三角形(难题)
三角形(难题)
三角形（难题）一．选择题1．△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个△A′B′C′，则△A′B′C′（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是等腰三角形2．在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p3．设P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，则P1的（）为P2、P3的（）之和．A．面积，面积B．周长，周长C．内角和，内角和D．AB边上的高，BC与CA边上的高4．如图，△ABC中，BD、CE是中线，BC=8cm，△ABC与△AEC的周长之差为6cm，△ABD 与△BDC的周长之差为2cm，则△BEC的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm5．边长为a、b、c的三角形满足：，则此三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形6．杨小奇做了两块三角板，如果它们的三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用这两块三角形可以画出（）个互不相等的锐角．A．30 B．29 C．10 D．97．要使n（n≥4）边形具有稳定性，至少要添加（）A．（n﹣3）条对角线B．（n﹣2）条对角线C．（n﹣1）条对角线D．n条对角线8．如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A．2千米B．18千米C．2千米或8千米D．x千米，2≤x≤18，但x无法确定9．在△ABC中，若∠A＞∠B，则边长a与c的大小关系是（）A．a＞c B．c＞a C．a＞ c D．c＞a二．填空题10．已知Rt△ABC的三边长都是整数，而且都不超过1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，则一共有_________个这样的△ABC．11．已知直角三角形有一边是11，另两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长是_________．12．用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了_________根火柴．13．在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有_________个．三．解答题14．如图，四边形ABCD中，BC＞CD＞DA，O为AB中点，且∠AOD=∠COB=60°，求证：CD+AD ＞BC．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD﹣CB 的大小关系，并证明你的结论．解：结论：_________证明：16．设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=13，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数．17．如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是等腰三角形考点：三角形边角关系。
全等三角形难题(含答案.解析)
∴∠D=∠CFE
又∵∠DCE=∠FCE
CE平分∠BCD
CE=CE
∴⊿DCE≌⊿FCE（AAS）
∴CD=CF
∴BC=BF+CF=AB+CD
8. 已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C
ED
C
F
AB
AB‖ED，得：∠EAB+∠AED=∠BDE+∠ABD=180度，
1＜AD＜3
∴AD=2
1
2.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：
CDAB
2
A
D
CB
延长CD与P，使D为CP中点。连接AP,BP
∵DP=DC,DA=DB
∴ACBP为平行四边形
又∠ACB=90
∴平行四边形ACBP为矩形
∴AB=CP=1/2AB
3.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2
AB=AE,BF=EF,
∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF
∴三角形ABF和三角形AEF全等。
∴∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。
4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
A
2
1
F
C
D
E
B
过C作CG∥EF交AD的延长线于点G
CG∥EF，可得，∠EFD＝CGD
DE＝DC
∠FDE＝∠GDC（对顶角）
∴△EFD≌△CGD
EF＝CG
∠CGD＝∠EFD
又，EF∥AB
∴，∠EFD＝∠1
∠1=∠2
∴∠CGD＝∠2
全等三角形难题
全等三角形难题引言在初中数学中，学习了许多有关三角形的性质和定理。
其中，全等三角形是一个重要的概念。
全等三角形是指两个三角形的对应边长和对应角度完全相等的情况。
在解决全等三角形难题时，我们需要利用已知条件和全等三角形的性质来推导出未知信息。
本文将探讨一些全等三角形的难题，并提供相应的解题思路和方法。
难题一：求等腰三角形的底边长度已知一个等腰三角形的顶角度数为60°，求其底边的长度。
解题思路1.假设等腰三角形的底边长度为x。
2.根据等腰三角形的性质，顶角的度数等于底角的度数，所以底角的度数也为60°。
3.由三角形的内角和为180°可得，两个底角的度数之和为180°-60°=120°。
4.由于等腰三角形的两条底边相等，可推导出底角为等边三角形，其两个底角的度数相等，即每个底角的度数为120°/2=60°。
5.由三角形的内角和为180°可得，三个底角的度数之和为180°。
6.将三角形的底边长度记为x，则根据正弦定理可得：(x/2)/sin60° = x/sin180°。
7.化简等式可得：1/2 = x/1。
8.通过求解等式可得：x = 2。
解答和验证根据上述解题思路可得，等腰三角形的底边长度为2。
我们可以通过验证来确保解答的正确性。
1. 等腰三角形的顶角度数为60°，底角的度数也为60°。
2. 底边的长度为2。
3. 三角形的两条底边相等，满足等腰三角形的性质。
4. 三个底角的度数之和为180°。
综上所述，等腰三角形的底边长度为2。
Markdown代码# 全等三角形难题## 引言在初中数学中，学习了许多有关三角形的性质和定理。
其中，全等三角形是一个重要的概念。
全等三角形是指两个三角形的对应边长和对应角度完全相等的情况。
在解决全等三角形难题时，我们需要利用已知条件和全等三角形的性质来推导出未知信息。
完整版)全等三角形难题题型归类及解析
完整版)全等三角形难题题型归类及解析1.在三角形ABC中，AD是角BAC的平分线，AE=AC，DE=2cm，BD=3cm，求BC的长度。
