17章复习与小结
人教数学八年级下《学练优》第17章 小结与复习评讲与答案
14．如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上 的点A，B，C，D中任取三点，能构成直角三角形 的个数是 3个 ．
15．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD ＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B.求：【方法6】 (1)∠BAD的度数； (1)如图，连接AC. ∵AB⊥BC，∴∠B＝90°. 在Rt△ABC中，∵AB＝BC＝2， ∴AC＝ AB2 BC2 ＝2 2，∠BAC＝45°.
9．★一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图 所示的隧道，则卡车的外形高必须低于 4.1 米．
解析：∵车宽2.4米，∴欲通过隧道，只要距隧道中 线1.2米处的高度大于车高．在Rt△OCD中，由勾股 定理可得CD＝ OC2 OD2＝ 22 1.22 ＝1.6(米)． ∴CH＝CD＋DH＝1.6＋2.5＝4.1(米)，∴卡车的外形 高必须低于4.1米．
又∵CD＝3，DA＝1， ∴AC2＋DA2＝8＋1＝9，CD2＝9， ∴AC2＋DA2＝CD2，∴△ACD是直角三角形， 且∠CAD＝90°，∴∠BAD＝45°＋90°＝135°.
(2)四边形ABCD的面积．
(2)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD
＝ 1 ×2×2＋ 1 ×1×2 2 ＝2＋ 2 .
11．(2018·福建中考)把两个同样大小的含45°角的 三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的 锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三
个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB＝ 2 ，
求CD的长．
解：如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B＝45°， ∴AB＝AC， ∴BC＝ 2 ， AB＝2， BF＝AF＝ 2 AB＝1.
最新人教第17章勾股定理经典题型总结复习课件
⑵求它的面积.
B
A
C
D
6
6
6
3
3
30°
例 如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长．
A
C
D
B
E
第8题图
Ｄ
x
6
x
8-x
4
6
第三组练习: 解决较综合的问题---折叠三角形
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
1.5米
1.5米
2.2米
1.5米
1.5米
x
x
2.2米
A
B
C
X2=1.52+1.52=4.5
AB2=2.22+X2=9.34
AB≈3米
专题六、辅助线思想（构造直角三角形） 例1、如图，已知△ABC中，∠B=450，∠C=300，AB= ，求BC的长？ D
例2、如图，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，则求AF的长。
练习：
x
1m
(x+1)
D
C
在一棵树的10米高处B有两只猴子， 其中一只猴子爬下树走到离树20米的 池塘A，另一只猴子爬到树顶D后直接 跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过 距离相等，试问这棵树有多高？
B
A
3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河水深度。
第17章 一元二次方程(整理与复习)
ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）
二次项 常数项
判别一个方程是 一元二次方程的 重要条件！
a为二次项系数 一次项 b为一次项系数
3、一元二次方程的解法
直 接 开 平 方 法 配 方 0) 当b 2 4ac 0时，它的根是 b b 2 4ac x 2a
解法
因式分解法 最常用的方法是因式分解法； 比较
最通用的方法是公式法；
最具有局限性的方法是直接开平方法； 最繁琐的方法是配方法.
4、一元二次方程根的判别式
一元二次方程 ax
2
bx c 0a 0 根的判式是:
b 4ac
2
一元二次方程 判别式的情况
根的情况
定理与逆定理
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
(400 x)(8 4 x) 4800 50
2
2.若关于x的方程 (a 2) x a 则a= -2 。
2
2
2 x 5 0 是一元二次方程，
点拨：由题意知a2-2=2且a-2≠0.解得：a=-2
类型二：解法类问题（解方程）
例3 用配方法解方程： 2x2-3X=2
解：化二次项系数为1 3 x2 x 1 2 3 3 3 x 2 x ( ) 2 1 ( ) 2 2 4 4 3 25 (x )2 4 16 3 5 x 4 4 1 x1 2, x 2 2
2
的两个实数根的平方和为23，求m的值。
类型五：应用类问题（面积问题）
例7 用7m长的铝合金做成透光面积（矩形ABCD的面积） 为2 m2的“日”型窗框（2AB>3BC)，求窗框的宽度？（铝 合金的宽度忽略不计）
新华东师大版八年级数学下册《16章 分式 小结》教案_2
17章 《分式》小结与复习学习目标：1、进一步理解分式、最简分式、最简公分母的概念。
2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算。
3、通过练习，加强计算能力，进一步理解数学的整体思想。
教学流程：回顾（一）1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为0的条件；4、分式值为正数或负数的条件；学生活动：学生师友之间交流，巩固相关知识。
并自己根据所学知识按要求书写分式并对应解决。
过关练习：值为正。
时，分式当。
值为时，分式当无意义。
时，分式当有意义。
时，分式当x x x xx x xx x xx x -13______0-13______-13___-13___---=-= 回顾（二）1、约分：把分子.分母的最大公因式(数)约去.2、通分：关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.活动：师生共同回顾，约分、通分的方法及步骤。
过关练习：444)3(;)(8)(2)2(;2761223222-++-----m m m a b b a xy y x ）化简：（16121)2(;2122-++-a a a a a b a b 与与）通分：（备注：部分学生板演，其余学生自主练习，师巡视指导。
师点拨。
巩固应用回顾（三）分式的运算：分式的乘法、除法、加法、减法，乘方。
学生练习：强调分式乘除时的注意事项和因式分解的重要性。
例：222441(1)214a a a a a a -+-⋅-+-学生练习：能力提升：2121(1)11x x x x ++--+课堂小结：学生畅谈本堂收获。
1．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ,扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ 2．如果把分式 中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（ ） Ａ，扩大３倍 Ｂ,不变 Ｃ,缩小１／３ Ｄ,缩小１／６ y x x +y x xy+分式的加减 同分母相加 异分母相加 43(1)a a +小试牛刀 计算 x x x x -+--+11211)2(243(3)23a a +1(4)12x x x +-+。
第17章反比例函数期末复习
拓展提高
（2010·济宁中考）如图， 正比例函数y= y=
k x 1 2
x的图象与反比例函数
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，
过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知 △OAM的面积为1. （1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A
不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最 小.
