第五章《分式与分式方程》综合测试题

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第5章分式与分式方程 2022-2023学年北师大版数学八年级下册综合测试(含答案)

2022-2023学年北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试一、单选题(共8题；共32分)1．（4分）下列等式一定成立的是（）A．＝﹣B．＝C．＝D．＝2．（4分）下列从左到右的恒等变形中，变形依据与其它三项不同的是（）A．B．2（x﹣y）＝2x﹣2yC．D．a（b﹣1）＝ab﹣a3．（4分）若式子有意义，则的取值范围为（）A．B．C．且D．且4．（4分）下列运算正确的是（）A．（a﹣2b）2＝a2﹣4b2B．（﹣x2y）2÷（2x2y）＝x2yC．÷ ×（）2＝﹣mD．5．（4分）关于x的方程＝2＋有增根，则k的值是（）A．3B．2C．－2D．﹣36．（4分）已知三个数满足，，，则的值是（）A．B．C．D．7．（4分）如果关于x的分式方程＝1+ 有正整数解，且关于y的一元一次不等式组的解集为y≤a，则所有满足条件的整数a的和为（）A．8B．7C．3D．28．（4分）已知实数x、y、z满足，则的值（）A．-1B．0C．1D．2二、填空题(共4题；共16分)9．（4分）函数表达式y= 自变量x取值范围是．10．（4分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了（注：销售利润率=（售价—进价）÷进价）11．（4分）观察下列等式：，，将以上三个等式两边分别相加得：= + += =猜想并得出：=根据以上推理，求出分式方程的解是．12．（4分）已知实数a，b，c满足，则．三、解答题(共8题；共52分)13．（5分）先化简，再求值：，其中．14．（8分）解下列分式方程：（1）（4分）；（2）（4分）．15．（5分）解分式方程1- 晨晨的解答如下：解：去分母，得2x+2-x-3=6x化简得x= ，经检验x= 是原方程的解。

所以原方程的解是x= 。

晨晨的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷(含答案)

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》测试卷（含答案）一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 在式子1a ，2xy π，3ab 2c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y ，x 2x 中，分式的个数是( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．22. 下列式子：①x 3y 2·y 4x 2；②b －a ·2a 2bc ；③8xy÷4x y ；④x ＋y x 2－xy ÷1x －y，计算结果是分式的是( ) A ．①② B ．③④C ．①③D ．②④3. 已知2x x 2－2x ＝2x －2，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞0 B ．x≠0且x≠2C ．x ＜0D ．x≠24. 若3－2x x －1÷( )＝1x －1，则( )中式子为( ) A ．－3 B ．3－2xC ．2x －3 D.13－2x5. 若将分式a ＋b 4a 2中的a 与b 的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将( ) A ．扩大为原来的2倍 B ．分式的值不变C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的146. 分式3x －2（x －1）2，2x －3（1－x ）3，4x －1的最简公分母是( ) A ．(x －1)2 B ．(x －1)3C ．x －1D ．(x －1)2(1－x)37. 将分式方程1x ＝2x －2去分母后得到的整式方程，正确的是( ) A ．x －2＝2x B ．x 2－2x ＝2xC.x －2＝x D ．x ＝2x －48. 分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解9. 解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定10. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1～5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1～5月份每辆车的销售价格为x 万元．根据题意，列方程正确的是( ) A.5000x ＋1＝5000（1－20%）x B.5000x ＋1＝5000（1＋20%）x C.5000x －1＝5000（1－20%）x D.5000x －1＝5000（1＋20%）x 二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 计算：xy 2xy＝__ __. 12. 当a ＝12时，代数式2a 2－2a －1－2的值为________. 13. 小松鼠为过冬储存m 天的坚果a 千克，要使储存的坚果能多吃n 天，则小松鼠每天应节约坚果_____________千克．14. 化简：x 2＋4x ＋4x 2－4－x x －2＝___________． 15. 若a 2＋5ab －b 2＝0，则b a －a b的值为___________． 16. 某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树m 棵，实际每小时植树的棵数比原计划每小时植树的棵数多10棵，那么实际比原计划提前了____________小时完成任务．(用含m 的代数式表示)17. 若关于x 的方程x －1x －5＝m 10－2x无解，则m ＝________． 18. 已知关于x 的分式方程x －3x －2＝2－m 2－x会产生增根，则m ＝____________．三．解答题（7小题，共66分）19．(8分) 计算：(1)3a 2b·512ab 2÷(－5a 4b)；(2)b a 2－b 2÷(a a －b －1)；20．(8分) 先化简，再求值：(a －2ab －b 2a )÷a 2－b 2a，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2.21．(8分) 在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．22．(10分) 老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： ⎝ ⎛⎭⎪⎫－x 2－1x 2－2x ＋1÷x x ＋1＝x ＋1x －1. (1)求所捂部分化简后的结果；(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？23．(10分) 化简x 2－4x ＋4x 2－2x÷(x －4x )，然后从－5<x<5的范围内选取一个合适的整数作为x 的值代入求值．24．(10分) 已知：2＋23＝22×23，3＋38＝32×38，4＋415＝42×415…若10＋a b ＝102×a b(a ，b 均为正整数)． (1)探究a ，b 的值；(2)求分式a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab的值．25．(12分) 为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．(1)求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m ＜46，n ＜92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天？参考答案1-5BDBBC 6-10BADCA11．y 12．1 13．an m （m ＋n ） 14．2x －2 15．5 16．2400m 2＋10m17. －8 18.－1 19．解：(1)原式＝－1(2)原式＝1a ＋b20．解：原式＝a －b a ＋b . 当a ＝1＋2，b ＝1－2时，原式＝222＝ 2. 21．解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案22．解：(1)设所捂部分为A ，则A ＝x ＋1x －1·x x ＋1＋x 2－1x 2－2x ＋1＝x x －1＋x ＋1x －1＝x ＋x ＋1x －1＝2x ＋1x －1. (2)若原代数式的值为－1，则x ＋1x －1＝－1，即x ＋1＝－x ＋1，解得x ＝0，当x ＝0时，除式x x ＋1＝0，∴原代数式的值不能等于－1.23．解：原式=1x ＋2，∵－5<x<5且x 为整数，∴若使分式有意义，x ＝－1或x ＝1. 当x ＝1时，原式＝13；当x ＝－1时，原式＝1 24．解：(1)a ＝10，b ＝102－1＝99(2)a 2＋4ab ＋4b 2a 2＋2ab ＝a ＋2b a ，将a ，b 的值代入得原式＝104525. 解：(1)设B 工程公司单独完成需要x 天，根据题意得45×1180＋54(1180＋1x)＝1，解得x ＝120，经检验，x ＝120是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要120天 (2)根据题意得m ×1180＋n ×1120＝1，整理得n ＝120－23m ，∵m ＜46，n ＜92，∴120－23m ＜92，解得42＜m ＜46，∵m 为正整数，∴m ＝43，44，45，又∵120－23m 为正整数，∴m ＝45，n ＝90.答：A ，B 两个工程公司分别施工建设了45天和90天。

(完整版)北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试卷(含答案)

D．x≠3，且 x≠4，且 x≠-5
09 分式方程 3 1 3 的根为
x(x 1) x 1
()
A．-1 或 3 B．-1 C．3 D．1 或-3
10
如果关于
x
的分式方程
x
a 1
5
x3 1 x
有正数解，且关于
x
的不等式组
a 2x≤1， x
4x 1＞x 2
3
的解集为 x＞ 5 ，那么符合条件的所有整数 a 的和为 ( )
所以 2
2
2(2 3m) ,
4 9m2 (2 3m)(2 3m) (2 3m)(2 3m)2
3
3 3(2 3m) .
9m2 12m 4 (2 3m)2 (2 3m)(2 3m)2
The shortest way to do many things is to only one thing at a time and All thi
= x 1 x 1
x 1 (x 1)2
整理，得 290x≥4350，解得 x≥15． ∴每千克该种水果的标价至少是 15 元．答：每千克该种水果的标价至少是 15 元．
=1 x 1.
解不等式组
2 x≤3, 2x 3＜0,
．得-1≤x＜
3 2
，
∴不等式组的整数解有-1，0，1，
25 解：设排球的单价为 x 元，则足球的单价为(x+30)元，由题意，得 500 800 解得 x=50，
20 解： 16 m2 m 4 Am 2
16 8m m2 2m 8 m 2
= (4 m)(4 m)A2(m 4)Am 2
(4 m)2
m4 m2
= 4 2m .

