八年级数学第十一章全等三角形综合练习人教版

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人教版八年级数学上册第11章《全等三角形》word练习3

人教版八年级数学上册第11章《全等三角形》word练习3人教版八年级数学上册第11章《全等三角形》练习3一、选择题1．如图，AB=CD，AD=CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等的三角形A 2B 3C 4D 5A D D C E FO E F B C A B（1）（6） A B （7） C D 2．下列各组条件中，不能判定?ABC和?A'B'C'全等的是（）A AC?A'C',BC?B'C',?C??C'B ?A??A',BC?B'C',AC?A'C'C ?A??A',?C??C',BC?B'C'D AB?A'C',BC?C'B',AC?A'B' 3．下列命题：（1）有一边相等的两个等边三角形全等（2）腰长相等且都有一个角是50?的两个等腰三角形全等（3）各有两边长分别是5cm,4cm的两个等腰三角形全等（4）判定三角形全等的条件中，至少要有一对边对应相等。

其中正确的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4 4．下列命题中正确的命题是（）A 有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B 两个等边三角形全等C 各有一个角是40?的两个等腰三角形全等D 三条边对应相等的两个三角形的对应角也相等 5．下列命题中错误的命题是（）A 全等三角形对应中线相等B 全等三角形对应角平分线相等C 两边及其一边所对角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形D 所有的等边三角形都是全等三角形二、填空题6．如图，已知AB=CD，BC=DA，E、F是AC上的两点，且AE=CF，则图中的全等三角形有。

D CEF EF A B（6） A B （7） C D7．如图，AE=DF，CE=BF，AB=CD可有AB=CD得 = ，从而根据得?ACE??DBF。

人教新课标八年级上第11章全等三角形全章检测题

数学：第11章全等三角形全章检测题（人教新课标八年级上）、选择题（每小题 3分，共30分）1•在△ ABC 中，/ B =Z 6与厶ABC 全等的三角形有一个角是应相等的角是（）C.Z CD. / B 或/ C2•如图，在CD 上求一点P ,使它到0A , OB 的距离相等，则 P 点是（5•如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关玄阜（系疋（6，如图，AB 丄 BC , BE 丄AC , / 1=Z 2, AD = AB ,则( )A. / 1 = / EFDB.BE = ECC.BF = DF = CDD.FD // BC100 °那么在△ ABC 中与这100。

角对A.线段CD 的中点 C.OA 与CD 的中垂线的交点B.OA 与0B 的中垂线的交点 D.CD 与/ AOB 的平分线的交点3•如图所示，△ ABDCDB ，下面四个结论中，不正确的是（ A. △ ABD 和厶CDB 的面积相等 C. / A+ / ABD = Z C+ / CBDB. △ ABD 和厶CDB 的周长相等 D.AD // BC ，且 AD = BC4•如图，已知 AB = DC , AD = BC , E , F 在 DB 上两点且 BF = DE ，若/ AEB = 120 ° / ADB = 30 ° 则/ BCF =() A.150 °B.40C.80 °D.90A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等 7•如图所示, A.25 °B.27 °C.30 °D.45A)ABE丄AC 于点D，且AD = CD , BD = ED，若/ ABC= 54 ° 则/ E =(9•如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）12. 如图，在△ ABC 中，AB = AC , BE 、CF 是中线，则由13. _________________________ 如图，AB = CD , AD =BC , O 为BD 中点，过 O 点作直线与 DA 、BC 延长线交于 E 、F ，若/ ADB =60°, EO = 10,则/ DBC = , FO =A.AF = 2BFB.AF = BFC.AF > BFD.AF V BFB.SASC.AASD.ASA10 •将一张长方形纸片按如图A • 60°B . 75°C • 90°、填空题（每小题 3分，共24 分）11. （08牡丹江）如图，• BAC =/ABD ，请你添加一个条件: 可） • ___________ ，使OC=OD （只添一个即A.SSS 4所示的方式折叠,可得△ AFC ◎△AEB.____________________________________ .14. 已知 Rt △ ABC 中，/ C = 90° AD 平分/ BAC 交 BC 于 D ，若 BC = 32,且 BD : CD = 9 : 7,则 D 到AB 边的距离为 _____ .15. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关玄阜系疋 __________ -16. 如图，AB // CD , AD // BC , OE = OF ，图中全等三角形共有 _____ 对•=35°如图，则/ EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是AD = A D 若使△ ABCA B C '，请你补充条件 ______________ .（填写一个你认为适当的条件即可）三、解答题（第19-25每题8分,第26题10分,共60分）19. 已知：△ DEF ◎△ MNP ，且 EF = NP ，/ F =Z P ，Z D = 48 ° / E = 52 ° MN = 12cm ，求：/ P 的度数及DE 的长.20. 如图，/ DCE=90o ，CD=CE ，AD 丄 AC ，BE 丄 AC ，垂足分别为 A 、B ，试说明 AD+AB = BE.21.如图，工人师傅要检查人字梁的/ B 和/ C 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺•他是这样操作的：①分别在BA 和CA 上取BE = CG ;②在BC 上取BD = CF ;③量出DE 的长a 米，FG 的长b 米•如果a = b ，则说明/ B 和/ C 是相等的•他的这种做法合理吗？为什么？A17.在数学活动课上，小明提出这样一个问题: / B =Z C = 90°E 是 BC 的中点，DE 平分/ ADC ，/ CED 18.如图，AD ，AD '分别是锐角三角形AB = AB'，ABC 和锐角三角形，且 AD22. 要将如图中的/ MON 平分，小梅设计了如下方案：在射线 OM , ON 上分别取 OA = 0B ,过A 作DA 丄0M 于A ,交ON 于D ,过B 作EB 丄ON 于B 交OM 于E , AD , EB 交于点 C ,过 O , C 作射线 0C 即为MON的平分线，试说明这样做的理由 •23. 如图所示，A , E , F , C 在一条直线上，AE = CF ,过E , F 分另吐乍DE 丄AC , BF 丄AC ,若AB = CD , 可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△ DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为图时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由24. 如图，△ ABC 中，D 是BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交AC 于F ,交AC 的平行线 BG 于G 点,DE 丄DF ,交AB 于点E ,连结EG 、EF.(1)求证：BG = CF.(2)请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由25. (1)如图〔，△ ABC 的边AB 、AC 为边分别向外作正方形 ABDE 和正方形ACFG ，连结EG ,试判断厶ABC 与厶AEG 面积之间的关系，并说明理由 .(2)园林小路，曲径通幽，如图 2所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是 a 平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b 平方米，这条小路一共占地多少平方米？参考答案：一、选择题 1.A 2.D3.C 提示：•/△ ABD ◎△ CDB ,二 AB = CD , BD = DB , AD = CB , / ADB = Z CBD ，：•△FB图1C外图2ABD和厶CDB的周长和面积都分别相等.•••/ ADB = Z CBD AD // BC. 4.D 5.A 6.D 7.B解析：在Rt△ADB 与Rt△EDC 中，AD = CD , BD = ED, / ADB =Z EDC = 90° /•△ADB◎△ CDE , /-Z ABD =Z E. 在Rt △BDC 与Rt △EDC 中，BD = DE , Z BDC =Z EDC = 90°CD = CD，•/ Rt △BDC 也Rt △EDC，/•/ DBC1 1=Z E./.Z ABD = Z DBC = — Z ABC, /Z E=Z DBC = X54°= 27°.提示：本题主要通过两次三角形全等2 2找出Z ABD = Z DBC = Z E. 8.B 9.D 10. C二、填空题11. N C=N D 或NABC =NBAD 或AC = BD 或N OAD =NOBC 12.SAS 13.60 °0 14. 14 提示：角平分线上的一点到角的两边的距离相等15.互补或相等16.5 17.35 ° 18.答案不惟一三、解答题19. 解：•/△ DEF ◎△ MNP，•/ DE = MN , Z D =Z M , Z E=Z N, Z F = Z P, M = 48 ° Z N = 52 ° • Z P = 180°—48°- 52°= 80° °DE = MN = 12cm.20. 解：因为Z DCE=90o（已知），所以Z ECB+ Z ACD=90 o,因为EB丄AC ,所以Z E+ Z ECB=90o（直角三角形两锐角互余）.所以Z ACD= Z E（同角的余角相等）.因为AD丄AC , BE丄AC（已知），所以Z A= Z EBC=90 o（垂A二 EBCI直的定义）.在Rt△ ACD 和Rt△ BEC 中，＜NACD =N E，所以Rt△ ACD 也Rt A BEC（AAS）.所以AD=BC ,.CD = ECAC=BE（全等三角形的对应边相等），所以AD+AB=BC+ AB=AC. 所以AD+AB=BE.21. 解：DE = AE.由厶ABC^A EDC 可知.22. 证明T DA 丄OM , EB 丄ON , /Z OAD= Z OBE=90°.OAD 二OBE,在厶OAD和厶OBE中，三AOD =/BOE,（公共角）OA =OB,OAD ◎△ OBE （ASA ）, • OD=OE , Z ODA= Z OEB , • OD-OB=OE-OA .即BD=AE .ODA 二OEB,在厶BCD 和厶ACE 中，；ZBCD ^ACE,（对顶角）BCD ◎△ ACE （AAS ） , / BC=AC .在IBD = AE,IB C =AC,Rt△BOC 和Rt△AOC 中，•/△BOC◎△ AOC （HL ）, /Z BOC= Z AOC .、OB=OA,23. T DE 丄AC 于点E , BF 丄AC 于点F, /Z DEF = Z BFE = 90 °.v AE= CF , • AE+EF = CF + FE ,即AF = CE.在Rt△ ABF 与Rt△ CDE 中，AB = CD , AF = CE , • Rt△ ABF也Rt△ CDE , • BF = DE.在Rt △ DEG 也Rt △ BFG 中，/ DGE = Z BGF , DE = BFRt △ DEG 也Rt △ BFG EG = FG ，即 BD 平分EF •若将△ DEC 的边EC 沿AC 方向移动到图2时，其余条件不变，上述结论仍旧成立，理由同上•提示：寻找AF 与CE 的关系是解决本题的关键.24. (1) T AC // BG , •••/ GBD = Z 。

