机械能复习课
《机械能守恒定律》复习课知识讲解
乙对甲所做的功为( )
A．MF＋xmm
B．tMangxθ
C．0
D．12mgsin 2θ
物理 ·必修2(RJ)
解析：物体甲受三个力的作用，分别为重力、弹力和摩擦 力，重力的方向竖直向下，与位移方向垂直不做功，由于物体 做匀速运动，合外力为零，故弹力、摩擦力的合力方向竖直向 上，也不做功，选项C正确．
物理 ·必修2(RJ)
(2)匀加速运动结束时，吊车的发动机的输出功率达到额定 功率，设此时混凝土受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经 历的时间为t1，有
P0＝Fv1 F－mg＝ma v1＝at1
物理 ·必修2(RJ)
代入数据解得t1＝5 s t＝2 s时，混凝土处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2， 输出功率为P，有v2＝at P＝Fv2 解得P＝2.04×104 W 答案：(1)5.1×104 W (2)5 s 2.04×104 W
物理 ·必修2(RJ)
(1)该吊车的发动机的额定功率为多少？ (2)该吊车向上运送混凝土时，能保持a＝0.2 m/s2的加速度 不变的时间以及在t＝2 s时发动机的输出功率分别为多大？ 解析：(1)设吊车的发动机的额定功率为P0，混凝土达到最 大速度时拉力 F0＝mg 又P0＝F0vmax 代入数据有P0＝5.1×104 W
物理 ·必修2(RJ)
解析：两次滑块在水平外力F0作用下移动的距离相同，外 力F0做的功是相同的，即W1＝W2＝F0x，选项C正确．
答案：C
物理 ·必修2(RJ)
2．如图所示的装置在外力 F 的作用
下沿水平方向向左做匀速直线运动，已知
甲、乙两物体的质量分别为 m、M，斜面
的倾角为 θ，重力加速度为 g，当整个装置向左一起运动 x 时，
《机械能》复习课件
判断强化
1、物体加速上升，机械能不变。 2、物体的温度为零摄氏度时，它的内能也为零。 3、温度相等的1kg水和1g水的内能相同。 4、湿地影响周边气温，主要是因为水的比热容小。 5、热值越大的燃料，燃烧放出的热量越多。 6、压缩冲程中，燃料混合物温度升高，内能增加 。 7、以天然气为燃料，热机效率可以达到100％。
5.“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用 潜力.同等条件下，“可燃冰”完全燃 烧放出的 热量达到煤气的数十倍，说明“可燃冰”的 _____很大．以10倍的关系粗略计算，1Kg“可 燃冰”完全燃烧放出的热量为_____J，可以使 _____Kg的水从20℃加热至60℃（C水=4.2×103J ／(Kg· ℃） q煤气=4.2×l07J／Kg,）
我发现，我快乐
问题：_____
♫♫♫
沸腾是剧烈的汽化现象 白雾是高温的水蒸气遇冷液化成的小水滴 壶盖被顶起是因为水蒸气的内能转化为壶盖的机械能
1.（2013陕西5题）关于足球运动中涉及到的物理 知识，下列分析正确的是（ ） A.足球鞋底凹凸不平，是为了增大对地面的压力 B.踢出去的足球，不受脚的作用力 D.足球下落过程中，它的重力势能不变
C.足球撞击球门柱并被弹回的过程中，足球没有发生形变
2、（2013•陕西2）西安浐灞国家湿地公园里，水泊点点，
碧水云彩，花香四溢，柳枝摇曳．关于公园里 的自然现象，下列分析正确的是（ ） A、水中的“白云”，是光的折射形成的
B．花香四溢，说明了分子在不停的运动 C．摇曳的柳枝，相对于地面是静止的
D．湿地能影响周边的气温，主要是因为水的比热 容小
3、（2013陕西30）如图所示，在探究物体动能的 大小与什么因素与什么有关的实验中，通过比较 小球推动木块_____ 反映小球动能的大小。
苏科物理九年级上册课件：第12章 《机械能和内能》复习课 (共29张PPT)
关于热量、温度和内能下列说法正 确的是（ ）D A.一个物体的内能增加，一定是吸收了 热量； B热.一量是个一物个体过吸程内量收能，了的不改多能变少讲可含热以量通过，做具功有的内 有能，就而是是吸多收少或和；放热出传多递少两热种量方式，这里 C.温度高的物体含也有有可的能热是量做功一定比温度 低的物体含有热的量用热来量量多度内能的改变 D.一个物体吸收的热量越多，内能的增 加就越多
• 例6:用酒精灯给试管加热，如图所示，试管口软木塞冲
出的过程中，下列说法正确的是
()
• BA．水蒸气对软木塞做功，水蒸气内能增大
• B．水蒸气的内能转化为软木塞的机械能
• C．能量的转化与热机压缩冲程能量转化相同
• D．试管口的"白气"是水蒸气汽化形成的
例7：冬天手冷时，我们经常将
两只手相互搓搓使手暖和，这 是利用__做__功__的方式使手的内 能增加；也可以用“暖手宝” 焐式手增加，这手的是内利能用。___热_传__递__的方
