+x全国模拟试卷郑州市数学卷
2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷及答案解析
2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）“全民行动，共同节约”．我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电1410000000度．将“1410000000”用科学记数法表示，正确的是（）A．14.1×108B．1.41×109C．0.141×1010D．1.41×10103．（3分）古代中国建筑之魂——传统的榫卯结构．榫卯是中国古代建筑、家具及其它木制器械的主要结构方式，是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．如图所示是榫卯结构中的一个部件，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．（﹣3a）3＝﹣27a3D．a3•a4＝a35．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°．若∠1+∠B＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°6．（3分）下列命题中，真命题是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形7．（3分）若关于x的方程mx2﹣2x+1＝0有实数根，则下列m的值中，不符合要求的是（）A．2B．1C．0D．﹣18．（3分）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和两名女同学表现优异．若从以上三名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形AOP在第二象限，OA与x轴重合，将△AOP绕点O顺时针旋转60°，得到△A1OP1，再作△A1OP1关于原点O的中心对称图形，得到△A2OP2，再将△A2OP2绕点O顺时针旋转60°，得到△A3OP3，再作△A3OP3关于原点O的中心对称图形，得到△A4OP4，以此类推…，则点P2024的坐标是（）A．B．C．（2，0）D．（﹣2，0）10．（3分）如图1，在菱形ABCD中，E为AB的中点，点F沿AC从点A向点C运动，连接FE，FB．设FA＝x，FE+FB＝y，图2是点F运动时y随x变化的关系图象，则y的最小值是（）A．B．C．D．2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）若一次函数y＝mx+3的图象经过点（2，9），则m的值是．13．（3分）二仙坡是黄土高原“中国苹果优势产业带”的核心区，培育的12000多亩绿色果品基地．该基地引进培育了甲、乙、丙、丁四个品种的苹果树．为了了解每种苹果树的产量情况，从每个品种中随机抽取10棵进行采摘，经统计每种苹果树10棵产量的平均数x和方差s2如下表：甲乙丙丁平均数194196188191方差s29.28.68.99.7若从这四个品种中选出一种产量既高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种为．14．（3分）如图，扇形ABC圆心角为90°，将扇形ABC沿着射线BC方向平移，当点B落到线段BC中点E时平移停止，若的长为2π，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，正方形ABCD中，AB＝2，E为边CD的中点，连接AE，BE，P为边AD上一动点，将△ABP沿BP所在直线翻折，若点A的对应点A'恰好落在△ABE的边上，则线段AP的长为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：（π﹣3）0﹣；（2）化简：．17．（9分）甲、乙两班各推选10名同学进行投篮比赛，按照比赛规则，每人各投了10个球，根据两个班选手的进球数，制作了如下统计图及数据分析表．班级平均数中位数众数甲7b c乙a77（1）写出表格中a，b，c的值：a＝，b＝，c＝；（2）如果要从这两个班中选出一个班参加学校的投篮比赛，你认为应该选择哪个班比较合适？为什么？18．（9分）如图，反比例函数y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象如图所示，点C（a，0）是x轴正半轴上一动点，过点C作x轴的垂线，分别与y＝（x＞0）和y＝（x＞0）的图象交于点A，B．（1）当a＝2时，线段AB＝，求A，B两点的坐标及k值．（2）小明同学提出了一个猜想：“当k值一定时，△OAB的面积随a值的增大而减小．”你认为他的猜想对吗？请说明理由．19．（9分）如图1是开封府内的清心楼，登上最高层，可以俯瞰开封府的全貌，尤其是欣赏到明镜湖的园林式美景，也能看到府外包公湖的场面．某数学兴趣小组对清心楼的高度产生了兴趣，于是开展了测量“清心楼的高度”的实践活动．具体过程如下：如图2，线段AB表示清心楼，然后在地面上选取C，D两处分别测得∠ACD和∠ADB的度数；C，B，D三点在同一条直线上，测得地面上C，D两点的距离为49m，∠ACD＝45°，∠ADB＝62°，求清心楼AB的高度（结果精确到个位参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）．20．（9分）《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所着的一部数学著作，书中以23个定义、5个公设和5个公理作为基本出发点，给出了119个定义和465个命题．我们的教科书中的几何证明题就是根据书中命题推理的．请根据你的数学活动经验解决以下问题：点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE＝EF．（1）求证：∠C＝90°；（2）当BC＝6，AC＝8时，求AF的长．21．（9分）某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，如表是近两天两种套餐的收入统计：数量收入A套餐B套餐第一天20次10次2800元第二天15次20次3350元（1）求这两款套餐的单价；（2）A套餐的成本约为45元，B套餐的成本约为50元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应50个套餐，且A套餐的数量不少于B套餐数量的，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；（3）火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付10元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明是这个火锅店的常客，2022年他共花费1610元购买两个套餐，其中A套餐不加料的数量占总数量的，则小明选择B套餐加料的数量为个．22．（10分）平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过（1，0）、（3，0）两点，点A、C在这条抛物线上，它们的横坐标分别为m和m+3．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）当﹣2≤x≤t时，y的取值范围是﹣2t+5≤y≤15，求t的值；（3）以线段AC为对角线作矩形ABCD，AB⊥y轴（如图）．当矩形ABCD与抛物线有且只有三个公共点时，设第三个公共点为F，若△ACF与矩形ABCD的面积之比为1：4，请直接写出m的值．23．（10分）综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．（1）折纸1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段AB，将纸片沿线段AB折叠（如图②）．问题1：重叠部分的△ABC的形状（是、不是）等腰三角形．问题2：如果长方形纸片AB＝4cm，BC＝5cm，重叠部分△ABC的面积为cm2．（2）折纸2：如图③，长方形纸片ABCD，点E为边CD上一点，将△BCE沿着直线BE折叠，使点C 的对应点F落在边AD上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点E的位置．（3）折纸3：如图④，长方形纸片ABCD，AB＝5，BC＝6，若点M为射线BC上一点，将△ABM沿着直线AM折叠，折叠后点B的对应点为B'，当点B'恰好落在BC的垂直平分线上时，求BM的长．2024年河南省郑州市名校联考中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。
河南省郑州市(新版)2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学人教版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题下列描述中正确命题的个数为（）（1）最小二乘法的原理是使得最小（2）样本相关系数越大，相关程度越大（3）设有一个回归方程，变量增加一个单位时，减少个单位A．B．C．D．第(2)题设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件第(3)题已知为正数，随机变量的分布列为则（）A．B．C．D．第(4)题已知是定义域为的奇函数，当时，，则（）A．2B．C．1D．第(5)题的虚部为（）A．B．C．D．第(6)题已知球的体积为，圆锥的顶点及底面圆上所有点都在球面上，且底面圆半径为，则该圆锥侧面的面积为（）A．B．或C．或D．第(7)题双曲线的渐近线方程是（）．A．B．C．D．第(8)题已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数（e为自然对数的底数），则（）A．B．在上单调递增C．D ．若，且，则的最大值为第(2)题已知分别为椭圆的长、短轴的一个端点，且直线的斜率为，则（）A．的离心率为B．C ．直线与有两个不同的交点D．直线与有一个公共点第(3)题某超市负责人统计了该超市2016年到2023年的年营业额（单位：万元），得到如图所示的条形图，则下列说法正确的是（）A．2016年到2023年的年营业额的极差为2200万元B．2016年到2019年的年营业额波动幅度比2020年到2023年的年营业额波动幅度大C．2016年到2020年的年营业额逐年上升，2021年跌落低谷，之后每年又呈上升趋势D．2016年到2023年的年营业额的中位数与2019年和2020年的年营业额的平均数相等三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题足尖虽未遍及美景，浪漫却从未停止生长. 清风牵动裙摆，处处彰显着几何的趣味. 下面的几何图形好似平铺的一件裙装，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，若沿图中的虚线折起，围成一个封闭几何体，则的体积为__________; 的外接球的表面积为__________.第(2)题已知函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=x2+x，则f(-1)=_______第(3)题已知函数在上无极值，则的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（a为非零常数），记（），．(1)当时，恒成立，求实数a的最大值；(2)当时，设，对任意的，当时，取得最小值，证明：且所有点在一条定直线上．第(2)题设函数，其中，是自然对数的底数.（1）若在上存在两个极值点，求的取值范围；（2）若，证明：.第(3)题已知函数.(1)求不等式的解集；(2)关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围.第(4)题已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆E过，直线与椭圆E交于A、B．(1)求椭圆E的标准方程；(2)设直线TA、TB的斜率分别为，，证明：；(3)直线是过点T的椭圆E的切线，且与直线l交于点P，定义为椭圆E的弦切角，为弦TB对应的椭圆周角，探究椭圆E的弦切角与弦TB对应的椭圆周角的关系，并证明你的论．第(5)题已知函数，且.(1)求a；(2)证明：存在唯一的极大值点，且.。
