关于线性规划单纯形法中初始基选法的改进

+ 0x
3
那
x
s
,
=
二 6x
+
ox
礴
25
. . 、 硬 广 .. J 、
! l
X 1 丫
+ X 2 0 Z x 一
, X ,
一
x
`
0 0 OD 50
0 4)
” 1 =
+ 妻
~ 1 (乒
2
,
3
,
观 察 方 程组 的 系 数 矩 阵 A
了 月 J 、 t l 、 1 土 n
户
l
、 、 产 了 夕
、
、 !
。
例如
例
没线性规 划 问题
m
a x
s 一 s
,
x
,
十2
x
2
Z 「 x l
x
,
+
x
x
,
一 +
三 7 < 6 三
,
Z
}
引 进 松 弛 变量 x 全
3
x x
,
,
x
Z
1
x
:
L 七
。 I n
,
。
全。
x
s
x
礴
七
O
x
,
七
x
2
0 后
+ 0
x
,
可 将 上 述 问 题 化为 标 准 形 式 如 下
+ ~ ox
。
a x
s = s
x
,
,
+ 2
x
3
3
+
Ox
s
「Z x } }
x
、
,
+
x
,
x
Z
+
7
一
+
x
一 6 + x
,
+ x
Z
=
1
L 七
x
。
(j
=
i
,
2
,
3
,
4, : )
方 程组 对 应 的 系 数 矩 阵 为 A
自 , 了 、 产 e i s l 矛 、 、一 土 ,
沪 J
1
一 l
A一
1
0
0
1
)
S
这时
,
x
3
、
礼
、
x
,
的 列 向 量 对 应 一个 初 始 标 准 基
。
在 计 算 机进 行 计 算
,
由 于 四 舍五 入
使 得求 得 的 解 对 目 标 函 数 不 敏 感
。
这样
,
`
已会 把 原 来不 同 的数 当作 也
相 同 的数 处 理
有 造成算 错 的 危 险
另外
,
,
计算 机 字 长有 限
。 。
,
超 过 字长 会产 生 溢 出
会 造 成 把不 同 的 数 当作 相 同 的 数 处 理 变量
o ,
i
x
:
L 全
其 中b 之 0
,
+ , 。
a x
2 Z
x
2
+ …+
。
a
。
x
一 b O
z n
全
)
,
.
戈
。
全
(
2
=
1,
2
,
…
,
用
单 纯 形方 法 主 要 就 是 迭 代 法
一
而 迭 代 的 关键 在 于 找 到 刊 始 标 准 基
。
,
然 后 进行 进 墓
、
出基 工 作
24
最 后 找到 最 优 咙
,
从 而 找 到 目 标 函 数 的 最 优值
了 、 e s l 、 了
ǎ ù ù 八 U 日
,
工
力
气
j
一
} {
/
, 3 4
” 一
4
/ \ { {
1
“
乡 一
\ 0 /
,
/ 、 } {
O
0
\ 1 尹
因而 也 就有 了 基 矩 阵 B 单 纯 形 法 步 骤 进 行 迭代 例
2
~
,
(户 p 乡 )
,
。
这 就 解 决 了初 始 可 行 基 问 题
。
接着
、
。
澳
`
`
”
代表
~
,
“
三
”
“
一 ”
“二 > ”
之一 )
2
,
其中
a
.
,
、
b
1
…
,
n
) 均为 常数
。
通 过 引 进 松 弛 变量
戏
a x
总 可 以 化 为 标准 形 式
c
,
:
s 一
l
x
,
十
x
2
c
2
x
Z
十 …十
a
,
。
`
x
a
1
x
,
月
l
一
a
i
2
+
一
一+
x
一 b
l
a
:
,
x
十
a
:
:
x
:
卜… 十
a
:
x
一
二
b
Z
a 二
一 一
x
:
3 0 0
0 0 0
+
x
:
“ 1 +
x
。
x
i
十 Zx
二
5 0
x
身
0
, , , , , ( j= 1 2 3 刁 5 6)
它 的` 数 ` 阵 为
{
1
a
0
一 1
2
0
3
、
0 P
,
、
{
。
。
这时
,
显 然 存 在 初 始标 准 基 P
, ,
P
即 间 题 有 了初 始 可 行 基
“
。
为 了逼 使 人 工 变 量 最 终 出 基 大
,
只 要按 一 般
就 可求 解
。
设 线性 规划 问题
m
记 、 e w 厂 e s
( L P )
,
i
X
n
s = 6x
+ 2x
2
1 !
! l
1
三
X
2
3 0 0
1 0 0
全
=
x
Z
x
i
+
2 0
、
x
Z
5 0 0
x
l
全
0
七
0
,
引进松 弛 变 量
“
3
全
a
x
d
全
O
,
以后
一 Zx
:
上 述 问 题 可 以 化为标 准 形 式
,
L
劣
1
)
2
。
3
4, :
,
6)
于 是 就 可 以 用 单 纯 形法 迭 代 求 解 了
大 M 法 的 优点 在 于 出基
时
, , ,
:
引进 人 工变 量找 到了 初始 可行 基
。
。
用 极 大 的 惩 罚 逼 使 人 工变 量
,
因 此 不 会影 响 原 问 题 的 求 解
,
它 的缺 点 在于
、
:
因为 M 值 很 大
加 快 计 算 速度
( L P )
e
工
。
对 于 一个 原 始 的 线 性 规 划 问 题
m
a x
(
l
m
i
n
) S =
:
x
:
+
c
Z
%
:
+
… 十 七一 b
e
n
义
。
l a
口
2
戈
义
1
卜气 +
从
劣
:
砚 …+ +
-
l a
a
:
。
%
1
气
:
…十
x
“
i 工
气
+ 。
a 二
: 2
凡
+
…+
a
二
%
味
( 其中
“
七
之 .0 二 全
y 二 i (艺
,
使 得 计算错 误
解 决 上 述 初 始标 准 基 问 题 的 第二 种 方 法 是 用 两 阶 段 法
2
,
两 阶 段 法关键 在 于 引进 人 工 ( L P ) I
…
, ,:
,
? n
x
) ,
产
作 出一个原 问 题
= 一 万, 一 y :
` ,
( L尸 )
一 1
2
0
0
。
除第 3 列为P 二 (
:
1
0 。 )
。
T
外
,
没有其他 单 位间 量
,
在 这 种 情况 下
s