24.2与圆有关的位置关系(第6课时)课件

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24.2与圆有关的位置关系(6课时)

l 相交 (a) 相切 (b)
l
相离 (c)
l
补充：（1）.直线外一点到这条直线垂线段的长度叫点到直线的距离。
D
（2）、连结直线外一点与直线所有点的线段中,最短的是______？圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。 2、用圆心到直线的距离和圆半径的数量关系，来揭示圆和直线的位置关系。
重点难点直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。教学过程点和圆的位置关系有几种？ 1、点和圆的位置关系有几种？
点P在圆外 ⇔ d > r ; 点P在圆上 ⇔ d = r ; 点P在圆内 ⇔ d < r.
2、“大漠孤烟直，长河落日圆” 是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象。如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，直线和圆的位置关系有几种？ 2．探究新知（学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？（老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离．（老师板书）如图所示：
时间：时间：
点与圆的位置关系的位置关系( 课时) 24.2 点与圆的位置关系(第 1 课时)
教学内容 1．设⊙O 的半径为 r， P 到圆心的距离 OP=d，点则有： P 在圆外 ⇔ d>r；点点 P 在圆上 ⇔ d=r；点 P 在圆内 ⇔ d<r． 2．能从点与圆的位置关系判断点到圆心的距离，能从点到圆心的距离判断点与圆的位置关系 3．在探索点与圆的位置关系中体会数形结合思想。重难点、关键重难点、 1．重点：点和圆的位置关系的结论： 2．难点：点和圆的位置关系的探究 3．关键：理解点与圆的位置关系和点到圆心的距离与半径的大小关系。教学过程一、复习引入爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。如下图中 A、B、 C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？二、（学生活动）请同学们口答下面的问题． 1．圆的两种定义是什么？ 2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的？ 3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 4．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．老师点评：（1）在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆；圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形．（2）圆规：一个定点，一个定长画圆．（3）都等于半径．（4）经过画图可知，圆外的点到圆心的距离大于半径；圆内的点到圆心的距离小于半径．二、探索新知 1．由上面的画图以及所学知识，我们可知：设⊙O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d 则有：点 P 在圆外 ⇒ d>r；点 P 在圆上 ⇒ d=r；点 P 在圆内 ⇒ d<r （图形确定数量关系） 2．反过来，也十分明显，如果 d>r ⇒ 点 P 在圆外；如果 d=r ⇒ 点 P 在圆上；如果 d<r ⇒ 点 P 在圆内．（数量关系确定图形） 3．因此，我们可以得到：

24.2点、直线、圆和圆的位置关系(新授课ppt).课件资源应命名为：直线与圆的位置关系

2.直线L 和⊙O有公共点，则直线L与⊙O（ D ）. A、相离；B、相切；C、相交；D、相切或相交。
？
B
1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝5cm， AC＝3cm，以C为圆心的圆与AB C 相切，则这个圆的半径是 cm。
A
2、如图，已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？ ①r＝2cm；②r＝4cm；③r＝2.5cm。
A M B
O
探索切线性质
在⊙O中,经过半径OA的外端点A作直线L⊥OA, 则圆心O到直线L的距离是多少?______,直线L和 ⊙O有什么位置关系?
.
O
L A 过半径的外端并且垂于这条半径的直线是圆的切线.
例题
在Rt△ABC中，∠C为90度，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm (2)r=2.4cm (3)r=3cm 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， D AB= AC2 BC2 5
直线和圆的位置关系
复习引入
点与圆的位置关系
点到圆心的距离为d,圆的半径为r，则： 1.点在圆外，d>r 2.点在圆上，d=r 3.点在圆内，d<r
?直线与圆的位置关系有几种呢
一、直线和圆的位置关系
.O l
直线和圆没有公共点，特点：叫做直线和圆相离。
特点：直线和圆有唯一的公共点，叫做直线和圆相切。这时的直线叫切线，
1 1 CD AB AC BC 2 2 AC BC 3 4 CD 2.4(cm ) AB 5
即圆心C到AB的距离d=2.4cm，即相离

