三角形2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形教案(002)

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2.6用尺规作三角形课件湘教版数学八年级上册

•已知线段a，b，c，如图2.6-1. 求作△ ABC，使AB=c， BC=a，AC=b.
感悟新知
作法与图示如下：
作法 ①作线段BC=a ② 以点C 为圆心，以b 为半
径画弧，再以点B 为圆心，以c 为半径画弧，两弧相交于点A ③ 连接AB 和AC，则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知1－讲
感悟新知
为所求作的等腰三角形
图示
知2－讲
感悟新知
知2－讲
特别解读
1. 作图依据：等腰三角形的三线合一. 2. 作图思路：运用“作一条线段等于已知线段”和
“作线段的垂直平分线”的基本作图方法.
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知2－练
例2 已知线段m，如图2.6-5，求作△ ABC，使AC=
BC，且AB=m，AB 边上的高CE= 1 m. 2
AB=a，AC=2a，∠ A= ∠α .
方法点拨用尺规作图的一般步骤：第一步：分析已知，确定求作类型. 第二步：确定作图思路. 第三步：依次叙述作图过程并作图. 第四步：下结论.
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解：(1)作∠ MAN= ∠α ； (2)在射线AM，AN 上分别截取AB=a，AC=2a； (3)连接BC，则△ ABC 就是所求作的三角形，如图2.6-15所示.
∠ α ，∠ ECB= ∠β ，BD 与CE 相交于点A,则△ ABC 为所求作的三角形
图示
知6－讲
感悟新知
知6－讲
特别解读 1. 作图依据：全等三角形的判定方法“ASA”. 2. 已知两个角和其中一个角的对边不能直接作三角
形，要将已知条件先转化为已知两个角和它们的夹边，然后作三角形.
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知识点 4 作一个角等于已知角

八年级数学上册2.6.1用尺规作三角形教案(新版)湘教版

用尺规作三角形教学目标：1．会利用尺规已知三边作三角形，会作一个角等于已知角，作已知角的平分线，会写出已知、求作及作法.2．能对新作图形给出合理的解释，在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据3.在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力，体会数学作图语言和图形的和谐统一.，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.教学过程：一、复习知识，引入新课前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．尺规作图的意义：尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形．二、讲授新课1：若已知三边，如何作出一个三角形？(教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．)师：每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗？为什么？学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程. （提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．)2、作一个角等于已知角已知，如图示，如何作一个角，使它等于已知角呢？学生活动：学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，交流结果。

