【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修三：抽样方法同步测试题及答案

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苏教版高中数学必修三练习：2.1抽样方法(一)含答案

2.1抽样方法（一）【新知导读】1．某校期中考试后，为了剖析该校高一年级1000 名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题而言，下边说法正确的选项是( )A．1000 名学生是整体B．每名学生是个体C．每名学生的成绩是个体D．样本的容量是100 人2．某学校有2005 名学生，从中选用20 名参加学生代表大会，采纳简单随机抽样方法进行抽样，是抽签法仍是随机数表法？怎样详细实行？【典范点睛】例 1 ．从 100 名学生中抽取 20 名学生进行抽样检查，写出抽取样本的过程．方法评论：当整体个数不多时，适合采纳抽签法．例 2 ．某个车间工人已加工一种轴100 件，为了认识这类轴的直径，要从中抽取10 件在同一条件下丈量，怎样采纳简单随机抽样的方法抽取上述样本？方法评论：抽签法和随机数表法是常有的两种简单随机抽样法，详细问题应灵巧使用这两种方法．【课外链接】1.有媒体称：中国记者的均匀死亡年纪为45 岁，这是该媒体由上海市新闻从业人员健康状况抽样检查报告中得出的结论，该检查中统计了 5 年中上海市10 家主流新闻单位中新闻从业人员任职死亡（28 人）的均匀年纪．你对该媒体的这类说法有何见解？【随堂操练】1.对于简单的随机抽样，有以下说法：(1)它要求被抽样本的整体的个数有限，以便对此中各个个体被抽取的概率进行剖析；(2)它是从整体中逐一地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；(3)它是一种不放回抽样；(4)它是一种等概率抽样，不单每次从整体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，并且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，进而保证了这类方法抽样的公正性．此中正确的命题有（）A． (1)(2)(3)B． (1)(2)(4)C． (1)(3)(4)D． (1)(2)(3)(4)2．某学校有 30 个班，每班 40 个人 , 每班选派 5 人参加校运动会，在这个问题中，样本容量是 ( ) A． 30B．40 C ．150 D ．2003. 对总数为 N 的一批部件，抽取一个容量为30 的样本，若每个部件被抽取的概率均为1，则 N 4的值为（）A． 150B．200C． 120D．1004．为认识某班 50 名同学的会考及格率，从中抽取10 名进行考察剖析，则在此次考察中，考察的整体内个体总数为__________ ，样本容量为 _________．5．从个体数为 N 的整体中抽取一个容量为k 的样本，采纳简单随机抽样，当整体个数不多时，一般用 __________进行抽样．6．采纳简单随机抽样，从含有 6 个个体的整体中抽取一个容量为 2 的样本，每个个体被抽到的可能性为 ____________ ．7．以下抽取样本的方式能否属于简单随机抽样？试说明道理．(1)从无穷多个个体中抽取 100 个个体作为样本；(2)盒子里共有 80 个部件，从中选出 5 个部件进行质量查验．在抽样操作时，从中随意取出一个部件进行质量查验后，再把它放回盒子里．8．采纳简单随机抽样从含有 5 个个体的整体a, b, c, d , e 中抽取一个容量为 3 的样本，样本共有多少个？写出所有样本，每个个体出现多少次？9．某学校高一年级某班共有50 名学生，为了认识这些学生的身高状况，试用抽签法从中抽取一个容量为15 的样本，写出抽样过程．10．从个体总数N＝ 500 的整体中，抽取一个容量为n20 的样本，试用随机数表法进行抽选，要取三位数，写出你抽得的样本，并写出抽选过程．( 起点在第几行，第几列，详细方法)2.1 抽样方法 ( 一 )【新知导读】1． B2．解：由于学生数较大，制作号签比较麻烦，因此决定采纳随机数表法．实行步骤：(1) 对 2005 名学生进行编号，0000~2004；(2) 在随机数表中随机地确立一个数作为开始，如21 行 45 列的数字9 开始的 4 位： 9706; 挨次向下读数， 5595，4904，．．．，如到最后一行，转到左侧的四位数字号码，并向上读，凡不在0000~2004范围内的，则跳过，碰到已读过的数也跳过，最后获得的号码为0011，0570， 1449， 1072， 1338， 0076， 1281， 1886，1349 ， 0864， 0842， 0161，1839， 0895，1326，1454， 0911， 1642， 0598， 1855．编号为这些号码的学生构成容量为20 的样本．【典范点睛】例 1． (1) 先将 100 名学生进行编号，从 1 编到 100；(2) 把号码写在形状、大小均同样的签上；(3) 将号签放在某个箱子中进行搅拌，而后挨次从箱子中取出20 个号签，按这20 号签上的号码选出样本，即得学生．例 2．方法一：（抽签法）将100 个轴进行编号1，2，．．．，100，并做好大小、形状同样的号签，分别写上这100 个数，将这些号签放在一同，并进行搅拌，接着连续抽取10 个号签，而后丈量这 10 个号签对应的轴．方法二：（随机数表法）将100 个轴进行编号00，01，．．．，99，据课本上的随机数表，如从第13 行第一个数开始选用10 个数（碰到重复的数跳过）：23，42，40，64，74，82，97，77，81，07．【课外链接】解：媒体的这类说法是片面的．由于任职死亡者的均匀死亡年纪其实不是所有任职者的均匀死亡年纪，这里统计的是任职死亡者的状况，其实不是所有任职者抽样此后察看他们的死亡年纪获得的数据，二者不可以混作一谈．并且还没有对退休记者的死亡年纪进行统计，同时，从上海一地的抽样检查获得的结论，一般状况下其实不可以推行到全国、全球．【随堂操练】11．D 2 ．C 3 ．C 4．50,105．抽签法6．37．解： (1) 不是，由于样本容量是无穷的，而不是有限的．(2) 不是，由于它是放回抽样．8．解：样本共有10 个，它们是abc, abd,abe, acd,ace,ade,bcd,bce,bde,cde ．每个个体出现 6 次．9．解：(1) 先将 50 名学生进行编号，从1编到50；(2)把号码写在形状、大小均同样的签上；(3)将号签放在某个箱子中进行搅拌，而后挨次从箱子中取出15 个号签，按这15 个号签上的号码选出样本，即得学生．10．第一步：给整体中的每个个体编上号码：001,002,003,．．．500．第二步：从随机数表的第13 行第 3 列的 4 开始向右连续取数字，以 3 个数为一组，碰到右侧线时向下错一行向左持续取．在取录时，碰到大于500 或重复的数时，将它舍弃，再持续向下取．所抽取的样本号码以下：424 064 297 074 140 407 385 075 354 024 352 022 313500 162 290 263 083 042 340．。