九年级上数学《24.2.1 点和圆的位置关系》课件

r
点P在圆外
点P在圆上
点P在圆内
d>r
d=r
d<r
2．三点定圆
过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无数个圆．过不在同一条直线上的三点可以作一个圆， A 并且只能作一个圆．
B
C
3．外接圆、内接三角形
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形． A
A 3m
C
2m
回顾
画圆的关键是什么？
确定圆心确定半径的大小
探究
1．过一点可以作几个圆? 无数个
● ●
●
O O
●
A
●
O
●
O
O
圆心：点A以外任意一点半径：这点与点A的距离
2．过两点可以作几个圆？无数个
●
O ●O
●
●
A
O
●
B
●
O
圆心：线段AB的垂直平分线上
半径：这点到A或B的距离
3．过不在同一条直线上的三点可以作几个圆? A
A 3m
B站在以A为圆心，以3m为半径的圆上任意一点即可．有无数个位置．
2． A站住教室中央，若要求Ｂ与A距离等于 3m，B与C距离2m，那么B应站在哪儿？有几个位置？有两个位置．
B
A 3m 2m
C B
3．现在要求Ｂ与A距离3m以外，B与C距离 2m以外，那么B应站在哪儿？有几个位置？ B应站在⊙A和⊙C的圆外，有无数个位置．
反证法
假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾判定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法．

点和圆的位置关系PPT课件

一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
A A
●
A
●
O C B ┐
O C
●
O
B
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外.
A
D C
B
练一练
1、⊙O的半径6cm，当OP=6时点A在圆上当 OP ＜6时点P在圆内；当OP ≤6 时，点P不在圆外。
2、正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm
为半径作⊙A，则点B在⊙A 上；点C在⊙A 外；点D在⊙A 上。 3、已知AB为⊙O的直径P为⊙O 上任意一点，
则点关于AB的对称点P′与⊙O的位置为(
圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm
则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在圆内 ∵OA=8<10 ∴点A在圆内点B在圆上 ∵OB=10=10 ∴点B在圆上
点C在圆外 ∵OC=12>10 ∴点C在圆外
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3cm， AD=4cm （1）以点A为圆心，3cm为半径作圆A，则点 B、C、D与圆A的位置关系如何？
（2）以点A为圆心，4cm为半径作圆A，则点 B、C、D与圆A的位置关系如何？ D在圆外
B在圆上
C在圆外 B在圆内
A B
D在圆上 C在圆外
D C
例：如图已知矩形ABCD的边AB=3cm， AD=4cm （3）以点A为圆心，5cm为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？
B在圆内

《圆和圆的位置关系》圆PPT课件6

3.（常德·中考）已知⊙O1的半径为5㎝,⊙O2的半径为
6㎝,两圆的圆心距O1O2=11㎝，则两圆的位置关系为（）
A.内切
B.外切 C.相交 D.外离
【解析】选B.圆心距 O1O2等于两圆⊙O1，⊙O2的半径之和，所以两圆的位置关系为外切.
4.（聊城·中考）如图，小圆的圆心在原点，半径为3，大圆的圆心坐标为（a，0），半径为5．如果两圆内含，那么a的取值范围是______________.
小心翼翼珍藏着，和母亲在一起的美好时光。母亲身体一直不好，最后的几年光景几乎是在医院渡过，然而和母亲在一起的毎一刻都是温暖美好的。四年前，母亲还是离开了这个世界，离开了我。生命就是如此脆弱，逝去和別离，陈旧的情绪某年某月的那一刻如水泻闸。水在流，云在走，聚散终有时，不贪恋一生，有你的这一程就是幸运。那是地久天长的在我的血液中渗透，永远在我的心中，在我的生命里。
1 像我这样的人……
最近总是单曲循环的播放着这首《像我这样的人》，听很久都不会觉得腻，或许这首歌最大的魅力就是共鸣。
像我这样的人…… 比如：
“像我这样优秀的人
人生在世，草木一秋。一闪一灭，转瞬之间。你我都轻如云烟，渺如微当花瓣离开花朵，暗香残留，香消在风起雨后，无人来嗅”忽然听到沙宝亮的这首《暗香》，似乎这香味把整间屋子浸染。我是如此迷恋香味，吸进的是花儿的味道，吐出来的是无尽的芬芳。轻轻一流转，无限风情，飘散，是香，是香，它永远不会在我的时光中走丢。
为相交.
2.（济宁·中考）已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为 3 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是（） A．1 cm B．5 cm C.1 cm或5 cm D.0.5cm或2.5cm 【解析】选Ｃ.因为⊙O1与⊙O2相切，所以⊙O1与⊙O2的位置关系是外切或内切，所以O1O2＝3 cm＋2 cm＝5 cm或O1O2＝ 3 cm－2 cm＝1 cm.