新人教版八年级数学第11章全等三角形单元试卷及参考答案.docx

新人教版八年级数学第—章单元考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.在ZV1BC 中，ZB=ZC,与AABC 全等的三角形有一个角是100。

，那么在△ABC 中与这100。

角对应相等的角是（）4•如图，L1^AB = DC, AD = BC, E, F 在 DB 上两点J=L BF=DE,若ZAEB=120。

，ZADB = 30°,则 ZBCF=() A.15O 0 B.40° C.80°D.90°5. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A.相等B.不相等C.互余或相等D.互补或相等6. 如图，丄BC, BE±AC t Z1 = Z2, AD=AB f 贝U （）A.Z1 = ZEFDB.BE=EC C ・BF=DF=CD D.FD//BC7.如图所示，BE 丄AC 于点且 =BD = ED,若ZABC=54°,则ZE=()A.25°B.27。

C.30°D.45°8. 如图所示，亮亮书上的三角形被黒迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.ZAB.ZBC.ZCD.ZB 或ZC 2. 如图，在CD 上求一点P, 使它到O 久OB 的距离和等，则P 点是（ A.线段CD 的中点C.OA 与CD 的中乖线的交点B.OA 与OB 的中垂线的交点 D.CZ ）与ZAOB 的平分线的交点3.如图所示，竺△CDB,A.AABD 和△CDS 的面积和等卜•面四个结论屮，不正确的是（）B.AABD 和△CDB 的周长和等C.ZA+ZABD= ZC+ZCBDD.AD//BC, HAD=BCA. SSSB.SASC. AASD.ASA第3题图A第4题图第7题图9. 如图，在厶ABC 中，4Q 平分ABAC,过B 作BE 丄AQ 于& 过E 作EF 〃AC 交AB 10•将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC 、BQ 为折痕，则ZCBD 的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 95°二、填空题（每题3分，共15分）11・能够 ___________________ 的两个图形叫做全等图形.12.已知，如图，AD=AC, BD=BC, O 为AB h 一点，那么，图屮共有对全等三用形.ZBAD 二40。

