选修2-2推理与证明优质课件：演绎推理
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高二物理选修2-2课件：2.1.2 演绎推理
本 课
原理中结论为“导函数为 0”，因此演绎推理的结论也应为“导
时 栏
函数为 0”．
目 开 关
(3)结论是错误的，原因是小前提错误.13(0.333 33…)是循环小数
而不是无限不循环小数．
小结 演绎推理的结论是否正确，取决于该推理的大前
本 课
提、小前提和推理形式是否全部正确，因此，分析推理
时 栏
开 关
情况；(3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
例 1 将下列演绎推理写成三段论的形式．
(1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，
所以菱形的对角线互相平分；
(2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B 是等腰三角形
本
课
的底角，则∠A＝∠B；
时
栏
(3)通项公式为 an＝2n＋3 的数列{an}为等差数列．
2.1.2 演绎推理
【学习要求】
1．理解演绎推理的意义．
本 课
2．掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简
时
单推理．
栏
目 开
3．了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系．
关 【学法指导】
演绎推理是数学证明的主要工具，其一般模式是三段
论．学习中要挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎 推理的基本过程.
探究点一 演绎推理与三段论
问题 1 分析下面几个推理，找出它们的共同点．
本 (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；
课
时
(2)一切奇数都不能被 2 整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)
栏
目 不能被 2 整除；
开 关
(3)三角函数都是周期函数，正切函数是三角函数，因此正切函
高中数学人教A版选修2-2课件2-1-2演绎推理2
注意其中有无前提条件； • (3)看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内； • (4)看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论
是否正确．
• 2．在应用三段论推理中，最常见的错误是偷换概念的错误， 即大前提与小前提中同一名称的概念含义不同；其次是推理 形式错误，大前提“所有M都是P”，则小前应是“S是M”， 而非“S是P”．
跟踪练习
下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于 360°. 证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四 边形的内角和等于 360°. (2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
• 3．三段论
• (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
• ①大前提——已知的一_般__原__理___； • ②小前提——所研究的特_殊__情__况___； • ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判__断______． • 其一般推理形式为
• 大前提：M是P.
• 小前提：S是M.
• 结 论：________. S是P
• [解析] (1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， • 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， • 结论：水会沸腾． • (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， • 小前提：2100＋1是奇数， • 结论：2100＋1不能被2整除．
• (3)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， • 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°. • (4)大前提：一次函数都是单调函数； • 小前提：函数y＝2x－1是一次函数； • 结论：y＝2x－1是单调函数． • (5)大前提：各位数字的和能被3整除的整数，能被3整除； • 小前提：711的各位数字的和能被3整除； • 结论：711能被3整除．
是否正确．
• 2．在应用三段论推理中，最常见的错误是偷换概念的错误， 即大前提与小前提中同一名称的概念含义不同；其次是推理 形式错误，大前提“所有M都是P”，则小前应是“S是M”， 而非“S是P”．
跟踪练习
下列推理是否正确，将有错误的指出错误之处． (1)求证：四边形的内角和等于 360°. 证明：设四边形 ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°.所以，四 边形的内角和等于 360°. (2)已知 2和 3都是无理数，试证： 2＋ 3也是无理数． 证明：依题设， 2和 3都是无理数，而无理数与无理数的 和是无理数，所以 2＋ 3也必是无理数．
• 3．三段论
• (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
• ①大前提——已知的一_般__原__理___； • ②小前提——所研究的特_殊__情__况___； • ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判__断______． • 其一般推理形式为
• 大前提：M是P.
• 小前提：S是M.
