光学谐振腔的选频纵模沿光学谐振腔纵向形成的每一种稳定的谱线
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光学谐振腔的模式
空间模式匹配
通过调整入射光场与谐振腔本征模式的空 间分布和频率，使得光场能量能够高效地 耦合进谐振腔，进而实现模式匹配。
通过调整入射光场的波前形状，使其与谐 振腔的模式空间分布相匹配。
频率模式匹配
相位模式匹配
通过调谐入射光场的频率，使其与谐振腔 的共振频率相一致。
通过控制入射光场的相位分布，实现与谐 振腔模式的相位匹配。
色散特性
不同模式在谐振腔内的色散特性不同。基模的色散较小，而高阶模的色散较大。 这是因为高阶模在谐振腔内的光程更长，导致光波在传播过程中的相位延迟更 大。
稳定性及调谐范围比较
稳定性
基模在谐振腔内的稳定性较高，而高阶模的稳定性较低。这 是因为高阶模容易受到腔内扰动（如热效应、机械振动等） 的影响，导致模式跳变或失稳。
实现特定波长输出
通过选择特定的光学材料和结构，可以设计出具 有特定波长输出的光学谐振腔，满足不同应用需 求。
非线性光学现象研究应用
频率转换
利用非线性光学效应，可以实现 激光频率的转换，获得不同波长 的激光输出，扩展了激光器的应 用范围。
光参量振荡
在光学谐振腔中引入非线性介质， 可以实现光参量振荡，产生宽带 可调谐的相干光输出，应用于光 谱分析等领域。
优化入射光场设计
通过精确控制入射光场的空间分布、频率和相位，提高模式匹配精度。
采用自适应光学技术
利用自适应光学元件（如变形镜、空间光调制器等）实时调整入射光 场，以补偿由于环境扰动或系统误差引起的模式失配。
控制非线性效应
通过降低入射光功率密度、优化谐振腔设计等方式，减小非线性效应 对模式匹配的影响。
作用
谐振腔是激光器、光放大器、光调制 器等光学器件的核心组成部分，对于 提高器件性能、优化光束质量、实现 特定功能等具有重要意义。
第10讲 光学谐振腔-纵模、横模要点
10.1.3 腔内的多纵模振荡
• 频率漂移
2 L – 对某个腔内纵模q： – 由此可知，当腔长L或者折射率η发生 变化时，纵模的谐振频率也会发生变化。 q 这种振荡频率随外界环境变化而发生缓 慢变化的现象称为频率漂移。 T 0 – 假设腔内纵模频率会随温度发生变化， 如图所示，当温度为T0时，只有νq能 t0 够振荡；当温度为T2时，νq漂出ΔνT 的范围，而νq+1漂进ΔνT ，则腔内模 式发生了变化，称为跳模现象
u 2 ( x, y )
S2 L
10.3 开腔衍射理论分析
• 经过q次传播后： • 将第一个假设带入其中有：
ik uq 1( x, y) 4
S1
uq( x ', y ')
e ik
(1 cos )ds '
• 由开腔理论中描述的自再现模的定义可知，在开腔内稳定 传输的光波模式应满足关系： 1 u • 在稳定情况下，uq从镜面S1传播到S2时，除 q 1 uq 了一个表示振幅衰减和相位移动的、与坐标 1 uq 2 uq 1 无关的复常数因子γ外， 其分布能够被 uq+1再现。
i ik uq 1( x, y ) uq ( x ', y ')e ds ' L S1
10.3 开腔衍射理论分析
i ik uq ( x, y ) uq ( x ', y ')e ds ' L S ik uq 1( x, y ) i uq 1( x ', y ')e ds ' L S
10.2 开腔模式的物理概念
2.1光学谐振腔结构与稳定性ppt课件
➢平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1 ➢共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。 ➢半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 g1=1，g2=0
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0 ➢对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0g1g21
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0g1g21
非稳腔: 临界腔:
g1g或2 1
g1g2 0
g1g或2 g11 g2=0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几
何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1
g1
1
L R1
g2
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的
0g1g21
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0 ➢对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。