河南省郑州市2024年数学(高考)统编版模拟(预测卷)模拟试卷
河南省郑州市2024年数学（高考）统编版模拟(预测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(2)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．第(3)题若，则（）A．B．C．D．第(4)题某企业为了解员工身体健康情况，采用分层抽样的方法从该企业的营销部门和研发部门抽取部分员工体检，已知该企业营销部门和研发部门的员工人数之比是4：1且被抽到参加体检的员工中，营销部门的人数比研发部门的人数多72，则参加体检的人数是（）A．90B．96C．102D．120第(5)题已知某三角形的三边长分别为4、5、6，则该三角形最大内角的余弦值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(7)题在空间中，下列命题是真命题的是（）A．三条直线最多可确定1个平面B．三条直线最多可确定2个平面C．三条直线最多可确定3个平面D．三条直线最多可确定4个平面第(8)题某学校开展“五育并举”的选修课，其中体育开设了6门课，分别为篮球､足球､排球､网球､羽毛球､乒乓球，甲､乙两名学生准备从中各选择2门课学习，则甲､乙选修的课中至少有1门相同的概率为（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题为得到函数的图象，只需要将函数的图象（）A ．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C ．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位第(2)题如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为，，下列说法正确的是（）A．B．C．D．离水面的距离不小于3.7m的时长为20s第(3)题在正四棱柱中，已知，，则下列说法正确的有（）A．异面直线与的距离为B．直线与平面所成的角的余弦值为C．若该正四棱柱的各顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为D．以A为球心，半径为2的球面与该正四棱柱表面的交线的总长度为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
2025届河南省郑州市高考数学二模试卷含解析
2025届河南省郑州市高考数学二模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为30，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A．20 B．27 C．54 D．642．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”．如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦至少有2个阳爻的概率是（）A．764B．1132C．5764D．11163．已知双曲线2222:1x ya bΓ-=(0,0)a b>>的一条渐近线为l，圆22:()4C x c y-+=与l相切于点A，若12AF F∆的面积为3Γ的离心率为（）A．2B．33C．73D214．已知函数()(2)3,(ln2)()32,(ln2)xx x e xf xx x⎧--+≥⎪=⎨-<⎪⎩，当[,)x m∈+∞时，()f x的取值范围为(,2]e-∞+，则实数m的取值范围是（）A ．1,2e -⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,1]-∞C ．1,12e -⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[ln 2,1]5．已知函数()()()2sin 0f x x b ωϕω=++>，88f x f x ππ+=-（）（），且58f π=（），则b =（ ） A ．3B ．3或7C ．5D ．5或86．已知a ，b ∈R ，3(21)ai b a i +=--，则（ ） A ．b ＝3aB ．b ＝6aC ．b ＝9aD ．b ＝12a7．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100]，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．608．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-9．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．240B ．264C ．274D ．28210．函数()()ln 12f x x x=+-的定义域为（ ） A ．()2,+∞B ．()()1,22,-⋃+∞C ．()1,2-D ．1,211．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ） A ．{x|x ＞﹣2} B ．{x|1＜x ＜2} C ．{x|1≤x≤2} D ．∅12．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，若点2F 关于双曲线渐近线的对称点A 满足11F AO AOF ∠=∠（O 为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．2y x =±B ．3y x =±C ．2y x =±D ．y x =±二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
河南省郑州市2024年中考模拟数学试题(含答案)
郑州市名校中考模拟数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的.1．在0、3-、13-、3这四个数中，最小的数是………………………………（）A ．0B ．3-C ．13-D ．32．如图是由长方体和圆柱体组成的几何体，则它的左视图是……………（）A B C D 3．全国深入践行习近平生态文明思想，科学开展大规模国土绿化行动，厚植美丽中国亮丽底色，去年完成造林约3830000公顷、用科学记数法表示3830000是（）A ．63.8310⨯B ．60.38310⨯C ．73.8310⨯D ．70.38310⨯4．如图，已知AB CD ，将一块直角三角板按如图的位置放置，使直角顶点E 在直线CD 上，若130∠=︒，则2∠的度数为…………………………………………（）第4题图第6题图A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．30︒5．化简2111m m m -⋅+的结果为…………………………………………………（）A ．1m m +B ．11m m -+C ．1m m -D ．1m m +6．如图，四边形ABCD 内接于O ，AB 是O 的直径，点E 在O 上，且125ADC ∠=︒，则BEC ∠的度数是……………………………………………………………（）A ．25︒B ．55︒C ．45︒D ．35︒7．已知关于x 的一元二次方程21202402024x mx --=，则该一元二次方程的根的情况是………………………………………………………………………………（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根8．“花花牛”和“生生”是河南两大牛奶品牌．现有4盒两种品牌的牛奶，其中2盒“花花牛”，2盒“生生”，随机抽取2盒，至少有一盒是“花花牛”的概率是…（）A ．12B ．23C ．34D ．569．如图，等边ABC 的边长为2cm ，点P 从点A 出发，以1cm /s 的速度沿AC 向点C 运动，到达点C 停止；同时点Q 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB BC-向点C 运动，到达点C 停止，设APQ △的面积为()2cm y ，运动时间为()s x ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是……………………………………………………………（）A B C D 10．如图，点E 是边长为8的正方形ABCD 的边CD 上一动点，连接AE ，将线段AE 绕点E 逆时针旋转90︒到线段EF ，连接AF ，BF ，AF 交边BC 于点G ，连接EG ，当AF BF+取最小值时，线段EG 的长为…………………………………………………（）A ．B ．7C ．9D ．203二、填空题（每小题3分，共15分）11．学校购买了一批文具，共a 套，每套有b 本笔记本，将这批文具的一半捐给贫困地区的学生，捐出的笔记本有本．12．已知二元一次方程组325234a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b -=．13．为了调查某校5000名学生对“中国梦”的了解程度，随机抽取部分学生进行调查，并结合数据作出如图的扇形统计图.根据统计图提供的信息，估计该校“不太了解”的学生共有名.第14题图第15题图14．如图所示，点P 为O 外一点，过点P 作O 的切线PA ，PB ，点A ，B 为切点，连接AO 并延长，交PB 的延长线于点C ，过点C 作CD PO ⊥，交PO 的延长线于点.D 已知6PA =，8AC =，则OC 的长为．15．如图，正方形ABCD 的边长为8，点E 为BC 边上一点，且2BE =，点F 为AB 边上的中点，连接EF ，以EF 为一条直角边向右侧作等腰Rt EGF ，且使90EFG ∠=︒，连接CG ，则CG 的长是．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（1）（5分）计算：1113-⎛⎫--+-- ⎪⎝⎭（2）（5分）化简：211x x x -++17．（9分）在2023年国际数学日当天，甲、乙两所学校联合举办九年级数学知识竞赛．为了解两校学生的答题情况，从中各随机抽取20名学生的得分，并对这些数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．【信息1】两校学生得分的数据的频数分布直方图如下图所示：（数据分成4组：2040x ≤<，4060x ≤<，6080x ≤<，80100x ≤≤）【信息2】其中乙校学生得分在6080x ≤<这一组的数据如下：6868707373747676777879【信息3】两组样本数据的平均数、中位数如上表所示：根据所给信息，解答下列问题：(1)写出表中m 的值：m =______．(2)一名学生的成绩为70分，在他所在的学校，他的成绩超过了一半以上被抽取的学生，他是哪所学校的学生？请说明理由；(3)在这次数学知识竞赛中，你认为哪所学校的学生表现较好，为什么？18．（9分）如图，在Rt ABC △中，90ACB CD AB ∠=︒⊥，于点D ．(1)尺规作图：作ACD ∠的平分线交AB 边于点E ．（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）(2)试猜想线段BE 与BC 之间的数量关系，并加以证明．19．（9分）如图，已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x =<的图象交于点(1,)A n -，直线l '经过点A ，且与l 关于直线=1x -对称．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．(3)已知直线:4l y x =+与反比例函数(0)k y x x=<的图象交于点另一点B ，P 在在平面内，若以点A ，B ，P ，O 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件点P 的坐标．20．（9分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB ，如图，已知距电线杆AB 的水平距离14m 的D 处有一大坝，背水坡CD 的坡度1:0.5i =，坝高CF 为2m ，在坝顶点C 处测得电线杆顶点A 的仰角为30︒，DE 之间是宽为2m 的行人道，试问在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？