重力势能、动能和弹性势能的相互转化
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月14日星期四下午10时51分35秒22:51:3522.4.14 • 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月下午10时51分22.4.1422:51April 14, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月14日星期四10时51分35秒22:51:3514 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（（＿12））甲甲、实控乙 验两中制组，变实通量验过，观法采察用木了。块探究移实动验距中常离用的的远实验可近方以法判是断：钢球
教学课件第七章机械能及其守恒定律复习课件
应用动能定理的一般思维程序： 1.确定研究对象，进行受力分析，画出受力分析示意图；
2.若问题中涉及到F、s 、v 、m 等物理量，考虑用动能定理！
3、确定研究的物理过程（起点和终点），分析这过程中有哪些 力对研究对象作功，作了多少功，正功还是负功，求出总功；
P/v – f = ma
加速度a 恒定，速度 v 增大┅
汽车做什么运动？
3、恒定加速度启动 P/v – f = ma
a一定
P =F v P↑
P=P额时 a>0
F一定 v↑
v1=a t1 v↑
P额不变 v↑ F↓
F—f =ma 当F =f 时
a↓
a=0
第一阶段：匀加速；v=vm
vm=P额
/
F=P额
/
做的功分别是多少？
分析：物体的末 动能为32J，即两个 恒力的总功为32J，
A F甲
v
B F乙
v=0 C
W甲 + W乙= 32
s1 t
W甲 / W乙= ？ W甲 / W乙= F甲 s1/ F乙s2= F甲 / F乙
s2 = -s1
s1 = a1t 2 /2 s2= (a1t ) t - a2t 2 /2
提示：人只在将球抛出的过程中对球作功，球在下落过程中，人已 不对球施力了，所以本题20m是干扰条件。
11、一学生用100N的力，将质量为0.5kg的球水平踢出20m远，则
该学生对球做的功是 (
)
A.2000J B.10J
C.100J
D.无法确定 答案：Ｄ
12、质量为m的物体，静止于倾角为α的光滑斜面底端，用平行于 斜面方向的恒力F 作用于物体上使之沿斜面向上运动。当物体运动到 斜面中点时撤去外力，物体刚好能滑行到斜面顶端，则恒力F 的大小 为多大？
第五章第3讲机械能守恒定律-2025年高考物理一轮复习PPT课件
答案
高考一轮总复习•物理
第13页
解析：当重力和弹簧弹力大小相等时，小球速度最大，此时加速度为零，选项 A、B 错 误；小球、地球、弹簧所组成的系统在此过程中只有重力和弹簧弹力做功，机械能守恒，选 项 C 正确；小球的机械能指动能与重力势能之和，从 A 到 B 过程中，弹力做正功，机械能增 加，脱离弹簧后，小球只受重力，机械能守恒，选项 D 正确．
转化法 与其他形式能的转化，则机械能守恒
高考一轮总复习•物理
第19页
典例 1 (2024·广东广州五地六校模拟)如图所示为“反向蹦极”运动简化示意图．假设 弹性轻绳的上端固定在 O 点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定， 打开扣环，人从 A 点静止释放，沿竖直方向经 B 点上升到最高位置 C 点，在 B 点时速度最 大．不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
从 A→O：W 弹>0，Ep↓；从 O→B：W 弹<0，Ep↑
高考一轮总复习•物理
第9页
三、机械能守恒定律 1．机械能：动能 和 势能 统称为机械能，其中势能包括 弹性势能 和 重力势能 ．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有 重力或弹力 的机械能 保持不变 ．
做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总
A．初速度 v0 越小，ΔF 越大 B．初速度 v0 越大，ΔF 越大 C．绳长 l 越长，ΔF 越大 D．小球的质量 m 越大，ΔF 越大
高考一轮总复习•物理
第8页
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
(1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表
示：W＝ Ep1－Ep2
.
