卞智华函数测试题
2017_2018学年高中数学课下能力提升十七北师大版必修3
得分
17
26
25
33
22
12
31
38
(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：
区间
[10,20)
[20,30)
[30,40]
人数
(2)从得分在区间[20,30)内的运动员中随机抽取2人，
①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；
②求这2人得分之和大于50的概率．
答 案
1.解析：选D把抽到每一台电脑看成一个大体事件，实验的所有大体事件数是100，任取5台这一事件含5个大体事件，所求概率为 ＝ .
4.解析：选A随机掏出2个小球有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种情形，和为3只有1种情形(1,2)，和为6有(1,5)，(2,4)两种情形．
∴P＝ .
5.解析：选D设Ω＝{(a，b)|a∈{1,2,3,4,5}，b∈{1,2,3}}，包括的大体事件总数n＝15，事件“b>a”为{(1,2)，(1,3)，(2,3)}，包括的大体事件数m＝3.其概率P＝ ＝ .
答案：
7.解析：∵4种公共汽车先到站共有4个结果，且每种结果显现的可能性相等，因此“第一到站的车正好是所搭车”的结果有2个，∴P＝ ＝ .
答案：
8.解析：如图每层分成9个小正方体，共分成了三层，其中8个极点处的小正方体三个面涂有颜色，概率为 .
答案：
9.解：5个人仅有3人被录用，结果共有10种，如下图，由于5个人被录用的机遇相等，因此这10种结果显现的可能性相同．
(1)女孩K被录用的结果有6种，因此她取得一个职位的概率为 .
(2)女孩K和S各取得一个职位的结果有3种，因此K和S各自取得一个职位的概率为 .
EXCEL函数练习题及答案(二)
EXCEL函数练习题及答案(二)
1. 介绍EXCEL函数练习题及答案的背景和目的
EXCEL是一款广泛应用于数据处理和分析的软件，其强大的函数库为用户提供了丰富的数据处理工具。
为了帮助用户更好地掌握EXCEL函数的使用，许多练习题和答案被制作出来，供用户练习和参考。
下面列举一些常见的EXCEL函数练习题及其答案。
2. EXCEL函数练习题及答案示例
2.1 统计某一列数据的平均值
函数：AVERAGE(range)
练习题：计算A列中的数据的平均值。
答案：=AVERAGE(A1:A10)
2.2 统计某一列数据的最大值
函数：MAX(range)
练习题：计算A列中的数据的最大值。
答案：=MAX(A1:A10)
2.3 统计某一列数据的最小值
函数：MIN(range)
练习题：计算A列中的数据的最小值。
答案：=MIN(A1:A10)
2.4 统计某一列数据的总和
函数：SUM(range)
练习题：计算A列中的数据的总和。
答案：=SUM(A1:A10)
2.5 统计某一列数据的数量
函数：COUNT(range)
练习题：计算A列中的数据的数量。
答案：=COUNT(A1:A10)
3. 总结
以上是一些常见的EXCEL函数练习题及其答案，通过这些练习题的练习和答案的参考，用户可以更好地掌握EXCEL函数的使用，提高数据处理和分析的效率。
QC手法测试题
QC七大手法测试题（答案）一、填空题（每空1.5分，共9分）2.在排列图中矩形的高度表示（频数或频率）。
3.根据需要查核的项目不同，查检表分为记录用查检表和（点检）用查检表。
4.相关系数r=0，意味着两个变量X和Y的关系可能是（不相关，或可能有某种曲线相关）。
5.做事要分轻重缓急，不能眉毛胡子一把抓。
在现场有各种各样需要解决改进的问题，应该从哪里入手呢？在有限的人力、物力、财力的条件下，自然要选择那些造成不良多、损失金额大的问题来解决。
（排列图）就是能帮助我们客观、正确发现最重要问题，确定管理、改进重点目标的有效工具。
二、判断题（每小题1分，共10分）1.工序分布调查表相当于简化了的直方图。
( √ )2.分层的原则是使同一层次内的数据波动幅度尽可能小，而让层与层之间的波动（差异）尽可能大，否则就起不到归纳汇总的作用。
( √ )3.在所发生的质量问题中，追究其原因，只有20%来自基层操作人员，而恰恰有80%的质量问题是管理层（管理制度）的问题。
( √ )4.排列图分为分析现象用排列图和分析结果用排列图。
( × )排列图的种类：1．分析现象用排列图，2．分析原因用排列图5.企业内95%的质量管理问题,可通过企业上上下下全体人员活用QC七大工具而得到解决。
( √ )相关关系是普通存在的，而函数关系仅是相关关系的特例。
( √ )6.极差是一组统计数据中最大值与最小值之差，反映样本数据分布的范围或幅度。
( √ )7.为了抓关键的少数，在排列图上通常把累计比率分为三类，其中A类因素为0～85%。
( × )8.在质量管理中，散布图常用来分析和判断质量问题中质量特性与某一变化因素之间或两个因素之间是否存在相关关系，进而确定影响产品质量因素的有效手段。