（提示：在地面上，以点B 为圆心，以AB 为半径的圆形区域为危险区域）（参考数据：3 1.73≈）学校平均数中位数甲校68.3571乙校68.35m21．（9分）“洛阳地脉花最宜，牡丹尤为天下奇．”河南洛阳被称为牡丹之乡，每年，月份吸引着数万名游客前来观赏．洛阳市政府组织园林科技人员改良栽培技术，开展新品种培育，其中有A ，B 两种新品种牡丹，培育5棵A 品种牡丹，6棵B 品种牡丹需要900元，已知培育一棵A 品种牡丹比培育一棵B 品种牡丹少用40元．(1)培育每棵A 品种牡丹和每棵B 品种牡丹各需要多少元？(2)今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵，A 品种牡丹的数量不超过B 品种牡丹数量的3倍，其中培育A 品种牡丹x 棵，培育A ，B 两品种牡丹的总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式及总费用的最值．(3)园林科技人员在培育过程中，A ，B 两种牡丹的成活率分别为80%和90%．今年计划培育A ，B 两种牡丹共600棵；要使这两种牡丹的总成活率不低于85%，至少应投入多少钱？请说明．22．（10分）随着社会的进步，科技的力量已融入到我们生活的方方面面.为提高校学生足球队的技术水平，数学兴趣小组对某一主力球员的射门能力进行了大量的测试，并对采集的数据进行汇总分析，得出如下结论：如图所示，该球员在离球门O 点18米远的B 处时将球踢出，球在离他10米远的A 处上升到最大高度为4米.据实验测算，足球在空中运行的路线是一条抛物线．(1)求该抛物线的解析式；(2)已知球门的高为2.44米（球门的上沿离地面的距离），请你帮忙计算一下，该球员要想一次性射门成功，他应该在离球门多远的范围内将球踢出．（答案精确到0.1米，6.2≈）23．（10分）综合与实践（1）【问题提出】如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 为斜边AB 上一点，连接CD 并延长到点E ，使得DE DC =，过点E 作EF AB ⊥于点F ．则AC 与EF 的数量关系为______．（2）【拓展应用】如图2，在ABC 中，5AC BC k ==，8AB k =，点D 为AB 边上一点，连接CD 并延长到点E ，使得12DE CD =，过点E 作EF AB ⊥，交直线AB 于点F①当点D ，F 位于点A 异侧时，写出AC ，AD ，DF 之间的数量关系，并说明理由；②当点D ，F 位于点A 同侧时，若6AD =，1DF =，请直接写出AC 的长．。
+x全国模拟试卷郑州市数学卷
2004年3+X全国模拟试卷郑州市数学卷参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A + BJ -P CA) + P (B)如果事件A、E相互独立，那么P (A-B)= P (A) -P(B)如果事件A*1次实验中发生的概率是F.那么在»次独立重复实验中这个事件惜好发生矗次的概率P" (k)二UF正梭锥、整的•面积公武=討其中丫r表示底嗇周炊、/表示斛高或母线北。
棧锥*圆雄的体积公養V^ = ySh箕中3表示底曲叔，£表示高°sin a + sin j3 = 2 sin 衣』oos 弓；卩;sin a - sin/J* 2cos a ^SLD G~O第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的)1 .已知集合M={a, 0} , N={x | 2x2 -5x<0 , x € z}，若MA ：：」，贝U a 等于()5A . 1B . 2C . 1 或2D . 1 或一22 •一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为()7 3 c11A B . C .D88833.已知 f (x)=ax 3 +3x 2+2,若 f ' (-1)-4，贝U a的值等于()19o10 c1613A B . C D .33334 .已知a、b是直线，a、3、是平面，给出下列命题：①a//a,a//3,aA3=b，则a // b;② a 丄,B 丄，则a // B :③ a X a , b 丄3 , a 丄b,^ ^玄丄^ ;®>a // B , B // , a ± a，则a丄，其中错误的命题的序号是()A .①B .②C .③D .④2 25 •已知双曲线等—+ ^=1的离心率e<2,则k的取值范围是()4 kA . k<0 或k>3B . -3<k<0C . -12<k<0D . -8<k<3—r —fc- —* —»6 .若向量a =(COS a , sin a ) , b = (COS 3 , sin 3 )，则a 与b 一定满足()-I- -I- —»—»——►A . a与b的夹角等于a - 3B . ( a + b)丄(a- b)C . a // bD . a 丄b7 .下列命题中，使命题M是命题N成立的充要条件的一组命题是()2 2A . M：a>b; N: ac >bcB . M a>b, c>d, N：a-d>b-cC . M ： a>b>0, c>d>0, N ： ac>bdD . M ： |a-b|=|a|+|b| , N ab wO8 .如果一个圆锥中有三条母线两两所成的角均为60°,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于()2、3------------------- JI 39 .圆x 2+y 2 -4x-2y+c=0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P,若.APB=90 ,则c 的值为()A . 8B.3C1 3 D .-310.数列21,41, 3 9 6 1，… 27 ,2n 13n ， •的前n 项和为 S n ，则n■S 2的值等于()nA . 1B .0C . 2D111.设 f (x)=l+5x-IOx 2+lOx 3-5x 4 +x 5，则，f (x)的反函数的解析式是 ()A . f 」(x)=1+ 5 xB . f 」(x)=1+ 5 X-2C . f 」(x)=-1+ 5. x-2D . f 」(x)=1- 5.X -2 12.拟定从甲地到乙地通话 m 分钟的电话费由， f (m)=1.06(O. 5 •[m]+1)(元)决定，其中m>O [m]是大于或等于 m 的最小整数，(如[3]=3 , [3.8]=4 , [3.1]=4)，则从甲地到乙地通 话时间为5.5分钟的电话费为()A . 3.71 元B . 3.97 元C . 4.24 元D . 4.77 元第H 卷(非选择题，共90分)二、 填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上 )13 .某高校的某一专业从8名优秀毕业生中选派 5名支援中国西部开发建设， 某人必须被选派的种数是 __________________ .314 .设抛物线y 2=4x 的一条弦AB 以P(- , 1)为中点，则该弦所在直线的斜率为 ______________ .215 .已知两异面直线a 、b 所成的角为一，直线l 分别与a 、b 所成的角都是二，则二的3取值范围是 _______________________ .16 .某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从 1989年到1998年这10年间每两年上升 2%, 1997年和1998年这两年种植植被815X 104 m 2 ,当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从1999年到2002年种植植被面积为 ________ (保留整数). 三、 解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字证明，证明过程或演算步骤)A .二 B,3 317.(本小题满分12分)2 + x已知函数f (x) : log a(0<a<1).2 — x(I) 试判断函数f (x)的奇偶性; -4 - / 8(n )解不等式 f (x) > log a 3x.18. (本小题满分12分)2 江5已知△ ABC 中，.A 、. B 、. C 的对边分别是 a 、b 、c ,若C0& (…+A)+cosA=，24b+c= 3a ，求 A 、B 、C 的大小.19.(本小题满分12分，n 甲、n 乙两题请任选一题)2 在三棱锥 P-ABC 中，PA=a, AB=AC=/2a , N PABN PAC=45 , cos Z BPC=3(I)D 是AB 上任意一点(D 与A 、B 不重合)，DE I PB 于E ,求证 AP//平面 DEC (n 甲)在(I)中，若D 是AB 的中点，求平面 PAC 与平面DEC 所成二面角的余弦值.(n 乙)在(I)中，若D 是AB 的中点，求cos< CD , BE >.20.(本小题满分12分)某生产流水线.由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为 率是前一年的一半.设原来的产量是a. 160%，以后每年的增长(I)写出改进设备后的第一年， 第二年，第三年的产量，并写出第n 年与第n-1年(n >2,n € N)的产量之间的关系式；(n )由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的5%，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是；请说明从第几年起，产量将比上一年减少如图，在 Rt △ ABC 中，N BAC=90，A(- ，1)、B( J2，1)，S^ABC 二忑(平方 单位)，动点P 在曲线E(y >1 )上运动•若曲线 E 过点C 且满足|PA|+|PB|的值为常数(I)求曲线E 的方程：(n )设直线l 的斜率为1,若直线I 与曲线E 有两个不同的交点 P 、Q,求线段PQ 的中点M 的 轨迹方程.22.(本小题满分14分)设函数f (x)=x- —，g(x)=2- —+的定义域是4 x1f (x)+g(x)有最小值m 且m>2+\ 7，求a 的取值范围. a2004年3+X全国模拟试卷郑州数学卷参考答案题号l234567891011 12答案C A B B C B D C D A B C提示：L 2/-5j：<0=>0<x<p由疋2得工汀2,因为M(W趴所以】€"或2€皿，所以口= 1或厂2,故选G2*用间接和至少岀现十次的辭"1七待Q =^f = |-故选。
河南省郑州市2023-2024三下数学《除数是一位数的除法》人教版质量检测模拟卷
河南省郑州市2023-2024三下数学《除数是一位数的除法》人教版质量检测模拟卷学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：60分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、填一填。
（每空1分，共25分）1.☆÷9＝24……△中，△最大可以是( )，当△最大时，☆是( )。
2.安安家摘了148个石榴，平均装到6个篮子里。
安安用竖式算出了结果，竖式中箭头所指的“12”表示( )，“28”表示( )。
3.要使□38÷4的商是两位数，□里可以填( )（只需填1个数字）。
4.( )的4倍是308，190的2倍是( )。
5.已知□÷△＝59……7，△最小是( )，此时□是( )。
6.□95÷7，如果商是三位数，□里最小能填( )，如果商是两位数，□里最大能填( )。
7.想一想，☐里分别可填1~9中的哪些数字。
9☐1÷3，要使商的后两位都是0，而且余数是1，☐里应该填( )。
8.406÷□，如果商是三位数，□里最大填( )；如果商是两位数，□里最小填( )。
9.列式计算（1）570里面有多少个15？（2）160的16倍是多少？10.618÷3的商是( )位数；125×8的积末尾有( )个0。
11.400支钢笔，一共装了8箱，每箱装5盒。
每盒装( )支。
评卷人得分二、辨一辨。
（对的在括号中打“√”，错的打“×”）（每题1分，共5分）1.因为25×4＋5＝105，所以105÷4＝25……5。
( )2.0÷29＝0×29。
( )3.736÷□，要使商是两位数，□里可以填8和9。
( )4.705÷5的商中间有一个0。