f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0g1g21
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0g1g21
非稳腔: 临界腔:
g1g或2 1
g1g2 0
g1g或2 g11 g2=0
2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几
何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
R1
g1
1
L R1
g2
L
4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球
面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 =1
（临界腔）
R1
R2
o
o
虚
光线即有简并的，也有非简并的
0g1g21
二.稳定图: 稳定条件的图示 0g1g21
光学谐振腔
光学谐振腔光学谐振腔是常用激光器的三个主要组成部分之一。
组成：在简单情况下，它是在激活物质两端适当地放置两个反射镜。
目的：就是通过了解谐振腔的特性，来正确设计和使用激光器的谐振腔，使激光器的输出光束特性达到应用的要求。
光学谐振腔的理论：近轴光线处理方法的几何光学理论、波动光学的衍射理论无源腔：又称为非激活腔或被动腔，即无激活介质存在的腔。
有源腔(激活腔或主动胺)：当腔内充有工作介质并设有能源装置后。
一、构成、分类及作用1、谐振腔的构成和分类构成：最简单的光学谐振腔是在激光工作物质两端适当位置放置两个镀高反射膜的反射镜。
与微波腔相比光频腔的主要特点是：侧面敞开没有光学边界，以抑制振荡模式，并且它的轴向尺寸(腔长)远大于振荡波长：L》λ，一般也远大于横向尺寸即反射镜的线度。
因此，这类腔为开放式光学谐振腔，简称开腔。
开式谐振腔是最重要的结构形式----气体激光器、部分固体激光器谐振腔2、激光器中常见的谐振腔的形式1)平行平面镜腔。
由两块相距上、平行放置的平面反射镜构成2)双凹球面镜腔。
由两块相距为L，曲率半径分别为R1和R2的凹球面反射镜构成当R1＝R2＝L时，两凹面镜焦点在腔中心处重合，称为对称共焦球面镜腔；当R1+R2＝L表示两凹面镜曲率中心在腔内重合，称为共心腔。
3)平面—凹面镜腔。
相距为L的一块平面反射镜和一块曲率半径为R的凹面反射镜构成。
当R＝2L时，这种特殊的平凹腔称为半共焦腔4)特殊腔。
如由凸面反射镜构成的双凸腔、平凸腔、凹凸腔等，在某些特殊激光器中，需使用这类谐振腔5)其他形状的3、谐振腔的作用(1) 提供光学正反馈作用谐振腔为腔内光线提供反馈，使光多次通过腔工作物质，不断地被放大，形成往复持续的光频振荡；取决因素：组成腔的两个反射镜面的反射率，反射率越高，反馈能力越强；反射镜的几何形状以及它们之间的组合方式。
上述因素的变化会引起光学反馈作用大小的变化，即引起腔内光束能量损耗的变化。
(2) 对振荡光束的控制作用主要在方向和频率的限制，其功能为：①有效地控制腔内实际振荡的模式数目，使大量的光子集结在少数几个沿轴向、且满足往返一次位相变化为2π的整数倍的光子状态中，提高了光子简并度，从而获得单色性好、方向性好及相干性强的优异辐射光。
光学谐振腔理论
光学谐振腔理论
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
目录
• 光学谐振腔的基本概念 • 光学谐振腔的原理 • 光学谐振腔的设计与优化 • 光学谐振腔的实验研究 • 光学谐振腔的发展趋势与展望
01 光学谐振腔的基本概念
定义与特性
定义
光学谐振腔是由两个反射镜或一个反 射镜和一个半透镜构成的封闭空间， 用于限制光波的传播方向和模式。
特性
具有高反射率和低损耗的特性，能够 使光波在腔内多次反射并形成共振， 从而增强光波的强度和相干性。
光的衍射是指光波在传播过程中遇到 障碍物时，光波发生弯曲绕过障碍物 的现象。
光学谐振腔的共振条件
光学谐振腔是一种具有特定边界条件的封闭空间，光波在其中传播时会形成共振 现象。
光学谐振腔的共振条件是光波在腔内传播的相位差为2π的整数倍，即光波在腔内来 回反射的相位相同。
光学谐振腔的品质因数
品质因数（Q值）是衡量光学谐振腔性能的重要参数，表示 光波在腔内振荡的次数与能量损耗的比值。
振动稳定性分析
分析谐振腔在振动情况下的稳定性，确保其性能不受 振动影响。
老化稳定性分析
评估光学谐振腔在使用过程中的性能变化，确保其长 期稳定性。
04 光学谐振腔的实验研究
实验设备与环境
高精度光学元件
如反射镜、透镜、分束器等，用于构建光学谐振腔。
激光器
作为光源，提供单色光束。
光谱仪和探测器
用于测量光束的波长和强度。
实验得到的共振光谱与理论预测相符， 验证了理论模型的正确性。
品质因子
通过实验测量了光学谐振腔的品质因 子，与理论计算值进行比较。
腔损耗
实验分析了光学谐振腔的腔损耗，包 括反射镜的反射率、透镜的透射率等 因素。
稳定性分析
实验研究了光学谐振腔在不同环境条 件下的稳定性，如温度、振动等。
光学谐振腔