• 结 论：________. S是P
• [解析] (1)大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100℃， • 小前提：在一个标准大气压下把水加热到100℃， • 结论：水会沸腾． • (2)大前提：一切奇数都不能被2整除， • 小前提：2100＋1是奇数， • 结论：2100＋1不能被2整除．
• (3)大前提：两条直线平行，同旁内角互补， • 小前提：∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角， • 结论：∠A＋∠B＝180°. • (4)大前提：一次函数都是单调函数； • 小前提：函数y＝2x－1是一次函数； • 结论：y＝2x－1是单调函数． • (5)大前提：各位数字的和能被3整除的整数，能被3整除； • 小前提：711的各位数字的和能被3整除； • 结论：711能被3整除．
高二数学(人教B版)选修2-2课件：2.1.2演绎推理(共18张PPT)
书少成天勤什怀 劳才功山么小才的就天=有艰孩是也不在苦子百下路不展分学于的勤之望问，劳习勤一为未动的，的来求径奋+老灵,正人，感确真学来努什但，的懒百海么知徒力方惰分无法也的之伤才，+孩崖九学少悲能子十苦学谈享不九成空作受的到做话现汗舟功!在水!！! 人!！!!
普通高中课程标准数学2-2(选修)
第二章 推理与证明
普 概念1.演绎推理
通 4.完全归纳推理
高
中
完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物
课 的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此
程 标
得出结论说：该类事物都具有某种性质。
准 例如:
直角三角形内角和是180度；
Liangxiangzhongxue
锐角三角形内角和是180度；
钝角三角形内角和是180度；
Bqr6401@
Liangxiangzhongxue
(2)必要条件假言推理
育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽；这次育种 没有达到一定的温度，所以，种子没有发芽。
Liangxiangzhongxue
普 通 高 中 课 程 标 准
三、概念形成
概念2.演绎推理
2.假言推理
例子2.设m为实数，求证方程x2-2mx+m-1=0有相异 两实数根。
－3是自然数. 推理形式错误
三、概念形成
普 概念2.演绎推理
通 2.假言推理
高 中 假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。
课 程
(1)充分条件假言推理
标 如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四
准 边不相等，所以，它不是正方形。
如果要发展科学技术，就必须尊重知识，尊重人才；我们 要发展科学技术，所以，我们必须尊重知识，尊重人才。
普通高中课程标准数学2-2(选修)
第二章 推理与证明
普 概念1.演绎推理
通 4.完全归纳推理
高
中
完全归纳推理是这样一种归纳推理：根据对某类事物
课 的全部个别对象的考察，已知它们都具有某种性质，由此
程 标
得出结论说：该类事物都具有某种性质。
准 例如:
直角三角形内角和是180度；
Liangxiangzhongxue
锐角三角形内角和是180度；
钝角三角形内角和是180度；
Bqr6401@
Liangxiangzhongxue
(2)必要条件假言推理
育种时，只有达到一定的温度，种子才能发芽；这次育种 没有达到一定的温度，所以，种子没有发芽。
Liangxiangzhongxue
普 通 高 中 课 程 标 准
三、概念形成
概念2.演绎推理
2.假言推理
例子2.设m为实数，求证方程x2-2mx+m-1=0有相异 两实数根。
－3是自然数. 推理形式错误
三、概念形成
普 概念2.演绎推理
通 2.假言推理
高 中 假言推理是以假言判断为前提的演绎推理。
课 程
(1)充分条件假言推理
标 如果一个图形是正方形，那么它的四边相等；这个图形四
准 边不相等，所以，它不是正方形。
如果要发展科学技术，就必须尊重知识，尊重人才；我们 要发展科学技术，所以，我们必须尊重知识，尊重人才。
高中数学人教A版选修2-2课件：2-1-2 演绎推理
栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
证明:(1)连接A1D,DG,BD, ∵三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,A1A⊥底面ABC, ∴四边形A1ABB1为正方形. ∴A1B⊥AB1. ∵点D是C1C的中点, ∴△A1C1D≌△BCD. ∴A1D=BD. ∵点G为A1B与AB1的交点, ∴G为A1B的中点. ∴A1B⊥DG. 又DG∩AB1=G,∴A1B⊥平面AB1D. 又AD⊂平面AB1D,∴A1B⊥AD.
栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)因为在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃,小前提 所以水会沸腾.结论 (2)因为一切偶数都能被2整除,大前提 256是偶数,小前提 所以256能被2整除.结论 (3)因为一次函数的图象是一条直线,大前提 y=x+5是一次函数,小前提 所以y=x+5的图象是一条直线.结论
栏目 导引
重难聚焦
第一章
三角函数
两者紧密联系,互为依赖,互为补充. (1)演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体 的经验中概括出来.从这个意义上可以说,没有归纳推理就没有 演绎推理. 联 (2)合情推理也离不开演绎推理,合情推理活动的目的、任务和方 系 向都必须借助于理论思维,依靠人们先前积累的一般性理论知 识作指导.这本身就是一种演绎活动,并且合情推理得到的结论 正确与否,必须借助于演绎推理去论证,从这个意义上说,没有演 绎推理也就没有合情推理
导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
反思在用三段论写推理过程时,关键是明确大前提、小前提.三段 论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情 况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有 时可省略小前提,有时甚至大前提与小前提都省略.在寻找大前提 时,可找一个使结论成立的充分条件.
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
证明:(1)连接A1D,DG,BD, ∵三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为a,A1A⊥底面ABC, ∴四边形A1ABB1为正方形. ∴A1B⊥AB1. ∵点D是C1C的中点, ∴△A1C1D≌△BCD. ∴A1D=BD. ∵点G为A1B与AB1的交点, ∴G为A1B的中点. ∴A1B⊥DG. 又DG∩AB1=G,∴A1B⊥平面AB1D. 又AD⊂平面AB1D,∴A1B⊥AD.
栏目 导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
解:(1)因为在一个标准大气压下,水的沸点是100 ℃,大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃,小前提 所以水会沸腾.结论 (2)因为一切偶数都能被2整除,大前提 256是偶数,小前提 所以256能被2整除.结论 (3)因为一次函数的图象是一条直线,大前提 y=x+5是一次函数,小前提 所以y=x+5的图象是一条直线.结论
栏目 导引
重难聚焦
第一章
三角函数
两者紧密联系,互为依赖,互为补充. (1)演绎推理的一般性知识的大前提必须借助于归纳推理从具体 的经验中概括出来.从这个意义上可以说,没有归纳推理就没有 演绎推理. 联 (2)合情推理也离不开演绎推理,合情推理活动的目的、任务和方 系 向都必须借助于理论思维,依靠人们先前积累的一般性理论知 识作指导.这本身就是一种演绎活动,并且合情推理得到的结论 正确与否,必须借助于演绎推理去论证,从这个意义上说,没有演 绎推理也就没有合情推理
导引
第一章 典例透析三角函数
题型一 题型二 题型三 题型四
反思在用三段论写推理过程时,关键是明确大前提、小前提.三段 论中的大前提提供了一个一般性的原理,小前提指出了一种特殊情 况,两个命题结合起来,揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有 时可省略小前提,有时甚至大前提与小前提都省略.在寻找大前提 时,可找一个使结论成立的充分条件.
高中数学新人教版选修2-2课件：第二章 推理与证明2.1.2演绎推理
证明 ∵AB⊥AD，AC⊥AD，AB∩AC＝A，
∴AD⊥平面ABC，又BC⊂平面ABC. ∴AD⊥BC，又∵AO⊥平面BCD，AO⊥BC， ∵AD∩AO＝A， ∴BC⊥平面AOD，∴BC⊥DO，同理可证CD⊥BO， ∴O为△BCD的垂心.
解析答案
(2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的
答案 返回
题型探究
重点突破
题型一 用三段论的形式表示演绎推理
例1 把下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)在一个标准大气压下，水的沸点是100 ℃，所以在一个标 准大气压下把水加热到100 ℃时，水会沸腾；
解
在 一 个 标 准 大 气 压 下 ， 水 的 沸 点 是 100 ℃ ，
大前提 在一个标准大气压下把水加热到100 ℃， 小前提 水会沸腾. 结论
反思与感
结论 解析答案
跟踪训练1 将下列演绎推理写成三段论的形式.
