重等 )， 并选择恰当的数据代表来说明本组 数据的特征。
思考：这组数据的中位数是多少？
按大小顺序排列后最中间两个数的平均数：
1300 1200 2 1250
中位数：
将一组数据按照由小到大（或由大到 小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间 位置的数称为这组数据的中位数。 如果数据的个数是偶数，则中间两个 数据的平均数称为这组数据的中位数。
月工资 6000 （元）
中位数
职员C说：“我的工资是1200元， 在公司算是中等收入。”
小王加入后公司月工资报表：
员工 月工资 （元） 经理 6000 副经 理 4000 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 小王 A B C D E F 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 1300
1.在一次男子万人马拉松长跑比赛中，抽取12名选手的成绩 如下（单位：分）
136 146
140 129 145 158
160 175
124 154 165 148
1、样本数据12名选手的成绩的中位数是多少？
147
2、一名选手的成绩是142分，请问这名选手的成绩如何？ 为什么？
2.某中学对50名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查， 调查结果如下表： 尺码 37 38 39 40 41 42
公司月工资报表：
员工 经理 副经 理 4000 职员 A 1700 职员 C 1300 职员 B 1200 职员 D 1100 职员 E 1100 职员 F 1100 杂工 500
北师大版数学八年级上册 6.2 中位数与众数 课件(共21张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.821.9.811:46:1311:46:13September 8, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三上午11时46分13秒11:46:1321.9.8 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月上午11时46分21.9.811:46September 8, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月8日星期三11时46分13秒11:46:138 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。上午11时46分13秒上午11时46分11:46:1321.9.8
一组数据按从小到大顺序排列为： 13、14、19、x、23、27、28、31， 其中位数是22，则x为__2_1____．
张娟连胜三明韩国选手获得 金牌，最后一次比赛她1次射中7 环、6次射中9环、5次射中10环，
则她此次射箭成绩的中位数是 ____9_环__，众数是____9_环__.
少？ （3）该队队员的平均年龄是多少？
队员人数
4
3
2
1
0 15岁 16岁 17岁 18岁 年龄
队员人数
4
解：（1）因为1＋2＋4＋3＝10 (人),
3
所以田径队共有10人.
2
1
0
（2）因为将这10个数据按顺序排列如下：
15岁 16岁 17岁 18岁
年龄
15，16，16，17，17，17，17，18，18，18,
一组数据按从小到大顺序排列为： 13、14、19、x、23、27、28、31， 其中位数是22，则x为__2_1____．
张娟连胜三明韩国选手获得 金牌，最后一次比赛她1次射中7 环、6次射中9环、5次射中10环，
则她此次射箭成绩的中位数是 ____9_环__，众数是____9_环__.
少？ （3）该队队员的平均年龄是多少？
队员人数
4
3
2
1
0 15岁 16岁 17岁 18岁 年龄
队员人数
4
解：（1）因为1＋2＋4＋3＝10 (人),
3
所以田径队共有10人.
2
1
0
（2）因为将这10个数据按顺序排列如下：
15岁 16岁 17岁 18岁
年龄
15，16，16，17，17，17，17，18，18，18,
北师大版八年级数学上册第6章第2节中位数与众数课件
（1） 6 ，5，3，2，2
（2）6，5，5，4，3，2
∴中位数为3
∴中位数为4.5
中位数是一个。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
中奖顾客
商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。
谢谢！
C
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
中位数
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
日加工零件数
6
意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。
上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分， 22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
下面两组数据的中位数分别是多少？
（2）6，5，5，4，3，2
∴中位数为3
∴中位数为4.5
中位数是一个。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小。即小于或大于这个中位数的数据各占一半。
在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）：
中奖顾客
商场在欺骗我们顾客，我们中只有两人获得80元，其他人都是20元，可气！
商场没有欺骗顾客，因为奖金的平均数确实是249元，但是奖金的平均数不能很好地代表中奖的一般金额，91.6%的奖卷的奖金不超过80元。如果遇到开奖问题应该关心中奖金额的众数等数据信息。
谢谢！
C
（1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个时，则中间的两个数据的平均数是中位数；
中位数
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数。例如：1，2，3，4，5没有众数。
日加工零件数
6
意义：日加工零件数多于或少于6的各有一半。
上题中，全班的数学成绩是1个100分，4个90分， 22个80分，一个78分，一个2分和一个10分。在这组数据中，80分出现次数最多，我们就把数据80叫做这组数据的众数。
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。
下面两组数据的中位数分别是多少？
北师大版八年级数学上册《中位数与众数》示范公开课教学课件
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据的众数是多少呢 ？
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数．
没有众数
议一议
平均数，中位数，众数的区别与联系：
相同点：平均数，中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可以用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．
不同点：平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．
人数
1
2
2
2
3
8
2
收入/元
4700
1900
1500
2200
1500
1400
1200
(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，平均工资下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢?
