新版新人教版八年级数学上册分式的运算整数指数幂学案
八年级数学上册分式的运算整数指数幂负整数指数幂学案新人教
负整数指数幂（一）学习目标：1．知道负整数指数幂na-=n a1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握负整数指数幂的运算性质. 学习重点：掌握整数指数幂的运算性质. 学习难点：灵活运用负整数指数幂的运算性质 学习过程： 一、温故知新：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法： （2）幂的乘方： （3）积的乘方： （4）同底数的幂的除法： （5）商的乘方：（6）0指数幂，即当a ≠____时，10=a .二．探索新知：1、 在m n a a ÷中，当m =n 时，产生0次幂，即当a ≠0时，10=a 。
那么当m ＜n 时，会出现怎样的情况呢？我们来讨论下面的问题： （1）计算：252535555--÷== 22553515555÷==由此得出：________________。
（2）当a ≠0时，53a a ÷=53-a =2-a 53a a ÷=_______=______=21a由此得到 ：________（a ≠0）。
小结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na1（a ≠0）. 如1纳米=10- 9米，即1纳米=______米.2、 填空（1）24-= ； （2）212-⎛⎫- ⎪⎝⎭= ___； (3) ()01π+= ； （4）()14--= ；（5）若mx =12，则2mx -=三、试一试1、（1）()312a b -= ； (2) ()232a bc --= ；2、（1）将()()23211232x yz x y ---•的结果写成只含有正整数指数幂的形式。
（参考书中例题）解：3.计算：（1）0131122-⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （2）10322006--+- .（3）用小数表示下列各数⑴ 53.510-⨯ （2）011123224-⎛⎫⨯+-÷-- ⎪⎝⎭三、拓展延伸：1.选择：1、若20.3a =-，23b -=- ，213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，013d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜ cC ．a ＜d ＜c ＜ bD ．c ＜a ＜d ＜b 2、。
新人教版八年级数学上册《 整数指数幂》导学案
新人教版八年级数学上册《 整数指数幂》导学案一、知识点梳理1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）分式的乘方：n nnb a b =)a ( (n 是正整数)； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a 。
3、负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n a a-=（a≠0）。
4、对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。
即写成：10n a -⨯的形式。
（其中a 表示整数部分只有一位的小数，n 表示第一个非零数字前所有零的个数）二、典例讲解例1、计算：（课本144例9）（1）52a a ÷- （2）223)(-a b （3）321)(b a - （4）32222)(---∙b a b a 例2、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形势：（1）()()232223x yx y --÷ （2）()22323a b a b ----÷（3）()()42322221a b a ba b -----÷ 例3、若1232x =，1813y⎛⎫= ⎪⎝⎭，求y x 的值。
例4、用科学计数法表示下列各数。
（1）0.000042；（2）-0.00000304；（3）125000000；（4）-2004.13；（5）4万3千；（6）0.000237（精确到百分位）。
三、巩固练习1、填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2、计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33、用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04=(2) -0. 034=(3) 0.000 000 45= (4) 0. 003 009=4、计算(5) (3×10-8)×(4×103)=(6) (2×10-3)2÷(10-3)3=5、填空：⑴____30=；____32=-。
【最新】人教版八年级数学上册15.2.3分式的运算—整数指数幂 导学案
新人教版八年级数学上册15.2.3分式的运算—整数指数幂 导学案学习目标：了解整数指数幂的意义.会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．在独立思考的基础上进行合作学习，体会合作精神.学习重点：零指数幂和负整数指数幂的运算． 学习难点：正确理解整数指数幂的意义．【学前准备】阅读书本P18－20 1．正整数指数幂有以下运算性质：=⋅n m a a ； ()=nma ； ()=⋅nb a ；=÷n m a a ； =⎪⎭⎫⎝⎛nb a ；（0≠b ）．【即分式的乘方法则】当n m =时，01 ,m n n n a a a a a ÷=÷==，即（0≠a ）． 2．在同底数幂的除法法则中：nm nma a a -=÷（m 、n 为正整数, n m >），若去掉条件n m >，情况怎样呢？请看下表：为了使幂的运算性质适应范围更广泛，数学中规定：=-n a （0≠a ），即n a -（0≠a ）是na 的 ．3．计算：（1）23-= ， （2）221-⎪⎭⎫ ⎝⎛= ， （3）101031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛=【课堂探究】4．计算：(1) 53-⋅a a =531aa ⋅= =()a ，（2）53--⋅a a= = =()a ，（3）()=-53a= =()a归纳：通过上面的运算，我们发现，前面学过的幂的运算性质也适用于负整数指数幂或0指数幂 例1 计算：（1）()321b a ⋅- （2）()32222---⋅b a b a（3） ()313--ab （4）()12224---÷yzx z xy举例利用同底数幂的除法法则计算利用约分进行计算 规定5255÷352525555--==÷35252515555==÷33515=-731010÷=÷731010 =÷73101085a a ÷()0≠a=÷85a a =÷85a a例2 用负整数指数幂（科学计数法）表示下列各数：（1）0.000 01=) (10) (1=； （2）0.000 025=)(105.2)(15.2⨯=⨯； （2）0.001 2 = ； 0.000 000 345 = ． （3）一种细菌的半径为0.00003米，则用科学记数法表示为 米．小结：一个小于1的正数用科学记数法表示为 的形式，其中 【课堂检测】1．填空:(1) =03 , =-23；()=--23 ,=⎪⎭⎫⎝⎛-231 ；(2) =0b ，=-2b(0≠b )．2．计算：（1） ()3132y x y x -- （2）()()322322b a c b a ---÷⋅ （3）0211201424()3--++--3．用科学计数法表示下列各数:（1）0.000 02 = ， （2）0.000 000 301= ． （3）生物学家发现一种病毒和长度约为0.00003mm ，用科学记数法表示这个数的结果为 mm ． 4．计算：（1）()()36102.3102⨯⨯⨯- （2）()()342610102--÷⨯【课堂小结】（1） a 0= （a ≠0） （2）=-na(a ≠0，n 是正整数)课后作业1508－－分式 （课时8）班级： 座号： 姓名：1．用科学计数法表示下列各数:（1）30纳米用用科学记数法表示为 （ ）A. 8103⨯米 B. 8103-⨯米 C. 9103-⨯米 D. 10103-⨯米（2）一种微粒的半径为00034.0米，用科学计数法表示为 （ ）A ．