( √ )9.在质量管理领域，戴明运用洛伦兹的图表法将质量问题分为关键的少数和次要的多数，并将这种方法命名为“帕累托分析法”。
excel 函数练习题
excel 函数练习题Excel函数是一种非常强大的工具，它可以帮助我们处理数据，进行计算和分析。
在日常工作中，熟练掌握Excel函数的使用对于提高工作效率和准确性非常重要。
下面，我将给大家分享一些Excel函数练习题，希望能够帮助大家加深对Excel函数的理解和应用。
1. 计算平均值在Excel中，我们可以使用函数AVERAGE来计算一组数据的平均值。
假设我们有一列数据，分别是10、15、20、25、30，我们可以在一个空白单元格中输入=AVERAGE(10, 15, 20, 25, 30)，然后按下回车键，Excel会自动计算出这五个数的平均值，结果是20。
2. 计算最大值和最小值使用函数MAX和MIN可以分别计算一组数据的最大值和最小值。
假设我们有一列数据，分别是10、15、20、25、30，我们可以在一个空白单元格中输入=MAX(10, 15, 20, 25, 30)，然后按下回车键，Excel会自动计算出这五个数的最大值，结果是30。
同样地，我们可以使用函数MIN来计算最小值。
3. 计算总和使用函数SUM可以计算一组数据的总和。
假设我们有一列数据，分别是10、15、20、25、30，我们可以在一个空白单元格中输入=SUM(10, 15, 20, 25, 30)，然后按下回车键，Excel会自动计算出这五个数的总和，结果是100。
4. 计算百分比使用函数PERCENTAGE可以计算一个数值的百分比。
假设我们有一个数值100，我们可以在一个空白单元格中输入=PERCENTAGE(100)，然后按下回车键，Excel会自动将这个数值转换为百分比形式，结果是100%。
5. 计算平方根使用函数SQRT可以计算一个数值的平方根。
假设我们有一个数值16，我们可以在一个空白单元格中输入=SQRT(16)，然后按下回车键，Excel会自动计算出这个数值的平方根，结果是4。
除了以上几个常用的函数，Excel还有很多其他的函数可以帮助我们进行更复杂的计算和分析。
培训与开发课后练习题含答案
培训与开发课后练习题含答案前言随着互联网的高速发展，软件工程已经成为一种独具特色的行业。
成为一名优秀的软件工程师需要不断学习新知识和不断实践，而这其中的一项重要的学习方式就是培训和开发课程。
然而，课程学习只是入门，真正掌握技能和提升能力的关键是练习。
为了帮助学习者提升技能，本文整理了一些常见的培训与开发课程练习题及其答案。
这些练习题包含了一些基础编程语言知识及其应用，适用于各阶段的学习者，希望能对大家的学习有所帮助。
练习题1. 编写一个函数，输入两个整数，求它们的最大公约数def gcd(a, b):if a ==0or b ==0:return0while b:a, b = b, a % breturn a2. 编写一个函数，输入一个字符串，判断它是否是回文串def is_palindrome(s: str) ->bool:s = s.lower()s =''.join(filter(str.isalnum, s))return s == s[::-1]3. 数组中有一个数字出现的次数超过了数组长度的一半，请找出这个数字public int majorityElement(int[] nums){int count =0, num = nums[0];for(int x : nums){if(x == num){count++;}else{count--;if(count ==0){num = x;count++;}}}return num;}4. 实现快速排序def quick_sort(arr):if len(arr) <2:return arrpivot = arr[0]left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]return quick_sort(left) + [pivot] + quick_sort(right)5. 实现二分查找def binary_search(arr, target):left, right =0, len(arr) -1while left <= right:mid = left + (right - left) //2if arr[mid] == target:return midelif arr[mid] < target:left = mid +1else:right = mid -1return-1结语以上就是一些常见的培训与开发课程练习题及其答案，这些题目适用于各个阶段的学习者，同时也是软件工程师必修的基本功。
excel函数考试题库及答案
excel函数考试题库及答案Excel函数考试题库及答案1. 题目一：求和函数问题：假设A1到A10单元格中包含了一系列的数值，如何使用Excel函数计算这些数值的总和？答案：使用SUM函数计算A1到A10单元格的总和，公式为：`=SUM(A1:A10)`。