师生共议：依据全等三角形的对应角相等，在中取定，然后作一个使，则。

教师板书作法：⑴作射线。

⑵以点为圆心，以任意长为半径作弧，交于，交于。

⑶以点为圆心，以长为半径作弧，交于。

⑷以点为圆心，以长为半径作弧，交前弧于。

⑸经过点作射线。

则为所求作的角。

思考：为所求作的角，为什么？即说明。

3、如图已知，求作：的补角平分线（保留作图痕迹，不写作法）。

三、课堂训练1、如图，已知三角形的两边长分别等于a,b，这两边的夹角等于∠a．求作这个三角形．2、已知，求作，使。

三角形2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形教案

2．6 用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形1．已知三边会作三角形；(重点)2．已知底边及底边上的高会作等腰三角形；(重点，难点)3．会作已知角的平分线．(重点，难点)一、情境导入小明在一个工程施工图上看到一个三角形图形，他想用直尺和圆规画一个与这个三角形全等的三角形，应当怎样画？二、合作探究探究点一：已知三边作三角形【类型一】已知三边作三角形已知三条线段a、b、c，用尺规作出△ABC，使BC＝a，AC＝b、AB＝c.解：作法：1.作线段BC＝a；2．以点C为圆心，以b为半径画弧，再以B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A；3．连接AC和AB，则△ABC即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知三角形三边的长，根据全等三角形的判定定理SSS知，三角形的形状和大小也就确定了．作三角形相当于确定三角形三个顶点的位置．因此可先确定三角形的一条边(即两个顶点)，再分别以这条边的两个端点为圆心，以已知线段长为半径画弧，两弧的交点即为另一个顶点．【类型二】已知三边作三角形的运用已知：线段a，b，m，求作△ABC，使AB＝a，AC＝b，BC边上的中线等于m.解析：本题中，已知两边和第三边上的中线，可考虑倍长中线，即作△ABE ，使AB ＝a ，AE ＝2m ，BE ＝b ，再取AE 的中点D ，倍长中线BD .解：作法：1.作线段AB ＝a ；2．分别以A 、B 为圆心，2m ，b 为半径画弧，两弧交于E ，连接AE 、BE ； 3．取AE 中点D ，连接BD 并延长至C ，使DC ＝BD ； 4．连接AC ，∴△ABC 即为所求．方法总结：有关三角形的中线的作图、计算或证明，如果直接解题较麻烦，一般可以把中线延长，使延长部分等于中线长．探究点二：已知底边和底边上的高作等腰三角形已知线段c ，求作△ABC ，使AC ＝BC ，AB ＝c ，AB 边上的高CD ＝12c .解析：由题意知，△ABC 是等腰三角形，高把底边垂直平分，且高等于底边长的一半．解：作法：1.作线段AB ＝c ；2．作线段AB 的垂直平分线EF ，交AB 于D ；3．在射线DF 上截取DC ＝12c ，连接AC ，BC ，则△ABC 即为所求作的三角形，如图所示．方法总结：已知底边长作等腰三角形时，一般可先作底边的垂直平分线，再结合等腰三角形底边上的高可确定另一个顶点的位置．探究点三：作已知角的平分线【类型一】作已知角的平分线用尺规作图作出∠ABC 的平分线．解：作法：1.在BA ，BC 上分别截取BM ，BN ，使BM ＝BN ；2．分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径画弧，在∠ABC 内两弧交于点O ；3．过点O 作射线BP ，则BP 为所求作的∠ABC 的平分线，如图所示．方法总结：作角平分线的理论依据是全等三角形的判定定理SSS ，如本题中，△BMO ≌△BNO ，从而有∠ABP ＝∠CBP .【类型二】作已知角的平分线与作线段的垂直平分线的综合运用如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且在∠AOB的角平分线上．解析：P 到点M 、N 的距离相等，则点P 在线段MN 的垂直平分线上，又在∠AOB 的角平分线上，即是这两条线的交点．解：1.作∠AOB 的平分线OC ；2．作MN 的垂直平分线DE ，与OC 交于点P ；点P 就是所求作的点，如图所示．方法总结：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以要求作一点，使这一点到已知两点的距离相等，则这一点一定在连接已知两点的线段的垂直平分线上．三、板书设计1．已知三边作三角形2．已知底边和底边上的高作等腰三角形 3．作已知角的平分线本节课学习了用尺规作图作三角形，作图时要学会分析．一般先画一个满足题目已知条件的草图，有时结合基本作图和已知条件可作一个与求作三角形相关联的三角形，然后应用有关条件结合基本作图考虑作出其余的图形．。