第五章分式与分式方程综合素质评价(含答案)北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 109习题T 1改编】下列式子是分式的是( )A.a －b 2B.5＋y πC.x ＋3x D ．1＋x2．【2022·衡阳期中】使分式5x ＋2有意义的x 的取值范围为( )A ．x ≠－2B ．x ≠2C ．x ≠0D ．x ≠±23．若|x |－1x －1的值为0，则x 的值为( )A ．1B ．0C ．±1D ．－14．下列各分式中，是最简分式的是( )A.x 2＋y 2x ＋yB.x 2－y 2x ＋y C.x 2＋x xy D.xyy 25．下列各式中，正确的是( )A ．－－3x 5y ＝3x －5yB ．－a ＋b c ＝－a ＋b cC ．－a －b c ＝a －b cD ．－a b －a ＝aa －b6．【教材P 127议一议变式】解分式方程2x －1－2xx －1＝1，该方程的解为() A ．x ＝1 B ．x ＝3 C ．x ＝12 D ．无解7．【2022·太原一模】化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－4x 2＋4x ＋4＋2x ＋2÷x2x ＋4的结果为( )A ．2B ．2x －8xC ．－6D ．－88．若关于x 的分式方程axx －2＝4x －2＋1有解，则a 的取值范围为( )A ．a ≠1B ．a ≠2C ．a ≠－1且a ≠－2D ．a ≠1且a ≠29．【2022·崆峒区校级三模】2022年北京冬奥会有3个赛区，分别是北京赛区、延庆赛区、张家口赛区，3个赛区之间均有高速铁路和高速公路相通，北京赛区清河高铁站与张家口赛区太子城高铁站之间的高速铁路里程为166 km ，高速公路里程为178 km ，已知从清河高铁站到太子城高铁站乘“复兴号”列车比乘汽车少用2 h ，“复兴号”列车的平均速度是汽车平均速度的3倍，求“复兴号”列车和汽车的平均速度．设汽车的平均速度是x km/h ，则可列方程为( ) A.166x －1783x ＝2 B.166x ＋2＝1783xC.178x －1663x ＝2D.178x ＋2＝1663x 10．【2022·萍乡期末】已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x －3a ＜2，x －2b ＞3的解集为－1＜x ＜2，则代数式⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2a ·a a －b的值是( ) A ．23 B ．－2 C ．－83 D ．－43二、填空题(每题3分，共24分)11.x 6ab 2与y 9a 2bc 的最简公分母是________．12．【2022·苏州期中】当x ＝________时，分式x －1x －3的值为0. 13．用换元法解方程x x 2－1＋3(x 2－1)x ＝4，若设x x 2－1＝y ，那么所得到的关于y 的整式方程为____________．14．【2022·黄冈期末】已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，则化简⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2－a ＋a 2＋b －2ab a －b 的结果是________．15．【教材P 132复习题T 5(3)改编】已知2x －3(x －1)(x ＋2)＝A x －1＋B x ＋2，则A ＝________，B ＝________.16．对于非零的两个实数a ，b ，规定a *b ＝3b －2a ，若5*(3x －1)＝2，则x 的值为________．17．【2022·连云港期末】若分式方程3a x ＋3＝6x ＋3＋4有增根，则a ＝________． 18．一个容器装有1升水，按照如下方法把水倒出：第1次倒出12升水，第2次倒出的水量是12升的13，第3次倒出的水量是13升的14，第4次倒出的水量是14升的15……第n 次倒出的水量是1n 升的1n ＋1.按照这种倒水的方法，n 次倒出的水量共为________升．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)19．计算：(1)2a a 2－9－1a －3； (2)(a －2－4a －2)÷a －4a 2－4.20．先化简，再求值：(1)x 2－4x ＋4x ÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －1，其中x ＝2－2；(2)【2022·盘锦】x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1，其中x ＝|－2|＋1.21．解分式方程：(1)【2022·宿迁】2x x －2＝1＋1x －2； (2)x ＋1x －1＋4x 2－1＝1.22．若整数a 使关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －12≤11＋x 3，4x －a >x ＋1有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2y ＋a ＋2y ＋1＋601＋y＝1的解为非正数，求整数a 的值．23．【新定义题】定义：若两个分式的和为n (n 为正整数)，则称这两个分式互为“n阶分式”．例如，分式3x ＋1与3x 1＋x互为“3阶分式”． (1)分式10x 3＋2x与__________互为“5阶分式”； (2)设正数x ，y 互为倒数，求证：分式2x x ＋y 2与2y y ＋x 2互为“2阶分式”； (3)若分式a a ＋4b 2与2b a 2＋2b互为“1阶分式”(其中a ，b 为正数)，求ab 的值．24．【教学建模】【2022·呼和浩特】今年我市某公司分两次采购了一批土豆．第一次花费30万元，第二次花费50万元．已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工．若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元．由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？答案一、1．C 2．A 3．D 4．A 5．D 6．D7．A 8．D 9．C10．D 点拨：解不等式组⎩⎨⎧2x －3a ＜2，x －2b ＞3，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋22，x ＞3＋2b .∵不等式组的解集为－1＜x ＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋22＝2，3＋2b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝23，b ＝－2. ∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2a ·a a －b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－b 2a ·a a －b＝a ＋b ＝23－2＝－43.二、11．18a 2b 2c 12．1 13．y 2－4y ＋3＝014．b －a ＋1 15．－13；73 16．34 17．218．n n ＋1点拨：由题意得12＋12×13＋13×14＋14×15＋…＋1n ×1n ＋1＝12＋12－13＋13－14＋14－15＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝n n ＋1. 三、19．解：(1)原式＝2a (a ＋3)(a －3)－a ＋3(a ＋3)(a －3)＝a －3(a ＋3)(a －3)＝1a ＋3； (2)原式＝[(a －2)2a －2－4a －2]·(a ＋2)(a －2)a －4＝a 2－4a ＋4－4a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a －4)a －2·(a ＋2)(a －2)a －4＝a (a ＋2)＝a 2＋2a .20．解：(1)原式＝(x －2)2x ÷2－x x ＝(2－x )2x ·x 2－x＝2－x . 当x ＝2－2时，2－x ＝2－(2－2)＝ 2.(2)解：x －3x 2－1÷x －3x 2＋2x ＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1 ＝x －3(x ＋1)(x －1)×(x ＋1)2x －3－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋x －1x －1 ＝x ＋1x －1－x x －1＝1x －1. ∵x ＝|－2|＋1＝2＋1， ∴原式＝12＋1－1＝12＝22. 21．解：(1)解：2x x －2＝1＋1x －2，去分母，得2x ＝x －2＋1，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原方程的解．则原方程的解是x ＝－1.(2)方程两边都乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)2＋4＝(x ＋1)(x －1)，解得x ＝－3. 检验：当x ＝－3时，(x ＋1)(x －1)≠0，所以原分式方程的解为x ＝－3.22．解：解不等式组，得a ＋13<x ≤25，∵不等式组有且只有45个整数解，∴－20≤a ＋13<－19，解得－61≤a ＜－58，解关于y 的方程得y ＝－a －61，∵关于y 的方程2y ＋a ＋2y ＋1＋601＋y＝1的解为y ＝－a －61，y ≤0，∴－a －61≤0，解得a ≥－61，∵y ＋1≠0，∴y ≠－1，∴a ≠－60.故整数a 的值为－61或－59.23．(1)153＋2x(2)证明：由题意得xy ＝1，则y ＝1x .把y ＝1x 代入2x x ＋y 2＋2y y ＋x 2，得2x x ＋1x 2＋2x 1x ＋x 2＝2x 3x 3＋1＋2x 3＋1＝2.∴2x x ＋y 2与2y y ＋x 2互为“2阶分式”． (3)解：∵a a ＋4b 2与2b a 2＋2b互为“1阶分式”， ∴a a ＋4b 2＋2b a 2＋2b＝1. ∵a a ＋4b 2＋2b a 2＋2b ＝a 3＋2ab (a ＋4b 2)(a 2＋2b )＋2ab ＋8b 3(a ＋4b 2)(a 2＋2b )， ∴a 3＋2ab ＋2ab ＋8b 3a 3＋2ab ＋4a 2b 2＋8b 3＝1，则2ab ＝4a 2b 2.又∵a ，b 为正数，∴ab ＝12.24．解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x 元，则今年第一次采购时每吨土豆的价格为(x ＋200)元，第二次采购时每吨土豆的价格为(x －200)元．由题意得300 000x ＋200×2＝500 000x －200，解得x ＝ 2 200.经检验，x ＝2 200是原分式方程的解，且符合题意．答：去年每吨土豆的平均价格是2 200元．(2)由(1)得，今年采购的土豆数量为300 0002 200＋200×3＝375(吨)．设应将m 吨土豆加工成薯片，则应将(375－m )吨土豆加工成淀粉，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥23(375－m )，m 5＋375－m 8≤60，解得150≤m ≤175.设总利润为y 元，则y ＝700m ＋400(375－m )＝300m ＋150 000.∵300＞0，∴y 随m 的增大而增大，∴当m ＝175时，y 的值最大，y max ＝300×175＋150 000＝202 500.答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202 500元．。

北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》单元测试题(含答案)

北师大版八年级下册第五章分式与分式方程单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1 ．要使分式x＋1x－2有意义，则x的取值应满足（）A ．x≠2 B．x≠﹣1C．x=2 D．x=﹣12 ．计算2xx－1x﹣x－1的结果是（）A．0 B．1 C．x D．3 ．当a 2 时，2a a2 1 (11)2aa的结果是( )A ．32 B． 32C ．12D． 124 ．分式方程5 3=x＋2 x的解为（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=4 5．下列各式正确的是（）A.caccB.b a b b aacbC.cacb a bD.ca b acb6 ．若（42x －4+12－a）?w=1，则w等于（）A．a+2 B．﹣a+2 C．a﹣2D．﹣a﹣27 ．已知关于x 的分式方程mx－13+1－x=1 的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥ 2 C．m≥ 2 且m≠3 D．m＞2 且m≠38．对于分式| x | 22x 4，下列说法正确的是（）A．x＝2 时，它的值为0 B．x＝－2 时，它的值为0C．x＝2 或x=－2 时，它的值为0 D．不论x取何值，它的值都不可能为09．学完分式运算后，老师出了一道题“计算：x 3 2 x2x 2 x 4”.小明的做法：原式2 2(x 3)( x 2) x 2 x x 6 x 2 x 82 2 2 2x 4 x 4 x 4 x 4；小亮的做法：原式 2 2(x 3)(x 2) (2 x) x x 6 2 x x 4；小芳的做法：原式x 3 x 2 x 3 1 x 3 1x 2 (x 2)( x 2) x 2 x 2 x 21．其中正确的是（）A．小明 B ．小亮C．小芳D．没有正确的10．某服装厂准备加工400 套运动装，在加工完160 套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18 天完成任务. 问：计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，根据题意可得方程为（）160 400A．18 x (1 20%) x160 400 160B. 18x (1 20%) x160 400 160 C．18 x 20% x400 400 160D. 18x (1 20%) x二、填空题（每小题 3 分，共24 分）11. 当x= 时, 分式2xx42的值为0.12．约分：2 2m 4mn 4n2 2m 4n．1 13．若和x 232x 1的值相等，则x ．14．计算（x－2x 1x）÷（1－1x）的结果等于.15 ．小明上周三在超市用10 元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5 元，结果小明只比上次多用了 2 元钱，却比上次多买了 2 袋牛奶．若设他上周三买了x 袋牛奶，则根据题意列得方程为．16．如果实数x，y 满足方程x+3y=0,2x+3y=3 那么（xyx＋y+2）÷1x＋y的值为．x m17. 如果关于x 的方程－2＝有解，那么m≠＿＿＿.x 3 x 312. 若12n 1 2n 1＝a2n 1+b对任意自然数n都成立，则a＝＿＿＿，b＝2n 1＿＿＿；计算：m＝ 11 3 +13 5+15 71+⋯+19 21＝＿＿＿.三、解答题（共46 分）13. （每小题 4 分，共8 分）计算：（1）（a2+3a）÷2+3a）÷2 9a －a－31．（2）（1﹣2x －2x＋1）÷（ 22x －x－1﹣2）14. （每小题 4 分，共8 分）解下列方程：（1）32x －9+xx－3x 1 4=1；（2） 1.2x 1 1x21．（6 分）先化简，再求值：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ，其中mn ＝2.22 ．（6 分）先化简3 4 2x x（），再任选一个你喜欢的数x代入求值.x1 1x x23 ．（8 分）已知x+y=xy，求代数式1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）的值．24 ．（10 分）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在 40 天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、乙两工程队合做只需 10 天完成．（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5 万元，乙工程队每天的工程费用是2.5 万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．附加题（ 20 分） 15.（10 分）化简a24a· a 2 2 a 3a － 1 2 a ，并求值 . 其中 a 与 2、3 构成△ ABC 的三边，且 a 为整数 .16. （10 分）南洋火车站北广场将于2019 年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600 棵，若A花木数量是B花木数量的 2 倍少600 棵.（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排26 人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60 棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？参考答案一、 1． A 2 ．C 3 ．D 4 ．C 5 ．B 6 ．D 7 ．C 8 ．D 9 ．C 10 ．B二、 11．－ 212 ． m 2nm 2n13 ．7 14 ．x －1 15 ． 10 x﹣0.5= 12x 216．1 17.317.1 2－ 1 210 21提示： 1 2n 1 2n 1 ＝ a 2n 1 +b 2n 1＝ a 2n 1b 2n 1 2n 1 2n 1 ＝ 2n a b a b 2n 1 2n 1. 根据题意，得 2n (a +b )+( a － b ) ＝ 1 ，即a b a b 0, 1, 解得a b1 2 , 1 2 . m ＝ 1 2 (1 － 1 3 + 1 3 － 1 5 1 +⋯ + 19 － 1 21 ) ＝ 1 2 (1 － 1 21 ) ＝ 10 21.三、 19．解：（1）（a2+3a ）÷2+3a ）÷29a－a 3－（ a ＋3）（ a －3）=a （a +3）÷a 3 － a －3= a （a +3）×（ a ＋3）（ a －3）= a ．1（2）（1﹣2x －2x ＋1）÷（ 2 2 x －x 1 －﹣2） =1 x －1 ． 20 ．解：（1）方程两边乘（ x +3）（x ﹣3），得 3+x （x +3）=x2﹣9. 解得 x =﹣4.x=﹣4时，（x+3）（x﹣3）≠0.检验：当所以原分式方程的解为x=﹣4．（2）方程两边乘（x2-1 ），得(x+1)2-1 ），得(x+1)2-4=x 2-1. 解得x=1.检验：当x=1 时，x2-1=0 ，因此x=1 不是原分式方程的解. 所以，原分式方程无解．18. 解：2m n2 2m 2mn n·( m－n) ＝2m n2m n·(m－n) ＝2m nm n.m 4n n因为＝2，所以m＝2n. 所以原式＝＝5. n2n n2 3 4 1 x x x x= x 1 x 1 x 22 4 4 1x x xx 1 x 2=xx22222 ．解：原式==x 2 . 取x10 ，则原式=8.( 注：x不能取1 和2）23 ．解：因为x+y=xy，所以1x+1y-（1﹣x）（1﹣y）=x y＋xy﹣（1﹣x﹣y+xy）=x＋yxy﹣1+x+y﹣xy=1﹣1+0=0.24 ．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x 天，根据题意，得1 1 1＋. 解得x=15.=x 2x 10经检验，x=15 是原分式方程的解且符合题意，2x=30.答：甲工程队单独完成此项工程需15 天，乙工程队单独完成此项工程需30 天．（2）方案一：由甲工程队单独完成需要 4.5 ×15=67.5 （万元）；方案二：由乙工程队单独完成需要 2.5 ×30=75（万元）；方案三：由甲乙两队合做完成需要 4.5 ×10+2.5 ×10=70（万元）．所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．18. 解：a2 4a ·a 22a 3a－12 a＝aa 2 a 2·aa a23+1a 2＝1a 2 a 3 +a 3a 2 a 3＝a 2a 2 a 3＝1a 3.因为 a 与2、3 构成△ABC的三边，所以3－2＜a＜3+2，即1＜a＜5. 因为 a 为整数，所以a 可能取2、3、4. 又a≠0，±2，3，所以当a＝4 时，原式＝ 14 3 ＝1.19. 解：（1）设B花木的数量是x 棵，则A花木的数量是(2 x－600) 棵，根据题意，得x+(2 x－600) ＝6600. 解得x＝2400，则2x－600＝4200.答：A花木的数量是4200 棵，B花木的数量是2400 棵 .（2）设安排y 人种植 A 花木，则安排(26 －y)人种植 B 花木，根据题意，得4200 60y＝240040(26 y).解得y＝14.经检验，y＝14 是原分式方程的解且符合题意，26－y＝12.答：安排14 人种植A花木，12 人种植B花木，才能确保同时完成各自的任务.。

北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)

