电路1-6支路电流法

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3基尔霍夫定律及支路电流法

i 0
u 0
2. 在分析电路的过程中，应先标明电路中电压、电流和电动势正方向
例1：求B图所示电路的I1、 I2和I3 。 I1 解：1)对右侧的回路，有：＋
6V
a
I3
5kΩ
＋
5I 2 (0.5) 6
I 2 1.3mA
2)对左侧回路列出：
2kΩ
＋
I2
b
U=-0.5V
在计算电位时必须首先选定参考点。参考点在电路中用符号“”表示。
例1：
求：A、B、C各点的电位。
A I ＝0 ，则：
6 I 1mA 42
U BC 2 I 2V
U AB 4I 4V
VB U BC VC 2V
VA 6V
I3
I2 I4
B
I1
解
由节点A:
I1 I 2 I 3
由广义KCL：
I 2 I 3 I1 2 4 6A （）
I3 I 4 0 I 4 I 3 2A
负号表示实际方向与正方向(参考方向)相反
三、基尔霍夫电压定律(KVL)
在任一瞬时，对电路中的任一回路，沿任意循行方向绕行一周，其电位降之和等于电位升之和；或各部分电压的代数和恒为零。 ∑U降＝∑U升或：∑U＝0
对某节点 ∑I＝0
对右图节点a：
I1 I 2 I 3 0
流出为“＋” 流入为“－”
I2
I1
I1 I 2 I 3 I 4 0
I3
或 I1 I 3 I 2 I 4
I4
KCL可推广应用于包围几个节点的封闭面
广义结点
1