(1)0.332是有理数；
解 有限小数是有理数(大前提)，0.332是有限小数(小前提)，
0.332是有理数(结论). (2)y＝cos x(x∈R)是周期函数； 解 三角函数是周期函数 (大前提) ，函数y＝cos x(x∈R)是三角
1.演绎推理
含
从一般性的原理出发，推出 某个特殊情况
下 的结论的推理 _______________ 一般到特殊
义
特
2.三段论
点
由______________的推理
一般模式 常用格式 M是P S是M S 是P
答案
大前提 小前提 结论
已知的一般原 ________________
_________________ 根据一般原理，对特殊情况做出
人教A版高中数学选修2-2课件2.1.2演绎推理
跟踪训练
1．(2013·中山高二检测)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数
是9的倍数，故该奇数是3的倍数．”上述推理( )
A．小前提错
B．结论错
C．正确D．大前提错
解析：选C.9＝3×3，所以大前提是正确的，又小前提和推理
过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确．
题型二 利用“三段论”证明几何问题 例2 在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD(如图)，
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高中数学课件
第二章 推理与证明
2．1.2 演绎推理
学习导航
学习目标
实例
―理―解→
演绎推理 的重要性
―掌―握→
演绎推理的基 本模式及方法
―了―解→
合情推理与演绎推理 之间的区别和联系
重点难点 重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论” 进行简单的推理． 难点：用“三段论”进行简单的推理．
若 d＝0，则{an}为常数列，相应{bn}也是常数列，此时{bn} 是首项为正数，公比为 1 的等比数列．
若 d＝a1≠0，则 a2n＝a1＋(2n－1)·d＝2n·d， bn＝a12n＝1d·21n. 这时{bn}是首项为 b1＝21d，公比为12的等比数列．
综上知{bn}为等比数列．
方法感悟
【名师点评】 一般地，代数推理问题大部分也都是演
绎推理，只不过是形式简化了的三段论，推理过程中使
用的大前提一般都是省略的．如本题(1)中的大前提是:函
数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中若Δ＝b2－4ac＜0，则y≠0恒成
立;(2)中的大前提是：对于函数f(x)，若在区间I上f′(x)
＜0,则f(x)在区间I上单调递减．
跟踪训练 3．用三段论证明：已知{an}是各项均为正数的等差数列， lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列，又 bn＝a12n，n＝1,2,3….
高中数学人教B版选修2-2第二章 2.1.2《演绎推理》(共19张PPT)
概念应用 巩固深化
问题:如何应用演绎推理解决数学问题？
例1：已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，
试判断EF与面BCD的位置关系，并证明.
A
E
F
B
D
数学问题的求解论证过程中，大量运用到三段论的
Cห้องสมุดไป่ตู้
演绎推理模式，是我们应该熟练掌握的。
概念应用
例 2 : 观察
log 2 3 log 3 2 log 3 4 log 4 3 log 4 5 log 5 4
课堂总结 整体认识
合情推理与演绎推理的区别联系
合情推理 归纳推理
类比推理
演绎推理
推理 由部分到整体,特
由特殊到特殊
形式 殊到一般的推理.
的推理.
区
别 推理 结论
结论不一定正确，有待进一 步证明.
由一般到特殊的 推理.
在大前提、小前提 和推理形式都正确 的前提下，得到 的结论一定正确.
联系
合情推理的结论需要演绎推理的验证，而演绎 推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的.
结论
概念辨析 思维升华
问题：如何用集合的观点理解三段论推理？
所有的平行四边形（A）对角线互相平分（P），---A是P
菱形(B)是平行四边形(A)，
---B是A
所以，菱形(B)对角线互相平分(P).
---B是P
P BA
若集合A的所有元素都具有性质P， B是A的一个子集，那么B中所有 元素也都具有性质P.
做出什么猜想
?
并证明 .