( )5.x＋0＝x，x－0＝x，x×0＝x，0÷x＝0（x≠0）。
河南省郑州市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在复数范围内，方程的解有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．无数个第(2)题在正方体中，E 为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题某次考试，班长算出了全班40人数学成绩的平均分M ，如果把M 当成一个同学的成绩与原来的40个分数加在一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么为（ ）A ．40:41B ．41:40C ．2:1D ．1:1第(4)题已知，，则是方程的解的充要条件是（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知复数满足：（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第(6)题函数的定义域是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题如图所示，圆和圆是球的两个截面圆，且两个截面互相平行，球心在两个截面之间，记圆，圆的半径分别为，若，则球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题已知集合，，若，则实数a 的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题数列满足，，，表示落在区间的项数，其中，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题已知函数的定义域均为，为偶函数，，且当时，，则（ ）A ．的图象关于点对称B ．C．D ．方程在区间上的所有实根之和为144第(3)题在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（）A．过点E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形B．平面平面BCDC．异面直线AC，BD互相垂直D．三棱锥外接球的表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________．第(2)题已知向量，，，若，则实数______．第(3)题已知圆锥的顶点为，轴截面为锐角，，则当________时，圆锥的内切球与外接球的表面积的比值最大，最大值为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.（1）若过点，抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点.证明：点在定直线上.（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，求面积的取值范围.第(2)题选修4-1：几何证明选讲如图：四边形内接于圆，，过作圆的切线与的延长线交于点．（1）求证：；（2）若，求的长．第(3)题已知，．（1）若，讨论的零点个数．（2）若恒成立，求的取值范围．第(4)题已知椭圆与椭圆的左焦点均为F，且椭圆C的离心率与椭圆D的离心率的比值为．(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知过点F的圆E与y轴交于点，与椭圆C在第一象限内的公共点为为M．点P在y轴正半轴上，且线段PQ为圆E的直径，线段MQ与x轴交于点N，求的值．第(5)题如图，已知椭圆和抛物线，点P在y轴上且位于椭圆的上方.过点P且不与y轴重合的直线l交椭圆于两个不同的点A，B，交抛物线于点M .记P的纵坐标为b（b >1）.（Ⅰ）求直线l斜率k的取值范围（用a，b表示）;（Ⅱ）若点A，M 是线段BP的三等分点（点A在点M上方），求a的取值范围.。
河南省郑州市2024年数学(高考)部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷
河南省郑州市2024年数学（高考）部编版第二次模拟(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知函数，若，，，则（）A．B．C．D．第(2)题下列命题中的假命题是A．，B．，C．，D．，第(3)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题某大型电子商务平台每年都会举行“双11”商业促销狂欢活动，现统计了该平台从2010年到2018年共9年“双11”当天的销售额（单位：亿元）并作出散点图，将销售额y看成以年份序号x（2010年作为第1年）的函数.运用excel软件，分别选择回归直线和三次多项式回归曲线进行拟合，效果如下图，则下列说法错误的是（）A．销售额y与年份序号x呈正相关关系B．根据三次多项式函数可以预测2019年“双11”当天的销售额约为2684.54亿元C．三次多项式回归曲线的拟合效果好于回归直线的拟合效果D．销售额y与年份序号x线性相关不显著第(5)题的展开式中各项系数的最大值为（）．A．112B．448C．896D．1792第(6)题是虚数单位，复数，则（）A．B．C．D．第(7)题平面内三个单位向量，，，满足，若，则（）A．B．C．2D．第(8)题已知集合，，则下列式子正确的是A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题近年来考研成为许多大学生的热门选择，某研究机构为了解大学生考研情况，对2018年至2022年研究生报考人数（单位：万人）作出统计如下表：年份20182019202020212022年份代码12345研究生报考人数/万人238290341377457根据上述统计数据求得研究生报考人数y与年份代码x满足的线性回归方程为，则（）A．B．回归直线经过点C．2018年至2022年每年研究生报考人数约增加183.1万人D．预测2024年研究生报考人数为550.6万人第(2)题已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，且过点，，为双曲线的左、右焦点，则下列说法中正确的有（）A．若双曲线上一点到它的焦点的距离等于16，则点到另一个焦点的距离为10B．若是双曲线左支上的点，且，则△的面积为16C．过点的直线与双曲线有唯一公共点，则直线的方程为或D．过点的直线与双曲线相交于，两点，且为弦的中点，则直线的方程为第(3)题已知函数在处取得极小值，与此极小值点最近的图象的一个对称中心为，则下列结论正确的是（）A．B．将的图象向左平移个单位长度即可得到的图象C．在区间上单调递减D．在区间上的值域为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
河南省郑州市(新版)2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若不等式恒成立，则a的最大值为（）A．1B．C．2D．e第(2)题曲线在点处的切线方程为（）A．B．C．D．第(3)题设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是( )A．a>c>b B．a>b>cC．c>a>b D．b>c>a第(4)题一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则A．B．C．D．以上三种情况都有可能第(5)题2023年3月13日第十四届全国人民代表大会第一次会议在北京胜利闭幕，某中学为了贯彻学习“两会”精神，举办“学两会，知国事”知识竞赛．高二学生代表队由A，B，C，D，E共5名成员组成，现从这5名成员中随机抽选3名参加学校决赛，则在学生A被抽到的条件下，学生B也被抽到的概率为（）．A．B．C．D．第(6)题已知多项式，则（）A．0B．32C．16D．第(7)题已知函数的图象关于直线轴对称，且在上没有最小值，则的值为（）A．B．1C．D．2第(8)题已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在不透明的罐中装入大小相同的红、黑两种小球，其中红球个，黑球个，每次随机取出一个球，记录颜色后放回．每次取球记录颜色后再放入个与记录颜色同色的小球和个异色小球（说明：放入的球只能是红球或黑球），记表示事件“第次取出的是黑球”，表示事件“第次取出的是红球”．则下列说法正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则第(2)题已知点在所在的平面内，则下列命题正确的是（）A．若为的垂心，，则B．若为边长为2的正三角形，则的最小值为-1C．若为锐角三角形且外心为，且，则D．若，则动点的轨迹经过的外心第(3)题在透明的密闭正三棱柱容器内灌进一些水，已知．如图，当竖直放置时，水面与地面距离为3．固定容器底面一边AC于地面上，再将容器按如图方向倾斜，至侧面与地面重合的过程中，设水面所在平面为α，则（）A．水面形状的变化：三角形⇒梯形⇒矩形B．当时，水面的面积为C．当时，水面与地面的距离为D．当侧面与地面重合时，水面的面积为12三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是__________.第(2)题已知数列的前n项和，数列满足，，，则的通项公式为______．第(3)题某中学校园内的香樟树已有较长的历史.如图，小明为了测量香樟树高度，他在正西方向选取与香樟树根部C在同一水平面的A，B两点，在A点测得香樟树根部C在西偏北的方向上，步行40米到B处，测得树根部C在西偏北的方向上，树梢D的仰角为，则香樟树的高度为__________米.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数．(1)若不等式的解集为，求a，b的值；(2)在（1）的条件下，若，且，求的最小值．第(2)题已知，内切于点是两圆公切线上异于的一点，直线切于点，切于点，且均不与重合，直线相交于点.（1）求的轨迹的方程；（2）若直线与轴不垂直，它与的另一个交点为，是点关于轴的对称点，求证：直线过定点.第(3)题在无穷数列中，，记前项中的最大项为，最小项为，令.（1）若的前项和满足.①求；②是否存在正整数满足？若存在，请求出这样的，若不存在，请说明理由.（2）若数列是等比数列，求证：数列是等比数列.第(4)题如图，四棱锥中，平面，，，，，E，F分别为的中点．(1)求证：平面；(2)求点B到平面的距离．第(5)题已知正项数列满足，.(1)证明：当时，，(2)若（），，数列的前项和为，证明：.。