西峰区一中八年级数学上册第2章三角形2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形教案新版湘教版

2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形【知识与技能】1.会利用尺规作三角形：已知三边作三角形.2.会写出三角形的已知、求作和作法.3.能对新作三角形给出合理的解释.【过程与方法】在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据.【情感态度】通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度.【教学重点】作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形.【教学难点】作图语言的准确应用，作图的规范与准确.一、情景导入，初步认知我们已经学会用尺规作一些基本图形，你会作哪些图形呢？动手试一试.【教学说明】作基本图形，为本节课的教学作准备.二、思考探究，获取新知1.如图，已知线段a,b,c.求作△ABC，使得AB=c，AC=b，BC=a.如图：作法：①作线段BC=a；②以点C为圆心，以b为半径画弧，再以点B为圆心，以c为半径画弧，两弧相交于点A;③连接AB和AC，则△ABC为所求作的三角形.2.已知线段a,h.求作△ABC，使AB=AC,且BC=a,高AD=h.如图：作法：①作线段BC=a；②作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D;③在射线DM（或DN）上截取线段DA，使DA=h;④连接AB,AC,则△ABC为所求作的等腰三角形.3.如图，已知∠AOB，求作∠AOB的角平分线.如图：作法：①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使OD=OE;②分别以D，E为圆心，以大于DE的一半的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C;③作射线OC，则射线OC为所求作∠AOB的角平分线.【教学说明】在完成三个作图后，同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等.在此基础上，利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的，即说明作法的合理性.三、运用新知，深化理解1.下列各作图题中，可直接用“边边边”条件作出三角形的是（A）A．已知腰和底边，求作等腰三角形B．已知两条直角边，求作等腰三角形C．已知高，求作等边三角形D．已知腰长，求作等腰直角三角形2.已知三边作三角形，用到的基本尺规作图为（B）A．作一个角等于已知角B．作一条线段等于已知线段C．平分已知角D．作已知直线的垂线3.下列各题中，属于尺规作图的是（A ）A．画一个40°的角B．用直尺三角板画平行线C．用直尺的边缘画垂线D．用圆规在已知直线上截取一线段等于已知线段4.已知线段a、b、c，求作△ABC，使BC=a，AC=b，AB=c，下面作法的合理顺序为②①③①分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点A；②作直线BP，在BP上截取BC=a；③连结AB、AC，△ABC为所求作三角形.5.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形．(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)解：已知：线段m和n求作：Rt△ABC，使∠ACB=90°，AB=n，AC=m6.已知线段a，b，求作等腰△ABC，使AB=BC=a，AC=b．解：如图：作法：（1）作射线AC，在射线AC上截取AC=b；（2）分别以A、C为圆心，a为半径作弧，两弧交AC上方于点B；（3）连接AB、BC，△ABC即为所求．【教学说明】对本节的知识进行巩固练习,考察学生的应变能力，培养学生的转换思想.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.6”中第1 、2 题.本节课我将采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构.另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，直观地呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率.第3课时三角形的内角和与外角【知识与技能】1.掌握三角形内角和定理.2.掌握三角形的内角与外角的关系.【过程与方法】通过观察、操作、讨论等活动，培养学生的动手实践能力和语言表达能力；通过小组合作学习，培养集体协作学习的能力及概括能力.【情感态度】让学生在自主参与、合作交流的活动中，体验成功的喜悦，树立自信，激发学习数学的兴趣.【教学重点】三角形内角和定理.【教学难点】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.一、创设情境，导入新课我们都知道一个三角形的三个内角的和为180°，你知道三角形的内角和为什么是180°呢？【教学说明】通过问题，提高学生的学习兴趣.二、合作探究，探索新知1.每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验，能否拼出一个角的和为180°.为什么是180°?通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？开展小组竞赛（看哪个小组的发现多？说明清楚.），各小组派代表展示拼图，并说出理由.2.你能运用几何证明的方法证明三角形的三个内角的和为180°吗？试一试.【教学说明】学生通过动手拼图，再通过证明，总结出三角形的三个内角和是180°，能够加深理解.3.议一议：一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？4.直角三角形可用符号“Rt△”来表示，例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”,在直角三角形中，夹直角的两边叫作直角边，直角边的对边叫作斜边.两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.5.三角形中内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角，如下图中∠ACD是∠ACB的一个外角，它与内角∠ACB相邻.6.探究：在图中，外角∠ACD和∠A、∠B之间有什么大小关系？【归纳结论】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.【教学说明】通过证明，加深对定理的理解.三、运用新知，深化理解1.判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°.（×）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角. （√）2.已知AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，则∠E等于（C）A.60°B.25°C.35°D.45°第2题图3.如图，BE、CF都是△ABC的角平分线，且∠BDC=110°，则∠A=（B）A.50°B.40°C.70°D.35°第3题图4.观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：锐角三角形（3 、5）直角三角形（1、4、6）钝角三角形（2、7）5.在△ABC中：①∠A=35°∠C=90°则∠B=55°②∠A=50°∠B=∠C 则∠B=65 °③∠A∶∠B∶∠C=3∶2∶1则△ABC是直角三角形 .④∠A－∠C =35°，∠B－∠C =10°，则∠B =55° .6.在△ABC中∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数.解：△ABC中,设∠A=x,则∠C=∠ABC =2xx+2x+2x=180°(三角形内角和为180°)∴得∠C=2x=72°在△BCD 中,∠BDC=90°则∠DBC =90°-∠C=18°7. 如图，△ABC中，∠A=50°，点D，E分别在AB，AC上，则∠1+∠2为多少度？解：∵△ABC中，∠A=50°，∴∠AED+∠ADE=130°，∴∠1+∠2=360°-（∠AED+∠ADE）=230°.8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为多少度？【分析】如图连接CE，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，即可得∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．解：如图连接CE，根据三角形的外角性质得∠1=∠A+∠B=∠2+∠3，在△DCE中有，∠D+∠2+∠DCB+∠3+∠AED=180°，∴∠D+∠A+∠DCB+∠B+∠AED=180°．【教学说明】通过练习巩固本节课所学的内容.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题2.1”中第4、5、7 题.在教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达、探索未知领域、寻找客观真理、成为发现者，学生自始至终地参与这一探索过程，发展了学生的创新精神和实践能力．通过有条理的表达“三角形内角和为180°”的拼图及“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的证明过程，为今后的几何证明打下基础．20.2. 1中位数和众数一、教学目标1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。