(3)辞职的人可能是经理、领班、厨师理由:此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，说明此人的工资高于平均工资1700元，因此辞职的人可能是经理、领班、厨师.
这10个数按从小到大的顺序排列为:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：(5+6)÷2=5.5(岁)，6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁；
用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．
相同点：它们都是描述数据集中趋势的统计量．
不同点：平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．
总数÷人数=平均数
(2)你认为用以上三个数据中的哪一个可以较好地反映该饭店员工收入水平的集中趋势?说说你的理由．
(2)用中位数或众数来描述更为恰当． 理由:平均数受极端值4700元的影响，只有5个人的工资达到了1700元，不恰当．
如果所有数据出现的次数都一样，那么这组数据没有众数．
没有众数
议一议
平均数，中位数，众数的区别与联系：
相同点：平均数，中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量；都可以用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表．
不同点：平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．
人数
1
2
2
2
3
8
2
收入/元
4700
1900
1500
2200
1500
1400
1200
(3)某天，一个员工辞职了，若其他员工的收入不变，平均工资下降了，你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工呢?
(3)辞职的人可能是经理、领班、厨师理由:此人辞职后，其他员工的月收入不变，但平均收入下降了，说明此人的工资高于平均工资1700元，因此辞职的人可能是经理、领班、厨师.
这10个数按从小到大的顺序排列为:3，4，4，5，5，6，6，6，54，57，中位数是：(5+6)÷2=5.5(岁)，6出现了3次，次数最多，所以众数是6岁；
用中位数或者众数可以较好地描述该人群年龄的集中趋势．
相同点：它们都是描述数据集中趋势的统计量．
不同点：平均数：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响．
总数÷人数=平均数
(2)你认为用以上三个数据中的哪一个可以较好地反映该饭店员工收入水平的集中趋势?说说你的理由．
(2)用中位数或众数来描述更为恰当． 理由:平均数受极端值4700元的影响，只有5个人的工资达到了1700元，不恰当．
北师大版八年级数学上册中位数和众数课件
职员D：我9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多. 我们称它为众数.
问题总结
1.什么叫中位数？
n个数据按照大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两 个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； 2.什么叫众数？ 一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
议一议
(1)你认为用哪个数据描述该公司员工收入的集中趋势更合适？ 众数 (2)为什么该公司员工的收入平均数比中位数高的多？
知识回顾
上一节课，我们进一步掌握了加权平均数的意义，体会算术平均数和加权平 均数的联系与区分.
1.若x1, x2 , xn的权分别是 m1, m2 mn 叫做这n个数的加权平均数.
x
x1m1 x2m2 xnmn m1 m2 mn
练一练1.
一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方面为选手打分，
明明说谎了吗？
课堂练习
3.选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反应八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的__A___。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品 牌手机销量的___C___。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这 次数学成绩的___B__。
考题专练
4.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： _1_2_4____1_2_9____1_3_6____1_4_0____1_4_5____1_4_6_ _1_4_8____1_5_4____1_5_8____1_6_5____1_7_5____1_8_0_ 这组数据的中位数为_处__于__中__间__的__两__个__数__1_4_6_,_1_4_8__的平均数，
河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学北师大版八年级数学上册教案：6.2中位数与众数
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数与众数的基本概念。中位数是一组数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数（或中间两个数的平均数），它是反映数据集中趋势的一个重要指标。众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以帮助我们了解数据的分布情况。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了中位数与众数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对中位数与众数的理解还不够深入。为了提高学生的表达能力和加深对知识点的理解，我计划在下一节课中加入一些关于如何清晰表达自己观点的培训，让学生学会如何更好地展示自己的思考过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中位数的计算方法和众数的多重性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示中位数与众数的基本原理。
河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学北师大版八年级数学上册教案：6.2中位数与众数
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第六章第二节“中位数与众数”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.中位数的概念及性质：通过实际例子，让学生理解中位数的定义，学会求一组数据的中位数，并掌握中位数的性质，如：中位数将一组数据分为两个部分，且两部分的数据个数相等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数与众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数与众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数与众数的基本概念。中位数是一组数据按照大小顺序排列后位于中间位置的数（或中间两个数的平均数），它是反映数据集中趋势的一个重要指标。众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以帮助我们了解数据的分布情况。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了中位数与众数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对中位数与众数的理解还不够深入。为了提高学生的表达能力和加深对知识点的理解，我计划在下一节课中加入一些关于如何清晰表达自己观点的培训，让学生学会如何更好地展示自己的思考过程。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中位数的计算方法和众数的多重性这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示中位数与众数的基本原理。