第五章分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)，整理得x ＝1－2a ，由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4，则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x，解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解．即B 类器材的单价为20元/件．故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9，解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解，则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。

分式及分式方程测试题及答案

第五章分式与分式方程检测题（本试卷满分：100分，时间：60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列分式是最简分式的是（） A.11m m -- B.3xy y xy - C.22x y x y -+ D.6132mm- 2.将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大2倍，则分式的值（）A.扩大2倍B.缩小到原来的21C.保持不变D.无法确定 3.若分式112+-x x 的值为零，则的值为( )A.或B. C.D.4.对于下列说法，错误的个数是（） ①是分式；②当1x ≠时，2111x x x -=+-成立；③当时，分式33x x +-的值是零；④11a b a a b ÷⨯=÷=；⑤2a a a x y x y +=+；⑥3232x x-⋅=-. A.6 B.5 C.4 D.3 5.计算2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭的结果是（） A.1 B.C.1x x + D.1x x + 6.设一项工程的工程量为1，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，则甲、乙两人合做一天的工作量为（） A.B.1a b + C.2a b + D.11a b+7.分式方程131x x x x +=--的解为（） A.1x =B.1x =-C.3x =D.3x =-8.下列关于分式方程增根的说法正确的是( )A.使所有的分母的值都为零的解是增根B.分式方程的解为零就是增根C.使分子的值为零的解就是增根D.使最简公分母的值为零的解是增根 9.某人生产一种零件,计划在天内完成,若每天多生产个,则天完成且还多生产个，问原计划每天生产多少个零件?设原计划每天生产个零件,列方程得( ) A.3010256x x -=+ B.3010256x x +=+ C.3025106x x =++ D.301025106x x +=-+10.某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成；如果乙工程队单独做，则超过规定日期3天，现在甲、乙两队合做2天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日期.如果设规定日期为天，下面所列方程中错误的是( ) A.213x x x +=+ B.233x x =+ C.1122133x x x x -⎛⎫+⨯+=⎪++⎝⎭D.113x x x +=+ 二、填空题（每小题3分，共24分）11.若分式33x x --的值为零，则x = . 12.将下列分式约分：(1)258xx ；(2)22357mn nm - ；(3)22)()(a b b a -- .13.计算：2223362cab b c b a ÷= .14.已知，则222n m m n m n n m m ---++________.15.当=x ________时，分式13-x 无意义；当=x ______时，分式392--x x 的值为．16.若方程255x mx x =---有增根5x =，则m =_________. 17.为改善生态环境,防止水土流失,某村拟在荒坡地上种植960棵树, 由于青年团员的支持,每日比原计划多种20棵,结果提前4天完成任务,原计划每天种植多少棵树?设原计划每天种植棵树，根据题意可列方程__________________.18.在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为10 km/h ，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行2 km 所用时间，与以最大速度逆流航行1.2 km 所用时间相等.请你计算出该冲锋舟在静水中的最大航速为 .三、解答题（共46分）19.（8分）计算与化简：（1）222x y y x ⋅；（2）22211444a a a a a --÷-+-；（3）22142a a a ---；（4）211a a a ---.20.（6分）先化简，再求值：222693b ab a ab a +--,其中8-=a ，21-=b .21.（6分）若x1y 1，求y xy x yxy x ---+2232的值.22.（6分）当x =3时，求2221122442x x x x x x⎛⎫-÷ ⎪--+-⎝⎭的值．23.（6分）已知2321302a b a b ⎛⎫-+++= ⎪⎝⎭，求代数式221b a a a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫÷-⋅- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭ 的值．24.（8分）解下列分式方程：（1）730100+=x x ；（2）132543297=-----xx x x .25.（6分）某人骑自行车比步行每小时快8 km ,坐汽车比骑自行车每小时快16 km ,此人从地出发,先步行4 km ,然后乘坐汽车10 km 就到达地,他又骑自行车从地返回地,结果往返所用的时间相等,求此人步行的速度.第五章分式与分式方程检测题参考答案1.C 解析：()11111-=---=--m m m m ，故A 不是最简分式；x x xy x y xy y xy 313)1(3-=-=-，故B 不是最简分式；32613261-=-m m ，故D 不是最简分式；C 是最简分式. 2.A 解析：因为()()yx x y x x y x x y x x +⨯=+=+=+22222224222，所以分式的值扩大2倍.3.C 解析：若分式112+-x x 的值为零，则所以4.B 解析：不是分式，故①不正确；当1x ≠时，2111x x x -=+-成立，故②正确；当时，分式33x x +-的分母，分式无意义，故③不正确；，故④不正确；，故⑤不正确；，故⑥不正确.5.C 解析：2111111x x ⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭.6.D 解析：因为一项工程，甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成，所以甲一天的工作量为，乙一天的工作量为，所以甲、乙两人合做一天的工作量为11a b+，故选D.7.D 解析：方程两边同时乘，得，化简得.经检验，是分式方程的解.8.D 解析：如果求出的根使原方程的一个分母的值是，那么这个根就是方程的增根. 9.B 解析：原计划生产个零件，若每天多生产个，则天共生产个零件，根据题意列分式方程，得3010256x x +=+，故选B. 10.A 解析：设总工程量为1，因为甲工程队单独去做，恰好能如期完成，所以甲的工作效率为；因为乙工程队单独去做，要超过规定日期3天，所以乙的工作效率为.由题意可知，1122133x x x x -⎛⎫+⨯+= ⎪++⎝⎭，整理，得213x x x +=+，所以312+-=x x x ，即233x x =+，所以A 、B 、C 选项均正确，选项D 不正确.11.解析：若分式33x x --的值为零，则所以.12.（1）83x （2）n m5- （3）1解析：(1)258x x 83x ；(2)22357mn n m -n m 5-；(3)22)()(a b b a --()()122=--b a b a .13. c b a 323 解析：.36262322223322233cb a abc b c b a c ab b c b a =⋅=÷ 14.79解析：因为，所以n m 34=，所以()()()()()()()()n m n m m n m n m n m n n m n m n m m nm m n m n n m m -+--+++-+-=---++2222 ()()()().799734342222222==⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=-+-++-=n n n n n n n n m n m n n m n m m n mn mn m15.1 -3 解析：由得，所以当时，分式13-x 无意义；由时，分式392--x x 的值为．16.5- 解析：方程两边都乘5x -，得()25x x m =--. ∵ 原方程有增根，∴ 最简公分母50x -=，解得5x =. 把5x =代入()25x x m =--，得50m =-，解得5m =-．17.420960960=+-x x解析：根据原计划完成任务的天数实际完成任务的天数，列方程即可，依题意可列方程为420960960=+-x x ． 18.40 km/h 解析：设该冲锋舟在静水中的最大航速为 km/h ，则，解得.19.解：（1）原式2224x y .y x y•=• （2）原式()()()()()2221112a a a a a a +--⋅+--()()212a a a +=+-．（3）原式()()()()()()2222222222a a a a a a a a a a +---=-+-+-+=()()21222a a a a -=-++．（4）原式2111a a a +--=()()2111a a a a -+--=2211a a a -+-=11a -． 20.解：()().3336932222b a ab a b a a b ab a ab a -=--=+--当，时，原式.49162498212483==---=-b a a 21.解：因为x1y1所以所以().41422342)(322232=--=--+-=--+-=---+xy xy xy xy xy xy xy y x xy y x y xy x y xy x22.解：()222112222x x x xx ⎡⎤-÷⎢⎥---⎢⎥⎣⎦()()22221212222x x x x x x x --⋅-⋅-- 1224x x --224x --1122x x=-=--．当时，1123=-- 23.解：由已知，得210,330,2a b a b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,41.2a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ()()22[][]a a b a a b a b a b a b a b----÷⋅+--22b a b ab ab a b b a b a b--⋅⋅=-+-+.当14，12b =时，21114211442⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=-+．24.解：（1）方程两边都乘，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.（2）方程两边都乘，得整理，得.解这个一元一次方程，得.检验：把代入原方程，左边右边. 所以，是原方程的根.25.解：设此人步行的速度是 km/h ，依题意可列方程814168104+=+++x x x ，解这个方程，得.检验可知，是这个方程的根.答：此人步行的速度为6 km/h．。

八年级数学下册《第五章-分式与分式方程》练习题及答案(北师大版)

第 1 页共 4 页八年级数学下册《第五章分式与分式方程》练习题及答案(北师大版)一、单选题 1．要使分式22x x -+的值为0，则x ＝（） A ．－2B ．2C ．2或－2D ．12 2．使分式123x -有意义的x 的取值范围是（） A ．1x ≠ B ．32x ≠ C ．2x ≠ D ．0x ≠3．根据分式的基本性质，分式12x -可变形为（） A ．12x -- B ．12x - C ．12x + D ．12x-+ 4．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为( )A ．600x ＝45050x + B ．600x ＝45050x - C ．60050x +＝450x D ．60050x -＝450x 5．分式22x y x y -+有意义的条件是（） A ．x ≠0B ．y ≠0C ．x ≠0或y ≠0D ．x ≠0且y ≠0 6．若代数式()242M 39x yy x ⋅-=-，那么代数式M 为（） A ．23x y -- B ．23x y -+C ．23x y +D ．23x y - 7．若关于x 的不等式组()6301324x m x ⎧+->⎪⎨-≥-⎪⎩有3个负整数解，且关于y 的方程31122m y y -=--有整数解，则所有满足条件的整数m 的和为（）A ．12-B ．10-C ．8-D ．6-8．化简2211xy x y x y⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是（） A ．1x y+ B ．1x y -+ C ．x y - D ．y x - 9．计算()()222a b a b ab+--的结果为（） A ．22a b ab + B ．2ab C ．1 D ．2二、填空题三、解答题第2页共4页第 3 页共 4 页21．先化简，再求值：22223113a a a a a --⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭其中a 为1-，0，1，2，3中的一个合适的数字．22．列方程或方程组解应用题：九年级（1）班的学生周末乘汽车到游览区游览，游览区到学校120千米，一部分学生乘慢车先行，出发1小时后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达，已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．23．计算：（1）()101173π-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭；（2）()32246a a a --⋅；（3）()()2232351a ab ab -⋅-+；（4）()()()2133m m m --+-．24．在新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A 、B 两种不同型号的口罩，已知A 型口罩的单价比B 型口罩的单价多1.2元，且用7000元购买A 型口罩的数量与用4200元购买B 型口罩的数量相同．（1）A 、B 两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司需要增加购买一些口罩，增加购买B 型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3960元，则增加购买A 型口罩的数量最多是多少个？第4页共4页。

北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》综合练习题

《分式与分式方程》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．（2020秋•北京期末）依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝三．解答题（共10小题）21．（2021•包河区三模）市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．（2021•平房区三模）某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．（2021•岳阳二模）岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．（2021•宝安区模拟）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．（2021春•滨湖区期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．（2021春•大兴区期中）已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．（2020秋•连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．（2020秋•乌苏市期末）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．30．（2021•禅城区校级一模）先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝50【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据题意，得﹣＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．2．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验．4．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【分析】分别求出满足不等式有解与分式方程的解为正数的a的取值范围，再求出其中满足使分式方程的解为正整数的a的整数值，注意舍去增根的情况．【解答】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣1，∵不等式组有解，∴﹣1＜2，解得a＜9，解分式方程＝4﹣得y＝，∵方程的解为正数，∴＞0且≠3，∴a＞﹣且a≠3，∴﹣＜a＜9且a≠3，满足使方程的解为正整数的整数a的值有0，6两个．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组与分式方程的解，解题关键是求解过程要注意分式方程的增根情况．5．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据“结果比原计划提前一周完成任务”即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据题意，得：＝+1．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出a的范围；解分式方程，根据解为正数，且y﹣1≠0，得到a的范围；然后得到a的范围，再根据a为整数得到a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x≤2，∵不等式组有且只有两个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤3；分式方程两边都乘以（y﹣1）得：1﹣3y+2a＝﹣2（y﹣1），解得：y＝2a﹣1，∵分式方程的解为正数，∴2a﹣1＞0，∴a＞；∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴2a﹣1≠1，∴a≠1，∴＜a≤3，且a≠1，∵a是整数，∴a＝2或3，∴2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜＜2，∴﹣3＜m＜6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，当m≠2时，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴，m＝3，1，﹣1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．8．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．15【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a 的整数解为3，4，6，和为13．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x﹣1）得：ax﹣2﹣3＝x﹣1，解得：x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程不要忘记检验．9．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用．【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则＝．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：++＝．所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．所以丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．【考点】分式的值；分式的加减法．【专题】计算题；整体思想．【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴（x）2＝5，∴x2+＝7，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∵x＜0，∴x+＝﹣3，∴x2+1＝﹣3x，∴x4+1＝7x2，∵（x2+）2＝x4+2+，∴x4+＝47，∴x8+1＝47x4，∵x3+＝（x+）（x2﹣1+），∴x3+＝﹣18，∴x6+1＝﹣18x3，∴原式＝＝＝＝＝故选：B．【点评】本题考查学生的整体的思想，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及立方和公式，本题属于难题．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y﹣2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＞a+2，∵解集为x≥5，∴a+2＜5，∴a＜3；分式方程两边都乘以（y﹣2）得：y﹣a＝﹣（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣2，∵≠2，∴a≠2，综上所述，﹣2≤a＜3且a≠2，∴符合条件的所有整数a的数有：﹣2，﹣1，0，1，和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是4710元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．【考点】分式方程的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】设乙的成本价为a，然后根据题意列出90﹣s＝40%a，求得a，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，然后列式计算即可．【解答】解：设乙的成本价为a，根据题意列出90﹣s＝40%a，解得a＝70，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，m+n＝50则有70n+m（3x+3×）＝6213÷（1+30%）70n+70m+mx＝4710．xm＝，节后乙每盒成本98÷2÷（1+40%）＝35，甲每盒成本2x+2×x+35﹣x＝35+x，总成本35n+m（35+x）＝35×50+×＝2657.5．故答案为：2657.5．【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，根据题意正确列出代数式是解题的关键．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；方程与不等式；应用意识．【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2＝5x﹣1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2＝5x﹣1，∴原式＝＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据题意得出x﹣y＝﹣2xy，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，即x﹣y＝﹣2xy，原式＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力；推理能力．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【考点】分式方程的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【解答】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点评】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比。

