唐山市2018届第二次模拟理科数学(含答案)
2018年河北省唐山市路北区第二次模拟考试数学试卷(含答案)
2018年九年级第二次模拟检测数学试卷卷I选择题注意事项1.本检测满分为120分,考试时间为120分钟。
2.答卷1前,考生务必在答题卡上用0.5mm黑色字迹的签字笔填写自己的学校、姓名及考生号。
3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,答在试卷上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,不要折叠答题卡一、选择题(本大题共16个小题;1-10小题,每题3分;11-16小题,每题2分,共42 分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．3-2=( )A. 9B. -9C.D.2.将0.0000077用科学记数法表示为( )A.7.7×10-5B.77×10-6C.77×10-5D.7.7×10-63.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|4.计算a2·a3的结果是(A.5aB.6aC.a6D. a55.如图是一个空心圆柱体,它的左视图是( )6.下列式子为最简二次根式的是( )A.B.C.D.( )A. 43°B.°C.°D.°8.如图,a∥b,将一块三角板的直角顶点放在直线a上,若∠1=42°,求∠2的度数。
以下是排乱的推理过程:①∵∠1=42°②∵a∥b③∴∠3=90°-42°=48°④∴∠2=48°⑤∴∠2=∠3推理步骤正确的顺序是( )A.①→③→②→④→⑤B.①→③→②→⑤→④C.①→⑤→②→③→④D.②→③→①→④→⑤9．若分式的值为零,则x的值为(A. 0B.C.D.10.如图,将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后,得到图形为( )11.如图,△ABC中,∠A=60°,∠B=58°,甲、乙两人想在△ABC外部取一点D,使得△ABC与△DCB全等,其作法如下(甲)1.作∠A的角平分线L2.以B为圆心,BC长为半径画弧,交L于D点,则D即为所求。
河北省唐山市高三数学第二次模拟考试参考答案 理
理科数学参考答案一、选择题A 卷：BDCAB CBABD CA B 卷：DABCC ABDAD BD 二、填空题（13）54 （14）6 （15）100π （16）100 三、解答题 （17）解：由余弦定理得，a 2－b 2＝c 2－2bc cos A ，将已知条件代入上式，得ac ＝3bc －c 2，则3b －c ＝a ，再由正弦定理，3sin B －sin C ＝sin π6．…4分又sin C ＝sin (5π6－B )＝ 1 2cos B ＋32sin B ，所以32sin B － 1 2cos B ＝ 1 2，即sin (B － π 6)＝ 1 2． (10)分因为－ π 6＜B － π 6＜5π6，所以B － π 6＝ π 6，即B ＝ π3． (12)分（18）解：因为K 2＝800(160×640×200×600≈16.667＞10.828，所以能在犯错概率不超过0.001的前提下认为该校学生母语对于学习和掌握一门外语有关系． …5分（Ⅱ）由已知数据，语文、外语两科成绩至少一科为优秀的频率是 38．则X ～B (3， 3 8)，P (X ＝k )＝C k 8( 3 8)k ( 58)8－k，k ＝0，1，2，3．X 的分布列为…10分 E (X )＝3× 3 8＝ 98． (12)分（19）解：（Ⅰ）连接B 1C 交BC 1于点P ，连接PQ ．因为直线AB 1∥平面BC 1Q ，AB 1⊂平面AB 1C ，平面BC 1Q ∩平面AB 1C ＝PQ ， 所以AB 1∥PQ ．因为P 为B 1C 的中点，且AB 1∥PQ ， 所以，Q 为AC 的中点． …4分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系．设AB ＝BC ＝a ，BB 1＝b ，则 面BC 1C 的法向量为m ＝(1，0，0)．B (0，0，0)，C 1(0，a ，b )，Q (34a ， 14a ，0)， BC 1→＝(0，a ，b )，QC 1→＝(－34a ， 3 4a ，b )． 因QC 1与面BC 1C 所成角的正弦值为24， 故|m ·QC 1→|___________|m |·|QC 1→|＝34a ___________√________ 3 4a 2＋b 2＝24，解得b ＝3 2a .…8分设平面C 1BQ 的法向量n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎨⎧n ·QC 1→＝0，n ·BC 1→＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧－3 4ax ＋ 3 4ay ＋32az ＝0，ay ＋32az ＝0，取n ＝(1，－3，2)． (10)分所以有cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m |·|n |＝24．故二面角Q -BC 1-C 的余弦值为24．…12分（20）解：（Ⅰ）f '(x )＝ln x ＋1－ax ．f (x )单调递减当且仅当f '(x )≤0，即∀x ∈(0，＋∞)， a ≥ln x ＋1x．①设g (x )＝ln x ＋1x ，则g '(x )＝－ln x x2．当x ∈(0，1)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增； 当x ∈(1，＋∞)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减．所以g (x )≤g (1)＝1，故a 的最小值为1． …5分 （Ⅱ）（1）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f (x )没有极值点．（2）当a ≤0时，f '(x )单调递增，f '(x )至多有一个零点，f (x )不可能有两个极值点．A…7分（3）当0＜a ＜1时，设h (x )＝ln x ＋1－ax ，则h '(x )＝ 1x－a ．当x ∈(0， 1a)时，h '(x )＞0，h (x )单调递增；当x ∈( 1a，＋∞)时，h '(x )＜0，h (x )单调递减．…9分因为f '( 1 a )＝h ( 1 a )＝ln 1 a ＞0，f '( 1 e )＝h ( 1 e )＝－ ae＜0，所以f (x )在区间( 1 e ， 1a )有一极小值点x 1． (10)分由（Ⅰ）中的①式，有1≥ln x ＋1x ，即ln x ≤x －1，则ln 1 a ≤ 1a－1，故f '( 2 a 2)＝h ( 2 a 2)＝ln 2＋2ln 1 a ＋1－ 2 a ≤l n 2＋2( 1 a －1)＋1－ 2a＝ln 2－1＜0．所以f (x )在区间( 1 a ， 2a2)有一极大值点x 2．综上所述，a 的取值范围是(0，1)． (12)分（21）解：（Ⅰ）依题意，曲线E 是以(0，m )为焦点，以y ＝－m 为准线的抛物线．曲线E 的方程为x 2＝4my ． …2分设动圆圆心为A (a ，a 24m )，则圆C 方程为(x －a )2＋(y －a 24m )2＝(a 24m ＋m )2，令y ＝0，得(x －a )2＝a 22＋m 2．当a ＝0时，圆C 被x 轴截得弦长取得最小值2m ，于是m ＝ 12，故曲线E 的方程为x 2＝2y ． …5分（Ⅱ）假设存在题设的公共点B (b ， 1 2b 2)．圆C 方程为(x －a )2＋(y － 1 2a 2)2＝( 1 2a 2＋ 1 2)2，将点B 坐标代入上式，并整理，得(b －a )2[1＋ 1 4(a ＋b )2]＝ 1 4(a 2＋1)2．① (7)分对y ＝ 1 2x 2求导，得y '＝x ，则曲线E 在点B 处的切线斜率为b ．又直线AB 的斜率k ＝ 1 2b 2－ 1 2a 2b －a ＝ 12(a ＋b )．由圆切线的性质，有 12(a ＋b )b ＝－1．② (8)分由①和②得b 2(b 2－8)＝0．显然b ≠0，则b ＝±22． …9分 所以存在题设的公共点B ，其坐标为(±22，4)，公切线方程为y ＝22(x －22)＋4或y ＝－22(x ＋22)＋4，即y ＝±22x －4． …12分（22）证明：（Ⅰ）连接BD ，因为D 为BC ︵的中点，所以BD ＝DC ． 因为E 为BC 的中点，所以DE ⊥BC ． 因为AC 为圆的直径，所以∠ABC ＝90︒，所以AB ∥DE ． …5分（Ⅱ）因为D 为BC ︵的中点，所以∠BAD ＝∠DAC ， 又∠BAD ＝∠DCB ，则∠DAC ＝∠DCB ．又因为AD ⊥DC ，DE ⊥CE ，所以△DAC ∽△ECD ．所以AC CD ＝ADCE，AD ·CD ＝AC ·CE ，2AD ·CD ＝AC ·2CE ， 因此2AD ·CD ＝AC ·BC ．…10分（23）解：（Ⅰ）将椭圆C 的参数方程化为普通方程，得x 24＋y 23＝1．a ＝2，b ＝3，c ＝1，则点F 坐标为(－1，0)．l 是经过点(m ，0)的直线，故m ＝－1． …4分（Ⅱ）将l 的参数方程代入椭圆C 的普通方程，并整理，得(3cos 2α＋4sin 2α)t 2－6t cos α－9＝0．设点A ，B 在直线参数方程中对应的参数分别为t 1，t 2，则|FA |·|FB |＝|t 1t 2|＝93cos 2α＋4sin 2α＝93＋sin 2α． 当sin α＝0时，|FA |·|FB |取最大值3；当sin α＝±1时，|FA |·|FB |取最小值 94． (10)分（24）解：（Ⅰ）当a ＝2时，f (x )＝2(|x －2|－|x ＋4|)＝⎩⎪⎨⎪⎧12，x ＜－4，－4x －4，－4≤x ≤2，－12，x ＞2．当x ＜－4时，不等式不成立；当－4≤x ≤2时，由－4x －4＜2，得－ 32＜x ≤2；当x ＞2时，不等式必成立．综上，不等式f (x )＜2的解集为{x |x ＞－ 32}．…6分（Ⅱ）因为f (x )＝|ax －4|－|ax ＋8|≤|(ax －4)－(ax ＋8)|＝12， 当且仅当ax ≤－8时取等号． 所以f (x )的最大值为12．故k 的取值范围是[12，＋∞)．…10分。
唐山市2018-2019学年度高三年级第二次模拟考试理科数学答案
唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACAD CBBCB DB B 卷：DBCAD CBACB DA 二．填空题：13．914．2315．660 16．27三．解答题： 17．解：（1）由已知及正弦定理可得：2sin C ＝3sin A ＋2sin B cos A ， 所以2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝3sin A ＋2sin B cos A ， 即2sin A cos B ＝3sin A ，因为sin A ≠0，所以cos B ＝32． 又0＜B ＜π，故B ＝π6．…6分（2）在△ABC 中，由正弦定理可得a sin A ＝bsin B，所以a sin B ＝b sin A ＝3，由（1）知B ＝ π6，所以a ＝23，由余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝19， 所以b ＝19． …12分 18．解：（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接OA 1，因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD ， 从而OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ，又因为OA 1∩OC ＝O ， 所以BD ⊥平面A 1OC ， 因为A 1C ⊂平面A 1OC ， 所以BD ⊥A 1C ，所以异面直线A 1C 与BD 所成角的大小为90°． …5分 （2）由（1）可知，∠A 1OC 即为二面角A 1-BD -C 的平面角，所以∠A 1OC ＝60°．以O 为坐标原点，OB →，OC →为x ，y 轴正方向，建立空间直角坐标系O -xyz ，则 B (4，0，0)，D (－4，0，0)，C (0，43，0)，A 1(0，23，6)，E (0，33，3)．所以BE →＝(－4，33，3)，DA 1→＝(4，23，6)，DC →＝(4，43，0)． 设平面A 1DC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧DA 1→·n ＝0，DC →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋23y ＋6z ＝0，4x ＋43y ＝0，取x ＝3，则n ＝(3，－3，－1)， cos 〈BE →，n 〉＝－2413·213＝－1213，所以直线BE 与平面A 1DC 所成角的正弦值为1213． …12分19．解： （1）-x ＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75．所以M 服从正态分布N (71.75，35.4)．从而有P (59.85＜M ＜77.7)＝P (μ－2σ＜Z ＜μ＋σ)＝12[P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＋P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)]＝0.8186，故采摘的10000个苹果中，果径位于区间(59.85，77.7)的苹果个数约为10000×0.8186＝8186（个）． …5分 （2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为15，12，310， 设出售1kg 果径在故E (Y )＝12×15＋10×12＋9×310＝10.1，所以E (X )＝800E (Y )＝8080元． …12分20．解：（1）设M (0，m )，N (n ，0)，P (x ，y )， 由|MN |＝1得m 2＋n 2＝1．由MP →＝3MN →得(x ，y －m )＝3(n ，－m )， 从而x ＝3n ，y －m ＝－3m ，所以n ＝ x 3，m ＝－ y2，所以曲线E 的方程为x 29＋y 24＝1． …6分（2）MN ：y ＝kx ＋m ，所以n ＝－ mk．①设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将MN 代入到E 的方程并整理，可得(4＋9k 2)x 2＋18kmx ＋9m 2－36＝0，所以x 1＋x 2＝－18km4＋9k 2．因为|PN |＝|MQ |，所以MN 和PQ 的中点重合，所以－9km 4＋9k 2＝ n2，②联立①②可得k 2＝ 4 9，故k ＝± 23．…12分21．解：（1）f '(x )＝4e x ＋2e －2x －a ，令g (x )＝4e x ＋2e －2x －a ，则g '(x )＝4e x －4e －2x ，显然g '(x )在(－∞，＋∞)单调递增，且g '(0)＝0， 所以当x ∈(－∞，0)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈(0，＋∞)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增．所以g (x )的最小值为g (0)＝6－a ，即f '(x )的最小值为6－a ， 要使f (x )为单调增函数，则有f '(x )≥0，所以6－a ≥0，故a ≤6． …4分（2）证明：（ⅰ）由（1）得g (x )的两个零点为x 1，x 2，x 1＜0＜x 2，且a ＞6． f (x )在(－∞，x 1)和(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减． 令h (x )＝g (x )－g (－x )， 则h '(x )＝g '(x )＋g '(－x )＝4e x －4e －2x ＋4e －x －4e 2x＝4[－(e x ＋e －x )2＋(e x ＋e －x )＋2]＝4[2－(e x ＋e －x )][1＋(e x ＋e －x )]＜0， 所以h (x )在(0，＋∞)上单调递减， 当x ＞0时，h (x )＜h (0)＝0．所以g (x 2)－g (－x 2)＜0，从而g (x 2)＜g (－x 2)， 又g (x 2)＝g (x 1)＝0， 所以g (x 1)＜g (－x 2)，因为g (x )在(－∞，0)上单调递减，x 1，－x 2∈(－∞，0)， 所以x 1＞－x 2，故x 1＋x 2＞0． …9分（ⅱ）f (x )＋f (－x )＝4e x －e －2x ＋4e －x －e 2x ，＝－(e x ＋e －x )2＋4(e x ＋e －x )＋2 ＝－(e x ＋e －x －2)2＋6 ≤6．由（ⅰ）得x 1＋x 2＞0，所以x 2＞－x 1＞0，由f (x )在(x 1，x 2)上单调递减，可得f (x 2)＜f (－x 1)， 从而有f (x 1)＋f (x 2)＜f (x 1)＋f (－x 1)≤6， 所以f (x 1)＋f (x 2)＜6．…12分22．解：（1）依题意可得，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1；圆C 2：(x ＋2)2＋y 2＝4． 所以C 1：x 2＋y 2＝2x ；C 2：x 2＋y 2＝－4x ， 因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，所以C 1：ρ＝2cos θ；C 2：ρ＝－4cos θ． …4分（2）因为C 1，C 2都关于x 轴对称，△OAB 为等边三角形，所以不妨设A (ρA ，θ)，B (ρB ，θ＋ π 3)，0＜θ＜ π2．依题意可得，ρA ＝2cos θ，ρB ＝－4cos (θ＋π3)． 从而2cos θ＝－4cos (θ＋π3)， 整理得，2cos θ＝3sin θ，所以tan θ＝233，又因为0＜θ＜ π 2，所以cos θ＝217，|AB |＝|OA |＝ρA ＝2217．…10分23．解：（1）因为|ax ＋1|＋|ax －1|≥|(ax ＋1)－(ax －1)|＝2， 等号当且仅当(ax ＋1)(ax －1)≤0时成立， 所以f (x )的最小值为2－2a －4＝－2a －2． 依题意可得，－2a －2≥0，所以a ≤－1． …4分（2）因为a ＞0，f (x )＝|ax ＋1|＋|ax －1|－2a －4，所以f (x )＝⎩⎨⎧－2ax －2a －4，x ≤－ 1a ，－2a －2，－ 1 a ＜x ＜ 1a，2ax －2a －4，x ≥ 1a．所以y ＝f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD ，且顶点为A (－1－2a ，0)，B (1＋ 2a ，0)，C (1a ，－2a －2)，D (－ 1a，－2a －2)从而S ＝2(1＋3a )(a ＋1)＝2(a ＋ 3a)＋8． 因为a ＋3a ≥23，等号当且仅当a ＝3时成立，所以当a ＝3时，S 取得最小值43＋8．…10分。