人教版八年级数学上册《全等三角形》练习题

第十一章全等三角形测试 1全等三角形的观点和性质学习要求讲堂学习检测一、填空题1． _____的两个图形叫做全等形.2．把两个全等的三角形重合到一同，_____叫做对应极点；叫做对应边； _____叫做对应角．记两个三角形全等时，往常把表示_____的字母写在 _____上．3．全等三角形的对应边_____，对应角 _____，这是全等三角形的重要性质．4．假如ABC ≌DEF ，则 AB 的对应边是 _____，AC 的对应边是 _____，∠ C 的对应角是_____，∠ DEF 的对应角是 _____．图 1－15．如图 1－ 1 所示，ABC≌DCB．（ 1）若∠ D＝ 74°∠ DBC ＝ 38°，则∠ A＝ _____，∠ABC＝ _____（ 2）假如 AC＝ DB ，请指出其余的对应边_____；（ 3）假如AOB≌DOC ，请指出全部的对应边_____，对应角 _____．图 1－2图 1－36．如图 1－2，已知△ ABE≌△ DCE，AE＝ 2 cm，BE＝ 1.5 cm，∠ A＝ 25°，∠ B＝ 48°；那么 DE ＝ _____cm， EC＝ _____cm，∠ C＝_____°；∠ D＝ _____°．7．一个图形经过平移、翻折、旋转后，_____变化了，但 __________ 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形二、选择题8．已知：如图1－ 3，ABD ≌CDB ，若 AB∥ CD ，则 AB 的对应边是（）A ．DB B． BC C． CD D． AD9．以下命题中，真命题的个数是①全等三角形的周长相等③全等三角形的面积相等A ．4B．3（）②全等三角形的对应角相等④面积相等的两个三角形全等C． 2D． 110．如图1－ 4，△ ABC≌△ BAD ，A＝4，那么 BC 等于（）和B、 C和D是对应极点，假如AB＝ 5，BD ＝6， ADA ． 6B． 5C． 4D．没法确立图1-4图1-5图1-611．如图 1－ 5，△ ABC≌△ AEF ，若∠A ．∠ ACB B．∠ CAF 12．如图 1－ 6，△ ABC≌Δ ADE ，若∠ABC 和∠ AEF 是对应角，则∠EAC 等于（C．∠ BAF D．∠ BACB＝ 80°，∠ C＝ 30°，∠ DAC＝ 35°，则∠）EAC 的度数为（）A．40°B． 35°C． 30°D． 25°三、解答题13．已知：如图1－ 7 所示，以 B 为中心，将若∠ E＝ 35°，求∠ ADB 的度数．Rt△ EBC绕 B 点逆时针旋转90°获得△ABD ，图 1－7图 1－8图 1－9综合、运用、诊疗一、填空题14．如图 1－ 8，△ ABE 和△ ADC 是△ ABC 分别沿着AB，AC 翻折 180°形成的若∠1∶∠ 2∶∠ 3＝ 28∶ 5∶ 3，则∠α的度数为 ______ ．15．已知：如图1－9，△ ABC≌△ DEF ，∠ A＝ 85°，∠ B＝ 60°， AB＝ 8， EH ＝ 2．（1）求∠ F 的度数与 DH 的长；（2）求证： AB∥ DE ．拓展、研究、思虑16．如图 1－ 10， AB⊥ BC，ABE ≌ECD．判断 AE 与 DE 的关系，并证明你的结论．图 1－10测试 2三角形全等的条件（一）学习要求1．理解和掌握全等三角形判断方法1——“边边边”，2．能把证明一对角或线段相等的问题，转变为证明它们所在的两个三角形全等．讲堂学习检测一、填空题1．判断 _____的 _____ 叫做证明三角形全等．2．全等三角形判断方法1——“边边边”（即 ______）指的是 ________________________________________________________________________________ ．3．由全等三角形判断方法1——“边边边”能够得出：当三角形的三边长度一准时，这个三角形的 _____也就确立了．图 2－1图 2－2图 2－34．已知：如图2－ 1，△ RPQ 中， RP＝ RQ， M 为 PQ 的中点．求证： RM 均分∠ PRQ．剖析：要证RM 均分∠ PRQ，即∠ PRM＝ ______，只需证 ______≌ ______证明：∵M 为 PQ 的中点（已知），∴______＝ ______在△ ______和△ ______中，RP RQ(已知 ),PM ______,______ ______(),∴______≌ ______（）．∴∠ PRM ＝ ______（ ______）．即 RM．5．已知：如图2－ 2， AB＝ DE ， AC＝ DF ， BE＝ CF.求证：∠ A＝∠ D．剖析：要证∠A＝∠ D，只需证 ______≌ ______．证明：∵ BE＝CF （），∴BC＝ ______．在△ ABC 和△ DEF 中，AB ______,BC ______,AC ______,∴______≌ ______（）．∴∠ A＝∠ D （ ______）．6．如图 2－ 3， CE＝ DE，EA ＝ EB， CA＝DB ，求证：△ ABC≌△ BAD．证明：∵ CE＝ DE ， EA＝ EB，∴______＋______＝______＋______，即 ______＝ ______．在△ ABC 和△ BAD 中，＝ ______（已知），______ ______( 已知 ),______ ______( 已证 ),______ ______(),∴△ ABC ≌△ BAD （）．综合、运用、诊疗一、解答题7．已知：如图2－ 4， AD ＝ BC． AC＝ BD ．试证明：∠ CAD ＝∠ DBC .图 2－48．画一画．已知：如图2－ 5，线段 a、 b、c．求作：ABC，使得 BC＝ a， AC＝ b，AB ＝c．图 2－59．“三月三，放风筝” ．图 2－ 6 是小明制作的风筝，他依据DE ＝DF ，EH ＝ FH，不用胸怀，就知道∠ DEH ＝∠ DFH ．请你用所学的知识证明．图 2－6拓展、研究、思虑10．画一画，想想：利用圆规和直尺能够作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依照吗？测试 3三角形全等的条件（二）学习要求1．理解和掌握全等三角形判断方法2——“边角边” ．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转变为证明它们所在的两个三角形全等图 3－1图 3－2讲堂学习检测一、填空题1．全等三角形判断方法2——“边角边”（即______）指的是_________________________________________________________________________________ ．2．已知：如图3－ 1， AB、 CD 订交于 O 点， AO＝ CO，OD ＝ OB．求证：∠ D＝∠ B．剖析：要证∠D＝∠ B，只需证 ______≌ ______证明：在△ AOD 与△ COB 中，AO CO(),____________(),OD ______(),∴△ AOD ≌△ ______ （）．∴∠ D＝∠ B（______）．3．已知：如图3－ 2， AB∥ CD ， AB＝ CD ．求证： AD∥BC ．剖析：要证AD ∥ BC，只需证∠ ______＝∠ ______，又需证 ______≌ ______．证明：∵AB∥ CD （），∴∠ ______＝∠ ______ （），在△ ______和△ ______中，______ ______(),______ ______(),______ ______(),∴______≌______ （）．∴ ∠ ______＝∠ ______ （）．∴ ______ ∥ ______（）．综合、运用、诊疗一、解答题4．已知：如图3－ 3， AB＝ AC，∠ BAD＝∠ CAD ．求证：∠ B＝∠ C．图 3－35．已知：如图3－ 4， AB＝ AC， BE＝ CD ．求证：∠ B＝∠ C．图 3－46．已知：如图3－ 5， AB＝ AD ， AC＝ AE，∠ 1＝∠ 2．求证： BC＝DE ．图 3－5拓展、研究、思虑7．如图 3－ 6，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝ DB，∠ ABC＝∠ EBD＝ 90°），连结 AE、CD，试确立 AE 与 CD 的地点与数目关系，并证明你的结论．图 3－6测试 4三角形全等的条件（三）学习要求1．理解和掌握全等三角形判断方法3——“角边角”，判断方法 4——“角角边”；能运用它们判断两个三角形全等．2．能把证明一对角或线段相等的问题，转变为证明它们所在的两个三角形全等．讲堂学习检测一、填空题1．（ 1）全等三角形判断方法3——“角边角”（即 ______）指的是 _________________________________________________________________________________ ；（2）全等三角形判断方法 4——“角角边”（即 ______）指的是 _________________________________________________________________________________ ．图 4－12．已知：如图4－ 1， PM ＝ PN，∠ M ＝∠ N．求证： AM＝ BN．剖析：∵ PM＝ PN，∴要证AM＝BN，只需证PA＝ ______ ，只需证 ______≌ ______．证明：在△ ______与△ ______中，____________(),____________(),____________(),∴△ ______≌△ ______ （）．∴ PA＝ ______ （）．∵PM＝PN （），∴PM － ______＝ PN－ ______，即 AM ＝ ______．3．已知：如图4－ 2， AC BD ．求证： OA＝ OB，OC＝ OD ．剖析：要证OA＝ OB， OC＝ OD ，只需证 ______≌ ______．证明：∵AC∥ BD ，∴∠ C＝______．在△ ______与△ ______中，AOC______(),C ______(),______ ______(),∴ ______≌ ______ （）．∴OA＝ OB，OC＝ OD（）．图 4－2二、选择题4．能确立△ ABC≌△ DEF 的条件是（）A．AB＝ DE， BC＝ EF，∠ A＝∠ EB． AB＝DE ，BC ＝EF，∠ C＝∠ EC．∠ A＝∠ E， AB＝ EF，∠ B＝∠ DD．∠ A＝∠ D ， AB＝DE ，∠ B＝∠ E5．如图 4－ 3，已知△ ABC 的六个元素，则下边甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（）图 4－3A ．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6． AD 是△ ABC 的角均分线，作DE⊥ AB 于 E， DF⊥ AC 于 F ，以下结论错误的选项是（）A ．DE ＝DF B． AE＝ AF C． BD ＝CD D．∠ ADE ＝∠ ADF三、解答题7．阅读下题及一位同学的解答过程：如图4－4， AB 和 CD 订交于点 O，且 OA＝ OB，∠ A ＝∠C．那么△ AOD 与△ COB 全等吗？若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．答：△ AOD ≌△ COB．证明：在△ AOD 和△ COB 中，图 4－4A C (已知 ),OA OB(已知 ),AODCOB (对顶角相等 ),∴△ AOD ≌△ COB （ ASA ）．问：这位同学的回答及证明过程正确吗？为何？综合、应用、诊疗8．已知：如图4－ 5， AB⊥ AE， AD⊥ AC，∠ E＝∠ B， DE＝ CB．求证： AD ＝AC ．图 4－59．已知：如图4－ 6，在△ MPN 中， H 是高 MQ 和 NR 的交点，且MQ ＝NQ．求证： HN ＝PM .图 4－610．已知： AM 是ABC 的一条中线， BE⊥ AM 的延伸线于 E，CF⊥ AM 于 F，BC＝ 10，BE＝4．求 BM 、 CF 的长．拓展、研究、思虑11．填空题（1）已知：如图 4－ 7， AB＝ AC， BD ⊥AC 于 D， CE⊥ AB 于 E. 欲证明 BD ＝ CE，需证明______≌△ ______，原因为 ______．（ 2）已知：如图 4－ 8，AE＝DF ，∠ A＝∠ D，欲证ACE ≌Δ DBF ，需要增添条件______,证明全等的原因是______；或增添条件 ______，证明全等的原因是______；也能够增添条件 ______，证明全等的原因是______．图 4－7图4－812．如图 4－ 9，已知ABC≌A'B'C'， AD 、 A'D '分别是ABC 和A'B'C'的角均分线．（1）请证明 AD ＝ A'D'；（2）把上述结论用文字表达出来；（3）你还可以得出其余近似的结论吗？图 4－913．如图 4－ 10，在△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°， AC＝ BC，直线 l 经过极点C，过 A、 B 两点分别作 l 的垂线 AE、 BF ， E、 F 为垂足．（ 1）当直线l 不与底边AB 订交时，求证：EF ＝ AE＋BF ．图 4－10（ 2）如图 4－ 11，将直线l 绕点 C 顺时针旋转，使l 与底边 AB 交于点 D ，请你研究直线 l 在以下地点时， EF、 AE、 BF 之间的关系．① AD＞ BD ；② AD＝ BD；③ AD＜ BD ．图 4－11测试 5直角三角形全等的条件学习要求掌握判断直角三角形全等的一种特别方法一“斜边、直角边”（即“ HL ”），能娴熟地用判断一般三角形全等的方法及判断直角三角形全等的特别方法判断两个直角三角形全等．讲堂学习检测一、填空题1．判断两直角三角形全等的“HL ”这类特别方法指的是_____．2．直角三角形全等的判断方法有_____ （用简写）．3．如图 5－ 1，E、B、 F、C 在同一条直线上，若∠D ＝∠ A＝ 90°， EB ＝FC ，AB＝ DF ．则ABC≌_____，全等的依据是 _____．图 5－14．判断知足以下条件的两个直角三角形能否全等，不全等的画“×”，全等的注明原因：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（ 3）一个锐角和斜边对应相等；（）（ 4）两直角边对应相等；（）（ 5）一条直角边和斜边对应相等．（）二、选择题5．以下说法正确的选项是（）A．向来角边对应相等的两个直角三角形全等B．斜边相等的两个直角三角形全等D．一边长相等的两等腰直角三角形全等6．如图 5－ 2，AB＝ AC，AD ⊥ BC 于 D ，E、F 为 AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．A ．3B． 4C． 5D． 6图 5－2三、解答题7．已知：如图5－ 3， AB⊥ BD ， CD⊥ BD ，AD ＝ BC．求证：（ 1） AB＝ DC ：（2） AD∥ BC．图 5－38．已知：如图5－ 4， AC＝ BD ， AD⊥ AC， BC⊥BD．求证： AD ＝BC ；图 5－4综合、运用、诊疗9．已知：如图5－ 5， AE⊥ AB， BC⊥ AB， AE＝ AB， ED＝ AC．求证： ED ⊥AC ．图 5－510．已知：如图5－6， DE ⊥ AC， BF⊥ AC， AD＝BC ，DE＝ BF.求证： AB∥ DC.图 5－611．用三角板可按下边方法画角均分线：在已知∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ ON （如图5－ 7），再分别过点 M、 N 作 OA、OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 均分∠ AOB，请你说出此中的道理．图 5－7拓展、研究、思虑12．以下说法中，正确的画“√”；错误的画“×” ，并作图举出反例．（ 1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）（ 2）有两边和此中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）（ 3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）13．（ 1）已知：如图5－ 8，线段 AC、BD 交于 O，∠ AOB 为钝角， AB＝ CD ，BF⊥ AC 于 F ，DE⊥ AC 于 E， AE＝ CF ．求证： BO＝ DO．图 5－8（ 1）中的结论能否仍旧成（ 2）若∠ AOB 为锐角，其余条件不变，请画出图形并判断立？若建立，请加以证明；若不建立，请说明原因．测试 6三角形全等的条件（四）学习要求能娴熟运用三角形全等的判断方法进行推理并解决某些问题．讲堂学习检测一、填空题1．两个三角形全等的判断依照除定义外，还有①_____；② _____；③ _____；④ _____；⑤_____．2．如图6－ 1，要判断ABC≌Δ ADE ，除掉公共角∠ A 外，在以下横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判断两个三角形全等的依照．（ 1）∠ B＝∠ D， AB＝ AD（）；（2） _____， _____（）；（3） _____， _____（）；（4） _____， _____（）；（5） _____， _____（）；（6） _____， _____（）；（7） _____， _____（）．图 6－13．如图 6－ 2，已知 AB⊥ CF ， DE ⊥CF，垂足分别为B， E， AB＝ DE．请增添一个适合条件，使 ABC≌ DEF ，并说明原因增添条件： _________________________________________________________________ ，原因是： ___________________________________________________________________ ．图 6－24．在ABC 和DEF中，若∠ B＝∠ E＝90°，∠ A＝34°，∠ D＝56°，AC＝DF，贝ABC和DEF能否全等？答：______ ，原因是______．二、选择题5．以下命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A ．1B． 2C． 3D． 46．如图 6－ 3， AB＝ CD，AD ＝CB， AC、 BD 交于 O，图中有（）对全等三角形．A ．2B． 3C． 4D． 5图 6－37．如图6－ 4，若 AB＝ CD， DE ＝ AF， CF ＝ BE，∠ AFB＝ 80°，∠ D ＝60°，则∠ B 的度数是（）A ．80°B． 60°C． 40°D． 20°8．如图 6－ 5，△ ABC 中，若∠ B＝∠ C， BD ＝CE， CD＝ BF，则∠ EDF ＝（）A ．90°－∠ AB ．90o1A2C． 180°－ 2∠A D ．45o1A2图 6－4图6－5图6－69．以下各组条件中，可保证△ABC 与△ A'B'C'全等的是（）A．∠ A＝∠ A'，∠ B＝∠ B'，∠ C＝∠ C'B． AB＝ A'B'， AC ＝A'C'，∠ B＝∠ B'C． AB＝ C'B'，∠ A＝∠ B'，∠ C＝∠ C'D．CB＝ A'B'， AC＝ A'C'，BA ＝ B'C'10．如图 6－6，已知 MB ＝ ND，∠ MBA ＝∠ NDC ，以下条件不可以判断△ABM≌△ CDN 的是（）A ．∠ M＝∠ N B． AB＝ CD C． AM ＝CN D． AM∥ CN综合、运用、诊疗一、解答题11．已知：如图6－ 7，AD ＝ AE， AB＝ AC，∠ DAE ＝∠ BAC．求证： BD ＝ CE．图 6－712．已知：如图6－8， AC 与 BD 交于 O 点， AB∥ DC， AB＝ DC ．（ 1）求证： AC 与 BD 相互均分；图 6－8（2）若过 O 点作直线 l ，分别交 AB 、DC 于 E、F 两点，求证： OE＝ OF.13．如图 6－ 9， E 在 AB 上，∠ 1＝∠ 2，∠ 3＝∠ 4，那么 AC 等于 AD 吗？为何？图 6－9拓展、研究、思虑14．如图 6－ 10，△ ABC 的三个极点分别在2× 3 方格的 3 个格点上，请你试着再在格点上找出三个点 D、E、F，使得△ DEF ≌△ ABC，这样的三角形你能找到几个？请一一画出来．图 6－1015．请分别按给出的条件画△ABC （标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形能否独一；假如有不独一的，想想，为何？①∠ B＝ 120°， AB＝ 2cm， AC＝ 4cm；②∠ B＝ 90°， AB ＝2cm， AC＝ 3cm；③∠ B＝ 30°， AB ＝2cm， AC＝ 3cm；④∠ B＝ 30°， AB ＝2cm， AC＝ 2cm；⑤∠ B＝ 30°， AB ＝2cm， AC＝ 1cm；⑥∠ B＝ 30°， AB ＝2cm， AC＝ 1.5cm．测试 7三角形全等的条件（五）学习要求能娴熟运用三角形全等的知识综合解决问题．讲堂学习检测解答题1．如图7－1，小明与小敏玩跷跷板游戏．假如跷跷板的支点O （即跷跷板的中点）到地面的距离是 50 cm，当小敏从水平地点 CD 降落 40 cm 时，小明这时离地面的高度是多少？请用所学的全等三角形的知识说明此中的道理．图 7－12．如图7－ 2，工人师傅要在墙壁的 O 处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的 B 点处翻开，墙壁厚是35 cm， B 点与 O 点的铅直距离 AB 长是 20 cm，工人师傅在旁边墙上与 AO 水平的线上截取 OC＝35 cm ，画 CD ⊥OC，使 CD ＝ 20 cm，连结 OD，而后沿着 DO 的方向打孔，结果钻头正好从 B 点处打出，这是什么道理呢？请你说出原因．图 7－23．如图 7－ 3，公园里有一条“Z”字形道路ABCD ，此中 AB∥ CD ，在 AB、 BC、 CD 三段路旁各有一只小石凳E，F ，M，且 BE＝ CF ， M 在 BC 的中点，试判断三只石凳E， M，F恰幸亏向来线上吗？为何？图 7－34．在一池塘边有A、 B两棵树，如图7－ 4．试设计两种方案，丈量A、 B两棵树之间的距离．方案一：方案二：图 7－4测试 8角的均分线的性质（一）学习要求1．掌握角均分线的性质，理解三角形的三条角均分线的性质．2．掌握角均分线的判断及角均分线的画法．讲堂学习检测一、填空题1． _____叫做角的均分线．2．角的均分线的性质是___________________________ ．它的题设是 _________，结论是 _____．3．到角的两边距离相等的点，在_____. 因此，假如点P 到∠ AOB 两边的距离相等，那么射线 OP 是 _____．4．达成以下各命题，注意它们之间的差别与联系．（ 1）假如一个点在角的均分线上，那么_____；（2）假如一个点到角的两边的距离相等，那么_____；（3）综上所述，角的均分线是 _____的会合．5．（ 1）三角形的三条角均分线_____它到 ___________________________ ．（2）三角形内，到三边距离相等的点是 _____．．．．．6．如图 8－ 1，已知∠ C＝90°，AD 均分∠ BAC，BD ＝ 2CD，若点 D 到 AB 的距离等于5cm，则 BC 的长为 _____cm．图 8－1二、作图题7．已知：如图8－ 2，∠ AOB．求作：∠ AOB 的均分线OC．作法：图 8－28．已知：如图8－ 3，直线 AB 及其上一点P．求作：直线MN ，使得 MN⊥ AB 于 P．作法：图 8－39．已知：如图8－ 4，△ ABC．求作：点P，使得点 P 在△ ABC 内，且到三边AB、 BC、 CA 的距离相等．作法：图 8－4综合、运用、诊疗一、解答题10．已知：如图8－ 5，△ ABC 中， AB＝ AC，D 是 BC 的中点， DE ⊥ AB 于 E， DF ⊥AC 于 F.求证： DE＝DF．图 8－511．已知：如图8－ 6，CD ⊥ AB 于 D， BE⊥ AC 于 E， CD 、 BE 交于 O，∠ 1＝∠ 2．求证： OB＝ OC.图 8－612．已知：如图8－ 7，△ ABC 中，∠ C＝90°，试在 AC 上找一点 P，使 P 到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）图 8－7拓展、研究、思虑13．已知：如图8－ 8，直线 l1， l 2， l 3表示三条相互交错的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：（1）可选择的地址有几处？（2）你能画出塔台的地点吗？图 8－814．已知：如图8－ 9，四条直线两两订交，订交部分的线段组成正方形ABCD ．试问：是否存在到起码三边所在的直线的距离都相等的点？若存在，请找出此点，这样的点有几个？若不存在，请说明原因．图 8－9测试 9角的均分线的性质（二）学习要求娴熟运用角的均分线的性质解决问题．讲堂学习检测一、选择题1．如图 9－ 1，若 OP 均分∠ AOB， PC⊥OA，PD ⊥ OB，垂足分别是C、 D，则以下结论中错误的选项是（）A ．PC＝ PDC．∠ CPO＝∠ DPO B．OC＝OD D ．OC＝PC2．如图 9－ 2，在n， AB＝ m，则Rt图 9－1ABC 中，∠ C＝ 90°， BD 是∠ ABCABD 的面积是（）的均分线，交AC于D，若CD ＝A ． 1 mn3 C． mnB ． 1 mn2D ． 2mn 图 9－2二、填空题3．已知：如图9－ 3，在 Rt ABC 中，∠ C＝ 90°，沿着过点 B 的一条直线使 C 点恰巧落在AB 边的中点 D 处，则∠ A 的度数等于 _____．BE 折叠ABC，图 9－34．已知：如图9－4，在O，过O 作OP⊥BC系为 _____．ABC 中， BD 、 CE 分别均分∠于 P，OM⊥AB 于 M，ON⊥AC ABC、∠ ACB，且 BD、 CE 交于点于 N，则 OP、 OM 、ON 的大小关图 9－4三、解答题5．已知：如图9－ 5， OD 均分∠ POQ，在 OP、 OQ 边上取 OA＝OB，点 C 在 OD 上， CM ⊥AD 于 M，CN⊥BD 于 N.求证： CM＝ CN．图 9－56．已知：如图9－ 6，ABC 的外角∠ CBD 和∠ BCE 的均分线BF、 CF 交于点 F .求证：一点 F 必在∠ DAE 的均分线上．图 9－67．已知：如图 9－ 7， A 、B 、 C 、 D 四点在∠ MON 的边上， AB ＝CD ， P 为∠ MON 内一点，而且△ PAB 的面积与△ PCD 的面积相等．求证：射线 OP 是∠ MON 的均分线．图 9－78．如图 9－ 8，在 ABC 中，∠ C ＝ 90°， BD 均分∠ ABC ，DE ⊥ AB 于 E ，若△ BCD 与△ BCA的面积比为 3∶ 8，求△ ADE 与△ BCA 的面积之比．图 9－89．已知：如图 9－ 9，∠ B ＝∠ C ＝ 90°， M 是 BC 的中点， DM 均分∠ ADC ．（ 1）求证： AM 均分∠ DAB ；（ 2）猜想 AM 与 DM 的地点关系怎样？并证明你的结论．图 9－9拓展、研究、思虑10．已知：如图 9－10，在 ABC 中， AD 是△ ABC 一点，而且有∠ EDF ＋∠ EAF ＝ 180°．试判断的角均分线， E 、 F 分别是 AB 、 AC 上DE 和 DF 的大小关系并说明原因．图 9－10。