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题(附答案)

2023-2024学年北师大版八年级数学下册《第5章分式与分式方程》期末复习综合练习题（附答案）一、单选题1．下列代数式：①1；②3B24；③56+；④7+8；⑤9r43．其中分式的个数是（）A．1B．2C．3D．4 2．要使分式r1K2有意义，的取值范围是（）A．≠−2B．≠2C．≠−1D．≥230，则x的值为（）A．±3B．0C．−3D．34．把分式2r中的和均扩大3倍，分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小3倍D．扩大9倍5．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．K121 2r =2K r2B．0.2r r0.2=2r r2C．r1K=K1K D．r K=K r6．化简K−K的结果是()A．+B．−C．2−2D．1 7．解分式方程K22K1+1=1.51−2时，去分母后得到的整式方程是（）A．−2+(2−1)=−1.5B．−2+1=1.5(2−1)C．−2+1=−1.5(2−1)D．−2+(2−1)=1.58．一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40min到达目的地．求前一小时的行驶速度．若设前一小时的行驶速度为Jkm/h，则可列方程为（）A．180+4060=1+180−1.5B．180−4060=1+180−1.5 C．180+4060=180−1.5D．180−4060=180−1.5二、填空题9．请写出一个只含有字母的分式，且当=1时，此分式的值为0，这个分式可以是．10．在括号里填上适当的整式：（1）32B=；．（2）3B2−2；．（3）3B r=．．11．将分式12−9和9−3进行通分时，最简公分母是12．化简：r1÷22−1=．13．已知+=3，则代数式K B÷．14=K5+r2，则=．15．已知关于的分式方程r2r1=−1的解是非正数，则的取值范围是．16．物业为了进一步优化小区环境，计划对小区内总长1500米步道旁的绿植进行修剪，原计划x小时完工，为减少对居民的影响，实际修剪时提高了效率，结果提前2小时完工，则实际比原计划每小时多修剪米．（结果化为最简形式）三、解答题17．计算：(1)(r3)22+33+÷2K1r118．解方程：(1)1K1=12−1(2)2−K3+413−．191÷1−−1K1，然后从±1，0，±12这五个数中选一个合适的数代入求值．20．已知关于的分式方程1K2+3=1+B2−，(1)若分式方程无解，求的值；(2)若分式方程的解为正数，求的取值范围．21．某中铁集团有甲乙两个施工队，该集团承担一条高速铁路的施工任务，甲工程队单独施工10个月后，为了加快进度，乙工程队也加人施工，这样又用了20个月完成了任务．已知乙工程队单独施工该项任务需要40个月才能完成．(1)求甲工程队单独施工完成该项任务需要多少个月？(2)如果两个施工队从一开始就合作完成此项施工任务，需要多少个月？22．福安葡萄享有“北有吐鲁番，南有闽福安”的美誉，某农场分别种植甲、乙两种葡萄，去年甲种葡萄总产量3万千克，乙种葡萄总产量2万千克，原计划甲、乙两种葡萄都按元/千克出售，实际因成熟时间不同，甲种葡萄8折出售，乙种葡萄加价3元出售，实际总收入与计划总收入相同．(1)求去年甲、乙两种葡萄的实际销售单价分别是多少元？(2)今年农场改进技术，两种葡萄品质提升、产量增加，农场准备在去年实际售价的基础上，单价都增加元（>0）后全部出售给某经销商，该经销商提供了以下两种收购方案：方案一：甲、乙两种葡萄都按产量万千克收购；方案二：甲、乙两种葡萄都按总价万元收购．通过计算甲、乙两种葡萄的总平均单价，说明农场选用哪种方案合算．参考答案1．解：①1是分式，符合题意；②3B 24不是分式，不符合题意；③56+是分式，符合题意；④7+8不是分式，不符合题意；⑤9r43不是分式，不符合题意；∴分式一共有2个，故选：B ．2．解：∵分式r1K2有意义，∴−2≠0，即≠2，故选：B ．30，∴|U −3=0+3≠0，解得=3，故选D ．4．解：把分式2r 中的和均扩大3倍为36r3=33(2rp =2r ，所以分式的值不变，故选：A ．5．解：A 、K 1212r ==2K r2，计算正确，故符合题意；B 、0.2r r0.2=2r1010r2≠2r r2，变形错误，故不符合题意；C 、r1K ≠K1K 变形错误，故不符合题意；D 、r K=−K −r原式变形错误，故不符合题意；故选：A ．6．解：K −K =−−=1．故选：D．7．解：解分式方程K22K1+1=1.51−2时，去分母后得到的整式方程是−2+(2−1)=−1.5．故选：A．8．解：设前一小时的行驶速度为Dm/h，则一小时后的速度为1.5Dm/h，由题意得：180−4060=1+180−1.5，故选：B．9．解：由题意得，满足题意的分式可以为K1，故答案为；K1（答案不唯一）．10．解：（1）32B=3δ52B⋅5=15B102；故答案为：102（2）3B2−2==3K2；故答案为：3；（3）3Br=r=故答案为：2+．11．解：∵2−9=+3−3，9−3=−3−3，∴最简公分母是−3+3−3，故答案为：−3+3−3．12．解：原式=r1=−1故答案为：K113．解：K B÷=−B2−2B=−B=1r，当+=3时，原式=13．故答案为：13．14．解：K5+r2=o+2)(−5)(+2)(−5)(+2)+o−5)=B+B+2−5(−5)(+2)=(rpr2K5(K5)(r2)，∵5K4(K5)(r2)=K5+r2，∴5K4(K5)(r2)=(rpr2K5(K5)(r2)，∴+=52−5=−4，解得=3=2．故答案为：215．解：去分母，得+2=−−1，解得：=−−3，∵≤0，∴−−3≤0，∴≥−3，∵≠−1，即−−3≠−1，∴≠−2，∴≥−3且≠−2，故答案为：≥−3且≠−2．16．解：由题意可得，实际比原计划每小时多修剪：1500K2−1500=30002−2（米），故答案为：30002−2．17．（1）解：原式=(r3)2r23=r3−3=r3−3=1（2）解：原式=+÷2K1r1=(+1+−2)÷2K1r1=(2−1)·r12K1=+1．18．（1）解：方程1K1=12−1两边同时乘以+1−1得+1=1，解得=0，检验：把=0代入+1−1=−1≠0．∴原方程的解为：=0；（2）解：方程2−K3+4=13−两边同时乘以−3，得2−+4−3=−1，解得：=3，检验：把=3代入−3得−3=0，∴=3是原分式方程的增根，原分式方程无解．19．解：原式=rr1r11−2−321−2−1K1=2+1+1÷12121−1−1=2+1+1112−1−1=1−1−2−1K1=由题意，得≠±1，±12，取=0，则原式=2．20．（1）解：去分母，得1+3−2=−1−B，移项、合并同类项，得+3=4，∵分式方程无解，∴①当方程有增根时，原方程无解，即=2，2+3=4，解得=−1；②当+3=0时，原方程无解，即=−3，综合①②，若分式方程无解，的值为−1或−3．（2））由（1）可得+3=4，∵原分式方程的解为正数，∴>0，−2≠0，∴+3>0，且2+3≠4，∴>−3且≠−1．21．（1）解：设甲工程队单独完成此项工程需要x天，根据题意得：10++×20=1，解得：=60，经检验，=60是所列方程的解，且符合题意．答：甲工程队单独完成此项工程需要60天；（2）1÷=1÷5120=24（天）．答：如果两队一开始就合作完成此项工程，需要24天．22．（1）解：根据题意，得(3+2)=3×0.8+2(+3)，解得=10，∴甲种葡萄的实际销售单价为10×0.8=8（元），乙种葡萄的实际销售单价为10+3=13（元）．答：甲种葡萄的实际销售单价是8元，乙种葡萄的实际销售单价是13元．（2）解：由题意知，方案一的平均单价为(8+pr(13+p2=21+22．方案二的平均单价为2÷+=2(8+p(13+p21+2，∵21+22−2(8+p(13+p21+2=252(21+2p＞0．∴农场选择方案一更合算．。

八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)