1 x 2x2
③ xy=1 ⑦
④ y = 2x
3
y = 3x
2.若 y ( m 1) x
y=
m 2
1 y = 3x
为反比例函数，则
m＝______ .
知识点归纳
y y
0
4、性质：
位
x
0
x
k>0
k<0
当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内; 置： 当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内.
y 4 x
.
的图象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)
8、已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数
k x
(k 0) 的
图象上,则y1、y2 与y3
y
-2 -1 y3 o
的大小关系(从大到小)
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
C 4
A
B
y=x
0
12
x
例
题
当堂达标
－１
h
10 2r 1 2
10 2r
h
(
, 2)
(
1 2
, 2)
Ｂ
第17章分式小结与复习
【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题：1. 已知302)1(c )13(b 2a -=-==-，，，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. b>c>a2. 若分式1x 2x x 2+--的值为零，那么x 的值为（ ） A. x ＝－1或x ＝2 B. x ＝0C. x ＝2D. x ＝－13. 下列各式正确的是（ ）A. 0yx y x =++ B. 22x y x y = C. 1y x y x =--+- D. yx 1y x 1--=+- 4. 分式3a 2a 2++，22ba b a --，)b a (12a 4-，2x 1-中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个 5. 如果把y3x xy 5-中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值一定（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍C. 扩大15倍D. 不变二. 填空题：1. 当x________时，分式1x 3-有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0。
2. 当x________时，分式1x 1--的值为正数。
3. 若解分式方程4x m 4x 1x +=+-产生增根，则m ＝________。
4. 近似数0.0000315用科学记数法表示为________。
5. 如果5z 3y 2x ==，则y z x z y x -+++＝________。
6. 计算421225a ]a )a [(÷÷＝________。
三. 解答题：1. 计算或化简。
（1）ab b a a b b b a a 22+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--+÷--1x 31x 1x x 2； （3）3220)1(221)23(--+⎪⎭⎫ ⎝⎛----。
2. 解下列方程：（1）7x 30x 100+=； （2）x2x 32x 12x 12+=++。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习说课稿
在教学过程中，我预见到以下可能出现的问题或挑战：
1.部分学生对勾股定理的理解不够深入，可能在应用时出现错误。
2.学生在小组合作过程中可能出现分工不均、讨论效率低下等问题。
应对策略：
1.针对学生理解不足的问题，及时进行个别辅导，强化勾股定理的知识点。
2.在小组合作中，加强组织和引导，确保每个学生都能积极参与。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将在教学中采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，让学生感受勾股定理在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
2.设计有趣的数学游戏和小组竞赛，激发学生的学习积极性，培养学生的合作意识。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，引导学生发现勾股定理的规律，提高学生的自主学习能力。
（二）学习障碍
学生在学习本节课之前，具备的前置知识有：勾股定理的基本概念、证明方法以及一些简单的应用。可能存在的学习障碍有：
1.对勾股定理的理解不够深入，无法灵活运用勾股定理解决问题。
2.勾股数的辨识能力较弱，容易与其他三角形的三边关系混淆。
3.在解决实际问题时，不能将问题转化为数学模型，运用勾股定理进行求解。
4.创设问题情境，引导学生通过探究、合作交流等方式解决问题，让学生在解决问题中体验成功，增强学习信心。
5.结合学生的年龄特点和兴趣，运用多媒体教学手段，直观展示勾股定理的图形和实例，提高学生的学习兴趣和动机。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括：启发式教学法、探究式教学法和小组合作学习法。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：教师提问，学生回答；教师引导学生进行探究，给予指导和反馈。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