51034-⨯B ．4104.3-⨯C ．41034.0-⨯D ．31034.0-⨯（3）据生物学统计：一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为4200000个，用科学记数法表示为 个．（4）已知空气的单位体积质量是0.001 239克/厘米3，0.001 239用科学记数法表示为 ．（5）在推荐“美猴王”孙悟空为2008年北京奥运会吉祥物的活动中，我市共印制了2 000 000枚申吉专用邮资封．数字2 000 000用科学记数法可表示为 ． 2．填空（1）02013= ；（2）24-= ；（3）214-⎛⎫= ⎪⎝⎭；（4）()32--= ；3．用科学记数法表示：（1）0.0003= ；（2）—0.000 0064= ；（3）0.000 0314= ； 4．计算：（1）2232a b ab --⋅ （2）)()(2234--⋅b a b a（3）()3322232n m nm --⋅ （4）121(2)2(3)3-⎛⎫-+⨯-+ ⎪⎝⎭（5）1021*******-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭（6）2101(1)()5(2010)2π--+-÷-5．计算：（1）()()33105102--⨯⨯⨯ （2）()()2125103103--⨯÷⨯6．一块麦田有m hm 2，甲收割完这块麦田需n h ，乙比甲少用0.5h 就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要多少小时？7．计算下列两式，探索其中的共同规律： （1）pmn np m mn p ++ （2）()()()()()()b a a c cb ac c b b a c b b a a c ---+---+---。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：整数指数幂》优质课教学设计_0
15.2.3整数指数幂一、内容和内容解析1.内容整数指数幂的概念、运算性质；会用科学记数法表示小于1的数.2.内容解析整数指数幂是初中数学的较为重要知识点之一。
它是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。
本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。
本节课的教学重点是掌握整数指数幂的运算性质； 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
二、教材解析学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、目标和目标解析1.目标（1）．知道负整数指数幂n a =na 1（a≠0，n 是正整数）。
（2）．掌握整数指数幂的运算性质。
（3）．会用科学记数法表示小于1的数。
（4）. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
2.目标解析目标（1）是让学生知道指数可以是负整数。
目标（2）是让学生能正确运用整数指数幂的运算性质。
目标（3）是让学生能正确用科学记数法表示小于1的数。
目标（4）是提高学生观察分析和根据规律探究问题的能力。
四、教学问题诊断分析在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充。
在本节的教学设计上，教师要重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解。
五、教学过程设计（一）回顾思考，导入新知问题1 正整数指数幂有哪些运算性质？（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 师生活动：学生积极踊跃发言，同学之间互相补充，教师总结。
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》精品教案
15.2.3整数指数曷第1课时整数指数惠【知识与技能】理解并掌握整数指数幕的意义，能进行有关整数指数累的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幕扩充到整数指数幕的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数塞的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幕的意义.一敦学15程一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，胪表示的实际意义是什么？（2）正整数指数塞的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数罂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a1"中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幕am表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a34-a5（aWO）方法—•： a34-a5=^- =l/a2；J方法二：a3 4- a>=a3 5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a・m与1/心的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地,当n为正整数时，a-Jla" (aWO),即日(aWO)是a11的倒数.观察下列计算过程：3「3 c-5 Q-3+《-5》曰 R 「-5 「3 十(-5)a * a =~5 =a =a，即Q・Q = a , a-3+( -5)。
；0 -5 1 1 1 0+(-5) 日f] 0 -5 0 + (-5)a • a = 1 •—= — = «，即 a・a = a . a a你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】心・d=am+n这条性质对于m, n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程,tt(ab)m=a m - b m, (a m) n=a m，n,心.agm-n及(色尸二aW中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？b不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数落的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试1.填空：(1)3°=X二；(2)( -3)° =,( -3)2=；(3)6°=,b~~ = ( b 7^0 ).2.计算：⑴心一- (x-'y)2;(2)(2 就 --3广2川°-%)3.【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.笫2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知例1计算：（1）（ - 3//）-2 (2 ) 4：巧;z -r ( - 2x 2小）.解：(1)原式=(-3)-2a-26-lx(-2) =-7-^ - a-2b2 =1 -212 b~—a b = r;9 9a2(2)原式= [4 4-( -2) ] - x i-(-2)y2-i2i-(-n = _2x3yz2.例2下列等式是否正确？为什么？/ 1 \ m n m - n(1) a - a = a * a ;(2)[打”.缶力/ 1 \ . •«m-n十(一〃) m -n . m . w解：(1), a - a = a = a = a • a ,.. a - am -n— a• a ;【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解1.计算:⑴3-2；（2）一2-3；（3）由；（4）2。
八年级数学上册15.2分式的运算15.2.5整数指数幂备课资料教案新版新人教版
知识点1：负整数指数幂和零指数幂
1.负整数指 数幂的意义:当n是正整数时,a-n= ( a≠0),即是说,a-n(a≠0)是an的倒数.