八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷-附答案(北师大版)一、选择题1. 要使分式1x−1有意义，则x 的取值范围是( ) A. x >1B. x ≠1C. x <1D. x ≠−12. 把分式2x 22x+y 中的x 和y 都扩大2倍，分式的值( ) A. 不变B. 扩大2倍C. 缩小2倍D. 扩大4倍3. 计算(1+1x)÷x2+2x+1x的结果是( )A. x +1B. 1x+1C. xx+1D.x+1x4. 关于x 的方程1x−2+a−22−x =1的解是正数，则a 的取值范围是( ) A. a >5B. a <5C. a >5且a ≠7D. a <5且a ≠35. 若a −1a =5，则a 2+1a 2的结果是( ) A. 23B. 25C. 27D. 296. 若a +b +c =0，则a(1b +1c )+b(1c +1a )+c(1a +1b )的值为( ) A. 1B. −1C. 3D. −37. 已知xyx+y =13,yzy+z =15,zxz+x =16，则xyzxy+yz+zx =( ) A. 14B. 12C. 17D. 198. 已知a,b 为实数，且ab =1，设M =aa+1+bb+1 , N =1a+1+1b+1，则M, N 的大小关系是( ) A. M >NB. M =NC. M <ND. 不确定9. 随着5G 网络技术的发展，市场对5G 产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G 产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产x 万件产品，依题意得( )A. 400x−30=500xB.400x=500x+30 C.400x=500x−30D. 400x+30=500x10. 已知a ≠−1，b ≠−1设M =aa+1+bb+1，N =1a+1+1b+1，结论Ⅰ：当ab =1时，M =N ；结论Ⅱ：当a +b =0时，M ⋅N ≤0对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是( )A. Ⅰ和Ⅱ都对B. Ⅰ和Ⅱ都不对C. Ⅰ不对Ⅱ对D. Ⅰ对Ⅱ不对二、填空题11. 若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 12. 计算：x+5x−5x = ______ ．13. 已知1x −1y =2，则−x+xy+y2x+7xy−2y = ______ ． 14. 若ab =12，则分式3a+b b = ______ ．15. 已知x =1是方程xx−1+kx−1=xx+1的一个增根，则k =______16. 计算：a 2a−b +2ab−b2b−a= ______ ．17. 已知关于x 的分式方程x+kx+1−kx−1=1的解为负数，则k 的取值范围是． 18. 若8x+9(x+3)(x−2)=Ax+3+Bx−2，且A 、B 都是常数，则A =____，B =_____．19. 甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做140个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件?若设甲每小时做x 个零件，所列方程为_____________________．20. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是m ≠1；请你写出满足上述全部特点的一个分式：．三、解答题21. 先化简，再求值(1−3x+1)÷x 2−4x+4x 2−1，其中x 的值从−1、0、1、2中选取．22. 已知关于x 的分式方程x 4−x =kxx−4+3 无解，求k 的值．23. 计算：(1)3x+2x−1−5x−1； (2)m 2m 2−4÷mm+2． 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A ，B 两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A 型收割机比一台B 型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A 型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B 型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．(1)一台A 型收割机和一台B 型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？(2)该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A 型收割机？25. 先化简(a 2−1a−3−a −1)÷a+1a 2−6a+9，然后从−1，0，1，3中选一个合适的数作为a 的值代入求值．26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：40升油价：9元/升续航里程：a 千米每千米行驶费用：40×9a元新能源车电池电量：60千瓦时电价：0.6元/千瓦时续航里程：a 千米每千米行驶费用：_____元(1)(2)若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元． ①分别求出这两款车的每千米行驶费用．②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？(年费用=年行驶费用+年其它费用27. 深化理解：阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式x 2−x+3x+1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．解：由分母x +1，可设x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b ；则x 2−x +3=(x +1)(x +a)+b =x 2+ax +x +a +b =x 2+(a +1)x +a +b ． ∵对于任意x 上述等式成立 (2) ∴{a +1=−1a +b =3解得：{a =−2b =5． ∴x 2−x+3x+1=(x+1)(x−2)+5x+1=x −2+5x+1．这样，分式x 2−x+3x+1就拆分成一个整式x −2与一个分式5x+1的和的形式．(1)将分式x2+6x−3x−1拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式为______；(2)已知整数x使分式2x2+5x−20x−3的值为整数，则满足条件的整数x的值．参考答案1、B2、B3、B4、D5、C6、D7、C8、B9、B10、A11、x≠−112、113、114、5215、−116、a−b17、k>12且k≠118、3519、180x =240140−x20、1m−1(答案不唯一)21、解：原式=(x+1x+1−3x+1)⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−2x+1⋅(x+1)(x−1)(x−2)2=x−1x−2由题意得：x≠±1和2当x=0时，原式=0−10−2=12．22、解：分式方程两边同乘(x−4)，得−x=kx+3(x−4)∴x=12 k+4∵原分式方程无解∴x−4=0，即方程有增根x=4∴12k+4=4解得：k=−1又∵在12k+4中，当k+4=0即k=−4时没有意义∴原分式方程无解时，k的值为−4或−1．23、解：(1)3x+2x−1−5x−1=3x+2−5x−1=3x−3x−1=3(x−1)x−1 =3(2)m2m2−4÷mm+2=m2(m+2)(m−2)⋅m+2m=mm−2．24、解：(1)设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦(x+2)公顷依题意得：15x+2=9x解得：x=3经检验，x=3是原方程的解，且符合题意∴x+2=3+2=5．答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．(2)设安排m台A型收割机，则安排(12−m)台B型收割机依题意得：5m+3(12−m)≥50解得：m≥7．答：至少要安排7台A型收割机．25、解：原式=[a2−1a−3−(a+1)]÷a+1(a−3)2=a2−1−(a+1)(a−3)a−3⋅(a−3)2a+1=(a+1)(a−1−a+3)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a+1)a−3⋅(a−3)2a+1=2(a−3)=2a−6∵a=−1或a=3时，原式无意义∴a只能取1或0当a=1时，原式=2−6=−4.(当a=0时，原式=−6) 26、解：(1)由表格可得新能源车的每千米行驶费用为：60×0.6a =36a(元)即新能源车的每千米行驶费用为36a元(2)①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元∴40×9a−36a=0.54解得a=600经检验，a=600是原分式方程的解∴40×9600=0.6，36600=0.06答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元②设每年行驶里程为x km由题意得：0.6x+4800>0.06x+7500解得x>5000答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．27、x+7+4x−1。

(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》测试题(包含答案解析)

当a取m时，① ，当a取-m时，② ，
①=②，故A正确；
B、当a取互为倒数的值时，即取m和，则，
当a取m时，① ，当a取时，②
①=②，故B正确；
C、可举例判断，由＞1得，取a=2，3（2＜3）
则＜，
故C正确；
D、可举例判断，由得，取a= ，（＞）
，
故D错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查了相反数的性质，倒数的性质，不等式的性质和代数式求值的知识，正确理解题意是解题的关键．
【详解】
25．计算题：
（1）因式分解：；
（2）计算：；
（3）解分式方程：；
（4）先化简，然后从，，1，2中选择一个合适的整数作为的值代入求值．
26．列分式方程解应用题：
2020年玉林市倡导市民积极参与垃圾分类，某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元，求购买一个A型垃圾桶、一个B型垃圾桶各需多少元？
9．B
解析：B
【分析】
最简分式的标准是分子、分母中不含有公因式，不能再约分，判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分；
【详解】
A、；
B、的分子分母不能再进行约分，是最简分式；
C、；
D、；
故选：B．
【点睛】
本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题，在解题中一定要引起注意；．
A．1个B．2个C．3个D．4个

北师大版数学八年级下册第五章分式与分式方程综合测试【含答案】

第五章综合测试一、选择题（共10小题）1.在，中分式的个数有（）113312xy a x x ymπ++，，，，A .2个B .3个C .4个D .5个2.若分式有意义，则满足的条件是（）211a a --a A .的实数B .为任意实数1a ≠a C .或的实数D .1a ≠1-1a =-3.分式的值是零，则的值为（）52x x +-x A .2B .5C .D .2-5-4.把分式约分得（）3bab b+A .B .C .D .3b +3a +13b +13a +5.计算的结果为（）2111x x x -+--A .1B .C .D .11x -121x x -6.若，且，则的值为（）3y x =-+x y ≠22x y x y y x+--A .3B .C .D .3-1313-7.若关于的分式方程有增根，则的值为（）x 2133x m x x++=--m A .3B .0C .D .1-3-8.若分式的值是正整数，则可取的整数有（）62m -mA .4个B .5个C .6个D .10个9.用换元法解方程，设，那么换元后，方程可化为整式方程正确的是（）2231712x x x x -+=-21x y x =-A .B .C .D .1732y y +=22720y y -+=23710y y -+=26720y y -+=10.甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做个，那么可列方程为（）x A .B .C .D .30456x x =+30456x x =-30456x x=-30456x x=+二、填空题（共6小题）11.化简：________.2520xyx y=12.当________时，分式的值为0.x =293x x--13.对分式进行通分时，最简公分母是________.2111248x y xy，，14.代数式有意义，则的取值范围是________.()021xx x -÷-x 15.当时，代数式的值是________.3a =22121222a a a a a a ⎫⎛-+-÷⎪ ---⎝⎭16.定义一种法则“”如下：，例如：，若，则的值是________.⊕11a b a ab =-⊕1122=⊕133p =⊕p 三、解答题（共8小题）17.解分式方程：（1）；1122xx x-=--（2）.2313162x x -=--18.先化简，再求值：，其中.259123x x x -⎫⎛-÷⎪++⎝⎭1x =19.关于的分式方程的解为正数，求的取值范围.x 533x m x x-=--m 20.已知.2223m a b n a ab ==+，（1）当，分别求的值.32a b =-=-，m n ，（2）若，求的值.1218m n ==，123a b+21.先化简，再求值：，再从不等式组中选取一个你认为合适的整22221121x x x x x x +⎫⎛+÷ ⎪+--+⎝⎭3723x -＜＜数作为的值代入求值.x 22.某玩具店用2 000元购进一批玩具，面市后，供不应求，于是店主又购进同样的玩具，所购的数量是第一批数量的3倍，但每件进价贵了4元，结果购进第二批玩具共用了6 300元.若两批玩具的售价都是每件120元，且两批玩具全部售完.（1）第一次购进了多少件玩具？（2）求该玩具店销售这两批玩具共盈利多少元？23.盛夏来临之际，服装加工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天加工的件数相同，甲车间比乙车间少10人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天加工服装600件.（1）求甲、乙两车间各有多少人；（2）甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于1300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间？120024.某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为米的道路进行25%了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务.（1）求原计划每天铺设路面多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1 500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2 000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？第五章综合测试答案解析一、1.B解：是分式，共有3个，131a x x ym++，，故选：B .2.A解：分式有意义，∵211a a --，10a -≠∴解得.1a ≠故选：A .3.D解：由题意得：，且，50x +=20x -≠解得：，5x =-故选：D .4.D解：；()1333b b ab b b a a ==+++故选：D .5.A 解：，21211111x x x x x --++==---故选：A .6.A解：由，得到，3y x =-+3x y +=则原式，()()22223x y x y x y x y x y x y x y x y x y+--=-===+=----故选：A .7.C解：方程两边都乘，()3x -得，()23x m x -+=-原方程有增根，∵最简公分母，∴30x -=解得，3x =当时，，3x =1m =-故选：C .8.A 解：分式的值是正整数，∵62m -、2、3、6，21m -=∴则、4、5、8这四个数，3m =故选：A .9.B解：，2231712x x x x -+=-设，21xy x =-则原方程化为，172y y +=即，22720y y -+=故选：B .10.A解：设甲每小时做个，乙每小时做个，x ()6x +根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，30456x x =+故选：A .二、11.14x解：原式.51544xy xy x x== 故答案为.14x12.3-解：由题意得：，且，290x -=30x -≠解得：，3x =-故答案为.3-13.28xy 解：最简公分母是，28xy故答案为.28xy 14.201x x x ≠≠≠，，解：由题意得，，20010x x x -≠≠-≠，，解得，，201x x x ≠≠≠，，故答案为.201x x x ≠≠≠，，15.2解：原式，()()()()22211112122211a a a a a a a a a a a -+---+=÷==----- 当时，原式，3a =31231+==-故2.16.2解：根据题中的新定义化简得：，11133p p -=去分母得：，31p -=解得：，2p =经检验是分式方程的解，2p =则的值为2.p 故2.三、17.解：（1）方程整理得：，1122x x x -=--去分母得：，11x =-解得：，2x =经检验为增根，原分式方程无解；2x =（2）方程整理得：，()23131231x x -=--去分母得：，()42313x --=解得：，12x =经检验是分式方程的解.12x =18.解：原式，()()3325223312312x x x x x x x x x x +-+⎫⎛=-÷ ⎪+++⎝⎭-=+-=+ 当时，原式.1x =11123==+19.解：方程两边都乘以，得：，3x -5x m -=-解得，5x m =-分式方程的解为正数，∵且，50m -∴＞53m -≠解得且.5m ＜2m ≠20.解：（1），222332m a b n a ab a b ==+=-=-∵，，，，()()()2329218m =-⨯-=⨯-=-∴，()()()2233322918181836n =⨯-+⨯-⨯-=⨯+=+=即的值是，的值是18；m 18-n （2），22121823m n m a b n a ab ====+∵，，，，22121823a b a ab ==+∴，，3618323ab a b a a==+∴，.181232136332b a a a b aba++===∴21.解：原式，()()()()()()()()()()()()()222211211111222111311311x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤--+=+⎢⎥+-+-⎣⎦--++=+--=+--=+ ，10100x x x +≠-≠≠∵，，和0，1x ≠±∴选，∴2x =当时，原式.2x =31121⨯==+22.解：（1）设第一次购进了件玩具，则第二购进了件玩具，x 3x 根据题意得：，6300200043x x-=解得：，25x =经检验，是原分式方程的解.25x =答：第一次购进了25件玩具.（2）.()()25253120200063003700+⨯⨯--=元答：该玩具店销售这两批玩具共盈利3 700元.23.解：（1）设甲车间有人，乙车间有人，由题意得，x ()10x +40060010x x =+解得：，20x =经检验：是原分式方程的解，且符合题意，20x =则，1030x +=答：甲车间有20人，乙车间有30人；（2）设要从乙车间调出人到甲车间，由题意得，y ()()40060020103013002030y y ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭≥解得.10y ≥答：至少要从乙车间调出10人到甲车间.24.解：（1）设原计划每天铺设路面米，则提高工作效率后每天铺设路面米，x ()125%x +依题意，得：，()400120040013125%x x-+=+解得：，80x =经检验，是原方程的解，且符合题意.80x =答：原计划每天铺设路面80米.（2）（元.4004001500200013235008080⎛⎫⨯+⨯-= ⎪⎝⎭)答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23 500元.。

(必考题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测卷(含答案解析)