24.2.1 点和圆的位置关系初中数学人教版九年级上册课件

这与三角形的内角和为180°矛盾，假设不成立．
∴ △ABC中至少有一个内角小于或等于60° ．
当堂练习
1.⊙O的半径r为5cm，O为原点，点P的坐标为(3，4)，则点P与⊙O的位置关系为（ B ）
A.点P在⊙O内
B.点P在⊙O上
C.点P在⊙O外
D.点P在⊙O上或⊙O外
P
d
d
Pd
r
r
P
r
点P在⊙O内点P在⊙O上点P在⊙O外
d ＜r d= r d＞r
要点归纳点和圆的位置关系
P
d
d Pd
P d r
r
r
P
r
R
点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 点P在圆环内 r≤d≤R
数形结合：位置关系
数量关系
练一练：
1.⊙O的半径为10 cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8 cm、10 cm、12 cm，则点A、B、C与⊙O的位
确定这个位置呢？
解：学校应该建在AB和AC垂直平分线的交点上
B●
●A
C
●
●
例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24 cm， O到BC的距离是5 cm，求△ABC的外接圆的半径．
解：连接OB，过点O作OD⊥BC于点D，
则OD＝5cm，BD 1 BC 12cm.
2
在Rt△OBD中，
OB OD2 BD2 13cm.
经过A，B两点的圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上.
F
经过B，C两点的圆的圆心在线
段BC的垂直平分线上.
B
A
●o
经过A，B，C三点的圆的圆心应该

初中-数学-人教版-九年级上册-24.2与圆有关的位置关系(第6课时) 课件

两圆的关系为相交 .
解：两圆的半径是方程x2 8x 13 0的根
x1 x2 8，x1x2 13
x1 x2 2 x1 x2 2 4x1x2 12
x1 x2 2 3 3.464
3.464 d 8
∴两圆相交
1.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长一定为( C ) A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对
1
2
条同件心0， O1和 O2有什么位内1置切关系？
7 外切
dcm
（1）O O 12
=8cm
（2）O O 12
=7cm
（3）O O 12
=5cm
（4）O O 12
=1cm
（5）O O 12
=0.5cm
（6）O 和O 重合 12
解：设 O1和 O2半径r1=3cm和r2 =4cm，O1O2 =d
r1&#. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时,他们的圆心距d满足( B )
A.d＜6 B. d ＜4 C.6＜d＜10 D.d＜8
∵外切
∴d=R+r ∴d=5x+3x=16 ∴X=2
∴R=10,r=6
∵内含 ∴d<10-6=4
5.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆的半径为 2cm或8cm.
（1） d>r1+r2 , O1和 O2外离。
（2） d=r1+r2 , O1和 O2外切。（3） r2 -r1 d<r1+r2, O1和 O2相交。
（4） d=r2 -r1 O1和 O2内切。
（5） d<r2 -r1 O1和 O2内含。
（6） d=01 O1和 O2同心。

点和圆的位置关系(第6课时)

03
点和圆的位置关系判断
点在圆内、圆上、圆外的判断方法
代数法
通过比较点到圆心的距离与圆的半径的大小关系来判断。若点到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；若等于圆的半径，则点在圆上；若大于圆的半径，则点在圆外。
几何法
通过观察点与圆的相对位置来判断。若点在圆的内部，则点在圆内；若点在圆的边界上，则点在圆上；若点在圆的外部，则点在圆外。
切线角
过圆上一点作圆的切线，切线与半径的夹角称为切线角。切线角等于圆心角的一半。
切线与割线的关系
从圆外一点引圆的两条割线，割线与切线之间的夹角相等。
05
点和圆的综合应用
点和圆的距离最值问题
圆心到点的距离
通过计算圆心到给定点的距离，可以确定点在圆内、圆上或圆外。
点到圆的切线长
利用切线长公式，可以求出点到圆的切线长度。
思考并尝试解决一些与点和圆位置关系相关的实际问题；
预习下节课内容
阅读教材，了解切线、割线等与圆相关的基本概念；
思考并尝试理解切线长定理及其推论；
了解并思考如何应用切线长定理及其推论解决一些实际问题。
感谢您的观看
THANKS
02
圆的标准方程表示了所有与圆心距离为r的点的集合。
点到圆心的距离公式
点P(x₀, y₀)到圆心O(a, b)的距离公式为d = √[(x₀ - a)² + (y₀ - b)²]。
利用点到圆心的距离公式，可以判断点与圆的位置关系：若d < r，则点在圆内；若d = r，则点在圆上；若d > r，则点在圆外。
分析
首先计算点P到圆心C的距离d = √[(x0-a)² + (y0b)²]，然后比较d与r的大小关系。若d < r，则点P在圆内；若d = r，则点P在圆上；若d > r，则点P在圆外。

