《电路理论》李瀚荪 第4版 第二章(网孔分析和节点分析)

uS=iS
例2-6 求电流I，R=100千欧
P71
§2-3 节点电压法（节点分析 node analysis）
2-7
（1）支路电压与节点电压
（2）如何列出求解节点电压的方程？
（1）支路电压与节点电压
（a）什么是节点电压？
2-8 G4
i4 i3 i2
设4为参考点，u14 3 即节点1的节点电压， is1 记作uN1。
u1=10V
由此可得
u1 5 i1 A 6Ω 3
例 2-7
习题1
2-20
图所示电路，在节点电压方程中，节点1的自电导G11为
1 G1 G2 G3 G4 G5
G1G2 3 G3 G 4 G5 G1 G2
1 2
2 G1 G3 G4 G5
已知各电流源和电导(阻) 即可求得uN1、uN2、uN3， 进而求得支路电压、电流。
G3
is2
G2 4
i1
G1
节点电压方程是 以节点电压来表示的KCL方程。
节点分析法的解题步骤： （1）定义电路参考点，以及各节点编号 （2）分清自电导和互电导，以节点电压为变量，利用 各支路VCR列写每个节点的KCL方程 （3）若有受控源，暂视理想电源，根据VCR列写相关 约束方程 （4）求解节点电压，并求各支路电压
支路电流：1 iM 1 , i2 iM 2 iM 1 , i3 iM 3 iM 2 , i4 iM 3 , i5 iM 2 , i6 iM 3 iM 1 i
（2）如何列出求解网孔电流的方程？
（a）网孔电流恒满足KCL。 （b）所需方程只能根据 KVL和元件VCR建立。 网孔电流方程是 + 以网孔电流来 us1 表示的KVL方程。 联合运用KVL和欧姆定律，得：
（b）支路电压都可以用 节点电压来表示。
2 G3
1
is2
G2 4
i1
G1
如支路电压 u23 u24 u43 u N2 u N3
（c）节点电压数必少于支路电压数 (n-1<b) 。 （d）选择节点电压作为求解对象，可以减少 联立方程数，仍可求出所有支路电压、电流。
（2）如何列出求解节点电压的方程？
2-4
i4
i3 i2
R4
iM3
R3
i6 + us2
R2
- i
1
iM2 i5
iM1
R1
网孔1 网孔2 网孔3
R1 R2 iM1 R2 iM2 uS2 R2 R3 iM2 R2 iM1 R3iM3 R3 R4 iM3 R3iM2 uS2
uS1
已知各电压源 和电阻即可求 得iM1、 iM2 、 iM3 。
uo
Rf R
u1 u 2
习题4 答案二
利用自电导、互电导概念，在反相输入端得
1 1 1 1 1 1 ( )u a u1 u 2 uo 0 R R Rf R R Rf
2-25
上式已考虑到输入电流为零。由于ua =ub=0，得
uo
Rf R
u1 u 2
由以上两式可分别求得iM1和iM3
例题
用网孔电流法求所示电路中的ix,已知r=8Ω。 2-6
10Ω 4V
解 暂把受控电压源 看作电压源
rix
6V
i1
i2
2Ω
4Ω
ix
注意到 ix i2
解得
i1 1A ,
i2 3A
§2-2 互易定理
一、适用范围： 不含受控源的无源线性二端口网络——互易网络
供教师参考的意见
2-26
1、教案中未强调自电阻、互电阻和自电导、互电导的 概念。如果教师认为需要可自行配合板书指出。若干美国流 行的大二电路教材，如Hayt，7e(2007)；Irwin，7e(2002)； Nilsson,6e(2001)；Bobrow 2e(1987)及Agarwal(2005)，都不使 用这些概念，而直接按KVL或KCL列出以网孔电流或节点电 压表示的方程，物理概念清晰，不易出错。教案中习题课题4 表明了两种处理理念，题2和题3则分别表明这两种处理理念。 国内教材、包括本教材均用习惯方法。请教师根据情况， 自行确定教授方式。至少，请强调网孔电流方程、节点电压 方程实质上分别是KVL、KCL方程！学生易受网孔电流、节 点电压字样的“迷惑”！请注意§2-2例1就很难分清是哪种 处理理念，两种理念原本就是一致的！