河南省郑州市(新版)2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学苏教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要分件第(2)题已知等差数列中，，，则（）A．600B．608C．612D．620第(3)题命题，的否定是（）A．，B．，C．，D．，第(4)题若集合，，则（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题在复平面内，复数对应的点为，则（）A．2B．1C．D．第(7)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(8)题设全集为，集合，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题底面为直角三角形的三棱锥的体积为4，该三棱锥的各个顶点都在球O的表面上，点P在底面ABC上的射影为K，，则下列说法正确的是（）A．若点K与点A重合，则球O的表面积的最小值为B．若点K与点A重合，则球O的体积的最小值为C．若点K是的斜边的中点，则球O的表面积的最小值为D．若点K是的斜边的中点，则球O的体积的最小值为第(2)题某中学的3名男生和2名女生参加数学竞赛，比赛结束后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）A．若要求2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法B．若要求女生与男生相间排列，则这5名同学共有24种排法C．若要求2名女生互不相邻，则这5名同学共有72种排法D．若要求男生甲不在排头也不在排尾，则这5名同学共有72种排法第(3)题已知有三个不相等的零点且，则下列命题正确的是（）A．存在实数，使得B．C．D．为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题定义表示不超过x的最大整数，．例如：，则方程的所有实根之和是______．第(2)题在中，，，，的面积等于，则___________，的角平分线的长等于___________.第(3)题校运会期间，需要学生志愿者辅助裁判老师进行记录工作，学生会将从6名志愿者中任意选派3名同学分别承担铅球记录、跳高记录、跳远记录工作，其中甲、乙2人不承担铅球记录工作，则不同的安排方法共有______种．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题设数列的前项和为，且.(1)求的通项公式；(2)设，记的前项和为，证明：.第(2)题已知命题p：，，命题p为真命题时实数a的取值集合为A．（1）求集合A；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．第(3)题为了验证甲､乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下：康复未康复合计甲药物6040100乙药物7525100合计13565200(1)分别估计小白鼠注射甲､乙两种药物康复的概率；(2)能否有97.5%的把握认为甲､乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？参考公式：．临界值表：第(4)题已知数列中，，，且．(1)设，试用表示，并求的通项公式；(2)设，求数列的前项和．第(5)题随着网络的快速发展，电子商务成为新的经济增长点，市场竞争也日趋激烈，除了产品品质外，客服团队良好的服务品质也是电子商务的核心竞争力，衡量一位客服工作能力的重要指标——询单转化率，是指咨询该客服的顾客中成交人数占比，可以看作一位顾客咨询该客服后成交的概率，已知某网店共有10位客服，按询单率分为A，B两个等级（见下表）等级A B询单转化率[70%，90%）[50%，70%）人数64视A，B等级客服的询单转化率分别为对应区间的中点值，完成下列两个问题的解答；(1)现从这10位客服中任意抽取4位进行培训，求这4人的询单转化率的中位数不低于70%的概率；(2)已知该网店日均咨询顾客约为1万人，为保证服务质量，每位客服日接待顾客的数量不超过1300人.在网店的前期经营中，进店咨询的每位顾客由系统等可能地安排给任一位客服接待，为了提升店铺成交量，网店实施改革，经系统调整，进店咨询的每位顾客被任一位A等级客服接待的概率为a，被任一位B等级客服接待的概率为b，若希望改革后经咨询日均成交人数至少比改革前增加300人，则a应该控制在什么范围？。
河南省郑州市(新版)2024高考数学苏教版模拟(强化卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学苏教版模拟(强化卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设且，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．第(2)题如图，在正方体中，在棱上，，平行于的直线在正方形内，点到直线的距离记为，记二面角为为，已知初始状态下，，则（）A．当增大时，先增大后减小B．当增大时，先减小后增大C．当增大时，先增大后减小D．当增大时，先减小后增大第(3)题已知，则（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若函数有三个极值点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题设为上的奇函数，且当时，，则（）A．12B．C．13D．第(6)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的定义域为，值域为，函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（）①函数可能是奇函数；②函数可能是周期函数；③存在，使得；④对任意，都有.A．①③④B．②③④C．②④D．②③第(8)题如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等，高均为4（不考虑容器厚度及圆锥容器开口）．现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知，，，，则有（）A．B．C．D．第(2)题产能利用率是指实际产出与生产能力的比率，工业产能利用率是衡量工业生产经营状况的重要指标.下图为国家统计局发布的2015年至2018年第2季度我国工业产能利用率的折线图.在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2016年第二季度与2015年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2015年第二季度与2015年第一季度相比较.据上述信息，下列结论中正确的是（）A．2015年第三季度环比有所降低B．2016年第一季度同比有所降低C．2017年第三季度同比有所提高D．2018年第一季度环比有所提高第(3)题已知实数a，b满足，则下列关系式中可能正确的是（）A．，使B．，使C．，有D．，有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知是数列的前项和，，，则______.第(2)题已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________①直线l：是曲线和的公切线：②曲线和的公切线有且仅有一条；③最小值为；④当轴时，最小值为.第(3)题已知向量满足，则__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在中，点是边上的一点，，，.（1）求的面积；（2）求.第(2)题已知函数.（1）求的极值；（2）证明：.第(3)题已知函数.（1）当时，求的单调区间：（2）若且，求的值.第(4)题在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，其中，分别称为双曲正弦、余弦函数．（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围．（2）①类比同角三角函数的平方关系，试写出与的一个关系式（无需证明）；②若，存在，，使得成立，试比较与的大小，并证明你的结论．第(5)题我国的高等教育中对于硕士研究生的培养，按照培养方向分类，可分为普通硕士和专业硕士两类；一类是普通硕士，根据我国的有关规定，普通硕士教育以培养教学和科研人才为主，授予学位的类型主要是学术型学位.另一类是专业硕士，根据国务院学位委员会的定位，专业型学位为具有职业背景的学位，培养特定职业高层次专门人才.专业硕士教育的学习方式比较灵活，大致可分为在职攻读和全日制学习两类.某大学团委为了解该校大学一年级的学生对未来的考硕士研究生的规划，从中随机抽取容量为100的样本，其中有考硕士研究生规划的有24人(其中有考普通硕士规划的6人中，2名是男生，4名是女生).（1）若从样本中选一位学生，那么该同学是有考普通硕士规划的概率有多大？（2）从这6名有考普通硕士规划的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率.。
河南省郑州市(新版)2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学部编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列的前项和满足（，为常数，，且），，，若存在正整数，使得成立；数列是首项为2，公差为的等差数列，为其前项和，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．第(2)题已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．第(3)题函数的部分图象为（）A．B．C．D．第(4)题已知是双曲线的右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，直线交双曲线于点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．3第(5)题设集合，则（）A．B．C．D．第(6)题甲､乙两位体育特长生在平时训练中，5次的成绩如下面茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A．甲同学成绩的极差是17B．乙同学的平均成绩较高C．乙同学成绩的中位数是85D．甲同学成绩的方差较小第(7)题已知不恒为零的函数为定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则（）A．B．0C．1D．2第(8)题若，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，则（）A．的最小正周期为B．图象的一条对称轴为直线C ．当时，在区间上单调递增D．存在实数，使得在区间上恰有2023个零点第(2)题已知函数，若的图象关于直线对称，则下列说法正确的是（）A．的图象也关于直线对称B．的图象关于中心对称C．D．第(3)题已知数列满足，则下列结论正确的是（）A．数列是等差数列B．数列是公差为的等差数列C．数列的前项和为D．若数列是等差数列，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知单位向量，的夹角为，记，，则______．第(2)题已知a，b，c为某三角形的三边长，其中，且a，b为函数的两个零点，若恒成立，则M的最小值为__________．第(3)题已知圆截直线所得弦的长度为，则实数的值为______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在全国硕士研究生统一招生考试中，甲，乙，丙三名应届本科毕业生都以优秀的成绩通过了某重点大学的初试，即将参加该重点大学组织的复试．已知甲，乙，丙三名同学通过复试的概率分别为，，p，复试是否通过互不影响，且甲，乙，丙三名同学都没有通过复试的概率为．(1)求p的值；(2)设甲，乙，丙三名同学中通过复试的人数为X，求随机变量X的分布列．第(2)题如图，三棱锥中，分别是的中点.，.(1)求证：平面平面；(2)求与平面所成的角的正弦值；(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.第(3)题在长方体中，已知，从该长方体的八个顶点中，任取两个不同的顶点，用随机变量表示这两点之间的距离．（1）求随机变量的概率；（2）求随机变量的分布列.第(4)题某单位为了解职工对垃圾回收知识的重视情况，对本单位的200名职工进行考核，然后通过随机抽样抽取其中的50名，统计其考核成绩（单位：分），制成如图所示的频率分布直方图．(1)估计该单位职工考核成绩低于80分的人数；(2)估计该单位职工考核成绩的中位数t（精确到0.1）．第(5)题已知数列满足，，．(1)求的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求．。