2. 题目二：平均值函数问题：如果B1到B10单元格中包含了一系列的数值，如何计算这些数值的平均值？答案：使用AVERAGE函数计算B1到B10单元格的平均值，公式为：`=AVERAGE(B1:B10)`。
3. 题目三：最大值函数问题：给定C1到C10单元格中的数值，如何找出其中的最大值？答案：使用MAX函数找出C1到C10单元格中的最大值，公式为：`=MAX(C1:C10)`。
4. 题目四：最小值函数问题：在D1到D10单元格中，如何找出数值中的最小值？答案：使用MIN函数找出D1到D10单元格中的最小值，公式为：`=MIN(D1:D10)`。
5. 题目五：查找函数问题：如果需要在E1到E10单元格中查找特定值，并返回该值对应的F列单元格的值，应如何操作？答案：使用VLOOKUP函数进行查找，公式为：`=VLOOKUP(查找值, E1:F10, 2, FALSE)`。
6. 题目六：条件求和函数问题：假设G1到G10单元格中包含了一系列的数值，如何计算满足特定条件（例如大于50）的数值的总和？答案：使用SUMIF函数进行条件求和，公式为：`=SUMIF(G1:G10, ">50")`。
7. 题目七：条件计数函数问题：在H1到H10单元格中，如何统计满足特定条件（例如等于“合格”）的单元格数量？答案：使用COUNTIF函数进行条件计数，公式为：`=COUNTIF(H1:H10, "合格")`。
8. 题目八：文本连接函数问题：如果需要将I1单元格和I2单元格中的文本内容连接起来，应使用哪个函数？答案：使用CONCATENATE函数或"&"符号连接I1和I2单元格的文本，公式为：`=CONCATENATE(I1, I2)` 或 `=I1 & I2`。
2017_2018学年高中数学课下能力提升八北师大版必修3
A．y与x具有正的线性相关关系
B．回归直线过样本点的中心( ， )
3．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)取得线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的选项是( )
A．直线y＝bx＋a必通过点( ， )
B．直线y＝bx＋a至少通过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点
C．直线y＝bx＋a的斜率为
D．直线y＝bx＋a与各点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的接近程度 [yi－(bxi＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的最接近的直线
25
30
35
40Biblioteka 45水稻产量330
345
365
405
445
450
455
(1)作出这些数据的散点图；
(2)由(1)分析两变量关系得出什么结论？
(3)求出回归直线方程．
10．(福建高考改编)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事前拟定的价钱进行试销，取得如下数据：
单价x(元)
8
8.2
8.4
课下能力提升8
一、选择题
1．设有一个回归方程y＝2－1.5x，当x增加1个单位时( )
A．y平均增加1.5个单位 B．y平均减少1.5个单位
C．y平均增加2个单位D．y平均减少2个单位
2．对有线性相关关系的两个变量成立的线性回归方程y＝a＋bx中，回归系数b( )
菲翔学校高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 理A卷01 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校二零二零—二零二壹高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题理〔A 卷01〕:___________第I 卷1．复数的模〔〕A ．B ．C ．D ．【答案】A点睛：此题主要考察了复数的除法运算及复数模的定义，属于根底题．2．函数y ＝x ＋x －1)的导数等于()A ．1B 2xC ．12x D ．－14x【答案】A【解析】因为y ＝x ＋x 1)＝x －1，所以y ′＝x ′－1′＝1．应选：A3．假设()0'2f x =，那么()()000limh f x h f x h h→+--=〔〕A ．1B ．2C ．4D ．6 【答案】C【解析】分析：由导函数定义，()()()0000lim2?'h f x h f x h f x h→+--=，即可求出结果．