阐述支路电流法解题步骤及注意事项

支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。

本文将介绍支路电流法的解题步骤及注意事项。

一、支路电流法解题步骤1. 确定支路电流方向：首先需要确定每一条支路的电流方向，可以任意假设一个方向，然后按照这个方向逐个分析各支路。

2. 建立支路电流方程：根据支路电流的方向和电路的拓扑结构，可以建立支路电流方程。

对于每一个节点，应用基尔霍夫电流定律，列出该节点处的电流方程。

3. 解方程求解支路电流：将所有的电流方程组成联立方程组，然后利用线性方程组的解法求解支路电流。

4. 求解其他电路参数：得到每条支路的电流后，可以根据欧姆定律求解电路中的其他参数，如电压和功率等。

二、支路电流法解题注意事项1. 选取合适的支路电流方向：选择合适的支路电流方向至关重要，应尽量选择与被测电压极性一致的电流方向，这样可以简化电路分析的过程。

2. 选取合适的基尔霍夫电流定律方向：在建立支路电流方程时，需要注意选取合适的基尔霍夫电流定律方向，以确保得到正确的电流方程。

3. 注意节点电流的正负表示：在列出节点处的电流方程时，应注意节点电流的正负表示，根据实际电流方向来确定正负号，避免混淆和错误的计算。

4. 检查联立方程组的约束条件：在求解支路电流的联立方程组时，应注意检查联立方程组的约束条件，确保方程组不会出现矛盾或无解的情况。

5. 对结果进行合理性检验：得到支路电流后，应对结果进行合理性检验，可以通过欧姆定律和基尔霍夫电压定律来检查求解的支路电流是否符合电路的实际情况。

通过以上步骤和注意事项，可以有效地应用支路电流法进行电路分析，并得到准确的电路参数。

支路电流法在实际工程中具有广泛的应用价值，熟练掌握支路电流法的解题方法和注意事项，对于电路分析和设计工作都具有重要的意义。

支路电流法是电路分析中常用的一种方法，它通过将电路中的各支路看作是由电流驱动的电阻网络，从而简化电路分析的过程。

1-6,7,8基尔霍夫定律

I2 b I5
I2＝I5－I4 ＝［8－(－5 ) ］A ＝13 A
I6 I3 c
I3＝I6－I5 ＝ (－8－8 ) A ＝－ 16 A
或由广义结点得 I3＝－I1－I2＝ (－3－13 ) A ＝－16 A
8
第 1
章二、基尔霍夫电压定律（KVL）
直流
由电路元件组成的闭
＋ I1
电路
合路径称为回路。
直
代入数据
流
I3
I1
I2
I4
R1
R2
电路
I1＋I2－I3 －I4 ＝0
R3
＋
＋
R4
US1
US2
I1＋2I3－12＝0
－
－
I1 － 2I2－12＋12 ＝0
2I2＋4I4－12＝0
I1＝4 A， I2＝2 A， I3＝4 A， I4＝2 A
20
第
1
章
1.8 叠加定理
直流
叠加定理是分析线性电路最基本的方
第 1
1.6 基尔霍夫定律
章
本节问题？
直流
欧姆定理：u=iR 电阻元件的电压电
电
流特性
路
基尔霍夫定律的目的：解决多回路的
电路。
基尔霍夫定律第一和第二定理？描述系统中各元件的电压和电流之间的约束关系
如何使用基尔霍夫定律第一和第二定理？
1
第 1 章
直流
基尔霍夫定律用来描述电路中各部分电压或
电路
独立的结点方程式。
I3
I2 ＋
E2
R3
－
R2
结点 a : I1＋I2－I3 ＝0 只有1个方程是独立的

支路电流法公式

支路电流法公式
支路电流法，也称为基尔霍夫电流定律，是电路中解决复杂电路的一种方法。

它利用基尔霍夫电流定律，即电路中每个节点的电流之和等于零，来求解电路中的电流。

支路电流法是解决电路分析问题的一种简单而有力的方法。

在支路电流法中，我们假设电路中的所有电流都流向一个方向，从而可以将电路中的电流分解为多个支路电流。

每个支路电流都是由节点电压和电路中的电阻计算得出的。

因此，支路电流法的基本公式是：
Ii = Vi / Ri
其中，Ii 表示第 i 个支路电流，Vi 表示第 i 个节点的电压，Ri 表示第 i 个电阻。

利用支路电流法求解电路问题，可以按照以下步骤进行：
1. 标记电路中所有的节点和支路。

2. 应用基尔霍夫电流定律，在每个节点处列出方程式。

3. 将每个支路电流表示为节点电压和电阻的函数。

4. 解方程组，求出每个支路电流。

5. 利用 Ohm 定律，计算电路中其他参数，如电压、电阻和功率等。

总之，支路电流法是一种非常有用的电路分析方法，可以帮助我们解决电路中的各种问题。

对于电路工程师来说，这是一种必备的技能。

支路电流法求解电路步骤_New

支路电流法求解电路步骤
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
支路电流法求解电路步骤
在应用支路电流法时，通常按照如下步骤分析：
（1）选定支路电流的参考方向，标明在电路图上，b条支路共有b 个未知变量；
（2）根据KCL列出节点方程，n个节点可列（n－1）个独立方程；
（3）选定网孔绕行方向，标明在电路图上，根据KVL列出网孔方程，网孔数就等于独立回路数，可列m个独立电压方程；
（4）联立求解上述b个独立方程，求得各支路电流，然后根据VCR 求解待求量。

例题1
求图3-2所示电路的各支路电流
解：设各支路电流参考方向如图，节点a的KCL方程为
以、两网孔为选定的独立回路，其KVL方程为
以上三式联立求解，可得
支路电流法所列的方程较直观，是一种常用的求解电路的方法。