u22 i s u11 i s
所以
u22 u11
互易定理的第三种形式
=iS
ˆ ˆ ˆ ˆ u11i11 u22i22 u11i11 u22i22
0 0 -iS uS
数值
所以 五、应用举例
u11 i 22
数值
0 u11 i s us i 22
2
3、第三种形式
1 is 1 N
互
2
1
2 N
互
+
i 22 数值 ˆ u
11
2
1 2
+ 数值 is us -
三、注意几点：
1 ．为互易网络的条件 不含受控源和独立源的线性二端口网络 2 ．为口的条件 3 ．两个端口的引出方式有规定： 在任意对节点间并联引出(跨接引出，烙铁引出) 将任意支路剪断后串接引出（夹钳引出） 4． 激励和响应互换位置后要使响应数值不变， 激励和响应在性质上的三种达配关系。 用动画说明
i4 i3 i2
R4
iM3
R3
提问2： 如果以电流源is2替代 电压源us2，us1依旧，如何 解得网孔电流？
+
i6 + us2 i
R2
- i
1
uss11 i
-
iM2
i5
iM1
R1
网孔2： 网孔1： 网孔3：
i M2 iS1
R1 R2 R3 R4
i M1 u S2 R2 iS1 i M3 u S2 R3 iS1
例题
试用节点电压法求i1。 u1 i i1
+
6Ω 6V
2-11
解 设节点电压u1、u2。 节点电压方程：
1 u1 6 A i 6 1 u 2 4 A i 12 u1 u 2 6 V
6A
u2
-
i2
12Ω 4A
注意电压源有电流，设为i由其正极流出。
由上列出三个方程可解出u1、u2和i，本题仅需解出
5． 激励和响应互换位置后要使响应数值不变， 激励和响应的方向不能错。
1 is 1 N
互
2 i 22 数值 ˆ u
1
11
2 N
互
+ ˆ u11
2
1 2
+ 数值 is us -
响应电流（短路电流） 响应电压（开路电压） 电流源电激流方向 电压源电位升方向
方向： 方向：
1 2 1`
1` 2` 1
支 路 电 流 ：i1 i M1 , i 2 i M2 i M1 , i3 i M3 i M2 , i 4 i M3 , i5 i M2 , i 6 i M3 i M1
例题
2-5 若图中电压源us1换为电流源is1 ,求解网孔电流。
解
提问1： 网孔2的网孔方程还是有的， 该如何写？
ˆ ˆ ˆ ˆ u11i11 u22i22 u11i11 u22i22
uS 0
0
uS
us i11 us i22
故
i11 i22
互易定理的第二种形式
ˆ ˆ ˆ ˆ u11i11 u22i22 u11i11 u22i22
0 -iS -iS 0
G1G2 4 G3 G 4 G1 G2
G5 G1
is1
G4
选择（
）
us
+
is2
G6
-
G3 G2
3
答案： 4
习题3 试列写如图所示电路的节点电压方程。
2-21
1
+ us is1
2
is2
R2
R1
答案
u 2 u1 u S
习题3 答案
直接由KCL可得
节点1 节点2 u1 iS1 i R1 u2 iS1 i iS2 R2
2-22
(1) (2)
i为电压源电流，设由其“-”极至“+”极。
另外，必须添加方程
u2 u1 uS
(3)
§3 含运算放大器电路的分析
2-13
运放的应用日益广泛。节点电压法最适宜分析含运放的电路。
uu+
OPA
uo
12V 12V
u-
OPA
u+
uo
+
RL
+
当工作在转移特性线性部分时，在分析电路时， 可用受控源模型或理想OPA模型。
2-1
§1 网孔电流法（网孔分析 mesh analysis）
2-2
（1）支路电流和网孔电流
（2）如何列出求解网孔电流的方程？
（1）支路电流和网孔电流 i4 i3 i2
R4
2-3
iM3
+
R3
i6 + us2
R2
- i
1
u s1
-
iM2 i5
iM1
R1
（a）什么是网孔电流？ iM1、 iM2、iM3 （b）支路电流都可以用网孔电流来表示。 （c）网孔电流数必少于支路电流数 (m<b) 。 （d）选择网孔电流作为求解对象，可以减少 联立方程数，仍可求出所有支路电流、电压。