为了解决这个问题，我们可以利用角平分线的轴对称性，构造全等三角形ADE和ABC。
因为AE=AC，所以三角形ADE和三角形ABC的两边分别相等，因此它们是全等的。
根据全等三角形的性质，∠DAE=∠CAB，∠AED=∠ACB。
又因为AD是角BAC的平分线，所以∠DAE=∠EAC，因此∠CAB=2∠EAC。
设BC=x，则根据正弦定理可得：3/x=sin(2EAC)/sin(EAC)，化简后得到x=6.2.在三角形ABC中，BD是角ABC的平分线，AB=BC，P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求解PM与PN 的关系。
首先，我们可以利用角平分线的性质，构造等腰三角形ABD和CBD。
因为AB=BC，所以三角形ABD和三角形CBD的两边分别相等，因此它们是全等的。
根据全等三角形的性质，∠BDA=∠BDC，∠ADB=∠CDB。
又因为BD是角ABC的平分线，所以∠ADB=∠BDC，因此∠BDA=∠CDB。
因此，三角形APM和三角形CPN是全等的。
因为全等三角形的对应边相等，所以PM=PN。
3.在三角形OAB中，P是角OAB的平分线上的一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，OC=4cm，求解AO+BO的值。
我们可以利用角平分线的轴对称性，构造全等三角形OAC和OBC。
因为∠OAP+∠OBP=180°，所以∠AOP=∠BOP=90°。
因此，三角形OAP和三角形OBP是直角三角形。
设AO=x，BO=y，则根据勾股定理可得：x^2+PC^2=OP^2，y^2+PC^2=OP^2.又因为OC=4cm，所以PC=2cm。
将PC代入上面的两个式子中，得到x^2+y^2=OP^2-4.又因为三角形OAC和三角形OBC是全等的，所以x=y，因此2x^2=OP^2-4，即OP^2=2x^2+4.因此，AO+BO=2x=2√((OP^2-4)/2)=2√(2x^2)=2√(2y^2)=2√(2x^2+4)/2=2√(OP^2)/2=OP√2=2√6.4.在三角形ABC中，E在边AC上，且∠XXX∠ABC。
(专题精选)初中数学三角形难题汇编及答案解析
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB= BC，
∴AE=BE= BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC= AB•AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，
（专题精选）初中数学三角形难题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，已知 ，若 ， ， ，下列结论：① ；② ；③ ；④ 与 互补；⑤ ，其中正确的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定得出AC∥DE，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．
∴S△ABE=S△ACE=2S△AOE，故③正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC=CO，
∵AE=CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE=30°，
∴EO= EC，
∵EC= AB，
∴OE= BC，故④正确；
故正确的个数为3个，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定与性质．注意证得△ABE是等边三角形是解题关键．
15．如图，四边形 和 都是正方形，点 在 边上，点 在对角线 上，若 ，则 的面积是()
A．6B．8C．9D．12【答Βιβλιοθήκη 】B【解析】【分析】
根据正方形的性质得到∠DAC＝∠ACD＝45°，由四边形EFGH是正方形，推出△AEF与△DFH是等腰直角三角形，于是得到DE＝ EH＝ EF，EF＝ AE，即可得到结论．
数学八年级上册第一章难题
数学八年级上册第一章难题一、三角形三边关系难题1. 题目：已知三角形的两边长分别为3和5，第三边的长为整数，则第三边的长可能是多少？解析：根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
设第三边为x，则5 3<x<5+3，即2<x<8。
因为x为整数，所以x可能是3、4、5、6、7。
2. 题目：一个三角形的三条边长分别为x、2x 1、5x 3，求x的取值范围。
解析：同样根据三边关系可得：(2x 1)+x>5x 3，3x 1>5x 3，2>2x，x < 1；(2x 1)+(5x 3)>x，7x 4>x，6x>4，x>2/3；x+(5x 3)>2x 1，6x 3>2x 1，4x>2，x>1/2。
综合可得1/2 < x < 1。
二、三角形内角和与外角难题1. 题目：在△ABC中，∠A=∠B +∠C，求∠A的度数。
解析：因为三角形内角和为180°，即∠A+∠B+∠C = 180°，又因为∠A = ∠B+∠C，所以2∠A=180°，∠A = 90°。
2. 题目：如图，在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠ACD = 120°，∠A=70°，求∠B的度数。
解析：因为∠ACD是外角，根据三角形外角性质，∠ACD = ∠A+∠B。
已知∠ACD = 120°，∠A = 70°，则∠B=∠ACD ∠A = 120° 70° = 50°。
3. 题目：在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，∠A = 50°，求∠D的度数。
解析：设∠ACB的外角为∠ACE。
根据三角形外角性质，∠ACE=∠A + ∠ABC。
因为BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，所以∠DCE = 1/2∠ACE，∠DBC = 1/2∠ABC。
初中数学三角形难题汇编附答案
∴∠ACB=∠CDB=90°，
∴∠A+∠B=90°，∠3+∠B=90°，
∴∠A=∠3，故②正确；
∵AC∥DE，AC⊥BC，
∴DE⊥BC，
∴∠DEC=∠CDB=90°，
∴∠3+∠2=90°（∠2和∠3互余），∠2+∠EDB=90°，
∴∠3=∠EDB，故③正确，④错误；
∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，
∴∠ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
6．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE= CP=1，
∴PE= ，
∴OP=2PE=2 ，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
∴DM= OP= ．
故选C．
考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．
A．BC = EFB．AC//DFC．∠C =∠FD．∠BAC =∠EDF