2.零指数幂的意义:任何不等于零的数的零次幂都等于1,即a为:a×10n,其中a是整数位 只有一位的数,即1≤|a|<10,而 n的确定分为两种情况: ①当原数的绝对值小于1时,n是负数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前 零的个数(包括小数点前的一个零);②当原数的绝对值大于10时,n等于原数的整数 位数 减1.
考点1：负整数指数幂的运算
【例1】(1) =; (2)已知x+x-1=3,则x2+x-2=.
点拨:(1)利用a-n= ,即可求解.
(2)已知(x+x-1)2 =32,应用完全平方公式展开可以解答.
解:(1) = =- .
(2)(x+x-1)2=32,
∴x2+ x-2+2=9.∴x2+x-2=7.
考 点2：科学记数法的实际应用
【例2】一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米,0.0000065用科学记数法表示为().
A. 6.5×10-5 B. 6.5×10-6C. 6.5×10-7 D. 65×10-6
解:B.
点拨:把0.0000065的小数点向右移动6位变成6.5×0.000001.
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂说课稿（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册第15章“分式的运算”中的第15.2.3节“整数指数幂”是本节课的主要内容。
这部分内容是在学习了分式的概念、分式的乘除法、分式的加减法等基础知识后进行的，是分式运算的一个重要组成部分。
本节课主要让学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，以及能够运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念和运算规则有一定的了解。
但是，学生在学习过程中，可能会对整数指数幂的运算规则理解不深，难以将整数指数幂与分数指数幂之间的关系运用到实际问题中。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解整数指数幂的运算规则，并通过实际例子让学生体会整数指数幂的应用价值。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整数指数幂的运算方法，理解整数指数幂与分数指数幂之间的关系，能够运用整数指数幂解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流等方法，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的意志。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的运算方法，整数指数幂与分数指数幂之间的关系。
2.教学难点：如何引导学生理解整数指数幂的运算规则，并将整数指数幂应用于实际问题中。
五. 说教学方法与手段本节课采用自主学习、合作交流、讲解演示等教学方法。
利用多媒体课件辅助教学，通过生动的动画和实例，帮助学生理解整数指数幂的运算规则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算方法，总结运算规则。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的学习心得，互相解答疑惑。
最新初中人教版数学人教八年级上册《整数指数幂》教学设计
《15.2分式的运算——整数指数幂》教学设计一、内容与内容解析1．内容负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质．2．内容解析负整数指数幂的引入，类比于零指数幂的学习经验．它把指数幂的概念从非负整数扩大到全体整数．指数幂的运算性质从正整数指数幂的运算推广到全体整数幂的运算，并实现了幂的除法运算可以转化为幂的乘法运算，将整数指数幂的5条运算性质归结为3条．它也为构建完整的科学记数法奠定基础．综上所述，本课的教学重点是：整数指数幂的运算性质．二、目标与目标解析1．目标（1）理解负整数指数幂意义规定的合理性．（2）理解整数指数幂的运算性质，能运用整数指数幂的运算性质进行计算．（3）经历非负整数指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂的过程．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于被除式的指数小于除式的指数的同底数幂的除法，学生分别应用分式的运算法则和同底数幂的除法法则计算，从计算结果需保持一致性，理解负整数指数幂意义规定的合理性．达成目标（2）的标志是：当负整数指数幂参与运算时，学生能直接利用整数指数幂的运算性质解题，而不是先急于转化为分式的形式．达成目标（3）的标志是：在师生合作，共同归纳同底数幂的乘法法则从整数指数幂推广到全体整数指数幂的基础上，学生能合作互助，从特殊到一般的归纳整数指数幂的运算性质．三、教学问题诊断分析学生已学习非负整数指数幂、正整数指数幂的5个运算性质和分式的运算．学生能类比0指数幂理解负整数指数幂意义规定的合理性．负整数指数幂是首次出现，继而把幂的运算性质又扩充到整数的范围，学生的理解需要一定时间的适应．当负整数指数幂参与运算时，很难直接利用性质计算．要类比数系扩充提出拓展幂的指数范围的基本思路，通过幂的除法与分式运算的关系，在保持幂的运算法则逻辑一致的要求下合理规定负整数指数幂，促进学生对幂性质的理解．综上所述：本课的教学难点：整数指数幂运算性质的理解．四、教学过程设计（一）负整数指数幂的理解我们知道整式的乘法运算以运算律及5条幂的运算性质为基础．问题1 当n 为正整数时，n a 表示什么意义？当n 为0时，0a 表示什么意义？追问1：为什么规定0=1(0)a a ≠？师生活动：学生口答，教师板书．特别对于0a ，教师引导学生回忆规定的合理性，并理解0a ≠的条件． 001m m m mm m m m a a a a a a a a a -≠÷==÷==当时，（分式的除法法则）（同底数幂的除法法则）为了使同底数幂相除的性质同样适用于上式的左边，得到0a a a a m m m m ==÷-，因此可以把幂的指数拓展到0，定义0=1(0)a a ≠．设计意图：复习非负整数指数幂，为学习负整数指数幂埋下伏笔．问题2 如果为了使n m a a ÷在n m <时也有意义，且同底数幂相除的性质仍然成立，那么需要怎样定义负整数指数幂？追问1：你能计算35a a ÷ 吗？ 师生活动：35a a ÷=2531a a a =． 追问2：为了使同底数幂除法性质仍然成立，需要有怎样的规定？追问3：当0a ≠时，34(0)n a a a n --->、、分别表示什么意义？师生活动：学生相互交流，教师总结：当n 是正整数时，1(0).n n a a a-=≠即：(0)n n a a a -≠是 的倒数． 设计意图：通过举例、计算、比较，让学生类比零指数幂的学习，理解负整数指数幂的意义及规定的合理性．问题3 你现在能说出当m 分别是正整数、0、负整数时，m a 分别表示什么意义？ 