详解：∵f′〔x 0〕=2，那么()()000h f x h f x h limh→+--=()()()()00000h f x h f x f x f x h limh→+-+--=()()()() 0000 00h hf x h f x f x h f x lim limh h→-→+---+-=2f′〔x 0〕=4．应选：C ．点睛：此题考察了导函数的概念，考察了转化的思想方法，考察了计算才能，属于中档题．4．假设复数满足〔为虚数单位)，那么的一共轭复数在复平面内对应的点所在的象限是〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】分析：先根据一共轭复数定义得复数，再根据复数几何意义得对应点，最后根据点所在象限得结果．详解：因为，所以，对应点为〔1，2〕，对应第一象限，选A．点睛：对于复数的四那么运算，要实在掌握其运算技巧和常规思路，如．其次要熟悉复数相关根本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、一共轭为5．以下随机变量是离散型随机变量的是()(1)抛5颗骰子得到的点数和;(2)某人一天内接收到的次数;(3)某地一年内下雨的天数;(4)某机器消费零件的误差数．A．(1)(2)(3)B．(4)C．(1)(4)D．(2)(3)【答案】A【解析】由离散型随机变量的定义知(1)(2)(3)均是离散型随机变量,而(4)不是,由于这个误差数几乎都是在0附近的实数,无法一一列出．6．某单位对某村的贫困户进展“精准扶贫〞，假设甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为25和35，两户是否获得扶持资金互相HY，那么这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为〔〕A．215B．25C．1925D．815【答案】C【解析】两户中至少有一户获得扶持资金的概率22332319.55555525 P=⨯+⨯+⨯=故答案为：C．7．a , b , c中恰有一个偶数〞时正确的反设为()A．自然数a , b , c都是奇数B．自然数a , b , c都是偶数C．自然数a , b , c至少有两个偶数或者都是奇数D．自然数a , b , c至少有两个偶数【答案】C【解析】a , b , c中恰有一个偶数〞的否认是“自然数a , b , c至少有两个偶数或者都是奇数〞，选C．8．设f(x)=x2−2x−4lnx，那么函数f(x)单调递增区间为〔〕A．(0,+∞)B．(−1,0)和(2,+∞)C．(2,+∞)D．(−1,0)【答案】C点睛：此题考察了利用导数求解函数的单调区间，解答的易错点是忘记函数的定义域导致错解，着重考察学生的推理与运算才能．9．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有以下对话：甲说：“假设我中奖了，那么乙也中奖了．〞乙说：“假设我中奖了，那么丙也中奖了．〞 丙说：“假设我中奖了，那么丁也中奖了．〞结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是〔〕 A ．甲、乙B ．乙、丙C ．丙、丁D ．甲、丁 【答案】C【解析】假设甲中奖，那么根据题意，乙丙丁都中奖，此时四人都中奖，故甲不可能中奖； 假设乙中奖，那么根据题意丙丁都中奖，甲不一定中奖，此时至少三人中奖，故乙不可能中奖； 假设丙中奖，那么根据题意丁中奖，甲乙不可能中奖，此时至少有两人中奖，故只有可能是丙，丁均中奖 应选C10．定义在R 上的函数()(),'f x f x 是其导数，且满足()()()'2,124f x f x ef e +>=+，那么不等式()42x xe f x e >+〔其中e 为自然对数的底数〕的解集为〔〕 A ．()1,+∞B ．()(),01,-∞⋃+∞C ．()(),00,-∞⋃+∞D ．(),1-∞【答案】A点睛：此题主要考察利用导数研究函数的单调性解不等式，需要构造函数，一般：〔1〕条件含有()()f x f x +'，就构造()()x g x e f x =,〔2〕假设()()f x f x -'，就构造()()xf xg x e=，〔3〕()()2fx f x +'，就构造()()2x g x e f x =，〔4〕()()2fx f x -'就构造()()2xf xg x e=等便于给出导数时联想构造函数．11．〔2021年普通高等招生全国统一考试模拟试题〔金卷信息卷〕〕a =∫cos xdx π2−π2，f (x )是以a 为周期的奇函数，且定义域为R ，那么f (2017)+f (2018)的值是 A ．0B ．1C ．2D ．2018 【答案】A 【解析】a =∫cos xdx π2−π2=sinx|−π2π2=2．可知f (x )的周期为a =2，∵x ∈R ，f (0)=0，∴f (2017)+f (2018)=f (1)+f (0)=f (1)，∵f (1)=f (1−2)=f (−1)=−f (1)，∴f (1)=0．应选A ．12．