（不含独立源） (reciprocal network)
二、 归纳为三种形式，用图形说明。
1 、第一种形式
1 + us 1 2 1 2 N
互
2 i 22
1
2 N
互
ˆ i11
+ us -
2、第二种形式 (了解)
1 is N
互
2 + u 22 -
1 +
2 N
互
ˆ u11
1
is
1
2
2`
2
四、证明：用特勒根定理证明（不需要掌握）
N互
(a)
N互
(b)
b2
(a), (b)对应于同一电 路的两种工作状态， 有b+2条支路 由特勒根 似功率定 理，可得
b2
ˆ ˆ ˆ u11i11 u22i22 uk ik 0
ˆ ˆ ˆ u11i11 u22i22 uk ik 0
k 3
b2 b2 b2
k 3 b2
k 31
ˆ ˆ ˆ ˆ uk ik (ik Rk )ik ik ( Rk ik ) ik uk
k 3 k 3 k 3
ˆ ˆ ˆ ˆ u11i11 u22i22 u11i11 u22i22
互易定理的第一种形式
（a）节点电压恒满足KVL。 （b）所需方程只能根据 KVL和元件VCR建立。 3
节点1 节点2 节点3 i1 i 4 iS2 i 2 i3 iS2 i 4 i3 iS1
2-9
i4 i3 i2
G4 2 1
is1
G3
is2
G2 4
i1
G1
根据欧姆定律，得
G1u N1 G4 u N3 u N1 iS2 G2 u N2 G3 u N2 u N3 iS2 G4 u N3 u N1 G3 u N2 u N3 iS1
-
-
应用举例： uo
+
R1 R2 RL
2-16
us
0A
分压器R1、R2，接上负载 RL后，原有分压关系遭到 破坏——负载效应。
+
R1 R2
u1
+
∞
uo = u1
RL
us
-
负载与分流器 之间接入电压 跟随器可保持 分压关系。
习题4
2-23
具有两个输入的加法放大器。用节点电压方程求得 u0与u1、u2的关系式。
第二章 网孔分析和节点分析
本章为上章§1—5“两类约束的应用”中所述 典型问题解法的继续。 §1—5所示2b法涉及联立方程数较多，本章所 示方法能达到同样目的而可减少所需联立方程数。 §1 网孔电流法（网孔分析，mesh analysis） §2 节点电压法（节点分析，node analysis） §3 含运算放大器电路的分析 习题课 供教师参考的意见
Rf
1
+
2
i1 i2
+
R
ua
0A
-
u1
-
u2
R
ub +
∞
3
+
RL
uo
-
答案
习题4 答案一
i1 i2 i u1 u a u 2 u a ua uo R R Rf
2-24
反相输入端运用KCL。由于输入端没有电流流入，得
由于ua =ub=0，得
uo u1 u 2 R R Rf
其中 u1 uS u2 0 u3 uo
us
uo
uo R2 R2 得 u o u S , 即 R1 uS R1
-
例题
电压跟随器 u+
+
2-15
+
u-
u1
-
+
uo
u2
解
KVL ： u1 u2 0 u1 u2
0A
+
+
0V 0A
u1
-
∞
பைடு நூலகம்
+
u2
输出电压u2与输入电压u1 完全相同，故名。
（2）如何列出求解节点电压的方程？(续)
整理后得：
2-10
i4 i3 i2
G4 2 1
G1 G4 u N1 G4u N3 iS2 3 G2 G3 u N2 G3u N3 iS2 is1 G4 u N1 G3u N2 G3 G4 u N3 iS1
2-14
u-
Ri
Ro
A (u u )

uo
u- 0A
0V
u+ +
+
∞
uo
u+
理想运放模型的条件
0A
导致输入端的特点
输入电压→0V 输入电流→0A
A→∞ Ri→∞
例题
反相放大器（比例器） 求uo/us
1 2
2-17
解 节点2的节点电压方程
0A
R1
+
0V 0A
+
R2
∞
3
+
G1 G2 u2 G1u1 G2u3 0