河北省唐山市2018届高三第二次模拟考试数学(理)试题+Word版含解析
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集，，集合，则集合（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得,,所以,,故选B.2. 复数是虚数单位，）是纯虚数，则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题得,由于z是纯虚数，所以，所以z的虚部为，故选A.3. 设，则“”是“”为偶函数的（）A. 充分而不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】如果为偶函数，则，所以,所以“”是“”为偶函数的充要条件.故选C.4. 若，则函数的增区间为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得，令令k=0得，因为，所以函数的增区间是，故选D.5. 已知双曲线的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线上，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得,故选C.6. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题得几何体原图是球被切割后剩下的，所以它的表面积由三个部分组成，所以故选C.7. 设是任意等差数列，它的前项和、前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设数列前3n项的和为R，则由等差数列的性质得X,Y-X,R-Y,Z-R成等差数列，所以2（Y-X）=X+R-Y,解之得R=3Y-3X, 又因为2（R-Y）=Y-X+Z-R,把R=3Y-3X代入得，故选D.8. 椭圆右焦点为，存在直线与椭圆交于两点，使得为等腰直角三角形，则椭圆的离心率（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题得当时，△ABF为等腰直角三角形，所以，，由于椭圆的离心率，所以e=,故选B.9. 甲乙等人参加米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题得甲不跑第一棒的总的基本事件有个，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的基本事件有,由古典概型的概率公式得在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是.故选D.10. 下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】假设i=11前都是红球落袋，黑球落袋，运行程序：i=1,s=1,s=8;i=2,s=9,s=16;i=3,s=17,s=24,,i=11,s=81,如果此时黑球没有落袋，则输出i=11,s=81.如果此时黑球落袋，则s=88,i=12,s=89,所以不可能i=11,s=88.故选C.点睛:本题的关键是在运行程序时,要灵活运用假设.当i=11时，有两种情况，分别讨论即可得解.11. 已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】A，故选A.点睛：本题的关键在于通过（x）能得到，得到，问题就迎刃而解.所以在这里，观察和联想的数学能力很重要.12. 在中，，点满足，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】取AB的中点D,连接CD.,所以当时，的最大值为16.故选B.点睛：本题的难点在于解题思路. 要能很快找到解题思路，必须熟悉本章的高频考点，对于平面向量来说，高频考点主要有向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等，所以看到，要想到通过向量的加法、减法、平行四边形法则、基底法、数量积等把未知的向已知的条件转化，最后得到=4+12cosa，即可得解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 展开式的常数项为__________．（用数字作答）【答案】15【解析】由题得展开式的通项为，令6-2r=0,所以r=3.所以展开式的常数项为,故填15.14. 曲线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．【答案】【解析】把曲线与直线的方程联立解之得x=0或x=1.由题得曲线与直线所围成的封闭图形的面积为，故填.15. 在四棱锥中，底面，底面是正方形，，三棱柱的顶点都位于四棱锥的棱上，已知分别是棱的中点，则三棱柱的体积为__________．【答案】1【解析】由题得中点，是DC中点，是SC中点,PN=1,MN=,且PN⊥MN，所以三棱柱的底面积为.由题得正方形的对角线长，三棱柱的高为，所以三棱柱的体积为，故填1.点睛：本题的关键是确定、和位置，后面求三棱柱的体积就可以迎刃而解了.16. 数列满足，若时，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】,,故填.点睛：本题的难点在于解题思路，看到这种递推关系，要能确定这种数列可以通过构造求出数列的通项，再利用数列的单调性性质即可得到的取值范围.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在平面四边形中，,设.（1）若，求的长度；（2）若，求.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，在△ABD中，利用余弦定理直接求出BD.(2)第（2）问，在△ABD中，写出正弦定理再化简即得解.试题解析：（1）由题意可知，AD＝1．在△ABD中，∠DAB＝150°，AB＝2，AD＝1，由余弦定理可知，BD2＝(2)2＋12－2×2×1×(－)＝19,BD＝．（2）由题意可知，AD＝2cosθ，∠ABD＝60°－θ，在△ABD中，由正弦定理可知，.18. 为了研究黏虫孵化的平均温度（单位：）与孵化天数之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：他们分别用两种模型①，②分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立关于的线性回归方程.（精确到0.1），.【答案】（1）应该选择模型①；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，由于模型①的残差带比较窄，在x轴附近，所以说明拟合效果好，故选模型①. (2)第（2）问，先计算出最小二乘法公式的各个基本量，再代入公式计算，得到关于的线性回归方程.试题解析：（1）应该选择模型①．（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数＝(18×6－18)＝18；(12.25×6－13.5)＝12．＝1283.01－18×13.5＝1040.01；＝1964.34－182＝1640.34．12＋1.97×18≈47.5，所以y关于x的线性回归方程为：＝－2.0x＋47.5．19. 如图，在三棱柱中，，平面平面.（1）求证：；（2）若，求.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，通过证明C1C⊥平面A1BC得到CC1⊥A1B． (2)第（2）问，以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系，利用空间向量求二面角A1-BC1-A的余弦值 .试题解析：（1）因为平面AA1C1C⊥平面ABC，交线为AC，又BC⊥AC，所以BC⊥平面AA1C1C，因为C1C平面AA1C1C，从而有BC⊥C1C．因为∠A1CC1＝90°，所以A1C⊥C1C，又因为BC∩A1C＝C，所以C1C⊥平面A1BC，A 1B平面A1BC，所以CC1⊥A1B．（2）如图，以C为坐标原点，分别以的方向为x轴，y轴的正方向建立空间直角坐标系C-xyz．由∠A1CC1＝90°，AC＝AA1得A1C＝AA1．不妨设BC＝AC＝AA1＝2，则B(2，0，0)，C1(0，－1，1)，A(0，2，0)，A1(0，1，1)，所以＝(0，－2，0)，＝(－2，－1，1)，＝(2，－2，0)，设平面A1BC1的一个法向量为，由·＝0，·＝0，可取＝(1，0，2)．设平面ABC1的一个法向量为，由·＝0，·＝0，可取＝(1，1，3)．cos〈，〉＝＝，又因为二面角A1-BC1-A为锐二面角，所以二面角A1-BC1-A的余弦值为．20. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，交轴于点为坐标原点.（1）若,求直线的方程；（2）线段的垂直平分线与直线轴，轴分别交于点，求的最小值.【答案】（1）；（2）2【解析】试题分析：（1）第（1）问，设出直线l的方程，把直线的方程和抛物线方程联立，得到韦达定理，根据韦达定理和已知直线的方程.(2)先计算出点M,N,C,D,F 的坐标，再计算出两个三角形的面积，再求，最后利用基本不等式求它的最小值.试题解析：（1）设直线l的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得y2－4my－4＝0，y1＋y2＝4m，y1y2＝－4．所以k OA＋k OB＝＝－4m＝4．所以m＝－1，所以l的方程为x＋y－1＝0．（2）由（1）可知，m≠0，C(0，－)，D(2m2＋1，2m)．则直线MN的方程为y－2m＝－m(x－2m2－1)，则M(2m2＋3，0)，N(0，2m3＋3m)，F(1，0)，S△NDC＝·|NC|·|x D|＝·|2m3＋3m＋|·(2m2＋1)＝，S△FDM＝·|FM|·|y D|＝·(2m2＋2)·2|m|＝2|m| (m2＋1)，则＝＋1≥2，当且仅当m2＝，即m2＝时取等号．所以，的最小值为2．点睛：本题第（2）问，求的最小值，主要利用了函数的方法，先求出＝，再想方法求它的最值.函数的思想是高中数学处理最值问题常用的思想，大家要理解掌握并灵活运用.21. 设 .（1）证明：在上单调递减；（2）若，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接求导,证明0＜x＜1时,f'(x)＜0 .(2)第（2）问，分0＜a≤和＜a＜1两种情况证明，每一种情况都是先通过求单调性再求函数的最小值大于1.试题解析：（1）f'(x)＝．令h(x)＝1－－ln x，则h'(x)＝，x＞0，所以0＜x＜1时，h'(x)＞0，h(x)单调递增，又h(1)＝0，所以h(x)＜0，即f'(x)＜0，所以f(x)单调递减．（2）g'(x)＝a x ln a＋ax a－1＝a(a x－1ln a＋x a－1)，当0＜a≤时，ln a≤－1，所以a x－1ln a＋x a－1≤x a－1－a x－1．由（Ⅰ）得，所以(a－1)ln x＜(x－1)ln a，即x a－1＜a x－1，所以g'(x)＜0，g(x)在(a，1)上单调递减，即g(x)＞g(1)＝a＋1＞1．当＜a＜1时，－1＜ln a＜0．令t(x)＝a x－x ln a－1，0＜a＜x＜1，则t'(x)＝a x ln a－ln a＝(a x－1)ln a＞0，所以t(x)在(0，1)上单调递增，即t(x)＞t(0)＝0，所以a x＞x ln a＋1所以g(x)＝a x＋x a＞x a＋x ln a＋1＝x(x a－1＋ln a)＋1＞x(1＋ln a)＋1＞1．综上，g(x)＞1．点睛：本题的难点在第（2）问，当0＜a≤时求导之后，怎么证明g'(x)＝a x ln a＋ax a－1＝a(a x－1ln a＋x a－1)＜0，其中用到了第一问的结论，不然不是很好判断导数的正负. 22. 在极坐标系中，曲线，曲线，点，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求曲线和的直角坐标方程；（2）过点的直线交于点，交于点，若，求的最大值.【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用极坐标化直角坐标的公式解答 .(2)第（2）问，试题解析：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x2＋y2－2y＝0；曲线C2的直角坐标方程为：x＝3．（2）P的直角坐标为(－1，0)，设直线l的倾斜角为α，(0＜α＜)，则直线l的参数方程为：, (t为参数，0＜α＜)代入C1的直角坐标方程整理得，t2－2(sinα＋cosα)t＋1＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)直线l的参数方程与x＝3联立解得，t3＝，由t的几何意义可知，|PA|＋|PB|＝2(sinα＋cosα)＝λ|PQ|＝，整理得，4λ＝2(sinα＋cosα)cosα＝sin2α＋cos2α＋1＝sin(2α＋)＋1，由0＜α＜，＜2α＋＜，所以，当2α＋＝，即α＝时，λ有最大值．23. 已知.（1）求证：；（2）判断等式能否成立，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：（1）第（1）问，利用基本不等式证明，(a＋b)2＝3ab＋1≤3()2＋1 .(2)第（2）问，先证明，再证明c＋d＞，即得等式不成立. 试题解析：（1）由题意得(a＋b)2＝3ab＋1≤3()2＋1，当且仅当a＝b时，取等号．解得(a＋b)2≤4，又a，b＞0，所以，a＋b≤2．（2）不能成立．，因为a＋b≤2，所以，因为c＞0，d＞0，cd＞1，所以c＋d＝≥＞，故＝c＋d不能成立．。
【高三数学试题精选】2018届高三数学(理)第二次模拟考试试题(唐山市附答案)
23．解
（1）由题意得(a＋b)2＝3ab＋1≤3(a＋b2)2＋1，当且仅当a＝b时，取等号．
解得(a＋b)2≤4，又a，b＞0，
所以，a＋b≤2．
（2）不能成立．
ac＋bd≤a＋c2＋b＋d2，
因为a＋b≤2，
所以ac＋bd≤1＋c＋d2，
当且仅当2＝1 42，即2＝1 2时取等号．
所以，S△NDcS△FD的最小值为2．
其它解法参考答案给分．
21．解
（1）f (x)＝1－1 x－lnx(x－1)2．
令h(x)＝1－1 x－lnx，则h (x)＝1x2－1 x＝1－xx2，x＞0，
所以0＜x＜1时，h (x)＞0，h(x)单调递增，
又h(1)＝0，所以h(x)＜0，
因为c＞0，d＞0，cd＞1，
所以c＋d＝c＋d2＋c＋d2≥c＋d2＋cd＞c＋d2＋1，