(2)对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能 越大 .
高考物理一轮复习课件机械能守恒定律
分析物体在传送带上运动过程中的 受力情况，利用机械能守恒定律和 牛顿运动定律求解。
变质量问题
01
02
03
火箭发射问题
分析火箭发射过程中的质 量变化和受力情况，利用 机械能守恒定律和牛顿运 动定律求解。
雨滴下落问题
分析雨滴在下落过程中的 质量变化和受力情况，利 用机械能守恒定律和牛顿 运动定律求解。
分析弹簧振子在运动过程中的受力情 况，利用机械能守恒定律和简谐运动 规律求解。
单摆问题
分析单摆运动过程中的受力情况，利 用机械能守恒定律和简谐运动规律求 解。
多物体系统问题
两物体碰撞问题
分析两物体碰撞前后的速度、动 量、能量等物理量的变化，利用 机械能守恒定律和动量守恒定律
求解。
连接体问题
分析连接体在运动过程中的受力情 况，利用机械能守恒定律和牛顿运 动定律求解。
完全弹性碰撞
碰撞前后机械能守恒，无能量损失。
非完全弹性碰撞
碰撞后部分机械能转化为内能，导致 机械能损失。
弹性势能储存与释放过程
01
02
03
04
弹性势能是物体由于发生弹性 形变而具有的势能。
在弹性限度内，物体形变越大 ，弹性势能越大。
当物体恢复原状时，弹性势能 转化为动能或重力势能等其他
形式的能量。
爆炸问题
分析爆炸过程中的质量变 化和受力情况，利用机械 能守恒定律和动量守恒定 律求解。
03
实验探究与验证方法
实验原理及步骤介绍
• 实验原理：机械能守恒定律指出，在只有重力或弹力做功的物 体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变 。
实验原理及步骤介绍
实验步骤 1. 搭建实验装置，包括滑轮、细绳、钩码等。
功和机械能-PPT
A.120 J
B.720 J
C.600 J
D.条件不足，无法计算
11
7..如图所示，将同一物体分别沿s1、
s2、s3三个等高斜面匀速拉到顶部，
且F1>F2>F3，则拉力所做的有用功(
)A A.W1=W2=W3
F
B.W1>W2>W3
s3 s2 s1
C.W1<W2<W3
D.无法确定
12
8.关于功率的说法中正确的是( A ) A.功率越大，表示做功越快 B.功率越大，表示做功越多 C.物体做功用的时间越长，功率越大 D.物体做功用的时间越短，功率越大
129600 216
200 400
18
15.如图所示，物体重为100 N，若不计任何摩擦及绳重，则不考虑动滑轮重时， 匀速拉动 滑轮向上 运动0.5 m时，拉力F的大小为________N，拉力做的 功为________J，机械 效率为_______.若考虑 动滑轮重 且动滑轮 重8 N时，则匀速拉动滑轮向上运动0.5 m时，拉力F大小为______N，拉力做的 功为________J，机械 效率为_______.