河北省邯郸市肥乡区常耳寨中学北师大版八年级数学上册教案：6.2中位数与众数
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级数学上册第六章第二节“中位数与众数”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.中位数的概念及性质：通过实际例子，让学生理解中位数的定义，学会求一组数据的中位数，并掌握中位数的性质，如：中位数将一组数据分为两个部分，且两部分的数据个数相等。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数与众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数与众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版八年级数学上册课件
北师大版八年级数学上册课件一、勾股定理。
1. 勾股定理内容。
- 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
如果直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a^2+b^2=c^2。
- 例如，一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边c=√(3^2) +4^{2}=√(9 + 16)=√(25) = 5。
2. 勾股定理的证明。
- 常见的证明方法有赵爽弦图法。
赵爽通过构造以直角三角形的斜边为边长的正方形，然后将其分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，通过面积关系来证明勾股定理。
- 设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c。
大正方形的面积可以表示为c^2，也可以表示为(a + b)^2- 2ab=a^2+b^2，从而证明a^2+b^2=c^2。
3. 勾股定理的逆定理。
- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。
- 例如，三角形三边分别为5、12、13，因为5^2+12^2=25 + 144 =169=13^2，所以这个三角形是直角三角形。
4. 勾股数。
- 满足a^2+b^2=c^2的三个正整数a、b、c称为勾股数。
常见的勾股数有(3,4,5)、(5,12,13)、(8,15,17)等。
二、实数。
1. 无理数的概念。
- 无限不循环小数叫做无理数。
例如√(2)，π等。
- √(2)的计算：设√(2)=(p)/(q)（p,q为互质的正整数），则2=frac{p^2}{q^2}，即p^2=2q^2。
由此可推出p是偶数，设p = 2m，则(2m)^2=2q^2，即q^2=2m^2，所以q也是偶数，这与p,q互质矛盾，所以√(2)是无理数。
2. 实数的分类。
- 实数包括有理数和无理数。
有理数又包括整数和分数。
- 整数：正整数、0、负整数；分数：有限小数和无限循环小数。
3. 实数的运算。
- 实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减。
有括号的先算括号里面的。
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.2中位数与众数(教案)
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数与众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，小组讨论环节也让我看到了学生的积极性和合作精神。他们在讨论中互相启发，共同解决问题。然而，我也注意到，有些小组在讨论过程中可能过于依赖个别同学的意见，其他成员参与度不高。针对这个问题，我打算在下次的讨论中，引导学生们更加均衡地分配角色，确保每个人都有机会发表自己的观点。
在总结回顾环节，我发现学生们对今天所学知识点的掌握情况总体较好，但仍有一些细节问题需要关注。例如，有的同学在求解中位数时容易忽略数据重新排序的步骤，有的同学在找众数时容易忽视“多个众数”的情况。针对这些问题，我计划在课后布置一些针对性强的练习题，帮助学生们巩固所学，提高解题技巧。
(3)针对选择分析数据的方法这一难点，教师可以通过设置不同的数据分析情境，指导学生根据数据的特点和需求来选择合适的方法，如当数据分布不均匀时选择中位数，当需要了解数据集中趋势时选择众数。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中位数与众数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要了解一组数据典型值的情况？”（如购物时选择销量最高的商品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中位数与众数的奥秘。
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.2中位数与众数（教案）
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数与众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个概念的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
此外，小组讨论环节也让我看到了学生的积极性和合作精神。他们在讨论中互相启发，共同解决问题。然而，我也注意到，有些小组在讨论过程中可能过于依赖个别同学的意见，其他成员参与度不高。针对这个问题，我打算在下次的讨论中，引导学生们更加均衡地分配角色，确保每个人都有机会发表自己的观点。
在总结回顾环节，我发现学生们对今天所学知识点的掌握情况总体较好，但仍有一些细节问题需要关注。例如，有的同学在求解中位数时容易忽略数据重新排序的步骤，有的同学在找众数时容易忽视“多个众数”的情况。针对这些问题，我计划在课后布置一些针对性强的练习题，帮助学生们巩固所学，提高解题技巧。
(3)针对选择分析数据的方法这一难点，教师可以通过设置不同的数据分析情境，指导学生根据数据的特点和需求来选择合适的方法，如当数据分布不均匀时选择中位数，当需要了解数据集中趋势时选择众数。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中位数与众数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要了解一组数据典型值的情况？”（如购物时选择销量最高的商品）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中位数与众数的奥秘。
北师大版八年级数学上册第六章数据的分析6.2中位数与众数（教案）
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总结归纳
中位数的特征及意义：
1.中位数是一个位置代表值（中间数），它是唯一的.