追问1：当m 是负整数时，()0m aa ≠表示整式还是分式？ 追问2：当0a ≠时，1m ma a -与是什么关系？ 师生活动：学生相互交流．教师总结：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数；有负整数指数幂后，还可以更简便地表示分式．设计意图：建立新旧知识的联系，让学生加深对负整数指数幂的理解．练习1 填空：20202(1)3_____3______(2)(3)_____(3)_____(3)___________(0)b b b ---==-=-===≠，；，；，． 设计意图：通过复习，类比思考并理解负整数指数幂的意义，通过练习加以巩固．（二）幂运算性质的推广问题3 引入负整数指数和0指数后，引入负整数指数和0指数后，m n m n a a a+⋅=（m ，n 是正整数）这条性质能否推广到m ，n 是任意整数的情形？追问1：我们从特殊情形入手进行研究．你能举几个不同类型的同底数幂相乘的例子吗？追问2：你计算的依据是什么？追问3：根据计算的结果，你认为同底数的幂的运算法则能否推广到m ，n 是任意整数的情形？师生活动：学生分类举例，计算，验证归纳．教师引导学生关注计算的依据，总结：m n m n a a a +⋅=（m ，n 是整数）例如：35353521((1a a a a a aa -⋅=⋅==负整数指数幂的意义）分式的乘法）（分式的约分） 另一方面，)5(3221-+-==a a a所以有353(5)a a a +-⋅=设计意图：从特殊到一般，经历运算性质推广的验证过程，加深理解负整数指数幂引入的意义，并为其它正整数幂的运算性质的推广奠定基础．问题4 类似地，你能用负整数指数幂和0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质能否推广到,m n 是任意整数的范围？师生活动：学生小组分组，每组试验一条性质，选小组代表发言．教师监督每位学生的参与度．设计意图：再一次经历运算性质的推广过程，理解整数指数幂的运算性质．（三）整数指数幂性质的应用例 计算2325212322223(1)(2)(3)()(4)()b a a a a b a b a b ------⎛⎫÷ ⎪⎝⎭⋅；；；． 师生活动：学生先独立思考，尝试解决．师生共同分析，教师板书．教师引导学生按以下四个步骤解题：（1）判断运算类型；（2）选择运算法则；（3）结果化简；（4）检验正确性．设计意图：直接应用整数指数幂的运算性质计算，让学生感知计算方法的简洁性，加深对性质的理解．练习2 计算：（1）2313()x y x y --；（2）23223(2)()ab c a b ---÷．师生活动：学生独立完成，二位学生黑板板书，然后交流．教师巡视、辅导、总结． 设计意图：巩固整数指数幂的运算性质（四）整数指数幂性质的简化问题4 在有理数和整式运算中，除法可以转化为乘法进行运算，引入负整数指数幂后，幂的运算中，除法是否也可转化为乘法呢？师生活动：学生思考，回答．教师引导归纳：除以n a 转化为乘以n a-，所以整数指数幂的运算性质可以归纳为： (,m n m n a a a m n +⋅=是整数）；(,m n mn a a m n =（）是整数）；()(,n n n ab a b m n =是整数）；设计意图：简化运算性质，再次体会负整数指数幂的意义．（五）课堂小结根据以下问题回顾本节课所学的知识．（1）当n 分别为正整数、0、负整数时，na 分别表示什么意义？（2）引入负整数指数幂后，有哪些好处？（3）进行整数指数幂的运算时，要注意什么？设计意图：使学生进一步理解整数指数幂的意义，总结整数指数幂的运算方法，建立新旧知识的联系，促进学生数学思维品质的优化．（六）布置作业习题15.2第7题．五、板书设计。
八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂学案新人教版(new)
15。
2.3 整数指数幂1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．一、阅读教材P142～144，完成预习内容．知识探究1．正整数指数幂的运算有：(a≠0,m，n为正整数)(1）a m·a n＝________；(2)(a m）n＝________；（3)(ab)n＝________；（4）a m÷a n＝________；(5)错误!n＝________; (6)a0＝________。
2．负整数指数幂有：a－n＝错误!(n是正整数,a≠0)．自学反馈1．(1）32＝______，30＝______，3－2＝______；（2)（－3）2＝______，（－3)0＝______，（－3)－2＝______；(3）b2＝______，b0＝______,b－2＝______（b≠0）．2．(1)a3·a－5＝________________；（2)a－3·a－5＝________________;(3)a0·a－5＝________________；(4)a m·a n＝________________(m,n为任意整数）．a m·a n＝a m＋n这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用．同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．二、阅读教材P145,完成下列问题．1．填空：(1）绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1.（2）用科学记数法表示:100＝________；2 000＝________；33 000＝________；864 000＝________.2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂,用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成________的形式．（其中n是正整数，1≤｜a|＜10）3．用科学记数法表示：0。
人教版八年数学(上)导学案(分式—整数指数幂)
一、学习目标：1、明确负指数幂的法则，并能正确应用。
2、会将一个数用科学记数法表示。
二、教学重点难点 数用科学记数法表示 三、教学过程 （一） 复习导入 还记得吗？(1) _____=∙n m a a (2) _______(0)m n a a a ÷=≠ (3) 0____(0)a a =≠(4) _______)(=nm a (5) _________)(=nab （6）=⎪⎭⎫⎝⎛nb a（二）讲授新课负指数幂1、应用第1题的公式（2），探索下列运算：（1）()()()232222-÷＝＝又23224÷÷＝＝()112-∴＝（2）∵()=⋅⋅==÷aa a a a a 353()0≠a又∵()()()a a a a =-=÷53∴()()aa 1=2、总结：（1） )0(1≠=-a a （2），0(≠=-a a n n 为正整数） 任何不等于零的数的负n 次幂，等于这个数的 ；3、例题 例1： （1）()=-321b a =（2）()32222---∙b a b a = × = =科学记数法1、复习：① ()1010＝② ()10100＝③ ()101000＝2、尝试：①()101011.0＝＝ ②()10101100101.02＝＝＝③ ()1010110001001.03＝＝＝3、用科学记数法表示： ()105200000⨯＝借用负指数幂，用科学记数法表示： 0.00003= -0.0000000108=4、例2：纳米是非常小的长度单位，1纳米=10-9米，把1纳米的物体放到兵乓球上，就如同把兵乓球放到地球上。