4.借助勾股定理这一数学工具，引导学生发现数学与生活、艺术的紧密联系，培养他们的审美情趣和跨学科素养。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经具备了平面几何的基础知识，掌握了三角形的基本概念和性质，能够识别直角三角形，并对直角三角形的边长关系有初步的了解。在此基础上，他们对勾股定理的学习将更加深入和系统。然而，学生在运用勾股定理解决问题时，可能会遇到以下困难：对勾股定理的理解不够深刻，不能灵活运用定理解决实际问题；对勾股数的性质掌握不牢固，容易混淆；在解决复杂问题时，缺乏解题思路和方法。因此，在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，引导他们通过合作学习、自主探究等方式，逐步克服困难，提高解决问题的能力。同时，注重激发学生的学习兴趣，使他们主动参与到勾股定理的学习中，为后续数学知识的学习打下坚实基础。
-设计意图：巩固学生的基础知识，为解决复杂问题打下基础。
4.例题解析：选择不同类型的例题，包括简单应用和综合应用，逐步引导学生掌握勾股定理的运用。
-设计意图：通过梯度性练习，使学生在解决问题的过程中逐步提高解题能力。
5.课堂互动：鼓励学生主动提问，开展小组讨论，分享解题思路，促进师生之间、生生之间的互动交流。
-设计意图：激发学生的学习兴趣，增强他们对数学知识实用性的认识。
2.新课呈现：采用探究式教学方法，引导学生通过观察、猜想、验证等步骤，发现并理解勾股定理。
-设计意图：培养学生的逻辑思维能力和探索精神，加深对勾股定理的理解。
3.课堂讲解：结合教材，详细讲解勾股定理的证明过程，以及勾股数的性质和判定方法。
人教版八年级数学下册第17章勾股定理小结和复习教学设计
章复习 第17章 反比例函数
章复习 第17章 反比例函数一、反比例函数1、反比例函数的概念一般地，形如______（k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值范围是__________________．注：①反比例函数可变形为______或______；②反比例函数中自变量的指数是-1，比例系数k ≠O ，自变量x ≠0． 2、反比例函数的图象及性质 ⑴反比例函数的图象．反比例函数的图象是______，是由______条曲线组成的，k>O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内；k<O 时，这两条曲线分别分布在第______象限内．如右图. 注：①反比例函数的图象与x 、y 轴均没有交点，只是无限靠近；②反比例函数的图象是轴对称图形，其对称轴有两条，为y=±x ，也是中心对称图形，对称中心为(0，0)． ⑵反比例函数的性质．反比例函数)0(=/=k xky 的图象是双曲线．①当k>O 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．②当k<O 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而______．注：反比例函数的图象是不连续的曲线，是断开的两部分，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限地接近坐标轴，但永远不能达到x 轴和y 轴的变化趋势．二、反比例函数的应用1、利用待定系数法确定反比例函数根据两变量之间的反比例关系，设出形如______的函数关系式，再由已知条件求出k 的值，从而确定函数关系式．注：反比例函数只有一个基本量k ，故只需一个条件即可确定反比例函数，这个条件可以是图象上一点的坐标，也可以是x 、y 的一对对应值． 2、反比例函数的应用解决反比例函数应用问题时，首先要找出存在反比例关系的两个变量，然后建立反比例函数模型，进而利用反比例函数的有关知识加以解决．三、典型问题问题1 计算与双曲线上的点有关的几何图形的面积设),(00y x P 是双曲线)0(=/=k xk y 上任意一点，有：(1)如图1，过P 作x 轴的垂线，垂足为A ，则=∆AOP S AP OA ⋅21=||2100y x ⋅=2||k .图1 图2 图3(2)如图2，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为A 、B ，则 0APB S 矩形=AP OA ⋅=||||00k y x =⋅.(3)如图3，设),(00y x P 关于原点的对称点是),(00y x P --，过P 作x 轴的垂线与过P '作y 轴的垂线交于A 点，则：'PAP S ∆=1|'|2AP AP ⋅=|22|2100y x ⋅=||2k 问题2 比例函数的应用用反比例函数的知识灵活解决，它涉及的问题很广泛，往往与物理、化学知识相结合，如电阻、电流、电压问题，气体的质量、体积、密度问题，压强、压力、受力面积问题等等，我们首先要弄清这些跨学科问题的有关知识，然后运用反比例函数的知识解答．例 在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线)0(3>=x xy 上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )． A ．逐渐增大 B ．不变 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小四、课时练习〖课前热身〗1．已知反比例函数k y x=的图象经过点(36)A --，，则这个反比例函数的解析式是 ．2．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为 ． 3．在反比例函数3k y x-=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 （ ）A ．k ＞3B ．k ＞0C ．k ＜3D ． k ＜0 4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3) 的反比例函数，其图象如图1所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ） A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 35．