一次往返后 I1 I0e2
多种因素引起
1 ln I0 2 I1
i1 23
i
2. 光子平均寿命（定义）
往返t 时间后 I(t)I0et/R
腔内光强衰减为初始值的1/e所需时间。
24
光学谐振腔的描述参量
两者关系：
1.一平次均往单返程后损I耗1 因子I0de：2t=0，Im 光强为I0I0e，2mm次I往0e返后L'/tc
（2）选择损耗，随不同模式而异； （1）, （3）,（4）非选择损耗，对所有模式相同
22
光学谐振腔的描述参量
• 模式 纵模 横模 • 损耗 损耗机制 单程损耗 光子寿命 品质因子 纵模线宽
23
光学谐振腔的描述参量
二、损耗 Beer Law dI
1. 平均单程损耗因子(定义)d： Idz
I I0ez
q=2,
λ2 = 800nm, υ2= 3.75×1014 Hz ;
q=3,
λ3 = 533nm, υ3= 5.625×1014 Hz ;
注意：△υ=c/2ηL; υ32= υ21= 1.875×1014
14
光学谐振腔的描述参量
1、L=10 cm 的气体激光器
qq1q2 cL1.5190Hz
2、L=100 cm 的气体激光器（h＝1）
光学谐振腔的描述参量
TEMmnq
m，n表示x方向、y方向(方镜) 或径、角向(圆)节线
基横模 空间相 干性最
好
各模斑上各点的偏振、相位相同
20
光学谐振腔的描述参量
• 模式 纵模 横模 • 损耗 损耗机制 单程损耗 光子寿命 品质因子 纵模线宽
21
光学谐振腔的描述参量
光学谐振腔-纵模、横模
• 开腔的理想模型：两块反射镜片处于均匀 开腔的理想模型： 的各向同性介质中； 的各向同性介质中；
10.2 开腔模式的物理概念
• 假设初始时在镜面1上有分布为u1的电磁场从镜面1向镜面 假设初始时在镜面1上有分布为u 的电磁场从镜面1 2传输，经过一次渡越，在镜面2上有分布为u2的场，在经 传输，经过一次渡越，在镜面2上有分布为u 的场， 过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为u 如此反复。 过反射后再次渡越回到镜面1时场的分布为u3，如此反复。 • 受到各种损耗的影响，不仅每次渡越会造成能量的衰减， 受到各种损耗的影响，不仅每次渡越会造成能量的衰减， 而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变； 而且振幅横向分布也会由于衍射损耗的存在而发生改变； • 由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘，因此只有中心振幅大， 由于衍射损耗仅发生在镜面的边缘，因此只有中心振幅大， 边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。 边缘振幅小的场才会尽可能少的受到衍射损耗的影响。经 过多次渡越后，这样的模式除了振幅整体下降， 过多次渡越后，这样的模式除了振幅整体下降，其横向分 布将不发生变化，即在腔内往返传输一次后可以“再现” 布将不发生变化，即在腔内往返传输一次后可以“再现” 出发时的振幅分布。 出发时的振幅分布。
激光原理与技术· 激光原理与技术·原理部分
第10讲 10讲 光学谐振腔：纵模、 光学谐振腔：纵模、横模
10.1 光学谐振腔的纵模
• 平平腔的驻波
– 均匀平面波近似
a 一般的开放式光学谐振腔都满足条件： >> λ , L >> λ 一般的开放式光学谐振腔都满足条件：
在满足该条件时，可以将均匀平面波认为是腔内存在 在满足该条件时， 的稳定电磁场的本征态， 的稳定电磁场的本征态，为平行平面腔内的电磁场提 供一个粗略但是形象的描述； 供一个粗略但是形象的描述； 严格的理论证明，只要满足条件 a 2 / Lλ >> 1 ，则腔 严格的理论证明， 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波， 内损耗最低的模式仍可以近似为平面波，而 a 2 / Lλ 是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。 是光腔的菲涅尔数，它描述了光腔衍射损耗的大小。
光学谐振腔结构与稳定性
A B n T C D Bs inn 1 A sin n sin(n 1) C sin n Dsinn sin(n 1) sin An Bn C D n n 1 式中 arccos ( A D ) 2
中原工学院 理学院
2.1光学谐振腔结构与稳定性
（3）球面反射镜的光线变换矩阵
0 1 T 2 1 R
1 1
r2 r1
入射角 反射角
1 2 b
r ,
r ,
2 2
b 1 2 b
R
r1 2 2b 1 2sin b 1 2 1 R
26
七、稳定图的应用
2.1光学谐振腔结构与稳定性
例 1、判断谐振腔的稳定性(单位:mm) (1)R1=80,R2=40,L=100 L 100 1 L 100 3 g2 1 1 解 g1 1 R 1 80 4 R2 40 2 1
1 3 3 g1 g 2 4 2 8
要傍轴光线不 逸出腔外
n