人教版八年级数学上册第十一章三角形练习(含答案)

第十一章三角形一、单选题1．下列各组线段的长为边，能组成三角形的是()A．2，5，10B．2，3，4C．2，3，5D．8，4，42．以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为BC，AD，AE的中点，且S△ABC＝12cm2，则阴影部分面积S＝（）cm2．A．1B．2C．3D．44．下列说法错误的是（）A．三角形三条高交于三角形内一点B．三角形三条中线交于三角形内一点C．三角形三条角平分线交于三角形内一点D．三角形的中线、角平分线、高都是线段5．下列图形不具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ． 6．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝40°，AD 是∠BAC 的平分线，则∠ADC 的大小为( )A ．25°B ．50°C ．65°D ．70°7．如图所示，∠α的度数是（）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°8．一个8边形中，由一个顶点出发的对角线可以将此8边形分为几个三角形（） A ．9 B ．6 C ．8 D ．109．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正（）边形．A ．8B ．9C ．10D ．1110．如图，ABC ∆中，100ABC ∠=︒，且AEF AFE ∠=∠，CFD CDF ∠=∠，则EFD ∠ 的度数为( )A．80°B．60°C．40°D．20°二、填空题11．））））△ABC））∠C）90°）AC）BC）AD））∠BAC）BC））））DE⊥AB））E））AB）5 cm））△B D E））））________）12．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如图，已知△ABC中，∠A＝60°，点O为△ABC内一点，且∠BOC＝140°，其中O1B 平分∠ABO，O1C平分∠ACO，O2B平分∠ABO1，O2C平分∠ACO1，…，O n B平分∠ABO n，O n C平分∠ACO n﹣1，…，以此类推，则∠BO1C＝_____°，∠BO2017C＝_____°．﹣1三、解答题15．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm；求（1）△ABC的面积；（2）CD的长．16．如图，AD是ABC的高，BE是ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠=︒，求EFD50BAD∠度数．17．如图，AD 为ABC ∆的中线，BE 为ABD ∆的中线.（1）15ABE ∠=，40BAD ∠=，求BED ∠的度数；（2）若ABC ∆的面积为40，5BD =，则E 到边BC 的距离为多少.18．如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：；（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数：个；（3）图2中，当∠D＝40°，∠B＝30°度时，求∠P的度数答案1．B 2．B 3．C 4．A 5．A 6．C 7．A8．B 9．C 10．C 11．5 cm 12．280 13．12014．100 [60+（12）2017×80]．15．（1）30cm2；（2）6013cm．16．11017．（1）55；（2）418．（1）∠A+∠D＝∠C+∠B；（2）6；（3）∠P＝35°。