如图2，若点A 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，A M x⊥轴于点M ，A M O △的面积为3，则k = ． 〖典例精析〗例1 某汽车的功率P 为一定值，汽车行驶时的速度v （米／秒）与它所受的牵引力F （牛）之间的函数关系如右图所示：⑴这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；⑵当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？⑶如果限定汽车的速度不超过30米／秒，则F 在什么范围内？例2 如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．⑴试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；⑵求AO B △的面积．〖中考演练〗1．已知点(12)-，在反比例函数k y x=的图象上，则k = ．2．在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P (5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．3.已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（－2，3），则m 的值为 ．1-1yOxP4.若正方形AOBC 的边OA 、OB 在坐标轴上，顶点C 在第一象限且在反比例函数y ＝x1的图像上，则点C 的坐标是 .5.如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )A.y ＝1x(x>0) B.y ＝－1x (x>0) C.y ＝1x(x<0) D.y ＝－1x(x<0)6．某反比例函数的图象经过点(23)-，，则此函数图象也经过点（ ）A ．(23)-，B ．(33)--，C ．(23)，D ．(46)-，7．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 8.反比例函数6y x=-的图象位于第（ ）象限A ．一、三B ．二、四C ．二、三D ．一、二 9．某空调厂装配车间原计划用2个月时间（每月以30天计算），每天组装150台空调. ⑴从组装空调开始，每天组装的台数m （单位： 台／天）与生产的时间t （单位:天）之间有怎样的函数关系？⑵由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调？10.如图，已知A(-4，2)、B(n ，-4)是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象的两个交点.⑴求此反比例函数和一次函数的解析式；⑵根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围.。
第17章《反比例函数》复习
y3 ＞y1＞y2 为____________ .
A
B
y1 y2
4
x
变式一：则y1-y2的值是（ A ） A.正数 B.负数 C.非正数
D.不能确定
……
谈谈本节的学习你有哪些收获 和体会,你学会了哪些数学思想和 解题方法?
#11： 已知一次函数 y x 3 的图象与反比例
k 函数 y 的图象都经过点A（a，4） x
（1）求 a 和 k 的值？ 把 (a,4) 代入
y x3
k 把 (1,4) 代入 y x
4 a3 a 1
∴点A为(1,4)
3、性质：
函数 图象 正比例函数 在每个象 y=kx限内 经点 (0,0) , (1,k )的直线 y随x的增 大而增大 反比例函数 k y — x 关于 原点对 称的双曲线
拓展提升：
变式二：已知，点A在第一象限内，且为双曲 线上一点，过A作AC⊥x轴，垂足为C，S△AOC =2．
⑴求该反比例函数解析式；
⑵若点(-2, y1 ),(-1, y2)在双曲线上，试比较y1、 y2的大小．
y
A
o
C
x
拓展提升：
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比 k 例函数 y (k 0) 的 y x 图象上,则y1、y2 与y3 C -2 -1 y3 o 的大小关系(从大到小)
x
5 3m 4、y ( x 0) y随x的增大而减小（ C ） x 5 5 5 5 A、m B、m C、m D、m 3 3 3 3
4、面积与函数： 已知A是函数图象上一点，
若正方形面积为4，求反比例函数的解析式？
k 解： 设反比例函数为 y (k 0) ，点A ( x, y ) x S 4
勾股定理复习小结
30°
160
A
M
N
P
Q
80
E
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
A
M
N
P
Q
B
D
E
如图，公路MN和小路PQ在P处交汇,∠QPN=30°,点A处有一所学校,AP=160m,假设拖拉机行使时,周围100m内受噪音影响,那么拖拉机在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行驶时,学校是否受到噪音的影响?如果学校受到影响,那么受影响将持续多长时间?
思考 ：在不是直角三角形中如何求线段长和面积？
01
解一般三角形的问题常常通过作高转化成直角三角形，利用勾股定理解决问题.
02
已知：如图，四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3， 且AB⊥BC.求四边形 ABCD的面积.
分析：本题解题的关键是恰当的添加辅助线，利用勾股定理的逆定理判定△ADC的形状为直角三角形，再利用勾股定理解题.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
2．解决折叠的问题. 已知如图，将长方形的一边BC沿CE折叠， 使得点B落在AD边的点F处，已知AB=8， BC=10, 求BE的长.