故ac＋bd＝c＋d不能成立．
5
t1＋t2＝2(sinα＋csα)
直线l的参数方程与x＝3联立解得，t3＝4csα，
由t的几何意义可知，
|PA|＋|PB|＝2(sinα＋csα)＝λ|PQ|＝4λcsα，整理得，
4λ＝2(sinα＋csα)csα＝sin2α＋cs2α＋1＝2sin(2α＋4)＋1，
由0＜α＜2，4＜2α＋4＜5 4，
2018届高三数学（理）第二次模拟考试试题（唐山市附答案）
5唐市5不等式选讲
已知
（1）求证；
（2）判断等式能否成立，并说明理由
唐市ni＝1∑x2i－nx-2＝104001－5×18×12164034－5×182≈－197，
a＝-－b x-＝12＋197×18≈475，
2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷（含解析）一.选择题（本大题共16小题，1-6题，每小题2分；7-16题，每小题2分，共42分）1．（2分）若实数m，n互为倒数，则下列等式中成立的是（）A．m﹣n＝0B．mn＝1C．m+n＝0D．mn＝﹣12．（2分）“5300万“用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20＝1B．a+a＝a2C．＝±3D．（m3）2＝m54．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±18．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，则tan B等于（）A．B．C．D．9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝2550B．x（x﹣1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．x（x﹣1）＝2550×210．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE 边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°13．（3分）顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y＝（x﹣5）2B．y＝﹣x2﹣5C．y＝﹣（x+5）2D．y＝（x+5）214．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB 相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（）A．200m B．200m C．100m D．100m15．（3分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b16．（3分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二.细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）分解因式：9x﹣x3＝．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB＝30，BC＝40．则图中阴影部分的面积为．19．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三.专心解一解（本大题有7个小题，共69分）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若sin∠OAB＝，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标21．（9分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16．（1）求证：BN＝DN；（2）求MN的长．22．（9分）三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3．（1）表示第三条边；（2）若三角形为等腰三角形，求a的值；（3）若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．23．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）该班学生的身高数据的中位数是；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？24．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．25．（11分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．26．（12分）已知：如图，直线y＝kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB＝．（1）当t＝1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共16小题，1-6题，每小题2分；7-16题，每小题2分，共42分）1．（2分）若实数m，n互为倒数，则下列等式中成立的是（）A．m﹣n＝0B．mn＝1C．m+n＝0D．mn＝﹣1【分析】根据倒数的意义，可得答案．【解答】解：A、m﹣n＝0，得m＝n，故A错误；B、mn＝1，得m与n互为倒数，故B符合题意；C、m+n＝0，得m与n互为相反数，故C不符合题意；D、mn＝﹣1，得m与n互为负倒数，故D错误；故选：B．2．（2分）“5300万“用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5300万＝5.3×107．故选：C．3．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20＝1B．a+a＝a2C．＝±3D．（m3）2＝m5【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．【解答】解：A、20＝1，正确；B、a+a＝2a，错误；C、，错误；D、（m3）2＝m6，错误；故选：A．4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选：A．5．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．6．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k＝﹣1×2＝﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．8．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，则tan B等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出tan B的值．【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，过A作AD⊥BC于D，则BD＝12，在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝12，则，AD＝＝5，故tan B＝．故选：B．9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝2550B．x（x﹣1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．x（x﹣1）＝2550×2【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x﹣1）＝2550．【解答】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，∴x（x﹣1）＝2550．故选：B．10．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加【分析】根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，小明的成绩＝（70×3+60×5+86×2）÷10＝68.2；小亮的成绩＝（90×3+75×5+51×2）÷10＝54.3；小丽的成绩＝（60×3+84×5+72×2）÷10＝74.4；当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，小明的成绩＝（70×5+60×3+86×2）÷10＝70.2；小亮的成绩＝（90×5+75×3+51×2）÷10＝77.7；小丽的成绩＝（60×5+84×3+72×2）÷10＝69.6；∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2＝2；小亮的成绩变化为77.7﹣54.3＝23.4；小丽的成绩变化为69.6﹣74.4＝﹣4.8；∴小亮增加最多．故选：B．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE 边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE 与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②③④正确，AB与CD不一定相等，所以⑤不正确．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，故③小题正确；延长AE交BC延长线于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝BF，AE＝FE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠F，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，故①小题正确；∵△ADE≌△FCE，∴CE＝DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；∵△ADE≌△FCE，∴S△ADE＝S△FCE，∴S四边形ABCD＝S△ABF，∵S△ABE＝S△ABF，∴S△ABE＝S四边形ABCD，故④小题正确；若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，∵AD与BC不一定相等，∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．综上所述，不正确的有⑤共1个．故选：B．12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．13．（3分）顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y＝（x﹣5）2B．y＝﹣x2﹣5C．y＝﹣（x+5）2D．y＝（x+5）2【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由条件可以得出a＝﹣，再将定点坐标代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y＝﹣x2相同，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣h）2+k，∴y＝﹣（x+5）2．故选：C．14．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB 相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（）A．200m B．200m C．100m D．100m【分析】连接OA，由垂径定理求出AD的长，判断出△AOD的形状，在设OA＝r，利用勾股定理即可得出r的长．【解答】解：连接OA，∵C是的中点，OC与AB相交于点D，∴AB⊥OC，∴AD＝AB＝×120＝60m，∴△AOD是直角三角形，设OA＝r，则OD＝r﹣CD＝OC﹣CD＝r﹣20，在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝602+（r﹣20）2，解得r＝100m．故选：C．15．（3分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根可得出二次函数y＝（x﹣a）（x ﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系．【解答】解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，∴二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），∴将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）．画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．16．（3分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二.细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB＝30，BC＝40．则图中阴影部分的面积为600．【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝40，设两个阴影部分三角形的底为AD，BC，高分别为h1，h2，则h1+h2＝AB，∴S△EAB+S△ECD＝AD•h1+BC•h2＝AD（h1+h2）＝AD•AB＝矩形ABCD的面积＝×30×40＝600；故答案为：60019．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+12．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，故答案为：48+12．三.专心解一解（本大题有7个小题，共69分）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若sin∠OAB＝，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；（2）利用勾股定理得出OB的长，再利用M点为AB的中点即可得出其坐标．（3）根据平行四边形的性质直接得出P的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；（2）∵sin∠OAB＝，∴设OB＝4x，AB＝5x，由勾股定理可得：32+（4x）2＝（5x）2，解得：x＝1，由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．（3）∵B（4，0），M（2，），OMBP是平行四边形，∴MP∥x轴，∴P的纵坐标为1.5，MP＝4，可得：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5），∵当OP∥MB时，∴P（2，﹣1.5），综上所述：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5）或P（2，﹣1.5），21．（9分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16．（1）求证：BN＝DN；（2）求MN的长．【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出MN．【解答】证明：（1）∵AN平分∠BAC∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN∴∠ANB＝∠AND，在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN（ASA）∴BN＝DN；（2）∵△ABN≌△ADN∴AD＝AB＝10，DN＝NB，∴CD＝AC﹣AD＝16﹣10＝6，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴MN＝CD＝3．22．（9分）三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3．（1）表示第三条边；（2）若三角形为等腰三角形，求a的值；（3）若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．【分析】（1）根据周长﹣第一条边﹣第二条边＝第三条边，化简即可；（2）由a≠2a+3，可知分两种情况：①a＝35﹣3a，②2a+3＝35﹣3a，分别解方程根据a的取值可得结论；（3）a取整数为6和7，分别根据勾股定理可得结论．