河南省郑州市(新版)2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学部编版模拟(拓展卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数f（x）的图象关于原点对称，满足．若，则等于（ ）A．－50B．50C．D．2第(2)题如图，用向量表示向量为（）A．B．C．D．第(3)题随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（）A．B．C．D．第(4)题已知数列满足，，.记数列的前项和为，则（）A．B．C．D．第(5)题已知正六棱锥的各顶点都在球O的球面上，球心O在该正六棱锥的内部，若球O的体积为，则该正六棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(6)题已知，则（）A．B．C．D．第(7)题神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务，也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，航天员乘组将在轨工作生活6个月.某校为了培养学生们的航天精神，特意举办了关于航天知识的知识竞赛，竞赛一共包含两轮.高三（9）班派出了和两位同学代表班级参加比赛，每轮竞赛和两位同学各答1题.已知同学每轮答对的概率是，同学每轮答对的概率是，每轮竞赛中和两位同学答对与否互不影响，每轮结果亦互不影响，则和两位同学至少答对3道题的概率为（）.A．B．C．D．第(8)题已知函数，在区间上任取三个数均存在以为边长的三角形，则的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知点，，点P为圆C：上的动点，则（）A．面积的最小值为B．的最小值为C．的最大值为D．的最大值为第(2)题已知函数，则（）A ．在上有7个零点B．的图象关于直线对称C．的最小正周期为D．的值域为第(3)题若某地区规定在一段时间内没有发生大规模群体病毒感染的标准为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”，根据该地区下列过去10天新增疑似病例的相关数据，可以认为该地区没有发生大规模群体感染的是（）A．平均数为2，中位数为3B．平均数为1，方差大于0.5C．平均数为2，众数为2D．平均数为2，方差为3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设函数，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得_______________．第(2)题盲盒常指装有不同公仔手办，但消费者不能提前得知款式的盒装玩具，一般按系列贩售．它的随机性和一些隐藏款吸引着很多年轻人重复购买．小明购买了6个冰墩墩单只盲盒，拆开后发现有2个相同的“竹林春熙”以及2个相同的“冰雪派对”､“青云出岫”､“如意东方”各1个．小明想将这6个摆件排成一排，要求相同的摆件相邻．若相同摆件视为相同元素，则一共有__________种摆放方法．第(3)题曲线在点处的切线方程为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题一次跳高比赛中，甲同学挑战某个高度，挑战规则是：最多可以跳三次.若三次都未跳过该高度，则挑战失败；若有一次跳过该高度，则无需继续跳，挑战成功.已知甲成功跳过该高度的概率为，且每次跳高相互独立.(1)记甲在这次比赛中跳的次数为，求的概率分布和数学期望；(2)已知甲挑战成功，求甲第二次跳过该高度的概率.第(2)题如图，在三棱锥中，点E，F，G，H分别在棱，，，上．(1)若四边形为平行四边形，证明：平面；(2)若E，F，G，H均为所在棱的中点，三棱锥的体积为，多面体的体积为，求．第(3)题已知椭圆：的长轴长为，且其离心率小于，为椭圆上一点，、分别为椭圆的左、右焦点，的面积的最大值为.(1)求椭圆的标准方程；(2)为椭圆的上顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于，两点，直线为过点且与平行的直线，设与直线的交点为.证明：直线过定点.第(4)题在如图所示的三棱锥中，已知，为的中点，为的中点，为的中点.(1)证明：平面.(2)求平面与平面所成锐角的余弦值.第(5)题如图，在三棱柱中，底面平面是正三角形，是棱上一点，且．(1)求证：；(2)若且二面角的余弦值为，求点到侧面的距离．。
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学统编版模拟(培优卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知命题，；命题，，则（）A．和都是真命题B．和都是真命题C．和都是真命题D．和都是真命题第(2)题过点，且倾斜角为的直线与圆相切于点，且，则的面积是（）A．B．C．1D．2第(3)题下列说法中正确的是（）A．一组数据3，4，2，8，1，5，8，6，9，9，的第60百分位数为6B．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大C．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和，则甲组数据的线性相关程度更强D．在一个列联表中，由计算得的值，则的值越接近1，判断两个变量有关的把握越大第(4)题根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中某类物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：）A．B．C．D．第(5)题已知，向量与向量垂直，，，2成等比数列，则与的等差中项为（）A．B．C．D．1第(6)题在菱形中，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．第(7)题函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．第(8)题已知集合，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题Sigmoid 函数是一个在生物学中常见的型函数，也称为型生长曲线，常被用作神经网络的激活函数．记为Sigmoid函数的导函数，则下列结论正确的是（）A．B．Sigmoid函数的图象是中心对称图形C．函数的图象是轴对称图形D．Sigmoid函数是单调递增函数，函数是单调递减函数第(2)题已知数列满足，则（）A．是等差数列B．的前项和为C．是单调递增数列D．数列的最小项为4第(3)题已知，，则下列说法正确的是（）A．最小值为B．若，则的最小值为C ．若，则的最小值为D ．若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知，则______．第(2)题已知，则______________．第(3)题若，共线，则实数的值为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题随着科技的发展，网络已逐渐融入了人们的生活．网购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性70100合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为，求随机变量的数学期望和方差．参考公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(2)题如图，有一码头和三个岛屿，，，.（1）求两个岛屿间的距离；（2）某游船拟载游客从码头前往这三个岛屿游玩，然后返回码头.问该游船应按何路线航行，才能使得总航程最短？求出最短航程.第(3)题在中，．(1)求；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：．第(4)题若数列及满足，且.（1）证明：；（2）求数列和的通项公式第(5)题已知数列是公差为的等差数列，如果数列满足，则称数列是“可等距划分数列”．（1）判断数列是否是“可等距划分数列”，并说明理由；（2）已知，，设，求证：对任意的，，数列都是“可等距划分数列”；（3）若数列是“可等距划分数列”，求的所有可能值．。
河南省郑州市(新版)2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学人教版模拟(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为A．B．C．D．第(2)题已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的最小值为（）A．2B．12C．4D．8第(3)题已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为A．B．C．D．第(4)题已知全集，集合，，则Venn图中阴影部分表示的集合为（）．A．B．C．D．第(5)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的对称轴，反之，平行于抛物线对称轴的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线经过该抛物线的焦点．已知抛物线C：，一条平行于x轴的光线，经过点，射向抛物线C的B处，经过抛物线C的反射，经过抛物线C的焦点F，若，则抛物线C的准线方程是（）A．B．C．D．第(8)题将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列四个结论：①是的一个解析式；②是最小正周期为的奇函数；③的单调递减区间为，；④直线是图象的一条对称轴.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，，且有两个零点，则下列结论正确的是（）A ．当时，B．C．若，则D．第(2)题已知函数，下列结论正确的是（）A．函数有极小值，且极小值是的最小值B．C．函数在区间单调递减，在区间单调递增D．设，若对任意，都存在，使成立，则第(3)题甲、乙两名射击运动员各射击6次的成绩如下：甲789549乙78a877则下列说法正确的是（）A．若，则甲射击成绩的中位数等于乙射击成绩的中位数B．若，则甲射击成绩的极差大于乙射击成绩的极差C．若，则乙比甲的平均成绩高，甲比乙的成绩稳定D．若，则乙比甲的平均成绩高，乙比甲的成绩稳定三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，为上的动点．若，且点到直线的最小距离为，则的离心率为______．第(2)题（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为（t为参数）和（θ为参数），则曲线C1与C2的交点坐标为___________．第(3)题经过原点的直线交椭圆于P，Q两点，点P在第一象限，若点P关于x轴的对称点称为M，且，直线与椭圆交于点B，且满足，则椭圆的离心率为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.(1)当时，求函数的单调区间；(2)若，正实数a､b满足，求证：.第(2)题一机器按不同的速率运转，其生产的产品中均可能出现次品，每小时生产的产品中含有的次品数（单位：件）随机器运转速率的变化而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的产品中含有的次品数，现得到关于的四组数据如下表：x46810y2356(1)求每小时生产的产品中含有的次品数y关于机器运转速率x的回归方程；(2)若实际生产中所容许的每小时生产的产品中含有的次品数不超过11件，则机器的运转速率不得超过多少转/秒？参考公式：线性回归方程是，其中，.第(3)题设且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.(1)当时，是否存在理想集？并说明理由.(2)当时，是否存在理想集？若存在，求出；若不存在，请说明理由.(3)求.第(4)题已知函数．（Ⅰ）设，求的单调区间；（Ⅱ）设在区间中至少有一个极值点，求a的取值范围．第(5)题如图，在等腰直角中，，和都垂直于平面，且，为线段上一点，设（）.(1)当为何值时，平面；(2)当二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积.。