1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体（物体之间空隙忽略不计）？ 解：（三） 课堂练习 1、计算：（1）0(0.1)-= （2）012005⎛⎫ ⎪⎝⎭= （3）23-= （4）32-= （5）113-⎛⎫ ⎪⎝⎭= （6）312-⎛⎫⎪⎝⎭=（7）()23--= （8）3(3)--= （9）()=-410(10) 5(10)--= （11）=⎪⎭⎫⎝⎛--254 （12）=⎪⎭⎫⎝⎛--3612、用科学记数法表示下列数。
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册15.2节主要讲述了分式的运算中的整数指数幂。
本节内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于学生理解分式的运算规则、提高解决实际问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括整数指数幂的定义、性质及运算方法，与现实生活情境的联系等。
通过本节课的学习，学生应能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数、代数式等基础知识，对分式的运算有一定的了解。
但整数指数幂作为一种新的运算方式，可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对分式运算中的符号和规则感到困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念、性质和运算方法。
2.难点：对整数指数幂的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.实例教学法：通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。
4.启发式教学法：老师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括整数指数幂的定义、性质和运算方法等内容。
2.练习题：准备一些有关整数指数幂的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些与现实生活相关的情境素材，用于引入和拓展学生的学习内容。
八年级数学上册分式的运算整数指数幂教案新人教版
15.2.3 整数指数幂课题15.2.3 整数指数幂授课类型新授课标依据理解负整数指数幂的意义，熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。
教学目标知识与技能理解负整数指数幂的意义，熟练运用整数指数幂运算性质进行运算。
过程与方法通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义。
情感态度与价值观启发学生通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题，从而提高学生的学习兴趣和学习主动性。
教学重点难点教学重点理解负整数指数幂的意义，掌握运算性质。
教学难点理解负整数指数幂的产生过程和意义。
教学师生活动设计意图过程设计一、复习引入：正整数指数幂的运算性质：m n m na a a+⋅=(0 ,)a m n≠为正整数()m n mna a=(0 ,)a m n≠为正整数()n n nab a b=(,0 ,)a b m n≠为正整数m n m na a a-÷=(0 ,)a m n m n≠>为正整数且n nna ab b⎛⎫=⎪⎝⎭(,0 ,)a b m n≠为正整数01a=(0 )a≠，零指数幂的运算二、探索发现：思考以下四个问题：（1）4433÷；（2）5722÷；（3）47a a÷（4）2m ma a+÷(0,)a m≠是正整数观察结果，你能得出什么结论？1.557725-7-2212222=2=2÷==故-22122=；2.447734731=aa aa aa a--÷===故331aa-=；3.222(2)21mm mmm maa aa aa a++-+-÷====故221aa-=；观察上面三个问题所得结果，你能得出什么结论？负整数指数幂的意义：1nnaa-=(0,1)a nx≠-是正整数思考：指数为负数的意思是什么？是取相反数吗？这就是说，(0)na a-≠是n a的倒数。
例如：11aa-=，551aa-=复习旧知，巩固基础，为新知识做好准备；同时摸清学生学习情况，适当调整教学策略。
人教版八年级数学上册整数指数幂《分式的运算》教学设计
15.2 分式的运算(第6课时)一、内容和内容解析1．内容负整数指数幂的意义，整数指数幂的性质。
2．内容解析负整数指数幂的意义是通过同底数幂的除法法则和分式的约分得出的，从而将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数．而推导过程采用的方法是从特殊情形入手，归纳概括出一般性结论，这一过程蕴含着从“特殊到一般”的数学方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点是幂的性质(指数为全体整数)。
二、目标和目标解析1．目标(1)了解负整数指数幂的意义；(2)了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算。
2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能够叙述负整数指数幂的意(a≠0，n是正整数)，并会运用它进行计算．义a-n＝1na达成目标(2)的标志是：学生能用文字语言和符号语言叙述整数指数幂的性质,并会运用它们进行计算．三、教学问题诊断分析在本节之前，学生已经学习过正整数指数幂和零指数幂，并且学习了正整数指数幂的5条运算性质，这些性质能否推广到全体整数指数幂？尤其是对于同底数幂的除法，要求被除式的指数要大于除式的指数，学生心存疑惑．教学中可向学生说明，为了解决这一疑惑，需引入负整数指数幂．为了让学生更好地理解负整数指数幂的合理性，教学中从约分和同底数幂的除法两方面说明定义负整数指数幂的背景，进而发现以前曾规定“a m÷a n＝a m－n，其中m＞n”，若能适合(a≠0，n是正整数)，这于m＜n的情形，就要定义a-n＝1na是一种规定，这样可以扩大原有的指数运算法则的适用范围．学生第一次接触负整数指数幂的运算，虽已有正整数指数幂的性质做基础，并能够迁移正整数指数幂的性质进行负整数指数幂的运算，但有时忘了把最终计算结果化成正整数指数幂．教学中可通过安排相应的练习让学生意识到有关幂的运算最终结果要化成正整数指数幂．基于以上分析，确定本节课的难点是负整数指数幂的意义的合理性和整数指数幂的性质应用．四、教学过程设计1回顾知识，引出思考问题1你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？追问： 将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？师生活动：教师设疑，学生回忆，引出本节课的课题.教师板书课题：15.2.3整数指数幂．设计意图：通过提问，引发学生的思考，让学生感受到将非负指数幂的概念推广到整数指数幂的必要性。