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
(专题精选)初中数学三角形难题汇编含答案
（专题精选）初中数学三角形难题汇编含答案一、选择题1．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）A．28°B．22°C．32°D．38°【答案】B【解析】【分析】延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【详解】解：如图，延长AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∵∠1=38°，∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=22°，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）A ．8cmB ．10cmC ．12cmD ．14cm【答案】B【解析】【分析】 根据“AAS”证明 ΔABD ≌ΔEBD .得到AD ＝DE ，AB ＝BE ，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.【详解】∵ BD 是∠ABC 的平分线，∴ ∠ABD ＝∠EBD .又∵ ∠A ＝∠DEB ＝90°，BD 是公共边，∴ △ABD ≌△EBD (AAS)，∴ AD ＝ED ，AB ＝BE ，∴ △DEC 的周长是DE ＋EC ＋DC＝AD ＋DC ＋EC＝AC ＋EC ＝AB ＋EC＝BE ＋EC ＝BC＝10 cm.故选B.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质. 掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．3．如图，ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若23AD =．则OC 的长为（ ）A ．3B ．3C 21D ．6【答案】C【解析】【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得OC OA ==【详解】解：∵AD BD ⊥∴90ADB ∠=︒∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，AD =∴2AB AD ==∴6BD ==∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴132OB OD BD ===，12OA OC AC ==∴在Rt AOD △中，AD =3OD =∴OA =∴OC OA ==故选：C【点睛】本题考查了含30角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．2, 2,5B ．C ．3,4,8D ．4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．【详解】根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．A 、2+2=4＜5，此选项错误；B 、＜3，此选项错误；C 、3+4＜8，此选项错误；D 、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．故选：D ．【点睛】此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．5．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°【答案】D【解析】【分析】 由平行线的性质可求得∠C ，在△CDE 中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE 的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D ．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a ∥b ，b ∥c ⇒a ∥c ．6．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE △，BCF ，CDG ，DAH 全等，AEH △，BEF ，CFG △，DGH 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，且ABE △是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（ ）A ．2B ．169C ．32D 2【答案】C【解析】【分析】【详解】 解：如图，连结EG 并向两端延长分别交AB 、CD 于点M 、N ，连结HF ，∵四边形EFGH 为正方形，∴EG FH =，∵ABE △是以AB 为底的等腰三角形，∴AE BE =，则点E 在AB 的垂直平分线上，∵ABE △≌CDG ，∴CDG 为等腰三角形，∴CG DG =，则点G 在CD 的垂直平分线上，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB 的垂直平分线与CD 的垂直平分线重合，∴MN 即为AB 或CD 的垂直平分线，则,EM AB GN CD ，EM GN ，∵正方形ABCD 的边长为4，即4AB CDAD BC ， ∴4MN =， 设EM GN x ，则42EG FH x ， ∵正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等， 即2114(42)22x x ，解得：121,4x x ==，∵4x =不符合题意，故舍去，∴1x =，则S 正方形EFGH 14122==⨯⨯=ABE S ， ∵ABE △，BCF ，CDG ，DAH 全等， ∴2====ABE BCF CDG DAHS S S S ， ∵正方形ABCD 的面积4416=⨯=，AEH △，BEF ，CFG △，DGH 也全等， ∴1(4=AEH S S 正方形ABCD − S 正方形EFGH 134)(16242)42-=⨯--⨯=ABE S ， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE △的面积．7．图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都有可能【答案】D【解析】 从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，故选D ．8．如图，直线a b ∥，点A 、B 分别在直线a 、b 上，145∠︒＝，若点C 在直线b 上，105BAC ∠︒＝，且直线a 和b 的距离为3，则线段AC 的长度为（ ）A ．32B ．33C ．3D ．6【答案】D【解析】【分析】 过C 作CD ⊥直线a ，根据30°角所对直角边等于斜边的一半即可得到结论．【详解】过C 作CD ⊥直线a ，∴∠ADC =90°．∵∠1=45°，∠BAC =105°，∴∠DAC =30°．