要求Tn的各元素取 有限实数
要求为实数 中原工学院 理学院
2.1光学谐振腔结构与稳定性
即
1 1 ( A D) 1 2
1 2L 2L 2L2 ( A D) 1 2 R1 R2 R1R2
又由
可得出共轴球面腔的稳定性条件：
L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
例
2、制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取 值范围如何确定？
解 由“对称”
由“稳定腔” 解得
L g1 g 2 1 R
L 2 1 (1 ) 1 R
中原工学院 理学院
2.1光学谐振腔结构与稳定性
（3）球面反射镜的光线变换矩阵
0 1 T 2 1 R
1 1
r2 r1
入射角 反射角
1 2 b
r ,
r ,
2 2
b 1 2 b
R
r1 2 2b 1 2sin b 1 2 1 R
26
七、稳定图的应用
2.1光学谐振腔结构与稳定性
例 1、判断谐振腔的稳定性(单位:mm) (1)R1=80,R2=40,L=100 L 100 1 L 100 3 g2 1 1 解 g1 1 R 1 80 4 R2 40 2 1
1 3 3 g1 g 2 4 2 8
要傍轴光线不 逸出腔外
n
要求Tn的各元素取 有限实数
要求为实数 中原工学院 理学院
2.1光学谐振腔结构与稳定性
即
1 1 ( A D) 1 2
1 2L 2L 2L2 ( A D) 1 2 R1 R2 R1R2
又由
可得出共轴球面腔的稳定性条件：
L L 0 (1 )(1 ) 1 R1 R2
例
2、制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取 值范围如何确定？
解 由“对称”
由“稳定腔” 解得
L g1 g 2 1 R
L 2 1 (1 ) 1 R
光学谐振腔的模式特性
光学谐振腔的模式特性光学谐振腔是一种能够存储和操纵光子的装置，在光学和量子信息领域有着广泛的应用。
它是由两个或多个反射镜组成的空腔结构，通过将光子在腔内来回反射以增强其能量，并限制光子的传播方向和波长范围。
本文将探讨光学谐振腔的模式特性。
光学谐振腔中的模式是指满足特定频率条件的光子在腔内的驻波模式。
这些模式在谐振腔中传播时会不断发生干涉和相互作用，从而形成特定的光场分布。
光学谐振腔的模式特性取决于其几何形状、材料属性以及反射镜的反射率等因素。
首先，光学谐振腔的模式可以分为纵模和横模。
纵模是指沿光学腔轴方向传播的光子形成的模式，其波长与腔长之间的关系决定了纵模的频率。
横模是指垂直于腔轴方向传播的光子形成的模式，其波长受到腔尺寸和反射镜的限制。
其次，光学谐振腔的模式也可以分为基模和高阶模。
基模是指能量最低的模式，通常具有最高的光强和最稳定的性质。
高阶模是指比基模具有更多波节点的模式。
光学谐振腔中不同模式的耦合行为将影响其光学特性和使用的效果。
另外，光学谐振腔的模式特性还包括模式密度和品质因子。
模式密度是指单位频率范围内光学腔中可存在的模式数量。
品质因子是衡量谐振腔的衰减能力和分辨能力的参数，可以用来描述光子在腔内多次反射衰减的程度。
高品质因子的谐振腔具有较长的光子寿命和高分辨率，而低品质因子的谐振腔则更容易与外界环境相互作用。
此外，光学谐振腔的模式也受到非线性效应的影响。
非线性效应是指在非线性介质中，光子之间产生的相互作用会引发频率变化、振幅调制等现象。
光学谐振腔中的非线性效应可以用来实现光学调制器、光学开关等功能。
但同时，非线性效应也会导致模式间的耦合和模式竞争的问题，影响谐振腔的稳定性和性能。
为了实现特定的模式特性，可以通过调整光学谐振腔的几何结构和材料选择来实现。
例如，改变腔长和反射镜的曲率可以调节光学腔的模式频率和模式密度。
使用材料具有特定的折射率和非线性系数可以调节光学谐振腔的模式波长和非线性效应。
1-7 光学谐振腔的基本知识
若腔内各种损耗所引起的腔寿命分别为 τci，则腔的总寿 命为： 1 1 （1-7-31） c i ci （三）腔Q值 与LC谐振电路相似，光学谐振腔与可以用品质因数Q来描 述腔的特性。它的定义为：
E Q 2 P
（1-7-32）
式中：E——储存在腔内的总能量 P——单位时间所损耗的能量 ν——腔内电磁场的振荡频率
c v q 2 L
同样长度的谐振腔，固体激光器的本征纵模频率间隔 要小于气体激光器，而同种激光工作物质的激光器，谐振 腔越短，本征纵模的频率间隔就越大。
五、菲涅耳数 在描述光学谐振腔的工作特性时，经常用到菲涅尔数这 个概念，它的定义为：
a2 F L
式中：a——反射镜线度
菲涅耳数的物理意义可以有多种不同的解释，下边我 们分别简单说明： 1. 衍射光的腔内的最大往返次数 ； 2. 从一面镜子的中心看另一面镜子的菲涅耳半波带数；
指当光从一个反射镜向另一个反射镜沿腔轴传播时由于光的衍射作用及反射镜的尺寸使得一部分光能量未被镜面覆盖而逸出腔外所造成的损耗因不同的横模的横向光场的分布不同故衍射损耗也不同基横模的衍射损耗最小模的阶数越高衍射损耗就越大
1-7 光学谐振腔的基本知识