最新人教版八年级数学上册学案15.2.3整数指数幂
15.2.3 整数指数幂一、学习目标：二、学习过程：（一）课前预习：创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）正整数指数幂的运算性质有哪些？（2）负整数指数幂的含义是什么？2、独立思考后我还有以下疑惑：（二）合作学习探索新知（约15分钟）1、回顾正整数幂的运算性质：⑴同底数幂相乘：n m a a ⑵幂的乘方：nm a .⑶同底数幂相除：n m a a ⑷积的乘方：n ab .⑸n ba. ⑹当a 时，10a .2、根据你的预习和理解填空：3、一般地，当n 是正整数时4、归纳：.1. 掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念；2.认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.)(5353a a a a )(335353aa a a aa a )(1a )0(1a a a n n 即n a （a ≠0）是n a 的倒数（三）精讲例题：1、计算：321b a 32222b a b a 2、计算：3132y x y x 322322b a c ab 3、用科学计数法表示下列各数：0.0000000108＝5640000000＝（四）、习题精练：1、填空：⑴____30；____32. ⑵____30；___32.⑶____310；____312.⑷____0b ；____2b （b ≠0）.2、纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910米，把1纳米的物体放到乒乓球上，如同将乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放个1立方纳米的物体，（物体间的间隙忽略不计）.3、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝；②0.0012＝；③0.000000345＝；④-0.0003＝；四.小结与收获：五、自我测试:1、计算：2223ab b a 313ab 3322232n m n m 36102.3102342610102 0.000321=六、教学反思与板书设计：1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。
八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂1学案新版新人教版
八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂1学案新版新人教版2.3整数指数幂（1）【学习目标】理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.【学习过程】一、知识链接：1、计算（1）（2）（3）2、填空am an＝（m，n是正整数）；（am）n＝（m ，n 是正整数）(ab)n＝（n是正整数）; am÷an＝（a≠0，m，n是正整数，m≥n）；( )n＝（n是正整数）; a0＝(a≠0).二、自主学习，阅读课本P142—、计算（1）52÷55 （2）思路1：由约分得，52÷55＝思路2：由正整数幂的运算性质am÷an＝（a≠0，m，n是正整数，m＞n）猜想52÷由上题思路1、思路2的计算结果，则有2÷一般地，规定：a－n＝（a≠0，n是数），即任何不等于零的数的－n（n为任何正整数）次幂，等于这个数的n次幂的数.练习：(1) (2) (3) (4)2、随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.（1）想一想：在引入负整数指数和零指数后，am an ＝（m，n是正整数），这些情形能否推广到m，n是负整数的情形？即即即从上面的填空中你想到了什么？结论：这条性质对于m、n是的情形仍然适用.（2）继续举例探究：、、在整数指数范围内是否适用?3、例题：计算⑴ ⑵ ⑶ ⑷三、反思小结、观点提练：1、幂的两个规定：（1）当a≠0时, （2）当n是正整数时， ( )2、幂的三类运算性质：（1）同底数幂的乘法：am an＝（m，n是整数）（2）同底数幂的除法：（为整数）（3）幂的乘方：（m，n是整数）积的乘方：（m，n是整数）商的乘方：（ m，n是整数）四、课堂巩固：1、30= 3-2= （-3）0= （-3）-2= b0= b-2= (b 0)2、下列等式是否正确？为什么？（1）am÷an＝am·a－n；（2）（）n＝anb－、计算：(1) （2）（3）(－3ab－1)3 ⑷ (2m2n－2)2·3m－（5）3a－2 b·2ab － 2 （6）4xy2z÷（－2x－2yz－1）五、拓展提高1、已知3m＝，（）n＝16，求mn的值.2、若(x－3)0＋2(3x－6)－2有意义，求x的取值范围.六、课后反思：（实际用课时）。
八年级数学上册15.2分式的运算15.2.3整数指数幂负整数指数幂学案(新版)新人教版
负整数指数幂（一）学习目标：1．知道负整数指数幂 a n=1（a≠0，n是正整数）.a n2．掌握负整数指数幂的运算性质.学习要点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：灵巧运用负整数指数幂的运算性质学习过程：一、温故知新：1、正整数指数幂的运算性质是什么?（1）同底数的幂的乘法：（2）幂的乘方：（3）积的乘方：（4）同底数的幂的除法：（5）商的乘方：（ 6） 0 指数幂，即当a≠ ____时，a01.二．探究新知：1、在m n m= n0a00m na a 中，当时，产生次幂，即当时， a 1 。
那么当＜时，会出现怎≠样的状况呢？我们来议论下边的问题：（ 1）计算：5255525 5 325521555553由此得出： ________________ 。
（ 2）当 a≠ 0时， a 3a5= a 3 5= a2a3 a 5=_______=______=1由此获得： ________a2（ a≠ 0）。
小结：负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，a n=1（ a≠ 0） .如 1 纳米 =10-9米，即 1 纳米 =______米.a n2、填空（ 1）42=；（ 2）12（ 4）1；4 =（5）若x m =12，则x2 m =三、试一试2= ___ ；(3)1=；3(2)a 3bc 221、（ 1）2a1b =；=；2、（ 1）将3x2yz1 22x 1 y 23的结果写成只含有正整数指数幂的形式。