【解答】解：（1）由题意得：第二条边：2a+3，第三条边：38﹣a﹣（2a+3）＝35﹣3a；（2）由三边关系可知：，解得：5＜a＜8；∵a≠2a+3∴分两种情况：①a＝35﹣3a，a＝8，不符合三边关系，舍去；②2a+3＝35﹣3a，a＝6，符合三边关系，∴a＝6；（3）不能为直角三角形；理由：∵5＜a＜8，且a为整数，∴a＝6或7，当a＝6时，三边为：6、15、17，62+152≠172，不是直角三角形；当a＝7时，三边为：7、17、14，72+142≠172，不是直角三角形．23．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为120°；（3）该班学生的身高数据的中位数是160或161；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？【分析】（1）在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内（答案不唯一）．（2）先求出总人数，再求出求出159.5﹣164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；（4）用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．【解答】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5＝60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360＝120°，故答案为：120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．故答案为：160或161；（4）列表得：P（一男一女）＝＝．24．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．25．（11分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB＝AD＝，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，由平移可得，B'C'＝BC＝AD，∠D'B'C'＝∠DBC＝∠ADB＝60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'＝BD＝DB'，又∵∠ADB＝60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD＝AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB＝C'D'，∠ABD'＝∠C'D'B＝30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB＝AD＝，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．26．（12分）已知：如图，直线y＝kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB＝．（1）当t＝1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【分析】（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到＝＝，根据tan∠ACB＝＝，得到＝＝，根据OA＝t，得到点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）根据点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴上，得到t﹣4＝，即b＝2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2＝0，可知t2+（2t﹣8）t+2＝0，即t2﹣8t+2＝0，据此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t＝1，y＝kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，，∴所求抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC＝∠AOB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH＝90°，又∵∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠OAB＝∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴＝＝，∵tan∠ACB＝＝，∴＝＝，∵OA＝t，OB＝2，∴CH＝2t，AH＝4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4＝，即b＝2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2＝0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2＝0，即t2﹣8t+2＝0，解得t＝4±，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t＝4+不符合题意，舍去，∴t＝4﹣．。
2018届河北唐山市高三第二次模拟考试理科数学试题及答
河北唐山市2018届高三第二次模拟考试数学（理）试题说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷。
第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分。
二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。
如需改动，用橡皮将选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。
四、考试结束后，本试卷与原答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
1．复数z 满足()i z i +=+1243，则复数z =A ．i -2B ．i +2C ．i --2．D ．i -+22．双曲线x y -=22154的顶点和焦点到其渐近线距离的比是A ．35B ．53C D 3．,a b 是两个向量，||=1a ，||=2b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角为A ．︒30B ．︒60C ．︒120D ．︒1504．在等差数列{}n a 中，a a +=4723，则数列{}n a 的前9项和等于 A ．9 B ．6C ．3D ．125．执行如图所示的程序框图，则输出的c 的值是 A ．8 B ．13C ．21D ．34 6．()()x x--33111展开式中的常数项是 A ．－20 B ．18C ．20D ．07．已知函数y kx a =+的图象如右图所示，则函数x k y a +=的可能图象是8．若命题“x ∃∈0R ，使得x mx m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．[,]26B ．[,]--62C ．(,)26D ．(,)--629．设变量x ，y 满足约束条件x y x y x y >⎧⎪>⎪⎨+-<⎪⎪+->⎩00240220，则目标函数z x y =+22的取值范围是A ．(,)41655B ．(,)4165C ．(,)116D ．(,)164510．已知函数()sin()f x x α=+2在x π=12时有极大值，且()f x β-为奇函数，则,αβ的一组可能值依次为 A ．,ππ-612B ．,ππ612C ．,ππ-36 D ．,ππ3611．函数()sin f x x π=2A ．6B ．7．5C ．9D ．1212．一个由八个面围成的几何体的三视图如图所示，它的表面积为 A． B ．8C ．12D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上。
理科数学答案 精品
唐山市2018—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、选择题：A 卷：AABCB CDDCB CB B 卷：CBDAC BACBADB二、填空题：（13）(lg 2，＋∞) （14） 1 6－34π（15）4（16） π 6三、解答题： （17）解：（Ⅰ）1a 1＝ 3 8(32－1)＝3，…1分当n ≥2时， ∵n a n ＝(1a 1＋2a 2＋…＋n a n )－(1a 1＋2a 2＋…＋n －1a n －1)＝ 3 8(32n －1)－ 3 8(32n －2－1)＝32n －1， (5)分当n ＝1，n a n ＝32n －1也成立，所以a n ＝n32n －1．…6分 （Ⅱ）b n ＝log 3a nn＝－(2n －1)，…7分1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝ 1 2(12n －1－12n ＋1)，∴1b 1b 2＋1b 2b 3＋...＋1b n b n ＋1＝ 1 2[(1－ 1 3)＋( 1 3－ 1 5)＋...＋(12n －1－12n ＋1)] (10)分＝ 1 2(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1． (12)分（18）解：（Ⅰ）x-甲＝ 1 8(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， x -乙＝ 1 8(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s 2甲＝ 1 8[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s 2乙＝ 1 8[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋18＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）． …4分（Ⅱ）根据统计结果，在一场比赛中，甲、乙得分超过15分的概率分别为p 1＝ 38，p 2＝1 2，两人得分均超过15分的概率分别为p 1p 2＝316， 依题意，X ～B (2，316)，P (X ＝k )＝C k 2(316)k (1316)2－k，k ＝0，1，2，…7分 X 的分布列为…10分 X 的均值E (X )＝2×16＝8．…12分（19）解：（Ⅰ）∵PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，∴AC ⊥PC ， ∵AB ＝2，AD ＝CD ＝2，∴AC ＝BC ＝2，∴AC 2＋BC 2＝AB 2，∴AC ⊥BC ， 又BC ∩PC ＝C ，∴AC ⊥平面PBC ，∵AC ⊂平面EAC ，∴平面EAC ⊥平面PBC ． …4分（Ⅱ）如图，以C 为原点，DA →、CD →、CP →分别为x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A (1，1，0)，B (1，－1，0)．设P (0，0，a )（a ＞0），则E ( 1 2，－ 1 2， a2)， …6分CA →＝(1，1，0)，CP →＝(0，0，a )， CE →＝( 1 2，－ 1 2， a 2)，取m ＝(1，－1，0)，则 m ·CA →＝m ·CP →＝0，m 为面PAC 的法向量．设n ＝(x ，y ，z )为面EAC 的法向量，则n ·CA →＝n ·CE →＝0， 即⎩⎨⎧x ＋y ＝0，x －y ＋az ＝0，取x ＝a ，y ＝－a ，z ＝－2，则n ＝(a ，－a ，－2)， 依题意，|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n |＝a a 2＋2＝63，则a ＝2． …10分于是n ＝(2，－2，－2)，PA →＝(1，1，－2)．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈PA →，n 〉|＝|PA →·n |__________|PA →||n |＝23， 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为23．…12分（20）解：（Ⅰ）设C (m ，0)，D (0，n )，P (x ，y )． 由CP →＝2PD →，得(x －m ，y )＝2(－x ，n －y )，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －m ＝－2x ，y ＝2(n －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝(2＋1)x ，n ＝2＋12y ，…2分由|CD →|＝2＋1，得m 2＋n 2＝(2＋1)2， ∴(2＋1)2x 2＋(2＋1)22y 2＝(2＋1)2，整理，得曲线E 的方程为x 2＋y 22＝1． …5分（Ⅱ）设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由OM →＝OA →＋OB →，知点M 坐标为(x 1＋x 2，y 1＋y 2)．设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，代入曲线E 方程，得(k 2＋2)x 2＋2kx －1＝0，则x 1＋x 2＝－2k k 2＋2，x 1x 2＝－1k 2＋2． …7分y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋2＝4k 2＋2，由点M 在曲线E 上，知(x 1＋x 2)2＋(y 1＋y 2)22＝1，即4k 2(k 2＋2)2＋8(k 2＋2)2＝1，解得k 2＝2． …9分 这时x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋(kx 1＋1)(kx 2＋1)＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 2＋x 2)＋1＝－ 3 4，(x 21＋y 21)(x 22＋y 22)＝(2－x 21)(2－x 22)＝4－2(x 21＋x 22)＋(x 1x 2)2 ＝4－2[(x 1＋x 2)2－2x 1x 2]＋(x 1x 2)2＝3316，cos 〈OA →，OB →〉＝x 1x 2＋y 1y 2(x 21＋y 21)(x 22＋y 22)＝－3311． …12分（21）解：（Ⅰ）f '(x )＝x －a 2x ＝(x ＋a )(x －a )x．…1分当x ∈(0，a )时，f '(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(a ，＋∞)时，f '(x )＞0，f (x )单调递增．当x ＝a 时，f (x )取得极小值也是最小值f (a )＝ 1 2a 2－a 2ln a ．…4分（Ⅱ）（ⅰ）设g (t )＝f (a ＋t )－f (a －t )，则 当0＜t ＜a 时，g '(t )＝f '(a ＋t )＋f '(a －t )＝a ＋t －a 2a ＋t ＋a －t －a 2a －t ＝2at2t 2－a 2＜0，…6分所以g (t )在(0，a )单调递减，g (t )＜g (0)＝0，即f (a ＋t )－f (a －t )＜0， 故f (a ＋t )＜f (a －t )． …8分（ⅱ）由（Ⅰ），f (x )在(0，a )单调递减，在(a ，＋∞)单调递增， 不失一般性，设0＜x 1＜a ＜x 2， 因0＜a －x 1＜a ，则由（ⅰ），得f (2a －x 1)＝f (a ＋(a －x 1))＜f (a －(a －x 1))＝f (x 1)＝f (x 2)，…11分又2a －x 1，x 2∈(a ，＋∞)，故2a －x 1＜x 2，即x 1＋x 2＞2a ． …12分（22）解：（Ⅰ）连结OA 、AD ．∵AC 是圆O 的切线，OA ＝OB ，∴OA ⊥AC ，∠OAB ＝∠OBA ＝∠DAC ， …2分又AD 是Rt △OAC 斜边上的中线， ∴AD ＝OD ＝DC ＝OA ， ∴△AOD 是等边三角形，∴∠AOD ＝60︒， 故∠ABC ＝ 12∠AOD ＝30︒． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知， 在Rt △AEB 中，∠EAB ＝∠ADB ＝60︒，∴EA ＝ 1 2AB ＝ 1 2×32BD ＝34BD ，EB ＝32AB ＝32×32BD ＝ 34BD ， …7分 由切割线定理，得EA 2＝EF ×EB ， ∴316BD 2＝EF × 34BD ， ∴BD ＝4EF ． …10分（23）解：（Ⅰ）设点P 、Q 的极坐标分别为(ρ0，θ)、(ρ，θ)，则ρ＝ 1 2ρ0＝ 12·4(cos θ＋sin θ)＝2(cos θ＋sin θ)，点Q 轨迹C 2的极坐标方程为ρ＝2(cos θ＋sin θ)， (3)分两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcos θ＋ρsin θ)，C 2的直角坐标方程为x 2＋y 2＝2x ＋2y ，即(x －1)2＋(y －1)2＝2． (5)分（Ⅱ）将l 的代入曲线C 2的直角坐标方程，得(t cos φ＋1)2＋(t sin φ－1)2＝2，即t 2＋2(cos φ－sin φ)t ＝0，…7分t 1＝0，t 2＝sin φ－cos φ，由直线l 与曲线C 2有且只有一个公共点，得sin φ－cos φ＝0，因为0≤φ＜π，所以φ＝ π4． (10)分（24）解：（Ⅰ）f (x )＝|x |＋2|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧2－3x ，x ＜0，2－x ，0≤x ≤1，3x －2，x ＞1．…2分当x ＜0时，由2－3x ≤4，得－ 23≤x ＜0；当0≤x ≤1时，1≤2－x ≤2；当x ＞1时，由3x －2≤4，得1＜x ≤2．综上，不等式f (x )≤4的解集为[－ 23，2]．…5分（Ⅱ）f (x )＝|x |＋2|x －a |＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －3x ，x ＜0，2a －x ，0≤x ≤a ，3x －2a ，x ＞a ．…7分可见，f (x )在(－∞，a ]单调递减，在(a ，＋∞)单调递增．当x ＝a 时，f (x )取最小值a ．所以，a 取值范围为[4，＋∞)．…10分。