【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修三《统计》习题课1及解析

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三习题课(1)课时目标 1.从总体上把握三种抽样方法的区别和联系.2.学会根据数据的不同情况，选用适合的抽样方法进行抽样．1．为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，200个零件的长度是________．①总体；②个体；③总体的一个样本；④样本容量．2．某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是________．3．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是____________．4．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为_____________________________．(填序号)①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概念进行分析；②它是从总体中逐个进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．5．在学生人数比例为2∶3∶5的A，B，C三所学校中，用分层抽样的方法招募n名志愿者，若在A学校恰好选出了6名志愿者，那么n＝________.6．博才实验中学共有学生1 600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________人．一、填空题1．下列不能使用抽样方法进行的工作为________．(填序号)①测定一批炮弹的射程；②测定海洋水域的某种微生物的含量；③高考结束后，国家高考命题中心计算数学试卷中每个题目的难度；④检测某学校全体高三学生的身高和体重的情况．2．一个田径队，有男运动员56人，女运动员42人，比赛后，立即用分层抽样的方法，从全体队员中抽出一个容量为28的样本进行尿样兴奋剂检查，其中男运动员应抽的人数为________．3．下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是________．(填序号)①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为3∶2∶8∶2，从中抽取200人入样；②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样；③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样；④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样．4．一段高速公路有300个太阳能标志灯，其中进口的有30个，联合研制的有75个，国产的有195个，为了掌握每个标志灯的使用情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的进口的标志灯的数量为________个．5．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人．为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是________．6．某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在用分层抽样法抽取20人，则各年龄段人数分别是________．7．某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户，从普通家庭中以简单随机抽样方法抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方法抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．8．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本、用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是__________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．9．从某地区15 000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示.则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多________人．二、解答题10．某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？11．某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？能力提升12．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为________．13．为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是3名学生设计的调查方案：学生A ：我把这个用水量调查表放在互联网上，只要登录网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中．这样，我就可以很快估计出小区平均每户居民的月用水量．学生B ：我给我们居民小区的每一个住户发一个用水量调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量．学生C ：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估计出小区平均每户居民的月用水量．请问：对上述3种学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有什么建议？1．抽签法的关键是搅拌均匀，才能达到等概率抽样，抽签法的优点是操作简单、易行、方便，缺点是只适用于总体中个体数较少时．2．在系统抽样中，遇到N n(N 是总体，n 是样本容量)不是整数时，要从总体中剔除多余的个体，使剩余的个体能被样本容量整除，剔除多余个体所用的方法是简单随机抽样法．3．分层抽样的步骤是将总体按一定的标准分层，按各层个体占总体的比在每一层进行随机抽取；其特点是适用于总体由差异明显的几部分组成．4．几种抽样方法的共同特点是它们在抽样过程中，属不放回抽样，且每次抽取时，总体内的各个个体被抽到的机会是相等的．这体现了这些抽样方法的客观性和公平性．习题课(1)双基演练1．③2．系统抽样解析按照一定的规律进行抽取为系统抽样．3．分层抽样解析由分层抽样的定义可知，该抽样为按比例的抽样．4．①②③④5．30解析由题意，知22＋3＋5×n ＝6，∴n ＝30. 6．760解析设该校女生人数为x ，则男生人数为(1 600－x)．由已知，2001 600×(1 600－x)－2001 600·x ＝10，解得x ＝760.故该校的女生人数是760人．作业设计1．④2．16解析运动员共计98人，抽取比例为2898＝27，因此男运动员56人中抽取16人． 3．③解析 ①中总体有明显层次，不适用系统抽样法；②中样本容量很小，适宜用简单随机抽样法中的随机数表法；④中总体数很小，故适宜用抽签法，只有③比较适用系统抽样法．4．2解析抽取的样本容量与总体的比值为20300＝115，所以抽取的样本中，进口的标志灯抽取的数量为30×115＝2(个)． 5．8,16,10,6解析由题意，各种职称的人数比为160∶320∶200∶120＝4∶8∶5∶3，所以抽取的具有高、中、初级职称的人数和其他人员的人数分别为40×420＝8,40×820＝16,40×520＝10,40×320＝6. 6．9,5,6解析各年龄段所选分别为20100×45＝9，20100×25＝5，20100×30＝6. 7．5.7%解析 ∵990∶99 000＝1∶100，∴普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50×100＝5 000(户)．又∵100∶1 000＝1∶10，∴高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为70×10＝700(户)．∴3套或3套以上住房的家庭约有5 000＋700＝5700(户)．故 5 700100 000＝5.7%. 8．37 20解析由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20(人)．9．60解析由表知500人中生活不能自理的男性比女性多2人，所以该地区15 000位老人生活不能自理的男性比女性多2×15 000500＝60(人)． 10．解可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 43512 000，应取60×2 43512 000≈12(人)；“喜爱”占4 56712 000，应取60×4 56712 000≈23(人)；“一般”占3 92612 000，应取60×3 92612 000≈20(人)；“不喜爱”占1 07212 000，应取60×1 07212 000≈5(人)．因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人．11．解 (1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数表法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k ＝62062＝10，将总体分成62组，每组含10人． (5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将l,10＋l,20＋l ，…，610＋l ，共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本．12．18解析设该单位老年职工有x 人，从中抽取y 人．则160＋3x ＝430⇒x ＝90，即老年职工有90人，则90160＝y 32⇒y ＝18. 13．解学生A 的方法得到的样本不能够反映不上网的居民情况，是一种方便样本，所得的结果代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量；学生B 的方法实际上是普查，花费的人力物力要多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平均每户居民的月用水量；在小区的每户居民都装有电话的情况下，学生C 的方法是一种随机抽样方法，所得的样本具有代表性，可以比较准确地获得平均每户居民的月用水量．在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样的方法获取数据，即用学生C 的方法，以节省人力物力，并且可以得到比较精确的结果．。

2020-2021学年苏教版高中数学必修三：抽样方法同步测试题及答案

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三5.抽样方法（时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，20个零件的长度是________．①总体；②个体是每一个零件；③总体的一个样本；④样本容量．2. 为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是.(1)总体是900 (2)个体是每个学生(3)样本是90名学生(4)样本容量是903. 某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是.4. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，如果决定采用系统抽样的方法抽取1个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是.5. 从2000个编号中抽取1个容量为20的样本，如果,采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为.6. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为.7．有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,A 种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,这三种零件的个数是.8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为.,为了研究中学生对这件9．如果卫星在某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为13200卷份数为.10. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是.学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则这三个社团人数共有.12. 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.①采用随机抽样法:抽签取出20个样本.②采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本.③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本.下列说法中正确的是.(1)无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等(2)①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此(3)①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此(4)采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的13. 现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是.(1)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样(2)①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样(3)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样(4)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样14. 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1小组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7小组中抽取的号码是.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．a b c d e，采用逐个不放回抽15.（本题满分14分）假设一个总体有5个元素，分别记为,,,,取样本的方法，从中抽取1个容量为2的样本，这样的样本共有多少个？写出全部可能的样本.16.（本题满分14分）某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是多少?若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取多少人?17.（本题满分14分）某校高一年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人,B 型的有125人,AB 型的有50人.为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取1个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB 血型样本的抽样过程.18.（本题满分16分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．19.（本题满分16分）某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解,则应怎样抽样?20.（本题满分16分）某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.参考答案：一、填空题：1. ③2. (4)3. 系统抽样4.25.1006.107.9008.8089.2 10. 7,17,27,37,47 11.150 12. (1) 13.（1） 14.63 二、解答题：15. 解样本共有10个，可能的样本是,;,;,;,;,;,;,;,;,;,.a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 16. 解:系统抽样的抽样间隔为20040=5.由于第5组抽取号码为22,∴第8组抽取的号码为22+3×5=37.由题图知,40岁以下年龄段应抽取50%×40=20(人). 17. 解抽取O 型血40500⨯200=16人，A 型血40500⨯125=10人，B 型血40500⨯125=10人，AB 型血40500⨯50=4人.第1步，将AB 型血的50人进行编号，分别为00,01,02,,49⋅⋅⋅；第2步，将00,01,02,,49⋅⋅⋅这50个号码写在形状、大小相同的号签上；第3步，将号签放在一个箱中，并搅拌均匀；第4步，从纸箱中每次1个号签，连续抽取4次；第5步，将AB 型血的50人中与号签编码相同的人取出.18. 解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x ＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，则a ＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)．19. 解:(1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取.(2)用分层抽样,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取.(3)用系统抽样,对全部2000人随机编号,号码从0001~2000,每100号分为一组,从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本. 20. 解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修三同步练测2.1抽样方法及解析.docx