本节将简单介绍有关谐振腔的基础知识，包括谐振腔 与激光模式、无源腔损耗、无源腔本征纵模线宽、谐振腔 本征纵模的频率间隔以及谐振腔的菲尼尔数等问题。 一、谐振腔与激光模式 激光模式：激光场的分布以及振荡频率都只能存在一系列 分立的本征状态，每一个本征态称为一种激光模式。从光 子的角度说，每一种激光模式就是腔内可以区分的一种光 子态。 激光模式分类： （一）纵模：它是指可能存在于腔内的每一种驻波场，用 模序数q描述沿腔轴的激光场的节点数。
（二）腔寿命 τc的物理意义为，光强从初始值I0衰减到I0的1/e所用的时 间腔平均单程功率损耗率 c——光速
第9讲 光学谐振腔-稳定性、纵模
– R2穿过O1同时穿过P1镜--非稳。
– 若有两个中心重合，则为临界腔。
R1
O
R2
9.1.3光学谐振腔稳定性判别性
• 稳定性判断σ圆法
–分别以两个反射镜的曲率半径为 直径，圆心在轴线上，作反射镜 的内切圆，该圆称为σ圆； –若两个圆有两个交点，则为稳定 腔； –若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合， 则为临界腔；
g1 g2
– 此图非常重要！！！考试
9.1.3光学谐振腔稳定性判别
稳定性简单判别法
– 若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个 反射面的曲率中心或反射面本身二者之一相交，则
O2
R1
R2
O1
为稳定腔；
– --R1和O2相交，或者O1在M2外面和M2相交
– 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔；
8.3非基模高斯光束的传输
• 也可以通过M2因子自动测量仪器实现对激 光光束质量的自动测量。
第二章知识小结
• • • • • • • 光线传输矩阵 光线方程 波动方程 高斯光束 高斯光束的传输变换、ABCD法则 高斯光束的聚焦、准直、匹配 高斯光束的自再现变换
9.0 光学谐振腔
• 光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它 的主要功能有两个：
Ro 1 R' o 0
D 1 AD BC C
B Ri R' A i
自习题
• • • • 概念题：（1）光学谐振腔的作用 （2）光学谐振腔类型的g1、g2判据 （3）光腔稳区图 （4）稳定性判断σ圆法
激光原理与技术·原理部分
第 9讲
光学谐振腔的稳定性
高斯光束自再现变换与稳定球面腔
– 若有两个中心重合，则为临界腔。
R1
O
R2
9.1.3光学谐振腔稳定性判别性
• 稳定性判断σ圆法
–分别以两个反射镜的曲率半径为 直径，圆心在轴线上，作反射镜 的内切圆，该圆称为σ圆； –若两个圆有两个交点，则为稳定 腔； –若没有交点，则为非稳腔； –若只有一个交点或者完全重合， 则为临界腔；
g1 g2
– 此图非常重要！！！考试
9.1.3光学谐振腔稳定性判别
稳定性简单判别法
– 若一个反射面的曲率中心与其顶点的连线与第二个 反射面的曲率中心或反射面本身二者之一相交，则
O2
R1
R2
O1
为稳定腔；
– --R1和O2相交，或者O1在M2外面和M2相交
– 若和两者同时相交或者同时不相交，则为非稳腔；
8.3非基模高斯光束的传输
• 也可以通过M2因子自动测量仪器实现对激 光光束质量的自动测量。
第二章知识小结
• • • • • • • 光线传输矩阵 光线方程 波动方程 高斯光束 高斯光束的传输变换、ABCD法则 高斯光束的聚焦、准直、匹配 高斯光束的自再现变换
9.0 光学谐振腔
• 光学谐振腔是激光器的重要组成部分，它 的主要功能有两个：
Ro 1 R' o 0
D 1 AD BC C
B Ri R' A i
自习题
• • • • 概念题：（1）光学谐振腔的作用 （2）光学谐振腔类型的g1、g2判据 （3）光腔稳区图 （4）稳定性判断σ圆法
激光原理与技术·原理部分
第 9讲
光学谐振腔的稳定性
高斯光束自再现变换与稳定球面腔
激光谐振腔技术选模及稳频技术
镜面上各点场的振幅按同样的比例衰减,各点的相位发生同样大小的滞后。 这种在腔反射镜面上形成的经过一次往返传播后能自再现的稳定场分布称
为自现模或横模。 对于两个镜面完全相同的对称腔来说，这种稳定场分布经单程传播后即可实 现自再现。 综上所述，激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的(也就是在腔内往返传播, 能保持相对稳定不变的)光场的各种横向稳定分布。
L ' vq
nL q c L
2nL
q
q
2
由于光频谐振腔的腔长远大于光波波长，整数q通常具有104 -106 数量级。
腔的两个相邻纵模频率之差Δνq称为纵模的频率间隔，简称纵模间隔，
vq
vq1
vq
c 2nL
c 2L '
腔长L越小，纵模间隔越大。
第二十页
激光腔模式及选模技术
激光腔模式
（2）横模 这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化仅是，镜面上各点场的振幅按同样 的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。