八年级数学上册第2章三角形2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形教案2新版湘教版

八年级数学上册第2章三角形2.6用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形教案2新版湘教版第1课时已知三边作三角形【教学目标】1、在已知三边的条件下作三角形.2、掌握“作一个角的平分线”的作法、技能.3、初步了解尺规作图步骤，对于简单作图题，能写出已知、求作和作法.【教学重点】利用基本作图作三角形。

【教学难点】了解作图的依据。

【教学过程】一、新课导入练一练：1、作线段a,使a=AB.2、作线段AB的垂直平分线.3、过点A作直线l的垂线（两种情况）二、自主探究：阅读教材，完成下列作图1、已知三边作三角形已知：线段a、b、c.求作：△ABC，使BC=a、AC=b、AB=c .作法图示2、已知底边及底边上的高线作等腰三角形如图: 已知线段a,h求作△ABC ，使AB=AC,且BC=a ，高AD=h3、作已知角的平分线已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线【交流质疑】1、“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的作法依据是什么？a h2、“作已知角的平分线” 的作法依据是什么？三、练习反馈1、如图，已知△ABC ，求作:△A 1B 1C 1，使△ABC≌△A 1B 1C 1．（不写作法，保留痕迹）2、过直线外一点作已知直线的平行线。

已知：求作：（不写作法，保留痕迹）3、已知：线段a 、m 、h （m>h ），求作：一个三角形△ABC ，使BC=a ，BC 边上的高线AH=h ，中线AM=m ．（不写作法，保留痕迹）四、课后练习1.作已知三角形的角平分线2.已知线段a 、b. 求作（1）直角ΔABC,使∠C=90°,BC=a 、AC=b ；（2）斜边AB 的中线。

五、教学反思B A P ab。

湘教版八年级上册数学精品教学课件第2章三角形用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形

例1 已知线段 a，b 和 m，求作△ABC，使 BC = a，
AC = b，BC 边上的中线 AD = m，作法合理的顺序依
次为
( A)
① 延长 CD 到点 B，使 BD = CD；② 连接 AB；
③ 作△ADC，使 DC = 1 a，AC = b，AD = m.
2
A. ③①② B. ①②③ C. ②③① D. ③②①
A
B
CM
二已知底边及底边上的高线作等腰三角形画一画：如图，已知线段 a，h．
求作△ABC，使 AB = AC，且 BC = a，高 AD = h．
思考：
·a ·
① 所作的图形是什么？满足哪些条件？ · h
·
② 根据条件，你认为先作出等腰三角形的哪部分？
底边 BC = a ③ 如何作底边上的高？底边上的高在什么线上？
问题2 自己画一条线段，利用尺规作图的原理，作出这条线段的垂直平分线.
思考：我们前面所学的几何图形中除了线段之外，还有角、三角形等，那么你是否也能利用尺规来按要求作出相应的图形或全等的图形呢？
讲授新课
一已知三边作三角形根据三角形全等的判定条件，已知三边、两边
及其夹角、两角及任何一边，都可以确定唯一的一个三角形.
三个孔的中心 C.
2. 如图，△ABC 是三边均不相等的三角形，DE = BC，以 D，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC 全等，这样的三角形最多可以画 4 个.
A
B
CD
E
课堂小结
三角形作图
根据条件作三角形
作角平分线
已知三边作三角形
已知底边及底边上的高作等腰三角形
↑(应用)