（新课标）2019—2020学年苏教版高中数学必修三2.1 抽样方法同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1.某社区有800户家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年纪有12名音乐特长生，要从中选出3名调查其学习训练情况，记作②．那么完成上述两项调查应采用的抽样方法：①用，②用 .2.某学院有四个饲养房，分别养有18，54，24，48只白鼠供实验用，某项实验需要抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是 .①在每个饲养房各抽取6只；②把所有白鼠都编上号，用随机抽样法确定24只；③在四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只；④先确定这四个饲养房应分别抽取3，9，4，8只白鼠，再由各饲养房将白鼠编号，用简单随机抽样法确定其各自要抽取的对象.3.从N个编号中要抽取n个号码入样,若采用系统抽样方法抽取,则分段间隔应为 .4.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点.公司为了调查产品销售情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为①；在丙地区有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是、.5.我校高中生共有2700人,其中高一年级900人,高二年级1200人,高三年级600人,现采取分层抽样抽取容量为135的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 .6.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人.要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为 .7.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是.8.具有三种性质的总体,其容量为63,将三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则三种性质的个体分别抽取.9.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解决学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，若用分层抽样法，则行政人员应抽取＿＿人，教师应抽取＿＿人，后勤人员应抽取＿＿人.10.某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2 ∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量n .二、解答题(本题共5小题，共60分)11．（本小题满分10分）某车间工人已加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽出10件在同一条件下测量（轴的直径要求为（20±0.5）mm），如何采用简单随机抽样方法抽取上述样本？12.（本小题满分10分）一个单位的职工有500人,其中不到35岁的有125人,35～49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取100名职工作为样本,应该怎样抽取？13.(本小题满分12分)从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程.14.(本小题满分14分)对某单位1 000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限人数5年以下300510年50010年以上200试利用上述资料，设计一个抽样比为110的抽样方法.15.(本小题满分14分)某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量.2.1 抽样方法同步练测答案一、填空题1.分层抽样简单随机抽样解析：利用简单随机抽样，分层抽样的定义求解即可.2.④解析：本题考查了简单随机抽样和分层抽样的综合，了解它们的定义是关键.3.Nn⎡⎤⎢⎥⎣⎦解析：本题考查系统抽样的定义，较简单.4.分层抽样简单随机抽样解析：①中分为甲、乙、丙、丁四个地区，所以应用分层抽样；而②中只是从丙地区的20个销售点抽取7个，故应用简单随机抽样.5.45、60、30解析：由题意知，抽取比例为1:20，所以高一年级抽取人数为900×0.05=45，高二年级抽取人数为1200×0.05=60，高三年级抽取人数为600×0.05=30.6.4人解析：根据分层抽样的定义求解即可.7.抽样过程中每个个体被抽取的机会相同解析：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样都必须使每个个体被抽到的机会均等.8.3、6、12 9.2、14 、4 10.80二、解答题11.解：考虑100件轴的直径的全体这一总体，将其中的100个个体编号00,01,02， (99)利用随机数表来抽取样本的10个号码，这里从表中的第20行第3列的数开始，往右读数，得到10个号码如下：16,93,32,43,50,27,89,87,19,20，将上述10个号码的轴在同一条件下测量直径.12.解：抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各年龄段(层)的职工人数依次是：125÷5=25（人），280÷5=56（人），95÷5=19（人）,然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取.所以,在分层抽样时,不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人. 13.解：第一步：将总体中的100个个体编号为0,1,2,…,99并依次将编号分为10个小组,第一组的编号为0,1,2,…9；第二步：在第一组用随机抽样方法,随机抽取的号码为l(09l≤≤),那么后面每组抽取的号码为个位数字为l 的号码；第三步：由这10个号码组成容量为10的样本.14.解：因为抽样比为110，故只需从1000人中抽取1000×110=100(人).故从任职5年以下的抽300×110=30(人)，从任职5～10年的抽500×110=50(人)，从任职10年以上的抽200×110=20(人).15.解：总体容量是6+12+18=36.当样本容量是时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为×6=（人），技术员人数为×12=（人），技工人数为×18=（人），所以应是6的倍数，36的约数，即6，12，18. 当样本容量是()时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以只能取6，即样本容量.。