（参照书中例题）解：3.计算：0131（ 1）1（2）3 212006022.（ 3）用小数表示以下各数1103.51051⑴（2）23242三、拓展延长：201. 选择： 1、若a0.32， b 3 2， c1， d133A．a＜b＜c＜d B． b ＜a＜ d ＜cC．a＜d＜c＜b D． c ＜ a ＜d＜b2、。
已知a22， b 3 103a b c 的大小关系是（， c1），则A．a＞b＞c B ．b＞a＞cC．c＞a＞b D ．b＞c＞a 四、反应检测：1、计算：1203（1）38 3 1（2）x2y3x1y2(3)1p 1q 35p 2q 4 28（4）221180642、已知03x 、y的取值范围。
新人教版八上数学第15章 分式【创新教案】整数指数幂(1)
整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法则. 学生在已经回忆起以上知识的基础上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ；另一方面，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1（a≠0），也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数. 教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这部分知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10是一个介绍纳米的应用题，使学生做过这道题后对纳米有一个新的认识.更主要的是应用科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m ，n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m ，n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a（a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=na 1（a≠0）. 三、例题讲解 （教科书）例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3五、课后练习1. 用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.（1）-4 （2）4 （3）1 （4）1（5） 81 （6）81- 2.（1）46y x （2）4x y （3）7109yx 五、1. （1）4×10-5 （2）3.4×10-2 （3）4.5×10-7 （4）3.009×10-32.（1） 1.2×10-5 （2）4×103。
【K12学习】八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂2学案新版新人教版
八年级数学上15.2分式的运算15.2.3整数指数幂2学案新版新人教版2.3整数指数幂【学习目标】理解负指数幂的意义，正确熟练地运用负指数幂的性质进行计算.【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.【学习过程】一、知识链接：计算用科学记数法表示下列各数00000=12600=-5230000=你能写出绝对值较大的数用科学记数法表示的一般形式吗？二、自主学习，阅读课本P145填空：上面的题目反过来则有：0.01=0.00087=0.000002=提问：你能发现用10的负整数指数幂表示0.000 (001)这样小的数有什么规律吗?绝对值较大的数用科学记数法表示为其中n等于由上可知：绝对值较小的数用科学记数法表示为其中n的取值为小数中个的数字前面所有零的个数。
例：用科学计数法表示下列各数：0.00004，-0.034,0.00000045,例：计算×2÷3三、课堂巩固：用科学计数法表示下列各数：0.003009-0.000010960.0003292、计算：例题：纳米是非常小的长度单位，1n=10-9.把1n的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，13的空间可以放多少个1n3的物体?练一练：用科学记数法表示下列各数：①0.000043＝②﹣0.002546＝；用小数表示下列各数：①3.54×10﹣6＝②﹣4.28×10﹣4＝长度单位1纳米＝10-9米，若某新型病毒的直径为25100纳米，则用科学计数法表示该直径为米.若某地区XX年的旅游收入为52644.85万元，请用科学记数法表示该数据为元.四、自主检测：若有意义，则x_______；若无意义，则x_______．5-2的正确结果是A．-B．c．D．-化简·，使结果只含有正整数指数幂。
已知a≠0，下列各式不正确的是A.0=1B.0=1c.0=1D.0=1计算：-3·2·0-1+0--1五、能力提升先化简，再求值：先将分式化简，然后请你给x选择一个合适的值，再求原式的值。
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15.2.3 整数指数幂
1．理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题．
2．理解零指数幂和负整数指数幂的意义．
3．负整数指数幂在科学记数法中的应用．
一、阅读教材P 142～144，完成预习内容．
知识探究
1．正整数指数幂的运算有：(a≠0，m ，n 为正整数)
(1)a m ·a n ＝________； (2)(a m )n
＝________；
(3)(ab)n ＝________； (4)a m ÷a n ＝________； (5)⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b n ＝________； (6)a 0＝________. 2．负整数指数幂有：a －n ＝1a n (n 是正整数，a ≠0)． 自学反馈
1．(1)32＝______，30＝______，3－2＝______；
(2)(－3)2＝______，(－3)0＝______，(－3)－2＝______；
(3)b 2＝______，b 0＝______，b －2＝______(b≠0)．
2．(1)a 3·a －5＝________________；
(2)a －3·a －5＝________________；
(3)a 0·a －5＝________________；
(4)a m ·a n ＝________________(m ，n 为任意整数)．
a m ·a n ＝a m ＋n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用．
同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．
二、阅读教材P145，完成下列问题．
1．填空：
(1)绝对值大于10的数记成________的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位________1.