在t-t+dt时间内减少的光子数目为
dN
N0
t
e R dt
R
这（-dN）个光子的寿命为t，若在经过dt时间后，将不在腔内。N0个光子的平均寿命为：
_
t
1
N0
(dN )t 1 N0
t( N0
0 R
t
)e R
dt
R
腔内光子的平均寿命τR与腔的损耗有关， 损耗越小， τR越大，腔内的光子的平均说明越长
且有较大的功率输出；
（2）要求高阶横模的衍射损耗足够大，易于鉴别基模和高阶横模；
横模的选择方法大体上可分为两种：
（1）改变谐振腔的结构和参数，使高阶横模获得更大的衍射损耗，提高谐 振腔的选模性能；
为自现模或横模。 对于两个镜面完全相同的对称腔来说，这种稳定场分布经单程传播后即可实 现自再现。 综上所述，激光的横模，实际上就是谐振腔所允许的(也就是在腔内往返传播, 能保持相对稳定不变的)光场的各种横向稳定分布。
L ' vq
nL q c L
2nL
q
q
2
由于光频谐振腔的腔长远大于光波波长，整数q通常具有104 -106 数量级。
腔的两个相邻纵模频率之差Δνq称为纵模的频率间隔，简称纵模间隔，
vq
vq1
vq
c 2nL
c 2L '
腔长L越小，纵模间隔越大。
第二十页
激光腔模式及选模技术
激光腔模式
（2）横模 这种稳态场经一次往返后，唯一可能的变化仅是，镜面上各点场的振幅按同样 的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。
在t-t+dt时间内减少的光子数目为
dN
N0
t
e R dt
R
这（-dN）个光子的寿命为t，若在经过dt时间后，将不在腔内。N0个光子的平均寿命为：
_
t
1
N0
(dN )t 1 N0
t( N0
0 R
t
)e R
dt
R
腔内光子的平均寿命τR与腔的损耗有关， 损耗越小， τR越大，腔内的光子的平均说明越长
且有较大的功率输出；
（2）要求高阶横模的衍射损耗足够大，易于鉴别基模和高阶横模；
横模的选择方法大体上可分为两种：
（1）改变谐振腔的结构和参数，使高阶横模获得更大的衍射损耗，提高谐 振腔的选模性能；
激光原理2.1光学谐振腔结构与稳定性(2014)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和(二支双曲
线) g1g2 = 1 线(黄色)所围区域(不含边界)
*(图上浅蓝色的区域)
临界区: 边界线(红绿黄线)
非稳区: 其余部份 *(阴影区)
高福斌
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• 一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落在稳定区, 则为 稳定腔；
⎫
⎪⎪ ⎬
1
⎪ ⎪⎭
⇒
g1g 2
>0
∵ R1 < 0 ⇒ R1 = − R1 ∵ R1 > R2 − L ⇒ R1 = − R1 > R2 − L ⇒ R1 + R2 < L
∵ R1 + R2 < ∵ R1R2 < 0
L
⎫ ⎬
⇒
⎭
g1 g 2
<1−
L R1 R2
L+
L2 R1 R2
=1
高福斌
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激光原理
高福斌
2014.10.9 gaofubin@
高福斌
1/42
教学用书
著者：陈家璧 电子工业出版社
出版日期：2008-08
教师联系方式： Email： gaofubin@ 办公室：D433
高福斌
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第2章 激光器的工作原理
回顾 ——产生激光的三个必要条件： 1. 工作物质 2. 激励能源 3. 光学谐振腔
¾对称共焦腔
R1＝R2＝L， 因而，g1=0， g2=0， 对应图中的坐 标原点。
L F
R1
R2
高福斌
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
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光学谐振腔结构与稳定性
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:
(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中
l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1 ;g1＜0, g2＜0)
平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，
凹对凸应稳图定中腔AC，、由AD一段个（凹0<面g1镜<1和,一g2个=1凸; 0面<g镜2<组1 成,g，1=对1) 应图中5区图和(26-2区) 共。轴球面腔的稳定图
可以证明: g1 g2＞1
4.双凸非稳腔 由两个凸面反射镜组成的共轴球
面腔称为双凸非稳腔.