【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修三《总体分布的估计》同步测试及答案

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三2.2~2.3综合测试题一、选择题1．下列叙述中正确的是（）Ａ．从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小Ｂ．频数是指落在各个小组内的数据Ｃ．每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率Ｄ．组数是样本平均数除以组距答案：Ｃ2．如果五个数12345x x x x x ，，，，的平均数是7，那么1234511111x x x x x +++++，，，，这五个数的平均数是（）Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．7 Ｄ．8答案：Ｄ3．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33、25、28、26、25、31，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计这周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量约为（）Ａ．900 Ｂ．1080 Ｃ．1260 Ｄ．1800答案：Ｃ4．一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的一组数据的方差是（）Ａ．1 Ｂ．27 Ｃ．9 Ｄ．3答案：Ｂ5．已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．样本方差分别为2212s s ，，则二者的关系是（）Ａ．2212s s >Ｂ．2212s s <Ｃ．2212s s =Ｄ．无法确定答案：Ｃ6．已知样本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么下列样本范围的频率为0．25的是（）．Ａ．［5.5，7.5）Ｂ．［7.5，9.5)Ｃ．［9.5，11.5) Ｄ．［11.5，13.5)答案：Ｄ二、填空题7．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n ．答案：1208．一个容量为20的样本数据，分组后，组距和频数如下：［10，20)，2；［20，30)，3；［30，40)，4；［40，50)，5；［50，60)，4；［60，70］，2．则样本数据在区间［50，+∞)上的频率为．答案：0.39．五个数1，2，3，4，a的平均数是3，则这五个数的标准差是．答案：210．某人射击十次，得环数如下：18，20，19，22，20，21，19，19，20，21，则这组数据的平均数是，方差是．答案：19.9，1.29三、解答题11．下表是60名学生的数学成绩的分组情况表：分组0.5～0.2520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3 6 12频率0.3（1）在表中空格内填上相应数据；（2）画出频率分布直方图．解：（1）分组0.5～0.2520.5～40.540.5～60.560.5～80.580.5～100.5频数3 6 12 21 18频率0.05 0.10 0.20 0.35 0.3 （2）频率分布直方图如图所示：12．2007年是某省实施新课程改革后的第一次高考，经教育部批准该省自主命题，为慎重起见，该省于2005年制定了两套高考方案，且对这两套方案在全省14个地级市分别召集专家进行研讨，并对认为合理的方案进行了投票表决，统计结果如下：第一套方案：38，25，73，64，20，55，72，41，8，67，70，66，58，24第二套方案：36，42，6，61，21，54，12，42，5，14，19，19，45，37用茎叶图说明哪个方案比较稳妥．解：作茎叶图如下：从茎叶可以看出第一套方案比较稳妥．13．为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．（1）参加这次测试的学生数是多少？（2）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？解：（1）由于60.160÷=，故参另这次测试的学生有60名；（2）由于10.0170.0500.1000.1330.7----=．14．要从甲、乙、丙三位射击运动员中选拔一名参加比赛，在预选赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：1010910999999 乙：1010109108810108 丙：1098108910999根据这次成绩，应该派谁去参赛？解：经计算，甲、乙、丙三人命中的总环数分别为93，93，91，所以应先淘汰丙．设甲、乙平均成绩分别为12x x ，，方差分别为2212s s ，，则129.3x x ==， 222211[(109.3)(109.3)(99.3)]0.2110s =-+-++-=， 222221[(109.3)(109.3)(89.3)]0.8110s =-+-++-=，虽然二者总成绩相同，但因为0.210.81<即2212s s <，故甲的发挥比较稳定，所以应派甲去参赛．高中苏教数学③2.2~2.3综合测试题一、选择题1．下列说法正确的是（）．Ａ．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方Ｂ．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据Ｃ．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半Ｄ．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大答案：Ｄ2．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（）Ａ．a b c >> Ｂ．b c a >> Ｃ．c a b >> Ｄ．c b a >>答案：Ｄ3．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）Ａ．3.5 Ｂ．3- Ｃ．3 Ｄ．0.5-答案：Ｂ4．两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，2-．那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）Ａ．甲、乙波动大小一样Ｂ．甲的波动比乙的波动大Ｃ．乙的波动比甲的波动大Ｄ．甲、乙的波动大小无法比较答案：Ｃ二、填空题5．频率分布扇形图是用圆中扇形面积与圆面积的比来表示各组成部分频率的统计图．现抽查20名学生的血型，结果如下：A ，B ，A ，B ，B ，O ，AB ，A ，A ，O ，A ，B ，A ，A ，B ，AB ，O ，A ，AB ，A ．则扇形图中表示B 型血的扇形的圆心角的度数为．答案：90°6．已知一个样本方差是222212101[(4)(4)(4)]10s x x x =-+-++-，则这个样本的容量是，平均数是．答案：10；47．已知样本99，100，101，x y ，的平均数是100，方差是2，则xy = ．答案：99968．已知样本80，82，84，86，88的方差为2s ，且关于x 的方程2(1)30x k x k -++-=的两根的平方和恰好是2s ，则k = ．答案：1±三、解答题9．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验得到的两种日光灯的使用时间如下两表所示，问：哪一种质量相对好一些？甲乙解：2100121102212032130321401212110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==甲（小时）， 2100121101212052130221401212110x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==乙（小时）又2222222121131391910s +⨯+⨯+⨯+=甲∵，222222211151291910910s ++⨯+⨯+==乙，故x x =甲乙，22s s >乙甲，所以乙的质量好一些． 10．（1）计算下面几组数据的方差： ①1 2 3 4 5 6 7 8 9②101 102 103 104 105 106 107 108 109 ③401 402 403 404 405 406 407 408 409想一想：如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n x a x a x a +++，，，的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？（2）请你计算下面几组数据的方差： ①1 2 3 4 5 6 7 8 9 ②1×2 2×2 3×2 … 9×2 ③1×10 2×10 3×10 … 9×10想一想：如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n ax b ax b ax b +++，，，的方差是多少？它的标准差呢？你发现了什么规律？使用时间（小时）频数 2100 12110 22120 3 2130 3 21401使用时间（小时）频数 2100 1 2110 1 2120 5 2130 2 21401解：（1）三组数据的方差均为2203s =．所以如果样本12n x x x ，，，的方差为k ，那么数据12n x a x a x a +++，，，的方差是k ，它的标准差是k ．规律：当把一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个数时，这组新数据的方差与标准差和原来据的相同．（2）三组数据的方差分别为20802000333，，．如果样本12n x x x ，，，的方差是2a k ，它的标准差是a k ．规律：当一组数据的每一个数都扩大（缩小）原来的a 倍时，其方差变为原来的2a 倍，标准差变为原来的a 倍．11.已知一组数据12310x x x x ，，，，的方差是2，并且2221210(3)(3)(3)120x x x -+-++-=，求x ．解：因为222212101[()]()()210S x x x x x x =-+-++-=，所以222212101210()2()1020x x x x x x x x +++-++++=·．即22221210()2101020x x x x x x +++-+=·．所以222110()1020x x x ++-=．又222212101210()6()103120x x x x x x +++-++++⨯=，即2610x x --=，所以310x =±．12．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下：（单位：cm ）：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42 乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40 问：（1）哪种玉米苗长得高？（2）哪种玉米苗长得齐？答案：（1）11(25414037221419392142)300301010x =⨯+++++++++=⨯=甲（cm ）， 11(27164427441640401640)310311010x =⨯+++++++++=⨯=乙（cm ），所以x x <甲乙，所以乙种玉米苗长得高．（2）222221[(2530)(4130)(4030)(3730)10s =⨯-+-+-+-甲 222222(2230)(1430)(1930)(3930)(2130)(4230)]+-+-+-+-+-+-1(2512110049642561218181144)10=⨯+++++++++ 211042104.2(cm )10=⨯=． 2222221[(227316340244)1031]10s =⨯⨯+⨯+⨯+⨯-⨯乙 211288128.8(cm )10=⨯=，所以22s s <乙甲．故甲种玉米长得齐．。

【K12教育学习资料】2018-2019学年高中数学苏教版必修3：课时跟踪检测(十)系统抽样分层抽样

课时跟踪检测（十）系统抽样分层抽样层级一学业水平达标1．下列抽样是系统抽样的是________．(填序号)①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0，以后i 0＋5，i 0＋10(超过15则从1再数起)号入样；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5 min 抽一件产品进行检验；③搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的人数为止；④电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相同)座位号为14的观众留下座谈．答案：①②④2．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是________．解析：为等距抽样，即为系统抽样．答案：系统抽样3．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为________．解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36.答案：364．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.解析：由22＋3＋5＝6n ，得n ＝30.答案：305．某企业共有3 200名职工，其中中、青、老年职工的比例为5∶3∶2.(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本容量．解：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，采用分层抽样更合理．按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为： 510×400＝200，310×400＝120，210×400＝80，因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人．(2)由题设可知青年职工共有310×3 200＝960人．设抽取的样本容量为n ，则有n3 200×960＝120.∴n ＝400，因此所抽取的样本容量为400.层级二应试能力达标1．从2 016个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．解析：先从2 016个个体中剔除16个，则分段间隔为2 00020＝100. 答案：1002．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下：0001,0002,0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001,0002,0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为________．解析：由题意系统抽样的组距为20，则15＋39×20＝795，故第40个号码为0795. 答案：07953．某校共有2 000名学生参加跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的34，高三年级参加跑步的总人数为34×2000×310＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取110×450＝45(人)．答案：454．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是________．解析：了解学生的健康情况，男、女生抽取比例应该相同，因此应用分层抽样法．由题意，25500＝20400，∴本题采用的抽样方法是分层抽样法．答案：分层抽样5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－30＋6＋182＝3.故结果是3人．答案：36．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．解析：m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，第7组中号码的十位数字为6.所以抽取号码为63.答案：637．一工厂生产了某种产品16 800件，它们来自甲、乙、丙三条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、丙二条生产线抽取的个体数和为乙生产线抽取的个体数的两倍，则乙生产线生产了________件产品．解析：甲、乙、丙抽取的个体数为x ，y ，z ，由题意x ＋z ＝2y ，即乙占总体的13，故乙生产线生产了16 800×13＝5 600.答案：5 6008．某企业三月中旬生产A ，B ，C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表：由于不小心，表格中A ，C 产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10.根据以上信息，可得C 产品的数量是______件．解析：设C 产品的数量为x ，则A 产品的数量为1 700－x ，C 产品的样本容量为a ，则A 产品的样本容量为10＋a ，由分层抽样的定义可知1 700－x a ＋10＝x a ＝1 300130，解得x ＝800.答案：8009．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户； ……(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村个人收入情况抽样，故抽样间隔应为30030＝10.其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户； ……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．10．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36·6＝n6，技术员人数为n 36·12＝n3，技工人数为n 36·18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。