但由于需列出等于支路数b的KCL和KVL方程，对复杂电路而言，存在方程数目多的缺点，因此，设法减少方程数目就成为复杂电路的其他求解法的出发点。

支路电流法讲解

(1)、戴维宁定理的内容是什么？ (2)、简述用戴维宁定理分析复杂电路的步骤。 (3)、比较它与支路电流法的优点。
I3
-
L1
解：
I2 R3
b L2
图中：若已知
+
US2
US1=140V，US2=90V， R1=20Ω， R2=5Ω， R3=6Ω。
- 求：各支路电流
４、联立方程组，代入参数求解。
13I1+3I2-70=0 6I1+11I2-90=0
I1=4A I2=6A
代入(1)式可得 I3=10A
电流I1、I2、I3均为正值,说明各电流实际方向与假定电流参考相同.
2.3 支路电流法
二、什么是支路电流法
支路电流法:以电路中各支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律和电压定律列出电路中的结点电流独立方程和网孔电压独立方程,然后联立方程组求解，计算出各未知支路的电流。
三、应用支路电流法的步骤
1、首先分析电路,确定电路中有n个结点,b条支路; 2、假定各支路电流参考方向和网孔绕行方向； 3、选定独立结点，列出独立的KCL电流方程； 4、选定网孔，列出独立的KVL电压方程； 5、联立方程组,代入参数求解; 6、验算.
+ I1
I2 + 分析:以支路电流为未知量，需要3个独
US1
-
I3 R3
US2 立方程方可求解出3个未知电流。
-
b
首先，用基尔霍夫电流定律列写结点KCL方程对结点a列出KCL方程 I1+I2=I3
对结点b列出KCL方程 I3=I1+I2
可见，对具有两个结点的电路，应用基尔霍夫电流定律只能列出2-1＝1个独立方程。
复习

§1-7 支路电流法和支路电压法

上式可以理解为回路中全部电阻电压降的代数和，等于该回路中全部电压源电压升的代数和。据此可用观察法直接列出以支路电流为变量的 KVL方程。
例1－12 用支路电流法求图示电路中各支路电流。
解：由于电压源与电阻串联时电流相同，本电路仅需假设三个支路电流:i1、i2和i3。
此时只需列出一个 KCL方程 Nhomakorabea i1 i2 i3 0
用观察法直接列出两个网孔的 KVL方程
( 2 )i1 (8 )i3 14V (3 )i2 (8 )i3 2V
求解以上三个方程得到:
i1 3A, i2 2A, i3 1A
二、支路电压法
与支路电流法类似，对于由线性二端电阻和独立电流源
就构成以三个支路电压作为变量的支路电压法的电路方程，求解以上三个方程得到
u1 6V, u2 4V，u3 2V
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名称各种电压波形电桥电路的电压基尔霍夫电压定律线性电阻器件VCR曲线电位器及其应用时间 3:03 1:20 3:38 3:31 3:10 名称 2 电压的参考方向 4 信号发生器和双踪示波器 6 基尔霍夫电流定律 8 电位器 10 可变电阻器时间 3:55 2:13 2:45 3:06 3:27
§1－7 支路电流法和支路电压法
一、支路电流法
上节介绍2b方程的缺点是方程数太多，给手算求解联立方程带来困难。如何减少方程和变量的数目呢？如果电路仅由独立电压源和线性二端电阻构成，可将欧姆定律u=Ri代人KVL方程中，消去全部电阻支路电压，
变成以支路电流为变量的KVL方程。加上原来的KCL方程，
郁金香
1 3 5 7 9