2018年高三最新 河北唐山市2018学年度高三年级高二次
唐山市2018—2018学年度高三年级高二次模拟考试理 科 数 学本试卷分第Ⅰ卷(1-2页，选择题)和第Ⅱ卷(3-8页，非选择题)两部分，共150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用铅笔涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B)如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：P n (k )=C ∙k n P k ·(1-P)n-k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给了贩四个选项中，有且只有一项符合题目要 . 1.函数y =-()01≥+x e x 的反函数是 A.y =ln (x 2-1)(x 2≤-2) B.y =-ln (x 2-1)(x ≤-2) C.y=ln (x 2-1)(x ≤1)D.y =-ln (x 2-1)(x ≤-1)2.已知复数imi212+-(m ∈R)在复平面内对应的点位于直线x+y =0上，则m 的值为 A.-32 B.32 C.-2 D.23.已知各项都为正数的等比数列{a n }的公比不为1，则a n +a n+3与a n+1+a n+2的大小关系是 A.不确定的，与公比有关 B.a n +a n+3<a n+1+a n+2 C.a n +a n+3=a n+1+a n+2 D.a n +a n+3>a n+1+a n+24.长为3的线段AB 的端点A 、B 分别在x 轴、y 轴上移动，,2=则点C 的轨迹是 A.线段 B.圆 C.椭圆 D.双曲线5.正六棱柱ABCDEF -A 1B 1C 1D 1E 1F 的底面边长等于侧棱长，则异 线E 1C 与AE 所成的角为A. arc cos552 B.arc cos 43C.arc cos 43D.arc cos 816.设AB 是抛物线x 2=4y 上两点，O 为原点，若|OA|=|OB|，且△AOB 的面积为16，则∠AOB=A.30°B.45°C.60°D.90° 7.已知平面α，β和直线l ，m ，使α∥β的一个充分条件是 A.l ∥m ，l ∥α，m ∥β B. l ⊥m ，l ∥α，m ∥β C. l ∥m ，l ⊥α，m ⊥βD. l ⊥m ，l ∥α，m ⊥β8.168432-+-→x x lim x 的值为 A.-83B.83 C.43 D.-43 9.在△ABC 中，C=45°，则(1-tanA )(1-tanB )= A.1 B.-1 C.2 D.-2 10.设集合M ={x|x =2m +1，m ∈Z },N ={x|x =3n -1,n ∈Z }，则M ∩N = A.{x |x =6k +1,k ∈Z } B. {x |x =6k-1,k ∈Z } C. {x |x =2k +3,k ∈Z } D. {x |x =3k-1,k ∈Z } 11.如图，在3×4的方格(A.12个B.14个C.18个D.20个12.O 为△ABC 的内切圆圆心，AB =5，BC =4，CA =3，下列结论正确的是 A.OA OC OC OB OB OA ∙<∙<∙ B.∙>∙>∙ C.OA OC OC OB OB OA ∙=∙=∙D.OA OC OC OB OB OA ∙=∙<∙第Ⅱ卷(共10小题，共90分)注意事项：1.用钢笑或圆珠笔直接答在试题卷上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。
河北省唐山市路北区2018届中考数学二模试题(扫描版)
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河北省唐山市路北区2018届中考数学二模试题
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唐山市2018-2019学年度高三年级第二次模拟考试理数试卷A及答案
试卷类型：A 唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试理科数学注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|2x＞12}，则C R A＝A．{x| x＞1} B．{x|0＜x≤－1}C．{x|x＞－1}D．{x|x≤－1}2．已知复数z满足(1＋i)z＝2，则z的共轭．．复数为A．1＋i B．1－iC．i D．－i3．在等差数列{a n}中，a4＝6，a3＋a5＝a10，则a12＝A．10 B．12C．14 D．164．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点A(2sinα，3)，则cosα＝A．12B．－12C．32D．－325．已知双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的焦距为4，A(2，3)为C上一点，则C的渐近线方程为A．y＝±12x B．y＝±xC．y＝±33x D．y＝±3x6．已知直线l ，m 和平面α，β，有如下三个命题： ①若存在平面γ，使α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；②若l ，m 是两条异面直线，l ⊂α，m ⊂β，l ∥β，m ∥α，则α∥β；③若l ⊥α，m ⊥β，l ∥m ，则α∥β． 其中正确命题的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．已知函数f (x )＝sin (2ωx － π3)（ω＞0）的最小正周期为π，将f (x )的图像向左平移 π3个单位长度后，所得函数图像的一条对称轴为A ．x ＝0B ．x ＝π12C ．x ＝ π8D ．x ＝ π38．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2x ，x ≤0，－x 2＋ax ，x ＞0．为奇函数，则f (x )在x ＝2处的切线斜率等于A ．6B ．－2C ．－6D ．－89．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．16πB ．14πC ．10πD ．8π10．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现．右图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法．在△ABC 内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为A ．15B ．14C ．1 3D ．1211．已知抛物线C ：y 2＝4x 的焦点为F ，点P 在C 上，以PF 为半径的圆P 与y 轴交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若OB →＝7OA →，则圆P 的半径r ＝ A ．2 B ．3 C ．4 D ．512．已知a ＝log 32，b ＝log 43，c ＝log 0.20.3，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c侧视图 俯视图二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量a ，b 满足|a |＝3，|b |＝1，且|a －b |＝|a ＋b |，则a ·(a －b )＝_____．14．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，y ≥1，x ＋2y －5≤0．则z ＝yx ＋2的最大值为_____．15．将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有_____种．（用数字作答．．．．．） 16．各项均为正数的数列{a n }满足a 1＝1，a n ·a n ＋2＝3a n ＋1（n ∈N *），则a 5·a 2019＝_____． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2c ＝3a ＋2b cos A ． （1）求角B ；（2）若c ＝7，b sin A ＝3，求b ．18．（12分）如图，在边长为8的菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，将△ABD 沿BD 折起，使点A 到达A 1的位置，且二面角A 1-BD -C 为60°．（1）求异面直线A 1C 与BD 所成角的大小；（2）若点E 为A 1C 中点，求直线BE 与平面A 1DC 所成角的正弦值．19．（12分）苹果可按果径M （最大横切面直径，单位：mm ．）分为五个等级：M ≥80时为1级，75≤M ＜80时为2级，70≤M ＜75时为3级，65≤M ＜70时为4级，M ＜65时为5级．不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果．某果园采摘苹果10000个，果径M 均在[60，85]内，从中随机抽取2000个苹果进行统计分析，得到如图1所示的频率分布直方图，图2为抽取的样本中果径在80以上的苹果的等级分布统计图．图1图2A BCA 1DE（1）假设M 服从正态分布N (μ，σ2)，其中μ的近似值为果径的样本平均数-x （同一组数据用该区间的中点值代替），σ2＝35.4，试估计采摘的10000个苹果中，果径M 位于区间(59.85，77.7)的苹果个数； （2）已知该果园今年共收获果径在80以上的苹果800kg ，且售价为特级果12元/ kg ，一级果10元/ kg ，二级果9元/kg ．设该果园售出这800kg 苹果的收入为X ，以频率估计．．．．．概率．．，求X 的数学期望． 附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)＝0.6827，P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＝0.9545，35.4≈5.95．20．（12分）已知|MN |＝1，MP →＝3MN →，当N ，M 分别在x 轴，y 轴上滑动时，点P 的轨迹记为E ．（1）求曲线E 的方程；（2）设斜率为k （k ≠0）的直线MN 与E 交于P ，Q 两点，若|PN |＝|MQ |，求k ．21．（12分）已知f (x )＝4e x －e －2x －ax ．（1）若f (x )在R 上单调递增，求a 的取值范围； （2）若f (x )有两个极值点x 1，x 2，x 1＜x 2，证明：（ⅰ）x 1＋x 2＞0；（ⅱ）f (x 1)＋f (x 2)＜6．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1，圆C 2：(x ＋2)2＋y 2＝4．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C 1，C 2的极坐标方程；（2）设A ，B 分别为C 1，C 2上的点，若△OAB 为等边三角形，求|AB |．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知f (x )＝|ax ＋1|＋|ax －1|－2a －4． （1）若f (x )≥0，求a 的取值范围；（2）若a ＞0，y ＝f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形面积为S ，求S 的最小值．唐山市2018—2019学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：DACAD CBBCB DB B 卷：DBCAD CBACB DA 二．填空题：13．914．2315．660 16．27三．解答题： 17．解：（1）由已知及正弦定理可得：2sin C ＝3sin A ＋2sin B cos A ， 所以2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝3sin A ＋2sin B cos A ， 即2sin A cos B ＝3sin A ，因为sin A ≠0，所以cos B ＝32．又0＜B ＜π，故B ＝ π6． …6分（2）在△ABC 中，由正弦定理可得a sin A ＝bsin B，所以a sin B ＝b sin A ＝3，由（1）知B ＝ π6，所以a ＝23，由余弦定理可得，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝19， 所以b ＝19． …12分 18．解：（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接OA 1， 因为四边形ABCD 为菱形， 所以AC ⊥BD ， 从而OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ，又因为OA 1∩OC ＝O ， 所以BD ⊥平面A 1OC ， 因为A 1C ⊂平面A 1OC ， 所以BD ⊥A 1C ，所以异面直线A 1C 与BD 所成角的大小为90°． …5分 （2）由（1）可知，∠A 1OC 即为二面角A 1-BD -C 的平面角，所以∠A 1OC ＝60°．以O 为坐标原点，OB →，OC →为x ，y 轴正方向，建立空间直角坐标系O -xyz ，则 B (4，0，0)，D (－4，0，0)，C (0，43，0)，A 1(0，23，6)，E (0，33，3)． 所以BE →＝(－4，33，3)，DA 1→＝(4，23，6)，DC →＝(4，43，0)．设平面A 1DC 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧DA 1→·n ＝0，DC →·n ＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋23y ＋6z ＝0，4x ＋43y ＝0，取x ＝3，则n ＝(3，－3，－1)， cos 〈BE →，n 〉＝－2413·213＝－1213，所以直线BE 与平面A 1DC 所成角的正弦值为1213． …12分19．解： （1）-x ＝62.5×5×0.03＋67.5×5×0.05＋72.5×5×0.06＋77.5×5×0.04＋82.5×5×0.02＝71.75．所以M 服从正态分布N (71.75，35.4)．从而有P (59.85＜M ＜77.7)＝P (μ－2σ＜Z ＜μ＋σ)＝12[P (μ－2σ＜Z ＜μ＋2σ)＋P (μ－σ＜Z ＜μ＋σ)]＝0.8186，故采摘的10000个苹果中，果径位于区间(59.85，77.7)的苹果个数约为10000×0.8186＝8186（个）． …5分 （2）由图2可知，果径在80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为15，12，310， 设出售1kg 果径在故E (Y )＝12×15＋10×12＋9×310＝10.1，所以E (X )＝800E (Y )＝8080元． …12分20．