巩固深化
关系推理,也是演绎推理的一种模式,在不等式的证明中 经常用到。
概念应用 巩固深化
选修2-2推理与证明优质课件：演绎推理
演绎推理在代数中的应用
[典例] x－2 已知函数 f(x)＝a ＋ (a＞1)，求证：函数 f(x)在 x＋1
x
(－1，＋∞)上为增函数．
[证明]
对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1)
＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，
小前提：零向量是向量． 结论：零向量也有大小和方向
(2)大前提：所有的循环小数都是有理数． 小前提：0.332是循环小数． 结论：0.332是有理数． (3)大前提：三角函数是周期函数． 小前提：y＝sin x(x∈R)是三角函数． 结论：y＝sin x(x∈R)是周期函数．
· ·
用三段论写推理过程的技巧 (1)关键：用三段论写推理过程时，关键是明确大、小 前提，三段论中大前提提供了一个一般原理，小前提提供 了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与 特殊情况的内在联系． (2)何时省略：有时可省略小前提，有时甚至也可将大 前提、小前提都省略． (3)如何寻找：在寻找大前提时可找一个使结论成立的 充分条件作大前提．
①大前提：M是P；
②小前提：S是M； ③结论：S是P
【常考题型】
把演绎推理写成三段论的形式
[典例] 将下列推理写成“三段论”的形式：
(1)向量是既有大小又有方向的量， 故零向量也有大小和方向； (2)0.332是有理数； (3)y＝sin x(x∈R)是周期函数．
·
[解]
(1)大前提：向量是既有大小又有方向的量．
演绎推理
【知识梳理】
1．演绎推理 (1)概念：从一般性的 原理 出发，推出某个特殊情况 下的 结论 ，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是从 一般 到 特殊 的推理． (3)模式：三段论．
高二数学人教A版选修22推理与证明2.演绎推理精品PPT课件
课后作业：
课时作业 16 演绎推理
高二数学人教A版选修22 推理与证明 2.演绎推理 课件-精品课件ppt(实用版)
例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, 高二数学人教A版选修22推理与证明2.演绎推理课件-精品课件ppt(实用版)
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)因为有一个内角是直角的三 大前提 E C
角形是直角三角形,
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论
高二数学人教A版选修22 推理与证明 2.演绎推理 课件-精品课件ppt(实用版)
演绎推理
例1、把“函数 y x2 x1的图象是一条抛物
恢复成完全三段论。
解：二次函数的图象是一条抛物线
函数yx2 x1是二次函数
（大前提）
（小前提）
所以，函 y数 x2x1的图象是一条抛 结物 论
高二数学人教A版选修22 推理与证明 2.演绎推理 课件-精品课件ppt(实用版)
合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理.
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②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的
推理.
▪ 2 从推理的结论来看：
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
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课时作业 16 演绎推理
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例2.如图;在锐角三角形ABC中,AD⊥BC, BE⊥AC, 高二数学人教A版选修22推理与证明2.演绎推理课件-精品课件ppt(实用版)
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证明:(1)因为有一个内角是直角的三 大前提 E C
角形是直角三角形,
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提 所以△ABD是直角三角形 结论
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演绎推理
例1、把“函数 y x2 x1的图象是一条抛物
恢复成完全三段论。
解：二次函数的图象是一条抛物线
函数yx2 x1是二次函数
（大前提）
（小前提）
所以，函 y数 x2x1的图象是一条抛 结物 论
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合情推理与演绎推理的相关说明：
1 演绎推理是证明数学结论、建立数 学体系的重要思维过程. 2 数学结论、证明思路的发现,主要 靠合情推理.
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②类比是由特殊到特殊的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的
推理.
▪ 2 从推理的结论来看：
合情推理的结论不一定正确,有待证明; 演绎推理得到的结论一定正确.
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(人教版)高中数学选修2-2课件：第2章 推理与证明2.1.2
答案： 大前提
数学 选修2-2
第二章 推理与证明
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
高效测评 知能提升
4．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处： (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以 四边形的内角和为360°. (2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)， 而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确 定一个平面(结论)．” (3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金 属(小前提)，所以金能导电(结论)．”
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合作探究 课堂互动
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解析： (1)每个菱形的对角线相互垂直， 提)
正方形是菱形， 提)
所以，正方形的对角线相互垂直． (2)两个角是对顶角则两角相等， 提) ∠1和∠2不相等， 提) 所以，∠1和∠2不是对顶角．
(大前 (小前 (结论) (大前 (小前
数学 选修2-2
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第二章 推理与证明
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(1)一切奇数都不能被2整除．
75不能被2整除．
提)
75是奇数．
(结论)
(2)三角形的内角和为180°.