支路电流法的介绍和解题步骤

支路电流法的介绍和解题步骤
支路电流法是一种研究电路的有效方法，它可以用来解决复杂电路中的电压和电流问题。

支路电流法的基本思想是：在电路中，每条支路都有一个唯一的电流，因此可以把电路视为一系列支路电流的网络。

通过对网络中每个支路电流的测量，可以求出每条支路的电压和电流。

解题步骤如下：1. 确定电路的支路，并将每条支路的电流标记为I1、I2、I3等。

2. 求出每条支路的电阻，并将它们标记为R1、R2、R3等。

3. 将每条支路的电流和电阻代入到Ohm定律中，计算出每条支路的电压。

4. 根据Kirchhoff定律，将每条支路的电流和电压代入到电路方程中，求出未知电流。

5. 重复上述步骤，直到所有支路电流和电压都求出为止。

支路电流法是一种有效的解决复杂电路中电压和电流问题的方法，它的解题步骤也相对简单。

只要掌握了一定的电路理论，就可以很快地求出电路中未知参数的值。

支路电流法和回路电流法

列写的方程
回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一
次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回
路列写KVL方程，方程数为：
b (n 1)
与支路电流法相比，方程数减少n-1个。
2. 方程的列写
回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0
a
回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0
例
有6个支路电流，需列写6个方程。
2
KCL方程:
i2 R2 i3
1
1
R4
2 i4
R3
3
1 i1 i2 i6 0
2 i2 i3 i4 0 3 i4 i5 i6 0
R1 i1
3
4 R5
i5
取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:
i6 回路1 u2 u3 u1 0
i1 R1
+ uS1
–
i2
il1R2+ uS2
–
i3 整理得：
il2 R3 (R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
b
电子信息科学与技术专业《电路分析》阮许平主讲
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观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
6
例2.
列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）
解1. (1) n–1=1个KCL方程：节点a：–I1–I2+I3=0

电工技术——支路电流法

3、节点电压法用于节点较少而网孔较多的电路。节点电压法求解步骤：选择参考节点，设定参考方向；求节点电压U；求支路电流
4ห้องสมุดไป่ตู้支路电流法、网孔电流法、节点电压法三种方法中，列方程时，都要特别注意方向问题。
作业：第190页 9-6（用支路电流法求解） 9-14 9-15
由例题可看出支路电流法的缺点：电路中支路数较多时，所需方程的个数较多，求解比较复杂。
二、回路（网孔）电流法
1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。适用：支路、节点数较多的电路
节点电压方向为从a到b）
+
+
+
E1 – I1
E2 R1 I2
E3 –
I4
Uab
R2 I3 R3 R4
b
图7
■ 列结点电压公式的规律：
（1）分子部分：两节点间各支路的电动势与该支
a
–
路的电导乘积的代数和。（其中，当支路电动势的方向与结点电压的方向相反时取“+”，相同时取“—”）
（2）分母部分：
例2
用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所在支路电流是已知的）
解：由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
（1）假设流过R1、R2的电流方向如图示。（2）列节点电流方程：
I1+I2= IS （3）列网孔电压方程
图6 （3）解方程求各网孔电流。
解此方程组得：

电路支路电流法PPT课件

无并联电阻的电流源称为无伴电流源
（因为此支路电压无法用支路电流表示）
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例
(3)列独立的网孔KVL方程 (4)解支路电流
求各支路电流及各元件上的电压解： (1) 选支路电流为变量(I1,I2,I3)
(2)列独立的节点KCL方程
I1 I2 I3 0节点a
150II122200II33
(c)因该支路电流为已知，由此条件，应补充一个方程 I支路=Is，使变量数与方程数一致。
(d)在实际例子中，由于I4已知，支路电流的实际变量少一个，所以也可不列网孔3的KVL方程。这样就不会出现变量Uad，仍可保证变量数与方程数一致。
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续 (4)求解支路电流
I1 0.26( A)
14.3(V )
例
求：各支路电流及电压？要点：电流源的处理解：
1
3
2
(1) 选支路电流为变量 (I1,I2,I3,I4,I5,I6 其中I4=3A已知)
(2)列独立的节点KCL方程
(3)列独立的网孔KVL方程
I1I
I 2
2
I
I 3
4
I
0 节点 a 5 0 节点b
1I1
0.5I3 0.5I3
列电流方程： 2 对每个节点有
I 0
（恒流源支路除外）
例外？
若电路有n个节点，
I1 I2 I3
则可以列出 (n？-1) 个独立方程。
列电压方程： 3 对每个回路有
1. 未知数=b，已有(n-1)个节点方程，
需补足 b -n + 1个方程。
2. 独立回路的选择：
U 0
#1 #2 #3 一般按网孔选择