解：（1）设M (0，m )，N (n ，0)，P (x ，y )， 由|MN |＝1得m 2＋n 2＝1．由MP →＝3MN →得(x ，y －m )＝3(n ，－m )， 从而x ＝3n ，y －m ＝－3m ，所以n ＝ x 3，m ＝－ y2，所以曲线E 的方程为x 29＋y 24＝1． …6分（2）MN ：y ＝kx ＋m ，所以n ＝－ mk．①设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，将MN 代入到E 的方程并整理，可得(4＋9k 2)x 2＋18kmx ＋9m 2－36＝0，所以x 1＋x 2＝－18km4＋9k 2．因为|PN |＝|MQ |，所以MN 和PQ 的中点重合，所以－9km 4＋9k 2＝ n2，②联立①②可得k 2＝ 4 9，故k ＝± 23．…12分21．解：（1）f '(x )＝4e x ＋2e －2x －a ，令g (x )＝4e x ＋2e －2x －a ，则g '(x )＝4e x －4e －2x ， 显然g '(x )在(－∞，＋∞)单调递增，且g '(0)＝0， 所以当x ∈(－∞，0)时，g '(x )＜0，g (x )单调递减； 当x ∈(0，＋∞)时，g '(x )＞0，g (x )单调递增．所以g (x )的最小值为g (0)＝6－a ，即f '(x )的最小值为6－a ， 要使f (x )为单调增函数，则有f '(x )≥0，所以6－a ≥0，故a ≤6． …4分（2）证明：（ⅰ）由（1）得g (x )的两个零点为x 1，x 2，x 1＜0＜x 2，且a ＞6． f (x )在(－∞，x 1)和(x 2，＋∞)上单调递增，在(x 1，x 2)上单调递减． 令h (x )＝g (x )－g (－x )， 则h '(x )＝g '(x )＋g '(－x )＝4e x －4e －2x ＋4e －x －4e 2x＝4[－(e x ＋e －x )2＋(e x ＋e －x )＋2]＝4[2－(e x ＋e －x )][1＋(e x ＋e －x )]＜0，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递减， 当x ＞0时，h (x )＜h (0)＝0．所以g (x 2)－g (－x 2)＜0，从而g (x 2)＜g (－x 2)， 又g (x 2)＝g (x 1)＝0， 所以g (x 1)＜g (－x 2)，因为g (x )在(－∞，0)上单调递减，x 1，－x 2∈(－∞，0)，所以x 1＞－x 2，故x 1＋x 2＞0． …9分（ⅱ）f (x )＋f (－x )＝4e x －e －2x ＋4e －x －e 2x ，＝－(e x ＋e －x )2＋4(e x ＋e －x )＋2 ＝－(e x ＋e －x －2)2＋6 ≤6．由（ⅰ）得x 1＋x 2＞0，所以x 2＞－x 1＞0，由f (x )在(x 1，x 2)上单调递减，可得f (x 2)＜f (－x 1)， 从而有f (x 1)＋f (x 2)＜f (x 1)＋f (－x 1)≤6， 所以f (x 1)＋f (x 2)＜6．…12分22．解：（1）依题意可得，圆C 1：(x －1)2＋y 2＝1；圆C 2：(x ＋2)2＋y 2＝4． 所以C 1：x 2＋y 2＝2x ；C 2：x 2＋y 2＝－4x ， 因为x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，所以C 1：ρ＝2cos θ；C 2：ρ＝－4cos θ． …4分（2）因为C 1，C 2都关于x 轴对称，△OAB 为等边三角形，所以不妨设A (ρA ，θ)，B (ρB ，θ＋ π 3)，0＜θ＜ π2．依题意可得，ρA ＝2cos θ，ρB ＝－4cos (θ＋ π3)．从而2cos θ＝－4cos (θ＋ π3)，整理得，2cos θ＝3sin θ，所以tan θ＝233，又因为0＜θ＜ π 2，所以cos θ＝217，|AB |＝|OA |＝ρA ＝2217．…10分23．解：（1）因为|ax ＋1|＋|ax －1|≥|(ax ＋1)－(ax －1)|＝2， 等号当且仅当(ax ＋1)(ax －1)≤0时成立， 所以f (x )的最小值为2－2a －4＝－2a －2． 依题意可得，－2a －2≥0，所以a ≤－1． …4分（2）因为a ＞0，f (x )＝|ax ＋1|＋|ax －1|－2a －4，所以f (x )＝⎩⎨⎧－2ax －2a －4，x ≤－ 1a ，－2a －2，－ 1 a ＜x ＜ 1a，2ax －2a －4，x ≥ 1a．所以y ＝f (x )的图像与x 轴围成的封闭图形为等腰梯形ABCD ，且顶点为A (－1－2a ，0)，B (1＋ 2a ，0)，C (1a ，－2a －2)，D (－ 1a ，－2a －2)从而S ＝2(1＋ 3a )(a ＋1)＝2(a ＋ 3a )＋8．因为a ＋3a≥23，等号当且仅当a ＝3时成立，所以当a ＝3时，S 取得最小值43＋8． …10分。
唐山市2018二模选择题12题解析和填空题15题解析
唐山市2018二模12题解析12、在 中，090C ∠=，|AB|=6，点P 满足|CP|=2，则PA PB ⋅的最大值为 A 、9 B 、16 C 、18 D 、25.解法一（解析法，参数点意识）：如图建系，则A （3,0-），B （3,0），设C （00,x y ）=（3cos ,3sin θθ），因为|CP|=2，所以P 点满足002cos (2sin x x y y ααα=+⎧⎨=+⎩参数）， =PA PB ⋅⋅（x+3,y)(x-3,y)=2222002cos )(2sin )9y θθ+++-x +y -9=(x=412(cos cos sin sin )αθαθ++=412cos()16αθ+-≤。
解法二（向量法）：=()()PA PB CA CP CB CP ⋅-⋅-2=()CA CB CP CP CA CB ⋅+-⋅+ =44||||cos CP CD CP CD θ-⋅=-⋅==412cos 16θ-≤解法三（几何意义法）：C （00,x y ），(,)Pxy ，则满足2200x +y =9，=PA PB ⋅⋅（x+3,y)(x-3,y)=()22229||||925916PC CO -≤+-=-=x +y -9=|PO|尝试以上解法，练习文科第12题：已知(8,0),(0,6)A B ，点P 是圆C ：224x y +=上的一个动点，则PA PB ⋅的最大值为（）A 、16B 、20C 、24D 、28.填空题第15题答案有误,特更正如下:解:满足题目条件的图形有两种可能,如果满足图1,则底面M N P ∆为直角三角形,其中2MN 1PN ==，，22S MNP =∆，2NN 1=为三棱柱的高，所以三棱柱的体积1222Sh V =⨯==解法（2）如果题目满足图形2，则底面MNP ∆为直角三角形,其中2MN 1PN ==，，22S MNP =∆， 但是高变为了212222Sh V 22=⨯==，。
2018年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷-解析版
2018年河北省唐山市路南区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）直接利用一的性质，分别分析得出答案. 此题主要考查了估算无理数的大小，正确掌握实数的性质是解题关键.4. 下列算式中，结果等于.••的是3. 关于忽的叙述正确的是A.x/5 = V5 + y 5B.在数轴上不存在表示/班的点C.岳-±2说D.与：最接近的整数是3【答案】D 【解析】解：A、妲十.迸无法计算，故此选项错误；B、在数轴上存在表示遵J的点，故此选项错误；C、巒「応聽，故此选项错误；D、与-最接近的整数是：仝：_亡，故此选项正确. 故选：D. B、： _ • ： _ ：=■■-，故选项B不符合题意；C、：： _ ：,故选项C不符合题意；D、•-_•：,无法计算，故选项D不符合题意.故选：A.根据合并同类项法则，同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解.本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、单项式乘以单项式等知识，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.5. 将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中_.-=「= _：.「，A、B两点分别落在直线m、n上，，添加下列哪一个条件可使直线”丿打jA. ：B. _： = ■：C. 二：二--D. 二二【答案】D【解析】解：直线:‘；】+ ,.三=二-二’=2，故选：D.根据平行线的性质即可得到_ 1 = _ 5 - _ _，即可得出结论.本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.A. 2【答案】AB. 1C. 0D. -1【解析】解：原式二一 _ _二］.故选：A.直接利用零指数幕的性质以及绝对值的性质化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2. 4的平方根是A. 16B. 2C. _D. _ -【答案】C【解析】解::竿-■-勺，.的平方根是_ •,故选：C.根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数X，使得…=.•，则x就是a的平方根，由此即可解决问题.本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根./\ r* r> rai B. ■- - - - -- C.: D.：/---【答案】A【解析】解：A、.：. :一：二.，故选项A符合题意；匚=1 / = ［「；，U 7 3「一匚二=E J —［「…，二==-；四边形ABFD 的周长=：_ £ _ J 7 _ - 7 =_ J - J . - ： - - _ =：:故选：C. 根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长二-_ _ 5 - " " - J " = 1 - -J - "- 2 --即可得出答案.7. 若正多边形的一个内角是二〕，则该正多边形的边数是A. 6B. 12C. 16D.18【答案】B【解析】解：设多边形为n边形，由题意，得1 亠工- _?■，解得［二二，故选：B.根据多边形的内角和，可得答案.本题考查了多边形的内角与外角，利用内角和公式是解题关键.8. 下列方程中，没有实数根的是A.--：二：B.：-：- 一二：C.-：-：二：D.-：-：=：【答案】D【解析】解：A、、一.一-心「冬、「. - -■ :- -_辺*方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、：—「- 一h. X :—和-F :方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；» CD = ^AB = 5「：二「，二二二，» EF = -CD = Z5rij故选：A.利用直角三角形斜边中线定理以及三角形的中位线定理即可解决问题.本题考查三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理以及直角三角形斜边上的中线的性质解决问题，属于中考常考题型.10.方程. 的解为Jf-3A. ■二- _B. .：；■ = _【答案】B【解析】解；方程的两边同乘_ * —得一- - -■,6.如图，将_二.-沿BC方向平移2cm得到二二，若一二.-的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为A. 16cm【答案】CB. 18cmC.20cmD.22cm 【解析】解：根据题意，将周长为16cm的_ _三［沿BC向右平移2cm得到_二二二, C、j -・：：，方程有两个相等的实数根，所以C选项错误；D、一- _ . - •，方程没有实数根，所以D选项正确.故选：D.分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程関小隠和m細：八饵:的根与_二匸有如下关系：当：时,方程有两个不相等的实数根；当 _=-时，方程有两个相等的实数根；当 _：：「时，方程无实数根.本题考查平移的基本性质: £%平移不改变图形的形状和大小; :经过平移，对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等，对应角相等得到/ r --，二二二是解题的关键.【答案】A【解析】解：在:_ _■中，m二二二「9.如图，在r - _ T -中，_ __二二：：，点D, E分别是AB, BC的中点，点F是BD的中点若一上=…，则阶：A. : FB. 3C. 4D. 5C.二：解得:经检验•.二[是原分式方程的解.则原方程的解为:故选：B.方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；此题考查了分式方程的解法此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根. ■【答案】D【解析】解：由题意可得：二二：■，一：二：，海里，•一 .：：二："，故AB •二…海里，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为:11.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是：这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打[]开该密码的概率是A. B. C. D.<1 10' 3 2【答案】B【解析】解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开密码的只有1种情况，一次能打开该密码的概率为■ ■I10故选：B.最后一个数字可能是中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可.此题考查了概率公式的应用注意概率—所求情况数与总情况数之比. Ml --- 故选：D.根据题意得出：：二…，一二二：■海里，一二：二:■:,再利用勾股定理得出BP的长，求出答案. 此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键.13.如图，一二.-的面积为12 ,_-=：,现将一二.-沿AB所在直线翻折，落在直线AD上的C处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长可能是A. 3B. 5C. 6【答案】D【解析】解：如图：过B作二.一一-于N，―二于M，将_ 沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的一-处,三丄三:，--5 '的面积等于12,边二二-,12.如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东沖■方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东]:方向上的B处，则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为A. 60海里B. 45海里C. :注诫:海里即点B到AD的最短距离是8,三；的长不小于8,即只有选项D的10正确,故选：D.C过B作三-■于N,匚，于M，根据折叠得出_ 根据角平分线性质得出匚… f根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是8,得出选项即可.本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离, 注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等.14.已知抛物线：.亠匕沁九….与反比例函数的图象在第三象限只有一个公共点，其横坐标为【解析】解: 抛物线萝一疝浮十罡；与反比例函数【答案】D【解析】解：当B点落在AB上如图1的图象在第三象限有一个公共点,y = -X：I:,交点横坐标为_ _,c -I- c = 0，・■・ fLC < 0，一次函数7.-沁十A的图象经过第一、三、四象限.故选：B.根据抛物线一卡 +愛…•:与反比例函数的图象在第三象限有一个公共点，可得.•；〕，根据交点横:.J H= 55 =旋转DE = DB:' JL B'= = 55"—二三=_ :即旋转角•=二隱当B点落在AC上，如图2坐标为__，可得•一 . _ 二一，可得a, c互为相反数，依此可得一次函数—的图象. 考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到15.