八年级数学上册 2.6.1 用尺规作三角形教案 (新版)湘教版

用尺规作三角形教学目标：1．会利用尺规已知三边作三角形，会作一个角等于已知角，作已知角的平分线，会写出已知、求作及作法.2．能对新作图形给出合理的解释，在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据3.在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力，体会数学作图语言和图形的和谐统一.，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度. 教学过程：一、复习知识，引入新课前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．尺规作图的意义：尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形．二、讲授新课1：若已知三边，如何作出一个三角形？(教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a 、b 、c ，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．)师：每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗？为什么？学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程. （提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．) 2、作一个角等于已知角已知AOB ∠，如图示，如何作一个角，使它等于已知角AOB ∠呢？学生活动：学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，交流结果。

A ''ABOABOAOB ∠中取师生共议：依据全等三角形的对应角相等，在定OCD ∆，然后作一个D O C '''∆使D O C '''∆≅OCD ∆，则AOB D O C ∠='''∠。

教师板书作法： ⑴作射线A O ''。

⑵以点O 为圆心，以任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D 。

《2.6用尺规作三角形》作业设计方案-初中数学湘教版12八年级上册

《用尺规作三角形》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《用尺规作三角形》的学习，使学生熟练掌握尺规作图的基本方法和步骤，能根据已知条件用尺规独立作出三角形，理解三角形的性质及其在几何中的应用，培养学生空间想象能力和实际操作能力，同时激发学生对几何学科的兴趣。

二、作业内容作业内容分为理论部分和实践部分。

1. 理论部分：（1）回顾三角形的基本性质，如内角和、外角和等；（2）学习尺规作三角形的基本原理和方法，包括已知两边及夹角、已知三边等作图方法；（3）理解并掌握三角形各元素间的关系及其在几何证明中的应用。

2. 实践部分：（1）完成课本中提供的尺规作三角形练习题，包括已知两边及夹角、已知三边等不同情况；（2）根据所学的三角形性质，设计并完成一道尺规作图题目，可以是实际问题或模拟情景；（3）以小组形式，探讨尺规作三角形的应用场景和可能的变式问题。

三、作业要求1. 理论部分要求：学生需认真阅读教材，理解并掌握尺规作三角形的基本原理和方法，能够准确阐述三角形的性质及其在几何中的应用。

2. 实践部分要求：（1）独立完成练习题，注重作图规范和准确性；（2）设计的尺规作图题目应具有实际意义或模拟情景的合理性；（3）小组讨论时，每位同学需积极参与，提出自己的见解和问题，并能够听取他人的意见，共同探讨解决问题的方法。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生的理论理解程度、实践操作的准确性和规范性、小组讨论的参与度和创新性等方面进行评价。

2. 评价方式：教师批改练习题，给出评分和反馈；小组互评，互相给出评价和建议；学生自评，反思自己在作业过程中的表现和收获。

五、作业反馈1. 教师反馈：针对学生在作业中存在的问题和不足，给出具体的指导和建议，帮助学生改进和提高。

2. 学生反馈：学生应认真听取教师和同学的意见和建议，及时改正错误，总结经验教训，不断提高自己的学习能力和操作技能。

通过以上作业设计方案的实施，旨在让学生通过理论与实践相结合的方式，全面掌握《用尺规作三角形》的知识点，提高其空间想象能力和实际操作能力，同时激发其对几何学科的兴趣。