2019-2020学年八年级数学《第十一章全等三角形》综合测试A新人教版.docx

2019-2020 学年八年级数学《第十一章全等三角形》综合测试A新人教版一、选择题（每题 3 分，共 30 分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）题号12345678910答案1．下列判断中错误的是（）．．A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等E C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有一边对应相等的两个等边三角形全等D2．如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE，BD分别与N CD， CE 交于点 M ， N ，有如下结论：A M BC①△ ACE ≌△ DCB ；② CM CN ；③ AC DN ．其中，正确结论的个数是（）（第 2 题）A．3 个B． 2 个C． 1 个D． 0 个3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去（第 3 题）C．带③去D．带①②③去4．△ABC≌△DEF， AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则 EF的取值为（）A ．3B ．4C ．5D ．3 或 4 或 55．如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙6．三角形ABC的三条内角平（第 5 题）分线为 AE、 BF、CG、下面的说法中正确的个数有（）①△ ABC的内角平分线上的点到三边距离相等②三角形的三条内角平分线交于一点③三角形的内角平分线位于三角形的内部④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分（第 7 题）A ．1 个B ． 2 个C ． 3 个D ． 4 个7．如图，长方形沿 AE 折叠，使 D 点落在边上的 F 点处，∠=600，那么∠等于（）ABCDBCBAFDAEA ．150B ．300C ． 450D ． 6008．如图所示， △ ABE 和△ ADC 是△ ABC 分别沿着 AB ，AC 边翻折 180°形成的，若∠ 1∶∠ 2∶∠ 3=28∶ 5∶ 3，则∠ α 的度数为（）A ．80°B ．100°C ．60°D ．45°9. 在△ ABC 和△ A B C 中 , 已知 A A , ABAB , 在下面判断中错误的（第 8 题）是 ( )A. 若添加条件 ACA C , 则△ ≌△A B CABC B. 若添加条件 BCB C , 则△ ABC ≌△ A B C C. 若添加条件 BB , 则△ ABC ≌△ A B CD. 若添加条件CC , 则△ ABC ≌△ A B C10. 如图 , 在△ ABC 中 , ∠ C = 90 , AD 平分∠ BAC ,DE ⊥ AB 于 E ,则下列结论 : ① AD 平分∠ CDE ；②∠ BAC =∠ BDE ；③ DE 平分∠ ADB ；④ BE +AC =AB . 其中正确的有 ()A.1 个B.2 个C.3 个D.4个二、填空题（每题3 分，共 30）第 10 题11．如图， AB ， CD 相交于点 O ， AD ＝ CB ，请你补充一个条件，使得△AOD ≌△ COB ．你补充的条件是 ______________________________ ．12．如图， AC ，BD 相交于点 O ， AC ＝BD ， AB ＝CD ，写出图中两对相等的角 ______ ．13．如图，△ ABC 中，∠ C ＝ 90°， AD 平分∠ BAC ， AB ＝ 5， CD ＝2，则△ ABD 的面积是 ______．BDACADE OOCDAD B B C ABC的面 14．如图（，第直11线题）AE ∥ BD ，点 C 在（BD 第上12，题若） AE ＝4， BD （＝第8，13△题ABD ）的面积为（16第，14则题△）ACE 积为 ______． 15．在△ ABC 中，∠ C =90°， BC =4CM ，∠ BAC 的平分线交 BC 于 D ，且 BD ：DC =5：3，则 D 到 AB 的距离为 _____________ ．16．如图，△ ABC 是不等边三角形， DE =BC ，以 D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ ABC全等，这样的三角形最多可以画出_____个．（第 16 题）17．如图，AD， A D 分别是锐角三角形ABC 和锐角三角形 A B C 中 BC , B C 边上的高，且AB A B ， AD A D ．若使△ ABC ≌△ A B C ，请你补充条件___________．（填写一个你认为适当的条件即可）18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．A A'ADBCB''C'D DBE C（第 17、 18 题）（第 19 题）19．如图，已知在ABC 中， A 90 , AB AC , CD平分ACB ， DE BC 于 E ，若BC 15cm ，则△ DEB 的周长为cm ．20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900， E 是 BC的中点， DE平分∠ ADC，∠CED=350，如图16，则∠ EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 ______．三、解答题（每题9 分，共 36 分）21．如图，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA， OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠ AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B 的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．AOB22．如图，在△ABC中，BD=DC，∠ 1=∠ 2 ，求证：AD⊥BC．23．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP, MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．求证：∠ OAB=∠ OBA24．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交 AP于 D．求证：AD+BC=AB．PCEDA B四、解答题（每题10 分，共 30 分）25．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：∠ C=2∠ BACD B26．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于 E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交 AC于点 M．（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．27．已知：如图，DC∥ AB，且 DC=AE， E 为 AB的中点，（1）求证：△AED≌△EBC．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△ AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：AE O DB C五、（每题12 分，共24 分）28．如图，△ABC中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于，直线交的延长线于．E CE BA F求证： BD=2CE．FAEDB C29.已知 : 在△ABC中 , ∠BAC= 90 , AB=AC, AE是过点A的一条直线 , 且BD⊥AE于D, CE⊥AE于 E.(1)当直线 AE 处于如图①的位置时,有 BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线 AE处于如图②的位置时,则 BD、DE、 CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳 (1) 、(2), 请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系 . 第十一章全等三角形综合测试 A 参考答案。

2019年人教版八年级数学上册第十一章：全等三角形训练及答案

A CFED（第6题）（第7题）ABECD（第5题）AB C D E （第4题） A O D B C（第1题）ABFEDC 第十一章全等三角形第1课时全等三角形一、选择题1．如图，已知△ABC ≌△DCB ，且AB=DC ，则∠DBC 等于（） A ．∠A B ．∠DCB C ．∠ABC D ．∠ACB2．已知△ABC ≌△DEF ，AB=2，AC=4，△DEF 的周长为偶数，则EF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题3．已知△ABC ≌△DEF ，∠A=50°，∠B=65°，DE=18㎝，则∠F=___°，AB=____㎝． 4．如图，△ABC 绕点A 旋转180°得到△AED ，则DE 与BC 的位置关系是___________，数量关系是___________．三、解答题5．把△ABC 绕点A 逆时针旋转，边AB 旋转到AD ，得到△ADE ，用符号“≌”表示图中与△ABC 全等的三角形，并写出它们的对应边和对应角．6．如图，把△ABC 沿BC 方向平移，得到△DEF ．求证：AC ∥DF 。

7．如图，△ACF ≌△ADE ，AD =9，AE =4，求DF 的长．AD B C （第2题） A FE CD B（第3题） A B C （第4题）一、选择题1．如果△ABC 的三边长分别为3，5，7，△DEF 的三边长分别为3，3x －2，2x －1，若这两个三角形全等，则x 等于（）A ．73 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题2．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，还需知道的一个条件是________．3．已知AC=FD ，BC=ED ，点B ，D ，C ，E 在一条直线上，要利用“SSS”，还需添加条件___________，得△ACB ≌△_______．4．如图△ABC 中，AB=AC ，现想利用证三角形全等证明∠B=∠C ，若证三角形全等所用的公理是SSS 公理，则图中所添加的辅助线应是_____________________．二、解答题5．如图，A ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB=FD ，BC =DE ，AE=FC ．求证：△ABC ≌△FDE ．6．如图，AB=AC ，BD=CD ，那么∠B 与∠C 是否相等？为什么？7．如图，AB=AC ，AD = AE ，CD=BE ．求证：∠DAB=∠EAC ．DC EB A （第5题）（第6题） AC D DCE BA （第7题）ABCED（第6题）A C DB E F（第2题） A B E D C（第1题）一、填空题 1．如图，AB ＝AC ，如果根据“SAS”使△ABE ≌△ACD ，那么需添加条件________________．2．如图，AB ∥CD ，BC ∥AD ，AB=CD ，BE=DF ，图中全等三角形有_____________对． 3．下列命题：①腰和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；②两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形顶角平分线把这个等腰三角形分成两个全等的三角形．其中正确的命题有_____________．二、解答题4．已知：如图，C 是AB 的中点，AD ∥CE ，AD=CE ．求证：△ADC ≌△CEB ．5．如图， A ，C ，D ，B 在同一条直线上，AE=BF ，AD=BC ，AE ∥BF . 求证：FD ∥EC ．6．已知：如图，AC ⊥BD ，BC=CE ，AC=DC ．求证：∠B+∠D=90°；（第4题） AB CD E DCF BA（第5题）E D CB A（第4题）A B C DOA ECBDAFEDC一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．有三个角对应相等的两个三角形全等B ．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等C ．有两个角和它们夹边对应相等的两个三角形全等D ．面积相等的两个三角形全等二、填空题2．如图，∠B ＝∠DEF ，BC ＝EF, 要证△ABC ≌△DEF ，（1）若以“SAS”为依据，还缺条件；（2）若以“ASA”为依据，还缺条件． 3．如图，在△ABC 中，BD ＝EC ，∠ADB ＝∠AEC ， ∠B ＝∠C ，则∠CAE ＝．三、解答题4．已知：如图，AB ∥CD ，OA=OC ．求证：OB=OD5．已知：如图，AC ⊥CE ，AC=CE ，∠ABC=∠CDE=90°，求证：BD=AB+ED6．已知：如图，AB=AD ，BO=DO ，求证：AE=ACOE ADBC （第6题）（第3题）（第5题）（第2题）3421EDCBA AB EDCF（第3题）（第5题）（第6题）（第4题）ADBCo一、选择题1．已知△ABC 的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．只有乙D ．只有丙二、填空题2．如图，已知∠A=∠D ，∠ABC=∠DCB ，AB=6,则DC= ．3．如图，已知∠A=∠C ，BE ∥DF ，若要用“AAS ”证△ABE ≌△CDF ，则还需添加的一个条件是．（只要填一个即可）三、解答题4．已知：如图，AB=CD ，AC=BD ，写出图中所有全等三角形，并注明理由．5．如图，如果AC ＝EF ，那么根据所给的数据信息，图中的两个三角形全等吗？请说明理由．6．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC ＝AD ，求证：AB ＝BEDCB A（第2题）（第3题）（第4题） A B D F C E 一、选择题1．使两个直角三角形全等的条件是（）A ．一个锐角对应相等B ．两个锐角对应相等C ．一条边对应相等D 。