苏教版高中数学必修三练习：2.1抽样方法(三)含答案

2.1 抽样方法（三）【新知导读】1．为了保证分层抽样时每个个体被抽到的可能性相等，要求( )A．每层等可能抽样B．每层取相同多的样本容量C．全部层用同一方法等可能抽样D．不一样层用不一样的抽样方法抽样2．某地域高中分三类． A 类校共有学生4000 人． B 类校共有学生2000 人． C 类校共有学生3000 人．现欲抽样剖析某次考试的状况，若抽取900 份试卷进行剖析，则从 A 类校抽取的试卷份数应为（）A．450B．400C．300D．2003．某市为了认识员工家庭生活状况，先把员工按所在公民经济行业分为13 类，而后每个行业抽1的员工家庭进行检查，这类抽样是_______________ ．100【典范点睛】例 1 ．某单位有 2000 名员工，老年、中年、青年散布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，以下表所示：人数管理技术开发营销生产小计老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小计16032048010402000(1) 若要抽取40 人检查身体状况，则应当如何抽样？(2) 若要开一个25 人的议论单位发展与薪金调整方面的会谈会，则应如何抽选列席人？(3) 若要抽20 人检核对北京奥运会筹办状况的认识，则应如何抽样？【课外链接】1.某学校青年志愿者协会有 250 名成员，此中 88 名高一学生， 112 名高二学生， 50 名高三学生．为了检查参加志愿者协会活动与学习成绩的关系，准备抽取50 名学生，进行检查，哪一种方法更合适，如何实行呢？【随堂操练】1.某企业在甲、乙、丙、丁四个地域分别有150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点．企业为了调查产品销售的状况，需从这600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本，记这项检查为①；在丙地域中有20 个特大型销售点，要从中抽取7 个检查其销售收入和售后服务等状况，记这项检查为②．则达成①、②这两项检查宜采纳的抽样方法挨次是（）A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法2．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A．都是从整体中逐一抽取B．将整体分红几部分，按预先确立的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等D．没有共同点3. 某初级中学有学生270 人，此中七年级108 人，八、九年级各81 人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项检查，考虑使用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按七、八、九年级挨次一致编号为1,2, ．．．，270；使用系统抽样时，将学生一致随机编号 1,2,．．．，270，并将整个编号挨次分为10 段．假如抽得的号码有以下四种情况：① 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；② 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③ 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④ 30,57,84,111,138,165,192,219,146,270；对于上述样本的以下结论，正确的选项是（）A．②③都不可以为系统抽样B ．②④都不可以为分层抽样C．①④都可能为系统抽样D．①③都可能为分层抽样4．一个企业共有N个员工，下设一些部门，要采纳分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n 的样本，已知某部门有m 个员工，那么这一部门应抽取的员工数为__________ ．话在该校中的推行普及状况，用分层抽样的方法，从全校教师中抽取一个容量为70 人的样本进行一般话水平测试，此中在不到40 岁的教师中应抽取的人数为___________ ．6．要达成两项检查：①从某社区125 户高收入家庭，280 户中等收入家庭，95 户低收入家庭中选出 100 户检查社会购置力的某项指标；②从某中学高一年级的12 名体育专长生中选出 3 人调查学习负担状况．则应采纳的抽样方法分别是________________________________________________________________ ．7．检查某班学生的均匀身高，从50 名学生中抽1，问如何抽样？假如知道男女生的身高有显10著不一样 ( 男生 30 人，女生20 人 ) ，又如何抽样？8．某企业的员工由管理人员、后勤人员、业务人员三部分构成，此中管理人员20 人，后勤人员与业务人员之比为3:16, 为了认识员工的文化生活状况，要从中抽取一个容量为21 的样本，此中后勤人员入样 3 人，则该企业的员工共有多少人？9．某政府机关有在编人员100 人，此中副处级以上干部10 人，一般干部70 人，工人20 人．上级机关为了认识政府机关改革建议，要从中抽取一个容量为20 的样本，试确立用何种方法抽取，请写出详细举措．10．某批部件共160 个，此中一级品48 个，二级品64 个，三级品32 个，等外品16 个，从中抽取一个容量为20 的样本．请分别说明用简单随机抽样、系统抽样法和分层抽样法抽取时整体中每个个体被抽到的可能性相等．2.1 抽样方法（三）【新知导读】1． A2． B3．分层抽样【典范点睛】例 1．(1) 因为身体状况主要与年纪相关，因此应按老年、中年、青年分层抽样法进行抽样，要抽取 40 人，能够在老年、中年、青年员工中分别抽取4,12,24人． (2)因为列席这样的会谈会的人员应当代表各个部门，因此可用按部门分层抽样的方法进行抽样．要抽取25 人，能够在管理、技术开发、营销、生产各部门的员工中分别随机抽取2,4,6,13人． (3) 对北京奥运会筹办状况的认识与年纪、部门关系不大，能够用系统抽样或简单随机抽样进行．【课外链接】解：因为各年级学习状况不一样，宜采纳分层抽样．因为501，因此在高一抽取 88118 (人)，25055在高二抽取 112122 (人)，在高三抽取 50110(人)．55【随堂操练】1． B 2 ． C 3 ．D 4 ．mn5 ． 506 ．①采纳分层抽样，②采纳简单随机抽样N7．解：能够用简单随机抽样，男女生身高有明显不一样时，采纳分层抽样，男生中抽 3 人，女生中抽 2人．8．解：．该企业共有员工 210 人．9．解：因为机关改革关系到各样人的不一样利益，故采纳分层抽样方法为妥．Q 1005 ，10 2 ，2057014，204 ．因此从副处级以上干部中抽取 2 人，从一般干部中抽取 14人，从工人中抽55取 4 人．因副处级以上干部与工人人数都较少，故可将他们分别按1~10 和 1~20 编号，而后采纳抽签法分别抽取 2 人和 4 人，对一般干部 70 人采纳 00,01,02,．．．，69 编号，而后用随机数表法抽取 14 人．10．解： (1) 简单随机抽样法：可采纳抽签法，将160 个部件按1~160 编号，相应地制作1~160号地 160 个签，从中随机抽取 20 个，明显每个个体被抽到地可能性为201160．8(2) 系统抽样法：将160 个部件从 1 到 160 编号，按编号次序分红20 组，每组8 个．先在第一组- 5 -个体被抽到的可能性为1 ．8(3) 分层抽样法：按比率20 1 ，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取 48 1 6 个，160 8 8 6418个， 321 4个，1612 个，每个个体被抽到的可能性分别是6 ， 8 ， 4 ， 88848 64 322，都是1．168综上所知，不论采纳哪一种抽样，整体的每个个体被抽到的可能性都是1 ．8。

2019—2020年最新苏教版高中数学必修三抽样方法同步测试题及答案.docx

（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三5.抽样方法（时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，20个零件的长度是________．①总体；②个体是每一个零件；③总体的一个样本；④样本容量．2. 为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是 .(1)总体是900 (2)个体是每个学生(3)样本是90名学生(4)样本容量是903. 某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是 .4. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，如果决定采用系统抽样的方法抽取1个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是 .5. 从2000个编号中抽取1个容量为20的样本，如果,采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 .6. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为.7．有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,A 种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,这三种零件的个数是 .8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 .9．如果卫星在某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为,为了研究中学生对这件事情的看法,某中学对此事进行了问卷调查,共收到2000份有效问卷,得到如下结果.对卫星撞地球的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常担心不关注人数1000 500 x 300则从收到的2000份有效问卷中,采用分层抽样的方法抽取20份,抽到的关注且非常担心的问卷份数为 .10. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 .11. 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):合唱社粤曲社武术社高一45 30 a高二15 10 20学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则这三个社团人数共有.12. 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.①采用随机抽样法:抽签取出20个样本.②采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本.③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本.下列说法中正确的是 .(1)无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等(2)①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此(3)①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此(4)采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的13. 现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 .(1)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样(2)①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样(3)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样(4)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样14. 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1小组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7小组中抽取的号码是.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．a b c d e，采用逐个不放回抽15.（本题满分14分）假设一个总体有5个元素，分别记为,,,,取样本的方法，从中抽取1个容量为2的样本，这样的样本共有多少个？写出全部可能的样本.16.（本题满分14分）某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是多少?若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取多少人?17.（本题满分14分）某校高一年级500名学生中，血型为O型的有200人，A型的有125人,B型的有125人,AB型的有50人.为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取1个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB血型样本的抽样过程.18.（本题满分16分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．19.（本题满分16分）某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示:部门人数组别管理技术开发营销生产共计老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1200共计160 320 480 1040 2000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解,则应怎样抽样?20.（本题满分16分）某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.参考答案：一、填空题：1. ③2. (4)3. 系统抽样4.25.1006.107.9008.8089.2 10. 7,17,27,37,4711.150 12. (1) 13.（1） 14.63 二、解答题：15. 解样本共有10个，可能的样本是,;,;,;,;,;,;,;,;,;,.a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 16. 解:系统抽样的抽样间隔为=5. 由于第5组抽取号码为22,∴第8组抽取的号码为22+3×5=37.由题图知,40岁以下年龄段应抽取50%×40=20(人). 17. 解抽取O 型血40500⨯200=16人，A 型血40500⨯125=10人，B 型血40500⨯125=10人，AB 型血40500⨯50=4人.第1步，将AB 型血的50人进行编号，分别为00,01,02,,49⋅⋅⋅；第2步，将00,01,02,,49⋅⋅⋅这50个号码写在形状、大小相同的号签上；第3步，将号签放在一个箱中，并搅拌均匀；第4步，从纸箱中每次1个号签，连续抽取4次；第5步，将AB 型血的50人中与号签编码相同的人取出.18. 解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb4x＝47.5%，x ·10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，则a ＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)．19. 解:(1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取. (2)用分层抽样,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取.(3)用系统抽样,对全部2000人随机编号,号码从0001~2000,每100号分为一组,从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本.20. 解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。