Rt△ABC是三角形．
(小前提)
Rt△ABC的内角和为180°.
(大前提) (小前
(大前提) (结论)
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4．下列推理是否正确，错误的请指出其错误之处： (1)求证：四边形的内角和等于360°. 证明：设四边形ABCD是矩形，则它的四个角都是直角， 有∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D＝90°＋90°＋90°＋90°＝360°，所以 四边形的内角和为360°. (2)“因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)， 而A，B，C为空间三点(小前提)，所以过A，B，C三点只能确 定一个平面(结论)．” (3)“因为金属铜、铁、铝能够导电(大前提)，而金是金 属(小前提)，所以金能导电(结论)．”
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解析： (1)每个菱形的对角线相互垂直， 提)
正方形是菱形， 提)
所以，正方形的对角线相互垂直． (2)两个角是对顶角则两角相等， 提) ∠1和∠2不相等， 提) 所以，∠1和∠2不是对顶角．
(大前 (小前 (结论) (大前 (小前
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(1)一切奇数都不能被2整除．
75不能被2整除．
提)
75是奇数．
(结论)
(2)三角形的内角和为180°.
Rt△ABC是三角形．
(小前提)
Rt△ABC的内角和为180°.
(大前提) (小前
(大前提) (结论)
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2016-2017学年高中数学选修2-2课件：第2章 推理与证明2.1.2
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3．用三段论证明命题：“任何实数的平方大于0，因为a是 实数，所以a2＞0”，你认为这个推理的错误是________．
解析： 这个三段论推理的大前提是“任何实数的平方大于 0”，小前提是“a是实数”，结论是“a2＞0”．显然这是个错误 的推理，究其原因，是大前提错误，尽管推理形式是正确的，但 是结论是错误的．
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第十九页，编辑于星期五：十七点 二十四分。
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1．用三段论的形式写出下列演绎推理． (1)菱形的对角线相互垂直，正方形是菱形，所以正方形的 对角线相互垂直． (2)若两角是对顶角，则此两角相等，所以若两角不相等， 则此两角不是对顶角．
第二十五页，编辑于星期五：十七点 二十四分。
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(2)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)
＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理( )
A．结论正确
B．大前提不正确
C．小前提不正确
D．全不正确
(小前提)
Rt△ABC的内角和为180°.
(结论)
第十七页，编辑于星期五：十七点 二十四分。
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(3)平行四边形的对角线互相平分．
(大ห้องสมุดไป่ตู้提)
菱形是平行四边形．
高中数学选修2-2课件：2.1 2.1.2 演绎推理
(4)演绎推理得到结论的正确与否与大前提、小前提和推理形式有 关．( )
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[ 答案]
(1)×(2)×(3)× (4)√
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2．“四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充该 推理的大前提是( )
A．正方形的对角线相等 B．矩形的对角线相等 C．等腰梯形的对角线相等 D．矩形的对边平行且相等
当 堂 达 标 • 固 双 基
合 作 探 究 • 攻 重 难
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[规律方法]
把演绎推理写成“三段论”的一般方法：
1用“三段论”写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中大前 提提供了一个一般性原理，小前提提供了一种特殊情况，两个命题结合起 来，揭示一般性原理与特殊情况的内在联系
当 堂 达 标 • 固 双 基
A [ 要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和
合 作 探 究 • 攻 重 难
结论及推理形式是否都正确，若这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理 正确．因为任何实数的平方都大于0，又因为a是实数，所以a2＞0，其中大前 提是：任何实数的平方都大于0，它是不正确的．]
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制造潜艇．
[ 解析] [ 答案] ①是演绎推理；②是归纳推理；③④是类比推理． ①
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[合 作 探 究· 攻 重 难]
演绎推理与三段论
例
(1)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是(
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