人教版八年级数学十一章全等三角形教材习题

八年级全等三角形专项训练1、如图，EFG NMH ≅ ,F,M ∠∠是对应角，在EFG 中，FG 是最长边，在NMH 中，MH是最长边，EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm,求线段NM及线段HG 的长度.2、如图ABC DEC ≅ ,CA 和CD,CB 和CE 是对应边.ACD BCE ∠∠和相等吗？为什么？3、ABC 是一个钢架，AB=AC,AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证ABD ACD ≅ .4、工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA 、OB 上分别取点M 、N 使得OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M 、N 重合，则射线OC 即是∠AOB 的平分线，为什么？MNEEBDCAONMCBA5、如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连结AC 并延长到D ，使CD=CA.连结BC 并延长到E ，使CE=CB.连结DE ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离，为什么？6、两车从南北方向的路段AB 的A 端出发,分别向东、西行进相同的距离，到达C,D 两地.此时C,D 到B 的距离相等吗？为什么？7、如图,点E,F 在BC 上,BE=CF,∠B=∠C 求证∠A=∠D8、如图，D 在AB 上,E 在AC 上,AB=AC,B=C ∠∠,求证AD=AE.9、如图，要测量池塘两岸相对的两点A 、B 的距离，可以在AB的垂线BF 上取两点C 、D 。

使BC=CD ，再画出BF 的垂线DE,使E 与A ，C 在一条直线上，这时测得DE 的长度就是AB 的长，为什么？ACBC B A10、如图，AB BC,AD DC,1= 2.⊥⊥∠∠求证AB=AD .11、如图，AC BC,BD AD,⊥⊥AC=BD.求证BC=AD.12、如图，C 是路段AB 的中点，两人从C 同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D ，E 两地，DA ⊥AB ，EB ⊥AB ，D ，E 与路段AB 的距离相等吗？为什么？12、如图，AB=CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，CE=BF.求证：AE=DF.13、如图，AB=AD,CB=CD .△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？DACBE CD F EABDA14、如图，C 是AB 的中点，AD=CE,CD=BE.求证ACD CBE15、如图，AB=AC,AD=AE.求证∠B =∠C.16、如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.在图中，要测量工件内槽宽，只要测量什么？为什么？17、如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证AC=AD.18、如图，从C 地看A,B 两地的视角∠C 是锐角，从C 地到A,B 两地的距离相等.A 到路段BC 的距离AD 与B 到路段AC 的距离BE 相等吗？为什么？DC B AAB19、如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是高。

人教版数学八年级上第十一章全等三角形综合复习及答案

初二数学第十一章全等三角形综合复习第十一章全等三角形复习（一）全等三角形1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

（三）学习全等三角形应注意以下几个问题：（1) 要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；（2 表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；（3）“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角” 、“公共边”、“对顶角”（5）截长补短法证三角形全等。

【切记】：“有三个角对应相等”和“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等。

例1. 如图，,,,A F E B 四点共线，AC CE ⊥，BD DF ⊥，AE BF =，AC BD =。

求证：ACF BDE ∆≅∆。

例 2. 如图，在ABC ∆中，BE 是∠ABC 的平分线，AD BE ⊥，垂足为D 。

求证：21C ∠=∠+∠。

例3. 如图，在ABC ∆中，AB BC =，90ABC ∠=。

F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE BF =，连接,AE EF 和CF 。

人教版八年级数学上册第十一章综合检测卷含答案

人教版八年级数学上册第十一章综合检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P8习题T1变式】如图，图中三角形的个数共有()A．3个B．4个C．5个D．6个(第1题)(第3题)(第5题)2．【教材P4练习T2变式】下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A．2 cm，3 cm，4 cm B．2 cm，3 cm，5 cmC．2 cm，5 cm，10 cm D．8 cm，4 cm，4 cm3．【教材P8习题T3变式】已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是()A．CD是边AB上的高B．CD是边AC上的高C．BD是边CB上的高D．BD是边AC上的高4．在△ABC中，能说明△ABC是直角三角形的是()A．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶2 B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4 5．【教材P16习题T5变式】如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E ＝()A．20°B．30°C．50°D．70°6．【2021·毕节】将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为()A．70°B．75°C．80°D．85°(第6题)(第7题)(第9题)(第10题)7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC.下列说法不正确．．．的是()A．BE是△ABD的中线B．BD是△BCE的角平分线C．∠1＝∠2＝∠3 D．BC是△ABE的高8．【教材P24练习T3变式】一个多边形的内角和比其外角和大180°，则这个多边形的边数是()A．4 B．5 C．6 D．79．如图，在△ABC中，∠C＝75°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝() A．260°B．280°C．255°D．245°10．【2021·扬州】如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝()A．220°B．240°C．260°D．280°二、填空题(每题3分，共24分)11．人站在晃动的公交车上，若分开两腿站立，还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳，这是利用了________________________．12．六边形的外角和的度数是________．13．已知三角形三边长分别为1，x，5，则整数x＝________.14．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是________．15．如图，△ABC中，∠1＝∠2，∠BAC＝65°，则∠APB＝________.(第15题)(第17题) (第18题)16．【教材P28复习题T4变式】一个多边形从一个顶点出发可以画9条对角线，则这个多边形的内角和为________．17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是________．18．【教材P17习题T9拓展】已知△ABC，有下列说法：(1)如图①，若P 是∠ABC 和∠ACB 的平分线的交点，则∠P ＝90°＋12∠A ； (2)如图②，若P 是∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－∠A ； (3)如图③，若P 是外角∠CBF 和∠BCE 的平分线的交点，则∠P ＝90°－12∠A . 其中正确的有______个．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分) 19．【2021·海淀区校级期中】求出下列图形中x 的值．20．【教材P 12例2变式】如图，一艘轮船在A 处看见巡逻艇C 在其北偏东62°的方向上，此时一艘客船在B 处看见巡逻艇C 在其北偏东13°的方向上．试求此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB 的度数．21．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，CE 是△ABC 的高，AD ，CE 相交于点P ，∠BAC ＝66°，∠BCE ＝40°.求∠ADC 和∠APC 的度数．22．【教材P25习题T10变式】如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB.(1)求∠FCD的度数；(2)求证：AF∥CD.23．【2021·黄冈期中】已知，在△ABC中．(1)若∠B＝∠A＋15°，∠C＝∠B＋15°，求△ABC的各内角度数；(2)若三边长分别为a，b，c.试化简|a＋b－c|－|b－c－a|.24．如图，在△ABC中，∠A＝30°，一块直角三角尺XYZ放置在△ABC上，恰好三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B，C.(1)∠ABC＋∠ACB＝________，∠XBC＋∠XCB＝________，∠ABX＋∠ACX＝________．(2)若改变直角三角尺XYZ的位置，但三角尺XYZ的两条直角边XY，XZ仍然分别经过点B，C，且直角顶点X始终在△ABC的内部，则∠ABX＋∠ACX的大小是否变化？请说明理由．答案一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B7．C8.B9.C10.D 点方法：求复杂几何图形中相关角的度数和，可运用转化思想，将这几个角转化到一个多边形内，然后利用多边形内角和公式求解．二、11.三角形具有稳定性12.360°13．514.5，6，715.115°16.1 800°17.618.2三、19.解：(1)x＝180－90－50＝40；(2)x＋x＋40＝180，解得x＝70；(3)x＋70＝x＋x＋10，解得x＝60.20．解：由题意可得AD∥BF，∴∠BEA＝∠DAC＝62°.∵∠BEA是△CBE的一个外角，∴∠BEA＝∠ACB＋∠CBE.∴∠ACB＝∠BEA－∠CBE＝62°－13°＝49°.答：此时在巡逻艇上看这两艘船的视角∠ACB的度数为49°.21．解：∵CE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°.∴∠ACE＝180°－∠BAC－∠AEC＝24°.∵∠BCE＝40°，∴∠ACB＝40°＋24°＝64°.∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAC＝12∠BAC＝33°.∴∠ADC＝180°－∠DAC－∠ACB＝83°.∴∠APC＝∠ADC＋∠BCE＝83°＋40°＝123°.22．(1)解：∵六边形ABCDEF的内角都相等，内角和为(6－2)×180°＝720°，∴∠B＝∠A＝∠BCD＝720°÷6＝120°.∵CF∥AB，∴∠B＋∠BCF＝180°.∴∠BCF＝60°.∴∠FCD＝∠BCD－∠BCF＝60°.(2)证明：∵CF ∥AB ，∴∠A ＋∠AFC ＝180°. ∴∠AFC ＝180°－120°＝60°. ∴∠AFC ＝∠FCD .∴AF ∥CD .23. 点方法：化简涉及三角形三边的绝对值时，要先运用三角形的三边关系判断绝对值符号内的式子的正负，然后利用| a | ＝⎩⎨⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）去掉绝对值符号，再合并化简.解：(1)设∠A ＝x ，则∠B ＝x ＋15°，∠C ＝x ＋30°. ∴x ＋x ＋15°＋x ＋30°＝180°， ∴x ＝45°.∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∠C ＝75°. (2)∵△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ， ∴a ＋b －c >0，b －c －a <0. ∴|a ＋b －c |－|b －c －a | ＝(a ＋b －c )－(－b ＋c ＋a ) ＝a ＋b －c ＋b －c －a ＝2b －2c .24．解：(1)150°；90°；60°(2)∠ABX ＋∠ACX 的大小不变．理由：在△ABC 中，∠A ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∠A ＝30°， ∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－30°＝150°. ∵∠YXZ ＝90°，∴∠XBC ＋∠XCB ＝90°.∴∠ABX ＋∠ACX ＝(∠ABC －∠XBC )＋(∠ACB －∠XCB )＝(∠ABC ＋∠ACB )－(∠XBC ＋∠XCB )＝150°－90°＝60°. ∴∠ABX ＋∠ACX 的大小不变．。