函数()1,0{1,0x xe x m xf x ex m x ---+>=--+≤有三个不同的零点，那么实数m 的取值范围为()A ．21,12e e ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭B ．11,1e ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．2,12e e ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20,2e e ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】函数()1,0{1,0e x m xf x ex m x --+>=-+≤有三个不同的零点等价于方程()0f x =有三个不同的实根，当0x ≤时，()1,f x e x m -=-+设(),0.g x e x x -=-≤，那么()g x 为减函数，()()min 00.g x g ==当0x>时，()1,f x e x m -=+设(),0.h x e x x -=>，那么(),2xh x x xe -='当12x >时()0,h x '<当102x <<时，()0,h x '>故()h x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；()max122e h x h ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭分别画出(),0.gx e x x -=-≤与(),0.h x e x x -=>的图像如下列图，由题意得220111e em m <-<∴<<A 第II 卷本卷包括必考题和选考题两局部．第〔13〕～〔21〕题为必考题，每个试题考生都必须答题．第〔22〕～〔23〕题为选考题，考生根据要求答题． 13．假设()42f x ax bx c =++满足()'12f =，那么()'1f -=__________．【答案】-2【解析】∵f 〔x 〕=ax 4+bx 2+c ，∴f′〔x 〕=4ax 3+2bx ，∴f′〔1〕=4a+2b=2，∴f′〔﹣1〕=﹣4a ﹣2b=﹣〔4a+2b 〕=﹣2， 故答案为：-2．14．己知某随机变量X 的分布列如下〔p,q ∈R 〕：且X 的数学期望E(X)=12，那么X 的方差D(X)=__________．【答案】34【解析】根据题意可得{p +q =1p −q =12，解得p=34，q =14，故X 的方差D(X)=(1−12)2×34+(−1−12)2×14=34．15．函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为__________．【答案】1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】∵()322332f x x x x =-+-，∴()()()2231211f x x x x x =-+-=---'，由()0f x '>，解得112x <<．∴函数的单调递增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭． 答案：1,12⎛⎫⎪⎝⎭〔1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦也对〕 16．假设函数f(x)=e x +ae −x 的导函数是奇函数,并且曲线y =f(x)的一条切线的斜率是32,那么切点的横坐标是___．【答案】ln2〔一〕必考题：一共60分．17．随着科学技术的飞速开展，的功能逐渐强大，很大程度上代替了电脑、电视．为了理解某高校学生平均每天使用的时间是是否与性别有关，某调查小组随机抽取了30名男生、20名女生进展为期一周的跟踪调查，调查结果如下表所示：平均每天使用超过3小时平均每天使用不超过3小时合计男生25 5 30女生9 11 20合计34 16 50(1)能否在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为学生使用的时间是长短与性别有关？(2)在这20名女生中，调查小组发现一共有15人使用国产，在这15人中，平均每天使用不超过3小时的一共有9人．从平均每天使用超过3小时的女生中任意选取3人，求这3人中使用非国产的人数X的分布列和数学期望．参考公式：()()()()()()22n ad bcK n a b c da cb d a bc d-==+++ ++++P(K2≥k0) 0．500 0．400 0．250 0．150 0．100 0．050 0．025 0．010 k00．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 【答案】〔1〕见解析；〔2〕()1E X=【解析】试题分析：(1)由所给公式计算2K的值，再利用临界值表进展断定；(2)写出随机变量的所有可能取值，利用超几何分布求出每个变量的概率，列表得到分布列，再利用期望公式进展求解．