第三组练习: 会用勾股定理解决较综合的问题
第17章勾股定理小结和复习
第17章勾股定理小结和复习教学目标1-理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边 2. 勾股定理的应用.3. 会运用勾股定理的逆定理，判断直角三角形.重点：掌握勾股定理及其逆定理. 难点：理解勾股定理及其逆定理的应用. 教学过程 一•复习回顾在本章中，我们探索了直角三角形的三边尖系，并在此基础上得到了勾股定理， 并学习了如何利用拼图验证勾股定理，介绍了勾股定理的用途；本章后半部分学习 了勾股定理的逆定理以及它的应用•其知识结构如下：勾 般 定 理 的 逆 毎 用1・勾股定理：(1) ______________________ 直角三角形两直角边的和等于的平方•就是 说,对于任意的直角三角形，如果它的两条直角边分别为a b,斜边为c,那么一定有：•这就是勾股定 理.面(2)勾股定理揭示了直角三角形一之间的数量矣系，是解决有尖线段计算问题的重要依据.(22|2«2222«2 . --------------------------------------------- -------------------a二c・b\ 二c・a,c = .ab a = v c2 _b2,b = vC2 -a22.勾股定理逆定理若三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形为_____________ •这一命题是勾股定理的逆定理•它可以帮助我们判断三角形的形状•为根据边的尖系解决角的有尖问题提供了新的方法•定理的证明采用了构造法•利用已知三角形的边a,b,c(a+b2=c2)，先构造一个直角边为a,b的直角三角形，由勾股定理证明第三边为c,进而通过“SSSE明两个三角形全等，证明定理成立.3.勾股定理的作用：(1)已知直角三角形的两边，求第三边；(2)在数轴上作出表示川(n为正整数)的点.勾股定理的逆定理是用来判定一个三角形是否是直角三角形的•勾股定理的逆定理也可用来证明两直线是否垂直，勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，还可以判定哪一个角是直角，从而产生了证明两直线互相垂直的新方法：利用勾股定理的逆定理，通过计算来证明，体现了数形结合的思想.2十2 2⑶ 三角形的三边分别为a、b、c,其中c为最大边，若玄13“，则三角形是直角三角形；若* b °,则三角形是锐角三角形；若玄b ” ：°「，则三角形是钝角三角形•所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边•考点一、已知两边求第三边1 •在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为__________ .2._____________________________________________________ 已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是________________________________ ・3.在数轴上作出表示的点.4 •已知，如图在△ ABC 中，AB=BC=CA=2cm , AD 是边BC±的高.考点二、利用列方程求线段的长1・如图，铁路上A ，B 两点相距25km, C ，D 为两村庄，DA 丄AB 于A , CB 丄AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购 站 E,使得C ，D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在离A 站多少km 处？2.如图，某学校（A 点）与公路（直线L ）的距离为300米，又与公路车站（D 点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C 点），使之与该校A 及车站D 的距离相等，求商店与车站之间的距离.考点三、判别一个三角形是否是直角三角形1 •分别以下列四组数为一个三角形的边长： （D 3、4、5（2） 5、12、13 （3） 8求©AD 的长；②厶ABC 的面积.15、17 (4) 4、5、6,其中能够成直角三角形的有 ______________2. __________________________________________________________ 若三角形的三别是a+b2,2ab,f ・b%a>b>0),则这个三角形是 ___________________ ・23.如图1，在厶ABC 中，AD 是高，且AD 二BD CD ，求证：△ ABC 为直角三角考点四、灵活变通1-在RtAABC 中，a,b, c 分别是三条边‘ / B=90°,已知a=6, b=10,则边长2.边为边长的两个正方形的面积为边为边长的正方形的面积为 ___________ cm 2.柱'底圆周长6cm,高4cm, 一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到4- ___________________________________ 如图：带阴影部分的半圆的面积是直角三角形中，以直角7cm 2 , 8cm 2‘ 则以斜3.如图一个圆—只蚂蚁B 点，那團IB 点，则最少要爬行 _______ cm(二取3) 5.从长、宽都是3,高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到么它所爬行的最短路线的长是 _________________6若一个三角形的周长12、.3cm—边长为3cm,其他两边之差为3 cm,则这个二角形是_______________________ :.7•如图：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是米考点五、能力提升1.已知：如图，△ ABC中，AB> AC, AD是BC边上的高.2 2求证：AB -AC =BC(BD-DC).2.