∵CD =3，∴AC =2CD =6．故选D ．【点睛】本题考查了平行线间的距离，含30°角的直角三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．9．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝8，BD ＝6，点E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【解析】【分析】先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可．【详解】解：如图∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴22，34作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上，且E′是AD的中点，∵AD=AB，∴AE=AE′，∵F是BC的中点，∴E′F=AB=5．故选C．10．如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝12∠CGE．其中正确的结论是( )A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．【详解】①∵EG∥BC，∴∠CEG=∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分线，∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；②∵∠A=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD，∴∠ADC+∠BCD=90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB=90°，即∠GCD+∠BCD=90°，∴∠ADC=∠GCD，故正确；③条件不足，无法证明CA平分∠BCG，故错误；④∵∠EBC+∠ACB=∠AEB，∠DCB+∠ABC=∠ADC，∴∠AEB+∠ADC=90°+12（∠ABC+∠ACB）=135°，∴∠DFE=360°-135°-90°=135°，∴∠DFB=45°=12∠CGE，，正确．故选B．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．11．如图，△ABC ≌△A E D ，∠C =40°，∠E AC =30°，∠B =30°，则∠E AD =（ ）；A ．30°B ．70°C ．40°D ．110°【答案】D【解析】【分析】【详解】∵△ABC ≌△AED ， ∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，∴∠E AD=180°－∠D －∠E ＝110°，故选D.12．如图，在菱形ABCD 中，60BCD ∠=︒，BC 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接BF 、DF ，则DFC ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．120︒C ．110︒D ．100︒【答案】A【解析】【分析】 首先求出∠CFB=130°，再根据对称性可知∠CFD=∠CFB 即可解决问题；【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ACD ＝∠ACB ＝12∠BCD=25°， ∵EF 垂直平分线段BC ，∴FB=FC ，∴∠FBC=∠FCB=25°，∴∠CFB=180°-25°-25°=130°，根据对称性可知：∠CFD=∠CFB=130°，故选：A ．【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，0），B （0，3），以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴的正半轴于点C ，则点C 的横坐标介于（ ）A ．0和1之间B ．1和2之间C ．2和3之间D ．3和4之间【答案】B【解析】【分析】 先根据点A ，B 的坐标求出OA ，OB 的长度，再根据勾股定理求出AB 的长，即可得出OC 的长，再比较无理数的大小确定点C 的横坐标介于哪个区间．【详解】∵点A ，B 的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），∴OA ＝2，OB ＝3，在Rt △AOB 中，由勾股定理得：AB 222+313=∴AC ＝AB 13，∴OC 132，∴点C 132，0）， ∵3134<< ， ∴11322<< ，即点C 的横坐标介于1和2之间，故选：B ．【点睛】本题考查了弧与x 轴的交点问题，掌握勾股定理、无理数大小比较的方法是解题的关键．14．满足下列条件的是直角三角形的是（ ）A ．4BC =，5AC =，6AB =B ．13BC =，14AC =，15AB = C ．::3:4:5BC AC AB =D ．::3:4:5A B C ∠∠∠= 【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【详解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，则BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若13BC=，14AC=，15AB=，则AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，则BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案为：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．15．等腰三角形的一个角比另一个角的2倍少20度，则等腰三角形顶角的度数是（）A．140B．20或80C．44或80D．140或44或80【答案】D【解析】【分析】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，然后分①x是顶角，2x-20°是底角，②x是底角，2x-20°是顶角，③x与2x-20°都是底角根据三角形的内角和等于180°与等腰三角形两底角相等列出方程求解即可．【详解】设另一个角是x，表示出一个角是2x-20°，①x是顶角，2x-20°是底角时，x+2（2x-20°）=180°，解得x=44°，∴顶角是44°；②x是底角，2x-20°是顶角时，2x+（2x-20°）=180°，解得x=50°，∴顶角是2×50°-20°=80°；③x与2x-20°都是底角时，x=2x-20°，解得x=20°，∴顶角是180°-20°×2=140°；综上所述，这个等腰三角形的顶角度数是44°或80°或140°．故答案为：D．【点睛】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的内角和定理，难点在于分情况讨论，特别是这两个角都是底角的情况容易漏掉而导致出错．16．