功和机械能复习课
1
一、功：a.做功的两个必要因素
力和在力方向上移动的距离
b.不做功的三种情况 c.W=Fs， 单位 二、功的原理：理想机械 使用任何机械都不省功 三、机械效率：公式，测量方法 η=（Gh/Fs) ，如何提高η
2
η=
W有用 W总
斜面
η=
Gh FL
定滑轮
η=
Gh FS
动滑轮
η=
Gh FS
滑轮组
η=
Gh FS
η=Gh/(Gh+fL)
功和机械能复习课件
3、运动员被弹起时，将________转化为______，上升过程中将_____转化为________，在下落的过程中将_______转化为______，落在跳床上时将______转化为_________。
帮你回顾：
4、弹弓将弹丸射出去是将________转化为______。
3、树上的苹果在一天天长大，它的重力势能_____；悬停在空中投掷救灾物资的直升机，它的重力势能_____；从山上正在滚下的石头，它的重力势能_____；
4、慢慢被拉长的橡皮筋的弹性是能_____。
考考你
减小
大卡车
减小
增大
减小
减小
增大
四、机械能的转化及守恒
双基回顾
1、动能和势能统称为______。
D
考考你
考考你
（2013·福州)如图所示的情景中，关于力对杯子 做功的描述正确的是（ ） D
5、(2013·自贡)小明将掉在地面上的物理书捡起来放在课桌上，他对课本所做功最接近于（ ） A．0.02 J B．0.2 J C．2 J D．20 J
考考你
A.W1<W2<W3 B.W1<W2=W3 C.W1=W2=W3 D.W1=W2<W3
C
8、(原创)如图所示，用F=10 N的水平推力推着重为20 N 的物体沿水平方向做直线运动，若推力F对物体做了 30 J的功，则在这一过程中( ) A.物体一定运动了1 m B.重力做的功一定为60 J C.物体一定受到10 N的摩擦力 D.物体一定运动了3 m
考考你
C
6、（2013·湘西)在水平地面上，用50 N的水平拉力拉重为100 N的小车，使小车沿水平方向前进了5 m，这时拉力所做的功是( ) A．50 J B．250 J C．750 J D．0 J
九年级(初三)物理课件机械能内能复习ppt
_的不_内_变_能_，将重_变_力_大_势_能(选_填变__“小__变，大机”械、能“_变_变_小小__”，或雨滴 “不变”)
某物体在一对平衡力的作用下运动，则该物
体的
（C ）
A.动能一定不变，势能也一定不变。
B.动能和势能都在不断的变化。
C.动能一定不变，势能可能会变化。
D.势能一定不变，动能在不断的变化。
机械能和内能
第12章 机械能和内能
一、机械能 二、内能 三、热量 四、热值 五、内燃机
九中震旦 钱慧
动能和势能统称为机械能。 动能 大小与质量m、速度v有关
机械能
势能
重力势能
大小与质量m、被 举的高度h有关
弹性势能
大小与弹性形变量 有关
动能和势能可以相互转化。
机械能和内能
一、机械能
1、什么叫动能？ 物体由于运动而能够做功所具有的能。
5、计算
Q吸＝ｃｍ（ｔ－ｔ0） Q放＝ｃｍ（ｔ0－ｔ）
例题 甲乙两个物体的质量之比为2﹕1， 组成乙、 甲两物体的比热容之比为2﹕1，它们吸收相等 的热量后升高的温度之比为 __1_﹕__1___。
质量相等，初温相同的abc三种不同液体，分 别用三个完全相同的电加热器加热，加热过程 中，温度随时间变化的图线如图所示，根据图 线，把三种液体的比热容按从大到小的顺序为 （ Cba ）
Q吸＝ｃｍ（ｔ－ｔ0） =4.2×103J／(kg·℃) ×500kg×10 ℃ =2.1×107J
Q吸土 = Q吸 Q吸土＝ｃ土ｍ土（ｔ－ｔ0）土 2.1×107J =0.84×103J／(kg·℃) ×500kg×(t-t0)
t-t0 =50 ℃
机械能和内能
四、热值
1、热值：1kg某种燃料完全燃烧所放出的 热量。
机械能守恒定律及其应用复习课
机械能守恒定律及其应用复习课（1）南充市白塔中学尹晟要点回顾：一、重力势能1.定义:物体的重力势能等于它所受与的乘积.2.公式:Ep= .3.矢标性:重力势能是,但有正、负,其意义是表示物体的位置在之上还是之下,这与功的正、负的物理意义不同.4.特点(1)系统性:重力势能是和共有的.(2)相对性:重力势能的大小与的选取有关.重力势能的变化是的,与参考平面的取 .5.重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时,重力势能; 重力做负功时,重力势能;重力做多少正(负)功,重力势能就多少,即WG=-ΔEp.二、弹性势能1.定义:物体由于发生而具有的能.2.大小:弹性势能的大小与及有关, 弹簧的形变量越大,劲度系数,弹簧的弹性势能 .3.弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功,弹性势能;弹力做负功,弹性势能 .即弹簧恢复原长过程中弹力做,弹性势能,形变量变大的过程中弹力做, 弹性势三、机械能守恒定律1.内容:在只有或做功的物体系统内, 和可以相互转化,而机械能的总量2.守恒表达式:重难点阐释：一、对重力势能的理解：1.重力势能Ep=mgh具有相对性,大小与选取的参考平面有关。