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学统编版模拟(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则这三个数的大小关系为（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆的右焦点为，上顶点为，若直线与圆：相切，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．或第(3)题在中，，，，为中点，若将沿着直线翻折至，使得四面体的外接球半径为，则直线与平面所成角的正弦值是（）A．B．C．D．第(4)题设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则在复平面内z对应的点的坐标是（）A．B．C．D．第(5)题设全集，则（）A．B．C．D．第(6)题如图，在长方体中，，点E为棱BC上靠近点C的三等分点，点F是长方形内一动点（含边界），且直线，EF与平面所成角的大小相等，则下列说法错误的是（）A．平面B．三棱锥的体积为4C．存在点F，使得D．线段的长度的取值范围为第(7)题已知点G为三角形ABC的重心，且，当取最大值时，（）A．B．C．D．第(8)题设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知、分别为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于、两点，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，圆的面积为，圆的面积为，则（）A．的取值范围是B．直线与轴垂直C．若，则D．的取值范围是第(2)题点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，为切点，则（）A．存在点，使得B．弦长的最小值为C．点在以为直径的圆上D．线段经过一个定点第(3)题如图，质点和在单位圆上逆时针作匀速圆周运动.若和同时出发，的角速度为，起点位置坐标为，B的角速度为，起点位置坐标为，则（）A．在末，点的坐标为B．在末，扇形的弧长为C ．在末，点在单位圆上第二次重合D．面积的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题掷一颗均匀的骰子,所得点数为质数的概率是_______(结果用最简分数表示).第(2)题抛物线的焦点坐标是_____．第(3)题从下列四个条件①；②；③；④中选出三个条件，能使满足所选条件的存在且唯一，你选择的三个条件是___________(填写相应的序号)，所选三个条件下的c的值为___________.(填对应所选问题的解).四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题抛物线上有一动点．过点P作抛物线的切线l，再过点P作直线，使得，直线m和抛物线的另一个交点为Q．(1)当时，求切线的直线方程；(2)当直线与抛物线准线的交点在x轴上时，求三角形的面积（点O是坐标原点）；(3)求出线段关于s的表达式，并求的最小值；第(2)题已知双曲线的右顶点为，过点且与轴垂直的直线交一条渐近线于．(1)求双曲线的方程；(2)过点作直线与双曲线相交于两点，直线分别交直线于两点，求的取值范围．第(3)题已知，且，证明：(1)；(2).第(4)题已知函数．(1)当时，求的图象在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值；(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围．第(5)题在中，角，，的对边分别是，，，已知．(1)求角的大小；(2)若，，为的中点，求的值．。
河南省郑州市(新版)2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷
河南省郑州市（新版）2024高考数学统编版摸底(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图所示的曲线为函数的部分图象，将图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再将所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则的解析式为（）A．B．C．D．第(2)题今有苹果个（），分给10个同学，每个同学都分到苹果，恰好全部分完.第一个人分得全部苹果的一半还多一个，第二个人分得第一个人余下苹果的一半还多一个，以此类推，后一个人分得前一个人余下的苹果的一半还多一个，则苹果个数为A．2046B．1024C．2017D．2018第(3)题（）A．B．C．D．第(4)题已知函数，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(5)题已知函数，若在区间是单调函数，且，则的值为（）．A．B．C．或D．或2第(6)题设，则（）A．B．C．D．第(7)题二项式的展开式中常数项为，则含项的系数为（）A．B．C．6D．15第(8)题已知抛物线的焦点为，抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线相切于点，连接，在中，设，则的值为（）A．B．1C．D．2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题设等差数列前项和为，公差，若，则下列结论中正确的有（）A．B．当时，取得最小值C．D．当时，的最小值为29已知所有顶点在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，到上、下底面距离相等的截面叫作中截面．现有拟柱体，其中上、下底面均为边长为2的正方形，分别为底面和底面的中心，与两底面垂直，且，则（）A．拟柱体外接球的表面积为B．直线与平面所成角满足C．拟柱体的中截面面积的最大值为D．拟柱体的侧面为全等的三角形第(3)题在中，所对的边为，设边上的中点为，的面积为，其中，，下列选项正确的是（）A ．若，则B．的最大值为C．D．角的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题的展开式中的系数为______（用数字作答）第(2)题已知梯形满足，以为焦点的双曲线经过两点．若，则的离心率为____．第(3)题已知函数，均为周期为2的函数，，，若函数在区间有10个零点，则实数的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题武汉出现的新型冠状病毒是一种可以通过飞沫传播的变异病毒，某药物研究所为筛查该新型冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，每份样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：①逐份检验，则需要检验n次；②混合检验，将其中份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性，这k份血液全为阴性，因此这k份血液样本检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阴性还是阳性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份为阳性，若采取逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.（i）试运用概率统计知识，若，试求P关于k的函数关系式；（ii）若，采用混合检验方式可以使得这k份血液样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据：，，，，第(2)题口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5．甲先摸出一个球，记下编号为，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为．（1）求“”的事件发生的概率；（2）若点落在圆内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．第(3)题核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作时长不超过15分钟，若某人15分钟内不能完成该工作，则撤出，再派下一人，现有小胡、小邱、小邓三人可派，且他们各自完成工作的概率分别为，，.假设，，互不相等，且假定三人能否完成工作是相互独立.(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关？试说明理由；(2)若按某指定顺序派出，这三人各自能完成任务的概率依次为，，，其中，，是的一个排列.①求所需派出人员数目X的分布列和数学期望；②假定，为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，应以怎么样的顺序派出？从甲、乙、丙、丁4人中随机抽取3个人去做传球训练.训练规则是确定一人第一次将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，每次必须将球传出.(1)记甲乙丙三人中被抽到的人数为随机变量，求的分布列；(2)若刚好抽到甲乙丙三个人相互做传球训练，且第1次由甲将球传出，记次传球后球在甲手中的概率为，.①直接写出，，的值；②求与的关系式（），并求（）.第(5)题“十四冬”群众运动会于2024年1月13日至14日在呼和浩特市举办，有速度滑冰、越野滑雪等项目，参加的运动员是来自全国各地的滑冰与滑雪爱好者．运动会期间，运动员与观众让现场热“雪”沸腾，激发了人们对滑冰等项目的热爱，同时也推动了当地社会经济的发展．呼和浩特市某媒体为调查本市市民对“运动会”的了解情况，在15~65岁的市民中进行了一次知识问卷调查（参加者只能参加一次）．从中随机抽取100人进行调查，并按年龄群体分成以下五组：，绘制得到了如图所示的频率分布直方图，把年龄在区间和内的人分别称为“青少年群体”和“中老年群体”．(1)若“青少年群体”中有40人关注“运动会”，根据样本频率分布直方图完成下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断关注“运动会”是否与年龄样体有关；年龄群体运动会合计关注不关注青少年群体40中老年群体合计6040100(2)利用按比例分层抽样的方法，在样本中从关注“运动会”的“青少年群体”与“中老年群体”中随机抽取6人，再从这6人中随机选取3人进行专访．设这3人中“青少年群体”的人数为，求的分布列与数学期望．附：，其中．0.050.010.0013.841 6.63510.828。
河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题
河南省郑州市第一中学2024届高三下学期高考考前全真模拟考试数学试题一、单选题1．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则z 的共轭复数z =（ ）A ．1B ．1C ．1-D ．1-2．若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知()11sin ,cos sin 36αβαβ-==，则()cos 22αβ+=（ ）．A ．79B ．19C ．19-D ．79-4．若()()21ln 21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （ ）． A ．1-B ．0C ．12D ．15．对三组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数依次是1r ，2r ，3r ，则它们的大小关系是（ ）A ．132r r r >>B ．123r r r >>C ．213r r r >>D ．312r r r >>6．已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（ ）．A ．2eB ．eC ．1e -D ．2e -7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，过实轴所在直线上任意一点(),0N t 的弦的端点,A B与点(),0G m 的连线所成的角被焦点所在的直线平分，即NGA NGB ∠=∠，则m 的值为（ ）A ．2a tB ．2t a C ．2t D ．2a t 8．已知()11y f x =++为奇函数，则()()()()()()()2101234f f f f f f f -+-+++++=（ ） A ．14-B ．14C ．7-D ．7二、多选题9．下列说法中，错误的为（ ）A ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥；B ．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；C ．