新人教版八年级数学第11章全等三角形单元试卷及参考答案

- 1 -全等三角形及轴对称测试题一、选择题1．如图，在CD 上求一点P ，使它到OA ，OB 的距离相等，则P 点是（）A.线段CD 的中点B.OA 与OB 的中垂线的交点C.OA 与CD 的中垂线的交点D.CD 与∠AOB 的平分线的交点第1题图第2题图第3题图2．如图所示，△ABD ≌△CDB ，下面四个结论中，不正确的是（）A.△ABD 和△CDB 的面积相等B.△ABD 和△CDB 的周长相等C.∠A +∠ABD ＝∠C +∠CBDD.AD ∥BC ，且AD ＝BC3．如图，已知AB ＝DC ，AD ＝BC ，E ，F 在DB 上两点且BF ＝DE ，若∠AEB ＝120°，∠ADB ＝30°，则∠BCF ＝（）A.150°B.40°C.80°D.90°4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA5．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，过B 作BE ⊥AD 于E ，过E 作EF ∥AC 交AB 于F ，则（）A. AF ＝2BFB.AF ＝BFC.AF ＞BFD.AF ＜BF第4题图第5题图第6题图 6．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数为（） A ．60° B ．75° C ．90° D ．95°7．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（）A ．17cmB ．22cmC ．17cm 或22cmD ．18cm8．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．30°9已知：在△ABC 中，AB=AC ，O 为不同于A 的一点，且OB=OC ，则直线AO 与底边A FE DC B AD A C B O D CB A A EC B A ′ E ′D- 2 - BC 的关系为（）A ．平行 B.AO 垂直且平分BCC.斜交D.AO 垂直但不平分BC10．如图2，△ABC 为等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，•则四个结论正确的是（）．①点P 在∠A 的平分线上; ②AS=AR;③QP ∥AR;④△BRP ≌△QSP.A ．全部正确;B ．仅①和②正确;C ．仅②③正确;D ．仅①和③正确二、填空题11．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有对全等三角形．12．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E = ∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠BAC = ．13.如图3，在△ABC 中BC=5cm ，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的角的平分线，且PD ∥AB ，PE ∥AC ，则△PDE 的周长是_______cm13.△ABC 中，AB=AC ，∠ABC=36°，D 、E 是BC 上的点，∠BAD=∠DAE=∠EAC ，则图中等腰三角形有______个14如图4，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个15．观察规律并填空：三、解答题(共55分) 16．（8分）已知： BE ⊥CD ，BE ＝DE ，BC ＝DA ，求证：△BEC ≌△DAEB A CBA ED 第11题图第12题图B A PCDE 图 3 A B C图4- 3 -17．（8分）已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．218.（6分）已知：如图6，D 、E 是△ABC 中BC 边上的两点，AD=AE ，要证明△ABE ≌△ACD ，应该再增加一个什么条件？请你增加这个条件后再给予证明19.（6分）如图7，已知：△ABC 的∠B 、∠C 的外角平分线交于点D 。

人教版八年级数学上册第11章三角形综合训练

人教版八年级数学上册第11章三角形综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 至少有两边相等的三角形是()A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形2. 如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D.则图中能表示点到直线距离的线段共有()A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条3. 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的根，则该三角形的周长为()A. 8B. 10C. 8或10D. 124. 如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是()A．∠1B．∠2C．∠BD．∠1，∠2和∠B5. 如图所示，若∠1＋∠2＝300°，则∠3的度数是()A．30°B．150°C．120°D．60°6. 已知在△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于()A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°7. 如图，在△ABC中，D是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，∠A＝80°，∠ABD ＝30°，则∠BDC的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°8. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是()A．360°B．540°C．720°D．630°9. 下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是()A. 3，4，4B. 3，4，5C. 3，4，6D. 3，4，710. 如图,在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小x°,∠B增加y°,∠C增加z°,则x,y,z之间的关系是()A.x=y+zB.x=y-zC.x=z-yD.x+y+z=180二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是________________．12. 已知三角形的三边长分别为3，8，x ，若x 为偶数，则x ＝____________．13. 如图，AC ⊥BC于点C ，DE ⊥BE 于点E ，BC 平分∠ABE ，∠BDE ＝58°，则∠A ＝________°.14. 如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线相交于点O ，OD ⊥OC 交BC于点D.若∠A ＝80°，则∠BOD ＝________°.15. 如图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就可以说明一个几何定理．请你写出这个定理的内容：______________________.16. 如图所示，在△ABC 中，∠A ＝36°，E 是BC 延长线上一点，∠DBE ＝23∠ABE ，∠DCE ＝23∠ACE ，则∠D 的度数为________．17. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，∠A ＝m°，∠ABC 和∠ACD的平分线交于点A 1，得∠A 1；∠A 1BC 和∠A 1CD 的平分线交于点A 2，得∠A 2；…；∠A 2019BC 和∠A 2019CD 的平分线交于点A 2020，则∠A 2020＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）18. 已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．19. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是角平分线，交CD 于点E.试说明：∠1＝∠2.20. 如图，△ABC是正三角形，剪去三个边长均不相等的小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)后，得到一个六边形DEFGMN.(1)六边形DEFGMN的每个内角是多少度？为什么？(2)六边形DEFGMN是正六边形吗？为什么？21. 探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？人教版八年级数学上册第11章三角形综合训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B2. 【答案】D【解析】AD是点A到直线BC的距离；BA是点B到直线AC的距离；BD是点B到直线AD的距离；CA是点C到直线AB的距离；CD是点C到直线AD的距离，共5条，故答案为D.3. 【答案】B【解析】解一元二次方程x2－6x＋8＝0，得x1＝2，x2＝4.当三角形三边为2，2，4时，∵2＋2＝4，∴不符合三边关系，应舍去；当三角形三边为2，4，4时，∵2＋4>4，符合三边关系，∴三角形的周长为10，故选B.4. 【答案】B[解析] ∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在Rt△ACD中，∠A ＋∠1＝90°，∴∠A＝∠2.5. 【答案】D[解析] ∵∠1＋∠2＋∠CBA＋∠CAB＝360°，∠1＋∠2＝300°，∴∠CBA＋∠CAB＝60°.∴∠3＝∠CBA＋∠CAB＝60°.6. 【答案】A7. 【答案】D[解析] ∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，∠ABC＝2∠ABD＝2×30°＝60°.∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝40°.∵CD平分∠ACB，∴∠DCB＝12∠ACB＝12×40°＝20°.∴∠BDC＝180°－∠DCB－∠DBC＝130°.8. 【答案】D[解析] 一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况共四种：两个三角形、三角形和四边形、三角形和五边形、两个四边形．9. 【答案】C【解析】①∵32＋42＝52，∴三条线段3、4、5组成直角三角形，∴B选项不正确；②当把斜边5变成7时，3＋4＝7，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，∴D选项不正确；③当把斜边5稍微变小一点为4时，三条线段为3、4、4组成锐角三角形，∴A选项不正确；④当把斜边5稍微变大一点为6时，三条线段为3、4、6组成钝角三角形，∴C选项正确．10. 【答案】A[解析] 根据题意,得∠A+∠ABC+∠ACB=180°①,变化后的三角形的三个角的度数分别是∠A-x°,∠ABC+y°,∠ACB+z°,∴∠A-x°+∠ABC+y°+∠ACB+z°=180°②,①②联立整理可得x=y+z.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】三角形具有稳定性12. 【答案】6或8或10[解析] 由三角形三边关系可知5<x<11.因为x为偶数，所以x的值为6或8或10.13. 【答案】5814. 【答案】4015. 【答案】三角形三个内角的和等于180°16. 【答案】24°[解析] ∠D＝∠DCE－∠DBE＝23∠ACE－23∠ABE＝23(∠ACE－∠ABE)＝23∠A＝23×36°＝24°.17. 【答案】(m22020)三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：设这个多边形的边数是n.依题意，得(n－2)×180°＝3×360°－180°，解得n＝7.∴这个多边形的边数是7.19. 【答案】解：∵∠ACB＝90°，∴∠2＋∠CAF＝90°.∵AF是△ABC的角平分线，∴∠CAF＝∠BAF.∴∠2＋∠BAF＝90°.∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°.又∵∠AED＝∠1，∴∠1＋∠BAF＝90°.∴∠1＝∠2.20. 【答案】解：(1)六边形DEFGMN的各个内角都是120°.理由：∵△ADN，△BEF，△CGM都是正三角形，∴它们的每个内角都是60°，即六边形DEFGMN的每个外角都是60°.∴六边形DEFGMN的每个内角都是120°.(2)六边形DEFGMN不是正六边形．理由：∵三个小正三角形(即△ADN，△BEF，△CGM)的边长均不相等，∴DN，EF，GM均不相等．∴六边形DEFGMN不是正六边形．21. 【答案】解：(1)∠1＝∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形．∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.∴∠1＝∠2.(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°.∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°. 又∵∠ABD＝∠CBE，∴∠1＝∠2.。

人教版八年级数学第11章三角形综合训练(含答案)