2.零势能面的选取是任意的,一般情况下规定地面为零势能面,但针对实际问题,往往以方便问题的计算为原则选取零势能面.3.重力势能是标量,有大小,也有正负.4.重力势能的变化量ΔEp=mgΔh是绝对的,具有确定的数值,且与零势能面的选取无关.二、对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件是:只有重力或弹力做功.可以从以下两个方面理解:(1)(2)1.机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零,更不是合外力为零;判断机械能是否守恒时,要根据不同情景恰当地选取判断方法.2.对于一个物体或系统来说，如果物体的重力和系统内的弹力之外的力做功，则其机械能会发生改变，做正功，机械能增加，反之，减少三、机械能守恒的应用1.机械能守恒定律的三种表达形式和用法(1)E2=E1或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2(2)ΔEp=-ΔEk(3)ΔEA增=ΔEB减2.应用机械能守恒定律解题的基本步骤(1)分析题意,明确研究对象;(2)分析研究对象在运动过程中的受力情况,弄清楚物体所受各力做功的情况,判断机械能是否守恒;(3)选取零势能面,确定研究对象在始末状态时的机械能;(4)根据机械能守恒定律列出方程进行求解,并对结果进行必要的讨论和说明.特别提示1.机械能守恒定律的研究对象可以分为三种类型:(1)(3)2.在应用机械能守恒处理问题时,一般先选取一个零势能参考平面,通常情况下,选择在整个过程中物体所达到的最低点所在的水平面为零势能面.讲练互动：题型1.机械能是否守恒的判断例1：自由下落的小球从接触竖直放在地面上的弹簧开始，到弹簧被压缩到最短的过程中( )A. 小球的动能先增大后减小B. 小球的机械能守恒C. 小球的重力势能一直减小，动能一直增加D. 小球的机械能减少，小球与弹簧的总机械能守恒例2：如图所示,细绳跨过定滑轮悬挂两物体M和m,且M>m,不计摩擦,系统由静止开始运动过程中( )A.M、m各自的机械能分别守恒B.M减少的机械能等于m增加的机械能C.M减少的重力势能等于m增加的重力势能D.M和m组成的系统机械能守恒方法归纳：判断机械能是否守恒的方法:1.利用机械能的定义判断:2.用做功判断:3.用能量转化来判断:4.对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题机械能一般不守恒,除非题中有特别说明或暗示.变式练习：如图物块、斜面和水平面都是光滑的，物块从静止开始沿斜面下滑过程中，物块机械能是否守恒？系统机械能是否守恒？题型2 单个物体机械能守恒的应用例3：如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道ABC,其半径R=0.5 m,轨道在C处与水平地面相切.在C处放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5 m/s,结果它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平地面上的D点,求C、D间的距离x.取力加速度g=10 m/s2.变式练习：如图所示，均匀铁链长为L，平放在距离地面高为2L的光滑水平面上，其长度1/5的悬垂于桌面下，从静止开始释放铁链，求铁链下端刚要着地时的速度？方法归纳：表达式零势面的选择选择不同，列方程解方程的难易程度不一样。
一轮复习机械能守恒课件
解析：小铁块 A 和 B 在下滑过程中，只有重力做功， 机械能守恒，由 mgH＝12mv2 得 v＝ 2gH，所以 A 和 B 到达底部时速率相等，故 C、D 均正确；由于 A 和 B 的质量不同，所以下滑过程中重力所做的功不相等，到 达底部时的动能也不相等，故 A、B 错误。 答案：CD