如图，士中，―•二「：，__.二匸，点D 在边BC 上，二二把__三「绕着点D逆时针旋转；.：•&）：二严：.j垃匕;度后，如果点B恰好落在初始-1； _ -< 的边上，那么:述才（［旋转A. :, £:B. ：‘：屮C. 「D.-::或i..v：该抛物线的对称轴是直线，故正确,9二二：即旋转角■■：= _：：故选：D.当B点落在AB上如图1，可得-■ r _ -:,可求.-二二，再根据三角形内角和可求二：：即m的值.当B点落在AC上，如图2,可得・-三二-•三二•二，根据锐角三角函数，可求---的值，则可求—三二三，即m的值.本题考查旋转的性质，锐角三角函数，本题的关键是分类讨论思想的运用.16.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度单位：与足球被踢出后经过的时间单位：之间的关系如下表：t 01234567・・・h08141820201814IIIF列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线.;.足球被踢t =-出：三：时落地：& j足球被踢出：二时，距离地面的高度是__工，其中不正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：设该抛物线的解析式为.二二：_ .一_ .-，当-=］时，得，［或-=，：,故］错误，当：=二时，=__二，故曲正确，由上可得，不正确的是祥：故选：B.根据表格中的数据和题意可以求得相应的函数解析式，从而可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题. 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，禾U用二次函数的性质解答.二、填空题（本大题共3小题，共10.0分）17.在函数 .中，自变量x的取值范围是_______________________V = ~』Jf-1【答案】二II【解析】解：由题意得，._ :二：，解得…=:.故答案为：=• j根据分母不等于0列式计算即可得解.本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑:门当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；-当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.解得,18.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹小棍形状的记数工具正放表示正数，斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法，观察图江》，可推算图中所得的数值为.时，h取得最大值，此时.，故错误,- h =—T.4It = 0由题意可以画出小球每次碰撞后反弹的路线，求出反射角和入射角的正切值，找到小球路径最终循环的规律，因此可求问题. 本题是几何动点探究题，考查了锐角三角函数三角形相似、勾股定理，解答关键是数形结合.【解析】解：图匚中表示H —故答案为：_ :.根据有理数的加法，可得答案.本题考查了有理数的运算，利用有理数的加法运算是解题关键.三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.如图，数轴上的点A、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为e. ■门一;右.•一丁二：，则代数式一；-.■二 ---------- ；19.如图，正方形ABCD的边长为3,点E, F分别在边BCCD上，：三二-二二•，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到 _______ 边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为_____________________ .若a是最小的正整数，先化简，再求值:若数轴上的点M表示的实数为：：：*■严』与a、b、c、d、e不同，且满足:出_ 二:, 则m的范围是__________ .【答案】0；-1 ：：::【答案】AB ；【解析】解:越—=工，即a、e互为相反数, 【解析】解：正方形ABCD的边长为3,点E, F分别在边BCCD上，三=二二=_ 点C表示原点,.■ - - 5_'.-中，= —= 2PE每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角贝匚一「一：一 ' 一Y =〕，故答案为：0;每次反弹的反射角正切值为2■ ■依此类推，画出小球的反弹路线可知小球在正方形ABCD边上反弹6次后回到原位则小球与正方形的边第2次碰撞到AB边上. 由勾股定理计算小球五次碰撞经过的路径为-3V5 Vs 厂朋liVs 帥j：,“；是最小的正整数,则原式吋,亠r__n_+£n_ 丄■□ + 1 (fl 4- 1)=G^2^((I +2)C G-2)o + 1 (a + 2)(a —2}fl-2 (d 4- l)3~故答案为：AB, 匸【答案】a、b、c、d、饴-；j 连结BF ，只要证明三三==:即可解决问题；本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图 基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证原式 1+1rm ：*、B 、C 、D 、E 为连续整数， ，二-一 _,:二一：，：二：• - f , J 二：-=, :'- -.■ - - = J -;=--,■二 _ _, 点M 再A 、D 两点之间， 【答案】解：•在_ _三和_ .三中，\AS =AF ， BE = FE- AE_ 55 = _5，常加憐诙，__T 二 _ --5， 5 5 =5 = -J ■皿举沁，四边形ABEF 是平行四边形，上=二，四边形ABEF 是菱形；二：知a 、e 互为相反数，据此得点 C 表示原点，据此求解可得;-由题意得.二一，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，继而将 a 的值代入计算; 连结BF ，交AE 于G .-上二貯二:，门■先根据A 、B 、C 、D 、E 为连续整数且求出a 的值，根据：_ _厂=:.知点M 再A 、 D 两点之间，据此解答可得. 本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算可得. 在三-一二•「三中，四、解答题（本大题共 6小题，共60.0分） 21.如图，在?ABCD 中，以点4为圆心，AB 长为半径画弧交 AD 于点F ; 再分别以点B 、F 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 P ;汀F 2连接AP 并廷长交BC 于点E ，连接EF 根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF 是菱形;C【解析】门.：・先证明_ _三违一二：，推出二一二二，由郴豁，推出二丁二―兴二_5 -5，得到｛関若.二:，求二.二的大小._______________ ?(怒■:请你补全统计图1；请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元?图2是甲超市的摇奖转盘，黄区 20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了 100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少?根据中位数和众数的定义求解可得；根据统计表补全图形即可得；根据平均数的定义列式计算可得；用蓝区的圆心角度数除以周角度数即可得.此题考查了条形统计图和扇形统计图，以及概率公式，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是 解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大■I小.求BC 的长.明，解直角三角形，属于中考常考题型. 22.两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满 100元的顾客均可以参加摇奖一次.小 明和小华对两家超市摇奖的 50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表 如图 奖金金额 获奖人数 20元 15元 10元 5元 商家甲超市 5 10 15 20 乙超市 2 3 20 25口泸甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是 ___________________ ，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是|甲超韦在甲超市平均获奖为20'- 5-15■■ LD -LC ■二二O获得奖金10元的概率是二—3G □ !□【答案】10元；5元【解析】解：•在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是—元，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数5元, 故答案为：10元、5元;(:厂补全图形如下:23.如图，在_ __三中，二二_ ，以AB 为直径的圆分别交于D 、E ,直线BF 是卑.：，的切线，点F 在AC 的延长线上连接AE ,求证：；• ZC5F = - £CAB在乙超市平均获奖为|甲超帘AC 、BC【答案】Fj-j 证明：_ :为直径，_ 二二，二二八二二二，AE 平分?=、ABACPl丄直线BF 是--的切线，-一三-5 -，_三二三-一三三=匚〉，_匚一三一_匚三二=：〕’，__ 二三 二 _，图，得出垂直关系 也考查了圆周角定理和解直角三角形.■工程队 每天修路的长度［米 单独完成所需天数（天 每天所需费用〔元，甲队30 n 600 乙队m11—141160口｝甲队单独完成这项工程所需天数冗二 _______________ ，乙队每天修路的长度頁=_______________甲队先修了 x 米之后，甲、乙两队一起修路，又用了y 天完成这项工程 其中x , y 为正整数.当.=「时，求出乙队修路的天数;求y 与x 之间的函数关系式 不用写出x 的取值范围；3Q--h5D©多由题意，得：特;-…，..与x 之间的函数关系式为：【解析】，心：根据圆周角定理得到三三=:;,再根据等腰三角形的性质得到阳二工,AE 平分_U ，则_ ，接着根据切线的性质得 HE 丄占尸，则利用等角的余角相等得到 ^_BAE = ^.CBF ，然后利用 LBAE = ■ LBACB T丄等量代换得到结论；-利用_二一：二—二二得到 「_，然后根据正弦的定义求出BE 的长，从而得到BC 的长.sin^-BAE 二—£答：若总费用不超过 22800元，甲队至少先修了 150 米.-用总长度—每天修路的长度可得 n 的值，继而可得乙队单独完成时间，再用总长度—乙单独完成所需时本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径 ，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理间可得乙队每天修路的长度 m ；⑦戏隽根据：甲队先修建的长度和：甲队每天修建长度-乙队每天修建长度 .两队合作时间二总长度，列式计1 ^ ?益 /C5F = - zCAfi 2 ，—~~~ = _~-~，v sinxCBF =- 5矗 slttZBj4E = .若总费用不超过 22800元，求甲队至少先修了多少米. 【答案】35; 50【解析】解：甲队单独完成这项工程所需天数--■ _ ■ ■-天， 则乙单独完成所需天数为21天，乙队每天修路的长度行；—口讥：_ ,门-.甘米， 故答案为：35 , 50；在—中，… -，JLB 5◎石巒汙乙队修路的天数为天;24.某新建小区要修一条1050米长的路，甲、乙两个工程队想承建这项工程，经了解得到以下信息 如表：:由题意，得：（锐］:「■ ■ _3D算可得；由 中的相等关系可得 y 与x 之间的函数关系式；vy kJ/｛珂根据：甲队先修X 米的费用_甲、乙两队每天费用.合作时间2,列不等式求解可得.本题主要考查由实际问题抽象出一次函数解析式、一元一次不等式的应用，根据题意完成表格是解题的根 本，理解题意得到相等关系或不等关系是解题的关键.过点A 作■ * 直线AB ，交x 轴于点M ，则由题意易知，_ …为等腰直角三角形，【答案】【解析】解： C.F 珂护:在直线上,联立…式，抛物线的解析式为-_ -25.如图，直线 \ - 耳应，門，点P 是线段AB 上异于A 、B 的动点，过点 戸「1 =轴于点D ，交抛物线于点 C .匸〉話点坐标为 ________ ，并求抛物线的解析式；求线段PC 长的最大值；护:“若为直角三角形，直接写出此时点P 的坐标. 当 时，线段PC 最大且为9恵牌沁］为直角三角形,z 若点P 为直角顶点，^U二：■:.由题意易知，琴％丫阴轴，_-匚「= - 7 :，因此这种情形不存在； 茁)若点A 为直角顶点，则—.如图1，过点作小时| -轴于点N ，贝y,轨=与QN = - AW =-£.££J.■ 3 •：「， 故答案为：〔裁卿 ：，［；「• J 在抛物线一 • 一 ■上，"Cai * T| )£ £设直线AM 的解析式为:则: 解得ri fl+^+6=|，解得 设动点P 的坐标为订―石，则C点的坐标为:二【答案】解：⑴如图1中，作扣脣|| j： r'用M ，二「_三［于N .解得: 与点A 重合，舍去“ *，即点C 、M 点重合. 当-二［时，「一 -- -， 片"；若点C 为直角顶点，则— —-加-际卜目一心一 n 抛物线的对称轴为直线.二］. 如图2，作点关于对称轴一二•的对称点C ,-已知$.一.胡严.：在直线上，可求得m 的值，抛物线图象上的 A 、B 两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过待定系数法即可求得解析式；设出P 点横坐标，根据直线AB 和抛物线的解析式表示出 P 、C 的纵坐标，进而得到关于PC 与P 点横坐 标的函数关系式，化成顶点式即可； -当_为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解.本题考查了二次函数综合题， 解.的关键是待定系数法； 解.的关键是利用平行于 y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标得出二次函数；解 的关键是利用直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识.26.如图1在四边形ABCD 中，训逊弊常，三=「二=：_：，二=二，二=…，E 是BC 的中点，p 是AB 上的任意一点，连接 PE ，将PE 绕点P 逆时针旋转二 得到PQ .如图2，过A 点，D 点作BC 的垂线，垂足分别为 M , N ，求二二的值；若P 是AB 的中点，求点E 所经过的路径弧 EQ 的长结果保留；-若点Q 落在AB 或AD 边所在直线上，请直接写出 BP 的长.时,. 均在线段AB 上, 综上所述，—：■一 ••为直角三角形时，点 P 的坐标为 X 或*_J〔円・曲现沁瞥，::,四边形AMND 是矩形，则点C 在抛物线上，且14如图4中，当点Q 在DA 的延长线上时，作一 _ .二交DA 的延长线于H ，延长HP 交BC 于G .二二二上， ；-.5 宅：二， 5 .二 J"， 二…，二二：一， 5. . = ： ' = F ， PSBE 戸*—= 1 —J BM 0用HOT31sin5 = 1.1—=—如 13:-_二--,故点Q 不可能在线段 AD 上.如图2中，连接AC .§2 | 在一—匚:中，：_ — J 胪和」「「忖—J ］注十］£二—兀 蟲Ff =二卫匚=10 设.P 二•，贝则-匸二二-•.曲昨腐，_ 5 = _ -，品"=罟書 PH = ^(13-x)1^0 如图3中，当点Q 落在直线AB 上时, 孟 BG = —x15三一；=：.-，@3BP =-【解析】•作等腰梯形的双高，把问题转化为矩形，全等三角形即可解决问题；-如图2中，连接_匚利用勾股定理求出AC,再利用三角形的中位线定理求出PE,禾惋弧长公式即可解决问题；分两种情形分别讨论求解即可解决问题；本题考查四边形综合题、等腰梯形的性质、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题.。