2.如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更
合理地反映该Biblioteka 数据的整体水平．3.如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于
或大于这个中位数的数据各占一半，反映一组数据的 中间水平．
做一做
学生数 数学老师布置10道 选择题，课代表将 25 20人 20 全班同学的答题情 况绘制成条形统计 15 图，根据图表，全 10 班每位同学答对的 5 4人 题数的中位数是 0 7 8 9 ______.
解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所 用的时间（单位：min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ 解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 __________________________________ 148 154 158 165 175 180 __________________________________ 146, 148 这组数据的中位数为处于中间的两个数 _________________________
数值；中等水平的含义是中位数．
中位数和众数的定义： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处于
最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的
平均数）叫做这组数据的中位数.
我们把一组数据中出现次数最多的那个 数据叫做这组数据的众数.
想一想
求中位数要先将一组数据按大小顺序排列， 从小到大或从大到小都可以．
数 据
第六章 数据的分析
6.2 中位数与众数
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.掌握中位数、众数的意义．（重点） 2.能结合平均数、中位数和众数三者的差别， 对数据做出初步的判断．（难点）
导入新课
情境引入
数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人， 其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分， 以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他
15，20，20，22，35 15，20，20，22，35，38
中位数
20
众数
20
21
21
20
20和35
15，20，20，22，35，35
3，0，-1，5，5，-3，14
3
5
思考1：中位数怎么确定？ 思考2：众数是否唯一？
思考1：中位数怎么确定？
将一组数据按照由小到大（或由大到小）的 顺序排列： 如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置
经 理
小王在公司工作了一周后
应聘者阿Q
问题1 下表是某公司员工月收入的资料．
月收 入/元 人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
1
1
1
3
6
1
11
1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； 6276
（2）如果用（1） 算得的平均数反映公司全体员工月
我的工资是 4000元,在公 司算中等收入 你们公司员工收 入到底怎样呢？
职 员 C
我这里报酬不错, 月 平均工资是6000元, 你在这儿好好干!
经 理 应聘者阿Q 第二天，小王上班了.
平均工资确实是每 月6000元,你看看 公司的工资报表.
你欺骗了我,我已 问过其他职员,没 有一个职员的工资 超过6000元.
146 148 147 的平均数，即 ______________. 2
147 答：样本数据的中位数是 _______.
（2）一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ （2）由（1）知样本数据的中位数为_______ 147 ，它 有一半 的意义是：这次马拉松比赛中，大约有____ __ 一半 选手的成绩慢于 选手的成绩快于147min，有______ 147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数 ________ 147min ，因此可以推测他的成绩比__________ 一半以上 选 手的成绩好.
的数为这组数据的中位数；
如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据 的平均数为这组数据的中位数．
思考：中位 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平 数有何意义？ 均数更合理地反映该组数据的整体水平．
练一练
下面两组数据的中位数是多少？
（1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
18人
学生数
8人
9
10
答对题数
例2 已知一组数据10，10，x，8(由大到小排列)的 中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数.
分析：由题意可知最中间两位数是10，x，列方
程求解即可. 解：∵10，10，x，8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)÷2＝ (10+10+x+8)÷4 ∴x＝8 (10+x)÷2＝9 ∴这组数据的中位数是9.
收入水平，你认为合适吗？
平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”．
问题2
该公司员工的中等收入水平大概是多少元？
你是怎样确定的？
月收 入/ 元 人数
45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
1
1
1
3
6
1
11
1
“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公 司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等 水平的含义是什么？ 一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该
做一做
一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16
17 ，则x的值是_______. 分析： 这组数据有6个，中位数是中间两个数的平 均数.因为7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须 是15，x，故(15+x)÷2=17，即x=17.
这次成绩处于班级“中上水平”.
小明说谎了吗
x 74.4
讲授新课
一 中位数与众数
合作探究
思考：阿Q大学毕业找工作，开始想找一份月薪
在5000左右的工作，那天他看见三毛公司门口的招
聘广告，上面写着：现因业务需要招员工一名，有
意者欢迎前来应聘,当时阿Q走了进去……
职 员 D 我们好几个 人工资都是 3000元