2019-2020学年高一数学苏教版必修3同步练习：2.1 抽样方法 Word版含答案

2.1 抽样方法1、某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( )A.24B.18C.16D.122、在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析,在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( ) A.总体 B.个体C.样本的容量D.从总体中抽取的一个样本3、某校为了解高三学生学习的心理状态,采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试,为此将他们随机编号为1,2,…,800,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18,抽到的40人中,编号落在区间[]1,200的人做试卷A ,编号落在[]201,560的人做试卷B ,其余的人做试卷C ,则做试卷C 的人数为( ) A.10 B.12 C.18 D.284、我国古代数学名著《数学九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( ) A. 134石 B. 169石 C. 338石 D. 1365石5、下列抽样实验中,适合用抽签法的是( )A.从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验6、将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,…,600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300在第Ⅰ营区,从301到495在第Ⅱ营区,从496到600在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,97、要完成下列两项调查:①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况,宜采用的抽样方法依次为( )A.①随机抽样,②系统抽样B.①分层抽样,②随机抽样C.①系统抽样,②分层抽样D.①②都用分层抽样8、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…, 960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人中,编号落入区间[]451,750的人做问卷B,其余的人做问卷C,则抽到的1,450的人做问卷A,编号落入区间[]人中,做问卷B的人数为( )A.7B.9C.10D.159、用简单随机抽样的方法从含有N个个体的总体中抽取一个样本,则在抽样过程中,每个个体被抽取的可能性( )A.相等B.逐渐増大C.逐渐减少D.不能确定10、总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。

【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修三：总体分布的估计同步测试题及答案

0.5 人数（人）时间（小时）20 10 50 1.0 1.5 2.015 （新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三6.总体分布的估计（时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12．设其平均数为a,中位数为b,众数为c ，则有 .(1) c b a >> (2)a c b >> (3)b a c >> (4)a b c >> 2. 在用样本估计总体分布的过程中，下列说法正确的是 . (1)总体容量越大，估计越精确 (2)总体容量越小，估计越精确 (3)样本容量越大，估计越精确 (4)样本容量越小，估计越精确3. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 .4. 已知数据12n x x x ，，，的平均数为5x =，则数据 137x +，237x +，…，37n x +的平均数为 .5. 若M 个数的平均数是X, N 个数的平均数是 Y,则这M+N 个数的平均数是 .6. 10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为 .7.下列说法正确的是 .(1)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样 (2)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好(3)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好(4)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好8.数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为 .9.统计量是指不含有任何未知参数的样本的函数。

2018-2019学年高中数学苏教版必修3学业分层测评9 简单随机抽样

学业分层测评(九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1.关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中正确的是________.(填序号)①要求总体的个数有限；②从总体中逐个抽取；③它是一种不放回抽样；④每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.【解析】　由简单随机抽样的特点可知④不对，①②③对.【答案】　①②③2.从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时，一般用________进行抽样.【解析】　由抽签法特点知宜采用抽签法.【答案】　抽签法3.下面的抽样方法是简单随机抽样的是________.①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验.【解析】　①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样.【答案】　③4.(2015·苏州高一检测)采用抽签法从含有3个个体的总体{a，b，c}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________.【解析】　从三个总体中任取两个即可组成样本，所有可能的样本为{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }.【答案】　{a ，b }，{a ，c }，{b ，c }5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________. 【导学号：90200035】【解析】　简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会均等，都为.110【答案】　，1101106.某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的序号是________.【解析】　根据随机数表法的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样.故②③正确.【答案】　②③7.从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N ＝________.【解析】　由题意得，＝25%，∴N ＝120.30N 【答案】　1208.一个总体的60个个体编号为00,01，…，59，现需从中抽取一个容量为6的样本，请从随机数表的倒数第5行(如下表，且表中下一行接在上一行右边)第10列开始，向右读取，直到取足样本，则抽取样本的号码是________.95　33　95　22　00　18　74　72　00　18　3879　58　69　32　81　76　80　26　92　82　8084　25　39【解析】　读取的数字两个一组为01,87,47,20,01,83,87,95,86,93,28,17,68,02，…，则抽取的样本号码是01,47,20,28,17,02.【答案】　01,47,20,28,17,02二、解答题9.现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验.如何用随机数表法设计抽样方案？【解】　(1)将元件的编号调整为010,011,012，...，099,100， (600)(2)在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如，选第6行第7列数“9”，向右读(见课本随机数表)；(3)从数“9”开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544,354,378,520,384,263；(4)以上号码对应的6个元件就是要抽取的样本.10.某合资企业有150名职工，要从中随机地抽出20人去参观学习.请用抽签法和随机数表法进行抽取该样本，并写出过程.【解】　(抽签法)先把150名职工编号：1,2,3，…，150，把编号写在小纸片上，揉成小球，放入一个不透明的袋子中，充分搅拌均匀后，从中逐个不放回地抽取20个小球，这样就抽出了去参观学习的20名职工.(随机数表法)第一步，先把150名职工编号：001,002,003， (150)第二步，从随机数表中任选一个数，如第10行第4列数0.第三步，从数字0开始向右连续读数，每3个数字为一组，在读取的过程中，把大于150的数和与前面重复的数去掉，这样就得到20个样本的号码如下：086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121,038,130,12 5,033.[能力提升]1.为了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析.就这个问题，下列说法中正确的有________.(填序号)①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数表法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等.【解析】　①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本.【答案】　④⑤⑥2.从一群正在游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续做游戏.过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为________.【解析】　设参加游戏的小孩有x 人，则＝，x ＝.k x n m km n 【答案】　km n3.一个总体的个体数为60，编号为00,01,02，…，59，现需从中抽取一个容量为7的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列的1开始，依次向下，到最后一行后向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 46 40 62 98 80 54 97 20 56 9538 79 58 69 32 81 76 80 26 92 15 74 80 08 32 16 46 70 50 8082 80 84 25 39 90 84 60 79 80 67 72 16 42 79 71 59 73 05 5024 36 59 87 38 82 07 53 89 35 08 22 23 71 77 91 01 93 20 4996 35 23 79 18 05 98 90 07 35 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60【解析】　先选取18，向下98不符合要求，下面选取05，向右读数，07、35、59、26、39，因此抽取的样本的号码为18、05、07、35、59、26、39.【答案】　18、05、07、35、59、26、394.某电视台举行文艺晚会，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序.【解】　第一步　先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人.第二步　确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.。