一、选择题1．H7N9病毒直径为30纳米，已知1纳米=0.000 000 001米．用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是（） A ．93010-⨯米 B ．83.010-⨯米C ．103.010-⨯米D ．90.310-⨯米2．使分式21xx -有意义的x 的取值范围是（） A ．x ≠1 B ．x ≠0C ．x ≠±1D ．x 为任意实数3．关于分式2634m nm n--，下列说法正确的是（）A ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值也扩大2倍B ．分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值扩大2倍C ．分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值不变D ．分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变4．若数a 关于x 的不等式组()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-+⎩恰有三个整数解，且使关于y 的分式方程13y 2a2y 11y--=---的解为正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．2B ．3C ．4D ．55．已知x 为整数，且分式2221x x --的值为整数，满足条件的整数x 可能是（） A ．0、1、2B ．﹣1、﹣2、﹣3C ．0、﹣2、﹣3D ．0、﹣1、﹣26．2020年5月1日，北京市正式实施《北京市生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，其他垃圾进行分类．小红所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：厨余垃圾分出量如果厨余垃圾分出率=100%⨯厨余垃圾分出量生活垃圾总量(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量），且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（）A ．660840014710x x ⨯=B ．6608400147660840010x x⨯=++C ．660840014147660840010x x⨯=⨯++ D ．7840066010146608400x x++⨯=7．PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（） A ．50.2510-⨯B ．60.2510-⨯C ．72.510-⨯D ．62.510-⨯8．a b c 三个有理数满足0a b c <<<，且1a b c ++=，b c M a +=，a cN b+=，a bP c+=，则M ，N ，P 之间的大小关系是（） A ．M P N << B ．M N P <<C ．N P M <<D ．P M N <<9．若ab ，则下列分式化简中，正确的是（）A ．22a ab b +=+ B ．22a ab b-=- C ．33a a b b = D ．22a a b b=10．不改变分式的值，下列各式变形正确的是（）A ．11x x y y +=+B ．1x yx y-+=-- C ．22x y x y x y +=++ D ．22233x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭11．若数a 使关于x 的分式方程2311ax x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（） A ．5B ．6C ．7D ．812．若分式211a a +-的值等于0，则a 的值为（）A ．±1B ．0C ．1-D ．无解二、填空题13．已知实数m 、n 均不为0且22227m mn n m n mn--=-+，则11m n -=______．14．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 15．人类进入5G 时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国某种芯片的制作工艺已达到28纳米，居世界前列．已知1纳米＝1×10﹣9米，则28纳米等于多少米？将其结果用科学记数法表示为_____．16．若113m n+=，则分式225m n mn m n +---的值为________ ．17．计算：()1211xx x x x ⎡⎤-⋅=⎢⎥+-⎣⎦______． 18．计算：22112a a a a a--÷+=____．19．如果2y =，那么y x =_______________________． 20．如果方程322x mx x-=-- 无解，则m=___________．三、解答题21．先化简，再求值：2111224x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中3x =．22．先化简，再求值：222422244x x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中2x =．23．阅读下列材料：我们在使用完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+时，可以把这个公式分成三部分：a b ±称为加减项；②22a b +称为平方项；③ab 称为乘积项在以上三部分中，已知任意两部分都可以求得第三部分．例：若225,21a b a b +=+=，求ab 的值．解：由5a b +=可得22()5a b +=22225a b ab ++=把2221a b +=代入上式得21225ab += 2ab =请结合以上方法解决下列问题：（1）若2238,13a b ab +==，求+a b 的值；（2）若2410a a -+=，求221a a +的值． 24．清江山水华府小区物业，将对小区内部非活动区域进行绿化．甲工程队用m 天完成这项工程的三分之一，为加快工程进度，乙工程队参与绿化建设，两队合作用5天完成这一项工程．（1）若10m =，求乙工程队单独完成这项工程所需的时间；（2）求m 的取值范围． 25．先阅读，再解答问题：恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法．利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．例如：当1x =+时，求32122x x x --+的值．为解答这道题，若直接把1x =+代入所求的式中，进行计算，显然很麻烦，我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．方法：将条件变形，因1x =+，得1x -=算转化为有理数运算．由1x -=2220x x --=，即222x x -=，222x x =+．原式)(2221222222x x x x x x x x =+--+=+--+=．请参照以上的解决问题的思路和方法，解决以下问题：（1）若1x =，求322431x x x +-+的值；（2）已知2x =432295543x x x x x x ---+-+的值． 26．为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A 、B 两种型号的学习用品．已知B 型学习用品的单价比A 型学习用品的单价多10元，用180元购买B 型学习用品与用120元购买A 型学习用品的件数相同．（1）求A 、B 两种学习用品的单价各是多少元；（2）若购买A 、B 两种学习用品共1000件，且总费用不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】由于1纳米=10-9米，则30纳米=30×10-9米，然后根据幂的运算法则计算即可．【详解】解：1纳米=0.000 000 001米=10-9米， 30纳米=30×10-9米=3×10-8米．故选：B ．【点睛】本题考查了科学记数法-表示较小的数：用a×10n （1≤a ＜10，n 为负整数）表示较小的数．2．C解析：C【分析】分式有意义的条件是分母不等于零，据此可得x 的取值范围．【详解】由题意，得x 2−1≠0，解得：x≠±1，故选：C ．【点睛】此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．3．D解析：D 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，故该说法不符合题意；B 、22623=23432m n m nm n m n ⨯--⨯--，故分子、分母的中m 扩大2倍，n 不变，分式的值没有扩大2倍，故该说法不符合题意；C 、226212=32438m n m nm n m n -⨯--⨯-，故分子、分母的中n 扩大2倍，m 不变，分式的值发生变化，故该说法不符合题意；D 、22262(26)26=23242(34)34m n m n m nm n m n m n⨯-⨯⨯--=⨯-⨯⨯--，故分子、分母中的m 、n 均扩大2倍，分式的值不变，此说法正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．A解析：A 【分析】先解不等式得出解集x≤2且x≥2a -，根据其有两个整数解得出0＜2a -≤1，解之求得a 的范围；解分式方程求出y ＝2a −1，由解为正数且分式方程有解得出2a −1＞0且2a － 1≠1，解之求得a 的范围；综合以上a 的范围得出a 的整数值，从而得出答案．【详解】解：()()11223321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥--⎩①②，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥2a -， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴-1＜2a -≤0，解得12a ≤＜，解分式方程132211y ay y--=---，得：21y a =-，由题意知210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠，则满足12a ≤＜，12a >且1a ≠的所有整数a 的值是2，所有满足条件的整数a 的值之和为2．故选择：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组和求方程的正数解，解题的关键是根据不等式组整数解和方程的正数解得出a 的范围，再求和即可．5．C解析：C 【分析】根据分式有意义的条件得到x ≠±1，把分式化简，根据题意解答即可．【详解】解：由题意得，x 2﹣1≠0，解得，x ≠±1，2221x x --＝2(1)(1)(1)x x x -+-＝21x +，当21x +为整数时，x ＝﹣3、﹣2、0、1， ∵x ≠1，∴满足条件的整数x 可能是0、﹣2、﹣3，故选：C ．【点睛】本题考查的是求分式的值、分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．6．B解析：B 【分析】根据公式列出12月与5月厨余垃圾分出率，根据12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍列方程即可．【详解】5月份厨余垃圾分出率=660660x+，12月份厨余垃圾分出率=84007840010x + ，∴由题意得6608400147660840010x x⨯=++，故选：B ．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．7．D解析：D 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】0.0000025=62.510-⨯，故选：D ．【点睛】此题考查了科学记数法，注意n 的值的确定方法：当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．8．A解析：A 【分析】根据a+b+c=1可以把M 、N 、P 分别化为1111,1,1a b c ---，再根据a<0<b<c 得到111,,a b c的大小关系后可以得到解答．【详解】解：∵a+b+c=1，∴1111,1,1M N P a b c=-=-=-， ∵a<0<b<c ，∴1110,0,c b b c bc a --=>< ∴111a c b <<， ∴M<P<N ，故选A ．【点睛】本题考查分式的大小比较，熟练掌握分式的大小比较方法是解题关键．9．C解析：C 【分析】根据a b ，可以判断各个选项中的式子是否正确，从而可以解答本题；【详解】∵a bA 、22a ab b+≠+ ，故该选项错误； B 、22a ab b-≠- ，故该选项错误； C 、33a ab b= ，故该选项正确； D 、22a ab b ≠ ，故该选项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题时需要熟练掌握分式的性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键；10．B解析：B 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：A 、11x x y y ++≠，不符合题意； B 、=1x yx y-+--，符合题意； C 、22x y x y x y+≠++，不符合题意； D 、22239x x y y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．11．C解析：C 【分析】根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．【详解】解分式方程2311a x x+=--，得53a x -=，∵分式方程2311ax x+=--的解为非负数， ∴503a-≥，解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y yy a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩，∵不等式组的解集为2y <-， ∴2a ≥-， ∵x-1≠0， ∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，故选：C ．【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．12．D解析：D 【分析】根据分式的值为零的意义具体计算即可. 【详解】∵分式211a a +-的值等于0，∴21a +=0， ∵21a +≥1＞0，∴21a+=0是不可能的，∴无解，故选D.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件,熟记基本条件和实数的非负性是解题的关键.二、填空题13．【分析】将原分式化简得再两边同时除以即可得结果【详解】由得所以则故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值观察式子得到已知与未知的式子之间的关系是解题的关键解析：16 3【分析】将原分式化简得163n m mn-=，再两边同时除以mn即可得结果．【详解】由22227m mn nm n mn--=-+得24414m mn n m n mn--=-+所以163n m mn-=，则11163m n-=故答案为：16 3【点睛】本题考查了分式的化简求值，观察式子得到已知与未知的式子之间的关系是解题的关键．14．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2【分析】根据分式有意义的情况得出x的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可．【详解】解：因为分式11x-有意义，所以x-1≠0，即x≠1，当分式11x-值为整数时，有x-1=±1，解得x=0或x=2，故答案为：0或2．【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．15．8×10-8米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式其中1≤|a |＜10n 为整数确定n 的值时要看把原数变成a 时小数点移动了多少位n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值≥10时n 是正数；解析：8×10-8米【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将28纳米用科学记数法表示为2.8×10-8米，故答案为：2.8×10-8米．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．【分析】由可得m+n=3mn 再将原分式变形将分子分母化为含有（m+n ）的代数式进而整体代换求出结果即可【详解】解：∵∴即m+n=3mn ∴====故答案为：【点睛】本题考查分式的值理解分式有意义的条件解析：13- 【分析】由113m n+=可得m+n=3mn ，再将原分式变形，将分子、分母化为含有（m+n ）的代数式，进而整体代换求出结果即可．【详解】解：∵113m n +=， ∴=3m n mn +，即m+n=3mn ， ∴225m n mn m n+--- =()()25+m n mn m n +-- =2353mn mn mn⋅-- =3mn mn -=13-．故答案为：13-．【点睛】本题考查分式的值，理解分式有意义的条件，掌握分式值的计算方法是解决问题的关键． 17．【分析】先把括号里的分式通分再相减然后运用分式乘法进行计算即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键解析：11x + 【分析】先把括号里的分式通分，再相减，然后运用分式乘法进行计算即可．【详解】解：()1211x x x x x ⎡⎤-⋅⎢⎥+-⎣⎦， =()12(1)11x x x x x x x ⎡⎤+-⋅⎢⎥++-⎣⎦， =1(1)1x x x x x -⋅+-， =11x +，故答案为：11x +．【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握正确的运算顺序和运算法则是解题关键．18．【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法再运用分式的乘法法则进行计算即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法运算掌握分式的乘除法的关系及运算法则是解题的关键解析：12a a ++ 【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．【详解】解：22112a a a a a--÷+()()()a 1a 1a a a 2a 1+-=⋅+- 12a a +=+ 故答案为：12a a ++ 【点睛】本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘、除法的关系及运算法则是解题的关键． 19．【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x 进而可得y 的值然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】解：∵x －3≥03－x≥0∴x=3∴y=﹣2∴故答案为：【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整解析：19【分析】根据二次根式的有意义的条件可求出x ，进而可得y 的值，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】解：∵x －3≥0，3－x ≥0，∴x =3，∴y =﹣2， ∴2139y x -==．故答案为：19．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和负整数指数幂的运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．20．1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程再根据原方程无解可得x=2然后把x=2代入整式方程求解即可【详解】解：去分母得x －3=﹣m ∵原方程无解∴x －2=0即x=2把x=2代入上式得2－3=﹣m 所以解析：1【分析】先去分母把分式方程转化为整式方程，再根据原方程无解可得x =2，然后把x =2代入整式方程求解即可．【详解】解：去分母，得x －3=﹣m ，∵原方程无解，∴x －2=0，即x =2，把x =2代入上式，得2－3=﹣m ，所以m =1．故答案为1．【点睛】本题考查了分式方程的无解问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．三、解答题21．21x +，12．【分析】先把括号里的式子通分进行减法计算，再把除法转化成乘法进行计算，最后把x 的值代入计算即可．【详解】解：原式()()()222212412221111x x x x x x x x x x --+--=⋅=⋅=---++-，当3x =时，原式2112x ==+．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握运算法则进行计算．22．2x --；【分析】首先把括号里进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算．【详解】解：222422244x x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭ =222244(2)22x x x x x x--+++- =222(2)(2)22x x x x x x --++- =2x --当2x =时，原式=2)2=--【点睛】本题是分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．23．（1）±8；（2）14【分析】（1）根据示例提供的方法可以求得a+b 的值；（2）根据a 2-4a+1=0，通过变形可以求得所求式子的值．【详解】解：（1）∵a ，b 满足a 2+b 2=38，ab=13，∴222()2a b a b ab +=+-，即：38=（a+b ）2-2×13，解得，a+b=8或a+b=-8，（2）∵a 2-4a+1=0， ∴140a a -+=， ∴14a a+=， ∴21()16a a +=， ∴221216a a ++=， ∴22114a a +=．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答．24．（1）乙工程队单独完成这项工程需要10天；（2） 2.5m >【分析】（1）甲工程队用10天完成这项工程的三分之一，则每天完成130的工程量，设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，列分式方程求解即可；（1）甲工程队用m 天完成这项工程的三分之一，则每天完成13m的工程量，设乙工程队单独完成这项工程需要x 天，列分式方程，结合x 和m 都是正数，即可求解．【详解】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x 天．由题意，得11151330x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭，解得10x =．经检验10x =是原分式方程的解且符合题意，答：乙工程队单独完成这项工程需要10天；（2）由题意，得1115133m x ⎛⎫++⨯= ⎪⎝⎭，解得1525m x m =-． 0x ，0m >，250m ∴->，2.5m ∴>．即m的取值范围是 2.5m>．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题涉及的公式：工作总量=工作效率×工作时间．25．（1）；（2）3 2【分析】（1）变形已知条件得到x＋1x2＋2x＝1，再利用降次和整体代入的方法把原式化为−x＋1，然后把x的值代入计算即可；（2）变形已知条件，把2x=+x2−4x＝−1或x2＝4x−1，再利用降次和整体代入的方法化简原式，从而得到原式的值．【详解】解：（1）∵1x=，∴x＋1，∴（x＋1）2＝2，即x2＋2x＋1＝2，∴x2＋2x＝1，∴原式＝2x（x2＋2x）−3x＋1＝2x−3x＋1＝−x＋1＝−−1）＋1＝；（2）∵2x=+∴x−2，∴（x−2）2＝3，即x2−4x＋4＝3，∴x2−4x＝−1或x2＝4x−1，∴原式＝()()()241419415513x x x x x-------+＋＝12（16x2−8x＋1−4x2＋x−36x＋9−5x＋5）＝12[12（4x−1）−48x＋15]＝12（48x−12−48x＋15）＝12×3＝32．【点睛】本题考查了分式与整式的化简求值：化简求值题，一定要先化简再代入求值．使用整体代入和降幂的方法更简洁．26．（1）A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）最多购买B 型学习用品800件．【分析】（1）设A 型学习用品单价x 元，利用“用180元购买B 型学习用品的件数与用120元购买A 型学习用品的件数相同”列分式方程求解即可；（2）设可以购买B 型学习用品y 件，则A 型学习用品（1000−y ）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可．【详解】解：（1）设A 型学习用品的单价为x 元，则B 型学习用品的单价为（x ＋10）元，由题意得：18012010x x=+，解得：x ＝20，经检验x ＝20是原分式方程的根，且符合实际，则x ＋10＝30．答：A 型学习用品的单价为20元，B 型学习用品的单价为30元；（2）设购买B 型学习用品y 件，则购买A 型学习用品（1000−y ）件，由题意得：20（1000−y ）＋30y≤28000，解得：y≤800．答：最多购买B 型学习用品800件．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题和一元一次不等式解实际问题的运用，找到数量关系，列出分式方程和一元一次不等式，是解题的关键．。