∵ R1＜0, R2＜0 ∴g1 g2＞1
R1
R2
L
R1
R2
L
R1
R2
L
5.平凸非稳腔
由一个凸面反射镜与平面反射镜
R
组成的共轴球面腔称为平凸腔。平
凸腔都满足g1 g2＞1 。
L
(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同.
在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.
分类实虚共共焦焦腔腔
—— 共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔 ——共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔
R1
R2
R1
R2
F
实
F
虚
1.对称共焦腔——腔中心是两镜公共焦 点且：
R1=L
R2=L
R1= R2= R = L=2F F——二镜焦距
L
0＜1 L ＜1
R1
即：0＜g1＜1 ，同理 0＜g2＜1
所以：0＜g1g2＜1
光学谐振腔的模式
L
为了能在腔内形成稳定的振荡，要求光波能 够因干涉而得到加强。因此，光波从某点出 发，在腔内往返一次再回到原位时，应与初 始光波同相位，即入射波与反射波相位差是 2π 的整数倍。
（1）谐振腔的纵模频率（共振频率）为：
2π Δ 2nL q 2 λ0
c q q 2nL
0
L q
氦氖激光器 0.6328 m 谱线宽度为 总 =1．3×109 HZ
因此，在总区间中，可以存在的纵模个数为 1.3 109 N 8 8 q 1.5 10
2.光学谐振腔的横模：电磁场在腔内横向 平面内的各种稳定分布。
激光腔内可能存在多个模式（横模），它们 是经过一次往返传输能够再现的稳定电磁场 分布。一般的人们愿意使用具有最高对称性 的模（基模），标记为TEM00。其他模式TEMmn 可以使用窄的激光介质，反射镜尺寸等来抑 制。TEM00模的截面是对称的，强度是高斯分 布的。
或频率
q
2
q =1,2,...
..
. . . . . .
L
q=1 q=2 q=3
c q q 2nL
只有满足上式波长的光才可能在腔内形成稳定的 振荡而不断得到加强，其它波长的光很快就会衰减而 淘汰。谐振腔的这种选频作用（共振频率），极大地 提高了输出激光的单色性。
二、光学谐振腔的模式：
光学谐振腔的几何尺寸远大于光的波长，因此 必须研究光的电磁场在谐振腔内的分布问题， 即所谓谐振腔的模式问题。 激光电磁场空间分布情况（模式）与腔结 构之间的关系，光场稳定的纵向分布称纵模， 横向分布称横模。
由此可见，Δ vq与q值无关，对于给定的谐振腔来说，纵 横间隔是个常数，因此，谐振腔的纵模的频谱是等距离 排列的---频率梳 。
光学谐振腔结构与稳定性
1 1 1 s s f
s——物距 s´——象距 f ——透镜焦距
2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸 出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其 数学表达式为
0 g1 g2 1
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
0 g1 g2 1
二.稳定图: 稳定条件的图示 0 g1g2 1
1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的)
2.分区:
图上横轴坐标应为
g1
1
L R1
,纵轴坐标应为
g2
1
L R2
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线)
g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区)
例1(a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的
曲率半径取值范围如何？
(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面 镜的曲率半径取值范围。
答：（a）
；
R1 R2 R
0 (1 L )(1 L ) 1 R 30cm RR
（b） 0 (1 L )(1 L ) 1
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
稳定腔 (光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外) 光腔 临界腔 (几何光学损耗介乎上二者之间)
非稳腔 (伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的
几何光学损耗)
2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件