如图，四边形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE二丄BC •你能说明/ AFE是直角吗?3.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？B A三、随堂检测1.已知△ ABC 中，/ A= / B= / C,则它的三条边之比为（）.A. 1 ： 1 ： 1B. 1： 1 : 2C. 1： 2 ： 3D. 1： 4： 1 下列各组线段中，能够组成 ）・A. 6, 7, 8B. 5, 6, 7C. 4, 5, 6D. 3, 4, 5 3.若等边△ ABC 的边长为2cm,那么△ ABC 的面积为（）.— 2222A . 3 cmB . 2 cmC . 3 cmD . 4cm 4.角形的两直角边分别为5cm, 12cm,其中斜边上的高为（A . 6cmB . 8 . 5cmC . 30/ 13cm5.有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米•一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 ______ 米.6・一座桥横跨一江，桥长12m, 一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m,则小船实际行驶 __________ m .7.个三角形的三边的比为5 ： 12 ： 13,它的周长为60cm,则它的面积是 _________8•已知直角三角形一个锐角60。
最新人教版初中九年级《物理》全一册第十七17章全章总复习知识点考点重难要点整理复习完整完美精品打印版
最新人教版初中九年级《物理》全一册全年级第十七章总复习知识点考点重难点要点整理复习汇总最新精品完整完美必备复习资料第十七章欧姆定律第一节电阻上的电流跟两端电压的关系当电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
当电压一定时，导体的电流跟导体的电阻成反比。
第二节欧姆定律及其应用1、欧姆定律内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。
（德国物理学家欧姆）公式：I = UR R=UI U=IRU——电压——伏特（V）；R——电阻——欧姆（Ω）；I——电流——安培（A）使用欧姆定律时需注意：R=UI不能被理解为导体的电阻跟这段导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比。
因为电阻是导体本身的一种性质，它的大小决定于导体的材料、长度、横截面积和温度，其大小跟导体的电流和电压无关。
人们只能是利用这一公式来测量计算导体的电阻而已。
2、电阻的串联和并联电路规律的比较串联电路并联电路电流特点串联电路中各处电流相等nIIII=⋯===21并联电路的干路总电流等于各支路电流之和n IIII+⋯++=21电压特点串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和nUUUU+⋯++=21并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压n UUUU=⋯===21电阻特点串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和n RRRR+⋯++=21；若有n个相同的电阻R0串联，则总电并联电阻中总电阻的倒数，等于各并联电路的倒数之和n RRRR111121+⋯++=；1。
第17章 消费者权益保护与消费伦理
复习思考题
1.什么是消费者运动？我国消费者运动和权益保 护的发展过程中有哪些大事件？ 2.什么是消费者权益保护？消费者权益保护的必 要性。 3.在新《消法》中，我国消费者享有哪些权利？ 4.我国消费者有哪些维权方式？ 5.如何理解消费伦理？谈谈你对奢侈品消费的看 法。 6.什么是消费者的非伦理行为？它产生的原因是 什么？ 7.什么是消费者的问题行为？
17.1.3 消费者权益保护的必要性
1.消费者经济力量的薄弱 2.消费者对商品知识的欠缺 3.消费者固有的人性弱点 4.消费者组织上的缺乏
17.1.4 消费者权益保护的意义
1.有利于鼓励公平竞争，限制不正当竞争 2.有利于提高人民生活水平和生活质量 3.1.5 我国消费者的权利的内容
课堂小思考
1.访问周围的同学，询问他们对新《消法》中网 络购物七天无理由退货的理解。 2.访问周围的同学，询问他们在购物中（商场或 网购）遇到的厂商拒绝退货、欺诈消费者的事情 是如何解决的？ 3.小明在网站购买了一部智能手机，但收货之后 发现是高仿的。请你查一下，按照2014年3月15 日开始实施的新《消法》，小明该如何维权呢？
新《消法》有九大亮点。①网购商品消费者有权七日无理由 退货；②网购平台承担先行赔付责任；③遭消费欺诈最少也能获 赔500元；④侵犯消费者权益的霸王格式条款无效；⑤耐用商品 或者装饰装修维权实行举证责任倒置；⑥加强对消费者个人信息 保护；⑦受害人可以要求精神损害赔偿；⑧消协可以提起公益诉 讼；⑨虚假广告代言人承担连带赔偿责任。
1.安全权 2.知情权 3.选择权 4.公平交易权 5.求偿权（索赔权） 6.结社权 7.消费者受教育权 8.受尊重及个人信息保护权 9.监督权
17.1.6 消费者维权方式
1.自行协商交涉是首选 2．向工商、卫生、税务、房管等行政主 管部门举报要求处理
第十七章复习
第十七章 勾股定理教学目标：1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
教学重点：回顾并思考勾股定理及逆定理教学难点：勾股定理及逆定理在生活中的广泛应用。
教学过程： 一、出示目标1.会用勾股定理解决简单问题。
2.会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
3.会用勾股定理解决综合问题和实际问题。