(2)用科学记数法表示：100＝________；2 000＝________；33 000＝________；864 000＝________.
2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成________的形式．(其中n是正整数，1≤|a|＜10)
3．用科学记数法表示：0.01＝________；0.001＝________；
0．003 3＝________.
自学反馈
1．(1)0.1＝____________；(2)0.01＝____________；
(3)0.000 01＝____________；(4)0.000 000 01＝____________；
(5)0.000 611＝____________；
(6)－0.001 05＝____________；
(7)1＝____________.
当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10－n时，a的取值一样为1≤︱a︱＜10；n 是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数．(包括小数点前面的0) 2．用科学记数法表示：
(1)0.000 607 5＝____________；
(2)－0.309 90＝____________；
(3)－0.006 07＝____________；
(4)－1 009 874＝____________；
(5)10.60万＝____________．
活动1 小组讨论
例1 计算：(1)(a －1b 2)3；(2)a －2b 2·(a 2b －2)－3
.
解：(1)原式＝a －3b 6＝b 6a 3. (2)原式＝a －2b 2·a －6b 6＝a －8b 8＝b 8
a 8. 例2 下列等式是否正确？为什么？
(1)a m ÷a n ＝a m ·a －n ；(2)⎝ ⎛⎭
⎪⎫a b n ＝a n b －n . 解：(1)正确．理由：a m ÷a n ＝a
m －n ＝a m ＋(－n)＝a m ·a －n . (2)正确．理由：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝a n b n ＝a n ·1b n ＝a n b －n . 活动2 跟踪训练
1．计算：
(1)(a ＋b)
m ＋1·(a ＋b)n －1； (2)(－a 2b)2·(－a 2b 3)3
÷(－ab 4)5；
(3)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；
(4)(－1.8x 4y 2z 3)÷(－0.2x 2y 4z )÷(－13
xyz)． 2．已知||b －2＋(a ＋b －1)2＝0.求a 51÷a 8的值． 3．计算：x n ＋2·x n －2÷(x 2)
3n －3. 4．已知：10m ＝5，10n ＝4.求102m －3n 的值．
5．用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 326 7；(2)－0.001 1.
6．计算：(结果用科学记数法表示)
(1)(3×10－5)×(5×10－3)；
(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；
(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)；
活动3 课堂小结
1．n 是正整数时，a －n 属于分式．并且a －n ＝1a n (a≠0)． 2．小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10－n 的形式．其中1≤a<10，n 是正整数．
【预习导学】
知识探究
1．(1)a m ＋n (2)a mn (3)a n b n (4)a m －n (5)a n
b n (6)1 自学反馈
1．(1)9 1 19 (2)9 1 19 (3)b 2 1 1b 2 2.(1)a －2＝1a 2 (2)a －8＝1a 8 (3)a －5＝1a 5 (4)a m ＋n 知识探究
1．(1)a×10n 减去 (2)102 2.0×103 3.3×104 8.64×105 2.a×10－n 3.1×10－2 1×10－3 3.3×10－3
自学反馈
1．(1)1×10－1 (2)1×10－2 (3)1×10－5 (4)1×10－8 (5)6.11×10－4 (6)－1.05×10－3
(7)1×10－n
2．(1)6.075×10－4 (2)－3.099×10－1 (3)－6.07×10－3
(4)－1.009 874×106 (5)1.06×105
【合作探究】
活动2 跟踪训练
1．(1)原式＝(a ＋b)m ＋1＋n －1＝(a ＋b)m ＋n .(2)原式＝a 4b 2·(－a 6b 9)÷(－a 5b 20)＝a 5b －9＝a 5
b 9.(3)原式＝x 6÷x 8·x 0＝x －2＝1x 2.(4)原式＝－(1.8÷0.2×3)·x 4－2－1·y 2－4－1·z 3－1－1＝－27xy －3z ＝－27xz y 3. 2.∵||b －2＋(a ＋b －1)2＝0，∴b －2＝0，a ＋b －1＝0.∴b＝2，a ＝－1.∴a 51÷a 8＝(－1)51
÷(－1)8
＝－1. 3.原式＝x n ＋2＋n －2÷x 6n －6＝x 2n －6n ＋6＝x 6－4n . 4.102m －3n ＝102m ·10－3n ＝（10m ）2（10n ）3＝5243＝2564
. 5.(1)0.000 326 7＝3.267×10－4.(2)－0.001 1＝－1.10×10－3. 6.(1)原式＝3×5×10－5×10－3＝
1.5×10－7.(2)原式＝(－1.8÷9)×10
－10÷10－5＝－2×10－6.(3)原式＝14×106×(－1.6)×10－6＝－4×10－1.。