2.6用尺规作三角形-湘教版八年级数学上册教案

2.6 用尺规作三角形-湘教版八年级数学上册教案教学目标1.知道什么是尺规作图和尺规作图的基本原理。

2.掌握尺规作三角形的方法。

3.掌握尺规作线段的方法。

4.知道尺规作图的应用。

基本原理尺规作图是利用尺、规、量角器等工具来进行的几何图形构造方法。

其基本原理在于使用通常不算精确的画线方法，结合尺与短的直尺（规），去构造一些几何图形。

这种方法被广泛应用于很多领域，其中包括建筑、制图和工业设计。

尺规作三角形的方法尺规作三角形的方法需要利用到下述命题：以已知直线作等边三角形。

尺规作等边三角形的具体步骤如下：1.画出一条直线段，作为已知的一条边。

2.在这条直线段的两侧，各做一条等长的线段，与已知线段形成一个等腰三角形。

3.在等腰三角形的中心处画出一个半径等于其中一条腰的圆，并记下其两个交点。

4.连接这两个交点和等腰三角形的顶角，就可以构造出一个等边三角形。

按照这个方法，我们可以轻松地用尺规作出一个等边三角形，进而构造出任意的三角形。

尺规作线段的方法假设我们需要在一张纸上用尺规作一条长度为x的线段，具体步骤如下：1.画一条直线段，假设其长度为a。

2.在这条直线段的两端放置两个尖针或者其他的纸质或金属品质好的直尺。

3.将一张好的橡皮筋套在这两个尖针或直尺上，然后将橡皮筋拉紧，让其紧贴直尺，绕过尖针另一端的直线段尖针或者直角尺上，形成一个三角形。

4.按照勾股定理，我们可以得出x2=a2+b2，因为a已知，我们可以先求出b，然后再通过步骤 3 中的方法进行大小为b的等边三角形的构造，然后用线段加法，将a和构造出的等边三角形的边长相加，即可构造出长度为x的线段。

尺规作图的应用尺规作图可以应用于许多几何理论的构造，比如证明勾股定理、根据已知图形构造相似图形等。

此外，尺规作图也可以帮助我们进行各种图形的建模与设计。

当然，尺规作图也同时具有一定的局限性，因为尺规作图只能利用尺、规等基本工具，无法进行更为复杂的几何理论建构。

八年级数学上册2.6《用尺规作三角形》教案湘教版(new)

（2）已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。
已知：线段∠α，∠β，线段c。
求作:ΔABC，使得∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。
作法与过程:
1。作____________=∠α；
2。在射线______上截取线段_________=c；
3.以______为顶点，以_________为一边,作∠______=∠β,________交_______于点_______。ΔABC就是所求作的三角形。
先让学生独立思考，探索作图的过程，对可以自己作出图形的学生，要求他们在小组内交流，用自己的语言表述作图过程.教师要注意提醒学生在作图过程中，是以哪个点为圆心，什么长度为半径作图。
（3)已知三角形的三边，求作这个三角形。
已知：线段a，b，c.
求作：ΔABC，使得AB=c，AC=b，BC=a。
在完成三个作图后,同学们要比较各自所作的三角形，利用重合等直观的方法观察所作的三角形是否全等。在此基础上,利用已经获得的三角形全等的条件来说明大家所作的三角形一定是全等的,即说明作法的合理性。
（三)课程小结.
这节课你学会了什么?
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.

湘教版(2012)初中数学八年级上册2.6 用尺规作三角形已知三边作三角形教案

c b a ha 用尺规作三角形第1课时已知三边作三角形教学目标1 、已知三边，会用尺规作三角形；2、已知底边和底边上的高，会用尺规作等腰三角形；3、会用尺规作角平分线。

重点和难点重点：已知三边作三角形难点：理解尺规作图的理论依据教学过程一创设情境，导入新课1、尺规作图，直尺的作用是什么？圆规的作用是什么？2、你会用尺规作出哪些图形？根据三角形全等的条件，已知三边，两边及夹角、两角及夹边、两角及其中一个角的对边都可以确定唯一的三角形，从而我们可以根据这些条件用尺规作三角形。

二、合作交流，探究新知主题1、已知三边作三角形如图，已知线段a,b,c求作：△ABC ，使AB=c ，BC=a,AC=b.作法：1、作线段BC=a;2、以B 为圆心，b 为半径作弧，再以C 为圆心，C 为半径作弧，两弧交于点A;3、连接AB 、AC ，则△ABC 为所求的三角形。