2018-2019学年高一数学苏教版必修3：课下能力提升(八) 简单随机抽样

课下能力提升(八) 简单随机抽样一、填空题1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．2．一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是________．3．下列抽样中：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)．其中属于简单随机抽样的是________．4．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02，03，…，100；②001,002,003，…100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．二、解答题6．要从3 000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．7．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．答案1．7001202．解析：每个个体被抽取的可能性为730.答案：7 303．解析：根据总体的个数有限，可知①不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知②不是简单随机抽样；只有③是简单随机抽样．答案：③4．解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样，∴20 n ＝15，即n＝100.答案：1005．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．答案：③6．解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0 003，……，3 000.第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231，0 990,0 618.第四步，把编号为2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本．7．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3， (18)第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．8．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．。

2018-2019学年高一数学苏教版必修3：课下能力提升(九) 系统抽样

课下能力提升(九)　系统抽样一、填空题1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个个体．2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．二、解答题6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题．本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人；应抽户数：30户；抽样间隔：＝40；1 20030确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12；确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户；……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k 小组中抽取的号码的后两位数字与x ＋33k 的后两位数字相同．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x 的取值范围．答案1．解析：因为＝47，1 64535故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体．答案：35　472．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为＝100.2 00020答案：1003．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.答案：634．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则＝0.2，故n ＝300.60n 答案：3005．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37.答案：376．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样，或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.7．解：(1)系统抽样．(2)本题是对该村各户收入情况进行抽样而不是对该村各人收入情况抽样，故抽样间隔应为＝10.30030其他步骤相应改为：确定随机数字：任取一张人民币，编号的最后一位为2；确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户；确定第二样本户：2＋10＝12，编号为012号的户为第二样本户；……(3)在确定随机数字时，应用的是简单随机抽样，即任取一张人民币，记下编号的最后一位．8．解：(1)当x ＝24时，所抽取样本的10个号码依次为24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k ＝0,1,2，…，9时，33k 的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.由所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，可得x 的取值可能为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x 的取值范围是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}．。

2018-2019学年高一数学苏教版必修3：课下能力提升(十) 分层抽样

课下能力提升(十)　分层抽样一、填空题1．(湖南高考改编)某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．2．在学生人数比例为2∶3∶5的A ，B ，C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝________.3．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取________名学生．4．某学校在校学生2 000人，为了迎接“2013沈阳全运会”，学校举行了“全运”跑步和登山比赛，每人都参加且每人只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步人数a b c 登山人数xyz其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动14的满意程度，按分层抽样的方式从中抽取一个容量为200的样本进行调查，则高三年级参加跑步的学生中应抽取________人．5．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度．其中执“一般”态度的比“不喜欢”的多12人．按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学．那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多________人．二、解答题6．某市有210家书店，其中大型书店有20家，中型书店有40家，小型书店有150家．为了掌握各书店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样的方法，写出抽样过程．7．厂家生产的一批1 200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，试说明这种抽样方法是公平的．8．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n .答案1．解析：根据抽样特点：从全体学生中抽取100名．应选用分层抽样．答案：分层抽样2．解析：由＝得n ＝30.22＋3＋56n 答案：303．解析：C 专业的人数为1 200－380－420＝400(名)，根据分层抽样的基本步骤可知，应抽取的人数是120×＝40(名)．4001 200答案：404．解析：由题意，全校参加跑步的人数占总人数的，高三年级参加跑步的总人数为34×2 000×＝450，由分层抽样的特征，得高三年级参加跑步的学生中应抽取34310×450＝45(人)．110答案：455．解析：本班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度的人数比例为5∶1∶3，可设三种态度的人数分别是5x ，x,3x ，则3x －x ＝12，∴x ＝6.即人数分别为30,6,18.∴30－＝3.故结果是3人．30＋6＋182答案：36．解：第一步，确定抽样比21∶210＝1∶10.第二步，确定在每层中抽取的样本数：从大型书店中抽取20×＝2(家)；110从中型书店中抽取40×＝4(家)；110从小型书店中抽取150×＝15(家)．110第三步，分别在各层中用简单随机抽样法抽取个体．第四步，把抽到的21家书店组合在一起，构成样本．7．解：因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：30×＝6(件)，30×＝9(件)，21031030×＝15(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：＝5106240，＝，＝，综上可知，采用分层抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机140936014015600140器生产的产品的数量的不同，减少抽取产品合格率的误差；二是分层抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是，所以分层抽样的方法是公平的．1408．解：总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，36n n36抽取的工程师人数为·6＝，n36n6技术员人数为·12＝，n36n3技工人数为·18＝，n36n2所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为，因为必须是整35n ＋135n ＋1数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。

苏教版高中数学必修三练习：2.1抽样方法(二)含答案

2.1 抽样方法（二）【新知导读】1．采纳系统抽样从含有2005 个个体中抽取一个容量为100 的样本，则整体中需要先随机剔除的个体数是 ( )A．2B．3C．4D．52．采纳系统抽样从含有2000 个个体的整体( 编号为 0000~1999) 中抽取一个容量为100 的样本，则第一段的编号为_______________ ；若在第一段顶用简单随机抽样获得的开端个体编号为0013, 则前六个入样编号是_____________________________．3．简述系统抽样和简单随机抽样的差别和联系．【典范点睛】例 1 ．某学校有 8000 名学生，需从中抽取 100 个进行健康检查，采纳何种抽样方法更好，并写出过程．思路点拨：整体中个体个数达到8000, 样本容量也达到100, 用简单随机抽样中的抽签法和随机数表法都不易进行操作，因此，采纳系统抽样方法更好．【课外链接】1. 某影院有50 排座位，每排有60 个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18 的所有听众 50 人进行会谈，这是运用了( )A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．放回抽样【随堂操练】1. 以下抽样中不是系统抽样的是（）A．从标有 1~15 号的 15 个球中，任选三个作为样本，按从小到大号排序，随即选用点i0，此后i0 5 ，i010 (超出15再从1数起)号入样；B．工厂生产的产品，用传递带将产品送入包装车间内，检查人员从传递带上每隔 5 分钟抽一件产品进行查验；C．搞市场检查，规定在商场门口随机抽取一个人进行咨询检查，直到检查到预先规定的人数为止；D．某报告会对听众进行检查，通知每排( 每排人数相等 ) 座位号为14 的听众留下来会谈．2．某中学组织春游，为了确立春游地址，打算从校学号为0034~2037 的所有学生中，采纳系统抽样抽取50 名进行检查，学号为 2003 的同学被抽到的可能性为 ( )A．1 B ．1 C ．50D ．5020032004200320043. 某学校从高一年级 20名女排队员，高二年级 15名女排队员，高三年级25 名女排队员中，抽取 12 名队员，检查其训练状况，达成此项检查应用的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．以上都不对4．在明信片的100000 个有时机中奖的号码( 编号为 00000~99999) 中，邮政部门依据随机抽取的方式确立最后两位数是37 的为中将号码，这是运用____________方法来确立中将号码．5．一个整体中有100 个个体，随机编号为0,1,2,．．．， 99, 依编号次序均匀分红 10 个小组，组号挨次为 1,2,3,．．． ,10 ．现用系统抽样的方法抽取一个容量为10 的样本，规定假如在第一组随机抽取的号码为 m ，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m k 的个位数字同样．若 m 6 ，则在第 7 组中抽取的号码是 _____________ ．6．某校有老师200 人，男学生 1200人，女学生 1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为 n 的样本．已知从女学生中抽取的人数为80 人，则n＝ _________．7．某学校有 30 个班级，每班有 50 名学生，上司要到学校进行体育达标查收，需要抽取10%的学生进行体育项目的测试，请你拟订一个简单易行的抽样方案( 写出实行步骤) ．8．一个整体中编号为1,2,3,．．．,100的100个个体，均匀分在10 个小组，组号挨次为0,1,2, ．．．,9 ．要用系统抽样的方法抽取一个容量为10 的样本，规定假如在第0 组随机抽取的号码为 m ，那么在第k组抽取的号码的个位数为m k 或 m k 10 (假如 m k 100 )．当 m7 时，写出所抽取的所有样本号码．9．某校 2002 年有 500 名高三应届毕业生，在一次模拟考试以后，学校为了认识数学复习中存在的问题，计划抽取一个容量为20 的样本，详尽进行试卷剖析．问使用哪一种抽样方法为宜，并设计出详细操作步骤．2.1 抽样方法（二）【新知导读】1． D2．解： 0000~0019， 0013,0033,0053,0073,0093,01133．解：系统抽样合用于整体中个数许多的状况；系统抽样和简单随机抽样之间存在着亲密联系，即在将整体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采纳的是简单随机抽样；与简单随机抽样同样的是，系统抽样也属于等可能抽样．【典范点睛】例 1．详细步骤以下：(1) 将整体中的个体编号为1,2,3,．．．，8000；(2)把整个整体分红 1008000段，每段的长度为 k80 ；100(3)在第一段 1~80 顶用简单随机抽样确立开端编号l ，比如抽到 l 25 ；(4)将编号为 l ， l k ， l2k ， l 3k ，．．．， l 99k (即25,105,185,．．．，7945)的个体抽出，获得样本容量为 100 的样本．【课外链接】1． B【随堂操练】1．C 2 ．D 3 ．C 4 ．系统抽样 5 ．1636． 1927．解：该校共有 1500 名学生，需抽取容量为1500× 10%＝ 150 的样本．抽样的实行步骤为：(1)将该班的学生依据学号分红 5 段，每段 10 名学生． (2) 用简单随机抽样的方法在1~10 中抽取一个开端号码 l ，则每个班的 l ， l 10， l20 ， l30 ， l 40 的学生入样．8．解：按系统抽样的规定，所抽样本挨次是7,18,29,30,41,52,63,74,85,96．9．解：使用简单随机抽样．考虑到学生人数和随机数表的限制，可现用系统抽样方法．将500名学生按考试号次序分红 5 组，每组 100 人抽出 4 人， 1~100 号，使用随机数表法抽样．如任意取第 60 行第 13 列数 5 开始，对应号码为 54, 向后读数分别是 44,82,100, 这样 100 名学生中取考号为54,44,82,100 的 4 名 ( 也可向前读 ) ，其余各组仍可用随机数表，按后两位号码取或依系统抽样，其余400 名取号码为154,144,182,200,254,244,282,300,354,344,382,400,454,444,482,500的16名，连同54,44,82,100的学生，便抽出了容量为20 的样本．。