电阻电路的支路电流法和回路电流法分析相关知识讲解

6个未知数，6个独立方程，可求出各支路电流
独立回路：独立KVL方程所对应的回路。
KVL
问题：如何保证所选回路是独立的？平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。
1
2
3
(1) 对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。 (2) 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。
非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。
a I2 R2
I1
b
I3
US1=5V， R1=500， R2=1000，R3=1000 ，
R3 =50。
求各支路电流。
I1 500
+ 5V
–
a
I2
1000 1
2
+
50I1
U –
b
解 I3 (1) n–1=1 1个KCL方程：
1000 节点a：–I1+I2+I3=0 (2) b–( n–1)=2 2个KVL方程：
电阻电路的支路电流法和回路电流法分析相关知识讲解
第一讲（总第九讲）
支路电流法回路电流法
列方程依据
元件特性(约束) (对电阻元件，即欧姆定律)
电路结构—KCL、KVL
电路分析：求解各支路的电压、电流和功率。
I
U=RI
P=UI
支路电流法 (branch current method )
这4个方程是不独立的
一般情况：对有n个节点的电路，只有n-1个独立的KCL方程。任
意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。
独立节点：与独立KCL方程对应的节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。
由KVL所能列写的独立方程数为： l = b - (n-1)

支路电流法与结点电压法

取正号，相反时取负号，与支路电流的参考方向无关。
例2-7 试用结点电压法计算图示电路中的电流。
解：电路只有两个结点a、b，选b为参考结点，利用公式217，得a结点的结点电压为：
I1 R1
A I2 R2
+
US1 _
I3 R3
I
+
II
US3 _
B
+
E E1 E2 E3
U
R R1 R2 R3
US2
所选回路中不包含恒流源支路，这时，电路中有几
条支路含有恒流源，则可少列几个KVL方程。
(2) 若所选回路中包含恒流源支路，则因恒流源
两端的电压未知，所以，有一个恒流源就出现一个
未知电压，因此，在此种情况下不可少列KVL方程
。
例：试求各支路电流。
a
c
支路数b =4，但恒流
+ 42V– 12
1 6 I1
联立
15I1 - I3 15-9 解得： 1.5I2 + I3 9-4.5
I1 0.5A,I2 I3 1.5A
2A,
支路电流法分析电路的步骤：
⑴ 分析电路结构：有几条支路、几个网孔，选定并标出各支路电流的参考方向。
⑵ 任选 n-1 个结点，根据KCL列独立节点电流方程。 ⑶ 选定 b-n+1 个独立的回路（通常可取网孔），指定网孔或回路电压的绕行方向，根据KVL列写独立回路的电压方程。
选取两个网孔，并假定两个网孔的绕行方向为顺时针（已在图中标出），根据KVL列出两个网孔的回路电压方程。
网孔Ⅰ
I1R1 - I3R3 = U S1 -U S 3
网孔Ⅱ I 3R3 I 2R2 U s3 U s2