一.光腔稳定条件:
球面
1.描述光腔稳定性的g参量,定义:
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
g1 g 2
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2）横模
激光光强沿谐振腔横向的每一种稳定的模式
产生横模的主要原因:谐振腔两端反射镜的衍射作用和初始自发辐射的多样性
基模 轴 对 称 分 布 旋 转 对 称 分 布
高阶横模
基横模在激光光束的横截面上各点的相位相同， 空间相干性最好。
基横模光束质量高 高阶横模输出功率大
没有特殊要求通常都选择基横模输出 基横模输出的特点： •亮度高 •发散角小 •光束横截面上径向光强分布较均匀 •横截面上各点的相位相同 空间相干性最好
1.3 10 9 Hz
v c / 3 10 /(0.632810 )
8 6
5 103 10 14 5 10
9
而为什么He—Ne激光器输出激光的
Δ
会小到10 - 15 呢？
原因: 光在谐振腔两端来回反射要产生干涉
k=1
可以存在的纵模频率为
k=2
k=3 L
k
相邻两个纵模频率的间隔为 c k 2nL
谐振腔类型
激光器有两个反射镜，它们构成一个光学谐振腔。
激励能源
全反射镜
激光
部分反射镜
2. 光学谐振腔—模
光在激光谐振腔中振荡的特定形式称为激光的模式。 纵模：激光器输出频率的个数 横模：激光束横截面的光强分布规律 纵模： 单纵模、多纵模 横模： 基模、高阶模
对 0.6328 m ——Ｒ1、R2大， ——Gm 小(易满足阈值条件，形成激光) ；
对 1.15 m 、3.39 m ——Ｒ1、Ｒ2小
—— Gm大（不满足阈值条件，不能形成激光）。
小结: 激光器的三个主要组成部分
1.激活介质： 有合适的能级结构
能实现粒子数反转
2.激励能源：
使原子激发 维持粒子数反转 3.光学谐振腔： 保证光放大 使激光有良好的方向性和 单色性
4. 增益系数
激光器内受激辐射光来回传播时，同时存在着 增益——光的放大； 损耗——光的吸收、散射、衍射、透射等。 （包括一端的部分反射镜处必要的激光输出） 激光形成阶段：增益 激光稳定阶段：增益 ＞ ＝ 损耗 损耗 R1R2e2a(v)L ≥ 1
a(v)为工作物质的 增益系数
阈值条件：增益~损耗，稳定输出
G 1 1 ln Gm 2 L R1 R2
镜面反射率
谐振腔长度
对于可能有多种跃迁的情况，可以利用阈值条件 来选出一种跃迁。 例如，若氦氖激光器Ne原子的 0.6328 m, 1.15 m, 3.39 m 受激辐射光中,
只让波长0.6328 m的光输出， 我们可以控制Ｒ1、Ｒ2的大小：
由驻波条件知 往返光程
2nL kk ( k=1、2、3、…．)
n —谐振腔内工作物质的折射率
k—真空中的波长
2nL k k
k=1
k=2
k=3
L
c 可以存在的纵模频率为 k k k 2nL
c 相邻两个纵模频率的间隔为 k 2nL
数量级估计：
c
L～ 1 m n ～ 1.0 c = 3108 ms
8
c 3 10 8 k 1.5 10 Z 2nL 2 1 1
而氦氖激光器 0.6328 m 谱线的宽度为
=1.3×109 HZ
在 区间中 可以存在的纵模个数为
1.3 109 N 8 k 1.5 108
I I
I0 0 2
理想激光器的输出应该只包含单纵摸和基模 光束的光强分布呈单一的高斯分布
2. 光学谐振腔的选频 1）纵模 沿光学谐振腔纵向形成的每一种稳定的 光振动（驻波）称为一个纵模
I ( 0 )
谱线是有一 定的宽度的
I ( 0 )
I ( 0 ) 2
0
例如Ne原子的0.6328 m谱线的频率宽度为
四、光学谐振腔 为了强化光放大 应使受激辐射光 反复多次通过激活物质 实现这一目的的装置是光学谐振腔 在激活物质两侧配置两个反射镜 就构成了一个“光学谐振腔”
激光
全反射镜
激励能源
部分反射镜
激光
全反射镜 激励能源 部分反射镜
1. 光学谐振腔的作用 1 )使激光具有极好的方向性（沿轴线） 2 )增强光放大作用（相当于延长了工作物质） 3 )使激光具有极好的单色性（选频）
光学谐振腔的作用：
1.对方向进行选择（//轴线光放大）， 使激光具有极好的方向性；
2.来回反射多次放大（延长了工作物质）， 增强光放大作用，形成强光 3.在腔内形成驻波的光放大， 使激光具有极好的单色性（相干性）
驻波条件：
2nL k
k
c
( k 1, 2, 3...)
c k 2nL
通过缩短腔长和 控制反射镜膜厚 等手段可使输出 纵模个数减少
例如利用缩短腔长来加大k 可以使 区间中只存在一个纵模频率
I I0
I0 2
I
如上述He—Ne激光器 L 从 1m缩短到 0.1m
则k要增大到10倍 在 区间中可能存在的纵模个数Ｎ仅为1 从而获得了线宽极窄的0.6328 m激光 极大地提高了单色性（但损失了光强） 也可以在腔内插入F─P标准具选频