如图，90ACB ∠=︒，AC CD =，过D 作AB 的垂线，交AB 的延长线于E ，若2AB DE =，则BAC ∠的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．22.5°D ．15°【答案】C【解析】【分析】 连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，求出∠CAB=∠CDM ，根据全等三角形的判定得出△ACB ≌△DCM ，求出AB=DM ，求出AD=AM ，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD ，延长AC 、DE 交于M ，∵∠ACB=90°，AC=CD ，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM ，∵∠ABC=∠DBE ，∴∠CAB=∠CDM ，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ，114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】 本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．17．如图为一个66⨯的网格，在ABC ∆，A B C '''∆和A B C ''''''∆中，直角三角形有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】 根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可．【详解】设网格的小正方形的边长是1，由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，ABC ∆的三边分别是：10，5，5； 由于2225510+=， 根据勾股定理的逆定理得：ABC ∆是直角三角形； '''A B C ∆的三边分别是：''A B 10， ''B C 5 ，''AC 13 由于22210513，根据勾股定理的逆定理得：'''A B C ∆不是直角三角形；A B C ''''''∆的三边分别是：A B ''''18B C ''''8 ，A C ''''26；由于22218826， 根据勾股定理的逆定理得：A B C ''''''∆是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3，3)，点C的坐标为(12，0)，点P为斜边OB上的一个动点，则PA＋PC的最小值为( )A．132B．312C．3+192D．2 7【答案】B【解析】如图，作点A关于OB的对称点点D，连接CD交OB于点P，此时PA＋PC最小，作DN⊥x 轴交于点N，∵B（33OA=3，AB3OB3BOA=30°，∵在Rt△AMO中，∠MOA=30°，AO=3，∴AM=1.5，∠OAM=60°，∴∠ADN=30°，∵在Rt△AND中，∠ADN=30°，AD=2AM=3，∴AN=1.5，DN 33 2∴CN=3－12－1.5=1，∴CD2=CN2+DN2=12+3322=314，∴CD=312.故选B.点睛：本题关键在于先借助轴对称的性质确定出P点的位置，然后结合特殊角30°以及勾股定理计算.19．如图，Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A ．5cmB ．4cmC ．3cmD ．2cm【答案】C【解析】 ∵点D 到AB 的距离是DE ，∴DE ⊥AB ，∵BD 平分∠ABC ，∠C =90°，∴把Rt △BDC 沿BD 翻折后，点C 在线段AB 上的点E 处，∴DE=CD ，∵CD =3cm ，∴DE=3cm.故选：C.20．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．6B ．2C ．43D ．8 【答案】D【解析】【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．【详解】由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线，∴AE ＝BE ，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，∴∠CBA＝30°，∴∠EAB＝∠CAE＝30°，∴CE＝12AE＝4，∴AE＝8．故选D．【点睛】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB＝∠CAE＝30°是解题关键．。
解三角形难题及答案
解三角形难题及答案1、在ABC 中，角 A 、B 、C 所对的边分别为a、b 、c，若acos A b s in B ，则2sin Aco s A co s B ___D______A、12B、12C、-1D、12、在ABC 的三个内角满足sin A :sin B : sin C 5 :11 :13 ，则ABC =_C____A、一定是锐角三角形B、一定是直角三角形C、一定是钝角三角形D、可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形53、ABC 的三内角A、B、C 的对边边长分别为a、b、c，若a b，A 2B ，则c o s B2（ B ）A、53B、54C、55D、564、在ABC 中，D 为BC 边上的一点，BC=3BD ，AD 2 ，ADB 135 ，若AC= 2AB ，则BD=_ 2 5 _______5、在ABC 中，角 A 、B、C 所对的边分别为a、b、c，若(3b c) c os A a c osC ，则cos A ___33___6、设 A 、 B 、 C 为三角形的三内角，且方程(sin 2 A C x C BB sin A)x (sin sin ) (sin sin ) 0有等根，那么B=___B_____A、B 60B、B 60C、B 60D、B 602 ac c bc b ac ab2 2解析：a 2 4( ) 0(a 2 b a c b2c) 4 ( ) 4(a c 2b) 0a c 2b 2 accos B23b2ac112cos B 17、在△ABC 中，角 A 、B、C 所对的边分别为a、b、c，若C=120°，c 2a ，则（）A、a bB、a bC、a=bD、a 与b 的大小关系不能确定5、满足A=45 °，c 6 ，a=2 的△ABC 的个数记为m，则m a 的值为（ A ）A、4B、2C、1D、不定3、在三角形ＡＢＣ中，ａ＝５，ｂ＝４，31cos(A B) ，则cos ＿3218＿＿＿＿＿2 ，则三角形的形状为____等边三角形_________ 4、在△ABC 中，B 60 ，b ac1 1、已知△ＡＢＣ三内角Ａ、B、C 满足A C 2B ，cos12BA cos C cos，求c o sA C2的值。
初中数学三角形难题汇编及答案
A．3B．2 C．2 D．6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
设AC=b，BC=a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
两式相加得：
根据勾股定理得到斜边
故选:D.