试题解析：(1)K2＝≈8．104>6．635．所以能在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为学生使用的时间是长短与性别有关．(2)X可取0，1，2，3．P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X ＝2)＝＝，P(X ＝3)＝＝，所以X 的分布列为X 0 1 2 3PE (X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．18．一共享单车因绿色、环保、安康的出行方式，在国内得到迅速推广．最近，某机构在某地区随机采访了10名男士和10名女士，结果男士、女士中分别有7人、6人表示“经常骑一共享单车出行〞，其别人表示“较少或者不选择骑一共享单车出行〞． 〔1〕从这些男士和女士中各抽取一人，求至少有一人“经常骑一共享单车出行〞的概率；〔2〕从这些男士中抽取一人，女士中抽取两人，记这三人中“经常骑一共享单车出行〞的人数为X，求X 的分布列与数学期望．【答案】〔1〕2225〔2〕见解析 【解析】试题分析：〔1〕记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑一共享单车出行〞为事件A ，利用概率乘法公式及加法公式得到所求概率；〔2〕X 的取值为0,1,2,3,明确相应的概率值，得到分布列及相应的数学期望．试题解析：〔1〕记“从这些男士和女士中各抽取一人，至少有一人“经常骑一共享单车出行〞为事件A ，那么()7436762210101010101025P A =⨯+⨯+⨯=． 〔2〕显然X 的取值为0,1,2,3,()12341210101025C C P X C C ==⨯=,()111227364412121010101019175C C C C C P X C C C C ==⨯+⨯=, ()1111276436121210101010712150C C C C C P X C C C C ==⨯+⨯=,()12761210107330C C P X C C ==⨯=, 故随机变量X 的分布列为X 的数学期望()11971719012325751503010EX =⨯+⨯+⨯+⨯=． 点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值〞，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率〞，即利用排列组合、枚举法、概率公式求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列〞，即按标准形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或者事件的概率是否正确；第四步是“求期望值〞，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，假设可以断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，那么此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．19．函数f(x)=13x 3+ax 2−bx(a,b ∈R)．〔1〕假设y =f(x)图象上(1,−113)处的切线的斜率为−4，求y =f(x)的极大值；〔2〕y =f(x)在区间[−1,2]上是单调递减函数，求a +b 的最小值． 【答案】〔1〕见解析．〔2〕32．【解析】试题分析：〔1〕由题意可得函数的解析式f(x)=13x 3−x 2−3x ，那么f′(x)=(x +1)(x −3)，故x =−1时，f(x)取极大值53．〔2〕由题意可得f′(x)=x 2+2ax −b ≤0在[−1,2]上恒成立，那么{f′(−1)≤0f′(2)≤0⇒{2a +b −1≥04a −b +4≤0，结合线性规划的结论可得a +b 的最小值为32．列表可得∴当x =−1时，f(x)取极大值53． 〔2〕∵y =f(x ）在[−1,2]上是减函数，∴f′(x)=x 2+2ax −b ≤0在[−1,2]上恒成立， ∴{f′(−1)≤0f′(2)≤0⇒{1−2a −b ≤04+4a −b ≤0 ，即{2a +b −1≥04a −b +4≤0，作出不等式组表示的平面区域如图当直线z =a +b 经过点P(−12,2)时，z =a +b 取最小值32．20．函数()32f x x ax =-与()2g x bx c =+的图象都过点()2,0P ，且在点P 处有公一共切线；〔1〕求()f x ，()g x 的表达式；〔2〕设()()()2f xg x Fx +=，求()Fx 在[]3,1-上的最值．