简要列出电路支路电流法的方程和步骤

简要列出电路支路电流法的方程和步骤电路支路电流法是一种用于解决电路中支路电流分布的方法。

它基于基尔霍夫定律和欧姆定律，通过建立方程组来求解电路中各个支路的电流。

下面将以简要的方式列出电路支路电流法的方程和步骤。

一、方程1. 根据欧姆定律，可以得出电阻两端的电压与电阻中的电流之间的关系：U = R * I，其中U为电压，R为电阻，I为电流。

2. 根据基尔霍夫定律，电路中的电压代数和为零，电路中的电流代数和为零。

3. 根据电流的分配规律，电流在分支电路中按电阻的倒数分配。

二、步骤1. 画出电路图，标出电阻和电源的数值。

2. 对于每一个支路，根据欧姆定律列出方程。

例如，对于一个电阻为R1的支路，可以列出方程U1 = R1 * I1，其中U1为该支路上的电压，I1为该支路上的电流。

3. 根据基尔霍夫定律列出方程。

例如，对于一个有两个电流源的电路，可以列出方程I1 + I2 = I3，其中I1和I2为两个电流源的电流，I3为支路电流。

4. 根据电流的分配规律，列出方程。

例如，对于一个串联电路，可以列出方程I1 = I2 = I3，其中I1、I2、I3为串联电路上的电流。

5. 解方程组，求解各个支路的电流。

可以使用代入法、消元法或矩阵法等方法求解方程组。

6. 检验结果，将求解得到的电流代入原方程中，验证方程是否成立。

7. 如果需要，可以继续求解其他电路参数，如电压、功率等。

通过以上步骤，可以利用电路支路电流法求解电路中各个支路的电流。

这种方法适用于各种电路类型，包括串联电路、并联电路、混合电路等。

电路支路电流法的优点是计算简单、直观易懂，可以快速求解电路中各个支路的电流分布情况。

但也需要注意，该方法只适用于线性电路，对于非线性电路需采用其他方法求解。

电路支路电流法是一种常用的电路分析方法，通过建立方程组来求解电路中各个支路的电流。

通过该方法，可以方便地求解电路中各个支路的电流分布情况，从而对电路进行分析和设计。

支路电流法回路电流法结点电压法

2. 方程的列写
①选定参考结点，标明其余n-1个独立结点的电压；
解1 (1) n–1=1个KCL方程：
结点a： –I1–I2+I3=0
(2) b–( n–1)=2个KVL方程：
设电流源电压
7I1–11I2=70-U
a
11I2+7I3= U 增补方程：I2=6A
I1 7 I2 11
+
70V –
1 6A
+ U
2
_
I3 7
b
返回上页下页
a
解2
I1 7 I2 11
RS
i1 R1 IS i2
R2
+
US _
R4 i3
R3
返回上页下页
4.受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。
返回上页下页
例1
RS +
R1 i2 R2
i1
5U +
_
增补方程：
US _
R4
i3R_3
+ U
受控源看作独立源列方程
接的全部支路同时移去。
返回上页下页
(2)路径 (3)连通图
从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。
图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。
返回上页下页
(4)子图
若图G1中所有支路和结点都是图 G中的支路和结点，则称G1是G 的子图。
返回上页下页
3.1 电路的图
1.网络图论图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。

第五讲支路电流法节点电压法

iSni — 流入节点i的所有电流源电流的代数和。
* 当电路含受控源时，系数矩阵一般不再为对称阵。
节点法的一般步骤：
（1）选定参考节点，标定n-1个独立节点；（2）对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；（3）求解上述方程，得到n-1个节点电压；（4）求各支路电流。
+ 120V
-
I4 I2 40k
I5 20k
240V +
解
111
1
120
( 20

40

10 )U A
-
10 UB

20
1
111
240
-
10
UA

( 10

20

40 )U B
-
40
UA=21.8V UB=-21.82V
各支路电流：
I1=(120-UA)/20= 4.91mA
I2= (UA- UB)/10= 4.36mA
iS3
un1 1 i3
R3
un2 2
i1
i2
i5
iS1
R1 iS2
R2 i4 R4
R5
0
iSn1 = iS1-iS2+iS3 — 流入节点1的电流源电流的代数和。
iSn2 = -iS3
—流入节点2的电流源电流的代数和。
* 电流源电流流入节点取正号，流出取负号。
将上述结论推广到有n-1 个独立节点的仅含电阻、电流源的电路
i6
R6 + uS –
计算机的存储能力与计算能力要求高
有必要寻找减少列写方程数量的方法。
目的：找出求解线性电路的分析方法。对象：含独立源、受控源的电阻网络。