第5章分式与分式方程北师大版数学八年级下册单元检测(含答案)

2023年北师大版数学八年级下册《分式与分式方程》单元检测一、选择题（共12小题）1.下列式子是分式的是( )A.a－b2 B.5＋yπ C.x＋3x D.1＋x2.下列是分式方程的是( )A.xx＋1＋x＋43B.x4＋x－52=0 C.34(x－2)=43x D.1x＋2＋1=03.若分式x＋12－x有意义，则x满足的条件是（）A.x≠－1B.x≠－2C.x≠2D.x≠－1且x≠24.方程2x＋1x－1=3的解是( )A.－45B.45C.－4D.45.下列计算错误的是( )A.0.2a＋b0.7a＋b＝2a＋b7a＋bB.x3y2x2y3＝xyC.a－bb－a＝﹣1 D.1c＋2c＝3c6.下列等式成立的是( )A.(－3)－2＝－9B.(－3)－2＝19C.(a－12)2＝a14D.(－a－1b－3)－2＝－a2b67.化简：等于( ).A. B.xy4z2 C.xy4z4 D.y5z8.化简：－x－2y2xy＋x＋6y2xy＝( )A.2xB.4xC.－2xD.－4x9.解分式方程2x－1＋x＋21－x＝3时，去分母后变形为( )A.2＋(x＋2)＝3(x﹣1)B.2﹣x＋2＝3(x﹣1)C.2﹣(x＋2)＝3(1﹣x)D.2﹣(x＋2)＝3(x﹣1)10.甲、乙两船从相距300 km的A，B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6 km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h，则求两船在静水中的速度可列方程为( )A.180x＋6＝120x－6B.180x－6＝120x＋6C.180x＋6＝120xD.180x＝120x－611.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则ab ＋ba的值是( )A.2B.﹣2C.4D.﹣412.用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（）A.y2+y﹣3=0B.y2﹣3y+1=0C.3y2﹣y+1=0D.3y2﹣y﹣1=0二、填空题（共6小题）13.若分式的值为0，则x= .14.若关于x的方程«Skip Record If...»的解为x=4，则m= .15.计算：(﹣2xy﹣1)﹣3＝.16.已知1a－1b=12，则aba－b的值是________．17.已知关于x的分式方程kx＋1＋x＋kx－1＝1的解为负数，则k的取值范围是．18.某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为.三、解答题（共8小题）19.计算：(a 2＋3a)÷a 2－9a －3；20.计算：«Skip Record If...».21.解分式方程：x x －1－1＝2x 3x －3.22.解分式方程：2x ＋2x－x ＋2x －2＝x 2－2x 2－2x.23.先化简，再求值：1﹣÷，其中x 、y 满足|x ﹣2|＋(2x ﹣y ﹣3)2＝0.24.在解分式方程2－xx －3=13－x－2时，小玉的解法如下：解：方程两边都乘以x－3，得2－x=－1－2.①移项，得－x=－1－2－2.②解得x=5.③(1)你认为小玉从哪一步开始出现了错误________(只填序号)，错误的原因是________________；(2)请你写出这个方程的完整解题过程.25.贸易公司现有480吨货物，准备外包给甲、乙两个车主来完成运输任务，已知甲车主单独完成运输任务比乙车主单独完成任务要多用10天，而乙车主每天运输的吨数是甲车主的1.5倍，公司需付甲车主每天800元运输费，乙车主每天运输费1200元，同时公司每天要付给发货工人200元工资.(1)求甲、乙两个车主每天各能运输多少吨货物？(2)公司制定如下方案，可以单独由甲乙任意一个车主完成，也可以由两车主合作完成.请你通过计算，帮该公司选择一种既省钱又省时的外包方案.26.某高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23；若由甲队先做20天，剩下的工程再由甲、乙两队合作60天完成.(1)求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为8.6万元，乙队每天的施工费用为5.4万元，工程预算的施工费用为1000万元.若在甲、乙工程队工作效率不变的情况下使施工时间最短，问拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？答案1.C2.D3.C.4.D5.A6.B7.B8.A9.D10.A.11.D.12.A13.答案为：2.14.答案为：3；15.答案为：﹣y3 8x3.16.答案为：－2；17.答案为：k＞﹣12且k≠0.18.答案为：520＋45x＝1.19.解：原式＝a.20.解：原式=«Skip Record If...»．21.解：方程两边同乘以3(x－1)，得3x－3(x－1)＝2x，解得x＝1.5.检验：当x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以原方程的解为x＝1.5.22.解：原方程可化为2（x＋1）x－x＋2x－2＝x2－2x（x－2），方程两边同时乘x(x－2)，得2(x＋1)(x－2)－x(x＋2)＝x2－2，整理得－4x＝2.解得x＝－1 2 .经检验，x＝－12是原方程的解.23.解：原式＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣，∵|x﹣2|＋(2x﹣y﹣3)2＝0，∴，解得：x＝2，y＝1，当x＝2，y＝1时，原式＝﹣1 3 .24.解：(1)①　去分母时漏乘常数项　(2)去分母，得2－x=－1－2(x－3).去括号，得2－x=－1－2x＋6.移项，合并，得x=3.检验，将x=3代入x－3=0，所以原方程无解.25.解：(1)设甲车主每天能运输x吨货物，则乙车主每天能运输1.5x吨货物，根据题意得：﹣＝10，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝24.答：甲车主每天能运输16吨货物，乙车主每天能运输24吨货物.(2)甲车主单独完成所需时间为480÷16＝30(天)，乙车主单独完成所需时间为480÷24＝20(天)，甲、乙两车主合作完成所需时间为480÷(16＋24)＝12(天)，甲车主单独完成所需费用为30×(800＋200)＝30000(元)，乙车主单独完成所需费用为20×(1200＋200)＝28000(元)，甲、乙两车主合作完成所需费用为12×(800＋1200＋200)＝26400(元).∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴该公司选择由两车主合作完成既省钱又省时.26.解：(1)设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要23x天.根据题意得202x3＋60×(12x3＋1x)=1，解得x=180.经检验，x=180是原分式方程的根，且符合题意，∴2x3=120，则甲、乙两队单独完成这项工程分别需120天、180天.(2)设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有y(1120＋1180)=1，解得y=72，需要施工费用72×(8.6＋5.4)=1008(万元)，∵1008＞1000,∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算8万元。

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷(带答案)

北师大版八年级数学下册《第五章分式与分式方程》单元测试卷（带答案）一、单选题(共10小题，满分40分)1．已知15a a +=，则221a a +的值为（） A ．－5 B ．27 C ．23 D ．252．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥2的函数是（）A ．y ＝1﹣2xB ．y 2x -C ．y 2x -D ．y ＝12x - 3．若分式211x x -+的值为 0，则 x 的取值为（） A ．x = 1B ．x = -1C ．x = ±1D ．无法确定 4．在代数式：中，分式的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．从-2、-1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m ，若数m 使关于x 的不等式组22141x m x m >+⎧⎨--≥+⎩无解，且使关于x 的分式方程2122x m x x -+=---有非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m 的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46．若关于x 的一元一次不等式组12(35)334333x a x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>+⎪⎩无解，且关于y 的分式方程223211y a y y y ---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．7B ．8C ．14D ．15 71x +x 的取值范围是（） A ．1x ≠-B ．0x ≠C ．1x >-且0x ≠D ．1x ≥-且0x ≠8．若关于x 的分式方程52122x a x x x --=+--有正整数解，且关于y 的一元一次不等式组33240y y y a -⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y a ≤，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．8B ．7C ．3D ．29．若关于x 的分式方程262433x a x x --=---解为正数，且关于y 的不等式组()()12323331y y y a y ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有五个整数解，则所有满足条件的整数a 的和为（）A ．22B ．30C ．32D ．4010．x 的分式方程3211m x x +=--有正数解，则符合条件的整数m 的和是（）A ．﹣7B ．﹣6C ．﹣5D ．﹣4二、填空题（共8小题，满分32分）11．代数式23x x -有意义，则实数x 的取值范围是． 12．在中，分式的个数是个． 13．若2310x x -+=，则 42218x x x++= ． 14．解方程2142242x x x x +=+-- 解:方程两边同时乘以(x+2)(x -2)…(A)(x+2)(x -2)142(2)(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤+=⨯--⎢⎥++--⎣⎦化简得:x -2+4x=2(x+2)….. (B)去括号、移项得:x+4x -2x=4+2…(C)解得:x=2…..(D)原方程的解是x=2….(E)问题:①上述解题过程的错误在第步,其原因是 ①该步改正为: 15．方程11233x x x--=--的解是． 160的x 值是．17．若关于x 的一元一次不等式组2133x x x a -⎧<+⎪⎨⎪+≤⎩至少有2个整数解，且关于y 的分式方程1122y a y y -+=---的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的值之积是． 18．满足222210105,4b a a b a b a b+=+=++的整数对(),a b 的组数为；三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．先化简，再求值：21(1)x x x x -⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭，其中x ＝5． 20．已知关于x 的分式方程25311x m x x--=--的解是正数，求m 的取值范围 21．当x 为何值时，分式2369x x x --+的值为0？ 22．解方程或方程组： (1)解方程组：32146x y x y +=⎧⎨-=-⎩； (2)解方程2303x x-=-． 23．（1）已知其中23a =-，化简求值2214411a a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭；（2）已知()22111m m n n ++=，探究m 与n 的关系． 24．已知p 、q 都是正实数，且3p q ≠．(1)3p q 和3p q p q ++之间； (2)请问：p q 和3p q p q++3 (3)请你再写出一个式子，使得它的值比p q 和3p q p q ++3 参考答案1．C2．C3．A4．B5．B6．C7．D8．D9．A10．D11．3x ≠12．313．114． E 没有进行检验 15．616．17．3-18．219．1x x - 54． 20．8m <且7m ≠/7m ≠且8m < 21．3x =-22．(1)12x y =-⎧⎨=⎩(2)x ＝923．（1）1；（2）0m n +=24．(1)11；(2)p >时，3p qp q ++p <时，p q (3)3q p q +。