故答案为：B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（ ）
A．60B．48C．24D．96
【答案】D
【解析】
∴AF=DF，BF=EF；
可得③⑤正确，
故选：B．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
13．下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）
A． ， ， B． ， ， C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【解析】
【分析】
【答案】B
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
在△ABF和△DEF中，
∵ ，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
∵ ， ，
解三角形难题大全
解三角形难题大全1.在三角形ABC中，已知b=c，且满足sinB(1-cosB)=sinAcosA。
点O是三角形ABC外一点，∠AOB=θ(0<θ<π)，OA=2OB=2，求平面四边形OACB面积的最大值。
解析：根据已知条件，可以得到等边三角形ABC，且AB=5-4cosθ。
因此，平面四边形OACB的面积为S=1/2*1*2sinθ+AB^2/4=sinθ-3cosθ+13/4.将S化简可得S=1/4(4sinθ-3cosθ+3)，因此最大值为3，选C。
2.在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，求四边形BCED的最小值。
解析：设AD=x，AE=y(0<x≤4，0<y≤3)，则根据余弦定理可得DE^2=x^2+y^2-2xycos60°，即x^2+y^2-xy=4.因此，2xy-xy=xy≤4，当且仅当x=y=2时等号成立。
因此，四边形BCED的面积SBCED=SABC-SADE=1/2*3*4*sin60°-1/2*2*2*sin60°=1/2，因此最小值为1，选A。
3.在三角形ABC中，角B=C，且7a^2+b^2+c^2=43，求△ABC面积的最大值。
解析：根据角B=C和7a+b+c=43，可以得到7a^2+2b^2=43，即2b^2=43-7a^2.又因为cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=a/(2b)，因此sinC=√(1-cos^2C)=√(1-a^2/(4b^2))。
因此，△ABC的面积S=1/2ab*sinC=a/2*√(1-a^2/(4b^2))=a/2*√(4b^2-a^2)/(2b)。
将S化简可得S=a/4*√(4b^2-a^2)。
因此，S的最大值为√43/2，选D。
4.在三角形ABC中，sin∠ABC=1/3，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=x，求BC的长和△DBC的面积。
三角形难题(有规范标准答案)
三角形难题(有规范标准答案)三角形难题三角形是几何学中非常重要且基础的图形之一，我们经常会面对各种与三角形相关的难题。
本文将针对一些常见的三角形难题进行探讨，并给出规范的标准答案。
一、边长关系的难题在三角形中，其边长的关系是一个常见的问题。
假设有一个三角形ABC，已知边长AB为5cm，BC为8cm，AC为7cm，我们要求出三角形ABC的面积。
解答：根据海伦公式，我们可以计算出三角形ABC的面积。
海伦公式为：面积= √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s为三角形的半周长，即s = (a + b + c)/2。
代入已知边长，有s = (5 + 8 + 7)/2 = 10cm。
将已知边长代入公式，面积= √[10(10-5)(10-8)(10-7)] = √[10*5*2*3] = 10√3 cm²。
因此，三角形ABC的面积为10√3平方厘米。
二、角度关系的难题在三角形中，角度关系也是一个常见的问题。
假设有一个三角形DEF，已知∠D = 40°，∠E = 60°，要求求出∠F的度数。
解答：三角形的内角和为180°，因此可以得到∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 40° - 60° = 80°。
所以，∠F的度数为80°。
三、相似三角形的难题相似三角形也是三角形难题中的一个重要内容。
假设有两个相似的三角形ABC和DEF，已知AC = 10cm，DF = 15cm，BC = 6cm，要求求出EF的长度。
解答：由于三角形ABC与DEF相似，我们可以得知它们的对应边长之比相等。
即AC/DF = BC/EF。
将已知边长代入上述等式，有10/15 = 6/EF。
通过交叉相乘法则，我们可以得到10*EF = 15*6，即10EF = 90。
解得EF = 9cm。
所以，EF的长度为9厘米。
四、三角形的中线问题在三角形中，中线也是一个重要的概念。
解三角形大题难题的九种技巧
解三角形大题难题的九种技巧
解三角形是高中数学中的一个重要知识点，以下是解三角形大题难题的九种技巧：
1. 边角互化：这是解三角形最基本的方法，通过正弦定理、余弦定理将边和角进行转化，从而简化问题。
2. 数边数角：在解决三角形问题时，要养成数边数角的习惯，这样可以帮助我们快速判断三角形的类型，以及使用相应的定理。
3. 三角化两角：当遇到求周长的取值范围或者最大值、求某角三角函数值的最值、求连续2-3 个角的三角函数值之和的取值范围、角平分线题以及三个三角形的问题时，可以利用三角函数的性质将问题转化为两角之间的关系。
4. 利用正余弦定理：正弦定理和余弦定理是解三角形的重要工具，要熟练掌握它们的公式，并在解题时灵活运用。
5. 三角形面积公式：三角形的面积可以通过底和高的乘积的一半来计算，也可以使用海伦公式或其他公式，根据具体题目选择合适的公式可以简化计算。
6. 利用三角形的内角和：三角形的内角和为180 度，在解题时可以利用这个性质来化简角度关系。
7. 利用三角形的外角定理：三角形的外角等于不相邻的两个内角之和，利用这个定理可以求解一些角度问题。
8. 利用特殊角：对于一些特殊角，如30 度、45 度、60 度等，可以利用它们的三角函数值来简化计算。
9. 画图辅助：在解决一些复杂的三角形问题时，可以通过画图来辅助理解和分析问题，有时可以帮助我们找到解题的思路。
这些技巧需要在实践中不断练习和掌握，通过多做练习题，可以提高解三角形的能力和技巧。