二、知识结构图三、知识点回顾 1.勾股定理的应用勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有：（1）已知直角三角形的两边求第三边（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系。
求直角三角形的另两边 （3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题（4）勾股定理的直接作用是知道直角三角形任意两边的长度，求第三边的长．这里一定要注意找准斜边、直角边；二要熟悉公式的变形：22222222,,b a c a c b b c a +=-=-=,2222,a c b b c a -=-=．勾股定理的探索与验证，一般采用“构造法”．通过构造几何图形，并计算图形面积得出一个等式，从而得出或验证勾股定理． 2.如何判定一个三角形是直角三角形（1） 先确定最大边（如c ）（2） 验证2c 与22b a +是否具有相等关系（3） 若2c =22b a +，则△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形；若2c ≠22b a +， 则△ABC 不是直角三角形。
3、三角形的三边分别为a 、b 、c ，其中c 为最大边，若222c b a =+，则三角形是直角三角形；若222c b a >+，则三角形是锐角三角形；若2<+c b a 22，则三角形是钝角三角形．所以使用勾股定理的逆定理时首先要确定三角形的最大边 4、勾股数 满足22b a +=2c 的三个正整数，称为勾股数如（1）3，4，5； （2）5，12，13； （3）6，8，10；（4）8，15，17 （5）7，24，25 （6）9, 40, 41 四、典型例题分析例1：如果一个直角三角形的两条边长分别是6cm 和8cm ，那么这个三角形的周长和面积分别是多少?分析： 这里知道了直角三角形的两条边的长度，应用勾股定理可求出第三条边的长度，再求周长．但题中未指明已知的两条边是_________还是_______，因此要分两种情况讨论．例2： 如图19—11是一只圆柱形的封闭易拉罐，它的底面半径为4cm ，高为15cm ，问易拉罐内可放的搅拌棒(直线型)最长可以是多长?分析：搅拌棒在易拉罐中的位置可以有多种情形，如图中的B A 1、B A 2，但它们都不是最长的，根据实际经验，当搅拌棒的一个端点在B 点，另一个端点在A 点时最长，此时可以把线段AB 放在Rt △ABC 中，其中BC 为底面直径． 例3：已知单位长度为“1”，画一条线段，使它的长为29．分析：29是无理数，用以前的方法不易准确画出表示长为29的线段，但由勾股定理可知，两直角边分别为________的直角三角形的斜边长为29.例4：如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 为CD 上一点，且．求证：△AEF 是直角三角形．分析：要证△AEF 是直角三角形，由勾股定理的逆定理，只要证_________________________________________即可．例5：如图，在四边形ABCD 中，∠C=90°，AB=13，BC=4，CD=3，AD=12，求证：AD ⊥BD ．分析：可将直线的互相垂直问题转化成直角三角形的判定问题．例6：已知：如图△ABC中，AB=AC=10，BC=16，点D在BC上，DA⊥CA于A．求：BD的长．分析：可设BD长为xcm，然后寻找含x的等式即可，由AB=AC=10知△ABC 为等腰三角形，可作高利用其“三线合一”的性质来帮助建立方程．例7：一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所爬行的最短路线的长是__________________________________．（分析：可以）分析：将点A 与点B 展开到同一平面内，由：“两点之间，线段最短。
经济师《初级经济基础》复习知识点：第17章
第十七章汇率与国际收支第一节外汇与汇率外汇：国际货币是指在国际经济交易中被广泛用作计价结算、投资储备的货币。
一国货币要成为国际货币，首先必须是可兑换货币，即自由外汇;其次是货币发行国必须具备强大的经济金融实力，该货币币值稳定。
汇率的含义、标价方法与种类：汇率的报价方法：汇率变动的最小单位被称为基点。
对于大多数货币，1点通常是0.0001货币单位。
银行的汇率报价通常采取双向报价制，即同时报出买入汇率和卖出汇率。
买人汇率又称买入价，出口汇率。
卖出汇率又称卖出价，进口汇率。
银行贱买贵卖。
因此在直接标价法下，前者是买入汇率，后者是卖出汇率。
在间接标价法下，前者是卖出汇率，后者是买入汇率。
中间汇率又称中间价，是指买入汇率和卖出汇率的算术平均数。
汇率分析中常用的是中间汇率。
在银行外汇牌价中，还有一种现钞汇率。
现钞汇率是银行买卖外币现钞的汇率。
现钞的买卖价差要大于现汇。
一般说来，银行的现钞买入价低于现汇买入价，而现钞卖出价与现汇卖出价相同。
影响汇率变动的主要因素：(一)国际收支国际收支逆差时，外汇升值，本币贬值;国际收支顺差时，外汇贬值，本币升值。
(二)相对通货膨胀率。
如果通货膨胀高于他国，则该国货币在外汇市场上趋于贬值;反之则升值。
(三)相对利率利率对汇率的影响尤其是在短期极为显著。
高利率有助于资本流入，减少资本流出，产生紧缩效应，有利于抑制进口，从而使货币升值;反之则货币贬值。
(四)总需求与总供给当一国总需求增长快于总供给时，本币一般呈贬值趋势。
(五)市场预期如果市场预期本币贬值，最终将导致本币的实际贬值。
购买力平价理论与利率平价理论：1.购买力平价理论的基本思想(1)两国货币的购买力之比是决定汇率的基础，汇率的变动是由两国货币购买力之比变化引起的。
(2)购买力平价是指两国货币的购买力之比，货币的购买力与一般物价水平成反比，是一般物价水平的倒数。
2.利率平价理论(1)利率平价理论分为抛补利率平价和未抛补利率平价。
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17章勾股定理复习与小结
第6周（1课时）
学习目标：1.会运用勾股定理解决简单问题;
2.会运用勾股定理逆定理判定直角三角形;
3.了解逆命题、逆定理的概念.