【答案】〔1〕()328f x x x =-，()2416g x x =-；〔2〕25627- 试题解析：〔1〕∵()32f x x ax =-的图象过点()2,0P ；所以16208a a -=⇒=；即()328f x x x =-；由()268f x x ='-可得()224816f ='-=；所以()()224164g x bx g b b =⇒==⇒'='；又因为()g x 过点P ，所以()216016g c c =+=⇒=-，那么()2416g x x =-；综上，()328f x x x =-，()2416g x x =-；〔2〕()32248Fx x x x =+--，所以()()()2344322F x x x x x =+-=-+'；()02F x x =⇒=-'，或者[]23,13x =∈-；x3-()3,2--2-22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭23 2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭1()F x '+-0 +所以，()()max20F x F =-=；()min 2256327F x F ⎛⎫==- ⎪⎝⎭．21．函数f (x )=x −1−ln x ． 〔1〕求证:f (x )≥0; 〔2〕求证:ln [(1+12)(1+122)⋯(1+12n )]<1(n ∈N ∗)． 【答案】〔1〕见解析；〔2〕见解析．【解析】试题分析：〔1〕对函数求导研究函数单调性，得到函数最小值，使得最小值大于0即可；〔2〕根据上式可得到ln x <x −1，可得ln (1+12)<12,ln (1+122)<122,⋯,ln (1+12n )<12n ，将式子累加可得到结果． 解析：〔1〕由题意知:f (x )的定义域为(0,+∞)． 因为f ′(x )=1−1x=x−1x,所以f (x )和f ′(x )的变化情况如下表所示:由表可知:f （x ）min =f (x )=1−1−ln 1=0． 所以f (x )≥f （x ）min =0．点睛：导数中函数恒成立的证明，需要考虑下面的几个方面：〔1〕把导函数充分变形，找出决定导数符号的核心代数式，讨论其零点是否存在，零点是否在给定的范围中；〔2〕零点不容易求得时，需要结合原函数的形式去讨论，有时甚至需要把原函数放缩去讨论，常见的放缩有e x ≥x +1,ln x ≤x −1等；〔3〕假设导数也比较复杂，可以进一步求导，讨论导函数的导数． 〔二〕选考题：一共10分．请考生在第22，23题中任选一题答题．假设多做，那么按所做的第一题计分．22．【选修44：坐标系与参数方程】〔本小题总分值是10分〕在平面直角坐标系的xOy 中，曲线C 的参数方程是{x =2cosθy =√3sinθ〔θ为参数〕，以射线Ox 为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcosθ−ρsinθ−√3=0．〔1〕将曲线C 的参数方程化为普通方程，将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程； 〔2〕求直线l 与曲线C 相交所得的弦AB 的长．【答案】(1)x 24+y 23=1．x −y −√3=0．(2)AB =8√67． 【解析】分析：〔1〕曲线C 的参数方程化为直角坐标方程，利用x =ρcosθ,y =ρsinθ，可得l 的直角坐标方程为x −y −√3=0；〔2〕直线l 的倾斜角为π4，过点(√3,0)，可得直线l 的参数方程为{x =√3+√22t y =√22t〔t 为参数〕代入x 24+y 23=1得7t 2+6√6t −6=0，利用韦达定理结合直线参数方程的几何意义可得结果．详解：〔1〕曲线C 的参数方程化为直角坐标方程为x 24+y 23=1，因为x =ρcosθ,y =ρsinθ，所以l 的直角坐标方程为x −y −√3=0点睛：参数方程主要通过代入法或者者恒等式〔如cos 2α+sin 2α=1等三角恒等式〕消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式{x =ρcosθy =ρsinθ ，{x 2+y 2=ρ2y x=tanθ等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题． 23．【选修45：不等式选讲】〔本小题总分值是10分〕函数f(x)=|x |(x ∈R)．〔Ⅰ〕求不等式f(x −1)+f(x +1)≤4的解集M ； 〔Ⅱ〕假设a,b ∈M,证明：2f(a +b)≤f(ab)+4 【答案】〔1〕M =[−2,2]〔2〕见解析〔Ⅱ〕法一：要证，只需证，即证〔*〕．因为，又由〔Ⅰ〕，那么，即，所以〔*法二：因为，故要证，只需证，即证．由〔Ⅰ〕点睛：〔1〕解绝对值不等式，关键是如何去掉绝对值符号〔可讨论绝对值符号内代数式的正负〕．〔2〕利用和可对含绝对值的不等式进展放缩，进而改良某些代数式的构造，便于不等式的证明．。