人教版数学九年级上册：24.点和圆的位置关系课件

7. 已知，Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=5 cm， BC=12 cm，求△ABC的外接圆半径.
解：直角三角形的外心在斜边的中点，斜边就是直径，
根据勾股定理得，AB AC2 BC2
52 122 13
所以△ABC的外接圆半径为 6.5 cm.
四、深入探究
思考
经过同一条直线上的三个点 A， B，C能作出一个圆吗？如何证明你的结论？
一、实际引入
二、探究新知
请同学们视察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．
F E
AB D
C
二、探究新知
请同学们视察点和圆的位置关系，对这六个点进行分类．
点在
F
圆外
E AB D
点在圆上
C
点在
圆内
二、探究新知
点和圆的位置关系的几何特征、
代数特征．
F E
点在圆外
点到圆心的距离大于点半到径圆心
• 教学重点：点和圆的位置关系；定理不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
• 教学难点：过一点、过两点可以作无数个圆的圆心散布；反证法.
五
1 实际引入
个
2 探究新知
环
3 巩固提升
节
4 深入探究 5 小结反思
一、实际引入
下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．
一、实际引入
射击靶由许多同心圆构成的，这些圆的圆心相同，半径不同．你知道击中靶的不同位置的成绩是如何计算的吗？
四、深入探究
探究“过已知点作圆”
经过一个已知点 A 作圆．
结论:
过一点可以画无
A
数个圆．
圆心为这个点以
外任意一点．

与圆有关的位置关系问题精品PPT教学课件

2020/12/6
9
O1 A O2
B C O3
2020/12/6
解：O1O2=6cm, O2O3=4cm
O3O1=5cm
设：⊙O1的半径为R1, ⊙O2的半径为R2, ⊙O3的半径为R3
R1+R2=6 R2+R3=4 R3+R1=5
R1=3.5
R2=1.5
R3=2.5
10
2. 定圆⊙O的半径是4cm, 动圆⊙P的半径是1cm
1. 设⊙O和⊙P外切，那么点O与点P的距离是多
少？—————5—cm————
点P可以在什么样的线上运动—在—O——以—为——圆—心——，—半——径为5cm的圆上运动
2. 设⊙O和⊙P内切，那么点O与点P的距离是多
少？—点—P—可—以—3—在c—m什——么—样——的—线上运动—在—O—以——为—圆——心—，——半—径—
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感谢你的阅览
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
R=6cm,r=3cm,d=10cm__外__离___ R=5cm,r=3cm,d=4cm __相__交___
R=3cm,r=5cm,d=1cm___内__含___
2020/12/6
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拓展一个三角形的三
边长分别是４cm、５cm、６cm,以各顶点为圆心的三个圆两两外切，这三个圆的半径是多少？
位置关系
2020/12/6
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点与圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系
2020/12/6

第六章第二节与圆有关的位置关系课件课件

证明：连接OF， ∵OA =OF， ∴∠OAF =∠OFA 又∵AF 平分∠BAC， ∴∠DAF =∠BAF ∴∠DAF =∠OFA, ∴OF∥AC, ∵CF⊥AC， ∴OF⊥CF， ∴CF为⊙O的切线
E
例1题解图
（2）【思路分析】过点O作OE⊥AC于点E，则四边形OFCE是矩形，可得OE=CF= 3 ，在Rt△OAE 利用勾股定理可求AE的长，进而利用AD=2AE求出 AD的长。
解：过点O作OE⊥AC于点E，则可得AE=DE， ∵CF⊥AC， ∴OE∥CF， ∴四边形OFCE是矩形， ∵CF= 3 ∴OE=CF= 3 又∵OA=2， ∴在Rt△OAE中，AE OA2 OE2 22 ( 3)2 1 ∴AD=2AE=2， ∴AD的长为2.
1.证明直线是圆的切线时，可以利用定义判定: 与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；也可以利用到圆心距离等于半径的直线是圆的切线来判定。
第一部分考点研究
第六章圆
第二节与圆有关的位置关系
考点梳理
点与圆的位置关系
与直线与圆的位置关系
圆
切线的性质
有关的
Hale Waihona Puke 推论切线的性质与判定切线的判定
位
切线长定理
置
内切圆的定义
关三三角形的内切圆三角形内心定义
系角形
性质
与
外接圆的定义
圆三角形的外接圆三角形外心定义
性质
重难点突破
切线判定的相关证明及计算（高频命题点）
4.运用切线的性质进行计算或论证时，常作的辅助线有连接圆心，切点和构造直径所对的圆周角，然后利用垂直构造直角三角形解决问题。
2.利用判定定理时，要注意两种情况: （1）当已知条件给出圆与直线有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可，即“连半径，证垂直”; （2）在已知条件中，未给出直线与圆有公共点时，那么就应自圆心向这条直线作垂线，再证明