2018年河北省唐山市高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2018年河北省唐山市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设全集U＝R，A＝{x|x+1＜0}，集合B＝{x|log2x＜1}，则集合（∁U A）∩B＝（）A．[﹣1，2]B．（0，2）C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）2．（5分）复数是虚数单位，a∈R）是纯虚数，则z的虚部为（）A．1B．i C．2D．2i3．（5分）设m∈R，则“m＝1”是“函数f（x）＝m•2x+2﹣x为偶函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若x∈[0，π]，则函数f（x）＝cos x﹣sin x的增区间为（）A．B．C．D．5．（5分）已知双曲线C：x2﹣y2＝2的左右焦点F1，F2，O分别为为坐标原点，点P在双曲线C上，且|OP|＝2，则＝（）A．4B．C．2D．6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（）A．2πB．5πC．8πD．10π7．（5分）设{a n}是任意等差数列，它的前n项和、前2n项和与前4n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是（）A．2X+Z＝3Y B．4X+Z＝4Y C．2X+3Z＝7Y D．8X+Z＝6Y 8．（5分）椭圆右焦点为F，存在直线y＝t与椭圆C交于A，B 两点，使得△ABF为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率e＝（）A．B．C．D．9．（5分）甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（）A．B．C．D．10．（5分）如图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（）A．i＝15，S＝120B．i＝13，S＝98C．i＝11，S＝88D．i＝11，S＝81 11．（5分）已知函数f（x）满足f（x）＞f'（x），在下列不等关系中，一定成立的是（）A．ef（1）＞f（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＞ef（2）D．f（1）＜ef（2）12．（5分）在△ABC中，∠C＝90°，|AB|＝6，点P满足|CP|＝2，则•的最大值为（）A．9B．16C．18D．25二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（x2﹣）6展开式中的常数项为．（用数字作答）14．（5分）曲线y＝x3与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为．15．（5分）在四棱锥S﹣ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，SD＝AD＝2，三棱柱MNP﹣M1N1P1的顶点都位于四棱锥S﹣ABCD的棱上，已知M，N，P分别是棱AB，AD，AS的中点，则三棱柱MNP﹣M1N1P1的体积为．16．（5分）数列{a n}满足，若n∈N+时，a n+1＞a n，则a1的取值范围是．三、解答题：共70分。
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唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合()U A B =I ð（ ） A ．[1,2]- B ．(0,2) C ．[1,)-+∞ D ．[1,1)- 2．复数1(iz i a i+=-是虚数单位，a R ∈）是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．iC ．2D ．2i 3.设m R ∈，则“1m =”是“()22xf x m =⋅+ ”为偶函数的 （ ）A ．充分而不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.若[0,]x π∈，则函数()cos sin f x x x =-的增区间为 （ ） A ．[0,]4πB ．[,]4ππC ．3[0,]4πD ．3[,]4ππ 5. 已知双曲线22:2C x y -=的左右焦点12,,F F O 分别为为坐标原点，点P 在双曲线C 上，且2OP =，则12PF F S ∆=（ ）A ．4B ．．2 D 6. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（ ）A ．2πB ．5πC ．8πD ．10π7. 设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ）A ．23X Z Y +=B ．44X Z Y +=C ．237X Z Y +=D ．86X Z Y +=8. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>右焦点为F ，存在直线y t =与椭圆C 交于,A B 两点，使得ABF ∆为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率e = （ ）A 1 C 1 D ．129. 甲乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ） A ．29 B ．49 C ．23 D ．7910. 下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（ ）A ．15,120i S ==B ．13,98i S ==C ．11,88i S ==D ．11,81i S ==11. 已知函数()f x 满足()()f x f x '>，在下列不等关系中，一定成立的是（ ） A ．()()12ef f > B ．()()12ef f < C ．()()12f ef > D ．()()12f ef <12. 在ABC ∆中，090,6C AB ∠==，点P 满足2CP =，则PA PB ⋅uu r uu r的最大值为（ ）A ．9B ．16C ．18D ．25第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.261()x x+展开式的常数项为 ．（用数字作答） 14.曲线3y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ．15. 在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2SD AD ==，三棱柱111MNP M N P -的顶点都位于四棱锥S ABCD -的棱上，已知,,M N P 分别是棱,,AB AD AS 的中点，则三棱柱111MNP M N P -的体积为 ．16.数列{}n a 满足132n n n a a +=-，若n N +∈时，1n n a a +>，则1a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在平面四边形ABCD 中，02,90AB AC ADC CAB ==∠=∠=,设DAC θ∠=.（1）若060θ=，求BD 的长度； （2）若030ADB ∠=，求tan θ.18. 为了研究黏虫孵化的平均温度x （单位：0C ）与孵化天数y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：他们分别用两种模型①y bx a =+，②dx y ce =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得21117,13.5,1297,1774nni i i i i x y x y x ======∑∑， （1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程.（精确到0.1）121()()ˆˆ,()niii nii x x y y b ay bx x x =---==--∑∑ ，. 19. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，0190ACB AAC ∠=∠=，平面11AACC ⊥平面ABC.（1）求证：11CC A B ⊥；（2）若12BC AC AA ==，求11A BC A --.20. 已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴，y 轴分别交于点,,D M N ，求NDCFDMS S ∆∆ 的最小值. 21.设()()2ln ,1x xf xg x a x x ==+- . （1）证明：()f x 在(0,1)上单调递减； （2）若01a x <<<，证明：()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2sin C ρθ=，曲线2:cos 3C ρθ=，点(1,)P π，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系. （1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）过点P 的直线l 交1C 于点,A B ，交2C 于点Q ，若P A P B P Q λ+=，求λ的最大值. 23．选修4-5：不等式选讲已知220,0,0,0,1,1a b c d a b ab cd >>>>+=+>. （1）求证：2a b +≤；（2c d =+ 能否成立，并说明理由.唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A 卷：BACDB CDBDC AB B 卷：BACDC CDBDB AB 二．填空题： （13）15（14）12（15）1 （16）[2，＋∞)三．解答题： 17．解：（1）由题意可知，AD ＝1．在△ABD 中，∠DAB ＝150°，AB ＝23，AD ＝1，由余弦定理可知，BD 2＝(23)2＋12－2×23×1×(－32)＝19, BD ＝19．（2）由题意可知，AD ＝2cos θ，∠ABD ＝60°－θ， 在△ABD 中，由正弦定理可知，ADsin ∠ABD ＝ABsin ∠ADB，即2cos θsin(60°－θ)＝43，整理得tan θ＝233．18．解：（1）应该选择模型①．（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数x －＝ 15(18×6－18)＝18；y －＝ 15(12.25×6－13.5)＝12．5i ＝1∑x i y i ＝1283.01－18×13.5＝1040.01；5i ＝1∑x 2i ＝1964.34－182＝1640.34．b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2＝1040.01－5×18×121640.34－5×182≈－1.97，aˆ＝y-－bˆx-＝12＋1.97×18≈47.5，所以y关于x的线性回归方程为：yˆ＝－2.0x＋47.5．19．解：（1）因为平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，交线为AC ，又BC ⊥AC ， 所以BC ⊥平面AA 1C 1C ， 因为C 1C 平面AA 1C 1C ， 从而有BC ⊥C 1C ．因为∠A 1CC 1＝90°，所以A 1C ⊥C 1C ， 又因为BC ∩A 1C ＝C ， 所以C 1C ⊥平面A 1BC ，A 1B 平面A 1BC ，所以CC 1⊥A 1B ．（2）如图，以C 为坐标原点，分别以CB →，CA →的方向为x 轴，y 轴的正方向建立空间直角坐标系C -xyz ．由∠A 1CC 1＝90°，AC ＝2AA 1得A 1C ＝AA 1．不妨设BC ＝AC ＝2AA 1＝2，则B (2，0，0)，C 1(0，－1，1)，A (0，2，0)，A 1(0，1，1)，所以A 1C 1→＝(0，－2，0)，BC 1→＝(－2，－1，1)，AB →＝(2，－2，0)，设平面A 1BC 1的一个法向量为m ，由A 1C 1→·m ＝0，BC 1→·m ＝0，可取m ＝(1，0，2)．设平面ABC 1的一个法向量为n ，由BC 1→·n ＝0，AB →·n ＝0，可取n ＝(1，1，3)．cosm ，n ＝m ·n |m ||n |＝75555，又因为二面角A 1-BC 1-A 为锐二面角， 所以二面角A 1-BC 1-A 的余弦值为75555．20．解：（1）设直线l 的方程为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎨⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋1，得y 2－4my －4＝0， y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4．所以k OA ＋k OB ＝4y 1＋4y 2＝4(y 1＋y 2)y 1y 2＝－4m ＝4．所以m ＝－1，所以l 的方程为x ＋y －1＝0．（2）由（1）可知，m ≠0，C (0，－1m)，D (2m 2＋1，2m )．则直线MN 的方程为y －2m ＝－m (x －2m 2－1)，则M (2m 2＋3，0)，N (0，2m 3＋3m )，F (1，0)，S △NDC ＝ 12·|NC |·|x D |＝ 1 2·|2m 3＋3m ＋ 1m |·(2m 2＋1)＝(m 2＋1)(2m 2＋1)22|m |，S △FDM ＝ 12·|FM |·|y D |＝ 12·(2m 2＋2)·2|m |＝2|m | (m 2＋1)， 则S △NDC S △FDM ＝(2m 2＋1)24m 2＝m 2＋ 14m2＋1≥2， 当且仅当m 2＝ 1 4m 2，即m 2＝ 1 2时取等号．所以，S △NDCS △FDM的最小值为2．其它解法参考答案给分． 21．解：（1）f (x )＝1－ 1x－ln x(x －1)2． 令h (x )＝1－1x－ln x ，则h(x )＝1x 2－ 1 x ＝1－xx2，x ＞0，所以0＜x ＜1时，h (x )＞0，h (x )单调递增，又h (1)＝0，所以h (x )＜0， 即f (x )＜0，所以f (x )单调递减．（2）g(x )＝a x ln a ＋axa －1＝a (ax －1ln a ＋x a －1)，当0＜a ≤1 e时，ln a ≤－1，所以a x －1ln a ＋x a －1≤x a －1－a x －1． 由（Ⅰ）得ln x x －1＜ln a a －1，所以(a －1)ln x ＜(x －1)ln a ，即x a －1＜a x －1， 所以g(x )＜0，g (x )在(a ，1)上单调递减，即g (x )＞g (1)＝a ＋1＞1．当1e＜a ＜1时，－1＜ln a ＜0． 令t (x )＝a x－x ln a －1，0＜a ＜x ＜1，则t (x )＝a x ln a －ln a ＝(a x－1)ln a ＞0，所以t (x )在(0，1)上单调递增，即t (x )＞t (0)＝0， 所以a x＞x ln a ＋1．所以g (x )＝a x＋x a＞x a＋x ln a ＋1＝x (x a －1＋ln a )＋1＞x (1＋ln a )＋1＞1． 综上，g (x )＞1．22．解：（1）曲线C 1的直角坐标方程为：x 2＋y 2－2y ＝0；曲线C 2的直角坐标方程为：x ＝3．（2）P 的直角坐标为(－1，0)，设直线l 的倾斜角为α，(0＜α＜ π 2)，则直线l 的参数方程为：⎩⎨⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，0＜α＜ π2)代入C 1的直角坐标方程整理得，t 2－2(sin α＋cos α)t ＋1＝0， t 1＋t 2＝2(sin α＋cos α)直线l 的参数方程与x ＝3联立解得，t 3＝4cos α，由t 的几何意义可知，|PA |＋|PB |＝2(sin α＋cos α)＝λ|PQ |＝4λcos α，整理得，4λ＝2(sin α＋cos α)cos α＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2sin (2α＋ π4)＋1，由0＜α＜ π 2， π 4＜2α＋ π 4＜5π4，所以，当2α＋ π 4＝ π 2，即α＝ π8时，λ有最大值 1 4(2＋1)．23．解：（1）由题意得(a ＋b )2＝3ab ＋1≤3(a ＋b 2)2＋1，当且仅当a ＝b 时，取等号．解得(a ＋b )2≤4，又a ，b ＞0， 所以，a ＋b ≤2．（2）不能成立．- 11 - ac ＋bd ≤a ＋c 2＋b ＋d 2， 因为a ＋b ≤2， 所以ac ＋bd ≤1＋c ＋d 2，因为c ＞0，d ＞0，cd ＞1， 所以c ＋d ＝c ＋d 2＋c ＋d 2≥c ＋d 2＋cd ＞c ＋d 2＋1， 故ac ＋bd ＝c ＋d 不能成立．。