人教版八年级数学第11章三角形综合训练一、选择题1. 若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a－4|＋b－2＝0，则c的值可以为()A. 5B. 6C. 7D. 82. 如图，在△ABC中，△C＝90°，△A＝30°，BD平分△ABC，则△BDC的度数为()A．30° B．40° C．50° D．60°3. 在△ABC中，若△C＝40°，△B＝4△A，则△A的度数是()A．30° B．28° C．26° D．40°4. 如图,AD⊥BD于点D,GC⊥BD于点C,CF⊥AB于点F,下列关于高的说法中错误的是()A.△AGC中,CF是AG边上的高B.△GBC中,CF是BG边上的高C.△ABC中,GC是BC边上的高D.△GBC中,GC是BC边上的高5. 如图，六根木条钉成一个六边形框架ABCDEF，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条()A．1根B．2根C．3根D．4根6. 将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形7. 若三角形的三个内角的度数之比为2△3△7，则这个三角形的最大内角是() A．75° B．90° C．105° D．120°8. 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则△CDE的度数为()A. 50°B. 51°C. 51.5°D. 52.5°二、填空题9. 如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α＝________°.10. 如图，在△ABC中，AD△BC于点D，点E在CD上，则图中以AD为高的三角形有______个．11. 如图，已知∠CAE是△ABC的外角，AD∥BC，且AD是△EAC的平分线．若△B＝71°，则△BAC＝________．12. 有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A 处行走的路程是.13. 如图，在四边形ABCD中，AB△CD，将四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若△1＝△2＝44°，则△B＝________°.14. 今年暑假，实验中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派一名教师作为指导老师．为了加强同学间的协作，学校要求各班每两人之间(包括指导教师)每周至少通一次电话，现知该校八年级(5)班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S之间的关系用下列模型表示，如图根据小明设计的模型，可知该班师生之间每周至少要通电话的次数为________．三、解答题15. 用一条长41 cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm.(1)请用含x的式子表示第三条边长；(2)若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长.16. 如图1-Z-18是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB 相交成40°角，现测得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°，∠D=55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么?17. 如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB=∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，与CB，BE分别交于点D，F.求证:∠EFD=∠ADC;(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立?为什么?人教版八年级数学第11章三角形综合训练-答案一、选择题1. 【答案】A【解析】∵|a－4|≥0，b－2≥0，∴a＝4，b＝2，∵三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故c的取值范围为：2<c<6，故本题选A.2. 【答案】D3. 【答案】B[解析] △△A＋△B＋△C＝180°，△C＝40°，△B＝4△A，△5△A＋40°＝180°.△△A＝28°.4. 【答案】C[解析] △ABC中,AD是BC边上的高,故C错误.5. 【答案】C[解析] 添加3根木条以后成为如右所示图形，其由若干三角形组成，具有稳定性．6. 【答案】C[解析] 如图△，沿虚线剪开即可得到两个直角三角形．如图△，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图△，直角三角形沿虚线剪开即可得到一个直角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角互补，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．7. 【答案】C[解析] △一个三角形三个内角的度数之比为2△3△7，△可设这个三角形的三个内角分别为2x，3x，7x.由题意，得2x＋3x＋7x＝180°，解得x＝15°.△7x＝105°.8. 【答案】D【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.二、填空题9. 【答案】60[解析] 如图，延长电线杆与地面相交．△电线杆与地面垂直，△△1＝90°－30°＝60°.由对顶角相等，得α＝△1＝60°.10. 【答案】611. 【答案】38°【解析】∵AD∥BC，∠B＝71°，∴∠EAD＝∠B＝71°.∵AD是∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝142°，∴∠BAC＝180°－∠EAC＝180°－142°＝38°.12. 【答案】30米[解析] 360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).13. 【答案】114[解析] 因为AB△CD，所以△BAB′＝△1＝44°.由折叠的性质知△BAC＝12△BAB′＝22°.在△ABC中，△B＝180°－(△BAC＋△2)＝114°.14. 【答案】1378[解析] 将八年级(5)班师生共53人看作五十三边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式可得对角线为53×（53－3）2＝1325(条)，1325＋53＝1378(次)．因此该班师生之间每周至少要通1378次电话．[点评] 本题的数学模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求握手总次数的问题，其次数为n＋12(n－3)·n＝12n(n－1)．三、解答题15. 【答案】解：(1)△三角形的第一条边长为x cm，第二条边长比第一条边长的3倍少4 cm，△第二条边长为(3x－4)cm.△第三条边长为41－x－(3x－4)＝(45－4x)cm.(2)若x＝3x－4，则x＝2，另两边长分别为2和37，根据三角形三边关系可知，2，2，37不能组成三角形；若x＝45－4x，则x＝9，另两边长分别为9和23，根据三角形三边关系可知，9，9，23不能组成三角形；若3x－4＝45－4x，则x＝7，另两边长分别为17，17，根据三角形三边关系可知，7，17，17可以组成三角形．△这个等腰三角形的三边长分别为17 cm，17 cm，7 cm.16. 【答案】解:如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∵∠C+∠ADC=85°+55°=140°，∴∠F=180°-140°=40°.∵∠C+∠ABC=85°+75°=160°，∴∠E=180°-160°=20°.故这块模板是合格的.17. 【答案】解:(1)证明:∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC.∵∠EFD=∠DAC+∠AEB，∠ADC=∠ABC+∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.(2)∠EFD=∠ADC仍然成立.理由:∵AD平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD.∵∠F AE=∠GAD，∴∠F AE=∠BAD.∵∠EFD=∠AEB-∠F AE，∠ADC=∠ABC-∠BAD，且∠AEB=∠ABC，∴∠EFD=∠ADC.。

人教版八年级数学上册第11章三角形综合训练有答案

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——高斯人教版八年级数学上册第11章三角形综合训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的大小是()A．80°B．90°C．100°D．110°2. 用三角尺作△ABC的边BC上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是()3. 下列各组线段能构成三角形的是()A．2 cm，2 cm，4 cmB．2 cm，3 cm，4 cmC．2 cm，2 cm，5 cmD．2 cm，3 cm，6 cm4. 如图所示，若∠1＋∠2＝300°，则∠3的度数是()A．30°B．150°C．120°D．60°5. 若三角形的两边长分别为3和6，则它的第三边长可以为()A．3 B．4C．9 D．106. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为()A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°7. 设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是()A. a＞bB. a＝bC. a＜bD. b＝a＋180°8. 如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线BE,CD相交于点F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠BFC的度数为()A.118°B.119°C.120°D.121°9. 某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m单价(元/根) 10 15 20 25 30 35小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为()A.10元B.15元C.20元D.25元请将选择题答案填入下表:题号12345678910总分答案10. 如图，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是()A．360°B．540°C．720°D．630°二、填空题（本大题共6道小题）11. 若一个等腰三角形两边的长分别为2 cm，5 cm，则它的周长为________cm.12. 如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．13. 如图，已知a∥b，若∠1＋∠2＝75°，则∠3＋∠4＝________°.14. 模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2 cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.15. 如图，若该图案是由8个形状和大小相同的梯形拼成的，则∠1＝________°.16. 如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.(1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°；(2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________．三、解答题（本大题共4道小题）17. 在平面内，分别用相同的3根、5根、6根……火柴首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形呢？通过尝试，列表如下：(1)4根火柴能搭成三角形吗？(2)12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？请画出它们的示意图．(提示：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c2，那么这个三角形是直角三角形)18. 观察探究观察并探求下列各问题．(1)如图①，在△ABC 中，P 为边BC 上一点，则BP ＋PC ________AB ＋AC (填“＞”“＜”或“＝”)；(2)将(1)中的点P 移到△ABC 内，如图②，试观察比较△BPC 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由；(3)将(2)中的点P 变为两个点P 1，P 2，如图③，试观察比较四边形BP 1P 2C 的周长与△ABC 的周长的大小，并说明理由．19. 探究与证明如图①，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，CE ⊥AB 于点E .(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠ABC 是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？20. 如图，将一块三角尺DEF放置在△ABC上，使该三角尺的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B，C.(1)∠DBC＋∠DCB＝________度；(2)过点A作直线MN∥DE，若∠ACD＝20°，试求∠CAM的大小．。

人教版初中数学八年级上册第十一单元《三角形》综合测试卷(解析版)

⼈教版初中数学八年级上册第⼗⼀单元《三⾓形》综合测试卷（解析版）⼀⼆三四总分⼀、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)1．（3分）（2023八上·双鸭⼭期中）下列各图中，正确画出△ABC中AC边上的⾼的是（）A．B．C．D．2．（3分）（2023七上·沭阳⽉考）⼀块矩形草坪的⻓比宽多10米，它的周⻓是132米，求宽x所列的⽅程是（）A．x+10=132B．2x+10=132C．22x+10=132D．2x−10=132 3．（3分）（2020七上·庆云⽉考）代数式|x−2|+3的最⼩值是（）A．0B．2C．3D．54．（3分）（2020八上·余⼲⽉考）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为（）A．等腰三⾓形B．锐⾓三⾓形C．直⾓三⾓形D．钝⾓三⾓形5．（3分）（2023七下·承德期末）下列四个选项中，∠1与∠2互为邻补⾓的是（）A．B．C．D．6．（3分）（2024八上·合江期末）根据图中的数据，可得∠B的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°7．（3分）（2022七上·晋州期中）已知射线OC 在∠AOB 的内部，下列4个表述中：①∠AOC =12∠AOB ；②∠AOC =∠BOC ；③∠AOB =2∠BOC ；④∠AOC +∠BOC =∠AOB ，能表⽰射线OC 是∠AOB 的⾓平分线的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）（2022八上·港南期中）下列图形具有稳定性的是（）A ．B ．C ．D ．9．（3分）（2021九下·曹县期中）如图，在平⾯直⾓坐标系中，点 A 1 ， A 2 ， A 3 ，…， A n 在 x 轴上，点 B 1 ， B 2 ，…， B n 在直线 y 上，若点 A 1 的坐标为 (1，0) ，且 △A 1B 1A 2 ， △A 2B 2A 3 ，…， △A n B n A n +1 都是等边三⾓形，从左到右的⼩三⾓形（阴影部分）的⾯积分别记为 S 1 ， S 2 ，．．， S n ，则 S n 可表⽰为（）A ．22B ．22n −C ．22n −D ．22n −10．（3分）（2021八上·诸暨⽉考）如图，BF 是∠ABD 的平分线，CE 是∠ACD 的平分线，BF 与CE 交于G ，若∠BDC ＝130°，∠BGC ＝100°，则∠A 的度数为（）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°⼆、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共15分)11．（3分）过⼗边形的⼀个顶点可作对⾓线的条数为m，则m的值为．12．（3分）（2024七下·⽞武期中）如图1，点D在△ABC边BC上，我们知道若BDCD=ab，则S△ABDS△ACD=ab；反之亦然．如图2，BE是△ABC的中线，点F在边AB上，BE、CF相交于点O，若AFBF =m，则OEOB=　　．13．（3分）（2024七下·⻄安期中）已知三⾓形两边的⻓分别为1cm，5cm，第三边⻓为整数，则第三边的⻓为 .14．（3分）（2024七下·淮阴期中）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E是AC边上⼀点，AD和BE交于点O，CE=14AC，△ABC的⾯积是2024，若把△ABO的⾯积记为S1，把四边形CDOE的⾯积记为S 2，则S1−S2的值为．15．（3分）（2018八上·武汉⽉考）图中x的值为 .三、解答题（共7题，共65分）(共7题；共65分)16．（10分）（2018八上·潘集期中）某零件如图所⽰，按规定∠A＝90°，∠B＝32°，∠C＝21°，当检验员量得∠BDC＝146°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？17．（5分）（2023八上·鹿寨期中）已知⼀个多边形中，每个内⾓都相等，并且每个外⾓等于与它相，求这个多边形的边数及内⾓和．邻的内⾓的1818．（5分）（2023八上·城厢开学考）已知：△ABC中，图①中∠B、∠C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外⾓平分线相交于N，（1）（1分）若∠A＝80°，∠BMC＝ °，∠BNC＝ ° ．（2）（1分）若∠A＝β，试⽤β表⽰∠BMC和∠BNC19．（11分）（2016八上·肇庆期末）⼀个零件的形状如图所⽰，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验员已量得∠BDC=150º，请问：这个零件合格吗？说明理由。