主题2 已知底边和底边上的高作等腰三角形如图，已知线段a,h.求作：△ABC ，使AB=AC,且BC=a,高AD=h 。

【分析】先画出草图，从草图上，寻找作图方法。

作法：1、作线段BC=a,Bba 2、作线段BC 的垂直平分线MN,垂足为D ，在MN 截取AD=h3、连接AB 、AC ，则△ABC 就是要作的三角形。

主题3 作角平分线问题：如何作一个角的平分线？已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线。

作法：1、分半在OA,OB 上截取OD,OE,使OD=OE;2、分别以D 、E 为圆心，大于12DE 为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、作射线OC ，则OC 就是∠AOB 的平分线。

三、应用迁移，巩固提高1、如图，一个机器零件上的两个孔的中心A,B 已定好，又知第三个孔的中心C 距A 点1.5cm,距B 点1.8cm,如何找出C 的位置？作法：以点A 为圆心，1.5cm 为半径，作弧，以点B 为圆心，1.8cm 为半径，作弧，两弧交于点C ，则C 就是要找的位置。

《已知三边作三角形》教学设计-01

abcAC B《已知三边作三角形》教学设计教学目标：1.经历操作实践活动，会用尺规作已知三边的三角形.教学重点：已知三边作三角形.教学难点：已知三边作三角形.教学过程：一、回顾知识引入1。

如何画一条线段等于已知线段。

方法一：度量法，先量出已知线段的长度，再画出一条和这条线段长度相等的线段。

方法二：尺规法，用直尺画一条射线，用圆规在射线上截取线段等于已知线段。

2。

尺规作图的一般步骤：①已知；②求作；③作法；④证明。

3。

引入课题：这节课我们一起来探讨用尺规作已知三边的三角形。

二、做一做，巩固课题已知线段a 、b 、c ，如何用直尺（没有刻度）和圆规作一个三角形，使它的三边分别为a 、b 、c 。

教师活动：鼓励学生独立完成，提醒学生先作线段a BC =后，关键定顶点A ，而A 满足的条件是A 到B 之距为c 长，A 到C 之距为b 长，故点A 在以B 为圆心，c 为半径的弧与以C 为圆心，b 为半径的弧的交点处。

教师示范板书：作法：⑴作线段a BC =。

⑵以C 为圆心，以b 为半径作弧，再以B 为圆心，以c 为半径作弧，两弧相交于A 。

⑶连结AC 和AB 。

则为ABC ∆所求作的三角形。

注意作图的规范语言，如直尺作射线，圆规作弧需指明圆心与半径。

2。

较复杂的尺规作图步骤由基本作图的语句充当。

3。

每一步都要有依据。

三、想一想，作一个角等于已知角已知AOB ∠，如图示，如何作一个角，使它等于已知角AOB ∠呢？A''A BOA O ''ABO学生活动：学生分组讨论作法原理并在练习本上尝试写出作法，与同伴交流结果。

师生共议：依据全等三角形的对应角相等，在AOB ∠中取定OCD ∆，然后作一个D O C '''∆使D O C '''∆≅OCD ∆，则AOB D O C ∠='''∠。

教师板书作法： ⑴作射线A O ''。

湘教版-数学-八年级上册-2.6 第1课时已知三边作三角形2 教案

已知三边作三角形【教学目标】1、在已知三边的条件下作三角形.2、掌握“作一个角的平分线”的作法、技能.3、初步了解尺规作图步骤，对于简单作图题，能写出已知、求作和作法.【教学重点】利用基本作图作三角形。

【教学难点】了解作图的依据。

【教学过程】新课导入练一练：1、作线段a，使a=AB.2、作线段AB的垂直平分线.3、过点A作直线l的垂线（两种情况）二、自主探究：阅读教材，完成下列作图1、已知三边作三角形已知：线段A.B.c.求作：△ABC，使BC=A.AC=B.AB=c .作法图示2、已知底边及底边上的高线作等腰三角形如图: 已知线段a ，h求作△ABC ，使AB=AC ，且BC=a ，高AD=h3、作已知角的平分线已知∠AOB ，求作∠AOB 的平分线【交流质疑】1、“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的作法依据是什么？a h2、“作已知角的平分线”的作法依据是什么？三、练习反馈1、如图，已知△ABC，求作:△A1B1C1，使△ABC≌△A1B1C1．（不写作法，保留痕迹）2、过直线外一点作已知直线的平行线。