学习重点:会运用勾股定理及逆定理解决问题.
学习难点:勾股定理的应用.
学习方法:数形结合、分类讨论.
教学过程:
一.自主探究,合作交流:(5分钟)
知识梳理:
1.勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c，那
么.
2.勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就
是直角三角形.
3.互逆命题:把和正好相反的两个命题叫做互逆命题.如果把其
中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的.
4.逆定理:一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是,它也是一个定理,我
们称这两个定理互为.
5.勾股数:能够成为直角三角形三条边长的三个,称为勾股数.
二.师生互动,精讲点拨:(15分钟)
1.若一个三角形的三边长为6,8,x,则使此三角形是直角三角形的x的值是( ).
A.8
B.10
C.
D.10
2 .小东拿着一根长竹杆进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖起来拿，结果竹杆比城门高1米.当他把竹杆斜着拿时,两端刚好顶着城门的对角,问竹杆长米. 3．已知如图圆柱的底面半径为6cm,高为10cm,蚂蚁从A点爬到B点的最短路程是___________cm.
4.一架云梯长25米.如图所示,斜靠在一面墙上,梯子的底部离墙7米,如果梯子的顶端下滑4米,那么梯子的底部在水平方向滑动.
三．巩固训练：（17分钟）
1．在△ABC中,∠C=90°,若a=8,b=6,则c= ;若a=8,c=17,则b= .
2.直角三角形的三边长分别为5,12,x,则2x= .
3.如果直角三角形的两条直角边的长分别为6cm和8cm,则它斜边上的高为 .
4.两人从同一地点同时出发，一人以30米/分的速度
向北直行，一人以40米/分的速度向东直行，10分后
他们相距米.
5.下列各命题都成立,写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗?
(1)两条直线平行,同位角相等;
逆命题: ( )
(2)如果两个实数是正数,它们的积是正数;
逆命题: ( )
(3)等边三角形是锐角三角形;
逆命题: ( )
(4)线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
逆命题: ( ) 6.在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成三角形的是( )
A.a=9，b=41，c=40.
B.a=b=5，c=
C. a:b:c=3:4:5.
D.a=11,b=12,c=15.
7..
8、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=18cm，BC=24cm，现将直角边AC沿直线
AD折叠，使它落在斜边AB上,且与AE重合,你能求出BD的长吗？
四、课堂小结：（3分钟）
四．课后作业：
Ⅰ必做题
1．在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,(1)已知c=25,b=15,则a= ;a=,∠A=60°,则 b= ,c= .
2. 在平面直角坐标系中,点A(-3,5),O 为坐标原点,则OA 的长为 .
4. 如图,山坡上两株树林之间的坡面距离是,
则这两株树之间的垂直距离是 米,水平距离
是 米.
5.小明向西南方向走40米后,又走了50米,再走30米回到原地.小明又走了50米后向 方向走的.
6. 直角三角形两直角边长分别为6cm 和8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为( )
A.10cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
7. 在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的周长为( )
A.42
B.32
C.42或32
D.37或33
8.下列各命题的逆命题不成立的是( )
A.两直线平行,同旁内角互补
B.若两个数的绝对值相等,则这两个数相等
C.对顶角相等
D.如果a=b 或a+b=0,那么22
a b
9. 一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离
竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少?
(其中丈、尺是长度单位,1丈=10尺)
10.如图,每个小正方形的边长为1.
(1)求四边形ABCD 的面积与周长
(周长的结果精确到0.01);
(2)∠BCD 是直角吗?
11. 一根70cm 的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm 的长方体木箱中,能放进去吗?(提示:长方体的高垂直于底面的任何一条直线.)
Ⅱ选做题
1. 如图,已知长方形ABCD 沿着直线BD 折叠,使点
C 落在C ′处,BC ′交A
D 于E,AD=8,AB=4,则D
E 的长
为( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2.阅读下列解题过程:已知a,b,c 为△ABC 的三边,且满足222244a c b c a b -=-,试判断△ABC 的形状.
解:∵222244a c b c a b -=-
∴2222222()()()c a b a b a b -=+-
∴222
c a b =+
∴△ABC 为直角三角形.
问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号 ;
(2)错误的原因是 ;
(3)本题正确的结论是 .
3.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标,它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则2()a b +的值等于多少?
纠错部分:。