相似三角形难题
相似三角形难题难题1题目：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，AO的延长线交BC于点F，求证：AF:AO=2:1。
解答思路：1.连接DE：由于D、E分别是AB、AC的中点，根据三角形的中位线定理，DE∥BC且DE=21BC。
2.利用相似三角形：由于DE∥BC，根据平行线的性质，我们有△ADE∼△ABC和△DOE∼△COB。
3.找出比例关系：由于DE=21BC，则BCDE=21。
由于△ADE∼△ABC，则AFAO=ACAE=21（因为E是AC的中点）。
4.计算AF:AO：由于AFAO=21，则AF:AO=2:1。
难题2题目：在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，DBAD=32，△ABC的面积为S，求△ADE的面积。
解答思路：1.利用相似三角形：由于DE∥BC，根据平行线的性质，我们有△ADE∼△ABC。
2.找出比例关系：由于DBAD=32，则ABAD=52。
3.计算面积比：由于△ADE∼△ABC，则S△ABC S△ADE=(ABAD)2=(52)2=254。
4.计算△ADE的面积：由于S△ABC=S，则S△ADE=254S。
难题3题目：在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且∠ADE=∠B，AE=6，AD=4，AC=9，求AB的长。
解答思路：1.利用相似三角形：由于∠ADE=∠B且∠A=∠A（公共角），根据相似三角形的判定定理，我们有△ADE∼△ACB。
2.找出比例关系：由于△ADE∼△ACB，则ACAD=ABAE。
3.代入已知值求解：代入已知值AE=6，AD=4，AC=9，得到94=AB6。
4.计算AB：解这个方程得到AB=227。
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三角形（难题）一．选择题1．△ABC的三条外角平分线所在直线相交成一个△A′B′C′，则△A′B′C′（）A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是等腰三角形2．在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p3．设P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，则P1的（）为P2、P3的（）之和．A．面积，面积B．周长，周长C．内角和，内角和D．AB边上的高，BC与CA边上的高4．如图，△ABC中，BD、CE是中线，BC=8cm，△ABC与△AEC的周长之差为6cm，△ABD 与△BDC的周长之差为2cm，则△BEC的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm5．边长为a、b、c的三角形满足：，则此三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形6．杨小奇做了两块三角板，如果它们的三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用这两块三角形可以画出（）个互不相等的锐角．A．30 B．29 C．10 D．97．要使n（n≥4）边形具有稳定性，至少要添加（）A．（n﹣3）条对角线B．（n﹣2）条对角线C．（n﹣1）条对角线D．n条对角线8．如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A．2千米B．18千米C．2千米或8千米D．x千米，2≤x≤18，但x无法确定9．在△ABC中，若∠A＞∠B，则边长a与c的大小关系是（）A．a＞c B．c＞a C．a＞ c D．c＞ a二．填空题10．已知Rt△ABC的三边长都是整数，而且都不超过1999，其中∠A=90°，BC+AB=2AC，则一共有_________个这样的△ABC．11．已知直角三角形有一边是11，另两边的长度均为自然数，那么这个三角形的周长是_________．12．用120根火柴，首尾相接围成一个三条边互不相等的三角形，已知最大边是最小边的3倍，则最小边最少用了_________根火柴．13．在三边长为自然数、周长不超过100、最长边与最短边之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有_________个．三．解答题14．如图，四边形ABCD中，BC＞CD＞DA，O为AB中点，且∠AOD=∠COB=60°，求证：CD+AD＞BC．15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB＞AD，试判断AB﹣AD与CD ﹣CB的大小关系，并证明你的结论．解：结论：_________证明：16．设整数a，b，c（a≥b≥c）为三角形的三边长，满足a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc=13，求符合条件且周长不超过30的三角形的个数．17．如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=BC，CE=AC，当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由．A．一定是直角三角形B．一定是钝角三角形C．一定是锐角三角形D．一定是等腰三角形考点：三角形边角关系。
分析：根据三角形的外角性质可得到：∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），再根据三角形内角和定理表示出∠C′，整理可得到∠C′是锐角，同理可求得∠A′，∠B′也是锐角，从而得到△A′B′C′一定是锐角三角形．解答：解：∵∠C′AB=（∠ABC+∠ACB），∠C′BA=（∠ACB+∠BAC），∠C′=180°﹣∠C′AB﹣∠C′BA，∴∠C′=180°﹣12（∠ABC+∠ACB）﹣12（∠ACB+∠BAC）=90°﹣12∠ACB．∵90°﹣12∠ACB＜90°．∴∠C′＜90°．同理：∠A′＜90°，∠B′＜90°．∴△A′B′C′一定是锐角三角形．故选C．点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，熟练掌握（1）三角形内角和定理：三角形内角和是180°．（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，此题难度一般．2．在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p考点：三角形边角关系。