经典题型探究 题型一 机械能守恒条件的理解
联立，可解得 FN＝14 N 由牛顿第三定律知小球对轨道作用力大小 FN′＝FN＝ 14 N，方向竖直向上．
答案 (1)8m/s (2)14 N 方向竖直向上
题型五 能的转化和机械能守恒定律的应用 【例 5】如图所示，某人乘雪橇从雪坡经 A 点滑至 B 点，接着沿水 平路面滑至 C 点停止，人与雪橇的总质量为 70 kg，表中记录了沿 坡滑下过程中的有关数据，请根据 图表中的数据解决下列问题：
2．利用机械能守恒定律解题的一般思路 (1)选取研究对象——物体或系统． (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析， 判断机械能是否守恒． (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末态 时的机械能． (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek2＋Ep2＝Ek1＋ Ep1、ΔEp＝－ΔEk 或ΔEA＝－ΔEB)进行求解．
【自主检测】
1．关于机械能是否守恒，下列说法正确的是
()
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
C．做变速运动的物体机械能可能守恒
D．合力对物体做功不为零，机械能一定不守恒
解析：做匀速直线运动的物体与做匀速圆周运动的物体，
如果是在竖直平面内则机械能不守恒，A、B错误；合 力做功不为零，机械能可能守恒，D错误，C正确。 答案：C
机械能守恒定律复习课件
自由落体
通过机械能守恒定律分析自由落体运动，可以推导出物体的下落时间和落地速度。
机械能守恒定律的证明
摆钟实验
通过观察摆钟的运动，可以证 明机械能在一个封闭系统中保 持不变。
过山车模型
通过建立过山车的模型，可以 演示机械能守恒定律在实际应 用中的效果。
数学推导
通过数学推导，可以证明机械 能守恒定律是从能量守恒定律 推导而来的。
机械能守恒定律复习课件
欢迎来到机械能守恒定律的复习课件！本课程将深入探讨能量和机械能的概 念，以及机械能守恒定律在实际应用中起到的作用。
能量和机械能的概念
1 能量
能量是物体或系统所拥有的做功能力。它可以存在于多种形式，如动能、势能、热能等。
2 机械能
机械能是指物体在运动中所具有的动能和势能之和。
机械能守恒定律的表达式
机械能守恒定律在日常生活中的应用
自行车
骑自行车时，我们可以通过机械能守恒定律来 控制速度和行进距离。
跳跃
在跳跃中，我们可以应用机械能守恒定律计算 跳跃高度和速度。
问题分析和解答
• 如何应用机械能守恒定律解决复杂的运动问题？ • 机械能守恒定律是否适用于任何封闭系统？ • 机械能守恒定律与动量守恒定律有何异同？
1 机械能守恒定律
总机械能在一个封闭系统中保持不变。
2 表达式
机械能的初始值等于机械能的最终值，即 初始动能和初始势能之和等于最终动能和 最终势能之和。
机械能守恒定律在不同系统中的应用
弹簧振子
通过机械能守恒定律分析弹簧振子的运动，可以计算其振幅和周期。
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如图,一个质量为m的小球拴在长l的细线上做成一个单摆，把小球从平衡位置O拉至A，使细线与竖直方向成θ角，然后轻轻释放．若在悬点O′的正下方有一颗钉子P，试讨论，钉子在何处时，
(1)可使小球绕钉来回摆动；
(2)可使小球绕钉做圆周运动．
『答案』
分析小球摆动过程中，只有小球的重力做功．当不考虑细线碰钉时的能量损失时，无论小球绕钉来回摆动，或绕钉做圆周运动，小球的机械能都守恒．
解(1)小球绕钉来回摆动时，只能摆到跟开始位置A等高的地方，因此，钉子P的位置范围只能在过A点的水平线与竖直线OO′的交点上方(图5-48)，即钉子离悬点O′的距离h应满足条件0≤h≤lcosθ．
(2)设钉子在位置P′时刚好使小球能绕钉做圆周运动，圆半径R=P′O，设小球在最高点C的速度为vC，并规定最低处O为重力势能的零位置(图5-49)，由A、C两位置时的机械能守恒EA=EC，即
①
又因为刚好能越过C点做圆运动，此时绳中的张力为零，由重力提供向心力，即
②
所以钉子P′离悬点O′的距离
如果钉子位置从P′处继续下移，则小球将以更大的速度越过圆周的最高点，此时可由绳子的张力补充在最高点时所需的向心力，仍能绕钉子做圆周运动．所以，在绕钉做圆运动时，钉子离悬点的距离h′应满足条件。