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；D ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥不可能是正六棱锥．10．已知()(){}0},{0M f N g ααββ====，若存在,M N αβ∈∈，使得n αβ-<，则称函数()f x 与()g x 互为“n 度零点函数”． 若()231xf x -=-与()2e xg x x a =-互为“1度零点函数”，则符合条件实数a 的取值范围为（ ）A ．24,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．213,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2234,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．2212,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭11．已知函数()cos sin f x x x x =-，下列结论中正确的是（ ）A ．函数()f x 在π2x =时，取得极小值1- B ．对于[]0,πx ∀∈，()0f x ≤恒成立 C ．若120πx x <<<，则1122sin sin x x x x < D ．若对于0,2πx ⎛⎫∀∈ ⎪⎝⎭，不等式sin x a b x<<恒成立，则a 的最大值为2π，b 的最小值为1三、填空题12．设00a b >>，，记M 为13b a a b+，，三个数中最大的数，则M 的最小值．13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ．点A 在C 上，点B 在y 轴上，11222,3F A F B F A F B ⊥=-u u u r u u u r u u u u r u u uu r ，则C 的离心率为．14．如图，在三棱锥-P ABC 中，点O 为AB 的中点，点P 在平面ABC 的射影恰为OB 的中点E ，已知22AB PO ==，点C 到OP则当ACB ∠最大时，直线PC 与平面PAB 所成角的大小为四、解答题15．记ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC V D 为BC 中点，且1AD =． (1)若π3ADC ∠=，求tan B ； (2)若228b c +=，求,b c ．16．已知函数()()e xf x a a x =+-．(1)讨论()f x 的单调性；(2)证明：当0a >时，()32ln 2f x a >+． 17．如图，三棱锥A BCD -中，DA DB DC ==，BD CD ⊥，60ADB ADC ∠=∠=o ，E 为BC 的中点．(1)证明：BC DA ⊥；(2)点F 满足EF DA =u u u r u u u r，求二面角D AB F --的正弦值．18．一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A 表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B 表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)P B A P B A 与(|)(|)P B A P B A 的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R ． （ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A B R P A B P A B =⋅；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B 的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R 的估计值．附22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，19．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点M 与两定点Q ，P 的距离之比)(0,1MQ MPλλλ=>≠，λ是一个常数，那么动点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线PQ 上．已知动点M 的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为224x y +=，定点分别为椭圆)(2222:10x y C a b a b+=>>的右焦点F 与右顶点A ，且椭圆C 的离心率为12e =．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）如图，过右焦点F 斜率为)(0k k >的直线l 与椭圆C 相交于B ，D （点B 在x 轴上方），点S ，T 是椭圆C 上异于B ，D 的两点，SF 平分BSD ∠，TF 平分BTD ∠． ①求BS DS的取值范围；②将点S 、F 、T 看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若SFT △外接圆的面积为818π，求直线l 的方程．。
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2004年3+X 全国模拟试卷郑州市数学卷
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知集合M={a ，0}，N={x ｜2x 2
-5x<0，x∈z}，若M ∩N≠Φ，则a 等于 ( ) A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．1或
2
5 2．一枚硬币连掷三次至少出现一次正面的概率为 ( ) A ．
87 B ．83 C ．81 D ．3
1 3．已知f (x)=ax 3
+3x 2
+2，若f ′(-1)=4，则a 的值等于 ( )
A ．
319 B ． 310 C ．316 D ．3
13
4．已知а、b 是直线，а、β、γ是平面，给出下列命题：①а∥а，а∥β，а∩β=b ，则а∥b；②а⊥γ，β⊥γ，则а∥β；③а⊥а，b ⊥β，а⊥b ，则а⊥β；④а∥β，β∥γ，а⊥а，则а⊥γ，其中错误的命题的序号是 ( )
A ．① B．② C．③ D．④
5．已知双曲线等42x +k
y 2
=1的离心率e<2，则k 的取值范围是 ( )
A ．k<0或k>3
B ．-3<k<0
C ．-12<k<0
D ．-8<k<3
6．若向量 =(COS а，sin а)，= (COS β，sin β)，则与一定满足 ( ) A ．a 与b 的夹角等于а-β B ．(a +b )⊥(a -b ) C ．a ∥b D ．a ⊥b
7．下列命题中，使命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是 ( ) A ．M ：a>b ； N ：ac 2
>bc 2
B ．M ：a>b ，c>d ，N ：a-d>b-c
C ．M ：a>b>0，c>d>0，N ：ac>bd
D ．M ：|a-b|=|a|+|b|，N ：ab≤O
8．如果一个圆锥中有三条母线两两所成的角均为60°，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于( ) A ．π B ．
33 C ．3
32π D ．3π 9．圆x 2
+y 2
-4x-2y+c=0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠APB=90°，则c 的值为( ) A ．8 B ．3 C ．-
3
1
D ．-3 10．数列2
31，491，6271，…，2n n 31，…的前n 项和为S n ，则lim ∞→n 2n
S n
的值等于 ( ) A ．1 B ．0 C ．2 D ．
2
1
11．设f (x)=l+5x-lOx 2
+lOx 3-5x 4
+x 5
，则，f (x)的反函数的解析式是 ( ) A ．f 1
-(x)=1+5x B ．f 1
-(x)=1+52-x C ．f
1-(x)=-1+52-x D ．f
1
-(x)=1-52-x
12．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由，f (m)=1.06(O.5·[m]+1)(元)决定，其中 m>O ，[m]是大于或等于m 的最小整数，(如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4)，则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为 ( )
A ．3.71元
B ．3.97元
C ．4.24元
D ．4.77元
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13．某高校的某一专业从8名优秀毕业生中选派5名支援中国西部开发建设，某人必须被选派的种数是________________. 14．设抛物线y 2
=4x 的一条弦AB 以P(2
3
，1)为中点，则该弦所在直线的斜率为_______. 15．已知两异面直线a 、b 所成的角为
3
π
，直线l 分别与a 、b 所成的角都是θ，则θ的取值范围是_____________________.
16．某地区重视环境保护，绿色植被面积呈上升趋势，经调查，从1989年到1998年这10年间每两年上升2％，1997年和1998年这两年种植植被815×104
m 2
，当地政府决定今后四年内仍按这一比例发展下去，那么从1999年到2002年种植植被面积为_______(保留整数). 三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字证明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 已知函数f (x)：log a
x
x
-+22 (0<a<1).
(I)
试判断函数f (x)的奇偶性；
(Ⅱ)解不等式f (x)≥log a 3x. 18．(本小题满分12分)
已知△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若COS 2
(2
π+A)+cosA=45，
b+c=3a ，求A 、B 、C 的大小.
19．(本小题满分12分，Ⅱ甲、Ⅱ乙两题请任选一题)
在三棱锥P-ABC 中，PA=a ，AB=AC=2a ，∠PAB=∠PAC=45°，cos ∠BPC=
3
2 (I)D 是AB 上任意一点(D 与A 、B 不重合)，DE ⊥PB 于E ，求证AP∥平面DEC ； (Ⅱ甲)在(I)中，若D 是AB 的中点，求平面PAC 与平面DEC 所成二面角的余弦值. (Ⅱ乙)在(I)中，若D 是AB 的中点，求cos<，>.
20．(本小题满分12分)
某生产流水线．由于改进了设备，预计第一年产量的增长率为160％，以后每年的增长率是前一年的一半.设原来的产量是a. (I)写出改进设备后的第一年，第二年，第三年的产量，并写出第n 年与第n-1年(n≥2，n∈N)的产量之间的关系式；
(Ⅱ)由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的5％，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高?若是，请给予证明；若不是；请说明从第几年起，产量将比上一年减少? 21．(本小题满分12分)
如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，A(-2，1)、B(2，1)，ABC S ∆ =2 (平方单位)，动点P 在曲线E(y≥1)上运动．若曲线E 过点C 且满足|PA|+|PB|的值为常数. (I)求曲线E 的方程：
(Ⅱ)设直线l 的斜率为1，若直线l 与曲线E 有两个不同的交点P 、Q ，求线段PQ 的中点M 的轨迹方程.
22．(本小题满分14分) 设函数f (x)=x-
x a ，g(x)=2-4x +x
a 4的定义域是x>0，若函数F(x)= a
1
f (x)+g(x)有最小值m ，且m>2+7，求a 的取值范围.
2004年3+X全国模拟试卷郑州数学卷参考答案。