分析：作底角B的角平分线交AC于D，利用顶角为36°的等腰三角形的性质证明△BCD∽△ABC，得出比例式，再利用等腰三角形的性质得a2﹣b2=ab，再代入n、p的表达式变形即可．解答：解：作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a﹣=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2﹣b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系．关键是由三角形相似得比例，利用等腰三角形的边相等得三边关系，再对n、p的式子化简．3．设P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，则P1的（）为P2、P3的（）之和．A．面积，面积B．周长，周长C．内角和，内角和D．AB边上的高，BC与CA边上的高考点：三角形边角关系。
分析：首先根据P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，分别求出三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面积为P2、P3的面积之和．解答：解：∵P1、P2、P3分别是以直角△ABC（C为直角）的边AB、BC、CA为边的正三角形，∴三角形P1的面积=AB2sin60°，三角形P2的面积=BC2sin60°，三角形P3的面积=AC2sin60°，∵△ABC为直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面积为P2、P3的面积之和，故选A．点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握直角三角形和等边三角形的性质，此题难度不大．4．如图，△ABC中，BD、CE是中线，BC=8cm，△ABC与△AEC的周长之差为6cm，△ABD 与△BDC的周长之差为2cm，则△BEC的周长为（）A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm考点：三角形边角关系。
分析：首先根据BD、CE是中线，BC=8cm，△ABD与△BDC的周长之差为2cm，求出AB 的长度，然后根据△ABC与△AEC的周长之差为6cm，即可求出△BEC的周长．解答：解：∵AD=CD，BD=BD，∴△ABD与△BDC的周长差=AB+BD+AD﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=2，∵BC=8cm，∴AB=10，∵△ABC与△AEC的周长之差为6cm，∴AB+BC+AC﹣AE﹣AC﹣CE=6cm，∴BE+BC+CE=20，∴△BEC的周长=20cm．故选C．点评：本题主要考查三角形的三边关系的知识点，解答本题的关键是熟练运用题干中三角形周长差的关系，此题难度不大．5．边长为a、b、c的三角形满足：，则此三角形是（）A．等边三角形B．等腰三角形C．不等边三角形D．直角三角形考点：三角形边角关系。
分析：首先把恒等式移项通分得：=，再进一步移项并通分整理得到（b﹣c）=0，根据三角形任意两边之和大于第三边可得只有b﹣c=0，从而证明得到三角形是等腰三角形．解答：解：∵，∴﹣=﹣，∴=，∴（b﹣c）=0，∵a+b＞c，∴b﹣c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故选B．点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是进行恒等式转化，此题比较简单．6．杨小奇做了两块三角板，如果它们的三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°，那么用这两块三角形可以画出（）个互不相等的锐角．A．30 B．29 C．10 D．9考点：三角形边角关系。
分析：根据题干中两个三角板可以画出的最小锐角为3°，观察发现两个三角板的内角都是3的倍数，锐角范围内只要是3的倍数的锐角都可以画出，进一步求出锐角的个数．解答：解：用三个内角分别是90°、75°、15°和90°、54°、36°的三角板可以画出最小角是：54°﹣36°﹣15°=3°，两个三角板内角度数都是3的整数度，即可知在锐角范围内，只要是3的倍数的锐角都可以画出，在锐角范围内3倍数最大锐角为87°，3°、6°…87°共有29个3的倍数的锐角，故选B．点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是掌握锐角的定义，此题比较简单．7．要使n（n≥4）边形具有稳定性，至少要添加（）A．（n﹣3）条对角线B．（n﹣2）条对角线C．（n﹣1）条对角线D．n条对角线考点：三角形边角关系。
分析：若n（n≥4）边形具有稳定性，则从n边形一顶点n﹣3条对角线构成n﹣3的三角形即可满足，即可选出正确选项．解答：解：根据三角形具有稳定性可知，若n（n≥4）边形具有稳定性，则从n边形一顶点n﹣3条对角线构成n﹣3的三角形即可满足．故选A．点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是掌握三角形具有稳定性，此题难度不大．8．如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A．2千米B．18千米C．2千米或8千米D．x千米，2≤x≤18，但x无法确定考点：三角形边角关系。
分析：当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C 三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，利用三角形三边关系可以进行解答．解答：解：当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，根据三角形的边角关系知，C，A两镇相距大于2且小于18，综上可知C，A两镇相距x千米，2≤x≤18，但x无法确定．故选D．点评：本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，此题难度一般．9．在△ABC中，若∠A＞∠B，则边长a与c的大小关系是（）A．a＞c B．c＞a C．a＞ c D．c＞ a考点：三角形边角关系。