分式与分式方程-综合测试题-带答案

9.（时间：满分：120分.）（班级：姓名：得分：）一、选择题（每小题3分，共30分）1 4x r2 — V 22•下列各式：-（l-x ）,—,-一，—,其中分式有（儿5 龙-3 2 xA. 1个B. 2个C ・3个D ・4个2. 计算亠一丄的结果是（） "-5 a - 5A. IB. -1C ・ 0D ・ a-53. 若分式口的值为0,则x 的值为（） A + 1A. -IB. 0C ・ 2D ・一 1•或 223 少.分式方程-=0的解为（） x-1 x + 1A. x=3B. x= —5C. x=5D.无解5. 下列等式中成立的是（） A 12 3^2 1A. 一+ 一 = ---B. ----------- = ----------a b a + h 2a+ b a+ b— ab a = a aC. ----------- =——D. -------------- =一 —— ab - u-b -a + b a + h6. A, B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时. 已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时.则可列方程（） 48第五章分式与分式方程综合测试A. 48 48 ------ + -------- =9B. x+4 x-448 48 ------ + -------- =9 4+x 4-x C. 96 ——=9 x+4 X -47. 计算宀2心的结果是（ A. 若 x= —y=2,cr -1 cr +12a_的值为（） A.F7B ，F?C - 则r x* _64y ・丄D.丄 161596—+4=9D.x关于x的分式方程-+—- X X-1x+k =0有解，则k满足（X（x-1）A.好一3B・ kW5C. kM-3且埠一5D.用一3且圧59.10.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有髙a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水而髙为h 厘米, 则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）二. 填空题（每小题4分，共32分）U -若分式专有意义’则X 的取值范围为•14.根据变化完成式子的变形:15-若关和的方程耳二急无解’则哙.16. 甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同.已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打个字.17. 若 ------ ! ---- =^- + —,对任意自然数n 都成立，则吐，b=⑵】-1）（2/:+ 1） 2舁 -1 2“ +128.当y=x +i 时，丄一丄・一的值是.3 ky x 丿对一 2・巧+厂三、解答题（共58分）19. （每小题6分，共12分）计算：20. （每小题6分，共12分）解下列方程: 21. （10分）为了提髙产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单.独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天：信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.r-222・（12分）小明解方程=1的过程如下: x x解：方程两边乘心得1一（x-2） =1.®——C a + b D. 不考虑瓶子的厚度.12-下列分式：存船'帶，舖，其中最简分式有个. 13.计算:4a+ 2 a 2 + 2a (1)nr - 4m + 4 nf 一 1 •加一2 2 — -------- H ------- m -1 /?z-l⑴丄+丄=亠 x x-2 2x-«r3_ lx _7 2 3x -1 6x-2 ha + h去括号，得1 —X —2=1.②移项，得一x=l —1+2.③合并同类项，得一x=2.④解得x=-2.⑤所以，原分式方程的解为x=-2.⑥请指岀他解答过程中的错误，并写岀正确的解答过程. rc 八 c 八、一1 5 A f + 2X + 1 X23. （12分）已知A=——； ---- - ——・X' — 1 x — 1（1）化简（2）当x 满足不等式组二鑒且x 为整数时，求A 的值.附加题（15分，不计入总分）24.甲、乙两商场自行左价销售某一商品.（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价为多少？（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场：第一次提价的百分率是a,第二次提价的百分率是b ； •乙商场：两次提价的百分率都是□・（a>0> b>Q,2a 丹）请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由.参考答案4. C5. C6・ A 7・ A8・ D9・ D 10・ A 13. 14. yl5. -816. 452 _ 8 _ 2(x + 2) _ 8 _ 2(x-2) _ 27^2 +-4一(x + 2)(x-2) (x + 2)(x-2) "(x + 2)(x-2) "7+2 (加一 2)(加一 1) + 2(”?+ 1) _ m 2 -m + 4 (/?/ +1)(”？ _ I) (/n + l)(n/-1)20. 解：（1）方程两边乘 x （x-2）,得 x-2+3x=-2.解得x=0.检验：当x=0时，x （x-2） =0,因此x=0不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.（2）方程两边乘2 （3x-l ）,得 3 （3x-l ） -4x=7•解得 x=2•检验：当 x=2 时，2 （3x-l ） H0・所以，原分式方程的解为x=2・21. 解:设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品，根据题意，得凹一 1^=10. x 1.5%解得x=40.一.l.A 2・ A 3・ C二 11. x^-112. 217. 1-1 18 ・一3 2 219・解：(1) nr 一 4m + 4 m 2 一 1 •加一2 2 （加一加一1 加一1 伽+ 1）（加一 1）加一 1 2 m_2 2---- + 卩 - + ----- 〃】一2 - 〃】一1 m + \ - m -\经检验,x=40是原方程的解，且符合题意.1.5x=1.5x40=60・答：甲工厂每天能加工4£件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品.22. 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误：步骤②去括号有误；步骤⑥少检验.正确解法为：方程两边乘x,得1一（A-2） =x.去括号，得1—x+2=x.移项，得一x-x=-l-2・合并同类项，得一2\=—3.3解得x=；・23经检验.A-=-是原分式方程的解.23所以，原分式方程的解为x=^・23. 解：⑴A」4+1一亠二（=）'一亠=岀_亠二丄f-1 x- 1 （x + l）（x- 1） x-l x-l A-l x-l（2）••• _3<0,■Al<v<3.•・・x为整数，•A A-1或K2,又当X=1或x=-l时，A无意义，/• -p] x=2 时,A= ---------- = 1 ・2-124•解：（1） 1 （2）设该商品在乙商场的原价为x元，根据题意，得°-丄-=】・解得x=l・经检验，x=l x 1.2x 是原方程的解，且符合实际.”答：该商品在乙商场的原价为1元.（3）由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为（1+a）（l+l» =l+a+b+ab.乙商场两次提价后的价格为：（l+¥）2=i+a+b+（¥）2. ・・・（¥）2-ab=（¥）〉>0.故两次提价后乙商场价格较高.。

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第五章分式与分式方程综合测试题
得分：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各式：51（1 – x ），34-πx ，2
22y x -，x x 2
5，其中分式有（）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
2．计算5a a -－55
a -的结果是（） A ．1
B ．－1
C ．0
D ．a －5
3．若分式2
1
x x -+的值为0，则x 的值为（） A ．－1
B ．0
C ．2
D ．－1或2
4．分式方程21x -－
3
1
x +=0的解为（） A ．x =3
B ．x =－5
C ．x =5
D ．无解
5．下列等式中成立的是（） A ．
1a +2b =3a b
+ B ．
22a b +=1a b + C ．2ab ab b -=a
a b
- D ．
a a
b -+=－a
a b
+ 6．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时.已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）
A ．
484x ++484x -=9 B ．484x ++484x -=9 C ．48x +4=9 D ．964x ++96
4
x -=9 7．计算2121211a a a a +⎛
⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭
的结果是（）
A ．
1
1
a -
B ．
11a + C ．21
1a - D ．
21
1
a + 8．若x =－1，y =2，则22264x x y -－1
8x y
-的值为（）
A ．－
117 B ．117 C ．116 D ．115
9．关于x 的分式方程3x +6
1x -－()1x k x x +-=0有解，则k 满足（）
A ．k ≠－3
B ．k ≠5
C ．k ≠－3且k ≠－5
D ．k ≠－3且k ≠5
10．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）
A ．
a
a
b
+ B ．
b a b
+ C ．
h a b
+ D ．
h a h
+
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．若分式21
1
x x -+有意义，则x 的取值范围为．
12．下列分式：2b a ，a b
ab a ++，4422a b a b -+，22
864m m m --，其中最简分式有个． 13．计算：2a a +－24
2a a
+＝．
14．根据变化完成式子的变形：22
33x xy
xy y --＝
()3x ． 15．若关于x 的方程
15x x --＝102m
x
-无解，则m = ．
16．甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，则乙每分钟打
个字．
17．若
1(21)(21)2121
a b
n n n n =+-+-+，对任意自然数n 都成立，则a = ，b = ．
18．当y =x +
1
3时，22
112⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭
xy y x x xy y 的值是．三、解答题（10＋10＋8＋9＋9，共46分）
19．计算：（1）22x -－284x -；（2）22441
m m m -+-÷2
1m m --+21m -．
……………………装……………………………订…………………………………线…………………………… 学校班级姓名考号
20.解下列方程：（1）3
2
−
2
31
x
x-
＝
7
62
x-
；（2）
1
x
＋
3
2
x-
＝
2
2
2x x
-
．
21．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：
信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．
根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．22．先化简分式：(
2
2
21
1
x x
x
++
-
－1)÷
2
2
44
4
x x
x
-+
-
，再从不等式组
20,
30
x
x
+≥
⎧
⎨
-
⎩＜，
的解集中选一个整数x，求分式的值．
23．甲、乙两商场自行定价销售某一商品．
（1）甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元，则该商品在甲商场的原价为元；（2）乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比没提价前少买1件，求该商品在乙商场的原价为多少？
（3）甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整．
甲商场：第一次提价的百分率是a，第二次提价的百分率是b；
乙商场：两次提价的百分率都是
2
a b
+
．（a＞0，b＞0，a≠b）
请问两次提价后，甲、乙两商场哪个商场的价格较高？请说明理由．
第五章《分式与分式方程》综合测试题
评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 9．D 10．A
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．x ≠－1
12．2 13．
2
a a
- 14．y 15．－8 16．45 17．12 －1
2
18．－3 三、解答题（10＋10＋8＋9＋9，共46分） 19．解：（1）
22x -－28
4x -=()()()2222x x x ++-－()()
822x x +- ……2分 =()
()()2222x x x -+-=2
2
x +． ……5分（2）22441
m m m -+-÷21m m --+2
1m -=
()()()2
211m m m -+-•12m m --+21m - ……2分 =
21m m -++21
m - ……4分 =()()()()()
212111m m m m m --+++-=()()24
11m m m m -++-． ……5分
20．解：（1）方程两边乘2（3x －1），得3（3x －1）－4x =7. ……2分
解得x =2. ……3分检验：当x =2时，2（3x －1）≠0. ……4分所以，原分式方程的解为x =2． ……5分
（2）方程两边乘x （x －2），得x －2+3x =－2. ……2分
解得x =0. ……3分检验：当x =0时，x （x －2）=0，
因此x =0不是原分式方程的解. ……4分所以，原分式方程无解. ……5分
21．解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品，
根据题意，得
1200x －1200
1.5x
=10. ……4分解得x =40. ……5分
经检验，x =40是原方程的解，且符合题意. ……6分 1.5x =1.5×40=60. ……7分
答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品. ……8分
22．解：原式＝(22211x x x ++-－1)÷22
44
4x x x -+- ……1分 =(2
(1)(1)(1)x x x ++-－1)·2(2)(2)(2)x x x +--=(11x x +-－11x x --)·
2
2x x +- ……3分＝21x -·2
2x x +-＝
24(1)(2)
x x x +--. ……4分（2）解不等式组20,
30x x +≥⎧⎨-⎩
＜，得－2≤x ＜3， ……6分
∴解集中的整数为－2，－1，0，1，2． ……7分
∵x 2-1，x 2
-4均作过分母，
∴x ≠±1且x ≠±2， ……8分 ∴当x =0时，原式=
4
2.2
= ……9分 23．解：（1）1 ……2分
（2）设该商品在乙商场的原价为x 元，根据题意，得6x −6
1.2x
＝1．解得x =1．
经检验，x =1是原方程的解，且符合实际．答：该商品在乙商场的原价为1元． ……6分（3）由于原价均为1元，则
甲商场两次提价后的价格为（1+a ）（1+b ）=1+a +b +ab ．……7分乙商场两次提价后的价格为：（1+2a b +)2=1+a +b +(2
a b +)2
． ……8分 ∵(
2a b +)2−ab ＝(2
a b -)2
＞0．故两次提价后乙商场价格较高． ……9分
……………………装……………………………订…………………………………线…………………………… 学校班级姓名考号。