已知：求作：（不写作法，保留痕迹）3、已知：线段A.m、h（m>h），求作：一个三角形△ABC，使BC=a，BC边上的高线AH=h，中线AM=m．（不写作法，保留痕迹）课后练习BAP1.作已知三角形的角平分线2.已知线段A.b.求作（1）直角ΔABC，使∠C=90°，BC=A.AC=b；（2）斜边AB的中线。

五、教学反思a b。

级数学上册第2章三角形 2.6 用尺规作三角形第2课时已知角和边作三角形教案2(新版)湘教版.doc

2.6用尺规作三角形第2课时已知角和边作三角形【教学目标】1、掌握用尺规作一个角等于已知角2、掌握已知两边及夹角作三角形的方法3、掌握已知两角及夹边作三角形的方法【教学重点】作一个角等于已知角【教学难点】作一个角等于已知角的依据【教学过程】一、新课导入我们学过哪些常见的尺规作图？二、自主探究例1、作一个角等于已知角：例1 已知：∠AOB,求作：∠A ′0′B ′,使它等于∠AOB例2、已知两边及夹角作三角形已知:∠a 和线段a 、b.求作:△ABC ，使∠C=∠a ，BC=a ，AC=b.ab α作法图示例3、已知两角及夹边作三角形已知：∠α、∠β，线段c.求作：△ABC，使∠A=∠α,∠B=∠β，AB=c.作法图示三、交流质疑1、说一说，例1中所作的角为什么等于已知角。

2、例2中作的三角形的理论依据是3、例3中作的三角形的理论依据是四、练习反馈1、利用尺规作出的三角形不唯一的是（）A、已知三边B、已知两边及夹角C、已知两角及夹边D、已知两边及其中一边的对角2、利用尺规不可作的直角三角形是（）A、已知斜边及一条直角边B、已知两条直角边C.已知两锐角D、已知一锐角及一直角边3、以下列线段为边能作三角形的是（）A 、2厘米、3厘米、5厘米B 、4厘米、4厘米、9厘米C 、1厘米、2厘米、 3厘米D 、2厘米、3厘米、4厘4、已知∠α和线段a ，求作等腰三角形ABC ，使其底角∠B=∠α，•腰长AB=a ．5、已知一直角边和它相邻的一个锐角，如何作出这个直角三角形呢？已知：锐角∠α 和线段a 如图。

求作：ABC Rt ，使∠BCA=90度，AC=a∠A=∠α :6、已知∠α和线段a ，求作等腰三角形ABC ，使其顶角∠A=∠α，•中线AD=a ．7、如图，已知：线段a ，锐角α，求作：Rt △ABC ，使斜边AB=a ，∠A=∠α．aαaαaα五、课后练习1、已知斜边和一直角边分别为c和a，求作该直角△ABC.ca2、已知：M为∠AOB边上的一点，如图所示，过M作直线CD，使得CD//OA。

2021-2021学年八年级数学上册26用尺规作三角形教案(新版)湘教版

2.6 尺规作图作三角形一、教学目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法.五、教学过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个半径为3cm的圆.实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知三边作三角形.例1已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连结AC，BC.△ABC即为所求.注意：几何作图要保留作图痕迹.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.已知底边及底边上的高线作等腰三角形例题2 P89请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).作一个角的平分线P90 做一做请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序) 练习：P91 练习 1、2 .(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业P93 习题2.6 A组1、2题.教学后记：2.6作三角形（2）一、教学目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法.五、教学过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.(二)新课画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例：根据下列条件作三角形.(1)已知两边及夹角作三角形；P92 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.(2)已知两角及夹边作三角形；P92 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).练习：教材第82页练习第1、2题.(三)练习P92 练习 1、2(四)小结请同学们自己对本课内容进行小结.(五)作业P93 习题2.6 A组 3、4、5题.教学后记：。