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（新课标）2018-2019学年苏教版高中数学必修三5.抽样方法（时间：120分钟；满分：160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，）1. 为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，20个零件的长度是________．①总体；②个体是每一个零件；③总体的一个样本；④样本容量．2. 为了了解全校900名高一学生的身高情况，从中抽取90名学生进行测量，下列说法正确的是 .(1)总体是900 (2)个体是每个学生(3)样本是90名学生(4)样本容量是903. 某学校进行问卷调查，将全校4200名同学分为100组，每组42人按1～42随机编号，每组的第34号同学参与调查，这种抽样方法是 .4. 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，如果决定采用系统抽样的方法抽取1个容量为50的样本，那么应从总体中随机剔除个体的数目是 .5. 从2000个编号中抽取1个容量为20的样本，如果,采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 .6. 某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人,用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查,如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为.7．有A,B,C三种零件,分别为a个,300个,b个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本,A 种零件被抽取20个,C种零件被抽取10个,这三种零件的个数是 .8. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为 .9．如果卫星在某时落在地球的某个地方,砸中地球人的概率约为,为了研究中学生对这件事情的看法,某中学对此事进行了问卷调查,共收到2000份有效问卷,得到如下结果.对卫星撞地球的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常担心不关注人数1000 500 x 300则从收到的2000份有效问卷中,采用分层抽样的方法抽取20份,抽到的关注且非常担心的问卷份数为 .10. 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 .11. 某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团):合唱社粤曲社武术社高一45 30 a高二15 10 20学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查,按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人,结果合唱社被抽出12人,则这三个社团人数共有.12. 在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50个,从中抽取20个作为样本.①采用随机抽样法:抽签取出20个样本.②采用系统抽样法:将零件编号为00,01,…,99,然后平均分组抽取20个样本.③采用分层抽样法:从一级品,二级品,三级品中抽取20个样本.下列说法中正确的是 .(1)无论采用哪种方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等(2)①②两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;③并非如此(3)①③两种抽样方法,这100个零件中每一个被抽到的概率都相等;②并非如此(4)采用不同的抽样方法,这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的13. 现要完成下列3项抽样调查:①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.②科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.③东方中学共有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是 .(1)①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样(2)①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样(3)①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样(4)①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样14. 一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1小组随机抽取的号码为m,那么在第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7小组中抽取的号码是.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．）a b c d e，采用逐个不放回15.（本题满分14分）假设一个总体有5个元素，分别记为,,,,抽取样本的方法，从中抽取1个容量为2的样本，这样的样本共有多少个？写出全部可能的样本.16.（本题满分14分）某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是多少?若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取多少人?17.（本题满分14分）某校高一年级500名学生中，血型为O 型的有200人，A 型的有125人,B 型的有125人,AB 型的有50人.为了研究血型与色弱之间的关系，要从中抽取1个容量为40的样本，应如何抽样？写出AB 血型样本的抽样过程.18.（本题满分16分）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．19.（本题满分16分）某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如表所示:部门人数组别管理技术开发营销生产共计老年40 40 40 80 200中年80 120 160 240 600青年40 160 280 720 1200共计160 320 480 1040 2000(1)若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人?(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解,则应怎样抽样?20.（本题满分16分）某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.参考答案：一、填空题：1. ③2. (4)3. 系统抽样4.25.1006.107.9008.8089.2 10. 7,17,27,37,47 11.150 12. (1) 13.（1） 14.63 二、解答题：15. 解样本共有10个，可能的样本是,;,;,;,;,;,;,;,;,;,.a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 16. 解:系统抽样的抽样间隔为=5.由于第5组抽取号码为22,∴第8组抽取的号码为22+3×5=37.由题图知,40岁以下年龄段应抽取50%×40=20(人). 17. 解抽取O 型血40500⨯200=16人，A 型血40500⨯125=10人，B 型血40500⨯125=10人，AB 型血40500⨯50=4人.第1步，将AB 型血的50人进行编号，分别为00,01,02,,4⋅⋅⋅；第2步，将00,01,02,,49⋅⋅⋅这50个号码写在形状、大小相同的号签上；第3步，将号签放在一个箱中，并搅拌均匀；第4步，从纸箱中每次1个号签，连续抽取4次；第5步，将AB 型血的50人中与号签编码相同的人取出.18. 解 (1)设登山组人数为x ，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a 、b 、c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%，则a ＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中，抽取的青年人数为200×34×40%＝60(人)；抽取的中年人数为200×34×50%＝75(人)；抽取的老年人数为200×34×10%＝15(人)．19. 解:(1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取.(2)用分层抽样,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取.(3)用系统抽样,对全部2000人随机编号,号码从0001~2000,每100号分为一组,从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本.20. 解总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的比例是n36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n2，所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18. 当样本容量为(n ＋1)时，总体容量是35人，系统抽样的间隔为35n ＋1，因为35n ＋1必须是整数，所以n 只能取6.即样本容量n ＝6.。